(名师整理)人教版数学中考《统计与概率的综合应用》专题复习精品教案
统计与概率复习课教案
统计与概率复习课教案一、课程和目标1.1 课程统计与概率是数学中的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性和不确定性。
在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的随机事件，如掷骰子、抽签、样本调查等，统计与概率能够帮助我们理解和分析这些事件，并从中得到有意义的。
1.2 课程目标本节复习课的主要目标是回顾统计与概率的基本概念和方法，并帮助学生巩固已学知识，为下一阶段的学习打下坚实的基础。
通过本节课的复习，学生将能够：- 理解概率的基本概念和性质； - 掌握常见的概率计算方法； - 复习统计学中的基本概念和统计量的计算方法。
二、教学内容和方式2.1 教学内容本节复习课的教学内容主要包括以下几个方面： 1. 概率的基本概念 - 样本空间和事件 - 概率的定义和性质2.概率计算方法–独立事件的概率计算–互斥事件的概率计算–条件概率和乘法定理–加法定理和全概率定理3.统计学基本概念和统计量的计算方法–总体和样本的概念–样本均值和样本方差的计算–正态分布的基本性质和应用2.2 教学方式本节复习课采用以下教学方式： - 板书讲解：通过板书解释概念和公式，并结合示例进行说明。
- 互动讨论：鼓励学生在课堂上提问和讨论，以促进学生的思考和理解。
- 练习和讲解：设置一些练习题供学生练习，再进行讲解和答疑。
3.1 热身活动（5分钟）•引导学生回顾统计与概率的基本概念，如样本空间、事件、概率等。
3.2 概率的基本概念（10分钟）•板书讲解样本空间和事件的概念，并举例说明。
•解释概率的定义和性质，引导学生理解概率的基本含义。
3.3 概率计算方法（25分钟）•板书讲解独立事件的概率计算和互斥事件的概率计算方法。
•解释条件概率和乘法定理的概念，引导学生掌握计算方法。
•板书讲解加法定理和全概率定理的概念和计算方法。
3.4 统计学基本概念和统计量的计算方法（25分钟）•板书讲解总体和样本的概念，引导学生理解抽样的过程。
•解释样本均值和样本方差的计算方法，帮助学生掌握统计量的计算方法。
《整理与复习——统计与概率》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与统计与概率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛硬币、抽签等，这个操作将演示概率的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解统计与概率的基本概念。统计是研究数据的收集、整理、分析和解释的科学方法；概率则是研究随机事件发生可能性大小的数学分支。它们在我们生活中有着广泛的应用，如决策制定、风险评估等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用统计图表分析数据，以及如何运用概率知识解决实际问题。
-难点：正确运用概率求解方法，避免重复或遗漏；
-解决方法：通过典型例题的讲解和练习，让学生熟练掌握各种概率求解方法。
（3）将统计与概率知识应用于实际问题，如何找出问题的关键信息，并进行分析；
-难点：从实际问题中提取关键信息，运用统计与概率知识进行有效分析；
-解决方法：设置实际情境，引导学生发现问题的核心，培养其分析问题和解决问题的能力。
教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，培养其创新意识和实践能力，全面提高学生的数学学科核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握条形统计图、折线统计图、饼图的绘制方法及其在实际问题中的应用；
-条形统计图：以条形的高度表示各类别的数量，通过对比条形高度，直观了解各类别数据的大小关系；
-折线统计图：以折线的走势表示数据的变化，掌握折线图可以分析数据的变化趋势；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
初中复习统计概率教学设计
初中复习统计概率教学设计一、教学背景在初中数学的学习过程中，统计与概率是一个重要的内容。
掌握统计与概率的基本概念和方法对学生的数学学习以及日后的生活都有重要意义。
然而，由于统计与概率的抽象性和复杂性，学生常常存在理解困难和记忆薄弱的问题。
因此，本教学设计旨在通过复习统计概率的相关知识，帮助学生巩固所学的概念和方法，并提高他们的应用能力。
二、教学目标1. 知识与能力目标：（1）复习概率的基本概念和常用方法；（2）回顾统计的基本概念和统计图形的绘制方法；（3）理解概率和统计在日常生活中的应用。
2. 过程与方法目标：（1）采用启发式教学法，激发学生的学习兴趣；（2）让学生通过实际操作和解决问题的方式巩固知识；（3）鼓励学生合作学习，提升彼此的理解和应用能力。
三、教学内容1. 概率复习：（1）复习概率的基本概念：样本空间、事件、概率；（2）概率的计算方法：频率法、古典概型法、几何概型法等；（3）概率的实际应用：获取和分析统计数据、处理概率问题等。
2. 统计复习：（1）统计的基本概念：总体、样本、参数、统计量；（2）统计图形的绘制：条形图、折线图、饼图等；（3）统计与概率的联系：利用统计数据进行概率计算，分析概率与统计间的关系。
四、教学步骤1. 导入：通过提问或给出一个实际问题引发学生思考，如“如果有十个同学中，五个同学喜欢数学，那么喜欢数学的概率是多少？”2. 概率复习：（1）复习概率的定义和相关概念，如样本空间、事件和概率；（2）通过实际问题示例让学生掌握不同计算概率的方法，如频率法、古典概型法、几何概型法；（3）利用实物或实例演示概率的应用，如扔硬币的概率、摸球的概率等。
3. 统计复习：（1）复习统计的基本概念，如总体、样本、参数、统计量；（2）通过实际问题示例让学生理解统计图形的意义和绘制方法；（3）鼓励学生自行寻找统计数据，绘制相应的统计图形并分析数据。
4. 统计与概率的联系：（1）引导学生将统计与概率联系起来，分析统计数据与概率之间的关系；（2）通过实例让学生掌握如何利用统计数据进行概率计算并分析结果。
《总复习--统计与概率》教案
《总复习--统计与概率》教案教学目标：1.了解什么是统计学和概率学。
2.掌握各种基本统计量，如均值、中位数、众数等，能正确使用它们对数据进行分析。
3.掌握概率的基本概念和计算方法，能够应用概率解决实际问题。
教学过程：一、引入本节课我们要学习的是统计与概率，大家知道什么是统计学和概率学吗？统计学是研究收集、处理和分析数据的科学，而概率学则是研究随机事件出现的可能性的科学。
那么我们做一个小小的游戏来了解一下概率。
(教师拿出两个不同颜色的球，一个红色一个黄色，让学生们猜猜拿到红球的概率是多少，然后抛一个硬币，看看猜测的结果。
)二、统计学习1.基本统计量首先，我们要了解一些基本的统计学知识，比如均值、中位数、众数等。
均值是一组数据中所有数值之和除以数据个数。
中位数则是一组数据中位于中间的数，即将数据按大小排列，取出中间那个数。
而众数则是一组数据中出现次数最多的数。
(教师出示一组数据，让学生们计算均值、中位数和众数。
)2.频数分布我们还可以使用频数分布来表示一组数据的特点。
频数分布是指按一定的分类标准，将一组数据分成若干等距区间，然后统计每个区间内出现的次数，最后得出一个频数表。
通过观察频数表，我们可以了解一组数据的分布特点。
(教师出示一个频数分布表，让学生们观察并分析其特点。
)三、概率学习1.基本概念接下来，我们要学习概率学的基本概念。
概率是指一个事件出现的可能性大小。
通常用一个介于0和1之间的数来表示概率，其中0代表不可能，1代表一定会发生。
(教师出示几个例子，让学生们猜猜哪一个事件的概率更大。
比如说，抛一个骰子出现1的概率是多少？)2.概率计算当我们需要计算一个事件的概率时，可以使用概率公式。
概率公式是指事件发生的次数与总次数的比值。
比如说，抛一枚硬币正面朝上的概率是1/2。
(教师出示一些计算概率的例子，让学生们尝试解决。
比如说，抛一枚骰子出现2的概率是多少？)四、巩固练习最后，我们进行一些巩固练习，让学生们检验自己所学的知识。
中考专题复习课教案(统计与概率)
2014年专题复习课教案课题 统计与概率综合复习宜昌市第八中学 吴钰鸿一、学情分析本课例设计是在第一轮复习的基础上，进一步加强统计与概率的综合应用，设计时考虑到一般学校的一般学生的接受程度和优秀学生的发展，在思维与综合应用能力方面体现一定的层次性。
二、教学目标（一）知识与技能（1）通过教学，引导学生认识解解决有关概率的各类题型；（2）通过教学，引导学生掌握有关《统计与概率》的解题方法，提高学生的解题能力。
（二）过程与方法引导学生经历在统计与概率复习中，整理数据，分析数据，解决问题，把实际问题转化为数学问题的过程。
（三）情感态度与价值观引导学生感悟统计与概率在实际生活中的应用，增强学生的数学应用意识及学好数学的自信心。
三、教学重点、难点：教学重点：引导学生掌握解决有关《统计与概率》试题的方法。
教学难点：引导学生分析解决有关《统计与概率》试题的思路，提高解题能力。
四、教学过程 （一）课前热身：1．（2008宜昌）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）． A ．调查的方式是普查 B ．本地区只有85个成年人不吸烟 C ．样本是15个吸烟的成年人 D ．本地区约有15%的成年人吸烟2.（2009宜昌）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是2.5、8.2、6.7、5.9，则成绩最稳定的是（ ）。
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.下列说法正确的是（ ）.A.若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B.任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上C.任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》D.过十字路口时，可能正好遇到绿灯.4. （2011宜昌调考）下表统计了某市一周中每天的最高气温，则下列有关这组数据（最高气温）的说法时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（℃）283130293031315.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．21 D ．436.（2013宜昌）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小（二）典例呈现：例1：（2010宜昌）某市有A,B,C,D四个区。
概率中考复习课教学设计
概率中考复习课教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解概率的概念和基本原理；2. 掌握常见的概率计算方法；3. 能够应用概率计算解决中考题目。
二、教学重点和难点重点：概率的基本概念和计算方法；难点：概率的应用解决问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾上节课学习的内容，概率的定义和基本概念。
2. 概念讲解（10分钟）通过示意图和实例，介绍概率的基本定义、事件、样本空间以及事件的概率计算方法。
通过讲解，帮助学生理解概率的意义和计算方法。
3. 练习（15分钟）在黑板上列出几个具体的问题，让学生自己尝试用概率计算的方法解决。
例如：“A、B、C三个球队比赛，A队和B队比赛，结果为胜负，胜利队伍再和C队比赛。
已知A队胜的概率为0.6，A队和B队胜的概率之和为0.8，求C队胜的概率。
”引导学生通过分析，列方程，解方程，应用概率计算方法解决问题。
4. 巩固（20分钟）老师布置几道中考常见的概率题目，要求学生在课堂上解答，并互评订正。
例如：“试题：将两个号码球混在一起，编号为1、2，从中任取一球记下号码，再不放回，再从中任取一球。
已知第一个球为1的概率为0.6，第二个球为2的概率为0.5，求取得两个不同号码的概率。
”通过实际练习巩固学生的概率计算能力。
5. 拓展应用（15分钟）引导学生应用概率知识解决其他问题。
例如：“某学生甲对某道题有60%的正确率，乙对该题有80%的正确率，已知甲、乙中至少有一个答对，求甲答对的概率。
”通过这样的问题，让学生能够灵活运用概率计算解决复杂问题。
6. 总结（5分钟）对本节课的内容进行总结，并强调概率计算的重要性和应用范围。
四、课后作业布置相关的概率计算题目作为课后作业，要求学生按照解题思路写出解题步骤，并列出计算过程。
五、教学评价在课堂上及时给予学生指导和讲评反馈，了解学生的学习情况。
对于学生在课堂练习中的表现进行评价，包括准确率和解题步骤的合理性。
统计与概率的应用教学案
统计与概率的应用教学案教学目标：1. 了解统计学和概率论的基本概念和应用领域；2. 掌握统计方法与概率计算的基本步骤；3. 学会运用统计和概率分析解决实际问题；4. 培养学生分析问题、提出假设、收集数据并进行统计和概率分析的能力。
教学内容：1. 统计学的基本概念及应用：数据的收集、整理和表示方法，描述统计和推断统计的基本原理；2. 概率论的基本概念及应用：随机事件、概率的计算方法，概率分布的类型及其应用；3. 统计与概率的应用案例分析：通过实际问题的解决，让学生掌握统计和概率在现实生活中的应用。
教学步骤：一、导入（10分钟）通过举例子引发学生对统计与概率的兴趣，让学生认识到统计和概率在日常生活中的应用，如：抽奖、投票、运动比赛等。
二、讲解统计学基本概念及应用（20分钟）1. 统计学的定义和分类：介绍统计学的基本概念，包括数据的收集、整理和表示方法等；2. 描述统计与推断统计：讲解描述统计和推断统计的意义及其基本原理；3. 案例分析：通过实际案例分析的方式，让学生了解统计学在不同领域的应用，如人口统计、经济统计等。
三、讲解概率论基本概念及应用（20分钟）1. 概率论的定义和基本概念：介绍随机事件、概率的计算方法等；2. 概率分布：讲解常见的概率分布，如离散型和连续型概率分布；3. 案例分析：通过一些生活中的例子，让学生了解概率在事件预测、赌博等方面的应用。
四、统计与概率的应用案例分析（40分钟）1. 案例选择：选择一些与学生生活经验相关的案例，如调查学生的学习习惯、分析学生的考试成绩等；2. 数据收集与整理：指导学生进行数据的收集，并进行整理、分类和归纳；3. 数据分析与解释：让学生运用相应的统计方法和概率计算，对数据进行分析并给出相关的解释和结论；4. 结果验证：引导学生对结果进行验证和讨论，培养学生批判性思维和问题解决能力。
五、课堂小结与展望（10分钟）对本节课的内容进行小结，并展望下一节课的教学内容，如：回归分析、假设检验等。
《统计与概率整理和复习》教案
《统计与概率整理和复习》教案一、复习引入，揭示课题出示数学书第97页练习二十一第2题。
下图是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况。
（1）该公司去年汽车的生产和销售情况如何？预设：学生从总体趋势及具体数据进行分析。
（2）该公司的发展前景怎样？预设：学生通过对后五个月数据的分析进行前景预测。
（3）你还能提出哪些问题？预设1：我想知道去年全年哪个月的生产和销售量最低？哪个月的生产和销售量是持平的？预设2：我想知道哪个月的销售和生产量相差的最多？预设3：我想知道去年全年的总产量和总销售量的情况。
预设4：我想知道去年的月平均生产量和销售量各是多少呢？小结：刚才这位同学在解决这个问题时用到了平均数，平均数是我们在学习统计部分中经常用到的统计量，这节课我们就来重点复习平均数。
回忆一下，平均数在生活中有哪些应用呢？预设：学生举一些平均数在生活中应用的实例。
二、梳理平均数，加深对数据的理解课件出示数学书第96页例5的统计表。
下面的统计表是六（1）同学的身高、体重情况。
1.感知“大多数”代表整体（1）六（1）班大部分同学的身高和体重分别是多少？预设：学生发现身高在1.49米和1.52米的人数较多，体重在39千克和42千克的人数较多，感知“大多数”可以代表整体。
2.梳理平均数（2）六（1）班同学的平均身高和平均体重分别是多少？预设1：用分类整理出的这五种身高数的总和，平均分成5份，算出六（1）班同学的平均身高。
学生分析此种方法是错误的，因为在统计表中看出，每种身高的人数不都是相同的。
预设2：分别计算总身高后再除以各自的总人数求平均身高。
小结：在解决问题的时侯，不能光凭感觉做判断，要借助数据来进行计算和分析，从而做出正确合理的判断。
（2）六（1）班同学的平均体重是多少呢？预设1：分别计算体重总和与总人数求平均体重。
预设2：重新设计统计表，简化计算。
3.分析数据通过刚才的学习，说一说什么数据能代表全班同学的身高和体重？预设1：我觉得可以用平均数来代表。
(名师整理)最新中考数学专题复习《统计与概率》精品教案
中考数学人教版专题复习：统计与概率一、教学内容：统计与概率1.数据的收集方法、用样本估计总体．2.统计图的认识及应用．3.常用统计特征量的计算方法及应用．4.简单概率的求法、频率和概率的关系．二、知识要点：1.统计（1）数据的收集方法、途径及用样本估计总体数据的收集是统计推理的基础．收集数据的途径主要有调查、实验、查资料等．选择合适的调查方式要具体问题具体分析，容易对每个对象进行调查的用普遍调查；当我们所要考察的对象多得数不胜数时，当我们的考察会给考察对象带来损伤破坏时，当我们的考察经费和时间都非常有限时，我们可以用抽样调查的方法．抽样调查后，可以用样本的一些数据来估计总体的有关情况．样本容量越大，样本平均数就越接近总体平均数，进而可以估计总体总量，我们还常常用样本的方差、标准差来估计总体的方差、标准差，来判断总体的稳定性．（2）统计图的认识及应用1选择合适的图表进行数据整理，是进行统计推理的重要环节．我们要根据问题所反映数据的特点选择统计图．条形统计图可以直观表示各部分数目的多少及数量的大小；扇形统计图可以直观表示各部分百分比的大小；折线统计图可以直观表示数量的变化规律和趋势．频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小，要得到一个样本的频数分布情况，步骤如下：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图．注意：频数总数＝频率，频数之和为总数，频率之和为1．（3）平均数、众数、中位数的计算及应用平均数、众数、中位数都是一组数据的代表值，它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势．平均数反映了一组数据的“平均水平”，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，应用最广泛，但易受极端值的影响；当数据中有极端值时，选择中位数作为平均水平的代表值要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占一半，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值的影响较小，但中位数没有充分利用所有数据的信息，且数据较多时不便计算；众数可能不唯一，且当各数据出现次数大致相同时，众数的意义不太明显．（4）极差、方差、标准差的计算及应用极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的三个量．极差反映数据的波动范围，计算方便；方差、标准差反映事物的稳定性，方差、标准差越大，说明其稳定性越差；方差、标准差越小，说明其数据在平均水平上下波动不大，稳定性就越强．2.概率2（1）必然事件和不可能事件都是确定事件．表示一个事件发生可能性大小的数称该事件的概率．频率是随实验次数变化的值，而概率在某一实验中是不变的．（2）如果一个实验有n个等可能的结果，可以利用列举、列表、树形图等表示等可能的结果．（3）实验是估计机会大小的一种方法，随着实验次数的增多，事件出现的频率逐渐稳定到概率．在用实验的方法估计某个事件发生的概率时，如果手头没有相应的实物，或相应的实物进行实验困难很大时，可借助替代物进行模拟实验，其中替代物出现的机会应与实物出现的机会相同．（4）有些可能的结果没法一一统计，例如雨点落在地砖上的位置、转盘上指针最后停下的位置等，这时我们可以借助几何图形的面积和线段长度来计算．此时事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示，在数学上，这些问题的概率又称为几何概率．三、重、难点：重点是理解统计和概率的有关概念，掌握有关计算．难点是频数分布直方图的画法、统计和概率的综合应用．四、考点分析：概念性题目多以选择题、填空题为主，综合性题目常与方程、不等式、函数等知识结合3在一起出现，全面考查同学们综合运用所学知识，解决实际问题的能力．统计图表类信息题是以我们平时生活为基础的一类试题，它与我们的日常生活有着密切的联系，近年来各地中考试卷中出现的频率也在逐年提高．解决这类试题要求同学们具备一定的统计观念，能通过统计表中提供的信息进行判断和决策．概率与统计紧密相连，概率知识相对少一些，但考查的灵活性较强．从试题内容上看，由原来单一地求概率到利用概率解决实际问题，选材越来越新，综合性越来越强．【典型例题】例1.填空题：（1）在以下事件中：①审查书稿有哪些科学性错误适合普查；②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；③为了了解一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性．其中说法正确的有__________．（只填序号）解析：审查书稿需要全面审查，故应采用普查，由于全国球迷量太大，故调查其健康状况用抽样调查，省会环境状况与全省各地差距较大，故利用省会估计全省是错误的，由于很多人不能上网，故利用环保网站调查环保的购物袋问题，不具有代表性．正确答案：①②④．（2）给出下列四个事件：①打开电视，正在播广告；②任取一个负数，它的相反数是负数；③掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；④取长度分别为2、3、5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是__________．45解析：根据生活经验和数学知识可知①、③显然是随机事件，②、④是不可能事件，注意确定事件包括必然事件和不可能事件，不确定事件即随机事件．（3）如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是__________．解析：根据几何概型的概率计算方法可得这个点取在阴影部分的概率是725．（4）如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋n 2＝0有实数根的概率为__________． 解析：先用表格或树状图列出m 、n 的所有取值情况：03012121212012值的m 值的n∵关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋n 2＝0有实数根，∴（－2m ）2－4n 2≥0，即m 2≥n 2．满足这一不等式的可能有9种，∴所求概率为912＝34．例2. 台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时6间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据． 根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况条形统计图．（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）分析：本题是一道各种统计图的综合运用的题，对于扇形统计图，我们要注意整个扇形的总数为100%，题目中冰红茶百分比可以求得，从而求出喝冰红茶的人数；条形统计图能展示各部分具体人数，故总数减去图中已知量，就可以求出未知量；九年级学生平均时间为加权平均数，注意不要漏掉其中的权数．255075100125八年级同学零花钱最主要七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图九年级同学完成家庭作业时间情况统计表解：（1）1－25%－7400×40%＝160（人），七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人． （2）如图所示：255075100125八年级同学零花钱最主要（3）1×50＋1.5×80＋2×120＋2.5×5050＋80＋120＋50≈1.8（h ）．评析：用统计图表示数据资料，具有形象直观的优点，但不规范的统计图容易引起误解．另外，一种统计图只能描述数据的某一方面的特征，要根据需要选用合适的统计图来表示数据．比如反映某种股票的涨跌情况，应选择折线统计图．例3. 数学老师将本班学生的身高数据（精确到1cm ）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图（1）所示，乙绘制的如图（2）所示，经确认甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误． 请回答下列问题： （1）该班学生有多少人？（2）甲同学身高为165cm ，他说：“我们班上比我高的人不超过14”．他的说法正确吗？说明理由．（3）写出乙同学在整理或绘图过程中的错误．（写出一个即可）（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．(1)(2)分析：根据甲绘制的统计图可以求出该班总人数，还可以求出165cm以上的人数为15人，从而可以验证甲的说法是正确的，对照甲、乙两图可知乙图中的数据少了一个．综合两图中的数据可以找出身高数据的中位数．解：（1）该班学生有60人．（2）正确．因为身高165cm及以上的人数为10＋5＝15（人），所以说比165cm高的人不超过1 4．（3）在整理数据时漏了一个数据，这个数据在169.5~174.5范围内；或绘制的图中157.5~161.5这个矩形的高度不正确．（4）由图（1）知中位数大于159.5，由图（2）知中位数小于161.5．于是159.5＜a＜161.5，因为身高为整数，所以中位数是160或161或160.5．评析：通过频数分布直方图可知各小组的频数，进而可得频数之和即数据总数；还可知哪一8组的数据最多，但不能确定众数是多少；可知中位数落在哪一组内，却不能得到具体的中位数是多少．频数分布直方图的优点：①能够显示各级频数的分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．还要注意：一是各长方形之间连续排列，没有空隙；二是直方图用长方形的面积表示频率，只有当长方形的宽相等时，才能用长方形的高表示频数．例4.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：（1）求这10（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．分析：根据平均数、众数、中位数的定义很容易求出三个统计量，此类题目考查平均数受极端数据影响比较大，中位数、众数受极端数据影响较小，但是本题与众不同，需要定较高的销售目标，这是本题要注意的地方．解：（1）这组数据的平均数是：29＋32＋34×3＋38×2＋48×2＋5510＝39；这组数据的中位数是：34＋382＝36；910这组数据的众数是34．（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．例5. 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：（1）请根据图中信息，补齐下面的表格．（212.91313.113.213.313.413.513.6第1次第2次第3次第4次第5次（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？分析：根据折线统计图很容易读出统计表中所缺数据，从图中可以看到小明第4次成绩较好，而小亮是第3次，根据定义可以算出三个统计量，至于建议可从稳定性好的加强最好成绩，最好成绩高的应加强稳定性来考虑．解：（1）小明第4次是13.2；小亮第2次是13.4．（2）小明的第4次成绩最好，小亮的第3次成绩最好．（3）小明的平均成绩是13.3s，小亮的平均成绩是13.3s；小明的极差是0.2s，小亮的极差是0.4s；小明的方差是0.004s2，小亮的方差是0.02s2；小明尽管成绩稳定，但还需要提高自己的最好成绩，小亮尽管跑出了他们两个的最好成绩，但仍需加强成绩的稳定性．评析：对于此类题目我们首先要熟练记忆和运用相应的公式进行计算，其次注意运用方差来分析稳定性，极差虽然计算方便，但它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息，因此常用方差、标准差刻画数据的离散程度．我们要注意有些题目不仅仅要求稳定性，最高数据出现的次数往往也是不容忽视的非统计量．例6.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）的实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：11（1）计算“3点朝上”（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．分析：注意频率＝出现次数/总次数，对于频率和概率的关系就是：只有实验的次数足够大时，频率才能稳定在概率附近．本题列表可以横向用小红的投掷点数，纵向用小颖的投掷点数的形式表示．解：（1）“3点朝上”出现的频率是660＝110．“5点朝上”出现的频率是2060＝13．（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．（3）列表如下：1213123456123456723456783456789456789105678910116789101112小红投掷的点数小颖投掷的点数P （点数之和为3的倍数）＝1236＝13．评析：在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要进行实验或观察，其中应注意两点：①实验实际是利用频率来估计概率，实验次数越多，频率越接近概率．②必须是在相等条件下，用简单易行的实验来代替不易实际操作或不可能实际操作的实验．【方法总结】1. 用样本估计总体的思想用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确． 2. 用频率估计概率的思想实验是估计机会大小的一种方法，通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的，实验次数越多越有可能得到较好的估计值．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1.下列调查适合普查的是（）A.调查2019年6月份市场上某品牌饮料的质量B.了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C.环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间2.下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S2甲＝0.01，乙组数据的方差S2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于04.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是（）A. 59，63B. 59，61C. 59，59D. 57，6114155. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A . 116B . 14C . π16D . π46. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．的是（ ） A . 众数是85 B . 平均数是85C . 中位数是80D . 极差是157. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）A . 16B . 13C . 12D . 23*8. 近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为3587－32553255×100%；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到4140×（1＋4140－35873587）元．其中正确的是（ ）A . 只有①②B . 只有②③C . 只有①③D . ①②③二、填空题1.刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因__________．2.在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：3.“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）16身高178 180 182 181 179则该队主力队员身高的方差是__________厘米．4.如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是__________．5.瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．6.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为__________．月基本费4%本地话费43%长途话费33%短信费7.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为__________（精确到17**8.从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k、b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是__________．三、解答题1.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．2.小明有四把不同的钥匙，其中一把可以打开车锁．小明用计算器设计如下模似实验：“在1~4间产生一个随机数，若产生数字为1，视为开启成功．“研究从中任取一把打开车锁”的机会的大小，实验数据如下表：（1）请将数据表补充完整．（2）画出折线图．（3）估计成功开启的机会是多少？实验次数20 40 60 80 100 120 140 16018*3.某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．19请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？*4.经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20，记录它们的质量如下（单位：kg）：20A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（个）平均数方差A 4.990 0.103B 4.975 0.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．**5.小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平21的游戏规则．22【试题答案】一、选择题1. D2. C3. A4. B5. C【正方形面积为16cm2，圆形阴影区域面积为πcm2，针头扎在阴影区域内的概率为π16】6. C 7. B 8. D【2006年比2005年人均增收3255－2936＝319（元），2005年比2004年人均增收2936－2622＝314（元），所以①正确；②正确；③正确．故选D】二、填空题1.刘强所做的抽样调查代表性较差，应在全市范围内不同地区做调查2. 36.43. 24.1 65.13【抛掷正方体，向上一面的图形有6种可能，其中圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，所求概率为26＝13】6. 72°【表示短信费的扇形圆心角的度数＝360°×（1－4%－43%－33%）＝72°】7. 0.88.13【一次函数有12种可能：y＝－2x－1、y＝－2x＋1、y＝－2x＋2、y＝－x－2、y＝－x＋1、y＝－x＋2、y＝x－2、y＝x－1、y＝x＋2、y＝2x－2、y＝2x－1、y＝2x＋1，其中k＜0、b＞0的一次函数不经过第四象限有y＝－2x＋1、y＝－2x＋2、y＝－x＋1、y＝－x＋2，234种可能，故所求概率为412＝13】三、解答题1.共有16种可能：（红1，红1）、（红1，红2）、（红1、黄）、（红1、蓝）、（红2、红1）、…、（蓝、蓝）．其中颜色相同的有6种可能．所以P（小明赢）＝616＝38，P（小亮赢）＝1016＝58．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．2.（1）12；25%（2）如图所示：0%5%10%15%20%25%30%35%20406080100120140160（3）25%3.答：（1）分组频数频率50.5~60.20 0.0524（2）如图所示：（3）80.5~90.5；（4）1480人．4.（1）依次为16个、10个；（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，25所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．5.（1）小敏看比赛的概率P（和为偶数）＝616＝38．（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）＝1－38＝58，因为38＜58，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为12，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为12，26那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）27。
人教版九年级中招考试数学总复习教学设计
人教版九年级中招考试数学总复习教学设计一. 教材分析人教版九年级中招考试数学总复习涵盖了整个初中阶段的数学知识点，包括代数、几何、概率等多个方面。
教材以模块化设计，每个模块都有相应的学习目标和习题。
本教学设计将全面梳理初中阶段的数学知识，帮助学生系统地复习和巩固所学内容。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的初中数学知识，但部分学生可能对某些知识点掌握得不够扎实。
学生的学习动机较强，希望能通过中招考试证明自己的学习能力。
然而，由于时间紧张，学生可能存在焦虑情绪。
因此，教师需要关注学生的心理状况，帮助他们合理安排学习时间，调整学习策略。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握初中阶段的数学知识，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，让学生掌握学习数学的方法，提高学习效率。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养他们积极面对考试的信心和勇气。
四. 教学重难点1.重点：初中阶段的所有数学知识点。
2.难点：部分学生对某些知识点的理解和应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解知识点，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过典型例题，让学生学会解题思路和方法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高他们的学习效果。
六. 教学准备1.教材：人教版九年级中招考试数学总复习。
2.辅导资料：相关习题和案例分析。
3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师简要介绍本节课的教学目标和内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解、案例分析等方式，呈现本节课的知识点，让学生理解和掌握。
3.操练（20分钟）学生独立完成相关习题，巩固所学知识点。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些重点和难点的题目，让学生上台展示解题过程，其他学生跟随讲解。
5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题目，学生分组讨论，共同解决问题。
统计与概率的复习复习教案
部门经理这个经理的介欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高统计与概率的复习【知识结构】1、本章内容的知识结构图为：2、近几年中考命题对统计与概率的知识加大了考查力度，其命题特点是：（1）试题在题型设计、内容安排、分值分布、难易程度上体现稳中求新的特点；（2）试题注重从知识立意转向能力立意；（3）试题选材紧密结合生活实际，关注社会热点，注重背景设置的新颖性．3、在新课标理念指导下，预计2008年考查有关统计与概率的知识点将着重数据的分析和事件发生机会大小的确定以及统计与概率知识的实际应用，对统计中涉及的计算将趋向简单．试题将会继续结合社会热点，创设一些新的情境来涉及有关统计与概率的知识，突出收集、整理、描述信息，建立数学模型（概率模型），进而解决问题．中考中会适当设置一些把统计、概率知识和方程、不等式、函数等知识结合在一起的开放型问题和探索问题，或者出现与其他学科、生活知识等综合的题型，注重考查学生的创新意识与实践能力． 【例题精析】员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工员工数/名 1 3 2 3 24 1 每人月工资/元21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名； （2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元； （3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍 员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】本题利用表格的形式给出信息，考查平均数、众数、中位数三个重要统计量，并运用三个统计来量进行推断和做出合理决策．本题考查了学生的统计意识以及对相关统计量所代表数据特征的理解，体现了数学的实用性、工具性；其关键是理解平均数、中位烽、众数的的概念，具体应用时，要能够准确求其数值和体会其具体内涵．【解答】（1）16；（2）1700；1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）． y 能反映．【例2】某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行分组频数频率 49.5～59.5 1059.5～69.5 160.08 69.5～79.50.2079.5～89.5 6289.5～100.5720.36请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由．【解析】频率分布表和频数分布直方图是中考的热点，它形象地描述了个部分数据之间的关系（主要是大小）；利用样本来估计总体，是统计学的基本思想，是考试的热点． 【解答】20 10 30 40 50 60 70 80 166272频数成绩(分)49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5【例3】王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率． （2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．” 李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．” 请判断王强和李刚说法的对错．（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．【解析】本题第（2）问引导学生如何正确理解概率的频率定义及概率的真实含义，王强的说法中体现了实验次数不充分时，结果会受到极端数据的较大影响；当实验次数很大时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近，概率描述的是事件发生可能性的程度，体现某次实验结果发生的可能性．【解答】（1）出现向上点数为3的频率为554，出现向上点数为5的频率为827． （2）都错．（3）画树状图或列表或简单说理（正确）概率121363P == ．【例4】如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止． （1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率． （2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．【解析】本题的游戏规则是否公平可要求参加者获胜的概率相同，但不一定是各占一半，只要相等即可；画树状图与列表法是计算概率的一个基本方法，在判断游戏的公平性、设计公平游戏等方面也经常用到，请同学们务必掌握． 【解答】（1）画树状图如下：开始甲乙甲 1 2 3乙 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 和 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种．∴小颖获胜的概率为61122=． （2）该游戏规则不公平．由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，∴小亮获胜的概率为31124=，显然1124≠，故该游戏规则不公平． 游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜． 修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即．例如游戏规则也可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．【例5】在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83. ⑴试写出y 与x 的函数关系式；⑵若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 和y 的值. 【解析】本题是概率与函数的综合题，充分体现出知识之间的相互交融；近几年中考中也出现了概率与方程结合的题目，并渗透样本估计总体的思想；解题时要要冷静地分析问题，联想和运用有关知识，综合地解决问题． 【解答】解：(1)根据题意得：83=+y x x ，整理，得y x x 338+= ∴5x =3y ， ∴x y 35= (2)根据题意，得211010=+++y x x 整理，得2x +20=x +y +10， ∴y =x +10∴5x =3(x +10), ∴ x =15，y =25【学有所得】本章的学习要求在熟练掌握基本概念、基本方法、基础知识的前提下，准确把握数量、图形之间的关系，灵活运用数学方法，解决相关的问题，学习时要注意以下几个方面： 1、数形结合：注意将抽象的数学语言与直观的图形、图表结合起来； 2、统计思想：用样本来估计总体；3、分析与综合：对具有强烈时代气息，具有很强现实性的有关统计与概率的应用题，要加强分析与综合，解决相关问题．。
中考数学 第四章《统计的应用》复习教案 新人教版
章节第四章 课题 统计的应用 课型 复习课 教法 讲练结合教学目标（知识、能力、教育） 1.经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，经历调查、统计等活动，在活动中，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力，以及合作交流的意识和能力．2.理解频数，频率等概念，了解频数分布直方图的意义和作用，会画相应的频数分布直方图。
3.能从条形统计图、扇形统计和折线统计图中获取信息，并根据计算结果对实际问题作出评判．教学重点能从条形统计图、扇形统计和折线统计图中获取信息，并根据计算结果对实际问题作出评判． 教学难点根据结论对实际问题作出恰当的评判 教学媒体 学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.频数与频率（1）频数：某个数据在一组数据中出现的 为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的 叫做该小组的频数。
（2）频率：每个数据出现的次数与总次数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频数。
（3）频数和频率的基本关系式：()=频数频率总次数样本容量 （4）绘制频数分布直方图的步骤：①计算 ；②决定③决定 ；④列 ；⑤画出2.统计图（1）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。
它的特点是：① ；② 。
（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。
它的特点是： 。
（3）扇形统计图：在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。
它的特点是：① ；② 。
（4）频数分布直方图：与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的。
它的特点是：① ；②（二）：【课前练习】1.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）A.600人；B.150人；C.60人；D.15人 2.某校测量了初三（1）班学生的男生（精确到1cm ）按10 cm 为一段进行分组，得到如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） l0140.5身高/cm人数/人102030150.5160.5170.5180.5A.该班人数最多的身高段的学生人数为7人B.该班身高低于160.5cm 的学生人数为15人；C.该班身高最高段的学生数为20人；D.该班身高最高段的学生数为7人 3.如图所示是某校七年级学生到校方式的条形统计图，根据图 形可得出步行人数占总人数的（ ） A.60%； B.50%； C.30%； D.20%4.某农场今年对农作物种植作规划，分布情况如图所示，则该农场棉花种植面积占总面积的（ ） A.36.5%；B.37.5%；C.38%；D.40% 5.美化城市，改善人们的居住环境已成为 城市建设的一项重要内容。
九年级数学专题复习教案：统计和概率的应用
课题专题统计和概率的应用主备人第课时教学目标1.通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．2.理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型教学重点1.理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型教学难点1.理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型教法与教具小组合作、学讲结合教学过程个案调整自主先学1．学生自主复习统计和概率的应用的相关内容，整理知识要点；2．完成《初中复习指导》丛书中第79 页中的基础训练。
3．学生自学《初中复习指导》丛书中第 80页中的例题。
小组讨论1．教师出示本课内容的考知识要点：1.通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．2.理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型2．学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论自己目前还没有解决的问题。
交流展示1．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。
2．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：1.抛掷两枚分别标有 1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件为；再写出这个实验中的一个必然事件为。
2.如图是一个被分成6等份的扇形的转盘，小明转了2次，结果指针都停留在红色区域．小明第3次再转动，指针停留在红色区域的概率是（）质疑拓展1.某号码锁有2个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当2个拨盘上的数字组成某一个二位数字号码(即：开锁号码）时，锁才能打开．如果不知道开锁号码，问：试开一次就能把锁打开的概率是（） A.110B.120C.1100D．以上结论都不对2.甲、乙两人一起玩转盘游戏，如图，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜．否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜，否则甲胜，你觉得这个游戏公平吗？为什么？3.如图若紫色、黄色、绿色区域面积分别为1、5、10,点D为线段BC中点.有一只猫在三角形ABC内随意走动,求小猫停留在黑色区域的概率是多少？4.两个袋中分别放有5个球，各球上分别标有l～5这五个数中的一个，这五个球除数字标号外没有任何区别，现从中各摸出1球，其数字之差的绝对值为3的概率为多少？检测反馈1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个 B．30个 C．36个 D．42个2.军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率为（）A.56B.13C.15D.163.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（） A.12B.13C.14D.154.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是_________小结反思学生总结本节课所复习的内容。
(精)中考数学专题复习之《统计与概率》说课教案
中考数学专题复习之《统计与概率》说课教案红安县典明中学陶汉桥尊敬的各位领导，老师们：大家好！我说课的内容是九年级数学专题复习课――统计与概率。
下面就本节课教学内容，教学设计意图和教学方法做一说明。
一、说教材(一)地位与作用统计与概率是初中数学教学的一个难点，也是中考时数学测试的一个重点。
(二)学情分析对九年级学生而言，他们已经具备了归纳的能力但是他们全面深入探究问题能力较弱，通过本节课的学习使学生在自主探索和合作交流的过程中将感性认识升华到理性认识，充分锻炼他们的思维能力。
(三)教学重难点:1．指导学生掌握解决有关《统计与概率》题目的方法。
2．引导学生分析解决有关《统计与概率》题目的思路。
(四)三维目标知识与技能:1、让学生认识常见《统计与概率》题型。
2、让学生掌握解决有关《统计与概率》题目的方法。
过程与方法：通过引用实例培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
情感态度与价值观：使学生发现数学来源于生活而又应用于生活，激发学生的学习兴趣。
二、说教法依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用直观演示，实际练习等教学方法，引导学生认真分析、自主探究、具体练习，让全体学生全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、解决实际问题的能力。
【设计意图】提高学生学习数学的兴趣，体现知识的层次与深度，有力的突出重点，突破难点。
三、说学法学生可采用"启发探究--观察发现--课堂讨论"的学习方法【设计意图】让学生经历规律的形成过程，加深对知识的理解四、说教学过程（一）知识要点复习(知识点陈列略)【设计意图】让学生再次重温教材，回归课本.加深对知识点的记忆理解。
（二）中考题型再现例1.(2012年武汉市)为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A. 7000名学生是总体B. 每个学生是个体C. 500名学生是所抽取的一个样本D. 样本容量为500【设计意图】 这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解。
中考统计与概率应用型问题教案 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
九年级数学中考总复习中考统计概率应用型问题复习目标：➢通过复习经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能;➢能从统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图中获取信息，从而进行相关的统计分析；并能补充或绘制统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图。
应用统计和概率知识来分析，解决实际问题;➢深刻理解概率的的意义，能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，会用列举法求出事件的概率;➢积极参加概率统计的数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，活动中获得成功的体验；学会与人合作，并能与他人交流；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
复习重点：➢能从统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图中获取信息，从而进行相关的统计分析；并能补充或绘制统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图。
应用统计和概率知识来分析，解决实际问题。
➢深刻理解概率的的意义，能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，会用列举法求出事件的概率。
复习难点：➢能应用概率统计知识来分析，解决实际问题。
教学过程：一、情境导入1.课件展示教师风采2.播放教育招聘视频二、活动一某师范大学数学毕业生小张来到某教育招聘现场．现场共有新华中学、新昌中学、新星中学、新建中学、新区中学、新村中学６所学校要招聘数学教师，若6所学校招聘数学教师的条件和机会都均等，则小张随机走向其中的一所应聘，问他恰好来到新区中学应聘的概率是多少？中考风向标统计概率应用型问题在中考中的地位与作用统计与概率是初中学段的重要知识板块之一，在现实生活中运用相当广泛. 在近年来的中考中“统计与概率”大题必考，小题兼而有之，而且题型与时俱进，年年翻新．题量约占15%左右。
活动二新区中学校长先对该校现有学生和教师人数进行了调查，数据记录如下：其中学生人数为：七年级360人，八年级330人，九年级255人；其中教师人数为:七年级19人，八年级18人，九年级17人. [按照规定各年级的师生比(教师数和学生数的比）为1:15（约为0.067）].问今年新区中学应该招聘多少名教师（新增）？我们该如何处理这些数据？1.整理数据：设计一个统计表，将以上数据填入表中.2.描述数据：将统计表转换为直观的统计图3.分析数据从师生比条形统计图来看，哪个年级的师生比最低？哪个年级的最高？哪些年级需要新增教师4.作出决策学校共需要招聘（新增）多少名教师？【解题小结】在利用统计知识来解决我们遇到的实际问题时，一般步骤有：(1)收集数据;(2)整理数据;(3)描述数据;(4)分析数据; (5)作出决策.活动三小张、小肖、小李三位毕业生到新区中学来应聘数学老师，若学校预计只录取一人，经测试三位应聘者分数如下：（1）若校长认为教师的教学能力最重要，你认为录取谁好？（2）如果校长认为综合能力重要，且根据三项测试的平均成绩来定，又录取谁好？ （3）根据实际教学需要，学校将教学能力、科研能力和组织能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，这样的话又应当录取谁？为什么？（4）校长发现小李的组织能力较强，而学校恰好想招聘一名年轻数学教师来担任班主任．问将教学能力、科研能力和组织能力三项得分按什么比例来确定成绩，才能保证录取到小李（写出其中的一种情况就行），并说明理由【解题反思】在利用统计知识作出决策时我们要注意什么？ （1）审清题意：要分析题中实际情境具体需要； （2）细心计算：按实际权重需要求出最终数据.活动四若有两名毕业生小张（数学）、小王（英语）都成功应聘到新区中学为新教师．新学期学校七年级各班整体情况都接近，校长就随机分配两人到七年级任意一个班任教，问小张和小王恰好被分配在同一个班任教的概率有多大？新区中学各年级班级个数情况如下图班级个数123456七年级八年级九年级各年级班级数占全校班级数统计图九年级37.5%1.从图中能获取哪些信息？2.这两图之间有什么对应关系？数量之间怎么转化？3.能计算出七年级有多少个班吗？4. 问小张和小王恰好被分配在同一个班任教的概率有多大？ 【解题反思】解这类统计概率综合应用题应注意什么？要特别注意不同统计图表对应与数量转化,再利用列举法算出事件发生的概率．活动五好朋友小张与小王非常巧，两人都被分配到七年级同一个班分别任教数学和英语，他们工作认真勤奋，深受同学们的喜欢．转眼九月教师节来了，他们与同学们在举行教师节庆祝活动．游戏一：庆祝活动中有一投镖游戏，如图，有两个大小一样的圆面，两人分别往圆面投掷飞镖10次，飞镖投中黑色区域次数多者胜.英语老师小王说：“我要投甲圆面，因甲圆面黑色区域分散更开，投到黑色区域可能性更大，容易获胜”．你认为小王老师说的对吗？游戏二：【读题】如图，庆祝活动中有两转盘A 、B ，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学人教版专题复习：统计与概率的综合应用一、考点突破1. 会分析样本数据，并会求数据的特征数字（如平均数、标准差）理解各种统计方法。
2. 会用正确的算法求解概率统计。
3. 会利用概率解决实际问题。
二、重难点提示重点：应用各种统计方法解决数学问题。
难点：统计在实际生活中的应用。
考点精讲1. 随机事件与确定事件。
生活中的随机事件分为确定事件和随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。
必然事件：在一定的条件下重复进行实验时，在每次实验中必然会发生的事件。
不可能事件：有的事件在每次实验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
2. 事件发生的概率：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
【规律总结】①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<13. 概率的综合应用解题思想。
要判断随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复实验所获取一定的经验数据可以预测它们发生概率的大小；要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的概率是否一样。
【方法指导】所谓判断事件概率是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
典例精析例题1 在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是21”，小明做了下列三个模拟实验来验证：① 取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；② 把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③ 将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值。
上面的实验中，不科学的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个思路分析：分析每个实验的概率后，与原来的掷硬币的概率比较即可。
答案：解：①由于一枚质地均匀的硬币，只有正反两面，故正面朝上的概率是21；②由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，标奇数和偶数的转盘各占一半，指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为21； ③由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为21，三个实验均科学，故选A 。
技巧点拨：选择和抛硬币类似的条件的实验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟实验方法。
例题2 在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为 。
思路分析：利用树状图得出从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率。
答案：解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P=124＝31，故答案为：31。
技巧点拨：解答此题要结合平行四边形的判定，利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键。
提分宝典 统计的综合应用【针对训练】（十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平，若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率。
思路分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360°得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率。
答案：解：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60-（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为6015×100%=25%，占的圆心角度数为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×60515 =300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪 石 布 剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪） 石 （剪，石） （石，石 （布，石） 布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P=93=31。
技巧点拨：同学们解答本题时，要综合前面所学的条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法等知识，弄清题意是解本题的关键． 同步测试1. 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A. 41B. 31C. 21D. 432. 掷两个骰子，下列说法错误的是（ ）A. 点数之和为7的可能性最大B. 点数之和为2或者12的可能性最小C. 点数之和为11的概率为121D. 点数之和不可能为1**3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）A. 43 B. 31 C. 32 D. 21**4. 甲、乙、丙三人用牌面数字为“A，2，3”的三张扑克牌做游戏（牌的背面完全相同），将三张牌打乱顺序正面朝下放置，然后由甲、乙、丙三人依次从中抽出一张（不放回），且规定抽到“A”者获胜，下面对甲、乙、丙三人获胜概率的陈述正确的是（ ）A. 甲先抽，甲获胜的概率最大B. 乙获胜的概率比甲小，比丙大C. 丙最后抽，丙获胜的概率最小D. 三人获胜的概率相同，与抽牌的顺序无关**5. 小明和爸爸今年五一节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择报国寺为第一站的概率是__________。
**6. 如图是4×3正方形网格，图中已涂灰四个单位正方形，小林分别在A 、B 两区的剩下四个白色正方形中任取1个涂灰，则小林涂灰后的正方形网格恰好是一个轴对称图形的概率是_______________。
7. “端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗，某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们。
统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A ，B ，C ，D 四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是_________；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率。
**8. 黔西南州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高，某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了名同学，其中C类女生有名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率。
试题答案1. A 解析：共4种情况，有1种情况为每个路口都是绿灯，所以概率为41，故选A 。
2. C 解析：共有36种情况： 1234561 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 由表可知：点数之和为11的概率为36=18，而不是12，所以选项C 不正确，故选C 。
3. D 解析：∵以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形的只有：△OA 1B 1，△OA 2B 2，所作三角形是等腰三角形的概率是：42=21，故选：D 。
4. D 解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙、丙获胜的情况都是2种， ∴P（甲胜）=P （乙胜）=P （丙胜）=31，故选D 。
5. 91解析：列表如下：（a 表示报国寺，b 表示伏虎寺，c 表示清真阁）a b c a （a ，a ） （b ，a ） （c ，c ） b （a ，b ） （b ，b ） （c ，b ） c（a ，c ）（b ，c ）（c ，c ）所有等可能的情况有9种，其中他们都选择报国寺为第一站的为（a ，a ）1种，则P=91，故答案为：91。