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高一数学解三角形试题
高一数学解三角形试题1.△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，=，那么b =【答案】【解析】由已知得，【考点】等差数列性质，余弦定理2.为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.【答案】（1）平方海里；（2）海里【解析】（1）在△ABD中，由题可知∠BAD=，∠ADB=，利用正弦定理，即可求得AD，代入三角形面积公式即可求得三角形ABD的面积；（2）由题可知∠ABC=，又知所以∠BCA=，所以AB=AC=，在△DBC中，利用余弦定理即可求出CD.试题解析：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，， 4分则的面积（平方海里） 8分（2），12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，，间的距离为海里. 16分考点:正弦定理；余弦定理；三角形面积公式；运算求解能力3.在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：①若，则；②若，则为等边三角形；③必存在，使成立；④若，则必有两解.其中，结论正确的编号为（写出所有正确结论的编号）.【答案】①④【解析】对于①，在中，当时，有，又由正弦定理，则,，,由有>>,所以有成立，故①正确；对于②，由正弦定理，且因为，所以且，则，且角B,C为锐角，所以,故②不正确；对于③，=,故③不正确；对于④，如图：因为，且，所以必有两解，故④正确.【考点】正弦定理，三角形边角关系，化归与转化的数学思想.4.已知是的三条边的长，对任意实数，有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为的三边长，判别式，又三角形中两边之和大于第三边，，又，关于x的方程与x轴没有交点，二次项系数，故恒成立【考点】根的判别式，三角形三边的关系5.在分别是角A、B、C的对边，，且．(1)．求角B的大小；(2)．求sin A＋sin C的取值范围．【答案】（1）B=；（2）．【解析】（1）由，可得，等式中边角混在了一起，需要进行边角的统一，根据正弦定理可得，进一步变形化简可得，∴B；（2）由（1）可得，即，因此可以将sinA+sinC进行三角恒等变形转化为关于A的函数，即，从而可以得到sinA+sinC取值范围是．（1）由，得由正弦定理得：，又又又；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故sin A＋sin C的取值范围是．【考点】1、平面向量垂直的坐标表示；2、三角恒等变形．6.在钝角三角形ABC中，若，，则边长的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，且中必有一角为钝角，由正弦定理得，代入得，化简得，当时，，所以，当时，，所以，综合选D.【考点】解三角形与不等式的综合运用.7.已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则的面积为（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】根据题意，由于A（1，3），B（3，1 ），C（-1，0）那么可知该三角形的AB=，AC=，BC=结合三边的长度可知，该三角形的一个角A, ,结合正弦面积公式可知得到，的面积为5，故答案为A.【考点】三角形的面积点评：主要是考查了解三角形的面积公式的运用，属于基础题。
高一数学暑假作业：必修五第一部分解三角形 解三角形(1) Word版含答案
必修五第一部分解三角形解三角形（1）一、知识点1、正弦定理及其变形2(sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径）12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式）2sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（）sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b Bb Bc C c C===2、余弦定理及其推论2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab ac ac B c a b ab C=+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B aca b c C ab+-=+-=+-=二、练习1.在△ABC 中，下列关系式中一定成立的是（ ）A ．a ＞sin b A B. a =sin b A C. a ＜sin b A D. a ≥sin b A2.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，,13A a b π===，则c 等于（ ）13.在△ABC 中，15,10,60a b A ===︒，则sin B 等于（ ）A ． B.± C. D.4.在△ABC 中，若cos cos cos a b cA B C ==，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形 B.等边直角三角形 C ．钝角三角形 D.等腰直角三角形5.在锐角△ABC 中，若C=2B ，则cb 的范围是（ ）A ．()0,2B.)2C.D.(6.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若1,2,a b A C B ==+=则sin _______C =7在△ABC 中，15,10,60,a b A ===︒则cos B 等于（ ）.3A -.3B.C -D 8.在△ABC 中，cos .cos AC B AB C =（1）求证 B C =；（2）若1cos 3A =-，求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。
高一数学解三角形试题
高一数学解三角形试题1.△ABC的内角、、的所对的边、、成等比数列，且公比为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵，，成等比数列，∴，，再由正弦定理可得，又∵，根据二次函数的相关知识，可知的取值范围是.【考点】三角形与二次函数一元二次不等式综合.2.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入可得，所以或，当时有有.【考点】解三角形.3.如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为（）A．m B．m C．m D．m【答案】B【解析】依题意，在三角形ABC中，，角B=45°，角BAC=45°-15°=30°，所以由正弦定理得，，故选B。
【考点】正弦定理的应用点评：简单题，利用三角形内角关系，确定角创造了应用正弦定理的条件。
4.有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角，，，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你选出一个符合要求的已知条件．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于在中角所对的边长分别为，已知角，，，那么根据正弦定理可知，,由于b<a，则可知角A有两个解，舍去，对于A中，同理可知不成立，对于C，可知A=B,不成立，故选D.【考点】解三角形点评：主要是考查了正弦定理以及余弦定理的运用，属于基础题5.如图，在中，，，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．【答案】（1）（2）AD【解析】解：（1）由，C是三解形内角，得2分4分---5分（2）在中，由正弦定理 -7分，又在中，，由余弦定理得， 910分本题也可利用向量法。
注意。
【考点】解三角形点评：主要是考查了三角函数的恒等变换以及解三角形的运用属于基础题。
6.在中，．(1)求边长的值；(2)求的面积．【答案】（1）;（2）.【解析】（1）由正弦定理得……5分（2）由余弦定理 7分8分所以 10分【考点】正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积。
(完整word版)高一下学期解三角形数列综合测试题.docx
一、选择题1.在ABC中，已知 a 6，b 4， C120 ,则 c的值为A.76B. 76C.28 D . 282.观察数列 1，1，2，3，5，8，x，21，34，55的规律， x应等于A.11B.12C.13D.143.在 ABC 中，已知 a6， C60 , c 3，则 A的值为A.45B.135C.45 或135D.60 或1204..已知等差数列{ a n }中， a5a11 16， a41，则 a12的值为A.15B.30C.31D.645.某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向，后来船沿南偏东 60 的方向航行 90海里后，看见灯塔在正西方向，这时船与灯塔的距离为A.302海里B.30 3海里C.453海里D.452海里已知等差数列{ a n }中，a1a3，a8，则的值为6.. 4 a420a15A.26B.30C.28D.367..已知 { a n } 为等差数列， S n是其前 n项和 , 且S1122，则 tan a6的值为3A. 3B.3 C .3 D .33在 ABC中，已知 a， B2,当 ABC的面积等于 23时，sin C等于8.43A.7B.14C.14 D .2114147149.在ABC 中，若a7, b3, c8, 则面积为（）A 12B 21 C.28 D .6 32等差数列 an }的前n项和为 S ，若 a5,a a14,则使S 取最小值的 n为10..{n1410nA.3B.4C.5D.6在ABC中，已知a，，13,则最大角正弦值等于11.7 b8 cosC14A.3B. 2 3C .3 3D .4 37777112．等比数列{ a n}前n项乘积记为M n,若M1020, M 2010,则 M 30（）A． 1000B． 40251 C．D．4813．某人朝正方向走x km 后，向右 150°，然后朝新方向走3km ，果他离出点恰好 3 km，那么x的（）A .3B . 2 3 C. 2 3或3 D. 314．在等差数列｛ a n｝中，前 n 和 S n，若 S16— S5 =165，a8a9 a16的是（）A．90B．90C． 45D．4515．数列{ a n}的前 n 和S n，令T n S1S2 L S n，称 T n数列 a1， a2，⋯⋯，na n的“理想数” ，已知数列 a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” 2004 ，那么数列2，a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” （）A． 2002B．2004C． 2006D． 2008二、填空设为等差数列a n 的前n项和若S33, S624,则S916. S n.在等比数列中，是方程2的两个根，则17.a n a5 , a97 x18x7 0a7 ___在ABC 中，B60，＝，ABC外接圆半径R73 ，则18.S ABC1033ABC 的周长为19 已知ABC 的三边分别为 a, b, c; 且 3a 23b 2 - 3c22ab0,则 sin C20．已知△ ABC的三分是a, b， c ，且面 S ＝a2b2 c 2，角 C ＝_____4a c21．若 a、 b、 c 成等比数列， a、x、 b 成等差数列， b、y、c 成等差数列，x y 三. 解答在ABC 中，若sin22B sin2，b2, c求及a.22. A sin C sinBsinC 4. A23.在 ABC 中，若tan A2c b ,求A的值. tan B b224．（ 12 分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。
高一数学解三角形试题
高一数学解三角形试题1.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？【答案】点B在使∠AOB＝的位置时，四边形OACB面积最大【解析】在中,由已知OA=2,OB=1,设∠AOB=,则可应用余弦定理将AB的长用的三角函数表示出来,进而四边形OACB面积S＝S△AOB ＋S△AB表示成为的三角函数,再注意将三角函数化简成为的形式,就可求得使四边形OACB面积最大的角的值,从而就可确定点B的位置.试题解析：设∠AOB＝α， .1分在△AOB中，由余弦定理得AB2＝OA2＋OB2－2×OA×OBcos∠AOB＝12＋22－2×1×2×cosα＝5－4cosα， .4分于是，四边形OACB的面积为S＝S△AOB ＋S△ABC＝OA·OBsinα＋AB2 6分＝×2×1×sinα＋(5－4cosα)＝sinα－cosα＋＝2sin＋. .10分因为0＜α＜π，所以当α－＝，α＝，即∠AOB＝时，四边形OACB面积最大12分 12分【考点】1.解三角形;2.三角函数的性质.2.△ABC中，若sinA＜cosB，则△ABC为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C【解析】,,,是钝角三角形.【考点】三角形的形状判断.3.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．(1)．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式,并求函数的定义域；(2)．如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．【答案】（1）；（2）如果DE是水管，DE的位置在AD=AE=处，如果DE是参观路线，则DE为AB中线或AC中线时，DE最长，证明过程详见解析．【解析】（1）在△ADE中，利用余弦定理可得，又根据面积公式可得，消去AE后即可得到y与x的函数关系式，又根据可以得到x的取值范围；（2）如果DE是水管，则问题等价于当时，求的最小值，利用基本不等式即可求得当时，y有最小值为，如果DE是参观路线，则问题等价于问题等价于当时，求的最小值，根据函数在[1,2]上的单调性，可得当x=1或2时，y有最小值．（1）在△ADE中，由余弦定理：①又∵②②代入①得（y＞0）, ∴，由题意可知，所以函数的定义域是，；（2）如果DE是水管,当且仅当，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝．如果DE是参观线路，记，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故∴y＝．即DE为AB中线或AC中线时，DE最长．max【考点】1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算．4.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是（）米．A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，＝，故选A．【考点】解斜三角形的实际应用．5.给出下列四个命题，其中错误的命题是（）①若，则是等边三角形②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等腰三角形；A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】①中三者乘积为1,则其中一个应当大于1,另外两个乘积小于1,显然后者可以成立,但是前者不成立,故前者只能取到1,所以剩余两个乘积为1,同理只能都为1,因为,所以,正确;②当时, ,三角形是等边三角形,错误;③三角形中,当内角是钝角时,余弦值为负数,所以三个内角中必有一个是钝角,两个是锐角,三角形必然是钝角三角形,正确;④当时,有所以,三角形为等腰三角形或是直角三角形,错误.【考点】利用角判断三角形的形状.6.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为 .【答案】【解析】根据三角形面积公式.【考点】三角形面积.7.如图，在△中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.【答案】【解析】解：在△中，∵AD=10，AC=14，DC=6∴, 5分∴, ∴ 7分∴在△中，∵，∴， 11分∴ 15分【考点】解三角形点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。
2022届高三数学(理)一轮总复习练习-第三章 三角函数、解三角形 3-6 Word版含答案
课时规范训练[A级基础演练]1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2a sin B＝3b，则角A等于()A.π12 B.π6C.π4D．π3解析：选D.在△ABC中，利用正弦定理得2sin A sin B ＝3sin B，∴sin A＝3 2.又A为锐角，∴A＝π3.2．(2022·高考天津卷)在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝() A．1 B．2C．3 D．4解析：选A.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a＝3，c＝13，∠C＝120°，由余弦定理得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1，即AC＝1.3．在△ABC，已知∠A＝45°，AB＝2，BC＝2，则∠C等于()A．30°B．60°C．120°D．30°或150°解析：选A.在△ABC中，ABsin C＝BCsin A，∴2sin C＝2sin 45°，∴sin C＝12，又AB＜BC，∴∠C＜∠A，故∠C＝30°.4．一艘海轮从A处动身，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观看灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观看灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．102海里B．103海里C．203海里D．202海里解析：选A.如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，依据正弦定理得BCsin 30°＝ABsin 45°，解得BC＝102(海里)．5．(2022·高考山东卷)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝()A.3π4B．π3C.π4D．π6解析：选C.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝2b2－2b2cos A，所以2b2(1－sin A)＝2b2(1－cos A)，所以sin A＝cos A，即tan A＝1，又0＜A＜π，所以A＝π4.6．(2022·高考北京卷)在△ABC中，∠A＝2π3，a＝3c，则bc＝．解析：∵a＝3c，∴sin A＝3sin C，∵∠A＝2π3，∴sin A＝32，∴sin C＝12，又∠C必为锐角，∴∠C＝π6，∵∠A＋∠B＋∠C＝π，∴∠B＝π6，∴∠B＝∠C，∴b＝c，∴bc＝1.答案：17．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为1534，则BC边的长为．解析：由S△ABC＝1534得12×3×AC sin 120°＝1534，所以AC＝5，因此BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos 120°＝9＋25＋2×3×5×12＝49，解得BC＝7.答案：78．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－bc－a＝sin Asin C＋sin B，则B＝() A.π6B．π4C.π3 D ．3π4解析：选C.依据正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，得c －b c －a＝sin Asin C ＋sin B ＝a c ＋b，即a 2＋c 2－b 2＝ac ，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，故B ＝π3，故选C.9．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (2)若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，求cos B 的值． 解：(1)证明：∵三角形的三边a ，b ，c 成等差数列， ∴a ＋c ＝2b .由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B . ∵sin B ＝sin [π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )， ∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )．(2)由题设有b 2＝ac ，c ＝2a ，∴b ＝2a ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34.10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4sin 2A －B2＋4sin A sin B ＝22.(1)求角C 的大小；(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．解：(1)由已知得2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2＋2，化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B 2，故cos(A ＋B )＝－22，所以A ＋B ＝3π4，从而C ＝π4. (2)由于S △ABC ＝12ab sin C ，由S △ABC ＝6，b ＝4，C ＝π4，得a ＝3 2.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得c ＝10. [B 级 力量突破]1．(2021·辽宁五校联考)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A.2π3 B ．π3 C.3π4D ．5π6解析：选A.由3sin A ＝5sin B ，得3a ＝5b . 又由于b ＋c ＝2a ， 所以a ＝53b ，c ＝73b ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫53b 2＋b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫73b 22×53b ×b＝－12.由于C ∈(0，π)，所以C ＝2π3.2．(2021·北京东城一模)在锐角△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，S △ABC ＝33，则BC ＝( ) A ．5 B ．13或37 C.37D ．13解析：选D.由S △ABC ＝12AB ·AC ·sin ∠BAC ＝12×3×4×sin ∠BAC ＝33，得sin ∠BAC ＝32，由于△ABC 为锐角三角形，所以∠BAC ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，故∠BAC ＝π3，在△ABC 中，由余弦定理得，BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB ·cos ∠BAC ＝42＋32－2×4×3×cos π3＝13.所以BC ＝13，故选D.3．(2021·厦门模拟)在不等边三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a 为最大边，假如sin 2(B ＋C )<sin 2B ＋sin 2C ，则角A 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2解析：选D.由题意得sin 2A <sin 2B ＋sin 2C ， 再由正弦定理得a 2<b 2＋c 2， 即b 2＋c 2－a 2>0. 则cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0， ∵0<A <π，∴0<A <π2.又a 为最大边，∴A ＝A ，A >B ，A >C ， 即3A >A ＋B ＋C ＝π，∴A >π3. 因此得角A 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2.4．(2021·云南第一次检测)已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，若cos B ＝45，a ＝10，△ABC 的面积为42，则b ＋asin A的值等于 ． 解析：依题意可得sin B ＝35，又S △ABC ＝12ac sin B ＝42，则c ＝14.故b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝62，所以b ＋a sin A ＝b ＋bsin B ＝16 2.答案：16 25．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站107海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过 分钟，海盗船即可到达商船．解析：如图，设开头时观测站、商船、海盗船分别位于A 、B 、C 处，20分钟后，海盗船到达D 处，在△ADC 中，AC ＝107，AD ＝20，CD ＝30，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋CD 2－AC 22AD ·CD＝400＋900－7002×20×30＝12.∴∠ADC ＝60°，在△ABD 中由已知得∠ABD ＝30°. ∠BAD ＝60°－30°＝30°，∴BD ＝AD ＝20，2090×60＝403(分钟)． 答案：4036．(2021·成都外国语学校模拟)已知函数f (x )＝23sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x . (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且角A 满足f (A )＝3＋1.若a ＝3，BC 边上的中线长为3，求△ABC 的面积S .解：(1)由题意知，f (x )＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x＝3()1＋sin 2x ＋cos 2x ＝3＋3sin 2x ＋cos 2x ＝3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得 k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z .(2)由f (A )＝3＋1，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝12，∴2A ＋π6＝π6或5π6，即A ＝0或π3. 又A 为△ABC 的内角，∴A ＝π3. 由A ＝π3，a ＝3.得|BC→|＝|AC →－AB →|＝a ＝3，① 又BC 边上的中线长为3，知|AB →＋AC →|＝6.②联立①②，解得AB →·AC→＝274，即|AB →|·|AC →|·cos π3＝274， ∴|AB →|·|AC →|＝272. ∴△ABC 的面积为S ＝12|AB →|·|AC →|·sin π3＝2738.。
(完整word版)三角形、平行四边形、梯形的面积综合练习题
梯形的面积练习题：一、求下面梯形的面积：上底2米下底3米高5米上底4分米下底5分米高2分米上底48米，下底56米,高35米. 上底124米，下底76米，高82米。
上底80米，下底50米,高60米. 上底15分米，下底9分米,高比下底长1分米.下底24厘米，上底是下底的一半，高1分米。
上底5厘米，下底8厘米,高6厘米上底2。
4分米，下底7.6分米，高8分米二、填空：1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ )形，这个拼成的图形的底等于梯形的( )与（）的和，高等于梯形的（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( ）.2、梯形的上底是a，下底是b,高是c，则它的面积＝（）3、一个梯形上底与下底的和是15米，高是4米，面积是（）平方米。
4、一个梯形的面积是8平方厘米,如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的面积是（）平方厘米。
5、用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的面积是24平方分米，拼成的平行四边形的面积是多少平方分米？三、判断:1、梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。
（）2、两个完全相同的直角梯形,可以拼成一个长方形. （ )3、一个上底是5厘米,下底是8厘米，高是3厘米的梯形，它的面积是12平方厘米。
（）4、一个梯形的上底是３分米,下底是５分米，高是４分米，面积就是32平方分米.（）四、应用题1、一座小型拦河坝，横截面的上底5米,下底131米，高21米。
这座拦河坝的横截面积是多少？2、一块梯形稻田，上底长8米，下底比上底长1。
2米，高是上底的2倍。
这块稻田的面积是多少平方米?3、一块梯形草坪的面积是90平方米，上底是6米，下底是12米，高是多少米？4、一块梯形的果园，它的上底是160米，下底是120米，高30米。
如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有树多少棵？5、用65米长的篱笆沿墙边围一个直角梯形的鸡舍，梯形的直角边是15米,你能计算出围成的鸡舍的面积吗？6、一块三角形地，底长38米,高是27米,如果每平方米收小麦0。
(完整word)高一数学解三角形综合练习题
必修五 解三角形一、选择题1. 在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于 （ ）A.1:2:3B.3:2:1C.2D.22．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30° 3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长A. 1公里B. sin10°公里C. cos10°公里D. cos20°公里4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为ο60，则底边长= （ ）A ．2B ．23C ．3D ．32 5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是 （ ） A ．135<<x B ．13＜x ＜5 C ．2＜x ＜5 D ．5＜x ＜56． 在ABC ∆中，60A ∠=o，a =3b =，则ABC ∆解的情况 （ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定7．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A= （ ）A ．090 B ．060 C ．0120 D ．0150 8．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得75BCD ︒∠=，60BDC ︒∠=，60CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = （ ）A ．B ．90米C ．D ．10．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于 他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三 辆车的距离2d 之间的关系为 （ ）A. 21d d >B. 21d d =C. 21d d <D. 不能确定大小二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，已知23a =，2b =，ABC ∆的面积S=3，则C = ；12．在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线72AD =，那么BC = ； 13．在△ABC 中，|AB |＝3，|AC |＝2，AB 与AC 的夹角为60°，则|AB -AC |＝____ __； 14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60o，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为 ；15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？ 【题】在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45o，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ） A.()2,+∞ B.（0，2） C.()2,22 D.()2,2【解法1】△ABC 有两解，a sin B <b <a ，x sin 45o<2<x , 即222,x << 故选C.【解法2】,sin sin a b AB=sin sin 452sin .24a B x x Ab ===o△ABC 有两解，b sin A <a <b , 222,4x x ⨯<< 即0<x <2, 故选B.你认为 是正确的 （填“解法1”或“解法2”） 16.在中，若，则的形状是A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形三、解答题：（共 6 小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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必修五解三角形
一、选择题
1. 在ABC 中，若 A :B :C1: 2:3 ，则 a : b : c 等于（）
A. 1: 2:3
B.3: 2:1
C. 2 : 3 :1
D.1: 3 : 2
2．在△ABC中，a2b2c2bc，则 A等于（）
A． 60° B ．45°C． 120 ° D ．30°3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长
A. 1公里
B. sin10°公里
C. cos10 °公里
D. cos20 °公里
4．等腰三角形一腰上的高是 3 ，这条高与底边的夹角为60，则底边长 =（）
A ． 2
B ．
3
C． 3D．2 3 2
5．已知锐角三角形的边长分别为2、 3、 x，则 x 的取值范围是（）
A ． 5 x13B．13＜ x＜ 5C． 2＜ x＜5D．5＜ x＜5
．在
ABC 中，A60o， a 6 ，
b 3
，则
ABC
解的情况（）
6
A. 无解
B.有一解
C.有两解
D. 不能确定7．在△ ABC 中，若(a c)( a c)b(b c) ，则∠A=（）
A．900B．600C．1200D．1500
8．在△ ABC 中， A 为锐角， lg b+lg(1
2 ,则△ABC为（）
)=lgsin A=－ lg
c
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形9．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底 B 在
同一水平面内的两个测点C与 D，测得BCD75 ，
BDC60 ，CD60米，并在点 C 测得塔顶 A 的
仰角为 60，则塔高 AB =（）
A．45 3米B．90 米
C．902米D．452米
10．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于
他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第三辆车的距离 d 2之间的关系为（）
A.d1d2
B.d1 d 2
C.d1d2
D. 不能确定大小
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）
11．在ABC b A
、
B C
，已知
a2 3 b2
，
ABC 中，三边 a 、、c 所对的角分别为、，
的面积 S=3，则C；
12．在△ ABC 中，已知 AB=4， AC=7 ， BC 边的中线 AD 7
，那么 BC=；2
13．在△ ABC 中，| AB |＝ 3，| AC |＝ 2，AB与AC的夹角为60°，则 | AB -AC |＝______；
14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60o，另两边之比为8： 5，则这个三角形的
面积为；
15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？
【题】在△ ABC 中， a＝ x， b＝ 2， B＝45o，若△ ABC 有两解，则 x 的取值范围是（）
A.2,
B.（ 0，2）
C. 2,22
D.2,2
【解法1】△ ABC 有两解， asinB<b<a， xsin 45o <2<x, 即2 x 2 2,故选 C.
【解法】a b
,sin A a sin B x sin 45o 2 x .
2
sin A sin B b24
△ ABC 有两解， bsinA<a<b, 22x
2,即 0<x<2, 故选 B. 4
x
你认为是正确的（填“解法 1”或“解法 2”）
16. 在中，若，则的形状是
A. 正三角形
B.等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角形
三、解答题：（共 6 小题，共 75 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）16．（本题 12 分） a，b，c 为△ ABC 的三边，其面积S△ABC＝ 12 3 ，bc＝48，b-c＝2，求a．
17. （本题 12 分）一缉私艇发现在北偏东 45 方向 ,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以
10 nmile/h 的速度沿东偏南 15 方向逃窜 .缉私艇的速度为 14 nmile/h,
北
若要在最短的时间内追上该走私船 C
东
,缉私艇
应沿北偏东 45
的方向去追 ,.求追及所需
B
的时间和
角的正弦值 .
A
18. （本题 12 分）在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边， 且 2asinA=（ 2b+c ）sinB+
（ 2c+b ） sinC
（Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）求 sin B
sin C 的最大值 .
19. （本题 12 分）在数学研究性学习活动中， 某小组要测量河对面
C 和
D 两个建筑物的距
离，作图如下，所测得的数据为
AB 50 米，
DAC 75o ，
CAB
45o ，
o
， CBD 75
o
，请你帮他们计算一下，
D
DBA 30
河对岸建筑物 C 、 D 的距离？
A B
20. （本题13 分）已知A、B、C为ABC 的三内角，且其对边分别为 a 、b、 c ，若
cosB cosC sin B sin C 1
．2
（Ⅰ）求 A ；（Ⅱ）若a 2 3, b c 4 ，求ABC的面积．。