第四章 光学仪器

第四章 光学仪器的基本原理

1 眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为 5.55mm ，内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气，其折射率近似等于1，试计算眼球的两个焦距。用肉眼来观察月球时，月球对眼睛的张角为10，问视网膜上月球的象有多大？

解：(1)根据单球面折射系统焦距的计算公式：

r n n n f -''

=

' r n

n n f -'-= 已知：n=1、n ＇=4/3、r=5.55mm ，代入公式，得：

象方焦距：f ＇=22.2mm 物方焦距：f=-16.7mm

（2）月球对眼睛的张角：U=10，在眼睛内，张角为U ＇

在角度不太大时，折射定律：nsinU=n ＇sinU ＇可近似写为：nU=n ＇U ＇ 视网膜上的象长：

cm n n U

f U f L 031.0180

1432.2200=⨯⨯⨯=''=''='π

附：若简单计算，cm U f L 029.0180

12.220

0=⨯

⨯='='π

2 把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜，有人能看清距离在100cm 到300cm 间的物体。试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看清25cm 远的物体，需配戴怎样的眼镜？

解：（1）设看清近点100cm 处的物体，眼睛的焦距为f 1＇， 此时，物距：s=-100cm 、象距：s ＇=2cm

由：

f s s '

=-'1

11 解出：f 1＇=1.961cm 设看清远点300cm 处的物体，眼睛的焦距为f 2＇， 此时，物距：s=-300cm 、象距：s ＇=2cm 由：

f s s '

=-'1

11 解出：f 2＇=1.987cm (2) 为看清25cm 处的物体，设需配戴眼镜的焦距为f ＇ 在成象时,物距: s=-25cm 、象距：s ＇=-100cm

由：

f s s '

=-'1

11 解出：f 2＇=1/3cm 光焦度:Φ=1/ f 2＇=3屈光度=300度，即此人应佩戴300度的凸透镜。

3 一照相机对准远物时，底片距物镜18cm ，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm ，求目的物在镜前的最近距离。

解：当照相机对准远物时，物距为：s 1=-∞，象距为：s 1＇=18cm

设照相机镜头的焦距为f ＇，有：

f s s '=-'1

1111

解出焦距为：f ＇=18cm

当镜头拉至最大长度成象时，象距为：s 2＇=20cm ，设物距为s 2， 代入：

f s s '=-'1

1122

解出：s 2=-180cm 即物到镜头的最近距离为1.8m 。

4 两星所成的视角为4＇，用望远镜物镜照相，所得两象点相距1mm ，问望远镜物镜的焦距是多少？

解：根据题意做出光路图。 已知：U=4＇、y ＇=1mm

由图得到：f y U ''≈/ cm U

y f 95.85180

60141

=⨯

⨯'=

'='π

5 一显微镜具有三个物镜和两个目镜，三个物镜的焦距分别为16mm 、4mm 、1.9mm ，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜形成的象都能落在象距160mm 处，问这显微镜的最大和最小放大本领为多少？

解：因三个物镜形成的象都能落在象距160mm 处，且知道物镜的焦距，根据：f s f x '

'-≈'

'-=β，分别计算得到物镜的横向放大率：

β1=-10 β2=-40 β3=-84.2

已知目镜的放大本领：M 1=5× M 2=10× 由：M=β物M 目 可得到：

显微镜的最大放大本领：M 大=β物3M 目2=-842× 最小放大本领：M 小=β物1M 目1=-50×

6 一显微镜物镜焦距为0.5cm ，目镜焦距为2cm ，两镜间距为22cm 。观察者看到的象在无穷远处，试求物到物镜的距离和显微镜的放大本领。

解：因最后形成的象在无穷远处，说明 物镜成的象在目镜的物方焦平面上。 已知：f 2＇=2cm 、f 1＇=0.5cm 、L=22cm 物镜所成象的象距：s 1＇= L-f 2＇=20cm 由：

f s s '

=-'1

1111 解出物体到物镜的距离：s 1=-0.51cm 因显微镜的放大本领：'

'-=''

=2

12

112525f f L f f s M

代入数据解出显微镜的放大本领：M=-550×

7 眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为5.55毫米，内部为折

射率等于3

4

的液体，外部是空气。计算其两个焦距。若月球在眼睛的节点

所张的角为10，试问网膜上月球的象有多大？

解：眼睛的物方焦距和象方焦距分别为

65.1655.51341

-=⨯--=-'-=r n

n n f 毫米=-1.665厘米

20.255.513

434

=⨯-=-''

-='r n

n n f 毫米=2.22厘米

若月球的张角为10，考虑到折射定律，则

θθn n

d d y '

⋅='⋅='

将2.2,3

4

,1,1801=='==︒=d n n πθ厘米代入上式，得

29.01803

412

.2=⋅='πy 毫米

8 冉斯登目镜由两个同种玻璃的平凸透镜组成，两者焦距均为36毫米，若两透镜间的距为28毫米。求此目镜的焦距和放大本领，并问分划板应放置在何处？

解：根据空气中薄透镜组的公式，已知3621='='f f 毫米，28=d 毫米，则由公式得冉斯登目镜的焦距为

毫米

45.29 36443628362111222121='=-=''-'+'='f f f d f f f 冉斯登目镜的物方主平面位置由公式可知

9.2228

363628

)36(11=+---=∆=

=d f H H p 毫米 分划板应放在冉斯登目镜的物方焦点处，即p f -'，离场镜左方6.55毫米处，其放大本领为

49.845

29250

250=⋅='=

f M

9 惠更斯目镜是由两个同种玻璃的凸透镜组成，场镜的焦距是视镜焦距的三倍，两者相隔的距离等于视镜焦距的两倍。若要制造一个放大本领为10的惠更斯目镜，所用的玻璃材料的折射率为5136.1=n ，试求两块透镜的距离及其曲率半径。

解：根据惠更斯目镜的放大本领可得其焦距为 5.210

2525===

'M f 厘米