现代控制理论大作业

现代控制理论大作业

一、位置控制系统----双电位器位置控制系统

由系统分析可知，系统的开环传递函数：

2233.3

s =s s 2*0.07s*s 205353G

（）（+1）*（++1）

另：该系统改进后的传递函数：

223.331s =s s 2*0.07s*s 3455353G （

）（+1）*（++1）

1、时域数学模型

<1>稳定性

>> s=tf('s');

>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1); >> sys

Transfer function:

9.915e007 -----------------------------------------------------------

53 s^4 + 1453 s^3 + 1.567e005 s^2 + 2.978e006 s + 9.915e007

>> pzmap(sys)

由零极点图可知，该系统有四个极点，没有零点，其中两个在左半s 开平面上，两个在s 平面的虚轴处，则，四个极点的坐标分别是：

>> p=pole(sys)

p =

0.0453 +45.2232i

0.0453 -45.2232i

-13.7553 +26.9359i

-13.7553 -26.9359i

系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面，系统处于不稳定状态

<2>稳态误差分析

稳态误差分析只对稳定的系统有意义，系统（G）处于不稳定状态，所以不做分析。改进后系统（G1）如下，求其特征方程的极点：

>> s=tf('s');

>> G1=3.33/(s*(s/345+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1));

>> sys2=feedback(G1,1);

>>p=pole(sys2);

p =

1.0e+002 *

-3.4492

-0.0206 + 0.5258i

-0.0206 - 0.5258i

-0.0338

可以看出，改进后的传递函数G1的四个极点都在s平面的右半开平面上，则系统G1是稳定的，故对此系统做稳态误差分析：

由系统G1的开环传递函数在原点处有一个极点，故属于1型系统。系统是电位器位置控制，信号的输入应该是一种瞬时变化，类似于系统的阶跃响应，所以查稳态误差与系统结构参数、输入信号特性之间关系一览表，可得系统G1的稳态误差为零。

<3>动态响应分析（主要是单位阶跃响应，其他响应一般是用于静态性能的测试）

①系统的单位阶跃响应：

>> s=tf('s');

>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1))

>>sys=feedback(G,1);

>> step(sys）

由上图可知，该系统是不稳定的。

系统G1的单位阶跃响应：

>> s=tf('s');

>> G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s^2/345^2+2*0.07*s/53+1)); >> sys2=feedback(G1,1);

>> step(sys2)

由上图可以看出。此时的系统G1是稳定的。

②系统的脉冲响应：

>> s=tf('s');

>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/20^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1);

>> impulse(sys)

系统G1的脉冲响应：

>> s=tf('s');

>> G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s^2/345^2+2*0.07*s/53+1)); >> sys2=feedback(G1,1);

>> impulse(sys2)

③系统的斜坡响应：

>> s=tf('s');

>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/20^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1);

>> t=[0:0.1:10];

>> u=t;

>> lsim(sys,u,t)

系统G1的斜坡响应：

>> s=tf('s');

>> G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s^2/345^2+2*0.07*s/53+1));

>> sys2=feedback(G1,1);

>> t=[0:0.1:10];

>> u=t;

>> lsim(sys2,u,t)

2、复域数学模型

通常借助根轨迹图来分析系统的动态性能，也可根据根轨迹的性质来设计系统，使其满足期望的动态性能。根轨迹的形态是由系统开环零、极点在s平面上的分布及其系统的开环增益（即系统的结构、参数）决定的。根轨迹图清晰地给出了闭环系统极点随系统参数变化

而变化的轨迹。

3、频域数学模型

利用博德图来分析系统的稳定性和频域指标

matlab程序如下：

>> p=bodeoptions;

>> p.grid='on';

>> p.Xlim={[1,300]};

>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1));

>> [mag,phase,w]=bode(G,p);

>> bode(G,p);

>> hold on;

>> grid off

>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);

>> margin(G);

>> display(pm)

pm =

0.3592

>> display(gm)

gm =

0.9945

由上图可知，系统的增益裕量和相位裕量都不理想，特适当调整系统增益和系统某环节频宽。