成都七中2017—2018学年度下期高2020届期末考试(数学理 )
【全国百强校】四川省成都市第七中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(pdf版)
成都七中2017～2018 学年度下期高2020 届数学期末考试考试时间： 120 分钟 满分： 150 分一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题 目要求的 )1 1 1 1⋯⋯的一个通项公式为（1. 数列） 1, , 3 , ,24 5( 1) n1( 1) n 11A.C.B.D.nnnn2．已知 acos75 ,sin15 ,bcos15 ,sin 75 ，则 a b 的值为（）A. 01 C.3 D. 1B.223. 在 ?ABC 中， AB4， BC 3， CA 2 ，则 ?ABC 为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 以下不等式正 确的是（）．．A. x 3 2x 2 x 4B. x 2 y 22 x y 1 C. 237 4 103145．两平行直线 3x 4y1 0 与 6x ay 18 0 的距离为（）19B. 28 D. 1A.C.51 x 256. 若对于 x 的不等式2x mx 的解集为 (0, 4) ，则实数 m 的值为（ ）2A. 1B. 0C. 1D. 27.过点 P(2 ， 3) ，而且在两坐标轴上的截距互为相 反数的直线方程为（）．．．A. x y 1 0或 3x 2y 0B. x y 5 0C. x y 1 0D. x y 5 0或 3x 2y 08.一个棱长为 5cm 的表面涂为红色的立方体，将其适合切割成棱长为1cm 的小正方体， 则两 面涂色的小．．．．正方体的个数为（） A. 12B. 24C. 36D. 489. 如图是某正方体的平面睁开图，则在这个正方体中：①AF 与 BM 成60 角. ② AF 与 CE 是异面直线 .③BN DE.④平面 ACN // 平面 BEM .以上四个命题中，正 确命题的个数是（）．．A. 4B. 3C. 2D. 1高一数学（共 4页，第 1页）10.已知数列a n 的前 n 项，前 2n 误的是（）项，前 3n 项的和分别为 a ， b ， c ，则以下说法错．．A. 若 a n 是等差数列，则3b 3a cB.若 a n 是等差数列，则 a, b a, c b 也为等差数列C. 若 a n 是等比数列，则 a 2b 2 ab acD.若 a n 是等比数列，则 a, ba, c b 也为等比数列11. 已知直线 l 过点 P(1,3) ，交 x 轴， y 轴的正半轴分别为 A ， B 两点，则 PA PB 的最大值为（）A. 6B. 3C. 3D. 612.在锐 角三角形 ABC 中， sin A k cos B cos C k 为常数 ， 则 tan Btan C 的取值范围是（）．．A.0, kB.0,1 k 2k 2C. 1，D. k,44二、填空题 (本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分．把答案填在答卷横线上 )13. 已知 ?ABC 中， A(5 ， 0)， B(3 ， 3 )， C(0， 2)，则 BC 边上的高所在直线的方程为；14. 数列a n 的前 n 项和为 n ，且 S 2 2a n ，则 an；S n15．某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积 为；16. 在平 面四边形 ABCD 中， CD= 6 ，对角线 BD= 83 ， BDC 90 sin A3则对角线 AC 的最大值．．2为．高一数学（共 4页，第 2页）三、解答题（17 题 10 分， 18～22 每题12 分，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列a n是等差数列，a1 3 ，前三项和为15.数列b n 是等比数列，公比为2，前五项和为 62．．．．．（）1 求数列 a n ， b n的通项公式；（）2 求数列 a n b n的前 n 项和．.81 在 ?ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为a, b, c，且 A ，B，C 成等差数列， acos A bcosB ．．．（1）求cosA的值；（2）若a5，求?ABC的面积．.91如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在西偏北30°的方向上，行驶 10km 后抵达 B 处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，仰角为30°．（注：山高 CD平面ABC）．（1）求直线DA与平面ABC所成角的正切值；（2）求二面角 D AB C 的正切值．高一数学（共4页，第 3页）20.如图，已知直线l1∥ l2，A为l1，l2之间的定点，而且 A 到的 l1，l2距离分别为 2， 3，点 B，C 分别是直线 l1，l2上的动点，使得BAC . 过点 A 做直线 DE⊥l1，交l1于点 D，交l2于点 E，设 ACE.（1）当90 时，求 ?ABC 面积的最小值；（2）当60 时，求 ?ABC 面积的最小值．21. 如图，在矩形 ABCD 中， AB= 3，AD= 6，点 E，F 分别在 AD ， BC 上，且 AE= 1， BF= 4，沿 EF 将四边形 AEFB 折成四边形A EFB，使点B在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上．（1）求证：平面 B CD 平面 BHD ；（2）求证：AD//平面BFC（3）求直线HC 与平面A ED所成角的正弦值．.2已知数列 a 是正项数列，知足 a a a 2 3 a 3 a 3．an 1 2 n 1 2 n（1）求数列a n的通项公式；（2）求证：数列a 1 的前 n 项和T n 3 ；a4n n 2a n1 2（3）若 0 1， b n 2 ，求证：11 1 1 1 ．1 1b 2 3 b n 4b b高一数学（共4页，第 4页）。
2017成都七中高三数学(理)测试题-含答案
成都七中2017届高三数学测试理科命题人：杨敬民 审题人：祁祖海一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则()UA B =（ ）A ．{}4B ．{}0,1,2,3C ．{}3D ．{}0,1,2,4 2.在区间上任取一实数，则的概率是（ ）A ．B ．C.D ．3.已知复数21iz i +=-（i 为虚数单位），那么z 的共轭复数为（ ） A ．3322i + B ．1322i - C ．1322i + D ．3322i -4.设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面.下列命题正确的是（ ）A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B ．若//,,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥C ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m nD ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥5.将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（ ）A ．2164B ．2158C ．1229 D ．7276.设13482,log 3,log 5a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >> 7. 函数()sin(2)3f x x π=+的图象是由函数()cos 2f x x =的图象（ ）A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移512π个单位D ．向左平移512π个单位8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于 （ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．249.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．23 B ．1 C ．43D ．210. 函数24sin 2)21(424+++=+x x x x x f ，则++)20172()20171(f f …=+)20172016(f （ ）ABCD1D 1A 1B 1C E FA ．2017B ．2016C ．4034D ．403211.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==．若棱1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是（ ）A ．(]0,2B ．13[,]22C ．[1,2]D ．3[,2]2 12.过x 轴下方的一动点P 作抛物线2:2C x y =的两切线，切点分别为,A B ，若直线AB与圆221x y +=相切，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．221(0)y x y -=< B ．22(2)1y x ++= C ．221(0)4y x y +=< D ．21x y =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式的展开式中的常数项为____________________．14. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为___________________．15.已知在ABC ∆中，2B A =，ACB ∠的平分线CD 把三角形分成面积比为4:3的两部分， 则cos A =___________________.16.已知直线y b =与函数()23f x x =+和()ln g x ax x =+分别交于,A B 两点，若AB 的最小值为2，则a b +=________________________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知(12)nx +的展开式中各项的二项式系数和为n a ，第二项的系数为n b . （Ⅰ）求n a ，n b ； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n S .18.（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.19.（12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中11107a <<，（Ⅰ）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（Ⅱ）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则(1)从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望()E ξ； (2)从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润较大？20. （12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，且2F 为抛物线22:2C y px=的焦点，2C 的准线l 被1C 和圆222x y a +=截得的弦长分别为224.（Ⅰ）求1C 和2C 的方程；（Ⅱ）直线1l 过1F 且与2C 不相交，直线2l 过2F 且与1l 平行，若1l 交1C 于,A B ,2l 交1C 交于,C D ，A,C 且在x 轴上方，求四边形12AF F C 的面积的取值范围.21. （12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线cos :(sin x t l t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，(0,))2πα∈与圆:C 22(1)(2)4x y -+-=相交于点,A B ，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 与圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）求11OA OB+的最大值. 23. （10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2(0)f x x a x a a =-++>. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的最小值； （Ⅱ）若关于x 的不等式()5f x a x<+在[1,2]x ∈上有解，求实数a 的取值范围. 成都七中2017届高三数学测试 理科参考解答 三、解答题17.(1)2,2n n n a b n ==；（2）12312,12222n n n n n a b n S n -+=⋅=⋅+⋅++⋅，错位相减法2(1)24n n S n +=-+.18.（Ⅰ）证明:因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1，又∵面面,交线为AC ,且⊂O A 1平面C C AA 11，∴⊥O A 1平面ABC （Ⅱ）如图,以O 为原点,1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，13)A ，1(0,3)C ，3,0,0)B ∴(3,1,0)AB =，1(3,0,3)A B =-，11(0,2,0)AC =.............6分 设平面的一个法向量为),,(111z y x m =，则有111110300330m AB x y m A B ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⋅==⎪⎩令11=x ，得13y =，11z =)1,3,1(-=m . 8分 设平面11BC A 的法向量为),,(222z y x n =，则有2112212003300y m AC m A B ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨-=⋅=⎪⎩令12=x ，则20y =，21z =，∴)1,0,1(=n ..10分 ∴510102,cos =>=<n m ∴所求二面角的大小为)510arccos(-. .12分19.（1）21364631023C C C P C +==； （2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为710， 二级品的概率14，三级品的概率为120，若从乙型号节排器随机抽取3件， 则二级品数ξ所有可能的取值为0,1,2,3，且1(3,)4B ξ，所以0301213331273127(0)()(),(1)()()44644464P C P C ξξ======, 21230333319311(2)()(),(3)()()44644464P C P C ξξ======, 所以ξ的分布列为所以数学期望()2727272730123646464644E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（或()13344E ξ=⨯=）.②由题意知，甲型号节排器的利润的平均值22132352555E a a a a =+⨯=+，乙型号节排器的利润的平均值22227111375104201010E a a a a a =+⨯+=+，2127171()1010107E E a a a a -=-=-，又11107a <<，所以投资乙型号节排器的平均利润率较大.20.（1）由2224b a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2,4a b c p ====，所以1C 和2C 的方程分别为2221,884x y y x +==.（2）由题意，AB 的斜率不为0，设:2AB x ty =-，由228x ty y x =-⎧⎨=⎩，得228160,64640y ty t -+=∆=-≤，得21t ≤， 由222280x ty x y =-⎧⎨+-=⎩，得22(1)440t y ty +--=，12122()()AB a e x x y y =++=++=， AB 与CD ABDC 为平行四边形，121122F F CABDC S S ∆===,m m ⎡=∈⎣，1216[,3AF F C S =. 21. 解：（Ⅰ）0a =时，'()1,()1xxf x e x f x e =--=-. ...........1分 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. .................2分 故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，00)(min ==）（f x f .........4分（Ⅱ）方法一：'()12x f x e ax =--.由（Ⅰ）知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立. 故'()2(12)f x x ax a x ≥-=- 从而当120a -≥，即12a ≤时，在区间[0,)+∞上，()0f x '≥，()f x 单调递增，()(0)f x f ≥，即()0f x ≥，符合题意. ................5分 又由1(0)xe x x >+≠，可得1(0)xe x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1)(1)(2)x x x x xf x e a e e e e a --<-+-=-- 在区间(0,ln 2)a 上，'()0f x <，()f x 单调递减，()(0)f x f <， 即()0f x <，不合题意. ....7分 综上得实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. .................8分方法二：()12x f x e ax '=--，令ax e x h x 21)(--=，则a e x h x2)(-='.1）当21a ≤时，在[)+∞,0上，()0h x '≥，)(x h 递增，)0()(h x h ≥，即0)0()(='≥'f x f)(x f ∴在[)+∞,0为增函数，0)0()(=≥∴f x f ，21≤∴a 时满足条件；......5分 2）当12>a 时，令0)(='x h ，解得a x 2ln =， 在当(0,ln 2)a 上，,0)(<'x h )(x h 单调递减，()a x 2ln ,0∈∴时，有0)0()(=<h x h ，即0)0()(='<'f x f ，∴)(x f 在区间)2ln ,0(a 为减函数，∴0)0()(=<f x f ，不合题意...........7分综上得实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,............8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当21=a 时，0>x ，212x x e x ++>，即212x x e x+>-欲证不等式2)1ln()1(x x e x>+-，只需证22)1ln(+>+x xx ..................10分设22)1ln()(+-+=x x x x F ，则222)2)(1()2(411)(++=+-+=x x x x x x F ’0>x 时，0)('>x F 恒成立，且0)0(=F ，0)(>∴x F 恒成立.得证. .....12分22.（1）直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ--+=； （2）θα=，代入22cos 4sin 10ρρθρθ--+=，得22cos 4sin 10ρραρα--+=，显然121212110,0,2cos 4sin )OA OB ρρρραααϕρρ+>>+==+=-≤， 所以11OA OB+的最大值为23.（1）当1a =时，()1111321110()()22222f x x x x x x x x =-++=-+-++≥+-+-=， 当且仅当12x =时，取等号. （2）[1,2]x ∈时，()55522f x a x a x a a a x x x x<+⇒-++<+⇒-< 553x a x x x⇔-<<+，所以06a <<.。
四川省成都市第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析
四川省成都市第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若则x的取值范围为( )A B．C． D．参考答案：B2. 已知集合，，那么（）A. B. C.D.参考答案：A3. 由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()．A. B．4 C. D．6参考答案：A4. 茎叶图如图1，为高三某班60名学生的化学考试成绩，算法框图如图2中输入的a1为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=29，n=15 B．m=29，n=16 C．m=15，n=16 D．m=16，n=15参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，82，84，84，85，86，89，89，89，90，91，96，98，98，98，共1，6人，故n=16，由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，49，50，51，52，53，53，56，58，59，59，59共15人，则在60名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有60﹣16﹣15=29，故m=29，故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．5. 已知向量，，若与垂直，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B6. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．7 B．9 C．10D．15参考答案：C7. 对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：C8. 已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是A.x2+y2-4x-3=0B.x2+y2-4x+3=0C.x2+y2+4x-5=0D.x2+y2+4x+5=0参考答案：答案：B解析：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为，即x2+y2-4x+3=0，选B10. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47, 45, 56 B．46, 45, 53C．46, 45, 56 D．45, 47, 53参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为_____________________________.参考答案：Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2≠0).平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2≠0).11.如图2，在半径为的中,弦.参考答案：13. 下列结论：①若命题p ：x 0∈R，tan x 0＝2；命题q ：x∈R，x 2－x ＋>0.则命题“p∧(q)”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是＝－3；③“设a 、b∈R，若ab≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b∈R，若ab<2，则a 2＋b 2≤4”． 其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(3)14. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是___________. 参考答案：15. 抛物线的焦点坐标为。
2020届四川省成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试数学(理)试卷及答案
第1页 2020届成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页，第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈，则A B =I
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}-
2. 已知复数11i z =
+，则||z =
(A)
2
(D)2
3. 设函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()2,f x x =-则((1))f f =
(A)1- (B)2- (C)1 (D)2。
2020届四川省成都七中2017级高三高中毕业班三诊考试数学(理)试卷及答案
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数学（理）试卷
★祝考试顺利★
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页，第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈，则A B =I
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}-
2. 已知复数11i z =
+，则||z =
(D)2 3. 设函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()2,f x x =-则((1))f f =
(A)1- (B)2- (C)1 (D)2。
成都七中高2017届数学考试卷
成都七中高2017届数学考试卷届数学考试卷命题人：刘在廷命题人：刘在廷 审题人：周莉莉审题人：周莉莉一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.0cos13cos17sin17sin13-=（ ）A. 23-B. 21-C. 21 D. 232.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 1等于( ) A.2 B ．1 C ．-1 D ．－2 3.已知2cos 23q =，则44cos sin q q -的值为（的值为（ ）A ．23-B ．23C ．49D ．1 4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ） A ． ﹣2 B ． ﹣3 C ． ﹣4 D ． ﹣55. 在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则C tan 等于（等于（ ） A.4- B.2- C.2 D.46. 下列命题中不正确．．．的是（的是（ ） A ．存在这样的a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的a 和b ，都有b a b a b a sin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的a 和b 值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(-¹+ 7. 若b a ,均为锐角，==+=b b a a cos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A. 552 B. 2552 C. 2552552或D. 552-8. 48cos 78sin 24cos 6sin ×××的值为（的值为（ ）. A ．161B ．161-C ．321 D ．819. 已知不等式()2632sin cos 6cos 04442x x x f x m =+--£对于任意的566x p p -££恒成立，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ）. A.3m ³B.3m £C.3m £-D.33m -££10.已知数列2(31)4(3)2(3)n a n a n a n an n -+£ì=í+>î为单调递增的数列，则实数a 的取值范围为（的取值范围为（ ） A 1(,)3+¥ B 119(,)35 C 16(,)37 D 16(,]3711.已知ABC D 的内角,A B 及其对边,a b 满足tan tana ba b A B -=-，则ABC D 为（为（ ） A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C.等腰或直角三角形等腰或直角三角形 D.不能确定不能确定 12.已知函数()sin cos 2017g x x a x =++满足7()()40343g x g x p +-=，又()s i n c o s f x a x x =+对任意x 恒有0()|()|f x f x £，则满足条件的0x 可以是（可以是（ ）A.3p B. 4pC. 56p D. D. 以上选项均不对以上选项均不对以上选项均不对 二、填空题：（每小题4分，共16分）分） 13.数列{}n a 满足111(1)n n a n a -=->且114a =-，则5a =_____________._____________. 14. 一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东300，半小时后航行到B 处，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东750，则灯塔S 与B 点的距离为______海里。
成都七中2018—2019学年度下期高2020届半期考试数学(理)试题
（n m 4) （2m - 4）i 0 ,
……5 分
n m 4 0, 2m 4 0,
解得
n 6, m 2.
m n 8.
……10 分
18.解：方法 1：(1) 延长 DA 到 M，使得 AM 1,连接 SM,BM.
由 DM / /CB， DM CB, 得四边形 BCDM 为平行四边形，从而 BM / /CD .
_________ 15、设 f (n) 0(n N ) ， f (2) 4, 对 n1, n2 N ， f (n1 n2 ) f (n1) f (n2 ) 成立，
则 f (n) __________
16、设函数 f (x) x2 2x ln x ，若关于 x 的方程 f (x) x2 x a 在 0, 2上恰有两
17.解：（1）由已知得 m(2i 1) n 1 0 ,
（n m 1) 2mi 0,
9
10
11
12
C
A
D
C
n m 1 0, 2m 0,
解得
n 1, m 0.
m n 1.
（2）由已知得 (2i 1)2 m(2i 1) n 1 0 ,
ABC
A B C D 2
五 边 形 A B C D 中E ， 1 1 1 1 1 25 . 则 在 六 边 形 A B C D E中F ， A B C D E 3
1 1 1 1 1 1 x ， x 的值为（ ） ABC DEF
A、 25 4
B、 9
（2）已知 2i 1（i 是虚数单位）是关于 x 的方程 x2 mx n 1 0 的一个根，m,n 为实数，求 m n 的值.
2017-2018年四川省成都七中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）数列﹣1，…的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．（5分）已知＝（cos75°，sin15°），＝（cos15°，sin75°），则的值为（）A．0B．C．D．13．（5分）在△ABC中，AB＝4，BC＝3，CA＝2，则△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．（5分）以下不等式正确的是（）A．（x﹣3）2＜（x﹣2）（x﹣4）B．x2+y2＞2（x+y﹣1）C．2+＞4D．＞5．（5分）两平行直线3x+4y﹣1＝0与6x+ay+18＝0的距离为（）A．B．2C．D．16．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，4），则实数m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（）A．x﹣y+1＝0或3x﹣2 y＝0B．x+y﹣5＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y﹣5＝0或3x﹣2 y＝08．（5分）一个棱长为5cm的表面涂为红色的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则两面涂色的小正方体的个数为（）A．12B．24C．36D．489．（5分）如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①AF与BM成60°角．②AF与CE是异面直线．③BN⊥DE．④平面ACN∥平面BEM．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．110．（5分）已知数列{a n}的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则下列说法错误的是（）A．若{a n}是等差数列，则3b﹣3a＝cB．若{a n}是等差数列，则a，b﹣a，c﹣b也为等差数列C．若{a n}是等比数列，则a2+b2＝ab+bcD．若{a n}是等比数列，则a，b﹣a，c﹣b也为等比数列11．（5分）已知直线l过点P（1，3），交x轴，y轴的正半轴分别为A，B两点，则⋅的最大值为（）A．6B．3C．﹣3D．﹣612．（5分）在锐角三角形ABC中，sin A＝k cos B cos C（k为常数），则tan B tan C的取值范围是（）A．（0，k]B．（0，1）C．（1，]D．（k，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷横线上）13．（5分）已知△ABC中，A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），则BC边上的高所在直线的方程为；14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n+2＝2a n，则a n＝；15．（5分）某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为；16．（5分）在平面四边形ABCD中，CD＝6，对角线BD＝8，∠BDC＝90°，sin A＝，则对角线AC的最大值为．三、解答题（17题10分，18～22每小题10分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，a1＝3，前三项和为15．数列{b n}是等比数列，公比为2，前五项和为62．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a cos A＝b cos B．（1）求cos A的值；（2）若a＝5，求△ABC的面积．19．（12分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶10km后到达B处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，仰角为30°．（注：山高CD⊥平面ABC）．（1）求直线DA与平面ABC所成角的正切值；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．20．（12分）如图，已知直线l1∥l2，A为l1，l2之间的定点，并且A到的l1，l2距离分别为2，3，点B，C分别是直线l1，l2上的动点，使得∠BAC＝α．过点A做直线DE⊥l1，交l1于点D，交l2于点E，设∠ACE＝θ．（1）当α＝90°时，求△ABC面积的最小值；（2）当α＝60°时，求△ABC面积的最小值．21．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E，F分别在AD，BC上，且AE ＝1，BF＝4，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上．（1）求证：平面B′CD⊥平面B′HD；（2）求证：A′D∥平面B′FC；（3）求直线HC与平面A′ED所成角的正弦值．22．（12分）已知数列{a n}是正项数列，满足（a1+a2+…+a n）2＝++…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{}的前n项和T n＜；（3）若0＜λ＜1，b n＝，求证：2017-2018学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）数列﹣1，…的一个通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：设此数列的通项公式为a n，∵奇数项为负，偶数项为正数，∴符号为（﹣1）n．每一项的绝对值为，故其通项公式公式为a n＝．故选：A．2．（5分）已知＝（cos75°，sin15°），＝（cos15°，sin75°），则的值为（）A．0B．C．D．1【解答】解：＝（cos75°，sin15°），＝（cos15°，sin75°），则＝cos75°cos15°+sin15°sin75°＝cos（75°﹣15°）＝cos60°＝．故选：B．3．（5分）在△ABC中，AB＝4，BC＝3，CA＝2，则△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：在△ABC中，由AB＝4，BC＝3，CA＝2，可知∠C为最大角，∵cos C＝＜0，∴△ABC为钝角三角形．故选：C．4．（5分）以下不等式正确的是（）A．（x﹣3）2＜（x﹣2）（x﹣4）B．x2+y2＞2（x+y﹣1）C．2+＞4D．＞【解答】解：A．（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x﹣4）＝1＞0，（x﹣3）2＞（x﹣2）（x﹣4），因此不正确；B．x2+y2﹣2（x+y﹣1）＝（x﹣1）2+（y﹣1）2≥0，因此不正确；C.﹣4＝﹣2＝﹣＜0，∴＜4，因此不正确；D．∵﹣＝7+10+2﹣（3+14+2）＝2（﹣）＞0，∴＞，可得：+＞+．因此正确．故选：D．5．（5分）两平行直线3x+4y﹣1＝0与6x+ay+18＝0的距离为（）A．B．2C．D．1【解答】解：两平行直线3x+4y﹣1＝0与6x+ay+18＝0，可得a＝8，所以：两平行直线3x+4y﹣1＝0与3x+4y+9＝0的距离为：＝2．故选：B．6．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，4），则实数m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：关于x的不等式﹣x2+2x＞mx可化为﹣x2+（2﹣m）x＞0，即x[x﹣（4﹣2m）]＜0，不等式对应方程的两根为0和4﹣2m，令4﹣2m＝4，解得m＝0．故选：B．7．（5分）过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（）A．x﹣y+1＝0或3x﹣2 y＝0B．x+y﹣5＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y﹣5＝0或3x﹣2 y＝0【解答】解：过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数，当横截距a＝0时，纵截距b＝0时，直线过点P（2，3），（0，0），∴直线方程为，即3x﹣2y＝0．当横截距a≠0时，纵截距b＝﹣a，直线方程为＝1，∵直线过点P（2，3），∴直线方程为＝1，解得a＝﹣1，∴直线方程为﹣x+y＝1，即x﹣y+1＝0．综上，所求直线方程为x﹣y+1＝0或3x﹣2y＝0．故选：A．8．（5分）一个棱长为5cm的表面涂为红色的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则两面涂色的小正方体的个数为（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：根据题意，这个正方体的一共可以分成5×5×5＝125个棱长为1cm的小正方体，其中位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，其它的小正方体有2面涂有红色，总共有3×12＝36个；故选：C．9．（5分）如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①AF与BM成60°角．②AF与CE是异面直线．③BN⊥DE．④平面ACN∥平面BEM．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：展开图复原的正方体ABCD﹣EFMN如图，由正方体ABCD﹣EFMN的结构特征，得：①由AN∥BM，可得AF与BM所成角即为∠NAF，在等边三角形NAF中，∠NAF＝60°，故①正确；②由异面直线的判定可得AF与CE是异面直线，故②正确；③由ED⊥AN，ED⊥AB可得ED⊥平面ABN，即有BN⊥DE，故③正确；④由AC∥EM，AN∥BM，以及面面平行的判定定理可得平面ACN∥平面BEM，故④正确．故选：A．10．（5分）已知数列{a n}的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则下列说法错误的是（）A．若{a n}是等差数列，则3b﹣3a＝cB．若{a n}是等差数列，则a，b﹣a，c﹣b也为等差数列C．若{a n}是等比数列，则a2+b2＝ab+bcD．若{a n}是等比数列，则a，b﹣a，c﹣b也为等比数列【解答】解：由等差数列的前n项和公式的性质可得：a，b﹣a，c﹣b也成等差数列．∴2（b﹣a）＝a+c﹣b，则3b﹣3a＝c，故A，B正确；由等比数列的前n项和公式的性质可得：a，b﹣a，c﹣b也成等比数列，∴（b﹣a）2＝a（c﹣b），即a2+b2＝ab+ac，故C错误，D正确．∴说法错误的是C．故选：C．11．（5分）已知直线l过点P（1，3），交x轴，y轴的正半轴分别为A，B两点，则⋅的最大值为（）A．6B．3C．﹣3D．﹣6【解答】解：设直线l方程为y＝k（x﹣1）+3＝kx﹣k+3，∴A（1﹣，0），B（0，3﹣k），∴＝（﹣，﹣3），＝（﹣1，﹣k），∴＝+3k，∵直线l与x轴，y轴的正半轴相交，∴k＜0，∴+3k≤﹣2＝﹣6，当且仅当﹣＝﹣3k即k＝﹣1时取等号．故选：D．12．（5分）在锐角三角形ABC中，sin A＝k cos B cos C（k为常数），则tan B tan C的取值范围是（）A．（0，k]B．（0，1）C．（1，]D．（k，]【解答】解：由sin A＝k cos B cos C，得sin（B+C）＝k cos B cos C，即sin B cos C+cos B sin C＝k cos B cos C，两边同除以cos B cos C，得k＝tan B+tan C，∵tan B＞0，tan C＞0，∴k＝tan B十tan C≥，即tan A tan B≤，又B+C∈（，π），∴tan（B十C）＝＜0，即1﹣tan B tan C＜0，则tan B tan C＞1．∴tan B tan C∈（1，]，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷横线上）13．（5分）已知△ABC中，A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），则BC边上的高所在直线的方程为3x﹣5y+15＝0；【解答】解：k BC＝＝﹣，可得BC边上的高所在直线的斜率为．∴BC边上的高所在直线的方程为：y﹣0＝（x+5），化为：3x﹣5y+15＝0．故答案为：3x﹣5y+15＝0．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n+2＝2a n，则a n＝2n；【解答】解：∵s n+2＝2a n，∴当n＝1时，a1＝2a1﹣2，解得a1＝2，当n≥2时，a n＝s n﹣s n﹣1＝（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2）＝2a n﹣2a n﹣1，∴a n＝2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n＝2•2n﹣1＝2n，当n＝1时，也成立，∴a n＝2n．故答案为：2n．15．（5分）某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为；【解答】解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是底面边长为1的正方形，高为2的长方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，∴V＝2﹣××1×1×2＝．故答案为：．16．（5分）在平面四边形ABCD中，CD＝6，对角线BD＝8，∠BDC＝90°，sin A＝，则对角线AC的最大值为8+2．【解答】解：根据题意，建立如图的坐标系，则D（0，0），C（6，0），B（0，8），BD中点为G，则G（0，4），设A、B、D三点都在圆E上，其半径为R，在Rt△ADB中，由正弦定理可得＝＝2R＝16，即R＝8，即EB＝8，BG＝4，则EG＝4，则E的坐标为（﹣4，4），∴点A在以点E（﹣4，4）为圆心，8为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，此时AC＝8+EC＝8+＝8+2．故答案为：8+2．三、解答题（17题10分，18～22每小题10分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，a1＝3，前三项和为15．数列{b n}是等比数列，公比为2，前五项和为62．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，a1＝3，前三项和为15．∴3a1+d＝15，解得d＝2，∴数列{a n}的通项公式a n＝3+（n﹣1）×2＝2n+1．∵数列{b n}是等比数列，公比为2，前五项和为62．∴＝62，解得b1＝2，∴数列{b n}的通项公式b n＝2×2n﹣1＝2n．（2）∵a n+b n＝2n+1+2n，∴数列{a n+b n}的前n项和：S n＝2（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）+n＝2×++n＝1+n+2n+1﹣2+n＝2n+2n+1﹣1．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a cos A＝b cos B．（1）求cos A的值；（2）若a＝5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由题意A，B，C成等差数列，可得2B＝A+C，∵A+B+C＝180°，∴B＝60°∵a cos A＝b cos B，由正弦定理：cos A sin A＝sin B cos B，即A＝B或A＝90°﹣B．①当A＝B时，可得A＝B＝C＝60．∴△ABC是等边三角形．cos A＝cos60°＝②当A＝90°﹣B．可得A＝30．∴cos A＝cos30°＝（2）根据（1）可知，当△ABC是等边三角形．a＝5，∴△ABC的面积S＝×5×5×sin60°＝．当△ABC是直角三角形．a＝5，可得b＝5；∴△ABC的面积S＝×5×5＝19．（12分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶10km后到达B处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，仰角为30°．（注：山高CD⊥平面ABC）．（1）求直线DA与平面ABC所成角的正切值；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．【解答】解：（1）如图，由题意可得，∠BAC＝30°，∠ABC＝120°，AB＝10，则∠ACB＝30°，BC＝AB＝10，由正弦定理可得：，得AC＝．由题意可得∠DBC＝30°，又BC＝10，则CD＝BC tan30°＝．在Rt△ACD中，得tan∠DAC＝，即直线DA与平面ABC所成角的正切值为；（2）过C作CG⊥AB，垂直为G，连接DG，则DG⊥AB，即∠DGC为二面角D﹣AB﹣C的平面角，在Rt△BGC中，由∠CBG＝60°，BC＝10，可得CG＝BC sin60°＝5，∴tan．即二面角D﹣AB﹣C的正切值为．20．（12分）如图，已知直线l1∥l2，A为l1，l2之间的定点，并且A到的l1，l2距离分别为2，3，点B，C分别是直线l1，l2上的动点，使得∠BAC＝α．过点A做直线DE⊥l1，交l1于点D，交l2于点E，设∠ACE＝θ．（1）当α＝90°时，求△ABC面积的最小值；（2）当α＝60°时，求△ABC面积的最小值．【解答】解：（1）在RT△ACE中，sinθ＝，∴AC＝，同理可得AB＝，∴△ABC的面积S＝•AB•AC＝×＝，∵θ∈（0°，90°），∴2θ∈（0°，180°）．故当2θ＝90°，即θ＝45°时，S取得最小值6．（2）在RT△ACE中，sinθ＝，∴AC＝，同理可得AB＝，∴△ABC的面积S＝•AB•AC sin60°＝×＝，∵θ∈（0°，90°），∴2θ+30°∈（30°，210°）．故当2θ+30°＝90°，即θ＝30°时，S取得最小值12．21．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E，F分别在AD，BC上，且AE ＝1，BF＝4，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上．（1）求证：平面B′CD⊥平面B′HD；（2）求证：A′D∥平面B′FC；（3）求直线HC与平面A′ED所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：矩形ABCD中，CD⊥BE，点B′在平面CDEF上的射影为H，则B′H⊥平面CDEF，且CD⊂平面CDEF，∴B′H⊥CD，又B′H∩BE＝H，∴CD⊥平面B′HD，又CD⊂B′CD，∴平面B′CD⊥平面B′HD；（2）证明：∵A′E∥B′F，A′E⊄平面B′FC，B′F⊂平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE＝E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC；（3）如图所示，过E作ER∥DC，过E作ES⊥平面EFCD，分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）；∵F（3，3，0），且B′E＝，B′F＝4；∴，解得；∴B′（0，2，）；∴＝（﹣3，﹣1，），∴＝＝（﹣，﹣，）；且＝（0，5，0），设平面A′DE的法向量为＝（a，b，c），，解得b＝0，令a＝1，得c＝，得到平面A′DE的法向量为＝（1，0，）；又C（3，5，0），H（0，2，0），∴＝（﹣3，﹣3，0），∴直线HC与平面A′ED所成角的正弦值为sinθ＝|cos＜，＞|＝||＝||＝．22．（12分）已知数列{a n}是正项数列，满足（a1+a2+…+a n）2＝++…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{}的前n项和T n＜；（3）若0＜λ＜1，b n＝，求证：【解答】解：（1）数列{a n}是正项数列，满足（a1+a2+…+a n）2＝++…，可得a12＝a13，解得a1＝1；n＝2时，（a1+a2）2＝+，解得a2＝2；n≥2时，（a1+a2+…+a n﹣1）2＝++…+，又（a1+a2+…+a n）2＝++…，相减可得a n2+2a n（a1+a2+…+a n﹣1）＝，即有2（a1+a2+…+a n﹣1）＝a n2﹣a n，将n换为n﹣1可得，2（a1+a2+…+a n﹣2）＝a n﹣12﹣a n﹣1，相减可得2a n﹣1＝a n2﹣a n﹣a n﹣12+a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）＝0，则a n﹣a n﹣1＝1，则a n＝2+n﹣2＝n，对n＝1，2均成立，故a n＝n，n∈N*；（2）证明：＝＝（﹣），则前n项和T n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣）＝﹣（+）＜；（3）证明：0＜λ＜1，b n＝＝，＝＜（）2•＝（﹣），则++…+＜（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＜．。
(仅供参考)成都七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)答案
1 (1 2
1 2
1 2
1 3
1 1) 1 (1 1), n 1 n 2 n
ln 22 24
ln 32 34
... ln n2 n4
(n
1)
(Leabharlann 1 221 32...
1 n2
)
1 1 2n2 n3 1
(n 1 ) (1 )
.
2n
2n
所以当
n
N
,
n
2
时，
ln 2 24
ln 3 34
ln n n4
，
ln 32 34
1
1 32
,...,
ln n2 n4
1
1 n2
.
将以上各式相加得
ln 22 24
ln 32 34
...
ln n2 n4
(n 1)
(
1 22
1 32
...
1 n2
)
当 n N,n
2 时，
1 n2
1 2n(n 1)
1( 1 2 n 1
1 ), n
1 22
1 32
...
1 n2
当 x 1时， a R .
当1 x 4时， a x 1.而 y x 1在 x 4 时， ymax 5 ，则 a 5.
综上 a 5.
……12 分
20.解：（1）由已知得，
an1
n 1 n
an
1 n
,
又
a1
3,
所以 a2 5, a3 7, a4 9 .
……3 分
（2）猜想 an 2n 1.证明：
（lnk(
k 1） 1)3
2k 2
2k 4k
成都七中2017级高三下期第四周数学考试试卷(理科)及解析
成都七中2017级高三下期第四周数学考试试卷(理科)(满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.若复数21iz =+,其中i 是虚数单位,则复数z 的模为 A.22 2 C.1 D.122.下列各式中错误．．的是 A .0.10.10.750.75-< B .lg1.6lg1.4> C .330.80.7> D .0.10.10.20.3< 3.若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11441,8,a b a b ==-==则22a b = A.1- B. 1 C.2 D.2- 4已知向量(2,),(,2)λλ==a b ,则“2λ=”是“//(2)-a a b ”的 A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件5.某地有两个国家AAAA 级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量(单位：百人),得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量,以下结论错误．．的是 A.甲景区月客流量的中位数为12950人B.乙景区月客流量的中位数为12450人 C.甲景区月客流量的极差为3200人 D.乙景区月客流量的极差为3100人6.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线互相垂直,焦距为26,则该双曲线的实轴长为.A 3 .B 6 .C 9 .D 127.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头 一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大、小和尚各几丁?”如图所示的 程序框图反映了此题的一个算法,执行右图的程序框图,则输出n = A.20 B.30 C.75 D.80 8.若,x y 满足约束条件31,933,x y x y -≤-≤⎧⎨-≤+≤⎩则z x y =+的最小值为A.1B.3-C.5-D.6- 9.把函数()sin cos f x x x =+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π8个单位长度,所得图象对应的函数为()g x ,则 A.()22g x x = B.()322g x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭ C.()15221g x x π⎛⎫=+ ⎪6⎝⎭ D.()13228g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 10.已知四边形ABCD 为正方形,GD ⊥平面ABCD ,四边形DGEA 与四边形DGFC 也都为正方形,连接,EF FB ,点H 为BF 的中点,EF 与CH 所成角为A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒11.过直线:90l x y -+=上的一点P 作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为12(3,0),(3,0).F F -则椭圆的方程A.221167x y += B.2212516x y += C.2213627x y += D.2214536x y += 12.如图,等腰ABC ∆内接于圆,O 其中,A C =圆O 的半径为1.设ABC ∆的周长为,L 面积为.S 下面有四个命题：则正确的命题个数是 ①当33L =,33S =； ②当2L =时,S 有两个不同的值； ③033L <≤ ④当4L =时,ABC ∆为钝角三角形. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.622()x x+的展开式中的常数项是 14.设向量,a b 满足15,7+=-=a b a b 则?a b15.已知函数()ln xf x m x=-有且仅有一个零点,则实数m 的取值范围是 16.已知圆22:(6)9,C x y -+=点(2,4),M 过点(4,0)N 作直线l 交圆C 于,A B 两点,则MA MB +u u u r u u u r的取值范围为三、解答题：本大题共6小题,共70分．17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n kn k =++.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T .18.某公司为了促进某产品的销售,随机调查了该产品的月销售单价x (单位：元/件)及相应月销量y (单位：万件,对近5个月的月销售单价i x 和月销售量(1,2,3,4,5)i y i =的数据进行了统计,得到如下数表：月销售单价i x (元/件) 8 8.5 9 9.5 10 月销售量i y (万件)1110865(1)建立y 关于x 的回归直线方程；(2)该公司年底开展促销活动,当月销售单价为7元/件时,其月销售量达到14.8万件,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中得到的回归直线方程是否理想?(3)根据(1)的结果,若该产品成本是5元/件,月销售单价x 为何值时,公司月利润的预报值最大?(注：利润=销售收入-成本)．参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+,其中1221ni ii n i i x ynx yb x nx==-=-∑∑$,ˆ.ay bx =-$ 参考数据：51352i i i x y ==∑,521407.5i i x ==∑19.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,PA ⊥底面ABCD ,PA AB =,E 为线段PB 的中点,F 为线段BC 上的动点.(1)求证：平面AEF ⊥平面PBC .(2)试确定点F 的位置,使平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30︒.20.如图,ABC ∆内接于半径为1的圆,O '以边AC 所在直线为x 轴,AC 的中垂线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,xOy 设1(0,),(1,1).O h h ∈-已知sin sin 3.A C +=(1)当12h =时,求点B 的坐标.(2)设点B 在x 轴上方,求ABC ∆的面积S 关于h 的表达式().S h 并指出h 满足的条件.21.设函数2(sin )sin (),(0,π).1cos x m xf x x x-=∈+(1)当0m =时,求()f x 的单调区间；(2)若对任意的π(0,]2x ∈都有1()f x x<恒成立,求实数m 的取值范围.选考题：共10分．请考生在第22,23两题中任选一题作答．如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请 用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.选修44-：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为5,12x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(1)求C 的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为, l 与曲线C 的交点为,A B ,求11MA MB+的值．23.选修45-：不等式选讲 已知函数1()212f x x x =-++的最小值为m ． (1)求m 的值；(2)若,,a b c 为正实数,且a b c m ++=,证明：22213a b c ++≥．成都七中2017级高三下期第四周数学考试试卷(理科)参考解答1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BABADBCCACDC13. 60 14. 2 15. (0,e) 16. [8,12] 11.参考解答：设直线l 上的点(,9),P t t +取1(3,0)F -关于直线l 的对称点(9,6).Q -则2212222||||||||||1266 5.a PF PF PQ PF QF =+=+≥=+=当且仅当2,,Q P F 三点共线取等,即5t =-.此时35,3,a c ==所以椭圆方程为221.4536x y += 12.参考解答：234sin 2sin 24sin (1cos ),2sin sin 24sin cos .L A A A A S A A A A =+=+==π()4sin (1cos ),(0,).2f x x x x =+∈求导分析后画出()y f x =的图象.于是①当33L =,则π,3A =334S =.②当2L =时,则π(0,)A ∈,且唯一确定,所以S 唯一.③由图知道033L <≤④当π4A ≤时,22 2.L ≤所以当4L =时,A 唯一,且π(0,),3A ∈又422,<所以π.4A <所以ABC ∆为钝角三角形.16.参考解答：设AB 的中点为(,)P x y ,则.CP AB ⊥所以点P 的轨迹方程为22(5)1,x y -+=故451516,MP =-≤≤+=u u u r 又2,MA MB MP +=u u u r u u u r u u u r 所以MA MB +u u u r u u u r的取值范围为[8,12].17.解：(1)当1n =时,1122a S k ==+,当2n ≥时,()()2212211n n n a S S n kn k n k n k -⎡⎤=-=++--+-+⎣⎦42n k =-+.由41222k k ⨯-+=+,得0k =,所以42n a n =-.L L L L L 6分(2)因为()()111111424282121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭, 所以1111111118383582121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11182184nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.L L L L L 12分 18.解：(1)因为1(88.599.510)95x =++++=, 1(1110865)8.5y =++++=所以2350598 3.2407559ˆb -创==--?．,则()8 3.2936.ˆ8a=--?, 于是y 关于x 的回归直线方程为 3.236.ˆ8yx =-+； L L L L L 5分 (2)当7x =时, 3.2736 4.4ˆ.81y=-?=,则ˆ14.814.40.40.5y y -=-=<, 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；L L L L L 8分(3)设销售利润为M ,则()()5 3.236.8M x x =--+(511.5)x <<23.252.8184.x x =-+-所以8.25x =时,M 取最大值.所以该新产品单价定为8.25元公司才能获得最大利润. L L L L L 12分19.解：(1) 法1：因为PA ⊥底面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,所以.PA BC ⊥因为ABCD 为正方形,所以AB BC ⊥,又因为PA AB A =I ,所以BC ⊥平面PAB .因为AE ⊂平面PAB ,所以AE BC ⊥. 因为PA AB =,E 为线段PB 的中点,所以AE PB ⊥,又因为PB BC B =I ,所以AE ⊥平面.PBC 又因为AE ⊂平面AEF ,所以平面AEF ⊥平面PBC .L L 6分 法2因为PA ⊥底面ABCD ,PA ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥底面,ABCD又平面PAB I 底面ABCD AB =,BC AB ⊥,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面.PAB 因为AE ⊂平面PAB ,所以.AE BC ⊥ 因为PA AB =,E 为线段PB 的中点,所以.AE PB ⊥因为PB BC B =I ,所以AE ⊥平面.PBC 又因为AE ⊂平面AEF ,所以平面AEF ⊥平面.PBC L L L 6分(2)因为PA ⊥底面ABCD ,AB AD ⊥,以A 为坐标原点,分别以,,AB AD AP u u u r u u u r u u u r的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,设正方形ABCD 的边长为2, 则()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2,1,0,1A B C D P E ,所以()()()1,0,1,2,2,2,0,2,2.AE PC PD ==-=-u u u r u u u r u u u r设点F 的坐标为()()2,,002,λλ≤≤所以()2,,0.AF λ=u u u r设()111,,x y z =n 为平面AEF 的法向量,则0,0,AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 所以11110,20,x z x y λ+=⎧⎨+=⎩取12y =,则(),2,λλ=-n L L L L 8分设()222,,x y z =m 为平面PCD 的法向量,则0,0,PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r m m 所以222220,0,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩取21y =,则()0,1,1=m . 因为平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30︒,所以223cos30224λλ⋅+︒===⋅⋅+m n m n,解得1λ=. 故当点F 为BC 中点时,平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30︒.L 12分20.解法1(解析几何)：(1)当12h =时,2||21 3.AC h =-= 又||||2(sin sin )233||BA BC A C AC +=+=>=,所以点B 也在以,A C 为焦点,焦距为3,长轴长为23的椭圆.即221.934x y += 联立22221()12,1934x y x y ⎧+-=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩于是2412270y y +-=,所以32y =或92y =-. 经检验32y =合题意.92y =-不合题意.当32y =时,对应的0.x =所以点B 的坐标为3(0,).2L L L 5分(2)点B 是ABC ∆的外接圆:O '22()1x y h +-=与一椭圆222132x y h +=+的交点, 则点(,)B x y 满足方程组22222()1,1, 32x y h x yh ⎧+-=⎪⎨+=⎪+⎩消去x 化简整理得22222(1)2(2)(2)0.h y h hy h -++-+= 于是222222222(2)(2)[(2)].y h y h hy h hy h =-+++=-+所以2[(2)].y hy h =±-+因为0,y >所以22.1h y h+=+又2||21.AC h =-于是22112()||||||||1.221h S h AC y AC y h h +===-+ 注意到221()0.x y h =--≥221,1h h h +≤++即1.2h ≥所以2221()1,[,1).12h S h h h h +=-∈+ L L L 12分解法2(三角法)因为12h =,于是11||||,22OO O C ''==故π,3OO C '∠=从而π.3B OOC '∠=∠=π3πsin sin sin sin()sin ).326A C A A A A A =+=++=+=+所以πsin()1,6A +=因为π(0,),2A ∈所以π.3A =故π3A B C ===即ABC ∆为正三角形.所以点B 的坐标为3(0,).2L L L 5分(2)||||2(sin sin )|BC BA A C AC +=+==注意到cos ,sin B h B ==2222||||||2||||cos (||||)2||||(1cos ).AC BC BA BC BA B BC BA BC BA B =+-=+-+于是222(||||)||24||||.2(1cos )1BC BA AC h BC BA B h +-+===++11()||||sin 22S h BC BA B ===因为||||BC BA =+≥=所以11,2h ≤≤又(1,1),h ∈-所以1 1.2h ≤<所以1()[,1).2S h h =∈ L L L L L 12分 21.解：法1：(1)2sin sin ()sin (1cos ).1cos x xf x x x x==-+ 22()cos (1cos )sin 2cos cos 1(2cos 1)(1cos ).f x x x x x x x x '=-+=-++=+-当2π(0,)3x ∈时,()0,f x '>()f x 单调递增；当2π(,π)3x ∈时,()0,f x '<()f x 单调递减. 所以()f x 单调递增区间为2π(0,)3；()f x 单调递减区间为2π(,π)3.L L L L L 5分 (2)当π2x =时,有2|1|,πm -<故2211ππm -<<+是必要的. L L L L L 7分下面证明：当2211ππm -<<+时,对任意的π(0,]2x ∈都有1()f x x<恒成立.因为22(sin )sin sin ()|sin |.1cos 1cos x m x xf x m x x x-==-++所以211cos ()|sin |.sin x f x m x x x x +<⇔-<因为22211,0sin 1,ππm x -<<+<≤于是222|sin |1sin .πm x x -<+-所以只需证明对任意的π(0,]2x ∈都有221cos 1sin πsin x x x x++-≤恒成立.令32π()(1)sin sin cos 1,(0,].π2g x x x x x x x =+---∈232()(1)(sin cos )3sin cos sin sin πg x x x x x x x x x '=++-+-23(sin cos )3sin cos 2x x x x x x ≥+-2333sin (1sin cos )cos (1sin )sin (1sin cos )222x x x x x x x x x x x =-+-≥- 33πsin (1sin 2)sin (1sin 2)0.2224x x x x x =-≥-≥于是()g x 在π(0,]2单调递增.所以π()()02g x g ≤=.即对任意的π(0,]2x ∈都有221cos 1sin πsin x x x x ++-≤恒成立. 故实数m 的取值范围为22(1,1).ππ-+L L L L L 12分法2：依题意有2(sin )sin 1.1cos x m x x x-<+分离参数得221cos 1cos sin sin .sin sin x x x m x x x x x ++-<<+ 令221cos 1cos ()sin ,()sin ,sin sin x x g x x h x x x x x x ++=-=+其中π(0,].2x ∈ 则2sin (sin )(1cos )(sin cos )()2sin cos 0,(sin )x x x x x x x g x x x x x +++'=+> 所以()g x 在π(0,]2单调递增,故π2()1.2πm g >=-2sin (sin )(1cos )(sin cos )()2sin cos (sin )x x x x x x x h x x x x x +++'=-21(1cos )(sin cos )112sin cos 2sin cos sin 2.(sin )x x x x x x x x x x x x x x++=--<-=- 考虑sin 2y x =在π3x =处的切线π3y x =-++1(0)y x x=>在1x =处的切线 2.y x =-+ 由sin 2y x =在π(0,]2的上凸性及1y x =在π(0,]2的下凸性并注意到π232>+ 所以对任意的π(0,]2x ∈都有π1sin 2232x x x x ≤-++<-+≤恒成立.所以1()sin 20.h x x x'<-< 故()h x 在π(0,]2单调递减,故π2()1.2πm h <=+故实数m 的取值范围为22(1,1).ππ-+L L L L L 12分22.解：(1)由2cos ρθ=,得22cos ρρθ=.将cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得,222x y x +=,所以C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=.L L L L L 5分(2)设,A B 所对应的参数分别为12,t t ,因为直线l的参数方程为5,(12x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),所以M 在l 上, 把l 的参数方程代入22(1)1x y -+=可得2180,t ++=所以241830∆=-⨯=>,所以1212180t t t t +=-=>,故11MA MB +=12121212||||||||||||||||||||t t t t MA MB MA MB t t t t +++===⋅.L L L L L 10分 23.解(1)根据题意,函数113,,122()|21|312,,22x x f x x x x x ⎧-⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩≥所以()f x 为在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递减,在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增,所以min 1()1, 1.2f x f m ⎛⎫=== ⎪⎝⎭即L L L L L 5分(2)由(1)知,1m =,所以1,a b c ++=又因为,,a b c 为正实数,222a b ab +≥,222b c bc +≥,222a c ac +≥,所以()()22222a b c ab bc ac ++++≥,即222a b c ab bc ac ++++≥,所以22221()222a b c a b c ab bc ca =++=+++++2223()a b c ++≤,即22213a b c ++≥．L L L L L 10分。
成都七中数学考试题及答案
成都七中数学考试题及答案成都七中作为中国四川省内知名的重点中学，其数学考试题目通常具有较高的难度和创新性。
以下是一套模拟的成都七中数学考试题及答案，仅供参考。
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 有理数集QB. 整数集ZC. 无理数集D. 复数集C答案：D2. 若函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，则\( f(2) \)的值为：A. 0B. 4C. 8D. -4答案：A3. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若\( \sin A + \sinB + \sinC = 2 \)，则三角形ABC的类型是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形答案：B4. 一个圆的半径为1，圆心到直线的距离为0.5，那么直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 直线经过圆心答案：B5. 已知等差数列的前n项和为S，若\( S_{10} = 100 \)，且\( a_1 = 2 \)，则第10项\( a_{10} \)的值为：A. 12B. 14C. 16D. 18答案：A二、填空题（每题5分，共15分）6. 若\( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)，且\( \alpha \)为锐角，则\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)。
7. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，若体积为120，且a=4b，则c的值为\( \frac{15}{b} \)。
8. 已知\( e^x = 3 \)，则\( x = \ln 3 \)。
三、解答题（共65分）9.（15分）证明：若\( a, b, c \)为正数，且\( a + b + c = 1 \)，则\( \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \leq \frac{3}{2} \)。
证明：略10.（20分）已知函数\( f(x) = \ln(x) + x^2 \)，求\( f(x) \)在区间[1, e]上的最大值和最小值。
成都七中2017—2018学年度下期高2020届期末考试(地理 )
成都七中2017-2018学年度下期高2020届期末考试地理试卷考试时间：60分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（共40小题，每小题2分，共80分。
在每小题所列的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）下图反映四个国家的人口出生率和死亡率，据此完成1-2题。
1.四国中人口自然增长率最高的是（）A.①B.②C.③D.④2.图中②国最可能是（）A.印度B.德国C.日本D.中国3.截至2015年，中国单身成年人口达到2亿，中国第四次单身潮正面来袭。
单身潮可能带来（）A.出生率增加B.劳动人口数增加C.死亡率降低D.老龄化趋于严重4.全面二孩政策实施以后我国婴儿的出生率并没有快速提高，原因是（）①社会抚养成本较高②社会保障制度不够完善③人们的生育观念发生变化④处于旺盛生育年龄的女性人口比重较低A.①②B.③④C.①③D.②④人口抚养比是指非劳动年龄人口数与劳动年龄(15～64岁)人口数之比。
下图示意1980～2030年我国少儿抚养比和老年抚养比的变化趋势。
读图回答5-6题。
5.2015年前后我国老年抚养比变化明显,主要的影响因素是（）A.性别比例B.医疗水平C.教育程度D.年龄结构6.随着我国人口抚养比的变化,2025年后可能出现（）A.人口迁移加剧B.劳动力渐不足C.人口分布不均D.社会负担减轻360大数据中心基于9亿用户春运前夕至除夕的迁徙态势，发布了2017年春节“空城指数”，全面展示了春运期间的国民迁徙路。
广东的东莞、佛山、广州和深圳等四个城市“空城指数”位列前五。
而江西、湖南、河南等成为春节前流入人口最多的省份，江西堪称最“拼”省份。
据此回答7-8题。
7．广东省城市“空城指数”高的主要原因（）①自然资源丰富②工资水平高③环境优美④就业机会多A.①②B.①③C.②③D.②④8．最“拼”省份江西省，因为“拼”而对江西省带来的影响最可能是（）A.人地矛盾加剧B.人口老龄化严重C.就业压力加重D.城市化水平降低读“木桶效应(组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的)图”，回答9-10题。
2020届四川省成都市七中2017级高三零诊模拟考试数学(理)试卷及解析
2020届成都市七中2017级高三零诊模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1.已知集合{}11A x x =-<,{}210B x x =-<,则A B =U （ ）A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()1,2D. ()0,1【答案】B 【解析】由2{|11},{|10}A x x B x x =-<=-<得：{}|02A x x =<<,{}|11B x x =-<<,则()1,2A B ⋃=-,故选B.2.若1122aii i+=++,则复数a =（ ） A. 5i -- B. 5i -+ C. 5i - D. 5i +【答案】D 【解析】解：由题意可知：()()()12125ai i i i +=++= , 则515i a i i-==+ . 本题选择D 选项.3.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数,当01x <<时,()2f x x x =-,则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 14-B. 12-C.14D.12【答案】C【解析】 【分析】根据()f x 的周期为2,则5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据奇函数()()f x f x =--求解.【详解】因为()f x 的周期为2, 所以5512222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 又()f x 是奇函数,所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以25111122224f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选B .4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+,其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元 【答案】B 【解析】 试题分析：由题,,所以． 试题解析：由已知,又因为ˆˆˆybx a =+,ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以,即该家庭支出为万元．5.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点,且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点,则（ ）A. 5166BO AB AC =-+u u u r u u ur u u u r B. 1162BO AB AC =-u u u r u u u r u u u rC. 5166BO AB AC =-u u u r u u u r u u u rD. 1162BO AB AC =-+u u u r u u u r u u u r【答案】A 【解析】由平面向量基本定理可得：()11513666BO AO AB AD AB AB AC AB AB AC =-=-=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ,故选A.6.执行如图的程序框图,则输出x 的值是（ ）A. 1B. 2C. 12D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】易知当1024y =时,循环结束；再寻找x 的规律求解. 【详解】计算过程如下：x2 －112 2 1- … 1- y0 1 2 3 4 … 1024 1024y <是是是是是是否当1024x =时,循环结束,所以输出1x =-. 故选D.7.等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点,则()2220174032log a a a ⋅⋅=（ ） A. 24log 6+B. 5C. 23log 3+D.24log 3+【答案】C 【解析】由()3214613f x x x x =-+-,得()286f x x x =-+',由()2860f x x x =-+=',且24032a a 、是()3214613f x x x x =-+-的极值点,得24032201728a a a +==,240326a a ⋅=,∴20174a =,则()222017403222log ?·log 243log 3a a a ==+,故选C.8.以下三个命题正确的个数有（ ）个.①若225a b +≠,则1a ≠或2b ≠；②定义域为R 的函数()f x ,函数()f x 为奇函数是()00f =的充分不必要条件；③若0x >,0y >且21x y +=,则11x y+的最小值为3+A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】D 【解析】 【分析】①根据原命题与逆否命题真假关系；②根据奇函数的定义与性质判断；③根据基本不等式判断.【详解】当1a =且2b =时,225a b +=成立, 根据原命题与逆否命题真假一致,故①正确； 定义域为R 的奇函数()f x 必有()00f =,定义域为R 函数()f x 且满足()00f =不一定是奇函数,如()2f x x =,故②正确；若0x >,0y >且21x y +=,则2133112y x y y x x +=+++≥+=+当且仅当2y x x y =即1x y ==时等号成立,故③正确；故选D.9.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。
2020届四川省成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试数学(理)试卷参考答案
第1页 2020届四川省成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试数学（理）参考答案第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.8； 14.15；15.2π； 16.3e (1,e ). 三、解答题(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =，又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a a A A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分 (2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0,c >所以 3.c = 故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 2232bc A =⨯⨯⨯= L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=；得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分，于是600.10.20.40.520x -++⨯=，解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 5分(2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1.又。
四川省成都七中2017-2018学年高一下学期期初考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}2．在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．8．定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f （x）一定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11．若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=．14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f （x）的图象，则f（+1）=．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是．三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2015春•成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23﹣log2．17．（12分）（2015春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．18．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．19．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．20．（13分）（2015春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．21．（14分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．2014-2015学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算．比较基础．2．在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．解答：解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象如图：由图象可知两个图象的交点为3个，即函数f（x）=3x2﹣e x的零点的个数为3个，故选：C点评：本题主要考查函数零点公式的判定，利用函数和方程之间的关系转化为两个图象的交点问题是解决本题的关键．5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．点评：主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．故选：D点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，图象经过（3，0）以及φ的范围，求出φ的值，得到函数的解析式．解答：解：由函数的图象可知A=2，T=2×（5﹣1）=8，所以，ω=，因为函数的图象经过（3，0），所以0=2sin（），又，所以φ=；所以函数的解析式为：；故选C．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，常考题型．8．定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f （x）一定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x﹣1，x+1，再将﹣x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论．解答：解：y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），将x换成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②则由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函数f（x）是最小正周期为4的函数．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运用，考查一定的推理和分析能力，属于中档题．9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，利用柯西不等式即可得出．解答：解：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，由柯西不等式可得：≥=（2a+b）2，当|2a+b|取到最大值时，=，化为．故选：D．点评：本题考查了柯西不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过设点A（﹣x，x2）（x＞0）、利用•=2、计算可知B（，），过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D，通过S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论．解答：解：依题意，不妨设点A（﹣x，x2）（x＞0）、B（p，p2）（p＞0），∵•=2，即﹣xp+（xp）2=2，∴（xp）2﹣xp﹣2=0，解得：xp=2或xp=﹣1（舍），∴p=，即B（，），过点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，则S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO=（AC+BD）•CD﹣AC•CO﹣BD•OD+OF•CO=（x2+）•（x+）﹣x2•x﹣••+••x=（x3++2x+﹣x3﹣+）=（+2x+）=（+）≥•2（当且仅当=即x=时等号成立）=3，故选：B．点评：本题考查平面向量数量积运算，涉及面积的计算方法、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11．若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．考点：数量积的坐标表达式．专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的等价条件进行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，∴•=2﹣3m=0，解得m=，故答案为：点评：本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是正号．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案为：正号．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，则f（+1）=．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，将x=+1代入可得答案．解答：解：将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，∴曲线C2的方程为：y=﹣ln，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，∴函数f（x）=﹣ln，∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，函数求值，根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，是解答的关键．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是①③④．考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2，故①正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b﹣2=x有两个不相等的实根，则△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，则16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即实数a的取值范围是0＜a＜2，故②错误；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b﹣1）x+c=0无实根，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=为正整数，则x的最小值是121，故④正确；故正确的的序号为：①③④，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2015春•成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23﹣log2．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．解答：解：（1）==﹣；（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题．17．（12分）（2015春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的投影．专题：综合题．分析：（1）根据共线向量的判断方法易得与不共线，再结合向量的数量积的运算，可得cos＜a，b＞的值，（2）根据数量积的运算与投影的概念，可得在方向上的投影为，代入向量的坐标，计算可得答案．解答：解：（1）∵=（﹣1，1），=（4，3），且﹣1×3≠1×4，∴与不共线，又•=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵•=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影为==﹣．点评：本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直．18．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围．（2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论．解答：解：（1）由函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1的零点在（0，1]内，可得，求得＜k≤．（2）由题意可得，求得k＞．再根据x12+x22=1=﹣2x1x2=1，可得k2﹣=1，求得k=，或k=（舍去）．结合（1）可得＜k≤．故不存在实数k满足题中条件．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．19．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x 1，x2，且x1＜x2，则k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），进而分当ab＞0时和当ab＜0时两种情况，可得函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）由函数φ（x）=m•2x+n•3x，可将φ（x+1）＞φ（x）化为m•2x+2n•3x＞0，结合m•n ＜0，分当m＞0，n＜0时和当m＜0，n＞0时两种情况，可得满足条件的x的取值范围．解答：证明：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则∈（0，1），∵函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x 1）÷k（x2）=（ab•log2x1•log3x1）÷（ab•log2x2•log3x2）=（）2∈（0，1），当ab＞0时，k（x1）＜k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；当ab＜0时，k（x1）＞k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（2）∵函数φ（x）=m•2x+n•3x，φ（x+1）＞φ（x），m•n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m•2x+2n•3x＞0，当m＞0，n＜0时，＞，则x＞，当m＜0，n＞0时，＜，则x＜，点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数单调性的判断与证明，其中熟练掌握函数单调性的证明方法定义法（作商法）的方法和步骤是解答本题的关键．20．（13分）（2015春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．考点：弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中θ的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可．解答：解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴S PQRS=S1=OP•OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴S PQRS=S2=2PM•MN=4sin（﹣θ）•sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，S max=2，对于图2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，S max=，综上所述，按照图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．点评：本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题．21．（14分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2×|﹣a|，解得正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k≥，分当x∈[1，2]时和当x∈（2，+∞）时，两种情况讨论，可得满足条件的实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进行分类讨论，数形结合可得实数m的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=的图象在R上不间断．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正实数a=2，（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k≥，当x∈[1，2]时，k≥=﹣2为减函数，故k≥2，当x∈（2，+∞）时，k≥=2﹣为增函数，故k≥0；综上所述：k≥2，即实数k的取值范围为[2，+∞），（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，①当m＜0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；②当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；③当m＞0时，若与y=mx与y=2x﹣4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，则m≥2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，若y=﹣mx与y=﹣（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，0＜m＜1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有六个交点，故当1＜m＜2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，故实数m的取值范围为（1，2）点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．。
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）
B. 0
7．过点 P (2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反 数 的直线方程为（ ．． ． A. x y 1 0或3x 2 y 0 B. x y 5 0 C. x y 1 0
D. x y 5 0或3x 2 y 0
8．一个棱长为 5cm 的表面涂为红色的立方体，将其适当分割成棱长为 1cm 的小正方体，则两 面涂色 的小正 ． ．．． 方体的个数为（ A. 12 ） B. 24 C. 36 D. 48
9．如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①AF与BM成60 角.
③BN DE.
②AF与CE是异面直线. ④平面ACN // 平面BEM .
3 则对角线 AC 的最大值 ， 2
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三、解答题（17 题 10 分，18～22 每小题 12 分，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知数列 an 是等差 数列， a1 3 ，前三项和为 15. 数列bn 是等比 数列，公比为 2，前五项和为 62． ．． ．． （1）求数列 a n ， bn 的通项公式； （2）求数列 an bn 的前 n 项和．
山高CD 平面ABC ） 向上， 行驶 10km 后到达 B 处， 测得此山顶在西偏北 60° 的方向上， 仰角为 30° ． （注： ．
（1）求直线 DA 与平面 ABC 所成角的正切值； （2）求二面角 D AB C 的正切值．
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20．如图，已知直线 l1 ∥ l2 ，A 为 l1， l2 之间的定点，并且 A 到的 l1， l2 距离分别为 2，3，点 B ，C 分别是直 线 l1， l2 上的动点，使得 BAC . 过点 A 做直线 DE ⊥ l1 ，交 l1 于点 D，交 l2 于点 E ，设 ACE . （1）当 90 时，求∆ ABC 面积的最小值； （2）当 60 时，求∆ ABC 面积的最小值．
14．数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 S n 2 2an ，则 an
；
15 ． 某 几 何 体 为 长 方 体 的 一 部 分 ， 其 三 视 图 如 图 ， 则 此 几 何 体 的 体 积 为 ；
16．在平面 四边形 ABCD 中，CD=6，对角线 BD= 8 3 ， BDC 90， sin A ．． 为 ．
12．在锐角 三角形 ABC 中， sin A k cos B cos C k为常数 ，则 tan B tan C 的取值范围是（ ．．
A.
0, k
B.
0,1
k2 C. 1，4
k2 D. k, 4
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答卷横线上) 13．已知∆ ABC 中，A ( 5 ，0)，B (3， 3 )，C(0，2)，则 BC 边上的高所在直线的方程为 ；
） C. 2 D. 1
以上四个命题中，正确 命题的个数是（ ．． A. 4 B. 3
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10．已知数列 an 的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 a ，b，c ，则下列说法错误 的是（ ．． A. 若 a n 是等差数列，则 3b 3a c C. 若 a n 是等比数列，则 a 2 b2 ab ac
）
B. 若 a n 是等差数列，则 a, b a, c b 也为等差数列 D. 若 a n 是等比数列，则 a, b a, c b 也为等比数列 ）
11．已知直线 l 过点 P(1,3) ，交 x 轴，y 轴的正半轴分别为 A ，B 两点，则 PA PB 的最大值为（ A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 ）
C. 钝角三角形
C. 2 3 7 4 ） D. 1Biblioteka D. 7 10 3 14
5．两平行直线 3x 4 y 1 0 与 6 x ay 18 0 的距离为（ A.
19 5
B. 2
C.
8 5
6．若关于 x 的不等式 A. 1
1 2 x 2 x mx 的解集为 (0, 4) ，则实数 m 的值为（ 2
21．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=6，点 E ，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=1，BF=4，沿 EF 将四边 形 AEFB 折成四边形 AEFB ，使点 B 在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上． （1）求证：平面 BCD 平面 BHD ； （2）求证： AD // 平面BFC； （3）求直线 HC 与平面 AED 所成角的正弦值．
成都七中 2017～2018 学年度下期高 2020 届数学期末考试
考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．数列 1,
1 1 1 1 , , , …… 的一个通项公式为（ 2 3 4 5
B.
）
A.
( 1) n n
1 n
C.
( 1) n 1 n
D.
1 n
）
2．已知 a cos 75,sin15 , b cos15,sin 75 ，则 a b 的值为（ A. 0 B.
1 2
C.
3 2
D. 1 ） D. 等腰三角形
3．在∆ ABC 中， AB 4 ， BC 3 ， CA 2 ，则∆ ABC 为（ A. 直角三角形 4．以下不等式正确 的是（ ．． A. x 32 x 2x 4 B. 锐角三角形 ） B. x 2 y 2 2x y 1
18．在∆ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ，且 A，B，C 成等差 数列， a cos A b cos B ． ．． （1）求 cosA 的值； （2）若 a 5 ，求∆ABC 的面积．
19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在西偏北 30° 的方