八年级数学下册学习探究诊断第十八章勾股定理全章测试

第十八章勾股定理全章测试

一、填空题

1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．

3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．

3题图

4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．

4题图

5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE ⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC 和BC的距离分别等于______cm．

5题图

6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．

6题图

7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．

8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．

8题图

二、选择题

9．下列三角形中，是直角三角形的是( )

(A)三角形的三边满足关系a ＋b ＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3

(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41

10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，

已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )．

10题图

(A)450a 元 (B)225a 元

(C)150a 元 (D)300a 元

11．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形

ABCD 的面积为8，则BE ＝( )．

(A)2

(B)3 (C)22 (D)32

12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD ＝6，则AC ＋BC 等于

( )．

(A)5

(B)135 (C)1313 (D)59

三、解答题

13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长．

14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草地的面积．

15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．

16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．

17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?

18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．

图1 图2 图3

(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块

直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图

1、图

2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点

重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；

(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定

值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；

(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定

值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．

19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

参考答案

第十八章 勾股定理全章测试

1．8． 2．.3 3．.10 4．30． 5．2．

6．3．提示：设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6， CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程．

7．26或.265

8．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △．

9．D ． 10．C 11．C ． 12．B

13．.217

2 提示：作CE ⊥AB 于E 可得,5,3==BE CE 由勾股定理得,72=BC 由三角形面积公式计算AD 长．

14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ．

15．提示：过A 作AH ⊥BC 于H

AP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH )

＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2

＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16．

16．14或4．

17．10； .16922

n +

18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,268+++

19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6

由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．

①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．

图1

②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4

图2

由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为.m )5420(+．

③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，