正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示

例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各 个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方 体都是中心对称图形可知，它们中心重 合，则正方体对角线与球的直径相等。
略解： RtB1 D1 D中 : ( 2 R ) a ( 2a ) , 得
2 2 2
正方体的内切球
正方体的内切球的直径是棱长
正方体的外接球
正方体的外接球
D A O D1 A1
C 对角面
B

A
C
O
A1
C1
C1
B1
正方体的外接球直径是体对角线
正方体的棱切球
正方体的棱切球直径是面对角线长
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表 面积。
D C B D1 A1
略解： RtB1 D1 D中 : ( 2 R ) a ( 2a ) , 得
2 2 2
A
O
C1 B1
3 R a 2 S 4R 2 3a 2
D
A D1 A1 B1 O B
C
C1
练习一
8 . 1.球的半径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 这个球的体积为＿＿＿cm3. 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正 方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三 个球的体积之比_________.
D A D1 A1 B
C
O
C1 B1
3 R a 2 S 4R 2 3a 2
D
A D1 A1 B1 O