基于TIN的改进种子算法研究与实现

基于 TIN 的改进种子算法研究与实现
许长辉，孙久运，高井祥
中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州（221008）
E-mail：tian0114xiao@
摘 要：在对目前广泛使用的扫描线填充算法分析基础上，结合生成 DEM 的不规则三角 网算法实际，本文提出了一种适用于基于三角形进行 DEM 建模的快速种子填充算法，并 给出了算法实现过程和达到效果， 所得结果证明对地学及相关领域具有一定的实际应用性。 关键词：数字高程模型，种子算法，不规则三角网，淹没分析
1. 前言
区域填充是计算机图形学的基本问题 之一，种子填充算法是区域填充的一种重 要算法，它广泛应用于交互式绘图系统和 数字图像处理中。递归种子填充算法是从 填充区域内部的一点开始，并由此出发找 到区域内的所有像素。这种算法的优点是 算法简单，易于实现，也可以填充有孔的 平面区域 。但是它也有存储空间大、信 息冗余、效率低等缺点。针对这种缺点， 任继成等提出了改进的区域填充扫描线算 法 ，在未知边界的种子填充算法中具有 非常高的填充效率，但在其他情况中不一 定适用，如基于数字高程模型的分析等。 数字高程模型 （DEM） 是以数字形式存 储表示物体位置高程值的集合， 目前已广泛 应用在测绘、工程、军事、环境规划、水利 等领域。 郭利华等在基于DEM的洪水淹没分 析中探讨了关于洪水淹没分析有关的一些 问题 ，丁志雄等在基于GIS格网模型的洪 水淹没分析方法中研究了基于格网的洪水 淹没分析方法 ，但是对于三维离散数据进 行淹没分析， 目前还没有很好的方法和实现 过程。本文正是基于此，利用原始的三维离 散点坐标数据， 使用目前广泛使用的不规则 三角网构成三维模型， 然后基于所构成的三 角网探讨实现淹没分析。
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格网，混合式 DEM 等，但目前使用最多 的还是规则格网 GRID 和不规则三角网 TIN。规则格网的主要优点是数据结构简 单，存储量很，便于使用和管理，各种分 析与计算非常方便有效等。但不规则三角 网相对于规则格网却有着独特的优越性， 具体表现在：利于用原始数据作为格网结 点，减少了地形简单地区的数据冗余；能 够较好地适应不规则形状区域，克服了规 则格网对起伏程度变化大的区域描述不够 精细的特点；利用 TIN 追踪等高线的算法相对简单；不 改变原始数据及其精度，保存了原有的关 键地形特征[5-7]。 因此， 本文采用了 TIN， 而 TIN 的建立方法有很多，如最近距离算 法，最小边长算法，泰森（Thiessen）多 边形算法等，为了便于淹没分析的实现， 本文提出了鉴于泰森多边形的改进最近距 离算法。 鉴于泰森多边形中将所有数据按照某 点的顺时针排序思想，研究将最近距离算 法进行了优化。此算法的步骤如下： 首先，读入数据，并分别求出 Xmax， Ymax，Xmin，Ymin，求出平均值，并将 其设为坐标系的原点，同时将其他各坐标 分别减去平均值作为相对于原点的坐标。 其次，将所有的数据点按照平均值分 成四个象限，在第一象限中取一个数据点 作为第一个点，然后根据距离公式搜索与 这个点最近的点作为第二个点。第一个点 和第二个点可以组成一条平面直线，根据 图 1 所示的方法将组成三角形的点进行优
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2. DEM 的建立
DEM 有多种数据结构表现形式， 如离 散点 DEM，不规则三角网，等高线，规则

化，筛选掉部分点（第一个点与第二个点 组成的直线右侧的点） 。 l
单，容易实现，但是效率低，速度慢。鉴 于上述分析， 并考虑到 Java 具有内插器的 特点，因此本文提出了改进的基于三角形 的种子算法。算法实现分为下面四种情况 进行讨论： 第一种情况：如图 3 所示，如果三角
Pn Pi+ Pi+ P P P
形三个点的坐标值都大于给定高程值，则 将这个三角形存入一个三角形数组 tri1 中，并赋予颜色值为绿色。
P1（x1，y1，z1）
图 1 组构三角形点选择
最后，如上图所示，选 P1 点为第一 个点，然后根据距离最近选出第二点 P2。 由 P1，P2 组成直线 l，将各个点代入直线 l 中，如果其值大于 0，则保留此点；如果 其值小于 0，则舍去此点，下面搜索时不 与考虑。最后在直线 l 的左侧根据距离最 近算法来选择一点组成三角形，即在 Pi+1， Pn 中根据 cosP1PkP2 k=i+1， …， （ …， n） 值最小来选择第三点。 组成三角形图如 下： P2（x2，y2，z2）
图 3 第一、二种情况
P3 3， 3， 3） （x y z
第二种情况：如图 3 所示，如果三角 形三个点的坐标值都小于给定高程值，则 将这个三角形存入另一个三角形数组 tri2 中，并赋予颜色值为蓝色。 第三种情况：如果三角形一个点的高 程值小于给定值，另两点大于给定值，如 图 4， 假设 P2Z， ， P3>Z， 则应根据距离加权分别内插出 P4，P5 点 的高程值。然后将△P1P4P5 存入数组 tri1 中，△P1P4P5，△P1P4P5 存入数组 tri2 中，P4，P5 赋予绿色，P1 赋予蓝色，利 用 Java 内插器线性内插出边上各点的颜 色值。 P1 1， 1， 1） （x y z P5
图 2 三角形组构图
3. 改进的基于三角形的种子算 法
目前，种子填充算法中人们经常使用 且较成熟的是扫描线填充算法， 算法简单， 且由于利用了闭区域边界象素的四连通 性，因而其填充效率也较高，对内存的需 要量也较小[8]。因此得到了广泛应用，但 是它只能适用于特定情况，对于本文的 TIN 格网，扫描线填充算法不太适用。同 时，常规的递归种子填充算法虽然算法简
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P2（x2，y2，z2）
P4
P3（x3，y3，z3）
图 4 第三、四种情况
第四种情况：如果三角形一个点的高 程值大于给定值，另两点小于给定值，如

图 4， 假设 P2>Z （给定值）而 P1的三角形三点均赋予蓝色，而三点都小于 给定高程值的三角形三点均赋予绿色。其 他两种情况就要根据实际情况，依据上式 求出高程值等于给定高程值的点，然后分 别将三角形拆分，分别赋予不同的颜色存 储于不同的三角形数组中。
4. 实例效果
试验数据使用了多组给定点的三维坐 标 x,y,z 来进行三维建模以及淹没分析。 首 先读入三维坐标数据，并显示到屏幕上， 然后通过鉴于泰森多边形的最近距离算法 生成 TIN，如图 5 所示。
( z 2 − z) 2 = ( z − z3 ) 2
（1）
( x 2 − x) 2 + ( y 2 − y ) 2 ( x − x3 ) 2 + ( y − y 3 ) 2
由 P2，P3，P4 在一条直线上可得另 一个方程式
−
y −y y − y2 =− 3 x − x2 x3 − x
（2）
由式（1）和式（2）联立可解得 P4 点的平面坐标：
y4 =
− b ± b 2 − 4ac 2a （±号根据 y2
a = ( z − z3 ) 2 − ( z 2 − z) 2 b = 2 y3 ( z 2 − z ) 2 − 2 y 2 ( z − z3 ) 2
图 5 优化的最近距离算法生成的 TIN
和 y3 的大小来取舍） 其中，
基于所生成的 TIN，结合 Java 颜色内 插器的应用，生成的三维模型分别见图 6
(x −x)2 c=(z−z ) y −(z2−z) y − 3 2 2*(( −y)2(z2−z)2−(y−y2)2(z−z3)2) 和图 7。图 6 给出了给定某一高度值时的 y 3 (y −y2) 3
2 2 3 2 2 2 3
− b ± b 2 − 4ac x4 = 2a （±号根据 x2 和 x3
的大小来取舍） 其 中 ，
淹没分析图，图 7 显示在原始状态下，即 不进行淹没分析时的三维建模图。
a = ( z − z3 ) 2 − ( z 2 − z) 2
b = 2 x 3 ( z 2 − z ) 2 −2 x 2 ( z − z 3 ) 2
(y −y)2 c=(z−z ) x −(z2−z) x − 3 2 2 *((−x)2(z2−z)2−(x−x)2(z−z3)2) x 3 2 (x −x) 3 2
22 3 2 22 3
同理可得 P5 的平面坐标，高程值即 为给定的高程值。线性内插出 P4 和 P5 点 坐标后，就可以根据算法流程图中的步骤 对所有情况进行分类赋予不同的颜色值。 对于三角形三点高程值均大于给定高程值
-3图 6 淹没分析图