第四章 光学仪器
第四章光学仪器显微镜望远镜的放大本领
詹姆斯· 格雷戈里在1663年提出一种方案：利用一面主 镜，一面副镜，它们均为凹面镜，副镜置于主镜的焦点之外， 并在主镜的中央留有小孔，使光线经主镜和副镜两次反射后 从小孔中射出，到达目镜。这种设计的目的是要同时消除球 差和色差，这就需要一个抛物面的主镜和一个椭球面的副镜， 这在理论上是正确的，但当时的制造水平却无法达到这种要 求，所以格雷戈里无法得到对他有用的镜子。
• 光路图：如上图示。可适当调节物镜和目镜的距离，使Q’刚好在视镜的 物方焦平面上，使出射光束为平行光束。
• 由于场镜的物为实物，所以可用其对物镜所成的像进行测量。分划板应配 置于FQ处，由于分划板同物FQ一样既对场镜，也对视镜成像，所以，场 镜的消像差作用起作用，因而，可在大范围内清晰成像，测量精度高。
' '
O
S’
l'
Q P
即：M等于两视角之比
U
O
l
③由上式可看出：助视仪器的作用就是增大人眼视角，从而改善和扩展视野。
u' ④注意放大本领 与角放大率 的区别。 u u , u ' : 是 对 一 个 光 具 组 的 入 、 出 射 线 的 倾 角, 是 一 对 共 轭 量 ;
U' M U
未使用望远镜时，无穷远处物体对眼睛的张角为：
''
U'
y y
'
'
y U
'
f2
f
' 2
U '' f1' 伽利略望远镜的放大本领： M U f 2'
说明：
f1'
① f1`为正值，f2`为负值，故放大本领M为正值，望远镜成正立的像；
光学仪器的基本原理
{
的光学系统成的象。
出射光瞳——限制出射光线，有效光阑被它后面
的光学系统成的象。
既可以为实物，也可以为象。
分析有效光阑、入射光瞳、出射光瞳的思路：
（1）明确考虑的物点P； （2）所有光阑（包括透镜）对它前面透镜成象； （3）由确定物点对所有像做张角，比较所得的张角， 张角最小者所对应的物就是有效光阑； （4）张角最小的象即是入射光瞳； （5）有效光阑对其右边的光学系统成象得到出射 光瞳。
（sr为球面度）
五、照度和出射度
照度E——单位面积上接收的光通量。
E d dS
单位：勒克斯(lux), lm/m2
点光源
E Id I cosdS
dS
dS
R2
I
cos
R2
α
R
dS
面光源 出射度M——单位面积上辐射出来的光通量。
M d dS
单位：勒克斯(lux), lm/m2
六、亮度
亮度L——辐射面上单位投影面积，在单位 立体角内辐射的光通量。
y1 f1'
放大本领：
M
tan u' tan u
y1' y1'
f
' 2
f1'
f1' f2'
∴
M
f1'
f
' 2
M<0，倒立象
有限远的物
物镜
目镜
u
F1•'
F2
-u'
放大本领：
M
tan u' tan u
y1' y1'
f2' s1'
s1' f2'
现代光学基础课件：第四章 光学仪器的基本原理
• 放大镜放大率的公式，通常采用以下形式
M 250 f'
• 放大镜的放大率仅由放大镜的焦距f ′ 所决定，焦 距越大则放大率越小。
§4-3 目 镜
放大镜是一种通过直接放大实物达到增大视角的助视仪器。下面将介绍 一种放大像的助视仪器——目镜。 一、目镜
• 由于场镜的物为虚物，所以这种目镜无法对物镜所成的像进行测量。
• 此目镜的视角较大（可达400），在250范围内像更清晰。而且结构 紧凑，适用于生物显微镜。
2、冉斯登目镜 1
Q 'Q
2
⑴ 结构：如图示 3
⑵ 特点：
F2 F
o1
• 场镜、视镜均为同种材
3
F1' 3
o2
2
2
料的平凸透镜，二镜凸 面相向，平面朝外。
网膜 脉络膜 黄斑中心凹
前室
晶状体
盲斑
总能将像成在网膜上。
后室
角膜和晶状体之间的空间称为前室；充满1.336的水状液；
晶状体和网膜所包围的空间称为后室;充满1.336的玻状体
人眼的构造剖视图
瞳孔 虹膜 角膜
1.376
前室
1.336
晶状体
巩膜
网膜 脉络膜 黄斑中心凹
视轴
光轴
盲斑
后室 1.336
眼睛的像方节点与中心凹的连线为眼睛的视轴, 在观察物 体时眼睛本能地把物体瞄准在这根轴上。
x'
f1' f1'
• 物镜的像被目镜放大，其放大率为
Me
250 f2 '
• 式中： f2' 为目镜的焦距。由此，显微镜系统的
《光学教程》姚启钧原著第四章光学仪器基本基本原理
《光学教程》姚启钧原著第四章光
7
学仪器基本基本原理
（四）、像面弯曲
1.现象：对较大物平面经透镜后成的像是抛物面。 2. 消除方法：采用组合系统，适当的选配各透镜
的焦距和折射率。
《光学教程》姚启钧原著第四章光
8
学仪器基本基本原理
(五)、畸变
物平面
枕形畸变
桶形畸变
1、现象：像和物不能保持几何相似。
2、成因：由于物点离主轴的距离不同，而使得横 向放大率不同所引起。
Q
说明：
P
O
l
U
① 须将物放在同一特定位置比较两像大小。
② 放大镜和显微镜：明视距离处（25cm）；
望远镜：无穷远《处光。学教程》姚启钧原著第四章光
23
学仪器基本基本原理
三、放大镜
Q`
最简单的放大镜--凸透镜:
L
U‘
y`
Q
使用放大镜的视角：
P`
y
O
FP
l'
U `
y`
s`
y
f
y f`
Q
-s`
-f U‘
一、目镜
1、定义：用于放大其它光具组所成像的助视仪器。 要求：A、放大本领高；
B、能校正像差、色差。 2、结构：场镜+视镜+分划板（刻度尺）
• 场镜： 面向物体的透镜（或透镜组）
• 视镜： 接近人眼的透镜（或透镜组）
• 分划板：包含透明刻度尺，用于提高测量精度。
《光学教程》姚启钧原著第四章光
27
学仪器基本基本原理
未用放大镜的视角： y
P
U y 25
放大镜的放大本领：
25cm
O
光学仪器的基本原理 光度学的基本概念
正常眼明视距离为25cm
一.放大本领定义
l ' tgu' u '
M
l tgu u
二.简单放大镜的放大本领
M
y s
y 25
y f 25
y 25 f
以cm为单位
一般3~5×复式放大镜可达20× ,物放在焦点内侧，成一放大正立虚象
三.显微镜的放大本领
书上导出方法可得 M
1
2
三.光源较远时物镜的聚光本领·相对孔径
E
d ds
B0n2
sin 2
u
代换 sin u
sin u
d x
2 x p
x xp
f
x f
x p f
f
p
∵ x
f
为物象的横向放大率 E' B0n'2 sin 2 u' B0n'2
4
d pd
1 4
B0 n' 2
2 p
d
第四章 光学仪器的基本原理
教学目的：
本章围绕衡量光学仪器特性的三个本领进行教学。通过本章的 学习，使学生掌握仪器常用的放大本领。了解仪器的震光本领及其 相关因素。使学生了解光度学中的一些基本概念，了解相差的一些 类型及成因 .
重点：放大本领和分辨本领 难点：光度学中的概念 教学方法：课堂讲授、结合仪器演示
d/ f'
显微镜物镜：象分辨本领 y' 1.22 s'
d
yn sin u y'n'sin u'
y 1 0.61 小y小
n sin u
三.分光仪器的色分辨本领
1.棱镜光谱仪 角色散率
第4章光学仪器的基本原理(第1讲)
为f ’： 1 1 1 f ' 2(m)
f ' s' s
光焦度 ： 1 0.5(D)
f'
50度的近视眼镜。
§4.1 人的眼睛
第四章 光学仪器的基本原理
2、远视眼的矫正
方法：使放在明视距离处的物体经 凸透镜成像在被矫正眼的近点上。
例子 某人的近点为50cm。应戴 的凸透镜的焦距f ’ 为：
放大本领 、聚光本领、分辨本领
§4.1 人的眼睛
一、人眼的构造
1、从前到后，角膜前 房虹膜（中心为瞳 孔）晶状体玻璃 体视网膜。
2、眼睛有视觉暂留作用， 时间一般为简化眼模型
人眼可视为只有一个折射球面的简化眼。曲率半径为 5.7 mm；眼折射率为4/3；光焦度为58.48 m-1;物方焦距为17.1 mm；像方焦距为22.8 mm。
§4.1 人的眼睛
第四章 光学仪器的基本原理
三、非正常眼的矫正
睫状肌完全放松时，眼睛看清楚的最远点，称远点；肌 肉最紧张时看清的最近点，称近点。
远点为无穷远处，近点则为25 cm。
1、近视眼的矫正
方法：戴凹透镜，使无穷远处的
物体经凹透镜发散成一虚像在有限
远处，从而看清远物
例子 如某人近视眼的远点在2m，则应戴凹透镜，其焦距
1 1 1 f ' 50(cm) f ' s' s
光焦度： 1 2(D) 即200度的远视眼镜。
f'
3、散光眼
散光眼轴上的物点将成为两条像线，矫正的方法是戴一 柱状透镜，使其与眼的像散作用相反而相互抵消。
§4.1 人的眼睛
第四章 光学仪器的基本原理
第四章 光学仪器的基本原理
光学仪器的基本基本原理
1、近点、远点、明视距离
幼年 中年 老年
近点 7—8厘米 25厘米 1—2米
远点 无限远
几米
明视距离：25厘米
第四章光学仪器的基本基本原理
2、人眼的矫正
近视眼：远点不在∞，变近了 远视眼（老花眼）：近点大于明视距离
矫正：戴一凹透镜将∞处的物 矫正：戴一凸透镜将明视距离上
成像于其能看到的远点。
的物成像于其能看到的近点上。
电子： 0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm）
所以电子显微镜分辨本领很高，可观察物质 的结构。
1981年联邦德国宾尼格和瑞士罗雷尔 发明了遂道效应电子显微镜，并获1986年 诺贝尔物理奖。
第四章光学仪器的基本基本原理
例题
1、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相 120cm。 试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辩这 两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm ， 入射光波长为 550nm，而且仅考虑人眼瞳孔的 衍射效应。
Q 1、物 Q距 F1很近，从而得到尽量大的实像 Q 。
2、目镜最后成的像 Q（ 虚像）处于明视距离上。
因为f1′ 、f2′要求第很四章小光学， 仪器的故基s本′基≈本原x理′≈ ≈l（镜筒长）
二、显微镜的放大本领
s ≈ f1 、
y y
s s
≈
s f1
（ -sf1）
s -
f1
y
≈- y
s f1
、f1要尽量小
（-U′′）= -
fy1′sf′2′、M
U U
25s f1 f2
s ≈x ≈ ≈l（镜筒长）
M
≈（- 25l）（f1 f2
xf1第四）章光（学仪2器f5的2基）本≈基本原物理 M目
光学仪器的基本原理
f2
f1'
Q P U O1
'
Q" U O U"
'
O2 U
F1` F2
使用望远镜： U '' U '
y y
f2
'
y'
Q
26
y 不用望远镜： U
f1'
f 2'
3、放大本领
'' ' U U 使用望远镜后，视角：
y y
远点变近：幼年—无限远；老年—数米
近点: 10cm； 远点：无穷远 定义： 明视距离: 25cm
4
(2) 人眼的缺陷及矫正——被动调节：外加辅助仪器改变焦距的过程。
① 近视眼：远点在有限远处的人眼。
特点：晶状体曲率半径比正常眼小，外形凸出；像方焦点在视网膜 前，焦距短。
矫正前
P 远点 O F‘ O
B、折射式望远镜：物镜为 透镜。 ② 按目镜种类分： A、开普勒望远镜：目镜为 会聚透镜； B、伽利略望远镜：目镜为 发散透镜。
23
三、开普勒望远镜 1、结构特点： 2、光路原理：
• 物镜、目镜均为会聚透镜； • 物镜 像方焦点与目镜物方焦点重合
无穷远处的物体PQ发出的平行光, 入射物镜，成实象PQ于象方焦平面 上；物镜的象方焦平面与目镜的物方焦平面重合，故最终由目镜 出射的光为平行光，成倒立象于无穷远处。
明视 距离 P’’ y
25 l 25 M ' ' ' ' f1 f 2 f1 f 2
Q
' l s1
F1
光学 第四章
成像的高度为： y s y 20 4 20cm s4
凹透镜经凸透镜所成的像对物点所张的孔径角uL2为：
uL2
arctg
y / 2 s 6
arctg
10 26
凸透镜对物点所张的孔径角 uL1
：uL1
arctg
y/2 6
arctg
2 6
uL2 uL1 所以凸透镜为同轴光具组的有效光阑。20
视角 U U ，由图知： U y f2
物镜的横向放大率为：
y s s s s y y s
y s f1 ( f1) f1
f1
U ys
f1f 2
8
不用显微镜直接看位于明视距离的物体，视角U：
U y 25cm
通过数码变焦，拍摄的景物放大了，但它的清晰度会有一 定程度的下降，所以数码变焦并没有太大的实际意义。
33
§4-10 助视仪器的像分ห้องสมุดไป่ตู้本领
★ 分辨本领 几何光学观点：对无像差系统，由于物像共轭，每一物点 都能成一个清晰的像点，即：物面上任何 微小的细节都能在像面上清晰反映出来。 波动光学观点：光束总会受到系统的有效光阑的限制，像 点应是物点的衍射图样，所以，在像面上 清晰的反映物面的细节是不可能的。
物点所成像点就是衍射图样中的中央亮斑。
34
中央亮斑的范围由第一个暗环的角半径1决定：
1
0.61
R
当两发光点较远时，像面上两像点可清晰区分；随
着距离的缩小，两像点将逐渐发生重叠。到达某一距离
（一个中央亮斑的最大值位置与另一个中央亮斑的最小
值位置重合），两像点刚能被分辨，之后，两像点就难
光学 第4章 光学仪器的基本原理
解：已知 s 0.25m，s' 1.25m， 由空气中的透镜的物象公式得： 光焦度：Φ 1 1 1 1 1 3.2(D) 凸透镜。 f ' s' s 1.25 0.25 凸透镜的度数 3100 300(度)
12
四.人眼的视角
③ 此目镜的视角大(可达40°)，结构紧凑，适用于生物显微镜。
20
4.冉斯登目镜 (目标：最终的出射光线为平行光束) (1) 结构：由两个同种平凸透镜同向共轴而组成，两者的凸面相向，平面相背。
两透镜的间距等于透镜焦距的2/3倍，即 f1': d : f2' =1: 2/3 :1。
Q'
1
Q
2 3
F2 F
3 脉络膜—不透光暗褐色 膜，起遮光作用使眼内成 一暗房。
视神经
7 视网膜—含有许多 对光线敏感的细胞， 能感受到光的刺激。 当外面物体发出的光 束进入眼内在视网膜 上成像，由视神经传 到大脑而形成视觉。
2 角膜—巩膜在眼球前 凸出透明的部分，呈椭 圆形。有外物接触角膜， 眼睑便会由自主地合上 保护眼睛眼。
放大镜是可以帮助人眼看清微小物体及其细节的一种助视仪器。 凸透镜是最简单的放大镜。
14
1.放大本领
表达式：M l' l
l'
l s
s' tanU s'U ' tanU ' s'U '
M l' U' lU
又称视角放大率
Q
U
O
P
l
25cm
P'
s'
Q
U'
第4章光学仪器基本原理习题及解答
第四章 光学仪器的基本原理4.1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm ，内部为折射率等于43的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1，试计算眼球的两个焦距。
用肉眼观察月球时月球对眼的张角为01，问视网膜上月球的像多大？解：眼睛的构造简单地可用一折射球面时，其物方焦点为'1 5.551.67413nr f cm n n⨯=-=-=---其像方焦点为'''43 5.55 2.22413n r f cm n n ==⨯=-- 根据折射定律有关系式''''''sin sin sin sin n n n nθθθθθθθθθ=≈≈≈因为很小，所以，''''''11tan 2.220.02941803n y d f f cm n θθθ=≈≈=⨯⨯=4.2．把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜。
有人能看清楚距离在100cm 到300cm 间的物体，试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看清25cm 远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：根据透镜的物像公式''111s s f -= （1）远点对应的焦距 将'2s cm = 300s cm =-代入上式''1112300300 1.987151f f cm-=-==近点对应的焦距将'2s cm = 100s cm =-代入上式''1112100100 1.96151f f cm-=-==（2）此人的近点为100cm ，要看清楚25cm 的物体，需要配戴眼镜使的25cm 的物体成虚象在100cm 处，所以应该配戴凸透镜（远视镜），根据透镜的物像公式''111s s f-= 其中'100s cm =- 25s cm =-'1110.10.25f =--- '1143300D f Φ==-+==（度）4.3．一照相机对准远物时，底片距物镜18cm ，当透镜拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm ，求目的物在镜前的最近距离？解：根据透镜的物像公式''111s s f-= 当照相机对准远物时， 1s =-∞''11111s s f -= 所以 ''118s f cm ==当照相机对准最近物时，要成像必须把底片与物镜的距离拉到最大''22111s s f-= '220s cm =''21111112018s f s -=== 2180s cm =-目的物在镜前的最近距离为180厘米4.4．两星所成的视角为'4，用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm ，问望远镜物镜的焦距是多少？解：根据视角与透镜焦距的关系''1y U f -=， ''1185.987460180y f cm U π-===⨯ 4.5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。
最新第四章--光学仪器课件ppt
§4.2 助视仪器的放大本领
助视仪器: 帮助人眼(正常、非正常)看清物体(远、近、大、小)的光学仪器。
一、放大本领的概念 Q’
U’
1、定义：如右图示
Q
物体PQ经助视仪器成虚象P ’Q ’ ， 再经人眼成像于视网膜上，其像长 P‘
为 l '；去掉助视仪器后将同一
物体置于原虚像所在处，对人眼直
接所成像长为 l，则两个像长 Q
的比值称为该助视仪器的放大本领。
用M表示。 M l '
P
2、说明：
l
P H H’ O
l'
O
l
U
① 必须将物放在同一特定位置比较两像大小。
放大镜和显微镜：明视距离处（25cm）；望远镜：无穷远处。
② 在近轴条件下
Q’
l s 'tgU s 'U
l ' s 'tgU ' s 'U ' P‘
特点：晶状体曲率半径比正常眼小，外形凸出；像方焦点在视网膜 前，焦距短。
矫正前
P
O
F‘
远点
O
F‘
远物
P‘
O
远点
F‘
矫正后
[例4-1] 一个远点为0.2m的近视眼戴上眼镜后远点可恢复到无穷远。 求所戴眼镜的光焦度。
[解]:已知ss' 0.2m 由空气中的1高 1斯 1公式 s' s f'
有:f1' s1' 1ss1' 01.25(D)50(0屈光) 度
第四章--光学仪器
7. 了解光通量、发光强度、光照度和光亮度的概念及 其单位,特别是作为七个基本物理量之一的发光强度 的单位-坎德拉;
第四章光学仪器
解:因最后形成的象在无穷远处，说明
物镜成的象在目镜的物方焦平面上。
已知：f2＇=2cm、f１'＝0．5cm、L=22ｃm
物镜所成象的象距:s１'= L-ｆ２＇=20cm
第四章-光学仪器
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第四章光学仪器的基本原理
１ 眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于４/3的液体,外部是空气，其折射率近似等于1,试计算眼球的两个焦距。用肉眼来观察月球时,月球对眼睛的张角为１０,问视网膜上月球的象有多大？
毫米
(２)显微镜的放大本领
由 和 及物镜的横向放大率公式可得
而目镜的放大本领为
所以显微镜的放大本领为
12 一架伽利略望远镜,物镜和目镜之间距离为1２厘米。若该望远镜的放大本领为４,试求物镜和目镜的焦距各是多少？
解:伽里略望远镜是用发散透镜来做目镜的，且物镜的象方焦点和目镜的物方焦点相重合。故由已知条件可得
附:若简单计算，
2 把人眼的晶状体看成距视网膜2cm的一个简单透镜，有人能看清距离在１00cm到300cm间的物体。试问:（1)此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少?（2)为看清2５cm远的物体,需配戴怎样的眼镜?
解:（1）设看清近点100cｍ处的物体，眼睛的焦距为f1'，
此时,物距：s=-100ｃm、象距：s'=2cm
由: 解出：ｆ1＇=1.961cm
第四章光学仪器2011
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4.11.1 棱镜光谱仪
• (1). 角色散率：
• 或 D • 在最小偏向角 附近的角色散率的数值为： d d d dn D d d dn d
0
0 0
d D lim 0 d
• 而
n
sin
A
0
2 A sin 2
• (2). 分辨本领：u 0.610 1
R
• 式中 u 是两个发光点在光具组入射光瞳中心 所张的视角，θ 1 是各衍射图样第一暗环半径 的衍射角，R是入射光瞳的半径。 u 1 时，两点的像分辨得开； • u 1 时，则分辨不开。 • u 1 时的这个极限角成为光具组的分辨 • 极限，而它的倒数称为分辨本领。 • 此外，也可用像面上或物面上能够分辨的 两点之间的距离来表示分辨极限。
4.3
目 镜
4.3.1 目镜的作用 • (1). 作用： • 用来放大其它光具组（物镜）所成的像。 • (2). 构成： • 由不相接触的两个薄透镜组成。
场镜：面向物体的透镜 视镜：接近眼睛者
4.3.2 两种目镜
2 U 30 （
）
（1）惠更斯目镜： 两个同种玻璃的平凸透镜组成， 凸面都向着物镜。
• 视网膜上分布着视网膜上分布着光敏细胞， 光敏细胞分为两种: 圆柱细胞和圆锥细胞。 • 视锥细胞（core,C）： 6.5百万/单眼，光敏 感度低，强光刺激才能引起兴奋，但具有 分辨颜色的能力。鸽子只有视锥细胞。 • 视杆细胞(rod, R)：1.25亿/单眼，对弱光敏 感，不能分辨颜色。猫头鹰只有视杆细胞。
y 0.610
• •
n sin u
1932年，鲁斯卡—电子显微镜； 1982年，宾尼希、罗雷尔—扫描 隧穿电子显微镜； • 1986年，三人同获诺贝尔奖。
第四章 光学仪器的基本原理
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第四章 光学仪器的基本原理
习
一对双星的角间隔为0.05〃。
5-4
题
4.1 (1）需要多大口径的望远镜才能分辨它们？ (2）此望远镜的角放大率应设计为多少才比较合理？ 4.2 一台天文望远镜的口径为2.16米，由这一数据你能进一步获得关于它在光学性能方面 的哪些知识？ 4.3 一台显微镜,已知其N· A=1.32，物镜焦距f0 = 1.9mm，目镜焦距f = 50mm，求 （1）最小分辨距离； （2）有效放大率； (3) 光学筒长。 4.4 用一架照相机在离地面200公里的高空拍摄地面上的物体，如果要求它能分辨出地面 上相距1m的两点，照相机的镜头至少要多大？设镜头的几何象差已很好地消除，感 光波长4.000×10-5cm。 4.5 已知地月距离约为3.8×105公里，用口径为1m的天文望远镜能分辨月球表面两点的最 小距离是多少？ 4.6 已知日地距离约为1.5×108公里，要求分辨太阳表面相距20公里的两点，望远镜的口 径至少需有多大？
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第四章 光学仪器的基本原理1 眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为 5.55mm ，内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气，其折射率近似等于1，试计算眼球的两个焦距。
用肉眼来观察月球时，月球对眼睛的张角为10，问视网膜上月球的象有多大？解：(1)根据单球面折射系统焦距的计算公式：r n n n f -''=' r nn n f -'-= 已知：n=1、n ＇=4/3、r=5.55mm ，代入公式，得：象方焦距：f ＇=22.2mm 物方焦距：f=-16.7mm（2）月球对眼睛的张角：U=10，在眼睛内，张角为U ＇在角度不太大时，折射定律：nsinU=n ＇sinU ＇可近似写为：nU=n ＇U ＇ 视网膜上的象长：cm n n Uf U f L 031.01801432.2200=⨯⨯⨯=''=''='π附：若简单计算，cm U f L 029.018012.2200=⨯⨯='='π2 把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜，有人能看清距离在100cm 到300cm 间的物体。
试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看清25cm 远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：（1）设看清近点100cm 处的物体，眼睛的焦距为f 1＇， 此时，物距：s=-100cm 、象距：s ＇=2cm由：f s s '=-'111 解出：f 1＇=1.961cm 设看清远点300cm 处的物体，眼睛的焦距为f 2＇， 此时，物距：s=-300cm 、象距：s ＇=2cm 由：f s s '=-'111 解出：f 2＇=1.987cm (2) 为看清25cm 处的物体，设需配戴眼镜的焦距为f ＇ 在成象时,物距: s=-25cm 、象距：s ＇=-100cm由：f s s '=-'111 解出：f 2＇=1/3cm 光焦度:Φ=1/ f 2＇=3屈光度=300度，即此人应佩戴300度的凸透镜。
3 一照相机对准远物时，底片距物镜18cm ，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm ，求目的物在镜前的最近距离。
解：当照相机对准远物时，物距为：s 1=-∞，象距为：s 1＇=18cm设照相机镜头的焦距为f ＇，有：f s s '=-'11111解出焦距为：f ＇=18cm当镜头拉至最大长度成象时，象距为：s 2＇=20cm ，设物距为s 2， 代入：f s s '=-'11122解出：s 2=-180cm 即物到镜头的最近距离为1.8m 。
4 两星所成的视角为4＇，用望远镜物镜照相，所得两象点相距1mm ，问望远镜物镜的焦距是多少？解：根据题意做出光路图。
已知：U=4＇、y ＇=1mm由图得到：f y U ''≈/ cm Uy f 95.8518060141=⨯⨯'='='π5 一显微镜具有三个物镜和两个目镜，三个物镜的焦距分别为16mm 、4mm 、1.9mm ，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。
设三个物镜形成的象都能落在象距160mm 处，问这显微镜的最大和最小放大本领为多少？解：因三个物镜形成的象都能落在象距160mm 处，且知道物镜的焦距，根据：f s f x ''-≈''-=β，分别计算得到物镜的横向放大率：β1=-10 β2=-40 β3=-84.2已知目镜的放大本领：M 1=5× M 2=10× 由：M=β物M 目 可得到：显微镜的最大放大本领：M 大=β物3M 目2=-842× 最小放大本领：M 小=β物1M 目1=-50×6 一显微镜物镜焦距为0.5cm ，目镜焦距为2cm ，两镜间距为22cm 。
观察者看到的象在无穷远处，试求物到物镜的距离和显微镜的放大本领。
解：因最后形成的象在无穷远处，说明 物镜成的象在目镜的物方焦平面上。
已知：f 2＇=2cm 、f 1＇=0.5cm 、L=22cm 物镜所成象的象距：s 1＇= L-f 2＇=20cm 由：f s s '=-'11111 解出物体到物镜的距离：s 1=-0.51cm 因显微镜的放大本领：''-=''=212112525f f L f f s M代入数据解出显微镜的放大本领：M=-550×7 眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为5.55毫米，内部为折射率等于34的液体，外部是空气。
计算其两个焦距。
若月球在眼睛的节点所张的角为10，试问网膜上月球的象有多大？解：眼睛的物方焦距和象方焦距分别为65.1655.51341-=⨯--=-'-=r nn n f 毫米=-1.665厘米20.255.513434=⨯-=-''-='r nn n f 毫米=2.22厘米若月球的张角为10，考虑到折射定律，则θθn nd d y '⋅='⋅='将2.2,34,1,1801=='==︒=d n n πθ厘米代入上式，得29.01803412.2=⋅='πy 毫米8 冉斯登目镜由两个同种玻璃的平凸透镜组成，两者焦距均为36毫米，若两透镜间的距为28毫米。
求此目镜的焦距和放大本领，并问分划板应放置在何处？解：根据空气中薄透镜组的公式，已知3621='='f f 毫米，28=d 毫米，则由公式得冉斯登目镜的焦距为毫米45.29 36443628362111222121='=-=''-'+'='f f f d f f f 冉斯登目镜的物方主平面位置由公式可知9.2228363628)36(11=+---=∆==d f H H p 毫米 分划板应放在冉斯登目镜的物方焦点处，即p f -'，离场镜左方6.55毫米处，其放大本领为49.84529250250=⋅='=f M9 惠更斯目镜是由两个同种玻璃的凸透镜组成，场镜的焦距是视镜焦距的三倍，两者相隔的距离等于视镜焦距的两倍。
若要制造一个放大本领为10的惠更斯目镜，所用的玻璃材料的折射率为5136.1=n ，试求两块透镜的距离及其曲率半径。
解：根据惠更斯目镜的放大本领可得其焦距为 5.2102525==='M f 厘米又由空气中的薄透镜组的焦距公式可知5.223 )3(21311112222222121='=''''-'+'=''-'+'='f f f f f f f f f d f f f352='f 厘米 5321='='f f 厘米 31022='=f d 厘米 应用透镜焦距公式，已知∞==2 ,5163.1r n 。
故场镜凸面的半径r 由下列方程：)1)(0000.15163.1(51r-= 解得 5815.2=r 厘米 视镜凸面半径r '满足下列方程)1)(0000.15163.1(51r '-= 解得 8605.0='r 厘米故两块透镜的距离为310厘米，其曲率半径分别为 2.5815厘米和0.8605厘米。
10 一显微镜具有三个物镜，两个目镜。
三个物镜的焦距分别16、4、1.9毫米，两个目镜的放大本领分别为5、10倍。
设三物镜所成之象都能落在象距160毫米处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？解：由显微镜放大本领公式得842109.1160)(-=⨯-='''-='=最大最大最大最大最大M f s M M β 50516160)(-=⨯-='''-='=最小最小最小最小最小M f s M M β11 一显微镜物镜和目镜相距200毫米，物镜的焦距0.71='f 毫米，目镜的焦距0.52='f 毫米。
若最后观察到的象在无穷边，试求：（1）被观察物到物镜的距离；（2）显微镜的放大本领为多少？解：（1）因为最后观察到的象在无穷远，所以经由物镜成象必定在目镜的物方焦平面上。
已知目镜的焦距为5毫米，故第一次成象的象距19552001=-='s 毫米。
根据物镜焦距71='f 毫米和象距1951='s 毫米，由公式计算物到物镜的距离为261.71957195711111-=-⨯='-''⋅'=s f s f s 毫米 （2）显微镜的放大本领由1s 和1s '及物镜的横向放大率公式可得 86.26261.719511-=-='=s s β 而目镜的放大本领为 5052502502=='=f M 目 所以显微镜的放大本领为 1343-==目M M β12 一架伽利略望远镜，物镜和目镜之间距离为12厘米。
若该望远镜的放大本领为4，试求物镜和目镜的焦距各是多少？解：伽里略望远镜是用发散透镜来做目镜的，且物镜的象方焦点和目镜的物方焦点相重合。
故由已知条件可得1221=-'f f 厘米421=''=f f M ∴ 4 4 16221-='=='f f f 即厘米厘米厘米13 有一光阑孔径为2.5厘米，位于透镜前1.5厘米，透镜焦距为3厘米，孔径4厘米，物长1厘米。
位于光阑前6厘米处，试求：（1）入射光瞳和出射光瞳的位置及大小；（2）象的位置，并作图表示。
解：（1）因光阑前面没有透镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，光阑即入射光瞳。
出射光瞳是这光阑为其后面透镜所成的象。
设此象离透镜的位置为s '，象的大小为y '。
已知5.1-=s 厘米，3='f 厘米，代入：f s s '=-'111，得3-='s 厘米。
由横向放大率 25.13=--=-='=x f y y β 得 ： 525.2=⨯=='βy y 厘米（2）象的位置的计算：已知5.7)5.16(-=+-=s 厘米，3='f 厘米，代入物象公式：f s s '=-'111 5.71311-='s 得5='s 厘米14 证明望无镜光具组的放大本领等于入射光瞳与出射光瞳直径之比。
解：开普勒望远镜，入镜光瞳为其物镜，出射光瞳为物镜被目镜所成的象。