福建省2005年高考试题及答案

21. (本小题满分12分) 已知方向向量为的直线l过点和椭圆C：(a>b>0)的焦点，且椭圆C的中 心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。 O x y E
·
(1) 求椭圆C的方程； (2) 是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N，满足0 (O为原 点)。若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由。
C A B E F
y z x O 解法二:(Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)如图建立空间坐标系O－xyz, ∵AE⊥平面BCE,BE 平面BCE, ∴AE⊥BE. 在Rt△AEB中,AB=2,O为AB中点, ∴OE=1 ∴A(0,－1,0),E(1,0,0),C(0,1,2) =(1,1,0),=(0,2,2) 设平面AEC的一个法向量=(x,y,z) 则 ,令x=1,得=(1,－1,1) 又平面BAC的一个法向量为=(1,0,0) ∴cos<,>= ∴所求二面角B－AC－E的大小为arccos (Ⅲ)∵AD//z轴,AD=2,∴=(0,0,2) ∴D到平面ACE的距离为d=||·| cos<,>| =|= (21) (Ⅰ)直线l的方程为:y=x－2 ① 过原点垂直于l的方程为y=－ x ② 解① ② 得x= ∵椭圆中心O( 0,0)关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上, 所以=2×=3,∵直线l过椭圆的焦点,∴该焦点坐标为(2,0) ∴c=2,a2=6,b2=2 故椭圆方程为+=1 ③ (Ⅱ)M(x1,y1),N(x2,y2),当直线不垂直于x轴时,直线m:y=k(x+2)代入③ , 整理得 (3k2+1)x2+12k2x+12k2－6=0 x1+x2=－, x1x2=
(A) ；
(B) ；
(C) ；
(D) 。
7. 已知p：|2x-3|<1，q：x(x-3)<0，则p是q的
()
(A) 充分不必要条件；
(B) 必要不充分条件；
(C) 充要条件；
(D) 既不充分也不必要条件。
8. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G
分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角
()
(A) 0；
(B) 1；
(C) 2；
(D) 3。
5. 函数f(x)=ax-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的
是 ()
(A) a>1，b<0；
(B) a>1，b>0； (C) 0<a<1，b>0； (D) 0<a<1，b<0。 6. 函数y=sin(x+) (xR，>0，0<2)的部分图象如图，则( )
22. (本小题满分14分) 已知数列{an}满足a1=a，an+1=1+。我们知道当a取不同的值时，得到 不同的数列。如当a=1时，得到无穷数列：；当时，得到有穷数列：。 (1) 求当a为何值时，a4=0； (2) 设数列{bn}满足b1=-1，(nN)，求证a取数列{bn}中的任一个数，都 可以得到一个有穷数列{an}；
12. f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在
区间(0,6)内解的个数的最小值是
()
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题 卡的相应位置。
13. 展开式中的常数项是__________(用数字作答)。 14. 非负实数x、y满足，则x+3y的最大值为__________。 15. 若常数b满足|b|>1，则=__________。 16. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题。 若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于__________对称，则函 数g(x)= __________。(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即 可，不必考虑所有可能的情形)。
|MN|==…= 点O到直线MN的距离d= ∵·=cot∠MON,即 ||·||cos∠MON= ≠ 0 ||·||sin∠MON= ∴S△OMN=∴|MN|·d= 即4|k|=(3k2+1) k2= k=± 当直线m垂直于x轴时也满足S△OMN= 故m的方程为y=x+,或y=－x－,或x=－2 (22) (Ⅰ)∵a1=a,an+1=1+,∴a2=1+=1+=,a3=1+=,a4= 故当a=－时,a4=0 (Ⅱ)∵b1=－1,bn+1= ,∴bn= +1. a取数列{bn}中的任意一个数,不妨设a=bn. ∵a=bn,∴a2=1+=1+=bn－1. ∴a3=1+=bn－2 ………………… ∴an=1+=1+=b1=－1 ∴an+1=0. 故a取数列{bn}中的任一个数时,都可以得到一个有穷数列. (Ⅲ)要使<an<2,即<1+ <2 ∴1<an－1<2 要使<an<2,当且仅当它的前一项an－1满足1<an－1<2 ∵(,2) (1,2) ∴只需当a4 (,2)时,都有an (,2)(n≥5) 由a4=,得<<2 故a>0
(17).(Ⅰ)由已知平方,得 2sinxcosx=－ ∵(sinx－cosx)2=1－2sinxcosx=, 又∵－<x<0,∴sinx<0,cosx>0,sinx－cosx<0 ∴sinx－cosx=－
(Ⅱ) = =sinxcosx(2－cosx－sinx) =－ (18).(Ⅰ)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B, 则P(A)=,P(B)=,P()=,P()=,甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2,则ξ 的概率分布为
ξ
0
1
2
P
Eξ=0×+1×+2×= (Ⅱ) 甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中的概率为×××= 故甲、乙两人在罚球线各投球二次中至少一次命中的概率为1－= (19)(Ⅰ)由函数f(x)的图象在点M(－1,f(－1))处的切线方程为x+2y+5=0, 知 －1+2f(－1)+5=0,即f(－1)=－2,f'(－1)=. ∵f'(x)= , ∴ ,解得a=2,b=3(∵b+1≠0,b=－1舍去) 所以所求函数的解析式为f(x)= (Ⅱ)f'(x)= 令 －2x2+12x+6=0,解得x1=3－2,x2=3+2,
福建省2005年高考试题及答案 数学(理工农医类)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数的共轭复数是
()
(A) ； (B) ； (C) 1-i；
(D) 1+i。
2. 已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是
故f(x)在(－,3－2)内是减函数; 在(3－2,3+2)内是增函数;在(3+2,+)内是 减函数
(20) (Ⅰ)∵BF⊥平面ACE, D C A B E F
O G ∴BF⊥AE. ∵二面角D－AB－E为直二面角,且CB⊥AB, ∴CB⊥平面ABE. ∴CB⊥AE. ∴AE⊥平面BCE (Ⅱ)连结BD交AC于G,,连结FG ∵正方形ABCD的边长为2,∴BG⊥AC,BG= ∵BF⊥平面ACE, 由三垂线定理得FG⊥AC,∴∠BGF是二面角B－AC－E的平面角. 由(Ⅰ)AE⊥平面BCE ∴AE⊥EB 又因为AE=EB ∴在等腰三角形AEB中,BE= 又因为直角△BCE中,EC==, BF=,∴sin∠BGF= . ∴二面角B－AC－E等于arcsin (Ⅲ)过E作EO⊥AB交AB于O,OE=1 ∵二面角D－AB－E为直二面角,∴EO⊥平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h, ∵VD－ACE=VE－ACD ∴S△ACE·h=S△ACD·EO. ∵AE⊥平面BCE,∴AE⊥EC ∴h= = ∴D到平面ACE的距离为 D
(2) 甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中 的概率。
19. (本小题满分12分) 已知函数的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0。 (1) 求函数y=f(x)的解析式； D C A B E F (2) 求函数y=f(x)的单调区间。
20. (本小题满分12分) 如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方 形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。 (1) 求证AE平面BCE； (2) 求二面角B-AC-E的大小； (3) 求点D到平面ACE的距离。
10. 已知F1、F2是双曲线(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正
三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率
是
()
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
11. 设a、bR，a2+2b2=6，则a+b的最小值是
()
(A) ； (B) ； (C) -3；
(D) 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分) 已知，。 (1) 求sinx-cosx的值； (2) 求的值。
18. (本小题满分12分) 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与，投中得1分，投不中 得0分。 (1) 甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；
(3) 若(n4)，求a的取值范围。
一、选择题
题1 2 3 号