长方体和正方体思维导图

长方体和正方体知识梳理思维导图

2017长方体和正方体知识梳理思维导图(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--叫做它的表面积。

长方体或正方体6个面的总面积，形体相同点不同点棱长和 C关系长方体面棱顶点面的形状棱长面C 长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =（a+b+h ）×4逆运算：（方程法）设长X（X +宽+高）×4 = C 长X +宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-宽正方体是长宽高都相等的特殊长方体。

6个12 条 8 个有6个面都是长方形。

有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。

相对的4条棱相等。

最多8条棱长度相等。

相对的2个面完全相同。

（上下）（前后）（左右）正方体6个12条8 个6个面都是正方形。

12条棱长度都相等。

6个面完全相同，面积相等。

C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

形体S 表面积（6面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表=（ab + ah + bh ）×2 S 表=S 表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：设长X(x ×宽+x ×高+宽×高)×2表面积x×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2面积每相邻单位间进率为100平方米m2平方分米 dm 2 平方厘米cm 2V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh（=左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb ）逆运算：设长X X ×宽×高 =长方体体积长方体体积÷（宽×高）长方体体积÷底面积=高体积进率1000立方米m 3立方分米（升）1dm 3=1L立方厘米（毫升）1cm 3 =1mL体积容积正方体S 正= 棱长×棱长×6 S 正=任意一个面的面积×6= 6×a ×a =6a 2逆运算：一个面的面积= 表面积 ÷ 6V 正 = 棱长×棱长×棱长 V 正 =a ×a ×a =a 3m 2 100 dm 2 100 cm 2m 3 1000 dm 3 1000 cm 3进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大 ÷ 进率（-0或向左移动小数点） L1000mL解决思路题型物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方形、正方形的思维导图

小朋友，从三年级开始，我们进一步认识平面图形。

下面咱们一起来研究长方形和正方形。

请看下面的思维导图。

A.长＋长＋宽＋宽B .（长＋宽）×2周长＝边长×4边长＝周长÷4A .逐段累加绕绳法长＝8厘米宽＝1厘米长＝7厘米宽＝2厘米长＝6厘米宽＝3厘米长＝5厘米宽＝4厘米2.周长是18厘米的长方形长和宽分别会是多少？（长和宽的长度为整厘米数）1.用两个长56厘米、宽32厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？变特征周长长方形正方形边角边角4条对边相等直角4个都相等A . B.4条4个B.平移：不规则图形→长方形32厘米56厘米56厘米56厘米32厘米32厘米18÷2＝9（厘米）直角长方形、正方形的思维导图□施乐旺第一主干我们研究的是长方形和正方形的特征，长方形和正方形都有4条边，4个角都是直角。

不同的是长方形是对边的长度相等，而正方形是4条边的长度都相等。

第二主干重点研究周长，封闭图形一周的长度，是它的周长。

像长方形和正方形的一周是由4条边组成的，这4条边的长度总和就是它们的周长。

所以，计算周长最简单的方法就是把它各边的长度相加。

如第一分支，长方形的周长＝长＋长＋宽＋宽，但我们前面认识到长方形的对边相等，所以又有了一个更简便的方法：（长＋宽）×2。

第二分支，正方形的周长＝边长×4。

第三分支，是不规则图形周长的计算方法，方法A是把这个图形的6条边的长度逐段相加，方法B是通过平移将这个不规则图形转化成长方形，这样就可以用长方形周长的计算公式来计算。

第四分支，也是不规则图形中的一种，因为它的边不是直的线段，所以无法通过平移转化成长方形，不过我们可以拿一根绳子绕图形一周，首尾两端做好记号，然后用尺量出这部分绳子的长度，就是这个图形的周长了。

周长中的第五分支主要是一些开拓思维的变式问题：变式1.用两个长56厘米、宽32厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？遇到这种问题，先不要急着去计算，要在头脑中进行空间想象或在草稿本上画图分析，“用两个长56厘米、宽32厘米的长方形拼成一个大长方形”有两种不同的拼法。

长方体和正方体知识梳理思维导图

100 叫做它的表面积。

长方体或正方体个面的总面积，100形体相同点不同点棱长和 C关系长方体面棱顶点面的形状棱长面C长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =4（a+b+h ）逆运算：（方程法）设长X（X+宽+高）×4 = C 长X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。

6个12 条 8 个有6个面，都是长方形。

（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。

相对的4条棱相等。

最多8条棱长度相等。

相对的2个面完全相同。

（上下）（前后）（左右）正方体6个12条 8 个6个面都是正方形。

12条棱长度都相等。

6个面完全相同。

C 正 = 棱长×12C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

形体S 表面积（6个面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后）（左和右）S 表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2每相邻两个常用面积单位间进率为 100平方米 m 2平方分米 dm 2平方厘米cm 2V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa逆运算：① 设长XX ×宽×高 =长方体体积②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高体积单位，每相邻两个单位间进率为1000立方米m 3立方分米（升） 1dm 3=1L立方厘米（毫升）1cm 3=1mL体积容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

《长方体和正方体》思维导图

《长方体和正方体》思维导图顶3-1长面的形状棱长面的大小(面积)面棱点长方
方
体体
正正
方
方体
的
体
认
识
形表面积体积(容积)
体
计算公式常用单位定义计算公式常用单位定义长
方
体
正
方
体
进
率
3-2
3-3
长
方
体
正
方
体
的
表面积
体积
容积
所有公式解题思路题型
解
决
问
题
形体相同点棱长和不同点关系
顶3-1长面的形状棱长面的大小(面积)面棱点长方
方
体体
正正
方
方体
的
体
认
识
形表面积体积(容积)
体
计算公式常用单位定义计算公式常用单位定义长
方
体
正
方
体
进
率
3-2 3-3 长
方
体
正
方
体
的
表面积体积
容积
所有公式解题思路题型解
决
问
题。

长方体和正方体知识梳理思维导图教学内容

长方体和正方体知识梳理思维导图收集于网络，如有侵权请联系管理员删除100 叫做它的表面积。

长方体或正方体个面的总面积，形体相同点不同点棱长和 C关系长方体面棱顶点面的形状棱长面C长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =4（a+b+h ）逆运算：（方程法）设长X（X+宽+高）×4 = C 长X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。

6个12 条8 个有6个面，都是长方形。

（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。

相对的4条棱相等。

最多8条棱长度相等。

相对的2个面完全相同。

（上下）（前后）（左右）正方体6个12条8 个6个面都是正方形。

12条棱长度都相等。

6个面完全相同。

C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

形体S 表面积（6个面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2S表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后）（左和右）S表= 2ab + 2ah +2bh逆运算：(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面每相邻两个常用面积单位间进率为 100平方米 m2V 长 = 长×宽×高 =abhV 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长体积单位，每相邻两个单位间进率为1000立方米m 3立方分米（升）体积容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

长方体和正方体复习思维导图

长方体和正方体展
开
图
共11种：1+4+1，6种；3+3，一种；2+2+2，一种；1+3+2，3种
规律：只要所给的图形出现田字格形，凹字格形，就不能拼成长方体或正方体
特
征
都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相
等。

正方体是特殊的长方体：所有棱长都相等，所有面都相同
至少要8个小正方体才能拼成一个大的正方体
表
面
积
长方体：（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示：S=(ab+ac+bc)×2
正方体：边长×边长×6，用字母表示S=6a2
长宽高同时扩大几倍，表面
积就扩大倍数的平方倍
体
积
长方体和正方体体积统一公式：
体积=底面积×高
长方体：长×宽×高
正方体：边长×边长×边长
长宽高同时扩大几倍，体积就扩大
倍数的立方倍
棱
长
之
和
长方体：（长+宽+高）×4
正方体：边长×12
长宽高同时扩大几倍，棱长之和就扩大几倍
容
积
容器所能容纳的物体的体积，叫做它的容积
容积
的计
算
1，和长方体，正方体的计算方法相同
2，排水法：被沉
物体的体积等于上
升部分水的体积
方法一：容器的底面积×上升部分水的高度
方法二：放入物体后的体积—原来水的体积容积或体积单位1L=1dm3 1ml=1cm3 1L=1000ml 1dm3 =1000cm3
长方体或正方体截成若干个小立方体后，体积不变，表面积增加了。

2017长方体和正方体知识梳理思维导图.doc

正方体
S正二棱长x棱长X6
SiE=任意一个面的面积X6
=6xaxa
=6a
逆运算：
一个面的面积=表面积4-6
京1001 21002
m dm cm
面积每相
邻单位间
进率为
100
平方米
m
平方分米
dm
平方厘米
2
cm
叫做它的表面积。
长方体或正方体
V
V长=底面积x高=Sh
（二左面积
=
逆运算：①设长X
X x宽x高二长方体体积
有3组棱（长宽高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱身刃度相等。"
相对的2个面完全相同。
（上下）
（前后）
（左右）
正方体
6棱长度都相等。
6个面完全相同，面积相等。
C正-棱长X12
C正=aX12= 12a
逆运算：
棱长和-12 =棱长
正方体的棱长扩大d倍，其棱长和也扩大1L倍；表面积扩大国；体积扩大史倍。
长方体的长、宽、高同时扩大立倍，其棱长和也扩大!L倍；表面积扩大迁倍；体积扩大nl倍。
V体积（容积）
计算公式
单位
定义
计算公式
常用单位
定义
长方体
S表=（Kx宽+长x高+宽x高）X2
S
S
（上和下）（前和后）（左和右）
S «= 2ab + 2ah +2bh
逆运算：设长X
（xX宽+xX高+宽X高）X 2=表面积乂又宽+乂乂高+宽乂高=表面积小2
%1长方体体积：（宽x高）
%1K方体体积：质面积二高
体积进率1000体积容积

长方体和正方体知识梳理思维导图76828

叫做它的表面积。

长方体或正方体6个面的总面积，形体相同点不同点棱长和 C关系长方体面棱顶点面的形状棱长面C 长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =（a+b+h ）×4逆运算：（方程法）设长X（X +宽+高）×4 = C 长X +宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-宽正方体是长宽高都相等的特殊长方体。

6个12 条8 个有6个面都是长方形。

有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。

相对的4条棱相等。

最多8条棱长度相等。

相对的2个面完全相同。

（上下）（前后）（左右）正方体6个12条8 个6个面都是正方形。

12条棱长度都相等。

6个面完全相同，面积相等。

C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。

形体S 表面积（6面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2S表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后）（左和右）S表= 2ab + 2ah +2bh逆运算：设长X(x ×宽+x ×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2面积每相邻单位间进率为 100平方米m 2 平方分米dm2V 长 = 长×宽×高 =abhV 长= 底面积×高 =Sh （=左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb ）逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷（宽×高） ③长方体体积÷底面积=高体积进率1000 立方米m 3立方分米（升）1dm 3=1L体积容积箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

《长方体和正方体》思维导图

形体
相同点
不同点
棱长和
关系
长
方
体
面
棱
顶点
面的形状
棱长
面的大小（面积）
正
方
体
3-1
长
方
体
正
方
体
的
认
识
形体
表面积
体积（容积）
计பைடு நூலகம்公式
常用单位
定义
计算公式
常用单位
定义
长
方
体
正
方
体
进
率
3-2
3-3
长
方
体
正
方
体
的
表面积
体积
容积
所有公式
解题思路
题型
解
决
问
题
形体
相同点
不同点
棱长和
关系
长
方
体
面
棱
顶点
面的形状
棱长
面的大小（面积）
正
方
体
3-1
长
方
体
正
方
体
的
认
识
形体
表面积
体积（容积）
计算公式
常用单位
定义
计算公式
常用单位
定义
长
方
体
正
方
体
进
率
3-2
3-3
长
方
体
正
方
体
的
表面积
体积
容积
所有公式
解题思路
题型
解
决
问
题

人教版数学五年级下册整理与复习——用思维导图整理长方体与正方体知识

150÷50=3分米
2厘米=0.2分米 0.2×50=10立方分米
பைடு நூலகம்
答：金鱼缸的水面高3分米。假山的体积10立方分米。
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的。你能算出它们的体积吗？
36立方厘米
64立方厘米
长3厘米宽4厘米高3厘米
长4厘米宽4厘米高4厘米
爱思考的明明把喝完的牛奶盒这样放桌面上，请问这个牛奶盒占桌面多大的面积？
经测量牛奶盒长约6厘米，宽约4厘米，高约10厘米
做这样的一个牛奶盒（接头处不计）需要多少纸板？
人教2011版第三单元长方体与正方体
整理与复习
福建省龙溪师范学校附属小学龙文分校侯小卿
课前复习，自我整理
复习教材第18-42页，自主尝试用列表格、画图示的方法整理关于长方体、正方体的相关知识。
1.讨论：本单元的知识点有哪些？以关键词“点、线、面、体”为中心，将相关知识点相连成图。
2.理清思路后，合理分工，共同完成思维导图。
长方体棱长和=（长+宽+高）X4 L=（a+b+h）X4
高
长
宽
长方体侧面积=底面周长X高 S侧 =Ch
h ba b a
一个物体占有空间的大小叫着物体的体积。求一个物体的体积就是求这个物体含有多少个体积单位。
1立方厘米每排5个 3排 4层
5×3×4=60立方厘米
（6×4＋6×10＋4×10）×2 =（24+60+40） ×2 = 248CM2
明明把每天喝的两瓶牛奶盒这样叠起来，表面积与体积有发生变化吗？
表面积变了，体积不变。
明明不仅爱学习，爱思考，还爱劳动，每周都帮忙清理家里的金鱼缸。

2017长方体和正方体知识梳理思维导图

（上下）（前后）（左右）
S长=2ab+2ah+2bh
逆运算：设长X
x×宽×2+x×高×2+宽×高×2=表面积
面积进率100
平方米
m2
平方分米
dm2
平方厘米
cm2
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
V长=长×宽×高=abh
V长=底面积×高=Sh
=左面积×长=Sa
=前面积×宽=Sb
逆运算：设长X
X×宽×高=长方体体积
长方体体积÷（宽×高）
长方体体积÷底面积=高
体积进率1000
立方米m3
立方分米（升）
dm3L
立方厘米（毫升）
cm3mL
体积
容积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（从外面量长、宽、高。）
箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）
正
方
体
底面积×高
或：长×宽×（升高-原高）
3.游泳池、鱼缸等：表面积减1上面
4.包装问题：商标、衣柜、喷漆等。
5.抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
6.占地面积问题：只求底面面积。
7.立体图形的切割：切割会使表面积增加，
将长方体的最大面组合，表面积减少的最多，
将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。
8.立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，
4.看问题是让求什么？（棱长和、表
面积、体积、容积、长、价钱、
瓷砖块等）
5.确定公式并计算（顺逆）
6.换算单位（体积变容积；大变小）
7.价钱（单价×数量=总价；
每份数×份数=总数）
8.瓷砖块（大面积÷小面=块数，