统计初步_知识点

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初中数学知识点整理统计与概率初步

初中数学知识点整理统计与概率初步在初中数学的学习中，统计与概率初步是一个重要的板块，它不仅在日常生活中有广泛的应用，也是进一步学习数学和其他学科的基础。

接下来，让我们一起系统地梳理一下这部分的知识点。

一、数据的收集数据收集是进行统计分析的第一步。

我们需要明确收集数据的目的，然后选择合适的方法来收集数据。

常见的数据收集方法有普查和抽样调查。

普查是对全体对象进行调查，比如全国人口普查。

普查能够得到准确、全面的信息，但往往需要耗费大量的人力、物力和时间。

抽样调查则是从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据样本数据来估计总体的情况。

抽样调查在实际应用中更为常见，比如要了解一批灯泡的使用寿命，就可以通过抽样调查的方式进行。

在抽样调查中，样本的选择要具有代表性和广泛性，这样才能更准确地反映总体的情况。

二、数据的整理收集到数据后，需要对数据进行整理。

常见的数据整理方法包括分类、排序、分组等。

我们可以根据数据的特点将其进行分类，比如将学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格等不同的类别。

排序则是将数据按照一定的顺序排列，比如将学生的身高从高到低进行排列。

分组是将数据分成若干个组，比如将学生的考试成绩分成0 59 分、60 79 分、80 100 分等不同的分数段。

三、数据的描述1、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数。

它能够反映一组数据的平均水平。

例如，一组数据 2、4、6、8、10 的平均数为：（2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋10) ÷ 5 ＝ 62、中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是中位数。

比如，数据 3、5、7、9、11 的中位数是 7；数据 2、4、6、8 的中位数是（4 ＋ 6) ÷ 2 ＝ 53、众数一组数据中出现次数最多的数据称为众数。

例如，数据 1、2、2、3、3、3、4 中，众数是 3平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，但它们各有特点，在不同的情况下选择合适的统计量来描述数据的特征是很重要的。

统计初步知识点总结

统计初步知识点总结一、统计学的基本概念1. 统计学的定义统计学是一门研究数据收集、处理、分析、解释和推断的学科。

它通过收集大量的数据，并利用数理统计方法对数据进行分析，从而得出有关总体特征的结论。

2. 统计学的发展与应用统计学起源于古代的人口普查和财产统计，随着科学技术的进步，统计学逐渐发展成为一门独立的学科。

它在经济学、医学、社会学、政治学等领域都有着广泛的应用，成为这些领域中不可或缺的工具。

3. 统计学的基本概念(1) 总体和样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取出来的一部分。

通过对样本的研究，可以对总体做出推断。

(2) 参数和统计量：参数是总体特征的数值度量，统计量是样本特征的数值度量。

通过统计量对参数进行估计。

(3) 变量和数据：变量是统计研究的对象，数据是对变量进行观测和测量的结果。

(4) 随机变量和概率分布：随机变量是随机现象的数学模型，概率分布描述了随机变量的取值规律。

二、统计方法1. 数据的收集数据的收集是统计学研究的基础，它包括实地调查、实验观察、问卷调查、文献资料收集等方式。

合理、科学的数据收集是统计研究的前提和基础，对于数据的真实性和可靠性至关重要。

2. 数据的描述数据的描述包括数据的整理、汇总和展示，通过频数分布表、统计图表等方式对数据进行直观展示，从而揭示数据的分布特征和规律。

3. 统计推断统计推断是利用样本数据对总体特征进行推断的过程，包括参数估计和假设检验两个方面。

(1) 参数估计：通过样本数据对总体参数进行估计，得到对总体的估计值和置信区间估计。

(2) 假设检验：根据样本数据对总体参数提出假设，并通过统计方法对假设进行检验，判断原假设是否成立。

4. 相关性分析和回归分析相关性分析是研究变量之间相关关系的方法，通过相关系数来度量两个变量之间的相关程度。

而回归分析则是研究变量之间的因果关系，并用回归方程来描述变量之间的函数关系。

5. 方差分析和协方差分析方差分析是比较多组样本均值之间差异的一种统计方法，协方差分析则是研究两个或多个变量之间的协方差关系。

2023年统计师之初级统计基础理论及相关知识知识点归纳总结(精华版)

2023年统计师之初级统计基础理论及相关知识知识点归纳总结(精华版) 1、产品产量与单件成本的相关系数是-0．80，单位成本与利润率的相关系数是-0．94，产量与利润率之间的相关系数是0．89，因此（）A.产量与利润率的相关程度最高B.单位成本与利润率的相关程度最高C.产量与单位成本的相关程度最高D.反映不出哪对变量的相关程度最高正确答案：B2、应当取得统计从业资格的人员是（）。

A.在国家机关、社会团体、企业事业单位和其他组织等统计调查对象中承担经常性政府统计调查任务的人员B.国家机关、社会团体、企业事业单位和其他组织以及个体工商户等调查对象中报送统计资料的人员和个人C.国家机关、社会团体、企业事业单位和其他组织等统计调查对象中的法定代表人D.从事统计工作的人员正确答案：A3、根据《统计法》的规定，搜集、整理统计资料应当（）。

A.以周期性普查为基础，以经常性抽样调查为主体，综合运用全面调查、重点调查等方法，并充分利用行政记录等资料B.以经常性抽样调查为基础，以周期性普查为主体，综合利用全面调查、重点调查等方法，并充分利用行政记录等资料C.以周期性普查为基础，以全面调查、重点调查为主体，运用经常性抽样调查等方法，并充分利用行政记录等资料D.以行政记录等资料为基础，以经常性抽样调查为主体，综合运用全面调查、重点调查等方法正确答案：A4、编制居民消费价格指数时，代表规格品的平均价格采用（）计算。

A.简单算术平均法B.简单几何平均法C.加权算术平均法D.加权几何平均法正确答案：A5、根据《统计法》规定，统计调查表应当标明（）等标志。

A.表号、制定机关、批准文号、有效期限B.表号、制定机关、批准或者备案机关、有效期限C.表号、制定机关、批准或者备案文号、有效期限D.表号、制定机关、批准或者备案文号正确答案：C6、我国的产业活动单位相当于联合国推荐的行业分类划分中的（）。

A.机构单位B.基层单位C.活动类型单位D.地方单位正确答案：B7、普查的特点之一，就是要确定调查的标准时间，其目的是（）。

中职数学第十章统计概率知识点

第十章概率与统计初步一、概率1.计数原理（1）分类计数原理：完成一件事，有n 类方式，第1类方式有K 1种方法，第2类方式有K 2种方法，……,第n 类方式有Kn 种方法，那么完成这件事的方法共有12n N K K K =++⋅⋅⋅+ 种（2）分步计数原理：完成一件事，需要分n 个步骤，完成第1个步骤有K 1种方法，完成第2个步骤有K 2种方法，……, 完成第n 个步骤有Kn 种方法，那么完成这件事的方法共有12n N K K K =⨯⨯⋅⋅⋅⋅⨯ 种2、概率的基本概念：（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，叫做必然事件；Ω（2）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件；φ（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件；（4）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件；（5）基本事件：在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件。

（6）复合事件：可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件。

3.频率与概率：（1）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，某一事件A 发生了m 次，称m 为事件A 发生的频数；事件A 的频数在试验的总次数中所占的比例m n，叫做事件A 发生的频率。

（2）概率:当试验次数n 充分大时，如果事件A 发生的频率m n总稳定在某个常数附近，那么就把这个常数叫做事件A 发生的概率，记作P(A)。

对于必然事件Ω：P(Ω)=1 对于不可能事件φ，P(φ)=0 0≤P(A )≤14.古典概型：如果一个随机试验的基本事件只有有限个，并且每个基本事件发生的可能性相同，那第这个随机试验属于古典概型。

设试验共包含n 个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A 包含m 个基本事件，那么事件A 发生的概率为：P(A)= m n（1）互斥事件（互不相容事件）：在一个试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（互不相容事件）如果事件A 与B 互斥，那么事件 A B 发生的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率的和，即概率加法公式：()()()P A B P A P B =+（2）对立事件：在一次随机试验中必发生一个的两个事件，称为对立事件,记作A⑶ 相互独立事件：一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，则称两个事件为相互独立事件。

高中数学概率统计知识点总结大全

概率统计一,统计初步1.简单随机抽样简单随机抽样是不放回抽样,被抽取样本的个体数有限,从总体中逐个地进行抽取,使抽样便于在实践中操作．每次抽样时,每个个体等可能地被抽到,保证了抽样的公平性．实施方法主要有抽签法和随机数法．2.系统抽样(1)定义：当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样,也称作等距抽样．(2)系统抽样的步骤：①编号．采用随机的方式将总体中的个体编号．②分段．先确定分段的间隔k.当Nn(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k＝Nn；当Nn不是整数时,通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数N′能被n整除,这时k＝N′n.③确定起始个体编号．在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号S.④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将S加上间隔k,得到第2个个体编号S ＋k,再将(S＋k)加上k,得到第3个个体编号S＋2k,这样继续下去,获得容量为n 的样本．其样本编号依次是：S,S＋k,S＋2k,…,S＋(n－1)k.3．分层抽样(1)定义：当总体由有明显差别的几部分组成时,按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层,然后按照各层在总体中所占的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做分层抽样．分层抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占比例抽取．分层抽样要求对总体的内容有一定的了解,明确分层的界限和数目,分层要恰当．(2)分层抽样的步骤①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样(方法可以不同)；④汇合成样本．(3)分层抽样的优点分层抽样充分利用了己知信息,充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性．使样本具有较好的代表性,而且在各层抽样时,可以根据具体情况采取不同的抽样方法,因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．4.绘制频率分布直方图把横轴分成若干段,每一段对应一个组距,然后以线段为底作一矩形,它的高等于该组的频率组距,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中,纵轴表示“频率/组距”,数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示,各小矩形的面积总和等于1.5．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数．在样本数据较少、较为集中,且位数不多时,用茎叶图表示数据的效果较好,它较好的保留了原始数据信息,方便记录与表示,但当样本数据较多时,茎叶图就不太方便．6．平均数、中位数和众数(1)平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数．(2)中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列,当数据有奇数个时,处在最中间的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时,处在最中间两个数的平均数,是这组数据的中位数．(3)众数：出现次数最多的数(若有两个或几个数据出现得最多,且出现的次数一样,这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数)．(4)在频率分布直方图中,最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．而在频率分布直方图上的中位数左右两侧的直方图面积应该相等,因而可以估计其近似值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．7．方差、标准差(1)设样本数据为x1,x2,…,x n样本平均数为x－,则s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(x n－x－)2]＝1n[(x12＋x22＋…＋x n2)－n x2]叫做这组数据的方差,用来衡量这组数据的波动大小,一组数据方差越大,说明这组数据波动越大．把样本方差的算术平方根叫做这组数据的样本标准差．(2)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述,其中极差反映了一组数据变化的最大幅度．方差则反映一组数据围绕平均数波动的大小．8.两个变量的线性相关(1)散点图将样本中n个数据点(xi,yi)(i＝1,2,…,n)描在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．利用散点图可以判断变量之间有无相关关系．(2)正相关、负相关如果散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关．反之,如果两个变量的散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关．9．回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：①画散点图,②求回归直线方程,③用回归直线方程作预报．(1)回归直线：观察散点图的特征,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线．(2)回归直线方程的求法——最小二乘法．设具有线性相关关系的两个变量x、y的一组观察值为(x i,y i)(i＝1,2,…,n),则回归直线方程y^＝a^＋b^x的系数为：⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧ b ^＝∑i ＝1n x i y i －n x ·y ∑i ＝1n x i 2－n x 2＝∑i ＝1n (x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n (x i －x －)2a^＝y －－b ^x 其中x －＝1n ∑i ＝1n x i ,y －＝1n ∑i ＝1n y i ,(x －,y －)称作样本点的中心． a ^,b ^表示由观察值用最小二乘法求得的a ,b 的估计值,叫回归系数．10.独立性检验(1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,则这些变量称为分类变量．(2)两个分类变量X 与Y 的频数表,称作2×2列联表.二．随机事件的概率1．随机事件和确定事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.(1)在条件S 下,一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件．(2)在条件S 下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件．(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件．(4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件．(5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母,,,A B C 表示． 2．频率与概率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例()A n n f A n=为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上,把这个常数记作()p A ,称为事件A 的概率,简称为A 的概率．3．互斥事件与对立事件互斥事件的定义：在一次试验中,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即A B 为不可能事件(A B φ=),则称事件A 与事件B 互斥,其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生．一般地,如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的,那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥.对立事件：若不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即A B 为不可能事件,而A B 为必然事件,那么事件A 与事件B 互为对立事件,其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生．互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件,但是互斥事件不一定是对立事件.两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件.4.事件的关系与运算 B 或A B +) B (或AB ) B 为不可能事件B φ= B 为不可能事件B 为必然事件与事件B 互为对立事件 B φ=且B =Ω5.随机事件的概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作()p A . 由定义可知()01p A ≤≤,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.5．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：()01p A ≤≤.(2)必然事件的概率：()1p A =.(3)不可能事件的概率：()0p A =.(4)互斥事件的概率加法公式：①()()()p A B p A p B =+(,A B 互斥),且有()()()1p A A p A p A +=+=． ②()()()()1212n n p A A A p A p A p A =+++ (12,,,n A A A 彼此互斥)．(5)对立事件的概率：()()1P A P A =-．三．古典概型1. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是n 1.如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率P （A ）=n m . 基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)．2.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型． ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,即有限性．②每个基本事件发生的可能性相等,即等可能性．概率公式：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.四．几何概型1．（1）随机数的概念：随机数是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.（2）随机数的产生方法①利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；②在Scilab 语言中,应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数.2.几何概型（1）定义：如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积等）成比例,则称这样的概率模型为为几何概率模型,简称几何概型．（2）特点：①无限性：在一次试验中,可能出现的结果有无限多个； ②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．（3）几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题,与两个变量有关就是二维的问题,与三个变量有关就是三维的问题）；接着,如果是一维的问题,先确定试验的全部结果和事件A 构成的区域长度（角度、弧长等）,最后代公式()p A =构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积；如果是二维、三维的问题,先设出二维或三维变量,再列出试验的全部结果和事件A 分别满足的约束条件,作出两个区域,最后计算两个区域的面积或体积代公式.（4）求几何概型时,注意首先寻找到一些重要的临界位置,再解答.一般与线性规划知识有联系.3．几种常见的几何概型（1）设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度（2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积（3）设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积。

统计初步常考知识点分析

Ｄ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查解：Ｃ采用普查的方法不方便也没有必要，Ａ、Ｂ不适宜采用普查的方法，Ｄ中的调查不仅精确度要求很高，且事关重大，而而只
能采用普查，Ｄ．选
合格情况
Ｄ．总体是１个纪念章的合格情况，样本是１个纪念章的０万
合格情况
解：据总体与个体的概念可知应选Ａ．根温馨小提示：类题在中考中常出现，这解题的关键是正确理解
概念，据概念进行判断．根
楚，能得分．平均数是将各数相加再除以数据的个数；就众数是指
一
组数据中出现次数最多的教（不是次数）一组数据可能有几而，
个众数，有可能没有众数；中位数是指一组数据按从小到大的顺
你复习时参考．考点一抽样方式
例１（００年重庆卷）列调查中，宜采用全面调查（２１下适普查）方式的是（）．
Ａ．对全国中学生心理健康现状的调查Ｂ．冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查对Ｃ．我市市民实施低碳生活情况的调查对
法不正确的是（）（００年天门卷）．２１
Ａ．调查的学生共５被０人

高一统计学初步知识点

高一统计学初步知识点统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

在现代社会中，统计学被广泛应用于各个领域，帮助人们理解和解决问题。

在高一阶段，学生初步接触到统计学的基本知识，这些知识点将成为日后学习更深层次统计学的基石。

本文将从样本与总体、描述统计和推断统计三个方面，介绍高一统计学初步知识点。

一、样本与总体在统计学中，样本和总体是两个重要的概念。

总体是指需要研究的整个对象集合，而样本则是从总体中抽取出来的一部分。

通过对样本的研究和分析，可以推断出总体的性质。

在实际应用中，通过合理的抽样方式来选择样本，可以提高统计结果的精确性。

不过需要注意的是，样本在某些情况下可能不完全代表总体，因此在进行推断时需要小心处理。

二、描述统计描述统计是统计学中最常见的一种方法，通过对数据的整理、总结和展示，来提供对数据基本特征的直观认识。

在高一统计学中，最常用的描述统计工具有平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。

平均数是一组数据的算术平均值，它是把所有数据求和后除以数据个数得到的。

通过计算平均数，我们可以了解数据的集中趋势。

中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值，它能够消除极端值对数据的影响，更好地体现数据的集中趋势。

众数是一组数据中出现频率最高的数值，它可以用来描述数据的峰值。

极差是一组数据中最大值和最小值之间的差值，它反映了数据的波动范围。

方差是每个数据与平均数之差的平方的平均数，它衡量了数据的离散程度。

标准差是方差的平方根，它可以直观地反映数据的集中程度。

通过对数据进行描述统计，我们可以更好地理解数据的特征，做出准确的判断和决策。

描述统计的工具也是理解和解释其他统计方法所需要的基础。

三、推断统计推断统计是指通过对样本数据的分析，对总体进行推断和估计。

推断统计的目标是通过样本的分析结果，推断出总体的特征，并对这种推断进行统计学上的验证。

常用的推断统计方法包括假设检验和置信区间估计。

假设检验是通过统计分析，对特定假设的真实性进行推断的方法。

高一统计学初步知识点总结

高一统计学初步知识点总结统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，它广泛应用于各个领域，包括经济学、社会学、医学等。

在高一学年，我们初步接触了统计学的基本概念和方法。

以下是对高一统计学初步知识点的总结。

一、数据的收集和整理数据收集是统计学的基础工作，它包括观察、实验和调查等方法。

在进行数据收集之前，需要确定调查对象、选择合适的样本和设计问卷等工作。

收集到的数据可以是数字、文本或图像等形式。

数据整理是整理、归类和准备数据进行后续分析的过程。

这包括编码、排序、分类和计数等步骤。

通过数据整理，我们可以更好地理解数据的特征和结构。

二、描述统计描述统计是对收集到的数据进行总结和描述的过程。

其中常用的方法包括频率分布表、频率分布图、中心趋势和离散程度等指标。

频率分布表是将数据按照不同的区间进行分组，并统计每个组别中数据出现的频次。

频率分布图可以直观地展示数据的分布情况。

中心趋势是描述数据集中趋向于哪个值的指标，常用的有平均数、中位数和众数等。

平均数是一组数据的总和除以数据个数，中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的值，众数是一组数据中出现频次最高的值。

离散程度是描述数据集中数据的分散程度的指标，常用的有极差、方差和标准差等。

极差是一组数据中最大值与最小值的差，方差是数据与其平均数之间差值的平方和的平均数，标准差是方差的正平方根。

三、概率基础概率是描述随机事件发生可能性的数值，它的范围在0到1之间。

在统计学中，我们常通过概率来衡量事件的发生概率。

常见的概率计算方法有频率概率和古典概率。

频率概率是通过实验或观察的结果来计算事件发生的概率。

古典概率是基于事件的先验知识和假设来计算事件发生的概率。

四、概率分布概率分布是用来描述随机变量可能取值的分布情况的数学函数或图形。

其中最常用的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布。

离散型概率分布是描述离散型随机变量可能取值的分布情况，其中包括了二项分布、泊松分布和几何分布等。

统计初步例题和知识点总结

统计初步例题和知识点总结在我们的日常生活和工作中，统计无处不在。

从了解市场趋势到评估项目效果，从分析学生成绩到研究社会现象，统计都发挥着重要的作用。

下面，我们将通过一些例题来深入理解统计的初步知识。

一、知识点（一）数据的收集数据收集是统计的第一步。

我们可以通过普查和抽样调查两种方式来获取数据。

普查是对全体对象进行调查，能得到准确全面的数据，但往往费时费力。

抽样调查则是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过样本数据来估计总体情况。

（二）数据的整理收集到数据后，需要对其进行整理。

常见的方法有分类、排序、制表和绘图。

比如，可以将学生的成绩按照分数段进行分类，制作成频数分布表。

（三）数据的描述1、集中趋势平均数：是一组数据的总和除以数据的个数。

中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于中间位置的数就是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数就是中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的数据。

2、离散程度极差：一组数据中的最大值减去最小值。

方差：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

（四）数据的分析通过对数据的描述，可以进行初步的分析，得出结论，为决策提供依据。

二、例题（一）某班级有 50 名学生，数学考试成绩如下（单位：分）：85 76 90 80 88 70 95 82 78 8675 89 92 83 77 81 91 79 84 8768 96 80 72 98 73 85 93 71 8876 94 82 74 97 70 86 90 78 841、计算这组数据的平均数、中位数和众数。

平均数：（85 ＋ 76 ＋ 90 ＋… ＋ 84）÷ 50 ＝ 82（分）将数据从小到大排列：68 70 70 71 72 73 74 75 76 76 77 78 78 79 80 80 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 87 88 88 89 90 90 91 92 93 94 95 96 97 98因为数据个数是 50，为偶数，所以中位数是第 25 个数和第 26 个数的平均数，即（83 ＋ 84）÷ 2 ＝ 835（分）众数是出现次数最多的数，这里 80、84、85、86、88 都出现了两次，所以众数有多个。

高中数学必修2《统计》知识点讲义

高中数学必修2《统计》知识点讲义一、引言高中数学必修2中的《统计》部分是我们在日常生活中应用广泛的数学知识。

通过学习统计，我们可以更好地理解世界，做出更明智的决策。

本篇文章将详细讲解统计部分的重要知识点。

二、知识点概述1、描述性统计描述性统计是统计学的基石，它主要研究如何用图表和数值来描述数据的基本特征。

这部分内容将介绍如何制作频数分布表、绘制条形图、饼图和折线图等。

2、概率论基础概率论是统计学的核心，它研究随机事件发生的可能性。

在本部分，我们将学习如何计算事件的概率，了解独立事件与互斥事件的概念。

3、分布论基础分布论是研究随机变量及其分布的数学分支。

本部分将介绍如何计算随机变量的期望和方差，了解正态分布的特点及其在日常生活中的应用。

三、知识点详解1、描述性统计本文1)频数分布表：频数分布表是一种用于表示数据分布情况的表格，其中每一列表示数据的一个取值，每一行表示该取值的频数。

通过频数分布表，我们可以直观地看到数据分布的集中趋势和离散程度。

本文2)图表：图表是描述数据的一种有效方式。

通过绘制条形图、饼图和折线图，我们可以直观地展示数据的数量关系和变化趋势。

2、概率论基础本文1)概率：概率是指事件发生的可能性，通常用P表示。

P(A)表示事件A发生的概率，其值在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

本文2)独立事件与互斥事件：独立事件是指两个事件不相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事件的概率；互斥事件是指两个事件不包括共同的事件，即两个事件不可能同时发生。

3、分布论基础本文1)期望：期望是随机变量的平均值，通常用E表示。

E(X)表示随机变量X的期望，它是所有可能取值的概率加权平均值。

期望对于预测随机变量的行为非常有用。

本文2)方差：方差是衡量随机变量取值分散程度的指标，通常用D表示。

D(X)表示随机变量X的方差，它是每个取值与期望之差的平方的平均值。

方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，取值越集中。

统计学知识点(前四章)

统计学知识点（前四章）第1章导论1.统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

2.按数据分析方法分类：↗描述统计—数据收集、处理、汇总、图表描述↘推断统计—利用样本数据推断总体特征3.统计数据是对现象进行测量的结果。

4.按照计量尺度的不同，将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。

1)分类数据：对事物分类的结果，用文字表述，数据表现为类别（男女）；2)顺序数据：有序的类别，如，一等品二等品、小学初中高中、同意；3)数值型数据：按数字尺度测量的观察值，具体的数值。

5.数据的计量尺度：1)定/分类尺度：数据表现为类别，按照事物的属性平行的分类，计量层次最低，具有“＝”或“≠”的数学特性；2)定/顺序尺度：数据表现为有序的类别，具有“>”或“<”的数学特性；3)定距/间隔尺度：数据表现为数字，没有绝对零点；4)定比/比率尺度：数据表现为数字，有绝对零点。

3、4统称数值型数据。

6.定性/品质数据：分类数据和顺序数据统称。

定量/数量数据：数值型数据。

7.按照数据的收集方法：观测数据和实验数据。

按时间状况：截面数据和时间序列数据。

（统计数据的分类）8.总体：是包含所研究的全部个体（数据）的集合。

组成总体的每个元素成为个体。

按包含数目是否可数，分为有限总体和无限总体。

9.样本：是从总体中抽取的一部分元素的集合。

构成样本的元素的数目成为样本量。

抽样的目的是为了根据样本提供的信息推断总体的特征。

10.参数：是用来描述总体特征的概括性数字度量。

是研究者想要了解的总体的某种特征值，如，总体平均数μ、总体标准差σ。

11.统计量：是用来描述样本特征的概括性数字度量。

是根据样本数据计算出来的量，如，样本平均数χ 、样本标准差s。

12.变量：是说明现象某种特征的概念。

如，商品销售额、受教育程度。

变量的具体值称为变量值，比如商品的销售额可以是20万、30万。

13.变量的分类——分类变量：性别、行业；顺序变量：产品等级、受教育程度；数值型变量：↗离散型变量：产品数量、企业数（取值以整数位断开）↘连续性变量：年龄、温度、零件尺寸（取值连续不断）随机变量和非随机变量，经验变量和理论变量第2章数据的搜集1.数据的来源：间接来源和直接来源2.间接来源的数据：对原信息重新加工、整理，数据可以取自系统外部或内部。

统计学初步知识点归纳总结

统计学初步知识点归纳总结统计学是一门研究数据收集、分析、解释和演绎的学科，它在实践中被广泛应用于各个领域。

在统计学的学习过程中，我们掌握了一系列基础知识和概念，本文将对统计学初步知识点进行归纳总结。

下面将从数据集的描述、概率与统计分布、参数估计与假设检验以及回归分析四个方面介绍统计学的基础知识。

一、数据集的描述在统计学中，我们首先需要对数据进行描绘和描述。

数据可以分为定量数据和定性数据两种类型。

对于定量数据，我们通常可以计算其均值、中位数、标准差和方差等统计量。

而定性数据则可以通过频数表、条形图和饼图等方式进行描述和展示。

此外，我们还可以使用直方图和箱线图来展示数据的分布情况和异常值。

二、概率与统计分布概率是统计学的重要概念之一，它用于描述随机事件的可能性。

在概率的基础上，我们可以引入随机变量和概率分布两个概念。

常见的离散概率分布包括二项分布、泊松分布和几何分布，而连续概率分布则包括正态分布和指数分布等。

对于这些概率分布，我们可以计算其期望值和方差，从而更好地理解和分析数据。

三、参数估计与假设检验参数估计和假设检验是统计学中的两个重要问题。

在参数估计中，我们通过样本数据来估计总体参数的值，常用的方法包括点估计和区间估计。

点估计可以通过计算样本均值或比例来估计总体参数的值，而区间估计则可以提供一个范围来估计总体参数的值。

假设检验则用于对某个总体参数提出假设，并根据样本数据来检验这个假设是否成立。

常见的假设检验包括单样本均值检验、两样本均值检验和卡方检验等。

四、回归分析回归分析是统计学中的一种重要分析方法，它用于研究自变量和因变量之间的关系。

简单线性回归分析通过一个自变量来预测一个因变量，并可以计算出回归方程的系数和拟合优度。

多元线性回归分析则可以同时考虑多个自变量对一个因变量的影响。

此外，我们还可以进行回归诊断来检验模型是否符合统计假设，常见的诊断方法包括残差分析和离群值检验等。

综上所述，统计学初步知识点归纳总结包括数据集的描述、概率与统计分布、参数估计与假设检验以及回归分析等方面。

统计初步知识点归纳总结

统计初步知识点归纳总结一、统计学的基本概念1.1 统计学的定义统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。

它是一种收集、整理、分析和解释信息来描述和理解事物的方法。

1.2 统计学的研究对象统计学的研究对象是数据。

数据可以是数量型的，例如身高、体重、温度等，也可以是质量型的，例如性别、颜色、口味等。

1.3 统计学的应用领域统计学广泛应用于社会科学、自然科学和商业领域。

它帮助人们更好地理解事物之间的关系、发现规律和做出预测。

二、数据的搜集与整理2.1 数据的搜集方法数据的搜集方法分为直接观察和问卷调查两种。

直接观察是指通过观察事物的现象来搜集数据，问卷调查则是通过发放问卷来搜集数据。

2.2 数据的整理方法数据的整理方法包括分类、分组、排序和汇总等步骤。

分类是将数据按照某种标准进行归类，分组是将数据按照某种特征进行分成若干类别。

三、描述统计学3.1 数据的描述描述统计学是统计学的一个重要分支，它的主要任务是描述数据的基本特征。

描述数据的基本特征包括集中趋势、离散程度、偏态和峰态等方面。

3.2 集中趋势的度量集中趋势是描述数据分布的一个重要特征，它有三种度量方法：均值、中位数和众数。

均值是所有数据之和除以数据个数，中位数是将所有数据按升序排列后位于中间位置的数值，众数是在数据中出现最频繁的数值。

3.3 离散程度的度量离散程度是描述数据分布的另一个重要特征，它有两种度量方法：极差和标准差。

极差是最大值与最小值的差，标准差是数据与均值的离差平方和的平均数的平方根。

3.4 偏态和峰态的度量偏态和峰态是描述数据分布形状的两个重要特征。

偏态是数据分布曲线的对称程度，峰态是数据分布曲线的陡峭程度。

四、概率与概率分布4.1 概率的概念概率是描述事件发生可能性的度量。

它有两种度量方法：经验概率和理论概率。

经验概率是通过实际观察和统计得出的概率，理论概率是通过规律和规则得出的概率。

4.2 概率分布的概念概率分布是描述随机变量的可能取值和对应概率的分布规律。

中职教育数学《概率与统计初步》专题复习

其中正确的是（ B ）
A、①②③④ B、①④⑤ C、①②③④⑤ D、②③
4、下列说法正确的是（ D ）
A、事件A、B中至少一个发生的概率一定比事
件A、B恰有一个发生的概率大；
B、事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B
中恰有一个发生的概率小；
C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一
定是互斥事件；
D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一
排列数。用
表示。
（3）排列数公式：
!
−1 −2 ⋯ −+1 =

=__________________________________。
（ − ）!
（4）全排列：个不同元素全部取出的一
个________，叫做
个不同元素的一个全排
排列
列。于是排列数公式写成阶乘的形式为：
63 ∙ 42 ＝120种选法。
（2）方法1：至少1名女运动员包括以下几种情
况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男。由分
类计数原理可得总法数为
41 ∙ 64 +42 ∙ 63 + 43 ∙ 62 + 44 ∙ 61 ＝246种
方法2： “至少1名女运动员”的反面是“全是
男运动员”可用间接求法求解，从10个人中任
定是互斥事件。
5、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知
80
至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为
81
（ B ）
1
2
A、
B、
4
2
C、
5
3
1
D、
3
设此射手每次射击命中的概率为p，分析可得，至少命中
一次的对立事件为射击四次全都没有命中，

初三数学统计初步知识点讲解

初三数学统计初步知识点讲解
下面是小编为了帮助同学们学习数学知识而整理的九年级数学统计初步知识点讲解，希望可以帮助到同学们!
★重点★
☆内容提要☆
【一】重要概念
1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
【二】计算方法
1.样本平均数：⑴;⑵假设，，， ,那么 (a常数，，，，
接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：⑴;⑵假设 , ,, ,那么 (a接近、、、的平均数的较整的常数);假设、、、较小较整，那么;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差：
【三】应用距离
由精品小编整理的九年级数学统计初步知识点讲解就到这里了，希望同学们喜欢!。

四年级上册《统计》知识点归纳

四年级上册《统计》知识点归纳
栽蒜苗〔一〕〔条形统计图〕
【知识点】：
1、统计图中1格表示不同单位量，要结合详细的状况来判别1个表示几个单位。

数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。

2、了解条形统计图上的数据所表示的意义。

3、明白条形统计图的特点：直观、方便、便于观察。

4、制造条形统计图的方法：确定水平方向，标进项目；确定垂直方向代表的数量〔一格代表的数量〕；依据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。

补充【知识点】：初步了解复式条形统计图，可以从中取得信息，并能回答相应的效果。

栽蒜苗〔二〕〔折线统计图〕
【知识点】：
1、折线统计图的特点：能获取数据变化状况的信息，并停止复杂的预测。

2、折线统计图的方法：在方格纸中，依据所给出的数据把点标出来，再用线将点衔接起来，要依次衔接。

3、可以看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的效果。

补充【知识点】：
1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表
示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化状况。

2、初步了解复式折线统计图，可以从中取得相应的信息，回答提出的效果。

河南单招对口升学考试数学复习资料第十章概率与统计初步

（1）简单随机抽样：抽签法是最常用的简单随机抽样方法. （2）系统抽样又称等距抽样（或机械抽样），这种抽样方法是对研究的总体中的个体按一定规则编号，然后按相等距离或间隔抽取个体组成样本. （3）分层抽样又称类型抽样，这种抽样方法是在抽样之前将总体分成互不交叉的若干层（类），然后再从各层中独立抽取一定数量的个体组成样本.
典例精析
例
变式训练
变式训练1
下列语句中，表示随机事件的是（ ). A.52张扑克牌中任意抽取4张 B.掷两颗骰子出现点数之和等于1 C.型号完全相同的红、白球各2个，从中任取一个是白球 D.异性电荷互相吸引
典例精析
例
变式训练
变式训练2 某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的
概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28.计算这个射手在一次射击中；
典例精析
例
变式训练
变式训练1
要考察某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命，从该厂生产的灯泡中随机地抽取200个测试其使用寿命，则200是（）. A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
典例精析
例
变式训练
变式训练2
某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每
隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是
(3)对于不可能事件∅，P(∅)=0.
知识清单知识点一随机事件和概率
5.古典概率模型
(1)基本事件：只含一个样本点的事件称为基本事件.
(2)复合事件：含有两个或两个以上样本点的事件称为复合事件.
(3)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型：
①试验中的所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性).
则P（AB）=P（A）P（B）.

九年级数学统计知识点

九年级数学统计知识点数学统计是数学的一个重要分支，主要研究数据的整理、分析和推断。

在九年级数学学习中，统计知识点是必不可少的。

本文将围绕九年级数学统计知识点展开论述，分别介绍数据收集、数据整理、数据分析以及概率等方面的内容。

一、数据收集数据收集是统计的基础步骤，主要包括调查、观察和实验三种方式。

调查是指通过问卷调查或面对面的访谈方式，收集样本数据；观察是指通过对现象或行为进行观察，收集数据；实验是指安排实验条件进行探究，收集数据。

在数据收集过程中，需要注意采样方法的选择、调查问题的设计以及数据的真实性和可靠性。

二、数据整理数据整理是对收集到的原始数据进行整理和归类的过程，主要包括数据的分类、数据的表格形式展示以及数据的图表形式展示等方面。

数据的分类是将数据按照某种特征或属性进行分类；数据的表格形式展示是将数据整理到表格中，便于对数据进行分析；数据的图表形式展示是通过直方图、折线图、饼图等方式将数据在平面上形象地展示出来。

三、数据分析数据分析是统计的核心内容，通过对数据进行整理、描述和推理，得出结论并进行预测。

数据分析方法主要有统计量的计算、数据的描述、相关性的分析和预测等。

统计量的计算包括众数、中位数、平均数等统计指标的计算；数据的描述是通过频数分布表、频数分布图等方式对数据进行描述；相关性的分析是研究两个或多个变量之间的关联程度；预测是通过对已有数据进行分析，运用数学模型对未来数据进行预测。

四、概率概率是统计学中的重要概念，用来描述随机事件发生的可能性。

在概率的学习中，主要包括样本空间、事件、概率计算以及概率的运算规则等方面。

样本空间是所有可能结果的集合；事件是样本空间的子集，表示某种特定的结果；概率计算是通过等可能性原则或频率计算来确定事件发生的可能性；概率的运算规则包括加法规则、乘法规则以及互斥事件的概率计算等。

综上所述，九年级数学统计知识点涉及到数据的收集、整理、分析以及概率的计算等方面。