9.1非参数统计方法(医学统计学)
非参数统计方法简介
非参数统计方法简介随着数据科学和统计学领域的不断发展，非参数统计方法作为一种灵活且强大的工具被广泛运用在各种领域中。
与参数统计方法相比，非参数统计方法不依赖于总体参数的具体分布，因此在数据分布未知或偏离常规分布时表现得更为优越。
本文将对非参数统计方法进行简要介绍，包括其基本原理、常用方法以及在实际应用中的一些典型场景。
基本原理非参数统计方法是一种基于数据本身特征进行推断的统计分析方法，不对总体参数作出具体的假设。
其核心思想是利用数据的排序、排名等非参数化的特征进行分析，从而得出统计推断结论。
以Wilcoxon秩和检验为例，该检验是一种常用的非参数假设检验方法，适用于样本数据不满足正态分布假设的情况。
它基于样本数据的秩次比较来判断两个总体的位置差异是否显著。
通过对数据进行排序、赋予秩次并计算秩和统计量，可以在不依赖于具体分布假设的情况下进行假设检验。
常用方法除了Wilcoxon秩和检验外，非参数统计方法还包括Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis检验、Spearman相关性分析等多种常用方法。
这些方法在实际应用中具有广泛的适用性，能够有效应对不同数据类型和分布形态下的统计推断问题。
Mann-Whitney U检验适用于独立两样本的位置差异检验，Kruskal-Wallis检验则扩展至多样本情形。
Spearman相关性分析是一种用于衡量两变量之间非线性相关性的方法，通过秩次的计算来评估两变量的相关性程度。
实际应用非参数统计方法在各行业和领域中都有着重要的应用价值。
在医学领域，由于很多指标的分布并不服从正态分布假设，非参数统计方法成为临床研究中常用的工具之一。
在金融领域，对于涉及风险评估和收益分析的数据，非参数统计方法能够更准确地捕捉数据背后的规律，提供有效的决策支持。
总的来说，非参数统计方法以其灵活性和适用性在数据分析中发挥着重要的作用。
在实际应用中，了解不同非参数方法的原理和适用条件，能够更好地进行数据分析和推断，提高统计分析的准确性和效率。
非参数统计方法的介绍
非参数统计方法的介绍统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，为了更好地理解和解释数据，统计学家们发展了各种各样的统计方法。
其中一类重要的方法就是非参数统计方法。
与参数统计方法相对，非参数统计方法不依赖于对总体分布的假设，更加灵活和广泛适用于各种情况。
一、非参数统计方法的概述非参数统计方法是基于数据的排序和秩次的分析方法，不需要对总体参数进行假设。
它的主要特点是：不依赖于总体的分布形式，适用于任意类型的数据；不需要对总体参数进行估计，不需要检验参数值；能够处理非连续型变量和偏态数据。
二、秩次统计法秩次统计法是非参数统计方法中的一种重要方法，主要用于比较两组数据的差异或相关性检验。
这种方法将原始数据转化成秩次或秩次差来进行统计分析，具有较好的稳健性和非正态分布数据的适应性。
三、Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是秩次统计法的一种常见应用，常用于比较两个相关样本或配对样本的差异。
它主要通过将配对观测值的差异转化为秩次，来判断两个总体是否存在差异。
四、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是另一种常见的秩次统计方法，主要用于比较两个独立样本的差异。
该方法不依赖于总体分布的假设，适用于非正态分布和偏态数据。
它通过比较两个样本的秩次和来判断两个总体是否存在差异。
五、Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数多样本比较方法，适用于三个以上独立样本的差异性检验。
该方法通过将原始数据转化为秩次和来判断不同样本组之间是否存在显著差异。
六、Friedman检验Friedman检验是非参数的配对多样本差异比较方法，用于比较同一组样本在不同条件下的差异。
该方法是将样本各组的观测值转化为秩次，再计算秩次和进行统计推断。
七、Bootstrap法Bootstrap法是一种利用从原始数据中随机抽样的方差估计方法，适用于样本较小或者未知分布的情况。
它通过有放回的抽样来生成多个样本，从而对样本的分布进行估计，并得出对总体参数的估计值。
非参数统计方法
非参数统计方法非参数统计方法是一种统计学中常用的方法，它不依赖于对总体分布的特定假设，而是基于数据自身的性质进行分析。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活，适用范围更广。
本文将介绍非参数统计方法的基本概念、应用领域以及与参数统计方法的比较。
一、基本概念非参数统计方法是一种基于观测数据的统计分析方法，它不对总体的概率分布做出具体的假设。
它的基本思想是从样本数据本身获取统计信息，并利用这些统计信息进行总体参数的推断。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加自由，可以适应更广泛的情景。
二、应用领域非参数统计方法在各个领域中都有广泛的应用。
下面介绍一些常见的应用领域。
1. 生态学研究：非参数统计方法可以用于对生物种群的数量、分布和相互关系进行分析。
例如，可以利用非参数统计方法评估不同环境因素对生物多样性的影响。
2. 医学研究：非参数统计方法在医学研究中也起到了重要的作用。
例如，在临床试验中，可以使用非参数方法对不同治疗方案的效果进行比较。
3. 金融分析：非参数统计方法也常被用于金融行业中。
例如，可以利用非参数方法对股票价格的波动性进行建模，进而进行风险管理和投资决策。
4. 社会科学研究：非参数统计方法也广泛应用于社会科学领域。
例如，在问卷调查中，可以使用非参数方法进行数据的分析和解释。
三、与参数统计方法的比较非参数统计方法相对于参数统计方法有一些优点。
1. 不依赖于分布假设：非参数统计方法不需要事先对总体分布做出特定的假设，更加灵活适用于各种分布类型。
2. 更广泛的适用性：非参数统计方法可以适用于各种数据类型和样本量。
而参数统计方法对数据类型和样本量有一定的要求。
4. 不受异常值的影响：非参数统计方法对异常值不敏感，即使存在异常值，也不会对结果造成较大的影响。
然而，非参数统计方法也存在一些限制。
1. 需要较大的样本量：非参数统计方法通常需要较大的样本量才能获得准确的结果。
2. 计算复杂度高：非参数统计方法的计算复杂度较高，在处理大规模数据时可能会面临一些挑战。
医学统计学：第九章 非参数检验
以n1、(n2-n1)和检验统计量T 值查附表12T界值表确定 P值：若T 值在界值范围内，则P 值大于相应的概率； 若T 值在界值范围外或等于界值，则P 值小于或等于 相应概率。 本例…
23
正态近似法：
• 若n1 或n2-n1 超出了附表11 T 界值表的范围，可用正 态近似法： u T n1( N 1) / 2 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
小鼠对号
（1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
中剂量组
（2）
14.00 13.00 15.00 17.00 13.00 18.00 17.5 10.20 10.00 10.50 13.80 3.03 15.20 16.50
高级两组
（3）
15.20 5.50 14.00 6.50 5.50 13.50 10.00 10.20 10.00 9.50 6.80 3.48 5.50 9.00
24
合计 126 82
208
秩次范围 平均秩次
5
6
1～107 54
秩和
单纯性 7=2 ×6 3510
肺气肿 8=3×6 2268
108～131 119.5 2151
717
132～184 158.0 4740
3634
185～208 196.5 2554.4 2161.5
—
— 12955.5 8780.5
3.5
277
21
44
5
43
3.5
95
13
n1=10
T1=183.5
n2=16
T2=167.5
22
2．计算统计量T 值
医学统计学精品教学第十章-非参数检验精品文档
1
第十章 非参数秩和检验
吴库生 汕头大学医学院预防医学教研室
参数统计与非参数统计
1、参数统计（parametric statistics） 样本所来自的总体分布具有某个已知
的函数形式（如正态分布），而其中有 的参数是未知的，统计分析的目的是对 这些未知的参数进行估计或检验。
2019/10/13
28
符号秩和检验的SPSS实现
2019/10/13
秩和检验
29
Wilcoxon Signed Ranks Test
结 果
Ranks
N Mean RankSum of Ranks
光 电 比 色 法 -Negative Ranks
5a
氰 化 高 铁 法 Positive Ranks
5b
4.60 6.40
X
41.00±29.81
14.75±11.73
方差齐性检验:
F
S12(大) S22(小)
864.94816.2863 137.5929
F F0.05,(7,7) 4.99
P<0.05
两样本方差不齐，不能应用t检验
2019/10/13
医学统计学-秩和检验
31
采用Wilcoxon两独立样本秩和检验
10
Contents
第一节 配对资料的符号秩和检验（Wilcoxon配对法） 第二节 两独立样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本
法） 第三节 完全随机设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal-Ｗallis检验）
2019/10/13
秩和检验
11
第一节 两配对样本差值的符号秩和检验 (Wilcoxon signed rank test)
《医学统计学》第九章 非参数检验
H 的校正与2近似
当有相同秩次时，H 需校正：
HC H /C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(
N
3
N
)
当 n 较大时， H 近似服从 = k – 1 的 2 分布。 故可按 2 分布获得概率 P，作出统计推断。
例 9.5 研究白血病时，测定四组鼠脾DNA 的含量，结果列于下表，试分析各组DNA含量
符号检验（Sign test)
z n n 1 n
二、两样本比较的秩和检验
适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满 足参数检验的应用条件，则用本法；两个等级资料 比较。
基本思想：如果H0成立，在两样本来自分布相同的 总体，两样本的平均秩次应相等或很接近，与总的 平均秩次（N+1）/2相差较小。含量为n1样本的秩 和T1应在n1（N+1）/2的左右变化。若T值偏离此 值太远，H0发生的可能性就很小。若偏离出给定的 α值所确定的范围时，即P< α，拒绝H0
n=10，查T界值表T0.05（10）=8~47，P<0.05，拒绝 H0。
一组样本资料的符号秩和检验
已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。 今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量， 问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
12名工人尿氟含量测定结果
尿氟含量 差值d 秩次
适用条件 配对设计的计量资料，但不服从正态 分布或分布未知 配对设计的等级资料
一、配对资料符号秩和检验
一般步骤 （1）建立假设；
H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0；
α =0.05。 （2）算出各对值的代数差； （3）根据差值的绝对值大小编秩； （4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（T+，T-）；
非参数统计方法
非参数统计方法非参数统计方法是一种统计学中的重要概念，它不依赖于总体的具体分布形式，而是利用样本数据进行推断和分析。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活和广泛适用，并且不需要对总体进行特定的假设。
本文将介绍非参数统计方法的原理、常用的方法和应用领域。
一、非参数统计方法的原理非参数统计方法的核心思想是基于样本数据来进行推断，而不需要对总体的分布形式做出先验假设。
非参数统计方法主要利用统计排序和秩次来进行推断分析，因此非参数统计方法也常被称为秩次统计方法或分布自由方法。
非参数统计方法的基本原理包括以下几个方面：1. 统计排序：对样本数据进行排序，将每个观测值按照大小进行排列，得到一系列秩次。
2. 秩次：将每个观测值与排序后的位置相对应，得到每个观测值的秩次。
3. 检验统计量：通过计算秩次之间的差异来判断总体分布是否存在差异。
4. 非参数假设检验：通过计算检验统计量的概率分布，判断总体分布是否符合我们的假设。
二、常用的非参数统计方法1. 秩和检验（Mann-Whitney U检验）：用于比较两个独立样本是否来自同一总体。
2. 秩和差检验（Wilcoxon符号秩检验）：用于比较两个相关样本是否来自同一总体。
3. 克鲁斯卡尔-瓦里斯检验：用于比较三个或更多独立样本是否来自同一总体。
4. 费希尔精确检验：用于比较两个分类变量之间的关联性。
5. 秩和相关检验（Spearman等级相关系数）：用于比较两个变量之间的相关性。
三、非参数统计方法的应用领域非参数统计方法在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域：1. 医学研究：非参数统计方法可以用于比较两种治疗方法的效果，判断是否存在显著差异。
2. 经济学研究：非参数统计方法可以用于分析收入差距、失业率等经济指标的差异。
3. 生态学研究：非参数统计方法可以用于比较不同区域的生物多样性指标，评估生态系统的稳定性。
4. 社会科学研究：非参数统计方法可以用于分析社会调查数据，比较不同群体的行为差异。
统计学中的非参数统计方法
统计学中的非参数统计方法统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，参数统计方法和非参数统计方法是两种常见的数据分析方法。
本文将重点介绍统计学中的非参数统计方法。
一、非参数统计方法的概念和特点非参数统计方法是指不对总体分布做出特定假设的一类统计方法，它不要求总体服从特定的概率分布，因此被广泛应用于各种实际问题的数据分析中。
与参数统计方法相比，非参数统计方法的主要特点包括灵活性高、使用范围广以及对数据的分布假设不敏感等。
二、非参数统计方法的应用领域非参数统计方法在各个学科领域都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1. 生物学领域：非参数统计方法常被用于生物医学研究中，比如在药物试验中评估不同治疗方案或药物的疗效。
2. 经济学领域：非参数统计方法在经济学研究中也有重要应用，比如用于分析收入分配的不平等性、评估政策的效果等。
3. 环境科学领域：非参数统计方法在环境科学领域的应用也较为常见，例如用于分析水质、空气质量等指标在不同区域的差异性。
4. 工程学领域：非参数统计方法在工程学中也被广泛使用，比如用于分析制造过程中的质量控制和性能评估等。
5. 社会学领域：非参数统计方法在社会学研究中的应用较多，如用于分析人口统计数据、教育程度对收入的影响等。
三、非参数统计方法的常见技术非参数统计方法包括多种常见的技术，以下介绍其中几个常用的技术：1. 秩和检验（Mann-Whitney U检验）：用于比较两组独立样本的位置差异，特别适用于小样本情况或数据不服从正态分布的情况。
2. 威尔科克森秩和检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）：用于比较两组配对样本数据的位置差异。
3. 克鲁斯卡尔-瓦利斯检验（Kruskal-Wallis Test）：用于比较多组独立样本间的位置差异，常用于替代方差分析。
4. 皮尔逊相关系数（Pearson Correlation）：用于衡量两个连续变量之间的线性相关性。
统计学中的非参数统计方法
统计学中的非参数统计方法统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的科学，旨在通过数理方法得出数据背后的规律和结论。
在统计学中，有两种基本的统计方法，即参数统计方法和非参数统计方法。
本文将重点介绍统计学中的非参数统计方法。
一、非参数统计方法的定义非参数统计方法是一种不依赖于数据分布假设的统计方法。
与参数统计方法相比，非参数方法可以更灵活地利用数据自身信息进行分析和推断，因此在某些情况下更为适用。
二、非参数统计方法的应用领域非参数统计方法广泛应用于各个领域，以下是其中几个典型的应用领域。
1. 生态学研究生态学研究中经常需要分析物种多样性、群落结构等生态指标。
由于生态数据常常呈现非正态分布或具有明显的异常值，非参数统计方法在生态学领域中得到广泛应用。
例如，Wilcoxon秩和检验可用于比较两组样本的物种丰富度，Kruskal-Wallis检验可用于比较多个组别间的物种多样性。
2. 医学研究在医学研究中，研究对象往往是人群的特征和健康状况。
由于人群的分布和变异性通常较为复杂，非参数统计方法在医学研究中得到广泛应用。
例如，Mann-Whitney U检验可用于比较两组样本的医学指标，McNemar检验可用于比较两次测量结果的差异。
3. 社会科学调查社会科学调查常常需要对受访者进行评估和比较，例如问卷调查、民意测验等。
非参数统计方法可用于处理涉及受访者个体差异较大或数据不满足正态分布的情况。
例如，符号检验可用于检验受访者对某一观点的偏好，Friedman秩和检验可用于比较多个相关样本的评分。
4. 质量控制与工程管理在质量控制和工程管理中，通常需要对生产过程或产品进行统计分析和评估，以判断其是否符合标准。
非参数统计方法可用于处理样本容量小，数据分布未知或不满足正态分布的问题。
例如，符号检验可用于判断两个工艺是否存在差异，Wilcoxon符号秩和检验可用于比较两个工艺的中位数。
三、非参数统计方法的优势相对于参数统计方法，非参数统计方法具有以下几个优势：1. 数据分布假设不敏感：非参数方法不依赖于数据分布假设，因此对于数据分布未知或不满足正态分布的情况下依然有效。
非参数统计在医学临床试验中的应用(八)
非参数统计在医学临床试验中的应用在医学临床试验中，统计学是一项非常重要的工具。
而非参数统计方法则是一种在医学临床试验中经常使用的技术。
本文将介绍非参数统计在医学临床试验中的应用，包括其原理、方法和优势。
一、非参数统计的原理非参数统计是一种基于数据的排序和分布情况进行推断的统计方法。
它不依赖于总体分布的形式，因此在实际应用中具有很大的灵活性和适用性。
在医学临床试验中，由于实验数据的分布往往不满足正态分布假设，非参数统计方法成为了一种非常重要的工具。
二、非参数统计方法在医学临床试验中，非参数统计方法可以用于比较疗效、评估治疗效果、探讨不同治疗方案的优劣等方面。
常用的非参数统计方法包括秩和检验、秩和相关系数检验、秩和相关系数检验等。
这些方法在实际应用中具有较强的鲁棒性和效果。
三、非参数统计在医学临床试验中的应用非参数统计方法在医学临床试验中得到了广泛的应用。
在比较疗效方面，非参数统计方法可以有效地处理不满足正态分布假设的数据，比如在评估药物的疗效、检测不同手术方法的效果等方面。
在评估治疗效果方面，非参数统计方法可以帮助研究人员更准确地评估不同治疗方案的效果，比如对于不同药物组合的效果、不同剂量的药物的效果等方面。
在探讨不同治疗方案的优劣方面，非参数统计方法可以帮助研究人员更客观地评估不同治疗方案的优劣，比如在评估不同手术方式的效果、不同手术时间的效果等方面。
四、非参数统计的优势非参数统计方法在医学临床试验中具有较强的优势。
首先，非参数统计方法不依赖于总体分布的形式，因此对数据的分布要求较低，适用性较广。
其次，非参数统计方法在小样本情况下表现较好，对于一些样本较小或不满足正态分布假设的数据具有更好的效果。
此外，非参数统计方法还具有较强的鲁棒性，对异常值和离群值的影响较小。
综上所述，非参数统计在医学临床试验中具有重要的应用价值。
它的原理灵活，方法多样，优势突出，可以有效地帮助医学研究人员进行数据分析和推断，为医学临床试验的设计和分析提供了重要的工具。
非参数统计方法在医学实验设计中的应用
非参数统计方法在医学实验设计中的应用在医学实验设计中，统计方法被广泛应用于数据分析和结果解释。
传统的参数统计方法假设数据服从特定的概率分布，但在很多情况下，这种假设并不合适或难以满足。
非参数统计方法则弥补了这一缺陷，通过不依赖分布假设的方式对统计数据进行分析。
本文将介绍非参数统计方法在医学实验设计中的应用。
一、非参数统计方法的基本原理非参数统计方法是一种直接从数据中得出结论的方法，不要求数据满足特定的概率分布。
它主要基于样本数据的秩次和次序关系进行分析，通过比较不同样本之间的秩次差异来推断总体的差异。
非参数统计方法的基本原理包括秩次检验、排列检验和符号检验等。
二、在医学实验设计中的应用1. 独立性检验在医学实验中，常常需要研究某个变量对治疗效果的影响。
非参数独立性检验可以用来检验两个变量之间是否存在相关性或独立性。
例如，可以通过非参数的秩次相关检验来评估一个新药物的治疗效果是否与患者的年龄有关。
2. 假设检验假设检验是医学实验中常用的统计方法之一。
非参数假设检验可用于检验样本的总体是否符合某种分布假设，或者两个样本总体是否具有相同的分布。
例如，可以使用非参数的秩和检验来对比两种不同治疗方法的效果。
3. 生存分析生存分析是医学研究中常用的统计方法，用于评估某种疾病或治疗方法对患者生存时间的影响。
非参数生存分析方法，如Kaplan-Meier 方法，可以对不同治疗组的生存曲线进行比较，判断治疗方法是否具有显著的差异。
4. 多样本比较在一些医学研究中，需要比较多个样本组之间的差异。
非参数多样本比较方法可以对多个样本组的数据进行比较，如Kruskal-Wallis检验能够推断多个样本组总体分布是否有差异。
这种方法在临床研究中常用于比较不同药物治疗组的效果。
5. 非独立数据分析在一些医学实验中，可能存在非独立数据，如纵向研究或配对设计实验。
非参数统计方法可以应用于分析这种非独立数据。
例如，针对纵向数据的Wilcoxon符号秩检验可以用于评估治疗前后的差异。
医学统计学-非参数检验
无效
8
合计
B(10-12天)
9
10
7
4
C(21-30天) 16
10
3
1
视分组为无序，即为单向有序表
三总体分布位置相同
三总体分布位置不全同
2. SPSS中实现过程
在菜单中选择“K Independent Samples”命令
“Several Independent Samples：Define Range”对话框
2. SPSS中实现过程
研究问题 对19只小鼠中的9只接种第一种伤寒杆菌，其 余接种第二种伤寒杆菌，接种后的存活天数见 表，判定两种伤寒杆菌的存活天数是否不同。
两总体分布位置相同
两总体分布位置不同
2. SPSS中实现过程
3. 结果
不能认为两总体分布 位置不同，不能认为 接种两种伤寒杆菌的 存活天数不同。
各总体分布位置相同
各总体分布位置不全同
2. SPSS中实现过程
在菜单中选择“K Independent Samples”命令
“Several Independent Samples：Define Range”对话框
3.结果
三个总体分布位置不 全同，三种药物杀灭 钉螺的效果有差别。
三. 两配对样本非参数检验（配对秩和）
post_2 70.00 71.00 75.00 68.00 74.00 70.00 63.00 70.00 65.00 70.00 70.00
post_3 69.00 70.00 75.00 70.00 70.00 69.00 61.00 70.00 65.00 60.00 69.00
实现步骤
（Wilcoxon Signed Rank Test)
非参数统计方法介绍
非参数统计方法介绍非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计方法，它不对总体分布做出任何假设，而是直接利用样本数据进行统计推断。
非参数统计方法的优势在于适用范围广，可以处理各种类型的数据，不受总体分布形态的限制。
本文将介绍非参数统计方法的基本原理和常用的方法。
一、非参数统计方法的基本原理非参数统计方法是一种基于样本数据的统计推断方法，它不对总体分布形态做出任何假设，而是直接利用样本数据进行统计推断。
非参数统计方法的基本原理可以概括为以下几点：1. 无需对总体分布形态做出假设：非参数统计方法不对总体分布形态做出任何假设，可以处理各种类型的数据，包括连续型数据、离散型数据和顺序型数据等。
2. 依赖于样本数据：非参数统计方法主要依赖于样本数据进行统计推断，通过对样本数据的分析和比较，得出总体的统计特征。
3. 适用范围广：非参数统计方法适用范围广，可以处理各种类型的数据和各种分布形态，不受总体分布形态的限制。
二、常用的非参数统计方法非参数统计方法有很多种，下面介绍几种常用的非参数统计方法。
1. 秩和检验（Mann-Whitney U检验）：用于比较两个独立样本的中位数是否有差异。
该方法将两个样本的观测值合并后按大小排序，然后计算两个样本的秩和，通过比较秩和的大小来判断两个样本的中位数是否有差异。
2. 秩和检验（Wilcoxon符号秩检验）：用于比较两个相关样本的中位数是否有差异。
该方法将两个样本的差值按大小排序，然后计算差值的秩和，通过比较秩和的大小来判断两个样本的中位数是否有差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个独立样本的中位数是否有差异。
该方法将多个样本的观测值合并后按大小排序，然后计算各个样本的秩和，通过比较秩和的大小来判断多个样本的中位数是否有差异。
4. Friedman检验：用于比较多个相关样本的中位数是否有差异。
该方法将多个样本的差值按大小排序，然后计算差值的秩和，通过比较秩和的大小来判断多个样本的中位数是否有差异。
非参数统计方法
非参数统计方法
现在，互联网正在改变着我们的日常生活方式，也成为了商业活动中不可缺少
的一部分。
而非参数统计方法正在成为越来越多企业决策的重要性制因素。
非参数统计方法是什么呢？它指的是从大量数据中提取出结构信息的一种数学
分析技术，可帮助分析师们洞察真实背后的现象，从而提出有效的商业策略和决策。
与传统的参数统计方法相比，非参数统计方法具有一些独特的优势。
首先，它
无需事先假定数据的具体分布，而可根据实际情况进行“抽样”处理，以获取准确的结果。
其次，它可以处理异常值，而不破坏结果的真实性。
再次，它可以有效的避免被估计量而导致的偏差。
非参数统计方法正在成为商业决策者们利用现有客观数据做出可靠决策的重要
工具。
在生产经营过程中，企业可以根据实时反馈数据来调整和优化产品及服务，最大化满足用户的需求。
特别是在互联网领域，非参数统计方法更是具有重要意义。
互联网实时传输的高速数据中隐藏着更多结构信息和趋势变化，通过深入分析这些信息，可以更好的把握市场动态，从而找出最有效的投资方向。
总之，非参数统计方法在基于实时大数据的商业决策中发挥着至关重要的作用。
它的引入可以有效的改善企业的经营和管理水平，并有助于企业对当下市场变化的有效应对。
非参数统计方法学
非参数统计方法学非参数统计方法学是统计学中一个重要的分支，它通过对数据分布的形状和参数假设进行较少的假设或不做任何假设来进行统计推断。
相比于参数统计方法，非参数统计方法无需对总体参数做出任何假设，因此更加灵活和具有普适性。
本文将介绍非参数统计方法学的基本概念、常见应用以及优缺点。
一、基本概念非参数统计方法学是指不依赖总体具体分布或分布类型的统计推断方法。
在非参数统计中，不对总体的分布形式进行具体的假设，而是利用样本数据进行分析和推断。
非参数统计方法通常是基于统计量的排序或秩次进行推断，因此具有较强的鲁棒性和普适性。
二、常见应用1. 秩和检验：秩和检验是一种常见的非参数检验方法，适用于两组或多组独立样本的差异性比较。
通过对样本数据进行排序，计算秩和来进行假设检验，例如Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等。
2. 秩相关检验：秩相关检验用于检验两个变量之间的相关性，常见的方法包括Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数。
与传统的相关性检验相比，秩相关检验不要求数据满足线性关系和正态分布假设。
3. 分布拟合检验：非参数统计方法还可用于检验数据是否符合特定的分布假设，如Kolmogorov-Smirnov检验和Anderson-Darling检验用于检验样本数据是否符合正态分布。
4. 生存分析：生存分析是研究个体生存时间或失效时间与影响因素之间关系的方法，常用的生存分析方法包括Kaplan-Meier法、Log-rank 检验等，这些方法常用于医学和生物领域的研究。
三、优缺点1. 优点：非参数统计方法不依赖总体分布的具体形式，适用范围广泛；具有较强的鲁棒性，对异常值和偏差数据不敏感；适用于小样本和非正态数据的分析。
2. 缺点：非参数统计方法通常需要更大的样本量才能获得相同的显著性水平；对于大样本数据，非参数方法可能缺乏效率；在一些情况下，参数方法可能提供更精确和高效的结果。
非参数统计方法介绍
非参数统计方法介绍非参数统计方法是一种在统计学中常用的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是根据样本数据的秩次或距离来进行推断。
相比于参数统计方法，非参数统计方法更加灵活，适用范围更广，能够处理更为复杂的数据情况。
本文将介绍非参数统计方法的基本概念、常用技术和应用领域。
一、基本概念非参数统计方法是指在统计推断中，不对总体分布的形式做出任何假设，而是直接利用样本数据进行分析和推断的方法。
它主要基于样本数据的秩次或距离来进行统计推断，因此在数据分布未知或不满足正态分布假设的情况下具有很强的适用性。
二、常用技术1. 秩和检验：秩和检验是一种常见的非参数假设检验方法，适用于两组或多组样本的比较。
通过对样本数据进行排序，计算秩和的方式来进行假设检验，常用于中位数比较、方差齐性检验等情况。
2. 秩次检验：秩次检验是一种非参数的假设检验方法，适用于单样本或配对样本的比较。
通过对样本数据进行排序，比较秩次的大小来进行假设检验，常用于中位数检验、相关性检验等情况。
3. 核密度估计：核密度估计是一种非参数的密度估计方法，用于估计随机变量的概率密度函数。
通过在每个数据点周围放置核函数，计算出整体的密度估计结果，常用于数据分布的平滑和可视化。
4. 生存分析：生存分析是一种非参数的统计方法，用于分析时间数据和生存率之间的关系。
通过构建生存函数和危险函数来描述事件发生的概率和时间关系，常用于医学、生物学等领域的生存数据分析。
三、应用领域1. 医学研究：非参数统计方法在医学研究中得到广泛应用，如生存分析用于评估治疗效果、秩和检验用于比较不同治疗方案的效果等。
2. 金融领域：非参数统计方法在金融领域的风险管理、投资组合优化等方面有重要应用，如核密度估计用于风险度量、秩次检验用于资产收益率的比较等。
3. 社会科学：非参数统计方法在社会科学研究中也有广泛应用，如秩和检验用于比较不同群体的特征、核密度估计用于人口分布的分析等。
总之，非参数统计方法作为一种灵活、适用范围广泛的统计分析方法，在各个领域都有重要的应用。
医学统计学(非参数统计)
10
4.64
11
4.75
12
4.82
13
4.95
15
5.10
n2 12
16 T2 111.5
吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较
含量
吸烟工人
不吸烟工 人
合计
(1)
(2)
很低
1
低
8
中
16
偏高
10
4 高
合 计 n1（39）
(3) 2 23 11 4 0
n（2 40）
(4) 3 31 27 14 4
8.5
4.83
9
19
10
5.23
10
14
7
4.71
8
12
5.5
4.44
7
15
8.5
4.38
5.5
11
3
3.73
1
99
12
6
11
11
3
4.38
5.5
12
5.5
4
2
11
3
4.36
4
lVV
V 2 ( V)2 n
lVW
VW
V W
n
6 d 2
rS 1 n(n2 1)
检验总体相关系数是否为零
t rS , 1 rS2 n2
n2
12例AMI患者的量表评分与总胆固醇测量值与编秩
两表评分 两表评分的秩 总胆固醇 总胆固醇的秩
x
y
10
1
4.04
3
44
11
6.21
12
15
17 24.09
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2. 正态近似法
公式：
z或u
R A RB n(n 1) 1 1 12 nA nB
RA、RB：任两个对比组A及B的秩和，
其中、 nA、nB分别为A、B两组相应的样本例数 平均秩次：R A=RA/ nA 及 R B =RB/ nB ，
k：处理组数，n：各处理组的总例数。
分析步骤: 1.建立检验假设和确定检验水准 2.计算检验统计量 3.确定P值并作出推断结论
1. 扩展 t 检验
适用：各样本例数等或不等。
t
| RA RB | n(n 1)(n 1 H ) 1 1 ( ) 12(n k ) nA nB
= n － k, H或Hc为多样本比较秩和检验 中的统计量。
所有秩和检验与一般假设检验相同只是多出 编秩求秩和的过程
1．H0：差值的总体中位数=0 ，
H1：差值的总体中位数0；
=0.05
2．求差值；依其绝对值从小到大编秩次 （i）绝对值相等者（tie）取平均秩次； （ii） 将差值的正负标在秩次之前； （iii）零差值时不参与编秩 3．分别求正负秩次之和，以绝对值较小者为 T 值 4．根据统计量 T 确定对应的 P 值 （i）小样本时(小于 50)，查表（附表 10） (ii) 大样本时(大于等于 50)，正态近似
多个样本资料的两两比较
如同方差分析一样，当多个样本比较的 秩和检验，拒绝H0，认为多组处理效应 不同或不全相同时，常需进一步作两两
比较的秩和检验，以推断哪些组之间不
同，或哪些组多组定量资料或等级资料比较， 经Kruskal-Wallis检验，拒绝H0后， 需进一步作两两比较。
如何确定检验水准α
•检验水准α =0.05. 由于K个样本两两比较增大了第一类错误，为 保证α =0.05，需要对每次检验水准进行调整，即： α‘=α/比较的次数 •多组间两两比较：α’=α/[k（k-1）/2] •多个实验组与对照组比较 α‘=α/（k-1）
小
结
1. 非参数检验在假设检验中不对参数作明确 的推断，也不涉及样本取自何种分布的总体。它 的适用范围较广。常用的非参方法较为简便。易 于理解掌握。当资料适用参数检验方法时，用非 参常会损失部分信息，降低检验效能。 2. 秩和检验是通过对数据依小到大排列秩次， 求秩和来进行假设检验的方法，可用于两独立样 本比较、配对资料比较、多个独立样本比较、随 机配伍组比较等。
（nonparametric statistics） 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型 资料(尤其等级资料)
非参数检验的适用范围
分布为偏态或者分布形式未知的定量资料 等级资料 个别数据偏大或者开口资料 总体方差不齐的资料
第12章 非参数统计学方法
--秩和检验
江苏大学 医学统计 唐艳林 微信：donlin36482041 E-mail:spss2000@
参数统计
（parametric statistics） 已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进 行统计推断 依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计
zc u c; c
N3 N ; 3 3 N N (ti ti )
i
ti为第i个相同秩号的数据个数
完全随机设计多组差别的秩和检验
Kruskal-Wallis法
对于完全随机设计多组资料比较，如果 不满足方差分析的条件，可采用 Kruskal-Wallis秩和检验 此法的基本思想与Wilcoxon-MannWhitney法相近：如果各组处理效应相 同，混合编秩号后，各组的秩和应近似 相等 例12-4 (详细讨论)
秩和检验
（rank sum test）：是非参数检验中检
验效能较高，又比较完整、系统的方法。
常见的秩和检验方法有以下几种： 配对符号秩和检验 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计多样本比较的秩和检验 多组等级资料的比较
wilcoxcon符号秩和检验
用于配对设计或者单样本检验，属于配对t 检验不符合条件时的相适应的非参数方法。 例12.1
⑴ H0：两样本来自相同总体； =0.05
H1：两样本来自不同总体（双侧） 或H1：样本A高于样本B（单侧）
⑵ 编秩：两样本混合编秩次，求得R1、R2、T。 相同观察值（即相同秩，ties），不同组------平均秩次。 ⑶ 确定P值作结论： ①查表法 (n0≤10，n2n1≤10) 查附表 如果T位于检验界值区间内， P ，不拒绝H0；否则， P ，拒绝H0 本例T =47，取α =0.05，查附表9得双侧检验界值区间（49，87），T位 于区间外，P<0.05，因此在α =0.05的水平上，拒绝H0，接受H1。 ②正态近似法： | T n0 ( N 1) / 2 | z n1n2 ( N 1) /12 *校正公式（当相同秩次较多时）
两独立样本比较的秩和检验
Wilcoxon rank sum test 是和成组设计t检验相对应的非参数方法 对于计量数据，如果资料方差相等，且服从 正态分布，就可以用t检验比较两样本均数 如果此假定不成立或不能确定是否成立，就 应采用秩和检验来分析两样本是否来自同一 总体 例12.3
优点
适用范围广：尤其是n<30时 搜集资料方便：不论研究的是何种变量，包 括难以准确测量、只能以严重程度、优劣等 级表示的资料 计算方法简便：在n较小时，手工运算可以 快速得到初步结果
缺点
对于符合参数检验要求的资料，如果用非参 数的方法，会降低统计效率 历史较短，在方法体系上还不完善 不能对总体参数进行估计，因此没有概括性 的数字说明整体