用加减消元法解二元一次方程组ppt课件
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用加减消元法解二元一次方程组-七年级数学上册课件(沪科版)
x=a (5) 写解: 将方程组的解表示成 y=b 的形式.
x=a
(5) 写解：将方程组的解表示成
的形式.
y=b
课前热身
根据等式的基本性质填空： (1) 若 a=b，那么 a±c = b±c . (等式性质1) 思考：若 a=b，c=d，那么 a+c=b+d 吗? (2) 若 a=b，那么 ac = bc . (等式性质2)
探究新知
例 1 解方程组
3x 5y 21 2x 5y 11
4、解方程组
用加减法消去 x 的方法
5x-6y=33, ②
是 ①×5-②×3 ，消去 y 的方法是 ①×3+②×2 .
巩固练习
3x+5y=m+2 5、已知关于 x，y 的二元一次方程组
2x+3y=m 的解满足 x+y=-10，求代数式 m2-2m+1 的值.
巩固练习
6、已知 (3x+2y-5)2 与 │5x+3y-8│互为相反数， 则 x= 1 , y= 1 .
知识回顾 三、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1) 变形：选择一个系数比较简单的方程，用含有 x 的代数式 表示 y (或用含有 y 的代数式表示 x )；
(2) 代入：将变形后的方程代入另外一个方程中，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程；
(3) 解：解消元后的一元一次方程；
(4) 反代：把求得的未知数的值代入原方程组中任意的一个方程 (或代入变形后的方程)中，求得另一个未知数数的值；
①
除代入消元法，还
② 有其他方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的 系数有什么特点，并相互讨论看还有 没有其它的解法.
x=a
(5) 写解：将方程组的解表示成
的形式.
y=b
课前热身
根据等式的基本性质填空： (1) 若 a=b，那么 a±c = b±c . (等式性质1) 思考：若 a=b，c=d，那么 a+c=b+d 吗? (2) 若 a=b，那么 ac = bc . (等式性质2)
探究新知
例 1 解方程组
3x 5y 21 2x 5y 11
4、解方程组
用加减法消去 x 的方法
5x-6y=33, ②
是 ①×5-②×3 ，消去 y 的方法是 ①×3+②×2 .
巩固练习
3x+5y=m+2 5、已知关于 x，y 的二元一次方程组
2x+3y=m 的解满足 x+y=-10，求代数式 m2-2m+1 的值.
巩固练习
6、已知 (3x+2y-5)2 与 │5x+3y-8│互为相反数， 则 x= 1 , y= 1 .
知识回顾 三、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1) 变形：选择一个系数比较简单的方程，用含有 x 的代数式 表示 y (或用含有 y 的代数式表示 x )；
(2) 代入：将变形后的方程代入另外一个方程中，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程；
(3) 解：解消元后的一元一次方程；
(4) 反代：把求得的未知数的值代入原方程组中任意的一个方程 (或代入变形后的方程)中，求得另一个未知数数的值；
①
除代入消元法，还
② 有其他方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的 系数有什么特点，并相互讨论看还有 没有其它的解法.
加减消元法课件 丽萍.ppt2
把y=-2代入①式得： x=3 所以该方程组的解是 x 3 的值？
y 2 x？能否把y的值代入②式求出 x 思考：能否用④- ③ 消去未知数
【活动四】
2 x y 8 小组讨论如何消去方程组 中的未知数y（如何 3x 2Βιβλιοθήκη y 5让y的系数相反），
并将讨论结果展示。
节的消元问题，是一节有关二元一次方程组的计 算问题。再求二元一次方程组的解的过程中，通 过化未知为已知的转化过程，理解化归的思想， 通过将二元化为一元的过程，理解消元的思想， 熟练掌握加减消元法解同一未知数的系数不相等 或不相反的二元一次方程组的方法。
教学目标
（一）知识与技能 会将同一未知数的系数化为相等或相反 会用加减消元法解二元一次方程组 体会解二元一次方程组的思想——消元；化未知为已知的化归 思想 （二）过程与方法 通过将二元一次方程组中同一未知数的系数化为相等或者相反， 并用加减消元法解二元一次方程组的练习，会选用适当的方法 解二元一次方程组，培养运算能力。 （三）情感与态度 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精 神。
教学重点、难点
（一）教学重点 将二元一次方程组中同一未知数的系数化为 相反或相等，用加减消元法解二元一次方程 组的方法 （二）教学难点 化同一未知数的系数相同或相等； 化未知为已知的化归思想的理解与应用
教学方法
本节课主要应用了演示文稿的形式来启发 引导学生在已经掌握代入消元法，同一未 知数的系数相等或相反用加减消元法解二 元一次方程组的基础上，探究、交流、讨 论、总结、归纳，通过感性上升到理性， 使学生掌握用加减消元法解同一未知数的 系数不同的方法，并能熟练的运用加减法 解二元一次方程组。
用加减消元法解二元一次方程组ppt课件
所以这个方程组的解是：xy
0.6 0.1
探究3 你能归纳刚才的解法吗？
加减消元法的概念 从上面方程组中的解法可以看出：当二元 一次方程组中的两个方程中同一未知数的 系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。
知识回顾
1. 解二元一次方程组的基本思想：
二元一次 方程组
消元
一元一次 方程
2. 用代入法解二元一次方程组的关键？ 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
探究1 还记得等式的性质1吗？
如果a＝b，那么a±c＝b ±c
除了用代入法 求解外，还有 其他方法吗？
1x y 10 ① 2x y 16 ②
这两个方程 中 有去用， 什未②么知y－的关数①系系y可数吗？消?
两个方程中 y的系数相等
解：②－①，得
－(
)－
① － ②也能
解得: x＝6
消去未知数y ,
把 x＝6代入①得: y＝4 x 6 求出x吗?
所以这个方程组的解是：
y
4
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
探究2 联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：
－y＝－2
y＝2
练习2
x 2y 9 ①
用加减消元法解方程组：(1)
3x
2
y
1
②
解：(1)
①＋② ，得： 4x＝8
x＝2
把 x＝2代入①，得：
2＋2y＝9
y7
2 x 2
所以这个方程组的解是：
y
7 2
1、方程组
2x 3y 5 2x 8y 3
加减消元法_课件
1.已知方程组 2x-3y=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
二元一次方程组的解法加减消元法北师大版八年级数学上册PPT精品课件
解：
①+②×4，得7x=35. 解得x=5. 把x=5代入②，得y=1. 所以方程组的解为
二级能力提升练
13. 已知二元一次方程x+y=a+1的一个解也是方程组
的解，则a的值为（ A ）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2
14. 若方程组
可直接用加减法消去y，
则a，b的关系为（ C ） A. 互为相反数
●
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
●
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
●
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
●
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
B. 互为倒数
C. 绝对值相等
D. 相等
三级拓展延伸练
15. 已知实数a，b满足方程组
的值是（ B ）
A. 3
B. -3
C. 4
D. -4
则a2-b2
16. 若abk≠0，且a，b，k满足方程组
则
的值为（ D ）
●
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
4. 解方程组
要（ C ）
A. ①×2-② B. ①×3-②×2 C. ①×2+② D. ①×3+②×2
①+②×4，得7x=35. 解得x=5. 把x=5代入②，得y=1. 所以方程组的解为
二级能力提升练
13. 已知二元一次方程x+y=a+1的一个解也是方程组
的解，则a的值为（ A ）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2
14. 若方程组
可直接用加减法消去y，
则a，b的关系为（ C ） A. 互为相反数
●
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
●
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
●
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
●
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
B. 互为倒数
C. 绝对值相等
D. 相等
三级拓展延伸练
15. 已知实数a，b满足方程组
的值是（ B ）
A. 3
B. -3
C. 4
D. -4
则a2-b2
16. 若abk≠0，且a，b，k满足方程组
则
的值为（ D ）
●
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
4. 解方程组
要（ C ）
A. ①×2-② B. ①×3-②×2 C. ①×2+② D. ①×3+②×2
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
湘教版七年级数学下册第一章《加减消元法----解二元一次方程组(2)》优课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
我会做
解下列方程组：
2x+5y=8
(1)
3x+2y=5
＋
＝6
(2)
4（x＋y）－5（x－y）＝2
尝试应用
在方程y＝kx＋b中，当x＝1 时，y＝－1；当x＝－1时，y＝3。 试求k和b的值。
－1=k＋b
3=－k＋b
变式练习
3x+5y=m＋2
已知方程组：
的解满足方
2x＋3y=m
程x＋y＝8，求m的值。
归纳整合
加减消元法解方程组基本思 路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
思考： 已知a、b满足方程组
a+2b=8 2a+b=7
则a+b=
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解二元一次方程组
——加减消元(第2课时)
复习引入
方程特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
You made my day!
我们，还在路上……
我会做
解下列方程组：
2x+5y=8
(1)
3x+2y=5
＋
＝6
(2)
4（x＋y）－5（x－y）＝2
尝试应用
在方程y＝kx＋b中，当x＝1 时，y＝－1；当x＝－1时，y＝3。 试求k和b的值。
－1=k＋b
3=－k＋b
变式练习
3x+5y=m＋2
已知方程组：
的解满足方
2x＋3y=m
程x＋y＝8，求m的值。
归纳整合
加减消元法解方程组基本思 路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
思考： 已知a、b满足方程组
a+2b=8 2a+b=7
则a+b=
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解二元一次方程组
——加减消元(第2课时)
复习引入
方程特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
第八章二元一次方程组课件8.2.2加减消元法解二元一次方程组
解: ①+②得:
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
华东师大版数学七年级下册 7.2.2《加减消元法解二元一次方程组》课件(共16张PPT)
把②变形得：x 5 y 11 2
x 代入①，不就消去 了！
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①
3x 5y 21 ① 解方程组 2x 5y -11 ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系数化为 相同或互为相反数
加减 求解 写解
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
作业布置
解方程组:
(1) -3x+2v=-4 3u-4v= -18
3 x 1 4 y 2
x 5
y
2
上面的例题是通过将两个方程相 加（或相减）消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来 解，这种解法叫做加减消元法 简称加减法。
解方程组:
x+y=7,
①
3x+y= 17. ②
解 ②- ①,得 2x=10, 解得 x=5.
把x=5代入①,得 5+y=7,
y=7-5, 解得 y=2.
x=5, 所以方程组的解为
y=2.
解方程组：
6a＋7b 5 ① 6a－7b 19 ②
消未知数a用减法
消未知数b用加法
解方程组:
3x - 2y =10, ①
5x+6y = 40. ②
解 ① ×5,得15x - 10y = 50, ③
② ×3,得15x+18y = 120. ④
③- ④,得 -28y = -70,
x 代入①，不就消去 了！
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①
3x 5y 21 ① 解方程组 2x 5y -11 ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系数化为 相同或互为相反数
加减 求解 写解
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
作业布置
解方程组:
(1) -3x+2v=-4 3u-4v= -18
3 x 1 4 y 2
x 5
y
2
上面的例题是通过将两个方程相 加（或相减）消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来 解，这种解法叫做加减消元法 简称加减法。
解方程组:
x+y=7,
①
3x+y= 17. ②
解 ②- ①,得 2x=10, 解得 x=5.
把x=5代入①,得 5+y=7,
y=7-5, 解得 y=2.
x=5, 所以方程组的解为
y=2.
解方程组：
6a＋7b 5 ① 6a－7b 19 ②
消未知数a用减法
消未知数b用加法
解方程组:
3x - 2y =10, ①
5x+6y = 40. ②
解 ① ×5,得15x - 10y = 50, ③
② ×3,得15x+18y = 120. ④
③- ④,得 -28y = -70,
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8.2.2加减消元法解二元一次方程组
.
知识回顾
1. 解二元一次方程组的基本思想：
二元一次 方程组
消元
一元一次 方程
2. 用代入法解二元一次方程组的关键？ 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
.
探究1 还记得等式的性质1吗？
如果a＝b，那么a±c＝b ±c
除了用代入法 求解外，还有 其他方法吗？
.
未知数x的 练习1 如何用加减系消数元相法同消去未知数x，求出未知数y?
x3y 13 ①
2x5y6 ①
(1)x2y 10 ②
(2) 4y2x4
②
解：（1）①－②，得 x＋3y－(x＋2y)＝13－10 y＝3 （2）①＋②，得
未知数x的 系数相反
2x－5y＋(4y－2x )＝－6＋4
－y＝－2
y＝2
1x y 11 00 ①
22 xx
yy
11 66
②
这两个方程 中用，②y－的①系可数消 有去什未么知关数系y 吗？?
两个方程中 y的系数相等
解：②－①，得
－(
)－
解得: x＝6
把 x＝6代入①得: y＝4 x 6
所以这个方程组的解是：
y
4
① － ②也能 消去未知数y , 求出x吗?
等式两边加（或减）同一个.数（或式子），结果仍相等.
等式的性质1ຫໍສະໝຸດ 3×0.6＋10y＝2.8
y＝0.1
所以这个方程组的解是： .
x y
0 .6 0 .1
探究3 你能归纳刚才的解法吗？
加减消元法的概念 从上面方程组中的解法可以看出：当二元 一次方程组中的两个方程中同一未知数的 系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。
探究2 联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：
3x10y 2.8 ① 15x10y 8 ②
未知数y的系数互为相反数, 由①＋②,可消去未知数y, 从而求出未知数x的值.
解：①＋②，得
3x＋
10y＋(15x－10y) 18x＝10.8
＝2.这据8 ＋一是8步什的么依 ？
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得
2、用加减法解方程组32xx
-4y 8 4y 2
① ②
得——5x—=1—0 ——
。
时，①+②
.
3.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
．
【解析】先观察3y与-3y互为相反数，再用①+②，
得3x=15，x=5.最后把x=5代入①，得y= -1.
【答案】
x y
5
, 1
.
练习2
x2y 9 ①
用加减消元法解方程组：(1)3x2y 1 ②
解：(1)
①＋② ，得： 4x＝8
x＝2
把 x＝2代入①，得：
2＋2y＝9
y 7
2 x 2
所以这个方程组的解是：
.
y
7 2
1、方程组
2x 3y 5 2x 8y 3
① ②
，①-②得（B
）
A、5y 8 B、5y 8 C、5y8 D、5y8
.
布置作业
教材98页习题8.2第3（2）（4）、5、6题．
.
.
（中考）若3aa22bb48
①,
②
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
.
变式训练
根据时间，教师可临场变题，也可 编题。
.
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.解二元一次方程组的基本思路是消元. 2.消元的方法有：代入消元和加减消元. 3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解.
.
知识回顾
1. 解二元一次方程组的基本思想：
二元一次 方程组
消元
一元一次 方程
2. 用代入法解二元一次方程组的关键？ 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
.
探究1 还记得等式的性质1吗？
如果a＝b，那么a±c＝b ±c
除了用代入法 求解外，还有 其他方法吗？
.
未知数x的 练习1 如何用加减系消数元相法同消去未知数x，求出未知数y?
x3y 13 ①
2x5y6 ①
(1)x2y 10 ②
(2) 4y2x4
②
解：（1）①－②，得 x＋3y－(x＋2y)＝13－10 y＝3 （2）①＋②，得
未知数x的 系数相反
2x－5y＋(4y－2x )＝－6＋4
－y＝－2
y＝2
1x y 11 00 ①
22 xx
yy
11 66
②
这两个方程 中用，②y－的①系可数消 有去什未么知关数系y 吗？?
两个方程中 y的系数相等
解：②－①，得
－(
)－
解得: x＝6
把 x＝6代入①得: y＝4 x 6
所以这个方程组的解是：
y
4
① － ②也能 消去未知数y , 求出x吗?
等式两边加（或减）同一个.数（或式子），结果仍相等.
等式的性质1ຫໍສະໝຸດ 3×0.6＋10y＝2.8
y＝0.1
所以这个方程组的解是： .
x y
0 .6 0 .1
探究3 你能归纳刚才的解法吗？
加减消元法的概念 从上面方程组中的解法可以看出：当二元 一次方程组中的两个方程中同一未知数的 系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。
探究2 联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：
3x10y 2.8 ① 15x10y 8 ②
未知数y的系数互为相反数, 由①＋②,可消去未知数y, 从而求出未知数x的值.
解：①＋②，得
3x＋
10y＋(15x－10y) 18x＝10.8
＝2.这据8 ＋一是8步什的么依 ？
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得
2、用加减法解方程组32xx
-4y 8 4y 2
① ②
得——5x—=1—0 ——
。
时，①+②
.
3.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
．
【解析】先观察3y与-3y互为相反数，再用①+②，
得3x=15，x=5.最后把x=5代入①，得y= -1.
【答案】
x y
5
, 1
.
练习2
x2y 9 ①
用加减消元法解方程组：(1)3x2y 1 ②
解：(1)
①＋② ，得： 4x＝8
x＝2
把 x＝2代入①，得：
2＋2y＝9
y 7
2 x 2
所以这个方程组的解是：
.
y
7 2
1、方程组
2x 3y 5 2x 8y 3
① ②
，①-②得（B
）
A、5y 8 B、5y 8 C、5y8 D、5y8
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布置作业
教材98页习题8.2第3（2）（4）、5、6题．
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（中考）若3aa22bb48
①,
②
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
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变式训练
根据时间，教师可临场变题，也可 编题。
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体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.解二元一次方程组的基本思路是消元. 2.消元的方法有：代入消元和加减消元. 3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解.