最新人教版初中七年级上册数学《等式的性质》教案
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3.1.2等式的性质
【知识与技能】
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.
【过程与方法】
1.渗透“化归”的思想.
2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
【情感态度】
培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
【教学重点】
理解和应用等式的性质.
【教学难点】
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
一、情境导入,初步认识
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
【教学说明】第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、思考探究,获取新知
1.实验演示:
教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
2.归纳:
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等式就像平衡的天平,它具有与上
面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.
3.表示:
问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
4.观察教科书第81页图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?
在学生观察图3.1-2时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗?
如:用5元钱可以买一支钢笔,用2元钱可以买一本笔记本,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15元钱就可以买3支钢笔.相当于:
“5元=买1支钢笔的钱;2元=买1本笔记本的钱.
5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.
3×5元=3×买1支钢笔的钱.”
问题4方程是含有未知数的等式,我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢?
我们来看一下教科书第82页例2中的第(1)、(2)题.
通过分析,我们知道所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.
设问1:怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
学生回答,教师板书:
解:两边减7,得:
x+7-7=26-7,
x=19.
设问2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用
等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
小结:请你归纳一下解一元一次方程的依据和步骤.
【归纳结论】由上面的问题我们可以看出,利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤一般分为两步:一是在方程两边同时加或减同一个数或式子,使一元一次方程左边是未知项,右边是常数;二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数,使未知项系数化为1,从而求出方程的解.如:
(1)x+a=b,解法:方程两边同时减去a,得x=b-a.
(2)ax=b(a≠0),解法:方程两边同时除以a,得x=b/a.
(3)ax+b=c(a≠0),解法:方程两边同时减去b,再同时除以a,得x=c b a
.
【教学说明】归纳结论过程中,教师可向学生阐述以下两点:(1)方程是含有未知数的等式,故可利用等式的性质求解,求解过程实质是等式变形为x=a的过程.
(2)通过将所求结果代入方程的左右两边的方法,可以检验所求结果是否正确,这一点在下面的例题中我们会讲到.
三、典例精析,掌握新知
例1利用等式的性质,在括号内填上适当的数或式子,并说明等号成立的依据:
【分析】根据等式的性质1或性质2,在方程两边同时加上或减去相同的数或式子;或同乘一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
解:(1)根据等式的性质1,等式两边都减去3,得x=1.
(2)根据等式的性质2,等式两边都乘2,得x=6.
(3)根据等式的性质1,等式两边都减去2a,得5a=-3.
再根据等式的性质2,等式两边都除以5,得a=-3/5.
(4)根据等式的性质1,等式两边都减去7
3
y,得-2y=-4.
再根据等式的性质2,等式两边都除以-2,得y=2.
例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
解:设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价是36元
可列方程:
80%x=36,
两边同除以80%,得
x=45.
答:这条裤子的标价是45元.
例3利用等式的性质解方程:
(1)0.5-x=3.4(2)-1
3
x-5=4
【教学说明】先让学生对第(1)题进行尝试,然后教师进行引导:
①要把方程0.5-x=3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.5,怎么去?
②要把方程-x=2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”号,怎么去?
然后给出解答:
解:两边减0.5,得0.5-x-0.5=3.4-0.5
化简,得
-x=2.9,
两边同乘-1,得:
x=-2.9.
教师提醒学生注意:(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质;(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化.
你能用这种方法解第(2)题吗?在学生解答后再点评.
教师向学生提问:①第(2)题能否先在方程的两边同乘“-3”?
②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?为什么?
允许学生在讨论后再回答.
试一试教材第83页练习.
例4服装厂用355m布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5m,儿