气动张力控制系统的建模与仿真

气动张力控制系统的建模与仿真

摘要：本文简单介绍了张力控制的相关知识及气动张力控制系统的组成及工作原理，并对张力控制系统的收卷控制部分进行了数学建模与仿真。建立了比例压力阀控缸开环系统的简化模型，采用PID控制方法，在Matlab仿真平台进行系统模型仿真，得到了系统仿真曲线。

关键词：张力控制气动比例控制系统建模与仿真

近年来，气动技术以其自身独特的传动方式和优点，如清洁、结构简单、气体来源充足和成本相对较低，已在工业自动化领域广泛应用。将气动技术应用于恒张力控制系统已成为一个重要研究领域，PID控制，现代控制理论，智能控制等都被应用到气动系统的控制中。但是气动控制系统，由于气体的可压缩性，阀口非线性及气缸摩擦力等因素的影响，导致了气动伺服系统的强非线性、固有频率低、刚度小、阻尼小等特点，要得到满意的控制伺服系统比较困难。要对气动伺服控制系统进行分析和研究，一般需要首先建立该控制系统的数学模型。

本文通过介绍张力控制的相关知识及气动比例控制系统原理与组成，针对张力控制系统的收卷控制部分建立简单的比例压力阀控缸开环控制系统的数学模型，并在Matlab环境下进行了仿真。

一、张力控制的基础知识

张力控制，简单地说就是要控制物体在设备上输送时物体上相互拉长或绷紧的力。张力控制系统往往是张力传感器和张力控制器的一种系统集成，是一种实现恒张力或者锥度张力控制的自动控制系统，主要应用于造纸、纺织、薄膜、电线等轻工业中，其作用主要是实现辊间的同步，收卷和放卷的均匀控制。在带材或线材的收卷和放卷过程中，为保证生生产的质量和效率，保持恒定张力是很重要的。

这种控制对机器的任何运行速度都必须保持有效，包括机器的加速、减速和匀速。即使在紧急停车情况下，也应有能力保证被分切物不破损。张力控制的稳定与否直接关系到分切产品的质量。若张力不足,原料在运行中产生漂移,会出现分切复卷后成品纸起皱现象;若张力过大,原料又易被拉断,使分切复卷后成品纸断头增多。

一套典型的张力控制系统主要由张力控制器，张力读出器，张力检测器，制动器和离合器构成。根据环路可分为开环，闭环或自由环张力控制系统；根据对不同卷材的监测方式又可分为超声波式，浮辊式，跟踪臂式等。

1.典型收卷张力控制示意图

图1 无张力反馈

图2 带浮动辊张力反馈

2.张力控制方案介绍

对张力的控制有两个途径，一是可控制电机的输出转矩，二是控制电机转速，对应这两个途径，有两种张力控制模式。

1、开环转矩控制模式

开环是指没有张力反馈信号，变频器仅靠控制输出频率或转矩即可达到控制目的，与开环矢量或闭环矢量无关。转矩控制模式是指变频器控制的是电机的转矩，而不是频率，输出频率是跟随材料的速度自动变化。

根据公式F=T/R（其中F为材料张力，T为收卷轴的扭矩，R为收卷的半径），可看出如果能根据卷径的变化调整收卷轴的转矩，就可以控制材料上的张力，这就是开环转矩模式控制张力的根据，其可行性还有一个原因是材料上的张力只来源于收卷轴的转矩，收卷轴的转矩主要作用于材料上。

2、闭环速度控制模式

闭环是指需要张力（位置）检测反馈信号构成闭环调节，速度控制模式是指变频器根据反馈信号调节输出频率，而达到控制目的，速度模式变频器可工作在无速度传感器矢量控制、有速度传感器矢量控制和V/F控制三种方式中的任何一种。该控制模式的原理是通过材料线速度与实际卷径计算一个匹配频率设定值f1，再通过张力（位置）反馈信号进行PID 运算产生一个频率调整值f2，最终频率输出为f=f1+f2。f1可以基本使收（放）卷辊的线速度与材料线速度基本匹配，然后f2 部分只需稍微调整即可满足控制需求，很好地解决了闭环控制中响应快速性和控制稳定性地矛盾。

二、一般气动比例控制系统的组成及原理

一般气动比例控制系统主要由气缸，比例方向控制阀，位移传感器，压力传感器，数据采集卡和工业控制计算机组成。

系统的气缸为日本SMC公司生产的CDQ2A32-75型单活塞双作用薄型气缸，气缸标准行程75mm，缸径32mm，活塞杆直径14mm；方向控制阀为FESTO 公司生产的MPYE-5-1/8HF型比例方向控制阀；压力传感器是Honeywell公司的4000PC型传感器；A/D 和D/A的实现则由研华公司生产的PCL-812PG 数据采集卡来完成；气源压力为0.6MPa。该系统的硬件组成，如图3所示。

此系统的工作原理为：系统工作时，工控机发出需要跟踪的控制信号，经D/A转换并放大后驱动伺服阀，位移传感器检测出活塞的位信号并通过A/D转换反馈到计算机中与指定输入进行比较，得出偏差控制量，从而实现连续轨迹控制。

图3系统组成图

伺服阀、比例阀、开关阀组成的气动伺服系统拥有一个共性，那就是用阀来控制进入或排出气两腔的气体质量，调节两腔压力，从而控制气缸的位移、速度或输出力。因此，阀控缸可抽象为如图4 所示的原理。气缸两腔的压力容积、温度和气体密度分别为P1、V1、T1、ρ1和P2、V2、T2、ρ2。

图4 阀控缸原理图

将气动比例控制系统应用于张力控制的收卷部分，气缸活塞杆与制动器如刹车盘连接，通过比例阀的调节作用于制动辊，实现对系统的恒张力控制。

二．一般气动比例控制系统的数学建模

气动比例控制系统可分为电气压力比例阀和制动气缸两部分。调节电气比

例阀，改变气路压力，控制力随之改变。比例阀出口压力和输入电压信号成正比。

在建模和计算过程中做如下假设：

1) 工作介质为理想气体，即其性质和流动特性可统一用理想气体定律确

切地描述出来；

2) 容腔内任意时刻各点状态参数相同，温度场和压力场均匀；

3) 忽略泄露。

1.比例压力阀建模

（1）比例压力阀受力分析

比例阀是利用电信号控制比例电磁铁的电磁力来控制阀芯位置变化，从而达

到控制流量和压力的目的。由牛顿第二力学定律可得比例阀阀芯的动态平衡方程

为：

()V V V X V u d A mx b x k x k u p S mg ++=-+ (1)

式中 m —— 阀芯质量，kg;

x v ——阀芯位移量，m;

p d ——阀的出气口压力，Pa;

S A ——隔板的截面积，m 2；

k x ——内部弹簧的弹性系数，N/m ；

b v ——黏性阻尼系数，Ns/m;

u ——阀的控制电压信号，V ；

k u ——比例系数，Pa/V

与弹簧的弹性系数相比，阀芯的质量m 和黏性阻尼系数b v 很小，可以忽略

不计。因此比例阀阀芯方程可简化为：

x v =( k u uU - p d ) S A /(2k 1+k x )= k x1u -k x2 p d （2）

（2）比例压力阀流量分析

由假设条件，比例阀流入或流出的流量有阀门的有效开口面积及上、下游压

力比决定。有理想气体的质量流量为：

（3）

其中

式中

C d ——流量系数

p u 、p d ——分别为阀的进、出气口压力，Pa