2021上海崇明区高三数学一模试卷

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崇明区2021届第一次高考模拟考试试卷

数 学

考生注意：

1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择

题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】

1．设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则A B = ．

2．不等式

1

02

x x -<+的解集是 ． 3．已知复数z 满足(z 2)i 1-=（i 是虚数单位），则z = ． 4．设函数1

()1

f x x =

+的反函数为1()f x -，则1(2)f -= ． 5．点(0,0)到直线2x y +=的距离是 ． 6．计算：123lim

(2)

n n

n n →∞+++⋅⋅⋅+=+ ．

7．若关于x 、y 的方程组461

32x y ax y +=⎧⎨-=⎩

无解，则实数a = ．

8．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ．（结

果用数值表示）

9．若23(2)n a b +的二项展开式中有一项为412ma b ，则m = ．

10．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的两条渐近线分别交

于,D E 两点，若ODE △的面积为1，则双曲线C 的焦距的最小值为 ． 11．已知函数()=y f x ，对任意x R ∈，都有(2)()f x f x k +⋅=(k 为常数)，且当[0,2]x ∈时，

2()1f x x =+，则(2021)f = ．

12．已知点D 为圆22:4O x y +=的弦MN 的中点，点A 的坐标为(1,0)，且1AM AN ⋅=，则

OA OD ⋅的范围是 ．

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二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】

13．若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ）

A ．

11

a b

> B ．a b ->

C ．22a b >

D ．33a b <

14．正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 15．设{}n a 为等比数列，则“对于任意的*2,m m m a a +∈>N ”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

16．设函数()y f x =的定义域是R ，对于下列四个命题： （1）若函数()y f x =是奇函数，则函数()()y f f x =是奇函数； （2）若函数()y f x =是周期函数，则函数()()y f f x =是周期函数； （3）若函数()y f x =是单调减函数，则函数()()y f f x =是单调减函数；

（4）若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-

也有零点；

其中正确的命题共有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】

17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分） 如图，已知AB ⊥平面BCD ，BC BD ⊥，直线AD 与平面BCD 所成的角为30°，且

2AB BC ==．

（1）求三棱锥A BCD -的体积；

（2）设M 为BD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角

的大小（结果用反三角函数值表示）.

S

R

P Q

Q P

R

S Q P

S R

R

P

S Q

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18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

已知函数21

()sin 23cos 2

f x x x =-．

（1）求函数()y f x =的最小正周期；

（2）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若锐角A 满足13

()2f A -=

，6

C π=， 2c =，求ABC △的面积．

19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟） 之间的变化曲线如图所示．

当[0,16]x ∈时，曲线是二次函数图像的一部分；当[16,40]x ∈时，曲线是函数

0.8log ()80y x a =++图像的一部分．当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课

状态”．

（1）求函数()y f x =的解析式；

（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”

的时间有多长？（精确到1分钟）

y

x 12 16 40

80 84 O

· · ·

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