《平面向量的数量积》的教学反思

人教版高二数学教学反思模板《平面向量的数量积》

人教版高二数学教学反思模板《平面向量的数量积》
随着时间的流逝，下学期时间也将过去，大家是否对已经学过的的东西进行反思和总结呢?下文由为大家带来了人教版高二数学教学反思模板，希望能帮助大家。

在教学《平面向量的数量积》第一课时之前，我重点研读了教材与教参两个文本，并阅读了老教材同一课时的若干版本的教案，可以说课前的资料占有工作做得比较充分。

在此基础上，我确定了本节课的教学目标为：研究向量的数量积运算，以及这样的运算具有怎样的性质和运算律。

事实上，站在高等数学的观点看，向量作为一种新的量，所要研究的对象实际就是要解决如下几个基本问题：这个量怎幺规定的，然后这个量有哪些运算，运算有哪些性质，进而看看它有哪些运算律。

其中，本节课难点就在于数量积的定义和运算律的理解。

为了突破教学的难点，我选取了以启发式教学为主，结合类比思想，数形结合思想，变式训练等方式循循善诱地帮助学生建立起对向量数量积的正确理解，在形式上采用了多媒体结合黑板板书的方式。

下面结合具体的教学片段浅谈本节课的收获与不足：首先，在本课的开始阶段，我借用了物理当中恒力做功的过程，目的是想让学生能体会到向量不仅存在着线性运算，还能有结果不是向量的新运算，引起学生思维的兴趣。

但是，由于物理当中的做功概念教学滞后，实际效果有所折扣。

其次，在教学数量积定义时，为了让学生不再依赖物理背景，深刻掌握概念，我设计了一组概念判断题，并采用有吸引力的语言提问方式，调动学生思维积极性，随后又给出一组变式题组让学生动手计算，同桌相互校对的合作学习方式，。

《平面向量的数量积》教学设计及反思

《平面向量的数量积》教学设计及反思交口第一中学赵云鹏平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，在每年高考中也是重点考查的内容。

向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。

一、总体设想：本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。

教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念；二是几何意义和运算律；三是两个向量的模与夹角的计算。

二、教学目标：1.了解向量的数量积的抽象根源。

2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算三、重、难点：【重点】1.平面向量数量积的概念和性质2.平面向量数量积的运算律的探究和应用【难点】平面向量数量积的应用四、课时安排：2课时五、教学方案及其设计意图：1．平面向量数量积的物理背景平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。

首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F 的所做的功为Wθ⋅F，这里的θ是矢量F和s的夹角，也即是两个=scos⋅向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。

这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢？以此为基础引出了两非零向量a, b的数量积的概念。

2．平面向量数量积（内积）的定义已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ的数量积，记作a⋅b，即有a⋅b = |a||b|cosθ，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a⋅b = |a||b|cosθ无法得到，因此另外进行了规定。

平面向量的数量积教学设计与反思

让学生在类比的基础上进行猜想归纳，得出数量积的运算律，然
量，有
(3)若，且则
(4)若则或
(5)对任意向量有
(6)若，且则
3•数量积的运算律
问题1数量乘法满足交换律，向量的数量积是否满足交换律？
交换律：
问题2.数量乘法满足分配律，向量的数量积是否也满足分配律？
追问：怎样证明式子的正确性？
现、勇于探索的精神；树立理论来源于实践又反作用于实践的辨证唯物主义的观点.
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
通过平时教学的反馈知道学生已具备了功等物理知识，熟知实数的运算体系，对向量的概念和线性运算都比较熟练，并且通过前面知识的学习初步体会了研究向量运算的一般方法。因此学生已经做好了学习本节的准备.
1.数量积的概念
1.概念：
2.概念强调（1）记法
（2）“规定”
几何意义：
2.数量积的性质
三•数量积的运算律
四•应用与提高
五•归纳小结
问题3:对任意实数，有有意义吗？可转化为那些运算？
冋题4:对于不共线向量，判断是否成立？
后教师明晰结论，最后再完成证明，这样做不仅培养了学生推理论证的能力，同时也增强了学生类比创新的意识，将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。
六、教学评价设计(创建量规，向学生展示他们将被如何评价(来自教师和小组其他成员的评价)。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价)
投影也是一个数量，不是向
地理解数量积的
（两个向量的内积是数量还是
量；当为锐角时投影为正值；当为
性质和运算律做

平面向量的数量积教学反思

平面向量的数量积教学反思平面向量的数量积是高中数学中的重要概念之一，也是数学中的基础知识。

在教学实践中，我发现学生对于数量积的理解和应用存在一些困难和误解。

因此，我对平面向量的数量积进行了反思和总结，希望能够提高教学效果。

一、教学目标的明确在教学中，首先要明确教学目标，让学生知道学习数量积的目的和意义。

数量积是向量的一种重要运算，可以用来求向量的夹角、向量的投影等，是解决向量问题的重要工具。

因此，我们要让学生明确数量积的作用和应用，提高学生的学习兴趣和学习动力。

二、教学内容的系统性在教学中，要注重教学内容的系统性，让学生了解数量积的定义、性质和应用。

首先，要让学生掌握数量积的定义和计算方法，包括向量的坐标表示、数量积的坐标表示和数量积的计算公式。

其次，要让学生了解数量积的性质，包括数量积的对称性、数量积的线性性和数量积的几何意义。

最后，要让学生了解数量积的应用，包括求向量的夹角、向量的投影和向量的垂直判定等。

三、教学方法的多样性在教学中，要注重教学方法的多样性，采用多种教学方法来提高学生的学习效果。

首先，要采用讲解法，让学生了解数量积的定义、性质和应用。

其次，要采用举例法，通过具体的例子来帮助学生理解数量积的概念和应用。

最后，要采用练习法，让学生通过练习来巩固和提高数量积的运算能力。

四、教学过程的互动性在教学中，要注重教学过程的互动性，让学生参与到教学中来，提高学生的学习兴趣和学习效果。

首先，要让学生提出问题和疑惑，通过讨论和解答来帮助学生理解和掌握数量积的概念和应用。

其次，要让学生参与到教学实践中来，通过实际操作来巩固和提高数量积的运算能力。

最后，要让学生进行小组讨论和展示，通过交流和分享来提高学生的学习效果。

总之，平面向量的数量积是高中数学中的重要概念之一，也是数学中的基础知识。

在教学实践中，我们要注重教学目标的明确、教学内容的系统性、教学方法的多样性和教学过程的互动性，提高学生的学习兴趣和学习效果，让学生掌握数量积的概念和应用，为后续的学习打下坚实的基础。

平面向量数量积的坐标表示教学反思.doc范文

平面向量数量积的坐标表示教学反思.doc范文第一篇：平面向量数量积的坐标表示教学反思.doc范文《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教学反思1、本节课先是通过对相关知识的回顾，然后引进与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，进一步探索两个向量数量积的坐标表示。

最后通过几个例题加强学生对两个向量数量积的坐标表示的理解及其灵活应用。

课堂结构清晰完整流畅。

在教学中，知识的回顾，题目的设计都围绕数量积坐标表示展开。

数量积公式得出后，启发学生自己动手推导出模、夹角的坐标表示，回顾了公式的同时又培养了学生的推导能力、自主学习能力。

在与学生的课堂交流中能倾听学生的想法，及时纠正偏差，激发了学生自主探究的欲望，较好的提升了学生的思维能力，对于学生在探究过程中出现的问题都能认真加以点评，适时指出不足与优点，对于学生的发现与总结都能给于很好的评价与赞扬，让学生收到激励，保持学习的热情。

2、教学设计结构严谨，过渡自然，时间分配合理。

知识回顾部分把上节课的数量积、夹角、模、垂直、平行的有关知识进行回顾，每一条知识点的回顾都是本堂课的新课内容。

3、新课引入部分问题设计合理，但提问的字句还需斟酌，要语简意赅，如22思考2中：对于上述向量i,j，则i,j,i.j分别等于什么？这样的问法觉的还是太繁琐，是否可以改为计算i2,j2,i.j？这样可能更直接一点。

4、公式的得出，在应用之前或者应用之后都应该对公式的结构特征进行归纳总结。

学生因为接受新知识，对公式肯定不是很了解，应该要引导学生分析公式特征及应用的注意点。

5、一节课的知识与技能是否落实，难点是否得到突破，是教学者最为关心的话题。

课堂习题正是检验教学效果的工具。

在习题设置上，除了覆盖重难点外，还应做到由简入深。

同时，在教学过程中，通过旧知生成新知的过程，采用问题串的形式引导学生一步步完成自主探究得到生成，是比较有效的教学方式。

6、通过本次公开订，学到了很多东西，争取下一次做得更好，另外还需改进语言表达能力，希望课堂气氛可愉更加活跃。

《平面向量的数量积》数学课后反思

《平面向量的数量积》数学课后反思《平面向量的数量积》数学课后反思（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。

对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式(2）鼓励学生自主探索、自主学习教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。

对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径（3）用教材教，而不是教教材向量的数量积这一节新课标规定在2课时内完成2.3“平面向量的数量积”3小节的教学内容，为了贯彻新课标的精神，体现新课程理念，我们做了如下的调整：把“两个向量的夹角”这个概念放到2.1.1“向量的概念”中讲，把向量在轴上的'正射影这个概念放到2.2“向量的分解与向量的坐标运算”，平面向量的数量积的定义及平面向量的数量积的运算律到第一课时，把平面向量的数量积的性质及平面向量的数量积坐标运算与度量公式放到第二课时。

我感觉不足的有：（1）教师应该如何准确的提出问题在教学中，我提出问题，平面向量的数量积的定义中你认为应注意哪些问题？这个问题问的不够具体，学生不知道给如何回答。

其实这个问题，我也曾考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，能力有待加强。

（2）教师如何把握“收”与“放”的问题何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。

（3）教师要点拨到位在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。

平面向量数量积教学反思

平面向量数量积教学反思
本节课主要讲解向量与向量的内积，即向量的数量积。

在引入数量积的概念时，强调了夹角的重要性，要求同学理解共起点的概念。

同时，通过例题让学生巩固对数量积的理解。

接下来，分析平面向量数量积的定义，让学生从代数和几何两个角度理解数量积的特点。

通过本节课的教学，我有以下几点感受：首先，高中数学教学应该让学生了解知识的来龙去脉，建立数学模型，让学生更好地理解数学概念和结论的形成过程。

其次，教师应该是学生研究的引导者和组织者，鼓励学生自主探索、自主研究，提倡独立思考、动手实践、自主探索等研究方式。

最后，在教学过程中，要尽可能让所有学生都能参与进来，提出自己的解决方案，并在与他人的交流中选择合适的策略，让学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决的有效途径。

平面向量的数量积教学设计及反思

《平面向量的数量积》教学设计及反思交口第一中学赵云鹏平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，在每年高考中也是重点考查的内容。

向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。

一、总体设想：本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。

教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念；二是几何意义和运算律；三是两个向量的模与夹角的计算。

二、教学目标：1.了解向量的数量积的抽象根源。

2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算三、重、难点：【重点】1.平面向量数量积的概念和性质2.平面向量数量积的运算律的探究和应用【难点】平面向量数量积的应用四、课时安排：2课时五、教学方案及其设计意图：1．平面向量数量积的物理背景平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。

首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F 的所做的功为Wθ⋅F，这里的是矢量F和s的夹角，也即是两=scos⋅个向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。

这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢？以此为基础引出了两非零向量a, b的数量积的概念。

2．平面向量数量积（内积）的定义已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作a⋅b，即有a⋅b = |a||b|cos，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a⋅b = |a||b|cos无法得到，因此另外进行了规定。

《平面向量的数量积》教学设计及反思教学提纲

《平面向量的数量积》教学设计及反思交口第一中学赵云鹏平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，在每年高考中也是重点考查的内容。

向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。

一、总体设想：本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。

教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念；二是几何意义和运算律；三是两个向量的模与夹角的计算。

二、教学目标：1.了解向量的数量积的抽象根源。

2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算三、重、难点：【重点】1.平面向量数量积的概念和性质2.平面向量数量积的运算律的探究和应用【难点】平面向量数量积的应用四、课时安排：2课时五、教学方案及其设计意图：1．平面向量数量积的物理背景平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。

首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F 的所做的功为Wθ⋅F，这里的θ是矢量F和s的夹角，也即是两个=scos⋅向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。

这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢？以此为基础引出了两非零向量a, b的数量积的概念。

2．平面向量数量积（内积）的定义已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ的数量积，记作a⋅b，即有a⋅b = |a||b|cosθ，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a⋅b = |a||b|cosθ无法得到，因此另外进行了规定。

平面向量的数量积的教学反思

平面向量的数量积的教学反思平面向量的数量积的教学反思一、本节课的亮点1.在教学设计上，本节课以问题驱动的方式引导学生探索并理解平面向量的数量积的定义，并掌握其运算性质。

通过问题串的设计，使学生从已有的知识出发，逐步深入地理解数量积的含义和重要性。

2.在教学方法上，本节课采用了启发式与探究式相结合的方法。

通过引导学生思考并解决一系列问题，使学生自主地发现和归纳数量积的定义及其运算性质。

这种方法充分发挥了学生的主体作用，调动了学生的积极性和主动性。

3.在教学过程上，本节课注重学生的认知发展。

按照从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，通过多个环节的逐步引导，使学生逐步掌握和理解数量积的相关知识。

同时，在教学过程中还穿插了练习和例题解析，以便学生及时巩固和运用所学知识。

4.在教学资源上，本节课充分利用了多媒体教学设备和教学软件。

通过投影仪、计算机和相关数学软件等现代化教学工具，使学生更加直观地理解数量积的相关内容。

二、本节课的不足1.在教学内容的难易程度上，本节课对于初学者来说可能存在一定的难度。

由于数量积的概念较为抽象，学生在理解上可能会存在一定的困难。

因此，在教学内容的安排上，可以适当地增加一些实例和练习题的难度，以便更好地帮助学生理解和掌握。

2.在教学方法的多样性上，本节课可以进一步丰富。

例如，可以增加一些学生互动环节，让学生通过小组讨论和合作探究的方式，更深入地理解和掌握数量积的相关知识。

同时，在例题解析时可以增加一些一题多解的练习，以便学生更好地掌握和运用所学知识。

3.在教学评价的时效性上，本节课还有待进一步提高。

由于数量积的定义和运算性质较为复杂，学生掌握的情况各不相同。

因此，在教学过程中应注重及时反馈和评价，以便更好地帮助学生发现和纠正错误，提高学习效果。

三、改进措施1.在教学内容上，可以适当地增加一些实例和练习题的难度，以便更好地帮助学生理解和掌握数量积的相关知识。

同时，在教学过程中应注重与实际应用的联系，通过引入生活中的实例和问题，使学生更加深入地理解数量积的应用价值。

平面向量的数量积教学反思

平面向量的数量积教学反思
在平面向量的数量积教学中，需要注重以下几个方面的反思：
1. 概念理解不到位：学生容易将数量积和向量积混淆，需要在教学中强调两者的不同点，以及数量积的定义和计算方法。

2. 缺乏实际应用：数量积虽然是一个基础的概念，但在实际应用中也有很多用处，例如计算两个向量之间的夹角、判断两个向量是否垂直或平行等，需要在教学中增加相关的应用案例。

3. 计算方法单一：在教学中，常常只是简单地讲解数量积的计算方法，而缺乏对其意义的深入探究，导致学生对其理解不够深刻，教学中应加强对其意义的阐述。

4. 缺少趣味性：数量积的计算方法相对简单，容易使学生产生厌烦和无聊的感觉，需要在教学中增加趣味性，例如通过游戏、实验等形式来提高学生的兴趣和参与度。

总之，平面向量的数量积教学需要注重概念理解、实际应用、意义阐述和趣味性等方面，才能更好地帮助学生掌握这一基础概念。

- 1 -。

(完整版)《平面向量的数量积》教学设计及反思

《平面向量的数量积》教学设计及反思交口第一中学赵云鹏平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，在每年高考中也是重点考查的内容。

向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。

一、总体设想：本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。

教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念；二是几何意义和运算律；三是两个向量的模与夹角的计算。

二、教学目标：1.了解向量的数量积的抽象根源。

2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算三、重、难点：【重点】1.平面向量数量积的概念和性质2.平面向量数量积的运算律的探究和应用【难点】平面向量数量积的应用四、课时安排：2课时五、教学方案及其设计意图：1．平面向量数量积的物理背景平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。

首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F 的所做的功为Wθ⋅F，这里的θ是矢量F和s的夹角，也即是两个=scos⋅向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。

这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢？以此为基础引出了两非零向量a, b的数量积的概念。

2．平面向量数量积（内积）的定义已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ的数量积，记作a⋅b，即有a⋅b = |a||b|cosθ，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a⋅b = |a||b|cosθ无法得到，因此另外进行了规定。

高中数学_平面向量的数量积教学设计学情分析教材分析课后反思

平面向量的数量积教学设计一、教学目标：知识与技能：了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义．过程与方法：体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算．情感、态度与价值观通过学习体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．进行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．二．重点难点重点：平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表示向量的模及夹角；难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用．三、教材与学情分析本课内容选自普通高中课程标准实验教科书数学必修4(人教A版)§2.4平面向量的数量积的第一课时，本课主要内容是向量的数量积的定义及运算律，本节课让学生了解从特殊到一般再由一般到特殊的这种认识规律和体会概念法则的学习过程．学生学习情况分析:学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法．在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上，学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律，对于运算律不一定给全或给对，对运算律的证明可能会存在一定的困难，教学中教师要注意引导学生分析判断．四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、课堂结构设计本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：即先从数学和物理两个角度创设问题情景，通过归纳和抽象得到数量积的概念，在此基础上研究数量积的性质和运算律，使学生进一步加深对概念的理解，然后通过例题和练习使学生巩固概念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生认识，形成知识体系。

六、教学过程（一）创设问题情境，引出新课1．提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？答：向量的加法、减法及数乘运算．这些运算的结果是向量．2．提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？答：物理模型→概念→性质→运算律→应用．3．新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算．导入课题：平面向量数量积的物理背景及其含义．设计意图:1．明白新旧知识的联系性．2．明确研究向量的数量积这种运算的途径．（二）探究新知活动1：探究数量积的概念1．给出有关材料并提出问题3：(1)如图1所示，一物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功：W＝|F||s|cosθ.图12)这个公式有什么特点？请完成下列填空：①W(功)是________量，②F(力)是________量，③s(位移)是________量，④θ是________．(3)你能用文字语言表述“功的计算公式”吗？答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积．(4)如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？答：两个向量的大小及其夹角余弦的乘积．2．明晰数量积的定义(1)数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量︱a︱︱b︱cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝︱a︱︱b︱cosθ.(2)定义说明①记法“a·b”中间的“·”不可以省略，也不可以用“×”代替．②“规定”：零向量与任何向量的数量积为零．设计意图：1．认识向量的数量积的实际背景．2．使学生在形式上认识数量积的定义．3．从数学和物理两个角度创设问题情境，使学生明白为什么研究这种运算，从而产生强烈的求知欲望．提出问题4：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数量，这个数量的大小不仅和向量a 与b的模有关，还和它们的夹角有关．4．学生讨论，并完成下表：进一步从细节上理解向量数量积的定义．5．研究数量积的几何意义(1)给出向量投影的概念：如图2，我们把|b|cosθ(|a|cosθ)叫做向量b在a方向上(a在b方向上)的投影，记作：OB1＝|b|cosθ.图2(2)提出问题5：数量积的几何意义是什么？答：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．设计意图：这里将数量积的几何意义提前，使学生从代数和几何两个方面对数量积的特征有了更加充分的认识．6．研究数量积的物理意义(1)请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积．(2)尝试练习：一物体质量是10千克，分别做以下运动：①竖直下降10米；②竖直向上提升10米；③在水平面上的位移为10米；④沿倾角为30度的斜面向上运动10米．分别求重力做功的大小．设计意图：通过尝试练习，一方面使学生尝试计算数量积，巩固对定义的理解；另一方面使学生理解数量积的物理意义，明白学科间的联系，同时也为数量积的性质埋下伏笔．活动2：探究数量积的运算性质1．提出问题6：(1)将尝试练习中的①②③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？(2)比较︱a·b︱与︱a||b︱的大小，你有什么结论？2．请证明上述结论．3．明晰数量积的性质：设a和b都是非零向量，则：(1)a⊥b⇔a·b＝0；(2)当a与b同向时，|a·b|＝|a||b|；当a与b反向时，|a·b|＝－|a||b|，特别地a·a＝|a|2或|a|＝a·a；(3)|a·b|≤|a||b|.设计意图：将尝试练习的结论推广得到数量积的运算性质，使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识．活动3：探究数量积的运算律1．提出问题7：我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也适用？答：(1)交换律：ab＝ba；(2)结合律：(ab)c＝a(bc)；(3)分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.猜想：①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③(a＋b)·c＝a·c＋b·c.2．分析猜想：猜想①的正确性是显而易见的．关于猜想②的正确性，请同学们先讨论：猜测②的左右两边的结果各是什么？它们一定相等吗？答：左边是与向量c共线的向量，而右边则是与向量a共线的向量，显然在向量c与向量a不共线的情况下猜测②是不正确的．设计意图：要求学生通过对过去所学过的运算律的回顾类比得出数量积的运算律，通过讨论纠错来理解不同运算的运算律不尽相同，看到数学的法则与法则间的相互联系与区别，体会法则，学习研究的重要性．3．明晰：数量积的运算律：已知向量a、b、c和实数λ，则：(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.4．学生活动：证明运算律(2)在证明时，学生可能只考虑到λ>0的情况，为了帮助学生完善证明，提出以下问题：当λ<0时，向量a与λa，b与λb的方向的关系如何？此时，向量λa与b及a与λb的夹角与向量a与b的夹角相等吗？5．师生活动：证明运算律(3)设计意图：学会利用定义证明运算律(1)(2)，运算律(3)的图形构造有些困难，先让学生讨论，后根据学生的情况加以指导或共同完成．（三）：应用与提高1．学生独立完成：已知|a|＝5，|b|＝4，a 与b 的夹角θ＝120°，求a·b .设计意图：通过计算巩固对定义的理解．2．师生共同完成：已知|a|＝6，|b|＝4，a 与b 的夹角为60°，求(a ＋2b )·(a －3b )，并思考此运算过程类似于哪种实数运算？3．学生独立完成：对任意向量a ，b 是否有以下结论：(1)(a ＋b )2＝a 2＋2a·b ＋b 2，(2)(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2.设计意图：让学生体会解题中运算律的作用，比较向量运算与实数运算的异同．4．师生共同完成：已知|a|＝3，|b|＝4，且a 与b 不共线，k 为何值时，向量a ＋k b 与a－k b 互相垂直？并讨论：通过本题，你有什么体会？设计意图：学会利用数量积来解决垂直问题，体会用数量积将几何问题转化为方程来求解，体现向量的工具性．5．反馈练习(1)判断下列各题正确与否：①若a≠0，则对任一非零向量b ，有a·b≠0.②若a≠0，a·b ＝a·c ，则b ＝c.(2)已知△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，当a·b<0或a·b ＝0时，试判断△ABC 的形状．设计意图：1．加强学生的练习．2．通过观察、问答等方式对学生的掌握情况有了进一步的了解和把握．七、课堂小结1．本节课我们学习的主要内容是什么？2．平面向量的数量积有哪些应用？3．我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究的？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？4．类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？八、课后作业1.课时练与测九、教学反思本节课从总体上说是一节概念教学，从数学和物理两个角度创设问题情景来引入数量积概念能激发学生的学习兴趣，课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、以及学生学习过程中易忘点等，最后进行当堂检测，以达到提高课堂效率的目的。

平面向量的数量积教学反思

平面向量的数量积教学反思
在教学平面向量的数量积时，我发现学生往往对其概念理解不够深入，容易混淆数量积和点积的概念，并且在计算时常常出现错误。

因此，在反思教学过程中，我认为应该在以下几个方面加强教学： 1. 强调数量积和点积的区别：数量积是两个向量的数量相乘，结果是一个标量，而点积是两个向量对应分量相乘再相加，结果是一个向量。

这两个概念虽然相似，但是本质上是不同的，需要引导学生正确理解。

2. 突出数量积的几何意义：数量积不仅可以用来计算两个向量的夹角，还可以表示两个向量的投影长度之积，以及两个向量的面积。

这些几何意义可以帮助学生深刻理解数量积的概念。

3. 增加实例分析：在教学过程中，可以通过实际的例子来分析数量积的应用场景，如物理学中的功和能量等。

这样可以让学生更好地理解和掌握数量积的概念。

4. 引导学生多练习：在教学过程中，应该引导学生多做数量积的计算练习，帮助他们更深入地理解和掌握这个概念。

通过以上几点改进，可以帮助学生更好地理解和掌握平面向量的数量积，提高他们的数学素养。

- 1 -。

人教版高二数学教学反思范文《平面向量的数量积》

人教版高二数学教学反思范文《平面向量的数量积》
数学是人们生活中不可缺少的一部分。

以下是为大家整理的人教版高二数学教学反思范文，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。

平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，是高中数学的一个重要概念，也是近年来高考的一大热点，更是全国港澳台侨联考中必考内容之一。

第8 周星期二，我就《平面向量的数量积》这一课题在中六上了一节公开课。

这是一节组织学生迎战港澳台侨联考的复习课。

我把这节课的研究方向定位为课堂教学的有效性，并努力让教师的一切活动都能为学习服务。

学习，是教育的核心;为学习服务是教学的本质。

课堂上，我在为学习服务和提高学习的有效性方面有些尝试，也有些体会。

体会一：恰倒好处的提示是一种服务。

本节课开场的英语励志格言，就调整了学习状态，达到了心理暗示的目的。

当时，是在师生问候时我不满意学生的表现，他们声音不响亮，缺乏自信，我借题发挥，在黑板上写下Self- confidence is very important for us.
体会二：创设心理氛围是一种服务。

教师在课堂教学中的主导地位，决定了教师的在创设良好的心理氛围的过程中的作用。

巴班斯基说：教师是否善。

高中数学_平面向量的数量积教学设计学情分析教材分析课后反思

《平面向量的数量积》一、教学目标（1）了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质，并能运用性质进行相关的运算和判断；（3）体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。

二、教学重点、难点重点：平面向量数量积的概念难点：对平面向量数量积概念的理解。

三、教学过程（一）创设情境物理学中力做功的问题：如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:（二）新知探究1、向量a与b的数量积的概念已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量，叫做a与b的数量积（或内积），记作：ba⋅，即：注意：合作学习，巩固新知已知4|b |6|a |==，两向量夹角为θ，分别计算下面b a ⋅的数值。

（1）。

.0=θ（2）。

60=θ（3）。

90=θ （4）。

120=θ（5）。

180=θ讨论：数量积的符号由谁来确定？何时为正、负、或零？牛刀小试判断正误，说明理由。

①→→→=⋅00a ；（） ②|b ||a ||b a |⋅=⋅；（） ③若→a ≠→0，则对任一非零向量→b ，有→a ·→b ≠0；（）④若→→≠0b ，→→→→⋅=⋅c b b a ，则→→=c a 。

（）2、→→⋅b a 的几何意义（1）投影的含义：特值思想当 90=θ时， θcos ||b当 0=θ时，=θcos ||b 当 180=θ，=θcos ||b（2）→→⋅b a 的几何意义：牛刀小试1、已知4|b |6|a |==，，a 与b 的夹角为60°,求向量a 在向量b 方向上的投影；2、已知，向量b 在向量a 方向上的投影为-2，求3、讨论总结重要性质：设向量a ,b 都是非零向量,向量a 与向量b 和夹角为θ，则: (1)=⋅⇔⊥b a b a(2)=θcos(3)当a ,b 方向相同时，=⋅b a 当a ,b 方向相反时，=⋅b a特别的：a a =⋅或a =（三）典例剖析，加深理解例.已知|→a |=5，|→b |=4，两向量的夹角为。

《平面向量的数量积》教学设计及反思

《平面向量的数量积》教学设计及反思交口第一中学赵云鹏平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，在每年高考中也是重点考查的内容。

向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。

一、总体设想：本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。

教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念；二是几何意义和运算律；三是两个向量的模与夹角的计算。

二、教学目标：1.了解向量的数量积的抽象根源。

2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算三、重、难点：【重点】1.平面向量数量积的概念和性质2.平面向量数量积的运算律的探究和应用【难点】平面向量数量积的应用四、课时安排：2课时五、教学方案及其设计意图：1．平面向量数量积的物理背景平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。

首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F 的所做的功为Wθ⋅F，这里的θ是矢量F和s的夹角，也即是两个=scos⋅向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。

这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢？以此为基础引出了两非零向量a, b的数量积的概念。

2．平面向量数量积（内积）的定义已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ的数量积，记作a⋅b，即有a⋅b = |a||b|cosθ，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a⋅b = |a||b|cosθ无法得到，因此另外进行了规定。