2017年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷及解析答案word版

合集下载

2017青羊区二诊数学试卷

2017青羊区二诊数学试卷

2017年四川成都青羊区初三二模数学试卷选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号在算式的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是( ).−2□−3□2.A.米 B.米 C.米 D.米国家卫生和计划生育委员会公布禽流感病毒的直径约为米,这一直径用科学计数法表示( ).H7N90.000000121.2×10−9 1.2×10−812×10−8 1.2×10−73.A. B. C. D.下面的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).4.A. B. C. D.下列运算正确的是( ).3−5=−2x x 3x 26÷2=3x x 3x 2=()13x 22x 6−3(2x −4)=−6x −125.A. B. C. D.如图,将直角三角尺的顶点放在直尺的一边上,,则( ).∠1=30∘∠3=20∘∠2=55∘30∘50∘60∘6.如图,是⊙的直径,、是⊙上的点,,过点作⊙的切线交的延长线于,则的值为( ).AB O C D O ∠CDB =30∘C O AB E sin ∠E填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)A. B. C. D.123√22√23√37.A.把向左平移个单位,再向下平移个单位B.把向右平移个单位,再向下平移个单位C.把向右平移个单位,再向上平移个单位D.把向左平移个单位,再向上平移个单位如图所示,经过怎样的平移得到( ).△DEF △ABC △DEF 42△DEF 42△DEF 42△DEF 428.A.倍 B.倍 C.倍 D.倍把一个三角形改成与它相似的三角形,如果面积扩大为原来的倍,那么周长扩大为原来的( ).99381189.A., B., C., D.,某小区户家庭日用电量(单位:千瓦时)统计如下:日用电量(单位:千瓦时)户数那么这户家庭的日用电量的众数和中位数分别是( ).204567810136541206 6.56767.577.510.A. B.C. D.某电子元件厂准备生产个电子元件,甲车间独立生产了半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入电子元件的生产,乙车间每天生产的电子元件是甲车间倍,结果用天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲每天生产电子元件个,根据题意可得方程( ).4600 1.333x +=332300x 23001.3x +=332300x 2300x +1.3x +=332300x 4600x +1.3x +=334600x 2300x +1.3x 11.分解因式: .−3+12−12x =x 3x 212.如图已知⊙的半径为,弦,则点到的距离 .O 30mm AB =36mm O AB mm解答题(本大题共6个小题,共54分)13.如图,一个人乘雪橇沿坡比的斜坡笔直下滑,那么他下降的高度为 米.1:3√72m 14.关于的方程有实根,则偶数最大值为 .x (m −2)+2x +1=0x 2m 15.计算:.+++|−2sin 60|(−1)2017()12−3(cos 76−)∘3π03√∘16.用公式法解方程:.2+3x −1=0x 217.(1)求证:.(2)若,,求的值.如图,在中,,.△ABC AB =AC BD =CD CE ⊥AB △ABD ∽△CBE BD =3BE =2AC 18.如图放在水平桌面上的台灯的灯臂长为,灯罩长为,底座厚度为,灯臂与底座构成.使用发现光线最佳时灯罩与水平线所成角为,此时灯罩顶端到到桌面的高度是多少?(精确到参考数据:,)AB 40cm BC 30cm 2cm∠BAD =60∘BC 30∘C CEcm 0.1cm ≈1.7323√≈1.4142√19.(1)本次调查抽取的人数为,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在分钟以上(含分钟)的人数为 .(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.某校将举办“心怀感恩∙孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.1 000404020.(1)求一次函数、反比例函数的解析式.(2)反比例函数图象上是否存在点,使四边形为菱形?如果存在,求出点的坐标.如果不存在,说明理由.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,与轴交于点,轴于点,且.y =kx +b y =(x >0)m xP (n ,2)x A (−4,0)y C P B ⊥x B AC =BC D BCP D D 21.在中,,为角平分线.交于点,的外接圆⊙与边交于点,过作垂线交点,交⊙于点,交于点,连接.Rt △ABC ∠C =90∘BD ∠ABC DF ⊥BD AB F △BDF O BC M M AB BD E O N AB H FNB卷一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)(1)求证:是⊙的切线.(2)若,,求⊙的半径的长.(3)在()的条件下求的长.AC O AF =1tan ∠N =43O r 2BE 22.如图在一个直角三角形的内部作一个矩形,其中和分别在两直角边上.在斜边上,设矩形的一边,矩形的面积为,则的最大值为 .ABCD AB AD C AB =x my m 2y 23.在张背面分别标有数,,,,的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数字记为,则使关于的方程有正整数的概率为 .−20134a x +2=1−ax x −212−x 24.如图,已知四边形是矩形,把矩形沿折叠,点落在点处,连接,若,则的值为 .ABCD AC B E DE DE :AC =3:5AD AB25.如图,,,,,都是等腰直角三角形,其中、、、在轴上,点、、,在直线上,已知,则的长为 .△A 1B 1A 2△A 2B 2A 3△A 3B 3A 4⋯△A n B n A n +1A 1A 2⋯A n xB 1B 2⋯B n y =x O =1A 2OA 2017B卷二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.如图在正方形中,点是上的一动点(不与、重合),对角线,相交于点,过点分别作,的垂线,分别交,与点,.下列结论:①≌;②;③;④;⑤当时,点是的中点.其中正确的结论有 .(填番号)ABCD P AB A B AC BD O P AC BD AC BD M N △AP E △AME P M +P N =AC P +P =P E 2F 2O 2△P OF ∽△BNF △P MN ∽△AMP P AB 27.(1)汽车行驶 后加油中途加油 .(2)求加油前油箱剩余油量与行驶时间的关系.(3)已知加油前、后汽车都以匀速行驶如果加油站距目的地那么要到达目的地,油箱中的油是否够用请说明理由.王师傅开车去外地卖水果,出发前汽车有油,行驶若干小时后,在加油站加油若干升.图象表示的是从出发后,油箱中剩余的油量与行驶时间之间的关系.50L y L t h h L 70km/h 210km 28.(1)如图,当点在边上时,求证:.如图,在正方形与等腰直角三角形中,,连接,点是的中点,连接,.ABCD BEF ∠BEF =90∘BE =EF DF P DF P E P C 1E CP P E =CE 2√229.(1)求这条抛物线的表达式及顶点的坐标.(2)若平行于轴的动直线与抛物线交于点,与直线交于点,点的坐标为,问:是否存在这样的直线,使得最小,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)回答下列问题:1若为抛物线上的一动点,且,求出的坐标.2在抛物线上的第三象限上有两点和(点在点的右侧),且轴,过点作轴的垂线,连接,在线段上有一点,作射线交垂线于点,当且时,求的长及的面积.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点和,与轴交于点,抛物线的顶点为,连接,.xOy y =a +bx +c x 2x A (−3,0)B (1,0)y C D AC BC D x l P AC F M (−1,0)l OF +MF P P ′∠AC =∠BCO P ′P ′R E R E RE //x A x AN ′AE AE G RG AN ′N ∠EGR +2∠GRE =90∘AE :RN =32RE △REG。

2017年四川省成都市中考数学试题中考数学试题学含答案

2017年四川省成都市中考数学试题中考数学试题学含答案

2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是()A.B.C.D.3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为()A.647×108B.6.47×109C.6.47×1010D.6.47×10114.二次根式中,x的取值范围是()A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<15.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3•a2=a6D.(﹣a3)2=﹣a67.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分8.如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A.4:9B.2:5C.2:3D.:9.已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为()A.﹣1B.0C.1D.210.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2﹣4ac>0B.abc>0,b2﹣4ac>0C.abc<0,b2﹣4ac<0D.abc>0,b2﹣4ac<0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(﹣1)0=.12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为.13.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1 y2.(填“>”或“<”).14.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;(2)解不等式组:.16.化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.17.随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.如图,数轴上点A表示的实数是.22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=.23.已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则=.24.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k=.25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=cm.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站A B C D Ex(千米)891011.513y1(分钟)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.27.问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC 的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.28.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃【考点】11:正数和负数.【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:若零上记为正,则零下就记为正,直接得出结论即可.【解答】解:若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为零下3℃.故选:B.2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边看一层三个小正方形,故选:C.3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为()A.647×108B.6.47×109C.6.47×1010D.6.47×1011【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:647亿=64700000000=6.47×1010,故选:C.4.二次根式中,x的取值范围是()A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<1【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:由题意可知:x﹣1≥0,∴x≥1,故选(A)5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.故选D.6.下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3•a2=a6D.(﹣a3)2=﹣a6【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可.【解答】解:A.a5+a5=2a5,所以此选项错误;B.a7÷a=a6,所以此选项正确;C.a3•a2=a5,所以此选项错误;D.(﹣a3)2=a6,所以此选项错误;故选B.7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【考点】W5:众数;W4:中位数.【分析】根据众数的定义,找到该组数据中出现次数最多的数即为众数;根据中位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.【解答】解:70分的有12人,人数最多,故众数为70分;处于中间位置的数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分.故选:C.8.如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A.4:9B.2:5C.2:3D.:【考点】SC:位似变换.【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比,根据相似多边形的性质解答.【解答】解:∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA′=2:3,∴DA:D′A′=OA:OA′=2:3,∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为:()2=,故选:A.9.已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为()A.﹣1B.0C.1D.2【考点】B2:分式方程的解.【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值.【解答】解:将x=3代入﹣=2,∴解得:k=2,故选(D)10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2﹣4ac>0B.abc>0,b2﹣4ac>0C.abc<0,b2﹣4ac<0D.abc>0,b2﹣4ac<0【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置,进而判断各结论是否正确.【解答】解:根据二次函数的图象知:抛物线开口向上,则a>0;抛物线的对称轴在y轴右侧,则x=﹣>0,即b<0;抛物线交y轴于负半轴,则c<0;∴abc>0,∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴△=b2﹣4ac>0,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(﹣1)0=1.【考点】6E:零指数幂.【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案.【解答】解:(﹣1)0=1.故答案为:1.12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为40°.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】直接用一个未知数表示出∠A,∠B,∠C的度数,再利用三角形内角和定理得出答案.【解答】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+4x=180°,解得:x=20°,∴∠A的度数为:40°.故答案为:40°.13.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1<y2.(填“>”或“<”).【考点】FF:两条直线相交或平行问题.【分析】由图象可以知道,当x=2时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性即可得到结论.【解答】解:由腾讯知,当x<2时,y2的图象在y1上右,∴y1>y2.故答案为:<.14.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为15.【考点】N2:作图—基本作图;L5:平行四边形的性质.【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ,再由平行四边形的性质得出CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,故可得出△AQD是等腰三角形,据此可得出DQ=AD,进而可得出结论.【解答】解:∵由题意可知,AQ是∠DAB的平分线,∴∠DAQ=∠BAQ.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,∴∠DAQ=∠DAQ,∴△AQD是等腰三角形,∴DQ=AD=3.∵DQ=2QC,∴QC=DQ=,∴CD=DQ+CQ=3+=,∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(+3)=15.故答案为:15.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;(2)解不等式组:.【考点】CB:解一元一次不等式组;2C:实数的运算;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】(1)原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.(2)分别求得两个不等式的解集,然后取其公共部分即可.【解答】解:(1)原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3;(2),①可化简为2x﹣7<3x﹣3,﹣x<4,x>﹣4,②可化简为2x≤1﹣3,则x≤﹣1.不等式的解集是﹣4<x≤﹣1.16.化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把已知代入计算即可求出值.【解答】解:÷(1﹣)=•=,∵x=﹣1,∴原式==.17.随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有50人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图.【分析】(1)用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;(2)用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案;(3)先画树状图展示所有12个等可能的结果数,再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)4÷8%=50(人),1200×(1﹣40%﹣22%﹣8%)=360(人);故答案为:50,360;(2)画树状图,共有12根可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有8个,∴P(恰好抽到一男一女的)==.18.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题;KU:勾股定理的应用.【分析】过B作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长.【解答】解:过B作BD⊥AC于点D.在Rt△ABD中,AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2(千米),BD=AB•sin∠BAD=4×=2(千米),∵△BCD中,∠CBD=45°,∴△BCD是等腰直角三角形,∴CD=BD=2(千米),∴BC=BD=2(千米).答:B,C两地的距离是2千米.19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得A(﹣4,﹣2),把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得反比例函数的表达式为y=,再根据点B与点A关于原点对称,即可得到B的坐标;(2)过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,先设P(m,),则C(m,m),根据△POC的面积为3,可得方程m×|m﹣|=3,求得m的值,即可得到点P的坐标.【解答】解:(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得a=﹣4,∴A(﹣4,﹣2),把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得k=8,∴反比例函数的表达式为y=,∵点B与点A关于原点对称,∴B(4,2);(2)如图所示,过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,设P(m,),则C(m,m),∵△POC的面积为3,∴m×|m﹣|=3,解得m=2或2,∴P(2,)或(2,4).20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.【考点】MR:圆的综合题.【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明:∠ODB=∠OBD=∠ACB,则DH⊥OD,DH是圆O的切线;(2)如图2,先证明∠E=∠B=∠C,则H是EC的中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,由OD是△ABC的中位线,得:OD=AC=,证明△AEF∽△ODF,列比例式可得结论;(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,证明DF=OD=r,则DE=DF+EF=r+1,BD=CD=DE=r+1,证明△BFD∽△EFA,列比例式为:,则=,求出r的值即可.【解答】证明:(1)连接OD,如图1,∵OB=OD,∴△ODB是等腰三角形,∠OBD=∠ODB①,在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB②,由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴DH⊥OD,∴DH是圆O的切线;(2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B,∴由(1)可知:∠E=∠B=∠C,∴△EDC是等腰三角形,∵DH⊥AC,且点A是EH中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°,AD⊥BD,∵AB=AC,∴D是BC的中点,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,OD=AC=×3x=,∵OD∥AC,∴∠E=∠ODF,在△AEF和△ODF中,∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE,∴△AEF∽△ODF,∴,∴==,∴=;(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,∵EF=EA,∴∠EFA=∠EAF,∵OD∥EC,∴∠FOD=∠EAF,则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD,∴DF=OD=r,∴DE=DF+EF=r+1,∴BD=CD=DE=r+1,在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB,∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE,∴BF=BD,△BDF是等腰三角形,∴BF=BD=r+1,∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1,在△BFD和△EFA中,∵,∴△BFD∽△EFA,∴,∴=,解得:r1=,r2=(舍),综上所述,⊙O的半径为.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.如图,数轴上点A表示的实数是.【考点】29:实数与数轴.【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数.【解答】解:由图形可得:AO==,则数轴上点A表示的实数是:.故答案为:.22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=.【考点】AB:根与系数的关系.【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0;当x1+x2=0时,运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根,据此即可求得m的值.【解答】解:由两根关系,得根x1+x2=5,x1•x2=a,由x12﹣x22=10得(x1+x2)(x1﹣x2)=10,若x1+x2=5,即x1﹣x2=10,∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣2x1•x2=25﹣2a=100,∴a=,故答案为:.23.已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则=.【考点】X5:几何概率.【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1,P2的值即可得出答案.【解答】解:设⊙O的半径为1,则AD=,=π,故S圆O阴影部分面积为:π×2+×﹣π=2,则P1=,P2=,故=.故答案为:.24.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k=﹣.【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;F8:一次函数图象上点的坐标特征.【分析】设点A(a,﹣a+1),B(b,﹣b+1)(a<b),则A′(,),B′(,),由AB=2可得出b=a+2,再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组,解之即可得出k值.【解答】解:设点A(a,﹣a+1),B(b,﹣b+1)(a<b),则A′(,),B′(,),∵AB=2,∴b﹣a=2,即b=a+2.∵点A′,B′均在反比例函数y=的图象上,∴,解得:k=﹣.故答案为:﹣.25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=cm.【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质;LE:正方形的性质.【分析】作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于K.易知MG=AB=AC′,首先证明△AKC′≌△GFM,可得GF=AK,由AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′K∥A′N,推出=,可得=,推出C′K=1.5cm,在Rt△AC′K中,根据AK=,求出AK即可解决问题.【解答】解:作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于K.易知MG=AB=AC′,∵GF⊥AA′,∴∠AFG+∠FAK=90°,∠MGF+∠MFG=90°,∴∠MGF=∠KAC′,∴△AKC′≌△GFM,∴GF=AK,∵AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′K∥A′N,∴=,∴=,∴C′K=1.5cm,在Rt△AC′K中,AK==cm,∴FG=AK=cm,故答案为.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站A B C D Ex(千米)891011.513y1(分钟)1820222528(1)求y1(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.【考点】HE:二次函数的应用.【分析】(1)根据表格中的数据,运用待定系数法,即可求得y1关于x的函数表达式;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=x2﹣9x+80,根据二次函数的性质,即可得出最短时间.【解答】解:(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入得:,解得:,故y1关于x的函数表达式为:y1=2x+2;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80,∴当x=9时,y有最小值,y min==39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.27.问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC 的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.【考点】KY:三角形综合题;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】迁移应用:①如图②中,只要证明∠DAB=∠CAE,即可根据SAS解决问题;②结论:CD=AD+BD.由△DAB≌△EAC,可知BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解决问题;拓展延伸:①如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四点共圆,推出∠ADC=∠AEC=120°,推出∠FEC=60°,推出△EFC是等边三角形;②由AE=5,EC=EF=2,推出AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt△BHF中,由∠BHF=30°,可得=cos30°,由此即可解决问题.【解答】迁移应用:①证明:如图②∵∠BAC=∠ADE=120°,∴∠DAB=∠CAE,在△DAE和△EAC中,,∴△DAB≌△EAC,②解:结论:CD=AD+BD.理由:如图2﹣1中,作AH⊥CD于H.∵△DAB≌△EAC,∴BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,∵AD=AE,AH⊥DE,∴DH=HE,∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.拓展延伸:①证明:如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴△ABD,△BDC是等边三角形,∴BA=BD=BC,∵E、C关于BM对称,∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,∴A、D、E、C四点共圆,∴∠ADC=∠AEC=120°,∴∠FEC=60°,∴△EFC是等边三角形,②解:∵AE=5,EC=EF=2,∴AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt△BHF中,∵∠BHF=30°,∴=cos30°,∴BF==3.28.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2,0),设抛物线的解析式为y=ax2+4,把A(2,0)代入可得a=﹣,由此即可解决问题;(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为y=(x﹣m)2﹣4,由,消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解不等式组即可解决问题;(3)情形1,四边形PMP′N能成为正方形.作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P (2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,推出PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,可得M(m+2,m﹣2),理由待定系数法即可解决问题;情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),利用待定系数法即可解决问题.【解答】解:(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2,0),设抛物线的解析式为y=ax2+4,把A(2,0)代入可得a=﹣,∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4.(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为y=(x﹣m)2﹣4,由,消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解得2<m<2,∴满足条件的m的取值范围为2<m<2.(3)结论:四边形PMP′N能成为正方形.理由:1情形1,如图,作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,∴PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,∴M(m+2,m﹣2),∵点M在y=﹣x2+4上,∴m﹣2=﹣(m+2)2+4,解得m=﹣3或﹣﹣3(舍弃),∴m=﹣3时,四边形PMP′N是正方形.情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),把M(m﹣2,2﹣m)代入y=﹣x2+4中,2﹣m=﹣(m﹣2)2+4,解得m=6或0(舍弃),∴m=6时,四边形PMP′N是正方形.。

四川省成都市2020届(高2017级)高中毕业班第二次诊断性检测理科数学试题

四川省成都市2020届(高2017级)高中毕业班第二次诊断性检测理科数学试题

成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,第1卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5.考试结束后,只将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足2)1(=+i z (i 为虚数单位),则z 的虚部为( ) A.i B.-i C.-1 D.12.设全集R U =,集合{}1<=x x M ,{}2>=x x N ,则N M C U I )(=( ) A.{}2>x x B.{}1≥x x C.{}21<<x x D.{}2≥x x 3.某中学有高中生1500人,初中生1000人,为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本。

若样本中高中生恰有30人,则n 的值为( )A.20B.50C.40D.60 4.曲线x x y -=3在点)0,1(处的切线方程为( )A.02=-y xB.022=-+y xC.022=++y xD.022=--y x 5.已知锐角β满足αα2cos 12sin 2-=,则αtan =( ) A.21B.1C.2D.4 6.函数)1ln(cos )(2x x x x f -+⋅=在]1,1[-的图象大致为( )A B C D7.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为( )A.16B.48C.96D.1288.已知函数0)4(),0)(2sin()(=<<+=ππωπωf x x f ,则函数)(x f 的图象的对称轴方程为( ) A.Z k k x ∈-=,4ππ B.Z k k x ∈+=,4ππC.Z k k x ∈=,21π D.Z k k x ∈+=,421ππ 9.如图,双曲线C )0,0(12222>>=-b a by a x :的左,右交点分别是)0,(1c F -,)0,(2c F ,直线a bc y 2=与双曲线C 的两条渐近线分别相交于B A ,两点.若321π=∠F BF ,则双曲线C 的离心率为( ) A.2 B.324 C.2 D.33210.在正方体1111D C B A ABCD -中,点Q P ,分别为AD AB ,的中点,过点D 作平面α使αα平面∥,平面∥Q A P B 11,若直线M D B =α平面I 11,则11MB MD 的值为( ) A.41 B.31 C.21 D.32 11.已知EF 为圆1)1()1(22=++-y x 的一条直径,点),(y x M 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤+-103201y y x y x ,则⋅的取值范围为( ) A.]13,29[ B.]13,4[ C.]12,4[ D.]12,27[ 12.已知函数x xe x g xxx f -==)(,ln )(,若存在R x x ∈+∞∈21),,0(,使得)0()()(21<==k k x g x f 成立,则ke x x 212)(的最大值为( ) A.2e B.e C.24e D.21e第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13.()41x +的展开式中x 2的系数为 。

2017四川成都中考数学试卷解析版

2017四川成都中考数学试卷解析版

2017年四川省成都市中考数学试卷 满分:150分 版本:湘教版A 卷 共100分一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分)1.(2017四川成都,3分)《九章算术》中注有“今 两算得失相反,要令正负以名之”,意思是今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为 A . 零上3℃ B .零下 3℃ C .零上7℃ D .零下7℃ 答案:B ,解析:若气温为零上10℃记作+10℃,由相反意义的量的意义,则-3℃表示气温为零下 3℃ .2.(2017四川成都,3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,其俯视图是A .B .C .D .答案:C ,解析:俯视图是对几何体从上向下看的正投影,故选C .3.(2017四川成都,3分)总预算647亿元的西成高速预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时.用科学计数法表示647亿为 A .664710⨯B .86.4710⨯C .106.4710⨯D .116.4710⨯答案:C ,解析:647亿=8821064710 6.471010 6.4710⨯=⨯⨯=⨯.4.(2017四川成都,3分)二次根式1x -中,x 的取值范围是 A .x ≥1 B .x >1 C .x ≤1 D .x <1 答案:A ,解析:由x -1≥0得.x ≥1.5.(2017四川成都,3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D . 答案:D ,解析:A 是轴对称图形.故A 不合题意;B 是中心对称图形,故B 不合题意;C 是轴对称图形.故C 不合题意;D 既是轴对称图形又是中心对称图形,故D 符合题意.6.(2017四川成都,3分)下列计算正确的是 A .5510a a a += B .76a a a ÷=C .326a a a ⋅=D .326()a a -=-答案:B ,解析:A .5552a a a +=,故A 错误;B .76a a a ÷=正确;C .325a a a ⋅=,故C错误;D .326()a a -=,故D 错误.7.(2017四川成都,3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,得分(分)60 70 80 90 100 人数(人)7 12 10 8 3 A .70分,70分 B .80分,80分 C .70分,80分 D .80分,70分 答案:C ,解析:全班有40人,取得70分的人数最多,故众数是70分;把这40人的得分按大小排列后知,中间的数为第20个与第21个,这两个得分都是80分,故中位数是80分.8.(2017四川成都,3分)如图四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形,若OA :OA ′=2∶3,则四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为A .4∶9B .2∶5C .2∶3D .2:3 答案:A ,解析:由位似的性质得,ABCD 和A ′B ′C ′D ′的位似比为2∶3,所以四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为4∶9 .9.(2017四川成都,3分)已知x =3是分式方程2121kx k x x--=-的解,那么实数K 的值为 A .-1B . 0C .1D .2答案:D ,解析:把x =3代入分式方程2121kx k x x --=-,得321223k k --=,解此一元一次方程,得k =2.10. (2017四川成都,3分)在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,下列说法正确的是 ( )A .20,40abc b ac <-> B .20,40abc b ac >->C. 20,40abc b ac <-<D .20,40abc b ac >-<答案:B ,解析:由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上,则a >0,与y 轴交点在y 轴的负半轴上,由c <0,对称轴在y 轴的左侧,则2ba->0,所以b <0,所以0abc >;图象与x 轴有两点交点,则240b ac ->,综上,故选B .二、填空题:(每小题3分,共8小题,合计24分)11.(2017四川成都,3分)020171)= .答案:1,解析:020171)1=.12.(2017四川成都,3分)在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =2∶3∶4,则∠A 的度数为 . 答案:40°,解析:设∠A ,∠B ,∠C 的度数分别是2x ,3x ,4x ,则有2x +3x +4x =180°,解得x =20°,所以∠A =2x =40°.13.(2017四川成都,3分)如图,正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图象相交于点A(2,1),当x <2时,1y2y .(填“>”或“<”)答案:<,解析:由图象得,点A 的横坐标为2,所以当x <2时,1y <2y .14.(2017四川成都,3分)如图,在□ABCD 中,按以下步骤作图:①以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB ,AD 于点M ,N ;②分别以点M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧相交于点P ;③作射线AP 交边CD 于点Q .若DQ =2QC ,BC =3,则□ABCD 的周长为 .答案:10,解析:由作图知,AQ 是∠BAD 的角平分线.又∵□ABCD ,∴∠DQA =∠BAD ,∴DA =QD .∵DQ =2QC ,BC =3,∴DQ =3,QC =1,∴□ABCD 的周长为2(BC +CD )=2×5=10.三、解答题:本大题共6个小题,满分60分. 15.(本小题满分12分,每题6分) (1)(2017四川成都,6212182sin 45()2--+o221222432-⨯+=. (2)(2017四川成都,6分)解不等式组:273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩解:整理不等式组,得422x x -<⎧⎨-⎩≤,即41x x >-⎧⎨≤-⎩,所以-4<x ≤-1.16.(2017四川成都,6分)化简求值:212(1)211x x x x -÷-+++,其中31x =解:原式=2211111(1)1(1)11x x x x x x x x x ---+÷=⋅=+++-+, 将31x =33113==-+17.(2017四川成都,8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有__________人,估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. (2)“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生,12,B B 两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.解析:(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由条形图可知“非常了解”为4人,故本次调查的学生有4508%=(人); 由扇形图可知:“不了解”的概率为18%22%40%30%---=,故1200名学生中“不了解”的人数为120030%360⨯=(人).(2)树状图: 由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种.∴82123P ==.18.(2017四川成都,8分)科技改变生活,手机导航极大地方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C 游玩,到达A 地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B 地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ,小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向,求B ,C 两地的距离.思路分析:由小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向,确定AC ∥BD ,通过已知∠CAB =60°,∠CBD =45°可得∠C =45°.通过作BE ⊥AC ,因为已知AB =4,所以先在Rt △AEB 中求得BE 的长,然后再在Rt △CEB 中求得BC 的长.解:由题意知:AB =4,∠CAB =60°,∠CBD =45°,AC ∥BD , 作BE ⊥AC ,∴∠CEB =90°,∠EBA =90°-∠CAB =30°,∠CBE =90°-∠CBD =45°,∴△CEB是等腰直角三角形.∴BE=cos304AB⋅︒==∴BC==千米),即,B,C两地的距离为千米.19.(2017四川成都,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数12y x=与反比例函数kyx=的图象交于A(a,-2),B两点.(1)求反比例函数表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.思路分析:(1)由点A(a,-2)在正比例函数12y x=图象上可求得a的值,进而得出点A(-4,-2),再由点A(-4,-2)在在反比例函数kyx=的图象上,求得k值,进而求得反比例函数的表达式为8yx=;由A,B两点关于原点O中心对称,求得点B的坐标为(4,2).(2)设第一象限内反比例函数8yx=点P8(,)aa,根据PC∥y轴,点C在直线12y x=上,表示出PC的长度,利用已知的△POC的面积为3,求出点P的坐标.解:(1)∵点A(a,-2)在正比例函数12y x=图象上,∴122a-=,∴4a=-,∴点A(-4,-2).又∵点A(-4,-2)在反比例函数kyx=的图象上,∴4(2)8k xy==-⨯-=,∴反比例函数kyx=的表达式为8yx=.∵A,B既在正比例函数图象上,又在反比例函数图象上,∴A,B两点关于原点O中心对称,∴点B的坐标为(4,2).(2)如图,设第一象限内反比例函数8yx=点P8(,)aa,∵PC∥y轴,点C在直线12y x=上,∴点C的坐标为1(,)2a a,∴2181622aPC aa a-=-=,∴2211161632224POCa aS PC a aa∆--=⋅=⋅==,当21634a-=时,解得a==P为7;当21634a -=-时,解得2a =,∴点P 为(2,4). 综上,符合条件的点P 的坐标为47(27,)7,(2,4). 20.(2017四川成都,10分) 如图,在ABC ∆中,AB AC =,以AB 为直径作圆O ,分别交BC 于点D ,交CA 的延长线于点E ,过点D 作DH AC ⊥于点H ,连接DE 交线段OA 于点F . (1)求证:DH 是圆O 的切线;(2)若A 为EH 的中点,求EFFD的值;(3)若1EA EF ==,求e O 的半径.思路分析:(1)连接OD ,因为DH AC ⊥于点H ,只需证明//OD AC ,即可得到DH OD ⊥,得证,或者再连接AD ,利用直径所对的圆周角为直角,证明∠ODA +∠ADH =90°也可; (2)通过证明AEF ODF ∆∆∽,可得到,EF AEFD OD=再利用OD 是△ABC 的中位线,等腰△DEC 的性质,求出AE AC 的比值,进而求得EFFD的值; (3)由EA =EF ,OD ∥EC ,可得△ODF 和△BDF 都是等腰三角形,设O e 半径为r ,则DF =OD =r ,所以BF =BD =DC =DE =DF +EF =r +1,AF =AB -BF =2r -(r +1)=r -1.通过BFD EFA ∆∆∽,即可求出r .解:(1)连接OD ,∵OB OD =,∴OBD ∆是等腰三角形,OBD ODB ∠=∠ ①, 又 ∵AB AC =,∴ABC ACB ∠=∠ ②, ∴ODB OBD ACB ∠=∠=∠, ∴//OD AC ,∵DH AC ⊥,∴DH OD ⊥, ∴DH 是O e 的切线;(2)∵E B ∠=∠,E B C ∠=∠=∠,∴EDC ∆是等腰三角形,又∵DH AC ⊥,点A 是EH 中点,设,4AE x EC x ==,则3AC x =, 连接AD ,由090ADB ∠=,即AD BD ⊥,又∵ABC ∆是等腰三角形,∴D 是BC 中点,∴OD 是ABC ∆中位线,∴13//,22OD AC OD x =, ∵//OD AC , ∴E ODF ∠=∠,在AEF ∆和ODF ∆中,E ODFOFD AFE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴AEF ODF ∆∆∽,∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===,∴23EF FD =. (3)设O e 半径为r ,即OD OB r ==, ∵EF EA =, ∴EFA EAF ∠=∠, 又∵//OD EC , ∴FOD EAF ∠=∠,则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠, ∴DF OD r ==, ∴1DE DF EF r =+=+,∴1BD CD DE r ===+,∵BDE EAB ∠=∠,∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠, ∵BF BD =,BDF ∆是等腰三角形,∴1BF BD r ==+, ∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-,在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∵BFD EFA ∆∆∽,∴11,1EF BF r FA DF r r+==-,解得121515,22r r +-==(舍) ∴综上,O e 的半径为15+.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5 个小题,每小题4 分,共20 分,答案写在答题卡上) 21. (2017四川成都,4分)如图,数轴上点A 表示的实数是________.512221=55-1OA +,.22.(2017四川成都,4分)已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根,且221210x x -=,则a =___________.答案:214a =,解析:由题意得,1212+=5=x x x x a ⋅,.∵2212121212()()10,2x x x x x x x x -=+-=∴-=.由22121212()()44x x x x x x -=+-=,即,221544,4a a -=∴=. 23.(2017四川成都,4分)已知O e 的两条直径,AC BD 互相垂直,分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为1P ,针尖落在O e 内的概率为2P ,则12P P =______________.答案:2π,解析:设O e 的半径为1,则O S π=e ,AO =1,AD 2. ∴21211=4[()()]22242S ππ⋅--=阴影,∴该图形的总面积为2π+. ∴112222,,22P P P P ππππ==∴=++. 24.(2017四川成都,4分)在平面直角坐标系xOy 中,对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ,我们把点11,P x y ⎛⎫' ⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ,它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若22AB =k =____________.答案:43-,解析:∵A ,B 两点在直线1y x =-+上,设A (a ,-a +1),B (b ,-b +1),∴22222()(11)2()(22)AB a b a b a b =-+-++-=-=,∴2()4,2a b a b -=∴-=±.∴A ,B 两点的“倒影点”1111(,),(,)11A B a a b b''--.∵点,A B ''均在反比例函数k y x =的图像上,∴111111k a a b b⋅==⋅--,∴(1)(1)a a b b -=-,变形因式分解得()(1)0a b a b ---=,∵2a b -=±,∴10a b --=.由210a b a b -=⎧⎨--=⎩解得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴1124(2)133k a a =⋅=⨯-=--;由210a b a b -=-⎧⎨--=⎩解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴1124(2)133k a a =⋅=-⨯=--.综上,43k =-.25.(2017四川成都,4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ,再沿ADC ∠的平分线DE 折叠,如图2,点C 落在点C '处,最后按图3所示方式折叠,使点A 落在DE 的中点A '处,折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ,则FG =______cm .答案:210,解析:∵原正方形纸片的边长为6,∴AD =6,AB =3,DC ′=CD =AB =3,∴DE =32在图3中,A ′是DE 的中点,折痕是FG ,∴FG 垂直平分AA ′垂足为P ,AF =A ′F .作A ′M ⊥AD ,垂足为M ,由A ′M =12AB =32,AM =3+32=92, ∴AA ′222239310()()222AM A M '+=+=,∴AP =131024AA '=.设AF =x ,则FC ′=3-x ,由222,FA MA MA ''=+即22233()(3)22x x =+-+,解得52x =.作GN ⊥AD ,垂足为N ,∴GF =AB =3, ∵1122AGF S AF GN GF AP ∆=⋅=⋅,即,151********⨯⨯=⨯,∴210GF =二、解答题(共3个小题 ,共30分)26.(2017四川成都,8分) 随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位:千米),乘坐地铁的时间1y (单位:分钟)是关于x 的一次函数, 地铁站 ABCDEx (千米)8 9 10 11.5 13 1y (分钟)1820222528(1)求1关于的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x 的影响,其关系可以用22111782y x x =-+来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短?并求出最短时间. 解:(1)设乘坐地铁的时间1y 关于x 的一次函数是1y kx b =+, 把x =8,118y =;x =10,122y =代入,得1882210k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得22k b =⎧⎨=⎩,∴1y 关于x 的函数表达式是122y x =+; (2)设骑单车的时间为y ,12y y y =+,即,22211179221178980(9)2222y x x x x x x =++-+=-+=-+, ∴当9x =时,79=2y 最小(分钟).∴李华选择从B 地铁口出站,骑单车回家的最短时间为792分钟.27.(2017四川成都,10分)问题背景:如图1,等腰ABC ∆中,0,120AB AC BAC =∠=,作AD BC⊥于点D ,则D 为BC 的中点,01602BAD BAC ∠=∠=,于是23BC BD AB AB==;迁移应用:如图2,ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形,0120BAC DAE ∠=∠=,,,D E C 三点在同一条直线上,连接BD .① 求证:ADB AEC ∆≅∆; ② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD 中,∠BAC =120°,在∠BAC 内作射线BM ,作点C 关于BM 的对称点E ,连接AE 并延长交BM 于点F ,连接CE ,CF .① 证明:CEF ∆是等边三角形; ②若5,2AE CE ==,求BF 的长.解:迁移应用:①证明:∵ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形,0120BAC DAE ∠=∠=, ∴AD =AE ,AB =AC ,∵∠DAB =∠DAE -∠BAE ,∠CAE =∠BAC -∠BAE ,∴∠DAB =∠CAE ,∴△ADB ≌△AEC ; ②BD 3=CD .拓展延伸:①证明:如答图所示,连接BE ,作BG ⊥AE ,∵点C 关于BM 的对称点E ,∴BM 垂直平分CE ,∴FE =FC ,BE =BC ,∴△CEF 和△BEC 都是等腰三角形,∴∠ABG =∠EBG ,∠EBF =∠CBF ,∴∠GBF =∠EBG +∠EBF =12∠ABC =60°, ∴∠GFB =30°,∴∠EFC =60°,∴△CEF 是等边三角形;②∵AE =5,,在等腰三角形ABE 中,GF =GA =52. ∵EF =2,∴GF =GE +EF =9,2在直角三角形GBF 中,∵∠GFB =30°,∴FG =3BG =,∴BF =2333⨯=. 28.(2017四川成都,12分)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2:C y ax bx c =++与x轴相交于,A B 两点,顶点为()0,4D ,42AB =,设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点,将抛物线C 绕点F 旋转180°,得到新的抛物线C '.(1)求抛物线C 的函数表达式;(2)若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点,求m 的取值范围;(3)如图2,P 是第一象限内抛物线C 上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P 在抛物线C ′上的对应点为P ′,设M 是C 上的动点,N 是C ′上的动点,试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形,若能,求出m 的值;若不能,请说明理由.解:(1)∵抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点,顶点为()0,4D ,42AB = ∴抛物线C 的对称轴是y 轴,A (2,0),(22,0),B -设抛物线C 的解析式为(2)(22)y a x x =+-,即,28y ax a =-,∴84a -=,∴12a =-,抛物线C 的解析式为2142y x =-+; (2)如图,∵点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点,将抛物线C 绕点F 旋转180°,得到新的抛物线C ',∴(2,4)D m '-,∴设抛物线C '的解析式为21(2)42y x m =--. 令抛物线C '过点D (0,4),有214442m =⋅-,∴24m =,∴2m =(舍去负值); 由221(2)42142y x m y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,有22114(2)422x x m -+=--,即222280x mx m -+-=, 当抛物线C '与抛物线C 有唯一交点时,有2222444(28)4320b ac m m m ∆=-=--=-+=,∴m =(舍去负值).∴m 的取值范围是2<m<(3)∵P 是第一象限内抛物线C 上一点,它到两坐标轴的距离相等,∴点P 在y =x 上,由2142x x =-+,解得122,4x x ==-(不合题意,舍去), ∴点P 的坐标为(2,2).∵抛物线C '的解析式为21(2)42y x m =--,F (m ,0),由对称性可知,四边形PMP ′N 能成为正方形,即△PMF 为以F 为顶点的等腰直角三角形.①若0<m ≤2时,如图2①,过点F 、P 、M 分别向坐标轴作垂线交点分别为K 、L ,易得△KPF ≌△LFM ,∴KF =LM =2,KP =FL =2-m ,∴M (m +2,m -2), 代入2142y x =-+中,得2680m m +-=,解得,1233m m =-=-(不合题意,舍去).②若m >2,如图2②过点F 、P 、M 分别向坐标轴作垂线交点分别为K 、L ,易得△KPF ≌△LFM , ∴KP =FL =2-m ,∴M (m -2,2-m ), 代入2142y x =-+中,得260m m -=,解得,126,0m m ==(不合题意,舍去).综上,m 的值为3- 6.。

(完整word版)2017成都市中考数学试卷及答案详解

(完整word版)2017成都市中考数学试卷及答案详解

2017年四川省成都市中考数学试卷、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. ( 3分)《九章算术》中注有今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今 有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上 10C 记作+10C, 则-3C 表示气温为( ) A.零上3CB.零下3CC.零上7C D .零下7C2. (3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图 是( )3. (3分)总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示 647亿元为()647X 108 B. 6.47X 109 C. 6.47X 1010 D . 6.47X 1011 x > 1 B . x > 1C. x < 1D . x v 1 (3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是((3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了 生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表: 得分(分) 60 70 80 90 100 人数(人)712 1083则得分的众数和中位数分别为()A .D . 4. (3分)二次根式甘中,x 的取值范围是( A . A .5. A .6. A . B. (3分)下列计算正确的是( a 5+a 5=a 10 7 6C .D .)76 3 2 63、26B. a 宁a=a C . a ?a =a D . (- a ) =- a7.A. 70 分,70 分B. 80 分,80 分C. 70 分,80 分D. 80 分,70 分8. (3分)如图,四边形ABCD 和A B' 是以点 O 为位似中心的位似图形,若 OA : OA =2 3,则四边形ABCD 与四边形A B'的面积比为()D .「:「(3分)已知x=3是分式方程=2的解,那么实数k 的值为()K-l XA . 10. (3分)在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y=a(+bx+c 的图象如图所示,2abc >0,b - 4ac >0b 2 - 4ac v 0 D . abc >0,b 2- 4ac v 0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11. (4 分)(^"^- 1) 0= _______ .12. (4 分)在厶 ABC 中,/ A :Z B :Z C=2: 3: 4,则/ A 的度数为 __________-1 B. 0C. 1 D .2C r 9.C. abc v 0,13. (4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A (2,y 2.(填>”或N”.14. (4分)如图,在平行四边形 ABCD 中,按以下步骤作图:①以 A 为圆心, 任意长为半径作弧,分别交 AB ,AD 于点M , N ;②分别以M , N 为圆心,以大 于I MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 P ;③作AP 射线,交边CD 于点Q ,若2DQ=2QC BC=3则平行四边形ABCD 周长为 _________ .三、解答题(本大题共6小题,共54分)15. (12分)(1)计算: “-1| -V8+2sin45 + (寺)-2;£r2x-7<3(x-l )①(2)解不等式组:* q 2 —.尹3<1亍②16.(6分)化简求值: 一-(1-丄T ),其中x ^3 - 1.計1葢+117. (8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生 会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果 分为 非常了解” 了'解” “解较少” “了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.是 ______ 人;(2)非常了解”的4人有A 1, A 2两名男生,B 1,B 2两名女生,若从中随机抽取 两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的 概率.D Q CA18. (8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45。

2017年四川省成都市中考数学试卷含答案

2017年四川省成都市中考数学试卷含答案

数学试卷 第1页(共22页) 数学试卷 第2页(共22页)绝密★启用前四川省成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作10+℃,则3-℃表示气温为( ) A .零上3℃B .零下3℃C .零上7℃D .零下7℃2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,其俯视图是( )ABCD3.总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯祠,晚上看大雁塔将成为现实.用科学记数法表示647亿元为( ) A .864710⨯B .96.4710⨯C .106.4710⨯D .116.4710⨯ 4.,x 的取值范围是( ) A .1x ≥B .1x >C .1x ≤D .1x < 5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )AB C D 6.下列计算正确的是( ) A .5510a a a += B .76a a a ÷= C .326a a a =D .326()a a -=-7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的则得分的众数和中位数分别为( )A .70分,70分B .80分,80分C .70分,80分D .80分,70分8.如图,四边形ABCD 和AB C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形,若:2:3OA OA '=,则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为( )A .4:9B .2:5C .2:3D 9.已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解,那么实数k 的值为( )A .1-B .0C .1D .210.在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,下列说法正确的是( )A .20,40abc b ac -<>B .20,40abc b ac ->>C .20,40abc b ac -<<D .20,40abc b ac -><第Ⅱ卷(非选择题 共70分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共22页) 数学试卷 第4页(共22页)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填写在题中的横线上) 11.01)= .12.在ABC △中,::2:3:4A B C ∠∠∠=,则A ∠的度数为 .13.如图,正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时,1y 2y .(填“>”或“<”)14.如图,在□ABCD 中,按以下步骤作图:①以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB ,AD 于点M ,N ;②分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧相交于点P ;③作射线AP ,交边CD 于点Q ,若2DQ QC =,3BC =,则□ABCD 的周长为 .三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:211|2sin 45()2-+.(2)解不等式组:()2731,4231.33x x x x ⎧--⎪⎨+-⎪⎩<①≤②16.(本小题满分6分) 化简求值:212(1)211x x x x -÷-+++,其中1x .17.(本小题满分8分)随着经济快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将结果绘制成下面的两幅统计图.(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人;(2)“非常了解”的4人有1A ,2A 两名男生,1B ,2B 两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率. 18.(本小题满分8分)科技改变生活,手机导航极大地方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C 游玩,到达A 地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B 地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C ,小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向.求B ,C 两地的距离.19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =的图象交于(),2A a -,B 两点.(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标;(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P 作y 轴的平行线,交直线AB 于点C ,连接PO .若POC △的面积为3,求点P 的坐标.20.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AB 为直径作O ,分别交BC 于点D ,交CA 的延长线于点E ,过点D 作DH AC ⊥于点H ,连接DE 交线段OA 于点F . (1)求证:DH 是O 的切线;数学试卷 第5页(共22页) 数学试卷 第6页(共22页)(2)若A 为EH 的中点,求EFFD的值; (3)若1EA EF ==,求O 的半径.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 21.如图,数轴上点A 表示的实数是 .22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根,且221210x x -=,则a = .23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直,分别以AB ,BC ,CD ,DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为1P ,针尖落在O 内的概率为2P ,则12P P = . 24.在平面直角坐标系xOy 中,对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ,我们把点11(,)P x y'称为点P 的“倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ,它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图象上.若AB =则k = . 25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ,再沿ADC ∠的平分线DE 折叠,如图2,点C 落在点C '处,最后按图3所示方式折叠,使点A 落在DE 的中点A '处,折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ,则FG = cm .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A ,B ,C ,D ,E 中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x ,(单位:千米),乘坐地铁的时间1y (单位:分钟)是关于x 的一次函数,其关系如下表:(1)求1y 关于(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x 的影响,其关系可以用22111782y x x =-+来描述.请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短?并求出最短时间.27.(本小题满分10分) 问题背景如图1,等腰ABC △中,AB AC =,120BAC ∠=,作AD BC ⊥于点D ,则D 为BC 的中点,1602BAD BAC ∠=∠=,于是2BC BDAB AB== 迁移应用(1)如图2,ABC △和ADE △都是等腰三角形,120BAC DAE ∠=∠=,D ,E ,C 三点在同一条直线上,连接BD . i )求证:ADB AEC △≌△;ii )请直接写出线段AD,BD ,CD 之间的等量关系式. 拓展延伸(2)如图3,在菱形ABCD 中,120ABC ∠=,在ABC ∠内作射线BM ,作点C 关于BM 的对称点E ,连接AE 并延长交BM 于点F ,连接CE ,CF . i )证明:CEF △是等边三角形; ii )若5,2AE CE ==,求BF 的长.28.(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点,毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页(共22页) 数学试卷 第8页(共22页)顶点为()0,4D,AB =.设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点,将抛物线C 绕点F 旋转180,得到新的抛物线C '.(1)求抛物线C 的函数表达式;(2)若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点,求m 的取值范围;(3)如图2,P 是第一象限内抛物线C 上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P 在抛物线C '上的对应点为P '.设M 是C 上的动点,N 是C '上的动点,试探究四边形PMP N '能否成为正方形.若能,求出m 的值;若不能,请说明理由.四川省成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】解:若气温为零上10℃记作10+℃,则3-℃表示气温为零下3℃.故选:B.【提示】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:若零上记为正,则零下就记为负,直接得出结论即可. 2.【答案】C【解析】解:从上边看一层三个小正方形,故选:C. 【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.3.【答案】 【解析】解:1064764700000000 6.4710==⨯亿,故选:C. 【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中11|0|a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1≥时,n 是非负数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.4.【答案】A 【解析】解:由题意可知:10x -≥,∴1x ≥,故选A. 【提示】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.5.【答案】D【解析】解:A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.故选D. 【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项提示判断即可得解.6.【答案】B 【解析】解:A.5552a a a +=,所以此选项错误;B.76a a a ÷=,所以此选项正确;C.a a=,所以此选项错误;【提示】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可【答案】C数学试卷第9页(共22页)数学试卷第10页(共22页)2111xx x +=-+123sinAB BAD∠是等腰直角三角形,∴26数学试卷第11页(共22页)数学试卷第12页(共22页)数学试卷第13页(共22页)数学试卷第14页(共22页)1k,在O中,∵等腰三角形,且点A是EH则在O ,设O的半径为EAF,则O中,∴BF=2BF OB BF=-22,综上所述,O的半径为2数学试卷 第15页(共22页) 数学试卷 第16页(共22页),设O 的半径为1EF r BD =+,, 12x x a =,即1x 12254x x =-21,故答案为:2125x x x a ==,,解方程得到【解析】解:设O 的半径为数学试卷 第17页(共22页) 数学试卷 第18页(共22页)【解析】迁移应用:(1)证明:如图2DA EA=⎧ 理由:如图2﹣1中,作AH CD H ⊥于.cos 30AD ︒=DH BD +=数学试卷 第20页(共22页)cos30AD ︒=2EC DH =理由:1情形1,如图,作PE x E MH x H ⊥⊥轴于,轴于.数学试卷 第21页(共22页) 数学试卷 第22页(共22页) 综上,四边形PMP N '能成为正方形,3176m =-+或。

2017年度成都市中考数学试卷及标准答案详解

2017年度成都市中考数学试卷及标准答案详解

2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是()A.B.C.D.3.(3分)总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为()A.647×108B.6.47×109C.6.47×1010D.6.47×10114.(3分)二次根式中,x的取值范围是()A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<15.(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.(3分)下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3•a2=a6 D.(﹣a3)2=﹣a67.(3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分8.(3分)如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:9.(3分)已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.210.(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(4分)(﹣1)0=.12.(4分)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为.13.(4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”).14.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(12分)(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;(2)解不等式组:.16.(6分)化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.17.(8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18.(8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.20.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.(4分)如图,数轴上点A表示的实数是.22.(4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=.23.(4分)已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则=.24.(4分)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k=.25.(4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=cm.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站A B C D Ex(千米)891011.513y1(分钟)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.27.(10分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.28.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P 在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃【解答】解:若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为零下3℃.故选:B.2.(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是()A.B.C.D.【解答】解:从上边看一层三个小正方形,故选:C.3.(3分)总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为()A.647×108B.6.47×109C.6.47×1010D.6.47×1011【解答】解:647亿=647 0000 0000=6.47×1010,故选:C.4.(3分)二次根式中,x的取值范围是()A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1【解答】解:由题意可知:x﹣1≥0,∴x≥1,故选(A)5.(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.故选D.6.(3分)下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3•a2=a6 D.(﹣a3)2=﹣a6【解答】解:A.a5+a5=2a5,所以此选项错误;B.a7÷a=a6,所以此选项正确;C.a3•a2=a5,所以此选项错误;D.(﹣a3)2=a6,所以此选项错误;故选B.7.(3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【解答】解:70分的有12人,人数最多,故众数为70分;处于中间位置的数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分.故选:C.8.(3分)如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:【解答】解:∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA′=2:3,∴DA:D′A′=OA:OA′=2:3,∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为:()2=,故选:A.9.(3分)已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【解答】解:将x=3代入﹣=2,∴解得:k=2,故选(D)10.(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0【解答】解:根据二次函数的图象知:抛物线开口向上,则a>0;抛物线的对称轴在y轴右侧,则x=﹣>0,即b<0;抛物线交y轴于负半轴,则c<0;∴abc>0,∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴△=b2﹣4ac>0,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(4分)(﹣1)0=1.【解答】解:(﹣1)0=1.故答案为:1.12.(4分)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为40°.【解答】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+4x=180°,解得:x=20°,∴∠A的度数为:40°.故答案为:40°.13.(4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1<y2.(填“>”或“<”).【解答】解:由图象知,当x<2时,y2的图象在y1上右,∴y1<y2.故答案为:<.14.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为15.【解答】解:∵由题意可知,AQ是∠DAB的平分线,∴∠DAQ=∠BAQ.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,∴∠DAQ=∠DQA,∴△AQD是等腰三角形,∴DQ=AD=3.∵DQ=2QC,∴QC=DQ=,∴CD=DQ+CQ=3+=,∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(+3)=15.故答案为:15.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(12分)(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;(2)解不等式组:.【解答】解:(1)原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3;(2),①可化简为2x﹣7<3x﹣3,﹣x<4,x>﹣4,②可化简为2x≤1﹣3,则x≤﹣1.不等式的解集是﹣4<x≤﹣1.16.(6分)化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.【解答】解:÷(1﹣)=•=,∵x=﹣1,∴原式==.17.(8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有50人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.【解答】解:(1)4÷8%=50(人),1200×(1﹣40%﹣22%﹣8%)=360(人);故答案为:50,360;(2)画树状图,共有12根可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有8个,∴P(恰好抽到一男一女的)==.18.(8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.【解答】解:过B作BD⊥AC于点D.在Rt△ABD中,AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2(千米),BD=AB•sin∠BAD=4×=2(千米),∵△BCD中,∠CBD=45°,∴△BCD是等腰直角三角形,∴CD=BD=2(千米),∴BC=BD=2(千米).答:B,C两地的距离是2千米.19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.【解答】解:(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得a=﹣4,∴A(﹣4,﹣2),把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得k=8,∴反比例函数的表达式为y=,∵点B与点A关于原点对称,∴B(4,2);(2)如图所示,过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,设P(m,),则C(m,m),∵△POC的面积为3,∴m×|m﹣|=3,解得m=2或2,∴P(2,)或(2,4).20.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.【解答】证明:(1)连接OD,如图1,∵OB=OD,∴△ODB是等腰三角形,∠OBD=∠ODB①,在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB②,由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴DH⊥OD,∴DH是圆O的切线;(2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B,∴由(1)可知:∠E=∠B=∠C,∴△EDC是等腰三角形,∵DH⊥AC,且点A是EH中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°,AD⊥BD,∵AB=AC,∴D是BC的中点,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,OD=AC=×3x=,∵OD∥AC,∴∠E=∠ODF,在△AEF和△ODF中,∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE,∴△AEF∽△ODF,∴,∴==,∴=;(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,∵EF=EA,∴∠EFA=∠EAF,∵OD∥EC,∴∠FOD=∠EAF,则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD,∴DF=OD=r,∴DE=DF+EF=r+1,∴BD=CD=DE=r+1,在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB,∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE,∴BF=BD,△BDF是等腰三角形,∴BF=BD=r+1,∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1,在△BFD和△EFA中,∵,∴△BFD∽△EFA,∴,∴=,解得:r1=,r2=(舍),综上所述,⊙O的半径为.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.(4分)如图,数轴上点A表示的实数是﹣1.【解答】解:由图形可得:﹣1到A的距离为=,则数轴上点A表示的实数是:﹣1.故答案为:﹣1.22.(4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=.【解答】解:由两根关系,得根x1+x2=5,x1•x2=a,由x12﹣x22=10得(x1+x2)(x1﹣x2)=10,若x1+x2=5,即x1﹣x2=2,∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=25﹣4a=4,∴a=,故答案为:.23.(4分)已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则=.【解答】解:设⊙O的半径为1,则AD=,=π,故S圆O阴影部分面积为:π×2+×﹣π=2,则P1=,P2=,故=.故答案为:.24.(4分)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k=﹣.【解答】解:设点A(a,﹣a+1),B(b,﹣b+1)(a<b),则A′(,),B′(,),∵AB===(b﹣a)=2,∴b﹣a=2,即b=a+2.∵点A′,B′均在反比例函数y=的图象上,∴,解得:k=﹣.故答案为:﹣.25.(4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=cm.【解答】解:作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于K.易知MG=AB=AC′,∵GF⊥AA′,∴∠AFG+∠FAK=90°,∠MGF+∠MFG=90°,∴∠MGF=∠KAC′,∴△AKC′≌△GFM,∴GF=AK,∵AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′K∥A′N,∴=,∴=,∴C′K=1cm,在Rt△AC′K中,AK==cm,∴FG=AK=cm,故答案为.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站A B C D Ex(千米)891011.513y1(分钟)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.【解答】解:(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入得:,解得:,故y1关于x的函数表达式为:y1=2x+2;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80,∴当x=9时,y有最小值,y min==39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.27.(10分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.【解答】迁移应用:①证明:如图②∵∠BAC=∠DAE=120°,∴∠DAB=∠CAE,在△DAE和△EAC中,,∴△DAB≌△EAC,②解:结论:CD=AD+BD.理由:如图2﹣1中,作AH⊥CD于H.∵△DAB≌△EAC,∴BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,∵AD=AE,AH⊥DE,∴DH=HE,∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.拓展延伸:①证明:如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴△ABD,△BDC是等边三角形,∴BA=BD=BC,∵E、C关于BM对称,∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,∴A、D、E、C四点共圆,∴∠ADC=∠AEC=120°,∴∠FEC=60°,∴△EFC是等边三角形,②解:∵AE=5,EC=EF=2,∴AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt△BHF中,∵∠BFH=30°,∴=cos30°,∴BF==3.28.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P 在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.【解答】解:(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(﹣2,0),设抛物线的解析式为y=ax2+4,把A(﹣2,0)代入可得a=﹣,∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4.(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为y=(x ﹣2m)2﹣4,由,消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解得2<m<2,∴满足条件的m的取值范围为2<m<2.(3)结论:四边形PMP′N能成为正方形.理由:1情形1,如图,作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,∴PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,∴M(m+2,m﹣2),∵点M在y=﹣x2+4上,∴m﹣2=﹣(m+2)2+4,解得m=﹣3或﹣﹣3(舍弃),∴m=﹣3时,四边形PMP′N是正方形.情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),把M(m﹣2,2﹣m)代入y=﹣x2+4中,2﹣m=﹣(m﹣2)2+4,解得m=6或0(舍弃),∴m=6时,四边形PMP′N是正方形.综上,四边形PMP′N能成为正方形,m=﹣3或6.。

2017青羊区二诊数学试卷答案

2017青羊区二诊数学试卷答案

(1) 本次调查抽取的人数为
的人数为

,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)
答 案 1.50 2.320
解析
人, 8 + 10 + 16 + 12 + 4 = 50
人. 12 + 4
1000 ×
= 320
50
(2) 校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表 示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
在 △ 中 . Rt OAH
OH
=
√302

36 ()
= 24
2
13. 如图,一个人乘雪橇沿坡比1 : √3的斜坡笔直下滑72m,那么他下降的高度为
米.
答 案 36
解析
, √3
tan ∠α = 3
所以坡角α = , 30∘
高度 . = 72 × sin 30∘ = 36
ji 14.
关于x的方程(m

答案 C
解析
s 由题知∠2的同位角是∠1和∠3所在三角形的外角, ji o 所以 . ∠2 = ∠1 + ∠3 = 50∘
6. 如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB = 30∘,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin ∠E的值为( ).
A. 1
2
答案 A
解 析 连接OC,
B. √3
5.
如图,将直角三角尺的顶点放在直尺的一边上∠1
0
∠2
=(
).
4/10
学生版
教师版
答案版
显示试题来源
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2017年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)在算式(﹣2)□(﹣3)的□中填上运算符号,使结果最小,运算符号是()A.加号B.减号C.乘号D.除号2.(3分)国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为()A.1.2×10﹣9米 B.1.2×10﹣8米 C.12×10﹣8米D.1.2×10﹣7米3.(3分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)下列运算正确的是()A.3x2﹣5x3=﹣2x B.6x3÷2x2=3xC.(x3)2=x6D.﹣3(2x﹣4)=﹣6x﹣125.(3分)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为()A.B.C.D.6.(3分)如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°,则∠2=()7.(3分)如图,△DEF经过怎样的平移得到△ABC()A.把△DEF向左平移4个单位,再向下平移2个单位B.把△DEF向右平移4个单位,再向下平移2个单位C.把△DEF向右平移4个单位,再向上平移2个单位D.把△DEF向左平移4个单位,再向上平移2个单位8.(3分)将一个三角形改成与它相似的三角形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的()A.9倍 B.3倍 C.81倍D.18倍9.(3分)某小区20户家庭的日用电量(单位:千瓦时)统计如下:这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是()A.6,6.5 B.6,7 C.6,7.5 D.7,7.510.(3分)某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为()A. B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题,第小题4分,共16分)11.(4分)分解因式:﹣3x3+12x2﹣12x=.12.(4分)如图,已知⊙O的半径为30mm,若AB=36mm,则点O到AB的距离为mm.13.(4分)如图,一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下72米,那么他下降的高度为米.14.(4分)关于x的方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则偶数m的最大值为.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(1)计算:(﹣1)2017+()﹣3+(cos76°﹣)0+|﹣2sin60°|(2)解方程:2x2+3x﹣1=0.16.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.(1)求证:△ABD∽△CBE;(2)若BD=3,BE=2,求AC的值.17.(8分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm,参考数据:≈1.732)18.(8分)某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.(1)本次调查抽取的人数为,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为;(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.19.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A,与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC,S△PBC=4.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,DF⊥BD交AB于点F,△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M,过点M作AB的垂线交BD于点E,交⊙O于点N,交AB于点H,连接FN.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AF=1,tan∠N=,求⊙O的半径r的长;(3)在(2)的条件下,求BE的长.一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.(4分)如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD 分别在两直角边上,C点在斜边上,设矩形的一边AB=xm,矩形的面积为ym2,则y的最大值为.22.(4分)有五张正面分别标有数﹣2,0,1,3,4的不透明卡片,它们除了数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数记为a,则使关于x的方程+2=有正整数解的概率为.23.(4分)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,则的值为.24.(4分)如图,△A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,…,A n B n A n+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、A n在x轴上,点B1、B2、…、B n在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2017的长为.25.(4分)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC、BD相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线,分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N.下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN ∽△AMP时,点P是AB的中点.其中正确的结论有.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(8分)汽车出发前油箱有油50L,行驶若干小时后,在加油站加油若干升.图象表示的是从出发后,油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系.(1)汽车行驶h后加油,中途加油L;(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;(3)已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶,如果加油站距目的地210km,那么要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.27.(10分)如图,在正方形ABCD与等腰直角三角形BEF中,∠BEF=90°,BE=EF,连接DF,点P是FD的中点,连接PE、PC.(1)如图1,当点E在CB边上时,求证:PE=CE;(2)如图2,当点E在CB的延长线上时,线段PC、CE有怎样的数量关系,写出你的猜想,并给与证明.28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),与y轴相交于点C(0,﹣3),抛物线的顶点为点D,连接AC、BC.(1)求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标;(2)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点M 的坐标为(﹣1,0).问:是否存在这样的直线l,使得OF+MF最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)①若P′为抛物线上一动点,且∠ACP'=∠BCO,请求出点P'的坐标;②在抛物线第三象限的图象上有两点R与E(点R在点E右侧),且RE∥x轴,过点A作x轴的垂线AN',连接AE,在线段AE上有一点G,作射线RG交垂线AN'于点N,当2∠ERG+∠EGR=90°,且AE:RN=3:2时,求RE的长及△REG的面积.2017年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)在算式(﹣2)□(﹣3)的□中填上运算符号,使结果最小,运算符号是()A.加号B.减号C.乘号D.除号【解答】解:(﹣2)+(﹣3)=﹣5;(﹣2)﹣(﹣3)=﹣2+3=1;(﹣2)×(﹣3)=6;(﹣2)÷(﹣3)=,则在算式(﹣2)□(﹣3)的□中填上运算符号,使结果最小,运算符号是加号,故选A2.(3分)国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为()A.1.2×10﹣9米 B.1.2×10﹣8米 C.12×10﹣8米D.1.2×10﹣7米【解答】解:0.00000012=1.2×10﹣7.故选D.3.(3分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误.故选:C.4.(3分)下列运算正确的是()A.3x2﹣5x3=﹣2x B.6x3÷2x2=3xC.(x3)2=x6D.﹣3(2x﹣4)=﹣6x﹣12【解答】解:A、不是同类项,不能合并,选项错误;B、正确;C、(x3)2=x6,选项错误;D、﹣3(2x﹣4)=﹣6x+12,选项错误.故选B.5.(3分)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为()A.B.C.D.【解答】解:连接OC,∵CE是⊙O切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,∵∠CDB=30°,∴∠COB=2∠CDB=60°,∴∠E=90°﹣∠COB=30°,∴sin∠E=.故选A.6.(3分)如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°,则∠2=()A.55°B.30°C.50°D.60°【解答】解:由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°,∵∠2和∠4是两平行线间的内错角,∴∠2=∠4=50°.故选C.7.(3分)如图,△DEF经过怎样的平移得到△ABC()A.把△DEF向左平移4个单位,再向下平移2个单位B.把△DEF向右平移4个单位,再向下平移2个单位C.把△DEF向右平移4个单位,再向上平移2个单位D.把△DEF向左平移4个单位,再向上平移2个单位【解答】解:根据图形,△DEF向左平移4个单位,向下平移2个单位,即可得到△ABC.故选A.8.(3分)将一个三角形改成与它相似的三角形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的()A.9倍 B.3倍 C.81倍D.18倍【解答】解:∵两个相似三角形的面积比为1:9,∴这两个相似三角形的相似比为1:3,∴这两个相似三角形的周长比为1:3,∴周长扩大为原来的3倍,故选:B.9.(3分)某小区20户家庭的日用电量(单位:千瓦时)统计如下:这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是()A.6,6.5 B.6,7 C.6,7.5 D.7,7.5【解答】解:这20户家庭日用电量的众数是6,中位数是(6+7)÷2=6.5,故选A.10.(3分)某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为()A. B.C.D.【解答】解:设甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x个,根据题意可得:+=33,故选:B.二、填空题(本大题共4个小题,第小题4分,共16分)11.(4分)分解因式:﹣3x3+12x2﹣12x=﹣3x(x﹣2)2.【解答】解:原式=﹣3x(x﹣2)2.故答案为:﹣3x(x﹣2)2.12.(4分)如图,已知⊙O的半径为30mm,若AB=36mm,则点O到AB的距离为24mm.【解答】解:过O作OM⊥AB于M,则由垂径定理得出AM=BM=AB=18cm,在Rt△OAM中,由勾股定理得:OM===24(mm),即点O到AB的距离是24mm,故答案为:24.13.(4分)如图,一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下72米,那么他下降的高度为36米.【解答】解:因为坡度比为1:,即tanα=,∴α=30°.则其下降的高度=72×sin30°=36(米).14.(4分)关于x的方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则偶数m的最大值为2.【解答】解:由已知得:△=b2﹣4ac=22﹣4(m﹣2)≥0,即12﹣4m≥0,解得:m≤3,∴偶数m的最大值为2.故答案为:2.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(1)计算:(﹣1)2017+()﹣3+(cos76°﹣)0+|﹣2sin60°|(2)解方程:2x2+3x﹣1=0.【解答】解:(1)原式=﹣1+8+1+|﹣2×|=8;(2)∵a=2,b=3,c=﹣1,∴△=9﹣2×4×(﹣1)=17>0,则x=.16.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.(1)求证:△ABD∽△CBE;(2)若BD=3,BE=2,求AC的值.【解答】(1)证明:∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°,∵∠B是公共角,∴△ABD∽△CBE;(2)解:∵BD=3,∴BC=2BD=6,∵△ABD∽△CBE,∴,即,解得:AB=9,∴AC=AB=9.17.(8分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm,参考数据:≈1.732)【解答】解:由题意得:AD⊥CE,过点B作BM⊥CE,BF⊥EA,∵灯罩BC长为30cm,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,∵CM⊥MB,即三角形CMB为直角三角形,∴sin30°==,∴CM=15cm,在直角三角形ABF中,sin60°=,∴=,解得:BF=20,又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°,∴四边形BFDM为矩形,∴MD=BF,∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2≈51.6cm.答:此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm.18.(8分)某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.(1)本次调查抽取的人数为50,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为320;(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.【解答】解:(1)8+10+16+12+4=50人,1000×=320人;(2)列表如下:共有12种情况,恰好抽到甲、乙两名同学的是2种,所以P(恰好抽到甲、乙两名同学)==.19.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A,与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC,S△PBC=4.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.【解答】解:(1)∵AC=BC,CO⊥AB,∴O为AB的中点,即OA=OB,∵S=4,即OB×PB=4,△PBC∵P(n,2),∴PB=2,∴OA=OB=4,∴P(4,2),B(4,0),A(﹣4,0).将A(﹣4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得:,解得:.∴一次函数解析式为y=x+1;将P(4,2)代入反比例解析式得:2=,解得:m=8,∴反比例解析式为y=.(2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形.过点C作x轴的平行线与双曲线交于点D,如图所示.令一次函数y=x+1中x=0,则有y=1,∴点C的坐标为(0,1),∵CD∥x轴,∴设点D坐标为(x,1).将点D(x,1)代入反比例解析式y=中,得:1=,解得:x=8,∴点D的坐标为(8,1),即CD=8.∵P点横坐标为4,∴BP与CD互相垂直平分,∴四边形BCPD为菱形.故反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时点D的坐标为(8,1).20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,DF⊥BD交AB于点F,△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M,过点M作AB的垂线交BD 于点E,交⊙O于点N,交AB于点H,连接FN.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AF=1,tan∠N=,求⊙O的半径r的长;(3)在(2)的条件下,求BE的长.【解答】(1)证明:连接OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠DBC,∵∠DBC+∠CDB=90°,∴∠ODB+∠BDC=90°,∴OD⊥AC,∴AC为⊙O的切线;(2)解:∵∠FNH=∠ABC,OD⊥AC,BC⊥AC,∴OD∥BC,∴∠AOD=∠ABC=∠FNH,在Rt△AOD中,设OD=3k,AD=4k,则AO=5k,∵AO=OD+AF=3k+1,∴3k+1=5k,解得:k=,∴r=3k=;(3)解:连接BN,由题意可得:BF=2r=3,∵∠FNH+∠BNH=∠BNH+∠NBH=90°,∴∠FNH=∠NBH,∴=,∵=,∴设BH=3a,则HN=4a,故FH=a,则a+3a=3,解得:a=,故BH=,∵DO∥BC,∴△ADO∽△ACB,∴=,∴=,解得:BC=,∵∠C=∠FDB=90°,∠ABD=∠CBD,∴△BCD∽△BDF,则=,故BD2=BF•BC=,∴BD=,∵∠EHB=∠BCD=90°,∠ABD=∠CBD,∴△BHE∽△BCD,则=,∴BE=•BD=.一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.(4分)如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD 分别在两直角边上,C点在斜边上,设矩形的一边AB=xm,矩形的面积为ym2,则y的最大值为300m2.【解答】解:由题意可得:DC∥AF,则△EDC∽△EAF,故=,则=,解得:AD=,故S=AD•AB=•x=﹣x2+30x,=﹣(x﹣20)2+300,即y的最大值为300m2.故答案为:300m2.22.(4分)有五张正面分别标有数﹣2,0,1,3,4的不透明卡片,它们除了数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数记为a,则使关于x的方程+2=有正整数解的概率为.【解答】解:解分式方程得:x=,∵分式方程的解为正整数,∴2﹣a>0,∴a<2,∴a=﹣2,0,1,当a=﹣2,x=,∵分式方程的解为正整数,∴x=不合题意,当a=1时,x=2不合题意,∴a=0,∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为.故答案为:.23.(4分)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,则的值为.【解答】解:∵矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,∴∠BAC=∠EAC,AE=AB=CD,∵矩形ABCD的对边AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,∴∠EAC=∠DCA,设AE与CD相交于F,则AF=CF,∴AE﹣AF=CD﹣CF,即DF=EF,∴=,又∵∠AFC=∠EFD,∴△ACF∽△EDF,∴==,设DF=3x,FC=5x,则AF=5x,在Rt△ADF中,AD===4x,又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,∴==.故答案为:.24.(4分)如图,△A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,…,A n B n A n+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、A n在x轴上,点B1、B2、…、B n在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2017的长为22015.【解答】解:∵OA2=1,∴OA1=,OA2=1,OA3=2,OA4=4,∴OA n=2n﹣2,∴OA2017=22015,故答案为:22015.25.(4分)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC、BD相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线,分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N.下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN ∽△AMP时,点P是AB的中点.其中正确的结论有①②③⑤.【解答】解:①∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°,∵PM⊥AC,∴∠AEP=∠AEM=90°,在△APE和△AME中,,∴△APE≌△AME(ASA),故①正确;②∵△APE≌△AME,∴PE=EM=PM,同理,FP=FN=NP,∵正方形ABCD中,AC⊥BD,又∵PE⊥AC,PF⊥BD,∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE ∴四边形PEOF是矩形.∴PF=OE,∵在△APE中,∠AEP=90°,∠PAE=45°,∴△APE为等腰直角三角形,∴AE=PE,∴PE+PF=OA,又∵PE=EM=PM,FP=FN=NP,OA=AC,∴PM+PN=AC,故②正确;③∵四边形PEOF是矩形,∴PE=OF,在直角△OPF中,OF2+PF2=PO2,∴PE2+PF2=PO2,故③正确;④∵△APE≌△AME,∴AP=AM△BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是,∴△POF与△BNF不一定相似,故④错误;⑤∵△APE≌△AME,∴AP=AM,∴△AMP是等腰直角三角形,同理,△BPN是等腰直角三角形,当△PMN∽△AMP时,△PMN是等腰直角三角形.∴PM=PN,又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,∴AP=BP,即P是AB的中点,故⑤正确;故答案为:①②③⑤.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(8分)汽车出发前油箱有油50L,行驶若干小时后,在加油站加油若干升.图象表示的是从出发后,油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系.(1)汽车行驶3h后加油,中途加油31L;(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;(3)已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶,如果加油站距目的地210km,那么要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.【解答】解:(1)从图象中可以看出,汽车行驶3小时后加油,中途加油45﹣14=31升;(2)因为函数图象过点(0,50)和(3,14),所以设函数关系式为y=kt+b,则,解得,因此,y=﹣12t+50;(3)油箱中的油够用.∵汽车加油前行驶了3小时,行驶了3×70=210(km),用去了50﹣14=36升油,而目的地距加油站还有210km,∴要达到目的地还需36升油,而中途加油31升后有油45升,即油箱中的剩余油量是45升,所以够用.因此,要到达目的地油箱中的油够用.27.(10分)如图,在正方形ABCD与等腰直角三角形BEF中,∠BEF=90°,BE=EF,连接DF,点P是FD的中点,连接PE、PC.(1)如图1,当点E在CB边上时,求证:PE=CE;(2)如图2,当点E在CB的延长线上时,线段PC、CE有怎样的数量关系,写出你的猜想,并给与证明.【解答】解:(1)延长EP交DC于点G,如图(1)所示:∵∠FEC=∠DCE=90°,∴EF∥CD,∴∠PFE=∠PDG,又∵∠EPF=∠GPD,PF=PD,∴在△PEF和△PGD中∴△PEF≌△PGD(AAS),∴PE=PG,EF=GD,∵BE=EF,∴BE=GD.∵CD=CB,∴CG=CE,∴△CGE是等腰直角三角形,∴CP⊥GE,CP=EG=PE,∴△CPE是等腰直角三角形.∴PE=CE;(2)PE=CE,理由如下:如图(2)所示:延长EP交CD的延长线于点G,∵∠FEB+∠DCB=180°,∴EF∥CD,∴∠PEF=∠PGD,又∵∠EPF=∠GPD,PF=PD,∴在△PEF和△PGD中,,∴△PEF≌△PGD(AAS),∴PE=PG,EF=GD,∵BE=EF,∴BE=GD.∵CD=CB,∴CG=CE,∴△CGE是等腰直角三角形,∴CP⊥GE,CP=EG=PE,∴△CPE是等腰直角三角形.∴PE=CE.28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),与y轴相交于点C(0,﹣3),抛物线的顶点为点D,连接AC、BC.(1)求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标;(2)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点M 的坐标为(﹣1,0).问:是否存在这样的直线l,使得OF+MF最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)①若P′为抛物线上一动点,且∠ACP'=∠BCO,请求出点P'的坐标;②在抛物线第三象限的图象上有两点R与E(点R在点E右侧),且RE∥x轴,过点A作x轴的垂线AN',连接AE,在线段AE上有一点G,作射线RG交垂线AN'于点N,当2∠ERG+∠EGR=90°,且AE:RN=3:2时,求RE的长及△REG的面积.【解答】解:(1)∵抛物线过点A(﹣3,0),B(1,0),C(0,﹣3),∴,∴,∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴D(﹣1,﹣4);(2 )存在,如图1,作点O关于AC的对称点E,连接EM、AE,CE,EM与直线AC交于F,连接OF,∵OA=OC,=ME,∴易知,四边形AOCE是正方形,此时(MF+OF)最小∴AE=OC=3,∵M(﹣1,0),∴AM=2,过F作H1H2∥y轴,分别交x轴于H1,交EC于H2,∵AM∥EC,∴△AFM∽△CFE,∴,∴,∵H1H2=AE=3,∴FH1=,∴P的纵坐标为﹣,将y=﹣代入抛物线y=x2+2x﹣3中,解得,x=;∴P(,﹣)或(,﹣);(3)①当P'在x轴的上方时,如图2,过E作EF⊥AC于F,∵OA=OC=3,∠AOC=90°,∴△AOC是等腰直角三角形,∴∠CAO=45°,∴△AEF是等腰直角三角形,设AF=EF=x,则AE=x,∵∠ACP'=∠BCO,∴tan∠ACP'=tan∠BCO,∴=,∴FC=3EF=3x,∵AC=3,∴x+3x=3,x=,∴AE=×=,∵E(﹣,0),设直线CE的解析式为:y=kx+b,把E(﹣,0)和C(0,﹣3)代入得:,解得:,∴直线CE的解析式为:y=﹣2x﹣3,则,x2+2x﹣3=﹣2x﹣3,x2+4x=0,x(x+4)=0,x1=0(舍),x2=﹣4,∴P'(﹣4,5);当P'在x轴的下方时,如图3,过A作AG⊥CP'于G,过G作EF⊥x轴于E,过C作CF⊥EF于F,∴∠AGO=90°,同理:∵∠ACP'=∠BCO,∴tan∠ACP'=tan∠BCO,∴,易得△AEG∽△GFC,∴=,∴GF=3AE,FC=3EG,设AE=b,EG=a,∵EF=OC=3,OE=FC=3a,∴,解得:,∴G(﹣,﹣),同理得:直线CG的解析式为:y=﹣x﹣3,则,x2+2x﹣3=﹣x﹣3,x2+x=0,x(x+)=0,x1=0(舍),x2=﹣,∴P'(﹣,﹣),综上所述,点P'的坐标为(﹣4,5)或(﹣,﹣);②延长RE交AN于F,则RF⊥AN,∴∠ERG+∠FNR=90°,∵2∠ERG+∠EGR=90°,∴∠FNR=∠ERG+∠EGR,∵∠FNR=∠FAE+∠AGN,∠AGN=∠EGR,∴∠ERG=∠FAE,∵∠AFE=∠AFE=90°,∴△AFE∽△RFN,∴=,设R(x,x2+2x﹣3),∴,2x2+7x+3=0,(2x+1)(x+3)=0,x1=﹣,x2=﹣3(舍),∴R(﹣,﹣),由对称性得:E(﹣,﹣),∴RE=﹣=1,∴AF=,EF=FR﹣ER=3﹣﹣1=,∴FN=1,∴AN=AF﹣FN=﹣1=,∴N(﹣3,﹣),同理可得:RN的解析式为:y=﹣x﹣,AE的解析式为:y=﹣x﹣,则,∴,∴G(﹣,﹣),过G作GM⊥FR于M,∴GM=﹣=﹣==,∴S=ER•GM=×1×=.△REG赠送:初中数学几何模型【模型一】半角型:图形特征:FAB正方形ABCD中,∠EAF=45°∠1=12∠BAD 推导说明:1.1在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠FAE=45°,求证:EF=BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且EF=BE+DF,求证:∠FAE=45°E-aa B E挖掘图形特征:x-aa-a运用举例:1.正方形ABCD 的边长为3,E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°,得到△DCM . (1)求证:EF =FM(2)当AE =1时,求EF 的长.E3.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠C =90°,BC =CD =2AD =4,E 为线段CD 上一点,∠ABE =45°.(1)求线段AB 的长;(2)动点P 从B 出发,沿射线..BE 运动,速度为1单位/秒,设运动时间为t ,则t 为何值时,△ABP 为等腰三角形; (3)求AE -CE 的值.。

相关文档
最新文档