直线与椭圆相切

切线方程

1、已知直线l 过点(4,0)，且与椭圆22

143

x y +=相切，求直线l 的方程

解：设直线l 的方程：(4)y k x =-

联立直线与椭圆得：22(4)143

y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消y 整理得：2222(34)324(163)0k x k x k +-+-=

直线l 与椭圆相切，2222(32)4(34)4(163)0k k k ∆=--+⋅-= 解得：12

k =± 直线l 的方程：1(4)2y x =±

- 即122y x =-或122y x =-+

设所求直线方程为：y=k*(x-4) 把直线方程代入椭圆x^2/4+y^2/3=1之中,可以得到关于x 的二元一次方程： (4*k^2+3)*x^2-(32k^2)*x+64k^2-12=0

令方程的判别式=0 得到k=-1/2或1/2即为直线的斜率.