2017年高考数学评分细则及阅卷启示
高考数学试卷阅卷标准
一、总体要求高考数学试卷阅卷工作旨在全面、客观、公正地评价考生的数学素养和水平。
阅卷过程中，应遵循以下总体要求：1. 严格按照《高考数学考试说明》和《高考数学试卷评分标准》进行评分。
2. 坚持客观、公正、公平的原则，确保评分的准确性和一致性。
3. 严谨认真，细致入微，确保阅卷质量。
4. 严格遵守阅卷纪律，保守阅卷秘密。
二、具体评分标准1. 填空题（1）计算结果必须化简，一约分、开根号。
（2）如果有多写错误不给分，少写不给分。
（3）关于取值范围最好写成集合或区间。
（4）解集、定义域必须写成集合或区间。
（5）所有单调区间必须写成区间。
（6）所有直线方程写成一般式或者斜截式。
（7）尽量不要写小数或者近似值，必须写成分数或根式。
（8）单位要与题目保持一致。
2. 数列问题（1）如果题目中没有的量需要设出来再用。
（2）尽量先写上公式再代入具体值。
（3）裂项求和先把通式裂项再代入。
（4）如果是错位相减、倒序相加、累加要有过程显示。
（5）两种结果舍去一种要写上原因。
3. 解三角形（1）必须先写上定理再代入此题的具体值。
（2）由三角函数值写出具体角要先加上角的范围。
（3）含k的式子要写上KEZ。
4. 立体几何（1）很多传统方法（逻辑方法）一作二证三求。
（2）立体几何按照定理要求书写相应条件。
（3）立体几何的求角要指出哪个角是线面角、二面角等。
（4）最后要总结。
（5）建系：6.指明三条直线互相垂直。
（6）在题目中画出图，虚线部分还是虚线。
（7）求法向量要有过程。
5. 概率统计（1）设出事件再求概率，用符号表达。
（2）总结。
（3）求分布列先指出随机变量取值，满足二项分布的要指出来，计算。
三、评分细则1. 每道题一般由多位老师各自评分，称为正评。
2. 评卷开始前，会在电脑系统中设定一个允许范围内的误差，比如1分。
3. 如果几位老师评分在误差范围以内，则视为有效，得分按平均值来计算。
4. 如果评分超过允许的误差，则试卷提交给另外的老师进行仲裁，以决定最终得分。
2017年浙江省高考数学试卷评析
创新中注重特色沉稳中彰显活力——2017年浙江省高考数学试卷评析（浙江省杭州第十四中学马茂年）2017年高考数学试题遵循考试大纲,全面深入考查基础知识、基本技能、基本思想方法，考查内容全面，重点突出。
深化能力立意，注重对数学内涵的理解，多角度、多层次地考查数学理性思维及数学素养和潜能。
体现了考基础、考能力、考素质、考潜能的目标追求。
试卷在遵循国家《考试大纲》、浙江省《考试说明》的基础上，继承以往命题的成功经验，感觉比去年简单多了，体现出“创新中注重特色、沉稳中彰显活力”的命题特色。
⏹高考新动向题型题量，稳定创新从题型结构角度看，今年改变去年“8+7+5”，即选择题8小题，共40分；填空题7小题，共36分，改为今年的“10+7+5”，即选择题10小题，共40分；填空题7小题，共36分；单空多空与去年一样延续交叉，解答题5小题，共74分。
毋庸置疑，客观题的分值延续去年，平稳过度意在照顾原来的文科学生。
考查主干知识和内容丰富，提高试题的信度延续稳定。
内容全面，重点突出以基础知识基本方法为命题出发点，基本覆盖所有内容，对重点内容常考常新。
选择题、填空题中基础知识考查全面。
在解答题中考查了三角变换、立体几何、函数与取值范围、圆锥曲线、数列与不等式等内容。
今年强调了能力主线，形成了知识、方法、能力的立体框架结构。
函数与取值范围放在大题第三题，数列与不等式综合延续放在最后一题作为压轴题。
层次分明，多题把关理数学卷保持往年多角度、多层次的考查方式，分布设问、分散难点、多题把关。
各类题型起点难度较低，由浅入深。
选择题中便有第1—4、5—8和9—10题这样明显的三个难度的层次递进，填空题和解答题中也有类似体现。
⏹考点新变化试题设问，清晰分明坚持多角度、多层次的考查方式，延续了去年分步设问、分散难点的做法，进一步体现了多题把关的命题特点。
多数解答题设置了较易入手的起始问题，后续问题难度逐步加大，给数学水平较强的考生留有较大的展示空间，从而加大区分度。
2017年江苏高考数学试题赏析与启示
课 程 与教 学
责任编教辑， 汪 中润学Ｅ教－ 学ｍａ ｉｌ：ｊｓｊｙｚ二ｘｊｘ。＠１ 一６３八．ｃ年ｏｒｎ 一月
２０１７年 江 苏 高 考 数 学 试 题 赏 析 与 启 示
／徐进 勇
【摘 要 】分 析高考试题是 为 了更好地 明确教 育方 向，感 悟教学 实质 ，指导今后教 学。从 创 新 、素养两个 角度分析 了 ２０１７江 苏高考数 学试题 ，并从培 养学 生数 学素养 出发提 出 ４点复 习 建 议 。
一 、试 题 赏 析
１．创 新 。
创新 主要 体 现在 试题 通过 增 强情 境 的探 究性 、内容 的融合性 、设 问的开放性 ，启发学 生 能 够 自觉运 用批 判性 和创 新性 思维 多 角度 思 考 ，寻找 同一 问题 的不 同的解法 ，有利 于考查 学 生 的思维层 次 ，发挥高考试 题 的选拔 功能 。 具体 而言 ：（１）创 新于知识交 汇处 。例 如 ，试 题 的第 １３题从 向量 的数量 积 出发 ，将 条件代入 转化 为二元一 次不等式 ，由于点 Ｐ在 圆上 ，形 成 可行域 ，求 点 Ｐ横 坐标 的取值 范 围 自然化 归 到线性规划 问题上去 。试题动态考查 了线性 规 划知识 的灵活 应用 ，把 向量 、圆 、不等式有机 结 合在一起 ，并通 过数形结合 直观形象解 决 ，可
蕴 含着 它们 内部 的必然联 系 ，反 映数 学 中正 起来 的材料所 提供 的信息 ，远远大 于部分材料
2017年高考阅卷感悟
2017年高考阅卷感悟一、阅卷流程及评分细则的制定1、阅卷基本流程图2、评分细则的制定众多考生所作出的答案一般不会与标准答案完全一样，这就需要根据标准答案制定出相应的评分细则。
6月10日下午4：00——5:00，由阅卷小组组长组织参与阅卷的教师和研究生在山东师范大学校园内的田家炳教育书院分组学习评分标准及评分细则，我们地理学科根据评卷题目的不同分别在不同的教室进行学习。
我的工作是参与评阅第37题（2）小题，该题评卷老师被安排在4111室进行学习。
分管该题的两位大学老师是杜远达老师和孙维君老师。
两位老师先对该题的答案进行了解析，然后我们分组讨论、进一步细化整合答案，最后宣布具体、统一的评分标准。
在确定评分标准时组长强调：严守评分标准，把握好试卷质量关，最大限度地减少评卷误差，做到给一分有理，减一分有据；严格按照标准批卷，不搞学术争论，不给感情分、心软分，分值不同的情况下高分者必须给出多给分数的理由，真正做到有理有据，不要随便给分；评卷实行双评，误差较大的进入三评，差距较大的话出现恶评。
6月10日下午5:00——6:00，6月11日上午8:00——10:30试评，我们在图书馆二楼进行试评，在试评期间将拿不准的答案记录下来，再由两位大学老师和山师地理与环境学院郭笃发院长和赵明华教授进一步探讨和完善。
然后根据标准答案及补充说明试阅，试阅时全体人员都阅相同的试卷，熟悉答案及评分标准，分数不计入总分。
通过不断完善，尽最大可能的使评分细则更加严谨合理、增强可操作性，做到既遵循标准答案，又符合考生实际，还要有利于阅卷。
评分细则一经制定，将作为阅卷的依据，不得随意更改，确需再次修订的，必须报组长决定。
评分细则最终形成后，阅卷人员将按照细则进行阅卷，对于主观题来说，要做到“主观题客观阅”。
37（2）（6分）评分标准：（未遭受干扰时）阴坡较阳坡植物多样性高（强、高、多、丰富）（3分）。
依据：（按单峰变化规律，）阳坡苔原带植物多样性最高值应在中部（2300米左右），低于阴坡最高值（3分）。
2017-2018年高考评分细则和阅卷心得
2017-2018年高考评分细则及阅卷教师阅卷心得一、高考阅卷评分情况简介每组评卷组由两名大学老师担任质检员，制定好评分标准，找好评分点。
评卷员由在读研究生和高中老师按照1:1的比例组成。
每份试卷由2个人正评，当两个人给出的分数不一致时，试卷会被发给第三个人进行三评，如果三评的分数和前两个人的分数都不同，该份试卷就会发给仲裁，仲裁给出的分数就是该考生的最终得分。
该份试卷就算在了评卷员的误判率中，误判率高的阅卷报酬少。
不同题目，分值不同，误差范围也有所不同。
阅卷规则：抓关键词，找关键句，快速评判，只管对的不管错的二、2017年高考阅卷评分细则和心得29题．（10分）根据遗传物质的化学组成，可将病毒分为RNA病毒和DNA病毒两种类型，有些病毒对人类健康会造成很大危害，通常，一种新病毒出现后需要确定该病毒的类型。
假设在宿主细胞内不发生碱基之间的相互转换，请利用放射性同位素标记的方法，以体外培养的宿主细胞等为材料，设计实验以确定一种新病毒的类型，简要写出：（1）实验思路（2）预期实验结果及结论即可。
（要求：实验包含可相互印证的甲、乙两个组）【标答及得分点】（1）思路（6分）甲组：将宿主细胞培养在含有放射性标记尿嘧啶的培养基中，之后接种新病毒。
培养一段时间后收集病毒监测其放射性。
乙组：将宿主细胞培养在含有放射性标记胸腺嘧啶的培养基中，之后接种新病毒。
培养一段时间后收集病毒监测其放射性。
得分关键点：明显分两组分别标记，且标记正确，检测病毒放射性，得6分。
（2）结果及结论（4分）两组的现象结论各一分，分值为0分1分2分3分4分。
若甲组收集的病毒有放射性，乙组无，即为RNA病毒；反之为DNA病毒。
得分关键点：两组的现象完整得1分，结论对应正确得1分，结果完整且与设计相对应，结论正确，得满分。
如果第一问的实验思路不得分，则第二问也是0分。
【错误答案】第一问①只设计一组或写的不条理看不出分两组的为0分（题目中要求实验包含可相互印证的甲乙两个组）②正确分两组了，两组也正确进行同位素标记，得到两组被标记的病毒，又继续用培养的两组病毒分别去侵染两组细菌，观察上清液沉淀物中的放射性为0分（画蛇添足）③正确分两组了，但进行同位素标记错误，如标记A、T，为0分。
普通高考山东卷数学试题评析
2017年一般高考（山东卷）数学试题评析2017年一般高考山东卷数学试题，严格按照《2017年一般高等学校招生全国一致考试纲领》和《2017年一般高等学校招生全国一致考试山东卷考试说明》，充足表现了数学学科的性质和特色，着重基础知识和基本能力的考察，稳中有变，拥有较高的信度、效度、必需的划分度和适合的难度, 拥有优异的选拔和导向功能。
一、着重基础，增强必备知识试卷增强对必备知识的考察。
整份试卷根植必备知识，框架构造清楚，既着重了知识的覆盖面，又对必备知识的考察达到了必需的深度。
文科卷中第1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13题，理科卷中第1、2、3、4、5、6、11、12、13题直接考察学生对数学观点、性质、法例、公式的掌握状况，属于基础题目。
文科卷中第9、14、15题，理科卷中第7、8、9、10、14题略有综合，是必备知识必需的、深度的考察。
文科卷中第10题、理科卷中第15题也立足于基本函数和基本方法之上，属必备知识考察范围。
试题的设置可以较好地指引考生系统掌握必备知识，着重不一样模块知识间的内在联系，形成完美的知识系统。
二、坚持能力立意，着重创新意识考察2017年数学试题敢于创新，增强应用，突显对数学学科能力的考察, 在“能力立意”上又有诸多新的打破。
1、理科第6题作为框图的题，看似平时却很有新意：一是框图的基本知识，达到了考察框图的目标；二是问题的实质背景，此题其实是判断素数的算法，拥有数学文化背景；三是算法思想的传达，对考生理性思想的培育拥有重要的意义。
2、空间想象能力全方向考察文理两份试卷共有三道立体几何的题目，较好地考察了考生空间想象能力。
特别是理科的第17题，几何体由平面图形旋转产生，对接了课本旋转体的产生过程，给考生清爽和蔼的感觉，特别是几何体中地点关系和数目关系的设计，便于考生灵巧选择运用向量方法和综合方法，从不一样角度解决立体几何问题。
该题目因为两种方法作答量相当，充足表现了课标的理念，防止了僵化地运用向量法，淡化综合法弱化空间想象能力考察的偏向，拥有踊跃地导向作用。
2017年高考数学评分细则及阅卷启示
高考命题的方向------“五考*三有利”
把社会主义核心价值观和传统文化考出来； 把学生的基础知识、基本技能考出来； 把学生的数学思想方法和平时的积累考出来； 把学生的数学文化和数学素养考出来； 把学生的学习潜能、应用水平和创新能力考出来； 有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学改革；有 利于教育公平的推进和素质教育的实施。
2.重落实
基础方法的掌握关键在于落实，引导 学生阅读教材，真正落实教学内容，落实 到每一道典型例题，落实到每一重要的思 想方法，落实到每一套练习题，落实到每 一套习题的得分点上，最后高考要的是分 数，能做到见条件能得分就能得到满意的 分数
落实过程：清晰,切忌拖沓冗长，模糊不清。
看卷老师也有累的时候，累了看试卷难免头晕 眼花，如果不分青红皂白什么都写，阅卷老师会认 为这个学生不会做，这是在骗分，如果两位老师都 这么认为，学生写的多了反而吃亏。因此要写关键 点，不要胡写一气。一个阅卷组十多人都坐在一起， 只要两个人一协商，意见统一，给打同一个分数， 吃亏的是你自己。尤其遇到那种书写模糊不清，方 法怪异的情况。
与专家交流课堂效果的落实
3、现实中的学习金字塔和教学金字塔
学习金字塔和教学金字塔
各种教学方式学生记住率和教师 采用率对比表
专家提供：一些名牌学校的教学实践
现在各种各样的教学模式，如学案导学教学模式----一些名 牌学校洋思中学先学后教，当堂达标、杜郎口中学《三三六” 自主开放课堂的教学全新模式》、昌乐二中“271高效课堂” 模式,，依据就在这里啊。
组长在休息时间张贴恶评率以便个人及 时调整，进一步提高阅卷教师的责任心 和工作态度，避免造成较大失误，相对 来说，评分更加公正、公平和准确。
2017年高考全国新课标Ⅰ卷数学试题评析1
2017年高考全国Ⅰ卷数学试题名师点评第一篇理科纵观2017高考新课标1卷，试卷整体结构与去年基本一致，但是在相应的题目设置上略有调整。
与去年对比，整体难度有所降低，在常规考点部分的题型中规中矩，但是部分题目对学生的理解能力要求较高。
一、试卷各板块占比——覆盖更加全面由模块占比可知，整套试卷在六大板块的考查比重上趋于稳定，但是概率模块想拿满分难度较大，跟去年一样，依然非常重视对学生阅读理解能力的考查。
二、试卷各部分分析——选填更灵活，大题较常规①选填题：选择填空部分的考点设置基本与新课标2016的一致，顺序略有调整，难度有所降低，第3题复数和命题结合，考点新颖。
第12题考点为数列的前n项和，有一定的技巧性，第16题考查立体几何体积的最值问题，这两题综合文字过多，对考生的理解能力要求较大。
②解答题：解答题部分，基本符合新课标卷的一贯风格。
比如解三角形考查了正余弦定理、面积公式以及两角和差公式；函导数考查了求导后含参问题的分类讨论。
但第18题立体几何的难度难度“有失”以往标准，第1问证明过程无需做辅助线；第2问求余弦值由于垂直关系和数量关系明显，所以利用几何法和向量法都十分简单。
第19题概率大题以应用题型考查了相对来说冷门的正态分布，篇幅较长，题目中附加公式和参数过多，对学生的理解能力也有一定的要求。
③选做题：选做题部分，极坐标与参数方程的第2问，用到了参数方程的方法，利用点到直线的距离公式求解即可；而不等式部分难度也较低，考查了绝对值不等式，且不含参数，考生容易拿分。
整体来说，在广东确定使用新课标卷的第二年，考点依然比较常规，依然需要考生注重基础，回归教材，理解知识本身的内涵。
虽然试题的整体难度有所降低，难点也还是对学生阅读理解能力的考查，但想拿高分并不容易。
高考是选拔性考试，整体常规化容易导致区分度降低，新一届高三学生更要加强全国卷模板式训练，要达至全面覆盖且滚瓜烂熟的状态。
第二篇文科卓越教育高考改革研究委员会认为今年广东采用的全国卷I数学（文科）整体稳定，难度在学生的预期和能够接受的范围以内。
2017年全国高考数学新课标Ⅰ卷评价与教学启示-2019年精选文档
2017年全国高考数学新课标Ⅰ卷评价与教学启示
1试卷总体评价
从高考试卷的特点看今后的数学教学，是每一个高中数学教师无法回避的课题.2017年的全国高考数学新课标Ⅰ卷继承近年来连续稳定的风格，全卷整体结构合理，具有覆盖面大，突出主干内容，其中六大板块（函数与导数，数列，立体几何，解析几何，三角，概率统计）的考查理科占了115分，文科占了120分.（详见下面的双向细目表）.试题注重考查学生的基础知识、基本技能，体现数学思想方法，文理试题难度均比去年有所下降，尤其是文科试题的前11道题几乎无难题，让多数学生能拿到基本分，彰显人文关怀.命题坚持以能力立意，多角度、多层次地考查各种能力，考查学生的数学素养和探究意识，同时，关注应用，今年文科和理科的第19题充分体现了数学“来源于生活，用于生活”，让学生在学以致用中理解升华.注重对数学阅读能力的考查，其中理科的第12题，16题，19题，文科的19题，阅读量很大，这说明数学阅读能力的考查将成为学生的一大挑战.试卷中频现经典，如文理21题考查函数单调性，百考不厌，常考常新.试卷从整体角度、系统高度考查学生的综合素养，达到了选拔目的，同时体现了数学的科学价值和理性价值，有效地考查了考生运用相关知识分析问题和解决实际问题的能力.2017年新课标全国Ⅰ卷高考数学理科双向细目表（限于篇幅文科省略）。
高考数学评分细则
高考数学评分细则参考一、数学阅卷流程二、分题型展示题型一、三角形解答题高考真题：(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因三角函数题目属于高考题中的低中档题,但每年考生的得分情况都不理想,如公式记忆不清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现,不能保证作答“会而对,对而全,全而美”.下面就以2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第17题为例进行分析说明.1.知识性错误2.策略性错误(四)新题好题演练——成习惯题型二、数列解答题(2016全国,文17)(本小题满分12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二(三)阅卷老师提醒——明原因(四)新题好题演练——成习惯题型三、概率与统计解答题(2017全国2,文19)(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.(一)评分标准展示——看细节(二)阅卷老师提醒——明原因1.正确阅读理解,弄清题意:与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景,且常考常新,而解决问题的关键是理解题意,弄清本质,将实际问题转化为数学问题求解.2.对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪几个试验结果,从而断定所给事件的关系.3.用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.4.某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势.平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小.5.独立性检验的注意事项(1)在列联表中注意事件的对应及相关值的确定,不可混淆.K2的观测值k的计算公式很复杂,在解题中易混淆一些数据的意义,代入公式时出错,而导致整个计算结果出错. (2)对判断结果进行描述时,注意对象的选取要准确无误,应是对假设结论进行的含概率的判断,而非其他.(三)新题好题演练——成习惯(2018四川凉山诊断性检测)为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了50位家长,得到如下统计表:男性家长女性家长合计赞成12 14 26无所谓18 6 24合计30 20 50(1)据此样本,能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理由;(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选2人交流发言,求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.参考数据P(K2≥k)0.05 0.010k 3.841 6.635题型四、立体几何解答题。
2017年高考理科数学阅卷心得
2017年高考数学阅卷心得黄润福2017年6月10日，我怀着激动得心，抱着学习得态度来到南昌大学阅卷地点，这是一次机会，一次经历，更是一次成长，在紧张有序得10天中，我开阔了眼界，增长了见识，我参与阅卷是理科18题立体几何，并参与仲裁试卷的阅卷，了解仲裁试卷的产生的原因，下面谈谈阅卷过程得几点体会。
一、阅卷程序简介1.总体情：2017年全省大约有36万份试卷，其中理科总阅卷数大约20万份试卷.2．阅卷老师构成高校教师，在读研究生，高中教师3.阅卷流程：试评、评卷、仲裁、质检，采用“双评”加“仲裁”，最后是“质检”的三重保险的阅卷模式，确保了阅卷的公平、公正、准确的阅卷原则。
4.阅卷给分标准：在标准答案的基础上，由阅卷组长把关对相应试题的评分标准进行细分，并把题目的多种解答方法和每一个得分点都列出来，把分值细化到1-2分，制定评分细则（评分细则不外传，网上不公布，不允许照相）。
阅卷老师在评卷之前先培训明确评分细则，11号上午开会强调阅卷保密制度，不允许带手机，工作期间封闭式管理，下午然后试评，在正式阅卷中，严格按照评分细节阅卷。
只要是评分细则认可的就给分。
高考阅卷评分原则，比起平时老师阅卷，更加强调知识点的把握，更加客观，评分本着“给一分有理，扣一分有据”的原则。
寻找得分点，通过“见点得分”，“踩点”得分，上下不受牵连。
每份答卷先由两名阅卷老师评分（双评），而且彼此看不到对方的分数，两名阅卷老师不是固定组合，电脑随机派送，若两人所给分数在一定的范围内，那就是有效分数，两个分数加起来取平均分，就是该答卷的最后得分。
二、阅卷体会对高考答卷的三点建议：1 注重通解通法，会做的题让阅卷老师在试卷上停留的时间最少。
解题要突出目标意识，强化通性通法，淡化特殊技巧。
在立体几何的阅卷的过程中，会遇到很多其他的方法，学生的其他的方法细看进去有的正确，有的错误，但如果你的方法不是评分标准中的方法（一般是通性通法）往往很难满分，甚至就是0分。
【优选】2017年高考数学试题(试卷)详细评析
【优选】2017年高考数学试题（试卷）详细评析2017年高考数学试卷以立德树人、服务高校人才选拔、导向中学教学为命题出发点，加强对理性思维的考查，渗透数学文化，突出创新应用能力考查。
试题关注社会发展，引导考生运用所学数学知识解决生活实际问题，富有时代气息。
试卷严格遵循考试大纲的各项规定，结构稳定，难易适度，各种难度的试题比例适当。
试卷有利于科学选拔人才，有利于深化课程改革，有利于促进社会公平，对培养学生的创新精神、实践能力，在数学课程和教学改革中提升学生的核心素养有积极的导向作用。
2017年高考数学试题的特色1加强理性思维考查，突出选拔性根据2017年高考数学考试大纲“削枝强干，加强主体内容，强调理性思维”的指导思想，2017年高考数学把考查逻辑推理能力作为命题的首要任务，运用数学知识作为载体，加强理性思维的考查。
试题采取分步设问、逐渐递进的方式，彰显试题的难易层次，以区分不同能力水平的考生。
通过日常生活语言和情境的呈现，创新题目设计，对考生逻辑推理能力的考查更加真实、有效。
全国I卷第21题第（1）问要求考生求出导函数的零点，进而对参数进行分类讨论，在此基础上，第（2）问要求根据函数有两个零点的条件，确定参数的取值范围。
试题层层深入，为考生答题提供广阔的思考空间。
全国II卷第20题第（1）问以椭圆的标准方程为依托，设计了线段之间的相量关系式等条件，考查求动点轨迹的方法；第（2）问设计了动直线相互垂直的证明问题，重点考查思维的灵活性以及综合应用知识解决问题的能力。
全国III卷第8题考查圆柱和球的相关概念，以此考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力。
北京卷第14题通过图表给出信息，考查了考生的数据处理能力和逻辑推理能力。
上海卷第12题以点与线的位置关系为背景，考查了空间想象能力、逻辑推理能力，突出考查数学的理性思维。
2弘扬优秀传统文化，体现基础性根据2017年高考数学考试大纲提出的“加强数学文化考查”的要求，2017年高考数学通过多种渠道渗透数学文化，如通过数学史展示数学文化的民族性与世界性；通过向考生揭示知识产生的背景、形成的过程，体现数学既是创造的、发现的，也是不断发展的；通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性；等等。
立足基础突出能力聚焦数学核心素养——2017年北京高考数学试卷评析与思考
立足基础突出能力聚焦数学核心素养——2017年北京高考数学试卷评析与思考考试>研究-考卷解析2017年8月立足基础，突出能力，聚焦数学核心素养—2017年北京高考数学试卷评析与思考京市通州区潞河中学白志峰一、试题评析1.总体保持稳定，继承与创新有机结合2017年北京高考数学试卷承袭了多年来业已形成的试题格局:8道选择题，6道填空题，6道解答题;文科和理科试题适度区别.试题既保持相对稳定，又有适度创新.整份试卷呈现人口低、坡度缓、梯次递进、逐渐深人等特点，形成了客观题难度适中，主观题层次分明，立意朴实而又不失新颖的试卷特色，非常切合北京市的教育实际，具有良好的区分功能.2. 突出主干知识，聚焦数学核心素养立足基础、突出能力、聚焦核心素养是本套试卷的核心所在.试题紧紧围绕函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计与概率、导数等支撑学科知识体系的主干部分进行设置，不刻意追求知识的覆盖面.既关注对数学基础知识、基本技能的考查，又关注学生终身发展所需要的数学核心素养.理科14题设置全新的问题情境，要求学生对具体的实例进行概括抽象，发现研究对象的本质，考查学生的数学抽象素养.理科7题和16题，文科6题和18题考查学生的直观想象素养.理科20题以抽象的符号语言为题干，考查学生能否正确理解抽象的数学概念，并在此基础上进行符号化的数学表征和逻辑推理.要求考生具有比较扎实、全面的数学基础，具有较高的综合分析问题、解决问题的能力，综合衡量学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等素养.文科14题要求学生根据给出的逻辑关系作出推理判断，文科19题、理科19题在解析几何试题中设置证明问题，都是为考查学生的逻辑推理素养而有意为之.多角度、多层次考查数学运算能力.在众多涉及运算的试题里，如三角试题、立几试题、解析试题、导数试22十?？炎，？高中版题等，没有繁杂的数值计算，而是站在数学运算素养的培养高度，考查学生分析运算条件、探究运算方向、选择运算方法(如向量工具的利用）、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到运算障碍而调整运算的能力.理科17题设置了一个新颖鲜活的“研究一种新药的疗效”的背景，并用图表形式给出信息，让人感觉到“数学就在身边，数学是有用的”.试题展现的是当今大数据时代下，读图、读表、数据处理的统计分析方法.考查学生阅读理解、提取信息、数据分析和数学建模等数学核心素养，考查学生应用随机变量分布列、数学期望和方差等统计知识进行数据分析解决实际问题的能力.3.关注数学本质，综合考查数学思想对概念的理解、思想方法的把握、理性思维的感悟、探究精神的追求等数学本质的考查，一直是北京高考试题的风格.数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁.今年的试题继续重视数学学科本质和数学思想的考查，并将多样的数学思想方法，置于“平凡”的数学问题之中.例如，文理13题是一道开放型试题，要求学生能通过构造反例证明一个假命题，考查学生是否有批判质疑的科学态度;文科9题、理科12题要求对三角函数的概念有本质理解，而不是死套公式;借助理科11、14题考查数形结合、转化与划归思想;借助文科19、20题，理科18、19、20题综合考查函数与方程、转化与化归、分类讨论思想……，无不倾注着命题者的良苦用心.解答时均无高难度的技巧和繁杂的计算，但需要对各部分知识的通法通性有较深刻的感悟，需要考生具备较强的学科能力.二、试题对教学的导向高考试题无疑对教学有强烈的导向作用.。
2017年湖北省高考数学阅卷心得体会
2017年湖北省高考数学阅卷心得体会英山一中胡福军一．阅卷情况介绍（一）总体情况：大约36.8万，其中文库考生大约13.6万，理科23.2万。
（二）阅卷老师构成：高校教师，在读研究生、博士生，中学教师。
（三）阅卷流程试评，正评，仲裁，质检，每题采用双评形式，误差达2分则交由仲裁组判分，确保阅卷公平、公正、准确的阅卷原则。
（四）阅卷相关原则每份答卷每题采用双评，彼此看不到对方所给分数，单独给分，两名阅卷老师不是固定组合，均由电脑随机派送，两人所给分误差不超过2分则为有效分数，否则由第三人重新评阅（仲裁），仲裁分数为最后分数。
仲裁分数差与评卷分数差将记录第一次评卷的两个老师的有效率，如果误差太大记为恶评，恶评率高的老师可以直接解聘，并通报该教师所在学校和教育局。
阅卷领导小组事先给定解答题的标准答案，分数细化至1分、2分，按照得分点打分，有这个知识点就得分，上下不受牵连。
在评卷过程中若发现有较多其他解法，交由领导小组，他们再给出标准答案再评阅。
具体得分技巧后面再具体介绍。
（五）阅卷速度一般试评两个目的，一是熟悉答案，二是学会熟练使用键盘操作给分，用鼠标操作给分比键盘操作给分速度要慢很多，快的可以达到慢的两倍。
当熟悉了答案，并且操作上基本能达到盲打，形成机械性条件反射时便可以正评了，几天下来，快的可以累计达到2万份，慢的在1万多点。
阅卷时间是上午8到11点50，中间30分钟左右的吃饭和休息时间，接着工作到下午2点30分结束。
事实上很多非常敬业的老师早晨7点左右就到达阅卷场地，7点40就开始阅卷。
二．得分技巧高考阅卷和日常阅卷有稍许差别，日常阅卷熟悉学生字体，带有倾向性，总不想让学生得那些“泡沫分”（步骤分），而高考注重学生的推理、思维过程，轻结果，踩点给分，如果掌握了高考阅卷原则，其实还可以给学生增加不少分数的.下面列举几例加以说明。
(一) 稳拿公式分学生在三角函数题上容易丢分的主要原因是计算能力差，化简时正负号易写错，三角函数值记错。
2017年高考全国Ⅰ卷数学试卷评析
２ ０ １ ７年高考全 国 Ｉ 卷数学试卷评析
■广 东省 中山市第一 中学 许 少华
２ ０ １ ７ 年 高考 已尘埃 落定 ，承载着 千万学 子梦 想 的高考试
去 比较 明显 的增 大ห้องสมุดไป่ตู้了难度 ．
４丽
文科第 １ ２ 题： 设Ａ 、 是椭圆 ｃ ：婺＋ ￡＝ ｌ 长轴的两个
ｂ ＝ ０ ，所以ｚ ∈ Ｒ ． 故Ｐ １ 正确 ； Ｐ ２ ：若 一 １ ，满足 ｚ 。 ∈ Ｒ ，而 ｚ ＝
，
则 ＝
＜ ５
，
・ ．
．
＜ ’． ． ． ３ ｙ ＜ ２ ｘ ＜ ５ ｚ ，故选 Ｄ ．
另解 ：令 ２ ＂ ＝ ３ ｒ ＝ ５ ，
则ｚ ＝ ｌ ｏ ｇ ２ ｋ ， ｙ ＝ ｌ ｏ ｇ ３ ｋ， ｚ ＝ ｌ ｏ ｇ ５ ｋ ，那 么 ２ ｘ ＝ ｌ ｏ ｇ ￣ｋ ， ３ ｙ ＝ ｌ ｏ ｇ ． ￣ ， ／ ３ － ｋ ，
文科第 ８ 题 ：函数 ｙ ＝ ！ 鱼 ＿ 的部分 图像 大致为 （ ．
ｌ － ＣＯ Ｓ ． ￣
）
让一些中学生一下子变成了人人羡慕的娇子． 同时，它也令一
些人 万分沮 丧 ，一样 的一 天一 天过去 、一 样 的忙碌 十几 个春 秋 ，结果 怎么差 别这 么大 呢？是 老天 弄人 ？是 努力 不够 ？是
则 ∈Ｒ ．
匿 夏 圃取 对 数 ： ｌ ｎ ２ ＝ ｙ ｌ ｎ ３ ＝ ｌ ｎ ５ ， ｝ ＝ ＞ ３ ， ． ・ ． ２ ｘ ＞
３ ｙ，ｘ ｌ ｎ ２＝ ｚ ｌ ｎ ５，
Ａ． Ｐ１ ，Ｐ３
Ｂ ． Ｐ１ ，Ｐ４
2017年高考数学总结
2017年高考数学总结2017年高考数学总结2017年高考数学考试分为理科和文科两个版本，共有12个单选题、15个非选择题，满分试卷总分150分。
这次高考数学试题整体难度适中，题型覆盖面广，主要考察学生对基本数学概念和方法的掌握，以及灵活运用数学知识解决实际问题的能力。
一、试题分析1.单选题单选题占总分的20%，主要考察学生的基础知识和解题技巧。
其中，基础知识的考察主要涉及平方根、立方根、统计等方面，解题技巧则包括换元法、凑倍数、代换法等。
需要注意的是，单选题多数为处于基础水平，只要理解题目要求，掌握基本解题方法，就能得到正确答案。
2.非选择题非选择题占总分的80%，包括填空题、解答题和实际问题运用题。
非选择题要求学生综合运用数学知识解决实际问题，考察学生的思维能力和解题能力。
本次考试重点考察了函数、立体几何等知识点，题目相对较难。
二、解题技巧与策略1.加强基础知识的学习和巩固基础知识对于数学考试至关重要，理解和掌握基础知识能够帮助我们迅速理解题目的要求，从而快速定位解题方法。
特别是对于一些常见的数学公式、定理和性质，要熟练掌握并能够熟练运用到实际解题中。
2.注重解题方法和策略的学习解题方法和策略的学习能够帮助我们在有限的时间内高效解题。
对于一些常见的解题思路和技巧，如换元法、凑倍数、代换法等，要逐步掌握并多进行练习。
3.注重实际问题解决能力的培养高考数学试题中，实际问题运用题是难度较大的一类题型。
要注重实际问题解决能力的培养，尤其是对于函数、立体几何等知识点的实际运用。
通过多进行实际问题的解答练习，提高自己的解题思维和分析能力。
三、备考经验与方法总结1.多做真题和模拟题高考数学试题考察内容较为固定，因此多做真题和模拟题能够增加题型的熟悉度，提高解题效率。
通过对真题和模拟题的积累和总结，可以发现一些常考的知识点和解题技巧，有针对性地进行备考。
2.注意解题过程和步骤在解题过程中，要注意解题的思路和步骤。
2017年全国各地高考数学试卷的特点和启示
2017年全国各地高考数学试卷的特点和启示张宗余;朱恒元【摘要】2017年的高考数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》为纲、考试要求为目,以核心素养为魂、数学本质为魄,以衔接点为经、交会处为纬,以教材为基、新载体为本,以实际应用为枝、数学文化为叶,具有"更无花态度,全是雪精神"的风格特点,带给我们的教学启示是研究高考、把握方向,夯实基础、回归教材,优化教学、增强效能,提高能力、关注发展.【期刊名称】《中国数学教育（高中版）》【年(卷),期】2017(000)007【总页数】11页(P2-12)【关键词】2017年高考;数学试卷;特点;启示【作者】张宗余;朱恒元【作者单位】浙江省象山中学;浙江省义乌中学【正文语种】中文2017年全国各地的高考数学试卷共有9套，分别是全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、全国Ⅲ卷、北京卷、上海卷、天津卷、山东卷、江苏卷、浙江卷.除江苏卷和浙江卷外，每套试卷都有文科卷和理科卷各1份.笔者对全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、全国Ⅲ卷等16份高考数学试卷进行了分析和研究，从中探析出命题的一些特点，并提出高考复习教学的若干建议.2017年全国各地数学命题组继续贯彻“有利于高校选拔人才，有利于中学素质教育”的指导思想，始终坚持“稳定、创新”的命题原则，向社会交出了令人满意的高考数学试卷.全国卷手把红旗，浙江卷向涛头立，命题思路清晰，具体体现生动，风格特点鲜明，它们仿佛没有太多的娇嫩妖冶的花的形态，却饱含傲雪耐寒的梅的神韵（在这里不妨借用辛弃疾《临江仙·探梅》里的诗句来评价）.每份试卷都遵循《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）、按照考试要求进行命题，重视对基础知识、重要方法和基本技能的考查.其中，“三算”和“三图”，近两年的全国卷几乎每卷必考.“三算”即集合运算、复数运算和向量运算，近两年试题分布如下：2016年高考，全国Ⅰ卷文科的第1，2，13题，理科的第1，2，13题；全国Ⅱ卷文科的第1，2，13题，理科的第1，2，3题；全国Ⅲ卷文科的第1，2，3题，理科的第1，2，3题.2017年全国Ⅰ卷文科的第1，3，13题，理科的第1，3，13题；全国Ⅱ卷文科的第1，2，4题，理科的第1，2，12题；全国Ⅲ卷文科的第1，2，13题，理科的第1，2，12题.“三图”，即程序框图、三视图和平面区域，近两年试题分布如下：2016年全国Ⅰ卷文科的第7，10，16题，理科的第6，9，16题；全国Ⅱ卷文科的第7，9，14题，理科的第6，8题；全国Ⅲ卷文科的第8，10，13题，理科的第7，9，13题.2017年全国Ⅰ卷文科的第7，10题，理科的第7，8，14题；全国Ⅱ卷文科的第6，7，10题，理科的第4，5，8题；全国Ⅲ卷文科的第5，8题，理科的第7，13题.如果说灵活考查向量运算是一种常态，那么加强指数、对数运算则是一个新动态.容易、中等、较难三个层级的解答题设置合理，涌现了一批抓纲、张目、扣本的好试题.以全国卷为代表的各份试卷更加注重考查基础、降低起点、稳定难度，而“新高考”（首次实行“7选3”）浙江卷起点低、重心稳、落差大，可谓独树一帜，令人耳目一新.例1（全国Ⅰ卷·理11）设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则（）.（A） 2x＜3y＜5z （B） 5z＜2x＜3y（C） 3y＜5z＜2x （D） 3y＜2x＜5z例2（北京卷·理8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（）. 参考数据：lg 3≈0.48.（A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093例3（浙江卷·18）已知函数（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间.例4（江苏卷·16）已知向量a=( )cosx，sinx，（1）若a∥b，求x的值；（2）记f(x)=a·b，求f(x)的最大值和最小值，以及对应的x值.例5（全国Ⅱ卷·文/理20）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过点M作x 轴的垂线，垂足为点N，点P满足（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=-3上，且证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.例6（全国Ⅲ卷·理20）已知抛物线C：y2=2x，过点( )2，0的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P( )4，-2，求直线l与圆M的方程.例7（山东卷·理17）如图1，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是︵DF的中点.（1）设P 是︵CE上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（2）当AB=3，AD=2，求二面角E-AG-C的大小.例8（全国Ⅲ卷·文21）已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a＜0时，证明各试卷重视考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养.在这方面，全国Ⅱ卷、北京卷、浙江卷敢为人先，独领风骚.2016年全国Ⅱ卷文科第16题和理科第15题，设置了“卡片上的数字”的推理题；2017年全国Ⅱ卷文科第9题和理科第7题，命制了“成语竞赛的成绩”的分析题.2016年北京卷理科第8题，设置了“袋中取放球”的探究题；2017年北京卷文科第14题，命制了“学习小组人员”的判断题.各试卷不仅突出考查数学核心概念、重要数学思想方法的掌握和运用，更重视考查对数学本质的理解和感悟.2017年北京卷理科第14题，考查斜率概念的运用，实质上就是考查学生对数学本质的理解.寻路有方、回味无穷的浙江卷第21题，如果发现垂足的轨迹是圆，就会尝试用圆幂定理去解决；如果看到|PA|·|PQ|中有两个同向向量，就会转化为平面向量问题去探索.可以断言，今后不管问题的“载体”怎样变化，但考查数学“核心”和“本质”的命题宗旨永远不会变.例9（全国Ⅱ卷·文9/理7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）.（A）乙可以知道两人的成绩（B）丁可以知道两人的成绩（C）乙、丁可以知道对方的成绩（D）乙、丁可以知道自己的成绩例10（北京卷·文14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件.（1）男学生人数多于女学生人数；（2）女学生人数多于教师人数；（3）教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为___.②该小组人数的最小值为______.例11（北京卷·理14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图2所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_______.②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_______.例12（全国Ⅲ卷·文20）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题.（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.例13（全国Ⅰ卷·理16）如图3，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F三点重合，得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过点P2且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点.（1）求直线AP斜率的取值范围；（2）求|PA|·|PQ|的最大值.高考命题从知识立意向能力立意转变，不断丰富和发展能力内涵.数学知识章、节的交会处，初等数学与高等数学的衔接点，构筑“点、线、面、体”，形成“天罗地网”.以平面向量为主干的填空题和选择题屡见不鲜（2017年全国Ⅱ卷理科第12题，全国Ⅲ卷理科第12题、浙江卷第10题、天津卷文科第14题、天津卷理科第13题、江苏卷第12题），以分段函数为载体的试题花样翻新（2016年全国Ⅲ卷文科第16题；2017年全国Ⅲ卷理科第15题、天津卷文科第8题、天津卷理科第8题、江苏卷第14题），在“绝对值”语言下研究最值、证明不等式等难题经久不衰（2016年全国Ⅱ卷文科第24题、全国Ⅲ卷文科第24题、全国Ⅱ卷理科第24题、全国Ⅲ卷理科第21题和第24题；2017年全国Ⅱ卷文科第23题，全国Ⅱ卷理科第23题、全国Ⅲ卷理科第23题、天津卷理科第20题、浙江卷第17题），“点列”问题不时出现（2016年浙江卷文科第8题、理科第6题；2017年山东卷理科第19题），都是为了考查综合运用知识的能力，以及学习高等数学的基础.例16（全国Ⅲ卷·理12）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若则λ+μ的最大值为（）.（A）I1＜I2＜I3（B）I1＜I3＜I2（C）I3＜I1＜I2（D）I2＜I1＜I3例18（全国Ⅱ卷·理12）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）.例22（全国Ⅲ卷·理16）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰Rt△ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论.①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确的是______（填写所有正确结论的编号）.例23（全国Ⅲ卷·理19）如图6，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD.（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的余弦值.例24（山东卷·理19）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2.（1）求数列{xn}的通项公式；（2）如图7，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn+1所围成的区域的面积Tn.例25（全国Ⅲ卷·理21）已知函数f(x)=x-1-alnx.（1）若f(x≥0)，求a的值；（1）求椭圆E的方程；（2）如图8，动直线l：y=交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC 的斜率为k2，且M是线段OC延长线上一点，且|MC|∶|AB|=2∶3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T.求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率.教材中的例题、习题和复习题，既具有独特的引领作用，又颇具二次开发的功能价值.其中的定理证明和公式推导，方法简洁优美，常被直接选用为高考题（2010年四川卷理科第19题，证明两角和的余弦公式由Cα+β推导两角和的正弦公式2011年陕西卷理科第18题，叙述并证明余弦定理；2012年陕西卷理科第18题，分析或证明立体几何中的“三垂线定理”）.2017年各试卷中的许多小题直接或改编自教材（如对线性规划内容的考查竟“英雄所见略同”），一些解答题更是经过加工、变换而成.高考命题“既考查中学数学的知识和方法，又考查学生进入高校继续学习的潜能”.自定义集合（2016年北京卷理科第20题）、自定义函数（2016年浙江卷理科第18题，2017年江苏卷第14题）、自定义数列（2016年全国Ⅲ卷理科第12题，2017年江苏卷第19题、北京卷理科第20题）、自定义运算（2016年江苏卷第20题）、自定义性质（2016年山东卷文科第10题、山东卷理科第10题、四川卷文科第15题、四川卷理科第15题、上海卷理科第23题；2017年山东卷文科第10题、山东卷理科第15题）等已经成为考查学习潜能的热门载体.“自定义”信息题，可以考查学生即时学习的能力，以及收集信息、提炼加工、灵活运用的学习潜能.它不仅在选择题和填空题中频频出现，而且在解答题中也有大胆尝试.例28（全国Ⅰ卷·文7）设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（）.（A）0 （B）1（C）2 （D）3例29（全国Ⅱ卷·文7/理5）设x，y满足约束条件则z=2x+y的最小值是（）. （A）-15 （B）-9 （C）1 （D）9例30（全国Ⅲ卷·文5）设x，y满足约束条件则z=x-y的取值范围是（）.（A） [-3，0] （B） [-3，2]（C） [0，2] （D） [0，3]例31（全国Ⅲ卷·理13）若x，y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为________. 例32（全国Ⅰ卷·理14）设x，y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为________. 例33 （北京卷·文/理4）若x，y满足则x+2y的最大值为（）.（A）1 （B）3 （C）5 （D）9例34（浙江卷·4）若x，y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是（）.（A） [0，6] （B） [0，4]（C） [6，+∞) （D） [4，+∞)例35（全国Ⅰ卷·理9）已知曲线C1：y=cosx，则下面结论正确的是（）. （A）把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2（B）把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2（C）把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2（D）把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2例36（浙江卷·7）函数的导函数的图象如图9所示，则函数y=f(x)的图象可能是（）.例37（全国Ⅰ卷·文17）记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2=2，S3=-6. （1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列.例38 （北京卷·文16）已知函数（1）求f(x)的最小正周期；（2）求证：当例39 （浙江卷·18）已知函数（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间.例40（江苏卷·15）如图10，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F（点E与点A，D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.例41（天津卷·文16）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如表1所示.已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（1）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？例42 （浙江卷·20）已知函数f(x)=（1）求f(x)的导函数；（2）求f(x)在区间上的取值范围.例43 （山东卷·文10）若函数exf(x)（e=2.718 28…是自然对数的底数）在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是（）.（A）f(x)=2-x （B）f(x)=x2（C）f(x)=3-x （D）f(x)=cosx例44 （山东卷·理15）若函数exf(x)（e=2.718 28…是自然对数的底数）在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 .①f(x)=2-x；②f(x)=3-x；③f(x)=x3；④f(x)=x2+2.例45（江苏卷·14）设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间[0 ，1)上，其中集合则方程f(x)-lg(x)=0的解的个数是__________.例46（江苏卷·19）对于给定的正整数k，若数列{an}满足an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”.（1）证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列. 例47（北京卷·理20）设{an}和{bn}是两个等差数列，记(n=1，2，3，…) ，其中表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数.（1）若an=n，bn=2n-1，求c1，c2，c3的值，并证明是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，；或者存在正整数m，使得cm，cm+1，cm+2，…是等差数列.各试卷重视应用意识和能力的考查，主要有：利用给定的函数模型、用样本估计总体的思想、运用数列的等差关系或等比关系、从实际情境中抽象出简单的二元线性规划问题、用三角函数解决某些实际问题.其中，生产过程监控、水产品养殖、酸奶订购计划、新药疗效研究等，涉及社会、生产、生活、科技等各领域的有关统计分析题，较好地考查了学生阅读理解、数据处理和数学建模的能力.近年来，高考试题善于挖掘数学的人文价值，从《九章算术》（2011年湖北卷文科第9题，2012年湖北卷理科第10题，2015年全国Ⅰ卷文科第6题、理科第6题，2015年全国Ⅱ卷文科第8题、理科第8题，2015年湖北卷文科第2题、理科第2题）、《数书九章》（2013年湖北卷文科第16题）、《算数书》（2014年湖北卷文科第10题、理科第8题）等我国古代数学书籍中吸取营养，让学生鉴赏“史”的文化，感受“典”的魅力.2016年全国Ⅱ卷文科第9题、理科第8题，四川卷文科第8题、理科第8题，均以《数书九章》中我国古代计算多项式值的秦九韶算法为素材.而2017年全国Ⅱ卷理科第3题，选用我国古代数学名著《算法统宗》中的问题；全国Ⅰ卷文科第4题、理科第2题，以中国古代的太极图为载体；浙江卷第11题，以刘徽创立、祖冲之继承并发展的“割圆术”为蓝本.例48（全国Ⅲ卷·文/理3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图（如图11）.根据该折线图，下列结论错误的是（）.（A）月接待游客量逐月增加（B）年接待游客量逐年增加（C）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D）各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳例49（全国Ⅰ卷·理19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.附：若随机变量Z服从正态分布N(μ ，σ2)，则有例50（全国Ⅱ卷·理18）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图12、图13所示.（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg，估计A的概率；（2）填写下面列联表（如表2），并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.附：表3和K2.例51（全国Ⅲ卷·理18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表（如表4）.以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？例52（全国Ⅰ卷·理12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N＞100，且该数列的前N项和为 2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）.（A）440 （B）330（C）220 （D）110例53（江苏卷·18）如图14，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14 cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40 cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）.（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.例54（全国Ⅰ卷·文4/理2）如图15，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.例55（全国Ⅱ卷·理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）.（A）1盏（B）3盏（C）5盏（D）9盏例56（浙江卷·11）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=____.《标准》和各地高考数学考试说明对考试性质、考试要求、考试形式和试题结构等都做了明确的阐述.它是我们实施有效复习备考的依据，也是高考命题的依据.要把功夫花在刀刃上，切勿将其束在高阁，凭感觉盲目指导高考备考复习，整天围绕资料和试卷转，结果到头来，只能是广种薄收，得不偿失.为了引领学生进行科学有效的复习，作为教师，对高考的考情要有一个清醒的认识：认真研究，吃透精神，明确复习的方向、目标和要求.教师要对每个知识点做到心中有数（高考考什么、怎么考，学生应该掌握到什么程度等），避免“不知深浅”盲目教学（随意深化会加重学生负担，过于浅显则让学生无法对接考试目标）.在高考第一轮复习中，要对知识考点以及命题的重点和难点进行细化解读，在讨论中形成共识，在交流中分享成果.例如，每年各地高考评卷结束后的试卷评价报告，它对试题的难度、知识方法能力的考查、总体上的得分情况等进行了客观的描述.通过学习评价报告，我们可以获得许多考试信息，并窥探高考命题走向.如果我们在研读考试说明的同时，对历年来的相应考点的高考题能进行归纳分析，则可以加深对考点要求的理解，以便更好地指导学生进行有效复习.在研究过程中既要对全国卷中相同知识领域的试题进行横向比较，找差别、找共性、找联系、找特点，还要对所在省、市近几年的高考数学试题进行纵向对比，找趋势、找方向、找规律，挖掘数学题的“源”与“流”，这样可以明确高考试题的热点、冷点.在全面复习中突出重点、注重本质、联系内在，使复习目标更明确，针对性更强.当然不能一味地去追赶热点问题，而置冷点内容于不顾，否则会人为地造成学生数学知识残缺的“教学事故”，可能给学生带来无法弥补的损失.分析和研究近几年高考试卷的特点用来指导下一届高三学生的复习备考工作，无疑具有重要的参考和借鉴意义.《标准》指出，要让学生在数学学习中获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质.复习中要注重基础知识的梳理、基本数学思想和方法的归纳与提炼.对于支撑学科知识体系的重点内容和主干知识必须牢牢抓住，如函数方程与不等式、三角函数与平面向量、数列、立体几何、解析几何等大章节知识是中学数学的主干知识，已成为数学试题的主体，决定着考试的走势.同时，根据高考试卷由容易题、中等题和较难题组成的情况，对于多数中等生来说，做好中等题和容易题就是最大的成功，所以要坚持以中、低档题为主的训练策略.教材是知识的载体，高考试题源于教材而又高于教材，回归教材是高效备考的重要途径.我们要吃透教材、用活教材，要精心构建知识网络.在梳理、归纳与提炼中，不断地建构知识网络，以完善学生的认知结构，使知识在解决问题的活动中达到“该出手时就出手”的境界；要再现重要知识的产生过程，在强调对知识的记忆的同时，对基础知识的复习重点放在其发生的过程上.问一问知识是如何推导出来的、与“谁”有关、学习它又是为了“谁”，只有这样方能达到灵活运用数学知识解题的目的；要挖掘典型例、习题的潜在价值，充分认识例题本身蕴含的潜在价值，善于用联系的观点研究教材中问题的变式，通过纵向挖掘、横向延伸，既可摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果；要站在思想与方法、区别与联系、延伸与拓展。
高考数学评分细则
高考数学评分细则参考一、数学阅卷流程二、分题型展示题型一、三角形解答题高考真题：(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因三角函数题目属于高考题中的低中档题,但每年考生的得分情况都不理想,如公式记忆不清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现,不能保证作答“会而对,对而全,全而美”.下面就以2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第17题为例进行分析说明.1.知识性错误2.策略性错误(四)新题好题演练——成习惯题型二、数列解答题(2016全国,文17)(本小题满分12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二(三)阅卷老师提醒——明原因(四)新题好题演练——成习惯题型三、概率与统计解答题(2017全国2,文19)(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.(一)评分标准展示——看细节(二)阅卷老师提醒——明原因1.正确阅读理解,弄清题意:与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景,且常考常新,而解决问题的关键是理解题意,弄清本质,将实际问题转化为数学问题求解.2.对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪几个试验结果,从而断定所给事件的关系.3.用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.4.某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势.平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小.5.独立性检验的注意事项(1)在列联表中注意事件的对应及相关值的确定,不可混淆.K2的观测值k的计算公式很复杂,在解题中易混淆一些数据的意义,代入公式时出错,而导致整个计算结果出错. (2)对判断结果进行描述时,注意对象的选取要准确无误,应是对假设结论进行的含概率的判断,而非其他.(三)新题好题演练——成习惯(2018四川凉山诊断性检测)为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了50位家长,得到如下统计表:男性家长女性家长合计赞成12 14 26无所谓18 6 24合计30 20 50(1)据此样本,能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理由;(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选2人交流发言,求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.参考数据P(K2≥k)0.05 0.010k 3.841 6.635题型四、立体几何解答题(2017全国3,文19)(本小题满分12分)如图,四面体ABCD 中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D 不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因1.证明线面垂直时,不要忽视“面内两条直线为相交直线”这一条件,如第(1)问中,学生易忽视“DO∩BO=O”,导致条件不全而减分;2.求四面体的体积时,要注意“等体积法”的应用,即合理转化四面体的顶点和底面,目的是底面积和顶点到底面的距离容易求得;3.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题中,由(1)及题设知∠ADC=90°.4.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.(四)新题好题演练——成习惯题型五、解析几何解答题(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因(四)新题好题演练——成习惯题型六、函数与导数解答题(2017全国2,文21)(本小题满分12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二设g(x)=(x2-1)ex+ax+1,x≥0,则g(x)≥0恒成立.g'(x)=(x2+2x-1)ex+a.g ″(x)=(x2+4x+1)·e2>0,g'(x)在区间[0, +∞)内单调递增.当a≥1时, g'(x)≥g'(0)=-1+a>0, 此时g(x) 在区间[0, +∞)内单调递增, g(x)≥g(x)=0,符合题意.当a<1 时, g'(0)=-1+a<0,当x≥1时, x2+2x-1≥2,取x1=ln(e+a),则g'(x1)≥2(e+|a|)+a=2e+|a|+(|a|+a)>0,故存在x0>0, 使得g'(x0)=0, 且当x∈(0,x0) 时, g'(x)<0, 此时g(x) 单调递减, g(x)<g(0)=0, 不符合题意.综上所述, a的取值范围是[1, +∞).解法三构造函数g(x)=(1-x2)ex-ax-1, 则g'(x)=(-x2-2x+1)ex-a.因为g(0)=0, 故一定存在x0>0, 使得x∈[0,x0] 时, g'(x)≤0.(若不然, 即任意x0>0,x∈[0,x0] 时g'(x)>0, 则x∈(0,x0),g(x)>0 时, 不符合题意) .从而有g'(0)=1-a≤0,即a≥1.下面证明a=1 时, g(x)=(1-x2)ex-x-1≤0(x≥0)恒成立.由于g'(x)=(-x2-2x+1)ex-1,g ″(x)=(-x2-4x-1)ex<0, 知g'(x) 在[0, +∞)内单调递减, 且g'(0)=0, 故g'(x)≤0,[g(x)]max=g(0)=0≤0,故a的取值范围是[1, +∞).(也可直接证明a≥1时, g(x)=f(x)-ax-1≤0成立)(三)阅卷老师提醒——明原因1.利用导数研究函数或不等式问题时,正确求导是第一步,也是关键一步,而学生往往开始求导就出现错误,后面的运算全部变成了无用功;2.分类讨论解决问题时,首先要明确分类的依据和标准;分类讨论思想是高中数学中的一种重要思想,也是学生的难点,关键要搞清“为什么要讨论?”“如何去讨论”,如本题中,需要讨论a与0,1的大小关系.3.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.(四)新题好题演练——成习惯(2018 河北保定一模) 已知函数f(x)=x+.(1) 判断函数f(x) 的单调性;(2) 设函数g(x)=ln x+1,证明: 当x∈(0,+∞),且a>0 时,f(x)>g(x).(1)解因为f'(x)=1-(x≠0),①若a≤0,f'(x)>0,∴f(x) 在( -∞,0),(0,+∞)为增函数;②若a>0, 则f'(x)>0⇒x2-a>0⇒x<-或x>,f'(x)<0⇒x2-a<0⇒-<x<(a≠0),∴函数f(x) 的单调递增区间为( -∞,-),(,+∞),单调递减区间为( -,0),(0,);题型七、参数方程与极坐标解答题(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因1.基本的定义、公式,方法要掌握牢固:本题第(1)问考查消参求轨迹方程的问题,属于基本问题,第二问求解点在极坐标系下的极径,属于基础概念的考查,但是要求对基本的概念和公式能够熟练理解和掌握.2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上进行计算求解极径问题.3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出直角坐标方程,注意所得的轨迹方程不包括y轴上的点.第(2)问中方程的思想很重要,联立极坐标方程求解极径、极角体现出方程思想的无处不在.(四)新题好题演练——成习惯题型八、不等式选讲解答题(2017全国3,文23)(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因1.基本的定义、公式、方法要掌握牢固:本题第(1)问考查绝对值不等式的解法,属于基本问题,第(2)问求解参数的取值范围,要求同学们能够结合恒成立的条件进行灵活变形处理.2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是将原问题转化为求解最值的问题来确定参数的取值范围.3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出分段函数的形式,分段求解不等式的解集.第(2)问中转化的思想很重要,将原问题转化为求解最值的问题即可,转化的思想是高中数学的重要数学思想之一.(四)新题好题演练——成习惯三、阅卷基本建议高考数学阅卷对知识点和步骤的把握,公正客观,本着给分有理扣分有据的原则,寻找得分点,否则写再多也是徒劳的.但是也并非完全无情,比如有少数考生答题错位,会被要求作为异常试卷提交,由专家组特殊处理,而不是直接判了零分等.为此,总结如下解题中需要把握的准则:1.阅卷速度以秒计,规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细,按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤,有则给分,无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.阅卷中强调关注结果,过程可采用不同的方法阐述.2.不求巧妙用通法,通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法,也是最基本的方法,给出详细得分标准,所以用常规方法往往与参考答案一致,比较容易抓住得分点.阅卷中把握见点得分,踩点得分,上下不牵连的原则.3.干净整洁保得分,简明扼要是关键若书写整洁,表达清楚,一定会得到合理或偏高的分数,若不规范可能就会吃亏.若写错需改正,只需划去,不要乱涂乱划,否则易丢分.4.狠抓基础保成绩,分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确,数学语言要规范,仔细计算,争取前3个解答题及选考不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(1)问一般难度不大,要保证得分,第(2)问若不会,也要根据条件或第(1)问的结论推出一些结论,可能就是得分点.。
2017数学学科高考阅卷心得
数学学科高考阅卷心得本次高考是新高考改革后的第一次高考，数学首次采取文理合卷，考虑到要平稳过渡，从难度上来讲，难度适中。
但是难度会逐年提升。
下面就阅卷情况作个分析。
全卷得分情况阅卷采取双批制，允许误差在2分之内。
在误差范围内按平均值给分；超出误差由第3人批，若第3人的分数与前两人中的1人的分数在误差范围内，则有效的两个分数按平均值给分，若3人的分数都超出误差，则由仲裁组讨论给分。
填空题：对每一空而言，只有两种给分情况：满分或0分。
若一题中有两空，前后顺序颠倒不给分。
若没有化简，但与答案等价就给分。
区间开闭弄错一般情况下给全分。
解答题：由于几十个阅卷教师要完成50多万份试卷，因此每份试卷的批改时间只有几秒，最长一般不会超过10秒。
为了减少误差，仲裁组都是统一好得分点，教师踩点给分。
所以规范答题就特别重要。
下面就具体来说一下各解答题的阅卷心得。
1、三角函数原始公式一定要写上，即使算错，公式还是有1—2分的。
2、立体几何第一小题一般比较容易用传统法做容易得分。
采用建系法做，若得分点与第二小题一样，不重复给分（全对得满分）。
用传统法做证明题时，即使不会，由条件推导几步，一定要写上结论，这样就可以拿结论分2分；直接写结论不给分。
用建系法做时，涉及到用向量，原始公式一定要写，否则算错就没分了。
只要建系不管对错都有1分。
最后答案算对很重要，答案对阅卷教师一般不会回去看细节，会给满分；错的话，回去找得分点，细节就重要了。
3、导数这次的导数题看似简单，但学生得分却不高。
所以在导数复习过程中，还是要注重基础，对基本的复合函数求导要过关。
若一个函数求导中涉及到几个求导问题，最好分开写，能提高的得分率求范围的问题中，若涉及到几个值的比较大小，不管对错有比较的过程就给分。
4、解析几何以往教师认为一般写韦达定理就有好几分，其实不然，得分点在几个关键的数据上，比如说算长度，一定要把数据带入（即使不会化简），光写公式和写公式带入数据的得分是不一样的。
2017年高考试题分析与启示
1.三基－－基础知识
2．复数 z (1 2i)(3 i) ，其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是 ▲ ．
3. （2015）设复数 z 满足 z 2 3 4i（ i 是虚数单位），则 z 的
f
( 5) 2
f
(9) 2
，
则 f (5a) 的值是 ▲ ．
2.三基－－基本技能
15．（本小题满分 14 分）
在 △ABC 中， AC 6 ， cos B 4 ， C π ．
5
4
（1）求 AB 的长；
（2）求 cos(A π) 的值． 6
2.三基－－基本技能
3.三基－－基本思想方法
9．定义在区间 [0, 3π] 上的函数 y sin 2x 的图象 与 y cos x 的图象的交点个数是 ▲ ．
?
三．我的问题在哪里？
三．我的问题在哪里？
三．我的问题在哪里？
三．我的问题在哪里？
➢学不得法
上课不专心听讲，笔记记了一大本，问题也有 一大堆。
课后不及时巩固、整理，赶做作业，乱套题型， 机械模仿，死记硬背。
或者上课根本不听，自己另搞一套，结果事倍 功半。
2.三基－－基本技能
5．函数 y 3 2x x2 的定义域是 ▲ ．
8．已知{an }是等差数列， Sn 是其前 n 项和．若 a1 a22 3 ，
S5 10 ，则 a9 的值是 ▲ ．
10．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，
F
是椭圆
x2 a2
y2 b2
1（ a b 0 ）的右焦点，
x 2 y 4 0, 12．已知实数 x ， y 满足 2x y 2 0, 则 x2 y2 的取值范围是 ▲ ．
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4.计分原则：双评，三评，仲裁
每份答卷至少由两名老师评分（双评），彼此 看不到对方的分数，两名人员不是固定组合， 电脑随机派送，若两人所给分数在一定的范围 内（误差不超过1分），那就是有效分数，两个 分数加起来取平均分，就是该答卷的最后得分。 如两人所给分数超出一定的范围（误差超过1 分），由第三个人重新评阅（仲裁），也就是 由小组长裁定，最后给定分数。
阅卷老师不可能每一道题都在那儿细细的研究， 日常切实抓好基础知识和基础能力的教学，抓好方法 的总结与升华，对基础知识、通性通法要强化训练。
高考命题的方向------“五考*三有利”
把社会主义核心价值观和传统文化考出来； 把学生的基础知识、基本技能考出来； 把学生的数学思想方法和平时的积累考出来； 把学生的数学文化和数学素养考出来； 把学生的学习潜能、应用水平和创新能力考出来； 有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学改革；有 利于教育公平的推进和素质教育的实施。
标准既严格又比较人性化：如果解题大体 意思正确，但就是把步骤没写到“得分点”上， 阅卷老师也不会同情；但如果明显属于笔误，
则不扣分：面ABP
写成ABP 均未扣分
方法2：三垂线射影定理（必须说明斜 线AP和射影BP）
方法3：借助向量的相互表示证明垂直
方法4：向量法求夹角（关键是建系 借助平面圆求P点坐标）
组长在休息时间张贴恶评率以便个人及 时调整，进一步提高阅卷教师的责任心 和工作态度，避免造成较大失误，相对 来说，评分更加公正、公平和准确。
5.时间短，任务重，速度快
高考阅卷时间很紧张，数学试卷548921份, 理科试卷30多万,文科试卷20多万，参与高 考评卷的老师共有550人， 14号上午大部 分老师2000份左右，到16日上午到了 7800余份，平均每小时975份，平均阅一 道大题的时间只有3.7秒，几乎达到了机械 性的条件反射的熟练程度。
法
）
原点左右手法则不同，结果的不同
填空题答案
高考试卷特点
重视基础内容 重点考查能力 重视应用、创新 体现文理差异
学生试卷中的问题
1.基本概念理解不清、基本方法掌握不牢， 尤其综合能力更显不足；
2.运算能力弱，计算准确度差； 3.缺少基本的逻辑推理能力，思维混乱； 4.解答过程书写不规范.
转 1200得到的，G是 D»F 的中点. （Ⅰ）设P是C»E上的一点，且 AP BE ，求 CBP的大小；
（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C的大小.
1200
第1问的评分细则（方法1：线线垂直，线面 垂直的应用）
踩 点 得 分 ， 上 下 不 受 牵 连 。 据有分一去，理有分一得
没有参加培训的,不得参加评卷；
评卷教师以个人口令方式通过身份认证进入系统,个人 密码不得向外泄露；
不准将手机、照相机、移动存储设备等带入评卷场所, 连背包、水杯、手提包等都不得带入；
2.研究评分细则
试评前教授讲解清晰全面认真详细亲切俨然
教授给总结了一题多法
教授的认真讲解、阅卷老师们认真记录并 及时提出问题、气氛严肃认真
重基础，强化通性通法，淡化特殊技巧。
不要追求技巧和创新方法，在阅卷的过程中会遇到 很多其他方法，细看进去有的正确，有的错误，但如果 你的方法不是评分标准中的方法往往很难满分，甚至就 是0分。阅卷组的所有解法当中，通法的赋分标准最正规、 最公正，也最宽松。其他办法要求通常比较严格。关键 步骤不出现的话，要扣分。
向量法求夹角（关注2-2-1的得分点）
方法5：同一法证垂直
第2问的评分细则（几何法1）
几何法2：亦可借助求FD进而求EC
几何法3：借助圆内接正六边形求垂 直求边长
几何法4：三线两两相交其一边所在的 二面角借住公式可求出
方法5:面积法（临面比斜面）
要
求
严
格
方
，
法
得
6
（ 向 量
分 明 确
而仲裁分数与评卷分数差，将记录第一次评卷 的两个老师的有效率，如果误差太大，将记为 “恶评”，作为考查评阅卷老师的重要依据， 对恶评率高的予以解聘，在以后的高考评卷中 将不被聘用。
每个评卷人员的一举一动都处在小组组 长、大组组长、专家组成员及摄像头的 监控中，你离线几分几秒，你阅卷的总 量、配对量、剩余量、平均速度、有效 度、恶评率、仲裁率等各项指标在电脑 里都有实时跟踪，这增加了阅卷的透明 度。
课件黑板同时使用
方法全面、讲解细致、感受到了那份 责任、严肃和认真
3.培训、试评，然后正评
教授讲解评分细则结束后，阅卷教师进入阅 卷室进行试评，把随身携带的手机、包、水 杯及与评卷无关的东西放在门外。
每评卷人员都有一个用户名和登录密码，凭 用户名和密码登入，每位评卷教师确保自己 的登录密码的隐秘，即使中间10分钟休息， 必须退出，确保试卷的安全性和保密性。
三、对高三复习的启发和建议
1.重基础： 从这几年的考试情况来看，高考考查大部分，绝
大部分分值还是基础题，可以说高考已经进入拼基础、 拼细心、拼耐心的时代。 不追求技巧和创新方法，在 阅卷的过程中会遇到很多其他方法，细看进去有的正 确，有的错误，但如果你的方法不是评分标准中的方 法往往满分（思路清晰且结果正确）或0分。阅卷组的 所有解法当中，通法的赋分标准最正规、最公正，也 最宽松。其他办法要求通常比较严格。
二、分析高考题的评分细则
高考阅卷评分原则，比起平时老师阅卷， 更加强调知识点的把握，更加客观，评 分本着“给一分有理，扣一分有据”的 原则。寻找得分点，通过“见步得分”， “踩点”得分，上下不受牵连。
下面就以我参评的理何题理科17题
（17）（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分， 它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋
一、简单介绍高考阅卷的流程
1.开大会，强调保密，强调工作纪律
评卷教师必须按规定时间报到,不准临时替换,未按规定 时间报到者,将予以解聘并通报其派出单位。
不得将评卷文件、资料等带出工作场所,不得向无关人 员泄露评卷情况；
对泄密、涂改分数、营私舞弊者,按规定严肃处理,情节 严重的要按照党纪国法严肃惩处。