16.1 二次根式导学案

16.1 二次根式导学案(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式；

2、掌握二次根式有意义的条件；

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a （双非负性）。 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 的双非负性解题。

三、学习过程

（一）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？

3、如何确定一个二次根式有无意义？

（二）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，

12+x 2、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负

数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式

中，字母a 必须满足 ,

才有意义。

（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：

x 取何值时，下列各二次根式有意义？

① 43-x 223

x + ③

2、（133a a --有意义，则a 的值为___________．

（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

x --21x -

（四）拓展延伸

1、(1)在式子x

x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.

(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。

（五）达标测试 A 组

(一)填空题： 1、

=________; 2、 在实数范围内因式分解：

（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）

(x-____)

（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)

（二）选择题：

1、计算 （ ）

A. 169

B.-13

C.±13

D.13 2、已知 A. x>-3 C.x=-3 D. x 的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A. 3= 2)3(

B. 0.5=2)5.0(

C. 2)3.0(=0.3

D. 2)75(=35

B 组

（一）选择题：

1、下列各式中，正确的是（ ）。

A. B. C. D.

2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。

A. x≤0;

B.x=0 ;

C.x<0;

D.x≥0

（二）填空题:

1、 若20a -=，则 2a b -= 。

2、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。

253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为2)13(-0,x =则为（ ）

4949+=+4994

⨯=⨯2424-=-653625=

16.1 二次根式导学案(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：)0()(2≥=a a a 和)0(2≥=a a a

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2的延展。 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2

x 。 （3）在实数范围内因式分解：

x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)

（二）自主学习

自学课本第3页的内容，完成下面的题目：

1、计算 ： (1) 2)4( (2) 2)5.0( （3） （4）2)31(

根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a

2计算：=24 =22.0 =2)54( =220

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>20a a 时，

2、计算：=-2)4( =-2

)2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<20a a 时，

3、计算：=20 当==20a a 时，

4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个

非负数写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35

2)3(________)(2=a

(2)在实数范围内因式分解

①72-x = ② 4a 2-11=

（四）合作交流

1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2　a a

2、化简下列各式：

______

=

______=

_______

=

_____a 0=（<） 3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

（五）展示反馈

1、化简下列各式 （1）)0(42≥x x (2) 4x

2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）

()232+x （x ＜-2）

（六）精讲点拨 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。

（七）拓展延伸

(1)a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.

(2) 把(2-x)2

1-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）