初中数学_一次函数的图象(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

4.3一次函数的图象

（第二课时）

4.3 一次函数的图象（2）教案

一、 学情分析

八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.

二、 教学任务分析

《一次函数的图象》是北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.

本节课的教学目标是：

1.掌握一次函数图象的画法；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；结合图象初步掌握一次函数的性质，理解一次函数的基本特点；

2.培养学生动手操作，独立思考，合作探究能力，进一步感知数形结合思想；

3.通过电脑演示动画，激发学生学习数学的兴趣，在参与数学活动中培养观察能力，识图能力，以及语言表达能力.

本节课的重点难点是：

1、重点：画一次函数的图象，掌握一次函数的图象及其性质.

2、难点：理解一次函数)0(≠

+=k b kx y 图象与b 、k 之间的关系. 三、 教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境 ；第二环节：复习引入；

第三环节：活动探究；第四环节：当堂检测；第五环节：总结收获；第六环节：能力提升；第七环节：作业布置.

第一环节：创设情境

内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多

多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.

目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受

到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.

第二环节：复习引入

复习任务：（1）完成学案知识回顾中的题目。

（2）回想正比例函数与一次函数的关系。

目的：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为进一步

研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k 、b 对图象的影响进行探究.

第三环节： 活动探究

1、合作探究1：画一次函数的图象

例1： 画出一次函数12-+=x y 的图象.

列表：

描点：…_____，_____，_____，_____，_____，…

连线：把这些点依次连接起来，得到一次函数12-+=x y 的图象.

思考：1、观察图象猜想一次函数的图象是什么?

2、有没有更简便的方法画出一次函数b kx y +=的图象?需要找几个点? x … -2 -1 0 1 2 …

y … …

归纳：1、一次函数b kx y +=的图象是一条______,因此它的图象也称为___________.

2、画一次函数b kx y +=的图象只需要确定____个点，一般取点_______,_______.

合作探究2：一次函数图象的性质

例2 1）在图一直角坐标系内画出一次函数x y 2=，42+=x y 和3-2x y =的图象.

2）在图二直角坐标系内画出一次函数x y -=，4-+=x y 和2--x y =的图象.

（图一） （图二）

思考：1、两组直线从左往右变化趋势分别是怎样的?随x 值的增大y 值如何变化?与k 或b 有

怎样关系?

2、每组直线的位置关系是怎样的?与k 或b 有怎样关系?

3、直线b kx y +=可由直线kx y =怎样平移得到?平移多少?平移后与y 轴交点在哪

里?

归纳：1、一次函数b kx y +=，当0>k 时，y 的值随x 值的增大而________，当0

2、同一平面内，不重合的两条直线111b x k y +=与222b x k y +=，当21k k =时，两

直线________；当21≠

k k 时，两直线________. 3、直线b kx y +=经过点（0，___）.可看作由直线kx y =_____平移____个单位得到.

练习：1、直线7-5x y =与直线2+=kx y 平行，则k =_____.

2、函数3-4x y =中，y 的值随x 值的增大而______,它的图象与y 轴的交点坐标是

_______.

合作探究3：一次函数图象的位置与k 、b 之间的关系 归纳：一次函数b kx y +=，

当0,0>>b k 时，图象经过________象限；

当0,0<>b k 时，图象经过________象限；

当0,0>

当0,0<

第四环节：当堂检测

1、下列哪些点在一次函数3-2x y =的图象上?

（2,3），（2,1），（0,3），（3,0）

2、直线2--x =y 经过_________象限,y 随x 的增大而_________.

3、直线b kx y +=与直线x y 2=平行，且与y 轴交于（0，-3），则k =____,b =____.

4、若实数a 、b 满足ab<0，且a