辽宁省阜新市2020年中考数学试卷
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷(含答案解析)
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列−√2，−1，0，1四个数中，最小的是()A. −√2B. −1C. 0D. 12.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是()A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是()A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为()A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是()A. 1B. 25C. 35D. 126.不等式组{1−x≥02x−1>−5的解集，在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.若A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，则a的值是()A. 4B. −4C. 2D. −28.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是()A. 3000x −3000(1+25%)x=30 B. 3000(1+25%)x−3000x=30C. 3000(1−25%)x −3000x=30 D. 3000x−3000(1+25%)x=309.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是()A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是(1,3)C. 当x<1时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i C i D i E i，则正六边形OA i B i C i D i E i(i=2020)的顶点C i的坐标是()A. (1,−√3)B. (1,√3)C. (1,−2)D. (2,1)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(13)−1+(π−√3)0=______．12.如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a//b，∠1=42°，则∠2的度数为______．13.如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB=4，则此三角形移动的距离AA1是______．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2.将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△A 1BC 1，则AC 边的中点D 与其对应点D 1的距离是______．15. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=20°，两树间的坡面距离AB =5m ，则这两棵树的水平距离约为______m(结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)．16. 甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C 地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/ℎ，甲、乙两人与A 地的距离y(km)和乙行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地的距离为______km(结果精确到1km)． 三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 17. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x 2−xx 2−2x+1，其中x =√2−1．18. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A (4,4)，B (1,1)，C (4,1)．(1)画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕点O 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，AA 2弧是点A 所经过的路径，则旋转中心O 1的坐标为______；(3)求图中阴影部分的面积(结果保留π)．19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x(单位：次)进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x(单位：次)人数A70≤x<904B90≤x<11015C110≤x<13018D130≤x<15012E150≤x<170mF170≤x<1905(1)本次测试随机抽取的人数是______人，m=______；(2)求C等级所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？(2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21.如图，正方形ABCD和正方形CEFG(其中BD>2CE)，BG的延长线与直线DE交于点H．(1)如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE，BG⊥DE；(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH−DH=√2CH；②当∠DEC=45°时，若AB=3，CE=1，请直接写出线段DH的长．22.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(−3,0)，B(1,0)，交y轴于点C.点P(m,0)是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．(1)求这个二次函数的表达式；(2)①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−√2<−1<0<1，∴最小的数是−√2，故选：A．根据实数的大小比较方法，找出最小的数即可．此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是负数<0<正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：A.左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B.左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C.左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D.左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：A.数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；B.排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；(7+8+9+9+10+10+10)=9，故本选项正确；C.平均数为：17[(7−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(10−D.方差为179)2]=8，故本选项错误；7故选：C．由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到数据是解决本题的关键．【解析】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=38°，∴∠BAC=90°−∠ABC=52°，∴∠BDC=∠BAC=52°．故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC= 38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是1．2故选：D．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：解不等式1−x≥0，得：x≤1，解不等式2x−1>−5，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解析】解：∵A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，∴k=2×4=−2a，∴a=−4，故选：B．反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，据此可得a的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点的横纵坐标的积等于定值k是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：设实际每天铺xm管道，根据题意，得3000(1−25%)x −3000x=30，故选：C．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.【答案】C【解析】解：∵y=−x2+2x+4=−(x−1)2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5)，抛物线的对称轴为直线x=1，当x<1时，y 随x的增大而增大，解方程−x2+2x+4=0，解得x1=1+√5，x2=1−√5，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．先利用配方法得到y=−(x−1)2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程−x2+2x+4=0可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】A【解析】解：由题意旋转8次应该循环，∵2020÷8=252…4，∴C i的坐标与C4的坐标相同，∵C(−1,√3)，点C与C4关于原点对称，∴C4(1,−√3)，∴顶点C i的坐标是(1,−√3)，故选：A．由题意旋转8次应该循环，因为2020÷8=252…4，所以C i的坐标与C4的坐标相同．本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化−性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．11.【答案】4)−1+(π−√3)0【解析】解：(13=3+1=4．故答案为：4．首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．12.【答案】102°【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠1=42°，∴∠CAD=180°−60°−42°=78°，∵a//b，∴∠2+∠CAD=180°，∴∠2=180°−∠CAD=102°；故答案为：102°．由等边三角形的性质得∠BAC=60°，由平角定义求出∠CAD=78°，再由平行线的性质得出∠2+∠CAD=180°，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】43【解析】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，∴AC//A1C1，∴△ABC∽△A1BD，∵S△A1BD ：S四边形ACDA1=4：5，∴S△A1BD：S△ABC=4：9，∴A1B：AB=2：3，∵AB=4，∴A1B=83，∴AA1=4−83=43．故答案为：43．根据题意可以推出△ABC∽△A1BD，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，关键在于求证△ABC∽△A1BD，推出A1B的长度．14.【答案】√2【解析】解：连接BD、BD1，如图，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=√22+22=2√2，∵D点为AC的中点，∴BD=12AC=√2，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，∴BD1=BD，∠DBD1=60°，∴△BDD1为等边三角形，∴DD1=BD=√2．故答案为√2．连接BD、BD1，如图，李煜等腰三角形斜边上的中线性质得到BD=12AC=√2，再利用旋转的性质得BD1=BD，∠DBD1=60°，则可判断△BDD1为等边三角形，从而得到DD1=BD=√2．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．15.【答案】4.7【解析】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，由题意得，∠BAH=α=20°，在Rt△BAH中，cos∠BAH=AHAB，∴AH=AB⋅cos∠BAH≈5×≈4.7(m)，故答案为：4.7．根据余弦的定义求出AH，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】73【解析】解：由题意可知，甲行驶的速度为：25÷12=50(km/ℎ)，A、B两地之间的距离为：25+50×2=125(km)，乙的速度为：50−35=15(km/ℎ)，2+(125−15×2)÷(50+15)=3613，即乙出发3613小时后与甲相遇，所以B，C两地的距离为：125−15×3613≈73(km)．故答案为：73．根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及A、B两地之间的距离，进而得出乙行驶的速度，然后求出两人相遇的时间，即可求出B，C两地的距离．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，求出A、B两地之间的距离．17.【答案】解：原式=x+1−1x+1⋅(x−1)2 x(x−1)=x−1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1−1√2−1+1=√2−2√2=1−√2．【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x−1x+1，然后把x 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.【答案】(2,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)旋转中心O1的坐标为(2,0)，故答案为(2,0)；(3)设旋转半径为r，则r2=22+42=20，∴阴影部分的图形面积为：S阴影=14⋅πr2−12×2×4−12×2×2+12×1×1=5π−112．(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)作对应点A、A2，B、B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心；(3)线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查了作图−轴对称变换以及作图−旋转变换，旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．也考查了三角形的面积和扇形面积公式．19.【答案】60 6【解析】解：(1)15÷25%=60(人)，m =60−4−15−18−12−5=6(人)；答：本次测试随机抽取的人数是60人；(2)C 等级所在扇形的圆心角的度数=360°×1860=108°，(3)该校七年级学生能够达到优秀的人数为300×12+6+560=115(人)．(1)根据B 等级的人数以及百分比，即可解决问题；(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据D 等级人数画出直方图即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查了扇形统计图、频数分布表，解决本题的关键是通过扇形统计图表示出各部分数量同总数之间的关系．20.【答案】(1)解：设购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶，根据题意列方程组，得{10x +5y = 35010(1−30%)x +5(1−20%)y =260． 解得，{x =20y =30． 答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；(2)解：设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶，根据题意，得 10×(1−30%)⋅2m +5(1−20%)⋅m ≤200，解得：m ≤1009=1119． ∵m 为正整数，∴m =11．所以，最多能购买消毒液11瓶．【解析】(1)根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；(2)设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶，根据“购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元”列出不等式．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系或不等关系，列出方程或不等式．21.【答案】(1)证明：如图1中，证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠HBE+∠BEH=90°，∴∠BHE=90°，∴BG⊥DE．(2)①如图2中，在线段BG上截取BK=DH，连接CK．由(1)可知，∠CBK=∠CDH，∵BK=DH，BC=DC，∴△BCK≌△DCH(SAS)，∴CK=CH，∠BCK=∠DCH，∴∠KCH=∠BCD=90°，∴△KCH是等腰直角三角形，∴HK=√2CH，∴BH−DH=BH−BK=KH=√2CH．②如图3−1中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ．由(1)可知，BH =DE ，且CE =CH =1，EH √2CH √2，∵BC =3，∴BD =√2BC =3√2，设DH =x ，则BH =DE =x +√2， 在Rt △BDH 中，∵BH 2+DH 2=BD 2，∴(x +√2)2+x 2=(3√2)2， 解得x =−√2+√342或−√2−√342(舍弃)．如图3−2中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ．设DH =x ，∵BG =DH ，∴BH =DH −HG =x −√2，在Rt △BDH 中，∵BH 2+DH 2=BD 2，∴(x −√2)2+x 2=(3√2)2，解得x =√2+√342或√2−√342(舍弃)，综上所述，满足条件的DH 的值为√34+√22或√34−√22．【解析】(1)证明△BCG≌△DCE(SAS)可得结论．(2)①如图2中，在线段BG 上截取BK =DH ，连接CK.证明△BCK≌△DCH(SAS)，推出CK =CH ，∠BCK =∠DCH ，推出△KCH 是等腰直角三角形，即可解决问题． ②分两种情形：如图3−1中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD.如图3−2中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ，分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22.【答案】解：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y =x 2+bx +c 中，得{9−3b +c =01+b +c =0， 解得{b =2c =−3， ∴y =x 2+2x −3．(2)①设直线AC 的表达式为y =kx +b ，把A(−3,0)，C(0,−3)代入y =kx +b.得{b =−3−3k +b =0， 解得{k =−1b =−3， ∴y =−x −3，∵点P(m,0)是x 轴上的一动点，且PM ⊥x 轴．∴M(m,−m −3)，N(m,m 2+2m −3)，∴MN =(−m −3)−(m 2+2m −3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94， ∵a =−1<0，∴此函数有最大值．又∵点P 在线段OA 上运动，且−3<−32<0，∴当m =−32时，MN 有最大值94．②如图2−1中，当点M 在线段AC 上，MN =MC ，四边形MNQC 是菱形时．∵MN=−m2−3m，MC=−√2m，∴−m2−3m=−√2m，解得m=−3+√2或0(舍弃)∴MN=3√2−2，∴CQ=MN=3√2−2，∴OQ=3√2+1，∴Q(0,−3√2−1)．如图2−2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN=MN=CQ= 2，可得Q(0,−1)．如图2−3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，则有；m2+3m=−√2m，解得m=−3−√2或0(舍弃)，∴MN=CQ=3√2+2，∴OQ=CQ−OC=3√2−1，∴Q(0,3√2−1)．综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0,−3√2−1)或(0,−1)或(0,3√2−1)．【解析】(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y=x2+bx+c中，构建方程组解决问题即可．(2)①构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．②分三种情形：如图2−1中，当点M在线段AC上，MN=MC，四边形MNQC是菱形时．如图2−2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，如图2−3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，分别求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
阜新市2020版中考数学试卷D卷
阜新市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A . 点PB . 点QC . 点MD . 点N2. （2分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·甘孜) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·甘孜) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·甘孜) 如图，已知 ,如果，那么的度数为（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°6. （2分）在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A . (-2，3)B . (-2，-3)C . (2，-3D . (-3，-2)7. （2分）(2018·甘孜) 若是分式方程的根，则的值为（）A . 6B . -6C . 4D . -48. （2分）(2018·甘孜) 某校篮球队五名主力队员的身高分别是 173,180,181,176,178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是（）A . 181cmB . 180cmC . 178cmD . 176cm9. （2分）(2018·甘孜) 抛物线的顶点坐标（）A . (-3，4)B . (-3，-4)C . (3，-4)D . (3，4)10. （2分）(2018·甘孜) 如图，在⊙ 中，直径弦 ,则下列结论正确得是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分）不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是________12. （2分）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=________ ；（2）推算出OA10=________（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．13. （1分）(2018·荆州) 如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是________．14. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2 ， P3 ，…均在直线y＝﹣ x+4上.设△P1OA1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，…，依据图形所反映的规律，S2018=________.15. （2分）(2017·冷水滩模拟) 在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．C 点的坐标是________，△ABC的面积为________．16. （1分）(2018·甘孜) 在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为________。
辽宁省阜新市中考数学试卷(附答案解析)
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．在实数−√2，﹣1，0，1中，最小的是（ ） A ．−√2B ．﹣1C ．0D ．12．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球3．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是8.5C ．平均数是9D ．方差是74．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是圆周上的两点，若∠ABC ＝38°，则锐角∠BDC 的度数为（ ）A ．57°B ．52°C ．38°D ．26°5．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A ．1B ．25C ．35D ．126．不等式组{1−x ≥02x −1＞−5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =kx （k ≠0）图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000x−3000(1+25%)x=30B ．3000(1+25%)x−3000x=30C ．3000(1−25%)x−3000x =30D ．3000x−3000(1+25%)x=309．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转i 个45°，得到正六边形OA i B i ∁i D i E i ，则正六边形OA i B i ∁i D i E i （i ＝2020）的顶点∁i 的坐标是（ ）A ．（1，−√3）B ．（1，√3）C ．（1，﹣2）D ．（2，1）二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：（13）﹣1+（π−√3）0＝ ．12．如图，直线a ，b 过等边三角形ABC 顶点A 和C ，且a ∥b ，∠1＝42°，则∠2的度数为 ．13．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A 1B 1C 1的位置，图中所示的三角形的面积S 1与四边形的面积S 2之比为4：5，若AB ＝4，则此三角形移动的距离AA 1是 ．14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2．将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△A 1BC 1，则AC 边的中点D 与其对应点D 1的距离是 ．15．如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB ＝5m ，则这两棵树的水平距离约为 m （结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．16．甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C 地相遇．甲的速度比乙的速度快35km /h ，甲、乙两人与A 地的距离y （km ）和乙行驶的时间x （h ）之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地的距离为 km （结果精确到1km ）．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．（8分）先化简，再求值：（1−1x+1）÷x2−xx2−2x+1，其中x=√2−1．18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（4，1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2，AA2弧是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．19．（8分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜904B90≤x＜11015C110≤x＜13018D130≤x＜15012E150≤x＜170mF170≤x＜1905（1）本次测试随机抽取的人数是人，m＝；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21．（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH=√2CH；②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．22．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y 轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．在实数−√2，﹣1，0，1中，最小的是（）A．−√2B．﹣1C．0D．1解：∵−√2＜−1＜0＜1，∴最小的数是−√2，故选：A．2．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．3．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．众数是9B．中位数是8.5C．平均数是9D．方差是7解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；C ．平均数为：17（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；D ．方差为17[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]=87，故本选项错误； 故选：C ．4．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是圆周上的两点，若∠ABC ＝38°，则锐角∠BDC 的度数为（ ）A ．57°B ．52°C ．38°D ．26°解：连接AC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠ABC ＝38°，∴∠BAC ＝90°﹣∠ABC ＝52°， ∴∠BDC ＝∠BAC ＝52°． 故选：B ．5．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A ．1B ．25C ．35D ．12解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是12．故选：D ．6．不等式组{1−x ≥02x −1＞−5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：解不等式1﹣x ≥0，得：x ≤1， 解不等式2x ﹣1＞﹣5，得：x ＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x ≤1， 故选：D ．7．若A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =kx（k ≠0）图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣2解：∵A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =kx （k ≠0）图象上的点， ∴k ＝2×4＝﹣2a ， ∴a ＝﹣4， 故选：B ．8．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000x−3000(1+25%)x=30B ．3000(1+25%)x−3000x=30C ．3000(1−25%)x−3000x =30D ．3000x−3000(1+25%)x=30解：设实际每天铺xm 管道，则原计划每天铺x (1+25%)m 管道，根据题意，得3000(1+25%)x−3000x=30，故选：B ．9．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点解：∵y ＝﹣x 2+2x +4＝﹣（x ﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x ＝1，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，令y ＝0，则﹣x 2+2x +4＝0，解方程解得x 1＝1+√5，x 2＝1−√5， ∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0， ∴抛物线与x 轴有两个交点． 故选：C ．10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转i 个45°，得到正六边形OA i B i ∁i D i E i ，则正六边形OA i B i ∁i D i E i （i ＝2020）的顶点∁i 的坐标是（ ）A ．（1，−√3）B ．（1，√3）C ．（1，﹣2）D ．（2，1）解：由题意旋转8次应该循环， ∵2020÷8＝252…4， ∴∁i 的坐标与C 4的坐标相同，∵C （﹣1，√3），点C 与C 4关于原点对称， ∴C 4（1，−√3），∴顶点∁i 的坐标是（1，−√3）， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：（13）﹣1+（π−√3）0＝ 4 ．解：（13）﹣1+（π−√3）0。
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列-，-1，0，1四个数中，最小的是（）A. -B. -1C. 0D. 12.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为（）A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A. 1B.C.D.6.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.若A（2，4）与B（-2，a）都是反比例函数y=（k≠0）图象上的点，则a的值是（）A. 4B. -4C. 2D. -28.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（）A. -=30B. -=30C. -=30D. -=309.已知二次函数y=-x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是（1，3）C. 当x＜1时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i C i D i E i，则正六边形OA i B i C i D i E i（i=2020）的顶点C i的坐标是（）A. （1，-）B. （1，）C. （1，-2）D. （2，1）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：（）-1+（π-）0=______．12.如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1=42°，则∠2的度数为______．13.如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB=4，则此三角形移动的距离AA1是______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2．将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离是______．15.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=20°，两树间的坡面距离AB=5m，则这两棵树的水平距离约为______m（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．16.甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为______km（结果精确到1km）．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=-1．18.如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（4，1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2，AA2弧是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为______；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜904B90≤x＜11015C110≤x＜13018D130≤x＜15012E150≤x＜170mF170≤x＜1905（1）本次测试随机抽取的人数是______人，m=______；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21.如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE，BG⊥DE；（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH-DH=CH；②当∠DEC=45°时，若AB=3，CE=1，请直接写出线段DH的长．22.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A（-3，0），B（1，0），交y轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-＜-1＜0＜1，∴最小的数是-，故选：A．根据实数的大小比较方法，找出最小的数即可．此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）=9，故本选项正确；D．方差为[（7-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（9-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（10-9）2]=，故本选项错误；故选：C．由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到数据是解决本题的关键．【解析】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=38°，∴∠BAC=90°-∠ABC=52°，∴∠BDC=∠BAC=52°．故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC=38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是．故选：D．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：解不等式1-x≥0，得：x≤1，解不等式2x-1＞-5，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解析】解：∵A（2，4）与B（-2，a）都是反比例函数y=（k≠0）图象上的点，∴k=2×4=-2a，∴a=-4，故选：B．反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，据此可得a的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k≠0）图象上的点的横纵坐标的积等于定值k是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：设实际每天铺xm管道，根据题意，得-=30，故选：C．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.【答案】C【解析】解：∵y=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大，解方程-x2+2x+4=0，解得x1=1+，x2=1-，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．先利用配方法得到y=-（x-1）2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程-x2+2x+4=0可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】A【解析】解：由题意旋转8次应该循环，∵2020÷8=252…4，∴C i的坐标与C4的坐标相同，∵C（-1，），点C与C4关于原点对称，∴C4（1，-），∴顶点C i的坐标是（1，-），故选：A．由题意旋转8次应该循环，因为2020÷8=252…4，所以C i的坐标与C4的坐标相同．本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化-性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．11.【答案】4【解析】解：（）-1+（π-）0=3+1=4．故答案为：4．首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．12.【答案】102°【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠1=42°，∴∠CAD=180°-60°-42°=78°，∵a∥b，∴∠2+∠CAD=180°，∴∠2=180°-∠CAD=102°；故答案为：102°．由等边三角形的性质得∠BAC=60°，由平角定义求出∠CAD=78°，再由平行线的性质得出∠2+∠CAD=180°，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，∴AC∥A1C1，∴△ABC∽△A1BD，∵S△A1BD：S四边形ACDA1=4：5，∴S：S△ABC=4：9，∴A1B：AB=2：3，∵AB=4，∴A1B=，∴AA1=4-=．故答案为：．根据题意可以推出△ABC∽△A1BD，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，关键在于求证△ABC∽△A1BD，推出A1B的长度．14.【答案】【解析】解：连接BD、BD1，如图，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∵D点为AC的中点，∴BD=AC=，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，∴BD1=BD，∠DBD1=60°，∴△BDD1为等边三角形，∴DD1=BD=．故答案为．连接BD、BD1，如图，李煜等腰三角形斜边上的中线性质得到BD=AC=，再利用旋转的性质得BD1=BD，∠DBD1=60°，则可判断△BDD1为等边三角形，从而得到DD1=BD=．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．15.【答案】4.7【解析】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，由题意得，∠BAH=α=20°，在Rt△BAH中，cos∠BAH=，∴AH=AB•cos∠BAH≈5×≈4.7（m），故答案为：4.7．根据余弦的定义求出AH，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】73【解析】解：由题意可知，甲行驶的速度为：（km/h），A、B两地之间的距离为：25+50×2=125（km），乙的速度为：50-35=15（km/h），2+（125-15×2）÷（50+15）=，即乙出发小时后与甲相遇，所以B，C两地的距离为：（km）．故答案为：73．根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及A、B两地之间的距离，进而得出乙行驶的速度，然后求出两人相遇的时间，即可求出B，C两地的距离．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，求出A、B两地之间的距离．17.【答案】解：原式=•=，当x=-1时，原式===1-．【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后把x 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.【答案】（2，0）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）旋转中心O1的坐标为（2，0），故答案为（2，0）；（3）设旋转半径为r，则r2=22+42=20，∴阴影部分的图形面积为：=5π-．（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）作对应点A、A2，B、B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心；（3）线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查了作图-轴对称变换以及作图-旋转变换，旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．也考查了三角形的面积和扇形面积公式．19.【答案】60 6【解析】解：（1）15÷25%=60（人），m=60-4-15-18-12-5=6（人）；答：本次测试随机抽取的人数是60人；（2）C等级所在扇形的圆心角的度数=360°×=108°，（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为300×=115（人）．（1）根据B等级的人数以及百分比，即可解决问题；（2）根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据D等级人数画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查了扇形统计图、频数分布表，解决本题的关键是通过扇形统计图表示出各部分数量同总数之间的关系．20.【答案】（1）解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据题意列方程组，得．解得，．答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；（2）解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，根据题意，得 10×（1-30%）•2m+5（1-20%）•m≤200，解得：m≤=11．∵m为正整数，∴m=11．所以，最多能购买消毒液11瓶．【解析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，根据“购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元”列出不等式．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系或不等关系，列出方程或不等式．21.【答案】（1）证明：如图1中，证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠HBE+∠BEH=90°，∴∠BHE=90°，∴BG⊥DE．（2）①如图2中，在线段BG上截取BK=DH，连接CK．由（1）可知，∠CBK=∠CDH，∵BK=DH，BC=DC，∴△BCK≌△DCH（SAS），∴CK=CH，∠BCK=∠DCH，∴∠KCH=∠BCD=90°，∴△KCH是等腰直角三角形，∴HK=CH，∴BH-DH=BH-BK=KH=CH．②如图3-1中，当D，H，E三点共线时∠DEC=45°，连接BD．由（1）可知，BH=DE，且CE=CH=1，EH CH，∵BC=3，∴BD=BC=3，设DH=x，则BH=DE=x+，在Rt△BDH中，∵BH2+DH2=BD2，∴（x+）2+x2=（3）2，解得x=或（舍弃）．如图3-2中，当D，H，E三点共线时∠DEC=45°，连接BD．设DH=x，∵BG=DH，∴BH=DH-HG=x-，在Rt△BDH中，∵BH2+DH2=BD2，∴（x-）2+x2=（3）2，解得x=或（舍弃），综上所述，满足条件的DH的值为或．【解析】（1）证明△BCG≌△DCE（SAS）可得结论．（2）①如图2中，在线段BG上截取BK=DH，连接CK．证明△BCK≌△DCH（SAS），推出CK=CH，∠BCK=∠DCH，推出△KCH是等腰直角三角形，即可解决问题．②分两种情形：如图3-1中，当D，H，E三点共线时∠DEC=45°，连接BD．如图3-2中，当D，H，E三点共线时∠DEC=45°，连接BD，分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22.【答案】解：（1）把A（-3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c中，得，解得，∴y=x2+2x-3．（2）①设直线AC的表达式为y=kx+b，把A（-3，0），C（0，-3）代入y=kx+b．得，解得，∴y=-x-3，∵点P（m，0）是x轴上的一动点，且PM⊥x轴．∴M（m，-m-3），N（m，m2+2m-3），∴MN=（-m-3）-（m2+2m-3）=-m2-3m=-（m+）2+，∵a=-1＜0，∴此函数有最大值．又∵点P在线段OA上运动，且-3＜-＜0，∴当m=-时，MN有最大值．②如图2-1中，当点M在线段AC上，MN=MC，四边形MNQC是菱形时．∵MN=-m2-3m，MC=-m，∴-m2-3m=-m，解得m=-3+或0（舍弃）∴MN=3-2，∴CQ=MN=3-2，∴OQ=3+1，∴Q（0，-3-1）．如图2-2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN=MN=CQ=2，可得Q（0，-1）．如图2-3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，则有；m2+3m=-m，解得m=-3-或0（舍弃），∴MN=CQ=3+2，∴OQ=CQ-OC=3-1，∴Q（0，3-1）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，-3-1）或（0，-1）或（0，3-1）．【解析】（1）把A（-3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c中，构建方程组解决问题即可．（2）①构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．②分三种情形：如图2-1中，当点M在线段AC上，MN=MC，四边形MNQC是菱形时．如图2-2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，如图2-3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，分别求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
辽宁省阜新市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷(新版)
辽宁省阜新市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的倒数是（）A . 3B . ﹣3C .D .2. （2分）(2017·东胜模拟) 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A . 祝B . 你C . 顺D . 利3. （2分） (2020九下·东台期中) 如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠FGB＝50°，则∠CDE＝（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分） (2017九上·顺德月考) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是（）A . 20B . 100C . 10D . 105. （2分） (2020七下·覃塘期末) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，白云湖水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB 的长度是（）A . 100mB . 2400mC . 400mD . 1200m7. （2分）(2019·义乌模拟) 如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）B . 0＜x＜4C . ﹣1＜x＜4D . x＜﹣1或x＞48. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别是线段AD、BC、AC的中点，则△EFG的周长（）A . 与AB，BC，AC的长有关B . 与AD，DC，AC的长有关C . 与AB，DC，EF的长有关D . 与AD，BC，EF的长有关9. （2分）(2017·诸城模拟) 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A .B .C . 2D .10. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）数轴上点A对应的数的算术平方根为，且点B与A的距离为3﹣，则点B对应的数为________．12. （1分）(2019·常熟模拟) 如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y 位于第一象限的图像上．则k的值为________．13. （1分）如图，反比例函数y= （x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4．现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y= （x＞0）的图象有交点，则m的取值范围是________．14. （2分）(2017·绵阳模拟) 把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′，即如图，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，那么θ=________，n=________．三、解答题 (共11题；共99分)15. （5分）(2019·益阳) 计算：．16. （5分） (2019七上·徐汇月考) 先化简再求值：，；17. （10分） (2020九上·北仑期末) 如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上。
辽宁省阜新市2020年中考数学试卷D卷
辽宁省阜新市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·莘县模拟) ﹣2的倒数是（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 22. （2分）(2020·包河模拟) 如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·汕头模拟) 麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截止2013年末麒麟区有常住人口约76万人，76万这个数字用科学记数法表示为（）A . 0.76×106B . 7.6×105C . 76×104D . 7.6×1064. （2分）(2020·南通模拟) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·武汉模拟) 小明乘车从甲地到乙地，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A .B .C .D .6. （2分）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A . 甲班B . 乙班C . 同样整齐D . 无法确定7. （2分）(2020·常德模拟) 若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：3，连接BE交AC于点F，若△ABF和四边形CDEF的面积分别记为S1 ， S2 ，则S1：S2为（）A . 2：3B . 4：9C . 6：11D . 6：139. （2分）在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，－2），以原点O为位似中心，按位似比1:2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （－2，－1）C . （3，1）或（－3，－1）D . （2，1）或（－2，－1）10. （2分）下列条件能判断两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③两边及一边所对的角对应相等；④两角及其夹边对应相等A . ①③B . ②④C . ①②④D . ②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·安阳模拟) 计算：2﹣1﹣ =________12. （1分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．13. （1分） (2017八上·密山期中) 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF‖BC，交AB于点E、交AC于点F若BE＝4，EF＝7，则FC＝________。
辽宁省阜新市2020年中考数学试卷(解析版)
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题1．2的相反数是（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．D ．22．如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A ．19，19B ．19，20C ．20，20D ．22，194．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．反比例函数y=的图象上有两点（﹣2，y 1）（1，y 2），那么y 1与y 2的关系为（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定6．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB 的度数是（ ）A．90° B．95° C．100°D．120°7．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（）A．3 B．2 C．2 D．48．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根二、填空题11．分解因式：x2﹣3x= ．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．13．如图，直线a∥b，且被直线c所截，已知∠1=110°，那么∠2的度数为．14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为．15．如图，在高出海平面120m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，那么船与观测者之间的水平距离为米．（结果用根号表示）16．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前小时到达B地．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．计算：|﹣1|+（﹣2016）0﹣2sin60°；（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣3．18．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．19．我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？20．有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．（1）两种车型的载重量各是多少？（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）21．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE 的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．22．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点P在第二象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P的坐标；（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2020年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】相反数．【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：它的俯视图为：故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（）A．19，19 B．19，20 C．20，20 D．22，19【考点】众数；中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由条形统计图可知，某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19，故选A．【点评】本题考查中位数和众数的定义，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的中位数和众数．4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．【解答】解：由1﹣x≤0，得x≥1，又x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．A选项代表x≤1；B选项代表1≤x＜3；C选项代表x≤1或x＞3；D选项代表x＞3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．反比例函数y=的图象上有两点（﹣2，y1）（1，y2），那么y1与y2的关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，y1）（1，y2）代入反比例函数y=，求出y1与y2的值，并比较大小即可．【解答】解：∵点（﹣2，y1）（1，y2）在反比例函数y=上，∴y1==﹣3，y2==6．∵﹣3＜6，∴y1＜y2．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）A．90° B．95° C．100°D．120°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（）A．3 B．2 C．2 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后角相等可知∠CDC′=90°，从而得∠BDC′=90°，在Rt△BDC′中，由勾股定理得BC′=2．【解答】解：∵把△ADC沿AD对折，点C落在点C′，∴△ACD≌△AC′D，∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′，∴∠CDC′=90°，∴∠BDC′=90°．又∵AD为△ABC的中线，BC=4，∴BD=CD=BC=2．∴BD=DC′=2，即三角形BDC′为等腰直角三角形，在Rt△BDC′中，由勾股定理得：BC′===2．故选B．【点评】本题考查图形的翻折变换以及勾股定理的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．8．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【考点】一元一次方程的应用．【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=200．所以该商品的原价为200元；故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．【分析】作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．【解答】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为4的等边三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A点坐标为（﹣4，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC==2，∴B点坐标为（﹣2，2）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣2，2），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，A错误；②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0，B正确；③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；④因为与x轴有两个交点，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题11．分解因式：x2﹣3x= x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．故答案为．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．如图，直线a∥b，且被直线c所截，已知∠1=110°，那么∠2的度数为70°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：OD=AB：CD，然后利用比例性质计算OA的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴OA：OD=AB：CD，即OA：2=4：3，∴OA=．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．15．如图，在高出海平面120m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，那么船与观测者之间的水平距离为120米．（结果用根号表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为30°，得出ta n30°=，整理代入计算即可得出答案．【解答】解：∵在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为30°，∴tan30°=，∴船与观测者之间的水平距离BC==120米．故答案为：120．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出BC=是解决问题的关键．16．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 2 小时到达B地．【考点】一次函数的应用．【分析】由题意可知汽车2小时形式的路程为160千米，从而可求得汽车行驶的速度，然后依据路程÷速度=时间可求得按照原来速度形式所需要的时间，故此可求得提前的时间．【解答】解：320﹣160=160千米，160÷2=80千米/小时．320÷80=4小时．6﹣4=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数的图形求得汽车原来的速度是解题的关键．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．（1）计算：|﹣1|+（﹣2016）0﹣2sin60°；（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+1﹣2×=﹣=0；（2）原式=÷=•=，当x=﹣3时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．18．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别画出A、B、C关于y轴对称点即可解决问题．（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，只要分别画出A2、C2即可，再根据线段AB在旋转过程中扫过的图形面积==计算即可．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1图象如图1所示．（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2图象如图2所示，线段AB在旋转过程中扫过的图形面积==•π•52=．【点评】本题考查旋转变换、轴对称变换、扇形的面积等知识，解题的关键是正确画好图形，记住扇形的面积公式，属于中考常考题型．19．我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了120 人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为36 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由B等级人数及百分比即可得被调查总人数，用360°乘以C等级所占比例可得其对应扇形圆心角度数；（2）总人数减去B、C等级人数可得A等级人数即可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中B等级对应百分比即可得．【解答】解：（1）此次调查共抽取了72÷60%=120（人），扇形统计图中C部分圆心角的度数为：360°×=36°，故答案为：120，36°；（2）A等级人数为：120﹣72﹣12=36，补全图形如下：（3）1800×60%=1080（人），答：估计体质健康状况为“合格”的学生有1080人．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．（1）两种车型的载重量各是多少？（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大卡车的载重量为x吨，小卡车的载重量为y吨，根据一辆大卡车和5辆小卡车一次运货18吨以及两辆大卡车和11辆小卡车一次运货38吨，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据一辆大卡车及一辆小卡车的载重量可得出一辆大卡车的载重量是小卡车的4倍，结合运费之间的关系即可得出运费最低的派车方案．【解答】解：（1）设大卡车的载重量为x吨，小卡车的载重量为y吨，根据题意得：，解得：．答：大卡车的载重量为8吨，小卡车的载重量为2吨．（2）∵8÷2=4，60×4=240＞200，∴尽可能多的派大卡车．当派3大卡车时，运费为200×3=600（元）；当派2辆大卡车、1辆小卡车时，运费为200×2+60=460（元），∵600＞460，∴安排2辆大卡车1辆小卡车，才能使费用最少．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．21．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE 的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用判定定理（SAS）可证；（2）①利用（1）的结论与正方形的性质，只需证明∠FDE+∠DFG=90°即可；②由DE⊥FG可构造直角三角形，利用等边三角形的性质及三角函数可求DE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是其对角线，∴∠DCE=∠BCE，CD=CB在△BCE与△DCE中，∴△BCE≌△DCE（SAS）．（2）①证明：∵由（1）可知△BCE≌△DCE，∴∠FDE=∠FBC又∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠DFG=∠BGF，∠CFB=∠GBF，又∵FG=FB，∴∠FGB=∠FBG，∴∠DFG=∠CFB，又∵∠FCB=90°，∴∠CFB+∠CBF=90°，∴∠EDF+∠DFG=90°，∴DE⊥FG②解：如下图所示，∵△BFG为等边三角形，∴∠BFG=60°，∵由（1）知∠DFG=∠CFB=60°，在Rt△FCB中，∠FCB=90°，∴FC=CB•cot60°=，DF=2﹣，又∵DE⊥FG，∴∠FDE=∠FED=30°，OD=OE，在Rt△DFO中，OD=DF•cos30°=﹣1，∴DE=2（﹣1）【点评】本题考查了正方形、等边三角形、直角三角形及三角函数等知识点，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理、两直线垂直的条件及综合应用所学知识的能力．22．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点P在第二象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P的坐标；（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，（2）先判断出四边形AOCP面积的最大值时，点P的位置，求出点P的坐标，再用面积差，求出四边形AOCP面积的最大值为16，（3）①当AB平行四边形的边时，CQ∥AB，CQ=AB，求出AB，从而得到CQ，求出点Q的坐标，②当AB为对角线时，CQ必过AB中点，且被AB平分，先求出CQ解析式，利用对角线互相平分求出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C （0，4）．∴，∴，∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣3x+4，（2）如图1，由（1）有，二次函数的表达式为y=﹣x2﹣3x+4，令y=0，得x=﹣4，或x=1，∴B（1，0）连接AC，PA，PC，∴点P是直线AC平移之后和抛物线只有一个交点时，点P到直线AC的距离最大，所以S△PAC最大，即：S四边形AOCP最大；∵A（﹣4，0），C（0，4），∴直线AC解析式为y=x+4，设直线AC平移后的直线解析式为y=x+4+b，∴，∴x2+4x+b=0，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴点P（﹣2，6），过点P作PD⊥y轴∴PD=2，OD=4，∵A（﹣4，0），C（0，4）∴OA=4，OC=4，∴CD=2，∴S四边形AOCP=S梯形AODP﹣S△PCD=（PD+OA）×OD﹣PD×CD=（2+4）×6﹣×2×2=16．（3）存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形，理由：①以AB为边时，CQ∥AB，CQ=AB过点C，平行于AB的直线l，∵C（0，4），∴直线l解析式为y=4，∴点Q在直线l上，设Q（d，4），∴CQ=|d|∵A（﹣4，0），B（1，0），∴AB=5，∴|d|=5，∴d=±5，∴Q（﹣5，4）或（5，4），②以AB为对角线时，CQ必过线段AB中点，且被AB平分，即：AB的中点也是CQ的中点，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴线段AB中点坐标为（﹣，0），∵C（0，4），∴直线CQ解析式为y=x+4，设点Q（m， m+4），∴=，∴m=0（舍）或m=﹣3，∴Q（﹣3，﹣4），即：满足条件的点Q的坐标为Q（﹣5，4）或（5，4）或（﹣3，﹣4）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算，平行四边形的性质，极值的确定，中点坐标，解本题的关键是确定出抛物线解析式，难点是分类讨论和点P的位置和坐标的确定．。
辽宁省阜新市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
辽宁省阜新市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）若a=-3，b=-π，c=，则a、b、c的大小关系为（）A . a<c<B . a<b<cC . b<a<cD . c<b<a2. （2分）如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当点E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（）A . OE=OFB . DF=BEC . AE=CFD . ∠AEB=∠CFD3. （2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . a+a=a2B . （﹣a3）4=a7C . a3•a=a4D . a10÷a5=a25. （2分）如图的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）．A . ①②B . ①③C . ②③D . ③6. （2分） a b-6a b+9a b分解因式的正确结果是（）A . a b(a -6a+9)B . a b(a+3)(a-3)C . b(a -3)D . a b(a-3)7. （2分）在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的纵坐标乘以-1，横坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将点A向x轴负方向平移一个单位得点A8. （2分）(2017·太和模拟) 如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）分数/分78910频数29﹣x x+1424A . 众数、方差B . 中位数、方差C . 众数、中位数D . 平均数、中位数9. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A . 70°B . 50°C . 20°D . 40°10. （2分）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（）A . 2B . -2C . -3D . 311. （2分）(2013·南宁) 如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A . 1500πcm2B . 300πcm2C . 600πcm2D . 150πcm212. （2分） (2016八上·柳江期中) 把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·罗平模拟) 函数y= 自变量的取值范围是________．14. （1分） 2015中国沿海湿地国际公路自行车赛东台站，东台站的比赛赛道，经过国家体育总局、江苏省专家组的多次勘查和反复论证，确定总长为135000米，这个数据用科学记数法表示为________米．15. （1分）某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是________℃．16. （1分） (2017八上·北部湾期中) 已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是________．17. （1分） (2017九上·临海期末) 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，则水流落地点B 离墙的距离OB是________米．18. （1分） (2019七上·九龙坡期中) 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称为杨辉三角。
辽宁省阜新市2020版中考数学试卷D卷
辽宁省阜新市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） (共10题；共30分)1. （3分）有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是（）A . -a<a<1B . a<-a<1C . 1<-a<aD . a<1<-a2. （3分）(2013·内江) 某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）A . 1.15×1010B . 0.115×1011C . 1.15×1011D . 1.15×1093. （3分） (2017八上·潜江期中) 在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·钦州模拟) 观察下列立体图形，左视图为矩形的是（）A .B .C .D .5. （3分）计算12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3），其结果是（）A . -2B . 0C . 1D . 26. （3分）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？（）A . x≥3B . x≥2C . x≥1D . x≥47. （3分）下列命题正确的是（）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是45°的等腰梯形高是h，则腰长是h。
A . 全对B . ①②④C . ①②③D . ①③④8. （3分） (2017八上·高邑期末) 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A . 变小B . 不变C . 变大D . 无法判断9. （3分）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（-3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A . （1，3）B . （-10，3）C . （4，3）D . （4，1）10. （3分）如图,直角坐标系中，点A(-2,2)、B(0,1)点P在x轴上,且是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2017·吉林模拟) 分解因式：ab2﹣a=________．12. （3分）方程=0的解是________ .13. （3分） (2015八下·金乡期中) 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里．14. （3分）(2012·义乌) 在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是________分，众数是________分．15. （3分） (2018九上·华安期末) 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．16. （3分）(2018·荆州) 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是________．三、解答题（本大题共9小题，共72分.） (共9题；共72分)17. （7分） (2020八上·海拉尔期末) 计算:18. （7分）(2017·永新模拟) 先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19. （7分）(2011·嘉兴) 解不等式组：，并把它的解在数轴上表示出来．20. （7.0分） (2016九上·栖霞期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x2+x1•x2=m2﹣1，求实数m的值．21. （8分） (2019八上·庆元期末) 如图，以矩形ABCD的相邻边建立直角坐标系，AB=3，BC=5.点E是边CD 上一点，将△ADE沿着AE翻折，点D恰好落在BC边上，记为F.（1）求折痕AE所在直线的函数解析式________；（2）若把翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m个单位，连结OF，若△OAF是等腰三角形，则m的值是________，22. （8分）(2019·包河模拟) “不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中玉兰所对的圆心角为________，并补全条形统计图________；（2）该区今年共种植月季8000株，成活了约________株；（3）园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.23. （8分） (2017七上·江都期末) 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣5（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5（升），…用含an﹣1的式子表示an=________，再用含a0和n的式子表示an=________；（3）按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．24. （10.0分）(2014·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x 轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25. （10.0分）如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．（1）填空：m的值为________，点A的坐标为________；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
辽宁省阜新市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
辽宁省阜新市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·怀化) ﹣2的倒数是（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .2. （2分）不论x ， y取何实数，代数式x－4x+y－6y+13总是（）A . 非负数B . 正数C . 负数D . 非正数3. （2分） (2019九下·温州竞赛) 若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么第三边的长度不可能是（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm4. （2分）(2018·海南) 在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）(2019·阜新) 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差6. （2分） (2019七上·威海期末) 下列图形中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y= 的图象上，且OA⊥OB，cosA= ，则k的值为（）A . ﹣3B . ﹣4C . ﹣D . ﹣28. （2分） (2019七上·剑河期中) 表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则|x﹣1|+|y﹣x|等于（）A . y﹣1B . 1+y﹣2xC . 1﹣y﹣2xD . 2x﹣y﹣1二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分） (2016八上·平谷期末) 计算： =________．10. （1分） (2017九上·泰州开学考) 当x________时，式子有意义．当x________时，分式的值为零．11. （1分）已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是________ ________12. （5分） (2017七下·洪泽期中) 小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是________．13. （1分）(2017·平顶山模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2 ，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DF⊥AE于点F，当BE的长为________时，△CDF是等腰三角形．14. （1分） (2018八上·南充期中) 用正三角形和正四边形拼地板，在一个顶点周围，可以有________个正三角形和________个正方形.15. （1分）(2018·宿迁) 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.16. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为________米．（结果保留根号）17. （1分） (2016九上·玄武期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y=________．x…﹣3﹣2﹣101…y…73113…18. （1分）(2019·南通) 如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________.三、解答题 (共9题；共74分)19. （10分）计算（1）•（2）•（3）（a﹣4）•（4）•（m2﹣4）• ．20. （10分） (2017八下·吉安期末) 解方程：﹣ =1．21. （3分）(2018·溧水模拟) 一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为________；（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22. （10分） (2019九上·栾城期中) 在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是________．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是________，中位数是________．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．23. （10分） (2019八上·北京期中) 如图1，在△ABC中，AB=AC ， D为直线BC上一动点（不与B ， C 重合），在AD的右侧作△ADE ，使得AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）当D在线段BC上时，求证:△BAD ≌△CAE；（2）当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由．24. （10分）(2011·嘉兴) 如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC= ，tan∠AEC= ，求圆的直径．25. （5分）(2020·乌鲁木齐模拟) 将一块面积为的矩形菜地的长减少，它就变成了正方形，求原菜地的长.26. （6分）已知△ABC，如图，画出中线AD和角平分线BE．27. （10分） (2020八上·邛崃期末) 如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点、，直线、交于点C．（1）求直线的解析表达式；（2）求的面积；（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共14分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共74分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、第11 页共11 页。
辽宁省阜新市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷
辽宁省阜新市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·阳东期中) －2、0、1、－3四个数中，最小的数是（）A .B . 0C . 1D .2. （2分）下列各式计算正确的是（）A .B .C .D . .3. （2分）(2016·黄石模拟) 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④4. （2分）(2017·全椒模拟) 据初步统计，2017年春节期间，安徽省累计接待游客2681.52万人次，实现旅游总收入142亿元，其中142亿用科学记数法表示为（）A . 1.42×108B . 1.42×109C . 1.42×1010D . 1.42×10115. （2分） a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）(2014·资阳) 甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲101412181620乙12119142216下列说法不正确的是（）A . 甲得分的极差小于乙得分的极差B . 甲得分的中位数大于乙得分的中位数C . 甲得分的平均数大于乙得分的平均数D . 乙的成绩比甲的成绩稳定7. （2分）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图像上（）A . （-5，13）B . （0.5，2）C . （3，0）D . （1，1）8. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016八上·吴江期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A . 5 cmB . 4 cmC . 3 cmD . 2 cm10. （2分） (2018九上·渭滨期末) 在中，，，则（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 135°二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2012·营口) =________．12. （1分） (2017八下·林甸期末) 分解因式：x2﹣2x=________．13. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y= （k ＜0）的图象经过点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．14. （2分） (2019九上·东源期中) 已知菱形的两条对角线长分别为8cm、6cm，则它的边长为________cm．三、解答题 (共9题；共78分)15. （5分） (2019八上·秀洲期中) 解下列不等式（组．（1）；（2）16. （10分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。
阜新市2020版中考数学试卷D卷
阜新市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . （-14）-（+5）= -9B . 0-（-3）=3C . （-3）-（-3）= -6D . |5-3|= -（5-3）2. （2分）钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·鄂州) 如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分）(2020·徐州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·新疆模拟) 去年6月某日自治区部分市、县的最高气温（℃）如下表：区县吐鲁塔城和田伊宁库尔勒阿克苏昌吉呼图壁鄯善哈密番气温（℃）33323230302929313028则这10个市、县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A . 32，32B . 32，30C . 30，30D . 30，326. （2分）(2019·北仑模拟) 一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A . 15πB . 12πC . 25πD . 20π7. （2分） (2017八下·建昌期末) 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A . 他离家8km共用了30minB . 他等公交车时间为6minC . 他步行的速度是100m/minD . 公交车的速度是350m/min8. （2分）直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 24或30C . 48D . 309. （2分）下列计算或化简正确的是（）.A .B .C .D .10. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（， 1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016九上·宁波期末) 若sinα= ，α是锐角，则α=________度．12. （1分）如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.13. （1分） (2019七下·延庆期末) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是________．14. （1分） (2016八上·潮南期中) 将点A（1，2）向左平移3个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是________．15. （1分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．三、解答题 (共7题；共57分)16. （5分）(2018·通城模拟) 计算（1）计算：；（2）解方程：．17. （10分）关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（2）已知，求该一元二次方程的根.18. （8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为________，所抽查的学生人数为________．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．19. （10分）(2020·永州) 一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行3小时后到达C处，求A ， C之间的距离．20. （10分）(2020·南通模拟) 我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△AB C和△ABD是“同族三角形”.（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；（2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为，AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求的值.21. （11分）(2019·青岛) 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？22. （3分） (2020八下·佛山期中) 请先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：解：将“x+ y”看成整体，令x+ y=A，则原式=再将“A”还原，得：原式= ．上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解： =________（2）因式分解：；（3）证明：若 n 为正整数，则式子（n +1）(n + 2）(n2+ 3n） +1 的值一定是某一个整数的平方．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共57分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
辽宁省阜新市2020年中考数学试卷
辽宁省阜新市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1. ( 2分) 在实数，-1，0，1中，最小的是（）A. B. -1 C. 0 D. 12. ( 2分) 下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) 如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74. ( 2分) 如图，为⊙的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（）A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5. ( 2分) 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A. 1B.C.D.6. ( 2分) 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7. ( 2分) 若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A. 4B. -4C. 2D. -28. ( 2分) 在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺管道，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.9. ( 2分) 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是C. 当时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点10. ( 2分) 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）11. ( 1分) 计算：________.12. ( 1分) 如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________.13. ( 1分) 如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，若，则此三角形移动的距离是________.14. ( 1分) 如图，在中，，.将绕点B逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是________.15. ( 1分) 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为________m（结果精确到，参考数据：）.16. ( 1分) 甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快，甲、乙两人与A地的距离和乙行驶的时间之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为________ （结果精确到）.三、解答题（共6题；共57分）17. ( 5分) 先化简，再求值：，其中.18. ( 11分) 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，.（1）画出与关于y轴对称的；（2）将绕点顺时针旋转90°得到，弧是点A所经过的路径，则旋转中心的坐标为________.（3）求图中阴影部分的面积（结果保留）.19. ( 11分) 在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：（1）本次测试随机抽取的人数是________人，________；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.20. ( 10分) 在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21. ( 10分) 如图，正方形和正方形（其中），的延长线与直线交于点H.（1）如图1，当点G在上时，求证：，；（2）将正方形绕点C旋转一周.①如图2，当点E在直线右侧时，求证：；②当时，若，，请直接写出线段的长22. ( 10分) 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C.点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N.（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段上运动，如图1.求线段的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵＜−1＜0＜1，∴实数，-1，0，1中，最小的实数是，故答案为：A.【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A.左视图与主视图都是正方形，故答案为：A不合题意；B.左视图是圆，主视图都是矩形，故答案为：B符合题意；C.左视图与主视图都是三角形；故答案为：C不合题意；D.左视图与主视图都是圆，故答案为：D不合题意；故答案为：B.【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案.3.【答案】C【考点】折线统计图，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：有题目中折线统计图可知，圈数数据为7、10、9、9、10、8、10.A、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故A错误；B、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故B错误；C、平均数应为，故C正确；D、由C可知平均数为9，方差应为，故D错误. 故答案为：C.【分析】根据给出的折线统计图确定本数据分别为多少，再根据各选项要求的数进行求解即可. 4.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接，为的直径，故答案为：B.【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角，求解，利用同圆中同弧所对的圆周角相等可得答案.5.【答案】D【考点】概率的简单应用【解析】【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是：故答案为：D.【分析】由题意可知掷一枚质地均匀的硬币一共有两组情况：正面向上和正面向下，由此可得再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率。
辽宁省阜新市2020年中考数学试卷A卷
辽宁省阜新市2020年中考数学试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·江阴期中) 下列各式中，互为相反数的是（）A . 和B . 和C . 和D . 和2. （2分）如果一个三角形的两个外角的和是270°，那么这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形3. （2分）已知a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2 ，那么a：b：c=（）A . 2：3：6B . 1：2：3C . 1：3：4D . 1：2：44. （2分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是（）A . 60πcm2B . 65πcm2C . 70πcm2D . 75πcm25. （2分） (2016九上·济源期中) 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （2分）(2019·梧州模拟) 已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（）A . 1B . ﹣1C .D .7. （2分）(2017·灵璧模拟) 分式方程﹣ =0的根是（）A . ﹣1B . 1C . 3D . 08. （2分）(2019·扬州模拟) 如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A，B，以AB为边在圆内作一个正方形ABDC，则OD的最小值是（）A . 2B .C . 2 ﹣2D . 4 ﹣49. （2分）(2012·贺州) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①4a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0．其中错误的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019七下·岳阳期中) 下列运算正确是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2012·鞍山) 在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1 ，则点P1的坐标为________．12. （1分） (2017八上·伊宁期中) 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）13. （1分）(2017·临沂模拟) 在实数范围内分解因式：3a2﹣9=________．14. （2分）当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的________附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的________来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)15. （1分）(2017·溧水模拟) 如果反比例函数y= 的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1，________）．16. （1分） (2017七下·北海期末) 观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是________.三、解答题 (共8题；共77分)17. （5分）(2017·泸州模拟) 计算：﹣ +|﹣|×sin45°+（π﹣1）0﹣．18. （5分）(2017·自贡) 先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=2．19. （5分） (2017七下·蒙阴期末) 解不等式组：，并把解集表示在数轴上．20. （15分）(2016·台州) 为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．分组频数4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．21. （15分）(2019·绍兴模拟) 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F 求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．22. （5分）(2017·武汉模拟) 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取 =1.732，结果精确到0.1m）．23. （12分） (2017八下·永春期末) 在一条笔直的公路上有、两地，甲从地去地，乙从地去地然后立即原路返回地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离地的距离（千米）和时间（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）、两地的距离是________千米， ________；（2）求的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当取何值时，甲乙两人相距15千米．24. （15分）(2018·本溪) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B （3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共77分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
阜新市2020版中考数学试卷(I)卷
阜新市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（）A . 同号，且均为负数B . 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C . 同号，且均为正数D . 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大2. （2分）若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜60°C . 60°＜α＜90°D . 45°＜α＜90°3. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+a2=2a2B . a6•a4=a24C . a4+b4=（a+b）4D . （x2）3=x64. （2分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 9：1D . 3：16. （2分）已知抛物线y=mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（）A . m=﹣4B . m=﹣3或﹣4C . m﹣3、﹣4、0或1D . ﹣4＜m＜07. （2分）(2017·杭州模拟) 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·常州期末) 某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数9. （2分）已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值2，则a、b的大小比较为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定10. （2分）(2018·福建模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于（）A . 24°B . 27°C . 34°D . 37°11. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A . 逐渐增大B . 不变C . 逐渐减小D . 先增大后减小12. （2分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1 ，第二个三角数记为a2 ，…，第n个三角数记为an ，则an﹣1+an=（）（）A . （n﹣1）2B . n2C . （n+1）2D . （n+2）2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·湘西模拟) 当两数________时，它们的和为0.14. （1分） (2019七上·增城期中) 小薇的体重是，用四舍五入法将精确到的近似值为________．15. （1分）(2017·邵阳) 将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是________．16. （1分）扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的占总体的比值为________17. （1分）如图，直角梯形ABCD中，BA∥CD， AB BC,AB=2，将腰DA以A为旋转中心逆时针旋转90°至AE，连接BE,DE,ABE的面积为3，则CD的长为________。
阜新市2020版中考数学试卷(I)卷
阜新市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·北京期中) 下表是某地未来四天天气预报表：时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃-8℃－1℃-6℃－2℃-7℃－2℃-6℃根据图中的信息可知这四天中温差最大的是（）A . 星期一B . 星期二C . 星期三D . 星期四2. （2分）(2017·百色) 下列计算正确的是（）A . （﹣3x）3=﹣27x3B . （x﹣2）2=x4C . x2÷x﹣2=x2D . x﹣1•x﹣2=x23. （2分）(2017·杭州模拟) 已知关于x、y的方程组（a≥0），给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x﹣2y＞8时，a＞；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④某直角三角形的两条直角边长分别为x+y，x﹣y，则其面积最大值为．以上说法正确的是（）A . ②③B . ①②④C . ③④D . ②③④4. （2分）小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 6，4B . 6，6C . 4，4D . 4，65. （2分）(2019·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA=.若反比例函数经过点C，则k的值等于（）A . 10B . 24C . 48D . 50.6. （2分）(2016·大庆) 由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）(2020·广西模拟) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是－2B . 中位数是－2C . 众数是－2D . 方差是78. （2分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＞y2 ，则x的取值范围是为（）A . x＜﹣1或x＞1B . x＜﹣1或0＜x＜1C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）分解因式：4x2+8x+4= ________10. （1分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为________．11. （1分）如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，则|m﹣1|的值是________．12. （1分）现有一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为________13. （1分） (2017九上·邗江期末) 如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，BE与AC相交于点P，则S△APE：S△BCP=________．14. （1分） (2017七下·抚宁期末) 将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=________．15. （1分）如图，在矩形ABCD中，BC= ，AB=1，以BC为边作等边△BEC，CE，BE分别交AD于F，G两点，连接AE，则△AEF的周长等于________16. （1分） (2017·邹城模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为________．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分） (共6题；共53分)17. （15分）(2017·乌拉特前旗模拟) 综合题。
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷及答案解析
第 1 页 共 22 页 2020年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）在实数−√2，﹣1，0，1中，最小的是（ ）
A ．−√2
B ．﹣1
C ．0
D ．1
2．（3分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A ．正方体
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．球
3．（3分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是
（ ）
A ．众数是9
B ．中位数是8.5
C ．平均数是9
D ．方差是7 4．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是圆周上的两点，若∠ABC ＝38°，则锐角∠BDC
的度数为（ ）
A ．57°
B ．52°
C ．38°
D ．26°
5．（3分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这
枚硬币，正面朝下的概率是（ ）
A ．1
B ．25
C ．35
D ．12。
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辽宁省阜新市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.在实数，-1，0，1中，最小的是（）A. B. -1 C. 0 D. 12.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A. B. C. D.3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74.如图，为⊙的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（）A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A. 1B.C.D.6.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A. 4B. -4C. 2D. -28.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺管道，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是C. 当时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）11.计算：________.12.如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________.13.如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，若，则此三角形移动的距离是________.14.如图，在中，，.将绕点B逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是________.15.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为________m（结果精确到，参考数据：）.16.甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快，甲、乙两人与A地的距离和乙行驶的时间之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为________ （结果精确到）.三、解答题（共6题；共57分）17.先化简，再求值：，其中.18.如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，.（1）画出与关于y轴对称的；（2）将绕点顺时针旋转90°得到，弧是点A所经过的路径，则旋转中心的坐标为________.（3）求图中阴影部分的面积（结果保留）.19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：4151812m5（1）本次测试随机抽取的人数是________人，________；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21.如图，正方形和正方形（其中），的延长线与直线交于点H.（1）如图1，当点G在上时，求证：，；（2）将正方形绕点C旋转一周.①如图2，当点E在直线右侧时，求证：；②当时，若，，请直接写出线段的长22.如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C.点是x 轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N.（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段上运动，如图1.求线段的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：∵＜−1＜0＜1，∴实数，-1，0，1中，最小的实数是，故答案为：A.【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.2.【解析】【解答】解：A.左视图与主视图都是正方形，故答案为：A不合题意；B.左视图是圆，主视图都是矩形，故答案为：B符合题意；C.左视图与主视图都是三角形；故答案为：C不合题意；D.左视图与主视图都是圆，故答案为：D不合题意；故答案为：B.【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案.3.【解析】【解答】解：有题目中折线统计图可知，圈数数据为7、10、9、9、10、8、10.A、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故A错误；B、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故B错误；C、平均数应为，故C正确；D、由C可知平均数为9，方差应为，故D错误. 故答案为：C.【分析】根据给出的折线统计图确定本数据分别为多少，再根据各选项要求的数进行求解即可. 4.【解析】【解答】解：连接，为的直径，故答案为：B.【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角，求解，利用同圆中同弧所对的圆周角相等可得答案.5.【解析】【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是：故答案为：D.【分析】由题意可知掷一枚质地均匀的硬币一共有两组情况：正面向上和正面向下，由此可得再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率。
6.【解析】【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2，所以不等式组的解集为：-2＜x≤1，在数轴上表示为：，故答案为：D.【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可.7.【解析】【解答】解：∵点是反比例函数图象上的点；∴k=2×4=8∴反比例函数解析式为：∵点是反比例函数图象上的点，∴a=-4故答案为：B.【分析】先把用代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值.8.【解析】【解答】解：设实际每天铺管道，则原计划每天铺m管道根据题意得：故答案为：B【分析】根据题意找出等量关系：原计划施工的时间-实际施工的时间=30天，即可列出方程；9.【解析】【解答】解：＜所以抛物线的开口向下，故A错误，所以抛物线的顶点为：故B错误，当，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C正确，＞所以抛物线与轴有两个交点，故D错误，故答案为：C.【分析】由抛物线的二次项的系数判断A，把抛物线写成顶点式，可判断B，由得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随x的增大而增大，利用的值，判断D.10.【解析】【解答】解：如图，以为圆心，为半径作将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，即把绕点O顺时针旋转i个45°，旋转后的对应点依次记为，周角＝绕点O顺时针旋转顺时针旋转次回到原位置，与重合，关于原点成中心对称，连接正六边形，关于原点成中心对称，故答案为：A.【分析】如图，以为圆心，为半径作得到将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，即把绕点O顺时针旋转i个45°，与重合，利用正六边形的性质与锐角三角函数求解的坐标，利用关于原点成中心对称，从而可得答案.二、填空题11.【解析】【解答】解：=3+1=4故答案为：4.【分析】先算乘方运算：任何不等于0 的数的0次幂都等于1，a-p=（a≠0，p为正整数），再算加法可得结果。
12.【解析】【解答】解：三角形ABC为等边三角形故答案为：.【分析】根据题意可求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可得出答案.13.【解析】【解答】解：∵根据题意“把沿边平移到的位置”，∴AC∥A1D，故判断出△A1BD∽△ABC，∵图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，∴与的面积比为4∶9，∴A1B∶AB=2∶3，∵，∴A1B= ，∴=AB－A 1B=4－= .故答案为.【分析】根据题意可知△A1BD∽△ABC，又根据已知条件“图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5”可得与的面积比为4∶9，即得出A 1B∶AB=2∶3，已知，故可求A1B，最终求出.14.【解析】【解答】解：如图，连接绕点B逆时针旋转60°，分别为的中点，为等边三角形，为中点，故答案为：【分析】先由旋转的旋转证明：为等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解，从而可得答案.15.【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC平行于水平面，过点B作BC⊥AC于点C，则AC为所求，由题意可知：∠BAC=α=20°，AB=5，则，即，故答案为：4.7.【分析】如图所示作出辅助线，得到∠BAC=α=20°，AB=5，再利用余弦的定义，得到即可解答.16.【解析】【解答】解：∵甲先出发30分钟，∴V甲= =50（km/h），V乙=50-35=15（km/h），设甲乙相遇的时间为t，25+50×2-50×（t-2）=15t解得t=∴BC的距离为：50×（-2）= ≈73（km），故答案为：73.【分析】先求出甲和乙的速度，然后设甲乙相遇的时间为t，根据图像得出等量关系，解出t，即可求出BC的距离.三、解答题17.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值.18.【解析】【解答】解：（2）如图所示，旋转中心的坐标为【分析】（1）根据网格结构找出点C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用网格特点和性质的性质，作AA2和CC2的垂直平分线，它们的交点即为点；（3）结合图形的特征，利用勾股定理求出旋转半径，利用扇形面积和三角形面积求出阴影部分的面积.19.【解析】【解答】解：（1）（人），（人）故答案为：60，6；【分析】（1）根据B等级的人数以及所占百分比即可计算总人数，利用总人数减去其余等级的人数即可得到m的值；（2）利用360°乘以C等级的百分比即可；（3）利用样本估计总体的思想即可.20.【解析】【分析】（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据第一次购买酒精和消毒液共花费了350元和第二次又购买了只花费了260元，列二元一次方程组即可求解.（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精瓶，根据花费260元列方程即可求解.21.【解析】【分析】（1）证明，即可得到，再由角的等量代换即可证明；（2）①在线段上截取，连接，证明，得到为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的边角性质即可；②分两种情况，一是如图3所示，当D，H，E三点共线时，，连接.求出BD，设，则.在中，利用勾股定理列出方程解答；二是如图4所示，当B，H，G 三点共线时，，连接.设，中利用勾股定理列出方程即可解答.22.【解析】【分析】（1）把代入中求出b，c的值即可；（2）①由点得，从而得，整理，化为顶点式即可得到结论；②分MN=MC和两种情况，根据菱形的性质得到关于m的方程，求解即可.。