成都七中2017—2018学年度下期高2020届期末考试(数学理 )
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B.
）
A.
( 1) n n
1 n
C.
( 1) n 1 n
D.
1 n
）
2．已知 a cos 75,sin15 , b cos15,sin 75 ，则 a b 的值为（ A. 0 B.
1 2
C.
3 2
D. 1 ） D. 等腰三角形
3．在∆ ABC 中， AB 4 ， BC 3 ， CA 2 ，则∆ ABC 为（ A. 直角三角形 4．以下不等式正确 的是（ ．． A. x 32 x 2x 4 B. 锐角三角形 ） B. x 2 y 2 2x y 1
C. 1 D. 2 ）
）
B. 0
7．过点 P (2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反 数 的直线方程为（ ．． ． A. x y 1 0或3x 2 y 0 B. x y 5 0 C. x y 1 0
D. x y 5 0或3x 2 y 0
21．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=6，点 E ，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=1，BF=4，沿 EF 将四边 形 AEFB 折成四边形 AEFB ，使点 B 在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上． （1）求证：平面 BCD 平面 BHD ； （2）求证： AD // 平面BFC； （3）求直线 HC 与平面 AED 所成角的正弦值．
14．数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 S n 2 2an ，则 an
；
15 ． 某 几 何 体 为 长 方 体 的 一 部 分 ， 其 三 视 图 如 图 ， 则 此 几 何 体 的 体 积 为 ；
16．在平面 四边形 ABCD 中，CD=6，对角线 BD= 8 3 ， BDC 90， sin A ．． 为 ．
）
B. 若 a n 是等差数列，则 a, b a, c b 也为等差数列 D. 若 a n 是等比数列，则 a, b a, c b 也为等比数列 ）
11．已知直线 l 过点 P(1,3) ，交 x 轴，y 轴的正半轴分别为 A ，B 两点，则 PA PB 的最大值为（ A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 ）
C. 钝角三角形
C. 2 3 7 4 ） D. 1
D. 7 10 3 14
5．两平行直线 3x 4 y 1 0 与 6 x ay 18 0 的距离为（ A.
19 5
B. 2
C.
8 5
6．若关于 x 的不等式 A. 1
1 2 x 2 x mx 的解集为 (0, 4) ，则实数 m 的值为（ 2
3 则对角线 AC 的最大值 ， 2
高一数学（共 4 页，第 2 页）
三、解答题（17 题 10 分，18～22 每小题 12 分，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知数列 an 是等差 数列， a1 3 ，前三项和为 15. 数列bn 是等比 数列，公比为 2，前五项和为 62． ．． ．． （1）求数列 a n ， bn 的通项公式； （2）求数列 an bn 的前 n 项和．
12．在锐角 三角形 ABC 中， sin A k cos B cos C k为常数 ，则 tan B tan C 的取值范围是（ ．．
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A.
0, k
B.
0,1
k2 C. 1，4
k2 D. k, 4
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答卷横线上) 13．已知∆ ABC 中，A ( 5 ，0)，B (3， 3 )，C(0，2)，则 BC 边上的高所在直线的方程为 ；
山高CD 平面ABC ） 向上， 行驶 10km 后到达 B 处， 测得此山顶在西偏北 60° 的方向上， 仰角为 30° ． （注： ．
（1）求直线 DA 与平面 ABC 所成角的正切值； （2）求二面角 D AB C 的正切值．
高一数学（共 4 页，第 3 页）
20．如图，已知直线 l1 ∥ l2 ，A 为 l1， l2 之间的定点，并且 A 到的 l1， l2 距离分别为 2，3，点 B ，C 分别是直 线 l1， l2 上的动点，使得 BAC . 过点 A 做直线 DE ⊥ l1 ，交 l1 于点 D，交 l2 于点 E ，设 ACE . （1）当 90 时，求∆ ABC 面积的最小值； （2）当 60 时，求∆ ABC 面积的最小值．
成都七中 2017～2018 学年度下期高 2020 届数学期末考试
考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．数列 1,
1 1 1 1 , , , …… 的一个通项公式为（ 2 3 4 5
） C. 2 D. 1
以上四个命题中，正确 命题的个数是（ ．． A. 4 B. 3
高一数学（共 4 页，第 1 页）
10．已知数列 an 的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 a ，b，c ，则下列说法错误 的是（ ．． A. 若 a n 是等差数列，则 3b 3a c C. 若 a n 是等比数列，则 a 2 b2 ab ac
8．一个棱长为 5cm 的表面涂为红色的立方体，将其适当分割成棱长为 1cm 的小正方体，则两 面涂色 的小正 ． ．．． 方体的个数为（ A. 12 ） B. 24 C. 36 D. 48
9．如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①AF与BM成60 角.
③BN DE.
②AF与CE是异面直线. ④平面ACN // 平面BEM .
18．在∆ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ，且 A，B，C 成等差 数列， a cos A b cos B ． ．． （1）求 cosA 的值； （2）若 a 5 ，求∆ABC 的面积．
19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在西偏北 30° 的方
）
A.
( 1) n n
1 n
C.
( 1) n 1 n
D.
1 n
）
2．已知 a cos 75,sin15 , b cos15,sin 75 ，则 a b 的值为（ A. 0 B.
1 2
C.
3 2
D. 1 ） D. 等腰三角形
3．在∆ ABC 中， AB 4 ， BC 3 ， CA 2 ，则∆ ABC 为（ A. 直角三角形 4．以下不等式正确 的是（ ．． A. x 32 x 2x 4 B. 锐角三角形 ） B. x 2 y 2 2x y 1
C. 1 D. 2 ）
）
B. 0
7．过点 P (2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反 数 的直线方程为（ ．． ． A. x y 1 0或3x 2 y 0 B. x y 5 0 C. x y 1 0
D. x y 5 0或3x 2 y 0
21．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=6，点 E ，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=1，BF=4，沿 EF 将四边 形 AEFB 折成四边形 AEFB ，使点 B 在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上． （1）求证：平面 BCD 平面 BHD ； （2）求证： AD // 平面BFC； （3）求直线 HC 与平面 AED 所成角的正弦值．
14．数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 S n 2 2an ，则 an
；
15 ． 某 几 何 体 为 长 方 体 的 一 部 分 ， 其 三 视 图 如 图 ， 则 此 几 何 体 的 体 积 为 ；
16．在平面 四边形 ABCD 中，CD=6，对角线 BD= 8 3 ， BDC 90， sin A ．． 为 ．
）
B. 若 a n 是等差数列，则 a, b a, c b 也为等差数列 D. 若 a n 是等比数列，则 a, b a, c b 也为等比数列 ）
11．已知直线 l 过点 P(1,3) ，交 x 轴，y 轴的正半轴分别为 A ，B 两点，则 PA PB 的最大值为（ A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 ）
C. 钝角三角形
C. 2 3 7 4 ） D. 1
D. 7 10 3 14
5．两平行直线 3x 4 y 1 0 与 6 x ay 18 0 的距离为（ A.
19 5
B. 2
C.
8 5
6．若关于 x 的不等式 A. 1
1 2 x 2 x mx 的解集为 (0, 4) ，则实数 m 的值为（ 2
3 则对角线 AC 的最大值 ， 2
高一数学（共 4 页，第 2 页）
三、解答题（17 题 10 分，18～22 每小题 12 分，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知数列 an 是等差 数列， a1 3 ，前三项和为 15. 数列bn 是等比 数列，公比为 2，前五项和为 62． ．． ．． （1）求数列 a n ， bn 的通项公式； （2）求数列 an bn 的前 n 项和．
12．在锐角 三角形 ABC 中， sin A k cos B cos C k为常数 ，则 tan B tan C 的取值范围是（ ．．
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A.
0, k
B.
0,1
k2 C. 1，4
k2 D. k, 4
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答卷横线上) 13．已知∆ ABC 中，A ( 5 ，0)，B (3， 3 )，C(0，2)，则 BC 边上的高所在直线的方程为 ；
山高CD 平面ABC ） 向上， 行驶 10km 后到达 B 处， 测得此山顶在西偏北 60° 的方向上， 仰角为 30° ． （注： ．
（1）求直线 DA 与平面 ABC 所成角的正切值； （2）求二面角 D AB C 的正切值．
高一数学（共 4 页，第 3 页）
20．如图，已知直线 l1 ∥ l2 ，A 为 l1， l2 之间的定点，并且 A 到的 l1， l2 距离分别为 2，3，点 B ，C 分别是直 线 l1， l2 上的动点，使得 BAC . 过点 A 做直线 DE ⊥ l1 ，交 l1 于点 D，交 l2 于点 E ，设 ACE . （1）当 90 时，求∆ ABC 面积的最小值； （2）当 60 时，求∆ ABC 面积的最小值．
成都七中 2017～2018 学年度下期高 2020 届数学期末考试
考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．数列 1,
1 1 1 1 , , , …… 的一个通项公式为（ 2 3 4 5
） C. 2 D. 1
以上四个命题中，正确 命题的个数是（ ．． A. 4 B. 3
高一数学（共 4 页，第 1 页）
10．已知数列 an 的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 a ，b，c ，则下列说法错误 的是（ ．． A. 若 a n 是等差数列，则 3b 3a c C. 若 a n 是等比数列，则 a 2 b2 ab ac
8．一个棱长为 5cm 的表面涂为红色的立方体，将其适当分割成棱长为 1cm 的小正方体，则两 面涂色 的小正 ． ．．． 方体的个数为（ A. 12 ） B. 24 C. 36 D. 48
9．如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①AF与BM成60 角.
③BN DE.
②AF与CE是异面直线. ④平面ACN // 平面BEM .
18．在∆ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ，且 A，B，C 成等差 数列， a cos A b cos B ． ．． （1）求 cosA 的值； （2）若 a 5 ，求∆ABC 的面积．
19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在西偏北 30° 的方