(完整版)信息论与编码概念总结
信息论与编码技术
信息论与编码技术信息论是研究信息传输、存储和处理的一门学科，而编码技术则是信息论的一项重要应用。
信息论与编码技术的发展，对现代通信、数据存储和计算机科学等领域产生了深远的影响。
本文将从信息熵、信道容量和编码理论等方面来探讨信息论与编码技术的基本概念和应用。
一、信息熵信息熵是信息论中的一个重要概念，它用来衡量一个离散随机变量的不确定性。
在信息论中，信息熵越大，代表着信息的不确定性越高，信息量也就越大；相反，信息熵越小，表示信息的不确定性越低，信息量也就越小。
信息熵的计算公式为：H(X) = -∑(p(i) * log2(p(i)))其中，H(X)表示离散随机变量X的信息熵，p(i)表示X取各个值的概率。
通过计算信息熵，我们可以评估信息的平均编码长度。
在通信系统中，对于概率分布已知的消息源，我们可以使用无损编码技术将信息源的输出编码成二进制串，从而实现高效的信息传输和存储。
二、信道容量信道容量是衡量信道传输速率的理论上限。
在信息论中，我们可以通过计算信道容量来确定一种特定的编码和调制方案是否可以实现理论最大传输速率。
对于离散无记忆信道，其信道容量C计算公式为：C = ∑(p(x) * log2(p(x)/p(y)))其中，p(x)表示发送端发出的信号为x的概率，p(y)表示接收端接收到的信号为y的概率。
在计算信道容量时，我们需要寻找一种合适的编码方案，使得发送端发出的信号与接收端接收到的信号之间的互信息最大化。
这样可以有效提高信道的利用率，提高信号传输的可靠性。
三、编码理论编码理论是信息论的重要组成部分，它研究如何将信息源的输出进行编码，以减少数据传输或存储过程中的冗余，从而提高信息传输的效率。
常见的编码技术有可变长编码、定长编码、哈夫曼编码等。
其中，哈夫曼编码是一种基于概率的编码方法，它可以根据不同符号的出现概率，为每个符号分配不同长度的编码，从而实现信息的高效压缩。
除了无损编码技术，还有一种重要的编码技术是差分编码。
信息论与编码原理
信息论与编码原理
信息论和编码原理是信息科学中重要的两个概念，它们对当今信息技术的发展有重要的影响。
信息论是探讨数据的数学理论，它主要研究在信息传输过程中，如何在有限的带宽和空间内有效地传输数据，从而获取最大的信息量。
它将信息压缩、加密、传输、解密等等放到一个数学模型中描述，以此提高信息的传输效率。
编码原理则是指在信息传输过程中，编码决定了有效传输的信息量。
编码是按照其中一种特定的规则将原信息转换成另一种形式的过程。
编码不仅能够减少上行数据量，还能增强安全性，防止数据在传输过程中的泄露，从而使信息可以被安全和精确地传输。
信息论和编码原理有着千丝万缕的关系，它们是相互依存的。
信息论提供了一个理论框架，以及不同的编码方法，来确定最适合特定情况下的信息传输效果。
然而，编码原理则可以提供不同编码方法，以根据信息论的模型，合理有效地进行信息传输。
因此，信息论和编码原理是相辅相成的。
当今，信息论和编码原理已成为当今信息技术发展的基础。
信息论与编码理论-全
纠错码 编码调制理论
网络最佳码
Huffman码(1952)、Fano码 算术码(1976,1982) LZ码(1977,1978)
压缩编码 JPEG MPEG
信息论发展简史
电磁理论和电子学理论对通信理论技术发展起重要的 促进作用
1820－1830年，法拉第发现电磁感应 莫尔斯1832－1835建立电报系统。1876年Bell发明电话 1864麦克斯韦预言电磁波存在，1888年赫兹验证该理论 1895年马可尼发明了无线电通信 微波电子管导致微波通信系统，微波雷达系统 激光技术使通信进入光通信时代 量子力学使通信进入量子通信领域
信息论发展简史
1950年汉明码，1960年卷积码的概率译码， Viterbi译码，1982年Ungerboeck编码调制技术， 1993年Turbo编译码技术，1999年LDPC编码技术。 1959年，Shannon提出率失真函数和率失真信源 编码定理 1961年，Shannon的“双路通信信道”开拓了网 络信息论的研究，目前是非常活跃的研究领域。
熵的性质
对称性 非负性 确定性 扩展性 可加性 极值性 是H(P)上凸函数
熵的性质－可加性
q11 q13
p1
q12 q14
H(p1q11,p1q12,…,p4q44)=H(p 1…,p4)+p1H(q11,…,q14)+…+ p4H(q41,…,q44)
p2
p3
p4
熵的极值性
信息论发展简史
1832年莫尔斯电码对shannon编码理论的启发 1885年凯尔文研究了一条电缆的极限传信速率 1922年卡逊对调幅信号的频谱结构进行研究 1924年奈奎斯特证明了信号传输速率和带宽成正比 1928年Hartley提出信息量定义为可能消息量的对数 1939年Dudley发明声码器 1940维纳将随机过程和数理统计引入通信与控制系 统
信息论与编码总结
信息论与编码1. 通信系统模型信源—信源编码—加密—信道编码—信道—信道解码—解密—信源解码—信宿 | | |（加密密钥） 干扰源、窃听者 （解密秘钥）信源：向通信系统提供消息的人或机器信宿：接受消息的人或机器信道：传递消息的通道，也是传送物理信号的设施干扰源：整个系统中各个干扰的集中反映，表示消息在信道中传输受干扰情况 信源编码：编码器：把信源发出的消息变换成代码组，同时压缩信源的冗余度，提高通信的有效性 （代码组 = 基带信号；无失真用于离散信源，限失真用于连续信源）译码器：把信道译码器输出的代码组变换成信宿所需要的消息形式基本途径：一是使各个符号尽可能互相独立，即解除相关性；二是使各个符号出现的概率尽可能相等，即概率均匀化信道编码：编码器：在信源编码器输出的代码组上增加监督码元，使之具有纠错或检错的能力，提高通信的可靠性译码器：将落在纠检错范围内的错传码元检出或纠正基本途径：增大码率或频带，即增大所需的信道容量2. 自信息：()log ()X i i I x P x =-，或()log ()I x P x =-表示随机事件的不确定度，或随机事件发生后给予观察者的信息量。
条件自信息：//(/)log (/)X Y i j X Y i j I x y P x y =-联合自信息：(,)log ()XY i j XY i j I x y P x y =-3. 互信息：;(/)()(;)log log ()()()i j i j X Y i j i i j P x y P x y I x y P x P x P y ==信源的先验概率与信宿收到符号消息后计算信源各消息的后验概率的比值，表示由事件y 发生所得到的关于事件x 的信息量。
4. 信息熵：()()log ()i iiH X p x p x =-∑ 表示信源的平均不确定度，或信源输出的每个信源符号提供的平均信息量，或解除信源不确定度所需的信息量。
Information theory(信息论与编码)
信息论与编码总结1.关于率失真函数的几点总结原理（需要解决什么问题？或者是受什么的启发，能达到什么目的）。
与无失真信源编码相比，限失真信源编码的原理是什么？我们知道无失真信源编码是要求使信源的所发送的信息量完全无损的传输到信宿，我们常见的编码方式有哈夫曼编码、费诺编码和香农编码。
他们的中心思想是使序列的中0和1出现的概率相等。
也就是说长的码字对应的信源符号出现的概率较小，而短的码字对应的信源符号出现的概率较大，这样就能实现等概。
若编码能实现完全的等概，则就能达到无失真的传输。
此时传输的信息量是最大的，和信源的信息量相等，此时传输的信息速率达到信道容量的值。
（其实这是编码的思想，与之对应的为限失真编码的思想。
香农本人并没有提出明确的编码方法，但是给出指导意义）与无失真的信道相比，如信道存在一定的损耗，即表明有传递概率。
此时我们换一个角度。
我们使信源概率分布固定不变，因为平均交互信息量I(X;Y)是信道传递概率P(Y/X)的下凸函数，因此我们设想一种信道，该信道的传递概率P(Y/X)能使平均交互信息达到最小。
注意，此时的传递概率P(Y/X)就相当于“允许一定的失真度”，此时我们能这样理解：即在允许的失真度的条件下，能使平均交互信息量达到最小，就表明我们传输的信息可以达到最小，原来的信息量还是那么大。
现在只需传输较小信息，表明压缩的空间是非常大的。
无失真压缩和限失真压缩其实是数学上的对偶问题。
即无失真压缩是由平均相互信息量的上凸性，调整信源概率分布，使传输的信息量达到最大值C，这个值就是信道容量。
（信道容量是不随信源概率分布而改变的，是一种客观存在的东西，我们只是借助信源来描述这个物理量，事实上也肯定存在另外一种描述方式。
）限失真压缩则是相反，他考虑的是信源概率分布固定不变，是调节信道转移概率的大小，使平均交互信息量达到最小。
此时信道容量还是相同，只是我们要传输的信息量变小了，（时效性）有效性得到提高。
信息论与编码复习重点整理(1页版)
1第1章 概论1. 信号(适合信道传输的物理量）、信息（抽象的意识/知识，是系统传输、转换、处理的对象）和消息(信息的载体)定义；相互关系：(1信号携带消息，是消息的运载工具(2信号携带信息但不是信息本身(3同一信息可用不同的信号来表示(4同一信号也可表示不同的信息。
2. 通信的系统模型及目的:提高信息系统可靠性、有效性和安全性，以达到系统最优化.第2章 信源及信息量1. 单符号离散信源数学模型2. 自信息量定义：一随机事件发生某一结果时带来的信息量I(xi)=-log2P(xi)、单位：bit 、物理意义：确定事件信息量为0；0概率事件发生信息量巨大、性质：I(xi)非负；P(xi)=1时I(xi)=0；P(xi)=0时I(xi)无穷；I(xi)单调递减；I(xi)是随机变量。
3. 联合自信息量：I(xiyi)=- log2P(xiyj) 物理意义：两独立事件同时发生的信息量=各自发生的信息量的和、条件自信息量：I(xi/yi)=- log2P(xi/yj)；物理意义：特定条件下(yj 已定)随机事件xi 所带来的信息量。
三者关系：I(xi/yi)= I(xi)+ I(yi/xi)= I(yi)+ I(xi/yi)4. 熵：定义(信源中离散消息自信息量的数学期望)、单位(比特/符号)、物理意义(输出消息后每个离散消息提供的平均信息量；输出消息前信源的平均不确定度；变量的随机性)、计算:(H(X)=-∑P(xi)log2 P(xi)) 1)连续熵和离散的区别：离散熵是非负的2)离散信源当且仅当各消息P相等时信息熵最大H (X )=log 2 n 。
3)连续信源的最大熵:定义域内的极值. 5.条件熵H(Y/X) = -∑∑P(xiyj) log2P(yj/xi)，H (X /Y )= -∑∑P(xiyj) log2P(xi/yj) 、物理意义：信道疑义度H(X/Y)：信宿收到Y 后，信源X 仍存在的不确定度，有噪信道传输引起信息量的损失，也称损失熵。
《信息论与编码技术》
《信息论与编码技术》信息论与编码技术信息论是从理论层面研究信息传输的数量、安全性和可靠性的一门学科。
在信息传输时，信息量的大小直接关系到通信速度和传输距离。
在信息论中，熵是定义信息量的重要概念。
熵指的是消息的不确定性，即消息的平均信息量。
在信息论中，随机事件的熵是该事件发生所带来的信息量的平均值。
这个理论已经被广泛应用到生产和科技领域，发挥了重要的作用。
在通信系统中，为了保证数据的传输质量，需要采用各种编码技术。
编码是一种把消息转换为另一种形式的技术，通常是通过将消息转化为开关状态或电信号来进行处理。
编码技术在通信系统中起到了举足轻重的作用，从而提高了通信系统的效率和性能。
信息论和编码技术密切相关，通过信息熵的计算和数据处理，可以提高通信系统的信息传输质量和效率。
信息熵被广泛使用在数据压缩、无线电通信和网络安全等领域中。
信息熵理论支持着我们对信息传输的掌控和管理，并将信息传输从一件单一的事情转化为一件科学的、可预测的事情。
另外，现在编码技术已经广泛应用于数字媒体，尤其是音频和视频。
数字化的媒体可以进行压缩来减少文件大小，并提高文件的传输速度。
常见的音频和视频编码技术包括AAC、MP3和H.264等。
这些编码技术不仅可以减小文件大小，同时也可以保证音频和视频的质量。
因此，它们在音频和视频存储和传输中扮演着重要的角色。
编码技术还可以用于网络安全。
信号编码技术可以用于加密和解密数据以保证数据安全传输。
这些技术可以通过独特的代码模式来识别数据，并防止黑客窃取和修改数据。
目前，经过证实的最安全的网络编码技术是量子编码技术。
总之，信息论和编码技术是通信和科技领域中最重要的支柱之一。
它们是解决数据传输中最基本问题的关键因素，为数据安全、存储和传输工作奠定了坚实的基础。
信息论与编码 课程总结
《信息论与编码》课程总结本学期我选修了《信息论与编码》这门课程，信息论是应用近代概率统计方法来研究信息传输，交换，存储和处理的一门学科，也是源于通信实践发展起来的一门新兴应用科学。
信息是系统传输，交换，存储和处理的对象，信息载荷在语言，文字，数据，图像等消息之中。
本书共学习了9章内容，系统详细的学习和深入了解了信息论的相关基本理论。
第一章首先了解了信息论的相关概念，了解到了信息论所研究的通信系统基本模型，以及香农定理的相关应用。
第二章学习到了熵和互信息这两个重要概念。
信源的熵是用来刻画信源发出的消息的平均不确定性，而两个随机变量之间的互信息则表示一个随机变量对另一个随机变量所提供的信息量。
第三章学习到了离散无记忆信源的无损编码。
根据香农的信源编码定理，明白了所谓的无损编码是指信源编码的错误概率可以任意小，但并非为零；信源的无损编码通常是对非常长的消息序列进行的。
并且了解到了几种不等长编码的算法，例如Huffman 编码，Shannon 编码等编码方法。
第四章主要研究的是信道，信道容量及信道编码定理的相关内容。
对信道的研究中，首先是对信道分类和建模，本章主要讨论离散无记忆信道和连续加性高斯噪声信道；其次研究信道容量，这是刻画信道的最重要的参数，最后讨论信道编码定理，该定理刻画了信道可靠传输信息的极限性能。
第五章主要介绍的是率失真理论和保真度准则下的信源编码。
与无损压缩编码不同，保真度准则下的信源编码允许有失真，且其压缩编码是降熵的，它要求在满足失真要求下使数据熵率尽可能低，从而降低码率，所以不可能从压缩后的数据中无失真的恢复出原来的消息。
第六章主要学到的是受限系统和受限系统编码。
在了解了受限系统的相关概念之后，又进一步的了解到了受限系统的有限状态转移图和受限系统的容量和其容量的计算方法等相关重要的知识内容。
第七章主要阐述的是线性分组纠错编码。
纠错编码通常也称为信道编码，在通信中信源编码，信道编码和数据转换编码常常是同时使用的，信源编码器执行数据压缩功能，把信源输出中的余度去除或减小。
信息论课程总结
《信息论与编码》课程总结信息论与编码作为我们的一门所学课程从它的名称我们就可以知道它是由信息论和编码组成，信息论是编码的基础。
也就是说信息论是理论而编码就是我们的实际操作了。
纵观本书可以看出，信息论与编码是一门应用概率论、随机过程和数理统计等方法来研究信息的存储、传输、控制、和利用的一般规律的科学。
可见它与我们大二所学的概率论与数理统计有很大的联系。
从学习我们也可以看出，书中的很多定义和证明都是从概率论角度出发的，从而衍生出信息论。
作为一名信息与计算科学专业的学生，从这个名字就可以看出信息论与编码对我们所学的专业也是挺重要的了。
通常人们公认信息论的奠基人是当代伟大的数学家和美国杰出的科学家香农，他著名的论文《通信的数学理论》是信息论的理论基础，半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正以信息技术为物化手段，向尖端方向发展，并以神奇般的力量把人类推人信息时代。
那么信息论与编码到底是干嘛的呢？它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。
所谓可靠性高就是要使信源发出的消息经过新到传输以后，尽可能准确的、不失真的再现在接收端；而所谓有效性高，就是经济效果好，即用经可能少的和尽可能少的设备来传送一定数量的信息；所谓保密性就是隐蔽和保护通信系统中传送的信息，使他只能被授权接受者获取，而不能被未授权者接受和理解；而认证性是指接受者能正确的判断所接受的消息的正确性，验证消息的完整性，而不是伪造的和被修改的。
20世纪中出现了一个很厉害的人！香农!自香农信息论问世以后，信息理论本身得到不断的发展和深化，尤其在这个理论指导下，信息技术也得到飞快的发展。
这又使对信息的研究冲破了香农狭义信息论的范畴，几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域。
从而形成了一门具有划时代意义的新兴学科----信息科学。
所以信息论是信息科学发展的源泉，也是信息科学的基础理论。
随着信息时代的到来，计算机的应用越来越广泛，所以只要涉及信息的存储，传输和处理的问题就要利用香农信息论的理论---无失真通信的传输的速率极限（香农极限），无失真和限失真信源编码理论（数据压缩原理）和信道编码原理（纠错码原理）。
信息论与编码原理
信息论与编码原理信息论与编码原理是研究如何在信息传输中尽可能地减少误差和提高传输效率的学科。
信息论首次由美国数学家香农在1948年提出，随着通信技术的发展和应用广泛，成为信息技术的中心学科之一。
信息理论可以应用于通信、计算机科学、遥感、数据压缩和密码学等方面。
同时，信息论还是通信工程、电路设计、网络优化、信号处理和统计物理等学科的重要理论基础。
信息论的基础理论：1.信息的度量：用信息熵来度量信息的量，熵是衡量信息随机性的一个非负实数，用于表示一个信源的平均信息量。
香农熵描述了一个信源生成信息的不确定性度量。
2.噪声与信息：当信息传输时，由于噪声的存在，发送到接收端的信息会受到干扰，导致信号失真。
一个好的编码方案可以使接收端能够从失真的信号中恢复出原始信息。
噪声的存在是限制传输的信息内容和带宽的重要因素之一。
3.信道容量：随着信息比特率的增加，发送方向信道传输的信息密度也会增加，但是受到信道噪音的干扰，导致传输信号的可靠性下降。
信道带宽的大小决定了信息传输的极限速度。
信道容量是一个计算模型，用于衡量在不同噪声水平下的传输速率。
4.编码理论：编码是一种将原始信息转换为某种形式的信号以获得更好的传输质量的过程。
编码应该尽可能地减小信息的熵，提高信息传输的可靠性和效率。
常见的编码方法有冗余编码、汉明编码、卷积编码和Turbo编码等。
信息论的应用：1.无线通信：无线通信是一种基于无线信道传输信息的方式，发挥了信息论的核心作用。
无线通信面临噪声干扰、多径传播、符号同步和多普勒频移等问题。
信息论可以帮助设计出高速、高可靠性和高效率的无线通信系统。
2.数据压缩：如今的数字化世界生成了大量的数据，因此数据压缩成为了许多科研领域的重要技术。
信息论主要应用于数据压缩中，并已成为现代压缩编码中必不可少的理论基础。
信息论提供了正确的精度、不失真的压缩方案，同时充分利用了无用信息和冗余数据。
3.密码学：信息论对密码学的发展做出了重要贡献。
信息论与编码复习总结
p ( xi , y j ) log p ( xi , y j )
ij
联合熵 H(X,Y)表示 X 和 Y 同时发生的不确定度。 H(XY)与 H(X)、H(X/Y)之间的关系 H(X,Y)＝H(X)＋H(Y|X) H(X,Y)＝H(Y)＋H(X|Y)
单符号序列 马尔科夫信源，m 阶马尔科夫信源（了解） 马尔科夫信源：一类相对简单的离散平稳信源，该信源在某一时刻发出字母的概率除与该 信源有关外，只与此前发出的有限个字母有关。
信息论与编码理论复资料
By 疯狂阿德
第一章 绪论
考点： 信息、消息、信号的区别 通信系统模型 香农
1.
信息、消息、信号的区别 信息：指事物运动的状态或存在方式的不确定性的描述。 消息：包含信息的语言、文字、图像等。 信号：信息的物理体现。 在通信系统中，实际传输的是信号，但实质内容是信息，信息包含在信号中，信号是信息 的载体，通信的结果是消除或部分消除不确定性，从而获得信息。
–
信源的基本特性：具有随机不确定性。
香农信息论的基本点： 一、用随机变量和随机矢量来表示信源； 二、用概率论和随机过程来研究信息。 信源的分类：
连续信源：指发出在时间和幅度上都是连续的消息（模拟消息）的信源。 离散信源：指发出在时间和幅度上都是离散分布的离散消息的信源。
离散无记忆信源：所发出的各个符号是相互独立的，发出的符号序列中的各个符号之间没 有统计关联性，各个符号的出现概率是它自身的先验概率。
第二章
考点： 自信息 概率空间
信源与信息熵
X x1 P p( x ) 1
x2 p ( x2 )
xn p ( xn )
样本空间：某事物各种可能出现的不同状态。 先验概率 p(xi)：选择符号 xi 作为消息的概率。 • 对 xi 的不确定性可表示为先验概率 p(xi)的倒数的某一函数。 自信息
信息论与编码第一章绪论
编码的效率与性能
编码效率
编码效率是指编码过程中信息传输速率与原始信息传输速率的比 值，反映了编码过程对信息传输的影响程度。
错误概率
错误概率是指在传输或存储过程中，解码后的信息与原始信息不 一致的概率。
抗干扰能力
抗干扰能力是指编码后的信息在传输过程中抵抗各种干扰的能力， 包括噪声、失真等。
03
信息论与编码的应用领域
信息论与编码第一章绪论
• 信息论的基本概念 • 编码理论的基本概念 • 信息论与编码的应用领域 • 信息论与编码的发展历程 • 信息论与编码的交叉学科
01
信息论的基本概念
信息量的定义与性质
信息量的定义
信息量是衡量信息多少的量，通常用熵来表示。熵是系统不确定性的量度，表示 随机变量不确定性的程度。
04
信息论与编码的发展历程
信息论的起源与发展
19世纪
1928年
随着电报和电话的发明，信息传递开始快 速发展，人们开始意识到信息的传递需要 遵循一定的规律和原则。
美国数学家哈特利提出信息度量方法，为 信息论的诞生奠定了基础。
1948年
1950年代
美国数学家香农发表论文《通信的数学理 论》，标志着信息论的诞生。
信息量的性质
信息量具有非负性、可加性、可数性和传递性等性质。非负性是指信息量总是非 负的；可加性是指多个信息源的信息量可以相加；可数性是指信息量可以量化； 传递性是指信息量可以传递，从一个信息源传到另一个信息源。
信息的度量
信息的度量方法
信息的度量方法有多种，包括自信息、互信息、条件互信息、相对熵等。自信息是指随机变量取某个值的概率； 互信息是指两个随机变量之间的相关性；条件互信息是指在某个条件下的互信息；相对熵也称为KL散度，是两个 概率分布之间的差异度量。
信息论与编码 稿本
信息论与编码稿本信息论与编码信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它主要关注如何在通信过程中最大化信息的传输效率，同时也探讨了信息的可靠性和安全性等问题。
而编码则是指将一种信息形式转换为另一种形式的技术，它在信息传输和存储中起着至关重要的作用。
本文将从以下几个方面来介绍信息论与编码。
1. 信息量与熵在信息论中，我们将每个事件发生所提供的“惊喜程度”称为其“信息量”。
例如，如果我们已经知道某个事件必然会发生，那么它所提供的“惊喜程度”就为零，其对应的“信息量”也为零；而如果一个事件非常罕见或意外，那么它所提供的“惊喜程度”就越大，其对应的“信息量”也就越大。
对于一个随机变量X而言，它可以取到不同的值x1, x2, ..., xn，并且每个值出现的概率分别为p(x1), p(x2), ..., p(xn)。
那么我们可以定义该随机变量X所提供的平均“惊喜程度”为：H(X) = - ∑[i=1,n] p(xi) * log2 p(xi)这个平均值被称为该随机变量X的熵。
可以看出，熵越大，随机变量X所提供的“惊喜程度”就越大，其信息量也就越大。
2. 香农编码在通信中，我们需要将信息转换为一系列的比特流来进行传输。
由于不同的信息可能对应着不同长度的比特流，因此我们需要一种方法来将信息编码为等长的比特流。
而香农编码就是一种非常有效的编码方法。
香农编码基于一个简单的思想：对于一个随机变量X而言，它出现概率越高的值应该被赋予尽可能短的编码。
具体来说，我们可以按照概率从高到低对每个值进行排序，并将出现概率最高的值赋予最短的编码（例如0），然后逐渐向后分配编码（例如1、10、11、100、101等），直到所有值都被赋予了唯一的编码。
香农编码具有很好的压缩效果，在理论上可以达到熵下界（即H(X)）。
3. 哈夫曼编码虽然香农编码已经很好地解决了等长编码问题，但它并不是最优的编码方法。
事实上，我们可以通过构建一棵哈夫曼树来得到更加高效的编码方法。
(完整版)信息论与编码概念总结
第一章1.通信系统的基本模型2•信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等1•自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量2.平均互信息量：两个离散随机事件集合X和丫，若其任意两件的互信息量为I (Xi;Yj)，贝U其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I (X;Y )表示3.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。
所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。
信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值信源冗余度:1意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例3 .极限熵:比(小=片(灯) 沖/V= limH (心1如兀人x^y平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到 无穷。
H ( X N )无记忆NH ( X ) H ( X )-—口一」称为平均符号熵N5 .离散信源和连续信源的最大熵定理。
离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大 平均功率受限时，高斯分布的熵最大。
均值受限时，指数分布的熵最大6 •限平均功率的连续信源的最大熵功率:H ( XN)有记忆即 H( X N)H( X N)N定义:若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p，则其输出信号幅度的概率密度1分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为-log2 ep.对于N维连续平稳信源来说,2若其输出的N维随机序列的协方差矩阵C被限定，则N维随机矢量为正态分布时信源1 N的熵最大，也就是N维高斯信源的熵最大，其值为—log |C | log 2 e2 27. 离散信源的无失真定长编码定理：离散信源无失真编码的基本原理砰---------- ►编码器--------------- ”刊图5.1篱散信源无失真定扶编码康理團原理图说明：(1)信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L次扩展信源表示为：X L=(X I X2……X L)其中，每一位X i都取自同一个原始信源符号集合(n种符号)：X={x 1, X2, ••*}则最多可以对应n L条消息。
信息论与编码 基类
信息论与编码基类一、引言信息论与编码是计算机科学和通信工程中的重要学科之一，它研究的是如何在传输和存储信息时，通过合理的编码方法，提高信息的传输效率和可靠性。
信息论与编码涉及到了信号处理、数据压缩、差错检测与纠正等多个方面，对于现代通信技术的发展和应用起到了重要的推动作用。
二、信息论基础2.1 信息的度量信息论的基础是对信息的度量，通过定义信息的度量方法可以量化信息的大小。
其中最著名的度量方法是香农熵，它描述了一个信源中包含的信息量。
香农熵的计算公式为：H(X)=−∑Pni=1(x i)log2(P(x i))其中，X表示随机变量，P(x i)表示该随机变量取值为x i的概率。
2.2 信道容量信道容量是信息论中的一个重要概念，它表示了在给定的信道条件下，能够传输的最大信息速率。
信道容量受到信道带宽、信噪比以及误码率等因素的影响。
香农定理给出了信道容量的计算公式：C=Blog2(1+S N )其中，C表示信道容量，B表示信道带宽，S表示信号平均功率，N表示噪声功率。
三、编码方法编码是将原始数据转换成特定格式的过程，通过编码可以提高信息的传输效率和可靠性。
在信息论与编码中，包括了很多种不同的编码方法，下面介绍几种常见的编码方法。
3.1 基本编码方法最基本的编码方法包括了非归零编码（NRZ）、归零编码（RZ）和曼彻斯特编码等。
这些编码方法通过改变信号的电平或者电平过渡的规则来表示原始数据。
例如，NRZ编码将高电平表示1，低电平表示0；RZ编码将每个1分成两个等时长的周期，并在每个周期的开始处引入一个电平过渡。
3.2 压缩编码方法压缩编码是一种将冗余信息去除以减小数据大小的方法。
在信息论与编码中，常用的压缩编码方法有霍夫曼编码、算术编码和字典编码等。
这些编码方法通过统计数据中的出现频率来分配短码给高频率的数据，从而减小编码后的数据大小。
3.3 差错编码方法差错编码是一种能够在传输过程中检测和纠正错误的编码方法。
信息论与编码课程总结
信息论与编码《信息论与编码》这门课程给我带了很深刻的感受。
信息论是人类在通信工程实践之中总结发展而来的，它主要由通信技术、概率论、随机过程、数理统计等相结合而形成。
它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。
学习这门课程之后，我学到了很多知识，总结之后，主要有以下几个方面：首先是基本概念。
信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
消息是指包括信息的语言、文字和图像等。
信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特性的信号上去。
信号是信息的载荷子或载体。
信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含有信息。
信息的特征：（1）接收者在收到信息之前，对其内容是未知的。
（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。
（3）信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、存储及处理。
（4）信息是可以量度的，信息量有多少的差别。
编码问题可分解为3类：信源编码、信道编码、加密编码。
=理论上传输的最少信息量编码效率实际需要的信息量。
接下来，学习信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度—熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。
本章内容是香农信息论的基础。
重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。
另外要记住信源的数学模型。
通过学习信源与信息熵的基本概念，了解了什么是无记忆信源。
信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关，是平稳的随机序列。
当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。
若上述条件概率与时间起点无关，则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链，这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。
之后学习了信息熵有关的计算，定义具有概率为()i p x 的符号i x 的自信息量为：()log ()i i I x p x =-。
信息论与编码基础知识点总结
输出一系列符号。Βιβλιοθήκη 多符号序列信源输出的消息在 时间或空间任一点上每个符号 的出现都是随机的，其取值也都 可以是离散或连续随机变量。
输出的消息是时间或空间 上离散的一系列随机变量。 输出的消息是时间或空间 的连续函数且其取值也是 连续的、随机的。
数学模型
特性
无记忆信源 有记忆信源
17、 通信系统的基本任务要求
①可靠：使信源发出的消息经过传输后，尽可能准确地、不失真或限定失真地再现在接收端。 ②有效：用尽可能短的时间和尽可能少的设备来传输最大的消息。 18、 通信系统的一些基本概念 ①信源：产生消息的源。可以用随机变量或随机过程来描述信息。 ②信宿：是消息的归宿，也就是消息传输的对象，即接收消息的人或者机器。 ③编码器：编码器是将信源发出的消息变换成适合于在信道上传输的信号的设备。执行提高信息传输的有效性 和可靠性两项功能。
信源编码器：目的在于提高信息传输的有效性。 信道编码器：用以提高信息传输的抗干扰能力。 ④信道：信道是将载荷着消息的信号从通信系统的发送端传送到接收端的媒质或通道。信道除了具有传输信号 的功能，还具有存储信号的作用。 ⑤噪声源：是消息在传输过程中受到的干扰的来源。 通信系统设计中的一个基本问题就是提高抗干扰能力。 加性噪声：由外界引入的随机噪声。 乘性噪声：信号在传播过程中由于物理条件的变化引起信号参量的随机变化而形成的噪声。 ⑥译码器：指编码的逆变换器。信道译码器是信道编码的逆变换器；信源译码器是信源编码的逆变换器。
第一章 绪论
1、 识记内容
1、 信息论是应用近代数理统计的方法研究信息传输、存储和处理的科学，是在长期通信工程实践中发展起来的一 门新兴学科，亦称为通信的数学理论。
信息论与编码第1章概论
数据融合
信息论中的数据融合算法可以用于物 联网中的多源数据融合，提高数据处 理效率和准确性。
THANKS
感谢观看
信息论的起源与发展
01
02
03
04
19世纪
随着电报和电话的发明，信息 传递开始受到关注。
20世纪40年代
香农提出信息论，为信息传递 和编码提供了理论基础。
20世纪60年代
随着计算机技术的兴起，信息 论在数据压缩、传输和存储方
面得到广泛应用。
21世纪
信息论在物联网、大数据、人 工智能等领域发挥重要作用。
熵
熵是衡量随机变量不确定性的度量，可以用来衡量信息的平均量。对于离散随机变量，熵 是所有可能事件概率的加权对数值。对于连续随机变量，熵是概率密度函数的积分值的对 数值。
冗余
冗余是指信息中多余的部分，即不包含新信息的部分。编码的目标是减少冗余，提高信息 的有效性和传输效率。
编码的分类
01
信源编码
信源编码是对原始信息进行压缩和编码的过程，以减少信息的冗余和提
编码实践验证信息论理论
编码实践为信息论提供了实验验证的机会，帮助完善和发展信息论的理论体系。
编码推动信息论的应用
编码技术的发展推动了信息论在实际应用领域的发展，使得信息论在通信、数据存储等领域得到广泛 应用。
信息论与编码的应用领域
通信系统
数据存储
信息论和编码在通信系统中发挥着重要作 用，如数字电视、卫星通信、移动通信等 。
信息论与编码第1章概论
• 信息论的基本概念 • 编码理论的基本概念 • 信息论与编码的关系 • 信息论与编码的发展历程 • 信息论与编码的应用案例
01
信息论的基本概念
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章
1.通信系统的基本模型:
2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等
第二章
１.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。
２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示
３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。
如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。
所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。
信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值
信源冗余度：
0H H ∞=ηη
ζ-=1
意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。
３.极限熵：
平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。
４.
５.离散信源和连续信源的最大熵定理。
离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。
平均功率受限时，高斯分布的熵最大。
均值受限时，指数分布的熵最大
６.限平均功率的连续信源的最大熵功率：
称为平均符号熵。
定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )()
()()()()()(=≤∴≤≤
若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为
1log 22
ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源
的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理：
离散信源无失真编码的基本原理
原理图
说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信
源表示为： X L =(X 1X 2……X L )
其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。
（2）信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k 次扩展信宿符号表示为： Y k =(Y 1Y 2……Y k ) 称为码字/码组
其中，每一位Y i 都取自同一个原始信宿符号集合：
Y={y 1，y 2，…y m } 又叫信道基本符号集合（称为码元，且是m 进制的）
则最多可编成m k 个码序列，对应m k 条消息
定长编码：信源消息编成的码字长度k 是固定的。
对应的编码定理称为定长信源编码定理。
变长编码：信源消息编成的码字长度k 是可变的。
8.离散信源的最佳变长编码定理
最佳变长编码定理：若信源有n 条消息，第i 条消息出现的概率为p i ，且
p 1>=p 2>=…>=p n ，且第i 条消息对应的码长为k i ，并有k 1<=k 2<=…<=k n
即：把经常出现的消息编成短码，不经常出现的消息编成长码。
这样可使平均码长最短，从而提高通信效率，代价是增加了编译码设备的复杂度。
杂得多。
第三章
1.信道容量的概念及用途：
最大的信息传输速率为信息容量
信道的功能：以信号形式传输和存储信息
2.信道编码定理：
若有一个离散无记忆平稳信源，其容量为C，输入序列长度为L，则只要传输的信息速度R<C则总可以找到一种编码，使当L足够大时，得到的译码错误概率
反之，若R>C时，
则无论采用何种编码，必然会有译码差错
第四章
1.保真度准则下的信源编码定理：设有某一信源的信息率失真函数为R(D)，选择有限的失真函数d，对于任意允许的平均失真度D，当压缩后的信息率 R>R(D)则一定存在某种信源编码方法，使译码后的平均失真度<=D反之，若压缩后的信息率R<R(D)则无论用什么编码方法，必有译码后的平均失真>=D
2.信息率失真函数的概念及应用：给定信源和失真函数，要使信源的平均失真 (D 为给定的失真上限)，则需找到某个信道（满足一定的信道转移概率分布或转移概率密度函数），使在该信道（称为试验信道）上传输的信息速率达到最小，这个最小的信息速率称为信息率失真函数，记作R(D)。
信息率失真理论是量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础。
3.信道容量和信息率失真函数的比较：
相同点：二者都是求平均互信息的极值
不同点：
1、C和R(D)的不同：
（1）信道容量：选择某一信源分布的情况下，求平均互信息的极大值。
依据：平均互信息I是信源概率分布p(x i)的严格上凸函数。
（2）信息率失真函数：求选择某一压缩试验信道（转移概率分布）的情况下，依据保真度准则，求平均互信息的极小值。
依据：平均互信息I是信道转移概率分布p(y j/x i)的严格下凸函数。
2、 C和R(D)的不同：
（1）信道容量C一旦求出来，则与信源分布无关（只是证明存在这样的满足信道容量的信源分布），它只和信道转移概率分布p(y j/x i)有关。
即信道容量和信源特性无关，反映信道特性。
2）信息率失真函数R(D)一旦求出来，则与信道转移概率分布无关（只是证明存在达到最小信息率的压缩试验信道），它只和信源概率分布p(x i)有关。
即信息率失真函数和信道特性无关，反映信源特性。
3、 C和R(D)的不同：
（1）信道容量是通过信道编码增加信息冗余度来提高通信的可靠性，是信息传输的理论基础。
（2）信息率失真函数是通过信源编码减少信息冗余度来提高通信有效性，是信源压缩的理论基础。
第五章
最佳变长信源编码定理：最佳变长编码定理：若信源有n条消息，第i条消息出现的概率为p i，且p1>=p2>=…>=p n，且第i条消息对应的码长为k i，并有k1<=k2<=…<=k n
短，从而提高通信效率，代价是增加了编译码设备的复杂度。
杂得多。
第六章
1.信道编码的作用：一类信道编码的是对传输信号的码型进行变换，使之跟适合与信道特性或满足接收端对恢复信号的要求，从而减少信息损失；一类信道编码是在信息序列中人为的增加冗余位，使之具有相关特性，在接收端利用相关特性进行检错或纠错。
2.信道编码器的性能指标及其与码长之间的关系：
信道编码的性能指标：
A 编码效率
设某种编码的码字长n位，其中信息只有k 位，r = n–k为冗余位，则该编码的信息率（也叫编码效率）：η=k /n
B 漏检率
把编码检查不出的错误所出现的概率叫做漏检率。
C 差错率
把编码不能自动纠正的错误所出现的概率叫做差错率。