2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市环科园联盟八年级(下)期中数学试卷
江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
江苏省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若把一个分式中的m、n同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A．2mm n+B．m nm n+-C．2m nm+D．m nm n-+5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是()A．0 B．12C．34D．16．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，8AD=，3OE=，则线段OD的长为()A．5 B．6 C．8 D．10二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．若分式12020xx--有意义，则x的取值范围是．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是．9．方程11233xx x--=--的解是．10．如图，在Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，且6BA=，8AC=，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM AB⊥于点M，DN AC⊥于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．第10题图第12题图11．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为cm．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．第13题图第14题图14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是 ．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷--18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =．19．解方程：2533322 x xx x--+=--．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．如图，平行四边形ABCD中，8B∠=︒，G是CD的中点，E=，60BC cmAB cm=，12是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56∆的三个顶点均在格点上，⨯的网格中，ABC请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC∆的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出ABCDY 的面积．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD==的性质进行探究，以下判断正确的有（填序号）．①AC BD⊥；②AC、BD互相平分；③AC平分BAD∠和BCD∠；④ABC ADC∠=∠；⑤180BAD BCD∠+∠=︒；⑥筝形ABCD的面积为12AC BD⨯．（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由． 判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况【解答】A、调查某航空公司飞行员实力的达标率是准确度要求高的调查，适于全面调查；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品是准确度要求高的调查，适于全面调查；C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，所有笔芯都报废，这样就失去了实际意义，适宜抽样调查；D、调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况，人数少，适宜全面调查．故选：C．3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤水中捞月； ⑥冬去春来．其中是必然事件的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件； ④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； ⑤水中捞月，是不可能事件； ⑥冬去春来，是必然事件； 故选：B ．4．若把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A ．2m m n+B ．m nm n+- C ．2m nm + D ．m nm n-+ 【解答】A 、22(3)333m m m n m n=++，故分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，故符合题意；B 、3333m n m nm n m n ++=--，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意； C 、2233(3)3m n m n m m ++=，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大13倍，故不符合题意；D 、3333m n m nm n m n--=++，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意， 故选：A ．5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是( )A ．0B ．12C ．34D ．1【解答】掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是12； 故选：B ．6．点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8AD =，3OE =，则线段OD 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10【解答】Q 在矩形ABCD 中，8AD =，3OE =，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8BC AD ∴==，26AB OE ==，90B ∠=︒，22226810AC AB BC ∴=++=， Q 点O 为AC 的中点，90ADC ∠=︒，152OD AC ∴==， 故选：A ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上） 7．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是 2020x ≠ ．【解答】由题意得：20200x -≠， 解得：2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是 100 ．【解答】为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是100． 故答案为：1009．方程11233x x x--=--的解是 6x = ． 【解答】方程整理得：11233xx x --=--， 去分母得：12(3)1x x --=-， 去括号得：1261x x -+=-， 移项合并得：6x -=-， 解得：6x =，经检验6x =是分式方程的解， 故答案为：6x =10．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且6BA =，8AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为245．【解答】90BAC ∠=︒Q ，且6BA =，8AC =，2210BC BA AC ∴+，DM AB ⊥Q ，DN AC ⊥，90DMA DNA BAC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，MN AD ∴=，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC ∆的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， 245AB AC AD BC ∴==g ， MN ∴的最小值为245； 故答案为：245． 11．在PC 机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是扇形统计图．【解答】根据题意，得要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故答案为：扇形统计图．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为 3 cm．【解答】Q菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，∴1462AC⨯⨯=，解得：3AC=，故答案为：3．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：66121.5x x+=．【解答】小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意得：66121.5x x+=，故答案为：66121.5x x+=．14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是13．【解答】51、53、55、57、59、60这6个数中能被5整除的有55和60两个，所以抽到的数能被5整除的可能性的大小是2163=， 故答案为：13．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 34︒ ．【解答】Q 四边形ABDE 是矩形， 90BAE E ∴∠=∠=︒， 62ADE ∠=︒Q ， 28EAD ∴∠=︒， AC CD ⊥Q ， 90C E ∴∠=∠=︒AE AC =Q ，AD AD =，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆ 28EAD CAD ∴∠=∠=︒， 90282834BAF ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：34︒．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0) ．【解答】Q 点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，当11A C 为平行四边形的边时， 112PQ AC ∴==，P Q 点在直线25y x =+上，∴令2y =时，252x +=，解得 1.5x =-，令2y =-时，252x +=-，解得 3.5x =-，∴点Q 的坐标为( 1.5,0)-，( 3.5,0)-，当11A C 为平行四边形的对角线时， 11A C Q 的中点坐标为(3,2)，P ∴的纵坐标为4，代入25y x =+得，425x =+， 解得0.5x =-， (0.5,4)P ∴-，11A C Q 的中点坐标为：(3,2)，∴直线PQ 的解析式为：42677y x =-+， 当0y =时，即426077x =-+，解得： 6.5x =，故Q 为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)． 故答案为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷-- 【解答】1(1)122xx x x ++÷-- (1)(1)12(1)1x x x x x+-+-=-g21121x x -+=g221x x=g 2x =．18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =． 【解答】原式211(1)(1)1(2)a a a a a --+-=--g22(1)(1)1(2)a a a a a -+-=--g12a a +=-， 当2020a =时，原式202012021202022018+==-． 19．解方程：2533322x x x x --+=-- 【解答】去分母，得：253(2)33x x x -+-=-， 去括号，得：253633x x x -+-=-， 移项，合并，得：28x =， 系数化为1，得：4x =，经检验，当4x =时，20x -≠，即4x =是原分式方程的解， 所以原方程的解是4x =．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ；袋中黑球的个数约为 只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．【解答】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，Q摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的25，∴估计袋中黑球的个数为250205⨯=只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：200.6 50xx+=+，解得25x=，经检验：25x=是原方程的根，故答案为：25；21．如图，平行四边形ABCD中，8AB cm=，12BC cm=，60B∠=︒，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DEG CFG∴∠=∠，GDE GCF∠=∠．G Q 是CD 的中点，DG CG ∴=，在EDG ∆和FCG ∆中，DEG CFG GDE GCF DG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EDG FCG AAS ∴∆≅∆． ED FC ∴=． //ED CF Q ，∴四边形CEDF 是平行四边形．（2）①当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形．理由如下： 作AP BC ⊥于P ，如图所示： 8AB cm =Q ，60B ∠=︒， 30BAP ∴∠=︒， 142BP AB cm ∴==， Q 四边形ABCD 是平行四边形，60CDE B ∴∠=∠=︒，8DC AB cm ==，12AD BC cm ==， 8AE cm =Q ， 4DE cm BP ∴==，在ABP ∆和CDE ∆中，AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CDE SAS ∴∆≅∆， 90CED APB ∴∠=∠=︒，∴平行四边形CEDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形； 故答案为：8．②当4AE cm =时，四边形CEDF 是菱形．理由如下： 4AE cm =Q ，12AD cm =． 8DE cm ∴=．8DC cm =Q ，60CDE B ∠=∠=︒．CDE∴∆是等边三角形．DE CE∴=．∴平行四边形CEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．故当4AE cm=时，四边形CEDF是菱形；故答案为：4．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？【解答】（1）这次调查的总人数是：5226%200÷=（人)，故答案为：200；（2）选择B的学生有：2005234165840----=（人)，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是：58 360104.4200︒⨯=︒，故答案为：104.4；（3）341700289200⨯=（人)，答：选择C有289人．23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．【解答】（1）如图1，ABCDY即为所求；（2）如图2，正方形AECF即为所求，其面积为222(26)40+=．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？【解答】设两种机器人需要x 小时搬运完成，9006001500kg kg kg +=Q ，A ∴型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：90060030x x -=， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56⨯的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC ∆的形状；（2）在图中确定一个格点D ，连接AD 、CD ，使四边形ABCD 为平行四边形，并求出ABCD Y 的面积．【解答】（1）由题意可得，22125AB =+=，222425AC =+=，22345BC =+=， 222(5)(25)255+==Q ，即222AB AC BC +=，ABC ∴∆是直角三角形．（2）过点A 作//AD BC ，过点C 作//CD AB ，直线AD 和CD 的交点就是D 的位置，格点D 的位置如图，ABCD ∴Y 的面积为：52510AB AC ⨯=⨯=．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD ==的性质进行探究，以下判断正确的有 （填序号）． ①AC BD ⊥；②AC 、BD 互相平分；③AC 平分BAD ∠和BCD ∠；④ABC ADC ∠=∠；⑤180BAD BCD ∠+∠=︒；⑥筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由．判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．【解答】（1）因为两组邻边分别相等的四边形是筝形，所以菱形或正方形符合题意． 故答案是：菱形或正方形；（2）正确的有①③④⑥．故答案为：①③④⑥；（3）选①．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．选③．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．BAC DAC ∴∠=∠，BCA DCA ∠=∠．AC ∴平分BAD ∠和BCD ∠．选④．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．ABC ADC ∴∠=∠．选⑥．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．∴筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （4）当筝形ABCD 满足90ADC ∠=︒时，四边形PNDM 是正方形．理由如下： PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，90PMD PND ∴∠=∠=︒．又90ADC ∠=︒Q ，∴四边形MPND 是矩形．Q 在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，同（3）得：()ABD CBD SSS ∆≅∆，ADB CDB ∴∠=∠．又PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，PM PN ∴=．∴四边形MPND 是正方形．故答案为：90ADC ∠=︒；（5）一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．理由如下：如图1：若AC 垂直平分BD ，则AB AD =，BD CD =，∴四边形ABCD 是筝形．故答案为：一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．（答案不唯一）27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．【解答】（1）①延长FD 到G ，使得DG DF =，连接BG 、EG ．（或把CFD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)BGD ∆， CF BG ∴=，DF DG =，DE DF ⊥Q ，EF EG ∴=．在BEG ∆中，BE BG EG +>，即BE CF EF +>． ②若90A ∠=︒，则90EBC FCB ∠+∠=︒， 由①知FCD DBG ∠=∠，EF EG =， 90EBC DBG ∴∠+∠=︒，即90EBG ∠=︒， ∴在Rt EBG ∆中，222BE BG EG +=， 222BE CF EF ∴+=；（2）：①F Q 是AD 的中点，AF FD ∴=，Q 在ABCD Y 中，2AD AB =，AF FD CD ∴==，DFC DCF ∴∠=∠，//AD BC Q ，DFC FCB ∴∠=∠，DCF BCF ∴∠=∠， 12DCF BCD ∴∠=∠，故此选项正确； ②延长EF ，交CD 延长线于M ， Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，F Q 为AD 中点，AF FD ∴=，在AEF ∆和DFM ∆中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，FE MF ∴=，AEF M ∠=∠， CE AB ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒，90AEC ECD ∴∠=∠=︒，FM EF =Q ，FC EF FM ∴==，故②正确； ③EF FM =Q ，EFC CFM S S ∆∆∴=，MC BE >Q ，2BEC EFC S S ∆∆∴<故2BEC CEF S S ∆∆=错误；④设FEC x ∠=，则FCE x ∠=， 90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-， 1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-， 90AEF x ∠=︒-Q ，3DFE AEF ∴∠=∠，故此选项正确． 故答案为①②④．。
江苏省宜兴市和桥联盟2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
2019—2020学年度第二学期期中试卷初二数学 2020年5月本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分100分．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．以下问题，不适合用普查的是 ( ▲ ) A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．某区教育局招聘教师，对应聘新教师面试D ．了解“神舟十号”飞船零部件的状况 2．为了解无锡市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的 数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指 ( ▲ )A ．150B ．无锡市2017年中考数学成绩C ．被抽取的150名考生D ．被抽取的150名考生的中考数学成绩3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）4．下列分式中是最简分式的是 （ ▲ ）A ．2xx2+1 B ．42x C ．x -1x 2-1 D ．1-x x -1 5．下列性质中，平行四边形一定具有的性质是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直 6．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为 （ ▲ ） A ．3 B ．―3 C ．3或―3 D ．07．分式a ＋b ab (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值 （ ▲ ）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的148．今年我市工业试验区投资50 760万元开发了多个项目，今后还将投资106 960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目的平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是( ▲ ) A ．106960x ＋500－50760x =20 B ．50760x －106960x ＋500=20 C ． 106960x ＋20－50760x =500 D ．50760x －106960x ＋20=5009．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC =EF =2，CD =CE =1，则GH 的长为 （ ▲ ）A ． 1B ． 23C ． 2D ． 510．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的动点，且BE ＝CF ，连接BF 、DE ，则BF ＋DE 的最小值为 （ ▲ ）A 12B 20C 48D 80Q P O D C B A 二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11．要使分式35-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12．一个不透明的口袋中有质地均匀大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出1个球，摸出白球的概率是 ▲ ．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ▲ ，使□ABCD 是菱形．14．若x －y ≠0, x －2y ＝0，则分式yx y x --1110的值 ▲ ． 15．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频率为 ▲ ．16．已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则此菱形的周长为 ▲ ．17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC=12，P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，则PQ 的长度为 ▲ ．18．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD = ∠BCD=900，连结AC ，若AC=10，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ．第9题 第10题 第13题三、解答题（本大题共8小题，共54分，请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）化简：（1）225x x - （2）211(1)(1)1a a+--20．（本题满分8分）解方程：（1）153x x =+ （2） 31144x x x--=--21．（本题满分6分）先化简代数式再求值2444222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+a a a a a a ，其中3=a ．22．（本题满分5分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ADE=∠CBF第17题 第18题23．（本题满分6分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．（本题满分9分）小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1．2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a 元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图餐余情况剩大量不剩D A A DF D A 笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．25．（本题满分4分）如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC ．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC 绕点C 旋转180°，得到△A ′B ′C ，请直接画出旋转后的△A ′B ′C ．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）（2）在网格中以AB 为一边作格点△ABD （顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是△ABC 的2倍，则点D 的个数有 个．26．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB =2，AC =4．对角线AC 、BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转α°(0°＜α＜180°)，分别交直线BC 、AD 于点E 、F ． （1）当α= °时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形，①当 = °时，构造的四边形是菱形；②若构造的四边形是矩形，求该矩形的两边长．（备用图）（备用图）2019—2020学年度第二学期期中试卷初二数学2020年5月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（每小题2分，共16分）11、 x≠3 12、1313、 AB=BC或AC⊥BD或AC平分∠DAB等 14、 915、 0.4 16、 52 17、 3 18、 50三、解答题（本大题共8小题，共54分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19、（1）=2xx2-5x2(2分)=2x−5x2(2分)（2）=aa−1×(a+1(a−1))a(2分) =a+1a(2分)20、（1）解得x=34（3分）经检验是根（1分）（2）解得x=4（3分）经检验是增根，方程无解（1分）21、化简为aa−2（4分）代入a得3（2分）22、证得四边形BEDF是平行四边形（4分），得出∠ADE=∠CBF（1分）或者证得△ABF≌△CDE(3分) 得出∠ADE=∠CBF （2分）23、（1）1000；（2）标出200；（3）900（必须写出答句） （各2分）24、（1）设软面笔记本每本x 元，列出12x =21x+1.2 （1分），解得x=1.6（1分），检验（1分）算出本数为7.5舍去（1分）（2）列出12x =21x+a (1分) 解得x=43a （1分）；a=3,x=4；a=6,x=8,（舍去）；a=9,x=12（各1分） 25、（1）画对图形（2分） （2）5（2分）26、（1）900 （2分）；（2）450或900 （2分） （3）85√5和45√5；125√5和45√5（各1分）。
无锡市宜兴市2019-2020学年八年级下月考数学试卷(有答案)
2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本3．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来4．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）5．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2B．9m2C．16m2D．25m26．下列说法中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形7．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.59．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1 B．2 C．3 D．410．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是支．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是．13．菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是，高是．14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE 的度数是．16．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为度．17．已知：平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F．若AB=3，EF=1，则AD= ．18．如图，在△ABC 中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共62分）19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC 以C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A 1B 1C ；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标 ．20．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸到黑球的频率根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．21．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比是，“很少”扇形的圆心角度数．22．一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．（提醒：列出所有的抽取方式）23．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？25．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= ．（用n的代数式表示）26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）用t的代数式表示：AE= ；DF= ；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项正确；C、是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项错误．故选：B．2．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、八年级9800名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；B、每个学生的视力是个体，故B不符合题意；C、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故C不符合题意；D、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故D符合题意；故选：D．3．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D、冬去春来是必然事件，选项错误．故选B．4．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）【考点】频数与频率．【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．【解答】解：由表格可得，14岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是14岁．故选B．5．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2B．9m2C．16m2D．25m2【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据矩形的周长=（长+宽）×2，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【解答】解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）=10，解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．故选：A．6．下列说法中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形【考点】多边形．【分析】分别利用平行四边形和矩形、以及菱形的判定方法分别分析求出即可．【解答】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，此选项错误；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故此选项错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【考点】中点四边形．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．【分析】根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接AP，∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：×4=×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4，故选C．9．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定．【分析】根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：①∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，又∵△ADE≌△FDE，∴∠ADE=∠EDF，AD=FD，AE=CE，∴∠B=∠BFD，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；同理可证，△CEF是等腰三角形，∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，故②正确；∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故④正确．而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误．所以一定正确的结论个数有3个，故选C．10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A． B． C． D．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．【解答】解：连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是150 支．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可．【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%，则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，则售出奶油口味雪糕的数量是500×30%=150支，故答案为：150．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是0.19 ．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率之和为1解答可得．【解答】解：第三组的频率是1﹣0.26﹣0.55=0.19，故答案为：0.19．13．菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是24 ，高是 4.8 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，由菱形面积公式=底边×高=两条对角线乘积的一半即可求得面积和高．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，∵对角线AC=6，BD=8，∴菱形面积是S=AC×BD=24，由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴菱形的高是24÷5=4.8，故答案为：24，4.8．14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG=∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE 的度数是25°．【考点】矩形的性质．【分析】易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠BAE的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADE，∵矩形对角线相等且互相平分，∴OA=OD，∴∠OAB=∠OBA==65°，∴∠BAE=∠ADE=90°﹣65°=25°，故答案为：25°．16．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为60 度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故答案为：60．17．已知：平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F．若AB=3，EF=1，则AD= 5或7 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF的长得出AD的长．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，∴AB=AE=3，DC=DF=3，∵EF=1，∴AF=3﹣1=2，∴AD=3+2=5，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，∴AB=AE=3，DC=DF=3，∵EF=1，∴AD=3+3+1=7，综上所述：AD的长为5或7．故答案为：5或7．18．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 2 ．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形，求出∠DAE=135°，故易求∠FDA=45°，所以由平行四边形的面积公式即可解答．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∵∠BAC=105°，∴∠DAE=135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°﹣∠DAE=45°，∴S▱AEFD=AD•（DF•sin45°）=2×（×）=2．即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共62分）19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1 C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标（﹣4，1）．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A 1B1 C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C的坐标．2【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C220．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸到黑球的频率根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25 ；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.25．21．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 AA．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比是42% ，“很少”扇形的圆心角度数36°．【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图．【分析】（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=×100%计算即可，用“很少”的人数占被调查人数的比例乘以360°即可．【解答】解：（1）96÷3%=3200，（2）“有时”的人数为：3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704，补全条形图如图：（3）“总是”所占的百分比为：×100%=42%，“很少”所对的圆心角度数为：×360°=36°，故答案为：3200，42%：36°．22．一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．（提醒：列出所有的抽取方式）【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的性质．【分析】（1）首先用列举法列举所有情况，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，（2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率；（3）由（1）可知所有可能情况，再找等腰三角形的情况有几种即可分别求出概率．【解答】解：（1）列表得：6种．三根细木棒能构成三角形的情况数有4种，所以P（能构成三角形）==；（2）由（1）可知P（能构成直角三角形）=；（3）由（1可知）P（能构成等腰三角形）==．23．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=AB，根据直角三角形的性质得到FD=AC，等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AC，∴FE=FD；（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）先由对角线互相平分证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角互补得出∠ABC=90°，即可得出结论；（2）先求出∠FDC=36°，再求出∠DCO=54°，然后求出∠ODC=54°，即可求出∠BDF．【解答】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= 8 ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= 4n ．（用n的代数式表示）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，再根据同角的余角相等求出∠EAB=∠FBC，然后利用“角边角”证明△ABE和△BCF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）连接AE，过点N作NH⊥AD于H，根据翻折的性质可得AE⊥NM，然后求出∠DAE=∠MNH，再利用“角边角”证明△ADE和△NHM全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=MN，然后利用勾股定理列式求出AE，从而得解；（3）过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，利用相似三角形对应边成比例求解即可．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2，连接AE，过点N作NH⊥AD于H，由折叠的性质得，AE⊥NM，∴∠DAE+∠AMN=90°，∠MNH+∠AMN=90°，∴∠DAE=∠MNH，在△ADE和△NHM中，，∴△ADE≌△NHM（ASA），∴AE=MN，∵DE=5，∴由勾股定理得，AE==13，∴MN=13；（3）解：如图3、4，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，∵∠FOH=90°，∴∠MFE=∠NAH，又∵∠EMF=∠HNG=90°，∴△EFM∽△HNG，∴=，图3，GN=2FM，∴GH=2EF=2×4=8，图4，GN=nFM，∴GH=nEF=4n．故答案为：8，4n．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）用t的代数式表示：AE= 2t ；DF= 2t ；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据两动点的速度与时间表示出AE，CD，在直角三角形CDF中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半表示出DF即可；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】解：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，故答案为：2t，2t；（2）∵DF⊥BC∴∠CFD=90°∵∠B=90°∴∠B=∠CFD∴DF∥AB，由（1）得：DF=AE=2t，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）分两种情况：①当∠EDF=90°时，如图1，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t=60﹣4t，∴t=②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，。
无锡市八年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
无锡市2019八年级数学下册期中测试卷(含答案解析)无锡市2019八年级数学下册期中测试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1.下列各式其中二次根式的个数有A、1个B、2个C、3个D、4个2.下列各组数据中的三个数，可构成直角三角形的是（）A、4,5,6B、2,3,4C、11,12,13D、8,15,173.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A、AB∥CD，AD=BCB、AB=AD，CB=CDC、AB=CD，AD=BCD、∠B=∠C，∠A=∠D4.若为二次根式，则m的取值为（）A、m≤3B、m＜3C、m≥3D、m＞35. 下列计算正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个6.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A、一、二、三B、二、三、四C、一、二、四D、一、三、四7. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为（）．A、5B、C、5或D、无法确定8.数据10，10，，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A、10B、8C、12D、49.如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A、6B、8C、10D、1210.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）11.计算：=_______。
12.若是正比例函数，则m=_______。
13.在□ABCD 中，若添加一个条件_______ _，则四边形ABCD是矩形。
14.已知一组数据10,8,9，a,5众数是8，求这组数据的中位数________________。
15.△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD=______ _。
16.下列函数①是一次函数的是_______。
（填序号）17.菱形的对角线分别为６ｃｍ和８ｃｍ，则它的面积为______。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题6
FEDCBA江苏省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试题(满分：100分，时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题仅有一个答案正确 )1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) A ．角 B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．矩形 2．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( ▲ )A ．对某食品质量的调查．B ．对数学课本中印刷错误的调查．C ．对学校建立英语角看法的调查．D ．对公民保护环境意识的调查. 3．下列各式正确的是( ▲ )A ．a m a n m n --=B ．22x y x y =C ．11++=++b a x b x aD ．()0≠=a ma na m n4．下列命题中，正确的个数是( ▲ )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩， 从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A ．1B ．2C ．3D ．45．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ▲ )A ．AB//DC ，AD//BCB ．AB//DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB=DC ，AD=BC第5题 第6题 第8题 6. 如图，在△ABC 中，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， AB =AC =5，BC=8，则四边形AEDF •的面积是 ( ▲ ) A ．10B ．12C ．6D ．207．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计， 频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( ▲ ) A ．150个B ．75个C ．60个D ．15个8．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：(1)AE=BF ；(2)AE ⊥BF ；(3)AO=OE ；(4)AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( ▲ ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分) 9．当x ＝___ ▲ ___时，分式11x x +-无意义． F ABCD OE10．222()11,(2)21()y yx y y y +==-++ 11. 若分式21-x 的值为正数，则x 的范围是 ▲ . 12. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：88，9l ，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 ▲ .第14题 第16题 第17题13. 小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用 ▲ 统计图来描述数据. 14. 如图ABCD 中，∠ABC 的平分线交边AD 于E,DC=4,DE=2,ABCD 的周长_ ▲ __.15. E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 各边的中点，添加_ ▲ _条件，四边形EFGH 为菱形。
2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列调查中适合采用全面调查的是( )A. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D. 了解某城市居民收看辽宁卫视的时间3.下列成语所描述的事件，是随机事件的是( )A. 守株待兔B. 旭日东升C. 水涨船高D. 水中捞月4.下列说法中正确的是( )A. 矩形的对角线互相垂直平分B. 菱形的对角线相等C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 有三边相等的四边形是菱形5.若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )A.xy+1B. x+yx+1C.xyx+yD. 2x3x−y6.从A地出发去B地，既有高速动车组列车也有普通动车组列车，高速动车组列车比普通动车组列车时速高100千米/小时，乘坐高速动车组列车行驶875千米所用的时间比乘坐普通动车组列车少用1小时，若普通动车组列车的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是( )A. 875x −875x−100=1 B. 875x−875x+100=1C. 875x+100−875x=1 D. 875x−100−875x=17.如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若AE =4，AF =6，且▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD 的面积为( )A. 24B. 36C. 40D. 488.如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形ABCD 内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形ABCD 的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分(图中阴影部分所示)的周长为( )A. 6B. 8C. 10D. 129.如图，边长为5的大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，连结AF 并延长交CD 于点M .若AH =GH ，则CM 的长为( )A. 12B. 34C. 1D. 5410.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，将▵ABC 绕点C 顺时针旋转α(α<90∘)得到▵EFC ，延长EF 分别交AB 、CD 于M 、N ，当N 为EM 中点时，DN 的长为( )A. 43B. 35C. 78D. 58二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
2019-2020学年无锡市宜兴市和桥联盟八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年无锡市宜兴市和桥联盟八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列调查方式，你认为最合适的是()A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解娄底市居民日平均用水量，采用全面调查方式D. 对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查方式2.某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个．下列说法正确的是()A. 总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况B. 总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况C. 总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况D. 总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况3.下列轴对称图形中，有三条对称轴的是()A. 线段B. 角C. 等腰直角三角形D. 等边三角形4.下列分式为最简分式的是()A. 1−aa−1B. 2xy−3y5xyC. m+nn2−m2D. a2+b2a+b5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，若△OED的周长为6，则△ABD的周长是()A. 3B. 6C. 12D. 246.若分式x2−1x−1的值为0，则()A. x=1B. x=−1C. x=±1D. x≠17.将3a中的a、b都变为原来的3倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大为原来的3倍C. 扩大为原来的9倍D. 缩小到原来的138.某学校号召同学们为灾区学生自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是()A. 4800x =5000x−20B. 4800x=5000x+20C. 4800x−20=5000xD. 4800x+20=5000x9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，且AE：BE=1：4，则AB的长度为()A. 10B. 5C. 12D. 5√310.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为()．A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若分式(x+3)(x−2)|x|−3有意义，则x的取值范围是______ ．12.在一个不透明的口袋里，装了若干个除颜色不同外其余都相同的红球和黑球，如果口袋中有8个红球，且摸到红球的概率为14，那么口袋中黑球的个数为______．13.如图，在▱ABCD中，DB=AB，AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAB=40°，则∠C=______°.14.如果15是一个正整数，则x的最大的整数值为______ ．15.对50个数据进行分组，其中一组数据的频数为15，则这组数据的频率为．16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第7个菱形的边长是______．17.如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为______ ．18.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，垂足是P.如果CD=4，PB=1，那么直径AB=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.(1)计算：(2010−π)−．(2)先化简，再求值：，其中a=+1．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.计算：(1)|−32|−(−2011)0+4÷(−2)3(2)(1+1x )÷x2−1x．21.解分式方程：x−1x+1=1x+1．22.已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F．(1)若∠B=∠C，BF=CE，求证：△BFD≌△CED．(2)若∠B+∠C=90°，求证：四边形AEDF是矩形．23.某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：阅读时间t(单位：组别频数(人数)小时)A0≤t<18B1≤t<220C2≤t<324D3≤t<4mE4≤t<58F t≥54(1)图表中的m=______，n=______；(2)扇形统计图中F组所对应的圆心角为______度；(3)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？24.列方程，解应用题甲乙两人相约周末到影院看电影，他们的家分别距离影院1200米和2000米，两人分别从家中同时出发，已知甲和乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前4分钟到达影院．(1)求甲、乙两人的速度？(2)在看电影时，甲突然接到家长电话让其15分钟内赶回家，时间紧迫改变速度，比来时每分钟多走25米，甲是否能按要求时间到家？25.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；(2)写出点A1、B1的坐标．26.如图(1)，在直角梯形OABC中，BC//OA，∠OCB=90°，OA=6，AB=5，cos∠OAB=3．5(1)写出顶点A、B、C的坐标；(2)如图(2)，点P为AB边上的动点(P与A、B不重合)，PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N.设PM=x，四边形OMPN的面积为y．①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法错误；B.旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法错误；C.了解娄底市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，本选项说法错误；D.对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查方式，本选项说法正确；故选：D．2.答案：A解析：解：总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况．故选：A．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.答案：D解析：解：A、线段有两条对称轴：线段的垂直平分线和线段本身所在的直线；B、角有一条对称轴：角平分线所在的直线；C、等腰直角三角形一条对称轴：斜边的垂直平分线；D、等边三角形有三条对称轴：三边的垂直平分线．故选D．根据轴对称图形的性质分别写出各图形的对称轴的条数，然后选择即可．本题考查了轴对称图形，熟练掌握各种常见图形的对称轴的条数是解题的关键，要注意对称轴是直线．4.答案：D解析：本题考查了对最简分式，关键是理解最简分式的定义．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a−1，则它不是最简分式．故本选项错误；B、分子、分母中含有公因式y，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为m+n，分母为(n+m)(n−m)，所以该分式的分子、分母中含有公因式(m+n)，则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确该分式的分子、故选：D．5.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，∵AE=ED，∴AB=2OE，BD=2OD，AD=2DE，∵OE+OD+DE=6，∴2OE+2OD+2DE=12，∴AB+BD+AD=12，∴△ABD的周长为12，故选：C．根据三角形的中位线定理，可得AB=2OE，由题意BD=2OD，AD=2DE，根据OE+OD+DE=6，可得2OE+2OD+2DE=12，即AB+BD+AD=12．本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：B解析：解：由题意得，x2−1=0且x−1≠0，解得，x=−1，故选：B．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零列出方程和不等式，进而得出答案．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．7.答案：A解析：解：由分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变，得分式的值不变，故选：A．依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．8.答案：B解析：解：设第一次有x人捐款，那么第二次有(x+20)人捐款，由题意得4800 x =5000x+20=，故选B如果设第一次有x人捐款，那么第二次有(x+20)人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.答案：A解析：解：连接OC，如图，设AE=x，∵AE：BE=1：4，∴BE=4x，∴OC=2.5x，∴OE=1.5x，∵CD⊥AB，∴CE=DE，∵CD=8，∴CE=4，Rt△OCE中，OE2+CE2=OC2，∴(1.5x)2+42=(2.5x)2，∴x=2，∴AB=10，故选A．连接OC，设AE=x，表示出半径，在Rt△OCE中，用勾股定理得出x的值，从而得出AB的长．本题考查了勾股定理以及垂径定理，掌握勾股定理以及垂径定理的用法是解题的关键．10.答案：B解析：此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键．作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN，先证明△DAD′∽△DEM，再证明△NFM≌△DAD′，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，∴DD′⊥MN，∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，∴△DAD′∽△DEM，∴∠DD′A=∠DME，在△NFM和△DAD′中∴△NFM≌△DAD′(AAS)，∴FM=AD′=2cm，又∵在Rt△MNF中，FN=6cm，∴根据勾股定理得：MN=．故选B．11.答案：x≠±3解析：解：由题意得：|x|−3≠0，解得：x≠±3，故答案为：x≠±3．根据分式有意义的条件可得：|x|−3≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.答案：24解析：解：设黑球有x个，∵口袋中装有8个红球且摸到红球的概率为14，∴88+x =14，∴x=24，即口袋中黑球的个数为24个，故答案为24．设黑球有x个，根据口袋中装有8个红球且摸到红球的频率为1列出x的方程，求出x即可．4此题考查概率的求法及利用频率估计概率的知识：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能．性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn13.答案：65解析：解：在△ABE中，∵AE⊥BD，垂足为E，∠EAB=40°，∴∠ABE=90°−∠EAB=50°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BDC=∠ABE=50°，∵DB=DC，(180°−∠BDC)=65°，∴∠C=12故答案为：65．先在△ABE中根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE=90°−∠EAB=50°.再根据平行四边形的性质得出AB//CD，那么∠BDC=∠ABE=50°，然后根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠C=1(180°−∠BDC)=65°．2此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握各性质是解题的关键．14.答案：18是一个正整数，x为整数，解析：解：∵15x−3∴x−3是一个正整数，又∵15=1×15=3×5，∴x−3=1或x−3=15或x−3=3或x−3=5，解得：x=4或x=18或x=6或x=8．∴x的最大的整数值是18，故答案为：18．由x−3为正整数可知，把15进行分解得出15=1×15=3×5，推出方程x−3=1，x−3=15，x−3=3，x−3=5，求出方程的解，找出最大值即可．本题考查了分式的值和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出关于x的方程，注意：不要漏解，用的数学思想是分类讨论思想．15.答案：0.3解析：本题考查的是频率、频数、数据总数的关系，解答本题的关键是熟练掌握频率、频数、数据总数的关系：频率=频数÷数据总数．由题意知，频率为15/50=0.316.答案：27解析：解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴ACD⊥BD，∠BAO=12∠DAB=30°，OA=12AC，∴OA=AB⋅cos30°=1×√32=√32，∴AC=2OA=√3，同理AE=AC⋅cos30°=√3⋅√32=32，AC1=3=(√3)2，…，第n个菱形的边长为(√3)n−1，∴第7个菱形的边长为(√3)6=27；故答案为27．先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．17.答案：3，4，5解析：解：∵AB=6，AD=8，∴BD√AB2+AD2=√36+64=10，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO=5，如图，当OE与OD重合时，ME有最大值为5，当OE′与AD或(BC)垂直时，OM′有最小值，∵OA=OD，OM′⊥AD，∴AM′=DM′=4，∴OM′=√OD2−M′D2=√25−16=3，∴3≤OM′≤5，∵四边形ODEC是菱形，∴CD⊥ME，OC//DE，∴AD//OE，∴四边形ADEO是平行四边形，∴OE=AD=8，∵ME=OE−OM，∴3≤ME≤5，∴线段ME的长度可取的整数值为3，4，5，故答案为：3，4，5．由矩形和菱形的性质求出OM的取值范围，通过证明四边形ODEC是平行四边形，可得OE=AD=8，可求解．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．18.答案：5解析：解：连接OC，设OC=OB=r，则OP=r−1，在Rt△OCP中，由勾股定理得：OC2=OP2+CP2，∴r2=(r−1)2+22，r=5，2∴AB=2r=5，故答案为：5．连接OC，设OC=OB=r，由勾股定理得出关于r的方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程，垂径定理，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是构造直角三角形后得出关于r的方程，用的数学思想是方程思想，是一道比较典型的题目，难度也不大．19.答案：解：(1)原式=1−2+1−(−2)=−+2=2−．(2)原式===．当a=+1时，原式=．解析：略20.答案：解：(1)|−32|−(−2011)0+4÷(−2)3，=32−1+4÷(−8)，=12−12，=0；(2)(1+1x )÷x2−1x，=x+1x ⋅x(x+1)(x−1)，=1x−1．解析：(1)利用绝对值，0指数幂的知识，首先求得|−32|与(−2011)0的值，然后利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案；(2)利用分式的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序．此题考查了实数的混合运算与分式的混合运算法则．题目难度不大，注意解题需细心，还要注意运算顺序．21.答案：解：去分母得：x(x−1)=x+1+x(x+1)，整理得：x2−x=x+1+x2+x，解得：x=−13，经检验x=−13是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.答案：证明：(1)∵点D是△ABC边BC上的中点∴BD=CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F∴∠BFD=∠DEC=90°∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，BF=CE∴△BFD≌△CED(SAS)(2)∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=90°∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°∴四边形AEDF是矩形解析：(1)由“SAS”可证△BFD≌△CED；(2)由三角形内角和定理可得∠A=90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．23.答案：16 30 18解析：解：(1)m=8÷10%×20%=16，n=24÷(8÷10%)×100=30；(2)扇形统计图中F组所对应的圆心角为：360°×48÷10%=18°；(3)由题意得，每周平均课外阅读时间不低于3小时的学生数为：1500×(20%+10%+5%)=525名．故答案为：16，30，18．(1)根据题意列式计算即可；(2)360°×F组所对应的百分数即可得到结论；(3)根据题意列式计算即可得到结论．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.答案：解：(1)设甲的速度为3x米/分，则乙的速度为4x米/分，根据题意得：20004x −12003x=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：甲的速度是75米/分，乙的速度是100米/分．(2)∵120075+25=12<15，所以甲能按要求时间到家．解析：(1)设甲的速度为3x米/分，则乙的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前4分钟到达影院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．(2)根据路程÷速度=时间，进而比较解答即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)由图可知，A1(2,1)，B1(1,3)．解析：(1)分别作出各点关于点C的对称点，再顺次连接即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出点A1、B1的坐标即可．本题考查的是作图−旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．26.答案：解：(1)由图得，A(6,0)，B(3,4)，C(0,4)，做BD⊥OA，所以，BD=OC，BC=OD；由OA=6，AB=5，cos∠OAB=35得，AD=3，BD=4，即，BC=3，OC=4；故坐标为：A(6,0)，B(3,4)，C(0,4)；(2)①∵设PM=x，由图得，0<x<4，则，AM=34x，所以，y=(6−34x)x，整理得，y=−34x2+6x；故y与x之间的函数关系式是：y=−34x2+6x(0<x<4)；②由−34x2+6x=12×[(3+6)×4÷2]整理得，x2−8x+12=0，解得，x 1=2，x 2=6(舍去)，OM =6−2×34=92， 故点P 的坐标为(92,2)．解析：(1)点A 的坐标，由图可直接得出；求出BC 、OC 的长，即可得到点B 、C 的坐标；(2)①PM =x ，由图得，0<x <4，由cos∠OAB =35，得到MA =34x ，由矩形的面积，可求出y 与x 之间的函数关系式；②根据S 矩形OMPN =12S 梯形OABC 可得到一点；。
宜兴市环科园联盟2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
宜兴市环科园联盟2019-2020学年八年级下学期期中数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的寿命 B. 了解全国七年级学生身高的现状C. 了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3.为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A. 9800名学生是总体B. 每个学生是个体C. 100名学生是所抽取的一个样本D. 样本容量是100 4.有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（ ）A. 事件A ，B 都是必然事件B. 事件A ，B 都是随机事件C. 事件是A 必然事件，事件B 是随机事件D. 事件是A 随机事件，事件B 是必然事件5.下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个 6.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形7.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A. 24B.3.6 C.4.8 D. 58.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为( )A. 3B. 4C.52D.72二．填空题（每空2分，共22分）9.如图所示，在Y ABCD中，∠A=50°，则∠B=________，∠C=_________．10.若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为__，边长为__．11.要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用______统计图．12.在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_____．13.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为___________．15.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为___________.16.如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________17.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_____．三．解答题（共54分）18.如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围．19.我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a= ，b= c= ；（2）补全图2；（3）“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．20.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．21.如图，在菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，∠E＝50°．（1）求证：BD＝EC；（2）求∠BAO的大小．22.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903摸到白球的频率n m0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为．（精确到0.1）（2）估算盒子里有白球个．（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是．23.如图，在矩形ABCD中，BD 的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE 、DF.（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.24.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合；并结合图形的特点求解.【详解】A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握，即可解题.2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 了解一批圆珠笔的寿命B. 了解全国七年级学生身高的现状C. 了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【答案】D【解析】【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；故选：D．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3.为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A. 9800名学生是总体B. 每个学生是个体C. 100名学生是所抽取的一个样本D. 样本容量是100【答案】D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】A．总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；B．个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；C．所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，故选项错误；D．样本容量是100，故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．4.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（）A. 事件A，B都是必然事件B. 事件A，B都是随机事件C. 事件是A必然事件，事件B是随机事件D. 事件是A随机事件，事件B是必然事件【答案】C【解析】【分析】运用必然事件和随机事件的定义判断即可．【详解】解：事件A：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件；故答案为C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握这三种事件的区别和联系是解答本题的关键．.5.下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．6.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF ⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A. 24B. 3.6C. 4.8D. 5【答案】C【解析】【分析】连接PC ，当CP ⊥AB 时，PC 最小，利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接PC ，∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ， ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°， ∴四边形ECFP 是矩形， ∴EF=PC ，∴当PC 最小时，EF 也最小， 即当CP ⊥AB 时，PC 最小， ∵AC=8，BC=6， ∴AB=10， ∴PC的最小值为：AC BCAB=4.8．∴线段EF 长的最小值为4.8． 故选C ．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 8.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为( )A. 3B. 4C.52D.72【答案】D 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】∵CE=5，△CEF 的周长为18， ∴CF+EF=18-5=13． ∵F 为DE中点，∴DF=EF ． ∵∠BCD=90°，∴CF=12DE ， ∴EF=CF=12DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD=2212DE CE-=，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=12(BC－CE)=12(12－5)=3.5，故选D．【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．使用勾股定理是解决这个问题的关键．二．填空题（每空2分，共22分）9.如图所示，在Y ABCD中，∠A=50°，则∠B=________，∠C=_________．【答案】130°，50°【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得到结果．【详解】解：∵Y ABCD，∠A=50°，∴∠B=130°，∠C=50°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．10.若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为__，边长为__．【答案】(1). 6 (2). 5【解析】【分析】根菱形面积等于对角线积的一半，即可求得另一条对角线的长度，然后根据勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解：如图：∵菱形ABCD的面积为24∴12AC·BD=24，∵AC=8，∴BD=6；∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，∴222234OA OB++．故答案为6，5．【点睛】本题考查了菱形的性质、面积的计算方法以及勾股定理的应用；熟练菱形的面积等于对角线积的一半是解答本题的关键．11.要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用______统计图．【答案】折线【解析】【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此判定即可．【详解】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，∴反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，应选择折线统计图．故答案为：折线．【点睛】本题考查了统计图的选择，解题的关键是根据统计图的特点结合生活的实际情况进行选择．12.在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_____．【答案】16【解析】【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，由此即可求出m．【详解】∵摸到红球的频率稳定在25%，∴摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，∴推算m大约是4÷25%=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题．13.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．【答案】020．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°， ∴∠4=90°﹣70°=20°， ∴∠α=20°． 故答案为20°．14.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD=120°， AB=2，则BC 的长为___________．【答案】23【解析】 【分析】由条件可求得AOB V 为等边三角形，则可求得AC 的长，在Rt ABC V 中，由勾股定理可求得BC 的长.【详解】Q120AOD ∠=︒， ∴60AOB ∠=︒， Q 四边形ABCD 为矩形 ∴AO OC OB ==， ∴AOB V 为等边三角形，∴2AO OC OB AB ====， ∴4AC =，在Rt ABC V 中，由勾股定理可求得23BC =. 故答案为：23.【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.15.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若DE 的长是3，则AC 的长为___________.【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点， ∴AC=2DE=6， 故答案为6．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________【答案】8 cm【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，故答案为8cm.点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.17.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_____．5+1【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，22215+=∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值5．5．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．三．解答题（共54分）18.如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围．【答案】⑴作图见解析；（2）作图见解析；（3）5.5＜x＜8．【解析】【分析】（1）利用网络特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，则可得到△AB1C1；（2）根据关于原点的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）先利用关于x轴的对称点的坐标特征写出P点坐标，再描点得到P点，然后观察图形可判断x的取值范围．【详解】解：（1）如图△AB1C1为所作；（2）如图△A2B2C2为所作；（3）如图，点P为所作；x的取值范围为5.5＜x＜8．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查另外平移变换．19.我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了 名学生进行体育测试，表（1）中，a= ，b= c= ； （2）补全图2；（3）“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．【答案】（1）50， 0.2， 7， 0.32；（2）作图见解析；（3）700人 【解析】 【分析】（1）根据成绩段160≤x<170的频数与频率求出抽取学生总数，进而求出a ，b ，c 的值即可； （2）根据成绩段180≤x<190的频数，补全图2即可；（3）根据）“跳绳”数在180（包括180）以上人数的频率乘以1000即可得到结果．【详解】解：(1)根据题意得：5÷0.1=50；a=10÷50=0.2；b=50×0.14=7；c=16÷50=0.32； 故答案为50；0.2；7；0.32；(2)成绩段180⩽x<190的频数为7，补全图2，如图所示：；(3)根据题意得：1000×(0.14+0.32+0.24)=700(名)， 则估计全校九年级有700名学生在此项成绩中获满分． 20.如图，在□ ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF. (1)求证：AE ＝CF ；(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE=∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE=CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ． ∴∠ABE=∠CDF ． 在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．21.如图，在菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，∠E＝50°．（1）求证：BD＝EC；（2）求∠BAO的大小．【答案】（1）见解析；（2）40°【解析】【分析】（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可证明；（2）先说明BD//CE，再利用平行线的性质得到∠ABO=∠E=50°；再由菱形的性质可得AC⊥BD，最后根据直角三角形的性质即可解答．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC；（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．22.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903摸到白球的频率nm0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的概率约为 ．（精确到0.1） （2）估算盒子里有白球 个．（3）若向盒子里再放入x 个除颜色以外其它完全相同的球，这x 个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x 最有可能是 ． 【答案】（1）0.6；（2）24；（3）10 【解析】 【分析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可； （2）用总球数乘以摸到白球的概率即可解答；（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可确定x 的值．【详解】解：（1）摸到白球的频率为：（0.75+0.64+0.57+0.604+0.601+0.599+0.602）÷7≈0.6 则当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6. （2）40×0.6=24（个） 答：盒子里有白球24个； 故答案为24． （3）由题意得：24150%40x+=+ ，解得：x=10．答：可以推测出x 最有可能是10； 故答案为：10.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，理解概率的定义和概率公式是解答本题的关键． 23.如图，在矩形ABCD 中，BD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 于F ，连接BE 、DF.（1）判断四边形BEDF 的形状，并说明理由； （2）若AB=8，AD=16，求BE 的长.【答案】（1）四边形BEDF 是菱形，理由见解析；（2）BE 的长为10. 【解析】 【分析】（1）如图，由垂直平分线的性质可得,BE DE BF DF ==，再由等边对等角和平行线的性质得13∠=∠，根据三线合一的性质可知BEF ∆是等腰三角形，且BE BF =，从而得出四边形BEDF 是菱形； （2）设BE x =，由题（1）的结论可得DE 的长，从而可得AE 的长，在Rt ABE ∆中利用勾股定理即可得.【详解】（1）四边形BEDF 是菱形，理由如下：EF Q 是BD 的垂直平分线,,BE DE BF DF BD EF ∴==⊥ 12∠∠∴=∵四边形ABCD 是矩形//AD BC ∴32∴∠=∠13∠∠∴=，即BD 是EBF ∠的角平分线BD EF ⊥QBEF ∴∆是等腰三角形，且BE BF = BE DE DF BF ∴===∴四边形BEDF 是菱形； （2）设BEx =，由（1）可得DE BE x ==则16AE AD DE x =-=-又∵四边形ABCD 是矩形90A ∴∠=︒在Rt ABE ∆中，222AB AE BE +=，即2228(16)x x +-=，解得10x =所以BE 的长为10.【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、菱形的定义、勾股定理，掌握灵活运用这些性质和定理是解题关键.24.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为5的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上.(1)小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长.【答案】（1）详见解析；（2）3. 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，得△ADG ≌△ABE ，所以∠AGD ＝∠AE B. 延长EB 交DG 于点H .由图形及题意，得到∠DHE ＝90°，所以，DG BE ⊥.（2）根据正方形的性质等，先证明△ADG ≌△ABE (SAS ) ，得到DG＝BE . 过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M .由题意，得AM ＝12BD ＝1，再由勾股定理，得到GM ＝2，所以DG ＝DM ＋GM ＝1＋2＝3，最后得到BE ＝DG ＝3. 【详解】(1)Q 四边形ABCD 与四边形AEFG 正方形∴AD ＝AB ,∠DAG ＝∠BAE ＝90°，AG ＝AE ∴△ADG ≌△ABE ∴∠AGD ＝∠AEB如图1，延长EB 交DG 于点HQ △ADG 中 ∠AGD ＋∠ADG ＝90°∴∠AEB ＋∠ADG ＝90°Q △DEH 中, ∠AEB ＋∠ADG ＋∠DHE ＝180°∴∠DHE ＝90° ∴DG BE(2)Q 四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形∴AD ＝AB , ∠DAB ＝∠GAE ＝90°，AG ＝AE∴∠DAB ＋∠BAG ＝∠GAE ＋∠BAG ∴∠DAG ＝∠BAEQ AD ＝AB , ∠DAG ＝∠BAE ,AG ＝AE∴△ADG ≌△ABE (SAS ) ∴DG ＝BE如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M , ∠AMD ＝∠AMG ＝90°Q BD 是正方形ABCD 的对角线∴∠MDA ＝∠MDA ＝∠MAB ＝45°, BD ＝2 ∴AM ＝12BD ＝1 在Rt △AMG 中， ∵222AM GM AG ＋＝∴GM ＝2∵DG ＝DM ＋GM ＝1＋2＝3 ∴BE ＝DG ＝3【点睛】本题考查了三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用，熟练掌握三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用.。
2019-2020学年无锡市宜兴市丁蜀学区八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年无锡市宜兴市丁蜀学区八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个标志图案中，轴对称图形是()A. B. C. D.2.若|a|a−a2=1a−1，则a的取值范围是()A. a>0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a<03.为了了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的()A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本容量4.下列各式1x+2y ，5a−b2a−b，3a2−b25，3m，3xy7中，分式共有()个．A. 2B. 3C. 4D. 55.下列各式中正确的是()A. (2x22y )3=2x62y3B. (2aa+b)2=4a2a2+b2C. (m+nm−n )3=(m+n)3(m−n)3D. (x−yx+y)2=x2−y2x2+y26.已知四边形ABCD，下列说法正确的是()A. 当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B. 当AD=AB，AB=DC时，四边形ABCD是菱形C. 当AC=BD，AC与BD互相平分时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形7.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2√3cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是()cm．A. 8B. 4√3C. 323π D. 83π8.如图：矩形ABCD，AB>AD，AB=4，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为()A. √2B. 2√2C. 2√3D. 49.如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为()A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，S△BEM=2，则图中阴影部分的面积为()A. 5B. 4C. 8D. 6二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）11.为了解某校学生对青岛版数学教材的喜好情况，对初一学生进行调查，你认为方式___________收集数据最合适．12. 如图是小军同学计算1x 2−2x −1x 2+2x 的过程．其中运算步骤[2]为：______，该步骤的依据是______． 13. 使35x+2有意义的条件是______． 14. 不等式2x >3的最小整数解是______．15. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC于点H ，连接OH ，若OB =4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为______．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =9，BC =6，点E 、F 分别在BC 、CD 上．若DF =2，∠EAF =45°，则BE =______．17. 已知菱形的两条对角线分别是2√3+√2和2√3−√2，则面积是______．18. 在平行四边形ABCD 中，∠ABC =30°，AE 垂直直线BC 于点E ，AF 垂直直线CD 于点F ，已知BE =√3，CF =1，连接AC ，则tan∠ACF = ______ ． 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 19. 已知分式A =(a +1−3a−1)÷a 2−4a+4a−1(1)化简这个分式(2)把分式A 化简结果的分子与分母B 同时加上3后得到分式，问：当a >2时，分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由．(3)若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值20.先化简，再求值：(1−1a )÷a2−1a，其中a=2sin45°−1．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.解方程：xx+1−2x2−1=1．22.如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接AO并延长，交DC延长线于点E，连接AC，BE．(1)求证：四边形ABEC是平行四边形；(2)当∠D=50°，∠AOC=100°时，判断四边形ABEC的形状，并说明理由．23.已知：△ABC求作：菱形ADEF，使点A为菱形的一个顶点，且菱形的其余各顶点都在△ABC的各边上．24.某班30名男生跳高成绩(单位：cm)统计如表：130140110130120130130120130130120130140130130 120140130120120130120140110120130130130140130绘制频数直方图表示这30名男生跳高成绩的分布情况，若该班要选出成绩比较好的学生参加年级跳高比赛，应选择哪个范围内的学生参赛呢？25.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了30天完成了这一任务．(1)用含x的代数式填表(结果不需要化简)(2)求(1)的表格中的x的值．26.(1)在直角坐标系中，描出下列各点：A(0,1)，B(0,−1)，C(3,−1)，D(3,−2)，E(5,0)，F(3,2)，G(3,1).依次连接各点，组成一个封闭图形，画出这个图形．(2)对(1)中图形上所有顶点的坐标分别进行下列变化，指出图形的位置或形状的变化．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.答案：D解析：解：∵|a|a−a2=1a−1，∴|a|a−a2=−a−a(a−1)=1a−1，∴a<0，故选：D．直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围．此题主要考查了分式的基本性质，正确结合最后结果得出a的符号是解题关键．3.答案：C解析：解：了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4.答案：B解析：解：3a2−b25，3xy7的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1 x+2y ，5a−b2a−b，3m的分母中含有字母，因此是分式．故选B．根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．5.答案：C解析：解：A、原式=8x 68y3=x6y3，错误；B、原式=4a2(a+b)2，错误；C、原式=(m+n)3(m−n)3，正确；D、原式=(x−y)2(x+y)2，错误．故选C．原式各项分子分母分别乘方，计算得到结果，即可做出判断．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：C解析：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B不正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：C．由平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．7.答案：D解析：解：弧长=120π×4180=83π．故选D．点A经过的最短路线的长度是一段弧长，圆心是C，半径是AC，旋转的度数是120度，由特殊三角函数可求得AC=4，所以根据弧长公式可得．本题的关键是找准圆心角和半径求弧长．8.答案：B解析：解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴DMcos45∘+CNcos45∘=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=4，∴DM+CN=4×cos45°=4×√22=2√2．故选：B．根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=DMDE=CNCE，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=4，DM+CN的值即可求出．此题考查矩形的性质，本题利用角平分线的性质和45°角的余弦的定义和余弦值求解，比较灵活，有利于培养学生的刻苦钻研精神．9.答案：B解析：解：设正方形的边长为a，小矩形的长为x，宽为y，则x+2y=a且2x=a，解得：x=a2，y=a4，∴小矩形面积S=xy=a28，∴k=a2a28=8．故选：B．首先计算小矩形的面积，然后根据k个小矩形的面积等于正方形的面积即可求得k．本题主要考查了矩形、正方形面积的计算方法，也考查了正方形各边相等且各内角为直角的性质，解本题的关键是计算小矩形的面积并根据小矩形面积和正方形面积求得k．10.答案：C解析：本题考查平行四边形的性质，等高模型，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用等高模型证明S△DMB=S△CBM，推出S△DEM=S△CEB，求出△CEB 的面积即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴S△DMB=S△CBM，∴S△DEM=S△CEB，∵AM=BM=12AB=12CD，∴CEEM =CDBM=2，∴S△CEB=2S△BME=4，∴S阴=4+4=8，故选：C．11.答案：抽样调查解析：由于学校学生过多，对每个学生都进行调查，任务量过大，且耗费过多，因此采用抽样调查法来收集数据是最合适的。
江苏省无锡市宜兴市和桥联盟2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解一批灯泡的使用寿命C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解“神舟二号”飞船零部件的状况2．为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．150B．无锡市2017年中考数学成绩C．被抽取的150名考生D．被抽取的150名考生的中考数学成绩3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．5．下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直6．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．07．分式（a、b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的8．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝500D．﹣＝5009．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE ＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．一个不透明的口袋中有质地均匀大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出1个球，摸出白球的概率是．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使▱ABCD是菱形．14．若x﹣y≠0，x﹣2y＝0，则分式的值．15．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为．16．已知菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24，则此菱形的周长为．17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝12，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连结AC，若AC＝10，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共54分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．化简：（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）＝1．21．先化简代数式再求值：，其中a＝3．22．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ADE＝∠CBF．23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（友（1）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C，请直接画出旋转后的△A′B′C．情提醒：别忘了标上相应的字母!）（2）在网格中以AB为一边作格点△ABD（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是△ABC的2倍，则点D的个数有个．26．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝2，AC＝4．对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转α°（0°＜α＜180°），分别交直线BC、AD于点E、F．（1）当α＝°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形：①当α＝°时，构造的四边形是菱形；②若构造的四边形是矩形，求该矩形的两边长．参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解一批灯泡的使用寿命C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解“神舟二号”飞船零部件的状况【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不多，全面调查所获数据较为准确，适合普查；B、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查；C、学校招聘教师，对应聘人员的面试是事关重大的调查适合普查；D、对“神舟二号”飞船零部件状况的检查要求精确度高，适宜于普查；故选：B．2．为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．150B．无锡市2017年中考数学成绩C．被抽取的150名考生D．被抽取的150名考生的中考数学成绩【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指：被抽取的150名考生的中考数学成绩，故选：D．3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、＝；D、；故选：A．5．下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【分析】直接利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质分别分析得出答案．解：A、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不相等，故此选项不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，故此选项符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线不一定互相垂直，故此选项不符合题意；D、矩形的邻边互相垂直，平行四边形的邻边不一定互相垂直，故此选项不符合题意；故选：B．6．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．解：∵分式的值为0，∴x﹣3＝0，解得：x＝3，故选：A．7．分式（a、b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的【分析】要使字母的值都扩大为原来的两倍，即a＝2a，b＝2b，根据这个可以求出原式的值．解：∵＝，∴分式的值缩小为原来的．故选：C．8．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝500D．﹣＝500【分析】根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量＝20”得到分式方程．解：∵今后项目的数量﹣今年的数量＝20，∴﹣＝20．故选：A．9．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝，从而得出答案．解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，∴DG＝1，则GH＝PG＝×＝，故选：C．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE ＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）A．B．C．D．【分析】连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．解：连接AE，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作点A关于BC的对称点H点，如图2，连接BH，则A、B、H三点共线，连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．根据对称性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝，∴BF+DE最小值为．故选：D．二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不能为零，可得答案．解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．12．一个不透明的口袋中有质地均匀大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出1个球，摸出白球的概率是．【分析】直接利用概率公式求出答案．解：∵一个不透明的口袋中有1个白球和2个黑球，它们除颜色外完全相同，∴从中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是：．故答案为：．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AB＝BC（答案不唯一），使▱ABCD是菱形．【分析】根据菱形的判定方法即可得出答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD或AC平分∠DAB时，四边形ABCD为菱形．故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．14．若x﹣y≠0，x﹣2y＝0，则分式的值9．【分析】利用已知x﹣2y＝0，则x＝2y，即可代入原式求出即可．解：∵x﹣2y＝0，∴x＝2y，∴＝＝＝9．故答案为：9．15．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为0.4．【分析】根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第5组的频率．解：第5组的频数：50﹣2﹣8﹣15﹣5＝20，频率为：20÷50＝0.4，故答案为：0.4．16．已知菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24，则此菱形的周长为52．【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．解：∵菱形ABCD中，BD＝24，AC＝10，∴OB＝BD＝12，OA＝AC＝5，在Rt△ABO中，AB＝＝13，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝52，故答案为：52．17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝12，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为3．【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝12，BO＝DO＝6，再根据三角形中位线定理可得PQ＝DO＝3．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝12，BO＝DO＝BD，∴OD＝BD＝6，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ＝DO＝3．故答案为：3．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连结AC，若AC＝10，则四边形ABCD的面积为50．【分析】作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；证明△ABM≌△ADN（AAS），得到AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN；∴△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；设AM＝a，由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝10；∴2a2＝100，a2＝50，所以四边形ABCD的面积为50．故答案为50．三、解答题（本大题共8小题，共54分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．化简：（1）；（2）．【分析】（1）先通分，再根据分式的减法法则计算可得；（2）先计算括号内分式的减法，再因式分解、约分即可得．解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝•＝•＝﹣．20．解方程：（1）；（2）＝1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的根；（2）去分母得：3﹣x+1＝x﹣4，解得：x＝4，经检验是增根，方程无解．21．先化简代数式再求值：，其中a＝3．【分析】先把分式中分子分母能分解因式的分解因式，再把括号内的分式通分，然后把分式的除法转化为分式的乘法进行约分，最后代入数值求解．解：原式＝＝当a＝3时，原式＝＝3．22．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ADE＝∠CBF．【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∠ADC＝∠ABC∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF＝CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CBF．23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．24．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x＝1.6．此时＝7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a＝m，∵a为正整数，∴m＝4，8，12．∴a＝3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．25．如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C，请直接画出旋转后的△A′B′C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）（2）在网格中以AB为一边作格点△ABD（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是△ABC的2倍，则点D的个数有5个．【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C；（2）根据网格即可作格点△ABD，使它的面积是△ABC的2倍，进而得点D的个数．解：（1）如图，△A′B′C即为所求；（2）如图，点D的个数有5个．故答案为：5．26．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝2，AC＝4．对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转α°（0°＜α＜180°），分别交直线BC、AD于点E、F．（1）当α＝90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形：①当α＝45或90°时，构造的四边形是菱形；②若构造的四边形是矩形，求该矩形的两边长．【分析】（1）根据平行四边形的判断方法即可解决问题．（2）①分两种情形分别解决问题即可．②根据对角线相等的四边形是矩形，分两种情形讨论求解即可．解：（1）当α＝90°，四边形ABEF是平行四边形．理由：∵AB⊥AC，∴∠BAO＝∠AOF＝90°，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．故答案为90．（2）①当α＝45°时，四边形BEDF是菱形．∵AD∥BC，∴∠FDO＝∠EBO，∵∠FOD＝∠BOE，OD＝OB，∴△FDO≌△EBO（ASA），∴DF＝BE，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OA＝OC＝2，AB＝2，∴AB＝OA，∴∠AOB＝45°，∴∠BOF＝45°+45°＝90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形．当α＝90时，同法可证四边形AFCE是菱形．故答案为45或90．②∵AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，∴BC＝2，根据条件可知AD与BC之间的距离h为．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
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2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级下期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（2. 下列事件中，是随机事件的为（3.下列等式成立的是（ A.--a b a+b a+b5.下列根式中，最简二次根式是（B ，；" |.：问题中，总体是指（ A. 500B. 被抽取的50名学生C. 500名学生的体重D. 被抽取的50名学生的体重&已知 O 是?ABCD 寸角线的交点，△ ABC 的面积是3,则？ABCD 勺面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 129.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（） A.矩形 B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形10.如图，菱形 ABC 啲边AB= 8,/ B = 60°, P 是AB 上一点，BA 3, Q 是CD 边上一动点，将梯 形APQDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A. 水涨船高B. 守株待兔 C. 水中捞月D. 冬去春来4.分式：①a+29 ，$+3一；③12(a-b) :④一中，最简分式的个数有（ x-2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B.7 .为了了解某校九年级 500名学生的体重情况, 从中抽取 50名学生的体重进行统计分析，在这个 变形正确的是（6.A. 「沿直线PQ折叠，A的对应点A'.当CA的长度最小时，CQ的长为（）A. 5B. 7C. 8D.2二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11.若—有意义，则x的取值范围是______________ .12•已知分式」二无意义，则x ;当x 时，分式" 的值为零.z+1 ----- ---------- x+113.平行四边形ABCDK/ A+/ C= 100°，则/ B= ______________ .14•若最简二次根式了急—耳与是同类二次根式，则a= _______________ .15.「- 「的最简公分母是xy Sxyz -----16.一组数据分成了五组，其中第三组的频数是___ 10,频率为0.05，则这组数据共有个数.度.17.如图，在厶ABC中, / CAB= 70°，在同一平面内，将厶ABC绕点A逆时针旋转50°到厶AB' C18.如图，在正方形ABCDK点F为CD上一点，BF与AC交于点E若/ CBF= 20 °，则/ AED等19.如图，平行四边形ABCD中, AB= 8cm AD= 12cm 点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D Q B四点组成平行四边形三•简答题20.( 12分)计算或化简：(1)弋.2 £ y■；sy(2)恵 P(3)( xy—x2)^ —;y2(4)_a— 1. a-121.先化简：十( —'),再从-2v x v 3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.^-2x+l 日22. ( 6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2, 4)(1)画出△ ABC关于x轴对称的厶ABC，并写出点A1的坐标A ________ .(2)画出△ ABQ绕原点O旋转180°后得到的厶AB2G,并写出点A的坐标A _____________ .(3) _________________________________ △ ABC是否为直角三角形？答 (填是或者不是).(4) __________________________________________________________ 利用格点图，画出BC边上的高AD并求出AD的长，AD= ____________________________________ .23.( 6分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1 )此次抽样调查中，共调查了_________ 名学生;(2)将图①补充完整；(3) 求出图②中C 级所占的圆心角的度数； (4)根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A 级和B 级)？25•如图，四边形ABCD^平行四边形，/ BAD 的角平分线 AE 交CD 于点F ,交BC 的延长线于点 E.求26.( 6分)已知：如图，平行四边形 ABCD^，对角线 AC BD 相交于点O 延长CD 至F ,使DF=CD 连接BF 交AD 于点E (1)求证：AE= ED (2)若AB= BC 求/ CAF 的度数.MFNE 是平行四边形.27.( 8分)如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ ODE是△ OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC= 2, OC= 4.(1)求直线BD的解析式;(2 )求厶OFH的面积；(3)点M在y轴上，平面内是否存在点N,使以点D F、M N为顶点的四边形是矩形？若存在, 请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1 .下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形.共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2.下列事件中，是随机事件的为（）A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.冬去春来【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断.【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D冬去春来是必然事件，选项错误.故选：B.【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3.下列等式成立的是（）1 2 3 甜__色Aj B...二C 2 二 1 2a+b ~ a+b【分析】根据分式的运算即可求出答案. 【解答】解：（A ）原式=丄—，故A 错误;ab （C ） — 是最简分式，故 C 错误； 2a+b （D ） 原式=一^,故D 错误；a^b故选：B.【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型.【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母 分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进 行约分.【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式;故①和④是最简分式. 故选：B.【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式 为1.所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为 5.下列根式中，最简二次根式是（ ）A.「B ・C --D.—【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件： 开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方.由被选答案可以用排除法可以得出正确答案. 【解答】A .TV 上可以化简，不是最简二次根式； B 、+i.j-，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式； C =被开方数是分数，不是最简二次根式； D 一^，被开方数是分数，不是最简二次根式. 故选：B.D.4.分式：①a+2_ 4a 12（a-b ）④丄中, 最简分式的个数有（A. 1个 C. 3个D. 4个 a-b②中有公因式（a -b ）；4X a③中厂有公约数4；1、被a-b③B. 2个【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方.6.（a- 1）变形正确的是（）VPaA. - 1B. j ] _.「C.-J ] _.「D.-p 訂【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【解答】解：•••」]」有意义，•'•1 - a>0,【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.7 .为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A.500B.被抽取的50名学生C.500名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体. 解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本.【解答】解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况.故选：C.【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.&已知O是?ABCD寸角线的交点，△ ABC勺面积是3,则？ABCD勺面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 12【分析】根据平行四边形的性质可知，OD= OB OA= OC所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，已知△ABC勺面积为3,所以平行四边形的面积可求.【解答】解：••• O为？ABCD寸角线的交点，且△ ABC的面积为3,• ?ABCD勺面积为2X 3 = 6.故选：B.R【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四.9•若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFG雇菱形，点E F, G, H分别是边AD, AB BC CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E, F, G H分别是边AD AB BC CD的中点，••• EF= FG= GH= EH BD= 2EF, AC= 2FG••• BD= AC•原四边形一定是对角线相等的四边形.故选：C.【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质•此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用. 10•如图，菱形ABC啲边AB= 8, / B= 60° , P是AB上一点，BP= 3 , Q是CD边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ折叠，A的对应点A'.当CA的长度最小时，CQ的长为（）A. 5B. 7C. 8D.2【分析】作CHL AB于H,如图，根据菱形的性质可判断△ ABC为等边三角形，则CH= ： AB= 4 —, AH F= BH h 4,再利用勾股定理计算出7,再根据折叠的性质得点A'在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A'在PC上时，CA的值最小，然后证明CQ= CP即可.【解答】解：作CHLAB于H,如图，•••菱形ABC［的边AB= 8，/ B= 60°,•••△ ABC为等边三角形，••• CH=—AB= 4 三，AH= BH= 4，••• PB= 3，• HP= 1，在Rt△ CHF中, CP= 后奇=7，•••梯形APQD&直线PQ折叠，A的对应点A'，•••点A'在以P点为圆心，PA为半径的弧上，•当点A'在PC上时，CA的值最小，:丄 APQ=/ CPQ而CD/ AB:丄 APQ=/ CQP:丄 CQP=Z CPQ•- CQ= CP= 7.故选：B.【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.也考查了折叠的性质.解决本题的关键是确定A'在PC上时CA的长度最小.二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11.若—有意义，则x的取值范围是_x> - 1_.【分析】二次根式的被开方数X + 1是非负数.【解答】解：根据题意，得x+1> 0，解得，X>- 1；故答案是：x A - 1 .【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子—（a> 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.12.已知分式丄上无意义，则x =- 1 ;当x = 2时，分式〉的值为零.K+1 X+1【分析】直接利用分式无意义则其分母为0，再利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案.【解答】解：分式〉无意义，则x=- 1 ;当x= 2时，分式〉的值为零故答案为：=-1 , = 2.【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键.13.平行四边形ABCDK/ A+Z 0= 100°,则/ B=_130° _.【分析】根据平行四边形的性质可得/ A=Z C,又有/ A+Z C= 100° 可求/ A=Z C= 50°.又因为平行四边形的邻角互补，所以，/ 申Z A= 180°,可求Z B.【解答】解：•••四边形ABCD^平行四边形，•••Z A=Z C,又Z A+Z C= 100°,「•Z A=Z C= 50° ,又••• AD// BC• Z B= 180°-Z A= 180° - 50°= 130°.故答案为：130 ° .【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.14.若最简二次根式V/Jr-S与寸□■匕是同类二次根式，则a=_4_.【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解.【解答】解：•••最简二次根式、.決-5与寸rr百是同类二次根式，•- 3a - 5= a+3,解得a= 4.【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.15.•- . ' 的最简公分母是12x3yz .xy oxyz ---- z—【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作公分母求解即可.1 y 1 3【解答】解：* 一 .厂「.的最简公分母是12x3yz.4 ic故答案为：12x3yz.【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义.16.一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10,频率为0.05，则这组数据共有_200_个数.【分析】根据频数=频率X 数据总和求解即可.【解答】解：数据总和==200.0. 05故答案为；200. 【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率X 数据总和.17.如图，在厶ABC 中，/ CAB= 70°,在同一平面内,【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答.【解答】解：•••△ ABC 绕点A 逆时针旋转85°得到△•••/ BAB = 50°,又•••/ BAC= 70°,•••/ CAB =Z BAG / BAB = 20° 故答案是：20.【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都 不改变.要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.18.如图，在正方形 ABCD^，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E.若/ CB & 20 °，则/ AED 等【分析】根据正方形的性质得出/ BAE=/ DAE 再利用SAS 证明△ ABE 与△ ADE 全等，再利用三角 形的内角和解答即可.【解答】解：•••正方形 ABCD将厶ABC 绕点A 逆时针旋转50°到厶AB' C度.•AB= AD / BAE=/ DAE 在厶ABE" ADE中,•ZBAE=ZDAE,AE=AEL•△ABE^A ADE( SAS ,•••/ AEB=Z AED / ABE=Z ADE•••/ CB B 20°,•••/ ABE= 70°,•••/ AED=Z AEB= 180°—45°—70°= 65°,故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出/ BAE=Z DAE再利用全等三角形的判定和性质解答.19.如图，平行四边形ABCD中, AB= 8cm AD= 12cm 点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D Q B四点组成平行四边形的次数有_3_次.【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DF= BQ时，以点P、D Q B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可.【解答】解：设经过t秒，以点P、D Q B为顶点组成平行四边形，•••以点P、D Q B为顶点组成平行四边形，• DA BQ分为以下情况：①点Q的运动路线是C- B,方程为12 —4t = 12-t,此时方程t = 0,此时不符合题意;②点Q的运动路线是C- B- C,方程为4t - 12= 12 - t ,解得：t = 4.8 ;③点Q的运动路线是C- B- C- B,方程为12 -( 4t - 24)= 12 -t ,解得：t = 8;④点Q的运动路线是C- B- C- B- C,方程为4t - 36 = 12 - t ,解得：t = 9.6 ;⑤点Q的运动路线是C- B- C- B- C- B,方程为12-( 4t - 48)= 12- t ,解得：t = 16,此时P点走的路程为16 > AD此时不符合题意.•••共3次. 故答案为：3.0 C【点评】此题考查了平行四边形的判定•注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用.三•简答题(2) 逹矜(出©0竝)20.( 12分)计算或化简:(3)( xy- —「；(4) ——- a- 1 • a~l【分析】(1)先算绝对值，化简二次根式，再合并同类项即可求解;(2)先分母有理化，根据平方差公式计算，再合并同类项即可求解;(3)先因式分解，将除法变为乘法，再约分计算即可求解；(4)先通分，再约分计算即可求解.【解答】解：(1) ■ | ■ - | ■ ' .' 1=2- - 3+「+3=3 7；(2)=「- 1+4 - 2 =7+1；(3)( xy-x2「「=-x (x - y )x —：—=-xy;2(4) ——- a- 1 a-1a2(aH)(白-1)a-12 2尸 =乞二苹+1a-1 _ 1a 7?【点评】考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.21. 先化简：•: 十( -—),再从-2v x v 3的范围内选取一个你喜欢的M ^-2K +1 "I x 【分析】先化简分式，再把 x = 2代入进行计算即可.■- .■-（X-1 ）2 X11x-14当x = 2时，原式=一 =4.【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键.22.( 6分)如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为(2, 4) (1) 画出△ ABC 关于x 轴对称的厶ABC ，并写出点 A i 的坐标A (2,- 4).(2) 画出△ ABQ 绕原点o 旋转180°后得到的厶 AB 2G ,并写出点 A 的坐标A_ (-2, 4) _.(3) △ ABC 是否为直角三角形？答 _不是 (填是或者不是).7(4) 利用格点图，画出 BC 边上的高AD 并求出AD 的长，AD= 占/讦.17【分析】(1)依据△ A i B i C i 与厶ABC 关于x 轴对称，即可得到△ AiBG ，并写出点 A 的坐标;(2) 依据△ ABG 绕原点O 旋转180°后得到的厶 ADG 进行画图并写出点 A 的坐标；x 值代入求值.【解答】解：原式= :丿十■ ■■ （X-1 ）2 x （x-l ）(3) 利用勾股定理的逆定理进行计算即可；(4) 利用格点图，画出BC边上的高AD依据S A AB二x BC X AD即可得到AD的长.【解答】解：（1）如图所示，△ ABC 即为所求，点 A l 的坐标（2,- 4）；（2）如图所示，△ ABC 2,点A 的坐标（-2, 4）；•••△ ABC 不是直角三角形；（4）如图所示，BC 边上的高AD 即为所求,••• $△ AB -：.X BCK AD解得 AD= .[ ■■,7故答案为：（2,— 4）; （— 2, 4）;不是；...-【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决 定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形 全等.23. （ 6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很 感兴趣；B 级：对学习较感兴趣； C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的 统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）此次抽样调查中，共调查了 _200_名学生；（2）将图①补充完整； （3） 求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4） 根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达 标包括A 级和B 级）？•「（1+2） —X 1 X 3^ —X2 2 T~X AD【分析】(1)根据A 级人数除以A 级所占的百分比，可得抽测的总人数;(2)根据抽测总人数减去 A 级、B 级人数，可得 C 级人数，根据 C 级人数，可得答案;(3 )根据圆周角乘以 C 级所占的百分比，可得答案;(4)根据学校总人数乘以 A 级与B 级所占百分比的和，可得答案.【解答】解：(1 )此次抽样调查中，共调查了50 - 25%= 200名学生,故答案为：200;【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键.DF,结合条件可求得 ME= NF 则可证得结论.【解答】证明: •••四边形ABC 助平行四边形,24.如图，在N 分别是BE DF 的中点，试说明四边形 MFN 區平【分析】利用平行四边形的性质，可先证得四边形 BEDF 为平行四边形，则可证得 BE= DF,且BE//(2) C 级人数为 200 - 50 - 120= 30 (人)， (4)达标人数约有 8000 X( 25%+60%= 6800 (人).X 15%= 54°行四边形.••• AD= BC且AD// BC•/ AE= CF••• DE= BF,且DE// BF•••四边形BEDF为平行四边形，•BE= DF••• M N分别是BE DF的中点，•ME= NF 且ME/ NF•四边形MFN是平行四边形.【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键.25 .如图，四边形ABCC为平行四边形，/ BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.求证：BE= CD【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ BAE=Z BEA即可得出AB= BE【解答】证明：•••四边形ABCD1平行四边形，•AD// BC AB// CD AB= CD•••/ AEB=Z DAE••• AE是/ BAD勺平分线,•/ BAE=Z DAE•Z BAE=Z AEB•AB= BE•BE= CD【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，是解决问题的关键.26.( 6分)已知：如图，平行四边形ABCD^ ,对角线AC BD相交于点O延长CD至F,使DF=CD连接BF交AD于点E(1)求证：AE= ED(2 )若AB= BC求Z CAF的度数.【分析】(1)证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；(2)首先证明四边形ABCD1菱形，再用菱形的性质可得到ACL BD再根据两直线平行，同位角相等得到/ CAF=Z CO』90°.【解答】(1)证明：如图.•••四边形ABCD1平行四边形，••• AB// CD AB= CD•/ DF= CD•AB// DF•/ DF= CD•AB= DF.•四边形ABDF是平行四边形，•AE= DE(2)解：•••四边形ABCD是平行四边形，且AB= BC•四边形ABCD^菱形.•AC L BD•/ CO』90°.•••四边形ABDF是平行四边形，•AF// BD•/ CAF=Z CO』90°.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质.27.( 8分)如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ OD^A OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC』2, OC= 4.(1)求直线BD的解析式；(2 )求厶OFH勺面积；(3)点M在y轴上，平面内是否存在点N,使以点D F、M N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)可求得B 、D 的坐标，利用待定系数法可求得直线 BD 的解析式；(2) 可求得E 点坐标，求出直线 0E 的解析式，联立直线 BD 0E 解析式可求得 H 点的横坐标，可 求得△ OFH 勺面积；(3)当厶MFD 为直角三角形时，可找到满足条件的点 N,分/ MF 』90。
江苏省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷9
江苏省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1.下列调查中：①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测无锡的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ▲ ） A ．① B ． ② C ． ③ D ． ④2. 每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（ ▲ ） A ．500 B. 10% C ．50 D.53. 下列约分正确的是 （ ▲ ）A.632a a a = B.a x a b x b+=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y --=-+ 4. 分式nm nn m mn n m m -+-+，，2)(的最简公分母是 (▲ ) A.)()(2n m n m -+ B.)()(3n m n m -+ C.))((n m n m -+ D.222)(n m - 5.已知x-y ≠0，且2x-3y=0，则分式2x yx y--的值为 （ ▲ ） A ．-6 B. -1 C ．2 D. 4 6.已知□ABCD 中，∠B=4∠A ，则∠D=（▲ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．144°7.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ，②AD ＝BC ，③OA ＝OC ，④OB ＝OD ，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( ▲ ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种8.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =12，BC=5，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、BCIH,四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+ S 4 等于 （ ▲ ） A ．60 B ．90 C ．144 D ． 169 二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）9.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90-100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 ▲ 人.10.现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球.请写出一个不可能事件： ▲ .11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a 、b 分别取0、1、2，若a 、b 满足1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为 ▲ . 12. 当x ▲ 时，分式5x －2有意义；若分式x －3x +4的值为0，则x = ▲ ．S 4S1S 3A CB D E F G H I S 2第8题13.不改变分式的值，将分式12231223x yx y -+的分子、分母的各项系数化为整数得 ▲ ； 计算111m m m+--的结果为 ▲ . 14. 观察：111a m=-，a 2=1﹣，a 3=1﹣，a 4=1﹣，…，则a 2015= ▲ （用含m 的代数式表示）.15.如图，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ’处，若∠A=30°，∠B=115°，则∠A ’NC= ▲ °.16.如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=1，则图中阴影部分的面积为▲ ．17.如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm,BC=10cm,则折痕EF 的最大值是 ▲ .三、用心解答（本大题共54分） 18．（本题8分，每小题4分）计算：⑴ 3155m m m-+⑵ 211a a a ---19.（本题6分）先化简，再求值：222a b b a b a b a b +-+--，将32a b =代入求值.20.（本题8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？第15题第16题第17题ACB E F DB‘21.（本题6分）如图所示的正方形网格中，△AB C的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1.（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围.（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）22.（本题8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？23.（本题8分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．24.（本题10分）在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD 与∠POD重叠部分的面积为y．①求当t=4，8，14时，y的值．②求y关于t的函数解析式．（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．①P，Q两点在第__▲____秒相遇；正方形ABCD的边长是__▲____.②点P的速度为__▲____单位长度/秒；点Q的速度为___▲___单位长度/秒．八年级数学参考答案及评分标准一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1、B ；2、C ；3、D ；4、A ；5、D ；6、D ；7、B ；8、B ． 二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）9、5； 10、 摸到3个黑球（答案不唯一）； 11、79； 12、≠2 3； 13、3434x y x y -+ 1；14、11m -； 15、 110； 16、3 17三．用心解答（本大题共54分）解答应写出演算步骤．18、⑴原式＝151555m m m-+（2分） ⑵原式＝ 2(1)(1)11a a a a a +---- （2分） ＝51 （4分） ＝11-a （4分） 19、原式＝2222222a b b a b a b +---（2分） ＝222a ab - （4分） 代入计算得95，计算正确再得2分．20、（1）200（2分） （2）图形正确（4分）（图略）（3）C 级所占圆心角度数：360°⨯15%=54°（6分） （4）达标人数约有8000⨯（25%+60%）=6800（人）（8分）21、⑴图略（2分） （2）图略（4分） （3）5.5<x<8（6分）22、（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线.∴DE ∥BC. （2分） 又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形. （4分）（2）当AB=BC 时，四边形DBEF 是菱形．理由如下：（5分）∵D 是AB 的中点，∴BD=AB.∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=BC. ∵AB=BC ，∴BD=DE.又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．（8分） 23、（1）答：AE ⊥GC ；（1分）证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，（2分）∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥GC．（4分）答：成立；（5分）证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°﹣∠3；∴△ADE≌△CDG，（6分）∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．（8分）24.解：（1）∵正方形ABCD的边长为12，∴S正方形ABCD=122=144．∵O是AD的中点，∴OA=OD=6．①（Ⅰ）当t=4时，如图1①．∵AP=2×4=8，OA=6，∴S△OAP=×AP×OA=24，∴y=S正方形ABCD﹣S△OAP=144﹣24=120；（1分）（Ⅱ）当t=8时，如图1②．∵AB+BP=2×8=16，AB=12，∴BP=4，∴CP=12﹣4=8，∴y=（OD+CP）×CD=×（6+8）×12=84；（2分）（Ⅲ）当t=14时，如图1③．∵AB+BC+CP=2×14=28，AB=BC=CD=12，∴DP=12×3﹣28=8，∴y=S△ODP=×DP×OD=24；（3分）②分三种情况：（Ⅰ）当0≤t≤6时，点P在边AB上，如图1①．∵AP=2t，OA=6，∴S△OAP=×AP×6=6t，（4分）∴y=S正方形ABCD﹣S△OAP=144﹣6t；（Ⅱ）当6＜t≤12时，点P在边BC上，如图1②．∵AB+BP=2t，AB=CD=12，∴CP=24﹣2t，∴y=（OD+CP）×CD=×（6+24﹣2t）×12=180﹣12t；（5分）（Ⅲ）当12＜t≤18时，点P在边CD上，如图1③．∵AB+BC+CP=2t，AB=BC=CD=12，∴DP=36﹣2t，∴y=S△ODP=×DP×OD=108﹣6t．（6分）综上可知，y=；（2）①∵t=0时，S=S正方形ABCD=16，∴正方形ABCD的边长=4．（7分）∵t=4时，S=0，∴P，Q两点在第4秒相遇；（8分）②∵S与t的函数图象由5段组成，∴P，Q相遇于C点，∵时间相同时，速度之比等于路程之比，而点P运动的路程=点Q运动的路程的2倍，∴点P的速度=点Q的速度的2倍．设点Q的速度为a单位长度/秒，则点P的速度为2a单位长度/秒．∵t=4时，P，Q相遇于C点，正方形ABCD的边长为4，∴4（a+2a）=4×3，∴a=1．故点P的速度为2单位长度/秒，点Q的速度为1单位长度/秒.（10分）。
宜兴市初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)-学习文档
宜兴市2019初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)宜兴市2019初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A． B． C． D．2．下列分式中是最简分式的是（）A． B． C． D．3．下列调查中，适合普查的是（）A．中学生最喜欢的电视节目B．某张试卷上的印刷错误C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．中学生上网情况4．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．5．在平面中，下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（）A． x1＜x3＜x2 B． x＜1x2＜x3 C． x3＜x2＜x1 D． x2＜x3＜x17．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A． 22 B． 18 C． 14 D． 118．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B 为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为（）A． 3 B． 6 C． 7 D． 9二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在分式中，当x=时分式没有意义．10．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）11．若x＜0，则的结果是．12．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有个球．13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．14．已知，则的值是．15．如图，?ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则△AOD的周长为cm．16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD 的长等于．17．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F 分别是边AB、CD的中点，则EF=．18．如图．两双曲线y= 与y=﹣分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y= 上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD，则△ABC的面积为．三、解答题（本题共8小题，写出必要的演算或解答过程）19．（1）计算（﹣）×（2）解方程： + =1．20．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．21．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．22．2019年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A 食品安全 80B 教育医疗 mC 就业养老 nD 生态环保 120E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．24．如图，点B（3，3）在双曲线y= （x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标．25．宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12019元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：（1）百合进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．26．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=，AP=．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=．宜兴市2019初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
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2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级下期中数学试卷一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥13．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量5．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1 B．2x﹣5 C．1或2x﹣5 D．﹣19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a，则a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（）A．9 B．10 C．13 D．25二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝时，分式无意义；当x＝时，分式的值为0．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+ 20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名市民，扇形统计图中m＝．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD 平分∠ABC ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ． 【探究展示】（1）证明：AM ＝AD +MC ；（2）AM ＝DE +BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．25．（10分）如图，直线l 1：y ＝﹣x +b 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线l 2：y ＝kx ﹣6交于点C （4，2）．（1）点A坐标为（，），B为（，）；于点F，设点E的横坐标为m，当m为（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．【解答】解：在、、的分母中含有字母，属于分式，故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．4．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、＝﹣，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．8．若2＜x ＜3，那么+的值为（ ）A ．1B ．2x ﹣5C ．1或2x ﹣5D ．﹣1【分析】根据＝|a |＝，进而化简求出即可．【解答】解：∵2＜x ＜3， ∴2﹣x ＜0，3﹣x ＞0，∴+＝x ﹣2+3﹣x ＝1．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确记忆公式是解题关键．9．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a ，则a ≥﹣； ③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（ ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②若＝﹣1﹣2a ，则a ≤﹣，错误；③＝，＝3，是同类二次根式，正确；④分式是最简分式，正确；故选：C ．【点评】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．10．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3．若h 1＝2，h 2＝1，则正方形ABCD 的面积为（ ）A．9 B．10 C．13 D．25【分析】正方形ABCD的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN≌△CDG（AAS），则AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，利用勾股定理求出AB的平方，可得结论．【解答】解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB＝CD，∠ABN+∠HBC＝90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABN，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABN＝∠CDG，∵∠ANB＝∠CGD＝90°，在△ABN和△CDG中，，∴△ABN≌△CDG（AAS），∴AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB2＝AN2+BN2＝22+32＝13，则正方形ABCD的面积＝AB2＝13；故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝ 1 时，分式无意义；当x＝﹣3 时，分式的值为0．【分析】依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出x的值即可．【解答】解：当x﹣1＝0，即x＝1时分式无意义；当时，分式的值为0，解得x＝﹣3；故填：1；﹣3．【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大．【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．【解答】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1＝11个，∴摸到红球的概率是＝；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8 （精确到【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20 ．【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC ＝3，AB＝BC＝CD＝AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周长为20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，∴AD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故答案为20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2，即当x＝2时，分式的分母等于零；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1，即把x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是﹣．【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵xy＞0，且有意义，∴x＜0，y＜0，∴x＝x•＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为4．【分析】根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．【解答】解：如图，连接MN，∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS），∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝180°﹣120°＝60°，∵BC＝4，∴BF＝2，EF＝2，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，EC＝4．故答案为：4【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+【分析】①原式利用平方差公式和乘法分配律计算，再计算加减可得；②先计算乘除，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：①原式＝32﹣（）2+2﹣2＝9﹣7+2﹣2＝2；②原式＝﹣+2＝﹣+2＝4+．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50 名市民，扇形统计图中m＝32 ．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是43.2°．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．【分析】（1）根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“D类型”所占的百分比即可；（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率．【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%＝50（人），m%＝×100%＝32%，故扇形统计图中m＝32；故答案为：50，32；（2）根据题意得：50×40%＝20（人），补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是＝；故答案为：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC 关于原点O 成中心对称．（1）请直接写出A 1的坐标 （3，﹣4） ；并画出．（2）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上一点，将△ABC 平移后点P 的对称点P '（a +2，b ﹣6），请画出平移后的△A 2B 2C 2．（3）若和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 （1，﹣3） ．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移规律得出△ABC 平移后的位置； （3）利用所画三角形连接对应点得出对称中心．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，A 1（3，﹣4）； 故答案为：（3，﹣4）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）如图所示：中心对称点O ′的坐标为：（1，﹣3）． 故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE ≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE＝∠EAF在△ADE和△AEF中，AE＝AE∠D＝∠AFE＝90°∴△ADE≌△AEF∴AD＝AF，EF＝DE＝EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM＝∠CEM＝EMEF＝CE∴△EFM≌△ECM，∴FM＝MC，AM＝AF+FM＝AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°．∴∠FAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ ≌△ADE （AAS ）．∴AB ＝AD ．与条件“AB ≠AD “矛盾，故假设不成立．∴AM ＝DE +BM 不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．25．（10分）如图，直线l 1：y ＝﹣x +b 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线l 2：y ＝kx ﹣6交于点C （4，2）．（1）点A 坐标为（ 8 ， 0 ），B 为（ 0 ， 4 ）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x＝0、y＝0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F 的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中，得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，∴直线l1为y＝﹣x+4．令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8，∴A（8，0）．故答案为：8；0；0；4．（2）∵点C（4，2）是直线l2：y＝kx﹣6上的点，∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，∴直线l2为y＝2x﹣6．∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），∴E（m，﹣ m+4），F（m，2m﹣6），∴EF＝﹣m+4﹣（2m﹣6）＝10﹣m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，即4＝10﹣m，解得：m＝．故当m＝时，四边形OBEF是平行四边形．（3）假设存在．以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况：①以AB为边，如图1所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴AB＝4．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴AP＝AB或BP＝BA．当AP＝AB时，点P（8﹣4，0）或（8+4，0）；当BP＝BA时，点P（﹣8，0）．当P（8﹣4，0）时，Q（8﹣4﹣8，0+4），即（﹣4，4）；当P（8+4，0）时，Q（8+4﹣8，0+4），即（4，4）；当P（﹣8，0）时，Q（﹣8+8﹣0，0+0﹣4），即（0，﹣4）．②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴M（4，2），AM＝AB＝2．∵PM⊥AB，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，∴△AMP∽△AOB，∴，∴AP＝5，∴点P（8﹣5，0），即（3，0）．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴点Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）．综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（﹣4，4）、（4，4）、（0，﹣4）或（5，4）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）找出关于m的一元一次方程；（3）分AB为边或对角线考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键．。
2019-2020学年无锡市宜兴市环科园联盟八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年无锡市宜兴市环科园联盟八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列结论错误的是()A. 等边三角形是轴对称图形B. 轴对称图形的对应边相等，对应角相等C. 成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D. 成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分2.下列调查，比较适合用全面调查方式而不适合用抽样调查方式的是()A. 调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B. 调查你所在班级全体学生的身高C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查全国初中生每人每周的零花钱数3.2015年12月9日德国《柏林日报》报道，全球各地销售的近四分之三的玩具都是由中国工厂生产的，若中国某玩具工厂生产了一批玩具共3000个，为检测该批玩具的质量是否合格，质检人员从中随机抽查了300个，合格的有290个，在此次调查中，所抽取的300个玩具的合格情况是()A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本容量4.下列事件，是必然事件()A. 投掷一次骰子，向上一面的点数是6B. 姚明在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个多边形，其外角和是360°D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE//AC，CE//BD，若AC=2，则四边形OCED的周长为()A. 16B. 8C. 4D.26.如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7.如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是()A. CMB. CNC. CPD. CQ8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，点D为斜边AB上的中点，DE⊥CD交AC于点E，则∠AED的度数为()A. 105°B. 110°C. 115°D. 125°二、填空题（本大题共9小题，共22.0分）9.如图，在▱ABCD中，AD=3，AB=5.AD⊥AC.若AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，点F，则FC+FB=______．10.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是______．11.描述数据方法(1)列表；(2)______ ；(3)______ ；(4)折线统计图．12.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是____________．13.如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B1C1交CD边于点G，AB1=B1G时，AD=√31，CG=3，连接BB1，CC1，则CC1BB1=______．14.如图，正方形ABCD的周长为28cm，则矩形MNGC的周长是______cm．15.△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D在△ABC内，且BD=CD，∠BDC=90°，E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点，则四边形EFHG的面积为______．16.平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：7，则∠C=______°.17.如图，△ABC中，点C的坐标为(2,0)，点A坐标为(6,3)(1)点B关于x轴的对称点B′坐标为______；(2)连接AB′，线段AB′的长为______；(3)△ABB′外接圆的圆心坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.某校组织初中2000名学生游览参观“五大道”，并以此开展“五大道”历史经历知识竞赛活动，现从中随机抽取若干名学生的得分(满分100分，成绩均为正数)进行统计，整理出下列竞赛成绩统计表和扇形统计图(均不完整)．成绩统计表成绩x(分)频数(人)50≤x<60______60≤x<70 2070≤x<80______80≤x<90______90≤x<10050如果成绩在90分以上(含90分)可获得一等奖；70分以上(含70分)，90分以下的可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖，根据以上图表的数据解答下列问题：(1)本次活动共随机抽取了多少名学生？(2)估计本次活动获得二等奖的学生有多少名？(3)绘制频数分布直方图．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.(1)请画出关于轴对称的(其中分别是的对应点，不写画法)；(2)直接写出三点的坐标：．(3)求△ABC的面积是多少？20.如图，A是CD上的一点，△ABC，△ADE都是正三角形，求证：(1)CE=BD；(2)CG=BF．21.如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(−2,0)．(1)求D点的坐标．(2)求直线AC的函数关系式．(3)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒，求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？22.在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．(1)从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；(2)小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是2，5.而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是小颖获胜的概率一定是35两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和.请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说小明获胜的概率都是12明理由．23.已知，如图点E在三角形ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD//BC交AC于D，求证：△ABF≌△ADF；(3)在(2)的条件下，设AB=5，AC=8，求DC的长．24.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、等边三角形是轴对称图形，正确，故本选项错误；B、轴对称图形的对应边相等，对应角相等，正确，故本选项错误；C、成轴对称的两条线段必在对称轴异侧，故本选项正确；D、成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分，正确，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：解：A、调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，故此选项错误；B、调查你所在班级全体学生的身高，适合全面调查，故此选项正确；C、调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；D、调查全国初中生每人每周的零花钱数，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．适合普查的方式一般有以下特点：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：C解析：解：∵质检人员从玩具工厂生产的一批玩具中随机抽查了300个，合格的有290个，∴在此次调查中，所抽取的300个玩具的合格情况是样本．故选(C)总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．本题主要考查了样本的定义，解题时要分清总体、个体与样本的定义的区别，关键是明确总体、个体与样本的考查对象的范围不同．4.答案：C解析：解：A.投掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；B.姚明在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；C.任意画一个多边形，其外角和是360°是必然事件；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故选：C．根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为必然事件．本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：C解析：本题主要考查的是矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定及性质的有关知识，由题意先利用矩形的性质得到AC=BD，DO=OC，然后利用DE//AC，CE//BD可以得到四边形ODCE是平行四边形，再根据DO=OC即可得到四边形ODCE是菱形，进而求四边形ODCE的周长即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，DO=OC=12AC=12×2=1，∵DE//AC，CE//BD，∴四边形ODCE是平行四边形，∵DO=CO，∴四边形ODCE是菱形，∴OD=OC=CE=DE=1，∴四边形ODEC的周长为OD+OC+CE+DE=4．故选C．6.答案：C解析：解：连接AC、BD，∵在△DAC中，G、H为CD、DA的中点，AC，∴HG//AC，且HG=12在△BAC中，E、F为AB、BC的中点，AC，EF//AC，且EF=12∴HG//EF，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD∴EH=EF，∴平行四边形ABCD是菱形，故选：C．连接AC、BD，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的性质、菱形的判定定理解答．本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的性质、菱形的判定定理是解题的关键．7.答案：C解析：解：如图，CP⊥AB，垂足为P，在P处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．故选：C．根据点到直线的垂线段距离最短解答．本题考查了垂线的性质．解题的关键是掌握垂线的性质在实际生活中的运用．8.答案：C解析：解：∵∠ACB=90°，点D为斜边AB上的中点，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=25°，∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°，∴∠AED=∠ACD+∠EDC=115°，故选：C．根据直角三角形的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠A=25°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9.答案：4解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，∵∠DAC=90°，AD=3，∴AC=√CD2−AD2=√52−32=4，∵AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，点F，∴AF=BF，∴FC+BF=AF+FC=4，故答案为：4．根据平行四边形的性质得出DC=AB=5，利用勾股定理得出AC的长，进而利用线段垂直平分线的性质解答即可．本题考查了平行四边形性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质的应用，关键是求出AC．10.答案：16解析：本题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．11.答案：描点；连线解析：解：描述数据方法(1)列表；(2)描点；(3)连线；(4)折线统计图，故答案为：描点，连线．根据折线统计图描述数据的方法，可得答案．本题考查了调查数据的过程与方法，折线统计图描述数据的方法是列表，描点，连线，画图．12.答案：解析：解析：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是3/413.答案：√474解析：解：连接AC，AG，AC1，如图所示：由旋转可得，AB=AB1，AC=AC1，∠BAB1=∠CAC1，∴ABAC =AB1AC1，∴△ABB1∽△ACC1，∴CC1BB1=ACAB，∵AB1=B1G，∠AB1G=∠ABC=90°，∴△AB1G是等腰直角三角形，∴AG=√2AB1，设AB=AB1=x，则AG=√2x，DG=x−3，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴(√31)2+(x−3)2=(√2x)2，解得：x1=4，x2=−10(舍去)，∴AB=4，∴Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√42+(√31)2=√47，∴CC1BB1=ACAB=√474，故答案为：√474．连接AC，AG，AC1，由旋转可得，AB=AB1，AC=AC1，∠BAB1=∠CAC1，证明△ABB1∽△ACC1，得出CC1BB1=ACAB，证明△AB1G是等腰直角三角形，得出AG=√2AB1，设AB=AB1=x，则AG=√2x，DG=x−3，在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程得出AB=4，在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√47，即可得出答案．本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键．14.答案：14解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BDC=45°，∵正方形ABCD的周长为28cm，∴BC+CD=14(cm)，∵四边形NMCG是矩形，∴∠NGB=∠NMD=90°，∴△BNG与△DNM是等腰直角三角形，∴BG=GN，NM=DM，∴矩形MNGC的周长是：MN+MC+CG+NG=BC+CD=14(cm)．故答案为：14．由正方形ABCD的周长为28cm，易得BC+CD=14cm，又由矩形NMCG，易得△BNG与△DNM是等腰直角三角形，继而求得答案．本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用及矩形的周长的计算方法的运用．解答本题的关健是找到矩形的周长与正方形的边长之间的关系．15.答案：352解析：解：连接AD并延长交BC于点P，∵AB=AC，BD=CD，∴AP是线段BC的垂直平分线，∴BP=CP=5，AP⊥BC，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，BP=CP，∴DP=12BC=5，在Rt△APB中，AP=√AB2−BP2=12，∴AD=12−5=7，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12BC=5，EF//BC，同理，GH=12BC，GH//BC，EG=12BC=3.5，EG//AD，∴GH=EF，GH//EF，∴四边形EFHG为平行四边形，∵EF//BC，EG//AD，AP⊥BC，∴四边形EFHG为矩形，∴四边形EFHG的面积=5×72=352，故答案为：352．连接AD并延长交BC于点P，根据线段垂直平分线的定义得到BP=CP=5，AP⊥BC，根据勾股定理求出AP，根据直角三角形的性质求出PD，得到AD的长，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFHG为矩形，根据矩形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是中点四边形，掌握矩形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题的关键．16.答案：40解析：本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．由四边形ABCD为平行四边形．可知∠A+∠B=180°，∠A=∠C，由∠A：∠B=2：7，所以可求得∠A 的值，即可求得∠C的值．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A：∠B=2：7，∴∠A=180°×22+7=40°∴∠C=40°，故答案为：40．17.答案：(1)(2,−3)；(2)2√13；(3)(4,0)解析：本题考查了三角形的外接圆与外心，平面直角坐标系点的坐标，关于x轴、y轴对称点的坐标，勾股定理等知识点，关键是能正确画出平面直角坐标系，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．(1)根据A、C的坐标画出平面直角坐标系，求出B的坐标是(2,3)，即可求出点B关于x轴的对称点B′的坐标；(2)在Rt△ABB′中，求出AB=4，BB′=6，由勾股定理求出AB′即可；(3)由△ABB′是直角三角形，得出△ABB′外接圆的圆心D在AB′的中点上，根据AB//x轴，BB′//y轴，A(6,3)，B(2,3)，B′(2,−3)，即可求出D点的坐标．解：(1)根据A、C的坐标画出平面直角坐标系，如图，∵A(6,3)，C(2,0)，∴B的坐标是(2,3)，∴点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2,−3)，故答案为：(2,−3)；(2)在Rt△ABB′中，AB=6−2=4，BB′=3+3=6，由勾股定理得：AB′=√42+62=2√13，故答案为：2√13；(3)∵△ABB′是直角三角形，∴△ABB′外接圆的圆心D在AB′的中点上，∵AB//x轴，BB′//y轴，A(6,3)，B(2,3)，B′(2,−3)，×(6−2)+2=4，∴D点的横坐标是12D点的纵坐标是0，即△ABB′外接圆的圆心坐标是(4,0)，故答案为：(4,0)．18.答案：(1)抽取的学生总数=20÷10%=200(人)；×100%=25%，(2)成绩在90≤x<100范围内的学生所占的百分比=50200所以成绩在70≤x<80范围内的学生所占的百分比=1−(5%+10%+30%+25%)=30%，2000×(30%+30%)=1200(人)，所以可估计本次活动获得二等奖的学生有1200名；(3)成绩在50≤x<60范围内的学生人数=200×5%=10(人)，成绩在70≤x<80范围内的学生人数=200×3%=60(人)，成绩在80≤x<90范围内的学生人数=200×3%=60(人)，频数分布直方图为：故答案为10，60，60．解析：本题考查了频数(率)分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了样本估计总体和扇形统计图．(1)用成绩在60≤x<70范围内的学生人数除以它所占的百分比即可得到抽取的学生总数；(2)用50除以成绩在90≤x<100范围内的学生数得到成绩在90≤x<100范围内的学生所占的百分比，然后利用所有范围内的百分比为计算成绩在70≤x<80范围内的学生所占的百分比，则可得到获得二等奖的百分比为60%，再用2000乘以60%可估计获得二等奖的学生数；(3)算出各组的频数，然后画频数分布直方图．19.答案：解：(1)如图(2)A′(2,3)，B′(3,1)，C′(−1,−2)；=20−1−6−7.5=5.5．解析：(1)分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；(2)利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．20.答案：证明：(1)如图，∵△ABC，△ADE都是正三角形，∴AC=AB，AD=AE；∠BAC=∠DAE=60°，∴∠CAE=∠BAD；在△CAE与△BAD中，{CA=BA∠CAE=∠BAD AE=AD，∴△CAE≌△BAD(SAS)，∴CE=BD．(2)∵∠CAB=∠DAE=60°，∴∠BAE=60°，∠CAG=∠BAF=60°；∵△CAE≌△BAD，∴∠ACG=∠ABF；在△CAG与△BAF中，{∠ACG=∠ABF AC=AB∠CAG=∠BAF，∴△CAG≌△BAF(ASA)，∴CG=BF．解析：(1)如图，首先运用等边三角形的性质证明AC=AB、AD=AE、∠CAE=∠BAD，进而证明△CAE≌△BAD，即可解决问题．(2)如图，首先证明∠CAG=∠BAF=60°，进而运用ASA公理证明△CAG≌△BAF，即可解决问题．该题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定等几何知识点是基础，灵活运用、解题是关键．21.答案：解：(1)∵点A的坐标为(−2,0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA⋅tan60°=2×√3=2√3，∴点D的坐标为(0,2√3)；(2)设直线AC的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，∵A(−2,0)，C(4,2√3)，∴{0=−2k +b =4k +b， {k =√33b =2√33， 故直线AC 的解析式为：y =√33x +2√33； (3)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DCB =∠BAD =60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD =DC =CB =BA =4，如图所示：①点P 在AD 上与AC 相切时，连接P 1E ，则P 1E ⊥AC ，P 1E =r ，∵∠1=30°，∴AP 1=2r =2，∴t 1=2．②点P 在DC 上与AC 相切时，CP 2=2r =2，∴AD +DP 2=6，∴t 2=6．③点P 在BC 上与AC 相切时，CP 3=2r =2，∴AD +DC +CP 3=10，∴t 3=10．④点P 在AB 上与AC 相切时，AP 4=2r =2，∴AD +DC +CB +BP 4=14，∴t 4=14，∴当t =2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切．解析：(1)在Rt △AOD 中，根据OA 的长以及∠BAD 的正切值，即可求得OD 的长，从而得到D 点的坐标；(2)根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线AD 的解析式；(3)由于点P 沿菱形的四边匀速运动一周，那么本题要分作四种情况考虑：在Rt △OAD 中，易求得AD 的长，也就得到了菱形的边长，而菱形的对角线平分一组对角，那么∠DAC =∠BAC =∠BCA =∠DCA =30°；①当点P 在线段AD 上时，若⊙P 与AC 相切，由于∠PAC =30°，那么AP =2R(R 为⊙P 的半径)，由此可求得AP 的长，即可得到t 的值；②③④的解题思路与①完全相同，只不过在求t 值时，方法略有不同．此题主要考查了一次函数解析式的确定、解直角三角形、菱形的性质、切线的判定和性质等；需要注意的是(3)题中，点P 是在菱形的四条边上运动，因此要将所有的情况都考虑到，以免漏解． 22.答案：解：(1)∵有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色，∴从盒中任意抽出一张卡片，至少有一面是红色的概率为：23；(2)小明与小颖的观点都不正确．小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次， 因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确．小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能性相同， 因此两面相同的概率应为23，两面不同的概率为13，小颖的观点也不正确．游戏是不公平的．(其他说理酌情给分)解析：(1)根据有三张除颜色外都相同的卡片，从盒中任意抽出一张卡片，至少有一面是红色有2张，进而求出至少有一面是红色的概率；(2)分别根据频率估计概率以及概率求法进行分析得出即可．23.答案：解：(1)∵∠AEB =∠ABC ，且∠AEB =∠C +∠EBC ，∠ABC =∠ABE +∠EBC ， ∴∠C +∠EBC =∠ABE +∠EBC ，∴∠ABE =∠C ；(2)∵FD//BC ，∴∠ADF =∠C ，∵∠ABE=∠C，∴∠ADF=∠ABF，∵AF平分∠BAE，∴∠DAF=∠BAF，且∠ADF=∠ABF，AF=AF，∴△ABF≌△ADF(AAS)；(3)∵△ABF≌△ADF∴AD=AB=5，∵AC=8，∴DC=AC−AD=8−5=3．解析：(1)由外角的性质可得∠C+∠EBC=∠ABE+∠EBC，可得结论；(2)由“AAS”可证△DAF≌△BAF；(3)由全等三角形的性质可得AD=AB=5，即可求CD的长．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是求出△ABF≌△ADF．24.答案：解：(1)证明：∵OC=CD，∠OCD=60°，∴∠OCD是等边三角形(有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形)；(2)当∠α=150°时，由旋转的性质，∠ADC=α=150°，∵∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°，∴△AOD直角三角形；(3)当AO=AD时，∠AOD=∠ADO=α−60°，∴∠AOC=∠ADC=α，∴2α+110°=360°，∴α=125°；当DA=DO时，∠ADO=α−60°，∴∠AOD=12(180°−∠ADO)=12(180°−α+60°)=120°−12α，∴120°−12α+60°+α+110°=360°，∴α=140°；当AO=OD时，∠ADO=α−60°，∴∠AOD=180°−2(α−60°)=300°−2α，∴300°−2α+110°+α+60°=360°，∴α=110°．即当a为125°，140°，110°时，△AOD是等腰三角形．解析：本题以“空间与图形”中的核心知识(如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等)为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法(如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等)，能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．(1)根据旋转的性质可得OC=CD，∠OCD=60°，然后根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形判定即可；(2))根据旋转的性质可得∠ADC=α，然后求出∠ADO=90°，即可得解；(3)分AO=AD时，表示出∠AOC=∠ADC=α，然后根据周角等于列式求解即可；DA=DO时，先表示出∠ADO，再根据等腰三角形的性质表示出∠AOD，然后根据周角列出方程求解即可；AO=DO时，先表示出∠ADO，再根据等腰三角形的性质表示出∠AOD，然后根据周角列出方程求解即可．。
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2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市环科园联盟八年级（下）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国七年级学生身高的现状C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．（3分）为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是1004．（3分）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（）A．事件A，B都是必然事件B．事件A，B都是随机事件C．事件是A必然事件，事件B是随机事件D．事件是A随机事件，事件B是必然事件5．（3分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所形成的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．24B．3.6C．4.8D．58．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE 的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）A．B．C．3D．4二．填空题（每空2分，共22分）9．（4分）平行四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝，∠C＝．10．（4分）若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为，边长为．11．（2分）要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用统计图．12．（2分）在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是．13．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a（0°＜a ＜90°）．若∠1＝110°，则a＝．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD＝120°，AB＝2，那么BC 的长为．15．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为．16．（2分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为cm．17．（2分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为．三．解答题（共54分）18．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．19．（8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a＝，b＝c＝；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．21．（8分）如图，在菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，∠E＝50°．（1）求证：BD＝EC；（2）求∠BAO的大小．22．（6分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m70128171302481599903摸到白球的频率0.750.640.570.6040.6010.5990.602（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为．（精确到0.1）（2）估算盒子里有白球个．（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE、DF．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝16，求BE的长．24．（10分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市环科园联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：A．了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查；B．了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查；C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查；D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查；故选：D．3．【解答】解：A、总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；B、个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；C、所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，选项错误；D、样本容量是100，故选项正确．故选：D．4．【解答】解：事件A：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件．故选：C．5．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；④对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：C．6．【解答】解：已知，如图：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形．证明：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EF＝AC，EH＝AC，AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是菱形．故选：C．7．【解答】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴PC的最小值为：＝4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE＝90°，OD＝OB，∵DF＝FE，∴CF＝FE＝FD，∵EC+EF+CF＝18，EC＝5，∴EF+FC＝13，∴DC＝＝12，∴BC＝CD＝12，∴BE＝BC﹣EC＝7，∵OD＝OB，DF＝FE，∴OF＝BE＝，故选：A．二．填空题（每空2分，共22分）9．【解答】解：在▱ABCD中∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠D＝180°∴∠C＝50°，∠B＝130°故答案为130和50．10．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝24，AC＝8，∴BD，＝6；∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，∴AB＝＝＝5；故答案为：6；5．11．【解答】解：要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故答案为：折线．12．【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，∴推算m大约是4÷25%＝16．故答案为：16．13．【解答】解：∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC＝∠D＝90°，∠DAD′＝α，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠2，而∠2＝∠21＝110°，∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，∴∠DAD′＝90°﹣70°＝20°，即α＝20°．故答案为20°．14．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD为矩形，∴AO＝OC＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴AO＝OB＝OC＝AB＝2，∴AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC＝2，故答案为：2．15．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，∴AC＝2DE＝6，故答案为：6．16．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵AB+BC+CD+AD＝16，∴AD+DC＝8，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，故答案为：8．17．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE＝×2＝1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE＝＝，∵∠AOB＝90°，点E是AB的中点，∴OE＝BE＝1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值＝+1．故答案为：+1．三．解答题（共54分）18．【解答】解：（1）作图如下：△A1B1C1即为所求；（2）作图如下：△A2B2C2即为所求；（3）P点如下x的值为6或7．19．【解答】解：（1）根据题意得：5÷0.1＝50；a＝10÷50＝0.2；b＝50×0.14＝7；c＝16÷50＝0.32；故答案为：50；0.2；7；0.32；（2）成绩段180≤x＜190的频数为7，补全图2，如图所示：；（3）根据题意得：1000×（0.14+0.32+0.24）＝700（名），则估计全校九年级有700名学生在此项成绩中获满分．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．（2）证法1：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．证法2：如图，连接AC，与BD相交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC；（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°．22．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．故答案为0.6；（2）根据（1）得：40×0.6＝24（个），答：盒子里有白球24个；故答案为：24；（3）根据（2）得：＝50%，解得：x＝10，答：可以推测出x最有可能是10；故答案为：10．23．【解答】解：（1）四边形BEDF是菱形；理由如下：∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF，∴∠EBD＝∠EDB，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DBF＝∠EDB，∴∠EBD＝∠DBF，∵BD⊥EF，∴BE＝BF，∴BE＝DE＝DF＝BF，∴四边形BEDF是菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，由（1）知：BE＝DE设BE＝DE＝x，则AE＝AD﹣x＝16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即82+（16﹣x）2＝x2，解得：x＝10，∴BE的长为10．24．【解答】解：（1）四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，如图1，延长EB交DG于点H，∵△ADG中∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE；（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，∴∠DAG＝∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG＝BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝∠MDA＝∠MAB＝45°，BD＝2，∴AM＝BD＝1，在Rt△AMG中，∵AM2+CM2＝AG2，∴GM＝2，∵DG＝DM+GM＝1+2＝3，∴BE＝DG＝3．。