第23章 旋转复习课件
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2．旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等.
例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风 刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地， 1 折断点为B（B点离地面为树高的 处）. 求∠B的度数. 3
将△ADE绕着点D逆时针旋转 90°到△DCM的位置.由旋转的 特征可知AE=CM，DE=DM， ∠ADE=∠CDM． ∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成轴 对称， ∴EF=FM．
△BEF的周长=BE+EF+BF =BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF =（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2， 所以△BEF的周长为2．
4．简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，把 ∠AOB′看作90° 进行了旋转．
例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°， 画出旋转后的图形． 正解： 按逆时针方向把OA旋 转到OA′，使∠AOA′ ＝90°，把OB旋转到 OB′，使∠BOB′＝ 90°，如图．
答案：C
2．中心对称和对称中心：
把一个图形绕着某一点旋转 180°后，如果它能和另一个图形完 全重合，那么称这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心.这两个 图形中的对应点，叫做关于中心的 对称点.
3．中心对称和中心对称图形的关系：
4．中心对称的特征：
成中心对称的两个图形中， 连结对称点的线段都经过对称中心， 并且都被对称中心平分； 反之，如果两个图形的对应点连 成的线段都经过某一点，并且都被 该点平分，那么这两个图形一定关 于这一点成中心对称.
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕
地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个 人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每 块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
例5．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向 旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H （如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
5．对称中心的确定：
将其中的两个关键点和它们的对 称点的连线作出来，两条连线的交 点就是对称中心.
6．关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心 的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（a，b）关于原点的对称点是
（-a，-b） 例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的 坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o 与P’重合，则P’的坐标为 ；
解：HG=HB．
证法1：连结AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正 方形． ∴∠B=∠G=90 ° 由题意知AG=AB，又AH=AH． ∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)， ∴HG=HB.
解：HG=HB．
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方 形． ∴∠ABC=∠AGF=90 ° 由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
（二）中心对Βιβλιοθήκη Baidu 1．中心对称图形与对称中心： 在平面内，某一图形绕某一点旋 转180°后能与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心. 了解平行四边形、圆是中心对称图形.
例4．下列图形中，中心对称图形是 （ ） 答案：B
例5．下列图形中，既是中心对称又是 轴对称的图形是( )
例9．边长为4的正方形ABCD的对称 中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反比例函数与的图象均与正方形 ABCD的边相交,则图中的阴影部分的 面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、6
答案：C
旋转的应用：
例10．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和 BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长. 解：∵ABCD是正方 形， ∴∠ADC=90°， AD=DC=AB=BC=1.
第二十三章旋转复习
一.本章知识结构图
二、本章教学目标
考试说明（数学课标卷） 基本要求： 通过具体实例认识图形的旋转，探索它 的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离 相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此 相等的性质；会识别中心对称图形（从略高 要求移动到基本要求）
较高要求： 能运用旋转的知识解决简单的计算问题； 运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换 共同解决实际问题. 略高要求： 能够按要求作出简单平面图形旋转后的 图形，能依据旋转后的图形，指出旋转中心 和旋转角.
三、本章教学重点、难点
重点：了解图形旋转的特征，认识
旋转的基本性质、中心对称及其性 质． 难点：旋转图形性质的应用．
（一）图形的旋转 1．旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋 转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋 转角. 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
例7．如图，如果四边形CDEF旋转后
能与正方形ABCD重合，那么图形所 在的平面上可以作为旋转中心的点 共有几个? 可以作为旋转中 心的点有3个，即 D、O、C.
例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对 甲“树”进行适当的操作，将它与乙 “树”重合吗？写出你的操作过程.
解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得 甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将 所得“树”平移到B点位置，即可与乙树重合 （如图2）. 本题将旋转与平移相结合.
A′
B
A
C
例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到 △A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上， A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度 数．
解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得， ∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC， ∴△B′BC是等边三角形． ∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180°- (60°＋30°) ＝180°-90°＝90°．
旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等.
例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风 刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地， 1 折断点为B（B点离地面为树高的 处）. 求∠B的度数. 3
将△ADE绕着点D逆时针旋转 90°到△DCM的位置.由旋转的 特征可知AE=CM，DE=DM， ∠ADE=∠CDM． ∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成轴 对称， ∴EF=FM．
△BEF的周长=BE+EF+BF =BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF =（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2， 所以△BEF的周长为2．
4．简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，把 ∠AOB′看作90° 进行了旋转．
例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°， 画出旋转后的图形． 正解： 按逆时针方向把OA旋 转到OA′，使∠AOA′ ＝90°，把OB旋转到 OB′，使∠BOB′＝ 90°，如图．
答案：C
2．中心对称和对称中心：
把一个图形绕着某一点旋转 180°后，如果它能和另一个图形完 全重合，那么称这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心.这两个 图形中的对应点，叫做关于中心的 对称点.
3．中心对称和中心对称图形的关系：
4．中心对称的特征：
成中心对称的两个图形中， 连结对称点的线段都经过对称中心， 并且都被对称中心平分； 反之，如果两个图形的对应点连 成的线段都经过某一点，并且都被 该点平分，那么这两个图形一定关 于这一点成中心对称.
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕
地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个 人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每 块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
例5．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向 旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H （如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
5．对称中心的确定：
将其中的两个关键点和它们的对 称点的连线作出来，两条连线的交 点就是对称中心.
6．关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心 的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（a，b）关于原点的对称点是
（-a，-b） 例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的 坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o 与P’重合，则P’的坐标为 ；
解：HG=HB．
证法1：连结AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正 方形． ∴∠B=∠G=90 ° 由题意知AG=AB，又AH=AH． ∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)， ∴HG=HB.
解：HG=HB．
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方 形． ∴∠ABC=∠AGF=90 ° 由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
（二）中心对Βιβλιοθήκη Baidu 1．中心对称图形与对称中心： 在平面内，某一图形绕某一点旋 转180°后能与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心. 了解平行四边形、圆是中心对称图形.
例4．下列图形中，中心对称图形是 （ ） 答案：B
例5．下列图形中，既是中心对称又是 轴对称的图形是( )
例9．边长为4的正方形ABCD的对称 中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反比例函数与的图象均与正方形 ABCD的边相交,则图中的阴影部分的 面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、6
答案：C
旋转的应用：
例10．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和 BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长. 解：∵ABCD是正方 形， ∴∠ADC=90°， AD=DC=AB=BC=1.
第二十三章旋转复习
一.本章知识结构图
二、本章教学目标
考试说明（数学课标卷） 基本要求： 通过具体实例认识图形的旋转，探索它 的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离 相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此 相等的性质；会识别中心对称图形（从略高 要求移动到基本要求）
较高要求： 能运用旋转的知识解决简单的计算问题； 运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换 共同解决实际问题. 略高要求： 能够按要求作出简单平面图形旋转后的 图形，能依据旋转后的图形，指出旋转中心 和旋转角.
三、本章教学重点、难点
重点：了解图形旋转的特征，认识
旋转的基本性质、中心对称及其性 质． 难点：旋转图形性质的应用．
（一）图形的旋转 1．旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋 转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋 转角. 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
例7．如图，如果四边形CDEF旋转后
能与正方形ABCD重合，那么图形所 在的平面上可以作为旋转中心的点 共有几个? 可以作为旋转中 心的点有3个，即 D、O、C.
例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对 甲“树”进行适当的操作，将它与乙 “树”重合吗？写出你的操作过程.
解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得 甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将 所得“树”平移到B点位置，即可与乙树重合 （如图2）. 本题将旋转与平移相结合.
A′
B
A
C
例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到 △A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上， A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度 数．
解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得， ∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC， ∴△B′BC是等边三角形． ∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180°- (60°＋30°) ＝180°-90°＝90°．