物理化学热力学第一定律习题答案

物理化学热力学第一定

律习题答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二章 热力学第一定律

2-1 1mol 理想气体于恒定压力下升温1℃，试求过程中气体与环境交换的功W 。

解：体系压力保持恒定进行升温，即有P 外=P ，即反抗恒定外压进行膨胀，

J

T nR nRT nRT pV pV V V p W amb 314.8)(121212-=∆-=+-=+-=--=

2-2 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a 的Q a =2.078kJ ，W a = -4.157kJ ；而途径b 的Q b = -0.692kJ 。求W b 。

解：应用状态函数法。因两条途径的始末态相同，故有△U a =△U b ，则 b b a a W Q W Q +=+

所以有，kJ Q W Q W b a a b 387.1692.0157.4078.2-=+-=-+=

2-3 4mol 某理想气体，温度升高20℃，求△H -△U 的值。

解： 方法一： 665.16J

208.3144 )20()( 2020,,20,20,=⨯⨯=-+==-=

-=∆-∆⎰

⎰

⎰

⎰

++++T K T nR nRdT dT C C n dT

nC dT nC U H K T T

K

T T

m V m p K

T T

m V K T T m p

方法二：可以用△H=△U+△(PV)进行计算。

2-4 某理想气体, 1.5V m C R =。今有该气体5 mol 在恒容下温度升高50℃，求过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：恒容：W=0；

kJ

J K nC T K T nC dT nC U m V m V K T T

m V 118.33118503145.823

550 )

50(,,50,==⨯⨯⨯=⨯=-+==∆⎰

+

kJ

J K

R C n T K T nC dT nC H m V m p K

T T

m p 196.55196503145.82

5

5 50)()50(,,50,==⨯⨯⨯=⨯+==-+==∆⎰

+

根据热力学第一定律，：W=0，故有Q=△U=3.118kJ

2-5 某理想气体, 2.5V m C R =。今有该气体5 mol 在恒压下温度降低50℃，求过

程的W ，Q ，△H 和△U 。 解：

kJ

J K nC T K T nC dT nC U m V m V K

T T

m V 196.55196503145.82

5

5)50( )

50(,,50,-=-=⨯⨯⨯-=-⨯=--==∆⎰

-

kJ

J K nC T K T nC dT nC H m p m p K

T T

m p 275.77275503145.827

5)50( )

50(,,50,-=-=⨯⨯⨯-=-⨯=--==∆⎰

-

kJ

kJ kJ Q U W kJ

H Q 079.2)725.7(196.5275.7=---=-∆=-=∆=

2-6

1mol 某理想气体，R C m P 2

7,=。由始态100 kPa ，50 dm 3，先恒容加热使

压力升高至200 kPa ，再恒压泠却使体积缩小至25 dm 3。求整个过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：整个过程示意如下：

3

3320

3125200150200150100121dm kPa T mol dm kPa T mol dm kPa T mol W W −→

−−−→−=

K nR V p T 40.6013145.811050101003

3111=⨯⨯⨯⨯==-

K nR V p T 80.12023145.811050102003

3222=⨯⨯⨯⨯==-

K nR V p T 40.6013145

.811025102003

3333=⨯⨯⨯⨯==-

kJ J V V p W 00.5500010)5025(10200)(332322==⨯-⨯⨯-=-⨯-=-

kJ W kJ W W 00.5W W ;00.5 ;02121=+=== 0H 0,U ;40.601 31=∆=∆∴==K T T

-5.00kJ -W Q 0,U ===∆

2-7

4 mol 某理想气体，R C m P 2

5,=。由始态100 kPa ，100 dm 3，先恒压加热

使体积升增大到150 dm 3，再恒容加热使压力增大到150kPa 。求过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：过程为

3

30

3

23

115015041501004100100421

dm kPa T mol dm kPa T mol dm kPa T mol W W −−→

−−→

−=

K nR V p T 70.3003145.84101001010033111=⨯⨯⨯⨯==-； K nR V p T 02.4513145.8410150101003

3222=⨯⨯⨯⨯==-

K nR V p T 53.6763145

.8410150101503

3333=⨯⨯⨯⨯==-

kJ J V V p W 00.5500010)100150(10100)(331311-=-=⨯-⨯⨯-=-⨯-=-

kJ W kJ W W 00.5W W ;00.5 ;02112-=+=-==

)(2

3

)(13,,31

31T T R n dT R C n dT nC U T T m p T T m V -⨯⨯=-==∆⎰⎰ kJ J 75.1818749)70.30053.676(314.82

34==-⨯⨯⨯=

)(25

13,31

T T R n dT nC H T T m P -⨯⨯==∆⎰kJ J 25.3131248)70.30053.676(314.82

54==-⨯⨯⨯= kJ kJ kJ W U Q 23.75)00.5(75.18=--=-∆=

2-8 单原子理想气体A 与双原子理想气体B 的混合物共10 mol ，摩尔分数y B =0.4，始态温度T 1=400 K ，压力p 1=200 kPa 。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100 kPa 膨胀到平衡态。求末态温度T 2及过程的W ，△U ，△H 。

解：先求双原子理想气体B 的物质的量：n （B ）=y B ×n=0.4×10 mol=4 mol ；则 单原子理想气体A 的物质的量：n （A ）=（10-4）mol =6 mol 单原子理想气体A 的

R C m V 23,=

，双原子理想气体B 的R C m V 25

,=

过程绝热，Q=0，则 △U=W