材料科学基础 西安交大2.2纯金属的晶体结构

三、晶体结构中的原子半径
当大量原子通过键合组成紧密排列的晶体时， 当大量原子通过键合组成紧密排列的晶体时，利用 原子等径刚性球模型， 原子等径刚性球模型，以相切两刚性球的中心距的一 半作为原子半径，并根据X射线测定的点阵常数可计 半作为原子半径，并根据 射线测定的点阵常数可计 算出原子半径。但原子半径并非固定不变，除与温度、 算出原子半径。但原子半径并非固定不变，除与温度、 压力等外界条件有关外，还受结合键、 压力等外界条件有关外，还受结合键、配位数以及外 层电子结构等因素的影响。 层电子结构等因素的影响。
1 、温度与压力的影响
一般给出的原子半径都是在常温常压下的数据。 一般给出的原子半径都是在常温常压下的数据。当 温度改变时， 温度改变时，由于原子热振动及晶体内点阵缺陷平衡 温度的变化，都会使原子间距产生变化， 温度的变化，都会使原子间距产生变化，因而影响到 原子半径的大小。 原子半径的大小。 此外，晶体中的原子并非刚性接触， 此外，晶体中的原子并非刚性接触，由于原子间存 在一定的可压缩性，故当压力改变时也会引起原子半 在一定的可压缩性， 径的变化。 径的变化。
体心立方
面心立方
密排六方
3a r= 4
2a r= 4
a r= 2
3.配位数与致密度 配位数与致密度
配位数和致密度定量地表示原子排列的紧密程度。 配位数和致密度定量地表示原子排列的紧密程度。 配位数（ number，CN）： ）：晶体结构中任一 配位数（coordination number，CN）：晶体结构中任一 原子周围最近且等距离的原子数。 原子周围最近且等距离的原子数。 致密度（K）：晶胞中原子所占的体积分数， 致密度（ ）：晶胞中原子所占的体积分数， 晶胞中原子所占的体积分数
面心立方（ 面心立方（A1）face-centred cubic lattice→fcc 常见金属晶体 的结构 体心立方（ 体心立方（A2）body-centred cubic lattice→bcc
密排六方（ 密排六方（A3）hexagonal close-packed lattice→hcp
面心立方点阵
面心立方最紧密堆积 面心立方最紧密堆积
1 1 6 5 4 2 3 6 5 4 2 3
A
1 6 5 4 2 3
B C
面心立方最紧密堆积 面心立方最紧密堆积
A C B A C B A
ABCABC……, 即每三层重复一次
面心立方最紧密堆积 面心立方最紧密堆积
1 6 5
2 3 4
面心立方最紧密堆积 面心立方最紧密堆积
配位数 原子半径 原子半径 减少百分 数 12 1.00 10 0.986 1.4% 8 0.97 3% 6 0.96 4% 4 0.88 12% 2 0.81 19% 1 0.72 28%
4 、原子核外电子结构的影响
见元素周期表。
核电荷 ，原子半径 ↑ ↓ 同周期元素： 右， → 同周期元素：左 能 ，失电子能力，得电子能力 右，金属性 ，非金属性 ↓ ↑ 电离 ↑ ↓ ↑ 最外层电子数相同， 最外层电子数相同，电子层数 ，原子半径 ↑ 同主族元素： 下， → 同主族元素：上 电离能 ，失电子能力 ，得电子能力 ↑ 下，金属性 ，非金属性 ↑ ↓ ↓ ↑ ↓
密排六方（ 密排六方（hexagonal close-packed，hcp） ， ）
1.晶胞中原子数 晶胞中原子数
每个晶胞所含有的原子数（ ）可用下式计算： 每个晶胞所含有的原子数（N）可用下式计算： N=Ni+Nf/2+Nr/m Ni,Nf,Nr分别表示位于晶胞内部，面心和角顶上的原子数， 分别表示位于晶胞内部，面心和角顶上的原子数， m为晶胞类型参数，立方晶系m=8，六方晶系 为晶胞类型参数，立方晶系 为晶胞类型参数 ，六方晶系m=6.
nv K= V
式中， 为晶胞原子数， 原子体积， 晶胞体积。 式中，n为晶胞原子数，v原子体积，V晶胞体积。
面心立方配位数为12 面心立方配位数为12
4 2 4× π ( a)3 nv 3 4 K= = = 0.74 3 V a
体心立方配位数为8 体心立方配位数为8
4 3 2× π ( a)3 nv 3 4 K= = = 0.68 3 V a
4.晶体中原子的堆垛方式 晶体中原子的堆垛方式
面心立方和密排六方结构的致密度均为0.74，是纯金属 ， 面心立方和密排六方结构的致密度均为 中最密集的结构 面心立方与密排六方虽然晶体结构不同， 面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配位数与致 密度却相同，为搞清其原因， 密度却相同，为搞清其原因，必须研究晶体中原子的堆垛 方式 面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况完全相同， 面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况完全相同， 但堆垛方式不一样
3.591 − 2× 2.863 ∆V % = ×100% = −1.34% 3 2×2.863
3 3
这表明铁在加热时出现收缩。 这表明铁在加热时出现收缩。
思考题
分别画出面心立方晶格和体心立方晶格{100}, {111}晶 分别画出面心立方晶格和体心立方晶格{100}, {110}, {111}晶 面上原子排列示意图。 面上原子排列示意图。
A A A A A A A A
A A A A A
A A A A A A
B C
等径球体在平面上的最紧密堆积
面心立方最紧密堆积和六方最紧密堆积
球体在空间的堆积是按照ABAB……的层序来堆积。 的层序来堆积。 球体在空间的堆积是按照 的层序来堆积 这样的堆积中可以取出一个六方晶胞， 这样的堆积中可以取出一个六方晶胞，称为六方最紧密堆 积（A3型）。 另一种堆积方式是按照ABCABC……的堆积方式 。 的堆积方式。 另一种堆积方式是按照 的堆积方式 这样的堆积中可以取出一个面心立方晶胞， 这样的堆积中可以取出一个面心立方晶胞，称为面心立方 最紧密堆积。 面心立方堆积中， 最紧密堆积 。 面心立方堆积中 ， ABCABC……重复层面 重复层面 平行于（ 平行于（111）晶面（A1型） 。 ）晶面（ 两种最紧密堆积中， 两种最紧密堆积中，每个球体周围同种球体的个数均 为12。 。
等径球最紧密堆积时 在平面上每个球与 个球相接触 个球相接触， 等径球最紧密堆积时，在平面上每个球与6个球相接触， 形成第一层（球心位置标记为 。此时， 个彼此相接 形成第一层（球心位置标记为A。此时，每3个彼此相接 触的球体之间形成1个弧线三角形空隙，每个球周围有6 触的球体之间形成 个弧线三角形空隙，每个球周围有 个弧线三角形空隙 个弧线三角形空隙，其中 个空隙的尖角指向图的下方 个弧线三角形空隙，其中3个空隙的尖角指向图的下方 ），另外 （其中心位置标记为B），另外 个空隙的尖角指向图的 其中心位置标记为 ），另外3个空隙的尖角指向图的 上方（其中心位置标记为 ），这两种空隙相间分布。 ），这两种空隙相间分布 上方（其中心位置标记为C），这两种空隙相间分布。
体心立方
面心立方
密排六方
1 n = 8× +1 = 2 8
1 1 1 1 n = 8 × + 6 × = 4 n = 12 × + 2 × + 3 = 6 8 2 6 2
2.原子半径与点阵常数的关系 原子半径与点阵常数的关系
晶胞中棱边长度a,b,c称为点阵常数。如把原子看作半径为r的刚性球， 则可据几何关系求出点阵常数与r之间的关系。
体心立方点阵
密排六方点阵
面心立方（ 面心立方（face-centered cubic，fcc） ， ）
面心立方晶胞示意图 （a）刚球模型；（b）质点模型；（c）晶胞中原子数示意图
体心立方（ 体心立方（body-centered cubic，bcc） ， ）
体心立方晶胞示意图 （a）刚球模型；（b）质点模型；（c）晶胞中原子数示意图
八面体间隙：位于 八面体间隙 立方体每个面中心 和每根棱中间，数 目为6。 rB / rA = 0.15
与面心立方结构相比，这 两种结构的八面体和四面 体的形状完全相似，但位 置不同
四面体间隙 rB /rA = 0.225 八面体间隙 rB / rA = 0.414
二、多晶型性
当外界条件（温度、 当外界条件（温度、压 力）改变时，元素的晶 改变时， 体结构可以发生转变， 体结构可以发生转变， 这种性能称作同素异晶 性，或称多晶型性，这种 或称多晶型性， 转变则称为同素异晶转 变或多晶型性转变， 变或多晶型性转变，转变 的产物叫同素异构体。 的产物叫同素异构体。
2.2 纯金属的晶体结构
一、典型金属的晶体结构 二、多晶型性 三、晶体结构中的原子半径
一、典型金属的晶体结构
典型金属的晶体结构是最简单的晶体结构。 典型金属的晶体结构是最简单的晶体结构。 由于金属键的性质， 由于金属键的性质，使典型金属的晶体具有 高对称性，高密度的特点。 高对称性，高密度的特点。
刚球模型四面体间隙
刚球模型八面体间隙
四面体间隙： 四面体间隙：位于由 一个顶角原子和三个 面中心原连接成的正 四面体中心，数目为8。 rB / rA =0.225
八面体间隙： 八面体间隙：位置是 立方体的正中心和每 一个棱边中心，其数 目为4. rB / rA = 0.414
四面体间隙： 四面体间隙：位于 两个体心原子和两 个顶角原子所组成 的四面体中心，数 目为12。 rB / rA = 0.29
2 、结合键的影响
晶体中原子间的平衡距离与结合键的类型及 其键合的强弱有关。 其键合的强弱有关。离子键与共价键是较强的 结合键，故原子间据相应较小；而范德瓦尔斯 结合键，故原子间据相应较小； 键键能最小，因此原子间距最大。 键键能最小，因此原子间距最大。
3 、配位数的影响
晶体中原子排列的密集程度与原子半径密切相关。 晶体中原子排列的密集程度与原子半径密切相关。格尔德斯密特 根据原子半径随晶体中原子配位数的降低而减小的经验规律， 根据原子半径随晶体中原子配位数的降低而减小的经验规律，把配 位数为12的密排晶体的原子半径作为 ， 位数为 的密排晶体的原子半径作为1，对不同配位数时原子半径的 的密排晶体的原子半径作为 相对值见下表。 相对值见下表。