八年级数学下册学习探究诊断第十八章勾股定理全章测试

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八年级数学第十八章《勾股定理》测验

（第4题图）（第9题图）八年级数学第十八章《勾股定理》测验班别：___________姓名：___________学号：_______成绩：___________ 一、选择题（6分/题，共30分）1、下面各组数中，不是勾股数的一组是（）A 、3、4、5B 、7、24、25C 、6、8、9D 、8、15、17 2、下面的定理存在逆定理的是（）A 、两直线平行，内错角相等B 、全等三角形的对应角相等C 、如果两个数相等，那么它们的平方相等D 、对顶角相等 3、一个等腰直角三角形的三边长可能是（）A 、1、5、2B 、2、2、2C 、2、2、2D 、3、33、3 4、如图，ABC ∆中，︒=∠90A ，分别以AB 、BC 为直径向外作半圆，两个半圆的面积分别记为1S ，2S ，若π212=-S S ，则AC 的长为（）A 、2B 、4C 、6D 、8 5、在ABC ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，BC=1，则AC 等于（）A 、2 B 、2 C 、3 D 、3二、填空题（6分/题，共30分） 6、如果一个直角三角形的两边分别为5和12，那么它的第三边长为___________. 7、一旗杆离地面6m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，则旗杆折断前高度是____________.8、三边长分别为16、30、34的三角形的面积是____________.9、如图，以ABC Rt ∆（︒=∠90BAC ）的三边为边长向外作正方形，面积分别记作1S ，2S ，3S ，若1023=-S S ，则AB=___________.10、若一个矩形的周长是8cm ，面积是52cm ，则它的一条对角线长是____________.三、解答题（12分/题，共60分）11、如图，在数轴上求作表示10的点.（保留作图痕迹，回答作图结果）（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）A12、有一个立方体盒子如图所示，它的内壁的三条棱长为AB=6cm ，BC=10cm ,CD=8cm ，将一根长为15cm 的木棒如图（AD ）摆设放进盒子内，木棒是否会露出盒顶？13、如图，甲船与乙船同时从A 码头开出，各自沿一固定方向航行，45分钟后，甲船到达B 处，乙船到达C 处，这时两船相距15海里；已知甲船航行的速度是16海里/时，乙船航行的速度是12海里/时，乙船航行的方向是北偏西︒25，求甲船航行的方向.14、如图，ABC ∆中，AD 是高，AB=5，AC=24，（1）求BD 的长.（2）求ABC ∆的面积.15、如图，已知圆柱的底面半径为cm 322，高为6cm ，蚂蚁从A 点爬到B 点的最短路程是多少厘米？（π取3）。

八年级数学下册第18章检测题及答案解析

第18章勾股定理检测题（时间:90分钟；满分:100分）一、选择题（每小题3分；共30分）1.如果下列各组数是三角形的三边；那么不能组成直角三角形的一组数是（）；3；4 B.3；4；5；8；10 D.53；54；1 2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4；则第三边长的平方是（） A ．25 B ．14 C ．7 D ．7或253.下列说法中正确的是（）A.已知c b a ,,是三角形的三边；则222c b a =+B.在直角三角形中；两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △中；∠°；所以222c b a =+D.在Rt △中；∠°；所以222c b a =+4.如图；已知正方形的面积为144；正方形的面积为169；那么正方形的面积（） A.313 B.144 C.5.如图；在Rt △中；∠°； cm ； cm ；则其斜边上的高为（）A.6 cmB.8.5 cmC.1360cmD.1330cm 6. 在△中；三边长满足222c a b =-；则互余的一对角是（） A .∠与∠B .∠与∠ABC第4题图C .∠与∠D .以上都不正确7. （2015·辽宁大连中考）如图；在△ABC 中；∠C=90°；AC=2；点D 在BC 上； ∠ADC=2∠B ；AD=5；则BC 的长为（）A.3-1B. 3+1C. 5-1D. 5+18.如图；一圆柱高8 cm ；底面半径为π6cm ；一只蚂蚁从点爬到点处吃食；要爬行的最短路程是（）cm.9. 如图；直角△ABC 的周长为24；且AB :AC =5:3；则BC =（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210. （2015·湖南株洲中考）如图是“赵爽弦图”；△ABH ；△BCG ；△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形；四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；如果AB ＝10；EF ＝2；那么AH 等于 .二、填空题（每小题3分；共24分）11.已知两条线段的长分别为5 cm 、12 cm ；当第三条线段长为________时；这三条线段可以组成一个直角三角形.第7题图第9题图第10题图12.在△中； cm ； cm ；⊥于点；则_______.13.在△中；若三边长分别为9、12、15；则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.14.如果一梯子底端离建筑物9 m 远；那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.15.有一组勾股数；知道其中的两个数分别是17和8；则第三个数是 . 16.下列四组数：①5；12；13；②7；24；25；③；④.其中作为三角形的三边长可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）17.如图；所有的四边形都是正方形；所有的三角形都是直角三角形；其中最大的正方形的边长为7 cm ；则正方形的面积之和为___________cm 2.18.如图；学校有一块长方形花圃；有极少数人为了避开拐角走“捷径”；在花圃内走出了一条“路”；他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ）；却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若△三边满足下列条件；判断△是不是直角三角形；并说明哪个角是直角：（1）1,45,43===AC AB BC ;（2）)1(1,2,122>+==-=n n c n b n a .20.（6分）若三角形的三个内角的比是；最短边长为1；最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图；有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门；如果把竹竿竖放；则比门高出1尺；如果斜放；则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺；请你求出竹竿的长与门的高.22.（7分）如图；台风过后；一希望小学的旗杆在某处断裂；旗杆顶部落在离旗杆底部8米处；已知旗杆原长16米；你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 23.（7分）观察下表：列举猜想3；4； 5 5；12；13 7；24；25… … …… … …请你结合该表格及相关知识；求出的值.24.（7分）如图；折叠长方形的一边；使点落在边上的点处； cm ；cm ；求：（1）的长；（2）的长.第21题图第22题图25.（7分）如图；长方体中；；；一只蚂蚁从点出发；沿长方体表面爬到点；求蚂蚁怎样走路径最短；最短路径长是多少第18章勾股定理检测题参考答案3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形及是否为斜边；故A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边；故B 选项错误；C.∠；所以其对边为斜边；故C 选项正确；D.∠；所以；故D 选项错误.4.D 解析：设三个正方形的边长依次为；由于三个正方形的三边组成一个直角三角形；所以；故；即.5.C 解析：由勾股定理可知 cm ；再由三角形的面积公式；有21；得1360=⋅AB BC AC （cm ）. 6. B 解析：由；得；所以△是直角三角形；且是斜边长；所以∠；从而互余的一对角是∠与∠. 7. D8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图；∵ 为的中点；则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵；∴．第24题图第25题图第8题答图∵；∴；即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm．9.B10.6解析：∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE；∴AH＝DE.又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形；∴AD=AB=10；HE=EF=2；且AE⊥DE.∴在Rt△ADE 中；；∴+=∴+=；∴AH=6；AH= - 8(舍).11.cm或13 cm 解析：根据勾股定理；当12为直角边长时；第三条线段长为；当12为斜边长时；第三条线段长为．12.15 cm 解析：如图；∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一；∴.∵；∴.∵；第12题答图∴（cm）．13.108 解析：因为；所以△是直角三角形；且两条直角边长分别为9、12；则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.12 解析：.15.15 解析：设第三个数是；①若为最长边；则；不是整数；不符合题意；②若17为最长边；则；三边是整数；能构成勾股数；符合题意；故答案为15．16.①②③17.49 解析：四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积；即49 ．18.4 解析：在Rt△ABC中；；则（m）；少走了（步）．19.解：（1）因为；即；所以根据三边满足的条件；可以判断△是直角三角形；其中∠为直角.（2）因为；所以；根据三边满足的条件；可以判断△是直角三角形；其中∠为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是；所以设三个内角的度数分别为.由；得；所以三个内角的度数分别为30°；60°；90°.（2）可知三角形为直角三角形；则一条直角边长为1；斜边长为2.设另外一条直角边长为；则；即.所以另外一条边长的平方为3.21.解：设门高为尺；则竹竿长为尺.由题意可得；即；解得.答：竹竿长为尺；门高为尺.22.分析：旗杆折断的部分；未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形；运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为米；则折断部分的长为米；根据勾股定理得；解得；即旗杆在离底部6米处断裂．23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．解：由3；4；5：；5；12；13：；7；24；25：.故；；解得；；即.24.分析：（1）由于△翻折得到△；所以；则在Rt△中；可求得的长；从而的长可求；（2）由于；可设的长为；在Rt△中；利用勾股定理求解直角三角形即可．解：（1）由题意可得(cm)；在Rt△中；∵cm；∴(cm)；∴（cm）．（2）由题意可得；可设的长为；则.在Rt △中；由勾股定理得；解得；即的长为5 cm．25.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离；需将长方体的侧面展开；进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1）；把长方体沿棱剪开；形成长方形；宽为；长为；连接；则△ACC ′为直角三角形；由勾股定理得.如图（2）；把长方体沿棱剪开；形成长方形；宽为；长为；连接；则△ADC ′为直角三角形；同理；由勾股定理得.∴蚂蚁从点出发穿过到达点路径最短；最短路径长是5．第25题答图。

初中初二数学八年级下册第十八章勾股定理单元测试章节测试

初中数学-八年级下册-第十八章勾股定理-单元测试-章节测试一、单选题（选择一个正确的选项）1 、，那么直角三角形斜边长是（）A、cmB、C、9cmD、27cm2 、如图，△ABC为等腰直角三角形，它的面积为8平方厘米，以它的斜边为边的正方形BCDE 的面积为（）平方厘米．A、16B、24C、64D、323 、如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A、5B、10C、6D、84 、在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则BC为（）A、4B、3CD 、95 、如果两个等腰直角三角形面积的比是1：2，那么它们斜边的比是（）A 、1：1B 、1C 、1：2D 、1：46 、如图，PA 切⊙O 于A ，割线PBC 经过圆心O ，交⊙O 于B 、C 两点，若PA=4，PB=2，则tan ∠P 的值为（）A 、43 B 、34 C 、54 D 、537 、直角三角形周长为12 cm ，斜边长为5cm ，则面积为（）A 、12cm 2B 、6cm 2C 、8cm 2D 、10cm 28 、直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则第三边长为（）A 、10B 、13C 、15D 、179 、如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB ，则C 、D 两点到直线AN 的距离之和是（）A 、aB 、45a C a D a10 、如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AB=1cm，过B作BG∥AC，过A作AE∥CG，且∠ACG：∠G=5：1，以下结论：①；②四边形AEGC是菱形；③S△BDC=S△AEC；④CE=12cm；⑤△CFE为等腰三角形，其中正确的有（）A、①③⑤B、②③⑤C、②④⑤D、①②④二、填空题（在空白处填写正确的答案）11 、如图，CD⊥AD于点D，AD=12，AC=13，若在直线CD上取一点B，使AB=15，则△ABC 的周长为_____________．12 、如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为_________cm2．13 、如图，一个正方体盒子的棱长为a厘米，顶点C′处有一只昆虫甲，顶点A处有一只昆虫乙．假设昆虫甲在顶点C′处不动，昆虫乙沿盒壁爬行到昆虫甲的位置C′的最短路径的长是_________厘米．（盒壁的厚度忽略不计）14 、如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）连接DE，作DE的中垂线，交AD于点F．(1)、若E为AB中点，则DFAE=_____________．(2)、若E为AB的n等分点（靠近点A），则DFAE=______________．15 、以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△ABC′，则所得到的四边形ACBC′一定是____________．三、解答题（在题目下方写出解答过程）16 、如图，在正方形ABCD中，E为AB边上的一点，连接DE，过A作AF⊥DE于F，过C 作CG⊥DE于G．已知AF=1，CG=2，求正方形的边长．17 、如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求∠D的度数．18 、已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC距离为6cm，圆的半径为10cm，求腰AB 的长．19 、如图，已知⊙O的圆心O在射线PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B 两点同时从P点出发，点A以4cm/s的速度沿PM方向移动，点B沿PN方向移动，且直线AB始终垂直PN．设运动时间为t秒，求下列问题．（结果保留根号）(1)、求PQ的长；(2)、当t为何值时直线AB与⊙O相切？(3)、当t为何值时，直线AB与⊙O相交的弦长是16cm？20 、如图，两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连接OD并延长交大圆于点E，连接BE交AC于点F，已知2．参考答案一、单选题答案1. B2. D3. A4. B5. B6. B7. B8. B9. C10. B二、填空题答案11. 3212. 1814. (1)54(2)212nn+15. 正方形三、解答题答案16. 解：∵ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠CDG+∠FDA=90°，∵AF⊥DE，CG⊥DE，∴∠AFD=∠CGD=90°，∴∠FAD+∠FDA=90°，∴∠FAD=∠CDG，∴△ADF≌△DCG，∴FD=CG=2，∴17.解：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．18.解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，连接OA，∵OD=6，OB=10，∴BD=8，∵OD⊥BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质可得，AD⊥BC，∴AD=10+6=16，∴cm；如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，和图一解法一样，只是AD=10-6=4cm，∴．19.解：（1）连接OQ ，∵PN 切⊙o 于Q ，∴OQ ⊥PN ，（2分）∵PO=20，∠P=30°，∴OQ=10，4分）（2）作OH ⊥AB 于H ，∵AB ⊥PN ，∴四边形BHOQ 是矩形，当矩形BHOQ 是正方形时，直线AB 与⊙O 相切．∵PA=4t ，∴AB=2t ，故（6分）当PQ-PB=OQ 时，直线AB 第一次与⊙O 相切，∴t=10解得：t=5-53当PB-PQ=OQ 时，直线AB 第二次与⊙O 相切，，解得：t=5+53∴当t=t=5±53时，直线AB 与⊙O 相切．（8分）（3）当直线AB 与⊙O 相交于EF 时，ER=8，EO=10，∴OR=6，∴PB=PQ±6时，EF 的长都是16cm ．（10分）∵点A 的速度是4cm/s ，∴点B 的速度是cm/s ，∴t 15=t 25=+∴当16cm ．（12分）20. 解：（1）∵AD 是小圆的切线，D 为切点，∴OD ⊥AD ，在Rt △AOD 中，AD=12，OD=OE-2=OA-2，∴OA 2=AD 2+OD 22+（OA-2）2，解关于OA 的方程得：OA=3．所以大圆的半径为3．（2）连接BC ，AE ，∵OD ⊥AC ，∴ AE EC =，∴∠ACE=∠EBC ，又∵∠BEC=∠CEF ，∴△EBC ∽△ECF ，∴EC 2=EF•EB ．在Rt △CDE 中，CD=12，DE=2，∴EC 2)2+22=12=AE 2．∵AB 是直径，∴∠AEB=90°．∴BE 2=AB 2-AE 2=36-12=24，∴．∵EC 2=BE•EF ，∴-BF ），解得：．（3）证明：如图：设过B，F，C三点的圆的圆心为O′，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BF是⊙O′的直径，连接BC，O′C，则∠O′FC=∠O′CF又∵∠CBF=∠FCE，∴∠O′CE=∠O′CF+∠FCE=∠O′FC+∠CBF=90°∴O′C⊥EC．故EC是⊙O′的切线．点击查看更多试题详细解析：/index/list/9/1648#list。

八年级数学第十八章《勾股定理》测试题

八年级数学第十八章《勾股定理》测试题班级姓名成绩一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1 、以下各组数中，能组成直角三角形的是（）A、4，5，6B、1，1， 2C、6，8，11D、5，12，232、在 Rt△ABC中，∠ C＝ 90°， a＝6，b＝8，则 c 的长为（）A、12B、18C、20D、103、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是 (3,4) ，则 OP的长为（）A、3B、4C、5D、 74、如图 , 点 A 表示的实数是（）A、3B、5 C 、5D、35、以下定理中 , 没有逆定理的是（）A、两直线平行，内错角相等 B 、直角三角形两锐角互余C、对顶角相等D6、若一个三角形的三边长为、同位角相等，两直线平行3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（）A、5B、6C、7 D 、5或77 、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A、4 3B、3C、 2 3D、38、已知a、b、c 是三角形的三边长，假如知足(a6)2b8c100 ，则三角形的形状是（）A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形二、填空题（每题 4 分，共 40 分）9、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是。

10、如下图，以Rt ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S1,S ,2S , 且 S14, S28,则S3；11、将长为10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为 6 米，则梯子的底端到墙的底端的距离为；12 、如图，C ABD90 ,AC4, BC3,BD12,则AD=；13 、若三角形的三边知足 a : b : c 5 :12 :13 ，则这个三角形中最大的角为；14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为；15 、写出一组全部是偶数的勾股数是16、木匠师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为；80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格” ）；17、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m；18、定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是三、解答题（每题7 分，共 28 分）19、如图，为修通铁路凿通地道 AC，量出∠ A=40°∠ B＝50°，AB＝ 5 公里，BC＝4 公里，若每日凿地道 0.3 公里，问几日才能把地道 AB凿通？20、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。

人教版八年级下第十八章勾股定理测试题

第3题图HC第4题图人教版八年级下第十八章勾股定理测试题（时限：100分钟总分值100分）一、选择题（本大题共12小题，每题2分，共24分）1.以下说法正确的选项是（）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，那么a 2＋b 2＝c 2B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，那么a 2＋b 2＝c 2C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A ＝90°，则a 2＋b 2＝c 2D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠C ＝90°，那么a 2＋b 2＝c 22.以下各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.假设两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等C.等边三角形每一个内角都等于60°D.若是a ＝b 那么a 2＝b 23.如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能组成一个直角三角形三边的线段是（） A. CD ，EF ，GH B. AB ，EF ，GH C. AB ，CD ，GH D. AB ，CD ，EF第5题图4.在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部份面积与正方形ABCD 面积的比是（）A. 3︰4B. 5︰8C. 9︰16D. 1︰2 5.如图是一株漂亮的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.假设正方形A 、B 、C 、D 的边长别离为3、5、正方形E 的面积是（）A. 13B. 26C. 47D. 946.别离以以下四组数为一个三角形的边长：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6. 其中能够组成直角三角形的有（）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组 7.三角形的三边长别离为a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2 （a 、b 都是正整数），那么那个三角形是（） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确信 8.等腰直角三角形三边长度之比为（）A. 1︰1︰2 ︰1︰√2 C. 1︰2︰√3 D. 不能确信9.三角形的三边长a 、b 、c 知足（a ＋b ）2＝c 2＋2ab ，那么那个三角形是（）第10题图DCBA第12题图A64100A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形 10.一块木板如下图，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为（）A. 60B. 30C. 24D. 12 11.已知三角形的三边长为a 、b 、c ，若是（a －9）2＋|b −12|＋（c －15）2＝0，那么△ABC 是（） A. 以a 为斜边的直角三角形 B. 以b 为斜边的直角三角形 B. 以c 为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 12.三个正方形的面积如图立，正方形A 的边长为（） A. 8 B. 36 C. 64 D. 6 二、填空题（本大题分8小题，每题3分，共24分）13.在直角三角形中，假设两直角边的长别离为1cm ，2cm ，那么斜边长为 .14.已知直角三角形的两边长为3、5，那么另一边长是 . 15.假设一个三角形的三边之比为5︰12︰13，那么它为三角形.16.在△ABC 中，假设a 2＋b 2＝25，a 2－b 2＝7，c ＝5，那么△ABC 为三角形.17.一个长方形土地面积为48m 2，对角线长为10m ，那么此长方形的周长为 .第18题图EDCBA第19题图18.如下图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且BE ︰AE ＝12︰5，那么河堤的高BE 为米.19.如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，别离以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，那么阴影部份的面积为 .20.直角三角形的一条边直角边为11，另两边均为自然数，那么周长是 . 三、解答题（本大题共52分）21.(此题分2个小题，每题3分共6分)（1）假设△ABC 的三边a 、b 、c ，知足a ︰b ︰c ＝1︰1︰√2，试判定△ABC 的形状.（2）假设△ABC 的三边a 、b 、c ，知足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）＝0，试判定△ABC 的形状22.（10分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，第22题图DCB A第23题图ON MPBA第24题图cbaCBA 第25题图DCBA求四边形ABCD 的面积.23.（10分）如图，∠AOB ＝60°，P 为∠AOB 内一点，P 到OA 、OB 的距离PM 、PN 别离为2和11，求OP 的长.24.(10分)在△ABC 中，∠C ＝135°，a ＝√2，b ＝2，求c 的长.25.（10分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°，四边形的周长为32，求BC 和CD 的长.图图②①cccbacbaE 图④c cccb bbba aaa图③c c bb aa DCBA四、阅读与证明（6分）26. 如图①是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两直角边别离为a 和b ，斜边为c ，图②是以c 为直角边的等腰直角三角形，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.⑴ 将图①、图②拼成一个直角梯形，如图③. ⑵ 假设图①中直角三角形有假设干个，可拼成边长为（a ＋b ）的正方形.如图④证明⑴.由图③可得S梯形ABCD＝(AB +CD )×BC2＝（a +b）22S梯形ABCD ＝S Rt △ABE ＋S Rt △CDE ＋S Rt △AED ＝ab2＋ab2＋c 22∴（a +b）22＝ab 2＋ab 2＋c 22∴ a 2＋b 2＝c 2由图④你能验证勾股定理吗试一试：参考答案：一、；；；；；；；；；；；；二、13.√5；14. 4或√34；15.直角；16.直角；17. 28cm ；18. 12；； 20. 132. 解：设所求直角三角形的斜边为x ，另一直角边为y ，那么： X 2－y 2＝112，∴（x ＋y ）（x －y ）＝121∵x ＞y ，∴x ＋y ＞x －y ，且x ＋y 、x －y 都为自然数，∴｛x +y＝121x −y＝1 解之｛y＝60x＝61 ∴直角三角形三边长为11、60、61.∴直角三角形的周长为132. 三、21.略；22.连接AC ，其他略；23.延长NP 交OB 于C ，其他略；24.作BD ⊥AC 交AC 的延长线于点D ，其他略；25.连接BD，其他略；26.略.。

2022年沪科版八年级数学下册第18章勾股定理章节测评试题(含解析)

八年级数学下册第18章勾股定理章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1C．6，8，13 D．5，12，152、如图，数轴上点A所表示的数是（）A B C D 13、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．18m4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（）A．18 B．16 C．17 D．无法确定5、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA＋PB的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．126、下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：4 B．a＝1，b，cC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2：b2：c2＝3：4：57、下列命题中，逆命题不正确的是（）A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．全等三角形对应角相等D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方8、下列命题属于假命题的是（）A．3，4，5是一组勾股数B．内错角相等，两直线平行C．三角形的内角和为180°D．9的平方根是39、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2B．8，9，10 C D10、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD，则BC的长为（）A B C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥体的高为4cm，圆锥的底面半径为3cm，则该圆锥的表面积为___________．2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，射线CD与边AB交于点D，点E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则m＋n的最大值为________．3、禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量90∠，B= ====，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元AB BC m CD AD3m,4,13m,12m4、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____．5、如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB＝AD，过点A作AE∥CD分别交BC、BD 于点E、F，若3BD＝5AE，EF＝6，则线段AE的长 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，∠C 90°．（1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 的距离等于DC 的长；（2）在（1）的条件下，若AC ＝6，AB ＝10，求CD 的长．2、已知一次函数26y x =--．（1）画出函数图象．（2）不等式26x -->0的解集是_______；不等式26x --<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．3、在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，6CA CB ==，点P 是线段CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作直线l CB ⊥交AB 于点Q ．给出如下定义：若在AC 边上存在一点M ，使得点M 关于直线l 的对称点N 恰好在．ACB △的边上．．．，则称点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．例如，图1中的点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．（1）如图2，若1CP =，点1M ，2M ，3M ，4M 在AC 边上且11AM =，22AM =，34AM =，46AM =．在点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为______；（2）若点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，恰好使得ACN △是等腰三角形，求AM 的长；（3）存在直线l 及点M ，使得点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，直接写出线段CP 的取值范围．4、如图，在△ABC 和△DEB 中，AC ∥BE ，∠C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =．（1）求证：△ABC ≌△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．5、如图，ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，点P 沿射线AB 运动，点Q 沿折线BC CA -运动，且它们的速度都为1cm/s ．当点Q 到达点A 时，点P 随之停止运动连接PQ ，PC ，设点P 的运动时间为(s)t ．（1）当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为_______（cm），BP的长为_______（cm）（用含t的式子表示）；（2）当PQ与ABC的一条边垂直时，求t的值；（3）在运动过程中，当CPQ是等腰三角形时，直接写出t的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、52＋42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12＋122，能构成直角三角形，故符合题意；C、62＋82≠132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、122＋52≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．2、D【分析】先根据勾股定理计算出BC BA＝BC AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．【详解】解：如图，BD＝1﹣（﹣1）＝2，CD＝1，∴BC∴BA＝BC∴AD2，∴OA＝21，∴点A1．故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．3、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．4、C【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，∴由勾股定理得，5BC=，∵MN是AB的垂直平分线，∴MB=MA，∴△BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．5、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长．【详解】解：如图，连接PC，∵EF是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴PA +PB =PA +PC ，∴PA ＋PB 的最小值即为PA ＋PC 的最小值，当点A 、P 、C 三点共线时，PA +PB 取得最小值，即为AC 的长，∴在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，由勾股定理可得：8AC ，∴PA ＋PB 的最小值为8；故选B ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键．6、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于180︒逐项判断即可．【详解】A ，设3a x =，4b x ，4=c x ，此时()()()222344x x x +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；B ，2221+=，故ABC 能构成直角三角形，故符合题意 C ，::3:4:5A B C ∠∠∠=且180A B C ∠+∠+∠=︒，设3A x ∠=，4B x ∠=，5C x ∠=，则有12180x =︒，所以15x =︒，则75C ∠=︒，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；D ，设23a x =，24b x =，25c x =，则345x x x +≠，即222a b c +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于180 是解题关键．7、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键．8、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是±3，故原命题是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大．9、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可．【详解】解：A、222+=，能构造直角三角形，故符合题意；12B、222081，不能构造直角三角形，故不符合题意；9C、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键．10、B【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【详解】解：∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B +∠BAD ，∴∠B ＝∠DAB ，∴BD ＝AD ，在Rt△ADC 中，∠C ＝90°，∴DC，∴BC ＝BD +DC 故选：B ．【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得BD AD =是解题的关键．二、填空题1、224cm π【分析】先利用勾股定理求出SA 的长，再根据表面积公式进行求解即可．【详解】解：∵圆锥体的高为4cm ，圆锥的底面半径为3cm ，∴5cm SA =，∴该圆锥的表面积22=15924cm rl r πππππ+=+=，故答案为：224cm π．【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积，勾股定理，求出母线长是解题的关键．2、2.5【分析】连接CE ，CF ，作,EM CD FN CD ⊥⊥，分别交CD 于点M 和点N ，首先根据中线的性质和三角形面积公式得出132FCE ABC S S ∆∆==，然后证明出当CD 的长度最小时，m ＋n 的值最大，然后根据垂线段最短和等面积法求出CD 的最小值，即可求出m ＋n 的最大值．【详解】解：连接CE ，CF ，作,EM CD FN CD ⊥⊥，分别交CD 于点M 和点N ，∵点E 是AD 的中点，点F 是BD 的中点，∴CE 是ACD ∆中AD 边上的中线，CF 是BCD ∆中BD 边上的中线， ∴12ACE DCE ACD S S S ∆∆∆==，12BCF DCF BCD S S S ∆∆∆==， ∴11111322222FCE DCE DCF ACD BCD ABC S S S S S S AC BC ∆∆∆∆∆∆=+=+==⨯⨯⨯=， ∴11322CD EM CD FN ++=，∴()132CD EM FN +=，即()132CD m n +=， ∴()6CD m n +=，∴当CD 的长度最小时，m ＋n 的值最大，∴当CD AB ⊥时，CD 的长度最小，此时m ＋n 的值最大，∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 5， ∴162CD AB ⨯⨯=，解得：125CD =， ∴将125CD =代入()6CD m n +=得： 2.5m n +=．故答案为：2.5．【点睛】此题考查了勾股定理，中线的性质，三角形面积的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，正确分析出当CD AB ⊥时m ＋n 的值最大．3、10800【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果，在直角三角形ABC 中可求得AC 的长，由AC 、AD 、DC 的长度关系可得ACD △为直角三角形，CD 为斜边；由此可知，四边形ABCD 由t R ABC 和Rt ACD △构成，即可求解．【详解】解：在t R ABC 中，∵222222=345AC AB BC +=+=，∴AC =5．在ACD △中，2213CD =，2212AD =，而22212513+=，即222AC AD CD +=，∴90DAC ∠=︒，即：11=22BAC DAC ABCD S SS BC AB CD AC +=+四边形 =11431253622⨯⨯+⨯⨯=．所以需费用：3630010800⨯=（元）．故答案为10800．【点睛】本题考查了勾股定理，逆定理的相关知识，以及割补法求图形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．4、24【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．【详解】解：在Rt △ACB 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，由勾股定理得：AB ＝10，阴影部分的面积2221618111068242222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：24．【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一．5、9【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=5x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=52x-6，AF=AE-EF=3x-6，证明△BOE是等边三角形，得30AFE∠=︒，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵3BD=5AE，∴53 BDAE=，设BD=5x，则AE=3x，∵△BCD是等边三角形，∴BC=CD=BD=5x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分线，∴OB=OD=52x，OC平分∠BCD，∴∠DCO=12∠DCB=30°，∵AE ∥CD ，∴∠DCO =30°，∴OC ==， ∵AE ∥CD ，∴∠AEB =∠BCD =60°，∴∠AEB =∠FBE =∠BFE =60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE =BF =EF =6，∴OF =OB -BF =52x -6，AF =AE -EF =3x -6，∵60BFE ∠=︒∴30AFE ∠=︒∴2AF OF = ∴5362(6)2x x -=-解得x =3，∴AE =AF +EF =3x -6+6=3x =9．故答案为：9．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF =2OF 列出方程求解．三、解答题1、（1）图见详解；（2）3.【分析】（1）根据题意作∠BAC 的平分线交BC 于D ，根据角平分线的性质得到点D 满足条件；（2）根据题意作DE ⊥AB 于E ，先根据勾股定理计算出BC =8，再根据角平分线性质得到DC =DE ，通过证明Rt △ACD ≌Rt △AED 得到AE =AC =6，则EB =4，设CD =x ，则BD =8-x ，在Rt △BED 中，利用勾股定理得到x 2+42=（8-x ）2，解方程求出即可．【详解】解：（1）如图，点D 即为所作；（2）作DE ⊥AB 于E ，如上图，在Rt △ABC 中，BC ，∵AD 为角平分线，∴DC =DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中AD AD DC DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE =AC =6，∴EB =AB -AE =10-6=4设CD =x ，则DE =x ，则BD =8-x ，在Rt△BED中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴CD=3．【点睛】本题考查作图-复杂作图以及全等三角形判定和角平分线定理、勾股定理，注意掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．2、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x <-3时，一次函数y =-2x -6的图象在x 轴上方；当x >-3时，一次函数y =-2x -6的图象在x 轴下方．∴不等式-2x -6>0的解集是x <-3；不等式-2x -6<0的解集是x >-3．故答案是：x ＜-3，x ＞-3；(3)∵B (-3，0)，C (0，-6)，∴OB =3，OC =6，∴BC =【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x 轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．3、（1）2M 和4M ；（2）3或6；（3）03CP <≤【分析】（1）根据反称点的定义进行判断即可；（2）ACN △是等腰三角形分三种情况讨论求解即可；（3）根据“反称点的定义”判断出CP 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵CP =1∴M 点到PQ 的距离为1∵M 、N 关于PQ 对称，∴N 点到PQ 的距离为1∴MN =2如图，1N 在ABC ∆外部，3N 在ABC ∆内部，均不符合题意，∵90ACB ∠=︒，6CA CB ==，∴ABC ∆是等腰直角三角形，∴45A B ∠=∠=︒∵222222,2,AM M N M N AC ==⊥∴2N 在AB 边上，∵46AM =，∴4M 与点C 重合，4M 与4N 关于PQ 对称，4N 在BC 上，∴点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为2M 和4M故答案为：2M 和4M（2）ACN △是等腰三角形分三种情况：如图，①当11AN CN =时，∵ABC ∆是等腰直角三角形∴1N 是AB 边的中点，1116322AM AC ==⨯= ②当2AC AN =时，此时2=6AN∵22M N //BC∴2290AM N ∠=︒∵45A ∠=︒∴22AM N ∆是等腰直角三角形，且222AM M N =∴2222222AM M N AN +=∴22226AM =∴2AM =③当3AC CN =时，此时，3N 与点B 重合，3M 与点C 重合，∴3AM =AC =6综上，AM 的长为3或6；（3）如图，∵M 是AC 边上的点，CB =6∴当03CP <≤时，在AC 边上至少有一个点M 关于PQ 的对称点在AB 边上，当3CP '>时，如图所示，此时AC 上的所有点到P Q ''的距离都大于3，即6MN >，M 关于P Q ''的对称点都在ABC ∆的外部，∴03CP <≤【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，对称的性质等知识，正确理解反对称点的定义是解答本题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行可得∠DBE ＝90°，再由HL 定理证明直角三角形全等即可；（2）构造Rt AHE ，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE 长．【详解】（1）∵AC ∥BE ，∴∠C ＋∠DBE ＝180°．∴∠DBE ＝180°－∠C ＝180°－90°＝90°．∴△ABC 和△DEB 都是直角三角形．∵点D 为BC 的中点，12AC BC =，∴AC ＝DB ． ∵AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEB （HL ）．（2）AE =过程如下：连接AE 、过A 点作AH ⊥BE ，∵∠C ＝90°，∠DBE ＝90°．∴AC BH ∥，AH BC ∥，∴AH =BC =4， 122BH AC BC ===，∴2EH EB EH =-=，在Rt AHE 中，AE =【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH =BC ，从而利用勾股定理求AE ．5、（1）t ；()6t -；（2）当2t =或4t =或8t =时，PQ 与ABC 的一条边垂直；（3）当3t =或9t =时，ΔΔΔΔ为等腰三角形．【分析】（1）根据点的位置及运动速度可直接得出；（2）根据题意分三种情况讨论：①当PQ CB ⊥时，90PQB ∠=︒；②当PQ AB ⊥时，90QPB ∠=︒；③当PQ AC ⊥时，90AQP ∠=︒；作出图形，分别应用直角三角形中30︒角的特殊性质求解即可得；（3）根据题意，分四种情况进行讨论：①当点Q 在BC 边上时，CQ PQ =时；②当点Q 在BC 边上时，CP CQ =时；③当点Q 在BC 边上时，CP PQ =时；④当点Q 在AC 边上时，只讨论CP PQ =情况；分别作出四种情况的图形，然后综合运用勾股定理及解一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）点Q 从点B 出发，速度为1/cm s ，点P 从点A 出发，速度为1/cm s ，∴BQ tcm =，AP tcm =，∴()6BP t cm =-，故答案为：t ；()6t -；（2）根据题意分三种情况讨论：①如图所示：当PQ CB ⊥时，90PQB ∠=︒，∵三角形ABC 为等边三角形，∴60A ACB ABC ∠=∠=∠=︒，∴30QPB ∠=︒， ∴12QB PB =，由（1）可得：()162t t =-，解得：2t =；②如图所示：当PQ AB ⊥时，90QPB ∠=︒，∵60ABC ∠=︒，∴30BQP ∠=︒，∴2QB PB =，由（1）可得：()26t t =-，解得：4t =；③如图所示：当PQ AC ⊥时，90AQP ∠=︒，∵60A ∠=︒，∴30APQ ∠=︒，∴2AP QA =，由（1）可得：()212t t =-，解得：8t =；综上可得：当2t =或4t =或8t =时，PQ 与ABC 的一条边垂直；（3）根据题意，分情况讨论：①当点Q 在BC 边上时，CQ PQ =时，如图所示：过点Q 作QE AB ⊥，∵60ABC ∠=︒，∴30BQE ∠=︒， ∴1122BE BQ t ==，∴QE =， 6CQ t =-，136622PE t t t =--=-，∴PQ ==∵CQ PQ =，∴()2223662t t ⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：3t =或0t =（舍去）；②当点Q 在BC 边上时，CP CQ =时，如图所示：过点P 作PF AC ⊥，∵60CAB ∠=︒，∴30APF ∠=︒， ∴1122AF AP t ==，∴PF =， 6CQ t =-，162CF t =-，∴CP ==∵CP CQ =，∴()2221662t t ⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得： 0t =（舍去）；③当点Q 在BC 边上时，CP PQ =时，如图所示：由图可得：60CQP ∠>︒，60QCP ∠<︒，CQP QCP ∠≠∠，∴这种情况不成立；④当点Q 在AC 边上时，只讨论CP PQ =情况，如图所示：过点Q 作QE AB ⊥，过点C 作CF AB ⊥，∵60CAB ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴30AQE ∠=︒，3AF BF ==，∴CF =12AQ t =-， ∴162AE t =-，∴)12QE t =-， ∴136622EP t t t ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，∴PQ ==∵CF =3PF t =-，∴PC =∵PC PQ =，∴()(()222233126342t t t ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭，解得：19t =或26t =（舍去），综上可得：当3t =或9t =时，ΔΔΔΔ为等腰三角形．【点睛】题目主要考查三角形与动点问题，包括勾股定理的应用，含30︒角的直角三角形的特殊性质，等腰三角形的判定和性质，求解一元二次方程等，根据题意，作出相应图形，然后利用勾股定理求解是解题关键．。

人教版八年级数学下册第十八章《勾股定理》测试题

一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格中．）1．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（）组 A.2 B.3 C.4 D.52．已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（） A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶13．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（） A.52 B.3 C.3+2 D.3324．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定5．如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（）A.L 1B.L 2C.L 3D.L 46．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（）A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定第十八章《勾股定理》测试题答题时间:120分钟满分:150分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AB C 图2 5m B C A D 图1 B C A E D图3。

八年级数学下册第18章勾股定理自测题

第18章勾股定理自测题一、填空题(每题3分，共24分)1. 在△ABC 中，∠B=90°，a=3,c=4,那么b= .2. 在Rt△ABC，∠C=90°，若是b=8，a ：c=3：5，那么c= .3. 已知等边三角形的边长为2cm ，那么它的高为，面积为 .4. △ABC 中，AB=AC=25cm ，高AD=20cm,那么BC= ，S △ABC =5. △ABC 中，假设∠A=2∠B=3∠C，AC=32cm ，那么∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S △ABC = .6. 已知0435=-+-+-Z y x ,那么由此x,y,z 为边的三角形是三角形.7. 直角三角形的两边长别离为6和8，那么第三边的长为 .8. 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm,高10cm ，现有一支12cm 的吸管任意斜放于杯中，那么吸管露出杯口（填“能”或“不能”）.二、选择题（每题3分，共18分）9.以下各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A . 6,7,8 B. 5,6,7 C. 4,5,6 D. 3,4,510.以下各命题的逆命题成立的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 若是两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等 D.若是两个角都是45°，那么这两个角相等.11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，那么它的面积是（）A. 60 B . 80 C. 120 D. 24012.直角三角形的两直角边别离为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（）A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cmD ．1360cm 13.一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边长为6，那么斜边长为（）A. 4B. 8 C .10 D .1214. 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟以后两只小鼹鼠相距（）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm三、解答题（共58分）15. 在数轴上找出表示13的点（不要写作图步骤，只要保留作图痕迹）（6分）16. △ABC 的三边别离为AB=12+a ，BC=12-a ，AC=a 2（8分）（1）探讨那个三角形是不是直角三角形（2）若是是直角三角形，分析哪个是直角.17.甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A 码头别离向北偏东23°和北偏西67°的方向动身，甲轮船的速度为每小时24海里，乙轮船的速度为每小时32海里，那么下午1时两船相距多少海里？（8分）18.如图，在平面直角坐标系中，P 点在第二象限，OP 与y 轴的正半轴的夹角为30°，OP=2.求P 点的坐标.（8分）19.过直线l 外的点A 、B 作l 的垂线，垂足别离为M 、N ，已知AM+BN=12,MN=5.假设一只蚂蚁从A 点动身，爬到直线l 上的某点迅速向终点B 爬行.求蚂蚁爬行的最短距离 .（8分）20.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以AE 为折痕使点D 落在AC 上F 处，求DE 的长.（10分）21.在等边△ABC 内有一点P ，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB 绕A 点逆时针旋转60°，使P 点抵达Q 点，连PQ ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想(10分).。

八年级下册第18章勾股定理整章水平测试

八年级下册第18章勾股定理整章水平测试姓名分数一、耐心填一填.(每小题4分,共40分)1.Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=8㎝,AB=10㎝,则△ABC 的面积为________, 最长边上的高等于_______.2.如图1,已知△ABC 中,∠ACB=90°,以△ABC 的各边为边向外作正方形,321S ,S ,S 分别表示这三个正方形的面积,,25S ,4S 31==则=2S ________.3.如图2,P 是正方形ABCD 内一点,将△ABP 移到△CBP ′位置,若BP=3, 则PP ′的长为________.4.“亡羊补牢,为时不晚”.丁丁爸爸要在高0.9米,宽1.2米的栅栏门的相对角顶点加固一个木板,这条木板需________米长.5. 如图3,直线L 过正方形ABCD 的顶点B,点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2, 则正方形的边长是_______.6. 如图4，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．•当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B ′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米。

7. 一张直角三角形的纸片,像图5那样折叠,使两个锐角顶点A 、B 重合,若∠B=30°,AC=3, 折痕DE 的长等于________.8. 图6中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第n 个三角形的面积为________.9. 已知Rt △ABC 的周长为4+23，斜边AB 的长为23，则Rt △ABC•的面积为_____。

10.已知m ＞n,以2222n m ,mn 2,n m +-为边的三角形是_______三角形.二、精心选一选.(每小题3分,共30分)11.三角形的各边(从小到大)长度的平方比为下列各组数据,其中不是直角三角形的是 ( ) A.1:1:2 B.1:3:4 C.9:25:36 D.25:144:169A BC(B)ED 图5 A 0OA 1 A 2A 3图611 11S 1 S 2 S 3ABC 图1AB C DPP ′图2A B MN CD图3L图412. 若等边△ABC 的边长为2㎝，那么△ABC 的面积为（） A ．3cm 2 B ．23c m 2 C ．33cm 2 D ．4cm 213.如图7,以数轴的单位长为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画圆弧,交数轴正半轴于点A,则点A 表示的数是 ( )A.112 B.1.4 C.3 D.214.在△ABC 中,AC=5,BC=12,则AB 边的长是 ( ) A.13 B.119 C.13或119 D.无法确定15. 下面是勾股数的为（）（A ）1.5，2.5，2 （B ）2，2，2 （C ）12，16，20 （D ）0.5，1.2，1.3 16.已知一个三角形的三内角的比是1:2:1,则它的三条对应边之比是 ( )A.1:2:1B.1:1:2C.1:2:1D.1:2:317. 如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6㎝,那么这个三角形的面积为 ( ) A.4.5cm 2 B.2cm 39 C.2cm 318 D.2cm 36 18.一棵大树被台风刮断,如图18所示,若树离地面3米处折断, 树顶端落在离树底部4米处,则树折断之前有( )A.5米B.7米C.8米D.10米19．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ， 10分钟之后两只小鼹鼠相距（） A. 50cm B. 100cm C. 140cm D. 80cm20. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形(如图20所示),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边是a,较长直角边是b,那么(a+b)2的值为( )A.13B.19C.25D.169三、用心解一解：21.(10分)在△ABC 中,AB=13㎝,BC=10㎝,BC 边上的中线AD=12㎝.求AC.O 1 2 -1 图7图18图20 A C B D21题图22.(10分)已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。

(完整版)八年级下册数学第十八章《勾股定理》检测题

- -118.1 勾股定理同步测试1．下列说法正确的是（）A ．若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 B ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2C ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2D ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2 2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20。

3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（）A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3。

4．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为（）A ．2-10 B ．-2-10 C ．2 D ．-25．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A ． 2倍B ． 4倍C ． 6倍D ． 8倍6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm 。

7．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 8．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．4B ．6Ｃ．16 Ｄ．55二、填空题（每小题3分，共30分）：9．放学后小华和小夏从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小华和小夏走的速度都是40米/分，小华15分钟到家，小夏20分钟到家，小华和小夏家的直线距离是______米． 10．若正方形的面积为5cm 2，则正方形对角线长为__________cm ． 11．已知Rt △ABC 中，c ＝25，a ：b ＝3︰4, 则a ＝，b ＝． 12．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，斜边的长是_______ cm ．13．等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是________． 14．如图，消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达到大楼的高度是米．15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条 “路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 16．如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，则该河流的宽度为． 17．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶ABC第3题1A-1-21第4题a bcl第8题AB C200m520m大楼云梯16米34米第14题第15题第16题3220BA第17题第18题两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________ ．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm，则所有正方形A、B、C、D、cm．E、F、G的面积之和为___________2三、解答题（共46分）：19．（6分）如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积．17cm20．（6分）如图，是一块由边长为10cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，•它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？21．（8分）如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长8m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，若塑料薄膜每平方米1．2元，问小李至少要花多少钱？22．（8分）有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？23．（8分）如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形。

人教版八年级数学下册第18章勾股定理测试题

初中数学试卷第18章勾股定理测试题座号________姓名____________分数_________ 一、填空题（每空2分，共30分）1．在直角△ABC中，若斜边AＣ＝3，则AB2+BC2+AＣ2＝__________ ．2．若一个等边三角形的边长是4，则此等边三角形的面积是__________ ．3．若一个等腰三角形的腰长是10cm，底边上的高为8cm，则它的底边长是__________ ．4．在直角三角形中，已知两边的长为6和8，则第三边的长为__________ ．5．若一个直角三角形的周长为12 cm，斜边长为5 cm，则其面积为__________．6．在直角△ABC中，∠C＝90°，两直角边ＡＣ＝8cm，ＢＣ＝6cm，在三角形内有一点Ｐ，它到各边的距离相等，则这个距离是__________ ．7．若直角三角形两直角边长的比是3：4，斜边长是20cm，则斜边上的高是__________．8．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为．9．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯。

10．阳光广告公司为某种商品设计的商标图案如图所示，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色的面积是___．，，；11．如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a b c，的代数式表示）．A B N E F，，，，五点在同一直线上，则c=（用含有a b12．图-甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若BC=，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图-乙AC=，56所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．13.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面6米处吹断，倒下的旗杆的顶端与地面成的夹角为30°，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高___．14．一只蚂蚁从长为3cm、宽为2 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______15．如图，有一个圆柱，它的高等于16cm ，底面半径等于4cm ，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是 cm ．（π取3）二、选择题（每小题3分，共24分）1．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A ．2，4，8B .4,8,10C .6,8,10D .8,10,122. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 1400米3．在△ABC 中中，a 、b 、c 为∠A 、∠B 、∠C 的对边，给出如下的命题：①若∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，则△ABC 为直角三角形；②若∠A ＝∠C 一∠B ，则△ABC 为直角三角形；③若45c a =，35b a =，则△ABC 为直角三角形；④若a ：b ：c ＝5：3：4，则△ABC 为直角三角形；⑤若（a ＋c ）（a －c ）＝b 2，则△ABC 为直角三角形；⑥若(a ＋c)2＝2ac ＋b 2，则△ABC 为直角三角形；⑦若222c a b -=，则△ABC 为直角三角形；⑧若2221134a b c ==，则△ABC 为直角三角形；⑨若ＡＢ＝12,ＡＣ＝9,ＡＣ＝15, 则△ABC 为直角三角形。

新人教版八年级数学下册第十八章勾股定理单元过关检测试题附复习资料

八（下）第18章勾股定理综合检测题检测题一﹑选择题(每小题3分, 共30分)1. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A . 4B . 8C . 10D .122.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )A. 小丰认为指的是屏幕的长度B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度3.如图1，中字母A 所代表的正方形的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 644. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A.钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形5. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长( )A. 18cmB. 20 cmC. 24 cmD.（图1）25cm6. 适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( )①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b aA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 在⊿ABC 中，若1,2,122+==-=n c n b n a ，则⊿ABC 是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 直角三角形8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°9.已知，如图2，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（） A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D 12cm 210．已知，如图3，，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里（图2）北南 A东（图3）二﹑填空题 (每小题3分, 共24分)11. 利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．12.如图5，等腰△ABC 的底边BC 为16, 底边上的高AD 为6, 则腰长AB 的长为____________.13.如图6，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________ m.14. 小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走了12米到了B 点，则________ AB 米．15. 一个三角形三边满足(a+b)2-c 2＝2ab, 则这个三角形是三角形.16. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm, 宽为32cm, 对角线为68cm, 这个桌面（图4）（图5）AB C200m520mDCBA （图6）DC BAO(填”合格”或”不合格”).17. 直角三角形一直角边为cm12，斜边长为cm 13，则它的面积为．18. 如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .三、解答题 (共46分)19. (6分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）20. (6分)如图, 在△ABC 中, AD ⊥BC 于D, AB=3, BD=2, DC=1, 求AC 2的值.AB D C21. (8分)小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？22．(10分)如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？四、创新探索题一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B ’点,路程是多少已知长方体的长2cm、宽为1cm 、高为4cm.八年级勾股定理单元检测题参考答案一1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.DEAB二11、勾股定理，222+=；12、10；13、480； 14、15；15、直角；a b c16、合格；17、30；18、25.三19、13米20、AC2＝621、矩形周长为28米。

北京市西城区数学学习_探究_诊断(八年级下册)第十八章勾股定理全章测试.docx

第十八章勾股定理全章测试一、填空题1.若一个三角形的三边长分别为6, 8, 10,则这个三角形中最短边上的高为_________2.若等边三角形的边长为2,则它的面积为_______ .3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的而积的和是10cm2,则其中最大的正方形的边长为______ c m.3题图4.如图，B, C是河岸边两点，昇是对岸岸边一点，测得ZABC= 45° , ZJ6^=45°, BC=60米，则点A到岸边％的距离是______ 米.AB C4题图5.已知：如图，△初C中，Zr=90°，点0为△初C的三条角平分线的交点，ODLBC, 0ELAQ OF LAB,点、D, E,尸分别是垂足，只砂8cm, 6^=6cm,则点0到三边昇〃，AC和％的距离分别等于 _____ cm.5题图6.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直介边ABK,駁=8,将直也边畀〃折叠使它落在斜边化上，折痕为初，则妇 ________ .6题图7.厶ABC中,AB=AC=\Z,若/〃边上的高CD=5,则仇匕.8.如图，AB=5,化=3,兀边上的中线AD=2,则的血积为_________________10. 某市在旧城改造中，计划在帀内一•块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，Q 知这种草应每平方米售价臼元，则购买这种草皮至少需要().10题图(A)450日元(B)225& 元 (0150 日元(D)300w 元11. 如图，四边形血d 中，AB= BC, ZABC= ZCDA=90° , BEL AD 于点、E,且四边形血砂的而积为8,则血=().(A)2 (C) 2迈12.如图，Rt △肋C 、屮，Zr=90° , CD LAB 于点 D,肋=13, CD=£,则 AC+BC 等于( ).⑻ 5V13(D) 9厉三、解答题二、选择题9. 下列三角形中,是直角三角形的是((A) 三角形的三边满足关系a+ b=c)(B) 三角形的三边比为1 ： 2 ：3(D) 2V3(013V13A C8题图13.已知：如图，中，ZQ〃=120°,皿=4, /1C=2, ADLBC,〃是垂足，求初的长.14.如图，已知一块四边形草地ABCD,其中Z弭=45° , ZAZZ?=90° , ^=20m, CD= 10m,求这块草地的面积.15.中，AB=AC=^点户在肚边上运动，猜想AP+PB・％的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想.16.已知：△/!%中，AZ?=15,应?=13,虑边上的高人D=\2,求BC・17.如图,长方体的底面边长分别为lcm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点昇开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长？3cm18.如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其小--种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条直角边长分別为1和3.图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.图1 图2 图3(1) 请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不匣叠口不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸屮的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2) 三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值;若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的而积各是多少；(3) 三种方法所拼得的'卜行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值; 若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.19. 有一块直角三角形的绿地，最得两直角边长分别为6m, 8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为-肓介边的肓角三角形，求扩充麻等腰三角形绿地的周1111卜.j ■•卜■■”丿aiaa r T T 1 :■ 卜・十专・」 1 Fit sailb ■ ■ ■ •• ■■ ■ ■ ■ ■ 1 I 11 •11-•--4 •・■91 ♦ II■ "T"* + • ■ ■b11 1 -« —— 1 1L B■ 33■ •■ ・Tri•44• Bl• ■ ■・4・亠长.参考答案第十八章勾股定理全章测试1. 8.2. 73. 3. V10.4. 30.5. 2.6. 3.提示：设点〃落在化上的£点处，设BD=x,则DE= BD= x, AE= AB= 6, CE=4, CD=R—x,在R仏CDE中根据勾股定理列方程.7.岳或5極.8. 6.提示：延长畀〃到E,使DE= AD,连绪BE,可得△昇朋为RtA.9. D. 10. C 11. C. 12. BH __13.-V21. 提示：作CEIAB于厂可得CE = ^,BE = 5,由勾股定理得BC = 2“，由三角7形面积公式计算畀〃长.14.150m2.提示：延长况；AD交于E.15.提示：过力作/〃丄优•于〃A哄PB・/乞=加+旳+ (BH— P小(防+/%=加+旳+胡一旳=Aff+BH=AR=\6.16.14 或4.17.10；2j9 + C.18.⑴略；(2)定值，12； (3)不是定值，8 + 6V2, 8 + 2VlO, 6^2 + 2V10.19.在Rt△昇力中，Z//6^=90° , AC=S f况=6由勾股定理得：加=10,扩充部分为Rt△应"扩充成等腰应分以下三种情况.①如图1,当AB=AD=\^时，可求CD=CB=^得△血矽的周长为32m.②如图2,当AB=BD=\0时，可求〃=4图2山勾股定理得：AD = 4y[5 f得△血炒的周长为(20 + 4V5)m..③如图3,当〃〃为底时，设AD=BD=x,则CD=x_d由勾股定理得:。

八年级数学下第18章勾股定理整章测试题人教版

第18章勾股定理测试题一、选择题 (每小题4分，共40分)1、一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )2、小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是( )C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度.3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )，2，，24，25 C. 6，8，，12，15.4、适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为( )①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450；③∠A=320， ∠B=580； ④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a5、将直角三角形的三条边长同时扩某某一倍数，得到的三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形.6、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定.7、已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果()a b c c -+-+-+=51226169022，则△ABC 是（）8、下列叙述中，正确的是（）A 、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B 、如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C 、ΔABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2=c 2，则∠A=90°D 、ΔABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若c 2-a 2=b 2，那么∠B=90°9、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是自然数，那么它的周长是（） A 、132 B 、121 C 、120 D 、以上答案都不对10、如图，ΔABC 中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是（）二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中 400字母所代表的正方形面积是. A6412．满足222c b a =+的三个正整数，称为.13．三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形.14．已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距.15．如图，直角三角形的两边长分别为6和8，带阴影的正方形面积是.16.直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为________.三、解答题（共36分）17、（7分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度.18、（7分）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯多少米？19、（7分）已知△ABC为Rt△，且∠ACB=90°，以三边为直径向形外作三个半圆（如图所示）.求证：以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的两个半圆面积之和.20、（7分）探险队的A组由驻地出发，以12公里/时的速度前进，同时，B组也由驻地出发，以9公里/时的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30公里，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由.21、（8分）在一根长为24个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段。

人教版八年级数学下册第十八章勾股定理测试【精品4套】

勾股定理测试卷（1）一、选择题（每题2分，共30分）1．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 2．下列说法中, 不正确的是 ( )A ．三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 C. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形3．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ,在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地．B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（） A ．40cm B ．45cm C ．50cm D ．56cm西南北东4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30ο夹角，这棵大树在折断前的高度为( )A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米5．ABC ∆中，90B ο∠=，两直角边7,24AB BC ==,三角形内有一点P 到各边的距离相等，30°则这个距离是（）A ．1B ．3C ．4D ．56．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为21800cm ,则斜边长为（）. A ．80cm B ．30cm C ．90cm D ．120cm.7．若三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A ．12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（） A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或79．如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A ．12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米10．在直角三角形中，斜边与较小直角边的和．差分别为8，2，则较长直角边长为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．211．ABC ∆的三条边长分别是a b c ，，，则下列各式成立的是（）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 12．如图，正方形网格中的ABC ∆，若小方格边长为1，则ABC ∆是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上答案都不对CBA13．如图，小方格都是面积为1的矩形，则图中四边形的面积是 ( ) A ．25 B. 12.5 C. 9 D. 8.514．一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.B15．小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边远的水底,竹竿高出水面,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )A．2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.二、填空题（每空3分，共30分）16．已知，如图中字母B．M分别代表的正方形的面积分别为__________．___________。

八年级数学下册第十八章勾股定理章节检测试题

卜人入州八九几市潮王学校八年级数学第十八章勾股定理章节检测题时间是：90分钟总分值是：100分一、选择题〔本大题8个小题，每一小题3分，一共24分〕 1、假设Rt △ABC 中，90C︒∠=且c=13,a=12，那么b=〔〕A 、11B 、8C 、5D 、32、以下各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是〔〕 A 、a=2，b=3,c=4B 、a=7,b=24,c=25C 、a=6,b=8,c=10D 、a=3,b=4,c=53、如图：a ，b ，c 表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积．．，那么以下结论正确的选项是() A.a 2+b 2=c 2B.ab=cC.a+b=cD.a+b=c 24、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,那么这台电视机的尺寸〔屏幕的对角线长度为电视机的尺寸〕最有可能是() A.9英寸(23厘米)B.21英寸(54厘米) C.29英寸(74厘米)D.34英寸(87厘米)5、等边三角形的边长为2，那么该三角形的面积为〔〕A、、、36、假设等腰三角形的腰长为10，底边长为12，那么底边上的高为〔〕A 、6B 、7C 、8D 、9 7、，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，那么△ABE 的面积为〔〕 A 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 28、假设△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,那么BC 的长为〔〕A 、14B 、4C 、14或者4D 、以上都不对二、填空题〔本大题7个小题，每一小题3分，一共21分〕 9、假设一个三角形的三边满足222ca b -=，那么这个三角形是。

10、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，那么这个桌面。

〔填“合格〞或者“不合格〞〕11、直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高为__________。

八年级数学-学习_探究_诊断(人教版下)--第十八章-勾股定理

初中精品资料欢迎下载第十八章勾股定理测试1勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长.课堂学习检测一、填空题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么 _________ = c2；这一定理在我国被称为_______ 2.A ABC 中，/ C= 90°, a、b、c 分别是/ A、/ B、/ C 的对边.(1) 若a= 5, b= 12,则c= _______ ;(2) 若c= 41, a= 40,贝U b = _____ ;(3) 若/ A= 30°, a = 1,贝V _______ c= ________ , b= ;⑷若/ A= 45°, a = 1,贝V _______ b = _______ , c= .3•如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A T B T C所走的路程为_____________4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为_______ ，斜边上的高为 _______.5.在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为___________、选择题6. Rt△ ABC 中，斜边BC= 2，则AB2+ AC2+ BC2的值为((A)8 (B)4 (C)67. 如图，△ ABC中，AB = AC = 10, BD是AC边上的高线,).(D)无法计算DC = 2,贝U BD等于((A)4 (B)6 (C)8 (D) 2 10& 如图，Rt△ ABC中，/ C = 90。

，若AB = 15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG 面积和为().2 2 2(A)150cm (B)200cm (C)225cm (D)无法计算三、解答题9.在Rt△ ABC 中，/ C = 90°,/ A、/ B、/ C 的对边分别为a、b、c.(1)若a : b= 3 : 4, c= 75cm,求a、b;⑵若a : c= 15 : 17, b= 24,求厶ABC的面积;⑶若c—a= 4, b = 16,求a、c;⑷若/ A= 30°, c = 24,求c边上的高h c；⑸若a、b、c为连续整数，求a+ b + c.综合、运用、诊断初中精品资料欢迎下载一、选择题10.若直角三角形的三边长分别为 2, 4, X ,则x 的值可能有().(A)1 个 (C)3 个二、填空题11. 如图，直线I 经过正方形 ABCD 的顶点12 •在直线上依次摆着 7个正方形(如图)，已知倾斜放置的 3个正方形的面积分别为 1 , 2, 3,水平放置的4个正方形的面积是 S, S 2, S 3, S 4,贝U S + S 2+ S 3 + S 4 = ____________________________ . 三、解答题13.如图，Rt △ ABC 中，/ C = 90°,/ A = 30°, BD 是/ ABC 的平分线，AD = 20,求 BC 的长.拓展、探究、思考14 如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东 60°的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域.(1) A 城是否受到这次台风的影响为什么？测试2勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题. 课堂学习检测一、填空题 1.若一个直角三角形的两边长分别为 ________ 12和5，则此三角形的第三边长为 .2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了 3km ，此时甲、乙两人相距 _______ km . 3.如图，有一块长方形花(B)2 个 (D)4 个B ,点A 、C 到直线I 的距离分别是1、2,则正方形的边长是 _____________SIH(2)若A 城受到这次台风影响，那么8m圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______ m路，却踩伤了花草.4. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m,两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_________ m.二、选择题5. 如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为().(A)12、. 2 (B)10、3 (C)6 .5 (D)8. 56、一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过 1.5小时后它们相距( )A、25海里B、30海里C、40海里D、32海里三、解答题7•在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处,&在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米综合、运用、诊断一、填空题9. 如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______ —米.10. 如图，有一个圆柱体，它的高为20,底面半径为5 .如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点,、解答题:11. 长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图12. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元拓展、探究、思考13. 如图，铁路上A、B两点相距25km , C、D为两村庄，DA丄AB于A , CB丄AB于B ,已知DA=15km , CB=10km , 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米测试3勾股定理（三）学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题1. ____________________________________________________________ 在厶 ABC 中，若/ A +Z B = 90°, AC = 5, BC = 3,贝U AB= __________________________________________________ , AB 边上的高 CE= ________ .2. 在△ ABC 中，若 AB = AC = 20, BC = 24,贝U BC 边上的高 AD = _____ , AC 边上的高 BE= ______ .3. ____________________________________________________________ 在△ ABC 中，若 AC = BC ,/ ACB = 90°, AB = 10,贝 U AC= __________________________________________________ , AB 边上的高 CD = _______ .4. _______________________________________________________ 在△ ABC 中，若 AB = BC = CA = a ，则△ ABC 的面积为 _________________________________________________________ .5. ________________________________________________________________________ 在△ ABC 中，若/ ACB = 120° , AC = BC , AB 边上的高 CD = 3,贝U AC = _______________________________________ , AB = ______ , BC 边上的高AE= _______ . 二、选择题三、解答题&如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD = 5, BE = 2- 10求AB 的长.处6•已知直角三角形的周长为2+J6，斜边为2,则该三角形的面积是（）.（D ）1）.（D ） 4 2 或.71 3 1（A ）：（B ）匚（C ）-4427.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于（(A) .7(B) . 7 或..419. 在数轴上画出表示- "0及13的点.13.已知：如图，△ ABC 中，/ C = 90°, D 为AB 的中点，E 、F 分别在 AC 、BC 上，且 DE 丄DF .求证: BF 2 = EF 2.拓展、探究、思考14.如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形如此下去，……已知正方形 ABCD 的面积0为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S 3,…,正整数），那么第8个正方形的面积 Ss = ________ ，第n 个正方形的面积 S n = _________ .10.如图，△ ABC 中，/ A = 90°, AC = 20,11.如图，将矩形 12.如图，折叠矩形的一边 AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知 AB = 8cm , BC = 10cm ，求EC 的长.AE 2+AEGH ,S n (n 为综合、运用、诊断求BD 的长.ABCD 沿EF 折叠，使点测试4勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用•理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系. 课堂学习检测一、填空题1如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2= c2,那么这个三角形是_____________ 三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的 _____ •2. ____________________________________________________________________ 已知△ABC 的三边a、b、c,且a+b=17, ab=60, c=13 ,^U MBC 是 ______________________________________________________ 三角形.3. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10, (2)5、12、13,直角三角形的有 ____________ .(填序号)4 .在△ ABC中，a、b、c分别是/ A、/ B、/ C的对边，①若a2+ b2> c2,则/ c 为 ____________ ;②若a2+ b2= c2,则/ c 为 ____________ ;③若a2+ b2v c2,则/ c 为 ____________ .5.若△ ABC 中，(b—a)(b+ a)= c ,则/ B= _________________ ；6. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ ABC 是三角形.(3)8、15、17, (4)4、5、6，其中能构成7.如图，竖直立4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点__________ 构成直角三角形(请填能”或不能”.&△ ABC的两边a, b分别为5, 12,另一边c为奇数, 应为__________ ，此三角形为_______ .二、选择题9.下列线段不能组成直角三角形的是().(A)a= 6, b = 8, c= 10(C)a 二10. 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是(A)1 : 1 : 211.已知三角形的三边长为(B)1 : 3 : 4 (C)9 : 25 : 26 (D)25 : 144 : 169 n、n+ 1、m(其中m2= 2n + 1)，则此三角形().(A) 一定是等边三角形(B) 一定是等腰三角形(C) 一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断、解答题12.如图，在△ ABC中, D为BC边上的一点，已知AB = 13 , AD = 12, AC= 15 , BD = 5，求CD 的长.且a + b + c是3的倍数，则初中精品资料欢迎下载13.已知：如图，四边形1ABCD 中, ABCD的面积.14.已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE = -CB，求证：AF丄FE .15•在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？。

八年级数学下册第十八章勾股定理测试题试题

卜人入州八九几市潮王学校勾股定理一、选择题：1．分别以以下五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521．其中能构成直角三角形的有〔〕组 A ．2B ．3C ．4D ．52．在直角坐标系中，点P 〔-2，3〕到原点的间隔是〔〕A ．5B ．13C ．11D ．23．在△ABC 中，∠A=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，那么以下结论错误的选项是〔〕 A ．a 2+b 2=c 2B ．b 2+c 2=a 2C ．222ab c -=D ．222a c b -=4．如图1，2021年8月在召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图〔也称赵爽弦图〕，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如下列图，假设大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2()a b +的值是〔〕A ．13B ．19C ．25D ．1695．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆．设直线AB 左边阴影局部的面积为S 1，右边阴影局部的面积和为S 2，那么〔〕 A ．S 1＝S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定ABC图2图1图3ABCDE6．如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，那么AE ＝〔〕A ．1BC．27、假设一个三角形的三边长为3、4、x ，那么使此三角形是直角三角形的x 的值是〔〕A 、5B 、6C 、7D 、5或者78、如图5、点A 表示的实数是〔〕A 、3B 、5C 、5-D 、3-9.在△ABC 中，AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，那么△ABC 的面积等于〔〕〔A 〕108cm 2〔B 〕90cm 2〔C 〕180cm 2〔D 〕54cm 210、如以下列图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，那么CD 等于〔〕A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题：11．一直角三角形的两边长分别为5和12，那么第三边的长是。