2018年山东省泰安市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年山东省泰安市中考数学真题及参考答案
泰安市2018年初中学业水平考试暨高中招生考试数学试卷注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题均无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．32.下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y +=B ．236y y y ⋅=C ．236(3)9y y =D ．325y yy -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．7010.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）。
2018年山东省泰安市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省泰安市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：()()022--+-的结果是( )A .3-B .0C .1-D .3 2.下列运算正确的是( )A .33623y y y +=B .236y y y = C .()32639y y =D .325y y y -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )（第3题）A .B .C .D . 4.如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=44∠︒，则1∠的大小为( )（第4题）A .14︒B.16︒C.90α︒-D.44α-︒5.某中学九（2）班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩（单位：个）如下： 353842444047 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是( )A .42,42B .43,42C .43,43D .44,436.夏季来临，某超市试销A ，B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问：A ，B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为( )A .5300,20015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B.5300,15020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C.30,2001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D.30,1502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y ax b =+在同一直角坐标系内的大致图象是( )（第7题）ABCD 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）8.不等式组()()111,32412x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是( )A .65a -≤<-B.65a -<≤-C.65a -<<-D.65a -≤≤-9.如图,BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )（第9题）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒ 10.一元二次方程()()1325x x x +-=-根的情况是( )A .无实数根B .有一个正根，一个负根C .有两个正根，且都小于3D .有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC △经过平移后得到111A B C △，若AC 上一点()1.2,1.4P 平移后的对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180︒，对应点为2P ，则点2P 的坐标为( )（第11题）A .()2.8,3.6B .()2.8, 3.6--C .()3.8,2.6D .()3.8, 2.6--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为()3,4，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )（第12题） A .3B .4C .6D .8第II 卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg .将这个数据用科学记数法表示为 kg . 14.如图，O 是ABC △的外接圆，45A ∠=︒，4BC =，则O 的直径为 .（第14题）15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在点A '处，若EA '的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为 .（第15题）16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，⋅⋅⋅，，则c的值为 .17.如图，在ABC △中，=6AC ，10BC =，3tan 4C =，点D 是边AC 上的动点（不与点C 重合），过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设=CD x ，数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）DEF △的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为 .（第17题）18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，问：出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为 步.（第18题）三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分) 先化简，再求值： 2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中 2.m20.(本小题满分9分)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书1 200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书售价的1.4倍，若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问：书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）21.(本小题满分8分)为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1 000名学生参加了校园安全知识竞赛，随机抽取一个班的学生成绩进行整理，将成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（第21题）（1）请估计该校初三年级成绩等级为A 的学生人数.（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）22.(本小题满分9分)如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3,8，E 是DC 的中点，反比例函数my x =的图象经过点E ，与AB 交于点F . （1）若点B 的坐标为()6,0-，求m 的值及图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式. （2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.（第22题）23.(本小题满分11分) 如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD . （1）求证：CG GHD ≅△△.（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B ∠=︒，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.（第23题）24.(本小题满分11分)如图,在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴点于点()4,0A -，()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式.（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值. （3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题）25.(本小题满分12分)如图,在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，EF AB ，EAB EBA ∠=∠，过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由. （2）找出图中与AGB △相似的三角形，并证明. （3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =.（第25题）数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）2018年山东省泰安市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】原式=2+1=3. 【考点】实数的运算. 2．【答案】D【解析】A 项，33323y y y +=.B 项，235y y y =.C 项，()326327y y =.D 项，正确.【考点】整式的运算. 3．【答案】C【解析】主视图为半圆的有B ，C ，D 项，俯视图为长方形的只有C 项. 【考点】主视图与俯视图. 4．【答案】A 【解析】如图，AB CD ∥，2=44∠︒，244.BAD ∴∠=∠=︒30E ∠=︒，1443014.BAD E ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒（第4题）【考点】平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．【答案】B【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为35,38,40,42,44,45,45,47，∴中位数为42+44=432，平均数为()35+38+40+42+44+45+45+478=42÷. 【考点】中位数和平均数.6．【答案】C【解析】①A 型风扇的销售数量+B 型风扇的销售数量=30台，所列方程为30x y +=；②A 型风扇的销售收入+B 型风扇的销售收入=5 300元，所列方程为2001505300x y +=.∴所列方程组为30,2001505300.x y x y +=⎧⎨+=⎩【考点】列二元一次方程组解应用题. 7．【答案】C 【解析】抛物线开口向上，0.a ∴>抛物线的对称轴在y 轴的左侧，a ∴与b 同号，即0.ab y x>∴=的图象位于第一、三象限，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交.【考点】二次函数、反比例函数、一次函数的图象与性质. 8．【答案】 B【解析】原不等式组的解集为42.x a <≤-原不等式组有3个整数解，∴可知这3个整数解为5,6,7，728a ∴≤-<，解得65a -<≤-.【考点】解不等式组及不等式组解集的确定. 9．【答案】A【解析】如图，连接,.OB OA BM 是O 的切线，,90.140,50.,50,BM OB OBM MBA ABO OB OA BAO ABO ∴⊥∴∠=︒∠=︒∴∠=︒=∴∠=∠=︒11180180505080,8040.22AOB ABO BAO ACB AOB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴∠=∠=⨯︒=︒（第9题）数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）【考点】切线的性质、等边对等角、三角形内角和定理及圆周角定理. 10．【答案】D【解析】原方程整理成一般形式为()22420.441280,x x -+=∆=--⨯⨯=>∴原方程有两个不相等的实数根.解这个方程，得1222x x ==2+23,20,>->2+23,20,>∴原方程有两个正根，且有一根大于3.【考点】一元二次方程根的判别式及解一元二次方程. 11．【答案】A【解析】将ABC △向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到111.A B C △点P 的坐标为()1.2,1.4∴，由平移的性质知，()1 2.8,3.6.P --由旋转的性质知，()22.8,3.6.P【考点】平移、旋转. 12．【答案】C【解析】如图，连接,.OP OM 由题意，得,90,OA OB OP APB ==∠=︒∴点P 在以点O 为圆心，以12r AB =长为半径的圆上.又点P 在M 上，∴当M 与O 相切时，为满足条件且r 最小的情况，即此时AB的长最小.此时，252 3.2 6.r OM AB r =-=-=∴==（第12题）【考点】直径所对的圆周角为90︒及两圆相切的性质.第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】269.310-⨯【解析】260.000000000000000000000000093=9.310.-⨯【考点】科学记数法. 14．【答案】【解析】如图，连接,.45,2O B O C A B O CA ∠=︒∴∠=∠=⨯是等腰直角三角形，45.OBC ∴∠=︒在Rt OBC∆中，24,sin 42 2.2BC OC BC OBCO =∴=∠=⨯=∴的直径为2242.OC =⨯=（第14题）【考点】圆周角定理、等腰三角形的性质与判定及解直角三角形.15．【解析】四边形ABCD是矩形，6,10,90,10, 6.AB BC A D AD BC CD AB ==∴∠=∠=︒====由折叠的性质可知，'6,'90,'90.A B AB BA E A BA C ==∠=∠=︒∴∠=︒在'Rt BA C △中，由勾股定理，得'8.A C =设,AE x =则',10,''8.A E AE x DE AD AE x CE A C A E x ===-=-=+=+在Rt CDE △中，222,CD DE CE +=即()()2226+108,x x -=+解得 2.x =在Rt BAE △中，sin AE BE ABE BE=∴∠=== 【考点】矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及解直角三角形. 16．【答案】270（或82+14）数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）【解析】“田”字左上角的数=21n -，左下角的数=2n ，右下角的数=左上角的数+左下角的数，右上角的数=右下角的数81.2115,8,2256,1515256271,n n a b a --=∴=∴===+=+=2711c =-=（或88815152,1521214b a c =+=+=+-=+）【考点】探索规律. 17．【答案】233252S x x =-+ 【解析】33,tan ,.44DE DE BC C CE ⊥=∴=又,CD x =∴易知344,.10,10.555DE x CE x BC BE BC CE x ===∴=-=-点F 是BD 的中点，211114333,10222455252DEF BED DF BF S S BE DE x x x x ∆∆⎛⎫∴=∴==⨯=-=-+ ⎪⎝⎭，即233.252S x x =-+ 【考点】勾股定理、三角形的面积及根据几何图形中的等量关系确定解析式.18．【答案】20003【解析】如图，由题意知，四边形DHMK 是正方形，15AH =步，100DH MH MK ∴===步，15100115AM AH MH ∴=+=+=（步）.易证,,DH AHAHD AMC CM AM∴=△△即100152000,100+1153KC KC =∴=步.（第18题）【考点】相似三角形的判定与性质. 三、解答题19．【答案】原式()()()()()()()2222231=1122211211222.2mm m m m m m mm m m mm m mm--+÷---+-=÷----=-+--=+当2m =时，原式 1.==【解析】原式()()()()()()()2222231=1122211211222.2m m m m m m mm m m m mm m mm --+÷---+-=÷----=-+--=+当2m =时，原式 1.==20．【答案】（1）设乙种图书的售价为每本x 元，则甲种图书的售价为每本1.4x 元.由题意，得14001680101.4x x-=，解得20x =.经检验，20x =是原方程的解. ∴甲种图书的售价为每本1.420=28⨯（元）.答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元. （2）设甲种图书进货a本，总利润为w 元，则()()()282032014212004800.w a a a =--+---=+又()2014120020000,a a +⨯-≤解得1600.3a ≤w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时，w 最大，即当533a =时，w 最大.此时，乙种图书进货本数为1200533667.-=答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）【解析】（1）设乙种图书的售价为每本x 元，则甲种图书的售价为每本1.4x 元.由题意，得14001680101.4x x-=，解得20x =.经检验，20x =是原方程的解. ∴甲种图书的售价为每本1.420=28⨯（元）.答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元. （2）设甲种图书进货a本，总利润为w 元，则()()()282032014212004800.w a a a =--+---=+又()2014120020000,a a +⨯-≤解得1600.3a ≤w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时，w 最大，即当533a =时，w 最大.此时，乙种图书进货本数为1200533667.-=答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21．【答案】（1）由题意，得所抽取班级的学生人数为820%=40÷，该班成绩等级为A 的学生人数为4025825---=，该校初三年级成绩等级为A 的学生人数约为511000=1000=125.408⨯⨯答：估计该校初三年级成绩及等级为A 的学生人数约为125.（2）设2名得满分的男生分别为1m ，2m ，3名得满分的女生分别为1g ，2g ，3g .从这5名学生中选3名学生的所有可能情况为()121,,m m g ，()122,,m m g ，()123,,m m g ，()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，()123,,g g g ，共10种等可能情况.其中恰好有2名女生，1名男生的情况为()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，共6种情况.∴恰好抽到2名女生和1名男生的概率为63=.105【解析】（1）由题意，得所抽取班级的学生人数为820%=40÷，该班成绩等级为A 的学生人数为4025825---=，该校初三年级成绩等级为A 的学生人数约为511000=1000=125.408⨯⨯ 答：估计该校初三年级成绩及等级为A 的学生人数约为125.（2）设2名得满分的男生分别为1m ，2m ，3名得满分的女生分别为1g ，2g ，3g . 从这5名学生中选3名学生的所有可能情况为()121,,m m g ，()122,,m m g ，()123,,m m g ，()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，()123,,g g g ，共10种等可能情况.其中恰好有2名女生，1名男生的情况为()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，共6种情况.∴恰好抽到2名女生和1名男生的概率为63=.10522．【答案】（1）()6,0,3,8,B AD AB E -==为CD 的中点，()()3,4,6,8.E A ∴--反比例函数的图象过点()3,4,3412.Em -∴=-⨯=-设图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式为y kx b =+，则68,34,k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得4,30.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩4.3y x ∴=-（2）连接.AE 3,8,AD AB E ==为DC 的中点，4, 5.DE AE ∴=∴=2,7, 1.AF AE AF BF -=∴=∴=设点E 的坐标(),4a 为，则点F 的坐标为()3,1.a -,E F 两点在m y x=的图象上，43,a a ∴=-解得 1.a =-()1,4,4,E m ∴-∴=-4.y x ∴=-【解析】（1）()6,0,3,8,B AD AB E -==为CD 的中点，()()3,4,6,8.E A ∴--反比例函数的图象过点()3,4,3412.Em -∴=-⨯=-设图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式为y kx b =+，则68,34,k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得4,30.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩4.3y x ∴=-（2）连接.AE 3,8,AD AB E ==为DC 的中点，4, 5.DE AE ∴=∴=2,7, 1.AF AE AF BF -=∴=∴=设点E 的坐标(),4a 为，则点F 的坐标为()3,1.a -,E F 两点在m y x=的图象上，43,a a ∴=-解得 1.a =-()1,4,4,E m ∴-∴=-4.y x ∴=-23．【答案】（1）证明：,.AF FG FAG FGA =∴∠=∠AG 平分数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）,,CAB CAG FAG ∠∴∠=∠,.CAG FGA AC FG ∴∠=∠∴∥,.DE AC FG DE ⊥∴⊥,,FG BC DE BC ⊥∴∥,90,.AC BC C DHG CGE GED ∴⊥∴∠=∠=︒∠=∠F 是AD 的中点，,FG AE H ∴∥是ED 的中点，FG ∴是线段ED 的垂直平分线，,,,GE GD GDE GED CGE GDE ∴=∠=∠∴∠=∠.ECG GHD ∴≅△△（2）证明：如图，过点G 作GP AB ⊥于点P .（第23题）.GC GP ∴=又,AG AG ∴=,.Rt CAG Rt PAG AC AP ∴≅∴=△△由（1）知，,EG DG =,,.Rt ECG Rt DPG EC DP AD AP DP AC EC ∴≅∴=∴=+=+△△ （3）解：四边形AEGF 是菱形.理由如下：30,B ∠=︒由（1）知，,DE BC ∥30,ADE ∴∠=︒∴在Rt ADE ∆中，1,.2AE AD AE AF FG =∴==由（1），得,AE FG ∥AEGF ∴四边形是平行四边形.,AE AF AEGF ∴=∴又是菱形. 【解析】（1）证明：,.AF FG FAG FGA =∴∠=∠AG 平分,,CAB CAG FAG ∠∴∠=∠,.CAG FGA AC FG ∴∠=∠∴∥,.DE AC FG DE ⊥∴⊥,,FG BC DE BC ⊥∴∥,90,.AC BC C DHG CGE GED ∴⊥∴∠=∠=︒∠=∠F 是AD 的中点，,FG AE H ∴∥是ED 的中点，FG ∴是线段ED 的垂直平分线，,,,GE GD GDE GED CGE GDE ∴=∠=∠∴∠=∠.ECG GHD ∴≅△△（2）证明：如图，过点G 作GP AB ⊥于点P .（第23题）.GC GP ∴=又,AG AG ∴=,.Rt CAG Rt PAG AC AP ∴≅∴=△△由（1）知，,EG DG =,,.Rt ECG Rt DPG EC DP AD AP DP AC EC ∴≅∴=∴=+=+△△（3）解：四边形AEGF 是菱形.理由如下：30,B ∠=︒由（1）知，,DE BC ∥30,ADE ∴∠=︒∴在Rt ADE ∆中，1,.2AE AD AE AF FG =∴==由（1），得,AE FG ∥AEGF ∴四边形是平行四边形.,AE AF AEGF ∴=∴又是菱形.24．【答案】解：（1）由题意，得1640,420,6,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得3,43,26.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的表达式为2336.42y x x =--+（2）由()()4,0,0,2,A E --可求得AE 所在直线的表达式为12.2y x =--如图1，过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DN ⊥，垂足为点H .（第24题）设点D 的坐标为200033,6,42x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭则点F 的坐标为001,2,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则22000003313628.4224DF x x x x x ⎛⎫=--+---=--+ ⎪⎝⎭又,ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）20020112214232843250.233ADE S DF AG DF EHDF x x x ∴=+=⨯⨯⎛⎫=⨯--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△ ∴当023x =-时，ADE △的面积取得最大值，为50.3（3）点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--+或(1,2.---【解析】解：（1）由题意，得1640,420,6,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得3,43,26.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的表达式为2336.42y x x =--+（2）由()()4,0,0,2,A E --可求得AE 所在直线的表达式为12.2y x =--如图1，过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DN ⊥，垂足为点H .（第24题）设点D 的坐标为200033,6,42x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭则点F 的坐标为001,2,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则22000003313628.4224DF x x x x x ⎛⎫=--+---=--+ ⎪⎝⎭又,ADE ADF EDF S S S =+△△△20020112214232843250.233ADE S DF AG DF EHDF x x x ∴=+=⨯⨯⎛⎫=⨯--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△ ∴当023x =-时，ADE △的面积取得最大值，为50.3（3）点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--+或(1,2.--【提示】若AEP △为等腰三角形，则有,,AE AP EA EP PA PE ===三种情况.由题意知，抛物线的对称轴为1,x =-∴设点P 的坐标为()1,a -.①如图2，当A E A P =，则22AE AP =，即()()()()222240+0+2=410a ---++-，整理，得2110a -=，解得12a a ==.此时点P 的坐标为(-或(1,-.（第24题）②如图3，当EA EP =时，则22EA EP =，即()()()()222240+0+2=012a --++--，整理，得24150a a +-=，解得1222a a =-=-.此时点P 的坐标为(1,2--或(1,2.--数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）（第24题）③如图4，当PA PE =时，则22PA PE =，即()()()()22221+4+0=102a a ----++，解得1a =.此时点P 的坐标为()1,1-.（第24题）综上所述，点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--或(1,2.--25．【答案】解：（1）.DEF AEF ∠=∠证明如下：,,.EF AB DEF EBA AEF EAB ∴∠=∠∠=∠∥又,.EAB EBA DEF AEF ∠=∠∴∠=∠（2）.EOA AGB △△证明如下：四边形ABCD 是菱形，,,AC BD AB AD ∴⊥=2.GAB ABE ADB ABE ∴∠=∠+∠=∠又2,.OEA ABE BAE ABE OEA GAB ∠=∠+∠=∠∴∠=∠又90,.EOA AGB EOA AGB ∠=∠=︒∴△△（3）如图，连接.DM（第25题）四边形ABCD 是菱形，由对称性可知,.,,BM DM ABM ADM AB CH ABM H =∠=∠∴∠=∠∥.ADM H ∴∠=∠又,,FMD DMH MFD MDH ∠=∠∴∆∆22,,.DM MF DM MF MH BM MF MH HM MD ∴=∴=∴=【解析】解：（1）.DEF AEF ∠=∠证明如下：,,.EF AB DEF EBA AEF EAB ∴∠=∠∠=∠∥又,.EAB EBA DEF AEF ∠=∠∴∠=∠ （2）.EOA AGB △△证明如下：四边形ABCD 是菱形，,,AC BD AB AD ∴⊥=2.GAB ABE ADB ABE ∴∠=∠+∠=∠又2,.OEA ABE BAE ABE OEA GAB ∠=∠+∠=∠∴∠=∠又90,.EOA AGB EOA AGB ∠=∠=︒∴△△（3）如图，连接.DM（第25题）数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）四边形ABCD 是菱形，由对称性可知,.,,BM DM ABM ADM AB CH ABM H =∠=∠∴∠=∠∥.ADM H ∴∠=∠又,,FMD DMH MFD MDH ∠=∠∴△△22,,.DM MF DM MF MH BM MF MH HM MD ∴=∴=∴=。
山东省泰安市2018年中考数学真题试题(含解析)
山东省泰安市2018年中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2•y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5. 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，。
2018山东泰安市中考数学试题[含答案解析版]
![2018山东泰安市中考数学试题[含答案解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/272de38afc4ffe473368abde.png)
2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出得四个选项中,只有一个就是正确得,请把正确得选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出得答案超过一个,均记零分)1.(3分)(2018•泰安)计算:﹣(﹣2)+(﹣2)0得结果就是( )A.﹣3B.0C.﹣1D.32.(3分)(2018•泰安)下列运算正确得就是( )A.2y3+y3=3y6B.y2•y3=y6C.(3y2)3=9y6D.y3÷y﹣2=y53.(3分)(2018•泰安)如图就是下列哪个几何体得主视图与俯视图( )A. B. C. D.4.(3分)(2018•泰安)如图,将一张含有30°角得三角形纸片得两个顶点叠放在矩形得两条对边上,若∠2=44°,则∠1得大小为( )A.14°B.16°C.90°﹣αD.α﹣44°5.(3分)(2018•泰安)某中学九年级二班六组得8名同学在一次排球垫球测试中得成绩如下(单位:个)35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据得中位数、平均数分别就是( )A.42、42B.43、42C.43、43D.44、436.(3分)(2018•泰安)夏季来临,某超市试销A、B两种型号得风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B 两种型号得风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( )A. B.C. D.7.(3分)(2018•泰安)二次函数y=ax2+bx+c得图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内得大致图象就是( )A. B. C. D.8.(3分)(2018•泰安)不等式组有3个整数解,则a得取值范围就是( )A.﹣6≤a＜﹣5B.﹣6＜a≤﹣5C.﹣6＜a＜﹣5D.﹣6≤a≤﹣59.(3分)(2018•泰安)如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB得度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°10.(3分)(2018•泰安)一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根得情况就是( )A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于311.(3分)(2018•泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形得边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1、2,1、4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2得坐标为( )A.(2、8,3、6)B.(﹣2、8,﹣3、6)C.(3、8,2、6)D.(﹣3、8,﹣2、6)12.(3分)(2018•泰安)如图,⊙M得半径为2,圆心M得坐标为(3,4),点P就是⊙M上得任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB得最小值为( )A.3B.4C.6D.8二、填空题(本大题共6小题,满分18分。
山东泰安市2018年中考数学试题(含答案)
泰安市2018年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2•y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5. 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：3538404244454547，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．9. 如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．10. 一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．故选A．12. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵P A⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值为2OP=6．故选C．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26．故答案为：9.3×10﹣26．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 如图，是的外接圆，，，则的直径．．为__________．【答案】【解析】分析：连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC•cos45°=2，进而得出⊙O的直径为4．详解：如图，连接OB，OC．∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC=4，∴BO=CO=BC•cos45°=2，∴⊙O的直径为4．故答案为：4．点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB 中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE 中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==．故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键．16. 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．【答案】【解析】分析：由=，CD=x，得到DE=，CE=，则BE=10－，由ΔDEB 的面积S等于△BDE面积的一半，即可得出结论．详解：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=（10－）•化简得：．故答案为：．点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，解题的关键是设法将BE与DE都用含有x的代数式表示．17. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣=当m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．20. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.【答案】（1）估计该校初三等级为的学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率为.【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人；（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．22. 如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析. 【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△P AG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．详解：（1）∵AF=FG，∴∠F AG=∠FGA．∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分P A=PE，P A=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求P A=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当P A=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；当P A=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．24. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF⋅MH．【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论．详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB．∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；（2）△EOA∽△AGB，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE．∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE．∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；（3）如图，连接DM．∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM．∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H．∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴，∴DM2=MF•MH，∴BM2=MF•MH．点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解答本题的关键．。
山东泰安市2018年中考数学试题(含解析)(精编)
泰安市2018年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2•y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5. 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．9. 如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．10. 一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．故选A．12. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值为2OP=6．故选C．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26．故答案为：9.3×10﹣26．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 如图，是的外接圆，，，则的直径．．为__________．【答案】【解析】分析：连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC•cos45°=2，进而得出⊙O的直径为4．详解：如图，连接OB，OC．∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC=4，∴BO=CO=BC•cos45°=2，∴⊙O的直径为4．故答案为：4．点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==．故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键．16. 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．【答案】【解析】分析：由=，CD=x，得到DE=，CE=，则BE=10－，由ΔDEB的面积S等于△BDE面积的一半，即可得出结论．详解：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=（10－）•化简得：．故答案为：．点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，解题的关键是设法将BE与DE都用含有x的代数式表示．17. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣=当m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．20. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.【答案】（1）估计该校初三等级为的学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率为.【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人；（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．22. 如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．详解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA．∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；当PA=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．24. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF⋅MH．【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论．详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB．∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；（2）△EOA∽△AGB，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE．∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE．∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；（3）如图，连接DM．∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM．∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H．∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴，∴DM2=MF•MH，∴BM2=MF•MH．点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解答本题的关键．。
最新2018年山东泰安中考数学试卷含答案解析版
精品文档2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）0的结果是（（﹣2））2018?（3分）（泰安）计算：﹣（﹣2）+1．A．﹣3 B．0C．﹣1 D．32．（3分）（2018?泰安）下列运算正确的是（）336236236325﹣=y÷（3yy）=9yy ．A2yy+D=3y B．y?y．=y C．3．（3分）（2018?泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）．D ．A B．C．角的三角形纸片的两个顶点叠放分）30°（2018?泰安）如图，将一张含有3．4（）12=44°在矩形的两条对边上，若∠，则∠的大小为（精品文档．精品文档44°﹣．DαC．90°﹣αA．14°B．16°名同学在一次排球垫球测试8（2018?泰安）某中学九年级二班六组的5．（3分）中的成绩如下（单位：个）45 47 45 44 40 35 38 42）则这组数据的中位数、平均数分别是（43、．4443、43 DC．42、42 B．43、42 ．A两种型号的风扇，两周内、B（分）2018?泰安）夏季来临，某超市试销A6．（3元，型风扇每台150型风扇每台200元，B共销售30台，销售收入5300元，A 型风台，BA型风扇销售了x问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设）y扇销售了台，则根据题意列出方程组为（．A B．．C ．D2y=的图象如图所示，c则反比例函数泰安）2018?二次函数y=ax+bx+（3．7（分））在同一坐标系内的大致图象是（by=ax与一次函数+精品文档．精品文档．CA．B．．D＜泰安）不等式组（3分）2018?（有3个整数解，则a的取8．）值范围是（5≤﹣≤a6＜a＜﹣5D．﹣6．﹣BA．﹣6≤a＜﹣5．﹣6＜a≤﹣5CACBMBA=140°，则∠泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠（9．3分）（2018?）的度数为（70°．60°．D A．40°B．50°C）=2x3）﹣5根的情况是（x+泰安）310．（分）（2018?一元二次方程（x1）（﹣．有一个正根，一个负根A．无实数根B3D．有两个正根，且都小于．有两个正根，且有一根大于3C泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中（2018?（11．3分），AC，CBAABC，每个小正方形的边长均为1△经过平移后得到△若上一点1.2P（111精品文档．精品文档1.4）平移后对应点为P，点P绕原点顺时针旋转180°，对应点为P，则点P2121的坐标为（））2.63.8，﹣D．（﹣C，﹣3.6）．（3.8，2.6）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，点4）M的坐标为（3，分）（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心12．（3、AB两点，若点x、PB与轴分别交于A、⊥P是⊙M上的任意一点，PAPB，且PA）AB的最小值为（点B关于原点O对称，则8．D4 C．6 BA．3 ．分。
(word版)2018年山东省泰安市数学中考真题(打印版)试卷(附答案)含答案
泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．32.下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y +=B ．236y y y ⋅=C ．236(3)9y y =D ．325y yy -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．7010.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为kg ．14.如图，O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=，4BC =，则O 的直径．．为．15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为．16.观察“田”字中各数之间的关系：，…，，则c 的值为． 17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =. 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅.泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. 16. 270（或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18. 20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷-- 2(2)(2)(2)11m m m m m -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+- 22m m-=+.当2m =时，原式1===. 20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元. 由题意得：14001600101.4x x-=， 解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则(28203)(20142)(1200)w a a =--+---4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤， 解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人）， 该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人），该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g . 从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况.其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点， ∴(3,4)E -，(6,8)A -，∵反比例函数图象过点(3,4)E -，∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k x b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴43y x =-. （2）∵3AD =，4DE =，∴5AE =，∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =.设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -， ∵E ，F 两点在m y x =图象上， ∴43a a =-，解得1a =-，∴(1,4)E -，∴4m =-， ∴4y x=-.23.（1）证明：∵AF FG =，∴FAG FGA ∠=∠，∵AG 平分CAB ∠，∴CAG FAG ∠=∠，∴CAG FGA ∠=∠，∴//AC FG.∵DE AC ⊥， ∴FG DE ⊥， ∵FG BC ⊥， ∴//DE BC ， ∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=，CGE GED ∠=∠， ∵F 是AD 的中点，//FG AE ， ∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线， ∴GE GD =，GDE GED ∠=∠， ∴CGE GDE ∠=∠， ∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ， ∴GC GP =， ∴CAG PAG ∆≅∆， ∴AC AP =.由（1）得EG DG =， ∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆， ∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+. （3）四边形AEGF 是菱形，理由如下： ∵30B ∠=， ∴30ADE ∠=， ∴12AE AD =， ∴AE AF FG ==. 由（1）得//AE FG ， ∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--. 过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --， 则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+，又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 142DF =⨯⨯ 20032(8)4x x =⨯--+203250()233x =-++.∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503.（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,-，(1,2--±.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下： ∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠， 又∵EAB EBA ∠=∠， ∴DEF AEF ∠=∠. （2）EOAAGB ∆∆，证明如下：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠. 又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠， ∴GAB AEO ∠=∠， 又90AGB AOE ∠=∠=， ∴EOAAGB ∆∆.（3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知BM DM =，ADM ABM ∠=∠，∵//AB CH ， ∴ABM H ∠=∠， ∴ADM H ∠=∠， 又∵DMH FMD ∠=∠， ∴MFDMDH ∆∆，∴DM MFMH DM=， ∴2DM MF MH =⋅， ∴2BM MF MH =⋅.银川二十中学2019-2020学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、如果mn ab =，则下列比例式中错误的是（） A 、a mn b= B 、m n a b= C 、a n m b= D 、m b a n= 2、一元二次方程2650x x -+=配方后可化为（）A 、()2314x -=-B 、()2314x +=-C 、()234x -=D 、()2314x +=3、某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为 （ ） A 、()220011000x +=B 、20020021000x +⨯=C 、20020031000x +⨯=D 、()()22001111000x x ⎡⎤++++=⎣⎦4、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 （ ） A 、15B 、25C 、35D 、455、如图，线段CD 两个端点的坐标分别为()()3,3,4,1C D ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB ，则端点B 的坐标为（ ） A 、()6,6B 、()6,8C 、()8,6D 、()8,2第5题图第6题图第7题图第8题图6、如图，四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD 为菱形的是 （ ） A 、AC BD ⊥B 、AB AD =C 、AC BD =D 、ABD CBD ∠=∠7、如图，在矩形纸片ABCD 中，4,8AB BC ==，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（）A 、AF AE =B 、F ABE AG ∆∆≌C 、25EF =D 、AF EF =8、如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 上的点，且//DE AC ，若:1:4BDE CDE S S ∆∆=，则:BDE BAC S S ∆∆=（）A 、1:16B 、1:18C 、1:20D 、1:25二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、已知34x y =，则x y y-= 。
山东省泰安市中考数学试卷含
2018 年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题 <本大题共 20 小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个，均记零分）1．<2018 年山东泰安）在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是<）A．B．0 C．﹣D．﹣1剖析：依据正数大于 0，0 大于负数，可得答案．解：﹣ 1＜﹣＜0＜，应选： D．评论：本题考察了有理数比较大小，正数大于0，0 大于负数是解题重点．2．<2018 年山东泰安）以下运算，正确的选项是<）A．4a﹣2 a=2 B．a6÷a3=a2C．<﹣a3b）2=a6b2D．<a﹣b）2=a2﹣ b2b5E2RGbCAP 剖析：归并同类项时不要扔掉字母a，应是 2a，B 指数应当是 3，D 左右两边不相等．解： A、是归并同类项结果是2a，不正确； B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考察积的乘方正确；p1EanqFDPwD、等号左侧是完整平方式右侧是平方差，因此不相等．应选C．评论：这道题主要考察同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的重点．DXDiTa9E3d 3．<2018 年山东泰安）以下几何体，主视图和俯视图都为矩形的是<）A．B．C．D．解： A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；应选：D．RTCrpUDGiT评论：本题考察了几何体的三种视图，掌握定义是重点．注意全部的看到的棱都应表此刻三视图中．4．<2018 年山东泰安） PM2.5是指大气中直径≤ 0.0000025M的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 <）5PCzVD7HxA A．2.5 ×10﹣ 7 B． 2.5 ×10﹣ 6C．25×10﹣7D．0.25 ×10﹣ 5剖析：绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣ n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定． jLBHrnAILg解： 0.0000025=2.5 ×10﹣ 6，应选： B．评论：本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，此中 1≤|a| ＜10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定． xHAQX74J0X5．<2018 年山东泰安）如图，把向来尺放置在一个三角形纸片上，则以下结论正确的是<）A．∠ 1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°LDAYtRyKfE剖析：依据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠ 2=∠7，依据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可． Zzz6ZB2Ltk解： A、∵ DG∥EF，∴∠ 3+∠4=180°，∵∠ 6=∠4，∠ 3＞∠ 1，∴∠ 6+∠1＜180°，故本选项错误；B、∵ DG∥EF，∴∠ 5=∠3，∴∠ 2+∠5=∠2+∠3=<180°﹣∠ 1）+<180°﹣∠ ALH）=360°﹣ <∠1+∠ALH）=360°﹣<180°﹣∠ A）dvzfvkwMI1=180°+∠A＞180°，故本选项错误；C、∵ DG∥EF，∴∠ 3+∠4=180°，故本选项错误；D、∵ DG∥EF，∴∠ 2=∠7，∵∠ 3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠ 3+∠7＞180°，故本选项正确；应选D．rqyn14ZNXI评论：本题考察了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考察学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中． EmxvxOtOco6．<2018 年山东泰安）以下四个图形：此中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是 <）A． 1 B． 2 C． 3 D．4剖析：依据轴对称图形及对称轴的定义求解．解：第一个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第二个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第三个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；应选C．评论：本题考察了轴对称图形的知识，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；7．<2018 年山东泰安）方程5x+2y=﹣9 与以下方程组成的方程组的解为的是 <）A．x+2y=1B．3x+2y=﹣8C．5x+4y=﹣3D．3x﹣4y=﹣8剖析：将 x 与 y 的值代入各项查验即可获得结果．解：方程 5x+2y=﹣9 与以下方程组成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣8．应选 D评论：本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程建立的未知数的值．8．<2018 年山东泰安）如图，∠ ACB=90°， D为 AB的中点，连结DC并延伸到 E，使 CE= CD，过点 B 作 BF∥DE，与 AE的延伸线交于点 F．若 AB=6，则 BF的长为 <）SixE2yXPq5A．6B．7 C．8 D．10剖析：依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半获得CD=AB=3，则联合已知条件CE= CD能够求得 ED=4．而后由三角形中位线定理能够求得BF=2ED=8．6ewMyirQFL解：如图，∵∠ ACB=90°， D为 AB的中点， AB=6，∴ CD= AB=3．又CE= CD，∴C E=1，∴ ED=CE+CD=4．又∵ BF∥DE，点 D是 AB的中点，∴E D是△ AFD的中位线，∴ BF=2ED=8．应选： C．评论：本题考察了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．依据已知条件求得ED的长度是解题的重点与难点．kavU42VRUs9．<2018 年山东泰安）以下是某校九年级10 名同学参加学校演讲竞赛的统计表：成绩 / 分80859095人数 / 人1252则这组数据的中位数和均匀数分别为<）A．90，90B．90，89C．85，89 D．85，90剖析：依据中位数的定义先把这些数从小到大摆列，求出最中间的两个数的均匀数，再依据均匀数的计算公式进行计算即可． y6v3ALoS89解：∵共有 10 名同学，中位数是第 5 和 6 的均匀数，∴这组数据的中位数是 <90+90）÷ 2=90；这组数据的均匀数是：<80+85×2+90×5+95× 2）÷ 10=89；应选 B．M2ub6vSTnP评论：本题考察了中位数和均匀数，掌握中位数和均匀数的计算公式和定义是本题的重点，中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数<最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数． 0YujCfmUCw10．<2018 年山东泰安）在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：<1）若 AB=A1B1，AC=A1C1，∠ A=∠A1，则△ ABC≌△ A1B1C1；<2）若 AB=A1B1，AC=A1C1，∠ B=∠B1，则△ ABC≌△ A1B1C1；<3）若∠ A=∠A1，∠ C=∠C1，则△ ABC∽△ A1B1C1；<4）若 AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ ABC∽△ A1B1C1．此中真命题的个数为 <）A．4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个剖析：分别利用相像三角形的判断和全等三角形的判断定理进行判断即可获得正确的选项．解： <1）若 AB=A1B1，AC=A1C1，∠ A=∠A1，能用 SAS定理判断△A BC≌△ A1B1C1，正确； eUts8ZQVRd<2）若 AB=A1B1，AC=A1C1，∠ B=∠B1，不可以判断△A BC≌△ A1B1C1，错误；<3）若∠ A=∠A1，∠ C=∠C1，能判断△ ABC∽△ A1B1C1，正确；<4）若 AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相像判断△ABC∽△ A1B1C1，正确．应选B．sQsAEJkW5T评论：本题考察了命题与定理的知识，解题的重点是掌握三角形全等和相像的判断方法．11．<2018 年山东泰安）在一个口袋中有 4 个完整同样的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4 的概率是 <）GMsIasNXkAA．B．C．D．剖析：第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于 4 的状况，再利用概率公式即可求得答案． TIrRGchYzg解：画树状图得：∵共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 4 的有10种状况，∴两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是：= ．应选 C．评论：本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．7EqZcWLZNX12．<2018 年山东泰安）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为 BD，如图②，再将②沿 DE折叠，使点 A 落在 DC′的延伸线上的点 A′处，如图③，则折痕DE的长为 <）lzq7IGf02E A． cm B． 2 cm C． 2 cm8 / 27个人采集整理资料，仅供沟通学习，勿作商业用途剖析：依据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够相互重合可得∠BDC=∠BDC′，∠ CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，而后求出∠ BDE=90°，再解直角三角形求出 BD，而后求出 DE即可． zvpgeqJ1hk解：∵△ ABC是直角三角形，∠ A=30°，∴∠ ABC=90°﹣30°=60°，∵沿折痕 BD折叠点 C落在斜边上的点 C′处，∴∠ BDC=∠BDC′，∠ CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿 DE折叠点 A 落在 DC′的延伸线上的点A′处，∴∠ ADE=∠A′DE，∴∠ BDE=∠ABD+∠A′DE= ×180°=90°，在Rt△BCD中， BD=BC÷cos30°=4÷ = cm，在Rt△ADE中， DE=BD?tan30 °= × = cm．应选 A．评论：本题考察了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键． NrpoJac3v113．<2018 年山东泰安）某栽花卉每盆的盈余与每盆的株数有必定的关系，每盆植 3 株时，均匀每株盈余 4 元；若每盆增添 1 株，平均每株盈余减少0.5 元，要使每盆的盈余达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则能够列出的方程是<）1nowfTG4KI A．<3+x）<4﹣0.5x ）=15B．<x+3）<4+0.5x ）=159 / 27剖析：依据已知假定每盆花苗增添 x 株，则每盆花苗有 <x+3）株，得出均匀单株盈余为 <4﹣0.5x ）元，由题意得 <x+3）<4﹣0.5x ）=15即可． fjnFLDa5Zo解：设每盆应当多植x 株，由题意得 <3+x）<4﹣0.5x ）=15，应选A．评论：本题考察了一元二次方程的应用，依据每盆花苗株数×均匀单株盈余 =总盈余得出方程是解题重点．14．<2018 年山东泰安）如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，AB=16．点 P 是斜边 AB上一点．过点 P 作 PQ⊥AB，垂足为 P，交边AC<或边 CB）于点 Q，设 AP=x，△ APQ的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大概为 <）tfnNhnE6e5A B C．D剖析：分点 Q在 AC上和 BC上两种状况进行议论即可．解：当点 Q在 AC上时，∵∠ A=30°， AP=x，∴PQ=xtan30°=∴ y=×AP×PQ=×x×= x2；HbmVN777sL 当点 Q在 BC上时，以下图：∵A P=x，AB=16，∠ A=30°，∴ BP=16﹣x，∠ B=60°，∴P Q=BP?tan60 °= <16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线张口向上，后半部分也为抛物线开口向下．应选： B．评论：本题考察动点问题的函数图象，有必定难度，解题重点是注意点 Q在 BC上这类状况．15．<2018 年山东泰安）若不等式组有解，则实数a 的取值范围是 <）A．a＜﹣ 36 B．a≤﹣ 36C．a＞﹣ 36 D．a≥﹣ 36剖析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得 a 的范围． V7l4jRB8Hs解：，解①得： x＜a﹣1，解②得： x≥﹣ 37，则 a﹣1＞﹣ 37，解得： a＞﹣ 36．应选 C．评论：本题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要联合数轴来判断．还能够察看不等式的解，若 x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为 x 介于两数之间． 83lcPA59W916．<2018 年山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，此中∠ ACB=∠CED=90°，∠ A=45°，∠ D=30°．把△ DCE绕点 C顺时针旋转 15°获得△ D1CE1，如图②，连结D1B，则∠ E1D1B的度数为 <）mZkklkzaaPA．10°B．20°C．7.5 °D．15°剖析：依据直角三角形两锐角互余求出∠ DCE=60°，旋转的性质可得∠ BCE1=15°，而后求出∠ BCD1=45°，从而获得∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ ABC和△ D1CB全等，依据全等三角形对应角相等可得∠ BD1C=∠ABC=45°，再依据∠ E1D1B=∠BD1C ﹣∠ CD1E1计算即可得解． AVktR43bpw解：∵∠ CED=90°，∠ D=30°，∴∠ DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠ BCD1=60°﹣ 15°=45°，∴∠ BCD1=∠A，在△ ABC和△ D1CB中，，∴△ ABC≌△ D1CB<SAS），∴∠ BD1C=∠ABC=45°，∴∠ E1D1B=∠BD1C﹣∠ CD1E1=45°﹣30°=15°．应选 D．ORjBnOwcEd评论：本题考察了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟记性质并求出△ABC和△ D1CB全等是解题的关键． 2MiJTy0dTT17．<2018 年山东泰安）已知函数y=<x﹣m）<x﹣n）<此中 m＜n）的图象以下图，则一次函数y=mx+n与反比率函数 y=的图象可能是 <）gIiSpiue7AA．B C D．剖析：依据二次函数图象判断出m＜﹣ 1，n=1，而后求出 m+n＜0，再依据一次函数与反比率函数图象的性质判断即可．uEh0U1Yfmh 解：由图可知， m＜﹣ 1，n=1，因此， m+n＜0，因此，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y 轴订交于点 <0，1），反比率函数 y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形切合．应选C．评论：本题考察了二次函数图象，一次函数图象，反比率函数图象，察看二次函数图象判断出m、n 的取值是解题的关键． IAg9qLsgBX18．<2018 年山东泰安）如图， P 为⊙ O的直径 BA延伸线上的一点， PC与⊙ O相切，切点为 C，点 D是⊙上一点，连结PD．已知PC=PD=BC．以下结论： WwghWvVhPE<1）PD与⊙ O相切； <2）四边形 PCBD是菱形； <3）PO=AB；<4）∠P DB=120°．此中正确的个数为 <）A． 4 个B． 3 个C． 2个 D． 1 个剖析：<1）利用切线的性质得出∠ PCO=90°，从而得出△PCO≌△ PDO<SSS），即可得出∠ PCO=∠PDO=90°，得出答案即可； asfpsfpi4k<2）利用 <1）所求得出：∠ CPB=∠BPD，从而求出△CPB≌△ DPB<SAS），即可得出答案；<3）利用全等三角形的判断得出△PCO≌△ BCA<ASA），从而得出CO=PO= AB；<4）利用四边形 PCBD是菱形，∠ CPO=30°，则 DP=DB，则∠D PB=∠DBP=30°，求出即可． ooeyYZTjj1解： <1）连结 CO，DO，∵PC与⊙ O相切，切点为 C，∴∠ PCO=90°，在△ PCO和△ PDO中，，∴△ PCO≌△ PDO<SSS），∴∠ PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙ O相切，故此选项正确；<2）由 <1）得：∠ CPB=∠BPD，在△ CPB和△DPB中，，∴△ CPB≌△ DPB<SAS），∴BC=BD，∴ PC=PD=BC=BD，∴四边形 PCBD是菱形，故此选项正确；<3）连结 AC，∵P C=CB，∴∠ CPB=∠CBP，∵ AB是⊙ O直径，∴∠ ACB=90°，在△ PCO和△ BCA中，，∴△ PCO≌△ BCA<ASA），∴A C=CO，∴ AC=CO=AO，∴∠ COA=60°，∴∠ CPO=30°，∴C O=PO= AB，∴ PO=AB，故此选项正确；<4）∵四边形 PCBD是菱形，∠ CPO=30°，∴D P=DB，则∠ DPB=∠DBP=30°，∴∠ PDB=120°，故此选项正确；应选： A．评论：本题主要考察了切线的判断与性质和全等三角形的判断与性质以及菱形的判断与性质等知识，娴熟利用全等三角形的判断与性质是解题重点． BkeGuInkxI19．<2018 年山东泰安）如图，半径为 2cm，圆心角为 90°的扇形 OAB中，分别以 OA、OB为直径作半圆，则图中暗影部分的面积为 <）PgdO0sRlMoA．<﹣1）cm2 B．< +1）cm2C．1cm2 D．cm2剖析：假定出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，从而即可表示出两部分P，Q面积相等．连结AB， OD，依据两半圆的直径相等可知∠ AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用暗影部分 Q的面积为： S扇形 AOB﹣S 半圆﹣ S 绿色，故可得出结论． 3cdXwckm15解：∵扇形 OAB的圆心角为 90°，假定扇形半径为2，∴扇形面积为：=π<cm2），半圆面积为：×π×12=<cm2），∴S Q+SM =SM+SP=<cm2），h8c52WOngM∴S Q=SP，连结 AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴ S 绿色=S△AOD=×2×1=1<cm2），∴暗影部分 Q的面积为： S扇形 AOB﹣S 半圆﹣ S 绿色 =π﹣﹣1=﹣1<cm2）．应选： A．评论：本题主要考察了扇形面积求法，依据题意作出协助线，结构出等腰直角三角形是解答本题的重点．20．<2018 年山东泰安）二次函数y=ax2+bx+c<a，b，c 为常数，且a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值以下表： v4bdyGiousX﹣1013y﹣1353以下结论：<1）ac＜0；<2）当 x＞1 时， y 的值随 x 值的增大而减小．<3）3 是方程 ax2+<b﹣1）x+c=0 的一个根；<4）当﹣ 1＜x＜3 时， ax2+<b﹣1）x+c＞0．此中正确的个数为 <）A．4 个B． 3 个C．2 个D． 1 个剖析：依据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5 ，而后根据二次函数的性质对各小题剖析判断即可得解．J0bm4qMpJ9解：由图表中数据可得出：x=1 时， y=5 值最大，因此二次函数y=ax2+bx+c 张口向下， a＜0；又 x=0 时， y=3，因此 c=3＞0，因此ac＜0，故 <1）正确； XVauA9grYP∵二次函数 y=ax2+bx+c 张口向下，且对称轴为x= =1.5 ，∴当 x ＞1.5 时， y 的值随 x 值的增大而减小，故 <2）错误； bR9C6TJscw ∵x=3 时， y=3，∴ 9a+3b+c=3，∵ c=3，∴ 9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3 是方程 ax2+<b﹣1）x+c=0 的一个根，故 <3）正确； pN9LBDdtrd∵x=﹣1 时， ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1 时， ax2+<b﹣1）x+c=0，∵x=3 时， ax2+<b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣ 1＜x＜3时， ax2=<b﹣1）x+c＞0，故 <4）正确． DJ8T7nHuGT应选 B．评论：本题考察了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与不等式，有必定难度．娴熟掌握二次函数图象的性质是解题的重点．QF81D7bvUA二、填空题 <本大题共 4 小题，满分 12 分。
2018年山东省泰安市中考数学试题(含答案)
2018年山东省泰安市中考数学试卷一．选择题 1．（2018泰安）下列各数比﹣3小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣4 D ．﹣1 考点：有理数大小比较。
解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数， ∴1＞﹣3，0＞﹣3，∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴比﹣3小的数是负数，是﹣4． 故选C ． 2．（2018泰安）下列运算正确的是（ ）A 5=-B ．21()164--= C ．632x x x ÷= D ．325()x x =考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。
解答：解：A 55=-=，所以A 选项不正确； B 、21()164--=，所以B 选项正确；C 、633x x x ÷=，所以C 选项不正确； D 、326()x x =，所以D 选项不正确．故选B ． 3．（2018泰安）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形． 故选A ． 4．（2018泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．42110-⨯千克 B ．62.110-⨯千克 C ．52.110-⨯千克 D ．42.110-⨯千克 考点：科学记数法—表示较小的数。
解答：解：0.000021=52.110-⨯； 故选：C ．5．（2018泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．0B ．C ．D ．考点：概率公式；中心对称图形。
解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故选D．6．（2018泰安）将不等式组841163x xx x+<-⎧⎨≤-⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
2018年山东省泰安市中考数学试卷(带答案解析)
8．（3 分）不等式组
t ᯩ
tꊘ
＜t
有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（
）
t ꊘt
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
【解答】解：不等式组
t ᯩ
tꊘ
＜t
，
t ꊘt
t 由 ᯩ ﹣ꊘx＜﹣1，解得：x＞4， 由 4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
ᯩ ∴DE= x，CE= x， ∴BE=10﹣ x，
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∴S△BED=ꊘ×（10﹣
ᯩ x）• x=﹣ꊘ
x2+3x．
∵DF=BF，
∴S=ꊘS△BED=t
ᯩ ꊘ
x2ለ
ᯩ ꊘ
，
故答案为
S=t
ᯩ ꊘ
x2ለ
ᯩ ꊘ
．
18．（3 分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一 个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而 见木？” 用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度 单位）的正方形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木（即点 D 在直
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于 x 的不等式组
t ᯩ
tꊘ
＜t
有 3 个整数解，
t ꊘt
解得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选：B．
9．（3 分）如图，BM 与⊙O 相切于点 B，若∠MBA=140°，则∠ACB 的度数为 （）
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2018年山东省泰安市中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前山东省泰安市2018年初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：()()022--+-的结果是( )A .3-B .0C .1-D .3 2.下列运算正确的是( )A .33623y y y +=B .236y y y = C .()32639y y =D .325y y y -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )（第3题）A .B .C .D . 4.如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=44∠︒，则1∠的大小为( )（第4题）A .14︒B.16︒C.90α︒-D.44α-︒5.某中学九（2）班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩（单位：个）如下： 353842444047 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是( )A .42,42B .43,42C .43,43D .44,436.夏季来临，某超市试销A ，B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问：A ，B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为( )A .5300,20015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B.5300,15020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C.30,2001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D.30,1502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y ax b =+在同一直角坐标系内的大致图象是( )（第7题）ABCD毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）8.不等式组()()111,32412x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是( )A .65a -≤<-B.65a -<≤-C.65a -<<-D.65a -≤≤-9.如图,BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )（第9题）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒ 10.一元二次方程()()1325x x x +-=-根的情况是( )A .无实数根B .有一个正根，一个负根C .有两个正根，且都小于3D .有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC △经过平移后得到111A B C △，若AC 上一点()1.2,1.4P 平移后的对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180︒，对应点为2P ，则点2P 的坐标为( )（第11题）A .()2.8,3.6B .()2.8, 3.6--C .()3.8,2.6D .()3.8, 2.6--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为()3,4，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )（第12题） A .3B .4C .6D .8第II 卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg .将这个数据用科学记数法表示为 kg . 14.如图，O 是ABC △的外接圆，45A ∠=︒，4BC =，则O 的直径为 .（第14题）15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在点A '处，若EA '的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为 .（第15题）16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，⋅⋅⋅，，则c的值为 .17.如图，在ABC △中，=6AC ，10BC =，3tan 4C =，点D 是边AC 上的动点（不与点C 重合），过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设=CD x ，数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）DEF △的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为 .（第17题）18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，问：出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为 步.（第18题）三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分) 先化简，再求值： 2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中 2.m =20.(本小题满分9分)文美书店决定用不多于20000元购进甲、乙两种图书1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问：书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）21.(本小题满分8分)为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了校园安全知识竞赛，随机抽取一个班的学生成绩进行整理，将成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（第21题）（1）请估计该校初三年级成绩等级为A 的学生人数.（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）22.(本小题满分9分)如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3,8，E 是DC 的中点，反比例函数my x =的图象经过点E ，与AB 交于点F . （1）若点B 的坐标为()6,0-，求m 的值及图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式. （2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.（第22题）23.(本小题满分11分) 如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD . （1）求证：CG GHD ≅△△.（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B ∠=︒，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.（第23题）24.(本小题满分11分)如图,在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴点于点()4,0A -，()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式.（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值. （3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题）25.(本小题满分12分)如图,在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，EF AB ，EAB EBA ∠=∠，过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由. （2）找出图中与AGB △相似的三角形，并证明. （3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =.（第25题）数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）2018年山东省泰安市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】原式=2+1=3. 【考点】实数的运算. 2．【答案】D【解析】A 项，33323y y y +=.B 项，235y y y =.C 项，()326327y y =.D 项，正确.【考点】整式的运算. 3．【答案】C【解析】主视图为半圆的有B ，C ，D 项，俯视图为长方形的只有C 项. 【考点】主视图与俯视图. 4．【答案】A 【解析】如图，AB CD ∥，2=44∠︒，244.BAD ∴∠=∠=︒30E ∠=︒，1443014.BAD E ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒（第4题）【考点】平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．【答案】B【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为35,38,40,42,44,45,45,47，∴中位数为42+44=432，平均数为()35+38+40+42+44+45+45+478=42÷. 【考点】中位数和平均数.6．【答案】C【解析】①A 型风扇的销售数量+B 型风扇的销售数量=30台，所列方程为30x y +=；②A 型风扇的销售收入+B 型风扇的销售收入=5 300元，所列方程为2001505300x y +=.∴所列方程组为30,2001505300.x y x y +=⎧⎨+=⎩【考点】列二元一次方程组解应用题. 7．【答案】C 【解析】抛物线开口向上，0.a ∴>抛物线的对称轴在y 轴的左侧，a ∴与b 同号，即0.ab y x>∴=的图象位于第一、三象限，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交.【考点】二次函数、反比例函数、一次函数的图象与性质. 8．【答案】B【解析】原不等式组的解集为42.x a <≤-原不等式组有3个整数解，∴可知这3个整数解为5,6,7，728a ∴≤-<，解得65a -<≤-.【考点】解不等式组及不等式组解集的确定. 9．【答案】A【解析】如图，连接,.OB OA BM 是O 的切线，,90.140,50.,50,BM OB OBM MBA ABO OB OA BAO ABO ∴⊥∴∠=︒∠=︒∴∠=︒=∴∠=∠=︒11180180505080,8040.22AOB ABO BAO ACB AOB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴∠=∠=⨯︒=︒（第9题）数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）【考点】切线的性质、等边对等角、三角形内角和定理及圆周角定理. 10．【答案】D【解析】原方程整理成一般形式为()22420.441280,x x -+=∆=--⨯⨯=>∴原方程有两个不相等的实数根.解这个方程，得1222x x ==2+23,20,>>2+23,20,>>∴原方程有两个正根，且有一根大于3.【考点】一元二次方程根的判别式及解一元二次方程. 11．【答案】A【解析】将ABC △向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到111.A B C △点P 的坐标为()1.2,1.4∴，由平移的性质知，()1 2.8,3.6.P --由旋转的性质知，()22.8,3.6.P【考点】平移、旋转. 12．【答案】C【解析】如图，连接,.OP OM 由题意，得,90,OA OB OP APB ==∠=︒∴点P 在以点O 为圆心，以12r AB =长为半径的圆上.又点P 在M 上，∴当M 与O 相切时，为满足条件且r 最小的情况，即此时AB的长最小.此时，252 3.2 6.r OM AB r =-=-=∴==（第12题）【考点】直径所对的圆周角为90︒及两圆相切的性质.第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】269.310-⨯【解析】260.000000000000000000000000093=9.310.-⨯【考点】科学记数法. 14．【答案】【解析】如图，连接,.45,2O B O C A B O CA ∠=︒∴∠=∠=⨯是等腰直角三角形，45.OBC ∴∠=︒在Rt OBC∆中，24,sin 42 2.BC OC BC OBCO =∴=∠=⨯=∴的直径为2242.OC =⨯=（第14题）【考点】圆周角定理、等腰三角形的性质与判定及解直角三角形.15．【解析】四边形ABCD是矩形，6,10,90,10, 6.AB BC A D AD BC CD AB ==∴∠=∠=︒====由折叠的性质可知，'6,'90,'90.A B AB BA E A BA C ==∠=∠=︒∴∠=︒在'Rt BA C △中，由勾股定理，得'8.A C =设,AE x =则',10,''8.A E AE x DE AD AE x CE A C A E x ===-=-=+=+在Rt CDE △中，222,CD DE CE +=即()()2226+108,x x -=+解得 2.x =在Rt BAE △中，sin AE BE ABE BE∠=== 【考点】矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及解直角三角形. 16．【答案】270（或82+14）数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）【解析】“田”字左上角的数=21n -，左下角的数=2n ，右下角的数=左上角的数+左下角的数，右上角的数=右下角的数81.2115,8,2256,1515256271,n n a b a --=∴=∴===+=+=2711c =-=（或88815152,1521214b a c =+=+=+-=+） 【考点】探索规律. 17．【答案】233252S x x =-+ 【解析】33,tan ,.44DE DE BC C CE ⊥=∴=又,CD x =∴易知344,.10,10.555DE x CE x BC BE BC CE x ===∴=-=-点F 是BD 的中点，211114333,10222455252DEF BED DF BF S S BE DE x x x x ∆∆⎛⎫∴=∴==⨯=-=-+ ⎪⎝⎭，即233.252S x x =-+ 【考点】勾股定理、三角形的面积及根据几何图形中的等量关系确定解析式.18．【答案】20003【解析】如图，由题意知，四边形DHMK 是正方形，15AH =步，100DH MH MK ∴===步，15100115AM AH MH ∴=+=+=（步）.易证,,DH AHAHD AMC CM AM∴=△△即100152000,100+1153KC KC =∴=步.（第18题）【考点】相似三角形的判定与性质. 三、解答题19．【答案】原式()()()()()()()2222231=1122211211222.2mm m m m m m mm m m mm m mm--+÷---+-=÷----=-+--=+当2m =时，原式 1.=【解析】原式()()()()()()()2222231=1122211211222.2mm m m m m m mm m m m mm mm--+÷---+-=÷----=-+--=+当2m =时，原式 1.=20．【答案】（1）设乙种图书的售价为每本x 元，则甲种图书的售价为每本1.4x 元.由题意，得14001680101.4x x-=，解得20x =.经检验，20x =是原方程的解. ∴甲种图书的售价为每本1.420=28⨯（元）.答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元. （2）设甲种图书进货a 本，总利润为w 元，则()()()282032014212004800.w a a a =--+---=+又()2014120020000,a a +⨯-≤解得1600.3a ≤w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时，w 最大，即当533a =时，w 最大.此时，乙种图书进货本数为1200533667.-=答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）【解析】（1）设乙种图书的售价为每本x 元，则甲种图书的售价为每本1.4x 元.由题意，得14001680101.4x x-=，解得20x =.经检验，20x =是原方程的解. ∴甲种图书的售价为每本1.420=28⨯（元）.答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元. （2）设甲种图书进货a 本，总利润为w 元，则()()()282032014212004800.w a a a =--+---=+又()2014120020000,a a +⨯-≤解得1600.3a ≤w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时，w 最大，即当533a =时，w 最大.此时，乙种图书进货本数为1200533667.-=答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21．【答案】（1）由题意，得所抽取班级的学生人数为820%=40÷，该班成绩等级为A 的学生人数为4025825---=，该校初三年级成绩等级为A 的学生人数约为511000=1000=125.408⨯⨯答：估计该校初三年级成绩及等级为A 的学生人数约为125.（2）设2名得满分的男生分别为1m ，2m ，3名得满分的女生分别为1g ，2g ，3g .从这5名学生中选3名学生的所有可能情况为()121,,m m g ，()122,,m m g ，()123,,m m g ，()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，()123,,g g g ，共10种等可能情况.其中恰好有2名女生，1名男生的情况为()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，共6种情况.∴恰好抽到2名女生和1名男生的概率为63=.105【解析】（1）由题意，得所抽取班级的学生人数为820%=40÷，该班成绩等级为A 的学生人数为4025825---=，该校初三年级成绩等级为A 的学生人数约为511000=1000=125.408⨯⨯ 答：估计该校初三年级成绩及等级为A 的学生人数约为125.（2）设2名得满分的男生分别为1m ，2m ，3名得满分的女生分别为1g ，2g ，3g . 从这5名学生中选3名学生的所有可能情况为()121,,m m g ，()122,,m m g ，()123,,m m g ，()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，()123,,g g g ，共10种等可能情况.其中恰好有2名女生，1名男生的情况为()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，共6种情况.∴恰好抽到2名女生和1名男生的概率为63=.10522．【答案】（1）()6,0,3,8,B AD AB E -==为CD 的中点，()()3,4,6,8.E A ∴--反比例函数的图象过点()3,4,3412.Em -∴=-⨯=-设图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式为y kx b =+，则68,34,k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得4,30.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩4.3y x ∴=-（2）连接.AE 3,8,AD AB E ==为DC 的中点，4, 5.DE AE ∴=∴=2,7, 1.AF AE AF BF -=∴=∴=设点E 的坐标(),4a 为，则点F 的坐标为()3,1.a -,E F 两点在my x=的图象上，43,a a ∴=-解得 1.a =- ()1,4,4,E m ∴-∴=-4.y x ∴=-【解析】（1）()6,0,3,8,B AD AB E -==为CD 的中点，()()3,4,6,8.E A ∴--反比例函数的图象过点()3,4,3412.Em -∴=-⨯=-设图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式为y kx b =+，则68,34,k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得4,30.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩4.3y x ∴=-（2）连接.AE 3,8,AD AB E ==为DC 的中点，4, 5.DE AE ∴=∴=2,7, 1.AF AE AF BF -=∴=∴=设点E 的坐标(),4a 为，则点F 的坐标为()3,1.a -,E F 两点在my x=的图象上，43,a a ∴=-解得 1.a =- ()1,4,4,E m ∴-∴=-4.y x ∴=-23．【答案】（1）证明：,.AF FG FAG FGA =∴∠=∠AG 平分数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）,,CAB CAG FAG ∠∴∠=∠,.CAG FGA AC FG ∴∠=∠∴∥,.DE AC FG DE ⊥∴⊥,,FG BC DE BC ⊥∴∥,90,.AC BC C DHG CGE GED ∴⊥∴∠=∠=︒∠=∠F 是AD的中点，,FG AE H ∴∥是ED 的中点，FG ∴是线段ED 的垂直平分线，,,,GE GD GDE GED CGE GDE ∴=∠=∠∴∠=∠.ECG GHD ∴≅△△（2）证明：如图，过点G 作GP AB ⊥于点P .（第23题）.GC GP ∴=又,AG AG ∴=,.Rt CAG Rt PAG AC AP ∴≅∴=△△由（1）知，,EG DG =,,.Rt ECG Rt DPG EC DP AD AP DP AC EC ∴≅∴=∴=+=+△△ （3）解：四边形AEGF 是菱形.理由如下：30,B ∠=︒由（1）知，,DE BC ∥30,ADE ∴∠=︒∴在Rt ADE ∆中，1,.2AE AD AE AF FG =∴==由（1），得,AE FG ∥AEGF ∴四边形是平行四边形.,AE AF AEGF ∴=∴又是菱形. 【解析】（1）证明：,.AF FG FAG FGA =∴∠=∠AG 平分,,CAB CAG FAG ∠∴∠=∠,.CAG FGA AC FG ∴∠=∠∴∥,.DE AC FG DE ⊥∴⊥,,FG BC DE BC ⊥∴∥,90,.AC BC C DHG CGE GED ∴⊥∴∠=∠=︒∠=∠F 是AD 的中点，,FG AE H ∴∥是ED 的中点，FG ∴是线段ED 的垂直平分线，,,,GE GD GDE GED CGE GDE ∴=∠=∠∴∠=∠.ECG GHD ∴≅△△（2）证明：如图，过点G 作GP AB ⊥于点P .（第23题）.GC GP ∴=又,AG AG ∴=,.Rt CAG Rt PAG AC AP ∴≅∴=△△由（1）知，,EG DG =,,.Rt ECG Rt DPG EC DP AD AP DP AC EC ∴≅∴=∴=+=+△△（3）解：四边形AEGF 是菱形.理由如下：30,B ∠=︒由（1）知，,DE BC ∥30,ADE ∴∠=︒∴在Rt ADE ∆中，1,.2AE AD AE AF FG =∴==由（1），得,AE FG ∥AEGF ∴四边形是平行四边形.,AE AF AEGF ∴=∴又是菱形.24．【答案】解：（1）由题意，得1640,420,6,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得3,43,26.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的表达式为2336.42y x x =--+（2）由()()4,0,0,2,A E --可求得AE 所在直线的表达式为12.2y x =--如图1，过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DN ⊥，垂足为点H .（第24题）设点D 的坐标为200033,6,42x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭则点F 的坐标为001,2,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则22000003313628.4224DF x x x x x ⎛⎫=--+---=--+ ⎪⎝⎭又,ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）20020112214232843250.233ADE S DF AG DF EHDF x x x ∴=+=⨯⨯⎛⎫=⨯--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△ ∴当023x =-时，ADE △的面积取得最大值，为50.3（3）点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--或(1,2.---【解析】解：（1）由题意，得1640,420,6,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得3,43,26.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的表达式为2336.42y x x =--+（2）由()()4,0,0,2,A E --可求得AE 所在直线的表达式为12.2y x =--如图1，过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DN ⊥，垂足为点H .（第24题）设点D 的坐标为200033,6,42x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭则点F 的坐标为001,2,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则22000003313628.4224DF x x x x x ⎛⎫=--+---=--+ ⎪⎝⎭又,ADE ADF EDF S S S =+△△△20020112214232843250.233ADE S DF AG DF EHDF x x x ∴=+=⨯⨯⎛⎫=⨯--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△∴当023x =-时，ADE △的面积取得最大值，为50.3（3）点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--或(1,2.---【提示】若AEP △为等腰三角形，则有,,AE AP EA EP PA PE ===三种情况.由题意知，抛物线的对称轴为1,x =-∴设点P 的坐标为()1,a -.①如图2，当AE A P =，则22AE AP =，即()()()()222240+0+2=410a ---++-，整理，得2110a -=，解得12a a =.此时点P 的坐标为(-或(1,-.（第24题）②如图3，当EA EP =时，则22EA EP =，即()()()()222240+0+2=012a --++--，整理，得24150a a +-=，解得1222a a =-=-此时点P 的坐标为(1,2--或(1,2.--数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）（第24题）③如图4，当PA PE =时，则22PA PE =，即()()()()22221+4+0=102a a ----++，解得1a =.此时点P 的坐标为()1,1-.（第24题）综上所述，点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--+或(1,2.--25．【答案】解：（1）.DEF AEF ∠=∠证明如下：,,.EF AB DEF EBA AEF EAB ∴∠=∠∠=∠∥又,.EAB EBA DEF AEF ∠=∠∴∠=∠（2）.EOA AGB △△证明如下：四边形ABCD 是菱形，,,AC BD AB AD ∴⊥=2.GAB ABE ADB ABE ∴∠=∠+∠=∠又2,.OEA ABE BAE ABE OEA GAB ∠=∠+∠=∠∴∠=∠又90,.EOA AGB EOA AGB ∠=∠=︒∴△△（3）如图，连接.DM（第25题）四边形ABCD 是菱形，由对称性可知,.,,BM DM ABM ADM AB CH ABM H =∠=∠∴∠=∠∥.ADM H ∴∠=∠又,,FMD DMH MFD MDH ∠=∠∴∆∆22,,.DM MF DM MF MH BM MF MH HM MD ∴=∴=∴=【解析】解：（1）.DEF AEF ∠=∠证明如下：,,.EF AB DEF EBA AEF EAB ∴∠=∠∠=∠∥又,.EAB EBA DEF AEF ∠=∠∴∠=∠ （2）.EOA AGB △△证明如下：四边形ABCD 是菱形，,,AC BD AB AD ∴⊥=2.GAB ABE ADB ABE ∴∠=∠+∠=∠又2,.OEA ABE BAE ABE OEA GAB ∠=∠+∠=∠∴∠=∠又90,.EOA AGB EOA AGB ∠=∠=︒∴△△（3）如图，连接.DM（第25题）数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）四边形ABCD 是菱形，由对称性可知,.,,BM DM ABM ADM AB CH ABM H =∠=∠∴∠=∠∥.ADM H ∴∠=∠又,,FMD DMH MFD MDH ∠=∠∴△△22,,.DM MF DM MF MH BM MF MH HM MD ∴=∴=∴=。
2018山东泰安中考数学解析
2018年山东省泰安市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1． （2018山东省泰安市，1，3）计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．3 【答案】D【解析】根据有理数的运算法则进行计算，原式=2+1=3，故选D. 【知识点】有理数的加法和零指数.2． （2018山东省泰安市，2，3）下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y +=B ．236y y y ⋅=C ．236(3)9y y =D ．325y y y -÷= 【答案】D【解析】根据整式的加减运算法则和幂的运算法则进行；A 、33323y y y +=，此选项错误；B 、235y y y ⋅=，此选项错误；C 、 236(3)27y y =，此选项错误；D 、325y y y -÷=，此选项正确；故选：D ．【知识点】整式的加法、同底数幂的乘除法、幂的乘方.3． （2018山东省泰安市，3，3）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）【答案】C【解析】此题主要考查了几何体的三视图；根据定义可知：主视图是从正面观看到的图形形状，俯视图是从上面看到的图形形状；从主视图是半圆来看，A 是错误的，从俯视图是矩形来看，A 、B 、D 是错误的，故选C.【知识点】三视图中的主视图、俯视图.4． （2018山东省泰安市，4，3）如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ） A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-【答案】A【解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质。
解：∵AB ∥CD ∠1=44° ∴ ∠2=∠3=44° ∵∠3是ECD ∆的外角 ∴∠3=30°+∠1 ∴∠1=4430=14-︒︒.【知识点】平行线的性质、三角形的外角性质.5． （2018山东省泰安市，5，3）.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、43 【答案】B【解析】本题考查了平均数与中位数的概念，先将这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的这个数字就是这组数据的中位数，由平均数的定义求得这组数据的平均数即可.解：将这组数据按照由小到大的顺序排列：35、38、40、42、44、45、45、47，中间两个数字的平均数为43，故中位数为43，平均数=1+++++++=8⨯（3538404244454547）42；故选B 【知识点】中位数、平均数6． （2018山东省泰安市，6，3）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少 台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．由等量关系列出二元一次方程组．本题的相等关系一：、 两种型号的风扇，两周内共销售30台；相等关系二：销售的A 、B 两种型号D 的30台共收入5300元，由此可列出方程组．解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，由题意，得302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选择C ．【知识点】二元一次方程组的实际应用——销售、利润问题.7． （2018山东省泰安市，7，3）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（ ）【答案】C【解析】先由二次函数的图象确定a 、b 的符号，再根据a 、b 的符号来确定一次函数与反比例函数的图象的位置. 解：∵二次函数的图象开口向上，∴ a >0．∴反比例函数ay x=位于一、三象限， ∵抛物线的对称轴y 轴左侧，∴02ba-< ∴ b >0． ∴直线y ax b =+位于一、二、三象限，故选C.【知识点】二次函数的图像及性质；一次函数的图像及性质；反比函数的图像及性质.8． （2018山东省泰安市，8，3）不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-【答案】B【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a 的范围. 解：解①得：4x >， 解②得：2x a ≤-． 则不等式组的解集是42x a <≤-．∵不等式组有3个整数解， ∴ 728a ≤-<，解得：65a -<≤-，故选B ． 【知识点】一元一次不等式（组）的应用---与整数解有关的问题9． （2018山东省泰安市，9，3）如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70【答案】A 【解析】（1）根据圆的切线性质可知：∠OBM=90°从而求得∠ABO=50°；（2）连接OA 、OB ，可求得∠AOB 的度数；（3）根据圆周角性质定理可得结论. 解：连接OA 、OB ，∵BM 与O 相切 ∴∠OBM=90° ∵140MBA ∠=∴∠ABO=50° ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO =50° ∴∠AO B=80° ∴ACB ∠=40【知识点】圆的切线的性质，圆周角性质定理，等腰三角形性质10．（2018山东省泰安市，10，3）一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于3 【答案】D【解析】一是可以利用一元二次方程的求根公式进行计算，再根据结果进行各项判断；二是可以利用一元二次方程与二次函数的图象关系进行判断。
山东省泰安市2018年中考数学试题(解析版)
泰安市2018年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2•y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5. 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．9. 如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...10. 一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．故选A．12. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵P A⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值为2OP=6．故选C．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26．故答案为：9.3×10﹣26．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 如图，是的外接圆，，，则的直径．．为__________．【答案】【解析】分析：连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC•cos45°=2，进而得出⊙O的直径为4．详解：如图，连接OB，OC．∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC=4，∴BO=CO=BC•cos45°=2，∴⊙O的直径为4．故答案为：4．点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==．故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键．16. 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．【答案】【解析】分析：由=，CD=x，得到DE=，CE=，则BE=10－，由ΔDEB的面积S 等于△BDE面积的一半，即可得出结论．详解：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=（10－）•化简得：．故答案为：．点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，解题的关键是设法将BE与DE都用含有x的代数式表示．17. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣=当m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．20. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.【答案】（1）估计该校初三等级为的学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率为.【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人；（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．22. 如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△P AG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．详解：（1）∵AF=FG，∴∠F AG=∠FGA．∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE 的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分P A=PE，P A=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求P A=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当P A=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；当P A=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．24. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF⋅MH．【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论．详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB．∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；（2）△EOA∽△AGB，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE．∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE．∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；（3）如图，连接DM．∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM．∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H．∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴，∴DM2=MF•MH，∴BM2=MF•MH．点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解答本题的关键．。
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2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）（2018•泰安）下列运算正确的是（）A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6 C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y53．（3分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°5．（3分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、436．（3分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•泰安）不等式组＜有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 9．（3分）（2018•泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于311．（3分）（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）12．（3分）（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，满分18分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分)13．（3分）（2018•泰安）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为kg．14．（3分）（2018•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为．15．（3分）（2018•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD 沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为．16．（3分）（2018•泰安）观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为．17．（3分）（2018•泰安）如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为．18．（3分）（2018•泰安）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19．（6分）（2018•泰安）先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m=﹣220．（9分）（2018•泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）21．（8分）（2018•泰安）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．22．（9分）（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E 是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．23．（11分）（2018•泰安）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F 是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．24．（11分）（2018•泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．25．（12分）（2018•泰安）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD 上一点，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF•MH．2018年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3【考点】6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0=2+1=3，故选：D．【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2．（3分）（2018•泰安）下列运算正确的是（）A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6 C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：2y3+y3=3y3，A错误；y2•y3=y5，B错误；（3y2）3=27y6，C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题关键．4．（3分）（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42，故选：B．【点评】本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6．（3分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．7．（3分）（2018•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先利用二次函数图象得出a，b的值，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的值是解题关键．8．（3分）（2018•泰安）不等式组＜有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】52：方程与不等式．【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．【解答】解：不等式组＜，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组＜有3个整数解，解得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．9．（3分）（2018•泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】MC：切线的性质．【专题】1 ：常规题型；55A：与圆有关的位置关系．【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．10．（3分）（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．11．（3分）（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】531：平面直角坐标系．【分析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题；【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】M8：点与圆的位置关系；KQ：勾股定理；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】1 ：常规题型；55A：与圆有关的位置关系．【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【解答】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=3、MQ=4，∴OM=5，又∵MP′=2，∴OP′=3，∴AB=2OP′=6，故选：C．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．二、填空题（本大题共6小题，满分18分。