中考真题卷一

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真题必刷卷(一)-2023年中考地理全真模拟卷2

【中考真题·必刷卷】2023年中考地理全真模拟卷（北京专用）地理卷（一）（本卷共29小题，满分70分，考试用时70分钟）一、单项选择题：本题共25小题，每小题1分，共25分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图为小明同学绘制的“龙岗大运公园神仙岭水库游玩线路图”，据此完成下面13题。

1．图中缺少的地图三要素是（）A．方向B．比例尺C．图例D．注记2．观景台1位于观景台2的（）方向A．正东B．正西C．东北D．西南3．小明来到观景台1，望向对面观景台2，他想知道两观景台直线距离，已知图中比例尺为1∶6000，图上直线距离为2厘米，实地距离为（）A．30米B．60米C．120米D．1200米【答案】1．B2．C3．C【解析】1．据所学知识可知，地图三要素指方向、比例尺，图例和注记。

由图可知，地图中缺少比例尺，B正确，ACD错误。

故选B。

2．据图可知，图中有指向标，所以根据指向标来判断方向，观景台1位于观景台2的东北方向，C正确，ABD错误。

故选C。

3．据所学知识可知，比例尺的计算公式为：比例尺=图上距离：实地距离。

据题目可知，比例尺为1:6000，说明图上1厘米代表实地距离60米，又知两个观景台图上距离为为2厘米，故实地距离为120米，C正确；ABD错误。

故选C。

目前我国高速铁路运营里程达到2.2万千米,居世界第一位。

读图,完成下面45题。

4．我国高铁线路主要布局在（）A．东部沿海地区B．地势的第二、三级阶梯上C．高原和盆地D．东西方向运输量大的地区5．影响我国高铁线路布局的原因有（）①东部地势较平坦，建设成本较低②东部经济发达，对高铁运输的需求量大③西部地区的发展不需要高铁运输④西部地区自然条件恶劣，建设成本高A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【答案】4．B5．C【解析】4．由图可得，我国高铁线路主要布局地势的第二、三级阶梯上；分布的地形有平原、丘陵、高原、盆地等；不仅在东部沿海地区，中部地区分布也较多；不仅是东西方向运输量大的地区，南北方向分布也较多。

2023年贵州省贵阳市道德与法治中考真题(原卷版)

【科技强国】科技是第一生产力，创新是第一动力。完善科技创新体系，要坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位。坚持面向世界科技前沿、面向经济主战场、面向国家重大需求、面向人民生命健康，加快实现高水平科技自立自强。
【人才强国】培养造就大批德才兼备的高素质人才，是国家和民族长远发展大计。完善人才战略布局，深化人才发展体制机制改革，就要真心爱才、悉心育才、倾心引才、精心用才，求贤若渴，不拘一格，把各方面优秀人才集聚到党和人民的事业中来。
五、非连续性文本：第33题，本题6分。根据图表，回答问题。
13.仔细观察图1、图2，联系所学知识，回答问题：
图1图2
（1）图1、图2体现了全面依法治国的哪些要求？（两点即可）
（2）图1、图2启示我们，在推进全面依法治国的过程中，公民应该怎么做？（两点即可）
六、阅读与思考：第34题，本题8分。阅读材料，简明扼要回答问题。
材料二中国始终胸怀天下，致力于通过理念创新和战略实践为不确定的世界注入确定性。新时代十年，中国对全球经济增长的年均贡献超过30%；中国积极落实全球发展倡议，大力推进联合国2030年可持续发展议程；发起成立国际调解院，为推动全球安全建设提供更多的可能……
阅读材料，结合所学知识，判断分析：中国开启了全面建设社会主义现代化国家新征程，中国对世界产生了广泛而深远的影响。
A.中华文明在交流互鉴中发展
B.要学习人类文明的一切成果
C.应以文明隔阂超越文明交流
D.应以文明冲突超越文明互鉴
8.《义务教育劳动课程标准（2022年版）》颁布以来，各种“花式”劳动课在全国中小学出现。其中，“农耕体验”课作为一种新尝试，让学生走进田间地头，认识农作物，学习劳动技能，体验农耕文化，感受劳动的价值和成长的意义。由此可见，我们要（）

2024年云南省中考道法真题卷及答案

机密★考试结束前2024年云南省中考道德与法治真题（全卷三个大题，共28个小题，共8页；满分100分，考试用时75分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（请选出一个最符合题意的答案，用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂。

每小题2分，共48分）1. 毕业联欢会上，学弟学妹们请你分享中学阶段的心得。

你应告诉他们，中学阶段（）①意味着新的机会和可能②可以重塑完美的自己③要提高修养，展现内在美④要有所为，有所不为A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④2. 2024年第三届全民阅读大会在昆明举办，旨在持续深化全民阅读活动，进一步在全社会涵育爱读书、读好书、善读书的良好风尚。

全民阅读（）A. 可以代替劳动实践活动B. 能解决生活中所有问题C. 是获取知识的唯一途径D. 能丰富我们的精神生活3. 每个人的青春记忆里，都有忘不掉的老师。

以下能表达这种情谊的是（）A. 千人同心，则得千人之力B. 一朝沐杏雨，一生念师恩C. 慈母手中线，游子身上衣D. 独学而无友，则孤陋而寡闻4. “英雄航天员”桂海潮，面对体能素质和航天技能训练的巨大挑战，不畏艰难，历经重重考核，成为我国首位执行载人飞行任务的载荷专家。

这启示我们要（）①激发潜能，超越自我②战胜困难，自强不息③勇敢尝试，避免挫折④无视挑战，顺其自然A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④5. 2024年5月，广东梅大高速塌方灾害发生后，有人不惧危险成功拦截多辆行驶中的车辆，有人奋不顾身救起多名伤员……他们的行为（）①诠释了对生命的尊重和敬畏②彰显了平凡中的伟大③体现了见义勇为的责任担当④自觉履行了法定义务A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6. 一名游客朝兵马俑坑里扔烟头的视频引发锐评：这种行为坑的是文物，也暴露出文明素质的大坑。

2024年山东省滨州市中考语文真题卷及答案解析

2024年山东省滨州市中考语文试卷一、积累运用（共30分）1．（4分）阅读下面文段，完成问题。

一年四季，春夏秋冬，冬天就像幸福常常珊珊来迟，好戏也每每最后出场。

它以朔风为前导，“正是霜风飘断处，寒鸥惊起一双双”。

不光寒鸥，树上的叶子也被寒风尽数吹落，光影斑驳、色彩相杂，为大地铺就柔软的地毯。

也许你喜欢春的生机盎然、夏的热烈粗犷、秋的硕果累累，但我更喜欢冬的沉稳敦厚。

冬天就像一副油画，近看，或许有些驳杂、粗糙，远看则浑厚、丰富。

描绘它时，大自然调动了太多的艺术灵感，在超然俊拔中展现山水的雄浑，于苍劲刚毅中又穿插隽永的诗情。

它的丰富与质感不同于照片定格的瞬间，仅靠眼睛观赏远远不够，要用心去慢慢领悟。

过滤了春天的妩媚、夏天的热情、秋天的萧瑟，冬天带给我们的除了寒冷，还有寒冷后面的细腻、真诚与柔情。

（1）文段中加点字的读音不正确的一项是 A.盎然（àng）B.粗犷（guǎng）C.粗糙（cāo）D.苍劲（jìn）（2）文段中的画线词语，书写正确的一项是 A.朔风珊珊来迟B.一副硕果累累C.萧瑟沉稳敦厚D.细腻超然俊拔2．（2分）下列各项中分析不正确的一项是（）①千工易寻，一匠难求。

②在如牛皮纸薄的钢板上焊接长征火箭“心脏”，不出一个漏点，把“蛟龙号”潜水器密封精度控制在头发丝的1/50。

③大国工匠以久久为功的钻研和创新，成就了一个个“高光时刻”，有力托举了中国制造、中国建造、中国创造。

④“千金在手不如一技傍身”，只有掌握一技之长，才能在自己的赛道上创造不凡业绩，成就出彩人生。

A．第①句运用对偶、第②句运用比喻和夸张的修辞手法。

B．第②句“漏点”后面逗号应改为分号，“1/50”后面句号应改为省略号。

C．第③句中加点的“大国工匠”“久久为功”“高光时刻”“有力托举”四个短语结构一致。

D．第④句中画线句是条件复句，强调了掌握一技之长的重要性。

3．（2分）下列句子中没有语病的一项是（）A．1991年，邹平丁公遗址发现了一座龙山文化城址，入选“1991年全国十大考古发现”。

湘潭中考试卷真题

湘潭中考试卷真题一、语文（满分150分）（一）文言文阅读（20分）阅读下面文言文，完成1-4题。

《岳阳楼记》（节选）庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。

越明年，政通人和，百废俱兴。

乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上。

属予作文以记之。

1. 解释下列句子中加点词的意思。

（1）政通人和（2）百废俱兴2. 翻译文中画线的句子。

3. 根据文本内容，概括滕子京重修岳阳楼的原因。

4. 范仲淹在《岳阳楼记》中表达了怎样的政治理想？（二）现代文阅读（30分）阅读下面的文章，完成5-8题。

《背影》（节选）朱自清5. 请从修辞的角度分析文中“背影”的象征意义。

6. 作者在文中表达了对父亲怎样的情感？7. 文章中“父亲”的形象是如何塑造的？8. 请结合全文，分析文章的主题思想。

（三）作文（50分）根据以下材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章。

材料：在一次班级活动中，同学们讨论了“责任”的话题。

有的同学认为责任是重担，有的同学认为责任是前进的动力。

请结合你的理解和体会，谈谈你对“责任”的看法。

二、数学（满分150分）（一）选择题（共10题，每题3分，共30分）1-10题：略（二）填空题（共5题，每题4分，共20分）11-15题：略（三）解答题（共5题，每题10分，共50分）16. 解一元一次方程：\[ x + 3 = 7 \]17. 计算多项式乘法：\[ (x^2 + 3x - 2)(x - 1) \]18. 解不等式组：\[ \begin{cases} x + 2 > 4 - x \\ 3x - 5 \leq 2x + 1 \end{cases} \]19. 根据题目所给条件，证明三角形的全等。

20. 解应用题：某工厂计划生产一批产品，已知每件产品的成本为20元，售价为30元，求该工厂在生产500件产品时的总利润。

三、英语（满分150分）（一）听力理解（共20分）1-20题：略（二）阅读理解（共40分）21-40题：略（三）完形填空（共20分）41-60题：略（四）语法填空（共20分）61-80题：略（五）书面表达（50分）根据题目所给情景，写一篇不少于100词的短文。

2024年天津市中考数学真题试卷及答案

2024年天津市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.计算()33--的结果是（）A.6B.3C.0D.－62.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（）A. B.C. D.3.的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.据2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A.70.0810⨯B.60.810⨯C.5810⨯D.48010⨯1-的值等于（）A.0B.1C.12- 17.计算3311x x x ---的结果等于（） A.3 B.x C.1x x - D.231x - 8.若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x =的图象上,则123,,x x x 的大小关系是（） A.123x x x << B.132x x x << C.321x x x <<D.213x x x << 9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺．木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺,绳子长y 尺,则可以列出的方程组为（）A. 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B. 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C. 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩10.如图,Rt ABC △中,90,40C B ∠=︒∠=︒,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,交AB 于点E ,交AC 于点F ;再分别以点,E F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ;画射线AP ,与BC 相交于点D ,则ADC ∠的大小为（）A.60B.65C.70D.7511.如图,ABC 中,30B ∠=,将ABC 绕点C 顺时针旋转60得到DEC ,点,A B 的对应点分别为,D E ,延长BA 交DE 于点F ,下列结论一定正确的是（）A.ACB ACD ∠=∠B.AC DE ∥C.AB EF =D.BF CE ⊥12.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h （单位:m ）与小球的运动时间t （单位:s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论:①小球从抛出到落地需要6s①小球运动中的高度可以是30m①小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中,正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3第II 卷二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13.不透明袋子中装有10个球,其中有3个绿球,4个黑球,3个红球,这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为______．14.计算86x x ÷的结果为______．15.计算)11的结果为___． 16.若正比例函数y kx =（k 是常数,0k ≠）的图象经过第一、第三象限,则k 的值可以是_____________（写出一个即可）．17.如图,正方形ABCD 的边长为对角线,AC BD 相交于点O ,点E 在CA 的延长线上,5OE =,连接DE ．（1）线段AE 的长为______（2）若F 为DE 的中点,则线段AF 的长为______．18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点,,A F G 均在格点上．（1）线段AG 的长为______（2）点E 在水平网格线上,过点,,A E F 作圆,经过圆与水平网格线的交点作切线,分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中,点M 在边BC 上,点N 在边AB 上,点P 在边AC 上．请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点,,M N P ,使MNP △的周长最短,并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题（本大题共7小题,共66分．解答应写出文字说明,演算步骤或推理过程） 19.解不等式组213317x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空,完成本题的解答．（1）解不等式①,得______（2）解不等式①,得______（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来:（4）原不等式组的解集为______．20.为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位:h ）,随机调查了该校八年级a 名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图①．请根据相关信息,解答下列问题:（1）填空:a 的值为______,图①中m 的值为______,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数（3）根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少？21.已知AOB 中,30,ABO AB ∠=︒为O 的弦,直线MN 与O 相切于点C ．（1）如图①,若AB MN ∥,直径CE 与AB 相交于点D ,求AOB ∠和BCE ∠的大小（2）如图①,若,OB MN CG AB ⊥∥,垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =,求线段OF 的长． 22.综合与实践活动中,要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案:如图①,点,,C D E 依次在同一条水平直线上,36m,DE EC AB =⊥,垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45︒,测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6︒,又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31︒．（1）求线段CD 的长（结果取整数）（2）求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据:tan310.6,tan60.1︒≈︒≈．23.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6km ,文化广场离家1.5km ．张华从家出发,先匀速骑行了4min 到画社,在画社停留了15min ,之后匀速骑行了6min 到文化广场,在文化广场停留6min 后,再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间,y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息,回答下列问题:（1）①填表:①填空:张华从文化广场返回家的速度为______km /min①当025x ≤≤时,请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式（2）当张华离开家8min 时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24.将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中,点()0,0O ,点()3,0A ,点,B C 在第一象限,且2,60OC AOC ∠==．（1）填空:如图①,点C 的坐标为______,点B 的坐标为______（2）若P 为x 轴的正半轴上一动点,过点P 作直线l x ⊥轴,沿直线l 折叠该纸片,折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上,点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图①,若直线l 与边CB 相交于点Q ,当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时,O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长,并直接写出t 的取值范围①设折叠后重叠部分的面积为S ,当21134t ≤≤时,求S 的取值范围（直接写出结果即可）． 25.已知抛物线()20y ax bx c a b c a =++>，，为常数，的顶点为P ,且20a b +=,对称轴与x 轴相交于点D ,点(),1M m 在抛物线上,1m O >，为坐标原点．（1）当11a c ==-，时,求该抛物线顶点P 的坐标（2）当2OM OP ==,求a 的值（3）若N 是抛物线上的点,且点N 在第四象限,90MDN DM DN ∠=︒=，,点E 在线段MN 上,点F在线段DN 上,NE NF +=,当DE MF +,求a 的值．2024年天津市中考数学真题试卷答案解析一、选择题.1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】D【解析】解:记BF 与CE 相交于一点H,如图所示:①ABC 中,将ABC 绕点C 顺时针旋转60得到DEC ①60BCE ACD ∠=∠=︒①30B ∠=︒①在BHC 中,18090BHC BCE B ∠=︒-∠-∠=︒ ①BF CE ⊥故D 选项是正确的,符合题意设ACH x ∠=︒①60ACB x ∠=︒-︒，①30B ∠=︒①()180306090EDC BAC x x ∠=∠=︒-︒-︒-︒=︒+︒①9060150EDC ACD x x ∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒ ①x ︒不一定等于30︒①EDC ACD ∠+∠不一定等于180︒①AC DE ∥不一定成立故B 选项不正确,不符合题意①6060ACB x ACD x ∠=︒-︒∠=︒︒，，不一定等于0︒ ①ACB ACD ∠=∠不一定成立故A 选项不正确,不符合题意①将ABC 绕点C 顺时针旋转60得到DEC ①AB ED EF FD ==+①BA EF >故C 选项不正确,不符合题意故选:D12.【答案】C【解析】解:令0h =,则23050t t -=,解得:10t =,26t = ①小球从抛出到落地需要6s ,故①正确①()223055345h t t t =-=--+①最大高度为45m①小球运动中的高度可以是30m ,故①正确当2t =时,23025240h =⨯-⨯=;当5t =时,23055525h =⨯-⨯= ①小球运动2s 时的高度大于运动5s 时的高度,故①错误故选C ．二、填空题.13.【答案】31014.【答案】2x15.【答案】1016.【答案】1（答案不唯一）【解析】17.【答案】【解析】（1）四边形ABCD 是正方形 OA OC OD OB ∴===,90DOC ∠=︒ ∴在Rt DOC 中,222OD OC DC += 3DC =3OD OC OA OB ∴====5OE =∴532AE OE OA =-=-=（2）延长DA 到点G ,使AG AD =,连接EG 由E 点向AG 作垂线,垂足为H①F 为DE 的中点,A 为GD 的中点 ①AF 为DGE △的中位线在Rt EAH △中,45EAH DAC ∠=∠=︒ AH EH ∴=222AH EH AE +=AH EH ∴==GH AG AH ∴=-== 在Rt EHG △中,2222810EG EH GH ∴=+=+=∴=EG AF 为DGE △的中位线12AF EG ∴==18.【答案】①.图见解析,说明见解析【解析】（1）由勾股定理可知,AG ==故答案为（2）如图,根据题意,切点为M ;连接ME 并延长,与网格线相交于点1M ;取圆与网格线的交点D 和格点H ,连接DH 并延长,与网格线相交于点2M ;连接12M M ,分别与,AB AC 相交于点,N P ,则点,,M N P 即为所求．三、解答题.19.【答案】（1）1x ≤（2）3x ≥-（3）见解析（4）31x -≤≤【解析】【小问1详解】解:解不等式①得1x ≤故答案为:1x ≤【小问2详解】解:解不等式①得3x ≥-故答案为:3x ≥-【小问3详解】解:在数轴上表示如下:【小问4详解】解:由数轴可得原不等式组的解集为31x -≤≤故答案为:31x -≤≤．20.【答案】（1）50,34,8,8（2）8.36（3）150人【小问1详解】解:36%50÷=（人)%1750100%34%m =÷⨯=34m ∴=在这组数据中,8出现了17次,次数最多∴众数是8将这组数据从小到大依次排列,处于最中间的第25,26名学生的分数都是8∴中位数是(88)28+÷=故答案为:50,34,8,8．【小问2详解】 63778179151088.36,3717158x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这组数据的平均数是8.36．【小问3详解】在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%∴根据样本数据,估计该校八年级学生500人中,每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%,有50030%150⨯=．∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为150．21.【答案】（1）120AOB ∠=︒;30BCE ∠=︒（2【小问1详解】AB 为O 的弦OA OB ∴=．得A ABO ∠=∠．△AOB 中,180A ABO AOB ∠+∠+∠=︒又30ABO ∠=︒1802120AOB ABO ∴∠=︒-∠=︒．直线MN 与O 相切于点,C CE 为O 的直径CE MN ∴⊥．即90ECM ∠=︒．又AB MN ∥90CDB ECM ∴∠=∠=︒．在Rt ODB 中,9060BOE ABO ∠=︒-∠=︒．12BCE BOE ∠∠=30BCE ∴∠=︒．【小问2详解】如图,连接OC ．∵直线MN 与O 相切于点,C CE 为O 的直径①90OCM ∠=︒①//OC MN①90OCM COB ∠=∠=︒．CG AB ⊥,得90FGB ∠=︒．∴在Rt FGB 中,由30ABO ∠=︒得9060BFG ABO ∠=︒-∠=︒．60CFO BFG ∴∠=∠=︒．在Rt COF △中,tan ,3OC CFO OC OA OF∠=== 33tan tan60OC OF CFO ∠∴=== 22.【答案】（1）54m（2）59m【小问1详解】解:设CD x =,由36DE =,得36CE CD DE x =+=+．EC AB ⊥,垂足为C90BCE ACD ∠∠∴==︒．在Rt BCD 中,tan 45BC CDB CDB CD∠=∠=︒， tan tan45BC CD CDB x x ∠∴=⋅=⋅︒=．在Rt BCE 中,tan 31BC CEB CEB CE ∠=∠=︒， ()tan 36tan31BC CE CEB x ∴=⋅∠=+⋅︒．()36tan31x x ∴=+⋅︒．得36tan31360.6541tan3110.6x ⨯︒⨯=≈=-︒-．答:线段CD 的长约为54m ．【小问2详解】在Rt ACD △中,tan 6AC CDA CDA CD∠=∠=︒， tan 54tan6540.1 5.4AC CD CDA ∠∴=⋅≈⨯︒≈⨯=．5.45459AB AC BC ∴=+≈+≈．答:桥塔AB 的高度约为59m ．23.【答案】（1）①0.15,0.6,1.5;①0.075;①当04x ≤≤时,0.15y x =;当419x <≤时,0.6y =;当1925x <≤时,0.15 2.25y x =-（2）1.05km【小问1详解】解:①画社离家0.6km ,张华从家出发,先匀速骑行了4min 到画社①张华的骑行速度为()0.640.15km /min ÷=①张华离家1min 时,张华离家0.1510.15km ⨯=张华离家13min 时,还在画社,故此时张华离家还是0.6km张华离家30min 时,在文化广场,故此时张华离家还是1.5km ．故答案为:0.15,0.6,1.5.①()1.5 5.1 3.10.075km /min ÷-=故答案为:0.075．①当04x ≤≤时,张华的匀速骑行速度为()0.640.15km /min ÷=①0.15y x =当419x <≤时,0.6y =当1925x <≤时,设次数的函数解析式为:y kx b =+把()19,0.6,()25,1.5代入y kx b =+,可得出:190.625 1.5k b k b +=⎧⎨+=⎩解得:0.152.25k b =⎧⎨=-⎩ ①0.15 2.25y x =-综上:当04x ≤≤时,0.15y x =,当419x <≤时,0.6y =,当1925x <≤时,0.15 2.25y x =-．【小问2详解】张华爸爸的速度为:()1.5200.075km /min ÷=设张华爸爸距家km y ',则()0.07580.0750.6y x x =-=-'当两人从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时,有600.1.005 2..2575x x --= 解得:22x =①()0.07580.0750.60.075220.6 1.05km y x x =-=-=⨯-='故从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是1.05km ．24.【答案】（1）((,（2）①3522t <<S ≤≤ 【小问1详解】解:如图:过点C 作CH OA ⊥①四边形OABC 是平行四边形,2,60OC AOC ∠==,()3,0A①2360OC AB OA B AOC ====∠=∠=︒，CB ，，①CH OA ⊥①30OCH ∠=︒ ①112OH OC ==①CH①(1C①3CB OA ==①134+=①(4B故答案为:(,(4 【小问2详解】解:①①过点P 作直线l x ⊥轴,沿直线l 折叠该纸片,折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上 ①60OO C AOC ''∠=∠=︒,O P OP '=①22OO OP t =='①()3,0A①3OA =①23AO OO OA t ''=-=-①四边形OABC 为平行四边形①2AB OC ==,AB OC ∥,60O AB AOC '∠=∠=︒①EO A '是等边三角形①23AE AO t '==-①BE AB AE =-①()22352BE AB AE t t =-=--=-①25BE t =-+当O '与点A 重合时此时AB 与C O ''的交点为E 与A 重合,1322OP OA == 如图:当C '与点B 重合时此时AB 与C O ''的交点为E 与B 重合,1522CB OP +== ①t 的取值范围为3522t << ①如图:过点C 作CH OA ⊥由（1）得出(C ,60COA ∠=︒①tan 60MP OP ︒=MP t =①MP =当213t ≤<时,2111222S O P OP MP t '==⨯==0>,开口向上,对称轴直线0=t①在213t ≤<时,2S =随着t 的增大而增大①92S ≤< 当312t ≤≤时,如图:()()())111121222S O P MC MP OP CM MP t t t =+⨯''=+⨯=+-=-=0>,S 随着t 的增大而增大①在32t =时32S ===在1t =时1S ==①当312t ≤≤时,2S ≤≤ ①当3522t <<时,过点E 作,如图:①由①得出EO A '是等边三角形,EN AO ⊥ ①()11323222AN AO t t ==-=-'①tan EAO '∠=EN AN =①32EN t ⎫=-⎪⎭12S AO EN '=-⨯⨯()1323222t t ⎡⎤⎫=----⎪⎢⎥⎭⎣⎦24=+-①0<①开口向下,在2t ==时,S 有最大值①42S =+=①在3522t <<时,352222-=-①23322S ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭则在3522t <<时4S <≤ 当51124t ≤≤时,如图()()11232522S AO BC MP t t =-⨯+⨯=--⨯--=+'+'①0<,S 随着t 的增大而减小①在51124t ≤≤时,则把51124t t ==，分别代入2S =+得出52S =+=114S =+=①在51124t ≤≤时S ≤≤综上S ≤≤25.【答案】（1）该抛物线顶点P 的坐标为1,2 （2）10（3）1【小问1详解】解:201a b a +==，,得22b a =-=-．又1c =- ∴该抛物线的解析式为221y x x =--． ()222112y x x x =--=--∴该抛物线顶点P 的坐标为()1,2-【小问2详解】解:过点(),1M m 作MH x ⊥轴,垂足为1H m >，则901MHO HM OH m ∠=︒==，，．在Rt MOH 中,由222HM OH OM OM +==， 221m ∴+=⎝⎭．解得123322m m ==-，（舍）． ∴点M 的坐标为3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20a b +=,即12b a -=．∴抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为1x =．对称轴与x 轴相交于点D ,则190OD ODP ∠==︒，．在Rt OPD 中,由222OD PD OP OP +==， 221PD ∴+=⎝⎭．解得32PD =负值舍去．由0a >,得该抛物线顶点P 的坐标为31,2⎛⎫-⎪⎝⎭． ∴该抛物线的解析式为()2312y a x =--．点3,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该抛物线上,有2331122a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． 10a ∴=【小问3详解】解:过点(),1M m 作MH x ⊥轴,垂足为1H m >，则901MHO HM OH m ∠=︒==，，．1DH OH OD m ∴=-=-．∴在Rt DMH △中,()222211DM DH HM m =+=-+．过点N 作NK x ⊥轴,垂足为K ,则90DKN ∠=︒．90MDN DM DN ∠=︒=，,又90DNK NDK MDH ∠∠∠=︒-= NDK DMH ∴≌△△．①1DK MH ==,1NK DH m ==-①点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中,45DMN DNM ∠=∠=︒22222MN DM DN DM =+=,即MN =．根据题意,NE NF +=,得ME NF =．在DMN 的外部,作45DNG DME ∠=∠=︒,且NG DM =,连接GF 得90MNG DNM DNG ∠∠∠︒=+=．GNF DME ∴≌△△．①GF DE =．DE MF GF MF GM ∴+=+≥．当满足条件的点F 落在线段GM 上时,DE MF +取得最小值,即GM =．在Rt GMN △中,22223GM NG MN DM =+=223DM ∴=．得25DM =．()2115m ∴-+=．解得1231m m ==-，（舍）． ∴点M 的坐标为()3,1,点N 的坐标为()2,2-．点()()3,12,2M N -，都在抛物线22y ax ax c =-+上得196,244a a c a a c =-+-=-+．1a ∴=．。

2024年山东省东营市中考数学真题试卷及答案

2024年山东省东营市中考数学真题试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 3-的绝对值是（） A. 3B. 3-C. 3±D.2. 下列计算正确的是（） A. 236x x x ⋅= B. ()2211x x -=-C. ()2224xyx y =D. 2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3. 已知,直线a b ∥,把一块含有30︒角的直角三角板如图放置,130∠=︒,三角板的斜边所在直线交b 于点A ,则2∠=（）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒4. 某几何体的俯视图如图所示,下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（）A. B. C. D.5. 用配方法解一元二次方程2220230x x --=时,将它转化为2()x a b +=的形式,则b a 的值为（） A. 2024-B. 2024C. 1-D. 16. 如图,四边形ABCD 是矩形,直线EF 分别交AD ,BC ,BD 于点E,F,O,下列条件中,不能证明BOF DOE △△≌的是（）A. O 为矩形ABCD 两条对角线的交点B. EO FO =C. AE CF =D. EF ⊥BD7. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,从①AC BD =,①AC BD ⊥,①AB BC =,这三个条件中任意选取两个,能使ABCD 是正方形的概率为（）A.23B.12C.13D.568. 习近平总书记强调,中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图,20cm OA =,5cm OB =,纸扇完全打开后,外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角120AOC ∠=︒．现需在扇面一侧绘制山水画,则山水画所在纸面的面积为（）2cm ．A.25π3B. 75πC. 125πD. 150π9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示,则下列结论正确的是（）A. 0abc <B. 0a b -=C. 30a c -=D. 2am bm a b +≤-(m 为任意实数)10. 如图,在正方形ABCD 中,AC 与BD 交于点O,H 为AB 延长线上的一点,且BH BD =,连接DH ,分别交AC ,BC 于点E,F,连接BE ,则下列结论:①CF BF =;①tan 1H ∠;①BE 平分CBD ∠;①22AB DE DH =⋅．其中正确结论的个数是（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅰ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分．只要求填写最后结果．11. 从2024年一季度GDP 增速看,东营市增速位居山东16市“第一方阵”,一季度全市生产总值达到957.2亿元,同比增长7.1%,957.2亿用科学记数法表示为_______．12. 因式分解:2a 3−8a =______．13. 4月23日是世界读书日,东营市组织开展“书香东营,全民阅读”活动,某学校为了解学生的阅读时间,随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间,统计结果如下表所示．在本次调查中,学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时．14. 在弹性限度内,弹簧的长度(cm)y 是所挂物体质量(kg)x 的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg 时,弹簧长13.5cm ．当所挂物体的质量为5kg 时,弹簧的长度为_______cm15. 如图,将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC ,若DEF 的周长为24cm ,则四边形ABFD 的周长为_______cm ．16. 水是人类赖以生存的宝贵资源,为节约用水,创建文明城市,某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨原价的14．小丽家去年5月份的水费是28元,而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ．设该市去年居民用水价格为3/m x 元,则可列分式方程为_______．17. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少．割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416,如图,O 的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计O 的面积,可得π的估计值为2若用圆内接正八边形近似估计O 的面积,可得π的估计值为_________．18. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线l 的表达式为y x =,点1A 的坐标为,以O 为圆心,1OA 为半径画弧,交直线l 于点1B ,过点1B 作直线l 的垂线交x轴于点2A ;以O 为圆心,2OA 为半径画弧,交直线l 于点2B ,过点2B 作直线l 的垂线交x 轴于点3A ;以O 为圆心,3OA 为半径画弧,交直线l 于点3B ,过点3B 作直线l 的垂线交x 轴于点4A ;……按照这样的规律进行下去,点2024A 的横坐标是_______．三、解答题:本大题共7小题,共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （1）计算0(π 3.14)|22sin60-︒+-;（2）计算:2443111a a a a a -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭．20. 某学校举办“我参与,我劳动,我快乐,我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况,学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位:小时）,并进行整理和分析（劳动时间x 分成五档:A 档:01x ≤<;B 档:12x ≤<;C 档:23x ≤<;D 档:34x ≤<;E 档:4x ≤）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下:根据以上信息,回答下列问题:（1）本次调查中,共调查了_______名学生,补全条形统计图;（2）调查的男生劳动时间在C 档的数据是:2,2.2,2.4,2.5,2.7,2.8,2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识,现从E 档中选两名学生作劳动经验交流,请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．21. 如图,ABC 内接于O ,AB 是O 的直径,点E 在O 上,点C 是BE 的中点,AE CD ⊥,垂足为点D,DC 的延长线交AB 的延长线于点F ．（1）求证:CD 是O 的切线;（2）若CD =60ABC ∠=︒,求线段AF 的长．22. 如图,一次函数y mx n =+（0m ≠）的图象与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象交于点(3,)A a -,()1,3B ,且一次函数与x 轴,y 轴分别交于点C,D ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式; （2）根据图象直接写出不等式kmx n x+>的解集; （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得4=△△OCP OBD S S ,求点P 的坐标．23. 随着新能源汽车的发展,东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A 型和B 型两种车型,若购买A 型公交车3辆,B 型公交车1辆,共需260万元;若购买A 型公交车2辆,B 型公交车3辆,共需360万元．（1）求购买A 型和B 型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研,某条线路上的A 型和B 型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A 型,B 型两种新能源公交车,总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大,请设计购买方案,并求出年均载客总量的最大值．24. 在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,1AC =,3BC =．（1）问题发现如图1,将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到CDE ,连接AD ,BE ,线段AD 与BE 的数量关系是______,AD 与BE 的位置关系是______; （2）类比探究将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转任意角度得到CDE ,连接AD ,BE ,线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD 交CE 于点N,请结合图2说明理由; （3）迁移应用如图3,将CAB △绕点C 旋转一定角度得到CDE ,当点D 落到AB 边上时,连接BE ,求线段BE 的长．25. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -,(2,0)B 两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式;（2）当点D 在直线BC 下方的抛物线上时,过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ,设点D 的横坐标为t,DE 的长为l ,请写出l 关于t 的函数表达式,并写出自变量t 的取值范围;（3）连接AD ,交BC 于点F ,求DEFAEFS S △△的最大值．2024年山东省东营市中考数学真题试卷答案一、选择题．二、填空题． 11.【答案】109.57210⨯ 12.【答案】2a (a +2)(a −2) 13.【答案】1 14.【答案】15 15.【答案】3016.【答案】2824.5354x x -=17.【答案】18.【答案】10122 三、解答题．19.【答案】（1）1;（2）22a a -+． 20.【答案】（1）50 （2）2.5 （3）1621.【答案】（1）略（2）6 22.【答案】（1）3y x=,y =x +2 （2）30x -<<或1x >（3）点P 坐标为3,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭23.【答案】（1）购买A 型新能源公交车每辆需60万元,购买B 型新能源公交车每辆需80万元;（2）方案为购买A 型公交车8辆,B 型公交车2辆时．线路的年均载客总量最大,最大在客量为760万人．24.【答案】（1）3BE AD =;AD BE ⊥ （2）一致;理由略（3）BE = 25.【答案】（1）2y x x 2=--（2）()2202l t t t =-+<< （3）1()3DEFAEF S S =最大。

2024年河北省中考语文真题卷含答案解析

中考试题2024年河北省初中毕业生升学文化课考试语文试卷第一部分（1～2题14分）今年是中共中央“进京赶考”75周年，学校开展“红色‘冀’忆”主题活动。

1. 阅读下面文字，回答后面问题。

太行巍巍，滹沱滔滔。

河北省平山县中部，滹沱河北岸一处松柏苍郁的坡岭上，甲（落成/坐落）着革命圣地西柏坡。

西柏坡是一个永载史册的名字，它被称为解放全中国的“最后一个农村指挥所”。

在这里，中共中央指挥了三大战役，召开了党的七届二中全会，擘画了新中国的宏伟蓝图。

1949年3月23日，中共中央从西柏坡动身前往北平，毛泽东同志称之为“进京赶考”。

23日11时，“赶考”的人们乘汽车从西柏坡出发，17时到达唐县淑闾村；24日4时出发，11时许到达保定，傍晚到达涿县并留宿；25日改乘平汉线火车，（líng chén）出发，6时到达北平清华园站。

这一路风尘仆仆，向着新中国走去。

75年过去了，重温“进京赶考”这段历史，老一辈无产阶级革命家的伟大精神不断乙（激励/激荡）着我们，（bǐng chí）理想信念，砥砺奋斗前行。

（1）根据文段中的拼音写出相应的词语。

①（líng chén）______ ②（bǐng chí）______（2）文段中加点字的读音，正确的一项是（）A松柏苍郁（yú）风尘仆仆（pú）B. 松柏苍郁（yù）风尘仆仆（pú）C. 松柏苍郁（yú）风尘仆仆（pū）D. 松柏苍郁（yù）风尘仆仆（pū）（3）从文段的括号内选择符合语境的词语，分别填入横线处。

甲______ 乙______（4）有同学读到“擘画了新中国的宏伟蓝图”时，思考“擘画”的意思。

依据“擘”的字形，他想到“擘”的意思可能与部首“手”有关。

结合语境推测，“擘画”的意思应该是______（①筹划②一幅画③管理）。

（请从括号内选择，只填序号）（5）有同学手绘了“进京赶考”路线示意图（下图），请根据文段内容在序号处补充出对应的地名。

物理包头中考试卷真题

物理包头中考试卷真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于光的传播速度说法正确的是：A. 光在真空中的速度是3×10^8 m/sB. 光在空气中的传播速度大于在真空中的速度C. 光在液体中的传播速度大于在空气中的传播速度D. 光在固体中的传播速度大于在真空中的速度2. 根据牛顿第二定律，下列说法正确的是：A. 力是改变物体运动状态的原因B. 物体的质量越大，其加速度越小C. 力是维持物体运动的原因D. 物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比3. 以下哪个选项是描述物体的惯性：A. 物体保持静止或匀速直线运动状态的性质B. 物体对加速度的抵抗能力C. 物体对力的抵抗能力D. 物体对运动状态变化的抵抗能力4. 在电路中，下列哪个因素不影响电阻的大小：A. 导体的材料B. 导体的长度C. 导体的横截面积D. 导体的温度5. 根据欧姆定律，下列说法正确的是：A. 电阻一定时，电流与电压成正比B. 电压一定时，电流与电阻成反比B. 电流一定时，电压与电阻成正比D. 电阻一定时，电压与电流成反比6. 以下哪个选项是描述能量守恒定律：A. 能量可以凭空产生B. 能量可以凭空消失C. 能量既不能凭空产生，也不能凭空消失D. 能量可以在不同形式之间无限转换7. 根据阿基米德原理，下列说法正确的是：A. 物体在液体中受到的浮力等于它排开的液体的重量B. 物体在液体中受到的浮力等于它排开的液体的体积C. 物体在液体中受到的浮力等于它自身的重量D. 物体在液体中受到的浮力与液体的密度无关8. 以下哪个选项是描述电磁感应现象：A. 电流通过导体时，导体周围会产生磁场B. 磁场变化时，会在导体中产生电流C. 导体在磁场中运动时，导体中会产生电流D. 导体在磁场中静止时，导体中会产生电流9. 以下哪个选项是描述牛顿第三定律：A. 作用力和反作用力大小相等，方向相反B. 作用力和反作用力大小相等，方向相同C. 作用力和反作用力大小不等，方向相反D. 作用力和反作用力大小不等，方向相同10. 根据热力学第一定律，下列说法正确的是：A. 能量可以凭空产生B. 能量可以凭空消失C. 能量既不能凭空产生，也不能凭空消失D. 能量可以在不同形式之间无限转换二、填空题（每空1分，共10分）11. 光在真空中的传播速度是_______。

2023四川省成都市中考化学真题试卷和答案

2023年成都市初中学业水平考试化学第I卷（选择题，共42分）一、选择题（本题包括14个小题，每小题3分，共42分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 《天工开物》中记载了“蜀省井盐”的制备步骤，其中涉及化学变化的是A. 挖凿盐井B. 剖竹去节C. 汲取卤水D. 井火煮盐2. 成都市连续14年位居“中国最具幸福感城市”第一名，城市发展取得重大成就。

下列做法不符合新时代成都发展理念的是A. 提升非化石能源消费比重B. 减少公园绿地增加住宅建设PM，做靓“雪山下的公园城市”C. 推动大气污染防治协同立法D. 降低 2.53. 人体细胞中元素含量如图。

有关说法正确的是A. 氧元素主要来自吸入的空气B. 磷元素是人体中的微量元素．C. 缺钙会导致青少年发育不良D. 硫和钾在人体中各占075%4. 实验时必需严格遵守实验室安全规则。

下列做法正确的是A. 熟悉灭火器、电闸的位置B. 穿凉鞋、拖鞋进入实验室C. 将零食、水杯带入实验室D. 实验后的废液倒入下水道O）。

下列叙述正确的是5. 科学家使用普通氧分子和带电的氧离子得到了新型氧分子（4A. 4O 是不带电分子B. 1个4O 分子含有2个2O 分子C. 4O 与2O 的性质完全相同D. 4O 和2O 混合形成的是纯净物6. 有关燃烧条件的实验探究（白磷、红磷的着火点分别是40℃和240℃）如图。

下列说法正确的是A. ①②处说明燃烧需要可燃物B. ③④处说明燃烧需要氧气C. ①③处说明燃烧需要温度达到着火点D. ①④处燃烧时都能有效避免空气污染7. 化学用语是学习化学的重要工具。

下列表述正确的是A. +2价的镁元素：2+Mg B. 4KMnO ：锰酸钾C. 五氧化二氮：25N O D. +4NH ：氨根离子8. 电热蚊香片加热器如图，下列说法正确的是A. 两处金属片的作用相同B. 覆盖加热可增强灭蚊效果C. 外壳是可熔化热固性塑料D. 加热时药剂分子运动速率加快9. 电解水，反应一段时间后，用燃着木条检验生成的气体，记录的现象如下表。

中考数学真题试卷山东

中考数学真题试卷山东一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 2D. -12. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长X满足的条件是：A. X > 1B. 1 < X < 7C. X > 7D. X = 74. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 一个正数的倒数是：A. 1/xB. -1/xC. x/1D. -x/16. 下列哪个是二次根式？A. √3B. √-3C. √(-3)D. √3x7. 一个函数的图象是一条直线，那么这个函数是：A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 反比例函数8. 一个数的立方根是3，这个数是：A. 27B. 81C. 243D. 7299. 一个角的补角是它的3倍，这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是：A. 24B. 26C. 36D. 48二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是它本身或者它的相反数，这个数是______。

12. 如果一个数的平方是16，那么这个数可以是______。

13. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。

14. 一个直角三角形的斜边长是5，一条直角边长是3，另一条直角边长是______。

15. 一个数的相反数是-2，那么这个数是______。

三、解答题（共50分）16. 计算下列各题：（1）(-3)^2 - 4 × (-2) + 5（2）√(64) + √(0.16) - √(144)17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，求斜边长。

18. 一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是6cm，求它的表面积和体积。

2024年四川省凉山州中考数学真题试卷及答案解析

凉山州2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．1. 下列各数中：，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A. B.C.D.4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（）A. B.C.D.5. 点关于原点对称的点是，则的值是（）A.B. C. D.6. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（）A. B. C. D.7. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（）A B. C. D.8. 在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（）A. B. C. D. 无法确定9. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. 2B.C. 2或D.10. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（）A. B. C. D.11. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光的照射下形成的投影是，若，则的面积是（）A. B. C. D.12. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13. 已知，且，则______．14. 方程的解是_______15. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______．16. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______．17. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 计算：．19. 求不等式的整数解．20. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21. 为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．年月日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上点处，测得塔顶的仰角为，眼睛距离地面，向塔前行，到达点处，测得塔顶的仰角为，求塔高．（参考数据：，结果精确到）22. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 已知，则的值为______．24. 如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______五、解答题（共4小题，共40分）25. 阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______（2）体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？26. 如图，在菱形中，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交于点．连接．（1）求证：；（2）求的最小值．27. 如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点的直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）连接并延长，分别交于两点，交于点，若的半径为，求的值．28. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；（3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．解：，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数；，是负数；，是正数；负数有，，，共3个．故选：C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面可看，是一行两个相邻的正方形．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．解：.，该选项正确，符合题意；.，该选项错误，不合题意；.，该选项错误，不合题意；.，该选项错误，不合题意；故选：．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可．解：由题意，得：，∵，∴，∴；故选B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．解：∵点关于原点对称点是，∴，，∴，故选：．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的的性质，由线段垂直平分线的的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的的性质是解题的关键．】解：∵垂直平分，∴，∴的周长，故选：．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键．解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，故选：．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了方差，根据折线统计图结合数据波动小者即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键．解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，∴，故选：．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为．由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得，即可求答案．解：是关于的一元二次方程，，即由一个根，代入，可得，解之得；由得；故选A10.【答案】C【解析】【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．解：∵是线段的垂直平分线，∴直线经过圆心，设圆心，连接．中，，根据勾股定理得：，即：，解得：；故轮子的半径为，故选：C．11.【答案】D【解析】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光的照射下形成的投影是，，∴，∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，∵三角形硬纸板的面积为，∴，∴的面积为．故选：D．12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解．解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线，该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，∵，，，而，，，∴点离对称轴最近，点离对称轴最远，∴；故选：D．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值．解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．14.【答案】x=9【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．15.【答案】##100度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答．解：∵，∴，∵是边上的高，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴．故答案为：．16.【答案】42【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理分别求出、、、，根据四边形的周长公式计算，得到答案．解：四边形各边中点分别是、、、，、、、分别为、、、的中位线，，，，，四边形的周长为：，故答案为：42．17.【答案】9【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．解：将代入，得：，解得：，∴直线的解析式为．当时，，解得：，∴点C的坐标为，，∴．故答案为：9．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算．分别进行零指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可．解：．19.【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将变形为，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．解：由题意得，解①得：，解②得：，∴该不等式组的解集为：，∴整数解为：20.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）．【解析】【分析】（）用最喜欢足球的学生人数除以其百分比可求出调查的总人数，用乘以最喜欢乒乓球项目的百分比可求出最喜欢乒乓球项目的学生人数；（）求出最喜欢篮球项目的学生人数和最喜欢羽毛球项目的学生人数，即可补全条形统计图；（）画出树状图，根据树状图即可求解；本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图及正确画出树状图是解题的关键．小问1解：本次调查的总人数是人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有人，故答案为：，；小问2解：最喜欢篮球项目的学生有人，∴最喜欢羽毛球项目的学生有人，∴补全条形统计图如下：小问3解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有种，∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．21.【答案】．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，设，解直角三角形得到，，再根据可得，解方程求出即可求解，正确解直角三角形是解题的关键．解：由题意可得，，，，，设，在中，，在中，，∵，∴，解得，∴，答：塔高为．22.【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据平行线可得代入数据计算即可．小问1解：点在正比例函数图象上，，解得，，在反比例函数图象上，，反比例函数解析式为．小问2解：把直线向上平移3个单位得到解析式为，令，则，∴记直线与轴交点坐标为，连接，联立方程组，解得，（舍去），，由题意得：，∴同底等高，．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移，三角形的面积，熟练掌握函数的平移法则是关键．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．将代入，转化为解一元二次方程，，要进行舍解．解：∵，∴，将代入得，，即：，，∴或，∵，∴舍，∴，故答案为：3．24.【答案】【解析】解：记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接，当，，当，即，解得：，而∴，∴均是等腰直角三角形，∴，∴，∵与相切，∴，∴，∵，∴当最小时即最小，∴当时，取得最小值，即点P与点K重合，此时最小值为，在中，由勾股定理得：，∴，∴最小值为．【点拨】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，垂线段最短，正确添加辅助线是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.【答案】（1）36；120；（2）不能（3）一共能摆放20排．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据图形，总结规律，列式计算即可求解；（2）根据前n行的点数和是500，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可判断；（2）先得到前n行的点数和是，再根据题意得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值．小问1解：三角点阵中前8行的点数之和为，前15行的点数之和为，那么，前行的点数之和为；故答案为：36；120；；小问2解：不能，理由如下：由题意得，得，，∴此方程无正整数解，所以三角点阵中前n行的点数和不能是500；故答案为：不能；小问3解：同理，前行的点数之和为，由题意得，得，即，解得或（舍去），∴一共能摆放20排．26.【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质证明，再结合是的垂直平分线，即可证明；（2）过点N作于点F，连接，，则，故，此时，在中，进行解直角三角形即可．小问1证明：连接，∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵是垂直平分线，∴，∴；小问2解：过点N作于点F，连接，∵，∴，∵，∴，当点A.N、F三点共线时，取得最小值，如图：即，∴在中，，∴的最小值为．【点拨】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，解直角三角形，正确添加辅助线是解决本题的关键．27.【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质及角平分线得到，根据平行线的性质得，即可证明；（2）连接，先解，求得，，则，，可证明，由，得，故，证明，即可得到．小问1解：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，即，∵是的半径∴是的切线；小问2解：连接，∵，∴在中，，由勾股定理得：∴，∵在中，，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确添加辅助线是解题的关键．28.【答案】（1）抛物线的解析式为（2）的坐标为（3）的坐标为或或或【解析】【分析】（1）把代入求出，再用待定系数法可得抛物线的解析式为；（2）设，则，，由，可得，解出的值可得的坐标为；（3）过作轴交直线于，求出，知，故，设，则，可得，，根据的面积等于面积的一半，有，可得，即或，解出的值可得答案．小问1解：把代入得：，，把，代入得：，解得，抛物线的解析式为；小问2解：设，则，，，，解得或（此时不在直线上方，舍去）；的坐标为；小问3解：抛物线上存在点，使的面积等于面积的一半，理由如下：过作轴交直线于，过点B作，延长交x轴于点F，如图：中，令得，解得或，，，，，，设，则，，∵，的面积等于面积的一半，，，或，解得或，的坐标为或或或．【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线与坐标轴交点问题，解一元二次方程，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．。

2024年山东省潍坊市中考真题试题(原卷版)

山东省潍坊市2024年初中学业水平考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共44分）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）1. 下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万家．将126.7万用科学记数法表示为（）A.51.26710×B.61.26710×C.71.26710×D.4126.710×3.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示．该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是（）A. B.C. D.4.中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（）A.100min,50℃ B.120min,50℃ C.100min,55℃ D.120min,55℃5.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB 与吊线FG 平行，灯杆CD 与底部支架AB 所成锐角15α=°．顶部支架EF 与灯杆CD 所成锐角45β=°，则EF 与FG 所成锐角的度数为（）A.60°B.55°C.50°D.45°6.已知关于x 的一元二次方程2210x mx n mn −−++=，其中,m n 满足23m n −=，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）7. 下列命题是真命题的有（）A.若a b =，则ac bc=B.若a b >，则ac bc>C.两个有理数的积仍为有理数D.两个无理数的积仍为无理数8.如图，圆柱1，下列关于该圆柱的结论正确的有（）的A.体积为πB.母线长为1C.侧面积为D.侧面展开图的周长为2+9.如图，已知抛物线2y ax bx c ++的对称轴是直线1x =，且抛物线与x 轴的一个交点坐标是()4,0．下列结论正确的有（）A.0a b c −+>B.该抛物线与x 轴的另一个交点坐标是()3,0−C.若点()11,y −和()22,y 在该抛物线上，则12y y <D.对任意实数n ，不等式2an bn a b +≤+总成立10.如图，O 是ABC 的外接圆，AO BC ∥，连接CO 并延长交O 于点D ．分别以点,A C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M ．直线OM 交BC 于点E ，连接AE ，下列结论一定正确的是（）A. AB AD= B.AB OE =C.AOD BAC ∠=∠ D.四边形AOCE 为菱形第Ⅱ卷（非选择题共106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）11.请写出同时满足以下两个条件的一个函数：______．①y 随着x 的增大而减小；②函数图象与y 轴正半轴相交．12.如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点A 的坐标为()0,4，点,B C 均在x 轴上．将ABC 绕顶点A 逆时针旋转30°得到AB C ′′△，则点C ′的坐标为______．13. 小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是______．14.将连续的正整数排成如图所示的数表．记(),i j a 为数表中第i 行第j 列位置的数字，如()1,24a =，()3,28a =，()5,422a =．若(),2024m n a =，则m =______，n =______．四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（12132− +−−；（2）先化简，再求值：32111a a a a ++−÷ −−，其中2a =+．16.如图，在矩形ABCD 中，2AB AD >，点E F ，分别在边AB CD ，上．将ADF △沿AF 折叠，点D 的对应点G 恰好落在对角线AC 上；将CBE △沿CE 折叠，点B 的对应点H 恰好也落在对角线AC 上．连接GE FH ，．的求证：（1）AEH CFG △≌△；（2）四边形EGFH 为平行四边形．17.如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数k y x =的图象的一个交点是(A m ．点()P n 在直线y x =上，过点P 作y 轴的平行线，交k y x =的图象于点Q ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求OPQ △的面积．18.在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T 恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．【数据描述】下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）．（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数．【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）．（3）直接写出表中a 和b 的值，并求x 的值；（4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T 恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．19.2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计划在商场的屋顶和外墙建造隔热层，其建造成本P （万元）与隔热层厚度()cm x 满足函数表达式：10P x =．预计该商场每年的能源消耗费用T （万元）与隔热层厚度()cm x 满足函数表达式：()()24218x x T ++=−，其中09x ≤≤．设该商场的隔热层建造费用与未来8年能源消耗费用之和为y （万元）．（1）若148y =万元，求该商场建造的隔热层厚度；（2）已知该商场未来8年的相关规划费用为t （万元），且2t y x =+，当172192t ≤≤时，求隔热层厚度()cm x 的取值范围．20.如图，已知ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，连接BD CD ，．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若1CE =，1sin 3BAD ∠=，求O 直径． 21.在光伏发电系统运行时，太阳能板（如图1）与水平地面的夹角会对太阳辐射的接收产生直接影响．某地区工作人员对日平均太阳辐射量y （单位：121kW h 10m d −−−⋅⋅⋅⋅）和太阳能板与水平地面的夹角()090x x °≤≤进行统计，绘制了如图2所示的散点图，已知该散点图可用二次函数刻画．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）该地区太阳能板与水平地面夹角为多少度时，日平均太阳辐射量最大？（3）图3是该地区太阳能板安装后的示意图（此时，太阳能板与水平地面的夹角使得日平均太阳辐射量最大），AGD ∠为太阳能板AB 与水平地面GD 的夹角，CD 为支撑杆．已知2m AB =，C 是AB 的中点，CD GD ⊥．在GD 延长线上选取一点M ，在,D M 两点间选取一点E ，测得4m EM =，在,M E 两点处分别用测角仪测得太阳能板顶端A 的仰角为30°，45°，该测角仪支架的高为1m ．求支撑杆CD 的长．（精确到0.1m1.414≈1.732≈）22. 问题提出】在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m 的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．的的【说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为()m r 的圆面．喷洒覆盖率k sρ=，s 为待喷洒区域面积，k 为待喷洒区域中的实际喷洒面积．【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．【探索发现】（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m 的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ=______．（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为9m 2的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m 的自动喷洒装置；⋅⋅⋅⋅⋅⋅，以此类推，如图5，设计安装2n 个喷洒半径均为9m n的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率1ρ=．已知AE BF CG DH ===，设()m AE x =，1O 的面积为()2m y ，求y 关于x 的函数表达式，并求当y 取得最小值时r 的值．【问题解决】（4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率1ρ=？（直接写出结果即可）。

四川中考语文考试真题试卷

四川中考语文考试真题试卷一、基础知识（共20分）1. 根据题目所给的词语，选择正确的读音。

（每题1分，共5分）- 饕餮（tāo tiè / tāo yàn）- 翩跹（piān xiān / piān qiàn）- 蹉跎（cuō tuó / cuō suō）- 峥嵘（zhēng róng / zhēng lóng）- 踌躇（chóu chú / chóu shù）2. 根据题目所给的成语，选择正确的解释。

（每题1分，共5分）- 杯弓蛇影：A.形容酒量很大 B.形容疑神疑鬼- 画龙点睛：A.形容画得生动逼真 B.形容说话或做事恰到好处- 一曝十寒：A.形容天气变化无常 B.形容学习或工作没有恒心- 画饼充饥：A.形容用空想安慰自己 B.形容用虚假的东西欺骗人 - 刻舟求剑：A.形容做事死板 B.形容做事不切实际3. 根据题目所给的句子，找出并改正其中的语病。

（每题2分，共10分）- 他因为学习刻苦，所以成绩优秀。

- 经过老师的耐心讲解，我对这个问题有了更深刻的理解。

- 这本书的内容非常丰富，值得我们认真阅读。

- 我们应该珍惜时间，不要浪费时间。

- 他不仅学习成绩好，而且乐于助人。

二、阅读理解（共30分）1. 阅读下面的文言文，回答问题。

（共10分）- 文言文选段：《岳阳楼记》节选- 问题：请解释“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的含义。

2. 阅读下面的现代文，回答问题。

（共10分）- 现代文选段：《我的母亲》- 问题：文章中的母亲形象有哪些特点？3. 阅读下面的诗歌，回答问题。

（共10分）- 诗歌选段：《静夜思》- 问题：诗歌中“床前明月光”一句，表达了诗人怎样的情感？三、写作（共50分）1. 记叙文写作（共30分）- 题目：《我的家乡》- 要求：描述你的家乡的自然风光、风土人情，不少于600字。

2. 议论文写作（共20分）- 题目：《网络时代的阅读》- 要求：谈谈网络时代对阅读方式的影响，不少于400字。

2023云南省中考化学真题试卷及答案

2023年云南省初中学业水平考试化学试题卷可能用到的相对原子质量：H 1C 12O 16Mg 24S 32Ca 40------第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分）1. 下列不属于新能源的是A. 石油B. 潮汐能C. 太阳能D. 地热能2. 幼儿及青少年缺氟可能会患A. 佝偻病B. 贫血C. 甲状腺肿大D. 龋齿3. 下列化肥属于钾肥的是A. KClB. ()442NH SOC. ()342Ca POD. 424NH H PO 4. “掬水月在手，弄花香满衣”。

“弄花香满衣”是因为A. 分子之间有间隔B. 分子的体积很小C. 分子在不断运动D. 分子的质量很小5. 下列实验操作正确的是A. 点燃酒精灯B. 用橡胶塞塞住试管C. 倾倒液体D. 蒸发6. 云南盛产茶叶，云南某地种植茶树的土壤pH 在4.5~5.5，该土壤呈A. 碱性B. 酸性C. 中性D. 无法确定7. 下列物质由离子构成的是A. H2O2B. NaClC. FeD. He8. 空气的成分中，氮气的体积分数约为78%。

下列属于氮气化学性质的是A. 无色无味B. 难溶于水C. 密度略小于空气D. 不支持燃烧9. 仿照法国化学家拉瓦锡定量研究空气成分的原理，利用如图装置测定空气中氧气的含量，燃烧匙中应盛放的药品是A. 铁丝B. 木炭C. 红磷D. 硫粉10. 化学与生活关系密切。

下列做法正确的是A. 霉变花生洗净后食用B. 用甲醛水溶液浸泡食品C. 用小苏打做焙制糕点的发酵粉D. 用亚硝酸钠代替食盐烹调食物11. 某服装标签的部分信息如图所示，成分中属于天然纤维的是成分面料：棉85%；锦纶15%绣线：聚酯纤维100%里料：涤纶100%A. 棉B. 锦纶C. 聚酯纤维D. 涤纶12. 下列溶液中，溶质不是固体的是A. 食盐溶液B. 硝酸钾溶液C. 酒精溶液D. 蔗糖溶液13. 下列空气污染物中会形成酸雨的气体是A. 2NOB. 10PMC. COD. 3O 14. 实验是学习化学的重要途径。

2024年广东省深圳市中考数学真题试卷附答案

2024年深圳市中考数学真题试卷第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1.下列用七巧板拼成的图案中,为中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图,实数a,b,c,d 在数轴上表示如下,则最小的实数为（）A.aB.bC.cD.d3.下列运算正确的是（）A.()523m m -=- B.23m n m m n ⋅=C.33mn m n-= D.()2211m m -=-4.二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨）,夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑）,秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降）,冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒）,若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为（）A.12B.112C.16D.145.如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角150∠=︒,则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒6.在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD 平分BAC ∠的是（）A.①②B.①③C.②③D.只有①7.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空．诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房．设该店有客房x 间,房客y 人,则可列方程组为（）A.()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩ B.()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C.()7791x y x y-=⎧⎨-=⎩ D.()7791x y x y+=⎧⎨+=⎩8.如图,为了测量某电子厂的高度,小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒,小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒,则电子厂AB 的高度为（）（参考数据:sin 5345︒≈,cos5335︒≈,tan 5343︒≈）A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）9.已知一元二次方程230x x m -+=的一个根为1,则m =______．10.如图所示,四边形ABCD ,DEFG ,GHIJ 均为正方形,且10ABCD S =正方形,1GHIJ S =正方形,则正方形DEFG 的边长可以是________．（写出一个答案即可）11.如图,在矩形ABCD 中,2BC =,O 为BC 中点,4OE AB ==,则扇形EOF 的面积为________．12.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOCB 为菱形,4tan 3AOC ∠=,且点A 落在反比例函数3y x =上,点B 落在反比例函数()0k y k x=≠上,则k =________．13.如图,在ABC 中,AB BC =,5tan 12B ∠=,D 为BC 上一点,且满足85BD CD =,过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ,则CEAC=________．三、解答题（本题共7小题,其中第14题5分,第15题7分,第16题8分,第17题8分,第18题9分,第19题12分,第20题12分,共61分）14.计算:()112cos 45 3.1414π-⎛⎫-⋅︒+-++ ⎪⎝⎭．15.先化简,再求值:2221111a a a a -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中1a =+16.据了解,“i 深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中,推动的惠民利民重要举措,在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则,“i 深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地,已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体,现有A,B 两所学校适合,小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数:学校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,50学校B:（1）学校平均数众数中位数方差A ①________4883.299B48.4②________③________354.04（2）根据上述材料分析,小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．17.背景【缤纷618,优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热,线下购物中心也亮出大招,年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动,进入6月更是持续加码,如图,某商场为迎接即将到来的618优惠节,采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车,右图为购物车叠放在一起的示意图,若一辆购物车车身长1m ,每增加一辆购物车,车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车,求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式;任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼,已知该商场的直立电梯长为2.6m ,且一次可以运输两列购物车,求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车,若要运输100辆购物车,且最多只能使用电梯5次,求:共有多少种运输方案？18.如图,在ABD △中,AB BD =,O 为ABD △的外接圆,BE 为O 的切线,AC 为O 的直径,连接DC 并延长交BE 于点E ．（1）求证:DE BE⊥（2）若AB =,5BE =,求O 的半径．19.为了测量抛物线的开口大小,某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置,并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x,y 轴建立如图所示平面直角坐标系,该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示,设BD 的读数为x,CD 读数为y,抛物线的顶点为C ．（1）（Ⅰ）列表:①②③④⑤⑥x 023456y 012.2546.259（Ⅱ）描点:请将表格中的(),x y 描在图2中（Ⅲ）连线:请用平滑的曲线在图2将上述点连接,并求出y 与x 的关系式（2）如图3所示,在平面直角坐标系中,抛物线()2y a x h k =-+的顶点为C,该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ,竖直跨度为CD ,且AB m =,CD n =,为了求出该抛物线的开口大小,该数学兴趣小组有如下两种方案,请选择其中一种方案,并完善过程:方案一:将二次函数()2y a x h k =-+平移,使得顶点C 与原点O 重合,此时抛物线解析式为2y ax =．①此时点B '的坐标为________②将点B '坐标代入2y ax =中,解得=a ________;（用含m,n 的式子表示）方案二:设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________②将点B 坐标代入()2y a x h k =-+中解得=a ________;（用含m,n 的式子表示）（3）【应用】如图4,已知平面直角坐标系xOy 中有A,B 两点,4AB =,且AB x ∥轴,二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A,B 两点,且1C 和2C 的顶点P,Q 距线段AB 的距离之和为10,若AB x ∥轴且4AB =,求a 的值．20.垂中平行四边形的定义如下:在平行四边形中,过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边,若交点是这条边的中点,则该平行四边形是“垂中平行四边形”．（1）如图1所示,四边形ABCD 为“垂中平行四边形”,AF =,2CE =,则AE =________;AB =________（2）如图2,若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”,且AB BD =,猜想AF 与CD 的关系,并说明理由（3）①如图3所示,在ABC 中,5BE =,212CE AE ==,BE AC ⊥交AC 于点E ,请画出以BC 为边的垂中平行四边形,要求:点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示:不限作图工具）②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ,连接CB ',作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ,连接PE ,请直接写出PE 的值．2024年深圳市中考数学真题试卷解析一、选择题.题号12345678答案CABDBBAA8.【解析】解:如图:延长DC 交EM 于一点G∵90MEF EFB CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形EFDG 是矩形∵90MEF EFB B ∠=∠=∠=︒∴四边形EFBM 是矩形同理得四边形CDBN 是矩形依题意,得 1.8m 1.5m EF MB CD ===，,4553AEM ACN ∠=︒∠=︒，∴()1.8 1.5m 0.3m CG =-=,5m FD EG ==∴0.3mCG MN ==∴设m GM x =,则()5mEM x =+在Rt tan AMAEM AEM EM∠= ，，∴1EM AM ⨯=即()5mAM x =+在Rt tan ANACN ACN CN∠= ，，∴4tan 533CN x AN ︒==即4m 3AN x =∴()450.33MN AN AM x x =-=-+=∴15.9mx =∴()15.9520.9m AM =+=∴()20.9 1.822.7m AB AM EF AM MB =+=+=+=故选:A.二、填空题.9.【答案】210.【答案】2（答案不唯一）11.【答案】4π12.【答案】813.【答案】2021【解析】解:如图,过点A 作AH CB ⊥垂足为H∵85BD DC =,AB BC =设13AB BC x ==∴85BD x DC x ==，∵5tan 12B ∠=,AH CB ⊥∴512AH BH =∵13AB BC x==∴2222169AH BH AB x +==解得512AH x BH x ==，，∴1284DH x x x =-=,54HC x x x=-=∴AD =,AC ==∴cos 41DH ADC AD ∠==过点C 作CM AD ⊥垂足为M∴cos 41DM CD ADC =⋅∠=,41AM AD DM =-=∵DE AD ⊥,CM AD⊥∴MC DE ∥∴2041204121214141x CE DM AC AM ===故答案为:2021．三、解答题.14.【答案】415.【答案】11a -,2216.【答案】（1）①48.3;②25;③47.5（2）小明爸爸应该预约学校A,理由见解析【小问1详解】解:①()1283040454848484848505048.310++++++++++=②数据中出现次数最多的是25,故众数为25③数据排序后,排在中间两位的数据为45,50,故中位数为:()1455047.52+=填表如下:学校平均数众数中位数方差A48.34883.299B 48.42547.5354.04【小问2详解】小明爸爸应该预约学校A,理由如下:学校A 的方差小,预约人数相对稳定,大概率会有位置更好的进行锻炼．17.【答案】任务1:()0.80.2L n m =+;任务2:一次性最多可以运输18台购物车;任务3:共有3种方案【解析】解:任务1:∵一辆购物车车身长1m ,每增加一辆购物车,车身增加0.2m∴()0.80.2L n m=+任务2:依题意,∵已知该商场的直立电梯长为2.6m ,且一次可以运输两列购物车令2.60.80.2n≥+解得:9n ≤∴一次性最多可以运输18台购物车任务3:设x 次扶手电梯,则()5x -次直梯由题意∵该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车,若要运输100辆购物车,且最多只能使用电梯5次可列方程为:()24185100x x +-≥解得:53x ≥方案一:直梯3次,扶梯2次方案二:直梯2次,扶梯3次:方案三:直梯1次,扶梯4次答:共有三种方案18.【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】证明:连接BO 并延长,交AD 于点H ,连接OD∵AB BD =,OA OD=∴BO 垂直平分AD∴BH AD ⊥,AH DH=∵BE 为O 的切线∴HB BE⊥∵AC 为O 的直径∴90ADC ∠=︒∴四边形BHDE 为矩形∴DE BE⊥【小问2详解】由（1）知四边形BHDE 为矩形,BH AD ⊥,AH DH =∴5AH DH BE ===∴2255BH AB AH =-=设O 的半径为r ,则:,55OA OB r OH BH OB r ===-=-在Rt AOH △中,由勾股定理,得:()()22255r r =+解得:35r =即:O 的半径为35．19.【答案】（1）图见解析,214y x =;（2）方案一:①1,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭;②24n m ;方案二:①1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭;②24n m ;（3）a 的值为12或12-．【小问1详解】解:描点,连线,函数图象如图所示观察图象知,函数为二次函数设抛物线的解析式为2y ax bx c=++由题意得04211644c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得1400a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴y 与x 的关系式为214y x =【小问2详解】解:方案一:①∵AB m =,CD n=∴12D B m ''=此时点B '的坐标为1,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为:1,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭②由题意得212m a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭解得24na m =故答案为:24n m方案二:①∵C 点坐标为(),h k ,AB m =,CD n=∴12DB m =此时点B 的坐标为1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭故答案为:1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭②由题意得212k n a h m h k ⎛⎫+=+-+ ⎪⎝⎭解得24na m =故答案为:24n m 【小问3详解】解:根据题意1C 和2C 的对称轴为x h=-则()28A h k --+，,()28B h n -++，,1C 的顶点坐标为()P h k -，∴1C 顶点距线段AB 的距离为()88k k +-=∴2C 的顶点距线段AB 的距离为1082-=∴2C 的顶点坐标为()10Q h k -+，或()6Q h k -+，当2C 的顶点坐标为()10Q h k -+，时,()2210y a x h k =+++将()28A h k --+，代入得4108a k k ++=+,解得12a =-当2C 的顶点坐标为()6Q h k -+，时,()226y a x h k =+++将()28A h k --+，代入得468a k k ++=+,解得12a =综上,a 的值为12或12-．20.【答案】（1）1（2）AF =,理由见解析（3）①见解析;②3414PE =或3412．【小问1详解】解://AD BC ,F 为AD 的中点,AD BC =,AF =,2CE =AEF CEB ∴ ∽,2BC AD AF ===AF AEBC CE ∴=,2AE =,解得1AE =22222216BE BC CE ∴=-=-=AB ∴===故答案为【小问2详解】解:AF =,理由如下:根据题意,在垂中四边形ABCD 中,AF BD ⊥,且F 为BC 的中点∴2AD BC BF ==,90AEB ∠=︒又 AD BC∥AED FEB∴ ∽∴2AE AD DE EF BF EB===设BE a =,则2DE a= AB BD=∴23AB BD BE ED a a a==+=+=∴AE ===,EF =∴AF AE EF =+=+=AB CD=∴323AF AF CD AB a ===AF ∴=【小问3详解】解:①第一种情况:作BC 的平行线AD ,使AD BC =,连接CD则四边形ABCD 为平行四边形延长BE 交AD 于点FBC ADAEF CEB∴ ∽AF AE BC CE∴=AD BC = ,2CE AE =12AF AE BC CE ∴==,即1122AF BC AD ==∴F 为AD 的中点故如图1所示,四边形ABCD 即为所求的垂中平行四边形:第二种情况:作ABC ∠的平分线,取CH CB =交ABC ∠的平分线于点H ,延长CH 交BE 的延长线于点D ,在射线BA 上取AF AB =,连接DF故A 为BF 的中点同理可证明:12AB CD =则2BF AB AF AB CD=+==则四边形BCDF 是平行四边形;故如图2所示,四边形BCDF 即为所求的垂中平行四边形:第三种情况:作AD BC∥,交BE的延长线于点D,连接CD,作BC的垂直平分线在DA延长线上取点F,使AF AD=,连接BF则A为DF的中点同理可证明12AD BC=,从而DF BC=故四边形BCDF是平行四边形故如图3所示,四边形BCDF即为所求的垂中平行四边形:②若按照图1作图,由题意可知,ACB ACP∠=∠四边形ABCD是平行四边形ACB PAC∴∠=∠PAC PCA∴∠=∠PAC ∴△是等腰三角形过P 作PH AC ⊥于H,则AH HC= 5BE =,212CE AE ==5B E BE '∴==,6AE =111()(612)9222AH HC AC AE CE ∴===+=+=963EH AH AE ∴=-=-=PH AC ⊥ ,BE AC⊥CPH CB E'∴∽△△PH CH B E CE ∴=',即9515124CH B E PH CE '⋅⨯===∴3414PE ===若按照图2作图,延长CA ,DF 交于点G同理可得:PGC 是等腰三角形连接PAGF BC∥ GAF CAB∴ ∽1AF AG AB AC∴==AG AC∴=PA AC∴⊥同理,CPA CB E'∽△△6AE = ,12EC =,5B E BE '==B E CE PA AC '∴=,即51815122B E AC PA CE '⋅⨯===,3412PE ∴===若按照图3作图,则:没有交点,不存在PE （不符合题意）故答案为:4PE =或2．。