1(第二章机器人运动学)

合集下载

机器人运动学

机器人运动学

机器人运动学(培训教材)(总49页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章机器人位置运动学引言本章将研究机器人正逆运动学。

当已知所有的关节变量时,可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。

如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态,可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。

首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法,然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学,最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。

实际上,机器手型的机器人没有末端执行器,多数情况下,机器人上附有一个抓持器。

根据实际应用,用户可为机器人附加不同的末端执行器。

显然,末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置,即如果末端执行器的长短不同,那么机器人的末端位置也不同。

在这一章中,假设机器人的末端是一个平板面,如有必要可在其上附加末端执行器,以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。

如有必要,还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。

机器人机构机器手型的机器人具有多个自由度(DOF),并有三维开环链式机构。

在具有单自由度的系统中,当变量设定为特定值时,机器人机构就完全确定了,所有其他变量也就随之而定。

如图所示的四杆机构,当曲柄转角设定为120°时,则连杆与摇杆的角度也就确定了。

然而在一个多自由度机构中,必须独立设定所有的输入变量才能知道其余的参数。

机器人就是这样的多自由度机构,必须知道每一关节变量才能知道机器人的手处在什么位置。

图 具有单自由度闭环的四杆机构如果机器人要在空间运动,那么机器人就需要具有三维的结构。

虽然也可能有二维多自由度的机器人,但它们并不常见。

机器人是开环机构,它与闭环机构不同(例如四杆机构),即使设定所有的关节变量,也不能确保机器人的手准确地处于给定的位置。

机器人运动学

机器人运动学

机器人运动学随着科技的不断发展,机器人已经逐渐成为了人们生活中不可或缺的一部分。

机器人的出现不仅改变了人们生活的方方面面,还为工业、医疗等领域带来了巨大的变革。

作为机器人领域的核心技术之一,机器人运动学是机器人技术中的重要组成部分。

本文将从机器人运动学的基本概念、运动学分析、运动规划等方面进行详细的阐述。

一、机器人运动学的基本概念机器人运动学是研究机器人运动的学科,主要研究机器人的运动规律、运动学模型、运动学分析和运动规划等问题。

机器人运动学的基本概念包括机器人的自由度、坐标系、位姿等。

1. 机器人的自由度机器人的自由度是指机器人能够自由运动的方向和数量。

机器人的自由度通常是由机器人的关节数量决定的。

例如,一个具有6个关节的机器人,其自由度就是6。

机器人的自由度越大,机器人的运动能力就越强。

2. 坐标系坐标系是机器人运动学中的重要概念,用于描述机器人的位置和姿态。

机器人通常使用笛卡尔坐标系或者极坐标系来描述机器人的位置和姿态。

在机器人运动学中,通常使用基座坐标系和工具坐标系来描述机器人的运动。

3. 位姿位姿是机器人运动学中的另一个重要概念,用于描述机器人的位置和姿态。

位姿通常由位置和方向两个部分组成。

在机器人运动学中,通常使用欧拉角、四元数或旋转矩阵来描述机器人的位姿。

二、机器人运动学分析机器人运动学分析是指对机器人的运动进行分析和计算,以确定机器人的运动规律和运动学模型。

机器人运动学分析通常涉及到逆运动学、正运动学和雅可比矩阵等内容。

1. 逆运动学逆运动学是机器人运动学分析中的重要内容,用于确定机器人关节的运动规律。

逆运动学通常包括解析解法和数值解法两种方法。

解析解法是指通过数学公式来计算机器人关节的运动规律,数值解法是指通过计算机模拟来计算机器人关节的运动规律。

2. 正运动学正运动学是机器人运动学分析中的另一个重要内容,用于确定机器人末端执行器的位置和姿态。

正运动学通常包括前向运动学和反向运动学两种方法。

机器人的运动学和动力学模型

机器人的运动学和动力学模型

机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。

运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科,动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。

机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况,进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。

一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。

机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。

机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。

1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。

对于串联机器人,可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。

对于并联机器人,由于存在并联关节,正运动学模型比较复杂,通常需要使用迭代方法求解。

正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤:(1) 坐标系建立:确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。

(2) 运动方程描述:根据机器人的结构和连杆长度等参数,建立各个关节的运动方程。

(3) 正运动学求解:根据关节的角度输入,通过迭代计算,求解机器人的末端执行器的位姿。

正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。

2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。

逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。

逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。

由于机器人的复杂结构,可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。

解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。

解析法通常是通过代数或几何方法,直接求解关节角度,但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。

数值法是通过迭代计算的方式,根据当前位置不断改变关节角度,直到满足末端执行器的位姿要求。

数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式,但是求解时间较长。

二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。

机器人运动学

机器人运动学

58
斯坦福机器人反向运动学方程求解
• 已知斯坦福机器人的运动学方程为T6=A1A2A3A4A5A6, 以及T6 矩阵与各杆参数a、α、d,求关节变量θ1~θ6 , 其中θ3= d3。
• 求θ1:
59
斯坦福机器人反向运动学方程求解
• 求θ1:
• “+”号对应右肩位姿,“-”号对应左肩位姿。60
斯坦福机器人反向运动学方程求解
2 机器人运动学
• • • • 齐次坐标及动坐标系、对象物位姿的描述 齐次变换 机器人连杆坐标系及其齐次变换矩阵 机器人运动学方程及其求解
1
齐次坐标及动坐标系、对象物位姿的描述 • • • • • 点的直角坐标描述 点的齐次坐标描述 坐标轴方向的齐次坐标描述 动坐标系位姿的齐次坐标描述 对象物位姿的齐次坐标描述
n cos30 cos60 cos90 0 T 0.866 0.500 0.000 0
P 2 1 cos90 0 T 0.500 0.866 0.000 0 a 0.000 0.000 1.000 0
2
点的直角坐标描述
式中:Px、Py、Pz是点P在坐标 系{A}中的三个位置坐标分量。
点的直角坐标描述
3
点的齐次坐标描述
• 齐次坐标的表示不是惟一的,将其各元素同 乘一非零因子ω后,仍然代表同一点P,即
4
坐标轴方向的齐次坐标描述
坐标轴方向的描述
5
• 4 1列阵[a b c w]T中第四个元素不为零,则表示空 间某点的位置; • 4 1列阵[a b c w]T 中第四个元素为零,且满足 a2 + b2 + c2 = 1,则表示某轴(矢量)的方向。
44
正向运动学方程求解

工业机器人的运动学

工业机器人的运动学

工业机器人运动学的展望
未来工业机器人运动学将与人工智能、机器视觉等技 术进一步融合,实现更智能化的运动控制和决策。
输入 标题
应用拓展
随着技术的进步,工业机器人运动学的应用领域将进 一步拓展,如微纳操作、深海/空间探索等高精度、高 可靠性要求的领域。
技术融合
理论深化
随着工业机器人运动学的不断发展,对相关领域的人 才需求将进一步增加,未来将需要更多的专业人才进
运动学逆问题
定义
给定机器人末端执行器的 位置和姿态,求解实现该 位置和姿态所需的关节角 度。
计算方法
通过逆向运动学模型,将 末端执行器的笛卡尔坐标 代入机器人结构参数方程, 反解出关节角度。
应用
根据目标位置和姿态,规 划机器人的关节运动轨迹, 实现精确控制。
雅可比矩阵
定义
描述机器人末端执行器速度与关节速 度之间关系的线性映射矩阵。
03 工业机器人运动学原理
运动学正问题
01
02
03
定义
给定机器人的关节角度, 求解机器人末端执行器的 位置和姿态。
计算方法
通过正向运动学模型,将 关节角度代入机器人结构 参数方程,求解末端执行 器的笛卡尔坐标。
应用
根据已知的关节角度,预 测或验证机器人的末端位 置和姿态,为机器人控制 提供基础。
基于运动学的轨迹规划
轨迹规划
基于运动学的轨迹规划是工业机器人运动学优化与控制的 重要环节,它涉及到机器人在空间中运动的路径和速度的 规划。
路径规划
路径规划是轨迹规划的基础,它通过寻找起点和终点之间 的最优路径,确保机器人在移动过程中能够安全、高效地 完成任务。
速度规划
速度规划是在路径规划的基础上,对机器人在各个运动阶 段的速度进行优化,以达到最佳的运动效果和效率。

机器人运动学知识要点梳理

机器人运动学知识要点梳理

机器人运动学知识要点梳理机器人运动学是研究机器人运动规律和姿态变化的学科。

它是机器人学的重要基础,掌握机器人运动学知识对于研究机器人的运动控制、路径规划等方面具有重要意义。

本文将梳理机器人运动学的要点,对其进行全面而简明的阐述。

一、机器人运动学概述机器人运动学是机器人学中的一个重要分支,主要研究机器人的运动规律和姿态变化。

它研究的对象是机器人的关节运动和末端执行器的运动,通过对机器人的结构和运动方式的分析,可以帮助我们了解机器人的运动特性,为机器人的运动控制与路径规划提供理论基础。

机器人运动学主要包括正运动学和逆运动学两个方面。

正运动学是指已知机器人关节角度,通过运动链的迭代求解,计算机器人末端执行器的位置和姿态。

逆运动学则是已知机器人末端执行器的位置和姿态,求解机器人关节角度。

二、机器人运动学基础知识1. 坐标系与位姿表示机器人运动学中经常使用的坐标系有世界坐标系(world coordinate system)、基坐标系(base coordinate system)和末端执行器坐标系(end-effector coordinate system)。

世界坐标系是一个固定的参考坐标系,基坐标系是机器人坐标系中的一个相对于世界坐标系的参考坐标系,而末端执行器坐标系则是机器人末端执行器的坐标系。

机器人在三维空间中的位姿表示可以使用欧拉角(Euler angle)或四元数(quaternion)等方式。

2. DH参数与齐次变换矩阵DH参数(Dennavit-Hartenberg parameters)是机器人运动学中常用的参数化方法,用于描述机器人关节之间的姿态和位移关系。

齐次变换矩阵(homogeneous transformation matrix)则是将机器人的坐标系从一个关节变换到下一个关节的变换矩阵。

3. 机器人正运动学机器人正运动学是已知机器人关节角度,求解机器人末端执行器位置和姿态的过程。

第2章 机器人运动学—数学基础[可打印版,含习题]

第2章 机器人运动学—数学基础[可打印版,含习题]

式(2-20)和式(2-21)无论在形式上,还是在结果上都是 一致的。因此我们有如下的结论:
动坐标系在固定坐标系中的齐次变换有2种情况:
定义1:如果所有的变换都是相对于固定坐标系中各坐标轴旋 转或平移,则依次左乘,称为绝对变换。
H
=
Trans
(a
b
c)
=
⎢⎢0 ⎢0
1 0
0 1
b⎥⎥ c⎥
⎢⎣0 0 0 1⎥⎦
w′
o′ v′
u′
b
a
注意:平移矩阵间可以交换,
x
平移和旋转矩阵间不可以交换
z c
oy
2.2.4 相对变换
举例说明:
例1:动坐标系∑0′起始位置与固定参考坐标系∑0重合,动坐标系 ∑0′做如下运动:①R(Z,90º) ②R(y,90º) ③Trans(4,-3, 7) ,求合成矩阵
反过来: Puvw = R −1 Pxyz
R−1 = R* det R
R∗为R的伴随矩阵,det R为R的行列式,由于R是正交矩阵,
因此R −1 = R T
2.2.2 旋转齐次变换
用齐次坐标变换来表示式(2-7)
⎡Px ⎤ ⎡
0⎤⎡Pu ⎤
⎢⎢Py
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
R
0⎥⎥⎢⎢
Pv
⎥ ⎥
⎢ ⎢ ⎣
Pz 1
• 机器人可以用一个开环关节链来建模
• 由数个驱动器驱动的转动或移动关节串联而成
• 一端固定在基座上,另一端是自由的,安装工具,用以 操纵物体
• 人们感兴趣的是操作机末端执行
n
器相对于固定参考坐标数的空间 几何描述,也就是机器人的运动 学问题
• 机器人的运动学即是研究机器人

《机器人》第2章-机器人位置运动学

《机器人》第2章-机器人位置运动学


3 P 5
单位向量
P
0.487 0.811
4
2
0.324

2

0

0

§2.3.3 坐标系在固定参考坐标系原点的表示
我们知道,每一个向量都可由它们所在参考坐标系中的 三个不相关的分量表示,通常用三个相互垂直的单位向量来 表示一个中心位于参考坐标系原点的坐标系,分别为n,o,a, 依 次 表 示 法 [线 (normal) , 指 向 (oritentati] on) , 和 接 近 (approach)。这样,坐标系就可以由三个向量以矩阵的形式 表示为
1 纯平移 2 绕一个轴的纯旋转 3 平移与旋转的结合 为了解它们的表示方法,我们将逐一进行探讨。
§2.5.1 纯平移变换的表示
如右图所示,如果一坐标系(它
也可能表示一个物体)在空间以不变 的姿态运动,那么该变换就是纯平移。 在这种情况下,它的方向单位向量保 持同一个方向不变。所有的改变只是 坐标系原点相对于参考坐标系的变换。
2.2 机器人机构
机械手型机器人特征: 1、具有多个自由度 2、三维开环链式机构
对单自由度系统:当变量设定 为特定值时,其机构就完全确定了, 所有其他变量也就随之确定。
如右图所示,当曲柄转角设定 为120°时,连杆与摇杆的角度也就 确定了。这是典型的单自由度闭环 结构。
多自由度系统:必须独立设定所有的(自由度个数)输 入变量才能知道其余的变量
变换矩阵应写成方型形式 。理由:
1、计算方型矩阵的逆要比计算长方形矩阵的逆容易的多
2、为使两矩阵相乘,它们的维数必须匹配,即第一矩阵
的列数要等于第二矩阵的行数。同时,由于机器人运动学计
算要以不同顺序将许多矩阵乘在一起来得到机器人运动方程,

机器人技术 二、齐次坐标变换

机器人技术 二、齐次坐标变换

Px d x Py d y Pz d z 1
注:相对固定坐标系的平移,变换矩阵 左乘,公式为
Fnew Trans(d x , d y , d z ) Fold
第二章 机器人运动学
齐次变换矩阵

纯旋转(相对坐标绕参考坐标X轴)
Px P n
Py l1 l 2 P o cos P a sin
Fobject
nx n y nz 0
ox oy oz 0
ax ay az 0
Px Py Pz 1
第二章 机器人运动学
点、向量和坐标系的齐次表示
约束变量
由刚体(坐标系)在参考坐标系的齐次矩阵表达可知,该矩 阵有12个变量,但描述刚体位姿只需要6个变量(自由度)就 足够了,因此,齐次矩阵中12个变量之间并不是相互独立的, 而是有约束的,约束条件为: 1、三个方向向量相互垂直; 2、每个单位向量的长度均为1。即:
U
PU TR R P
第二章 机器人运动学
齐次变换矩阵
纯旋转-例题
旋转坐标系中有一点P(2,3,4),此坐标系绕参考坐标系x轴旋转90 度。求旋转后该点相对于参考坐标系的坐标。
第二章 机器人运动学
齐次变换矩阵
复合变换
例 特点:既有平移,又有旋转,而且可以多次。
假设坐标系(n,o,a)相对于参考坐标系(x,y,z)依次进行如下变换: 1、绕x轴旋转 角; 2、平移 l1 l2 l 3 ; 3、再绕y轴旋转 角。
2 2 2 2
2
2

例:有一向量P(3,5,2),请按如 下要求表示成矩阵形式: 1、比例因子为2;
2、表示为方向的单位向量。

智能机器人原理与实践课件第二章 智能机器人的运动系统

智能机器人原理与实践课件第二章 智能机器人的运动系统

v2 xa sin( ) y cos( ) L
(2.11)
v3 xa cos ya sin L
考虑到机器人的实际结构以及所设立的坐标系的客观
情况可知: 30o ,将其代入(2.11)并写成矩阵形式
可以得到三轮全向底盘运动学模型:
v1 v2
=
-sin(30o -sin(30o
但四轮Mecanum轮全向移动底盘的成本更高,更不易 于维护。由于增加了一个轮子,其在不平整的地面上行 进时极有可能出现一个轮子悬空的情况,这将导致机器 人在计算轮速时产生较大的误差。
2.1.2 履带式移动机构
履带式移动机构的特征是将圆环状的无限轨道履带卷 绕在多个车轮上,使车轮不直接同地面接触,利用履带 可以缓和地面的凹凸不平。具有稳定性好、越野能力和 地面适应能力强、牵引力大等优点。但履带式移动机构 结构复杂、重量大、能量消耗大、减振性能差和零件易 损坏。
图2.9 履带式移动机器人
常用履带通常为方形或倒梯形(如图2.10所示), 履带机构主要由履带板、主动轮、从动轮、支撑轮、 托带轮和伺服驱动电机组成。
(a)方形
(b)倒梯形
图2.10 履带移动机构
为进一步改善对地面环境的适应能力和越障能力, 履带结构衍生出很多派生机构。图2.11给出了一种 典型的带前摆臂的关节式履带移动机构。
跳跃
多极摆振荡运动
行走
多边形滚动
2. 移动机构的选择
移动机构的选择通常基于以下原则:
(1) 轮式移动机构的效率最高,但其适应能力、通行 能力相对较差。
(2) 履带机器人对于崎岖地形的适应能力较好,越障 能力较强。
(3) 腿式的适应能力最强,但其效率一般不高。为了 适应野外环境,室外移动机器人需要多采用履带式行动 机构。

第二章 2.3工业机器人运动学(一)

第二章 2.3工业机器人运动学(一)

第二章机器人基础知识2.3工业机器人运动学(一)【内容提要】本课主要学习工业机器人技术的运动学基础知识,涉及机器人正逆运动学的概念、平面二连杆机器人的运动学、以及机器人一般运动学的数学基础(位姿描述、齐次变换及运算)。

知识要点:✓机器人正逆运动学概念✓平面二连杆机器人的正逆运动学✓机器人的位姿描述✓齐次变换及运算重点:✓掌握机器人正逆运动学概念✓掌握平面二连杆机器人的正逆运动学✓理解机器人的位姿描述和齐次变换✓掌握齐次变换及运算难点:✓机器人的位姿描述、齐次变换及运算关键字:✓机器人正逆运动学、平面二连杆机器人、位姿描述、齐次变换及运算【本课内容相关资料】2.3机器人运动学从机构学的角度看,机器人可以看成开式运动链结构,由一系列连杆通转动或移动关节串联而成。

机器人运动学研究的是机器人各关节运动的几何关系,具体而言是各连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系。

本节仅研究位移关系,重点是研究手部相对于机座的位姿与各连杆之间的相互关系。

“位姿”是“位置和姿态”的简称。

工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。

为了便于数学上的分析,一般将连杆和关节按空间顺序进行编号。

同时,选定一个与机座固联的坐标系,称为固定坐标系,并为每一个连杆(包括手部)选定一个与之固联的坐标系,称为连杆坐标系。

一般把机座也视为一个连杆,即零号连杆。

这样,连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。

工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。

这样,就可以将“手部相对于机座的位姿”这样一个物理问题转化为一个数学问题,即,得到了工业机器人的运动学数学模型,便于用计算机进行分析计算。

工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。

正向运动学是在已知各个关节变量的前提下,解决如何建立工业机器人运动学方程,以及如何求解手部相对固定坐标系位姿的问题。

反向运动学则是在已知手部要到达目标位姿的前提下,解决如何求出关节变量的问题。

三、正运动学

三、正运动学

c( ) 0
0 0 1 0

0
0
0
1


0
0
0 1
1 0 0 r c
0
1
0
r

s

0 0 1 l
0 0 0
1

结论:可以使姿态恢复到初 始状态!
机器人正运动学
圆柱坐标
例题:假设要将圆柱坐标机器人手坐标系的原点放 在[3,4,7]T ,计算该机器人的关节变量。
➢如果两个关节的z轴平行,那么它们之间就有无数条公垂线。这时可挑选与前 一关节的公垂线共线的一条公垂线,这样可以简化模型。
➢如果两个相邻关节的z轴是相交的,那么它们之间就没有公垂线,这是可以将 垂直于两条z轴的直线定义为x轴,相当于两z轴的叉积方向,这样也会使模型 简化。
第二章 机器人运动学
机器人正运动学
ATAN 2(ay , ax )
ATAN 2((ax cos ay sin ), az )
ATAN 2((nx sin ny cos), (ox sin oy cos))
理解前面左乘逆阵的物理意义! 求解RPY法三个转角,是否还有其它方法?ຫໍສະໝຸດ Tcyl0 0
1 0
0 1
0sin
l 0
c os
0
0 00 1 0 0 1 00 0 1 0
0 0 0 1 0
0 0 10 0 0 1
机器人正运动学
圆柱坐标
结果
cos sin 0 r cos
Tcyl

sin
Rot(a,a
)Rot(o,o
)Rot(n,n
)

机器人工程 机器人运动学(一) (1)

机器人工程 机器人运动学(一) (1)

Ti = Rot ( z, θi ) ⋅ Trans( z, d i ) ⋅ Trans( x, ai ) ⋅ Rot ( x, αi )
cθ i sθ = i 0 0 − sθi cθ i 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 d i 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ai 1 0 1 0 0 0 cα i 0 1 0 0 sαi 0 0 1 0 0 0 − sα i cα i 0 0 0 0 1
ai-1 到 ai 的转角,沿关节轴i 沿关节轴i ,与ai-1 的交点到与 ai 的 交点的距离
D-H坐标系的建立
关节 i 连杆 i-1 连杆 i
坐标系后置
αi
关节 i+1
zi −1
ai −1 ai di
zi
xi
xi −1
θi
坐标系设置后,D-H参数的意义
ai
θi
di
沿xi方向,测得的zi-1 到zi 的距离
0 1
i −1
n −1
如何使坐标系合理设置,以方便求解过程? 1955年Denavit和Hartenberg 的贡献
运动学正问题的D-H方法 (以坐标系后置模型为例)
连杆的描述: • 从运动学角度,“确定 两相邻关节轴的相 互关系”的参数, 称为连杆参数 • 连杆长度 ai • 扭转角
关节 i
αi
连杆 i
关节 i+1
αi
ai
沿ai方向,右手法则
相邻连杆的关系描述
关节 i 连杆 i-1
di
αi
连杆 i
关节 i+1

第二章 智能机器人的运动系统

第二章 智能机器人的运动系统

2.1.2 履带式移动机构
履带式移动机构的特征是将圆环状的无限轨道履带卷 绕在多个车轮上,使车轮不直接同地面接触,利用履带 可以缓和地面的凹凸不平。具有稳定性好、越野能力和 地面适应能力强、牵引力大等优点。但履带式移动机构 结构复杂、重量大、能量消耗大、减振性能差和零件易 损坏。
图2.9 履带式移动机器人
2.1.1 轮式移动机构 轮式移动机构根据车轮的多少分为1轮、2轮、3轮、4 轮和多轮机构。 1轮及2轮移动机构存在稳定性问题,所 以实际应用的轮式移动机构多采用3轮和4轮。3轮移动 机构一般是一个前轮、两个后轮。4轮移动机构应用最 为广泛,4轮机构可采用不同的方式实现驱动和转向。
驱动轮的选择通常基于以下因素考虑: (1) 驱动轮直径:在不降低机器人的加速特性的前提 下,尽量选取大轮径,以获得更高的运行速度; (2) 轮子材料:橡胶或人造橡胶最佳,因为橡胶轮有 更好的抓地摩擦力和更好的减震特性,在绝大多数场合 都可以使用; (3) 轮子宽度:宽度较大,可以取得较好的驱动摩擦 力,防止打滑; (4) 空心/实心:轮径大时,尽量选取空心轮,以减小 轮子重量。
图2.4 三轮移动机构
图2.4(a),前轮由操舵结构和驱动结构合并而成, 由于操舵和驱动的驱动器都集中在前轮,所以该结构比 较复杂。该结构旋转半径可以从0到无限大连续变化, 但是由于轮子和地面之间存在滑动,绝对的0转弯半径 很难实现。 图2.4(b),前轮为操舵轮,后两轮由差动齿轮装置 驱动,但是该方法在移动机器人机构中也不多。 图2.4(c),前轮为万向轮,仅起支撑作用,后两轮 分别由两个电机独立驱动,结构简单,而且旋转半径可 以从零到无限大任意设定。其旋转中心是在连接两驱动 轴的直线上,所以旋转半径即使是0,旋转中心也与车 体的中心一致。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

Since dot products are commutative, one can see from equations above
RT = Q i.e. R −1 = RT = Q
The transformation given in equation Pxyz = RPuvw and P = QPXYZ is refer to as orthogonal transformation. UVW
2011-3-7
–问题1(运动学正问题):已知关节角求机械手 末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态。 –问题2(运动学逆问题):已知机械手末端执行 器相对于参考坐标系的位置和姿态求各个关节角。
2011-3-7
2011-3-7
z
2.2 (Direct Kinematics Problem) 2.2.1 Rotation Matrices
o V
y
x
v v 设 p 在OUVW坐标系中静止并固定, p 可用OXYZ坐标系表示,也
可用OUVW坐标系表示。
v T pxyz = ( px p y pz )
v T puvw = ( pu pv p w )
v v p uvw → p xyz
There exists a transformation matrix We would like to find R.
2011-3-7
− sin θ cos θ 0
0 0 1
2.2.2 Composite Rotation Matrix α Example: A rotation of angle about the OX axis followed by a rotation of angle about the OZ axis θ ϕ followed by a rotation of angle about the OY axis.
1 0 Rxα = 0 cα 0 sα
U′ 1 Rxα = 0 0
Z
W
0 − sα = [ r1 r2 cα
pu p r3 ] v pw
Let us choose a point p fixed in the OUVW coordinate system to be (1, 0, 0)T
Z
W
p=
( pu
pv
p w)
T
V
Y O
U
p = ( pu
pv
pw )
T
X
2011-3-7
o
W
V y
– Reference coordinate system (OXYZ) – Rotated coordinate system (OUVW)
U x
z
W
P
U
A point P in the space can be represented by its coordinates with respect to both coordinate systems. 2011-3-7
iu k z p x jv k z p y kwk z pz
pu iu ix p =j i v v x p w k wi x
2011-3-7
iu j y jv j y kw j y
Q = R −1
the 3x3 rotation Rzθ for rotation about the OZ axis with θ
cos θ sin θ Rzθ = 0
2011-3-7
− sin θ cos θ 0
0 0 1
0 1 Rxα = 0 cos α 0 simα
v p= v p=
2011-3-7
p x ix iu p = j i y y u pz k z iu
Similarly
i x jv j y jv k z jv
R
ix k w pu p j y kw v k z k w pw
px p = r y 1 pz
The first column of the rotation matrix represents the principal axis iu with respect to the OXYZ coordinate system
旋转矩阵的几何解释: R = [r1 r2 r3 ] r1 —OUVW 坐标系中的U 轴单位矢量在OXYZ 坐标系中的各分量 r2 —OUVW 坐标系中的V 轴的单位矢量在OXYZ 坐标系中的各分量 r3 —OUVW 坐标系中的W 轴的单位矢量在OXYZ 坐标= 1 ix jv = ix k w = 0 j y iu = 0 j y jv = cos α k z iu = 0 k z jv = sin α 0 − sin α cos α k z k w = cos α
1 0 Rxα = 0 cα 0 sα 0 − sα cα
第二章 机器人运动学
(Robot Kinematics)
(Manipulator Kinematics)
哈尔滨工业大学控制科学与工程系 刘志远、 刘志远、刘海峰
2011-3-7
Degree of Freedom (DOF)
2011-3-7
end-effector
机器人各连杆视作刚体
End-effector
α
α
2011-3-7
p x ix iu p = j i y y u p z k z iu
i x jv j y jv k z jv
iu k w pu j y k w pv k z k w pw
v v p xyz = RPuvw
2011-3-7
v puvw = pu iu + pv jv + pw k w v pxyz = px ix + p y j y + pz k z v v puvw = pxyz v px = ix ⋅ puvw = ix ⋅ iu ⋅ pu + ix ⋅ jv ⋅ pv + ix ⋅ k w ⋅ pw v p y = j y puvw = j y ⋅ iu ⋅ pu + j y ⋅ jv ⋅ pv + j y ⋅ kw ⋅ pw r pz = k z puvw = k z ⋅ iu ⋅ pu + k z ⋅ jv ⋅ pv + k z ⋅ k w ⋅ pw
px p y pz
set
px 1 p = 0 y pz 0
X r11 r T R = 12 r13 1 ˆ ˆ r3 ] 0 = r1 0
Y r21 r22 r23
U V r11 R = r21 r31
2011-3-7
W r13 X r23 Y r33 Z
p = ( pu pv pw )
T
r12 r22 r32
column vectors
geometric interpretation of rotation matrices.
r1 = r2 × r3
R中的约束条件: r3 = r1 × r2 r2 = r3 × r1
r1 ⋅ r1 = r2 ⋅ r2 = r3 ⋅ r3 = 1
2011-3-7
det R = 1, det R = r1T (r2 × r3 )
例 (Example): Determine a transformation matrix Rxα for rotation about the ox axis with α angle.
g2 (t)
Joint angle
Link
g1 ( t )
Actuator
关节角
g (t ) = [ g1 (t ) g 2 (t ) K g n (t )]T
2011-3-7
g(t) = [g1(t)
g2 (t)]
T
。若为n自由度的机械手则
2.1 引言 引言(Introduction) Two problems: – Problem l (direct ( or forward ) kinematics problem ) : For a given manipulator, given the joint angle vector and the geometric link parameters where n is the number of degree of freedom , what is the position and orientation of the endeffector of the manipulator with respect to a reference coordinate system. – Problem 2 (inverse kinematics (or arm solution ) problem): Given a desired position and orientation of the end-effector of the manipulator and the geometric link parameters with respect to a reference coordinate system, can the manipulator reach the desired prescribed manipulator hand position and orientation? And if can, how many different manipulator configurations will satisfy the same condition?
相关文档
最新文档