《新课标下的数学概念教学》专题讲座
高中数学概念教学在新课标指导下的实施
高中数学概念教学在新课标指导下的实施概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。
由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。
在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
如何搞好新课标下的高中数学概念教学？笔者结合参加新课程的学习和教学中的实践，谈一些粗浅的看法。
一、注重概念的本源，体验数学概念的形成过程每一个概念的产生都有着丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常会使学生感到茫然。
由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。
引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。
概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的知识和材料作出符合事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。
牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。
”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。
因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。
比如在立体几何“异面直线的距离”概念的教学中，传统的教学方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。
这样做并不能让学生认识到距离这个概念的本质。
教学中可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两条平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点。
回顾之后发现共同的特点是最短与垂直。
然后，启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们之间的距离是否是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索、猜想，如果连结这两点的线段和两条异面直线都垂直，则其长是否是最短的呢？最后通过实物模型演示确认这样的线段存在，且其长是最短的。
在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。
《新课标》下的数学概念教学
《新课标》下的数学概念教学《新课标》的实施，既是数学教育改革的大胆举措，适应时代要求，适应社会要求，也是对中学数学教师——数学教育一线工作者的一次重大挑战。
在新情况下，数学教师应该根据《新课标》的要求，在实践中不断提高自身的教学意识，激发学生学习数学的探索精神，激发学生学习数学的兴趣，以及进行有效的概念教学。
一、数学知识是人类活动的结果数学一向以抽象闻名，数学教材更是令学生厌烦。
除了所谓的未知数x，y，z，就是三角形ABC，学生很难对数学产生好感。
事实上，数学学科是数学家活动的结果的记录。
数学知识作为数学活动的结果，完全掩盖了数学家活动作为人类实践活动所具有的‘人’性，其曲折、丰富及其生活意义和包含于其中的人文精神，全被湮没在符号化的概念、命题之中。
若只操作这些“符号”与学生进行教学交往，它们就象无源之水，无本之木，令学生感到厌倦。
这时，教育者作为实践活动的主导者，让这些实践活动当着学生的面展开，实践知识的获得及其在获得过程中所付出的“人的意义”全象地展现在学生面前。
这就要数学教师用深厚的数学基础，广博的知识和良好的表达能力来将数学教材“解释”得更美妙，生动一些。
二、有策略地进行概念教学《新课标》强调对数学本质的认识，淡化数学的形式表达。
例如统计，《新课标》将内容设置为统计案例，使学生能通过案例来学习它的思想和方法，理解其意义和作用。
又如对导数概念的理解，《新课标》也要求通过实例的分析，让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程。
进而了解导数概念的实际背景，知道导数就是瞬时变化率，体会导数的思想及其内涵。
显然，《新课标》这样的处理，就是把形式化数学的学术形态转化成了学生易于接受的教育形态。
由此，进行概念教学，必须舍弃以往的形式教学，而是帮助学生形成概念，操作概念。
“现代教学论认为，概念教学实质上是教师帮助学生获得概念的过程。
它有着双层含义：概念的形式和概念的操作，即将自我认识上升为抽象的规定，同时使抽象的规定在思维过程中导致具体再现。
新课标下的数学概念教学
［］ １ 李松 虎 ． 议 中职 “ 动 单 导 学” 堂 教 学 模 式． 国职 浅 活 课 中
业 技 术 教 育 教 学 ，０ ０ （ ３ ． ２ １ ，２ ）
［ ］ 佑 华． 施 “ 、 、 、 ” 略． 造 高 效 数 学 课 堂． ２吴 实 低 小 多 快 策 打 高 中数 学 教 与 学 ，０ ０ （ ） ２ １ ，８ ． ［ ］ 群 力 等 著 ． 与教 的 新方 式． 江 大 学 出版 社． ３盛 学 浙 ［ ］ 文 主 编 ． 代 教 学 的模 式 化研 究． ４高 现 山东 教 育 出版 社． ［ ］ 建 新． 师 导 学方 法 探 析 ． 育 与 职 业 ，０ ２ （ ） ５章 教 教 ’ ２ ０ ，６ ．
社 ． ０ ３４ ２ ０ ．．
［ ］ 士 健 等． 学课 程 标 准 解 读 ． ห้องสมุดไป่ตู้严 数
的 目的 。
参考文献 ：
开始学生 以为很划 算 。但事实并不是这样 ，结果 出乎他们 意
料 ，这 样 的悬 念 问题 设 计 对 激 发 学 生 探 究 问题 的 兴 趣 大 有 裨 益 ， 时 在 教 学 上 起 到 了承 上 启 下 的 作 用 。 同 导 学 问 题 设 计 是 一 门很 深 的 学 问 。 问题 设 计 的 质 量 直 接 关 系 到 一 篇 活 动 单 的质 量 、 节 课 的 效 果 。 的方 式 方 法 是 多 一 它 种 多 样 。 目的都 是更 好 地 提 高 课 堂 效 率 。 学 生更 好 更 轻 松 但 使 地 学 习 与 进 步 。 们 不 应 机 械 地 去 应 用 各 种 问题 设 计 的 策 略 。 我 而 应 努 力 根 据 特 定 的 情 境 （ 括 学 习 内容 与 学 习 对 象 等 ） 教 包 与 学 目标 去 思 考 究 竟 应 当设 计 什 么 样 的 问 题 ，让 学 生 积 极 参 与 到数 学 学 习 活 动 中 去 ， 而 真 正 实 现 学 生 自主 探 究 、 从 自主 学 习
浅谈新课标下的数学概念课教学
二、 形成概念 时要引导学生进行 自主探索
形 成 概 念 是 概 念 教 学 中 至关 重 要 的一 步 ，是 通 过 对 具 体 事 物
个十分复杂的认 识过程 ，这就决定 了对较难理解 的数学概念 的
教学不能一步到位 ， 而是要分 阶段进行。
的感知 、 辨别而抽象概括 的过程 。 这个过程应该通过学生 自主探索
能促进学生思维的深刻性。 如在教学《 比例 函数 》 反 的概念 时 ， 创设 情境 ， 教师 提出问题 ： 念 ， 下列问题 中 ， 变量间的对应关 系可用怎样 的函数解析式表 示？ 如表述 《 比例 函数 》 反 的概 念 ： 一般 的 ， 如 ＇ 生 （ 形 ， ＝ ｋ为 常数 ，
须要 向学生说清楚 ， 当 取某个值 时 ， Ｙ就有且 只有 唯一值与之对 应， “ 故 Ｙ是 的函数” 对 于 自变量 不能取 ０ 可 以引导学生结合 。 ，
“ 分式 ” 的有关内容加深理解 ， 准确无 误地 表述概念 ， 利于学生对 有
学生 易得 上 述三 个 问题 的函数 解析 式分 别 为 ＝
长期以来 ， 不少教师在教学 中重 解题 、 轻概念 ， 造成数学概念 去完成 ， 自己的头脑亲 自去发现事物或形 的本质属性或 规律 ， 用 进 与解题脱节 的现象。 有些教师仅仅把数学概念看做一个名词而 已， 而获得新概念 。现代著名心理学家布鲁 纳认 为 ：发现不限于那种 “
认 为概念教学就是对概念作解释 ， 要求学生记忆。 而没有看到像 函 寻求人 类尚未知 晓的事物 的行为 ， 正确 的说 ， 发现包括用 自己的头
（ ） 沪铁路全程 为 １ ６ ｍ， １京 ４ ３ｋ 某次列 车的平均速度 ／ 单位 ： ３ （ ｋ ／） ｍ ｈ 随此次列 车的全程运行时 间 ｔ单位 ：） （ ｈ 的变化而变化 ；
《新课标下的数学概念教学》专题讲座PPT课件
一、对数学概念的认识
（3）每次分类应按同一标准进行。 例如，把三角形划分为等边三角形、等腰三角形、钝角
三角形,这个划分是不正确的,因为这个划分中用了边、角大 小的两个不同的根据。这就犯“标准不同一”的逻辑错误。 （4）分类不能越级进行。
分类应当按照被划分概念所反映的对象具有的内在层次逐一地进行。 例如，“把实数划分为整数、分数、无理数”就犯了“越级划分”的逻 辑错误。因为整数和分数与实数不是最邻近的各类关系。
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小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算 的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和 比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有 关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重 要内容，它们是互相联系着的。
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一、对数学概念的认识
2、数学概念的构成（内涵与外延）
（1）概念的内涵是概念所反映的对象共同本质属性的总和。 例如，平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的本质属 性：有四条边，两组对边互相平行，对角线互相平分等。
（1）分类必须是相称的。 分类所得的各个属概念的外延的并集应等于种概念的外延。 例如，把整数划分为质数与合数，就违反了本规则，因为遗 漏了“1”。 （2）分类所得各个属概念应互相排斥。 例如，对学生进行分类时，有学生将其分为纯小数、带小 数、循环小数。这样的分类是不正确的，因为，纯小数可以 是循环小数，带小数也可以是循环小数。
和时间 （2）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻 （3）用表格给出的某水库的贮水量与水深。 2、找出上例中两变量之间关系的共同本质 3、辨别正反例，找出本质属性（一一对应） 4、概括出函数定义 5、练习巩固成形
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◆概念形成的教学方式
（1）背景引入；（概念引入要讲背景） （2）通过典型、丰富的具体例证（必要时要学生
高中数学新课标准讲座
高中数学新课标准讲座全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学新课标的出台，是为了适应当今社会对数学素养的需求，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
作为高中数学教师，我们应该深刻理解新课标的精神和要求，结合自身的教学实践，不断探索创新，提高教学质量，帮助学生更好地掌握数学知识和方法。
高中数学新课标要求学生建立数学模型，能够应用数学知识解决实际问题。
在教学中，我们应该引导学生从生活中的问题出发，通过分析、建模和求解，培养学生的数学建模能力和创新思维。
可以设计实际生活中的数学问题，让学生运用所学知识制定数学模型，并用数学方法求解，培养他们解决问题的能力。
高中数学新课标注重数学原理的理解和数学方法的掌握。
我们教师要注意帮助学生理解数学概念和定理的内涵，引导学生深入思考并灵活应用所学的数学方法。
在教学中，可以通过拓展课外知识、引入历史背景等方式，加深学生对数学知识的认识和理解，提高他们的学习兴趣和主动性。
高中数学新课标要求学生在学习中注重数学实践和技术工具的应用。
我们教师应该引导学生熟练掌握数学工具的使用，如计算机软件、数学软件等，培养学生的实际操作能力和数学技术能力。
在教学中，可以使用数学软件辅助教学，引导学生利用数学工具解决问题，提高他们的数学实践能力和技术应用水平。
第二篇示例：高中数学新课标的推行，主要着眼于培养学生的数学素养和解题能力，强调数学知识与实际生活的联系，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
新课标着重强调数学的整体性和系统性，注重数学知识的深度和广度，引导学生掌握一定的数学核心知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高学生的数学创新意识和实践能力。
为了更好地落实高中数学新课标，各地积极举办了高中数学新课标讲座，邀请专家学者和一线教师就新课标的理念、内容和实施方案进行深入讨论和探讨。
通过讲座，教师们可以更清晰地了解新课标的精神和要求，提高教学质量和水平，进一步拓宽教学思路和教学方法，培养学生的实际解决问题的能力和数学创新意识，引导学生在数学学习中注重实际应用和实践操作，激发学生的学习兴趣和动力。
小学专题讲座《新课标下的小学数学学法指导》
专题讲座新课标下的小学数学学法指导赵联忠从时代发展和教育改革的潮流来看，21世纪是知识经济时代，知识发展和更新日益加速，欲成为新时代的有用人才，必须善于学习、实践和创造。
现代教育观念强调以学生为主，要求受教育者不仅是学到什么，更重要的是学会怎样学习。
《新课程标准》中也指出，“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。
近几年来，旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题，让学生学会学习已经成为广大教育工作者的共识。
学习成绩优秀学生之所以成绩优秀，重要原因之一，是因为他们学习方法比较科学；学习困难学生之所以学习困难，也往往是由于学习方法不当。
要使全体学生都得到快速发展，教师必须加强学法指导。
一、更新观念、改变教法课堂教学是教学的基本形式，而教学的本质是教与学的对立统一关系。
著名的教育家陶行知先生说：“教的法子要根据学的法子”。
所以要探讨如何进行有效的学习方法指导，首先必须从教师的“教”开始。
1、备课：变备教材为备学生教师在备课过程中备教的方法很多，备学生的学习方法少。
老师注意到自身要有良好的语言表达能力（如语言应简明扼要、准确、生动等），注意到实验操作应规范、熟练，注意到文字的表达（如板书编写有序、图示清晰、工整等），也注意对学生的组织管理，但对学生的学考虑不够。
老师的备课要探讨学生如何学，要根据不同的内容确定不同的学习目标；要根据不同年级的学生指导如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等；要考虑到观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。
一位老师教学水平的高低，不仅仅表现他对知识的传授，更主要表现在他对学生学习能力的培养。
2、上课：变“走教案”为生成性课堂教学过程是一个极具变化发展的动态生成的过程，其间必然有许多非预期的因素，即便教师对学情考虑再充分，也有“无法预知”的场景发生，尤其当师生的主动性、积极性都充分发挥时，实际的教育过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。
新课标下的初中数学概念教学
新课标下的初中数学概念教学一、数学概念的本质数学概念是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维形式.数学概念是数学的细胞，也是判断、推理、论证或计算的根据，理解和掌握好概念是学好数学的根基.学习概念要准确、清晰，例如，梯形这个数学概念，它具有方位、大小、形状诸多方面的属性.但只要抓住“四条边”这条属性，就可把它与多边形相区分;“四条边”、“只有一组对边平行”就是梯形这个概念的本质属性.一旦把本质属性从众多属性中分离出来，并把这些属性作为一个“整体”，我们便形成了“梯形”这个清晰的数学概念.因此，我们说概念是事物本质属性的反映指的是整体反映.二、初中数学概念教学的现状新课标下尽管教学大纲强调了概念的重要性和基础性.但现在一部分教师仍然按照传统的教学模式——给出数学基本概念，得出定理和性质，再加上例题.他们忽视概念教学是初中数学学习中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心.三、初中数学概念教学的实施策略新课标下教师要更新教学理念，重视概念课教学;根据学生知识水平特点，正确选择教学方法改进概念课的教学过程;精心设计问题情境，激发学生的学习兴趣;体现学生主体地位，倡导学生自主探索，合作交流，优化学生的学习方式;引导学生重视概念的学习，提高应用概念解决问题的能力.1.重视数学概念的引入方法，创设故事情境和实验情境引出数学概念新课标指出，概念教学要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程.因此，引入数学概念就要以具体的典型的材料和实例为基础.揭示概念形成的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生完成由材料感知认识的过程，并引导学生把背景材料与原有认知结构建立起实质性联系.学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学课堂活动的切入点.教学中，教师可结合概念适当引入一些数学典故、数学史和数学家的故事，激发学生的数学学习兴趣.如引入概率概念的时候，教师可以介绍概率理论的始祖惠更斯的有关故事.引入一元二次方程的时候，教师可以介绍杨辉用一元二次方程解决田亩的故事，使学生在轻松的气氛中接受这些新的数学概念，同时调动学习的积极性.心理学家认为，学生自己动手做实验，能够在脑海中留下深刻的印象.因此，在讲解新概念的时候，教师可以改自己讲，学生听的传统做法，引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念并了解数学概念的有关性质.如讲授圆的定义之前，教师可以让学生准备纸板，图钉和绳子等工具，课堂中引导学生动手实践利用这些工具画出不同的圆，通过自己探索，合作交流，从而得出圆的概念和圆的有关性质.2.抓住本质，讲清概念，突出概念的本质特征，理清概念间的关系，讲解概念中词句的实际含义概念引入后，学生初步地了解了概念的定义，并不等于完全理解概念的本质.为此，还必须在感性认识的基础上，对概念做全面的分析，采用不同的方法从不同角度和方位揭示概念的本质.任何一个概念都有其各自的本质特征，要采用各种手段，分析概念本质特征，以带动对概念的全面理解.例如，三角函数这个概念，涉及面比较广，它涉及角、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数、比的意义等知识.其中“比”是三角函数概念的本质特征，讲解的时候要突出“比”这一本质特征.数学概念并不是孤立存在的，而是一个概念都在其他概念的一定关系之中，概念中存在彼此的关系.这样就构成了一个数学知识概念网，从而系统地掌握数学基础知识，形成基本解题技能.为了使学生理清概念间的关系，教学中一般采用概念分类或比较概念内涵或外延，找出它们的共同点和不同点，从而确定它们的各种关系.新概念的引进，是对已有概念的继续、发展和完善.有些概念由于其内涵丰富，外延广泛，比较抽象，很难一步到位，此时需要分成若干个层次，逐步加深理解.比如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:第一，用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义;第二，用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;第三，任意角的三角函数的定义.由此概念衍生出:(1)三角函数的值在各个象限的符号;(2)三角函数线;(3)同角三角函数的基本关系式;(4)三角函数的图象和性质;等等.可见，三角函数的概念在三角函数教学中的地位是重中之重，是整个三角函数部分的奠基石，它贯穿于与三角函数有关的各个部分内容并起着关键的作用.正所谓“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵和外延，更有利于学生理解概念.对于贯穿初中数学课程始终的核心概念，教学时应分层次去理解概念的本质，必要时还应从实际背景和定义两个方面帮助学生理解概念的本质.这样学生对这些概念可以多次接触，反复体会，螺旋上升，逐步加深理解，从而做到真正掌握，灵活运用.学习数学概念是为解决数学问题服务的，实际问题能否迎刃而解，关键在于能否真正掌握数学概念，领悟数学概念.总之，教师在数学概念教学中，要引导学生积极挖掘并掌握数学概念中所包含的数学思想方法，让学生知道数学思想方法不是谁给的，而是来源于数学概念，同时，向学生展示数学基本思想方法在后续学习中的作用，引起他们重视.可见，只要在教学中，狠抓学生对基本概念准确、实质性的理解，强化学生正确、灵活运用基本概念意识，加强基本技能训练，这样学生掌握基本技能才能落到实处.与此同时，数学运用、推理、证明必须以有关概念为依据，辅以有关数学思想方法和基本技能.综上所述，在新课标的指引下，教师要不断更新教学理念，切实抓好概念课的教学.这是提高教学质量，减轻师生负担的有效途径，是授学生以“渔”的关键所在.。
新课标下如何进行数学概念教学
新课标下如何进行数学概念教学新课标下如何进行数学概念教学随着新课程标准基本理念的实施，传统的数学课堂概念教学模式已经不能适应新课程的需要，数学课堂概念教学模式必须作出相应的转变。
数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。
为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。
一．数学概念教学的现状：数学教学历来都十分重视数学概念的教学，但由于教学理念的不同造成了概念教学着重点各有不同，用新的教学理念和现代教学论来审视传统的数学概念教学，我们会发现有许多成功和不足之处。
1，成功之处：传统的概念教学着重从数学概念的内容出发，着力从两方面讲解和剖析数学概念：一讲清数学概念的内涵，即它们的数学内容和意义；二强调数学概念的应用，即它们的适用条件和范围；这样的教学严谨扎实，有利于学生在短时间内学习人类几百年甚至几千年积累的大量知识，形成学生自己的知识结构和技能技巧，进而运用知识。
2，不足之处：对概念形成过程的教学重视不够，直接扼杀了学生的探究创造过程，形成机械记忆运用的模式。
老师注重的是知识的历史传承，压缩了概念形成过程的教学，新授课教学“重结果”的情况非常严重，很多教师在引入概念时没有让学生对其必要性获得足够的感性认识而是直接给出数学概念，致使一部分学生只是死记概念的内容而没有真正理解概念的实质，概念在他们的头脑中成为空中楼阁。
题海战术成为他们学习数学的“捷径”，靠课后的练习再来探索概念的本质，有点本末倒置。
二．新课标下数学概念教学的建议1概念教学应由“知识型”向“过程型”转变任何一个概念知识的学习几乎都遵循这样的环节：概念引入------概念形成---概念巩固运用。
传统的概念教学将获得知识结论教学作为主要目标，忽视了学生在知识形成过程中的重要作用，使学生的学习行为更多的表现为机械记忆，而不是理性分析。
新课标理念下的高中数学概念教学
此时学生一定很好奇，老师趁机从数的发展史讲起。几千年前， 在生产和生活中，人们为了记数的需要而产生了自然数的概念； 为了分配一个整体的量的需要，又引入了分数的概念；后来人们 为了表 示相反 意义的量 又引进了负数 概 念，从而 将 数 集 扩 充 到 了有理数集；再后来人们为了表示诸如 2 的平方根的数，又引 入了无 理 数 的 概 念，从而 将 数 的范围扩 充 到了Байду номын сангаас 数 集……到了 16 世纪人们遇到了形如 x2+x+1=0 这样的方程，由于它在实数 集内是 无 解的，但 人们又需 要知 道 这 样的 方 程的 解，于 是 便 引 入了单位复数 i，规定 i2=-1，这样“－1”就可以开方了，它的平 方根为 ±i，这样，前面的方程也就迎刃而解了。如此，老师顺 理成章地引出了复数的概念。
在 这个案例中，学 生 通 过 对 复 数 产生背 景的了解，不 仅了 解了数 集 的 每 一 次 扩 充 都解 决了原 有 数 集 不能 解 决 的 一 些问 题，还明确了为什么 要 学 习这个 概 念，同 时 对所 学过 的 数 集的 包含关系也有了更清楚的认识。
再如，对“异面直线”概念的教学，可以先在长方体 模型 中，引导学生观察，发现里面有既不相交又不平行的两条直线。 老 师 问：这 样 的两条直 线 既 不 平 行又 不 相 交，那它们 是 什么 关 系呢？由于不是以前学过的平行直线和相交直线了，当然就有必 要对这 样 的直 线 给以 新 的 定 义，这 样“异面 直 线”概 念 的产生 就自然而然了。此 时，老师趁 机 给出简明、准 确、严 谨的定 义。 接 着 让 学 生在各种 模 型中找出、找准 所有的异面 直 线，以体 验 概 念 的发 生、发 展 过 程。通 过 这 样 的 教学 处 理，学 生不 仅明白 了为什么要 学习这个概 念，而且也 理 解了这个概 念与平 行直 线 和相交直线的区别，从而能很好地掌握这个概念。
新课程标准下的初中数学概念教学
382020.03课程与教学Kechengyujiaoxue［摘 要］数学概念实际上就是指客观上数量关系和数学模型进行有效结合的一种理念。
它主要是对数学文字以及空间变化等进行一种描写和刻画。
在当前的教学中，教师需要认清楚数学教育的现状，进而以学生为主激发其学习兴趣，让学生能更好地学习数学概念，帮助整个数学教学水平稳步提高。
［关键词］初中数学 数学概念 教学方法数学概念是空间形式与数量关系的反映，是现实世界思维的本质属性。
数学是由概念和命题组成的知识体系。
数学概念课程被视为思维的细胞。
理解和掌握数学概念是学好数学的关键。
数学概念的内容有很多种，比如：复新课程标准下的初中数学概念教学山东省威海市石岛镇中学 唐玉洁杂运算的概念、几何的概念、函数的概念等等。
要想让学生能够对数学概念的学习更加上心，就需要教师在课堂方案以及教学模式上进行相应的调整，进而让学生对其数学知识的应用等方面都能够更加深入地了解，进而促进整体教学质量和效率的提高。
概念导入是数学概念教学中的一个必要环节。
通过这个过程，学生可以清楚地了解“为什么要引入这个概念”和“如何构建这个概念”，使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取相关知识，为构建复杂的智力活动概念。
一、新课程标准下初中数学概念教学的重要性在初中数学学习中，加强数学概念的学习和理解是解决数学问题的关键和基础。
学生只有 理解了数学概念的本质，才可以灵活运用数学知识，解决数学问题。
初中生刚刚开始深入学习数学，初中数学教材中有很多概念需要学生去理解，而数学概念正是解决数学问题的基础，在这个过程中，教师需要用适当的教学来引导学生方法和概念，使学生了解数学概念的本质，提高思维能力和空间想象能力，提高教学质量。
二、新课程标准下的初中数学概念教学策略1.注重初中数学的概念教学，加强课堂的引导思想数学概念在初中数学的教学中占有重要的地位，它是很重要的一个层面思想。
它不仅是我们数学基础知识的一种体现，更是学习其他知识的前提条件。
《新课标下的数学概念教学》专题讲座PPT文档共86页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
《新课标下的数学概念教学》专题讲 座
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
新课程理念下的数学概念教学
新课程理念下的数学概念教学摘要：概念教学是小学数学的重要组成部分。
数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。
掌握正确的数学概念是学生学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提，是解答数学实际问题的重要条件。
关键词：小学数学概念教学数学能力数学概念一般都比较抽象，这与小学生思维的形象性构成了一大矛盾。
传统的概念教学在方式上以“告诉”为主让学生“接受”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性。
这不利于创新型人才的培养。
如何利用新课程理念来指导概念教学；如何把新课程理念内化，并通过课堂教学的实践活动外化，展示出来；如何引导学生理解并形成概念，将枯燥的数学概念生动化、具体化，使学生易于接受；如何让学生在获得概念的同时还能培养他们的创造精神……在实际教学中，我针对小学生的年龄特点和对概念掌握的物点，进行了有选择地尝试、探索，发现运用以下策略更能调动学生的学习积极性，效果颇好。
下面就结合自己的教学实践，谈几点体会：一、创设现实情境，引入概念概念是客观事物本质属性在人们头脑里的反映，是人们在实践中用科学方法从感觉到具体事物中抽象出来的。
概念引入是否得法直接关系到学生对概念的理解与形成。
由于小学生抽象思维差，生活经验少，如果教学中突兀、生硬地引入概念，学生大多会困惑、迷茫，难于接受，而丧失学习兴趣。
因此，教师要充分利用学生好奇、好动、好直观形象思维的特点，投其所好，通过创设情境来引入概念，让学生在故事、游戏、悬念等情境中慢慢进入思维轨道，激发进一步学习的兴趣和欲望。
如教学“圆的认识”时，可以这样进行：“同学们，我们平时所见的车轮都是什么样的？”学生会肯定地回答：“都是圆形的。
”“方的行不行？”“那怎么行，方的怎么滚动啊？”“这样的行吗？”教师随手在黑板上画一椭圆形问。
“也不行，颠得厉害。
”教师再问：“为什么圆的就行了呢？”当学生积极思考时，教师揭示课题：这节课，我们就来学习解决这个问题的方法。
高中数学新课标下的概念课教学研究 (1)
新课标下的高中数学概念教学研究洪湖贺龙高中刘小晏内容提要：经过分析数学概念、数学命题、数学方法和数学思想的关系可以看到，数学概念是构建数学理论大厦的基石，掌握数学概念需要概括、表述、识别和运用四个阶段。
在新课标的教学理念下，结合多年的教学实践，本文提出在高中数学概念教学中应该遵循的原则：在体验数学概念产生的过程中认识概念，在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念，在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念，在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。
主题词：数学概念数学认知结构教学原则一、问题的提出根据学习的认知理论，数学学习的实质是数学认知结构的组织和重新组织。
所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。
关于新学习内容的教学。
布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”因为教给学生学科基本结构“可以使学科更容易理解”；把知识“放进构造的很好的模式里面”更易记忆；学习模式有助于理解遇到的其他类似事物，有助于知识的迁移；强调学科结构能缩小高级知识和初级知识之间的差距。
所以，在现代数学教学中，新学习内容一般是以数学知识结构的形式呈现的。
数学知识结构是学生数学认知结构发展的客观基础，在数学认知结构的建构过程中起着外界客体的作用，数学认知结构的建构过程就是学生头脑中的数学认知结构不断接受外界数学知识结构的过程。
数学知识结构和数学认知结构的关系如下图1图1 数学知识结构和数学认知结构关系图内化（主体的主观能动性）数学知识结构数学认知结构基本方式：同化和顺应数学知识结构是数学概念、数学命题按照其内在联系展开的体系以及其中渗透的数学思想和包涵的数学方法相互关联而形成的网络结构。
数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，主要由原始概念和基本概念组成，是数学知识的最基本形式。
数学概念间具有逻辑联系性。
《新课标下的数学概念教学》专题讲座共86页文档
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
《新课标下的数学概念教学》专题讲
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21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
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1、突出概念的关键特征 呈现概念的定义，不仅要以正确的语言描述概念， 更重要的是要突出概念的关键特征。 2、呈现正例、反例、特例 正例、特例在于强化本质属性，反例在于辨析， 以便于从头脑中的已有概念分化。 3、在应用中强化对概念的理解
（4）为学生及时提供应用概念进行推理、论证的机 会，在应用中强化概念，以防止由于没有经历概念 形成的原始过程而出现的概念加工不充分、理解不 深刻的情况； （5）一定要将所学概念纳入到已有认知结构中，形 成概念系统。
概念的引入——提炼定义——深化理解——概念运用
1、概念的引入与定义的提炼 包括了解新概念的必要性和合理性，初步揭示它的内涵和外延， 给概念下定义。是概念学习的感性认识阶段。 （1）原始概念 一般采用描述法和抽象化法或用直观说明或指明对象的方法来明 确。 比如“针尖刺木板”的痕迹引入“点”、用“拉紧的绳”或 “小孔中射入的光线”来引入“直线”的方法是直观说明法， “1，2，3，···叫做自然数”是指明对象法。
用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。 如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、 4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小 数”等。 在小学低年级通常采用描述式的方式来表示，而到了高年 级则采用定义式来表示。
5、数学概念教学的误区
（1）“一个定义，三项注意”式抽象讲解普遍存在。 （2）不注重概念教学的过程。 忽视概念的引入和概念定义的抽象概括以及多角度的理解， 而把重点方法概念的应用上。一些教师认为教概念不如多讲几 道题目更实惠，这样的教学难以培养学生数学能力 （3）不知道如何进行概念教学
◆概念同化的学习过程经历阶段： (1) 揭示本质属性。给出概念的定义、名称和符号，揭示概念的本 质属性。 (2) 讨论特例。对概念进行特殊分类，讨论各种特例，突出概念的 本质属性。 (3) 新旧概念联系。使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系， 把新概念纳入到相应的概念体系中，同化新概念。 (4) 实例辨认。辨认肯定例证和否定例证，确认新概念的本质属性， 使新概念与原有认知结构中有关概念精确分化。
4、小学数学概念的表现形式
（1）定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方 法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。 如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知 数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分 明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。
（2）描述式
• 计算引入 有的概念不便直观引入，但通过计算 能使学生比较容易接受，这时就要采取 计算引入的方法。
如： 循环小数的学习 商不变规律的学习 倒数概念的学习 圆周率概念的学习 这样，引导学生把大量的感性材料加以分析、综 合，形成了概念。
• 运用旧知识引出新概念 数学中的有些概念，往往难以直观表述。 但它们与旧知识都有内在联系。教学时， 要充分运用旧知识来引出新概念。总之， 把已有的知识作为学习新知识的基础，以 旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既 促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念 间的联系。
小学常用的概念引入方法： •直观引入 数学概念很抽象，而小学生对事物的认 识，是从具体到抽象、从感性到理性、从 低级到高级，逐步上升、逐步发展的。因 此，我们在教学中，应该通过实物图像的 直观性，联系儿童熟悉的事例或已有的知 识，来形象地引进新的概念。
如： 1、平行线概念的学习 2、角的学习 3、轴对称图形 概念的学习 这样教师借助于直观教学，通过实物演 示，使学生建立表象，从而解决了数学知 识的抽象性与儿童思维的形象性的矛盾。
概念形成的阶段：
（1）观察概念实例 （2）分析共同属性 （3）抽象本质属性 （4）确认本质属性 （5）概括概念定义 （6）符号表示 （7）具体运用
案例1：“函数”概念的形成过程：
1、观察实例，写出变量间的关系表达式： （1）以每小时80千米的速度匀速行使的汽车，所驶过的路程 和时间 （2）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻 （3）用表格给出的某水库的贮水量与水深。 2、找出上例中两变量之间关系的共同本质 3、辨别正反例，找出本质属性（一一对应） 4、概括出函数定义 5、练习巩固成形
◆概念同化教学过程中要注意： （1）同化方式学习概念，实际上是用演绎方式来理 解和掌握概念。因为它是从抽象定义出发来学习的， 所以应注意及时利用实例，使抽象概念获得具体例 证的支持； （2）学习中必须经过概念分类这一步，使学生从外 延角度进一步对概念进行理解； （3）在引入概念的同时，要求学生掌握一定的智力 动作，以防止出现知道概念的定义背景引入；（概念引入要讲背景） （2）通过典型、丰富的具体例证（必要时要学生 自己举例），引导学生开展分析、比较、综合的 活动； （3）概括共同本质特征得到概念的本质属性 （4）下定义（用准确的数学语言表达，可以通过 看教科书完成） （5）概念的辨析，即以实例（正例、反例）为载 体，引导学生分析关键词的含义，包括对概念特 例的考察； （6）概念的运用 概念形成阶段的精确表述：
学习概念意味着去掌握一类事物的共同本质属性， 并能辨别本质属性和非本质属性，能举出概念的正 例和反例，能利用数学概念进行判断和推理、解决 相应数学问题。 学生获得概念有两种基本形式：概念的形成和概念 的同化
1.概念的形成 概念形成就是指让学生对同类事物中若干不同例 子进行反复感知、分析、比较和抽象，以归纳的方 式概括出这类事物的本质属性，从而达到掌握这一 概念。因此，数学概念的形成实质上是抽象出数学 对象的共同本质特征的过程。 概念形成的阶段可概括如下：
（3）每次分类应按同一标准进行。 例如，把三角形划分为等边三角形、等腰三角形、钝角三 角形,这个划分是不正确的,因为这个划分中用了边、角大小 的两个不同的根据。这就犯“标准不同一”的逻辑错误。 （4）分类不能越级进行。
分类应当按照被划分概念所反映的对象具有的内在层次逐一地进行。
例如，“把实数划分为整数、分数、无理数”就犯了“越级划分”的逻 辑错误。因为整数和分数与实数不是最邻近的各类关系。
目录
（1）对数学概念的认识 （2）数学概念的学习形式 （3）数学概念教学的基本途径 （4）数学概念教学的组织策略 （5）数学概念教学中应注意的问题 （6）小学生构建数学概念能力的培养
1、什么叫数学概念？ （1）数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人 式方面本质属性的思维形式。 （2）数学概念具有抽象性和概括性。 （3）数学概念是数学学科的基石。
（5）必须使新概念纳入到已有的概念系统中去，使新 概念与认知结构中已有的起固着点作用的相关概念建 立起实质的和非人为的联系； （6）教师的语言中介作用很大，因为教师的语言引导 可以使学生更加有的放矢地对概念的具体事例进行分 析、归纳和概括； （7）教师一定要扎扎实实地引导学生完成概念形成的 每一个步骤。
（4）符号表征阶段
尝试地用语言或符号对对象进行特征的概括与表征，从而获得概念。（5） 概念的运用阶段
通过举出概念的实例，在一类事物中辩认出概念，或运用概念解答数学 问题，使新概念与原有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性的联系， 把所学的概念纳入到相应的概念体系中。 概念引入的方法如下：
◆概念形成教学过程中需注意：
2.概念的同化
概念同化的学习形式是利用学生认知结构中的原有概念， 以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性。 由奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，要使学生有意义地 同化新概念，必须： 第一，新概念具有逻辑意义； 第二，学生的认知结构中具备同化新概念的适当知识； 第三，学生积极主动地使这种具有潜在意义的新概念与他 认知结构中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概 念与已有认知结构中的相关知识进一步分化和融会贯通。
(5) 具体运用。通过各种形式运用概念，加深对新概念的理解，使 有关概念融会贯通成整体结构。
案例2：如“一次函数”的概念
（1）给出名称、定义、符号：函数 y kx b, 其中k , b R 特例： y kx, y x, y等 b, y 0 （2）把一次函数与函数概念、一次多项式概念等作比较 （3）用肯定、否定例证让学生辨认：
（2）对于用概念的形成来学习的概念 一般可通过观察实例，启发学生抽象出本质属性， 师生共同进行讨论，最后再准确定义。 （3）对于用概念的同化来学习的概念 （a）用属加种差定义的概念 新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知结构 中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来。 （b）由概念的推广引入的概念 讲清三点：推广的目的和意义； 推广的合理性； 推广后更加广泛的含义。
（1）分类必须是相称的。 分类所得的各个属概念的外延的并集应等于种概念的外延。 例如，把整数划分为质数与合数，就违反了本规则，因为遗 漏了“1”。 （2）分类所得各个属概念应互相排斥。 例如，对学生进行分类时，有学生将其分为纯小数、带小 数、循环小数。这样的分类是不正确的，因为，纯小数可以 是循环小数，带小数也可以是循环小数。
如：
1.整除
约数——公约数——最大公约数 倍数——公倍数——最小公倍数
（1）概念的内涵是概念所反映的对象共同本质属性的总和。 例如，平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的本质属 性：有四条边，两组对边互相平行，对角线互相平分等。 （2）概念的外延是概念所反映的所有对象的总和。 例如，平行四边形的外延包括了一般的平行四边形，长方形、正方形、 菱形。 （3）概念内涵和外延的关系： 概念内涵是概念的质的反映，概念外延是概念的量的反映。 明确概念的内涵或外延的逻辑方法是对概念下定义。概念≠定义