建筑工程测量第三章(5学时)
《建筑工程测量》课程标准
《建筑工程测量》课程标准一、课程性质与任务本课程是建筑工程施工专业的专业基础技能课程。
其任务是：使学生掌握在建筑工程施工项目从前期准备到竣工验收的全过程中，必须提供的测量控制点、场地地形图和进行定位放线、施工测量、变形测量和竣工测量等技术服务，特别是施工阶段，每道工序首先要做到的工作就是测量放线。
因此，具备建筑施工测量技能是建筑工程技术专业学生从事职业工作必备的基本素质和能力。
同时为学习后续专业技能课程打下基础；并对学生进行职业意识培养和职业道德教育，使其形成严谨、敬业的工作作风，为今后解决生产实际问题和职业生涯的发展奠定基础。
二、课程教学目标掌握测量仪器的基本操作技能，能够进行测量基本工作、小地区控制测量及计算点位坐标的能力，具有初步测图、识图和用图的能力。
具备进行民用建筑物的定位、放线和高程传递的技能；具备进行高程建筑物的定位、轴线投测和高程传递的技能；具备进行工业厂房柱列轴线和构件安装的测量工作的技能。
理解工程测量的基本任务，初步掌握工程测量的工作流程；会操作和使用各种测量仪器；具备查阅各种规范和处理相关信息的能力；具备良好的职业道德，养成耐心细致的工作习惯，树立安全生产、节能环保和产品质量等职业意识。
三、教学内容结构教学内容由理论模块和技能模块两部分组成，并分两阶段进行。
第一阶段：测量基本知识与技能阶段总学时数为118学时，以完成三个学习模块的10个项目内容为主线，以完成各任务中不同工作项目的知识与技能为教学内容，教学内容按工作任务和项目的先后顺序来组织，每个任务都安排一定课时的实训，以便边教边学和边做。
第二阶段：综合测量模拟实训阶段本阶段的教学内容侧重于培养学生通过自主学习，融会贯通，模拟完成典型实际测量的有关工作项目，综合测量模拟实训的教学内容按一个大的项目组织，其中包含五个分项目，每个分项目又包含若干个具体的工作子项目，此外，还有操作考核和实训总结。
四、课程目标设计课程目标设计通过本课程的学习，学生能够运用角度、距离、高程测量和误差的知识，运用经纬仪、水准仪、全站仪、垂准仪等测量仪器完成建筑物施工放线的方案制定、实施、成果评价和建筑总平面图测绘，并在完成工作任务过程中养成实事求是、一丝不苟的工作态度和吃苦耐劳的工作作风，提高与人沟通共处的水平。
工程测量技校教学大纲
《工程测量》课程教学大纲学时：80学时适用专业及学制：初中六年制机械设备装配与自动控制一、制定依据本大纲结合中等职业学校学生的实际认知能力。
以“实用、够用” 的宗旨，不涉及深奥的理论知识，强调实际应用，满足教学需要，保证教学(培训)质量，培训合格的技术工人为前提。
为适应“工学结合、校企合作”培养模式的要求，根据中国机械工业教育协会和全国职业培训教学工作指导委员会机电专业委员会组织制定的中等职业教育教学计划大纲要求制定。
二、课程的任务与要求《建筑工程测量》是土木工程类专业的一门基础课，对建筑工程专业的学生今后进行工程施工打下一定的基础，通过讲授水准测量，角度测量，距离测量，地形图的测绘及建筑施工测量等有关方面的知识，使学生掌握以下内容：1．掌握水准测量的原理及方法，内业计算，熟练水准仪的使用2．掌握水平角及竖直角的观测，熟练经纬仪的使用3．掌握距离量测量的方法4．掌握误差的产生及计算5．掌握小地区控制测量的方法6．会看地形图及利用地形图进行断面的绘制，面积计算及建筑场地平整的计算7．了解工业与民用建筑中施工测量的方法四、课程教学设计（一）单元教学设计课题一绪论讲授测量学的一般概念，建筑工程测量的任务及作用，铅垂线、水平线、水平面和水准面的基本概念，地球的形状和大小，水平面代替水准面的限度，测量工作概述，测量的讲师单位课题二水准测量高程测量概述，水准测量原理，测量仪器和工具，水准仪的使用及测量的基本方法，水准测量的精度要求和内业计算；地球曲率和大气折光对水准测量的影响，水准测量误差及注意事项，水准仪的检验方法及校正，自动安平水准仪，精密水准仪及电子水准仪简介课题三角度测量角度测量的基本概念，经纬仪的种类，DJ6经纬仪的构造与使用，DJ2经纬仪的构造及读数，水平角及竖直角的概念，水平角及竖直角观测的方法，数据的记录计算及检核，熟悉经纬仪的使用课题四距离测量及直线定向钢尺的一般量距及精密量距方法及步骤，距离测量的误差及注意事项，直线定向的基本概念，各种方位角、象限角的概念及它们之间的关系课题五测量误差的基本知识衡量精度的指标，算术平均值及其中误差，误差传播的四种关系及其应用课题六小地区控制测量控制测量的基本知识，外业工作及内业计算，坐标反算及小三角测量，交会定点，高程控制测量及全球定位系统测量课题七大比例尺地形图的测绘地形图的经纬仪测绘法，地形图的绘制与拼接课题八地形图的应用地形图的基本知识，应用的基本内容，断面的绘制，面积计算，建筑场地的平整课题九施工测量的基本工作施工测量概述，测设的基本工作，点的平面位置的测设，测设已知坡度的直线课题十建筑施工控制测量掌握建筑方格网的测设，坐标的换算方法课题十一民用建筑施工测量民用建筑施工测量概述，民用建筑物的定们与放线，墙体施工测量，高层建筑施工测量课题十二工业建筑施工测量厂房矩形控制网与柱列轴线的测设，柱基与设备基础施工测量及柱子，吊车梁，屋架等构件安装测量，管道施工前后的测量工作，架空管道的施工测量工作课题十三建筑物变形观测和竣工总平面图的编绘建筑物的沉降，倾斜，裂缝，位移的观测课题十四全站仪及其应用全站仪的基本构造及其应用五、建议授课计划课程名称：建筑工程测量（二）实践教学1、建筑工程测量专用周（2周，4学分）通过建筑测量专用周，让学生进一步的熟悉仪器的使用及基本的测量方法。
《建筑工程测量》电子教案 第1篇建筑工程测量基础知识 第3章
• 在观测中，系统误差和偶然误差往往是同时产生的。
上一系统误差设法被消除或减弱后，决定观测精度的关键是偶然误差。 • 测量过程中还可能出现错误（粗差），例如，记数时把“６”误记成
• 某一被测量对象的真实值与测量值之差称为测量误差。
• ３.１.１ 测量误差产生的原因
• 测量误差产生的原因有多种，可概括为观测仪器、观测者和外界条件 三个方面。
• （１）观测仪器：由于制造工艺上的局限，仪器往往存在结构缺陷和 精度限制，或仪器轴线间的几何关系达不到设计要求等。
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３．１测量误差概述
第3章测量误差基本知识
• 3.1 测量误差概述 • 3.2 衡量测量精度的标准 • 3.3 观测值的中误差
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３．１测量误差概述
• 实践表明，对某一被观测对象（如角度、距离、高差等）进行多次重 复观测，不论仪器多么精密、观测者多么仔细，都会发现各次观测值 之间有差异。如测量一段距离，往返两次测量的结果往往不一致。
• 系统误差是由于仪器构造上的缺陷或校正不完善、观测者的生理习性 以及外界条件（如温度变化、大气折光）等因素引起的。
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３．１测量误差概述
• 如果对观测条件加以分析，一般可以了解系统误差的存在方式，而设 法将其消除。
• （２）偶然误差：在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差 在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差来看，其大小和符号 没有规律，但就大量误差的总体来看，具有一定的统计规律。这种误 差称为偶然误差，也叫随机误差。
• 此处的真误差属于偶然误差。 • 常用的衡量测量精度的标准有中误差、相对中误差和限差。
高职院校“建筑工程测量”课程教学方法的改革
１ｌ ・ ５
课程改革 前 ， 建筑工程测量》课 的总学 时为 《 ５ ４学时， 中 ４ 其 ６学时的理论课， 学 时的实践课。 ８ 由于实践课时过少 ， 没有足够的时间操作和使用仪 器， 更没有足够的时间进行工程项 目的模拟训练， 学 生只能简单地了解仪器的构造和原理 ， 无法熟练掌 握仪器的使用 。
掌握程 度 和解决 实 际 问题 的能力 。
足。为提高综合实训效果 ， 我们通过建立开放性实
训室 来弥 补课 间实 训 教 学 的 不足 。这 样 ， 可 以让 就 学生 在规 定 的教 学 时 间 以外 进 行 实践 操 作 ， 免 了 避 由于项 目实训 时间 太 紧 ， 有些 学 生 为完 成 实 训 任务 不得 不按 时归还 仪器 而编造 实训 数据 的情况 。如果 本次 实训 没有完 成 ， 生 可 以凭 学 生证 在 规 定 的 开 学 放 时间领 取仪 器进 行训 练 ， 这样 做 既 提高 了学 生 的
目 ， 前 从高职院校《 建筑工程测量》 课程 的教学 现状来看 ， 仍存在一些不能适应测量 岗位需要 的问
［ 收稿 日期 】 ０ １ ５ ＿ ８ ２ １—ｏ ＿０
要求测量放线过程必须做到既准确又迅速 。也可以
说， 这门课程对学生的动手能力要求很高。
［ 基金项 目】 吉林省教育厅 高等教育教 学改革 立项课题 ［ 作者 简介］ 毛 颖 （９０ ）女 ， １７一 ， 吉林德 惠人 ， 省经济管理干部 学院副教授 。 吉林
２１ ０ ２年 ２月
高 院 建 工 测 ＂程 学 法 改 职 校“ 筑 程 量 课 方 的 革口 毛 颖
（ 吉林省经济管理干部学院 建筑工程 系， 吉林
［ 摘
长春
建筑工程测量实用技术
建筑工程测量实训须知建筑工程测量是一门实践性很强的基础课，测量实训是教学环节中不可缺少的环节。
只有通过仪器操作、观测、记录、计算、绘图、编写实训报告等，才能巩固好课堂所学的基本理论，掌握仪器操作的基本技能和测量作业的基本方法。
因此，必须对测量实训予以重视。
1.1准备工作1．测量实训之前，必须认真阅读本实训指导书和复习教材中的相关内容，弄清基本概念和方法，了解实训目的、要求、方法、步骤和有关注意事项，使实训工作能顺利按计划完成。
2．按实训指导书中提出的要求，于实训前准备好所需文具，如铅笔、小刀、计算器、三角板等。
1.2实训要求1．实训分小组进行，正组长负责组织和协调实训各项工作，副组长负责仪器工具的借领、保管和归还等。
2．对实训规定的各项内容，小组内每人均应轮流操作，实训报告应独立完成。
3．实训应在规定时间内进行，不得无故缺席、迟到或早退；实训应在指定地点进行，不得擅自变更地点。
4．必须遵守本实训指导书所列的“测量仪器工具的借用规则”和“测量记录与计算规则”。
5．应认真听取教师的指导，实训的具体操作应按实训指导书的要求、步骤进行。
6．实训中出现仪器故障、工具损坏和丢失等情况时，必须及时向指导教师报告，不可随意自行处理。
7．实训结束时，应把观测记录和实训报告，交实训指导教师审阅，经教师认可后方可收拾和清理仪器工具，归还实验室。
1.3测量仪器工具的借用规则测量仪器一般都比较娇重，对测量仪器的正确使用、精心爱护和科学保养，是测量工作人员必须具备的素质和应该掌握的技能，也是保证测量成果质量、提高工作效率和延长仪器工具使用寿命的必要条件。
测量仪器工具的借用必须遵守以下规则：1．以小组为单位凭有效证件前往测量实验室，借领实训指导书上注明的仪器工具。
2．借领时，应确认实物与实训指导书上所列仪器工具是否相符，仪器工具是否完好，仪器背带和提手是否牢固。
如有缺损，立即补领或更换。
借领时，各组依次由1～2人进入室内，在指定地点清点、检查仪器和工具，然后在登记表上填写班级、组号及日期。
建筑工程测量第二章(5学时)
圆水准器图
2 DS3水准仪及其操作
DS3水准仪的构造二之水准器
（2） 管水准器 水准管顶面刻有2 mm间隔的分划线，分划线的中点O
称为水准管零点，通过零点O的圆弧切线LL称为水准管轴 [图a]。
当水准管的气泡中点与零点重合时称为气泡居中，表 示水准管轴水平。若保持视准轴与水准管轴平行，则当气 泡居中时，视准轴也应位于水平位置。
2 DS3水准仪及其操作
DS3水准仪的构造四之水准尺
2 塔尺 塔尺常用于图根水准测量，尺面
上的最小分划为1cm或0.5cm，在每 1米和每1分米处均有注记。
2 DS3水准仪及其操作
DS3水准仪的构造四之水准尺
3 折尺
2 DS3水准仪及其操作
DS3水准仪的构造五之尺垫
在精度要求较高的水准测量中，转点处应 放置尺垫，以防止观测过程中水准尺下沉或位 置发生变化而影响读数。
2 DS3水准仪及其操作
水准仪的操作包括安置仪器、粗略整平、瞄准 水准尺、精确整平和读数等步骤。
2 DS3水准仪及其操作
水准仪的使用之安置仪器
在测站上安置完三脚架， 调节架脚使高度适中，目估 使架头大致水平，检查脚架 伸缩螺旋是否拧紧。然后用 连接螺旋把水准仪安置在三 脚架头上，应用手扶住仪器 ，以防仪器从架头滑落。
望远镜成像原理图
倒立、缩小
2 DS3水准仪及其操作
调节物镜对光螺旋即可带动调焦透镜在望远镜筒 内前后移动，从而将不同距离的目标都能清晰地成像 在十字丝平面上。
调节目镜对光螺旋可使十字丝上成像清晰，再通 过目镜，便可看到同时放大了的十字丝和目标影像 a′b′。
实践中的小问题
2 DS3水准仪及其操作
2 DS3水准仪及其操作
《工程测量》理论教学大纲
《工程测量》理论教学大纲课程编码：1811141002课程名称：工程测量学时/学分：32/2关联课程：高等数学、概率论与数理统计适用专业：土木工程开课教研室：土木工程课程类别与性质：专业基础课程、必修一、课时分配与考核权重按照学校的整体要求，基于对教学目标及基本知识、基本技能、基本素养的分析，本课程的内容依据高等学校土木工程专业教育的培养目标以及毕业生基本要求和培养方案，选定绪论、水准测量、角度测量、距离测量、大比例尺地形图测绘等10部分内容，共32学时，2学分。
要求教师在授课过程中围绕课内教与学、课外导与做、线上线下紧密结合等环节，推进考评方式改革，重视过程性评价，突出基于能力的非标准化答案考试。
基于该教学考核评价思路，本课程主要以课程作业、课堂提问、期中测试、期末测试等方式对学生进行考核评价，其中课程作业、课堂提问、期中测试等过程性评价占评价权重的60%，期末考试占评价权重的40%。
课时分配与考核权重一览表二、课程资源库1.参考书（1）陆付民、李利. 工程测量（专著）. 中国电力出版社 , 2016（2）宋建学.工程测量[专著] 郑州大学出版社，2015（3）王红英.测量员[专著] 机械工业出版，2016（4）李楠、于淑清、张旭光工程测量西北工业大学出版社 2012.09（5）周建郑建筑工程测量中国建筑工业出版社，2012（6）中华人民共和国国家标准《工程测量规范GB50026-2007》2.期刊《测绘科学技术学报》、《测绘科学》、《测绘学报》、《地球信息科学》、《测绘通报》、《大地测量与地球动力学》、《遥感学报》、《武汉大学学报（信息科学版）》、《Journal of Geodesy and Geomatics Engineering》《Cartography and Geographic Information System》、《GeoInformatica》（1）荣敏,周巍.球近似地形改正的研究分析[J].大地测量学与地形动力学,2015,35(1):58-61.（2）李建成.最新中国陆地数字高程基准模型:重力似大地水准面CNGG2011[J].测绘学报,2012,41(5):651-660（3）罗志才,陈永奇,宁津生.地形对确定高精度局部大地水准面的影响[J].武汉大学学报:信息科学版,2003,28(3):340-344（4）熊威,汪洋,许明元.观测条件对电子水准仪读数的影响[J].地理空间信息,2017,15(1):87-89（5）畅柳,许明元,吕传振,苏广利,王家庆,田晓.华北地区区域水准大气折光影响分析[J].测绘科学，2017, v.42;No.232(10) 65-72（6）金双根, 张勤耘, 钱晓东.全球导航卫星系统反射测量(GNSS+R)最新进展与应用前景[J].测绘学报，2017 Vol. 46 (10): 1389-1398（7）陈成, 金立新, 李厚朴, 刘强.等距离球面高斯投影[J].测绘通报，2017 Vol. 0 (10): 1-6（8）潘一凡,张显峰,童庆禧,孙敏,罗伦.公路路面质量遥感监测研究进展[J].遥感学报，2017 ,21(5):pp796-811（9）WEBB E K.The temperature structure of the lower atmosphere[C]//Proc of REF-EDM Conference.Sydney:Univ NSW,1969:1-9.（10）WANG Y M.Precise computation of the direct and indirect topographic effects of Helmert’s 2nd method of condensation using SRTM30 digital elevation model[J].Journal of Geodetic Science,2011,1(4):305-312.3.网络资源(1)黄声享等.工程测量精品课程.武汉大学/(2)曾永年等. 工程测量精品课程.中南大学/course/867.html(3)岳建平等. 测量学精品课程.河海大学/clx/index.asp（4）李聚方等. 工程测量精品课程. 黄河水利职业技术学院/coursestatic/course_6138.html（5）岑敏仪等.工程测量精品课程.西南交通大学/details?uuid=8a833996-18ac928d-0118-ac928 d93-0010&objectId=oid:8a833996-18ac928d-0118-ac928d93-0011&courseID=A060009三、教学内容及教学基本要求第1—2学时第一章绪论第一节测量学概述第二节地面点位的确定第三节用水平面代替大地水准面的限度第四节测量工作的基本原则1.课前准备(1)熟悉课程教学大纲，对课程的讲授内容和方式有较好的理解；(2)充分利用各类教学资源加强课程的网络资源库建设；(3)充分理解讲义内容，把握和完成知识由一种书本贮存状态到教师传输状态再到学生头脑中的贮存形式的这两次转化；(4)查询、收集本学科相关的前沿技术及其在实际项目中的运用案例；(5)整理好课程教学中用到的模型、教具以及实验室用品等；(6)外部联系，课程教学活动中需要前去参观考察的项目的前期联络。
《建筑工程测量》课程标准(中职)
《建筑工程测量》课程标准一、课程性质本课程是中等职业教育建筑工程施工专业必修的一门专业基础平台课程，是在《建筑 CAD》和《建筑制图》等课程基础上，开设的理论性和实践性相结合的核心课程。
其任务是培养学生熟练使用建筑测量仪器进行建筑工程的测绘、放线和竣工测量等能力，为后续《建筑施工技术》、《建筑工程质量验收》等课程学习，及取得测量员、放线工等职业资格奠定基础。
二、学时与学分90 学时，5 学分。
三、课程设计思路本课程应体现以服务发展为宗旨、以促进就业为导向，按照立德树人的要求，突出核心素养，注重必备品格和关键能力的培养，兼顾中高职课程衔接，高度融合职业技能学习和职业精神培养。
1．依据“中等职业教育建筑工程施工专业指导性人才培养方案”中确定的培养目标、综合素质、职业能力，按照知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度，突出建筑工程测量实践能力的训练，围绕建筑施工、质量检测、工程监理等工作岗位，结合学生职业生涯发展、中高职分段培养等需要，确定本课程目标。
2．根据“中等职业教育建筑工程施工专业岗位职业能力分析表”，依据课程目标、岗位需求，对接职业标准和行业企业技术标准，按照项目导向、任务驱动，理论教学与实践训练并重的原则，构建学习项目任务，确定本课程内容。
3．遵循学生认知和技能形成规律，整体考虑教学单元间的层次梯度、逻辑结构。
以工程勘测规划阶段、工程施工阶段和运营管理阶段测量为路径，设计若干学习任务，将相应的专业知识和技能有机融合到学习任务中。
四、课程目标学生通过学习本课程，掌握工程测量的基本知识，能熟练使用建筑测量仪器，具备识图用图、放线验线和竣工测量的能力，具有良好的职业道德、敬业精神和责任意识。
1．掌握高程控制测量和平面控制测量基本原理，能利用测量仪器进行高程测量、角度测量、距离测量，熟悉高程测设、角度测设、距离测设方法；2．具备编制施工测量方案并运用常见工程测量仪器进行施工测量、测设、变形监测的能力；3．能识读建筑总平面图，并依图进行建筑物轴线定位、楼层标高和墙体标高的测设与控制；4．能正确使用测量仪器，有规范操作的职业习惯和安全、环保意识；5．具有严谨的工作态度、吃苦耐劳及团结协作的精神；6．通过工程测量员（四级）技能鉴定考试并取得四级证书。
《建筑工程测量》
项目二 坐标测量
任务二 角度测量
➢ 二、竖直角观测 1.竖直度盘的构造
项目二 坐标测量
任务二 角度测量
➢ 二、竖直角观测 2.竖直角计算公式的确定
项目二 坐标测量
任务二 角度测量
➢ 二、竖直角观测 2.竖直角计算公式的确定
项目二 坐标测量
任务二 角度测量
➢ 一、钢尺量距 1.直线定线 （2）经纬仪定线
项目二 坐标测量
任务三 距离测量
➢ 一、钢尺量距 2.钢尺量距的一般方法 (1)平坦地面的量距方法
项目二 坐标测量
任务三 距离测量
➢ 一、钢尺量距 2.钢尺量距的一般方法
项目二 坐标测量
任务三 距离测量
➢ 一、钢尺量距 2.钢尺量距的一般方法 (2)倾斜地面的量距方法 1）平量法。
项目二 坐标测量
任务一 坐标体系的建立
➢ 二、平面直角坐标 1.高斯平面直角坐标系
项目二 坐标测量
任务一 坐标体系的建立
➢ 二、平面直角坐标 1.高斯平面直角坐标系
项目二 坐标测量
任务一 坐标体系的建立
➢ 二、平面直角坐标 2.独立平面直角坐标系
项目二 坐标测量
任务一 坐标体系的建立
项目二 坐标测量
任务三 距离测量
➢ 一、钢尺量距 3.钢尺量距的精密方法 （3）钢尺精密量距的内业工作
项目二 坐标测量
任务三 距离测量
➢ 一、钢尺量距 3.钢尺量距的精密方法 （3）钢尺精密量距的内业工作
项目二 坐标测量
任务三 距离测量
➢ 一、钢尺量距 3.钢尺量距的精密方法 （3）钢尺精密量距的内业工作
项目二 坐标测量
土建施工员考试大纲
《建筑及市政工程土建施工员》考试大纲（试用）专业知识（建议面授学时：50学时）第一章建设法律法规（权重20%）了解：建设法规的调整对象、建设法规体系；建筑安全生产管理的有关规定；《建筑法》关于质量管理的规定；《安全生产法》关于生产经营单位安全生产保障的有关规定、安全生产监督管理的有关规定、安全事故应急救援及事故调查处理的规定。
熟悉：建设法规的概念；《建筑法》关于建设许可及建筑工程承包的有关规定；《安全生产法》关于从业人员的权利和义务的有关规定；《劳动法》关于劳动安全卫生的有关规定；《环境保护法》关于排放污染物的有关规定；《民用建筑节能条例》关于对建设单位、设计单位、监理单位要求及违反规定处罚的有关规定；《建筑工程安全生产管理条例》关于施工单位的安全责任的有关规定。
掌握：《建筑法》关于从业资格的有关规定；《劳动合同法》关于劳动合同的有关规定；《环境保护法》关于违反污染物排放规定的法律责任；《民用建筑节能条例》关于节能建筑概念、施工单位要求及违反规定的处罚的有关规定；《建设工程质量管理条例》关于施工单位的质量责任和义务的有关规定。
第二章建筑材料（权重20%）了解：建筑钢材冲击韧性、硬度等性质；石灰、建筑石膏的应用；硅酸盐水泥的生产；混凝土的分类及品种；建筑砂浆及墙体材料的品种；防水涂料主要品种；建筑装饰涂料；材料的吸声性能；建筑节能材料的应用。
熟悉：常用建筑钢材的分类；石灰、建筑石膏的技术标准；硅酸盐水泥熟料的矿物组成及其作用；水泥的验收及保管；外加剂及掺合料；砌墙砖、砌块；建筑密封材料主要品种、特性；建筑装饰材料的质量要求；绝热、防腐及吸（隔）声材料的特性。
掌握：常用建筑钢材的力学工艺性能及常用建筑钢材的品种；石灰、建筑石膏的生产和品种、主要技术性质；通用硅酸盐水泥的品种，定义，技术要求，应用特性；混凝土的质量要求和应用；砌筑砂浆的技术性质；防水卷材主要品种、特性；建筑装饰材料的主要品种及技术性能；绝热、防腐及吸（隔）声材料的品种。
建筑工程测量教案
建筑工程测量教案一、教学目标1.理解测量在建筑工程中的重要性和应用。
2.掌握测量常用的工具和仪器，如测量尺、水平仪、测距仪等。
3.学会使用测量工具和仪器进行测量、标注和绘制。
4.培养学生的观察和分析能力，提高其实际操作的准确性和技巧。
5.培养学生的团队合作精神和沟通能力。
二、教学内容1.建筑测量的基本概念和原理1.1建筑测量的定义和分类1.2建筑测量的基本原理和方法1.3建筑测量的常用单位和精度要求2.测量工具和仪器的使用2.1测量尺的使用方法和测量精度2.2水平仪的使用方法和调整2.3测距仪的使用方法和测量精度2.4其他常用测量工具和仪器的介绍和使用方法3.测量技能和实践操作3.1测量点的确定和标注3.2不同类型建筑物的测量方法和步骤3.3测量数据的处理和绘制3.4建筑测量的常见误差和影响因素及纠正方法4.团队合作和实践项目4.1小组间合作进行建筑测量实践操作4.2分析和评价实践操作的准确性和问题4.3合作解决实践操作中的困难和挑战4.4结果的汇报和总结三、教学方法1.授课法：通过教师讲解建筑测量的基本概念、原理和方法，帮助学生建立知识框架。
2.实践操作：学生进行测量工具和仪器的实际操作，提高其测量技能和操作熟练度。
3.小组合作：学生分成小组，合作完成实践项目，培养其团队合作和沟通能力。
4.研讨讨论：学生讨论实践操作中的问题和解决方法，提高其分析和解决问题的能力。
四、教学资源1.教材：建筑测量教材2.工具和仪器：测量尺、水平仪、测距仪等3.实践项目：待测量的建筑物、绘图工具等五、教学评估1.学生小组合作项目的成果和汇报2.学生的实践操作准确性和问题分析能力3.学生对建筑测量的理解和运用能力的考试或问答评估六、教学计划本教学内容的教学时间安排为10个学时，具体的教学计划如下：第一学时：建筑测量的基本概念和原理1.讲解建筑测量的定义和分类2.介绍建筑测量的基本原理和方法3.理解建筑测量的常用单位和精度要求第二学时：测量尺的使用方法和测量精度1.演示测量尺的使用方法和注意事项2.学生进行实际操作练习3.讲解测量尺的测量精度和误差分析第三学时：水平仪的使用方法和调整1.演示水平仪的使用方法和调整过程2.学生通过实际操作进行练习3.理解水平仪的测量精度和误差分析第四学时：测距仪的使用方法和测量精度1.介绍测距仪的使用方法和调整过程2.学生进行测距仪的实验操作3.讲解测距仪的测量精度和误差分析第五学时：测量点的确定和标注1.介绍测量点的确定方法和标注要求2.学生进行测量点的实际操作练习3.学生进行测量数据的处理和绘图练习第六学时：不同类型建筑物的测量方法1.讲解不同类型建筑物的测量方法和步骤2.学生进行实际操作，测量不同类型建筑物3.分析和讨论实践操作中可能存在的问题和解决方法第七学时：建筑测量的误差和影响因素1.讲解建筑测量常见的误差和影响因素2.学生进行误差分析和影响因素的讨论3.学生进行纠正建筑测量误差的实践操作练习第八学时：小组合作项目准备1.学生分成小组，确定实践项目内容和目标2.学生分工合作进行项目准备工作3.实践项目的进度汇报和讨论第九学时：小组合作项目实施1.学生进行小组合作项目的实践操作2.学生进行团队协作和沟通能力的培养3.学生对合作项目进行结果汇报和分析第十学时：实践项目总结和评估1.学生对实践项目进行总结和评估2.学生对建筑测量的理解和应用能力进行评估。
建筑工程测量课程标准
《建筑工程测量》课程标准适用专业：工程造价专业学时：60学时开课学期:第二学期一、课程性质与作用课程的性质：本课程是工程造价专业重要的、具有较强实践性的的专业基础课。
课程的作用：本课程涵盖了建筑工程施工过程中的全部测量工作内容。
通过本课程的学习，学生能承担建筑工程测量员的职业岗位的工作。
二、课程的教育目标（一）知识目标1、了解测量的基础知识。
2、掌握仪器基本构造及操作方法。
3、熟练掌握高程测量方法、水平角度测量方法、距离测量的方法。
4、熟练掌握高程测设方法、水平角度测设方法、距离测设的方法。
5、掌握民用建筑施工测量内容，熟悉工程施工测量实施步骤及方法。
6、熟悉测量工作原则。
7、熟悉施工测量规范。
8、了解地形图测绘的方法。
（二）素质目标1、培养学生细致严谨、一丝不苟的工作作风和学习态度。
2、培养学生敬业爱岗思想，加强职业道德意识。
3、培养学生团队协作精神。
（三）能力目标1、使学生具有水准仪、经纬仪、全站仪三种基本测量仪器的使用和检验及校正能力。
2、了解测绘新技术在建筑工程测量中的应用及发展动向。
3、能正确选用测量器具和测量方法进行建筑施工中的测量放线工作。
4、通过学习，获取测量放线工（中级）职业资格证书。
三、与前后课程的联系（一）与前续课程的联系本课程以《建筑制图与CAD》、《高等数学》等知识作为基础，利于掌握与理解测量的理论和技能。
（二）与后续课程的联系本课程对造价工程专业学生职业能力培养和职业素养养成起主要支撑作用，为工程造价专业的《建筑工程计量与计价》、《建筑施工技术》、《建筑施工组织》等后续课程的学习打下了坚实基础。
四、课程内容及学时分配表1：《建筑工程测量》课程内容及学时分配一览表五、教学实施建议（一）推荐教材《建筑工程测量》作者：许光、王晓峰出版社：中国电力出版社出版时间：2008年1月1日（二）教学参考资料《土木工程测量》（第二版）覃辉同济大学出版社 2005.2《道路工程测量》姜远文机械工业出版社 2002.8（三）教师素质要求教师配置:赵宝森、于瑾佳、刘煜、刘少春、李琳有企业经历的专任教师：2人，占专任教师总数的40%。
建筑工程测量教案
建筑工程测量教案一、教学目标通过本课的学习，学生应能够：1. 了解建筑工程测量的基本概念和重要性；2. 掌握建筑工程测量的常用方法和技术；3. 学会使用测量仪器和工具进行实际测量操作；4. 熟悉建筑工程测量的相关法规和标准；5. 培养工程测量的实操能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 建筑工程测量概述a. 建筑工程测量的定义和作用b. 建筑工程测量的分类及应用领域2. 建筑工程测量常用方法a. 水准测量方法b. 高程测量方法c. 角度测量方法d. 长度测量方法e. 面积测量方法3. 测量仪器和工具的使用a. 常用水准仪的操作方法和注意事项b. 全站仪的使用方法和测量原理c. GPS测量仪的工作原理和操作流程d. 激光测距仪的使用技巧和注意事项4. 建筑工程测量的法规和标准a. 建筑工程量测量的法规要求b. 建筑工程测量的标准和规范5. 工程实例分析a. 分析建筑工程测量在实际项目中的应用b. 探讨测量误差的产生原因和控制方法三、教学方法1. 讲授法：通过教师的讲解，向学生传授建筑工程测量的理论知识和实际应用技巧。
2. 实践操作：学生在教师的指导下，使用测量仪器和工具进行实际测量操作，加深对测量方法的理解和掌握。
3. 案例分析：通过分析实际的工程案例，引导学生理解工程测量的重要性和问题解决的方法。
四、教学评价1. 学生测量实践操作的准确性和效率；2. 学生对建筑工程测量法规和标准的理解程度；3. 学生对建筑工程测量误差产生原因的分析能力；4. 学生在工程实例分析中的综合应用能力。
五、教学资源1. 教学课件和教材：包括建筑工程测量的基本概念、方法和实践操作的步骤和示例；2. 测量仪器和工具：水准仪、全站仪、GPS测量仪、激光测距仪等；3. 实例案例材料：收集和整理建筑工程测量在实际项目中的案例和数据。
六、教学进度安排本课程拟分为8个学时完成，具体安排如下：1. 学时一：建筑工程测量概述（1学时）2. 学时二至五：建筑工程测量方法和工具使用（4学时）3. 学时六：法规和标准（1学时）4. 学时七至八：工程实例分析（2学时）七、教学反思与改进通过本课程的教学实践，我发现学生在实际操作中对测量仪器的使用和技巧掌握较为困难，需要加强实践训练。
(完整版)建筑工程测量教案
水准面——静止不动的水面延伸穿过陆地，包围整个地球，形成的封闭曲面。
处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。
因高度可变，水准面不唯一。
3) 大地水准面 与平均海水面吻合的水准面。
静止海水面向大陆延伸，形成的不规则的封闭曲面。
大地水准面——唯一。
§1.3 测量坐标系与地面点位的确定(1) 参心坐标系与地心坐标系 物理空间——三维空间。
表示地面点在某空间坐标系的位置需三个参数；确定地面点位——确定其在某个空间坐标系的三维坐标。
空间坐标系——地心坐标系和参心坐标系 。
“地心”——地球质心，WGS-84为地心坐标系。
“参心”——参考椭球中心，参心与地心一般不重合。
1954北京坐标系与1980西安坐标系属参心坐标系。
工程测量使用参心坐标系，地心坐标系与参心坐标系可以相互转换。
互动：演示大地原点图片②大地地理坐标系表示地面点在参考椭球面上的位置。
基准——参考椭球面和法线。
，大地纬度B表示。
——P点大地子午面与首子午面的两面角第一个6°带中央子午线的经度为3°。
带号N与中央子午线经度L0的关系——L0=6N－3已知任意点经度L，计算所在6°带的带号公式N= Int((L +3) ÷6+0.5)北京天安门：东经116°23′26″，北纬39°54′27″香港会展中心：东经114°10′22″，北纬22°17′05″澳门大三吧牌坊：东经113°32′31″，北纬22°11′49″台北中山纪念堂：东经121°31′18″，北纬25°02′04″保角投影——球面上的角度投影到横椭圆柱面上保持不变，但长度变长。
只有中央子午线与赤道投影后长度不变，并相互垂直。
建立的直角坐标系——高斯平面直角坐标系。
与数学笛卡尔坐标系的差异，x轴与y轴互换位置，象限顺时针编号，我国位于北半球，x坐标值恒为正，y坐标值则有正有负，最大y坐标负值约为-334km。
《建筑工程测量》课程标准
《建筑工程测量》课程标准一、课程基本信息课程名称：《建筑工程测量》课程性质：建筑工程技术专业的重要、具有较强实践性的专业基础课。
适用专业：建筑工程技术、工程监理、建筑装饰材料及检测、建筑钢结构、建筑设备等相关专业。
总学时数：根据不同教学层次和院校要求，总学时数可设定为60至90学时不等，如中等职业学校通常为50-60学时，高职类院校为72学时等。
开课学期：一般在学生学习了《建筑制图与CAD》、《高等数学》等课程后开设，如第四学期。
二、课程定位与目标1.课程定位《建筑工程测量》是建筑工程类专业必修的一门专业基础平台课程，旨在培养学生掌握建筑工程测量的基本理论、方法和技术，为后续课程的学习及从事相关工作打下坚实基础。
本课程在整个课程体系中起着先导性、关键性的作用，对学生职业能力培养和职业素养养成具有重要支撑作用。
2.课程目标知识目标：使学生了解测量的基础知识，掌握仪器基本构造及操作方法；熟练掌握高程测量、水平角度测量、距离测量的方法及其测设方法；掌握民用建筑施工测量内容，熟悉工程施工测量实施步骤及方法；了解地形图测绘的方法。
能力目标：培养学生具有水准仪、经纬仪、全站仪等基本测量仪器的使用和检验及校正能力；能正确选用测量器具和测量方法进行建筑施工中的测量放线工作；通过学习，获取测量放线工（中级）职业资格证书；培养学生的团队协作精神、细致严谨的工作态度以及解决实际问题的能力。
素质目标：培养学生的职业道德意识、爱岗敬业精神和良好的职业素养；强化学生的环保意识和社会责任感。
三、课程内容与要求1.基础测量模块地面点位的确定：理解地面点位的表达方法，掌握坐标系的建立。
水准测量：掌握水准测量的基本原理、仪器使用方法及内外业数据处理方法。
角度测量：理解水平角和竖直角测量的基本原理，掌握经纬仪的构造、使用及观测方法。
距离测量：掌握钢尺量距、视距测量及全站仪的使用方法，理解直线定向和方位角的概念。
2.应用测量模块小地区控制测量：理解控制测量的基本概念，掌握导线测量和高程控制测量的外业工作和内业计算方法。
《建筑工程测量》课程教学大纲
《建筑工程测量》课程教学大纲适用专业：三年制高职建筑类专业总学时：841．课程的性质、任务和基本要求《建筑工程测量》是建筑工程技术专业的一门主要专业技术课，通过授课、作业、课程实验及综合实训等各个教学环节，使学生能掌握《建筑工程测量》的基本理论、基本知识和测量方法，熟悉测量仪器的使用，并通过测量基本技能的训练，具有承担建筑工程施工测量工作的能力。
2．教学内容2．1绪论2．1．1教学目的及要求使学生了解本课程的任务；熟悉地面点位的确定方法，即平面位置、高程位置的确定方法；熟悉测量工作的原则和程序；重点掌握大地水准面、铅锤线的概念、测量的三项工作基本。
2．1．1．1建筑工程测量的任务与作用2．1．1．2地面点位的确定2．1．1．3测量工作的原则和程序2．2水准测量2．2．1教学目的及要求使学生掌握水准测量原理；了解水准仪的构造；掌握水准仪使用；掌握水准测量方法；掌握水准测量成果计算；掌握水准测量成果计算；了解徽倾式水准仪的检验与校正以及自动安平水准仪、精密水准仪。
2．2．1．1水准测量原理2．2．1．2水准仪及其使用2．2．1．3水准测量方法2．2．1．4水准测量成果计算2．2．1．5微倾式水准仪的检验与校正2．2．1．6自动安平水准仪、精密水准仪简介2．3角度测量2．3．1教学目的及要求使学生掌握水平角的测量原理；熟悉经纬仪的构造；掌握经纬仪的使用；掌握水平角测量方法；；熟悉竖直角测量方法；熟悉角度测量数据处理；了解经纬级光学经纬仪、电子经纬仪。
仪的检验与校正；了解J22．3．1．1水平角的测量原理级光学经纬仪2．3．1．2J62．3．1．3水平角测量2．3．1．4竖直角测量2．3．1．5经纬仪的检验与校正2．3．1．6J级光学经纬仪、电子经纬仪简介22．4距离测量与直线定向2．4．1教学目的及要求使学生掌握钢尺量距的方法；了解普通视距测量的原理及方法；掌握直线定向；了解罗盘仪的使用及光电测距仪。
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水平角观测之测回法
4 水平角观测
测回法常用于测量两个方向之间的单角，下面以图中测量 ∠123为例，说明其步骤。
（1） 在点2安置经纬仪，对中、整平仪器。
4 水平角观测
4 水平角观测
（2） 将经纬仪安置成盘左位置（竖盘在望远镜左侧，又称正 镜）。转动照准部并俯仰望远镜，精确瞄准左侧目标点1，读 取水平度盘读数aL，记入测回法观测手簿。
3 角度测量
3 角度测量
经纬仪构造之照准部
3 角度测量
照准部包括望远镜及其支架、竖盘、测微装置、 照准部水准管、竖轴等。
经纬仪的轴线关系 CC⊥HH，同时HH⊥VV。
另外，在经纬仪上还设有光 学对中器，以便将经纬仪的竖轴安 置在测角顶点的垂线上。
DJ6级光学经纬仪之读数
3 角度测量
分微尺读数示意图
4 水平角观测
当观测两个或两个以上测回时，各测回所测得 的角值之差，对于DJ6级经纬仪应不大于24″。
经检验合格后，取各测回角值的平均值作为最 后结果，记入观测手簿中“各测回平均角值”栏内。
4 水平角观测
水平角观测之方向观测法
在一个测站上，当观测方向超过两个时，常 采用方向观测法。用此方法观测时，在依次观测 所需的各个目标之后，应再次观测起始方向（称 为归零），故这种方法也称为全圆方向法。
2 控制测量概述
控制测量的分类
（1）按性质分
平面控制测量和高程控制测量
（2）按方法分
三角网测量、导线网测量、卫星定位测量
（3）按精度分
国家控制网、城市控制网、工程控制网、小地
区控制网和图根控制网
直接用于地形图 测量而布设的控 制点为图根控制 点，即图根点
2 控制测量概述
第三章 平面控制测量 3 角度测量
握距离测设； 5.掌握直线定向，掌握导线的布设和内外业计算。 6.掌握施工控制网及其选择。
建筑工程测量
技能要求 1.误差理论计算 2.角度测量和角度测设 3.钢尺量距、光电量距和距离测没 4.坐标正反算定线 5.导线测量 6.施工控制测量
21世纪全国高职 高专建筑类规划 教材
建筑工程测量
重点：通篇都是重点 难点: 不学就是难点
最后，用望远镜竖直微动螺旋和照准部水平微动螺旋 精确瞄准目标。
技能GET:瞄准时应尽量瞄准目标位置固定的底 部，以减少目标偏心差。
安置经纬仪整平之四读数
4 水平角观测
4 水平角观测
读数时要先调节反光镜，使读数窗明亮，旋转 显微镜调焦螺旋，使刻划数字清晰，然后读数。
读数与记录有呼有应，有错即纠。纠错的原则 “只能划改，不能涂改”。
1 测量误差理论
（2）偶然误差-P21
在等精度观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果 出现的误差其符号和数值大小不同，从表面上看没有任何规律性， 但经过大量的统计后有一定的统计特性，这种误差称为偶然误差。
1 测量误差理论
你要先理清下面几个概念
测量值与真实值之间的差异称为误差 精度：测量值与真值的接近程度。
测量误差按性质划分
（1）系统误差 （2）偶然误差 （3）粗差
1 测量误差理论
1 测量误差理论
（1）系统误差
在等精度观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果 出现的误差其符号和数值固定不变或按一定的规律变化，这种误 差称为系统误差。如钢尺误差、i角、竖盘指标差和2c等等。
系统误差具有积累性的特点，校正仪器，采用合理的观测 方法可减小或消除系统误差。
1 测量误差理论
你要知道的事:中误差所代表的是某一组观测值的 精度，而不是这组观测中某一次的观测精度。
（2）容许误差
容 2m
（3）相对误差
K
m D
1 D
m
1 测量误差理论
1 测量误差理论
观测值的算术平均值
（1）算术平均值
设对某量进行了n次等精度观测，观测值分别为l1,l2,…,ln,
1）精密度：表示在相同条件下，同一目标的重复测定值之间的 符合程度。精密度高低用偏差大小表示。 2）准确度：表示测量值与真实值的符合程度，测量值与真实值 越接近，测量越准确。准确度的高低用误差大小表示。
可信度：根据经验对一个事物或一件事情为真的相信程度。
误差区间
0-0.2 0.2-0.4 0.4-0.6 0.6-0.8 0.8-1 1-1.2 1.2-1.4 1.4以上
1 测量误差理论
（3）粗差
除了前两种，其他如测错，读错，记错等，这种误差称为粗 差。粗差主要是由于观测者的疏忽大意造成。
1 测量误差理论
衡量测量精度的标准
（1）中误差 在等精度观测列中，各真误差平方的平均数的平方根，称为
中误差，也叫均方误差。即
m [] n
21 22 ... 2n
3 角度测量
角度测量分为水平角测量与竖直角测量。常用 仪器是光学经纬仪、电子经纬仪及全站仪等。
水平角测量用于求算点的平面坐标，竖直角测 量用于测定高差或将倾斜距离改化成水平距离等。
3 角度测量
水平角测量
地面上一点至两目标的两条方 向线在水平面上投影的夹角，称为 水平角。
工程测量中水平角通常用β表示， 其取值范围：0°～360°。
第三章 平面控制测量 4 水平角测量
经纬仪的安置
4 水平角观测
用经纬仪观测水平角，应先将经纬仪安置在
角的顶点上，安置仪器包括对中和整平。
安置经纬仪之对中
4 水平角观测
4 水平角观测
安置经纬仪整平之一粗平
安置经纬仪整平之二精平
4 水平角观测
整平与对中这两步工作需反复交替进行，才能 满足安置仪器的精度要求。
3 角度测量
读数的主要设备为读数窗内的分微尺。上面
的窗格里是水平度盘及分微尺的影像，用“Hz”
表示；下面的窗格里是竖直度盘和分微尺的影像，
用“V ”表示。
水平度盘与竖直度盘上1°的分划间隔，成 像后与分微尺的全长相等，分微尺分成60等分， 每格表示 1′，可估读到0.1′，即6″，所以， DJ6级经纬仪读到的秒值必是6″的整数倍。
2 控制测量概述
在测量区域内选择若干个点，用高精度的 方法测定其位置，这些点称为控制点。
什么是水准点？
用水准测量方法测定的高程控制点 称为水准点（Bench Make，BM）
2 控制测量概述
控制点所构成的几何网状图形被称为控制网。
测定控制点点位（平面、高程）的工作，即控制测量。
控制测量的工作原则： 从整体到局部 先控制后碎部 由高级到低级
1 测量误差理论
mZ k12m12 k22m22 kn2mn2
1 测量误差理论
（2）非线性函数的中误差
2
2
2
mZ
F x1
1
m12
F x2
2
m22
F xn
n
mn2
ห้องสมุดไป่ตู้
第三章 平面控制测量 2 控制测量概述
1 2
(
L
R)
4 水平角观测
为了提高测角精度，往往要观测多个测回。为了减少度 盘分划误差的影响，各测回之间应根据测回数，按下式变换 水平度盘位置。
a 180 （ j 1） n
j－测回序号 n－测回数
例如，欲观测两个测回，则第一测回的起始方向读数 可安置在略大于0°处；第二测回的起始方向读数应安置 在90°附近处。
安置经纬仪整平之三瞄准
4 水平角观测
4 水平角观测
先松开望远镜制动螺旋和照准部水平制动螺旋，将望 远镜指向天空，调节目镜使十字丝清晰 （因为测量员的视 力基本稳定，这项工作不需每次瞄准都做）。
然后通过瞄准器瞄准目标，使目标成像在望远镜中近 于中央的部位，旋紧照准部和望远镜制动螺旋。转动物镜 对光螺旋，使目标成像清晰并注意消除视差。
3 角度测量
经纬仪按工作原理分成光学经纬仪和电子经纬 仪。我国对经纬仪编制了系列标准，分为DJ07，DJ1、 DJ2、DJ6等级别。其中D、J分别为“大地测量”和 “经纬仪”的汉语拼音第一个字母，07，2、6等数 字，表示该仪器所能达到的精度指标。如DJ6表示一 测回水平方向中误差不超过6″。
3 角度测量
合计
误差分布表
正误差个数
30 21 15 14 12 9 7 0 108
负误差个数
29 20 18 16 10 9 7 0 109
1 测量误差理论
总计
59 41 33 30 22 18 14 0 217
偶然误差概率分布曲线
1 测量误差理论
真误差（偶然误差） Δ：观测值与真值之差
1 测量误差理论
由于系统误差与偶然误差同时存在于测量过程中，观测 值的精度高，并不意味准确度就高，只有消除系统误差，测 量精度才可信。
4 水平角观测
（1） 将经纬仪安置于O点，对中、整平。 （2） 选择距离较远的点作为起始方向，称为零方向，本例
4 水平角观测
对于安装有水平度盘位置变换手轮的经纬仪，先转动 照准部，用望远镜瞄准目标，然后转动水平度盘位置变换手 轮，使水平度盘读数为所需要的度盘读数，随即关上水平度 盘位置变换手轮的护罩，以防在观测过程中碰动该手轮。
4 水平角观测
有些经纬仪的水平度盘位置变换手轮装有弹簧保护装 置，使用时将手轮推压进去，转动手轮，使水平度盘转 到所需要的读数，然后松开手轮，即可继续进行观测。
读取水平度盘读数bR，记入手簿。
4 水平角观测
（5） 逆时针转动照准部，瞄准左侧目标1，读取水平度盘读
数aR，记入手簿，算出角值 βR =bR-aR 。