最新人教版初中七年级上册数学《等式的性质》教案
5.1.2 等式的性质 教案2024-2025学年人教版数学七年级上册
七年级上册5.1.2等式的性质 教案【学习目标】1. 理解、掌握等式的性质,能用文字和数学符号表达等式的性质,培养学生的观察、归纳、推理能力;2、能正确利用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一次方程。
体会化归思想.【学习重难点】重点:理解和应用等式的性质.重难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”.【教学内容】探究点1:等式的性质像2x=3,x+1=3这样的简单方程,我们可以直接看出方程的解,下面方程的解,你能直接看出来吗?(1) 3x+508=420(2) 0.13x-0.6=0.28x+3对于比较复杂的方程,仅靠观察解方程是比较困难的.本节课,我们来研究怎样解方程,首先,我们来看看等式有什么性质.像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y,这样的式子,都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.等式的两个基本事实:➢等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.➢相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.思考:在小学,我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数,同时乘同一个正数,或同时除以同一个不为0的正数,结果仍相等.引入负数后,这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.要点归纳:等式的性质1等式两边加(或减) 同一个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c.等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 如果a =b ,那么ac =bc ; 如果a =b ,c ≠0,那么cb c a . 总结提升等式的性质抓“两同”:(1) 同一种运算:等式的两边必须同时进行同一种运算;(2) 同一个数(或式子):等式两边加(或减)的必须是同一个数(或式子),乘的必须是同一个数,除以的必须是同一个不为0的数.典例剖析例3 (1) 如果2x=5-x ,那么2x+ x =5; 根据等式的性质1,等式两边加x ,结果仍相等. (2) 如果m +2n =5+2n ,那么m = 5 ; 根据等式的性质1,等式两边减2n ,结果仍相等. (3) 如果x =-4,那么 -7 ·x =28;根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等. (4) 如果3m =4n ,那么32m = 2 ·n .根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等. 巩固练习1. 根据等式性质进行变形,下列变形错误的是( )A.若x-a=y-a ,则x=yB.若 ac ²=bc 2,则a=bC.若2x =x +y ,则x=yD.若x m−1=ym−1,则x=y2.下列选项中,不能由已知等式a =b 推出的是( )A.a+3x=b+3xB.a-2=b-2C.ac=bcD.am = bm.3.下列变形一定正确的是( )A.由x=y,得x+2=y-2B.由x=y,得2x-1=2y-1C.由x=y+1,得2x=2y+1D.由x2=y2,得x= y4. 用适当的数或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明变形的依据和过程.(1)若3x+5=8,则3x=8-,依据是,等式的两边 .(2)若-4x=14,则x= ,依据是,等式的两边.(3)若2m-3n=7,则2m=7+ ,依据是,等式的两边 .探究点2:利用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程:(1)x + 7 = 26 ;(2) -5x = 20;(3)154 3x--=解:(1)方程两边同时减去7,得x + 7-7= 26-7于是x=19.小结:解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.(2)方程两边同时除以-5,得-5x÷(-5)=20÷(-5)化简,得x =-4.(3)方程两边同时加上5,得−13x−5+5=4+5化简,得−13x=9方程两边同时乘-3,得x =-27.一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等.例如,将x = -27 代入方程−13x−5=4的左边,−13×(−27)−5=9−5=4,方程的左右两边相等,所以x = -27是原方程的解.巩固练习利用等式的性质解下列方程并检验:(1) 2+3x =-x +6;(2) -y 3=3; (3) 56x - 13 = 14 ; (4) -a2 -3=5.解:(1) 两边减2,得2+3x -2=-x +6-2. 化简,得3x =-x +4.两边加x ,得3x +x =-x +4+x . 化简,得4x =4.两边除以4,得x =1. 检验:将x =1代入方程2+3x =-x +6的左边,得2+3×1=5.将x =1代入方程2+3x =-x +6的右边,得-1+6=5.方程的左右两边相等,所以x =1是方程2+3x =-x +6的解.(2) 两边乘-3,得y =-9.检验:将y =-9代入方程-y3=3的左边,得-−93=3.方程的左右两边相等,所以y =-9是方程-y3=3的解. (3) 两边加13,得56x - 13+ 13= 14+ 13.化简,得56x =712 ,两边乘65,得x =710.检验:将x =710代入方程56x - 13= 14的左边,得56×710 - 13= 14.方程的左右两边相等,所以x =710是方程56x - 13= 14的解.(4) 两边加3,得-a2 - 3+3=5+3. 化简,得-a2 = 8. 两边乘-2,得a =-16.检验:将a =-16代入方程-a2 - 3=5的左边,得-−162- 3=5.方程的左右两边相等,所以a =-16是方程-a2 - 3=5的解. 课堂练习1.根据等式的性质填空:(1) 如果x=y ,那么x +1=y + ; (2) 如果x +2=y +2,那么 =y ; (3) 如果x=y ,那么 ·x=5y ; (4) 如果3x=6y ,那么x= ·y . 2. 利用等式的性质解下列方程,并检验:(1) x -5=6; (2) 0.3x =45;(3) 5x +4=0; (4) 2-14x=3. 解:(1) 两边加5,得x -5+5=6+5.化简,得x =11.检验:将x =11代入方程x -5=6的左边,得11-5=6. 方程的左右两边相等,所以x =11是方程 x -5=6的解. (2) 两边除以0.3,得0.3x ÷0.3=45÷0.3. 化简,得x =150.检验:将x =150代入方程0.3x =45的左边,得0.3×150=45. 方程的左右两边相等,所以x =150是方程0.3x =45的解. (3) 两边减4,得5x +4-4=0-4. 化简,得5x =-4.两边除以5,得5x5= - 45,于是x = - 45.检验:将x = - 45代入方程5x +4=0的左边,得5× (- 45 )+4=0. 方程的左右两边相等,所以x = - 45是方程5x +4=0的解. (4) 两边减2,得2- 14x -2=3-2. 化简,得-14x =1.两边乘-4,得-14x ×(-4)=1×(-4),于是x = -4.检验:将x = -4代入方程2-14x=3的左边,得2-[14×(-4)]=3.方程的左右两边相等,所以x = -4是方程2-14x=3的解. 课堂检测1. 下列说法正确的是( )A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解 2. 下列各式变形正确的是 ( )A. 由3x -1= 2x +1得3x -2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x +1) = 2y +1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c -6 得2a = c -18b 3. 下列各式变形正确的是 ( )A. 若ac=bc ,则a=bB. 若a c = bc ,则a=bC. 若a 2=b 2,则a=bD. 若- 13 x =6,则x =-2 4.填空(1)将等式x - 3=5 的两边都 得到x =8,这是根据等式的性质 ; (2)将等式12 x = -1的两边都乘以 或除以 得到x = -2,这是根据等式性质 ;(3)将等式x + y =0 的两边都 得到x =-y ,这是根据等式的性质 ;(4)将等式xy =1 的两边都 得到y = 1x ,这是根据等式的性质 ;5. 已知关于x 的方程14mx +72=6和方程3x -10=5的解相同,求m 的值。
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质(第一课时)教学设计
(四)课堂练习
1.设计具有代表性的练习题,让学生运用等式的性质进行求解,巩固所学知识。
a.简单的等式求解,如2x + 5 = 15。
b.稍微复杂一些的等式求解,如3(x - 1) + 2 = 7。
c.应用题,如:小明的年龄比小红大6岁,3年后小明的年龄是小红的2倍,求小明和小红的年龄。
六、课后作业
布置适量的课后作业,让学生巩固所学知识,提高解题能力。
七、板书设计
板书应突出等式的性质,以及性质的应用。设计清晰、简洁,便于学生理解和记忆。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础,他们熟悉基本的算术运算,并对方程的概念有了初步的了解。然而,对于等式的性质及其运用,学生可能还较为陌生,需要通过本节课的学习来加深理解。在此阶段,学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期,他们对于数学原理的理解需要通过具体实例和操作来逐步抽象和内化。此外,学生的自主学习能力、合作交流能力和问题解决能力有待进一步培养和提高。因此,在本节课的教学中,应注重通过实际例子和动手操作,引导学生发现等式的性质,并在此过程中,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,激发他们对数学学习的兴趣和热情。
3.小组合作,探讨等式的性质在解方程、简化计算等方面的其他应用。每组整理出至少3个典型例子,并解释其解题思路。
4.尝试编写一道应用题,要求用到等式的性质来解决问题。题目要具有实际意义,可以涉及购物、年龄、速度等方面。
5.思考并回答以下问题:
a.等式的性质在数学中有哪些应用?
b.如何运用等式的性质来判断数学命题的真假?
a.让学生尝试解这个方程,并总结解方程的方法。
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节,主要让学生掌握等式的性质,包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数(0除外)等性质。
这些性质是解决方程和方程组的基础,对于学生后续学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经学习了整数、分数和小数等基础知识,对于数学符号和运算规则有一定的了解。
但对于等式的性质,他们可能还比较陌生,需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质,并能够运用性质进行简单的方程求解。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣,提高他们的学习积极性。
四. 教学重难点1.教学重点:等式的性质及运用。
2.教学难点:等式性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生探索等式的性质。
2.运用实例分析和操作,让学生直观地感受等式性质的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式,培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件,增加课堂的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材和实例。
3.练习题和测试题。
4.粉笔和黑板。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件展示一些生活中的等式,如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等,引导学生关注等式,并提问:“你们认为等式有哪些性质?”2.呈现(10分钟)展示教材中关于等式性质的定义和例子,引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数(0除外)等性质。
同时,让学生尝试解释这些性质的含义和应用。
3.操练(10分钟)针对等式的性质,设计一些练习题,让学生独立完成。
题目包括:a.判断题:判断等式的两边同时加减同一个数,等式是否成立。
b.选择题:选择正确的等式性质,使等式成立。
c.填空题:根据等式性质,填空使等式成立。
4.巩固(10分钟)以小组为单位,让学生运用等式的性质,解决实际问题。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容,主要介绍了等式的性质,包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础,对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前,已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念,具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难,需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质,包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:等式的性质的理解和运用。
2.难点:对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法,通过具体例子和操作,引导学生发现和总结等式的性质,并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的例子,引导学生思考等式的性质,激发学生的学习兴趣。
例子:有一辆汽车从A地出发,以每小时60公里的速度行驶,行驶了3小时后到达B地,问汽车行驶的路程是多少?2.呈现(10分钟)通过PPT呈现等式的性质,引导学生观察和发现等式的性质。
性质1:等式的两边同时加减同一个数,等式仍然成立。
性质2:等式的两边同时乘除同一个数(不为0),等式仍然成立。
3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,运用等式的性质解决问题。
练习1:判断等式的正确性。
练习2:运用等式的性质,求解未知数。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成练习题,巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质,求解未知数。
3.拓展(10分钟)引导学生思考等式性质在实际问题中的应用,提高学生解决问题的能力。
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质教学设计
5.强调等式性质的应用,说明等式性质在解决实际问题中的重要性。
(三)学生小组讨论
在这一环节,我会组织学生进行小组讨论,共同探究等式的性质。具体步骤如下:
1.将学生分成若干小组,每组4-6人,确保每个学生都能参与到讨论中。
2.给每个小组发放讨论题目,如:请举例说明等式性质1和性质2的应用。
3.学生在小组内进行讨论,分享自己的观点和思考,互相学习,共同进步。
4.各小组汇报讨论成果,其他小组进行评价和补充。
5.教师对每个小组的表现给予点评,强调等式性质的实质和应用。
(四)课堂练习
课堂练习环节,我会设计以下步骤:
1.布置一些基础题,让学生巩固等式性质的基本概念。
2.让学生通过等式的性质,感受数学的严谨性和美妙,培养他们追求真理的精神。
3.引导学生将等式的性质应用于解决实际问题,体会数学与现实生活的紧密联系,增强他们学以致用的意识。
在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,因材施教,使他们在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面提高。以下是对本章节内容的具体教学设计:
2.强调等式性质在数学学习和生活中的重要性。
3.鼓励学生提问和发表见解,解答学生在学习过程中遇到的困惑。
4.布置课后作业,巩固学生对等式性质的理解和应用。
五、作业布置
为了巩固学生对等式性质的理解和应用,我设计了以下作业:
1.基础作业:请学生完成课本第36页的练习题1、2、3,这些题目旨在帮助学生掌握等式性质的基本概念和简单应用。
-演示:教师通过实例演示等式的性质,强调操作步骤和注意事项,让学生直观感受性质的魅力。
人教版七年级数学上册3.1.2 《 等式的性质》教学设计2
人教版七年级数学上册3.1.2 《等式的性质》教学设计2一. 教材分析等式的性质是初中数学中的一个重要概念,对于学生来说,理解和掌握等式的性质对于后续的数学学习有着至关重要的作用。
本节课主要让学生通过探究等式的性质,培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
二. 学情分析学生在进入课堂之前,已经学习了有理数的概念,对数学符号有一定的了解,但是对等式的性质还没有接触过。
因此,在教学过程中,需要引导学生从已有的知识出发,探索和发现等式的性质。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质,并能够运用等式的性质解决问题。
2.培养学生的合作交流能力和逻辑思维能力。
3.提高学生运用数学语言表达问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:让学生掌握等式的性质,并能够灵活运用。
2.难点:对等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法,通过引导学生探究等式的性质,激发学生的学习兴趣,培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生思考等式的性质。
例如:已知一个农夫有鸡和兔子共计30只,如果农夫给了邻居5只鸡,那么农夫剩下的鸡和兔子的总数还是30只。
让学生思考,这个过程中等式的性质是什么。
2.呈现(10分钟)通过PPT课件,展示等式的性质,引导学生进行观察和思考。
等式的性质主要包括:等式两边加减同一个数,等式仍然成立;等式两边乘除同一个数,等式仍然成立;等式两边交换位置,等式仍然成立。
3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,通过实际操作,让学生理解和掌握等式的性质。
每组挑选一道题目,进行解答,并解释答案的合理性。
4.巩固(10分钟)对学生的练习进行讲解,让学生进一步理解和掌握等式的性质。
针对学生的疑惑,进行解答和指导。
5.拓展(10分钟)让学生思考等式的性质在实际生活中的应用,例如:购物时,如何计算找零;工厂生产中,如何计算产量等。
七年级上数学人教版第三章等式的性质教学设计
学生通过学习不等式的性质,能够理解不等式两边的大小关系,掌握不等式的加减、乘除、乘方等变形规律。
(二)过程与方法
(1)如果等式两边同时乘以或除以同一个数,等式是否仍然成立?为什么?
(2)如果等式两边同时加上或减去同一个数,等式是否仍然成立?为什么?
这类问题旨在培养学生的逻辑思维能力和对等式性质的理解。
4.小组合作题:以小组为单位,讨论以下问题:
(1)请列举三个你们认为生活中常见的等式,并说明等式的性质。
(2)讨论并总结解一元一次方程的常用方法。
4.学生的学习兴趣和动机。教师在教学过程中要注重激发学生的学习兴趣,通过设置富有挑战性和趣味性的问题,让学生在解决问题中感受到数学学习的乐趣。
5.学生的合作与交流能力。在教学过程中,教师应关注学生的合作与交流能力,通过小组合作、讨论交流等形式,培养学生团队协作、共同解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
教学过程中,教师应鼓励学生积极参与课堂讨论,引导学生通过合作探究发现等式和不等式的性质,提高解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习,让学生掌握等式和不等式的求解方法,培养解决问题的策略和技巧。
教学过程中,教师应精选典型例题,从易到难,逐步引导学生掌握等式和不等式的求解方法,提高学生的解题能力。
2.归纳方程求解的方法,强调解题步骤和注意事项。
3.鼓励学生提出疑问,解答学生在学习过程中遇到的问题。
4.强调数学知识在实际生活中的应用,激发学生学习数学的兴趣和动力。
五、作业布置
为了巩固学生对等式的性质的理解,提高学生解决实际问题的能力,我设计了以下作业:
最新人教版七年级数学上册《等式的性质》教案
3.1.2 等式的性质教学目标:1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.3.渗透“化归”的思想.教学重点:理解和应用等式的性质.教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学过程:一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、探究新知1.实验演示:教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.2.归纳:请几名学生回答前面的问题.3.表示:问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.4.拓展:观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=.问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?5.应用举例:方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.例1:课本P82例2分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.问题1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.三、课堂练习1.分别说出下列各式的系数:3x,-7m,,a,-x,.2.利用等式的性质解下列方程.(1) x-5=6;(2)0.3x=45;(3)-y=0.6;(4)y=-2.3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数.四、课时小结谈谈对“化归”思想的认识.我爸爸告诉我,你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票,所以不让你学习的人,就是在抢你的财富,不想要的都是傻子。
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册3.1.2的内容,本节课主要让学生了解等式的性质,掌握等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作,并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索等式的性质,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算,具备了一定的数学基础。
但他们对等式的概念和性质可能还比较陌生,需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高,课堂参与度较好。
三. 教学目标1.让学生了解等式的性质,能够运用等式的性质进行简单的运算和解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣,增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质,能够灵活运用等式的性质进行运算和解决问题。
2.理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,通过具体的例子引导学生探索等式的性质。
2.运用直观演示和实际操作,让学生直观地感受等式的性质。
3.采用小组合作和讨论的方式,培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和问题解决,巩固学生对等式性质的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和问题解决题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的例子,引导学生思考如何解决等式的问题,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)展示等式的性质,引导学生观察和理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义。
3.操练(10分钟)让学生进行实际的操作,解决一些简单的等式问题,巩固学生对等式性质的理解。
4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生运用等式的性质进行计算和解决问题,巩固学生对等式性质的掌握。
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质(第一课时)教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.了解等式的定义,知道等式是由两个表达式通过等号连接而成的数学语句。
2.掌握等式两边同时加减或乘除同一个数时,等式仍然成立的性质,并能运用这一性质简化等式。
3.能够运用等式的性质解决一些实际问题,如替换等式中的某些部分,求解未知数等。
3.小组成员互相出题,检验对方对等式性质的理解和应用。
在此过程中,我会巡回指导,关注学生的讨论情况,及时解答他们的疑问,并引导他们总结规律。
(四)课堂练习
课堂练习环节,我会设计以下类型的题目:
1.基础题:直接应用等式性质简化等式,求解未知数。
2.提高题:结合实际情境,让学生发现等式性质的应用。
3.拓展题:设计一些需要综合运用等式性质的问题,提高学生的思维能力。
作业要求:
1.学生需认真书写,保持作业整洁,以便于教师批改和反馈。
2.鼓励学生在解题过程中标注关键步骤,体现思考过程。
3.对于完成作业过程中遇到的困难和疑问,学生应及时记录,以便在课堂上与同学和老师交流。
4.家长需关注学生的学习进度,协助学生按时完成作业,培养良好的学习习惯。
五、作业布置
为了巩固学生对等式性质的理解和应用,我设计了以下几类作业:
1.基础巩固题:完成课本第35页练习题1、2、3,要求学生独立完成,加强对等式性质1和性质2的理解和应用。
2.实践应用题:结合生活实际,编写一道涉及等式性质的情境题,并求解。此类题目旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
1.学生在理解等式性质时可能存在困难,需要通过具体的实例和操作来帮助他们形象地理解和掌握。
2.学生的思维逐渐从具体形象向抽象逻辑转变,教师应注重引导学生运用数学语言进行表达和交流,提高他们的抽象思维能力。
人教版初中数学七年级上册3.1.2等式的性质(教案)
今天的学习,我们了解了等式的性质的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在解决数学问题时灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中,我发现学生们对于等式的性质这一概念的理解程度各有不同。有的学生能够很快抓住性质的本质,而有的则在理解上存在一定的困难。这让我意识到,在讲解等式性质时,需要从不同角度、不同层次进行阐述,以适应不同学生的学习需求。
3.在小组讨论中,要注重培养学生的逻辑思维和表达能力,提高讨论计划,帮助他们弥补知识漏洞。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解等式的基本性质。等式是表示两个表达式相等的一种数学语句。它是解决方程和进行数学推理的基础。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例将展示等式的性质在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决方程。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调等式的三个基本性质:加法、乘法和除法性质。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解,比如在乘除性质中,为何要强调除数不为零。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
在导入新课环节,通过提出与生活相关的问题,成功引起了学生的兴趣。但在后续的新课讲授中,我发现理论介绍部分,部分学生显得有些吃力。为此,我及时调整了教学策略,增加了案例分析,让学生在实际问题中感受等式性质的应用,这有助于他们更好地理解概念。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教学设计1
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》是学生在学习了整数、实数、代数式等基础知识后,进一步研究等式的性质。
本节内容主要让学生掌握等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数,等式的两边仍然相等。
通过研究等式的性质,为后续解方程、不等式打下基础。
教材通过具体的例子引导学生发现等式的性质,并通过大量的练习让学生熟练掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对代数的概念有一定的了解。
但学生在学习过程中,可能对等式的性质理解不够深入,需要通过大量的例子和练习来巩固。
此外,学生可能对同时加减、乘除同一个数的操作还不够熟练,需要在教学中加以引导和练习。
三. 教学目标1.理解等式的性质,掌握等式的两边同时加减、乘除同一个数,等式的两边仍然相等。
2.能够运用等式的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点:等式的性质。
2.难点:等式的两边同时加减、乘除同一个数。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法。
通过设置问题,引导学生发现等式的性质;通过案例分析,让学生理解等式的性质;通过合作交流,让学生巩固等式的性质。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入等式的概念,例如:“某商店一件商品原价200元,打八折后,售价是多少?”引导学生列出等式,并求解。
从而引出等式的性质。
2.呈现(15分钟)呈现教材中的案例,让学生观察等式的两边同时加减、乘除同一个数,等式的两边仍然相等。
引导学生发现等式的性质。
3.操练(15分钟)让学生分组进行练习,每组选一个等式,尝试对等式的两边同时加减、乘除同一个数,并验证等式的两边仍然相等。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成教材中的练习题,巩固等式的性质。
教师选取部分学生的作业进行讲解,纠正错误。
人教版数学七年级上册《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册《等式的性质》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《等式的性质》是学生在初中阶段首次接触等式的性质,这是初中数学中的一个重要概念。
本节课的主要内容有等式的性质1和性质2,以及等式的变形。
教材通过具体的例子引导学生探究等式的性质,从而让学生理解并掌握等式的性质,为后续的方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力,但是对于等式的性质这一概念还是初次接触,需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握。
学生在学习本节课时,需要具备一定的观察能力和动手能力,能够通过实验和操作来发现和验证等式的性质。
三. 教学目标1.理解等式的性质1和性质2,掌握等式的变形。
2.能够运用等式的性质解决问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点:等式的性质1和性质2,等式的变形。
2.难点:等式的性质2的理解和运用。
五. 教学方法1.采用探究式教学法,让学生通过实验和操作来发现和验证等式的性质。
2.采用引导式教学法,引导学生通过观察和思考来理解等式的性质。
3.采用实践式教学法,让学生通过解决实际问题来运用等式的性质。
六. 教学准备1.准备PPT,包括等式的性质的定义、例子和练习题。
2.准备实验器材,如尺子、剪刀等,让学生进行实验操作。
3.准备相关的问题和案例,引导学生进行思考和讨论。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的例子,引导学生思考等式的性质,激发学生的兴趣。
2.呈现(10分钟)通过PPT呈现等式的性质1和性质2的定义和例子,让学生观察和思考,引导学生发现等式的性质。
3.操练(10分钟)让学生进行实验操作,用尺子、剪刀等工具来验证等式的性质。
教师引导学生观察和思考,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)通过PPT呈现一些练习题,让学生独立解答,巩固对等式的性质的理解和掌握。
5.拓展(10分钟)引导学生思考等式的性质在实际问题中的应用,呈现一些相关的问题和案例,让学生进行思考和讨论。
七年级上册数学教案《等式的性质》
七年级上册数学教案《等式的性质》教学目标1、理解等式的两条性质。
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力,渗透“化归”的思想。
教学重点理解和应用等式的性质。
教学难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a。
教学过程一、复习导入1、什么是方程?方程是含有未知数的等式。
2、什么是方程的解?方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、你能仅仅通过观察,发现这两个方程的解吗?(1)3x = 24生:x = 8(2)3x - 5 = 22生:x = 9二、学习新知1、你能仅仅通过观察,发现下面的方程的解吗?0.28 - 0.13y = 0.27y + 1对于比较复杂的方程,我们需要讨论怎样解方程。
为了讨论解方程,我们需要研究等式的有关性质。
2、什么是等式?表示相等关系的式子叫做等式。
3、如图,怎样操作能使天平仍然保持平衡?(1)分析如果在平衡的天平两边都加上(或减去)同样的量,天平还保持平衡。
(2)等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
(3)用字母表示如果a=b,那么a±c = b±c4、如图,你能发现什么规律?(1)等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
(2)用字母表示如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a/c = b/c。
5、利用等式的性质解下列方程:(1)x+7 = 26解:x+7-7 = 26-7x = 19(2)-5x = 20解:(-5x)÷(-5)= 20÷(-5)x = -4(3)-1/3x - 5 = 4解:-1/3x-5+5 = 4+5-1/3x = 9(-1/3x)×(3)= 9 ×(-3)x = -27一般地,从方程解出未知数的值,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等,例如:将x = -27代入方程-1/3x - 5 = 4的左边,得-1/3 ×(-27)-5= 9 - 5= 4方程得左右两边相等,所以x = -27是方程-1/3x - 5 = 4的解。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》是学生在学习了初中数学基础知识后,进一步深入研究等式性质的重要内容。
通过本节课的学习,学生能够理解等式的基本性质,掌握等式两边同时加减乘除同一个数的操作方法,以及应用等式性质解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了初步的数学运算能力和逻辑思维能力,但对于等式的性质的理解和应用还有待提高。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生从实际问题中抽象出等式,进一步探究等式的性质。
三. 教学目标1.了解等式的性质,能够运用等式的性质解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.培养学生合作交流、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点:等式的性质及其运用。
2.难点:如何引导学生从实际问题中抽象出等式,并运用等式的性质解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过设置实际问题情境,引导学生从实际问题中抽象出等式,进一步探究等式的性质。
2.引导发现法:教师引导学生发现等式的性质,并通过举例验证。
3.合作交流法:学生在小组内合作交流,共同解决问题。
六. 教学准备1.教材、教案、课件等教学资料。
2.计算器、黑板、粉笔等教学工具。
3.练习题、作业纸等学习资料。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过设置实际问题情境,引导学生从实际问题中抽象出等式,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师引导学生发现等式的性质,并通过举例验证。
例如,展示等式2x = 4,引导学生发现当两边同时除以2时,等式仍然成立,即x = 2。
3.操练(10分钟)学生在小组内合作交流,共同解决一些关于等式性质的练习题。
例如,已知等式3x + 5 = 14,求x的值。
4.巩固(10分钟)教师引导学生运用等式的性质解决问题。
例如,已知等式4(x + 3) = 2(2x + 6),求x的值。
5.拓展(10分钟)教师引导学生运用等式的性质解决一些实际问题。
人教版七年级上数学《 等式的性质 》教案
《等式的性质》教案一、教学目标1.掌握等式的性质,能够运用等式的性质进行等式变形和解决简单问题。
2.理解等式的性质是解方程的基础,培养初步的观察、比较、分析、综合的能力。
3.体验数学与生活的联系,增强应用意识,激发学习数学的兴趣。
二、重点难点重点:掌握等式的性质,能够运用等式的性质进行等式变形和解决简单问题。
难点:理解等式的性质是解方程的基础,培养初步的观察、比较、分析、综合的能力。
三、教学方法本节课采用直观操作和互动式教学方法,通过实际操作和探究活动,帮助学生理解和掌握等式的性质。
同时,通过小组合作、讨论和交流,引导学生积极参与教学过程,提高学习效果。
四、教学过程1.导入新课:通过复习旧知识,引出新知识。
复习等式的定义和性质,以及等式的性质在解方程中的应用,引导学生思考等式的性质及其应用。
2.探究新知:通过实际操作和探究活动,让学生探究等式的性质。
首先,让学生通过小组合作的方式,探究如何利用等式的性质将一个等式变形为另一个等式。
然后,通过实例的讲解和练习,让学生深入理解等式的性质及其应用。
3.巩固练习:通过多个实例的练习和讲解,让学生进一步熟悉等式的性质,并能够运用该性质进行等式变形和解决简单问题。
同时,通过小组合作学习和讨论,让学生更好地掌握等式的性质及其应用。
4.课堂小结:通过回顾本节课所学内容,让学生再次明确等式的性质及其应用,并强调等式的性质在解方程中的重要性。
同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。
5.布置作业:根据学生的学习情况和兴趣爱好,布置不同难度的习题和思考题,让学生进一步巩固所学知识,并培养其独立思考和解决问题的能力。
同时提醒学生注意解题格式规范和计算准确性。
6.课后反思:通过学生的作业反馈和课堂表现,对本节课的教学效果进行反思和总结。
分析学生在学习中存在的问题和困难,思考如何改进教学方法和策略,以便更好地帮助学生掌握数学知识。
同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。
人教版七年级数学上册:3.1.2《等式的性质》教学设计5
人教版七年级数学上册:3.1.2《等式的性质》教学设计5一. 教材分析等式的性质是数学中基础的概念,对于学生理解数学的深层逻辑有着重要的作用。
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节,主要让学生了解等式两边同时加减乘除同一个数后,等式仍然成立的性质。
这一节内容是学生在学习了等式概念之后,进一步深入理解等式的内在逻辑,为后续方程的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了等式的概念,对于基本的数学运算也有所了解。
但学生在理解等式的性质时,可能会存在对概念理解不深,对性质的应用范围掌握不明确的问题。
因此,在教学过程中,需要引导学生深入理解等式的性质,并通过大量的练习让学生熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生了解等式的性质,能够运用等式的性质进行简单的数学运算。
2.过程与方法:通过学生的自主探究和合作交流,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点重点:等式的性质难点:等式性质的应用五. 教学方法采用问题驱动法,引导学生自主探究等式的性质,通过合作交流,共同解决问题。
同时,运用实例讲解法,让学生通过具体的例子,深入理解等式的性质。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学素材七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的数学问题,引导学生思考等式的性质。
例如:如果一个数为5,那么5加上另一个数后,结果是多少?这个问题让学生思考等式两边同时加减同一个数后,等式是否仍然成立。
2.呈现(10分钟)在PPT上展示等式的性质,引导学生认识到等式两边同时加减乘除同一个数后,等式仍然成立。
通过具体的例子,让学生深入理解等式的性质。
3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,运用等式的性质解决实际问题。
每组选择一个练习题,例如:已知等式2x + 3 = 7,求x的值。
学生通过合作交流,运用等式的性质,求解x的值。
4.巩固(10分钟)教师选取一些练习题,让学生独立完成,巩固对等式性质的理解。
人教版七年级数学上册:3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册:3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》是学生在掌握了等式的概念之后,进一步探究等式的一些基本性质。
这部分内容是学生理解更深入的等式知识,也是后面学习方程和不等式的基础。
本节课通过探究等式的性质,培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力,他们对等式的概念有一定的了解。
但是,对于等式的性质的理解还需要通过具体的例子和操作来进行。
此外,学生的学习习惯和思维方式各有不同,需要教师在教学中进行引导和调整。
三. 教学目标1.理解等式的性质,并能够运用性质进行等式的变形。
2.培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3.培养学生合作交流的能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点:等式的性质及其运用。
2.难点:对等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等,引导学生主动探究,发现等式的性质,并通过练习来巩固知识。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT2.小组合作学习的准备七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的例子,引导学生回顾等式的概念,并提出问题:我们能不能对等式进行变形呢?怎么变形呢?2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示等式的性质,并用具体的例子来解释每个性质。
同时,引导学生发现等式性质的内在联系。
3.操练(10分钟)学生分组进行练习,运用等式的性质进行等式的变形。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)教师选取一些典型的练习题,让学生独立完成,检查学生对等式性质的掌握情况。
5.拓展(10分钟)引导学生思考:等式的性质在我们的日常生活中有哪些应用?学生分组讨论,分享自己的观点。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结等式的性质,并强调性质的应用。
7.家庭作业(5分钟)布置一些有关等式性质的练习题,让学生回家后巩固所学知识。
初中数学初一数学上册《等式的基本性质》教案、教学设计
2.学生的逻辑思维能力正在逐步形成,需要教师设计富有启发性的问题和例题,引导学生主动探究等式的基本性质,培养学生的逻辑思维。
3.学生在学习过程中可能存在对等式性质理解不透、运用不灵活的问题,教师应关注学生的个体差异,给予个性化的指导和帮助。
在讲授新知环节,我将按照以下步骤进行:
1.等式概念:明确等式的定义,即表示两个数或者两个表达式相等的数学句子。通过举例,让学生理解等式的意义。
2.等式性质:引导学生观察等式的性质,发现等式两边同时加减、乘除同一个数或式子,等式的值不变。采用动画、板书等多种形式,让学生直观感受等式性质的规律。
3.例题讲解:选取具有代表性的例题,结合等式性质进行讲解,让学生掌握运用等式性质解题的方法。
二、学情分析
初一是学生数学学习的关键阶段,学生正处于从小学算术思维向初中代数思维过渡的重要时期。《等式的基本性质》作为初一数学的重点内容,对于学生后续学习方程、不等式等知识具有重要意义。在此阶段,学生已经掌握了基本的算术运算,但对于等式的理解尚处于初级阶段,对等式性质的运用还不够熟练。因此,在教学过程中,教师需要关注以下几点:
-例如:判断以下等式是否成立,并说明理由:2(x + 3) = 2x + 6。
2.实践应用题:选取5道具有代表性的应用题,要求学生运用等式性质解决实际问题,如解方程、不等式等,旨在提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
-例如:已知一个数的3倍加上5等于这个数的4倍减去3,求这个数。
3.思考拓展题:布置2-3道思考题,鼓励学生进行深入思考,培养学生的逻辑思维和探究精神。
(三)情感态度与价值观
人教版等式的性质教案
人教版等式的性质教案【篇一:七年级数学上册 3.1.2 等式的性质教案 (新版)新人教版】3.1.2等式的性质12345【篇二:七年级数学上册 3.1.2《等式的性质》教案 (新版)新人教版】3.1.2《等式的性质》教案教学内容课本第82页至第84页.教学目标1.知识与技能会利用等式的两条性质解方程.2.过程与方法利用天平,通过观察、分析得出等式的两条性质.3.情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.重、难点与关键1.重点:了解等式的概念和等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程.2.难点:由具体实例抽象出等式的性质.3.关键:了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键.教具准备投影仪.教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解,但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的.这一点上一节课我们已经体会到.因此,我们还要讨论怎样解方程.因为,方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质?二、新授1.什么是等式?用等号来表示相等关系的式子叫等式.2.探索等式性质.观察课本图3.1-2,由它你能发现什么规律?从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还保持平衡.从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是保持平衡.等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.等的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果相等.例如等式:1+3=4,把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5,把等式两边都减去5,结果仍是等式,即1+3-5=4-5.怎样用式子的形式表示这个性质?运用性质1时,?应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持 1所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系,例如,对于等式3+4=7,?如果左边加上5,右边加上6,那么3+4+5≠7+6.观察课本图3.1-3,由它你能发现什么规律?可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还保持平衡.类似可以得到等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍相等.怎样用式子的形式表示这个性质?如果a=b,那么ac=bc.如果a=b,(c≠0),那么ab=. cc性质2中仅仅乘以(或除以)同一个数,而不包括整式(含字母的),?要注意与性质1的区别.运用性质2时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,?才能保持所得结果仍是等式,但不能除以0,因为0不能作除数.例2:利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1x-5=4. 3分析:解方程,就是把方程变形,变为x=a(a是常数)的形式.在方程x+7=26中,要去掉方程左边的7,因此两边都减去7.解:(1)根据等式性质1,两边同减7,得:x+7-7=26-7于是 x=19我们可以把x=19代入原方程检验,?看看这个值能否使方程的两边相等,?将x=19代入方程x+7=26的左边,得左边=19+7=26=右边,所以x=19是方程x+7=26?的解.(2)分析:-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是这个式子-5x的系数,式子x?的系数为1,-x的系数为-1,如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢?即把-5x的系数变为1,应把方程两边同除以-5.解:根据等式性质2,两边都除以-5,得-5x20= -5-5于是x=-4(3)分析:方程-11x-5=4的左边的-5要去掉,同时还要把-x的系数化为1,如何33去掉-5呢?根据两个互为相反数的和为0,所以应把方程两边都加上5.解:根据等式性质1,两边都加上5,得 -1x-5+5=4+5 32 化简,得-x=9再根据等式性质2,两边同除以-于是 x=-27同学们自己代入原方程检验,看看x=-27是否使方程的两边相等.(1)解方程:x+12=34解:x+12=34=x+12-12=34-12=x=22(2)解方程-9x+3=6解: -9x+3-3=6-3于是 -9x=3所以 x=-3(3)解方程2x-1-1= 33解:两边同乘以3,得2x-1=-1两边都加上1,得 2x-1+1=-1+1化简,得 2x=0两边同除以2,得 x=0分析:(1)错,解方程是根据等式的两个性质,将方程变形,所以不能用连等号;(2)错,最后一步是根据等式的性质2,两边同除以-9,即(3)错,两边同乘以3,应得2x-3=-1两边都加3,得 2x=2两边同除以2,得 x=1本题还可以这样解答:两边都加上1,得化简,得=-9x31=,于是x=-. 9-932x1-1+1=-+1 332x2= 3323 两边都除以(或乘以),得x=1 32三、巩固练习1.课本第84页练习.(1)两边同加上5,得x=11,把x=11代入方程左边=11-5=6=右边,所以x=11?是方程的解.(2)两边同除以0.3,即乘以10,得x=150,检验略. 33(3)解法1:两边都减去2,得2-化简,得-1x-2=3-2 41x=1 4两边同乘以-4,得x=-4解法2:两边都乘以-4,得-8+x=-12两边都加上8,得x=-4检验:将x=-4代入方程,2-方程的左右两边相等,所以x=-4是方程的解.一般采用方法1.2.补充练习.回答下列问题:(1)从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么?(2)从ab=bc能否得到a=c,为什么?(3)从ac=,能否得到a=c,为什么? bb(4)从a-b=c-b,能否得到a=c,为什么?(5)从xy=1,能否得到x=1,为什么? y解:(1)从a+b=b+c,能得到a=c,根据等式性质1,两边同减去b,就得a=c.(2)从ab=bc不能得到a=c,因为b是否为0不确定,所以不能根据等式的性质2,?在等式的两边同除以b.(3)从ac=能得到a=c,根据等式性质2,两边都乘以b. bb (4)从a-b=c-b能得到a=c,根据等式性质1,两边都加b.(5)从xy=1能得到x=1由xy=1隐含着y≠0,因此根据等式的性质2,在等式两边y都除以y.四、课堂小结在学习本节内容时,要注意几个问题:1.根据等式的两条性质,对等式进行变形必须等式两边同时进行,即:?同时加或减,同时乘或除,不能漏掉一边.2.等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同.43.利用性质2进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是0.五、作业布置1.课本第85页习题3.1第4、7、8题.2.思考课本第85习题3.1第10、11题.3.选用课时作业设计.课时作业设计一、填空题.1.在等式2x-1=4,两边同时________得2x=5.2.在等式x-23=y-23,两边都_______得x=y.3.在等式-5x=5y,两边都_______得x=-y.4.在等式-13x=4的两边都______,得x=______.5.如果2x-5=6,那么2x=________,x=______,其根据是________.6.如果-14x=-2y,那么x=________,根据________.7.在等式34x=-20的两边都______或______得x=________.8.由m-1=4,得m=5.()9.由x+1=3,得x=4.()10.由x3=3,得x=1.()11.由x2=0,得x=2 ()12.在等式2x=3中两边都减去2,得x=1.()三、判断题.13.下列方程的解是x=2的有().a.3x-1=2x+1b.3x+1=2x-1c.3x+2x-2=0d.3x-2x+2=014.下列各组方程中,解相同的是().a.x=3与2x=3b.x=3与2x+6=0c.x=3与2x-6=0 d.x=3与2x=5四、用等式的性质求x.15.(1)x+2=5;(2)3=x-3;(3)x-9=8;(4)5-y=-16;(5)-3x=15;(6)-y3-2=10;5【篇三:人教版七年级上册数学《等式的性质》教案2】课题:3.1.2 等式的性质(2)。
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3.1.2等式的性质
【知识与技能】
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.
【过程与方法】
1.渗透“化归”的思想.
2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
【情感态度】
培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
【教学重点】
理解和应用等式的性质.
【教学难点】
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
一、情境导入,初步认识
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
【教学说明】第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、思考探究,获取新知
1.实验演示:
教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
2.归纳:
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等式就像平衡的天平,它具有与上
面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.
3.表示:
问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
4.观察教科书第81页图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?
在学生观察图3.1-2时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗?
如:用5元钱可以买一支钢笔,用2元钱可以买一本笔记本,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15元钱就可以买3支钢笔.相当于:
“5元=买1支钢笔的钱;2元=买1本笔记本的钱.
5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.
3×5元=3×买1支钢笔的钱.”
问题4方程是含有未知数的等式,我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢?
我们来看一下教科书第82页例2中的第(1)、(2)题.
通过分析,我们知道所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.
设问1:怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
学生回答,教师板书:
解:两边减7,得:
x+7-7=26-7,
x=19.
设问2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用
等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
小结:请你归纳一下解一元一次方程的依据和步骤.
【归纳结论】由上面的问题我们可以看出,利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤一般分为两步:一是在方程两边同时加或减同一个数或式子,使一元一次方程左边是未知项,右边是常数;二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数,使未知项系数化为1,从而求出方程的解.如:
(1)x+a=b,解法:方程两边同时减去a,得x=b-a.
(2)ax=b(a≠0),解法:方程两边同时除以a,得x=b/a.
(3)ax+b=c(a≠0),解法:方程两边同时减去b,再同时除以a,得x=c b a
.
【教学说明】归纳结论过程中,教师可向学生阐述以下两点:(1)方程是含有未知数的等式,故可利用等式的性质求解,求解过程实质是等式变形为x=a的过程.
(2)通过将所求结果代入方程的左右两边的方法,可以检验所求结果是否正确,这一点在下面的例题中我们会讲到.
三、典例精析,掌握新知
例1利用等式的性质,在括号内填上适当的数或式子,并说明等号成立的依据:
【分析】根据等式的性质1或性质2,在方程两边同时加上或减去相同的数或式子;或同乘一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
解:(1)根据等式的性质1,等式两边都减去3,得x=1.
(2)根据等式的性质2,等式两边都乘2,得x=6.
(3)根据等式的性质1,等式两边都减去2a,得5a=-3.
再根据等式的性质2,等式两边都除以5,得a=-3/5.
(4)根据等式的性质1,等式两边都减去7
3
y,得-2y=-4.
再根据等式的性质2,等式两边都除以-2,得y=2.
例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
解:设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价是36元
可列方程:
80%x=36,
两边同除以80%,得
x=45.
答:这条裤子的标价是45元.
例3利用等式的性质解方程:
(1)0.5-x=3.4(2)-1
3
x-5=4
【教学说明】先让学生对第(1)题进行尝试,然后教师进行引导:
①要把方程0.5-x=3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.5,怎么去?
②要把方程-x=2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”号,怎么去?
然后给出解答:
解:两边减0.5,得0.5-x-0.5=3.4-0.5
化简,得
-x=2.9,
两边同乘-1,得:
x=-2.9.
教师提醒学生注意:(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质;(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化.
你能用这种方法解第(2)题吗?在学生解答后再点评.
教师向学生提问:①第(2)题能否先在方程的两边同乘“-3”?
②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?为什么?
允许学生在讨论后再回答.
试一试教材第83页练习.
例4服装厂用355m布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5m,儿
童服装每套平均用布1.5m.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?
在学生弄清题意后,教师再作分析:如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5xm,根据题意,你能列出方程吗?
解:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5xm,根据题意,得
80×3.5+1.5x=355.
化简,得
280+1.5x=355,
两边减280,得
280+1.5x-280=355-280,
化简,得
1.5x=75,
两边同除以1.5,得
x=50.
答:用余下的布还可以做50套儿童服装.
【教学说明】对于许多实际问题,我们可以通过设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解,也就是把实际问题转化为数学问题.
问题:我们如何才能判断求出的答案50是否正确?
在学生代入验算后,教师引导学生归纳出方法:检验一个数值是不是某个方程的解,可以把这个数值代入方程,看方程左右两边是否相等,例如:把x=50代入方程80×3.5+1.5x=355的左边,得80×3.5+1.5×50=280+75=355.
方程的左右两边相等,所以x=50是方程的解.
试一试你能检验一下x=-27是不是方程-1
3
x-5=4的解吗?
四、运用新知,深化理解
3.七年级(3)班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级(3)班的学生人数.
【教学说明】这些题目较简单,教师让学生口答上述题目,并给予评讲.
五、师生互动,课堂小结
让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳:
1.等式的性质有哪几条?用字母怎样表示?字母代表什么?
2.解方程的依据是什么?最终必须化为什么形式?
3.在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数.
1.布置作业::从教材习题3.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学要重视学生思维的多角度培养,教师对教材中的实际问题要直观演示,指导学生观察图形,从实验中归纳结论,并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来.突出对等式性质的理解和应用,在解方程时,要求说明每一步变形的依据,解题后及时小结.扎实做到这些,可为后面教与学打下坚实基础.
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