勾股定理练习题含答案

勾股定理练习题

一、基础达标：

1.下列说法正确的是（）

A.若a、b、c是厶ABC的三边，贝U a2+ b2= c2;

B.若a、b、c 是Rt△ ABC的三边，贝U a2+ b2= c2;

C.若a、b、c是Rt△ ABC的三边，.A=90:，贝U a2+ b2= c2;

2 2 2

D.若a、b、c 是Rt△ ABC的三边，./c =90 打贝U a + b= c .

2.Rt △ ABC的三条边长分别是a

、b、

c

,则下列各式成立的是（）

A. a b =c

B. a b c

C. a b ：： c

D. a2b2二 c2

3.如果Rt△的两直角边长分别为k2—1,2k（k >1），那么它的斜边长是（）

A 2k

B k+1 C、k2—1 D k2+1

4.已知a，b，c ABC三边，且满足（a2—b2）（a 2+b2—c2）= 0,则它的形状为

（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

5.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周

长为（）

A. 121 B . 120 C . 90 D.不能确定

6.△ ABC中, A吐15, AO 13,高AD= 12,则厶ABC勺周长为（）

A . 42

B . 32

C . 42 或32

D . 37 或33

7.※直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）

（A、d2 S 2d （B）.d2 -S-d

（C）2 d2 S 2d （D）2.d2 S d

8.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3,4），则OP的长为（）A: 3

B: 4 C : 5 D : -J

9 .若△ ABC中, AB=25cm AC=26cm高AD=24贝9 BC的长为（）

A. 17

B.3

C.17 或3

D. 以上都不对

10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-6）2+V^8+|c-10 | = 0则三角形

的形状是（）

A:底与边不相等的等腰三角形 B :等边三角形

C:钝角三角形 D :直角三角形

11 •斜边的边长为17cm, —条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 _________ .

12.等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为—.

13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 _________

14. ___________________________________________ 一个三角形三边之比是

10：8：6，则按角分类它是_______________________________ 三角形.

15.一个三角形的三边之比为5：12：13,它的周长为60,则它的面积是_______ .

16.在Rt△ ABC中，斜边AB=4 则AB+ B C+A C=____ .

17. __________________________ 若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为

1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是___________ ，另外一边的平方是 ______________________________ .

18.如图，已知• ABC 中，• C =90 , BA=15 , B

AC =12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半

圆的面积是_____ .

19.一长方形的一边长为3cm,面积为12cm2, 那C 么它的一条对角线长是.

二、综合发展：

1.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的

长.

2.有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cr现将直角边AC沿/ CAB 的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗

3.一个三角形三条边的长分别为15cm

,

20cm

,

25cm

，这个三角形最长边上的高是多

少

4.如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m棚宽a=4m棚的长为现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜

5.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫申，/它的伙伴在离该树1恳A 高

8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，

它最短要飞多远这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起

15. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不

得超过70km/h.如图，,一辆小汽车在一条城市街路上直道行

好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处，过了2s后

测仪间距离为50m这辆小汽车超速了吗______________

右■■■ 圭■争.■■■■

12m

A

答案: 一、基础达标

1. 解析：利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角.

答案:D.

2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.

答案：B.

3. 解析：设另一条直角边为 x ，则斜边为（x+1 ）利用勾股定理可得方程，可 以

求出x •然后再求它的周长. 答案：C.

4. 解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部

还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解• 答案：C.

2 2 2

5.解析：勾股定理得到：

17

-

8 =15

，另一条直角边是15,

1 2

15 8 = 60 cm

2

所求直角三角形面积为2

.答案：

60cm

.

6. 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边

，反过来也是成

立.

答案:a 2

+b 2

=c

2，c ，直角，斜，直角.

7. 解析：本题由边长之比是10：8：6可知满足勾股定理，即是直角三角形.答 案：直角.

8. 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数，断定是直角三角形.答案：

30、60、90，

3

9. 解析：由勾股定理知道：BC 2

=AB 2

- AC 2

= 152

-122

=92

，所以以直角边

BC =9

为直径的半圆面积为10.125 n.答案：10.125 n.

10. 解析:长方形面积长X 宽，即12长X3,长二4，所以一条对角线长为5. 答案：

5cm .

二、综合发展

11. 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.

答案：5m .

12解析：因为152

20^ 252

，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）

上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得-15 20」25 x ，二x =12 .答

2 2

案：12cm

13. 解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少， 可

以借助勾股定理求出•

答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 5m,

观测点