2014年安徽省中考数学试卷及答案
安徽省2014年中考数学专题复习课件 第8课时 一元一次不等式(组)
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
3 变式题 [2012· 连云港] 解不等式 x－1＞2x， 并把解集 2 在数轴上表示出来． 图 8－1
解 析
解不等式的一般步骤：去分母，去括号，移
项，合并同类项，系数化为 1.
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
解
3 1 x－2x＞1，－ x＞1，∴x＜－2， 2 2 表示在数轴上为：
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第8课时┃ 一元一次不等式（组） 探究三 一元一次不等式组
命题角度： 1．一元一次不等式组的概念和解集； 2．一元一次不等式组的解法； 3．求不等式组的整数解．
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
图 8－3
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第8课时┃ 一元一次不等式（组）
解 (1)400×5%＝20(克)． 答：这份快餐中所含脂肪的质量为 20 克． (2)设所含矿物质的质量为 x 克，由题意得： x＋ 4x＋20＋ 400×40%＝400，解得 x＝44，∴4x＝176. 答：这份快餐所含蛋白质的质量为 176 克． (3)解法一：设所含矿物质的质量为 y 克，则所含碳水化合物 的质量为(380－5y)克， ∴4y＋(380－5y)≤400×85%， ∴y≥40，∴380－5y≤180， ∴所含碳水化合物质量的最大值为 180 克． 解法二：设所含矿物质的质量为 n 克，则 n≥(1－85%－ 5%)×400，∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180， ∴所含碳水化合物质量的最大值为 180 克．
2014年安徽省中考数学精品复习试卷_数与式(含答案解析)
数与式时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.－2的相反数是( )A.12-B.12C.－2D.2 2.下列各式运算正确的是( )A.235a a a +=B.235a a a ⋅=C.236()ab ab =D.1025a a a ÷=3.2013年,安徽省进出口货物总值393.3亿美元,创历史新高.将393.3亿用科学记数法表示应是( )A.8393.310⨯B.93.93310⨯C .103.93310⨯D.113.93310⨯4.下列二次根式中,最简二次根式是 ( )5.有意义,那么x 的取值范围是 ( ) A.x >1B.0x ≥且1x ≠C.1x ≥D.x >0且1x ≠6.如图,数轴上点P 表示的数可能是 ( )A. B.C.－3.5D.7.若x +y =2,xy =－2,则(1－x )(1－y )的值是 ( ) A.－3B.－1C.1D.58.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是 ( )A.70B.72C.74D.769.已知11x y +=,如果用y 的代数式表示x ,那么x =( ) A.1y y+ B.1y y- C.1y y- D.1y y +10.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个完全一样的梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为 ( )A.222()a b a b -=-B.222()2a b a ab b +=++ C.222()2a b a ab b -=-+D.22()()a b a b a b +-=-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:244a b b -= .12.若29x mx ++是一个完全平方式,那么常数m = . 13.已知2013520144m n =,=-,则代数式(m +2n )－(m －2n )的值为 . 14.定义运算:11a b ⊗=+,比如51123⊗=+=.下面给出了关于这种运算的几个结论: ①162(3)⊗-=; ②此运算中的字母a ,b 均不能取零; ③a b b a ⊗=⊗;④()a b c a b a c ⊗+=⊗+⊗.其中正确的是 .(把所有正确结论都写在横线上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(2014－π0)-|－5|.16.计算- .四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.请从下列各式中任选两式求差,并计算出最后的结果:221111a a a a a a -+-,,,.18.先化简()2111x x x -÷+,然后从22x -≤<的范围内选一个合适的整数作为x 的值代入求值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知x ,y 满足2690x x +=,求代数式()2211y x yx y x y -+-+÷的值.(要求对代数式先化简,再求值)20.已知2a =求代数式2121a aa -+-的值.六、(本题满分12分)21.观察下列各式:222222223941401485250256646046575705⨯=-,⨯=-,⨯=-,⨯=-,228397907⨯=-,….(1)猜想并用字母写出你发现的规律:m n ⋅= ; (2)证明你写出的等式的正确性.七、(本题满分12分)22.李叔叔刚分到一套新房,其结构如图(单位:m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖,则 (1)至少需要多少平方米地砖?(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m 2,那么李叔叔至少需要花多少元钱?八、(本题满分14分)23.某地发生地震后,举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示(其中p,n,a都是正整数).根据以上信息,解答下列问题:(1)写出p与n的关系式;(2)当p=125时,该企业能援助多少所学校?(3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其他学校,若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?阶段检测一 数与式1.D 【解析】本题考查相反数的概念.－2的相反数是2.2.B 【解析】本题考查整数指数幂的运算.根据整数指数幂的运算法则可知,只有B 正确.3.C 【解析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表现形式为10na ⨯,其中1≤|a |<10,n 为整数,故393.3亿=39 330 000 000=103.93310⨯.4.C 【解析】本题考查最简二次根式的概念.A 项中==;B 项中==;D项中==所以C 正确.5.B ,则0x ≥且10x -≠,解得0x ≥且1x ≠.6.B 【解析】本题考查数轴的概念.由题图可知,数轴上点P 表示的数位于－3与－2之间,经过估算,在四个选项中,只有3与－2之间.7.A 【解析】本题考查整式的化简及求值.(1－x )(1－y )=1－x －y +xy =1－(x +y )+xy ,∵x +y =2,xy =－2,∴原式=1－2+(－2)=－3.8.C 【解析】本题考查规律总结,考查考生归纳推理的能力.每个正方形中的四个数之间的相同规律是:除右下格外,都是连续偶数,右下格里的数是左下格与右上格里的两数之积减去左上格里的数的差.所以第4个正方形的左下格为8,右上格为10,故m =8×10－6=74. 9.B 【解析】将等式11x y +=两边同乘(x +1),得xy +y =1,即xy =1－y ,所以1y yx -=.10.D 【解析】本题考查正方形、平行四边形的面积公式及梯形的性质.图甲中阴影部分的面积为边长分别为a ,b 的两个正方形的面积之差,即为22a b -,图乙中阴影部分为平行四边形,其底为a +b,高为a －b ,故其面积为(a +b )(a －b ),∴(a +b )(a －2)b a =-2b .11.4b (a +1)(a －1) 【解析】本题考查分解因式.22444(1)4(a b b b a b a -=-=+1)(a －1). 12.6± 【解析】由题意知29x mx ,++既可以是完全平方和,也可以是完全平方差,所以6m =±.13.－5 【解析】本题考查代数式的化简与运算.化简代数式(m +2n )－(m －2n ),得(m +2n )－(m －2n )=4n ,当2013520144m n =,=-时,原式()54445n ==⨯-=-. 14.①②③ 【解析】本题考查考生对新定义问题的理解及运用. ∵2⊗（－3）=()111+-=,∴①正确;∵a ⊗11a b b =+,∴0a ≠且0b ≠,∴②正确;∵b ⊗11b a a =+,∴a ⊗b =b ⊗a , ∴③正确;∵11()a b c a b c +⊗+=+, a ⊗b +a ⊗c =1111211a b a c a b c +++=++,∴④不一定正确. 15.解:原式=1－5－3 6分=－7. 8分16.解:原式= 4分= 8分17.解:答案不唯一,例如选1a a a -,两式求差,得 1a a a --(1)11a a aa a ---=- 4分 22211a a a a aa a -----==. 8分 18.解:原式()221111x x x x x x x x -+-+=÷=⨯ 2分(1)(1)11x x x x x x+-+=⨯=-. 4分 ∵10x ≠-,,∴x 可以取1或－2, 6分当x =1时,原式=0;当x =－2时,原式=1－(－2)=3. 8分19.解:∵2690x x +=,∴2(3)0x +=. 3分∴x +3=0且x －y +1=0,解得x =－3,y =－2. 6分 又()22222211()()y xy xx x yx y x y x y yyx y --+-+-+÷=⨯=, 8分∴原式2(3)223x y⨯--===. 10分20.解:∵20a =>,∴110a -=<. 4分∴原式2(1)111a a a a --==-+. 8分当2a =,原式2123=+. 10分21.解:()()2222(1)m nm n +-- 5分(2)右边()()2222m n m n m n m nmn +-+-=+-==左边, 10分 故()()2222m n m n m n +-∙=-. 12分22.解:(1)如图,厨房面积为b (4a －2a －a )=ab , 2分 卫生间面积为a (4b －2b )=2ab , 4分 客厅面积为428b a ab ⋅=, 6分∴至少需要地砖面积为ab +2ab +8ab =11ab 平方米. 8分 (2)由(1)易知,需要花7511825ab ab ⨯=元钱. 12分 23.解:(1)由题中表格可知,所有学校得到的捐款数都是5n 万元,∴255(p n n n n =⨯=为正整数). 4分(2)当p =125时,可得25125n =,解得n =5或n =－5(不合题意,舍去), 7分 ∴该企业的捐款可以援助5所学校. 9分 (3)由(2)可知,第一所学校获得捐款25万元,即1255525a-+=,解得a =6, ∴20206120a =⨯=. 11分 根据题意,得25120n ≤,∴224n ≤, 又∵n 为正整数,∴n 最大为4.∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校. 14分。
2014年安徽省中考试卷含答案
2014年安徽省中考考试语文试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分）．考试时间为150分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．答题过程中，可以随时使用你所带的《新华字典》。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、语文积累与综合运用（35分）1．默写古诗文中的名句名篇。
（10分）（1）补写出下列名句中的上句或下句。
（任选其中6句）①肉食者鄙，。
（《左传·庄公十年》）②，奉命于危急之间。
（诸葛亮《出师表》）③，飞鸟相与还。
（陶渊明《饮酒》）④____________，风正一帆悬。
（王湾《次北固山下》）⑤烽火连三月，。
（杜甫《春望》）⑥，甲光向日金麟开。
（李贺《雁门太守行》）⑦人有悲欢离合，。
（苏轼《水调歌头》）⑧醉里挑灯看剑，。
（辛弃疾《破阵子》）（2）默写李商隐的《夜雨寄北》。
2．阅读下面的文字，完成（1）～（4）题。
（9分）动物在睡眠时，大脑能像人脑那样发出电波，也会做梦。
如猫在睡觉的时候会竖起耳朵，嘴边的长须会颤动，有时还会轻轻地叫几声，好像在追捕什么目标似的。
鹦鹉睡觉①把头藏在翅膀下面，②还可能发出低声的叫声。
除了猫和鹦鹉之外，马和狗等家chù，以及其他一些哺乳类动物也会做梦。
动物的梦有多有少。
蝙蝠、老鼠比人更易做梦。
③鸟类很少做梦，爬行动物也很少做梦，因为④它们必须随时保持对敌人的警告，以便能够及时逃脱。
（1）根据拼音写出相应的汉字，给加点的字注音。
颤（）动家chù（）哺（）乳（2）根据句子意思，将“偶尔”“常常”分别填入①②处横线上。
（3）将③画线的两个句子改写成一个句子。
（要求：符合语境，不改变句子原意）（4）在④画线处有一个词用得不恰当，可将“”改为“”。
（要求符合语境）3．运用课外阅读积累的知识，完成（1）～（2）题。
（4分）（1）我国文学家在《朝花夕拾》中回忆留学生活时，着力写了一位老师和一位朋友，老师是，朋友是范爱农。
2014年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷35=，故选x x【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB x y AD ，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B.【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B. 【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程.14.【答案】①②④【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12E F G F E G ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+.即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF 2CD CF ∴==【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得25165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨. （2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11AC ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11AC ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=， 2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题.23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AMHB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
2014安徽中考数学试卷分析有答案
2014安徽中考数学试卷分析一、试卷结构和难度较前两年有所变化试卷对于一些知识点的考查方式和分值较前两年有所变化，比如：对于圆的考查以往一般以选择或填空呈现，今年将圆与三角形结合起来，以10分的解答题出现，综合性较以往有所提高；统计问题前几年一直作为解答题，占据10或12分的分值，今年把统计以选择题的形式进行简单的考查，把概率作为12分的问题进行考查，且不仅考查了学生联系实际的想象能力，而且题目摒弃常规的解答和思考方式，具有一定的新颖性；另外，往年一直把对于三角形和四边形的综合考查作为压轴问题，今年将它们与正多边形结合起来，以14分的问题分步考查，对学生的综合能力有了更高的要求。
二、试卷考查重点分析1、试题注重学生数学实际应用能力的考查。
全卷考查学生数学实际应用的有六道试题(第5 、11 、12 、18 、20、21题)，约占总分的1/3 。
这些题目涉及工农业、信息产业、交通、环境保护、正确决策等方面，具有时代气息。
这些问题都要求学生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。
2、试题具有一定创新性与操作性，全面考查学生的探究能力。
试卷第8、14、18、21、22、23题等都具有探究性，需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题。
其中第22题是一个“新概念题”，题目定义了一个“同簇二次函数”的概念，然后以这个概念展开两个问题，题目很新颖，其中第(2)问学生感觉有些难度，需要较好的计算能力和丰富的解题经验。
第23题（压轴题）要求学生能将多边形问题转化为三角形问题进行研究，体现了“化归”的数学思想；同时要求学生能够合理运用图形变换，正确添加辅助线，体现出学生的创新思维。
启示：1、关注学生思考方法的培养，提高学生思维水平。
今年试卷第9、10、14、21、23题都对学生的思维广度和思维深度有一定的要求，所以平常在练习过程中一定要关注思考方法，切忌缺乏思考只追求答案的题海练习。
历年安徽省中考数学试卷及解析答案(收藏版)
2006年安徽省中考数学试题考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一9的结果是（ ）A . 1B -1C ．一 7D . 52 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 ⨯ 106 B . 33 .4 ⨯ 10 5 C 、334 ⨯ 104 D 、 0 . 334 ⨯107 3 .计算（-21a 2b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程01221=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.37 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 58.如果反比例函数Y=XK的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21C 、-2D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5第9题10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.因式分解： ab2-2ab + a =12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: 13 .如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。
2014安徽省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2014安徽省普通⾼中学业⽔平考试数学试卷及答案2014年安徽省普通⾼中学业⽔平测试数学⼀、选择题（本⼤题共18⼩题，每⼩题3分，满分54分。
）1.已知集合},5,1,1{},5,3,1{-==B A 则B A 等于 A.{1,5} B.{1,3,5} C.{-1,3,5} D. {-1,1,3,5}2.⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体可以是A.圆台B.棱台C.圆柱D.棱柱3. 为研究某校⾼⼆年级学⽣学业⽔平考试情况，对该校⾼⼆年级 1000名学⽣进⾏编号，号码为0001,0002,0003,...,1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学⽣的考试成绩进⾏分析，这种抽样⽅法是A. 抽签法B. 随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法4. =1022logA. 5B. -5C.10D.-105. 若函数]12,5[),(-∈=x x f y 的图像如图所⽰，则函数)(x f 的最⼤值为A. 5B. 6C.1D.-16. 不等式0)2)(1(>+-x x 的解集为 A.{}12>-7. 圆014222=+-++y x y x 的半径为A.1B. 2C. 2D. 48. 如图，在 ABCD 中，点E 是AB 的中点，若b AD a AB ==,，则=ECA. b a 21+B.b a +21C.b a 21-D. b a -21 9. 点A （1,0）到直线x+y -2=0的距离为A.21B. 22 C. 1 D.2 10. 下列函数中，是奇函数的是A. x y 2=B.132+-=x yC. x x y -=3D. 132+=x y11. 63sin 72cos 63cos 72sin +的值为A. 21-B.21C. 22-D. 22 12. 若A 与B 互为对⽴事件，且P(A)=0.6，则P(B)=A. 0.2B.0.4C. 0.6D. 0.813. 点P （x ，y ）在如图所⽰的平⾯区域（含边界）中，则⽬标函数z=2x+y 的最⼤值A. 0B. 6C. 12D. 1814. 直线经过点A （3,4），斜率为43-，则其⽅程为 A. 3x+4y -25=0 B. 3x+4y+25=0C. 3x -4y+7=0D.4x+3y -24=015. 如图，在四⾯体BCD A -中，⊥AB 平⾯BCD ，BC ⊥CD ，若AB=BC=CD=1，则AD=A.1B. 2C. 3D.216. 已知两个相关变量x ，y 的回归⽅程是102?+-=x y，下列说法正确的是A.当x 的值增加1时，y 的值⼀定减少2B.当x 的值增加1时，y 的值⼤约增加2C. 当x=3时，y 的准确值为4D.当x=3时，y 的估计值为417. 某企业2⽉份的产量与1⽉份相⽐增长率为p ，3⽉份的产量与2⽉份相⽐增长率为q （p>0，q>0），若该企业这两个⽉产量的平均增长率为x ，则下列关系中正确的是A. 2q p x +≥B. 2q p x +≤C. 2q p x +>D. 2q p x +< 18. 已知函数)20(ln sin )(π<<-=x x x x f 的零点为0x ，有π20<<<c f b f a f ，则下列结论不可能成⽴的是A. a x <0B. b x >0C. c x >0D. π<0x⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. 已知数列{}n a 满⾜23,211-==+n n a a a ，则=3a 。
2014学年安徽省中考数学年试题
数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页）数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|24}P x x =≤＜,{3}Q x =≥,则P Q 等于（ ）A .{|34}x x ≤＜B .{|34}x x ＜＜C .{|23}x x ≤＜D .{|23}x x ≤≤ 2.复数(32i)i +等于（ ）A .23i --B .23i -+C .23i -D .23i +3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A .2πB .πC .2D .14.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n 的值为（ ）A .1B .2C .3D .45.命题“[0,)x ∀∈+∞,30x x +≥”的否定是 （ ）A .(,0)x ∀∈-∞,30x x +＜B .(,0)x ∀∈-∞,30x x +≥C .0[0,)x ∃∈+∞,3000x x +＜ D .0[0,)x ∃∈+∞,3000x x +≥6.已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心,且与直线10x y ++=垂直,则l 的方程是（ ） A .20x y +-= B .20x y -+= C .30x y +-=D .30x y -+=7.将函数sin y x =的图象向左平移π2个单位,得到函数()y f x =的图象,则下列说法正确的是（ ）A .()y f x =是奇函数B .()y f x =的周期为πC .()y f x =的图象关于直线π2x =对称 D .()y f x =的图象关于点π(,0)2-对称8.若函数log (0,1)a y x a a =≠＞且的图象如下图所示,则下列函数图象正确的是（ ）A .B .C .D .9.要制作一个容积为34m ,高为1m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是（ ）A .80元B .120元C .160元D .240元10.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则OA OB OC OD +++等于 （ ）A .OMB .2OMC .3OMD .4OM11.已知圆C ：22()()1x a y b -+-=,平面区域Ω：70,30,0,x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥若圆心C Ω∈,且圆C 与x 轴相切,则22a b +的最大值为（ ）A .5B .29C .37D .4912.在平面直角坐标系中,两点111(,)P x y ,222(,)P x y 间的“L -距离”定义为121|||||P P x =-212|||x y y +-,则平面内与x 轴上两个不同的定点1F ,2F 的“L -距离”之和等于定值（大于12||||F F ）的点的轨迹可以是（ ）A .B .C .D .--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共6页）数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上. 13.如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为________.14.在ABC △中,60A =,2AC =,BC =,则AB 等于________.15.函数22,0,()26ln ,0,x x f x x x x ⎧-=⎨-+⎩≤＞的零点个数是________.16.已知集合{,,}{0,1,2}a b c =,且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确,则10010a b c ++等于________.三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中,23a =,581a =. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设3log n n b a =,求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求5π(4f 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图,三棱锥A BCD -中,AB ⊥平面BCD ,CD BD ⊥. （Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若1AB BD CD ===,M 为AD 中点,求三棱锥A MBC -的体积.20.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准,人均GDP 低于1 035美元为低收入国家；人均GDP 为1 035～ 4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12 616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP （单位:美元）A 25% 8 000 B30% 4 000 C15% 6 000 D 10% 3 000 E20%10 000（Ⅰ）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.（本小题满分12分）已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y =-的距离小2. （Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A ,直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点M,N .以MN 为直径作圆C ,过点A 作圆C 的切线,切点为B .试探究:当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时,线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论.22.（本小题满分14分）已知函数()e x f x ax =-（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ,曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的极值； （Ⅱ）证明：当0x ＞时,2e x x ＜；（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c ,总存在0x ,使得当0(,)x x ∈+∞时,恒有e x x c ＜.。
安徽中考数学试题及答案7.doc
：2014年安徽中考数学试题及答案第7页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2014年安徽省中考数学模拟试卷(一)内含详细答案
2014年安徽省中考数学模拟试卷（一）注意事项：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．-32的倒数是（）A．32B.23C.23- D.32-2．嫦娥一号运行1小时的行程约28 600 000m，用科学记数法可表示为（）A．0.286×108 m B．2.86×107 m C．28.6×106 m D．2.86×105 m3、某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（）A．圆锥体 B．球体C．长方体 D．圆柱体4．下列计算正确（）A．a + 22a=33a B ．3a·2a= 6a C．32()a=9a D．3a÷4a=1a-（a≠0）5．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B.2个C.3个 D.4个6.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（）A．3 B．．7．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）A．5 B．4 C．3 D．18．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13cm，cosB＝513，则AC的长等于（A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm9．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA-AB-BO的路径运动一周．设运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（10、如右图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，满分20分.)11、（－3）2－（л-3.14）0＝。
2014年安徽省初中毕业学业考试数学学科试卷分析——基于舒城县考区随机抽样300份数学成绩的统计分析
作者： 任保平[1] 陈先荣[2]
作者机构： [1]安徽省舒城县阙店中学,231363 [2]安徽省舒城县教研室,231360
出版物刊名： 中学数学教学
页码： 55-57页
年卷期： 2014年 第5期
主题词： 试卷分析 安徽省 统计分析 数学成绩 随机抽样 数学学科 学业考试 初中毕业
摘要：2014年安徽省中考数学试题，保持前两年平稳的特点，充分体现了安徽省“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想．命题既重视基础知识与基本技能的考查，又重视与学生生活实际的结合，立足于公平、公正的试题背景，基本没有偏、难、繁、琐的题目，对我省的初中数学教学和其它省市的命题起到了正导向作用，是一份值得肯定的试卷．。
2014年安徽省凤阳县中考数学模拟试卷及答案
2014年安徽省凤阳县中考数学模拟试卷西片学区 武店二中 姚见注意事项：本卷考试时间120分钟, 满分150分一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)1、13的相反数是（ ）A ．13 B ．－13C ．3D ．－32．小明同学做如下运算题：①x 5+x 5=x 10，②x 5﹣x 4=x ，③x 5•x 5=x 10，④x 10÷x 5=x 2，⑤（x 5）2253．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）B4、2014年3月份，气象台不断发布雾霾橙色预警信号，多地PM2.5值濒临“爆表”，北京城区曾一度逼近每立方米0.001克，超新国标PM2.5日浓度限值每立方米0.000075克十倍以上，数字0.000075用科学记数法表示为( )A.7.5×10-6B.75×10-4C.0.75×10-3D.7.5×10-55．已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 为（）片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 （ ）A ．51B ．52C ．53D ．547．不等式组的解集是（）8．如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（）9、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★( ).A．63个B．57个C．68个D．60个10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A→B方向运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C →D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．7﹣的整数部分是．12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=．13．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin ∠OBD=．14、如图，在正方形ABCD内作一个等边三角形ABE，连接DE，CE,有如下结论：①图中除等边三角形ABE外，还有三个等腰三角形；②△ADE≌△BCE；③此图形既是中心对称图形也是轴对称图形；④△ABE的面积与正方形ABCD的面积比是2:3；○5△DEC与△ABE的面积比为3:)3-32(。
2014年安徽省中考数学试卷(含解析版)
（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊
四边形？并说明理由.
2014 年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．（4 分）(2014 年安徽省)（﹣2）×3 的结果是（ ）
A．﹣5
∴8＜ ＜9，
∵n＜ ＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键．
7．（4 分）(2014 年安徽省)已知 x2﹣2x﹣3=0，则 2x2﹣4x 的值为（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣2 或 6
D． ﹣2 或 30
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【分析】方程两边同时乘以 2，再化出 2x2﹣4x 求值．
【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是
解题关键．
5．（4 分）(2014 年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花 纤维长度的数据在 8≤x＜32 这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度 x 频数
16.观察下列关于自然数的等式：
32 4 12 5
①
52 4 22 9
②
72 4 32 13
③
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： 92 4 （ ）2=（ ） （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性.
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.
2014安徽省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2014年安徽省普通高中学业水平测试数 学一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。
）1.已知集合},5,1,1{},5,3,1{-==B A 则B A 等于 A.{1,5} B.{1,3,5} C.{-1,3,5} D. {-1,1,3,5}2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是A.圆台B.棱台C.圆柱D.棱柱3. 为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000名学生进行编号，号码为0001,0002,0003,...,1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是A. 抽签法B. 随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法4. =1022logA. 5B. -5C.10D.-105. 若函数]12,5[),(-∈=x x f y 的图像如图所示，则函数)(x f 的最大值为A. 5B. 6C.1D.-16. 不等式0)2)(1(>+-x x 的解集为 A.{}12>-<x x x 或 B. {}12<<-x x C.{}21<<x x D.{}21><x x x 或7. 圆014222=+-++y x y x 的半径为A.1B. 2C. 2D. 48. 如图，在 ABCD 中 ，点E 是AB 的中点，若b AD a AB ==,，则=ECA. b a 21+B.b a +21C.b a 21-D. b a -21 9. 点A （1,0）到直线x+y -2=0的距离为A.21B. 22 C. 1 D.2 10. 下列函数中，是奇函数的是A. x y 2=B.132+-=x yC. x x y -=3D. 132+=x y11. 63sin 72cos 63cos 72sin +的值为A. 21-B.21C. 22-D. 22 12. 若A 与B 互为对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)=A. 0.2B.0.4C. 0.6D. 0.813. 点P （x ，y ）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数z=2x+y 的最大值A. 0B. 6C. 12D. 1814. 直线经过点A （3,4），斜率为43-，则其方程为 A. 3x+4y -25=0 B. 3x+4y+25=0C. 3x -4y+7=0D.4x+3y -24=015. 如图，在四面体BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB=BC=CD=1，则AD=A.1B. 2C. 3D.216. 已知两个相关变量x ，y 的回归方程是102ˆ+-=x y，下列说法正确的是A.当x 的值增加1时，y 的值一定减少2B.当x 的值增加1时，y 的值大约增加2C. 当x=3时，y 的准确值为4D.当x=3时，y 的估计值为417. 某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p ，3月份的产量与2月份相比增长率为q （p>0，q>0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x ，则下列关系中正确的是A. 2q p x +≥B. 2q p x +≤C. 2q p x +>D. 2q p x +< 18. 已知函数)20(ln sin )(π<<-=x x x x f 的零点为0x ，有π20<<<<c b a ，使0)()()(>c f b f a f ，则下列结论不可能成立的是A. a x <0B. b x >0C. c x >0D. π<0x二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. 已知数列{}n a 满足23,211-==+n n a a a ，则=3a 。
2014年安徽中考数学答案最新
申明：（因为试题来源网络图片，清晰度不够，很多试题看不清楚，所以此份答案仅供参考！！）一、选择题1、C2、A （试题看不清楚，仅供参考）3、D4、B5、A6、D7、B 8、C 9、 B 10、B二、填空题11、2.5×107 12、2)1(x a y += 13、614、①②④（③看不清楚字母，仅供参考）15、201420131352013)(3250=+--=+----π16、（1）17)4(4922=⨯-（2）第n 个式子n n n n 2)12(4)12(22++=-+证明：nn n n n n n 2)12(41444)12(2222++=-++=-+17、图略18、19、解：∵OC 是小圆的直径∴∠CFO=90°又∵AB ⊥OC∴∠OEF=90°又∵∠EOF=∠FOC∴△OEF ∽△OFC ∴OC OF OF OE =，即94622===OE OF OC ∵∠CFO=90°，即OE ⊥CD∴CF=21CD 在Rt △CFO 中，OC=9，OF=6，由勾股定理得5625345692222====-=-=CF CD OF OC CF所以圆O 的半径为9，CD 长为5620、（1）设2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾分别为x 吨、y 吨，由题意列方程组得 ⎩⎨⎧+=+=+880052003010052001625y x y x 解得⎩⎨⎧==20080y x 答：2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾分别80吨、200吨（2）设餐厨垃圾处理量为x 吨，则建筑垃圾处理量为（240-x ）吨由题意，得x x 3240≤-，解得60≥x设2014年该企业需要支付这两种垃圾处理费共s 元，则有720070)240(30100+=-⨯+=x x x s当x=60时，s 有最小值，且最小值为11400元答：最少需要支付11400元。
21：（1）P=3193=（2）P=3296=22、（1）答案不唯一如：22)1(2)1(-=-=x y x y 和（2）∵y 1的图像经过点A （1，1），即当x=1时，y 1=1112141222=++⨯-⨯m m整理得02422=+-m m 0)1(2=-m解得121==m m∴m=1，1)1(2342221+-=+-=x x x y ∴8)2(4)4(])2(24)[2(8])2(2)4()2(2)4(24)[2(8]24)[2(8)4()2(2222222222221++--+-++=++⨯--+⨯-++-++=++-++=+-++=+a b a b x a a b a b x a b x a x a b x a x b x a y y 又∵121y y y 与+是同族二次函数，即开口方向和顶点坐标相同则有 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+-=++--1)2(2418)2(4)4(2a b a b解得⎩⎨⎧-==10511b a 或⎩⎨⎧=-=4222b a （不符合题意，舍去）∴510522+-=x x y ，对称轴110102=--=-a b 。
2014年安徽省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年安徽省中考数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.()32⨯-的结果是（ ）A.－5B.1C.-6D.62.=⋅42x x （ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 73.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）第3题图AB DC4.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A.12+aB. 962+-a aC.y x 52+D. y x 52-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度x频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2 6.设n 为正整数，且n ＜65＜1+n ，则n 的值为（ ） A.5 B.6 C.7D.87.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（ ）A.-6B.6C.-2或6D. -2或308.如图，在Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°.将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A.35B. 25C.4D.5A第8题图DBCMN9.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的图象大致是（ ）第9题图ABCDPOA y x543OBy x543O Cy x543ODy x54310.如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为3；②A 、C 两点到直线l 的距离相等.则符合题意的直线l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.4第10题图BCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y = . 13.方程32124=--x x 的解是x = . 14.如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号填在横线上） ①∠DCF =21∠BCD ;②EF=CF ;③CEF BEC S S ∆∆=2;④∠DFE =3∠AEF . 第14题图E FA BDC三．（本大题共2题，每题8分，满分16分） 15.计算：()20133250+----π16.观察下列关于自然数的等式： 514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③ … …根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：⨯-492（ ）2=（ ）（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.（1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1. （2）请画出一个格点△A 2B 2C 2 ，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1.第17题图ACB18.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1与l 2间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ；CD 段长为30km.求两条高速公路间的距离（结果保留根号）.第18题图l 2l 130°DBAC五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E .以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点.若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长.第19题图E DFCOAB20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨、建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾的数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满分12分）21.如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1 .（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？ （2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.第21题图C 1B 1A 1CB A七、（本题满分12分）22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数1242221++-=m mx x y 和522++=bx ax y ，其中1y 的图象经过点A （1,1），若21y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当0≤x ≤3时，2y 的最大值.八、（本题满分14分）23.如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N . (1)①∠MPN = °;②求证：PM +PN =3a ；（2）如图2，点O 是AD 的中点，连结OM 、ON . 求证：OM=ON ；（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON ，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形？并说明理由.第23题图1NM D E F AC BP 第23题图2ONMD E FA CBP 第23题图3GONMDE FACBP2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年安徽省)（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D． 6【考点】有理数的乘法．【分析】根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）(2014年安徽省)x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D． x9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）(2014年安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）(2014年安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）(2014年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D． 0.2【考点】频数（率）分布表．【分析】求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4分）(2014年安徽省)设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D． 8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【考点】代数式求值．菁优网版权所有【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）(2014年安徽省)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D． 5【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）(2014年安徽省)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．10．（4分）(2014年安徽省)如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D． 4【考点】正方形的性质．菁优网版权所有【分析】连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）(2014年安徽省)据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）(2014年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．【点评】此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）(2014年安徽省)方程=3的解是x=6．【考点】解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5分）(2014年安徽省)如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）(2014年安徽省)计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．【考点】实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）(2014年安徽省)观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）(2014年安徽省)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．【考点】作图—相似变换；作图-平移变换．菁优网版权所有【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）(2014年安徽省)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有【分析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．【解答】解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）(2014年安徽省)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（10分）(2014年安徽省)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有【分析】（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．【解答】解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）(2014年安徽省)如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）(2014年安徽省)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．菁优网版权所有专题：新定义．【分析】（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．【点评】本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）(2014年安徽省)如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC 边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．【考点】四边形综合题．菁优网版权所有【分析】（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，【解答】解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．。
安徽省2014年中考数学专题复习课件 第22课时 矩形、菱形、正方形、梯形
定义 有一个角是________ 直角 的平行四边形叫做矩形 .
1.矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的的等腰三角形； 2.矩形的面积等于两邻边的积． 1.定义法； 判定 2.有三个角是直角的四边形是矩形；
相等 的平行四边形是矩形. 3.对角线________
图 22－2
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第22课时┃ 矩形、菱形、正方形、梯形
证 解 析 (1)可证△ABC≌△ADC 得到∠BAC＝∠DAC， △ABF≌△ADF，根据等角之间的转换得到∠AFD＝∠CFE； (2)由 AB∥CD，得到角相等，结合(1)的结论，根据“等角对 等边”证得 AB ＝ CB ＝ CD ＝ AD ，从而证得结论； (3) 易证 △CBF≌△CDF ， 得 到 ∠CBF ＝ ∠CDF ， 要 使 ∠EFD ＝ ∠BCD ，根据三角形内角和定理，需 ∠CEB ＝∠DEB ，即 BE⊥CD.
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第22课时┃ 矩形、菱形、正方形、梯形
延长梯形的两腰交于一点， 得到两 延长 个三角形，如果是等腰梯形，则得 到两个分别以梯形两底为底的等 两腰 腰三角形． 连接梯形一顶点与一腰的中点并 连接顶 延长与另一底边的延长线相交， 可 点与一 得一个三角形， 将梯形的面积转化 腰的中 为三角形的面积，将梯形的上、下 点并延长 底转移到同一直线上．
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3，∴CF＝AE＝2，BF＝BE＝4.
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∴AB＝AE＋BE＝2＋4＝6.
第22课时┃ 矩形、菱形、正方形、梯形
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性 质，同时也具有特殊的性质；同时，判定矩形的方法也是多 样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后再判定是 矩形．
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2014年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(-2)×3的结果是()A.-5B.1C.-6D.62.x2·x3=()A.x5B.x6C.x8D.x93.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是()A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围内的频率为()棉花纤维长度x频数0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<403A.0.8B.0.7C.0.4D.0.26.设n为正整数,且n<√65<n+1,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6B.6C.-2或6D.-2或308.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.5B.5C.4D.59.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA 的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为2√2,若直线l满足:①点D到直线l的距离为√3;②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25 000 000户,其中25 000 000用科学记数法表示为.12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=.=3的解是x=.13.方程4x-12x-214.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF.则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)∠BCD;①∠DCF=12②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:√25-|-3|-(-π)0+2 013.16.观察下列关于自然数的等式:32-4×12=5;①52-4×22=9;②72-4×32=13;③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第④个等式:92-4×()2=();(2)写出你猜想的第个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)请画一个格点三角形A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2).18.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”形道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20 km;BC段与AB,CD段都垂直,长为10 km;CD段长为30 km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与☉O的交点.若OE=4,OF=6,求☉O的半径和CD的长.20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8 800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?六、(本题满分12分)21.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结.求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.七、(本题满分12分)22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.八、(本题满分14分)23.如图(1),正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于点M,作PN∥CD交DE于点N.图(1)图(2)图(3)(1)①∠MPN=°;②求证:PM+PN=3a;(2)如图(2),点O是AD的中点,连接OM,ON.求证:OM=ON;(3)如图(3),点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由.2014年安徽省初中毕业学业考试1.C【解析】两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,故(-2)×3=-6.2.A【解析】同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,故x2·x3=x2+3=x5.3.D【解析】俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形,圆柱沿竖直方向切掉一半后,俯视图是半圆,故选D.4.B【解析】在选项B中,利用完全平方公式因式分解可得a2-6a+9=(a-3)2,选项A,C,D中的多项式都不能因式分解,故选项B符合题意.5.A【解析】根据统计表可知,棉花纤维长度在8≤x<32这个范围内的频数为2+8+6=16,所以频率为1620=0.8.故选A.6.D【解析】因为√64<√65<√81,所以8<√65<9,即8<√65<8+1,所以n=8.故选D.7.B【解析】由已知条件,可得x2-2x=3,所以2x2-4x=2(x2-2x)=2×3=6.故选B.8.C【解析】设BN=x,则DN=AN=9-x,BD=12BC=3,在Rt△BND中,根据勾股定理,可得BN2+BD2=DN2,即x2+32=(9-x)2,解得x=4,即BN=4.故选C.9.B【解析】当点P在AB上移动时,点D到直线PA的距离等于AD的长,即y=4,此时x的取值范围为0<x≤3;当点P在BC上移动时,根据三角形面积公式,可得S△APD=12AP×y=12xy=12×3×4,所以y=12x(3<x≤5).综上所述,选项B符合题意.10.B【解析】由条件①可知:以点D为圆心,√3为半径作圆,圆的切线即为满足条件①的直线l.连接AC,综合条件①②可知:直线l为☉D的切线且与AC平行.如图,由图可知有2条直线满足条件.11.2.5×107【解析】科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,故a=2.5,n的值为原数的整数位数减1,故n=8-1=7.所以25 000 000=2.5×10 000 000=2.5×107.12.a(1+x)2【解析】根据题意,二月份研发资金为a(1+x)元,三月份研发资金为a(1+x)(1+x)元,所以研发资金y关于x 的函数关系式为y=a(1+x)2.13.6【解析】去分母,可得4x-12=3x-6,移项、合并同类项,可得x=6.检验:当x=6 时,x-2=6-2=4≠0,所以x=6是该分式方程的解.14.①②④【解析】如图,过F作FH∥AB,交BC于点H,CE于点O.因为AD=2AB,点F是AD的中点,所以点H是BC的中点,所以DF=CH=CD.又因为DF∥CH,所以四边形CDFH是菱形,所以CF平分∠BCD,故①正确.延长EF,CD交于点G,因为AB∥CG,所以∠ECG=∠BEC=90°,∠A=∠FDG,∠AEF=∠G.又因为AF=DF,所以△AEF≌△DGF,所以EF=FG.在Rt△ECG中,CF是EG边上的中线,所以EF=CF,故②正确.因为EF=FG,所以S△CEF=S△CFG.因为△AEF≌△DGF,所以S△AEF=S△DGF,所以2S△CEF=S△CEF+S△CFG=S△CEF+S△CDF+S△AEF=S梯形AECD>12S平行四边形ABCD,而S△BEC<12S平行四边形ABCD,所以S△BEC<2S△CEF,故③错误.由题意可知FH∥AB,所以∠AEF=∠EFH,∠EOF=∠BEC=90°.又因为EF=CF,所以OF垂直平分CE,容易证明Rt△EOF≌Rt△COF,所以∠EFH=∠CFH.由四边形CDFH是菱形,可得∠CFH=∠CFD,所以∠AEF=∠EFH=∠CFH=∠CFD,即∠DFE=3∠AEF,故④正确.15.【参考答案及评分标准】原式=5-3-1+2 013(6分)=2 014.(8分)16.【参考答案及评分标准】(1)417(4分)(2)第个等式为(2n+1)2-4×n2=4n+1.因为左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,所以第个等式成立.(8分)17.【参考答案及评分标准】(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2满足条件即可.(8分)18.【参考答案及评分标准】如图,过点A作AB的垂线交DC的延长线于点E,过点E作l1的垂线与l1,l2分别交于点H,F,则HF⊥l2.由题意知AB⊥BC,BC⊥CD.又AE⊥AB,∴四边形ABCE为矩形.∴AE=BC,AB=EC.(2分)∴DE=DC+CE=DC+AB=30+20=50(km).又AB与l1成30°角,易得∠EDF=30°,∠EAH=60°.=25(km),(5分)在Rt△DEF中,EF=DEsin 30°=50×12=5√3(km),在Rt△AEH中,EH=AEsin 60°=10×√32∴HF=EF+HE=(25+5√3)km,即两高速公路间的距离为(25+5√3)km.(8分)归纳总结运用三角函数解决实际问题时,注意要在直角三角形中求解,根据已知条件选择合适的三角函数.当图形中没有直角三角形时,则根据实际情况构造直角三角形.19.【参考答案及评分标准】∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°,∴CF=DF.(2分)∵OE⊥AB,∴∠OEF=∠OFC=90°. 又∠FOE=∠COF,∴△OEF∽△OFC,∴OEOF =OF OC.∴OC=OF2OE =624=9.(7分)又CF=√OC2-OF2=√92-62=3√5,∴CD=2CF=6√5.(10分)20.【参考答案及评分标准】(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得{25x+16y=5200,100x+30y=5200+8800,(3分)解得{x=80,y=200.即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(5分)(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为m吨,建筑垃圾为n吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元.根据题意,得m+n=240且n≤3m,解得m≥60.z=100m+30n=100m+30(240-m)=70m+7 200.(7分)由于z的值随m的增大而增大,所以当m=60时,z最小,最小值为:70×60+7 200=11 400(元).即2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元.(10分)21.【参考答案及评分标准】(1)小明可选择的情况有三种,每种情况发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况为一种,所以小明恰好选中绳子AA1的概率P=13.(4分)(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有9种情况,每种情况发生的可能性相等.画树状图如下:(9分) 其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P=69=23.(12分)22.【参考答案及评分标准】(1)本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可,如:y1=2x2,y2=x2.(4分) (2)∵函数y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点A(1,1),∴2-4m+2m2+1=1,解得m1=m2=1.∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.(7分)解法一:∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴可设y1+y2=k(x-1)2+1(k>0),则y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.由题可知函数y2的图象经过点(0,5),则(k-2)×(-1)2=5,∴k-2=5.∴y2=5(x-1)2=5x2-10x+5.当0≤x≤3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值为5×(3-1)2=20.(12分)解法二:∵y1+y2与y1是“同簇二次函数”,∴y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8(a+2>0).=1,化简得b=-2a.∴-b−42(a+2)=1,将b=-2a代入,又32(a+2)−(b−4)24(a+2)解得a=5,b=-10.∴y2=5x2-10x+5.当0≤x≤3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值为5×32-10×3+5=20.(12分)23.【参考答案及评分标准】(1)①60(2分)②证明:如图(1),连接BE交MP于H点.在正六边形ABCDEF中,PN∥CD,又BE∥CD∥AF,所以BE∥PN∥AF.又PM∥AB,所以四边形AMHB、四边形HENP为平行四边形,△BPH为等边三角形. 所以PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a.(5分)(2)证明:如图(2),连接BE,则BE过点O.由(1)知AM=EN.又AO=EO,∠MAO=∠NEO=60°,所以△MAO≌△NEO,所以OM=ON.(9分)图(1)图(2)图(3)(3)四边形OMGN是菱形.理由如下.如图(3),连接OE,OF,由(2)知∠MOA=∠NOE.因为∠AOE=120°,所以∠MON=∠AOE-∠MOA+∠NOE=120°.(11分)由已知OG平分∠MON,所以∠MOG=60°.又∠FOA=60°,所以∠MOA=∠GOF.又AO=FO,∠MAO=∠GFO=60°,所以△MAO≌△GFO.所以MO=GO.又∠MOG=60°,所以△MGO为等边三角形.同理可证△NGO为等边三角形,所以四边形OMGN为菱形.(14分)。