概率统计试题及答案
概率统计基础知识试题和答案

第一章 概率统计基础知识第一节 概率基础知识一、单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)ZL1A0001.已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=⋃B A P ,可算得=)(AB P ( )。
A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5ZL1A0002.已知已知3.0)(=A P ,7.0)(=B P ,9.0)(=⋃B A P ,则事件A 与B ( )。
A.互不兼容B.互为对立事件C.互为独立事件D.同时发生的概率大于0ZL1A0003.某种动物能活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,如今已活到到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是( )。
A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6ZL1A0004.关于随机事件,下列说法正确的是( )。
A.随机事件的发生有偶然性与必然性之分,而没有大小之别B.随机事件发生的可能性虽有大小之别,但无法度量C.随机事件发生的可能性的大小与概率没有必然联系D.概率愈大,事件发生的可能性就愈大,相反也成立ZL1A0005.( )成为随机现象。
A.在一定条件下,总是出现相同结果的现象B.出现不同结果的现象C.在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象D.不总是出现相同结果的现象ZL1A0006.关于样本空间,下列说法不正确的是( )。
A.“抛一枚硬币”的样本空间=Ω{正面,反面}B.“抛一粒骰子的点数”的样本空间=Ω{0,1,2,3,4,5,6}C.“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间=Ω{0,1,…}D.“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间=Ω{0:≥t t } ZL1A0007.某企业总经理办公室由10人组成,现在从中选出正、副主任各一人(不兼职),将所有可能的选举结果构成样本空间,则其中包含的样本点共有( )个。
A. 4B.8C. 16D.90ZL1A0008.8件产品中有3件不合格品,每次从中随机抽取一只(取出后不放回),直到把不合格品都取出,将可能抽取的次数构成样本空间,则其中包含的样本点共有( )个。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 设A、B为两个事件,且P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,则P(A∪B)等于()A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案:D2. 设随机变量X的分布函数为F(x),若F(x)是严格单调增加的,则X的数学期望()A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案:A3. 设X~N(0,1),以下哪个结论是正确的()A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案:A4. 在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p,则连续n次试验成功的概率为()A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案:A5. 设随机变量X~B(n,p),则X的二阶矩E(X^2)等于()A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 设随机变量X~N(μ,σ^2),则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案:μ2. 若随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案:f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立,且X~B(n,p),Y~B(m,p),则X+Y~_______。
参考答案:B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0,则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案:ρ = 05. 设随机变量X~χ^2(n),则X的期望E(X) = _______,方差Var(X) = _______。
参考答案:E(X) = n,Var(X) = 2n三、计算题(每题10分,共40分)1. 设随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),求X+Y的概率密度函数f(x)。
高中概率统计试题及答案

高中概率统计试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 某班级有50名学生,其中男生30人,女生20人。
随机抽取1名学生,抽到男生的概率是多少?A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.72. 掷一枚均匀的硬币,连续掷两次,至少出现一次正面的概率是多少?A. 0.5B. 0.75C. 0.8D. 1.03. 一个袋子里有10个红球和20个蓝球,随机抽取一个球,抽到红球的概率是多少?A. 1/3B. 1/2C. 2/5D. 3/54. 某工厂生产的产品中有5%是次品。
如果从一批产品中随机抽取100件,至少有1件次品的概率是多少?A. 0.95B. 0.975C. 0.99D. 1.005. 某城市每天下雨的概率为0.3,那么这个月(30天)至少下15天雨的概率是多少?A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.56. 某学校有5个班级,每个班级有40名学生。
如果随机选择一个班级,然后在该班级中随机选择一名学生,那么这名学生的学号是偶数的概率是多少?A. 0.2B. 0.25C. 0.5D. 0.757. 一个骰子连续掷两次,两次点数之和为7的概率是多少?A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/38. 某次考试,学生通过的概率为0.8,那么一个班级中至少有80%的学生通过考试的概率是多少?A. 0.64B. 0.72C. 0.80D. 0.969. 某次抽奖活动,中奖的概率为0.01,那么一个人连续参加100次抽奖,至少中一次奖的概率是多少?A. 0.63B. 0.73C. 0.84D. 0.9510. 某公司有100名员工,其中5名是经理。
如果随机选择一名员工,那么这名员工是经理的概率是多少?A. 0.05B. 0.1C. 0.5D. 0.95答案:1-5 C B A B A 6-10 C A B C A二、填空题(每题2分,共20分)1. 概率的取值范围在0和1之间,即0 ≤ P(A) ≤ ______。
高中概率统计试题及答案

高中概率统计试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 如果一个袋子里有5个红球和3个蓝球,随机抽取一个球,抽到红球的概率是多少?A. 1/3B. 1/2C. 3/5D. 2/5答案:C2. 一枚均匀的硬币连续抛掷两次,出现至少一次正面的概率是多少?A. 1/2B. 3/4C. 1/4D. 1/8答案:B3. 一个班级有30个学生,其中15个男生和15个女生。
随机抽取3名学生,抽到至少1名男生的概率是多少?A. 2/3B. 3/4C. 1/2D. 5/6答案:D4. 一个骰子投掷一次,得到偶数点数的概率是多少?A. 1/2B. 1/3C. 1/6D. 2/3答案:A5. 一个袋子里有3个白球和2个黑球,不放回地连续抽取两次,抽到一白一黑的概率是多少?A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 4/5答案:B6. 一个袋子里有2个红球,3个蓝球和5个绿球,随机抽取一个球,抽到蓝球的概率是多少?A. 1/5B. 3/10C. 1/2D. 1/4答案:B7. 一个班级有50名学生,其中20名是优秀学生。
随机抽取5名学生,抽到至少2名优秀学生的概率是多少?A. 0.7B. 0.3C. 0.5D. 0.9答案:A8. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球,随机抽取3个球,抽到至少2个红球的概率是多少?A. 1/2B. 2/3C. 1/3D. 1/4答案:B9. 一个骰子投掷两次,两次都是6点的概率是多少?A. 1/6B. 1/36C. 1/12D. 1/24答案:B10. 一个班级有40名学生,其中10名是优秀学生。
随机抽取4名学生,抽到至少1名优秀学生的概率是多少?A. 1B. 3/4C. 2/5D. 1/4答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个袋子里有10个球,其中4个是红球,6个是蓝球。
随机抽取一个球,抽到红球的概率是________。
答案:2/52. 一个班级有50名学生,其中25名是女生。
概率统计试题及答案

概率统计试题及答案### 概率统计试题及答案#### 一、选择题1. 题目一:设随机变量X服从正态分布N(0, σ^2),若P(X ≤ 0) = 0.5,则σ的值为多少?- A. 0- B. 1- C. 2- D. 无法确定答案:B2. 题目二:若随机变量Y服从二项分布B(n, p),且已知E(Y) = 5,Var(Y) = 2,求n和p的值。
- A. n = 10, p = 0.5- B. n = 5, p = 0.4- C. n = 2, p = 0.75- D. n = 1, p = 5答案:A#### 二、填空题3. 若随机变量X服从均匀分布U(a, b),其概率密度函数为f(x) = \[ \frac{1}{b-a} \],当a = 0,b = 2时,求X的期望E(X)和方差Var(X)。
- E(X) = \[ \frac{1}{2}(b + a) \] = \[ \frac{2}{2} \] = 1 - Var(X) = \[ \frac{(b - a)^2}{12} \] = \[ \frac{2^2}{12}\] = \[ \frac{4}{12} \]4. 对于一个样本数据集{2, 3, 4, 5, 6},求其样本均值和样本方差。
- 样本均值 \( \bar{x} = \frac{2+3+4+5+6}{5} = 4 \)- 样本方差 \( s^2 = \frac{(2-4)^2 + (3-4)^2 + (4-4)^2 +(5-4)^2 + (6-4)^2}{5-1} = \frac{2+1+0+1+4}{4} = 2 \)#### 三、简答题5. 简述大数定律和中心极限定理的区别和联系。
- 大数定律:随着样本容量的增加,样本均值会越来越接近总体均值。
- 中心极限定理:无论总体分布如何,样本均值的分布会趋近于正态分布,当样本容量足够大时。
#### 四、计算题6. 假设有一批产品,其中次品率为0.1,求:- (a) 随机抽取5件产品,至少有1件次品的概率。
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<概率论〉试题一、填空题1.设 A、B、C是三个随机事件。
试用 A、B、C分别表示事件1)A、B、C 至少有一个发生2)A、B、C 中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2.设 A、B为随机事件, ,,.则=3.若事件A和事件B相互独立,,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6。
设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且,则________ ________8。
设~,且,则 _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_________10.若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+x+1=0有实根的概率是11。
设,,则12.用()的联合分布函数F(x,y)表示13。
用()的联合分布函数F(x,y)表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 . 15。
已知,则=16。
设,且与相互独立,则17.设的概率密度为,则=18.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)=19.设,则20。
设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有~ 或~。
特别是,当同为正态分布时,对于任意的,都精确有~或~ .21.设是独立同分布的随机变量序列,且, 那么依概率收敛于 .22。
设是来自正态总体的样本,令则当时~。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值= ,样本方差=24.设X1,X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本,则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件,且,则下列式子正确的是(A)P (A+B) = P (A); (B)(C)(D)2. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销",则其对立事件为(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”;(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销"。
概率统计期末考试试题及答案

概率统计期末考试试题及答案试题一:随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9,不合格率为0.1。
假设每天生产的产品数量为100件,求下列事件的概率:1. 至少有80件产品是合格的。
2. 至多有5件产品是不合格的。
试题二:连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x,0 ≤ x ≤ 1,0 其他,求:1. X的期望E(X)。
2. X的方差Var(X)。
试题三:大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元,标准差为20万元的正态分布。
求:1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。
2. 根据中心极限定理,该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。
试题四:统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布,样本数据如下:95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求:1. 零件长度的平均值和标准差。
2. 零件长度的95%置信区间。
试题五:假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试,测试结果如下:品牌A:平均打印速度为每分钟60页,标准差为5页。
品牌B:平均打印速度为每分钟55页,标准差为4页。
样本量均为30台打印机。
假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异,检验假设是否成立。
答案一:1. 至少有80件产品是合格的,即不合格的产品数少于或等于20件。
根据二项分布,P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)],k=0至20。
2. 至多有5件产品是不合格的,即不合格的产品数不超过5件。
根据二项分布,P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)],k=0至5。
答案二:1. E(X) = ∫[2x * x dx],从0到1,计算得 E(X) = 2/3。
2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2,从0到1,计算得 Var(X) = 1/18。
概率统计试题及答案

概率统计试题及答案概率统计是数学中的一个重要分支,它在自然科学、社会科学、工程技术等多个领域都有着广泛的应用。
本文将提供一套概率统计的试题及答案,以供学习和复习之用。
一、选择题1. 概率论中,如果事件A和B是互斥的,那么P(A∪B)等于:A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案:A2. 以下哪项不是随机变量的典型性质?A. 可测性B. 有界性C. 随机性D. 独立性答案:D3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是:A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案:A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布,其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx), x > 0,则λ的值为:A. E(X)B. Var(X)C. E(X)^2D. 1 / Var(X)答案:D5. 在贝叶斯定理中,先验概率是指:A. 基于经验或以往数据得到的概率B. 基于主观判断得到的概率C. 事件实际发生的概率D. 事件未发生的概率答案:B二、填空题1. 事件的空间是指包含所有可能发生的事件的集合,其记作______。
答案:Ω2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b),则X在区间[a, b]上的概率密度函数是______。
答案:1 / (b - a)3. 两个事件A和B相互独立的必要不充分条件是P(A∩B) = ______。
答案:P(A)P(B)4. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2),则其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2)),其中μ是______,σ^2是______。
答案:数学期望,方差5. 拉普拉斯定理表明,对于独立同分布的随机变量序列,当样本容量趋于无穷大时,样本均值的分布趋近于______分布。
答案:正态三、简答题1. 请简述条件概率的定义及其计算公式。
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<概率论>试题一、填空题1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1)A 、B 、C 至少有一个发生2)A 、B 、C 中恰有一个发生3)A 、B 、C 不多于一个发生2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。
则P(B )A U =3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ~2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8081,则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=,4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布,则(x,y )关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
15.已知)4.0,2(~2-N X ,则2(3)E X += 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,则(3)D X Y -= 17.设X的概率密度为2()x f x -=,则()D X = 18.设随机变量X 1,X 2,X 3相互独立,其中X 1在[0,6]上服从均匀分布,X 2服从正态分布N (0,22),X 3服从参数为λ=3的泊松分布,记Y=X 1-2X 2+3X 3,则D (Y )=19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===,则()D X Y +=20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ~ 或 X 。
特别是,当同为正态分布时,对于任意的n ,都精确有X ~ X .21.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=,2i DX σ=(1,2,)i =⋅⋅⋅ 那么211n i i X n =∑依概率收敛于 . 22.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本,令221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ~2(2)χ。
23.设容量n = 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值= ,样本方差=24.设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX :的一个简单随机样本,则样本均值11ni i n =X =X ∑服从 二、选择题1. 设A,B 为两随机事件,且B A ⊂,则下列式子正确的是(A )P (A+B) = P (A); (B )()P(A);P AB =(C )(|A)P(B);P B = (D )(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为(A )“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B )“甲、乙两种产品均畅销”(C )“甲种产品滞销”; (D )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是(A )1/5 (B )2/5 (C )3/5 (D )4/54. 对于事件A ,B ,下列命题正确的是(A )若A ,B 互不相容,则A 与B 也互不相容。
(B )若A ,B 相容,那么A 与B 也相容。
(C )若A ,B 互不相容,且概率都大于零,则A ,B 也相互独立。
(D )若A ,B 相互独立,那么A 与B 也相互独立。
5. 若()1P B A =,那么下列命题中正确的是(A )A B ⊂ (B )B A ⊂ (C )A B -=∅ (D )()0P A B -=6. 设X ~2(,)N μσ,那么当σ增大时,{}P X μσ-<= A )增大 B )减少 C )不变 D )增减不定。
7.设X 的密度函数为)(x f ,分布函数为)(x F ,且)()(x f x f -=。
那么对任意给定的a 都有A )0()1()af a f x dx -=-⎰ B ) 01()()2a F a f x dx -=-⎰ C ))()(a F a F -= D ) 1)(2)(-=-a F a F8.下列函数中,可作为某一随机变量的分布函数是A )21()1F x x =+B ) x x F arctan 121)(π+= C )=)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩D ) ()()x F x f t dt -∞=⎰,其中()1f t dt +∞-∞=⎰9. 假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数,则下列各式中正确的是A )F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).10.已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ-≥⎧⎨<⎩(λ>0,A 为常数),则概率P{X<+a λλ<}(a>0)的值A )与a 无关,随λ的增大而增大B )与a 无关,随λ的增大而减小C )与λ无关,随a 的增大而增大D )与λ无关,随a 的增大而减小11.1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A )21X X = B)1}{21==X X P C )21}{21==X X P D)以上都不正确12.设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 且Y X ,相互独立,则 A ) 9/1,9/2==βα B ) 9/2,9/1==βαC ) 6/1,6/1==βαD ) 18/1,15/8==βα13.若X ~211(,)μσ,Y ~222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为 A ) 二维正态,且0=ρ B )二维正态,且ρ不定C ) 未必是二维正态D )以上都不对14.设X ,Y 是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A )F Z (z )= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z (z )= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}C) F Z (z )= F X (x )·F Y (y) D)都不是15.下列二无函数中, 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
A )f(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩x ,0y 122ππ-≤≤≤≤其他(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβB) g(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩1x ,0y 222ππ-≤≤≤≤其他C) ϕ(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩0x ,0y 1π≤≤≤≤其他 D) h(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩10x ,0y 2π≤≤≤≤其他16.掷一颗均匀的骰子600次,那么出现“一点”次数的均值为A ) 50B ) 100C )120D ) 15017. 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布,令1231()3Y X X X =++,则 2()E Y =A )1.B )9.C )10.D )6.18.对于任意两个随机变量X 和Y ,若()()()E XY E X E Y =⋅,则A )()()()D XY D X D Y =⋅B )()()()D X Y D X D Y +=+C )X 和Y 独立D )X 和Y 不独立19.设()(P Poission λX :分布),且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦,则λ=A )1,B )2,C )3,D )020. 设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的A )不相关的充分条件,但不是必要条件;B )独立的必要条件,但不是充分条件;C )不相关的充分必要条件;D )独立的充分必要条件21.设X ~2(,)N μσ其中μ已知,2σ未知,123,,X X X 样本,则下列选项中不是统计量的是A )123X X X ++B )123max{,,}X X XC )2321i i X σ=∑D )1X μ-22.设X ~(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本,那么下列选项中不正确的是A )当n 充分大时,近似有X ~(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ){}(1),k k n k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅C ){}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅D ){}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤ 23.若X ~()t n 那么2χ~ A )(1,)F n B )(,1)F n C )2()n χ D )()t n 24.设n X X X Λ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本,X 是样本均值,记2121)(11X X n S n i i --=∑=,2122)(1X X n S n i i -=∑=,2123)(11μ--=∑=n i i X n S , 22411()ni i S X n μ==-∑,则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是 A) 1/1--=n S X t μB) 1/2--=n S X t μC) nS X t /3μ-= D) n S X t /4μ-= 25.设X 1,X 2,…X n ,X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本,则统计量2121n i i n m i i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A) (,)F m n B) (1,1)F n m -- C) (,)F n m D) (1,1)F m n --三、解答题1.10把钥匙中有3把能打开门,今任意取两把,求能打开门的概率。