人教版八年级数学《变量与函数》武建伟

合集下载

人教版数学八年级下册19.1.1变量与函数教案

（2）函数三要素：理解并掌握定义域、值域、对应关系的概念，能够判断给定的两讨定义域（时间）与值域（速度）的内涵，解释对应关系如何描述这一依赖关系。
（3）运用函数解决实际问题：能够运用所学函数知识分析并解决简单的实际问题，如面积、距离、成本等问题。
另外，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，他们能够将所学的变量与函数知识应用到实际问题中，提出了很多有创意的想法。这让我感到很欣慰，也证明了我采取的小组讨论教学方法是有效的。在以后的教学中，我会继续采用这种形式，激发学生的积极性。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生发言不够积极，可能是由于他们对问题不够理解或者自信心不足。为了解决这个问题，我计划在课堂中增加一些鼓励性评价，同时针对这部分学生进行个别辅导，帮助他们树立信心，积极参与到课堂讨论中来。
（4）识别和建立函数模型：在解决实际问题时，学生可能不知道如何建立函数模型。
突破方法：教授常见函数模型（线性函数、二次函数等）的识别方法，并通过案例分析，让学生模仿并学会建立模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《变量与函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量相互依赖的情况？”（如气温与穿衣量的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索变量与函数的奥秘。
核心素养目标与课本紧密关联，注重培养学生对变量与函数概念的理解，提高学生在实际情境中运用函数知识解决问题的能力，全面促进学生的数学学科素养发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）变量与函数的定义：准确理解变量与常量的区别，掌握函数的定义及其表示方法（列表法、解析式法、图象法）。

人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》说课稿

人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的一个关键章节。

本章主要介绍变量的概念，函数的定义及表示方法，函数的性质等。

通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的基本性质，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入八年级后，已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于变量与函数这一部分内容，由于其抽象性较强，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析和探究，培养学生发现和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：变量与函数的概念，函数的表示方法，函数的性质。

2.教学难点：函数的抽象理解，函数的图像分析。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示函数的图像，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引出变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍变量的概念，引导学生理解变量之间的关系。

3.案例分析：通过具体的案例，讲解函数的定义和表示方法，使学生掌握函数的基本知识。

4.课堂互动：学生进行小组讨论，分享对函数性质的理解，培养学生的团队合作意识。

5.知识拓展：引导学生探究函数的图像特点，进一步理解函数的性质。

6.课堂练习：布置相关的练习题，检测学生对知识的掌握情况。

7.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。

人教版八年级数学上册《十四章一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_19

什么随什么而变化
变量：s、t，常量：60
教学反思
本课小结
本节课我们学习了什么？我们学习了变量（板书课题：14.1.1变量）.变量这个概念是怎么出来的？（指准板书）我们知道万物皆变，而且一个量是随着另一个量的变化而变化的，变化着的量就是变量，而不变的量就问题(2)(4)
板书设计
14.1.变量与函数
万物皆变问题1……问题2……
学生活动
二次备课
（一）尝试指导，讲授新课
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，
⑴行驶2小时，行驶里程为千米；
⑵行驶5小时，行驶里程为千米；
⑶行驶t小时，行驶里程为千米；
⑷行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，用含t的式子表示s，s=.
问题2：扎西家住在美丽的草原，养牛是家里收入的来源.扎西家原有存款5万元，估计每卖掉一头牛增加存款0.2万元，
(1)如果卖掉5头牛，扎西家的存款是万元；
(2)如果卖掉10头牛，扎西家的存款是万元；
(3)如果卖掉x头牛，扎西家
的存款是万元；
(4)扎西家的存款为y万元，卖掉的牛为x头，用含x的式子表示y，y=
（二）试探练习，回授调节
1.长方形的宽为4米，
(1)长为5米时，长方形的面积为平方米；
(2)长为10米时，长方形的面积为平方米；
课堂教学设计
课题
14.1.变量与函数
课时
安排
第（1）课时
共（1）课时
教学目标
知识与技能：知识与技能：
1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性.
2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量.

19.1.2变量与函数-说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.1.2 变量与函数-说课稿一、教材分析《2022-2023学年人教版八年级数学下册》中的第19章是关于函数的学习内容。

本说课稿将重点介绍第19章第1节的内容——变量与函数。

本节内容主要包括以下几个方面：1.通过实际例子引入变量的概念；2.介绍变量的定义、表示和使用；3.探讨函数的定义及其基本性质；4.练习函数的使用，包括计算函数值和计算函数的解析式。

通过这一节的学习，学生应该能够了解变量的概念和用途，并掌握函数的基本概念和使用方法。

二、教学目标1. 知识与能力目标•了解变量的概念、定义和表示方法；•掌握函数的定义和函数值的计算方法；•能够计算简单函数的解析式。

2. 过程与方法目标•通过引入实际例子，激发学生对变量的兴趣；•通过提问、讨论和演示等多种教学方法，培养学生分析和解决问题的能力；•鼓励学生进行小组合作学习，提高学生的合作与交流能力。

3. 情感态度价值观目标•培养学生的探究精神和创新思维能力；•培养学生的数学思维和逻辑思维能力；•引导学生积极参与课堂活动，增强课堂互动氛围。

三、教学重点•变量的概念和表示方法；•函数的定义和计算方法。

四、教学难点•函数的解析式的计算。

五、教学准备•教材：《2022-2023学年人教版八年级数学下册》；•多媒体设备；•板书工具。

六、教学过程1. 导入新课通过一个生动有趣的例子引出变量的概念。

比如：小明去水果店买苹果，苹果的价格是每个1元，那么10个苹果的价格是多少？引导学生思考如何计算苹果的总价。

2. 引入变量通过上述例子引导学生理解变量的概念。

告诉学生，我们可以用一个字母或一个符号代表一个数，这个字母或符号就叫做变量。

比如，我们可以用字母x表示苹果的个数，用数字1表示每个苹果的价格，那么苹果的总价就是x乘以1，即x元。

3. 变量的表示方法向学生介绍变量的表示方法，即用字母或符号代表一个数。

同时，告诉学生变量通常都是小写字母，如x、y、z等。

4. 变量的使用通过一些练习题引导学生巩固对变量的理解和使用方法。

人教版八年级数学上册《十四章一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_11

变量与函数教学目标:1.知识与技能：明确变量和常量的含义，分清实例中的常量和变量；2.过程与方法：经历探索变量的过程，感受变量和常量的意义；3.情感态度与价值观：体会数形结合的思想；教学重点：认识常量，变量，会用式子表示变量间的关系；教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量。

教法学法：启发引导，自主探究教具学具：多媒体课件教学过程：一、复习回顾：1.路程、速度、时间三者之间的关系?2.用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么三之间的关系如何表示？二、问题引入：问题：汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程s（千米），行驶时间t（小时）思考:1.s值随t的值的变化而变化么？2.对于此关系式S=60t中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？问题：电影票的售价为10元／张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票； 1.三场电影的票房收入各多少元？ 2.设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元请填写下表思考:1.y 值随x 的值的变化而变化么？2.对于此关系式y=10x 中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？问题：你见过水中涟漪吗？在圆形水滴慢慢扩大的过程中，当圆的半径r 分别为10cm ，20cm ，30cm 时，圆的面积s分别为多少？请填写下表：思考:1.s 值随r 的值的变化而变化么？2.对于此关系式中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？小结：这几个问题，都是反映了不同事物的变化过程，其中有些数值发生变化的量，例如：时间t，路程s，售出票数x，票房收入y；数值始终不变的量，例如速度60千米／时，票价10元／张三、归纳：在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

四、练习一：1、写出下列各问题中所满足的关系式？2、指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60米的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积s（）与一边长x(m)之间的关系；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y( 元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系；练习二：指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）某市的自来水价为4元／t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元；（2）某地手机通话费为0.2元／分，李明在手机话费中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分,话费卡中的余额为w元;指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π；（4）把10本书随意投入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本;(5)校园里栽下一棵小树高为1.8米，以后每年长0.3米，n年后的树高为L米；指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（6）直角三角形中的一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；（7）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t表示水箱中剩余水量y;(8)甲乙两地相距y千米,一人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地向乙地行驶，试用行驶时间t表示该人离乙地的距离s；五、作业布置：教科书第71页练习题，第81页1、2。

人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》教学设计

人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识和函数概念的基础上，进一步探讨变量与函数的关系。

本节内容通过实际问题引入变量与函数的概念，让学生理解变量之间的依赖关系，掌握函数的定义及其表示方法。

教材内容由浅入深，既注重理论知识的传授，又强调实际问题中的应用，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学基础知识，对函数概念有了一定的了解。

但由于函数概念本身的抽象性，学生在理解上可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行针对性的教学。

三. 教学目标1.了解变量与函数的概念，理解变量之间的依赖关系。

2.掌握函数的表示方法，能运用函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：变量与函数的概念，函数的表示方法。

2.难点：函数概念的理解，函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现变量与函数的关系。

2.运用实例讲解，让学生直观地理解函数的概念和表示方法。

3.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。

4.针对学生的实际情况，进行有针对性的辅导，帮助学生克服学习难点。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题，用于引导学生发现变量与函数的关系。

2.准备函数的定义和表示方法的相关资料，方便学生查阅和学习。

3.准备教学课件，用于辅助讲解和展示函数的相关概念和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，引导学生发现变量之间的依赖关系。

让学生初步了解变量与函数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示函数的定义和表示方法，让学生深入了解变量与函数的关系。

同时，给出一些函数的实例，让学生更好地理解函数的概念。

八年级数学下册19.1函数19.1.1变量与函数教案新版新人教版

19.1.1 变量与函数大家好！今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。

下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。

一、说教材1、教材的地位及作用人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。

函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。

而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。

本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。

2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。

知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。

过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。

情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

为达成以上的教学目标，结合学生实际情况，确定本节课的教学重点为，常量和变量的概念；要突破的教学难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。

二、说教法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。

在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。

人教版八年级数学上册《十四章一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_12

教学环节3
教学过程
解决问题应用新知
教师活动
接下来是针对函数等相关知识进行的训练。
1、下列是关于变量x和y的四个关系式：
①y=±x；②=x；③y=2x²；④y²=2x．
其中y是x的函数有（）
2、下列各曲线中，不能表示y是x函数
的是（）。请说明理由。
3、已知求：
（1）当取1和-1时的函数值;
（2）当y等和-2时的x的值
3.圆的面积公式，请取的一些不同的值，算出相应的的值：
cm cm2， cm cm2，
cm cm2， cm cm2，
（1）在计算半径不同的圆的面积的过程中，变量是，常量是
（2）当半径长度确定的时候，圆面积是否唯一确定。
4、绳长为10来围成矩形，一边为X,另一边为y，求x与y的关系式。
5.下面的图象反映的问题是：一根弹簧的下端悬挂重物，当重物的质量发生改变时，弹簧长度的变化规律，其中轴表示的是悬挂重物的质量，轴表示的弹簧的长度。
2、通过5个实际问题，一方面复习变量与常量，一方面引出本节课的内容。
学生活动
学生思考回答
设计意图
让学生始终带着目标学习。
教学环节2
教学过程
首先预设探究活动，目的是让学生通过探究理解生活中有一种情况是，有两个变量，当一个变量有确定的值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应的这种情况
1.一辆汽车，以60km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。
四、教学重点难点
·教学重点
函数的概念、自变量的取值范围
·教学难点
函数的概念的理解。
五、教学方法
（学法）
为了实现本节课的教学目标，在教法上了：

人教版八年级数学下册第19章 19.1.1 变量与函数(第1课时)说课稿

变量与函数（第1课时）说课尊敬的各位领导和同仁们：大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。

下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。

第一部分：教材分析（一）说教材地位和作用本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。

变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。

遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。

所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。

（二）说教学目标综上分析，本课时教学目标制定如下：教学目标：1.了解函数的概念。

2.能结合具体实例概括函数概念。

3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。

（三）教学重点和难点【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。

【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。

第二部分：教法与学法分析：1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。

在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。

采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。

2.说学法根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。

通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。

人教版八年级数学上册课件变量和函数共28页

(2)y 1 x
(4)y 1 x
(6)y(x3)0
（1）y=2x+3
(2)y 10 x3
(3)y 2x1 (4)y
x x1
(5)y(x6)0 (6)y x x1
请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律? (1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,边形的内角和S与边数n的关系式.
教你一招：
1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子
根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 比 x的 1 少2 3
2、y 是 x的倒数的4倍
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y，宽是x cm ；
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义
注意：函数与自变量
之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
(1) xy=2; 是 (3) x+y=5; 是 (5) y=x2-4x+5 是
率
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．
畅所欲言
这三个例子有什么共同的特征？你觉得在这三个例子的分析过程中，有哪
些重点的字眼？你还能举出一些变化的实例吗？指出其中
的常量和变量。根据你的理解，什么是函数？
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
C
X

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计教师版

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上,进一步深入研究函数的概念、性质和应用。

本节内容主要包括函数的定义、函数的性质和函数的图像等方面的内容。

本节内容对于学生掌握函数知识,理解数学的内涵和外延,培养学生的数学思维能力都具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经学习了初中阶段函数的基本知识,对于函数的概念、图像和性质有一定的了解。

但是,对于函数的定义和细节方面可能还存在一些疑惑,需要通过本节课的学习进一步深化理解。

同时,学生需要通过本节课的学习,掌握函数知识的应用,提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解函数的定义,掌握函数的性质,了解函数图像的基本特征;2.学会如何求解函数的值,能够运用函数知识解决实际问题;3.培养学生的数学思维能力,提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.函数的定义和性质;2.函数图像的特征;3.函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等教学方法,通过引导学生自主探究、合作交流,让学生在实际问题中感受函数的意义,理解函数的定义和性质,掌握函数图像的基本特征,提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT;2.教学素材(实际问题、函数图像等);3.教学用具(黑板、粉笔等);4.学生分组合作探究材料。

七. 教学过程导入(5分钟)1.引入新课:通过一个实际问题引入函数的概念,让学生感受函数的意义;2.引导学生思考:如何定义函数?如何表示函数?呈现(15分钟)1.讲解函数的定义:函数是一种数学关系,其中每个输入值都对应唯一的输出值;2.介绍函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性等;3.呈现函数图像:直线、曲线等。

操练(15分钟)1.让学生自主探究:如何求解函数的值?如何根据函数的性质解决问题?2.案例教学:通过一些实际问题,让学生运用函数知识解决问题。

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》说课稿

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》说课稿一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，属于初中数学的函数单元。

本节内容主要介绍了变量的概念，函数的定义及其表示方法，旨在让学生理解变量之间的关系，掌握函数的基本概念和表示方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了代数基础知识，对代数表达式有一定的理解，但对于变量的概念和函数的定义可能还比较陌生。

因此，在教学过程中需要引导学生理解变量之间的关系，逐步引入函数的概念，并通过实例让学生掌握函数的表示方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解变量之间的关系，掌握函数的定义及其表示方法，能够识别和表示简单的函数关系。

2.过程与方法目标：通过观察、分析实例，培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义及其表示方法。

2.教学难点：理解变量之间的关系，掌握函数的表示方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的实例，引导学生观察和分析变量之间的关系，引出函数的概念。

2.探究新知：让学生通过小组合作，探讨函数的定义及其表示方法，教师进行引导和讲解。

3.巩固新知：通过练习题让学生巩固函数的概念和表示方法，教师进行点评和指导。

4.应用拓展：让学生运用函数的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数的概念和表示方法。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出函数的概念和表示方法。

主要包括以下几个部分：1.变量与函数的定义2.函数的表示方法3.函数的性质八. 说教学评价教学评价主要包括学生的学习效果评价和教师的教学评价两个方面。

变量与函数课件精品

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册19.1.1 变量与函数华中科技大学附属中学万兵起点行驶1h行驶2h行驶3h示意图60km120km180km 一个变化过程：路程s 随时间t 的变化而变化汽车以60km /h 的速度匀速行驶电影票40元/张湖面上的圆形水波慢慢扩大用10m 长的绳子围一个矩形1. 2.3. 4.合作学习1请小组交流并指出这三个变化过程中一个量随另一个量的变化而变化的现象.电影票40元/张湖面上的圆形水波慢慢扩大用10m长的绳子围一个矩形路程s时间t 速度 60km/h 票数x 张收入y 元票价 40 元半径r面积S圆周率 π一边长x 米邻边长y 米绳长10米问题1：若要对上述四个变化过程中产生的12个量进行分类，你会如何分类？汽车从A地匀速前往距离它100 km远的B地.汽车以60 km/h的速度匀速行驶.s t、为变量，速度60km/h为常量v t、为变量，速度60km/h为常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.常量与变量具备相对性.我们不仅要抽象出数学所要研究的对象，还要抽象出这些研究对象之间的关系. ——史宁中汽车以60km /h的速度匀速行驶电影票40元/张湖面上的圆形水波慢慢扩大用10m 长的绳子围一个矩形问题2：你能说出上述四个变化过程中变量之间所满足的具体关系吗？问题3：请你任意说出一个符合“周长为10”这一条件的矩形.x/m123...y/m...432变化过程s=60t y=40x S=πr²y=5－x共同特征①在一个变化过程中，有两个变量；②一个变量随另一个变量的变化而变化；③两个变量之间有一个关系式；④当其中一个变量取定一个值时，另外一个变量就有唯一确定的值与其对应.合作学习2请以小组为单位，讨论并归纳出上述4个变化过程所具备的共同特征，并将讨论的结果填写在导学案上.5.体检时的心电图，其图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流 .6.我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x 与y .年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71合作学习3这两个变化过程与前面的四个变化过程有什么共同点？请以小组为单位进行交流，并结合案例作出分析.5.体检时的心电图，其图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流 .6.我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y .年份x 人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71x 1y 1y 2x 2数学的概念应该怎么获得？“可以从大量同类事物的不同例证中找到它们的共同的关键特征。

八年级数学上册第十四章 14.1《变量与函数》教案新人教版

第十四章 14.1《变量与函数》教案课题：主备人
教学目标基础知识：
理解函数图象的意义，会对实例用函数图象进行表述，
初步认识函数与图象的对应关系
基本技能：把实际问题转化为函数图象，再根据图象研究实际问题。

基本思想
方法：
渗透数形结合思想
基本活动经
验
体会数学与生活的密切联系，培养学生的协作、探索精
神和合作的能力。

教学
重点
把实际问题转化为函数图象，再根据图象研究实际问题。

教学
难点
把实际问题转化为函数图象，再根据图象研究实际问题。

教具资料准备教师准备：教学课件
学生准备：画图象的学习用具
教学过程
自备
补充
集备
补充
一、创设情境、引入课题：问题1：
结合教材第100页的思考题，回答问题。

问题2：教材中图14.1-4反映的是气温与时间之间的函数关系能列式表示吗？
但是可以用“图象”来直观地反映。

补充函数的三种表。

19.1.1变量与函数说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.1.1 变量与函数说课稿一、课程背景•学科：数学•年级：八年级•函数单元：下册第19章•课时：1课时•课型：理论课二、教学目标•知识与技能：了解变量和函数的定义和特点，掌握如何用变量表示数值，学会表示函数关系，能够进行函数的求值。

•过程与方法：启发式教学，引导学生通过实例分析，归纳总结变量和函数的概念和性质。

•情感态度和价值观：培养学生积极主动思考问题的态度，激发对数学的兴趣和探索欲望。

三、教学重点与难点•重点：变量的概念和使用，函数的概念和特点。

•难点：理解函数的含义和求值的概念。

四、教学准备•物品准备：黑板、彩色粉笔、课件PPT•资源准备：学生课本、练习册、教辅资料•知识准备：熟悉变量和函数的定义和特点，准备合理的例子和练习题。

五、教学过程1. 导入与引入（5分钟）•清楚学生之前所学的代数基础知识，例如字母的表示和运算。

•快速复习一些定义，例如方程、解方程和代数式。

2. 引出变量的概念与应用（10分钟）•通过实例引导学生理解变量的基本概念。

•举例：小明用一个未知数表示自己的年龄，学生通过推理和解方程的方法求解这个未知数。

•引导学生思考，为什么用一个字母来表示未知数，而不是其他符号。

•通过练习题检验学生对变量的理解程度。

3. 引入函数概念与特点（10分钟）•通过实例引导学生理解函数的基本概念。

•举例：小明乘坐出租车，费用与行驶的公里数成正比。

如何用一个函数关系来表示费用和公里数之间的关系。

•引导学生总结函数的特点：每一个输入都有一个对应的输出，一个输入不会对应多个输出，函数之间可以进行运算。

•通过练习题检验学生对函数的理解程度。

4. 函数的求值（15分钟）•引导学生了解函数求值的概念和方法。

•通过实例让学生明确函数的自变量和函数值的概念。

•举例：如果函数f(x) = 3x + 2，求f(4)的值。

•引导学生运用函数的定义，计算给定函数值。

•通过练习题巩固学生对函数求值的理解。

5. 小结与拓展（5分钟）•进行本节课的小结，总结变量和函数的定义，以及函数的求值方法。

八年级下册数学同步辅导变量与函数新题赏析

变量与函数新题赏析
□山东苗伟
一、程序题
例1根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或
7时，输出的y值相等，则b等于（）
A．9 B．7 C．-9 D．-7
分析：本题是一道程序计算题，考查的是求自变量的函数值问题.
先求出x=7时y的值，再将x=4及求出的y值代入y=2x+b求得结果．
解：当x=7时，y=6-7=-1.
当x=4时，2×4+b=-1，解得b=-9.
故选C.
二、新定义题
例2如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x-[x]的图象为（）
A B C D
分析：本题是一道新定义问题，设计的知识是函数的图象，根据定义可将函数进行化简，然后再判断函数的图象．
解：当-1≤x＜0时，[x]=-1，y=x+1；
当0≤x＜1时，[x]=0，y=x；
当1≤x＜2时，[x]=1，y=x-1.
……
故选A.。