数学六年级上册《扇形的面积》PPT课件

36º
120º
60º
90º
3.如果用字母表示:S表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，r表示圆半径 那么扇形面积公式 n S= r²
4. 根椐以上公式
360
圆心角是60º 的扇形面积
圆心角是120º 的扇形面积
练习： 一、判断： （1）wenku.baidu.com是圆上任意两点之间的线段( ) （2）圆心角大的扇形面积大.（ ） （3）顶点在圆心的角是圆心角.( ） （4）半径大的扇形面积大. （ ） （5）半圆也是一个扇形. （ ） （6）圆心角为45°的扇形的面积是它 所在圆的面积的1/8. （ ） （7）圆心角为60°的扇形的面积比圆心 角为15°的扇形面积大. ( )
270º
36º
120º
60º
90º
3.如果用字母表示:S表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，r表示圆半径 那么扇形面积公式 n S= r²
4. 根椐以上公式
360
圆心角是60º 的扇形面积
圆心角是120º 的扇形面积
圆心角是270º 的扇形面积 5.练习: 根据下列扇形的半径r和圆心角n,求扇 形的面积
(1) r=12cm; n=120º;
(2) r=10cm; n=225 º;
C B A
O
D
圆心角是（
占整个圆的
）
圆心角是（
占整个圆的
）
2.练习(2):下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？ 并说明理由。 180º
270º
36º
120º
60º
90º
圆心角是1º 的扇形面积是圆面积的几 分之几?
它们的外形都是扇形的。
你能指出这个圆的 圆心、半径和直径 吗？
d
O
r
一、扇形的概念
A O B
弧： 圆上任意两点 （如A、B）之间的 部分叫做弧。
读作：弧AB 记作： AB
扇形：一条弧和经过这条弧 两端的两条半径所围 成的图形叫做扇形。
请读出这条弧
m
O
n
练习(1): (口答)下列各图中,哪些图形是扇形？为什么?
思考3: 圆心角是1º 的扇形面积是圆面积的几 分之几?
圆心角是nº 的扇形面积是圆面积的几
分之几? 得出： 1º 圆心角为1°的扇形面积是 1 圆面积的
360
圆心角为nº 的扇形面积是 n 圆面积的 360
2.练习(2):下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？ 并说明理由。 180º
270º
扇 形
学习目标
• 1. 理解扇形的概念以及圆心角和扇形面 积的关系，理解扇形面积公式的推导过 程，能用公式进行有关的面积计算。 • 2. 提高概括、归纳以及知识的迁移能力。 • 3. 培养从实际生活中发现问题、解决问 题、运用所学知识进行综合分析的能力。
什么是扇形？
这些物体的外形有什 么相同的地方？
圆心角是nº 的扇形面积是圆面积的几
分之几? 得出： 1º 圆心角为1°的扇形面积是 圆面积的 1
360
圆心角为nº 的扇形面积是圆 n 面积的 360
如果用字母表示:S表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，r表示圆半径
那么扇形面积公式
n r² S= 360
圆心角是60º 的扇形面积
圆心角是120º 的扇形面积
A
O B A C O A
O
(1)

C
(2)
B
A

B A
(3)
B

C O
(4)
O B

(5)

(6)

O
•圆心角： 像角AOB这样，顶点在 圆心的角叫做圆心角。 •圆心角的组成： B 由圆心和两条半径组成。
A
Ø规定：圆心角大都是优角，必须等于或 小于平角（180°）
︵
下图中哪些角是圆心角？ ︵ ︵ ︵
探究新知 圆心角的度数
以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？
1 以 4 圆为弧的扇形呢？
180°
以半圆为弧的扇形 的圆心角是180°。
90° 1 360× ＝90（度） 4
扇形的面积 思考1: 探究新知 圆心角的大小与扇形的面积有什么关系?
得出： 扇形的面积随着圆心角的增大而增大
思考2:如果要知道圆心角分别为60º、120 º 、 270 º 的扇形面积是多少？先要知道 什么？
扇形是它所在圆的一部分
扇形的大小与扇形的圆心角 和圆的半径有关： 扇形的大小是由扇形的 圆心角和扇形的半径所决定。
下面两个圆中的扇形面积分别是所在 圆面积的几分之几？
180
0
90
0
180 1 占整个圆的 360 2
90 1 占整个圆的 360 4
2.练习(2):下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？ 或百分之几并说明理由 180º
四、总结
• 今天学习了哪些知识？有何收获？ （1）扇形的定义。 一条弧与经过这条弧两个端点的两条半径 所围成的图形叫做扇形。 （2）扇形的面积公式以及推导过程。
扇形面积公式
n r² S= 360
像下图这样一个圆环被截得的部分叫扇环。想一想， 怎样求下面扇环的面积？
（1）
（2）
（1） 先算大扇形的面积 3.14×52×
90 =19.625（dm2) 360
再算小扇形的面积
90 3.14×（5-2）2×360 =7.065（dm2)
扇环的面积是 19.625-7.065=12.56（dm2) 答：扇环的面积是12.56dm2。
×
√
×
√
√
×
×
×
比较下面圆形中扇形的大小，你有什么发现？
180
0
120
0
60
0
90
0
270
0
36
0
在同圆和等圆中，圆心角越（ 大），所对应的扇形
越（大）；圆心角越（ 小），所对应的扇形越（ 小）。
扇形的大小还和什么有关系？
120º r=2cm
120º r=4cm
圆心角相等，半径越长，扇形越 （ 大 ），半径越短，扇形越（ 小）。
1. 指出下列物体中的扇形。
拓 展
像这样一个圆环被截得的部分叫做 扇环，你还在哪儿见过扇环？
扇形是它所在圆的一部分
扇形的大小与扇形的圆心角 和圆的半径有关： 扇形的大小是由扇形的圆心 角和扇形的半径所决定。
探究新知 圆心角的度数
问题1：以四分之一圆为弧的扇形 的圆心角是多少度？
问题2：以半圆为弧的扇形的圆心 角是多少度？
思考3: 圆心角是1º 的扇形面积是圆面积的几 分之几?
圆心角是nº 的扇形面积是圆面积的几
分之几? 得出： 1º 圆心角为1°的扇形面积是 1 圆面积的
360
圆心角为nº 的扇形面积是 n 圆面积的 360
2.练习(2):下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？ 或百分之几并说明理由 180º
（2）
先算大半圆的面积
180 2 3.14×4 × 360
=25.12（dm2)
180 360
再算小半圆的面积 3.14×（4-1）2× =14.13（dm2) 扇环的面积是
25.12-14.13=10.99（dm2) 答：扇环的面积是10.99dm2。
圆的半径为5厘米，求图中红色部 分的面积？
270º
36º
120º
60º
90º
画一个半径是2cm的圆，再在圆 0 中画一个圆心角是100 的扇形。
二、扇形的面积 1.思考1: 圆心角的大小与扇形的面积有什么关系? 得出： 扇形的面积随着圆心角的增大而增大
思考2:如果要知道圆心角分别为60º 、120 º 、 180 º 的扇形面积是多少？先要知道 什么？