初中数学_一次函数的图象(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

4.3一次函数的图象（第二课时）4.3 一次函数的图象（2）教案一、 学情分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.二、 教学任务分析《一次函数的图象》是北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节。

本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.本节课的教学目标是：1.掌握一次函数图象的画法；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；结合图象初步掌握一次函数的性质，理解一次函数的基本特点；2.培养学生动手操作，独立思考，合作探究能力，进一步感知数形结合思想；3.通过电脑演示动画，激发学生学习数学的兴趣，在参与数学活动中培养观察能力，识图能力，以及语言表达能力.本节课的重点难点是：1、重点：画一次函数的图象，掌握一次函数的图象及其性质.2、难点：理解一次函数)0(≠+=k b kx y 图象与b 、k 之间的关系. 三、 教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境 ；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：当堂检测；第五环节：总结收获；第六环节：能力提升；第七环节：作业布置.第一环节：创设情境内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.第二环节：复习引入复习任务：（1）完成学案知识回顾中的题目。

（2）回想正比例函数与一次函数的关系。

目的：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k 、b 对图象的影响进行探究.第三环节： 活动探究1、合作探究1：画一次函数的图象例1： 画出一次函数12-+=x y 的图象.列表：描点：…_____，_____，_____，_____，_____，…连线：把这些点依次连接起来，得到一次函数12-+=x y 的图象.思考：1、观察图象猜想一次函数的图象是什么?2、有没有更简便的方法画出一次函数b kx y +=的图象?需要找几个点? x … -2 -1 0 1 2 …y … …归纳：1、一次函数b kx y +=的图象是一条______,因此它的图象也称为___________.2、画一次函数b kx y +=的图象只需要确定____个点，一般取点_______,_______.合作探究2：一次函数图象的性质例2 1）在图一直角坐标系内画出一次函数x y 2=，42+=x y 和3-2x y =的图象.2）在图二直角坐标系内画出一次函数x y -=，4-+=x y 和2--x y =的图象.（图一） （图二）思考：1、两组直线从左往右变化趋势分别是怎样的?随x 值的增大y 值如何变化?与k 或b 有怎样关系?2、每组直线的位置关系是怎样的?与k 或b 有怎样关系?3、直线b kx y +=可由直线kx y =怎样平移得到?平移多少?平移后与y 轴交点在哪里?归纳：1、一次函数b kx y +=，当0>k 时，y 的值随x 值的增大而________，当0<k 时，y 的值随x 值的增大而________.2、同一平面内，不重合的两条直线111b x k y +=与222b x k y +=，当21k k =时，两直线________；当21≠k k 时，两直线________. 3、直线b kx y +=经过点（0，___）.可看作由直线kx y =_____平移____个单位得到.练习：1、直线7-5x y =与直线2+=kx y 平行，则k =_____.2、函数3-4x y =中，y 的值随x 值的增大而______,它的图象与y 轴的交点坐标是_______.合作探究3：一次函数图象的位置与k 、b 之间的关系 归纳：一次函数b kx y +=，当0,0>>b k 时，图象经过________象限；当0,0<>b k 时，图象经过________象限；当0,0><b k 时，图象经过________象限；当0,0<<b k 时，图象经过________象限；第四环节：当堂检测1、下列哪些点在一次函数3-2x y =的图象上?（2,3），（2,1），（0,3），（3,0）2、直线2--x =y 经过_________象限,y 随x 的增大而_________.3、直线b kx y +=与直线x y 2=平行，且与y 轴交于（0，-3），则k =____,b =____.4、若实数a 、b 满足ab<0，且a<b ，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）.第五环节 总结收获1、本节课你学到了哪些知识?2、本节课用到了哪些数学思想方法?第六环节 能力提升1、（2014重庆）若点（3,1）在一次函数2-kx y =的图象上，则k =______.2、已知关于x 的一次函数）（2-2m mx y +=的图象过点（0,2），且y 随x 的增大而减小，则m =____.3、(2016陕西)已知一次函数5+=kx y 和7'+=x k y 假设0>k 且0'<k ，则这两个一次函数图象的交点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限说明：两组练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步加深学生对一次函数图象及性质的认识.并设计了中考真题，帮助学生了解中考动向。

第七环节 作业布置完成课本习题4.4学情分析八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集能力。

我班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，且养成合作交流的良好学习习惯。

根据我班学生特点，我决定组织以小组为单位，从简单的一次函数图象为基础，由动手，探讨、归纳、总结出数学结论。

真正达到体现函数“数形结合”的特点。

在教学中，我把本节内容分为三部分：（1）创设情景，动手操作：从实际问题入手，得出简单的一次函数让学生经历动手操作的过程，从函数关系式中抽象出一次函数图象模型（2）结合图象，探索性质：由正比例函数的学习，会用类比思想，得出一次函数的图象和性质，并巩固了正比例函数是一次函数的特殊情况采用学生自主探索法，展示学生实践成果，结合电脑演示，使学生体验数学活动的兴趣，体验数学学习策略的多样性，在学生合作、交流的过程中，形成学生对数学问题的合理推断（3）得出结论，应用扩展：包括想一想、试一试等真正达到了自主探究、动手实践、合作交流、归纳总结的目的效果分析1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。

2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b 的取值对于直线的位置的影响有难度。

学生通过动手操作，合作交流，能够探索出y=kx+b 与y=kx的图象关系规律并总结出一次函数的性质。

3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力。

本堂课学生积极发表见解，主动性较好。

教材分析（一）教学内容：本课是北师版八年级上册第四章第三节本节内容知识结构如下：该课时主要内容是：一次函数的图象和性质主要包括两个知识点：1、一次函数图象的画法2、一次函数的性质（二）本节内容在教材中的所处的地位和作用从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。

本课时内容安排在正比例函数的图象和性质与一次函数的概念之后。

通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象和掌握一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。

同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。

本节内容起着承上启下的作用。

更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

评测练习【当堂检测】2、下列哪些点在一次函数3-2x y =的图象上?（2,3），（2,1），（0,3），（3,0）2、直线2--x =y 经过_________象限,y 随x 的增大而_________.3、直线b kx y +=与直线x y 2=平行，且与y 轴交于（0，-3），则k =____,b =____.4、若实数a 、b 满足ab<0，且a<b ，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）.【能力提升】2、（2014重庆）若点（3,1）在一次函数2-kx y =的图象上，则k =______.2、已知关于x 的一次函数）（2-2m mx y +=的图象过点（0,2），且y 随x 的增大而减小，则m =____.3、(2016陕西)已知一次函数5+=kx y 和7'+=x k y 假设0>k 且0'<k ，则这两个一次函数图象的交点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限课后反思这节课基本脱离教材的束缚从学生的认知顺序出发，层层递进。

在教学当中设计了多个学生自己思考的过程，给学生发表见解的机会，把课堂的大部分时间还给学生，教师做一个引导的作用让学生多思考，自己动手得到结论，让他们的印象更加深刻，在理解的基础上熟练掌握并运用结论。

通过随后的提问、练习以及下课前得小测发现大部分学生都掌握的很好，基本完成了学习目标。