直方图实际应用
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偏向型样本分布中心比公差中心M有较大偏 移，这种情况下，稍有不慎就会出现不合格。 因此要调整分布中心与公差中心近似重合。
无富余型样本分布中心 与公差中心M近似重 合，但两边与规格的上、下限紧紧相连，没有 余地，表明过程能力已到极限，非常容易出现 失控，造成不合格。因此，要立即采取措施， 提高过程能力，减少标准偏差。
平顶型没有突出的顶峰，一般有三种 原因。 A与双峰型类似，由多个总体、多 分布混在一起。 B由于生产过程中某中缓 慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操 作者的疲劳等。 C、质量指标在某个区间 中均匀变化
直方图与规格界限的比较
理想型图型对称分布，样本分布中心与公差 中心M近似重合，分布在公差范围内且两边有 一定余量，是理想状态。因此，可保持状态水 平加以监督。
3
5
5
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0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
4 4.99 4.98 -0.01 -0.02 0.01 0.02 0.0001 0.0004 0.0050 0.0100
5 4.97 4.97 -0.03 -0.03 0.03 0.03 0.0009 0.0009 0.0150 0.0150
加工制品数据好坏
正常型是指过程处于稳定的图型，它 的形状是中间高、两边低，左右近似对 称。近似是指直方图多少有点参差不齐， 主要看整体形状及与异常型直方图比较 而言。
直方图判图
孤岛型在直方图旁边有孤立的小岛出 现，当这种情况出现时过程中有异常原 因。如：原料发生变化，不熟练的新工 人替人加班，测量有误等，应及时查明 原因、采取措施。
生产中直方图应用
日 报 单、
生产中直方图应用
机 台 作 业 画 面
生产中直方图应用
成 绩 表
直方图与制程能力
直方图评价→加工能力好坏评价： 平均值与规格中心比较、数据的离散分布状况
制程能力是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态） 的实际工作能力。制程能力指数是指制程能力满足产品质量 标准要求（规格范围等）的程度，或是工序在一定时间里， 处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。
双峰型当直方图中出现了两个峰，这是由 于观测值来自两个总体，两个分布的数据混 合在一起造成的。如：两种有一定差别的原 料所生产的产品混合在一起，或者两部机台、 两种产品混在一起，此时应当加以分层或减 少差异。
折齿型当直方图出现凹凸不平的形状， 这是由于作图时数据分组太多，测量仪器 误差过大或观测数据不准确等造成的，此 时应重新收集数据和整理数据。
直方图与规格界限的比较
能力富余型样本分布中心 与公差中心M近似一致， 但两边与规格上、下限有很大距离，说明工序能力 出现过剩，经济性差。因此，可考虑改变工艺，放 宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。
能力不足型样本中心与公差中心M近似重合，但分 布已超出上、下限。这时不合格已经出现。因此， 要采取措施提高加工精度，减少标准偏差。
μ±1δ= 0.33
68.27%
31.73% 317310.51 691462.46
μ±2δ= 0.67
95.45%
4.55% 45500.26 308537.54
μ±3δ=
1
99.73%
0.27% 2699.80 66807.20
μ±4δ= 1.33 99.99367%
0.00633%
63.34
6209.67
平均 5
5
最大 5.03 5.03
最小 4.97 4.97
极差 0
0
合计 25 25
0
0 0.08 0.1 0.0020 0.0026 0.0224 0.0255
制程能力解释
直方图与分 布曲线
标准差 不同
分布中 心偏移
制程能力与不良率
Ca中心值偏移对ppm的影响
区分 Ppk 合格率
不合格率
ppm ppm偏移1.5δ
离散度3
离散度4
离散度5
NO A组 B组 A组 B组 A组 B组 A组 B组 A组 A组
1 5.03 5.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.0009 0.0009 0.0150 0.0150
2 5.01 5.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.0001 0.0004 0.0050 0.0100
不属于常态分配之数据，以Pp、Cp值或依客户指定方式来表示制程能力， 如：偏肉、真圆度、圆筒度、心振、心差等。
制程能力解释
n1 Pp Cp加工制品数据离散分布的好坏
Pa Ca加工制品数据中心分布的好坏 Ppk Cpk加工制品数据中心分布与离散分布的好坏
AB两组数据的好坏 n1 的来源
离散度2
(4)确定组距(h)。以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。 (5 )确定各组的界限值。为避免数据值与组界限值重合而造成不便，组的界限
值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把最大值和最小值包括在内。 (6)编制频数分布表，即数据分组。 (6)按数据值比例画出横坐标。 (7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。 (8)画直方图。在直方图上应标注出公差范围(T)、公差中心线
μ±5δ= 1.67 99.999943%
0.000057%
0.57
232.63
μ±6δ=
2 99.999999803% 0.000000197% 0.00197
3.40
准确度、精密度、精确度-----------类似量测部分的数据好坏
Ca
Cp Cpk
制程能力指数（Cpk）、机器能力指数（CmK）、初期制程能 力指数（Ppk），仅抽样时机、顺序、数量不同
制程能力公式
项目 代号
计算公式
等级
基准
精密度 Pp Cp 准确度 Pa Ca
T
= 6 n1 (双边规格适用)
样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。---后续
直方图的作用： 直方图作用，
通过直方图的观察与分析，可了解产品质量的波动情况， 掌握质量特性的分布规律，以便对质量状况进行分析判 断。同时可通过质量数据特征值的计算，估算施工生产 过程总体的不合格品率，评价过程能力等
直方图的判定：
= USL X 3 n1
(望小规格适用)
= X LSL (望大规格适用)
3 n1
= X (双边规格适用)
T /2
制程能力 精确度
Ppk
Cpk
= Cp(1－Ca)
A 1.90 ≤Cp B 1.52 ≤Cp＜ 1.90 C 1.15 ≤Cp＜ 1.52 D Cp＜ 1.15
A B C
能力不足，左、右超限样本中心 与公差中心M有偏 移且分布有部分已超出上、下限。这种情况比较复 杂。首先，调整分布中心与公差中心重合，调整后， 不合格消失，说明是由于某个系统原因造成的，这 时，再深入分析过程能力是否要继续提升等。其次， 如果经调整分布中心与公差中心已近似重合但仍有 不合格，则说明过程能力已严重不足，样本分散程 度过大，要继续提高加工精度，减少标准偏差。
直方图实际应用
直方图制作
制作直方图的步骤：
(1)收集数据。一般应大于50个。 (2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。 (3)确定组数K=1+3.322*LN（N）；或：
N=50~100 K=6~10、N=100~250 K=7~12、N>250 K=10~20； 组数要适当，太少会较大计算误差；太多分组规律不明显性工作量大。
直方图判图Biblioteka Baidu
陡壁型当直方图像高山的陡壁向一边 倾斜时，通常在质量较差时为了符合标 准而进行全检，剔除不合格品。剔除了 不合格品的产品数据作直方图时容易产 生这种陡壁型，这是一种非自然形态。
偏态型是指图的顶峰有时偏向左侧、 有时偏向右侧。由于某种原因使下限受到 限制时发生偏左型。 由于某种原因使上 限受到限制时发生偏右型。或由于工作习 惯都会造成偏态型。也出现在单边规格时
Ca≤ 0.125 0.125 ＜ Ca≤0.25 0.25＜Ca
A 1.67≤Cpk B 1.33 ≤Cpk＜ 1.67 C 1.00 ≤Cpk＜ 1.33 D Cpk＜ 1.00
USL＝规格上限、 LSL＝规格下限、 μ＝规格中心值、 T＝USL-LSL、
n1 ＝推定群体标准差、 X ＝总取样样本平均值
无富余型样本分布中心 与公差中心M近似重 合，但两边与规格的上、下限紧紧相连，没有 余地，表明过程能力已到极限，非常容易出现 失控，造成不合格。因此，要立即采取措施， 提高过程能力，减少标准偏差。
平顶型没有突出的顶峰，一般有三种 原因。 A与双峰型类似，由多个总体、多 分布混在一起。 B由于生产过程中某中缓 慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操 作者的疲劳等。 C、质量指标在某个区间 中均匀变化
直方图与规格界限的比较
理想型图型对称分布，样本分布中心与公差 中心M近似重合，分布在公差范围内且两边有 一定余量，是理想状态。因此，可保持状态水 平加以监督。
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4 4.99 4.98 -0.01 -0.02 0.01 0.02 0.0001 0.0004 0.0050 0.0100
5 4.97 4.97 -0.03 -0.03 0.03 0.03 0.0009 0.0009 0.0150 0.0150
加工制品数据好坏
正常型是指过程处于稳定的图型，它 的形状是中间高、两边低，左右近似对 称。近似是指直方图多少有点参差不齐， 主要看整体形状及与异常型直方图比较 而言。
直方图判图
孤岛型在直方图旁边有孤立的小岛出 现，当这种情况出现时过程中有异常原 因。如：原料发生变化，不熟练的新工 人替人加班，测量有误等，应及时查明 原因、采取措施。
生产中直方图应用
日 报 单、
生产中直方图应用
机 台 作 业 画 面
生产中直方图应用
成 绩 表
直方图与制程能力
直方图评价→加工能力好坏评价： 平均值与规格中心比较、数据的离散分布状况
制程能力是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态） 的实际工作能力。制程能力指数是指制程能力满足产品质量 标准要求（规格范围等）的程度，或是工序在一定时间里， 处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。
双峰型当直方图中出现了两个峰，这是由 于观测值来自两个总体，两个分布的数据混 合在一起造成的。如：两种有一定差别的原 料所生产的产品混合在一起，或者两部机台、 两种产品混在一起，此时应当加以分层或减 少差异。
折齿型当直方图出现凹凸不平的形状， 这是由于作图时数据分组太多，测量仪器 误差过大或观测数据不准确等造成的，此 时应重新收集数据和整理数据。
直方图与规格界限的比较
能力富余型样本分布中心 与公差中心M近似一致， 但两边与规格上、下限有很大距离，说明工序能力 出现过剩，经济性差。因此，可考虑改变工艺，放 宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。
能力不足型样本中心与公差中心M近似重合，但分 布已超出上、下限。这时不合格已经出现。因此， 要采取措施提高加工精度，减少标准偏差。
μ±1δ= 0.33
68.27%
31.73% 317310.51 691462.46
μ±2δ= 0.67
95.45%
4.55% 45500.26 308537.54
μ±3δ=
1
99.73%
0.27% 2699.80 66807.20
μ±4δ= 1.33 99.99367%
0.00633%
63.34
6209.67
平均 5
5
最大 5.03 5.03
最小 4.97 4.97
极差 0
0
合计 25 25
0
0 0.08 0.1 0.0020 0.0026 0.0224 0.0255
制程能力解释
直方图与分 布曲线
标准差 不同
分布中 心偏移
制程能力与不良率
Ca中心值偏移对ppm的影响
区分 Ppk 合格率
不合格率
ppm ppm偏移1.5δ
离散度3
离散度4
离散度5
NO A组 B组 A组 B组 A组 B组 A组 B组 A组 A组
1 5.03 5.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.0009 0.0009 0.0150 0.0150
2 5.01 5.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.0001 0.0004 0.0050 0.0100
不属于常态分配之数据，以Pp、Cp值或依客户指定方式来表示制程能力， 如：偏肉、真圆度、圆筒度、心振、心差等。
制程能力解释
n1 Pp Cp加工制品数据离散分布的好坏
Pa Ca加工制品数据中心分布的好坏 Ppk Cpk加工制品数据中心分布与离散分布的好坏
AB两组数据的好坏 n1 的来源
离散度2
(4)确定组距(h)。以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。 (5 )确定各组的界限值。为避免数据值与组界限值重合而造成不便，组的界限
值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把最大值和最小值包括在内。 (6)编制频数分布表，即数据分组。 (6)按数据值比例画出横坐标。 (7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。 (8)画直方图。在直方图上应标注出公差范围(T)、公差中心线
μ±5δ= 1.67 99.999943%
0.000057%
0.57
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μ±6δ=
2 99.999999803% 0.000000197% 0.00197
3.40
准确度、精密度、精确度-----------类似量测部分的数据好坏
Ca
Cp Cpk
制程能力指数（Cpk）、机器能力指数（CmK）、初期制程能 力指数（Ppk），仅抽样时机、顺序、数量不同
制程能力公式
项目 代号
计算公式
等级
基准
精密度 Pp Cp 准确度 Pa Ca
T
= 6 n1 (双边规格适用)
样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。---后续
直方图的作用： 直方图作用，
通过直方图的观察与分析，可了解产品质量的波动情况， 掌握质量特性的分布规律，以便对质量状况进行分析判 断。同时可通过质量数据特征值的计算，估算施工生产 过程总体的不合格品率，评价过程能力等
直方图的判定：
= USL X 3 n1
(望小规格适用)
= X LSL (望大规格适用)
3 n1
= X (双边规格适用)
T /2
制程能力 精确度
Ppk
Cpk
= Cp(1－Ca)
A 1.90 ≤Cp B 1.52 ≤Cp＜ 1.90 C 1.15 ≤Cp＜ 1.52 D Cp＜ 1.15
A B C
能力不足，左、右超限样本中心 与公差中心M有偏 移且分布有部分已超出上、下限。这种情况比较复 杂。首先，调整分布中心与公差中心重合，调整后， 不合格消失，说明是由于某个系统原因造成的，这 时，再深入分析过程能力是否要继续提升等。其次， 如果经调整分布中心与公差中心已近似重合但仍有 不合格，则说明过程能力已严重不足，样本分散程 度过大，要继续提高加工精度，减少标准偏差。
直方图实际应用
直方图制作
制作直方图的步骤：
(1)收集数据。一般应大于50个。 (2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。 (3)确定组数K=1+3.322*LN（N）；或：
N=50~100 K=6~10、N=100~250 K=7~12、N>250 K=10~20； 组数要适当，太少会较大计算误差；太多分组规律不明显性工作量大。
直方图判图Biblioteka Baidu
陡壁型当直方图像高山的陡壁向一边 倾斜时，通常在质量较差时为了符合标 准而进行全检，剔除不合格品。剔除了 不合格品的产品数据作直方图时容易产 生这种陡壁型，这是一种非自然形态。
偏态型是指图的顶峰有时偏向左侧、 有时偏向右侧。由于某种原因使下限受到 限制时发生偏左型。 由于某种原因使上 限受到限制时发生偏右型。或由于工作习 惯都会造成偏态型。也出现在单边规格时
Ca≤ 0.125 0.125 ＜ Ca≤0.25 0.25＜Ca
A 1.67≤Cpk B 1.33 ≤Cpk＜ 1.67 C 1.00 ≤Cpk＜ 1.33 D Cpk＜ 1.00
USL＝规格上限、 LSL＝规格下限、 μ＝规格中心值、 T＝USL-LSL、
n1 ＝推定群体标准差、 X ＝总取样样本平均值