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2016年江苏省镇江市中考数学试卷及解析

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镇江市初中毕业升学考试数学试题以及答案

镇江市初中毕业升学考试数学试题以及答案

镇江市初中毕业升学考试数 学 试 题以及答案注意事项：1．本试卷共 28 题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 .2．考生一定在答题卡上各题指定地区内作答，在本试卷上和其余地点作答一律无效 .3．如用铅笔作图，一定把线条加黑加粗，描绘清楚.一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分 .不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上 ）．．．．．．．． 1． （江苏镇江）1的倒数是；1 的相反数是.32【答案】 3，122． （ 江苏镇江） 计算：— 3+2= ；（— 3）× 2=.【答案】 — 1，— 63． （ 江苏镇江） 化简： a 5 a 2=；(a 2 ) 2.【答案】 a 3 , a 44．（ 江苏镇江） 计算： 8 2=；8 2=.【答案】 4，25． （江苏镇江） 分解因式：a 23a =； 化 简：( x1) 2x 2 =.【答案】 a(a 3),2x 16． （ 江苏镇江） 一组数据按从小到大次序摆列为：3， 5， 7，8， 8，则这组数据的中位数是，众数是.【答案】 7， 87．（ 江苏镇江）如图， RtABC 中, ACB 90 ，DE 过点 C ，且 DE//AB ，若 ACD50 ，则∠ A=，∠ B=.【答案】 50 ,408．（江苏镇江）函数y x 1中自变量 x 的取值范围是，当x 2 时，函数值y=.【答案】 x1,19．（江苏镇江）反比率函数y n 1的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为，xA(2, y1 ), B(3, y2 ) 为图象上两点，则y1 y2（用“ <”或“ >”填空）【答案】 n 1,10．（江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD 中， CD=10 ，F 是 AB 边上一点， DF 交 AC于点 E，且AE 2 AEF 的面积， BF= . EC,则=5 CDE 的面积4【答案】,611．（江苏镇江）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB ，垂足为E，若 AB=10 ，CD=8 ，则线段 OE 的长为.【答案】 312．（江苏镇江）已知实数x, y知足x2 3x y 3 0,则 x y 的最大值为. 【答案】 4二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计15 分，在每题所给出的选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应地点上13．（江苏镇江）下边几何体的俯视图是．．．．．．．．.）（）【答案】 A14．（江苏镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8B．9C．10D． 11【答案】 A15．（江苏镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只同样的球， A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样， B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，恰巧能构成“仔细”字样的概率是（）1 12 3A ．B ．C．D．3 4 3 4【答案】 B16．（江苏镇江）两直线l1: y 2x 1, l 2 : y x 1的交点坐标为（）A ．（— 2， 3）B ．（ 2，— 3）C．（— 2，— 3）D．（ 2， 3）【答案】 D17．（江苏镇江）小明新买了一辆“和睦”牌自行车，说明书中对于轮胎的使用说明以下：小明看了说明书后，和爸爸议论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长行程是（）A ． 9.5 千公里B ．3 11千公里C． 9.9 千公里D． 10 千公里【答案】 C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分 .请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．必需的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（江苏镇江）计算化简（本小题满分10 分）（江苏镇江）（ 1）( 5)2 (cos 60 ) 0 | 4|;【答案】原式 5 1 4 =8（江苏镇江）（ 2）2 6x1 .x 9 3 【答案】原式 6 13)(x 3) x 3(x6 x 3(x 3)(x 3)x 3(x 3)( x 3)1 x .319．（江苏镇江）运算求解（本小题满分10 分）解方程或不等式组；2x 1 1,（江苏镇江）（ 1）x 2 x 1; 2【答案】（ 1）由①得，x 1 ；（ 2 分）由②得，x 3 （4 分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（江苏镇江）（ 2）1x . x 3x 2【答案】（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （5 分）20．（江苏镇江）推理证明（本小题满分 6 分）如图，在△ ABC 和△ ADE 中，点 E 在 BC 边上，∠ BAC= ∠ DAE ，∠ B=∠ D，AB=AD.（ 1）求证：△ ABC ≌△ ADE ；（ 2）假如∠ AEC=75 °，将△ ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小 .【答案】（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B=∠ D，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75°=30 ° . （6 分）21．（江苏镇江）着手操作（本小题满分 6 分）在以下图的方格纸中，△ ABC 的极点都在小正方形的极点上，以小正方形相互垂直的两边所在直线成立直角坐标系.（ 1）作出△ ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B1C1，此中 A ， B， C 分别和 A 1， B 1， C1对应；（ 2）平移△ ABC ，使得 A 点在 x 轴上， B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为△A2B 2C2，作出平移后的△ A 2B 2C2，此中 A ，B ， C 分别和 A 2， B2， C2对应；（ 3）填空：在（ 2）中，设原△ ABC 的外心为 M ，△ A 2B 2C2的外心为 M，则 M 与 M 2 之间的距离为.【答案】（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（ 1，3）和（3，1）两点，且与x 轴， y 轴分别交于 A，B两点.（ 1）求直线l 的函数关系式；（ 2）求△ AOB 的面积 .【答案】（ 1）设直线l 的函数关系式为y kx b(k 0) ，①（1分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,解方程组得（3 分）b 4.∴直线 l 的函数关系式为 y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5 分）1AO BO 14 8. （6 分）SAOB 42 223．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）已知二次函数y x2 2 x m 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（ 1）求 C1的极点坐标；（ 2）将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，假如 C2与 x 轴的一个交点为A（— 3，0），求 C2的函数关系式，并求C2与 x 轴的另一个交点坐标；（ 3）若P( n, y1), Q(2, y2)是C1上的两点,且y1 y2 , 务实数 n 的取值范围.【答案】（ 1）y x 22x m (x 1) 2m 1, 对称轴为 x1,（1分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（—1，0）（2 分）（2）设 C2的函数关系式为把A （— 3， 0）代入上式得y ( x 1) 2 k,( 3 1) 2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0） . （ 4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当n时的对称点坐标为( 2 n, y1 ),且2 n 1, 1 , P(n, y1 )y1 y2 , 2 n 2, n 4.综上所述或n 4. 分): n 2 ( 624．（江苏镇江）实践应用（本小题满分 6 分）有 200 名待业人员参加某公司甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该公司各部门的录取率见图表 2.（部门录取率 = 部门录取人数×100% ）部门报名人数（ 1 ）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该公司的录取率为；（2）假如到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的状况下，该公司的录取率将恰巧增添 15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分）47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（ 4 分）则： (70 x) 20% 40 (50 x) 80% 200 (47% 15%),（5分）化简得： 0.6 x 30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分25．（江苏镇江）描绘证明（本小题满分 6 分）海宝在研究数学识题时发现了一个风趣的现象：（1）请你用数学表达式增补完好海宝发现的这个风趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个风趣现象.【答案】（ 1）ab 2 ab; （1分）a b ab.（2分）b a（ 2）证明：a b2a 2 b2 2abab, （3分）b aab,aba 2b22ab2分) (a b)2 2分(ab) , (4 (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b分) ab.(626．（江苏镇江）推理证明（本小题满分如图，已知△ ABC 中， AB=BC7 分），以 AB 为直径的⊙O 交AC 于点 D ，过 D 作DE⊥BC，垂足为 E，连接 OE，CD= 3，∠ ACB=30 ° .（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）分别求 AB ，OE 的长；（ 3）填空：假如以点E 为圆心， r 为半径的圆上总存在不一样的两点到点O 的距离为1，则 r 的取值范围为.【答案】（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 °（ 1 分）又 AB BC, AD CD.又AO分BO, OD // BC. (2 )DE BC,∴OD⊥DE，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3分）（ 2）在Rt CBD 中,CD3, ACB 30 ，BCCD 3AB 2. （4分）2,cos30 32在中 3, ACB30 ,Rt CDE , CD11 33分 )DECD.(5222在 Rt ODE 中OD 2OE223 ) 27分,OE1(6 ) 227 1 r7（7 分）（ 3）1.2227． （江苏 镇江） 探究发现（本小题满分9 分）如图，在直角坐标系xOy 中, RtOAB 和Rt OCD 的直角极点A ，C 一直在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD上方，OC=CD ， OD=2 ， M为OD的中点， AB与OD订交于E ，当点B 地点变化时，Rt OAB 的面积恒为1 . 2试解决以下问题： （ 1）填空：点 D 坐标为；（ 2）设点 B 横坐标为 t ，请把 BD 长表示成对于 t 的函数关系式，并化简；（ 3）等式 BO=BD 可否成立？为何？（ 4）设 CM 与 AB 订交于 F ，当△ BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 并证明你的结论 .的形状，【答案】（ 1）( 2, 2)；（1分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2tBD 2 AC 2 ( AB CD)2,BD 2(t2 ) 2( 12t 21 12 )t 22 2 (t ) 4 ① （2 分）tt(t 1)22 2(t1) 2 (t1 2) 2.（3 分）t 1t1tBD | t2 | t 2. ②（ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2AB 2t 21,t 211)由①得 t 2t 2t 22 2(t 4, （5 分）t 2t得 t 1 2, t 2 2t 1 0,t( 2)2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,1SOBGSOAB,2而SOMHS MOC1 SDOC 1 221 1,(5分) 222 2明显与 S HNO S 0BG 矛盾 .OB BD. (6分)（ 4）假如 BDE 为直角三角形 ,由于 BED 45 ，①当EBD90 时, 此时 F , E, M 三点重合 ，如图 27 –2BFx 轴, DCx 轴,BF // DC.∴此时四边形 BDCF为直角梯形.（7 分）②当EBD90 时, 如图27 –3CF又 ABOD, BD // CF. x 轴, DC x 轴 ,BF //DC.∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t 214 t 21 2 2(t1) 4, t 12 2,t 2t 2 ttBD在OD 上方[方法① ] t2 2 2t 1 0,解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt 得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt 1 2 222.2t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t, OE 2t ,则 ED BD 2 2T . AB AEBEt2 (2 2t)2 2t,2 2t 1 ,即 t 12 2.以下同 [ 法一 ].t t此时 BD CD 2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分)28． （江苏 镇江） 深入理解（本小题满分 9 分）对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为 x,即：当 n 为非负整数时，假如 n1x n1,则 xn.22如： <0>=<0.48>=0 ， <0.64>=<1.493>=1 ， <2>=2 ， <3.5>=<4.12>=4 ， 试解决以下问题：（ 1）填空：①= （ 为圆周率）；②假如 2x1 3, 则实数 x 的取值范围为；（ 2）①当 x 0, m 为非负整数时 , 求证 : x mmx ；②举例说明 x yxy不恒成立；（ 3）求知足x4x 的全部非负实数 x 的值；31（ 4）设 n 为常数，且为正整数，函数yx 2x 的自变量 x 在 n x n 1 范围内4取值时，函数值 y 为整数的个数记为 a; 知足 kn 的全部整数 k 的个数记为b.求证： ab 2n.【答案】 （ 1）① 3；（ 1 分）②（ 2）①证明：7x4 ； （2 分） 49[法一 ]设xn, 则 n 1x n1 , n 为非负整数； （ 3 分）22又 ( n m) 1x m(n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b 时, xk,0.5mx ( m k ) b,m为的整数部分 为其小数部分.k mx,bm x m kx m m x . 分 )(32 当 b 时x k1,0.5 , 则 m x ( m k ) b,m 为 m 的整数部分 为其小数部分.k x , bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例：0.6 0.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 y x , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 24 4[法二 ]x0, x 为整数 ,设 x k, k 为整数 ,3 3则 x3k.43 kk,4 1 31kk 0, (6分)2k, k420 k2, k 0,1,2, x 3 30, , . (7分)4 2（ 4） 函数 y x2x 1 ( x1) 2 , n 为整数，4 2当 n x n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n 2n 1y n 2 n 1 , y 为整数 ,44y n 2 n 1, n 2n 2, n 2 n 3, , n 2n 2n, 共 2n 个y,a 2n.②（8分）k 0,k n,则 n 1kn1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③22 22比较①，②，③得：a b 2n.（9 分）参照答案一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分）1．3，12．— 1，— 63． a 3 , a 44．4， 225． a(a3),2x 16． 7，8 7． 50 ,408． x 1,1 ． n 1,10 ． 4 ．3 12 ．49,61125二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计 15 分）13． A 14． A 15． B16． D17．C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分）18．（ 1）原式 5 1 4（3分，每对1个得 1分）=8 （5 分）（ 2）原式6 1（1 分）(x 3)(x 3) x 36 x 3（3分）(x 3)(x 3)x 3（4 分）(x 3)( x 3)1（5 分）x.319．（ 1）由①得，x 1；（ 2 分）由②得，x 3 （4分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （ 5 分）20．（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B= ∠D ，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75° =30°. （ 6 分）21．（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（ 1）设直线 l 的函数关系式为y kx b(k 0)，①（1 分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,（3 分）解方程组得4.b∴直线 l 的函数关系式为y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5分）SAOB 1AO BO 1 4 4 8. （6 分）2 223．（ 1）y x2 2 x m ( x 1) 2 m 1, 对称轴为 x 1, （1 分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（— 1， 0）（ 2 分）（ 2）设 C2的函数关系式为y ( x 1) 2 k,把 A （— 3， 0）代入上式得( 3 1)2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当 n 时 的对称点坐标为 ( 2 n, y 1 ), 且 2 n 1,1 , P(n, y 1 )y 1 y 2 , 2 n 2, n 4. 综上所述 : n 或 n 4. (6 分 )224．（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分） 47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（4 分）则： (70x) 20% 40 (50 x) 80% 200(47% 15%), （ 5 分）化简得： 0.6 x30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分）25．（ 1） a b2ab; （ 1 分） a b ab.（ 2 分）ba（ 2）证明：ab 2 ab, a 2b 2 2ab ab, （ 3 分）baaba 2b 22分 ( a b) 2 2 分 2ab ( ab) , (4 ) (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b 分 )ab.(626．（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 ° （ 1 分）又 AB BC, AD CD.又 AO 分BO, OD // BC. (2 ) DE BC,∴OD ⊥DE ，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3 分）（ 2）在 Rt CBD 中,CD3, ACB30 ，BCCD3 AB2. （4分）cos302,32在 中3, ACB30 ,Rt CDE , CDDE 1 CD 1 3 3 .分 2 22 (5 )在 Rt ODE 中OD 2OE 22( 3 ) 27. 分,OE1 22 (6 )（ 3）7 1 r 7 （7 分）21.227．（ 1） ( 2, 2) ；（ 1 分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2 tBD 2 AC 2 ( ABCD)2,BD 2(t2 )2(12 ) 2t 2 1 2 2 (t1) 4 ① （2分）tt 2t(t 1)22 2(t1) 2 (t12) 2.（3 分）t 1t 1tBD | t2 | t2. ② （ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2 AB 2t 2 1 ,t 2由①得 t 21 t 2t 2 2 2(t1) 4, （5 分）t 2t 得 t 12,t 22t 10,t( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,SOBG SOAB 1 ,2而SOMH S MOC 1 S DOC 1 22 1 1 ,(5分)2 2 2 2明显与 S HNO S 0BG矛盾 .OB BD. (6分)（4）假如BDE为直角三角形,由于BED 45，①当EBD 90 时, 此时 F , E, M三点重合，如图27–2BF x轴, DC x轴, BF // DC.∴此时四边形BDCF 为直角梯形 .（ 7 分）②当EBD 90 时, 如图27–3CF OD, BD // CF.又 AB x轴, DC x轴 , BF // DC .∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t21 4 t 21 2 2(t 1) 4, t1 2 2,t 2t 2tt[方法① ] t 22 2t 1 0, BD 在OD 上方解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt1 22 222.t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t ,OE 2t, 则 ED BD 2 2T.AB AE BE t2( 22t ) 2 2 t ,2 2t1,即 t 1 2 2.以下同 [法一 ].t t此时 BDCD2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分 )7x4 ； （2 分）28．（ 1）① 3；（ 1 分）②94（ 2）①证明：[法一 ]设xn, 则 n 1 x n1, n 为非负整数； （ 3 分）2 2 又 ( n m) 1x m (n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b时, xk,0.5mx ( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.kmx ,bm x m kx mmx .分(3 )2 当 b 时 x k 1,0.5 ,则 m x( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.k m x, bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例： 0.60.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 yx , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 2[法二 ] x4 4 x k, k 为整数 ,0, x 为整数 ,设33则 x3k.43 kk,4k 1 3k k 1, k 0, (6分 )2420 k 2,k0,1,2,x0,3, 3. (7分 )4 2 （ 4） 函数 yx2x1 ( x1) 2 , n 为整数，42当 nx n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n2 n 1 y n2 n 1 , y为整数 ,4 4y n 2 n 1, n 2 n 2, n 2 n 3, , n2 n 2n, 共 2n个y,a 2n. ②（8分）k 0, k n,则n 1 k n 1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③2 2 2 2 比较①，②，③得： a b 2n. （9 分）。

2016江苏13市中考数学试题

2016江苏13市中考数学试题

2016徐州市初中毕业升学考试数学试题1. 本试卷满分140分，考试时间为120分钟．2. 答题前将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡相应的位置上．3. 答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. －14的相反数是()A. 4B. －4C. 14 D. －142. 下列运算中，正确的是()A. x3＋x3＝x6B. x3·x9＝x27C. (x2)3＝x5D. x÷x2＝x－13. 下列事件中的不可能事件是()A. 通常加热到100 ℃时，水沸腾B. 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是360°4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是()5. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()6. 某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这组数据，下列说法错误的是()A. 中位数是22B. 平均数是26C. 众数是22D. 极差是157. 函数y＝2－x中自变量x的取值范围是()A. x≤2B. x≥2C. x＜2D. x≠28. 下图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A. 1或9B. 3或5C. 4或6D. 3或6第8题图二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 9的平方根是________．10. 某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为________．11. 若反比例函数的图象过点(3，－2)，则其函数表达式为________．12. 若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．13. 在△ABC中，若D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比等于________．14. 若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为________ cm.15. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC ＝________°.第15题图 第17题图 第18题图 16. 用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________．17. 如图，每个图案都由大小相同的正方形组成．按照此规律，第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n 的代数式表示为________．18. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，若∠EBF ＝45°，则△EDF 的周长等于________．三、解答题(本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (本题10分)计算： (1)(－1)2016＋π0－(13)－1＋38；20. (本题10分) (1)解方程：x －3x －2＋1＝32－x；(2)解不等式组：⎩⎨⎧2x >1－x4x ＋2<x ＋4.21. (本题7分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：第21题图请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为________，a＝________%，b＝________%，“常常”对应扇形的圆心角为________°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22. (本题7分)某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)23. (本题8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点．连接BE并延长，交DC于点F.求证：(1)△ABE≌△CFE；(2)四边形ABFD是平行四边形．第23题图24. (本题8分)小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？25. (本题8分)如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D(C、D、B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8 m.(1)求点D到CA的距离；(2)求旗杆AB的高．(注：结果保留根号)第25题图26. (本题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)27. (本题9分)如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF.展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH.点B的对应点为M，点A的对应点为N.(1)若CM＝x，则CH＝________(用含x的代数式表示)；(2)求折痕GH的长．第27题图28. (本题11分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、B(0，－3)、C(2，0)，其对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，则12PB＋PD的最小值为________；(3)M(s，t)为抛物线对称轴上的一个动点．①若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有________个；②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．江苏省淮安市2016年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学·试题欢迎参加中考，祝贺你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1. 试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，选用橡皮擦干净后，再选涂共它答案，答案写在本试卷上无效．3. 答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置，答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．4. 作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题(共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡相应位置上．．．．．．)1. 下列四个数中最大的数是()A. －2B. －1C. 0D. 12. 下列图形是中心对称图形的是()3. 月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为()A. 0.3476×107B. 34.76×105C. 3.476×107D. 3.476×1064. 在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下(单位：个)：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是()A. 5B. 6C. 4D. 25. 下列运算正确的是()A. a2·a3＝a6B. (ab)2＝a2b2C. (a3)2＝a9D. a8÷a2＝a46. 估计7＋1的值()A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间7. 已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是()A. 1B. 2C. 3D. 78. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝15，则△ABD 的面积是()第8题图A. 15B. 30C. 45D. 60第Ⅱ卷非选择题(共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不用写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．)9. 若分式1x－5在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10. 分解因式：m2－4＝________．11. 点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．12. 计算：3a－(2a－b)＝________．13. 一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是________．14. 若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．15. 若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则m的值是________．16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．17. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P 处，则点P到边AB距离的最小值是________．第18题图三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. (本小题满分10分)(1)计算：(3＋1)0＋|－2|－3－1；(2)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1＜x ＋54x ＞3x ＋2.20. (本小题满分8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．王师傅原计划每小时检修管道多少米？21. (本小题满分8分)已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：△ADE ≌△CDF .第21题图22. (本小题满分8分)如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4，转动A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在两个扇形的交线上时，重新转动转盘)．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率．第22题图23. (本小题满分8分)为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动，既随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷调查，要求学生只能从“A(植物园)，B(花卉园)，C(湿地公园)，D(森林公园)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．第23题图请解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是________；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．24. (本小题满分8分)小华测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线AB平行的池塘EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．第24题图25. (本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝1，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．第25题图26. (本小题满分10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)．图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．第26题图27. (本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF 的面积为S.①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．第27题图28. (本小题满分14分) 问题背景：如图①，在四边形ADBC 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC 、BC 、CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B 、C 分别落在A 、E 处(如图②)，易证点C 、A 、E 在同一条直线上，并且△CED 是等腰直角三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2CD .第28题图简单应用：(1)在图①中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝________．(2)如图③，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长．拓展延伸：(3)如图④，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长(用含m 、n 的代数式表示)．第28题图④(4)如图⑤，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P 为AB 的中点．若点E 满足AE ＝13AC ，CE ＝CA ，点Q 为AE 的中点，则线段PQ 与AC 的数量关系是________．第28题图⑤盐城市二〇一六年初中毕业与升学考试数学·试题注意事项：1. 本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷．2. 本试卷共6页，在检查是否有漏印，重印或错印后再开始答题．3. 所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．4. 答题前，务必将姓名、考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. －5的相反数是()A. －5B. 5C. －15 D.152. 计算(－x2y)2的结果是()A. x4y2B. －x4y2C. x2y2D. －x2y23. 我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159 000亿元，数据159 000用科学记数法表示为()A. 1.59×104B. 1.59×105C. 1.59×106D.15.9×1044. 下列实数中，是无理数的为()A. －4B. 0.101001C. 13 D. 25. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是()A. 对我国初中学生视力状况的调查B. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C. 对一批节能灯管使用寿命的调查D. 对“最强大脑”节目收视率的调查6. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于()A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°第6题图第7题图7. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9. 分解因式：a2－ab＝________．10. 当x＝________时，分式x－13x＋2的值为0.11. 如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为________．12. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．第11题图 第12题图13. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．14. 若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为________． 15. 方程x －2x ＝1的正根．．为________． 16. 李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．17. 已知△ABC 中，tan B ＝23，BC ＝6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ∶CD ＝2∶1，则△ABC 面积的所有可能值为________．18. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB 、AD 上，若将△AEF 沿直线EF 折叠，使得点A 恰好落在CD 边的中点G 处，则EF ＝________.第13题图 第18题图三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)19. (本题满分8分)计算：(1)|－2|－(13)－1；(2)(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．20. (本题满分8分)先化简，再求(xx－2＋2x－4x2－4x＋4)×1x＋2的值，其中x＝3.21. (本题满分8分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下(单位：分)(1)分别计算甲、乙成绩的中位数；(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？22. (本题满分8分)一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字．(1)从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；(2)从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．23. (本题满分10分)如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°.(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)． ①作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；②连接BO 并延长，在BO 的延长线上截取OD ，使得OD ＝OB ； ③连接DA 、DC .(2)判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．第23题图24. (本题满分10分)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20 ℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y (℃)随时间x (h)变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)求k 的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时？第24题图25. (本题满分10分)如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2、b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．第25题图26. (本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝2 2.以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F .(1)求∠ABE 的大小及DEF ︵的长度；(2)在BE 的延长线上取一点G ，使得DE ︵上的一个动点P 到点G 的最短距离为22－2，求BG 的长．第26题图27. (本题满分12分)某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．(安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用．)现知道会议当日人员从上午9∶00开始入场，到上午9∶30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案．所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入．(1)如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？(2)请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．28. (本题满分12分)如图①，已知一次函数y＝x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c过A、B两点，且与x轴交于另一点C.(1)求b、c的值；(2)如图①，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE＝2ED，连接CE 并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；(3)将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图②.P为△ACG内一点，连接P A、PC、PG，分别以AP、AG为边在它们的左侧作等边△APR、等边△AGQ，连接QR.①求证：PG＝RQ；②求P A＋PC＋PG的最小值，并求出当P A＋PC＋PG取得最小值时点P的坐标．第28题图江苏省宿迁市2016年初中毕业暨升学考试数学答题注意事项1. 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2. 答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界．4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. －2的绝对值是()A. －2B. －12 C.12 D. 22. 下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是()3. 地球与月球的平均距离为384000 km，将384000这个数用科学记数法表示为()A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×1064. 下列计算正确的是()A. a2＋a3＝a5B. a2·a3＝a6C. (a2)3＝a5D. a5÷a2＝a35. 如图，已知直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为()A. 50°B. 60°C. 120°D. 130°第5题图第7题图6. 一组数据5，4，2，5，6的中位数是()A. 5B. 4C. 2D. 67. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A. 2B. 3C. 2D. 18. 若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c ＝0的解为()A. x1＝－3，x2＝－1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－3，x2＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 因式分解：2a2－8＝________．10. 计算：x2x－1－xx－1＝________．11. 若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是________．12. 若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：那么这种油菜籽发芽的概率是________(结果精确到0.01)．14. 如图，在△ABC 中，已知∠ACB ＝130°，∠BAC ＝20°，BC ＝2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为________．第14题图 第15题图 第16题图 15. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y ＝8x (x ＞0)的图象交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为________．16. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为________．三、解答题(本大题共10题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分6分)计算：2sin30°＋3－1＋(2－1)0－ 4.18．(本题满分6分)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＞x ＋13x ＜2（x ＋1）.19. (本题满分6分)某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生人数统计图,第19题图根据以上信息解决下列问题：(1)在统计表中，a 的值为________，b 的值为________； (2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为________度；(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20. (本题满分6分)在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．(1)若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为__________；(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回)，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21. (本题满分6分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.第21题图22. (本题满分6分)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：3≈1.73)第22题图23. (本题满分8分)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．图①图②第23题图24. (本题满分8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25. (本题满分10分)已知△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，D是边AB上一动点(A、B两点除外)，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．(1)如图①，当α＝90°时，G是边AB上一点，且BG＝AD，连接GF.求证：GF∥AC；(2)如图②，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M.①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．图①图②第25题图26. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求P A2＋PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数．第26题图。

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

2016年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．﹣3的相反数是______．2．计算：（﹣2）3=______．3．分解因式：x2﹣9=______．4．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是______．5．正五边形每个外角的度数是______．6．如图，直线a∥b，Rt△ABC 的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=______°．7．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=______．8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有______个红球．9．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于______（结果保留π）10．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b______c（用“＞”或“＜”号填空）11．如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC 的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=______度．12．有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有______个．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．2100000用科学记数法表示应为（）A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107D．21×10514．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B． C． D．15．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 16．已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（）A．（，﹣）B．（，）C．（2，1）D．（，）17．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（）A． B． C．2 D．3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|（2）化简：．19．（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．20．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；（2）求出甲同学站在中间位置的概率．21．现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B，C，D，E，并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．22．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．23．公交总站（A点）与B、C 两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．24．校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：（1）你从表格中获取了什么信息？______（请用自己的语言描述，写出一条即可）；（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？25．如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=______；k=______；（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD 面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是______．26．如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB 延长线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．27．如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE=DF；（2）当t=______秒时，DF的长度有最小值，最小值等于______；（3）如图2，连接BD、EF、BD 交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C 顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F 到直线AD的距离y关于时间t 的函数表达式．28．如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标______．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为______时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x ﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G 在对称轴l左侧），过点H作x 轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．。

2016江苏镇江中考数学解析

2016江苏镇江中考数学解析

镇江市2016年初中毕业升学考试数学试卷(全卷满分120分，考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置.2.考生必须在试题答题卷上各题制定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.3.如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚.一、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共计24分.)1. (2016 江苏镇江，1，2分)－3的相反数是.【答案】3.【逐步提示】①本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.②根据相反数的意义“只有符号不同的两个数是互为相反数”求解.方法一：数a的相反数是－a；方法二：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数．【详细解答】解：方法一：－3的相反数是3；方法二：－3对应的点在原点的左边且到原点的距离为3个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是3个单位长度，即这个数是3.故答案为3.【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”号即可.此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数与绝对值的概念.【关键词】相反数2. (2016 江苏镇江，2，2分)计算：(－2)3＝.【答案】－8.【逐步提示】①本题考查了乘方的意义，解题的关键是正确应用乘方的意义求解．②根据负数的奇数次幂是负数求解．【详细解答】解：(－2)3＝－23＝－8，故答案为－8.【解后反思】一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数；此类问题容易出错的地方是忽视底数的负号“－”，而得到错误结果．【关键词】乘方3. (2016 江苏镇江，3，2分)分解因式：x2－9＝.【答案】(x＋3)(x－3).【逐步提示】①本题考查了分解因式，解题的关键是了解平方差公式特点．②运用平方差公式来分解因式.【详细解答】解：x2－9＝x2－32＝(x＋3)(x－3)，故答案为(x＋3)(x－3).【解后反思】因式分解一般步骤为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”，先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确．此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方；二是和完全平方公式相混淆．【关键词】分解因式；运用平方差公式4. (2016 江苏镇江，4，2分)x的取值范围是.【答案】x≥1 2 .【逐步提示】①本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．②二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数，即2x－1≥0，然后解不等式.【详细解答】解：2x－1≥0，解得x≥12，故答案为x≥12.【解后反思】二次根式有意义，即被开方数大于或大于0，从而转化为解不等式的问题．2x－1＞0，从而得12 x>．【关键词】二次根式；一元一次不等式5. (2016 江苏镇江，5，2分)正五边形的每一个外角的度数是.【答案】72°.【逐步提示】①本题考查了多边形的外角和，解题的关键是运用多边形外角和是360°这一定值．②可根据多边形的外角和为360°，正多边形的每一外角都相等，用360°÷5即可求出正五边形的每一个外角的度数.【详细解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴正五边形的每一个外角的度数为360°÷5＝72°.故答案为72°.【解后反思】多边形的外角和为360°，其为一定值，不随边数变化而变化；多边形的内角和公式为(n－2)·180°，其值是变化的，随着边数的增加而增加；两者之间联系点是内角与其相邻的外角之和为180°，所以常常将内角问题转化为外角.此类问题容易出错的地方是把多边形外角和是一定值记错，以为与边数有关系.【关键词】正多边形定义及其性质；多边形的外角和6. (2016 江苏镇江，6，2分)如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝.【答案】70°.【逐步提示】①本题考查了平行线的性质，平角定义和直角三角形的概念等，解题的关键是能灵活应用平行线的性质和平角定义.②根据条件找到联系已知角与所求角之间关系的中间量．【详细解答】解：如图，由平角定义及直角三角形的概念可得，∠3＝180°－∠1－90°＝180°－20°－90°＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案为70°.【解后反思】利用平行线的性质，平角定义与直角可完成角之间的转化.此类问题容易出错的地方是不是从已知条件出发，致使无法发现已知角和所求角之间的联系.【关键词】平行线的性质；平角定义；直角概念7. (2016 江苏镇江，7，2分)关于x的一元二次方程2x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝.【答案】9 8【逐步提示】①本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是对一元二次方程的概念及根的个数判定方法熟悉.②根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到判别式△＝0，转化为解关于m的一元一次方程.【详细解答】解：由关于x的一元二次方程2x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，所以△＝0，所以(－3)2－4×2m＝0，解得m＝98，故答案为98.【解后反思】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．特别要注意此关系只有一元二次方程才有，即它的前提条件是a ≠0. 【关键词】 一元二次方程；根的判别式8. (2016 江苏镇江，8，2分)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球. 【答案】6.【逐步提示】①本题考查了用频率估计概率，解题的关键是知道在多次大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．②据摸到的红球的频率稳定值及总数，可求估计纸箱内红球的个数． 【详细解答】解：因为多次大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐浙稳定在20%，说明红球大约占总数的20%，所以球的总数为30×20%＝6，故答案为6．【解后反思】概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．此类问题容易出错的地方是该用乘法时用了除法计算错误． 【关键词】 用频率估计概率9. (2016 江苏镇江，9，2分)圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于 (结果保留π). 【答案】20π.【逐步提示】①本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是熟记圆锥的侧面积计算公式．②圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积就是相关扇形的面积，直接利用圆锥的侧面积公式S ＝πrl 计算．【详细解答】解：S ＝πrl ＝π×4×5＝20π，故答案为20π． 【解后反思】对于圆锥的计算考查主要有三种形式：(1)圆锥的半径、高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积；(2)知道圆锥的侧面积和底面半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角；(3)已知圆锥侧面展开图弧长及圆心角度数，求圆锥的底面半径和高. 解此类题的方法主要利用圆锥的底面周长与侧面展开图扇形弧长相等的关系式、圆锥的母线就是侧面展开图扇形的半径以及勾股定理求解．此类问题容易出错的地方是误以为圆锥的侧面积公式S ＝12πrl 或S ＝2πrl ．【关键词】 圆锥的侧面积10. (2016 江苏镇江，10，2分)a 、b 、c 实数，点A (a ＋1，b )、B (a ＋2，c )在二次函数y ＝x 2－2ax ＋3的图象上，则b 、c 的大小关系式是b c (用“＞”或“＜”号填空). 【答案】＜【逐步提示】①本题考查了函数的增减性，解题的关键是确定点A 与点B 与对称轴的位置关系.②在抛物线的对称轴的右侧，依据开口向上和在对称轴右侧y 随x 的增大而增大进行比较大小或直接将点的坐标代入进行计算比较大小，也可以对a 取一个特殊值代入解析式求出b 和c 的具体值进行比较大小.【详细解答】解：方法一：因为二次项系数1＞0，所以抛物线开口向上，二次函数图象的对称轴为直线 x ＝－22a-＝a ，所以在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，又a ＜a ＋1＜a ＋2，所以b ＜c ；故答案为＜. 方法二：由条件可得b ＝(a ＋1)2－2a (a ＋1)＋3＝－a 2＋4，c ＝(a ＋2)2－2a (a ＋2)＋3＝－a 2＋7， 所以b ＜c . 故答案为＜.方法三：取a ＝0，则点A (1，b )、B (2，c )，将点A ，B 的坐标代入二次函数解析式可得 b ＝1＋3＝4，c ＝4＋3＝7，所以b ＜c ；故答案为＜.【解后反思】在求解与二次函数有关的大小比较题时，一般的方法有三种，方法一：利用二次函数的增减性比较； 方法二：利用代入求值比较；方法三：利用取特殊值比较；由于选择题只要结果，不需要解题过程，因此取特殊值法是理想之选. 此类问题容易出错的地方是不熟悉抛物线上的点的纵坐标比较大小的基本方法，或者代入求值时对整式乘法运算不熟练.【关键词】 二次函数增减性；函数图象11. (2016 江苏镇江，11，2分)如图1，⊙O 的直径AB ＝4cm ，点C 在⊙O 上，设∠ABC 的度数为x (单位：度，0＜x ＜90)，优弧 ABC的弧长与劣弧 AC 的弧长的差设为y (单位：厘米)，图2表示y 与x 的函数关系，则a ＝ 度 .图1A【答案】22.5【逐步提示】①本题考查了弧长公式及一次函数的图象，解题的关键是熟记弧长公式．②先用x 表示优弧 ABC的弧长与劣弧 AC 的弧长，再求它们的差，从而表示出y ，最后把点 (a ，3π)代入关系式求出a 的值.【详细解答】解：连结OC ，∵∠ABC ＝x °，∴∠AOC ＝2x °，∠BOC ＝(180－x )°.()18022122222180180x x y πππ-⋅⋅⋅⋅=⨯⨯+-2445x ππ=-. 把点(a ，3π)代入，得23445aπππ=-，解得a ＝22.5.故答案为22.5.A【解后反思】(1)弧长的计算公式是l ＝180Rn π，其中n 是圆弧所对的圆心角大小，R 是圆弧所在圆的半径，要运用公式首先要找准圆心，找对半径.(2)一个点在函数的图象上，则这个点的坐标满足函数关系式. 【关键词】 弧长；数形结合；待定系数法12. (2016 江苏镇江，12，2分)有一张等腰三角形纸片，AB ＝AC ＝5，BC ＝3，小明将它沿虚线PQ 剪开，得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片(如图所示)，且满足∠BQP ＝∠B ，则下列五个数据154，3，165，2，53中可以作为线段．．AQ ．．长的有个.【答案】 3.【逐步提示】①本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是PQ 通过特殊点C 确定AQ 的取值范围.②先考虑点P 与点C 重合时，利用相似三角形求出BQ 的长，进而求出AQ 的长，再回到沿虚线PQ 剪开，得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片的情况，即此时AQ 实际长小于所求的AQ 长度，即可比较得到满足条件的数值个数.【详细解答】解：如图，当点P 与点C 重合时，设QB ＝x .因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB ，又∠BQP ＝∠B ，所以△BCQ ∽△BAC ，所以BQ BCBC AB=， 因为AB ＝AC ＝5，BC ＝3，所以335x =，解得x ＝95，所以AQ ＝5－95＝165，所以AQ ＜165＝3.2，即AQ ＜3.2.因为154＞3.2，3＜3.2，165＝3.2，2＜3.2，53＜3.2，所以作为线段AQ 的长有3个.故答案为3.)【解后反思】利用相似三角形及等腰三角形进行验证.此类问题容易出错的地方是没有注意到特殊情况，而运用分类的数学思想去计算，从而不容易求出相关结果. 【关键词】 等腰三角形；相似三角形二、选择题(本大题共有5个小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中，恰好一项符合题目要求.)13. (2016 江苏镇江，13，3分)2100000用科学记数表示应为( ) A .0.21×108 B . 2.1×106 C .2.1×107 D .21×105 【答案】B .【逐步提示】①本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是能根据科学记数法的记数规则确定表示的结果．②根据科学记数法的定义，需要将2100000改写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，因此，先确定a 的值，再确定n 的值即可．【详细解答】解：2100000＝2. 1×106 ，故选择B . 【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：(1)确定a ，a 是只有一位整数的数；(2)确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．此类问题容易出错的地方是对如何确定n 的值认识模糊． 【关键词】 科学记数法14. (2016 江苏镇江，14，3分)由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为( )A B C D从正面看【答案】A .【逐步提示】①本题考查了俯视图的概念，解题的关键掌握俯视图的概念．②根据三视图的概念：在上面得到的由前向后观察物体的视图叫俯视图，从上面看第一排有4个正方体，第二排有2个正方体，第三排有2个正方体，因此可解答．【详细解答】解：从上面看第一排有4个正方体，第二排有2个正方体，第三排有2个正方体，故选择A ． 【解后反思】三视图问题一直是中考必问题，一般题目难度中等偏下，实物的三视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位．本题所用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．另外，学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致乱选一通． 【关键词】 视图与投影；三视图15. (2016 江苏镇江，15，3分)一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 【答案】C .【逐步提示】①本题考查了中位数，解题的关键是理解中位数的定义．②将所给数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，找出最中间的一个数(或最中间两个数的平均数)即为中位数.【详细解答】解：将上述数据按从小到大的顺序排列：3，3，4，5，6，9，12，则排在最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，若将数据按从大到小的顺序排列亦可，故选择C ．【解后反思】把一组数据按从小到大(也可以是从大到小)的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据(或处在最中间位置的两个数据的平均数)，就是这组数据的中位数．具体地说，把n 个数据排列好以后，有两种情况：①如果n 为奇数，则这组数据的中位数就是第12n 个数据；②如果n 为偶数，则这组数据的中位数就是第2n 个数据和第(2n＋1)个数据的平均数．此类问题容易出错的地方是不将所给数据按大小顺序排列，直接把最中间的数作为中位数.【关键词】 中位数16. (2016 江苏镇江，16，3分)已知点P (m ，n )是一次函数y ＝x －1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m ，n 满足(m ＋2)2－4m ＋n (n ＋2m )＝8，则点P 的坐标为( ) A .(12，－12) B . (53，23) C . (2，1) D . (32，12)【答案】D .【逐步提示】①本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是确定m ＋n 的符号.②结合条件转化为关于实数m ，n 的方程组求出m ，n 的值．【详细解答】解：因为(m ＋2)2－4m ＋n (n ＋2m )＝8，整理得m 2＋2mn ＋n 2＝4，即(m ＋n )2＝4，因为P (m ，n )是一次函数y ＝x －1的图象位于第一象限部分上的点，所以m ＋n ＝2，又P (m ，n )在一次函数y ＝x －1的图象上，所以n ＝m －1，联合m ＋n ＝2解得，m ＝32，n ＝12，因此点P 的坐标为(32，12)，故选择D . 【解后反思】通常把已知点的坐标作为自变量和函数的对应值代入函数表达式，建立方程(组)求解.本题容易出错的地方是忽视条件“点P (m ，n )是一次函数y ＝x －1的图象位于第一象限部分上的点”而得到m ＋n ＝±2.【关键词】 一次函数；完全平方公式；因式分解；整式乘法；整式加减；二元一次方程组17. (2016 江苏镇江，17，3分)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点，已知点B 坐标为(1，7)，过点P (a ，0)(a ＞0)，作PE ⊥x 轴，与边OA 交于点E (异于点O 、A )，现将四边形ABCE 沿CE 翻折，点A ′、B ′分别是点A 、B 的对应点，若点A ′恰好落在直线PE 上，则a 的值等于( )A .54 B . 43C . 2D .3 【答案】C .【逐步提示】①本题考查了正方形的折叠和全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过作辅助线构造两对全等三角形，将未知转向已知.②先根据点B 的坐标求出正方形的边长，再通过证明两对三角形全等求出OH 的长，进而可求出OP 的长.【详细解答】解：若折叠后点A 落在PE 上，则∠B ′A ′P ＝90°，∠CB ′A ′＝90°，CB ′＝CB . 连接OB ，过A 作AF ⊥x 轴于点F ，过点B 作AF 的垂线交AF 于点D .因为点B 的坐标为(1，7)，由勾股定理得OB ＝5， 所以CB ′＝B ′A ′＝HP ＝CB ＝5.设A 点坐标为(m ，n )，则点D 的坐标为(m ，7)，由条件可证明△ABD ≌△OAF ，所以BD ＝AF ，AD ＝OF ，因此m －1＝n ，7－n ＝m .解得m ＝4，n ＝3. 同理可证明△COH ≌△OAF ，所以OH ＝AF ＝3，所以OP ＝HP －OH ＝5－3－2.因此点P 的坐标为(2，0)，所以a ＝2.故选择C .【解后反思】本题通过添加辅助线，根据折叠图形和正方形的性质得到两对全等的三角形，将求a 值问题化为全等三角形的对应边相等来解决；本题容易出错的地方是不能根据题意添加辅助线，找不到需要求的量与已知量的关系，从而得不到解决.【关键词】 正方形的性质；折叠的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理三、解答题(本大题共11小题，共计81分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 18. (2016 江苏镇江，18，8分)(1)计算：tan 45°－1)0＋5－【逐步提示】①本题考查了特殊三角函数值、非零整数的零次幂、绝对值，解题的关键是掌握相关概念和性质.②分别计算特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再计算各个结果的加减运算． 【详细解答】解：原式＝1－1＋5 ······················································· 3分(每步一分) ＝5. ·············································································· 4分.【解后反思】实数运算要熟练运用各个运算法则如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算.注意运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算.无论何种运算，都要注意先定符号后运算.此类问题容易出错的地方是： ①非零实数的0次幂等于1，而不等于0；②混淆三角函数的特殊角的三角函数值，从而导致计算错误. 【关键词】 实数运算；绝对值；0指数幂；特殊三角函数值(2)化简：222111a a aa a －－－－（－） 【逐步提示】①本题考查了异分母分式的减法，解题的关键是先通分，然后正确运用分式运算的法则．②两个分式的分母不同，先通分，化为同分母的分式，然后把分子相加减，然后再化简约分.本题也可以先把第一个分式约分，然后与第二个分式相加减，约分后的分式与第二个分式是同分母的分式. 【详细解答】解：原式＝221(1)11a a a a a －－－－(－) ························································ 1分 ＝2111a aa a －－－－ ······························································ 2分 ＝211a a a －－－ ··································································· 3分＝1. ············································································· 4分【解后反思】分式的加减运算，要先看分母是否相同，分母相同时，直接把分子相加，分母不同时，需要找到各分母的最简公分母进行通分把异分母分式化为同分母分式．此类问题容易出错的地方，一是没有注意本题中的两个分式的分母不是相同的，需要正确转化为相同形式；二是分式的运算结果要注意化为最简分式，经常有同学忘记将分式的运算结果进行约分．【关键词】 分解因式；分式的约分；分式的通分；分式的加减运算 19. (2016 江苏镇江，19(1)，5分)解方程：133=x x－； 【逐步提示】①本题考查了分式方程的解法，解题的关键是根据解分式方程的步骤规范计算． ②先确定最简公分母，然后通过去分母，转化成整式方程求解，最后须进行检验． 【详细解答】解：(1)去分母，得x ＝3(x －3)， ······················································ 2分解得x ＝92. ··································································································· 4分 经检验，x ＝92是原方程的根； ········································································· 5分【解后反思】①解分式方程的基本思想是转化思想，即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解．②解分式方程去分母时，首先要找准最简公分母，注意最简公分母要包含各分式所有分母的因式，分母是多项式的，应先分解因式，再从系数、相同字母、不同字母三个方面考虑，其中系数取最小公倍数，相同字母或因式取最高次幂，互为相反数的因式，注意通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式即可；其次，依据等式的基本性质，分式方程的每一项都要乘以最简公分母，特别不要漏乘没有分母的项，还要注意不要去掉括号以及避免符号变形错误．③解分式方程必须验根，一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母，若为零则为増根，不为零则为原分式方程的解．此类问题容易出错的地方是：①最简公分母确定不准；②去分母时漏乘没有分母的项；③忽略验根的过程． 【关键词】分式方程 【解后反思】19. (2016 江苏镇江，19(2)， 5分)解不等式：2(x －6)＋4≤3x －5，并将它的解集在数轴上表示出来. 1【逐步提示】①本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键掌握解一元一次不等式的一般步骤．②按照去括号、移项、合并同类项、系数化为１的步骤解题即可获解． 【详细解答】解：2x －12＋4≤3x －5， ······························································ 1分－x ≤3， ········································································ 3分x ≥－3. ········································································ 4分·················································································································· 5分【解后反思】1.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母：在不等式两边都乘以最简公分母，约去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1．2．用数轴表示不等式的解集是要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若不等号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若不等号是“＜”或“＞”，边界点为空心点．二定方向，相对应边界点而言，“小于向左，大于向右”．此题易出错的地方有两点：(1)在去括号时，－6没有乘以2；(2)在进行数轴表示时，数字－3应该用实心点，且数轴有原点、正方向和单位长度． 【关键词】 解一元一次不等式；不等式的解集的表示方法20. (2016 江苏镇江，20，6分)(本小题满分6分) 甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果. (2)求出甲同学站在中间位置的概率.【逐步提示】①本题考查了简单问题的概率计算，解题的关键是能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果．②(1)首先根据题意列举求得所有等可能的结果；(2)根据所列举的结果得到甲同学站在中间位置的结果数，再利用概率公式即可求得答案.【详细解答】解：(1)甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲， ·············· 3分 (2)P (甲在中间)＝13. ························································································ 6分 【解后反思】用列举法求简单随机事件的概率的一般步骤为：①决定使用列表还是画树状图法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②列举出所有事件出现的可能结果.③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果m ；④用公式P (A )＝nm求事件A 发生的概率.此类问题容易出错的地方是举所有可能事件数出错.【关键词】 可能事件；求概率方法－－列举法；求概率方法－－树状图法；求概率方法－－列表法21. (2016 江苏镇江，21，6分)(本小题满分6分)现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚.“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每人行走的步数情况分为五个类别：A (0~4000步)(说明：0~4000表示大于或等于0，小于或等于4000，下同)、B (4001~8000步)、C (8001~12000步)、D (12001~16000步)E (16000步及以上)，并将统计结果绘制了如图1和2两幅不完整的统计图.图1请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)将图1的条形统计图补充完整；(2)已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在它的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.【逐步提示】①本题考查了条形统计图、扇形统计图、简单随机抽样和用样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．②(1)样本容量可由B (4001~8000步)9人占总人数的15%求得；(2)微信朋友圈里人数乘以行走不超过8000步的人数与总人数的比即可． 【详细解答】解：(1)作图， ············································································· 3分24211815129630(2)500×3960+＝100(人). ··········································································· 6分 【解后反思】(1)频数÷频率＝样本容量；(2)加权平均数计算公式为nf x f x f x x kk +⋯++=2211，其中1f ，2f ，…，k f 代表各数据的权，且1f ＋2f ＋…＋k f ＝n ，本题中，权重是频数或百分比．统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，考查了学生对于图表的读图、识图能力，由于数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势，成为中考命题的热点．解决这类问题时，一定要仔细观察，发掘出图表中所提供的信息，通过联想把图表中的信息与相应的数学知识、数学方法、数学模型联系起来，灵活的运用数学知识进行探索．此类问题容易出错的地方是对两个或两个以上的图表不能进行系统的分析，造成读图错误.【关键词】 数据的收集；普查与抽样调查；条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；数形结合思想22. (2016 江苏镇江，22，6分)(本小题满分6分)(1)如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°，A(1)求证：△ACB ≌△BDA ；(2)若∠ABC ＝35°，则∠CAO ＝ °.【逐步提示】①本题考查了本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是选择合适的方法证两个三角形全等．②要证△ACB ≌△BDA ，这两个三角形有一条公共边，再加已知条件，用“HL ”定理来证这两个三角形全等；利用全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余，可求出∠CAO 的度数. 【详细解答】解：(1)∵∠C ＝∠D ＝90° ∴△ACB 和△BDA 是直角三角形 ······································································· 1分 在Rt △ACB 和Rt △BDA 中。

2016年中考数学试题(含答案)

2016年中考数学试题(含答案)

XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（ ）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（ ） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（ ）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论 正确的是（ ）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ （2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分 （2）675…………………………………………3分（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=， 又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分 又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分 又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分 又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分 设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分 连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分 （3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分 （2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分 平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ， 解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分 （3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。

往年江苏省镇江市中考数学真题及答案

往年江苏省镇江市中考数学真题及答案

往年江苏省镇江市中考数学真题及答案一、填空题（本大题共12小题,每小题2分,共24分）1．（2分）（往年•镇江）的相反数是﹣．考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：+（﹣）=0,故的相反数是﹣,故答案为﹣．点评：本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题．2．（2分）（往年•镇江）计算：（﹣2）×= ﹣1 ．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,即可得出答案．解答：解：（﹣2）×=﹣1；故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了有理数的乘法,关键是熟练掌握有理数的乘法法则,注意符号的判断．3．（2分）（往年•镇江）若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥1 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义,∴x﹣1≥0,解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．4．（2分）（往年•镇江）化简：（x+1）2﹣2x= x2+1 ．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开,去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x=x2+1．故答案为：x2+1点评：此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有：完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（2分）（往年•镇江）若x3=8,则x= 2 ．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．（2分）（往年•镇江）如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= 50 °．考点：平行线的性质．分析：由∠BAC=60°,可得出∠EAC的度数,由AD平分∠EAC,可得出∠EAD的度数,再由AD∥BC,可得出∠B的度数．解答：解：∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°,∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．点评：本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等,同旁内角互补．7．（2分）（往年•镇江）有一组数据：2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是5 ．考点：众数；算术平均数．分析：根据平均数为10求出x的值,再由众数的定义可得出答案．解答：解：由题意得,（2+3+5+5+x）=10,解得：x=45,这组数据中5出现的次数最多,则这组数据的众数为5．故答案为：5．点评：本题考查了众数及平均数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．（往年•镇江）写一个你喜欢的实数m的值0 ,使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0 8．（2分）有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于0,列出关于m的不等式,求出不等式的解集得到m的范围,即可求出m的值．解答：解：根据题意得：△=1﹣4m＞0,解得：m＜,则m可以为0,答案不唯一．故答案为：0点评：此题考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．9．（2分）（往年•镇江）已知点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上,则代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系,所以易求代数式4a ﹣b﹣2的值．解答：解：∵点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上,∴b=4a+3,∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5,即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上10．（2分）（往年•镇江）如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC．若∠CPA=20°,则∠A= 35 °．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC,由PC为圆O的切线,利用切线的性质得到OC与CP垂直,在直角三角形OPC 中,利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数,再由OA=OC,利用等边对等角得到∠A=∠OCA,利用外角的性质即可求出∠A的度数．解答：解：连接OC,∵PC切半圆O于点C,∴PC⊥OC,即∠PCO=90°,∵∠CPA=20°,∴∠POC=70°,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：35点评：此题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,以及外角性质,熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．（2分）（往年•镇江）地震中里氏震级增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏7 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍,根据题意得出方程32n﹣1=3×323﹣1×324,求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍,则32n﹣1=3×323﹣1×324,32n﹣1=326,n﹣1=6,n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用,解此题的关键是能根据题意得出方程．（2分）（往年•镇江）如图,五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE∥CD,∠A=∠E=120°,AB=CD=1,AE=2, 12．则五边形ABCDE的面积等于．考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长DC,AB交于点F,作AG∥DE交DF于点G,四边形AFDE是等腰梯形,且∠F=∠D=60°,△AFG是等边三角形,四边形AGDE是平行四边形,求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积,二者的差就是所求五边形的面积．解答：解：延长DC,AB交于点F,作AG∥DE交DF于点G．∵AE∥CD,∠A=∠E=120°,∴四边形AFDE是等腰梯形,且∠F=∠D=60°,△AFG是等边三角形,四边形AGDE是平行四边形．设BF=x,∵在直角△BCF中,∠BCF=90°﹣∠F=30°∴FC=2x,∴FD=2x+1．∵平行四边形AGDE中,DG=AE=2,∴FG=2x﹣1,∵△AFG是等边三角形中,AF=FG,∴x+1=2x﹣1,解得：x=2．在直角△BCF中,BC=BF•tanF=2,则S△BCF=BF•BC=×2×2=2．作AH⊥DF于点H．则AH=AF•sinF=3×=,则S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=．∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．故答案是：．点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质,直角三角形的性质,正确求得BF的长是关键．二、选择题（本大题共5小题,每小题3分,共15分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）13．（3分）（往年•镇江）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．考点：二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．分析：根据零指数幂,合并同类项,二次根式的乘法,二次根式的性质求出每个式子的值,再判断即可．解答：解：A、x﹣2x=﹣x,故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1,不等于xy2,故本选项错误；C、（﹣）2=2,故本选项错误；D、×=,故本选项正确；故选D．点评：本题考查了零指数幂,合并同类项,二次根式的乘法,二次根式的性质的应用,主要考查学生的计算能力．14．（3分）（往年•镇江）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1C．3D．5考点：二次函数的最值．分析：先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式,再根据二次函数的性质即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1,当x=2时,二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．点评：本题考查了二次函数最值的求法,求二次函数的最大（小）值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法．15．（3分）（往年•镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于（）A．3B．C．2D．考点：圆锥的计算．分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R,则底面周长=2Rπ,半圆的弧长=×2π×6=2πR,∴R=3．故选A．点评：本题利用了圆的周长公式,弧长公式求解．16．（3分）（往年•镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数,则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：把m看作常数,根据一元一次方程的解法求出x的表达式,再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得,x=,∵方程有负数解,∴＜0,解得m＜4．故选C．．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式,把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．17．（3分）（往年•镇江）如图,A、B、C是反比例函数图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1,则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：反比例函数综合题．分析：如解答图所示,满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行,符合条件的有两条,如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点,符合条件的有两条,如图中的直线c、d．解答：解：如解答图所示,满足条件的直线有4条,故选A．点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点,考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑,避免漏解．三、解答题（本大题共11小题,共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（往年•镇江）（1）计算：；（2）化简：．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算,再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法,再根据乘法的分配律分别进行计算,再进行通分,即可得出答案．解答：解：（1）=﹣1=﹣；（2）=×﹣×===．点评：此题考查了分式的混合运算,用到的知识点是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘法的分配律,注意运算顺序和结果的符合．19．（10分）（往年•镇江）（1）解方程：（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出解集．解答：解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0,解得：x=﹣,经检验,x=﹣是分式方程的解；（2）,由①得：x≥1,由②得：x＞3,则不等式组的解集为x＞3．点评：此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（5分）（往年•镇江）算式：1△1△1=□,在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后,通过计算,“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：根据题意得到添加运算符合的所有情况,计算得到结果,即可求出所求的概率．解答：解：添加运算符合的情况有：“+”,“+”；“+”,“﹣”；“﹣”,“+”；“﹣”“﹣”,共4种情况,算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1,其中结果为1的情况有2种,则P运算结果为1==．点评：此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（往年•镇江）如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC,则∠AEF=∠DFE,所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF,则易证得结论．解答：证明：（1）如图,∵AB∥CD,∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图,连接AF、DE．由（1）知,△ABE≌△DCF,∴AE=DF,∠AEB=∠DFC,∴∠AEF=∠DFE,∴AE∥DF,∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时,利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．（6分）（往年•镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋,质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级）,相应数据的统计图如下：根据所给信息,解决下列问题：（1）a= 55 ,b= 5 ；（2）已知该超市现有乙种大米750袋,根据检测结果,请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米,你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据甲的圆心角度数是108°,求出所占的百分比,再根据总袋数求出甲种大米的袋数,即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比,再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比,即可得出答案．解答：解：（1）∵甲的圆心角度数是108°,所占的百分比是×100=30%,∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋）,∴a=60﹣5=55（袋）,∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；（2）根据题意得：750×=100,答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%,丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%,∴应选择购买丙种大米．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（往年•镇江）如图,小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛,测得俯角∠EAB=30°,俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上,且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设窗口A到地面的高度AD为xm,根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中,利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长,再根据BD﹣CD=BC=6列出方程,解方程即可．解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°,∠ACD=45°,BC=6m．∵在Rt△ABD中,BD==xm,在Rt△ABD中,BD==xm,∵BD﹣CD=BC=6,∴x﹣x=6,∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．24．（6分）（往年•镇江）如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2,0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1,y1）,（x2,y2）在抛物线上,若x1＜x2＜1,比较y1,y2的大小；（3）点B（﹣1,2）在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1,然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3,2）,所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．解答：解：（1）根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1,0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1．根据图示知,当x＜1时,y随x的增大而减小,所以,当x1＜x2＜1时,y1＞y2；（3）∵对称轴是x=1,点B（﹣1,2）在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,∴点C的坐标是（3,2）．设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则,解得．∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时,需要熟悉二次函数图象的对称性．25．（6分）（往年•镇江）如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点D在边AB的延长线上,BD=3,过点D作DE⊥AB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD,交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．考点：圆的综合题．分析：（1）根据勾股定理求出AC,证△ACB∽△ADE,得出==,代入求出DE=6,AE=10,过O作OQ⊥EF于Q,证△EQO∽△EDA,代入求出OQ即可；（2）连接EG,求出EG⊥CD,求出CF=ED,根据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：（1）∵∠ACB=90°,AB=5,BC=3,由勾股定理得：AC=4,∵AB=5,BD=3,∴AD=8,∵∠ACB=90°,DE⊥AD,∴∠ACB=∠ADE,∵∠A=∠A,∴△ACB∽△ADE,∴==∴==∴DE=6,AE=10,即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q,则∠EQO=∠ADE=90°,∵∠QEO=∠AED,∴△EQO∽△EDA,∴=,∴=,∴OQ=2.4,即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG,∵AE=10,AC=4,∴CF=6,∴CF=DE=6,∵DE为直径,∴∠EGD=90°,∴EG⊥CD,∴点G为CD的中点．点评：本题考查了圆周角定理,相似三角形的性质和判定,等腰三角形性质的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．26．（8分）（往年•镇江）“绿色出行,低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场,6：00至18：00市民可在此借用自行车,也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数,以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况,表格中x=1时的y值表示7：00时的存量,x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 145 5 1007：00﹣8：00 243 11 n……………根据所给图表信息,解决下列问题：（1）m= 60 ,解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意m+45﹣5=100,说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值,然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆,则还车数为（3x﹣4）辆,把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172,所以156﹣x+（3x﹣4）=172,然后解方程即可．解答：解：（1）m+45﹣5=100,解得m=60,即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132,设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把（1,100）,（2,132）、（0,60）代入得,解得,所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆,则还车数为（3x﹣4）辆,把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156,把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172,即此时段的存量为172,所以156﹣x+（3x﹣4）=172,解得x=10,答：此时段借出自行车10辆．点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值,再利用待定系数法确定二次函数的解析式,然后运用二次函数的性质解决问题．27．（9分）（往年•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究,我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的,函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图,已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2,2）和点B．（1）写出点B的坐标,并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度,得到的图象分别记为C′和l′,已知图象C′经过点M（2,4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．考点：反比例函数综合题．专题：几何变换．分析：（1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度,得到的图象C′的解析式为y=,然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值,由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度,得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2,2）和B（﹣2,﹣2）,所以平移后交点分别为（3,2）和B（﹣1,﹣2）,则当x＜﹣1或0＜x＜2时,函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象上方．解答：解：（1）把A（2,2）代入y=ax得2a=2,解得a=1；∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称,∴B点坐标为（﹣2,﹣2）；（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度,得到的图象C′的解析式为y=,把M（2,4）代入得4=,解得n=1；②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．28．（11分）（往年•镇江）【阅读】如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A（a,0）（a＞0）,B（2,3）,C（0,3）．过原点O作直线l,使它经过第一、三象限,直线l与y轴的正半轴所成角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,我们把这个操作过程记为FZ[θ,a]．【理解】若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[ 45°, 3 ]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2）,求θ；（2）经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形0ABC的边AB上,求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部,直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ,a]操作后,作直线CD交x轴于点G,交直线AB于点H,使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形,直接写出FZ[θ,a]．考几何变换综合题．点：分析： 【理解】由折叠性质可以直接得出．【尝试】（1）如答图1所示,若点D 恰为AB 的中点,连接CD 并延长交x 轴于点F ．证明△BCD ≌△AFD,进而得到△OCD 为等边三角形,则θ=30°；（2）如答图2所示,若点E 在四边形0ABC 的边AB 上,则△ADE 为等腰直角三角形,由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到,当0＜a ＜5时,点E 落在四边形0ABC 的外部．【探究】满足条件的图形有两种,如答图3、答图4所示,解答： 解：【理解】若点D 与点A 重合,由折叠性质可知,OA=OC=3,θ=∠AOC=45°,∴FZ[45°,3]．【尝试】（1）如答图1所示,连接CD 并延长,交x 轴于点F ．在△BCD 与△AFD 中,∴△BCD ≌△AFD （ASA ）．∴CD=FD,即点D 为Rt △COF 斜边CF 的中点,∴OD=CF=CD ．又由折叠可知,OD=OC,∴OD=OC=CD,∴△OCD 为等边三角形,∠COD=60°,∴θ=∠COD=30°；（2）经过FZ[45°,a]操作,点B 落在点E 处,则点D 落在x 轴上,AB ⊥直线l,如答图2所示：若点E 四边形0ABC 的边AB 上,由折叠可知,OD=OC=3,DE=BC=2．∵AB ⊥直线l,θ=45°,∴△ADE 为等腰直角三角形,∴AD=DE=2,∴OA=OD+AD=3+2=5,∴a=5；由答图2可知,当0＜a ＜5时,点E 落在四边形0ABC 的外部．【探究】FZ[30°,2+],FZ[60°,2+]．如答图3、答图4所示． 点评： 本题是几何变换综合题型,考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识点,有一定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义,并能正确运用折叠的性质．第（3）问中,有两种情形符合条件,需要分别计算,避免漏解．。

2016年江苏省各市中考数学试卷汇总(13套)

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0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，则BD的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．三、解答题（共10小题）17．计算：．18．解不等式组：．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．2【答案】D．【解析】试题分析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．考点：绝对值．2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单几何体的三视图．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C．【解析】试题分析：384000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°【答案】B．【解析】试题分析：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．考点：平行线的性质．6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．6【答案】A．【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C．【解析】试题分析：∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．学科网考点：抛物线与x轴的交点．二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：= =2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．计算：= ．【答案】x．【解析】试题分析：===x．故答案为：x．考点：分式的加减法．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．【答案】1：2．考点：相似三角形的性质．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】：k＜1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．考点：根的判别式．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．【答案】0.95．【解析】试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．考点：利用频率估计概率．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．【答案】．考点：垂径定理．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【答案】．考点：反比例函数系数k的几何意义．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为：4．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．三、解答题（共10小题）17．计算：．【答案】．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．试题解析：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组；方程与不等式．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）200．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；绩不合格的有200人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）2；（2）．【解析】试题分析：（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球H1H2B1B2第一球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．考点：列表法与树状图法；随机事件．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【答案】没有触礁的危险．【解析】试题分析：作PC⊥AB于C，如图，∠P AC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△P AC中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．试题解析：没有触礁的危险．理由如下：考点：解直角三角形的应用-方向角问题；应用题．23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°．【解析】试题分析：（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．考点：切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【答案】（1）y=；（2）30＜m≤75．【解析】试题分析：（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；二次函数的最值．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②．【解析】试题分析：（1）欲证明GF∥AC，只要证明∠A=∠FGB即可解决问题．（2）①先证明A、D、M、C四点共圆，得到∠CMF=∠CAD=45°，即可解决问题．∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．学科网∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==，∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．考点：几何变换综合题．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）；（2）；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题．（2）由=可知OP最大时，最大，求出OP的最大值即可解决问题．（3）画出函数图象即可解决问题．最大，∴OP的最大值=OC+PO=，∴最大值==．学科网（3）M与N所围成封闭图形如图所示：由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题；几何变换综合题．2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1= ．12．当x= 时，分式的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．不等式组的最大整数解是．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BD E沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC =∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得C D=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC 即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△A DC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以A C为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2。

2016年江苏省镇江市中考数学试卷（含详细答案及解析）

2016年江苏省镇江市中考数学试卷（含详细答案及解析）

第1页（共36页）2016年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）﹣3的相反数是．2．（2分）计算：（﹣2）3=．3．（2分）分解因式：x 2﹣9=．4．（2分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是．5．（2分）正五边形每个外角的度数是．6．（2分）如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上，∠1=20°，则∠2=°．7．（2分）关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x +m=0有两个相等的实数根，则实数m=．8．（2分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，将球搅匀后任意摸出一个球，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．9．（2分）圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）10．（2分）a 、b 、c 是实数，点A （a +1、b ）、B （a +2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax +3的图象上，则b 、c 的大小关系是bc （用“＞”或“＜”号填空）11．（2分）如图1，⊙O 的直径AB=4厘米，点C 在⊙O 上，设∠ABC 的度数为x （单位：度，0＜x ＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y （单位：厘米），图2表示y 与x 的函数关系，则α=度．12．（2分）有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五长的有 个．个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）2100000用科学记数法表示应为（用科学记数法表示应为（ ）A．0.21×108B．2.1×106C．2.1×107D．21×10514．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）为（A．B．C．D．15．（3分）一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（的中位数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．616．（3分）已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m 、n 满足（m +2）2﹣4m +n （n +2m ）=8，则点P 的坐标为的坐标为（（ ） A ．（，﹣） B ．（，） C ．（2，1） D ．（，）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点，已知点B 坐标为（1，7），过点P （a ，0）（a ＞0）作PE ⊥x 轴，与边OA 交于点E （异于点O 、A ），将四边形ABCE 沿CE 翻折，点Aʹ、Bʹ分别是点A 、B 的对应点，若点Aʹ恰好落在直线PE 上，则a 的值等于（的值等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分） 18．（8分）（1）计算：tan45°﹣（）0+|+|﹣﹣5| （2）化简：．19．（10分）（1）解方程：（2）解不等式：2（x ﹣6）+4≤3x ﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念． （1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果； （2）求出甲同学站在中间位置的概率．21．（6分）现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A （0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B （4001﹣8000步），C（8001﹣12000步），D（12001﹣16000步），E（16001步及以上），并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．22．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=°．23．（6分）公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．24．（6分）校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量（单位：株）总费用（单位：A B元）第一次购买1025225第二次购买2015275你从表格中获取了什么信息？ （请用自己的语言描述，写出一条即可）；（1）你从表格中获取了什么信息？（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？25．（7分）如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=；k=；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△OʹCʹDʹ，若点O的对应点Oʹ落在该反比例函数图象上（如图2），则点Dʹ的坐标是 ．标是26．（7分）如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．27．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE=DF；的长度有最小值，最小值等于 ；（2）当t=秒时，DF的长度有最小值，最小值等于（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F 到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．28．（10分）如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．的坐标 ．（1）写出点D的坐标（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的坐标为距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x ﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．2016年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1．（2分）（2016•镇江）﹣3的相反数是的相反数是 3 ．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 【解答】解：﹣（﹣3）=3， 故﹣3的相反数是3． 故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（2分）（2016•镇江）计算：（﹣2）3= ﹣8 ．【分析】（﹣2）3表示3个﹣2相乘．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．3．（2分）（2016•镇江）分解因式：x 2﹣9= （x +3）（x ﹣3） ． 【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式． 【解答】解：x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）． 故答案为：（x +3）（x ﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．4．（2分）（202016•16•镇江）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是的取值范围是 x ≥ ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出2x ﹣1≥0，进而得出答案． 【解答】解：若代数式有意义，则2x﹣1≥0，解得：x≥，则实数x的取值范围是：x≥．故答案为：x≥．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．（2分）（2016•镇江）正五边形每个外角的度数是镇江）正五边形每个外角的度数是 72°．【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．【解答】解：360°÷5=72°．故答案为：72°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．6．（2分）（2016•镇江）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=70°．【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．【解答】解：∵∠1=20°，∴∠3=90°﹣∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，故答案是：70．【点评】本题考查了平行线的性质，本题考查了平行线的性质，平角的定义，平角的定义，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（2分）（2016•镇江）关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x +m=0有两个相等的实数根，则实数m= ．【分析】直接利用根的判别式得出b 2﹣4ac=9﹣8m=0，即可得出答案． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x +m=0有两个相等的实数根， ∴b 2﹣4ac=9﹣8m=0， 解得：m=． 故答案为：．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确掌握判别式的符号是解题关键．8．（2分）（2016•镇江）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有中有 6 个红球．【分析】在同样条件下，在同样条件下，大量反复试验时，大量反复试验时，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【解答】解：设袋中有x 个红球． 由题意可得：=20%，解得：x=6， 故答案为：6．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9．（2分）（2016•镇江）圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于，它的侧面积等于 20π （结果保留π）【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×4×5=20π， 故答案为：20π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：掌握圆锥侧面积公式：S 侧=πrl 是解决问题的关键．10．（2分）（2016•镇江）a 、b 、c 是实数，点A （a +1、b ）、B （a +2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax +3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ＜ c （用“＞”或“＜”号填空）【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．【解答】解：∵二次函数y=x 2﹣2ax +3的图象的对称轴为x=a ，二次项系数1＞0， ∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大，∵a +1＜a +2，点A （a +1、b ）、B （a +2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax +3的图象上， ∴b ＜c ，故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，求出对称轴解析式，求出对称轴解析式，然后利然后利用二次函数的增减性求解更简便．11．（2分）（2016•镇江）如图1，⊙O 的直径AB=4厘米，点C 在⊙O 上，设∠ABC 的度数为x （单位：度，0＜x ＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y （单位：厘米），图2表示y 与x 的函数关系，则α= 22.5 度．【分析】直接利用弧长公式表示出y与x之间的关系，进而代入（a，3π）求出答案．【解答】解：设∠ABC的度数为x，根据题意可得：y=﹣将（a，3π）代入得：3π=，解得：α=22.5°．故答案为：22.5．正确得出y与x之间的关系式是【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出解题关键．12．（2分）（2016•镇江）有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=长的有 3个．∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有【分析】作CD∥PQ，交AB于D，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB=∠CDB，证出CD=BC=3，△BCD∽△BAC，得出对应边成比例求出BD=，得出AD=AB﹣BD=，由平行线证出△APQ∽△ACD，得出对应边成比例求出AP= AQ，再分别代入AQ的长求出AP的长，即可得出结论．【解答】解：作CD∥PQ，交AB于D，如图所示：则∠CDB=∠BQP，∵AB=AC=5，∴∠B=∠ACB，∵∠BQP=∠B，∴∠B=∠ACB=∠CDB，∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC，∴，即，解得：BD=，∴AD=AB﹣BD=，∵CD∥PQ，∴△APQ∽△ACD，∴，即，解得：AP=AQ，当AQ=时，AP=×=＞5，不合题意，舍去；当AQ=3时，AP=×3=＜5，符合题意；当AQ=时，点P与C重合，不合题意，舍去；当AQ=2时，AP=×2=＜5，符合题意；当AQ=时，AP=×=＜5，符合题意；综上所述：可以作为线段AQ长的有3个；故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质与判定，证明三角形相似是解决问题的关键．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2016•镇江）2100000用科学记数法表示应为（用科学记数法表示应为（ ）A ．0.21×108B ．2.1×106C ．2.1×107D ．21×105【分析】分析：用科学记数法表示一个数，是把一个数写成a ×10n形式，其中a 为整数，1≤|a |＜10，n 为整数．【解答】解：2100000=2.1×106故选：B【点评】本题是考查用科学记数法表示数．正确掌握10n的特征及科学记数法中n 与数位的关系．14．（3分）（2016•镇江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：俯视几何体时，发现：左三、中二、右二，观察四个选项发现，只有A 符合该几何体的俯视图， 故选A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握简单几何体三视图的画法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉简单几何体的三视图是关键．15．（3分）（2016•镇江）一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（的中位数是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【分析】分析：把一组数据从小到大排列最中间的数或中间两数的平均数即为这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，12，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5． 故选：C【点评】本题考查中位数的意义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16．（3分）（2016•镇江）已知点P （m ，n ）是一次函数y=x ﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m 、n 满足（m +2）2﹣4m +n （n +2m ）=8，则点P 的坐标为（坐标为（ ）A ．（，﹣） B ．（，）C ．（2，1） D ．（，）【分析】根据题意可以求得m 、n 的值，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵（m +2）2﹣4m +n （n +2m ）=8， 化简，得（m +n ）2=4，∵点P （m ，n ）是一次函数y=x ﹣1的图象位于第一象限部分上的点， ∴n=m ﹣1， ∴，解得，或∵点P （m ，n ）是一次函数y=x ﹣1的图象位于第一象限部分上的点， ∴m ＞0，n ＞0，故点P 的坐标为（1.5，0.5）， 故选D ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，解题的关键是明确题意，解题的关键是明确题意，找出找出所求问题需要的条件．17．（3分）（2016•镇江）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点，已知点B 坐标为（1，7），过点P （a ，0）（a ＞0）作PE ⊥x 轴，与边OA 交于点E （异于点O 、A ），将四边形ABCE 沿CE 翻折，点Aʹ、Bʹ分别是点A 、B 的对应点，若点Aʹ恰好落在直线PE 上，则a 的值等于（的值等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．3【分析】作辅助线，根据点B 的坐标，求出OB 和正方形的边长，由正方形的对角线互相垂直平分得：DQ 是梯形CMNA 的中位线，则CM +AN=2DQ=7，证明△CMO ≌△ONA ，则ON=CM ，所以ON +AN=7，设AN=x ，则ON=7﹣x ，根据勾股定理列方程求出x 的值，并取舍，再根据正方形的边长求出OP 的长． 【解答】解：当点Aʹ恰好落在直线PE 上，如图所示，连接OB 、AC ，交于点D ，过点D 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为Q 、N ，设CBʹ交x 轴于M ，则CM ∥QD ∥AN ， ∵四边形OABC 是正方形， ∴OD=BD ，OB ⊥AC ， ∵O （0，0），B （1，7），∴D （，），即DQ=由勾股定理得：OB===5，∵△ABO 是等腰直角三角形， ∴AB=AO=5，∵DQ 是梯形CMNA 的中位线， ∴CM +AN=2DQ=7， ∵∠COA=90°，∴∠COM +∠AON=90°， ∵∠CMO=90°，∴∠COM +∠MCO=90°， ∴∠AON=∠MCO ，∵四边形OABC 是正方形， ∴OA=OC ，∵∠CMO=∠ONA=90°， ∴△CMO ≌△ONA ， ∴ON=CM ， ∴ON +AN=7，设AN=x ，则ON=7﹣x ，在Rt △AON 中，由勾股定理得：x 2+（7﹣x ）2=52， 解得：x=3或4， 当x=4时，CM=3，此时点B 在第二象限，不符合题意， ∴x=3， ∴OM=3， ∵AʹBʹ=PM=5， ∴OP=a=2， 故选C ．【点评】本题是翻折变换问题，考查了翻折的性质和正方形及坐标与图形的性质，首先明确翻折变换首先明确翻折变换（折叠问题）（折叠问题）（折叠问题）实质上就是轴对称变换，实质上就是轴对称变换，实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和折叠前后图形的形状和大小不变，大小不变，位置变化，位置变化，位置变化，对应边和对应角相等；对应边和对应角相等；对应边和对应角相等；利用三角形全等和梯形中位线的性利用三角形全等和梯形中位线的性质，得出直角三角形两直角边的和为7，设未知数，根据勾股定理列方程得出结论．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分） 18．（8分）（2016•镇江）（1）计算：tan45°﹣（）0+|+|﹣﹣5| （2）化简：．【分析】（1）先计算三角函数值、零指数幂、绝对值，再计算加减即可； （2）先将减式因式分解后约分，再计算同分母的分式减法即可得． 【解答】解：（1）原式=1﹣1+5=5； （2）原式=﹣=﹣==1．【点评】本题主要考查实数的混合运算与分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序与法则是解题的关键．19．（10分）（2016•镇江）（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．【解答】解：（1）去分母得：x=3（x﹣3），解得：x=，检验：x=时，x（x﹣3）≠0，则x=是原方程的根；（2）2（x﹣6）+4≤3x﹣52x﹣12+4≤3x﹣5，解得：x≥﹣3，如图所示：．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式，正确掌握解题步骤是解题关键．20．（6分）（2016•镇江）甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；（2）求出甲同学站在中间位置的概率．【分析】（1）利用列举法写出所有6种等可能的结果；（2）再找出甲站中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6种等可能的结果；（2）其中甲站中间的结果有2种，记为事件A，所以P（A）==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（6分）（2016•镇江）现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B（4001﹣8000步），C（8001﹣12000步），D（12001﹣16000步），E（16001步及以上），并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．【分析】（1）首先根据B类的人数占15%，求出总人数以及D类的人数，然后将图1的条形统计图补充完整即可．（2）用小张的微信朋友圈里的人数乘A、B两类的人数占的分率，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数是多少即可．【解答】解：（1）D类的人数有：9÷15%﹣（3+9+24+6）=60﹣42=18（人）．（2）500×=500×=100（人）∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的有100人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（6分）（2016•镇江）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=20°．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．23．（6分）（2016•镇江）公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．【分析】过C作CD垂直于AB，交BA延长线于点D，由∠B与∠ACB的度数，利用外角性质求出∠CAD的度数，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD 与AD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，由BD﹣AD求出AB的长即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，∵∠B=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=45°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=6，∴CD=AD=3km，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，CD=3km，∴BD=3km，则AB=（3﹣3）km ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．24．（6分）（2016•镇江）校田园科技社团计划购进A 、B 两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量（单位：株） 总费用（单位：元）AB第一次购买1025225第二次购买 20 15 275（1）你从表格中获取了什么信息？）你从表格中获取了什么信息？ 购买A 种花卉10株和B 种花卉25株共花费225元 （请用自己的语言描述，写出一条即可）；（2）A 、B 两种花卉每株的价格各是多少元？ 【分析】（1）答案不唯一，根据表格可得购买A 种花卉10株和B 种花卉25株共花费225元；（2）设A 种花卉每株x 元，B 种花卉每株y 元，根据题意可得A 种花卉10株的花费花费++B 种花卉25株的花费=225元，A 种花卉20株的花费株的花费++B 种花卉15株的花费=275元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：（1）购买A 种花卉10株和B 种花卉25株共花费225元， 故答案为：购买A 种花卉10株和B 种花卉25株共花费225元；（2）设A 种花卉每株x 元，B 种花卉每株y 元，由题意得：，解得：，答：A 种花卉每株10元，B 种花卉每株5元．【点评】此题主要二元一次方程组的应用，此题主要二元一次方程组的应用，关键是正确理解表格所给信息，关键是正确理解表格所给信息，关键是正确理解表格所给信息，找出找出等量关系列出方程组．25．（7分）（2016•镇江）如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=1；k=1；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△OʹCʹDʹ，若点O的对应点Oʹ落在该反比例函数图象上（如图2），则点Dʹ的坐标是 （，）．标是【分析】（1）由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b 值，进而得出点B的坐标，再将点B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k 值；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），根据三角形的面积即可得出S△OCD关于m的函数关系式，通过配方即可得出△OCD面积的最大值；（3）由（1）（2）可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标，设点Cʹ（a，a﹣3），根据平移的性质找出点Oʹ、Dʹ的坐标，由点Oʹ在反比例函数图象上即可得出关于a的方程，解方程求出a的值，将其代入点Dʹ的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）把B（4，b）代入y=（x＞0）中得：b==1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，故答案为：1，1；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），∴S△OCD=m（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣+，∵0＜m＜4，﹣＜0，∴当m=时，△OCD面积取最大值，最大值为；（3）由（1）知一次函数的解析式为y=x﹣3，由（2）知C（，﹣）、D（，）．设Cʹ（a，a﹣3），则Oʹ（a﹣，a﹣），Dʹ（a，a+），∵点Oʹ在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴a﹣=，解得：a=或a=﹣（舍去），经检验a=是方程a﹣=的解．∴点Dʹ的坐标是（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平移的性质，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）找出S△OCD关于m的函数关系式；（3）找出关于a的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的性质找出平移后点的坐标是关键．26．（7分）（2016•镇江）如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形，本题得以解决；（2）根据“匀称三角形”的定义，由题目中信息的，利用切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等以及勾股定理可以判断△AEF是否为“匀称三角形”．【解答】解：（1）所求图形，如右图1所示，（2）△AEF是“匀称三角形”，理由：连接AD、OD，如右图2所示，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴点D是BC的中点，∵点O为AB的中点，∴OD∥AC，∵DF切⊙O于点D，∴OD⊥DF，∴EF⊥AF，过点B作BG⊥EF于点G，。

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

2016年江苏省镇江市中考数学试卷
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）将图 的条形统计图补充完整；
（2）已知小张的微信朋友圈里共 人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里 月 日那天行走不超过 步的人数．
【答案】
解：（1） 类的人数有：
（人）
．
（2）
（人）
∴在他的微信朋友圈里 月 日那天行走不超过 步的有 人．
【考点】
【解答】
∵关于 的一元二次方程 ＝ 有两个相等的实数根，
∴ ＝ ＝ ，
解得： ．
8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 ，则袋中有________个红球．
【答案】
根据圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【解答】
解：根据 、 、 在二次函数 的图象上，则 、 的大小关系是 ________ （用“ ”或“ ”号填空）
【答案】
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
特殊角的三角函数值
【解析】
（1）先计算三角函数值、零指数幂、绝对值，再计算加减即可；
（2）先将减式因式分解后约分，再计算同分母的分式减法即可得．
【解答】
解：（1）原式 ；
（2）原式
．
（1）解方程：
（2）解不等式： ，并将它的解集在数轴上表示出来．
【答案】
解：（1）去分母得： ，
解得： ，
检验： 时， ，则 是原方程的根；
【答案】
【考点】
动点问题的解决方法
【解析】
直接利用弧长公式表示出 与 之间的关系，进而代入 求出答案．

江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期第二次段考试题(含解析)

江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期第二次段考试题(含解析)

江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期第二次段考试题一、填空题（每题2分，计24分）1．方程x2﹣2x=0的解为__________．2．数据：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是__________元．3．有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为__________．4．已知函数是二次函数，则m=__________．5．抛物线y=﹣（x+1）2﹣3与y轴交于点__________．6．已知抛物线y=x2﹣2x﹣1，则当__________时，y随x的增大而减小．7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是__________．8．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__________度．9．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为__________．10．已知⊙O和平面内一点P，点P到圆上点的最短和最长距离分别为2和6，则圆的半径长为__________．11．如图⊙O的半径为3，AB=BC，CD=DE，则阴影部分的面积和为__________．12．已知实数x、y满足x2+2x+y﹣3=0，则2x﹣y的最小值为__________．二、选择题（每题3分，计15分）13．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=1514．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为( )A．12 B．20 C．24 D．3015．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为( ) A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=516．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的是( )A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④17．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )A．B．C．D．三、解答题（81分）18．解方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）x（x﹣2）=﹣x（x﹣2）+6．19．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．20．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是__________（请直接写出结果）．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．22．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C （0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤0时y的取值范围是__________；（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是__________．23．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A（2，0）和点B（﹣1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得PA+PC最小．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧AC的长．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC 相切于B，与CD相切于点E，交AD于点F，连结FO，若把扇形BOF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积．26．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．27．一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润=出售价﹣成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？28．已知（如图）抛物线y=ax2﹣2ax+3（a＜0），交x轴于点A和点B，交y 轴于点C，顶点为D，点E在抛物线上，连接CE、AC，CE∥x轴，且CE：AC=2：．（1）直接写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）连接AE，点P为线段AE上的一个动点，过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，设点P 的横坐标为m，求当m为何值时△AEF的面积最大，最大值为多少？（4）点C是否在以BD为直径的圆上？请说明理由．2015-2016学年江苏省镇江市扬中市九年级（上）第二次段考数学试卷一、填空题（每题2分，计24分）1．方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或 x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．数据：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是25元．【考点】中位数．【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：从小到大的排列这组数为：18，24，24，26，28，37，中位数为：（24+26）÷2=25．故答案为25．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为．【考点】概率公式；无理数．【分析】让无理数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：四张卡片中2，为有理数，π，为无理数．故抽到写有无理数卡片的概率为．故答案为：【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．已知函数是二次函数，则m=﹣1．【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2（a是常数，且a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：依题意得：m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义．注意：二次函数y=ax2中，a是常数，且a≠0．5．抛物线y=﹣（x+1）2﹣3与y轴交于点（0，﹣4）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】计算自变量为0时的函数值即可．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x+1）2﹣3=﹣1﹣3=﹣4，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．故答案为（0，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．已知抛物线y=x2﹣2x﹣1，则当x＜1时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，求得对称轴是x=1，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1，∴a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴对称轴是x=﹣=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：x＜1．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向，对称轴以及增减性是解决问题的关键．7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是25πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在Rt△AOB中，利用勾股定理计算出r，然后根据圆的面积公式计算即可．【解答】解：如图，圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在Rt△AOB中，（cm），∴S=πr2=π×52=25πcm2．故答案为25πcm2．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，要理解圆锥的有关概念；也考查了勾股定理以及圆的面积公式．8．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60度．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．9．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．10．已知⊙O和平面内一点P，点P到圆上点的最短和最长距离分别为2和6，则圆的半径长为4或2．【考点】点与圆的位置关系．【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得半径．【解答】解：P在圆内时，圆的直径为2+6=8，圆的半径为4，P在圆外时，圆的直径为6﹣2=4，圆的半径为2，故答案为：4或2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．11．如图⊙O的半径为3，AB=BC，CD=DE，则阴影部分的面积和为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．【解答】解：∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+∴∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形OBD==π．故答案是：π．【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．12．已知实数x、y满足x2+2x+y﹣3=0，则2x﹣y的最小值为﹣5．【考点】二次函数的最值．【分析】把x2+2x+y﹣3=0变形得到2x﹣y=x2+4x﹣3，这样可以把2x﹣y看作是关于x的二次函数，由于a=1＞0，则当x=﹣时，2x﹣y有最小值．【解答】解：∵x2+2x+y﹣3=0，∴y=﹣x2﹣2x+3，∴2x﹣y=2x+x2+2x﹣3=x2+4x﹣3∵a=1＞0，∴当x==﹣2，2x﹣y有最小值=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，通过恒等变形得到2x﹣y是关于x的二次函数是解答此题的关键．二、选择题（每题3分，计15分）13．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为( )A．12 B．20 C．24 D．30【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，∴∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=30°，BC=12，∴CD=2BC=24，即⊙O的直径为24．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为( ) A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据题意可知抛物线经过点（0，0），由抛物线的对称性可求得b=﹣4，然后将b=﹣4代入方程得到关于x的一元二次方程，最后的方程的解即可．【解答】解：令y=0得：x2+bx=0．解得：x1=0，x2=﹣b．∵抛物线的对称轴为x=2，∴﹣b=4．解得：b=﹣4．将b=﹣4代入x2+bx=5得：x2﹣4x=5．整理得：x2﹣4x﹣5=0，即（x﹣5）（x+1）=0．解得：x1=5，x2=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的是( )A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；②∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故正确；③∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故正确；④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．∴正确的是①②③．故选：C．【点评】此题考查图象与二次函数系数之间的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x 的函数解析式．三、解答题（81分）18．解方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）x（x﹣2）=﹣x（x﹣2）+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程两边同时加上5，利用配方法解方程即可；（2）首先去括号得到x2﹣2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣1=0，∴x2+4x+4=5，∴（x+2）2=5，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）∵x（x﹣2）=﹣x（x﹣2）+6，∴2x（x﹣2）=6，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【考点】折线统计图；中位数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则S A2==2，S B2==10.4；（2）∵S A2＜S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．20．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．22．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C （0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤0时y的取值范围是0≤y≤4；（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是﹣2＜x＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入可求出a的值，从而得到抛物线解析式；（2）先把（1）中的解析式配成顶点式，得到二次函数的最大值，然后观察函数图象，写出﹣3≤x≤0时y的取值范围；（3）先利用抛物线的对称性确定D点坐标，然后写出一次函数图象在抛物线下方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1．所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，所以x=﹣1时，y有最大值4，所以当﹣3≤x≤0时y的取值范围是0≤y≤4；（3）因为点C、D是二次函数图象上的一对对称点，所以D（﹣2，3），当﹣2＜x＜0时，一次函数值小于等于二次函数值．故答案为0≤y≤4；﹣2＜x＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求抛物线解析式．23．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A（2，0）和点B（﹣1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得PA+PC最小．【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【专题】计算题．【分析】（1）把A（2，0）和点B（﹣1，2）代入y=ax2+bx得a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可得到抛物线解析式；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，则C点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求直线AC 的解析式；（3）如图，连结OC交直线x=1于点P，由于点A与点O关于直线x=1对称，则PA=PO，则PA+PC=PO+PC=OC，利用根据两点之间线段最短可判断此时P点满足条件，接着利用待定系数法求出直线OC的解析式为y=x，然后计算自变量为1所对应的函数值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（2，0）和点B（﹣1，2）代入y=ax2+bx得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，而点C与点B关于抛物线的对称轴对称，所以C点坐标为（3，2），设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（2，0），C（3，2）代入得，解得，所以直线AC的解析式为y=2x﹣4；（3）如图，连结OC交直线x=1于点P，因为点A与点O关于直线x=1对称，则PA=PO，所以PA+PC=PO+PC=OC，根据两点之间线段最短得此时PA+PC的值最小，设直线OC的解析式为y=kx，把C（3，2）代入得3k=2，解得k=，所以直线OC的解析式为y=x，当x=1时，y=，所以此时P点坐标为（1，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了最短路径问题．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧AC的长．【考点】切线的判定；弧长的计算．（1）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，【分析】又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（2）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）如图，连接OC，∵∠B=∠D=60°，OB=OC，∴△BCO是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，AB=2BC=12，∴AO=6，∴劣弧AC的长为=2π．【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC 相切于B，与CD相切于点E，交AD于点F，连结FO，若把扇形BOF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算；圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】（1）连接OE，由CD与圆O相切，利用切线的性质得到OE垂直于CD，且OE为圆的半径，由AB﹣OB求出OA的长，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出AF的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠AOF的值，确定出∠AOF的度数，进而得到∠BOF的度数，利用弧长公式求出弧BF长，即为圆锥的底面周长，求出圆锥底面半径即可；（2）阴影部分面积=矩形AOED面积﹣三角形AOF面积﹣扇形EOF面积，求出即可．【解答】解：（1）连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，且OE=OB=OF=BC=6cm，∴矩形ABCD中，OA=AB﹣OB=9﹣6=3cm，在Rt△AOF中，OA=3cm，OF=6cm，∴cos∠AOF==，即∠AOF=60°，AF==3cm，∴∠BOF=120°，∴l弧长==4π，则圆锥得地面半径为=2cm；（2）∵∠BOF=120°，∠EOB=90°，∴∠EOF=30°，∴S阴影=S矩形AOED﹣S△AOF﹣S扇形EOF=3×6﹣×3×3﹣=18﹣﹣3π．【点评】此题考查了切线的性质，扇形面积公式，弧长公式，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．26．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m．（2）首先设所求抛物线解析式为y=（x+1）2+k，然后把A（﹣3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式；（3）由于图象C1的对称轴为直线x=﹣1，所以知道当x≥﹣1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥﹣1和n≤﹣1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围．【解答】（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为直线x=﹣1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；（3）当x≥﹣1时，y随x的增大而增大，当n≥﹣1时，∵y1＞y2，∴n＞2．当n＜﹣1时，P（n，y1）的对称点坐标为（﹣2﹣n，y1），且﹣2﹣n＞﹣1，∵y1＞y2，∴﹣2﹣n＞2，∴n＜﹣4．综上所述：n＞2或n＜﹣4．【点评】此题比较复杂，首先考查抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系，接着考查抛物线平移的性质，最后考查抛物线的增减性．27．一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润=出售价﹣成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）①首先假设一张薄板的利润为W元，它的成本价为ax2元，由题意，得：W=y﹣ax2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．【解答】解：（1）设正方形画板的边长为xdm，出售价为每张y元，且y=kx+b（k≠0），由表格中的数据可得，，解得，从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y=6x+100；（2）①设每张画板的成本价为ax2，利润W=6x+100﹣ax2，当x=30时，W=130，180+100﹣900a=130，得a=，一张画板的利润W 与边长x之间满足函数关系式W=﹣x2+6x+100；②由W=﹣（x﹣18）2+154，知当x=18时，W有最大值，W最大=154，因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元．【点评】本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．。

2016届江苏镇江市区中考网上阅卷模拟训练数学试卷(带解析)

2016届江苏镇江市区中考网上阅卷模拟训练数学试卷(带解析)

试卷第1页，共20页绝密★启用前2016届江苏镇江市区中考网上阅卷模拟训练数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：88分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（1）解方程组：； （2）解不等式：≥．【答案】（1） (2) x≤8【解析】试题分析：（1）根据代入消元法解方程即可；（2）根据去分母，去括号，移项，系数化为1，可求解不等式.试题解析：（1）解方程组：；①×3得：3x+3y=0 ③ ③－②得 x=－3试卷第2页，共20页将x=－3代入①式，得y=3则方程组的解为：（2）解不等式：≥，≥≥x≤8，则不等式的解集为：x≤8．（两边同乘以2，下略，参照给分）考点：1、二元一次方程组，2、不等式的解集2、如图，正方形ABCD 边长为2，点P 是线段CD 边上的动点（与点C ，D 不重合），，过点A 作AE ∥BP ，交BQ 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：连接AP ，作EM ⊥PB 于M ，由平行线的性质可知，所以可得，再根据等腰直角三角形可求得，由此可求得.故选：B试卷第3页，共20页考点：1、正方形，2、三角形的面积 3、已知点E （2，1）在二次函数（m 为常数）的图像上，则点E 关于图像对称轴的对称点坐标是（ ） A ．（4，1）B ．（5，1）C ．（6，1）D ．（7，1）【答案】C 【解析】试题分析：由函数的解析式可求出函数的对称轴为x=4，根据函数的对称性可知E 点的对称点为（6,1）. 考点：二次函数的对称性 4、已知实数，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式的性质1可由a ＜0，可知a+3＜3，故A 不是必然事件；由此可知a-3＜-3＜0，故B 是必然事件；由不等式的性质2，可知3a ＜0，故C 不是不可能事件；由乘方的性质可知＜0，故是不可能事件.故选：B考点：1、不等式的性质，2、事件发生的可能性试卷第4页，共20页5、如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．正三棱柱B ．正三棱锥C ．圆锥D ．圆柱【答案】A 【解析】试题分析：根据三视图，可由主视图是正三角形，左视图是长方形，俯视图是两个矩形，可知这是一个正三棱柱. 故选：A考点：几何体的三视图6、江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ） A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×104【答案】B 【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此107200=1.072×105. 故选：B考点：科学记数法试卷第5页，共20页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、如图，AB 为⊙O 的直径，AB=2，点在M 在QO 上，MC 垂直平分OA ，点N 为直线AB 上一动点（N 不与A 重合），若△MNP ∽△MAC ，PC 与直线AB 所夹锐角为α． （1）若AM=AC ，点N 与点O 重合，则α= °； （2）若点C 、点N 的位置如图所示，求α的度数； （3）当直线PC 与⊙O 相切时，则MC 的长为 ．【答案】（1）30（2）30°（3）【解析】试题分析：（1）根据AM=AC ，MC 垂直平分AO ，OM=OA ，可求得△MAO 的形状，然后根据点C 在圆上，AP 是圆O 的直径，从而可以求得α的值；（2）根据AM=AC ，MC 垂直平分AO ，OM=OA ，可求得△MAO 的形状，△MNP ∽△MAC ，从而可以求得∠AMC 和α的值；（3）根据题意和图形，以及（2）中的α的值，直线PC 与圆O 相切，可以分别求得MD 、DC 的长，从而可以求得MC 的长. 试题解析：（1）如图，α= 30 °；如图一所示：试卷第6页，共20页∵AM=AC ，MC 垂直平分AO ，OM=OA ∴MA=AC=MO=OA ∵点M 在圆上 ∴点C 在圆上 ∵AP 是圆O 的直径 ∴∠ACP=90° ∵AP=2AC ∴∠APC=30° 即α=30° （2）连接MO ，∵MC 垂直平分AO ，∴MA=MO=AO ∴∠AMO=60°，则∠AMC=30° ∵△MAQ ∽△MNP ，∴，，∴∠AMN=∠QMP ， ∴△AMN ∽△QMP ， ∴∠MAN=∠MQP ， ∴α=∠AMQ=30°； （3）连接OE ，如图三所示 ∵AB=2，MC 垂直平分AO∴AO=1，DO=，MD=由（2）可得α=30° ∵OE=1，∠OEF=90° ∴OF=2OE=2试卷第7页，共20页∴DF=∴DC=DF·tanα=∴MC=MD+DC=考点：1、线段垂直平分线，2、相似三角形8、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点。

江苏省镇江市2016届九年级上期中数学试卷及答案解析

江苏省镇江市2016届九年级上期中数学试卷及答案解析

2015-2016学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．一元二次方程3x2﹣2x+1=0的一次项系数为__________．2．关于x的方程（m+1）+3x﹣1=0是一元二次方程，则m=__________．3．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是__________．4．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．5．若m的值使得x2+6x+m=（x+3）2﹣1成立，则m的值是__________．6．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=8，OE=1，则⊙O的半径为__________．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=__________°．8．图中△ABC外接圆的圆心坐标是__________．9．如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为__________cm．10．已知：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为__________．11．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=__________°．12．两个一元二次方程：M：cx2+bx+a（c≠0）N：ax2+bx+c=0（a≠0），其中a≠c，以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．其中正确的是__________（填序号）二、选择题（每题3分，共15分）13．下列方程中，一元二次方程是( )A．x2+=0 B．ax2+bx=0C．x2=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=014．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=( )A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或215．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )A．15°B．28°C．29°D．34°16．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A．6cm B．12cm C．6cm D．4cm17．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．i三、解方程（每题5分，共20分）18．解方程（1）（x﹣2）2=1（2）3x2﹣6x+1=0（3）x（x+2）=6x+12（4）x2﹣2x﹣54=0．四、解答题（共7小题，满分61分）19．如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：（1）⊙A的半径为__________；（2）若将⊙A先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到⊙D，则⊙D的圆心D点的坐标是__________；⊙D与x轴的位置关系是__________；⊙D与y轴的位置关系是__________；（3）若将⊙A沿着水平方向平移__________个单位长度，⊙A即可与y轴相切．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．21．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且F，C，B三等分半圆，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？24．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元．（1）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为__________（用x的关系式表示）．（2）求这批旅游纪念品销售的价格．25．【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？【证明】经过一番思考，小明同学认为，若要证明点D仍然在经过A，B，C三点的圆上，只要证明出，点D既不在该圆外，也不在该圆内，即可得出点D还在经过A，B，C三点的圆上的结论．小明同学证明出了点D不在圆外：请你根据上述过程，画出图形，并证明点D也不在圆内．如图③，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设D在圆O外，设AD交圆O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，又由角AEB是三角形BDE的一个外角，得∠AEB=∠ADB，因此，∠ACB大于∠ADB，就与条件∠AEB=∠ADB矛盾，所以点D不在圆O外．2015-2016学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．一元二次方程3x2﹣2x+1=0的一次项系数为﹣2．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】找出一元二次方程的一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x+1=0的一次项系数为﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．关于x的方程（m+1）+3x﹣1=0是一元二次方程，则m=1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得出m+1≠0，m2+1=2，求出即可．【解答】解：∵（m+1）+3x﹣1=0是一元二次方程，∴m+1≠0，m2+1=2，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键．3．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2==﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．4．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△=（m﹣2）2﹣4m（m﹣2）=4m+4＞0，则m的范围为m＞﹣1且m≠0．故答案为：m＞﹣1且m≠0．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．若m的值使得x2+6x+m=（x+3）2﹣1成立，则m的值是8．【考点】配方法的应用．【专题】计算题；整式．【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+6x+m=（x+3）2﹣1=x2+6x+8，可得m=8，故答案为：8【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=8，OE=1，则⊙O的半径为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【解答】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：OD===，即⊙O的半径为．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=42°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BD，由于AB是⊙O的直径，根据圆周角定理知∠ADB=90°，那么∠DAB和∠DBA互为余角，由此求得∠DBA的度数，而∠DBA、∠ACD是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理即可得解．【解答】解：连接BD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DBA=90°﹣48°=42°，∴∠ACD=∠DBA=42°．【点评】此题主要考查的是圆周角定理的应用．8．图中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有：==；即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）．【点评】本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．9．如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为8cm．【考点】切线的性质．【分析】本题应根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：大圆的弦AB与小圆相切于点C，∴OC⊥AB，由垂径定理知，AC=BC，由勾股定理得，AC=4，∴AB=2AC=8．【点评】本题利用了切线的性质，垂径定理，勾股定理求解．10．已知：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为：．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=R，故BC=2BD=R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=R，故BC=R；故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R=：．故答案为：：．【点评】本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．11．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．【考点】切线的性质．【分析】如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和差故选得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和差故选得到∠ACD的度数．【解答】解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD 是等腰直角三角形．12．两个一元二次方程：M：cx2+bx+a（c≠0）N：ax2+bx+c=0（a≠0），其中a≠c，以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．其中正确的是（1）（2）（3）（填序号）【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）方程cx2+bx+a=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，判断方程ax2+bx+c=0也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；（2）根据方程M有两根符号相同，得到两根的积＞0，于是得到a，c同号，由于对于方程N，a，c同号，推出＞0，于是得到方程N的两根符号也相同；故正确；（3）由于5是方程M的一个根，得到25c+5b+a=0，于是得到a+b+c=0，推出是方程N的一个根；故正确；（4）当x=﹣1也是方程M和方程N有一个相同的根，故错误；【解答】解：（1）∵方程cx2+bx+a=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，∴对于方程ax2+bx+c=0，△=b2﹣4ac＞0，即方程N有两个不等的实数根；故正确；（2）∵方程M有两根符号相同，∴＞0，∴a，c同号，∵对于方程N，∵a，c同号，∴＞0，∴方程N的两根符号也相同；故正确；（3）∵5是方程M的一个根，∴25c+5b+a=0，∴a+b+c=0，∴是方程N的一个根；故正确；（4）当x=﹣1时分别代入方程M和方程N得：c﹣b+a=0和a﹣b+c=0，故错误；故答案为：（1）（2）（3），【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、选择题（每题3分，共15分）13．下列方程中，一元二次方程是( )A．x2+=0 B．ax2+bx=0C．x2=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、分母含有未知数，不是整式方程0，故选项错误；B、二次项系数可能为0，故选项错误；C、正确；D、含有2个未知数，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=( )A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2【考点】换元法解一元二次方程．【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用换元法解方程即可．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x（x﹣2）=8即x2﹣2x﹣8=0，解得x1=﹣2，x2=4；∵a2+b2≥0，故a2+b2=x2=4；故选B．【点评】本题的关键是把a2+b2看成一个整体来计算，即换元法思想．15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )A．15°B．28°C．29°D．34°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．16．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A．6cm B．12cm C．6cm D．4cm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6cm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（cm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（cm）．故选C．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．17．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．i【考点】实数的运算；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】根据i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，2015÷4=503…3，进而得出i2015=i3，进而求出即可．【解答】解：原式=i﹣1﹣i+1+…+i﹣1﹣i=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键．三、解方程（每题5分，共20分）18．解方程（1）（x﹣2）2=1（2）3x2﹣6x+1=0（3）x（x+2）=6x+12（4）x2﹣2x﹣54=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接开平方即可；（2）用公式法求解即可；（3）先提公因式，再移项，再提公因式即可得出关于x的两个一元一次方程；（4）先移项，再配方，即可得出方程的解．【解答】解：（1）x﹣2=±1，x﹣2=1或x﹣2=﹣1，x1=3，x2=1；（2）a=3，b=﹣6，c=1，x=，x=，x1=，x2=；（3）x（x+2）=6（x+2），（x﹣6）（x+2）=0，x﹣6=0或x+2=0，x1=6，x2=﹣2；（4）（x﹣1）2=55，x﹣1=±，x﹣1=或x﹣1=﹣x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．四、解答题（共7小题，满分61分）19．如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：（1）⊙A的半径为5；（2）若将⊙A先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到⊙D，则⊙D的圆心D点的坐标是（6，2）；⊙D与x轴的位置关系是相交；⊙D与y轴的位置关系是相离；（3）若将⊙A沿着水平方向平移2或8个单位长度，⊙A即可与y轴相切．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】（1）由垂径定理和勾股定理求出AB即可；（2）由平移的性质得出⊙D的圆心D点的坐标，得出D到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，2＜5＜6，即可得出⊙D与x轴、y轴的位置关系；（3）由平移的性质和d=r时直线与圆相切即可得出结果．【解答】解：（1）由垂径定理得：OB=BC=4，∵A（3，0），∴OA=3，由勾股定理得：AB==5，即⊙A的半径为5；故答案为：5；（2）根据题意得：⊙D的圆心D点的坐标是（6，2）；∵D到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，⊙D的半径=5，2＜5＜6，∴⊙D与x轴相交，与y轴相离；故答案为：（6，2），相交，相离；（3）∵A（3，0），⊙A的半径为5，当圆心A到y轴的距离=5时，即⊙A沿着水平方向向右平移2高或向左平移8个单位长度，∴⊙A即可与y轴相切．故答案为：2或8．【点评】本题考查了勾股定理、直线与圆的位置关系、坐标与图形性质、平移的性质；熟练掌握平移的性质，由勾股定理求出半径是解决问题的关键．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．21．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且F，C，B三等分半圆，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OC，由F，C，B三等分半圆，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由F，C，B三等分半圆得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，根据勾股定理求得AB，进而求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵F，C，B三等分半圆，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵F，C，B三等分半圆，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，即（4）2+（AB）2=AB2，∴AB=8，∴⊙O的半径为4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．23．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．24．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元．（1）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为200+50x（用x的关系式表示）．（2）求这批旅游纪念品销售的价格．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）第二周销售的销量=200+降低的元数×50；（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．【解答】解：（1）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为200+50x；（2）由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣]=1250，即800+（4﹣x）﹣2=1250，整理得：x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10﹣1=9．答：第二周的销售价格为9元．故答案为：200+50x．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．25．【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？【证明】经过一番思考，小明同学认为，若要证明点D仍然在经过A，B，C三点的圆上，只要证明出，点D既不在该圆外，也不在该圆内，即可得出点D还在经过A，B，C三点的圆上的结论．小明同学证明出了点D不在圆外：请你根据上述过程，画出图形，并证明点D也不在圆内．如图③，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设D在圆O外，设AD交圆O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，又由角AEB是三角形BDE的一个外角，得∠AEB=∠ADB，因此，∠ACB大于∠ADB，就与条件∠AEB=∠ADB矛盾，所以点D不在圆O外．【考点】圆的综合题．【分析】运用反证法，假设点D在圆内，根据圆周角定理和三角形的外角的性质证明与已知∠ACB=∠ADB相矛盾即可．【解答】解：如图，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设点D在圆内，延长AD交圆O于E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，这与已知∠ACB=∠ADB相矛盾，∴点D不在圆O内．word版数学【点评】本题考查的是点与圆的位置关系、圆周角定理以及反证法的应用，掌握反证法的一般步骤、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．21 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