高考数学二轮专题复习三角函数

三角函数

【考纲解读】

1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能实行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余

弦、正切）的定义.

2.能利用单位圆中的三角函数线推导出

2π

α±,πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式;理解同角的

三角函数的基本关系式：sin 2x+cos 2x=1,

sin tan cos x

x x

=.3.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间(-2π,

2

π

)内的单

调性.

4.了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图象，了解,,A ωϕ对函数

图象变化的影响.

5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和

正切公式,了解它们的内在联系.

6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能使用上述公式实行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).

【考点预测】

从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、sin()y A x ωϕ=+的性质、三角函数

与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等.

预测明年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现.

【要点梳理】

1.知识点：弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其变形公式.

2.三角函数中常用的转化思想及方法技巧：

(1)方程思想：sin cos αα+,sin cos αα-,sin cos αα三者中,知一可求二;

(2)“1”的替换：2

2sin

cos 1αα+=;

(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切；(4)角的替换：2()()α

αβαβ=++-,()2

2

αβ

αβ

ααββ+-=+-=

+

;

(5)公式变形：2

1cos 2cos

2αα+=

,2

1cos 2sin 2

αα-=,tan tan tan()(1tan tan )αβ

αβαβ+=+-;

(6)构造辅助角(以特殊角为主)：

sin cos )(tan b

a b a

αααϕϕ+=+=.

3.函数sin()y A x ωϕ=+的问题：

(1)“五点法”画图：分别令0x ωϕ+=、

2

π

、π、

32

π

、2π，求出五个特殊点；(2)给出sin()y

A x ωϕ=+的部分图象,求函数表达式时,比较难求的是ϕ,一般从“五点法”中取靠近

y 轴较近的已知点代入突破;

(3)求对称轴方程：令x ωϕ+=2

k π

π+()k Z ∈,

求对称中心：令x ωϕ+=k π

()k Z ∈;

(4)求单调区间：分别令22

k x π

πωϕ-

≤+≤22

k π

π+

()k Z ∈;

22

k x π

πωϕ+

≤+≤322

k π

π+

()k Z ∈,同时注意A 、ω符号.4.解三角形：

(1)基本公式：正弦、余弦定理及其变形公式；三角形面积公式；

(2)判断三角形形状时，注意边角之间的互化.

【考点在线】

考点1三角函数的求值与化简

此类题目主要有以下几种题型：⑴考查使用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式水平，以及求三角函数的值的基本方法.

⑵考查使用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值

故f (x )的定义域为.

Z

,2|R ⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧∈-≠∈k k x x ππ（Ⅱ）由已知条件得

.

54531cos

1sin 2

2

-⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-=a a 从而)

2

sin()

42cos(21)(π

π

+

-

+=

a a a f ＝

a

a a cos 4sin 2sin 4cos cos 21⎪

⎭⎫ ⎝++ππ＝a a a a a a a cos cos sin 2cos 2cos sin 2cos 12+=

++＝.5

14)sin (cos 2=+a a 【名师点睛】本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理水平，以及求角的基本知识..

【备考提示】：熟练掌握三角函数公式与性质是解答好本类题的关键.

练习1：（2019年高考福建卷文科9)若α∈（0，

2

π

），且2

sin

α+1

cos 24

α=

，则tan α的值等于()【答案】D

【解析】因为α∈（0，2

π

），且2

sin

α+1cos 24α=

，所以2

sin α+221cos sin 4

αα-=,即2

1cos

4α=

,所以cos α=12或12-(舍去),所以3

π

α=,即tan α=,选D.考点2考查sin()y A x ωϕ=+的图象与性质

考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活使用，会用数形结合的思想来解题.

【备考提示】：三角函数的图象及性质是高考考查的热点内容之一,熟练其基础知识是解答好本类题的关键.练习2.(2019年高考江苏卷9)函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如

图所示，则

____

)0(=f 【解析】由图象知：函数

()sin()f x A wx φ=+的周期为74()123πππ-=，而周期2T w

π

=，所以

2w =，由五点作图法知：23

π

φπ⨯

+=，解得3

π

φ=

，又，所以函数()3

f x x π

=

+，

所以

(0)f =

3

π

=