热力学 喷管和扩压管复习过程
热力学 喷管和扩压管31页PPT
谢谢！热力学 喷管和扩Fra bibliotek管21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
大学工程热力学期末复习课件第九章
在喷管中，流速和比体积都是不断增加的
如果比体积的增加率小于流速的增加率，即：
dv v
dc c
dA 0 A
渐缩形喷管
dA<0
如果比体积的增加率大于流速的增加率，即：
dv v
dc c
dA 0 A
渐放形喷管
dA > 0
+ 对不可压缩的流体，例如液体，
+ 在研究可压缩流体时，以当地音速为比较标准，用称为 马赫数的无因次量表示流体流动速度与当地音速的比值： Mach number以奥地利物理学家马赫（1836-1916）为名， 定义为物体速度与音速之比值，即音速之倍数。
M的大小，可以把气流速度分为三档：
M<1，流体流速小于当地音速，称为亚音速。
M=1，流体流速等于当地音速，称为音速。
如果气体在喷管中
的流速由低于当地音速 增加到超过当地音速， 那么喷管应该由渐缩过 渡到渐放，这样就形成 了缩放喷管，或称拉伐 尔(Laral)喷管(瑞典工程 师最早发明在气轮机上)
在喷管中流速不断增加时，音速是不断下降的。
+ 在喷管中流速不断增加， 而音速不断下降，当流速 达到当地音速时，喷管开 始由渐缩变为渐放，这样 就形成了一个最小截面积， 称为喉部
+ 气流速度下降（dc<0），必导致气体的压 力上升(dp>0)，扩压管流动特性。
积分： 1/2*(c22-c12) = - ∫vdp = h1 – h2 气体在定熵流动过程中，气体流动动能的 增加等于气体所做技术功。动能增加来自 于气体的焓降。
二、管道截面变化的规律
+ 1.力学条件 cdc = - vdp; 1/c2*cdc = 1/c2(- vdp)* κp/κp dc/c = - κpv／κc2×dp／p 代入：a =(κpv)1/2 =(κRT)1/2；M = c／a κM2 dc/c = - dp／p 因为：κ〉0，M〉0 所以：dc and dp 的符号始终相反
工程热力学和传热学08气体蒸汽流动
临界截面上的温度、压力、速度分别称为临界温度、临 界压力、临界速度。 Tcr 、 Pcr 、 Wg,cr 临界压力与进口压力之比称为“临界压力比”
wg ,cr c
pcr 1 2 即： RT1 1 ( ) RTcr 1 p1
pcr cr p1
Ma
பைடு நூலகம்
wg c
马赫数是研究气体流动特性的一个很重要的数值。 Ma>1，超音速流动 Ma=1，临界流动 Ma<1，亚音速流动
气流的马赫数对气流截面的变化规律有很大的影响。
水蒸汽、可逆绝热过程
k
cp cv
κ=1.3 取经验数据
过热蒸汽
κ=1.135 饱和蒸汽
比体积变化率与 流速变化率之比
dwg dA dv v 分析： ( 1) A dwg wg wg
如为理想气体 可逆绝热流动：
T2 p2 ( ) T1 p1
1
p2 1 wg 2 2 p1v1 1 ( ) 1 p1
适用于理想气体的可逆绝热过程 当 p2 / p1 = 0，即出口处为真空时，出口流速达到最大
wg ,max 2
1
截面上Ma=1，cf,cr=c，称临界截面[也称喉 部截面]，临界截面上速度达当地音速 。
第二节
一、流速
气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量
将开口系统稳定流动能量方程应用于喷管： 1 2 2 q h2 h1 ( wg 2 wg1 ) ws 2
q 0，ws 0
2 2
wg 2 wg1 2(h1 h2 )
qm,max
0
β 1/ 2
cr
热力学重点第9章_secret
第9章 气体和蒸汽的流动9．1基本要求1．深入理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理意义，熟练运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。
2．对于工质无论是理想气体或蒸汽，都要熟练掌握渐缩、渐缩渐扩喷管的选型和出口参数、流量等的计算。
理解扩压管的流动特点，会进行热力参数的计算。
3．能应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的热力计算。
4．熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。
9．2 本章难点1239．3 例题例1：汽经节流0.1bar 多少？解气的h -s h 1s 1查得t 2=440℃； s 2=7.49kJ/(kg ·K) 因此，节流前后熵变量为Δs =s 2-s 1=7.94－7.1=0.84kJ/(kg ·K)Δs ＞0，可见绝热节流过程是个不可逆过程。
若节流流汽定熵膨胀至0.1bar ，由1h '=2250kJ/kg ，可作技术功为 kJ/kg 11002250335011=-='-h h若节流后的蒸汽定熵膨胀至相同压力0.1bar ，由图查得2h '=2512kJ/kg ，可作技术功为图9.22(211010c T T c h h p =-=-）K111587.11141000089.12180100222110≈=⨯⨯+=+=pc c T T 应用等熵过程参数间的关系式得：11010-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k k T T p pbar 0525.1110011151136.136.111010=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--k kT T p p喷管出口状态参数也可根据等熵过程参数之间的关系求得：11010-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k k T T p p即：136.136.121115343.00525.1-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=T即喷管出口截面处气体的温度为828.67K 。
22220c h h +=m/s67.789)67.8281115(089.172.44)(72.44)(10002)(100022020202=-=-=-⨯⨯=-⨯=T T c T T c h h c p p因为喷管效率η=0.8822288.0c c ⨯='所以 m/s 740)67.789(88.022=⨯='c 喷管出口处气体的温度 )(2112T T T T --='η=861K 喷管出口处气体的密度： 由R =287J/kg ·K139.086128710343.052=⨯⨯='ρkg/m 3由质量流量 222v f c m = 出口截面积：438.0740139.0452=⨯=f m 2喉部截面处的温度（候部的参数为临界参数）：1010)12(,)12(--+=+=k kc k kc k p p k p p∴ 5632.0)136.12(0525.1136.136.1=+=-c p bar 847.0)0525.15632.0()(36.136.0100===-k k c C p p T T K T T 8.944847.01115847.000=⨯=⨯=喉部截面处的密度：8.944287105632.05000⨯⨯==RT p ρ = 0.2077 kg/m 2喉部截面处的流速：)8.9441115(089.172.44)(72.4400-=-=C p T T c c=608.8 m/s 流量系数 c c =0.96200370.08.6082077.096.045m c c m f c f c mc d c c c d=⨯⨯===ρρ求得喷管喉部截面321.0=c f m 2例3 空气流经一断面为0.1m 2的等截面管道，且在点1处测得c 1=100m/s 、p 1=1.5bar 、t 1=100℃；在点2测得p 2=1.4bar 。
喷管和扩压管
第五章 热工基础的应用
§5-1 喷管和扩压管 §5-2 换热器及其热计算 §5-3 压气机 §5-4 内燃机循环 §5-5 燃气轮机循环 §5-6 蒸汽动力循环 §5-7 制冷循环
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热工基础
第一节 喷管和扩压管
对象：气体和蒸汽在管路设备，如喷管、扩压管、节
流阀内的流动过程。 喷管：用于增加气体或蒸气流速的变截面短管。 主要问题：气体在流经喷管等设备时，气流参数变化与
pcr Tcr vcr 称临界压力、临界温度及临界比体积。
Ｍa < 1
dA = 0
Ｍa = 1
Ｍa > 1
dA < 0
(临界截面)
dA > 0
pcr Tcr ccr = cfcr
12/20
1-3 喷管的计算
热工基础
喷管计算包括设计计算和校核计算。
设计计算：
已知：工质进口参数 (p1, T1, cf1)、背压(出口外环境压力) pb、流量qm 由工作条件(锅炉、发动机)决定
已知条件： p1, T1, cf1, pb, qm 设计原则：符合热力学原理(可逆绝热充分膨胀)。
(1) 外形选择 (2) 尺寸计算
p2 pb
pb pcr cr p1 pb pcr cr p1
渐缩喷管 缩放喷管
A2
qm
v2 cf2
Amin
qm
vcr cf,cr
渐缩喷管 缩放喷管
A2
qm
vdp dh
dh c f dc f 0
c f dc f vdp
流动过程中，欲使工质流速增加，必须有压力降落。
压差是提高工质流动速度的必要条件。
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热工基础
工程热力学第九章_第23-24节讲解
一般取10°~12 °
l
2 tan
2
背压变化的影响
假定入口参数不变
渐缩喷管
渐缩渐扩喷管
膨胀不足
过度膨胀
突击压缩 膨胀不足
具有摩擦的绝热流动
h1
h2
1 2
(c22
c12 )
T
实际焓降小于理论焓降，实际出口小于理论
出口速度。通常用速度系数或喷管效率描述
实际过程与理想过程之间的差异
p1 1
cc
2
k k 1
p1v1
k 2 k 1 RT1
cc 44.72 h1 hc
流量与临界流量
m
稳态稳流，各截面流量均相等： c m max b
m1 m2 ....... m const
对于渐缩喷管：出口处M≤1
p2 pc M 1
0
pc / p1
m
f 2 c2 v2
dc>0 dc < 0
dp < 0 dp > 0
管道截面变化规律
a
( p )
s
v
2
p v
s
cdc vdp
连续性方程： dc df dv 0 cfv
c2 dc 1 v
a2
c
v
p
s
dp
Mc a
M 2 dc dv cv
由于局部阻力，使流体压力降低的一种特殊的流动过程。
稳态稳流能量方程：
q
dh
1 2
dc2
gdz
ws
dh 0
工程热力学讲义第9章[1].doc
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工程热力学讲义第9章[1].doc第9章气体和蒸汽的流动基本要求：1．深入理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理意义，熟练运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。
2．对于工质无论是理想气体或蒸汽，都要熟练掌握渐缩、渐缩渐扩喷管的选型和出口参数、流量等的计算。
理解扩压管的流动特点，会进行热力参数的计算。
3．能应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的热力计算。
4．熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。
基本知识点：9．1 绝热流动的基本方程一、稳态稳流工质以恒定的流量连续不断地进出系统，系统内部及界面上各点工质的状态参数和宏观运动参数都保持一定，不随时间变化。
二、连续性方程由稳态稳流特点， ====m m m .......21const而 vfc m =得：0=-+vdv fdf cdc 该式适用于任何工质可逆与不可逆过程三、绝热稳定流动能量方程sw gdz dcq dh δδ---=221对绝热、不作功、忽略位能的稳定流动过程得：dh cd-=22说明：增速以降低本身储能为代价。
四、定熵过程方程由可逆绝热过程方程 k pv =const得：0=+vdv kpdp五、音速与马赫数音速：微小扰动在流体中的传播速度。
定义式： sp a )(ρ=注意：压力波的传播过程作定熵过程处理。
特别的，对理想气体：kRTa = 只随绝对温度而变马赫数（无因次量）：流速与当地音速的比值ac M =M>1，超音速M=1 临界音速 M<1 亚音速9．2 定熵流动的基本特性一、气体流速变化与状态参数间的关系对定熵过程，由dh=vdp ，得到：vdpcdc -= 适用于定熵流动过程。
分析：1。
气流速度增加(dc>0)，必导致气体的压力下降(dp<0)。
2。
气体速度下降(dc<0)，则将导致气体压力的升高(dp>0)。
二、管道截面变化的规律联立vdp cdc -=、连续性方程、可逆绝热过程方程得到：cdc Mfdf )1(2-=分析：对喷管：当M<1，因为dc>0，则喷管截面缩小df<0，称渐缩喷管。
工程热力学与传热学第7章气体的流动.
第七章 气体的流动(Gas Flow)第一节 气体在喷管和扩压管中的流动主题1：喷管和扩压管的断面变化规律一、稳定流动基本方程气体在喷管和扩压管中的流动过程作可逆绝热过程，气体流动过程所依据的基本方程式有：连续性方程式、能量方程式、及状态方程式。
１、连续性方程连续性方程反映了气体流动时质量守恒的规律。
定值=⋅=vf mg ω写成微分形式ggd v dv f df ωω-=7-1它给出了流速、截面面积和比容之间的关系。
连续性方程从质量守恒原理推得，所以普遍适用于稳定流动过程，即不论流体的性质如何（液体和气体），或过程是否可逆。
２、能量方程能量方程反映了气体流动时能量转换的规律。
由式（3-8），对于喷管和扩压管中的稳定绝热流动过程，212122)(21h h g g -=-ωω 写成微分形式dh d g -=221ω7-2３、过程方程过程方程反映了气体流动时的状态变化规律。
对于绝热过程，在每一截面上，气体基本热力学状态参数之间的关系：定值=k pv写成微分式0=+vdv k p dp 7-3二、音速和马赫数音速是决定于介质的性质及介质状态的一个参数，在理想气体中音速可表示为kRT kpv a ==7-4因为音速的大小与气体的状态有关，所以音速是指某一状态的音速，称为当地音速。
流速与声速的比值称为马赫数：M ag=ω 7-5利用马赫数可将气体流动分类为：m 2g v 222图7-1管道稳定流动示意图亚声速流动：1<M a g <ω超声速流动：1>M a g >ω 临界流动： 1=Ma g =ω三、促使气体流速变化的条件 1、力学条件由式（3-5），对于开口系统可逆稳定流动过程，能量方程⎰-∆=21vdp h q 或 vdp dh q -=δ，式中0=q δ所以 vdp dh = 7-6 联合（7-2）和（7-6）vdp d g g -=ωω7-7由式7-7可见，气体在流动中流速变化与压力变化的符号始终相反，表明气流在流动中因膨胀而压力下降时，流速增加；如气流被压缩而压力升高时，则流速必降低。
喷管内流体热力学
2 c • (6-9)代入 Tds f Tds dp d d gz 2 c2 1 Tdsg dp d d gz 0 2 • 动量方程(6-6a) 1 2 dx c 4 f 2 D dsg (6-12) T
F
x
• 体积力 F Adx F Adx cos z 若体积力只有重力则 F cos g x • 表面力 1）作用在运动方向上的压力
dA p p pA pdA A dx p dx Adx dx x x
• 马赫数 • 某一点的流体流动速度c和同一点的当地声 速a之比 c c
M
• 可压缩流 的分类
M 1 M 1 M 1
a
M
RT
亚声速流 声速流 超声速流
基本概念（3）
• 滞止焓h0
•
c2 h0 h 2 c2 对于理想气体，c p T0 T 2 R cp 1 c M RT
1 2 T0 T 1 M 2 1 2 p0 p 1 M 2
1
（6-3） （6-4）
基本概念（4）
• 激波 如果压力波通过时气体参数发生突然的急 剧变化，这种波称为 激波，垂直于流动方 向的激波称为正激波。
基本定律
• • • • 质量守恒定律 牛顿第二运动定律 热力学第一定律 热力学第二定律
1 v dqout 2 dwact a T p
1 vc p
1 1 v 2 dw f 2 gdz a T p a
理想气体的定常等熵流
• 无轴功定常等熵流的一般特性
• 对无轴功的定常等熵流，忽略高度变化， 伍里斯方程
高等工程热力学——第六章 (2)
第六章 管内气体流动的热力学 工程上经常遇到的管内流动有以下三类：第一类为喷管和扩压管等管内流动；第二类为输送管内的流动；第三类为换热器管内的流动和可燃混合气在管内燃烧时的流动等。
第一类流动的轴功为零，且由于管道短、流速高可看作绝热流动，因而可先略去壁面摩擦，简化成无摩擦、无能量效应的变截面等熵流，待得出流动规律后，再考虑摩擦的影响，加以修正。
可以说，截面积变化是影响这类管内流动状况的主要因素。
第二类流动中的输送管道都是等截面的。
输送过程中，流体对外界不作轴功，外界对流体也投有加热或冷却，因而无能量效应。
第三类流动中的管道也是等截面的。
流动无轴功输出，外界对流体有热的作用，因而有熊量效应，但摩擦作用与能量效应相比可忽略不计。
所以说，能量效应是促使第三类流动状况变化的主要因素。
1基本概念与基本方程在与外界无轴功，无热量交换的情况下，流动的流体达到静止(c=O)时的状态称为滞止状态。
该状态的参数称为滞止参数，以下角标“0”表示。
流场中密度变化不能忽略的流体称为可压缩流体。
多数情况下，斌体密度的变化主要由压力变化引起。
s a == （6-1） 式中p v s ρ、、、分别为压力、密度、比容和熵。
对于理想气体a == （6-1a ） 式中k 为比热比，R 为气体常数。
某一点的流体流动速度c 和统一点的当地声速a 之比称为马赫数M ，即 c M a= （6-2） 可压缩流可以分成以下几类：1M < 亚声速流1M = 声速流1M > 超声速流根据稳态稳流能量方程，滞流焓0h 为202c h h =+ 对于理想气体，上式为20()2p c c T T -= 因为1p Rk c k =- M = 代入上式得201(1)2k T T M -=+ （6-3） 把式（6-3）代入可逆绝热过程方程，则有2101(1)2k k k p p M --=+ （6-4） 如果压力波通过时气体参数发生突然的急剧变化，则这种波称为激波。
工程热力学第八章
稳定流动：
流体在流经空间任何一点时，其全部参数都不 随时间而变化的流动过程。
简化假设：
1、沿流动方向上的一维问题：取同一截面上某参 数的平均值作为该截面上各点该参数的值。 2、可逆绝热过程：流体流过管道的时间很短，与 外界换热很小，可视为绝热，另外，不计管道 摩擦。
8－1 稳定流动的基本方程式
一、连续性方程 稳定流动中，任一截面的所有参数均不随时 间而变，故流经一定截面的质量流量应为定值， 不随时间而变 。 如图取截面1－1 和2－2，两截面的质 量流量分别为qm1、 qm2，流速cf 1、cf 2， 比体积为v1和v2，截面 积A1、A2
pcr 2 k 1 cr ( ) p0 k 1
k
p0 vcr v0 ( ) pcr
过热蒸汽： k=1.3 γcr=0.546 干饱和蒸汽： k=1.135 γcr=0.577
结论：
临界压力比是分析管内流动的一个重要
数值，截面上工质的压力与滞止压力之 比等于临界压力比是气流速度从亚声速 到超声速的转折点； 以上分析在理论上只适用于定比容理想 气体的可逆绝热流动，对于水蒸气的可 逆绝热流动，k 为一经验值，不是比热 比。
c f 2 2(h0 h2 ) 2c p (T0 T2 ) T2 2 (1 ) k 1 T0 p2 2 [1 ( ) k 1 p0 kp0 v0 p2 2 [1 ( ) k 1 p0 kRg T0
k 1 k
kRg T0
]
k 1 k
]
在初态确定的条件下：
二、流量计算 根据连续方程，喷管各截面的质量流量 相等。但各种形式喷管的流量大小都受最小 截面控制，因而通常按最小截面（收缩喷管 的出口截面、缩放喷管的喉部截面）来计算 流量，即： A2 c f 2 收缩喷管： qm v2 缩放喷管：
喷管和扩压管教学设计
喷管和扩压管教学设计一、设计目标本教学设计的目标是通过学习和实践，使学生掌握喷管和扩压管的基本原理、使用方法和安全注意事项。
通过本课程的学习，学生将能够正确使用喷管和扩压管，在农业、园艺、灌溉等领域中提高效率和效果。
二、教学内容1. 喷管和扩压管的定义和特点2. 喷管和扩压管的分类和材料3. 喷管和扩压管的工作原理4. 喷管和扩压管的安装和调试5. 喷管和扩压管的常见问题解决方法6. 喷管和扩压管的维护和保养三、教学步骤1. 导入环节介绍喷管和扩压管的应用领域和重要性，激发学生对本课程的兴趣。
2. 理论讲解通过课件和实物展示，详细讲解喷管和扩压管的定义、特点、分类和材料，以及工作原理。
引导学生正确理解和记忆相关概念和知识。
3. 实践操作给每个学生配备喷管和扩压管实物或模型，让他们实际操作和体验其中的原理。
教师可以演示操作步骤，然后让学生逐个操作，纠正错误并给予指导。
4. 问题解答鼓励学生提问喷管和扩压管使用中遇到的问题，并帮助他们解决。
教师可以提供常见问题的解决方法和技巧，培养学生独立解决问题的能力。
5. 总结复习结合实例，总结喷管和扩压管的重要性和使用注意事项。
强调学生在使用过程中要遵守操作规程和安全操作，保护自己和他人的安全。
四、教学评估1. 考核测试设计一份笔试或实际操作测试，以检验学生对喷管和扩压管的理解和掌握程度。
2. 作业评估布置一些课后作业，如编写使用方法、操作步骤等，检验学生对喷管和扩压管的理解和应用能力。
3. 实践应用让学生在实际场景中应用所学知识，通过观察和评估他们的表现，评估他们在实际操作中的技能和能力。
五、教学资源1. 喷管和扩压管的实物或模型2. 课件和教材3. 喷管和扩压管使用手册和说明书六、教学亮点1. 结合实物展示和实践操作，加深学生对喷管和扩压管的理解和记忆。
2. 引导学生在实际操作中发现和解决问题，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3. 结合实际应用场景，增强学生对喷管和扩压管的实际运用能力。
喷管 喷管和扩压管(借鉴幻灯)
说明工质的速度升高来源于流动过程中的焓降。
行业特选
3
引入技术功后：
q (h h ) w
2
1
t
q dh dwt
当q＝0，且可逆时：
q dh wt dh vdp 0
vdp dh
所以有：cdc vdp
说明在流动过程中，工质的流速增加，必须有压力降低。
计算。对于缩放形喷管，还需确定其喉口处的最小截面积。
对于理想气体，出口截面处的速度为：
cf2
k1
2
k
k
1
p*v*
1
p2 p*
k
1
出口处气体的比容为：
1 v2
1 v*
p2 p*
k
气体流量为：
2 k
k 1
qm A
2
k
k 1
p* v*
p2 p*
p2 p*
k
行业特选
13
当喷管出口截面积
根据绝热流动的稳定流动方程为：(c22 c12 ) 2(h2 h1)
喷管出口流速（按滞止焓计算）： c2 2(h* h2)
如采用定值比热，出口速度为： c2 2(h* h2 ) 2cp (T * T2 )
c2
2
k
k
1
Rg
T
*
1
T2 T*
k 1
c2
2
k
k 1
RgT *
1
p2 p*
2
k
k
1
Rg
*T
*
但此值不可能达到，因为压力趋于零，比容就会趋于无穷大，而 截面积是不可能达到无穷大的。
能源第十三章 喷管和扩压管
h0
h1
1 2
c12
h2
1 2
c22
对于理想气体
T0
T1
c12 2cp
p0
p1
T0 T1
1
(2)、选择喷管类型, 确定出截面上的压力.
当
pb p0
cr =
pcr p0
时, 即 p2 pb pcr
选择渐缩喷管
当
pb p0
cr =
pcr p0
p2/p0 0 1/4 1/2 3/4 １
在缩放喷管的最小截面, 即临界截面处有
ccr
2
Rg 1
T0
1
p2 p0
1
=
2 p0v0 1
1
pcr p0
1
ca,cr pcrvcr ccr
常数
对于微元过程有
可逆时
dh 1 dc2 0 2
cdc vdp
流动过程中, 当 c = 0 的点称为滞止点，相应的状态称为 滞止状态，参数称为滞止参数。(定熵滞止）
h0
h1
1 2
c12
h2
1 2
c22
h
1 2
c2
对于理想气体有
c pT0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c pT1
1 2
c12
c pT2
T1
热工基础(5.1.1)--喷管和扩压管
Ｍ a<1
dA = 0 Ｍ a=1
Ｍ a>1
dA < 0
( 临界截面 )
dA > 0
pcr Tcr ccr = cfcr
12/20
热工基础
1-3 喷管的计算 喷管计算包括设计计算和校核计算 。 设计计算：
已知：工质进口参数 (p1, T1, cf1) 、背压 ( 出口外环境压力 ) pb 、流量 qm
10/20
热工基础
dA A
=
(Ma2
- 1)
dc f cf
喷管：绝热膨胀、压力降低、流速增加
气流截面的变化规律：
Ma<1 ，亚声速流动， dA<0 ，截面收缩；
Ma=1 ，声速流动， dA=0 ，截面缩至最小；
Ma ＞ 1 ，超声速流动， dA>0 ，截面扩张；
喉部 Ma=1
渐缩喷管
Ma < 1 dA < 0
假定：可逆绝热过程
3/20
热工基础
1-1 一维稳定流动的基本方程
一、 连续性方程
稳定流动：
qm1
= qm2
= qm
=
Acf v
A1cf1 v1
=
A2cf2 v2
=
Acf v
= const
1
cf1
1 p1, v1, T1, A1
2 cf2
2 p2, v2, T2, A2
微分形式：
dA A
+
dc f cf
渐扩喷管
Ma > 1 dA > 0
缩放喷管(拉伐尔喷管) Ma < 1, Ma = 1, Ma > 1
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二、声速和马赫数
由物理学知，声速 ca
p
s
v
2
p
v s
根据过程方程 p v s
p v有
ca pv RgT
上式说明，气体的声速与气体的热力状 态有关，气体的状态不同，声速也不同。在 气体的流动过程中，气体的热力状态发生变 化，声速也要变化。因此在气体介质中的声 速是当地声速，即某截面处热力状态下的声 速。
M2
dc c
故
dA ( M 2 1) dc
A
c
该式称为管内流动的特征方程
对于喷管而言，增加气体流速是其主要目
的。根据特征方程，当气流的 M 1时，要
使 dc 0 ，则必须使 dA 0。沿流动方向上
流道截面逐渐减小的喷管称为渐缩喷管，如图
所示。当 M 1时，则应 dA 0 ，称为渐扩
喷管，如图所示。
四、喷管的计算
（一）流速计算
由能量方程 c22 c12 2(h2 h1 )
当喷管进口气体流速较小，可忽略不计时
c2 2(h1 h2 )
由于该式是从能量方程直接推导得到的，
故对于工质和过程是否可逆均无限制。对于
理想气体，由于
c2 2cp (T1， T故2 )有
h c pT
对于蒸气， 和 可通过查图、查表
当q=0且可逆时 vdp dh
故
cdc vdp
上式说明，在流动过程中欲使工质流速增加， 必须有压力降落。所以压差是提高工质流动速 度的必要条件，也是流速提高的动力。
（三）过程方程
在定熵（绝热可逆）流动过程中，工 质的状态参数变化遵循定熵的过程方程
pv 常数
两边微分有
dp dv
p
v
上式说明，在定熵流动过程中，若压力下 降，比体积增加。联系能量方程分析知，工 质流速与比体积是同时增加或减少，而压力 变化分别与比体积变化和流速变化相反。
gz
wsh
在喷管和扩压管的流动中，由于流道较 短，工质流速较高，故工质与外界几乎无热 交换。在流动中，工质与外界也无轴功交换，
工质进出口位能差可忽略不计，因此上式变
为
c2 2h
两边微分得
cdc dh
上式说明，工质的流速升高来源于工质 在流动过程中的焓降；工质的流速减小时， 焓将增加。
又 q dh dwt
单原子气体 k= 1.67 临界压比为0.487
渐缩喷管的出口流速在极限条件下可
增加到 截面。
c
ca
，此时出口截面也是临界
工程上喷管进口处气流速度一般较低，
Ｍ总是小于1，而进口处Ｍ＞１的渐扩喷管
几乎不单独使用。
对于扩压管，使用的主要目的是为了升 高气流的压力，流动过程中流速降低、压
力升高。当Ｍ＜１时， dA ，0此种
扩压管称为渐扩扩压管。工程上扩压管比 较简单，仅限于Ｍ＜１的情况，故渐扩两 字通常省略。
约为0临）界压截力面p上之1 的比气称体为压临力界p压c比与r ，进用口（v初表cr 速示
vcr
pcr p1
由式
1
ccr
2 1
RgT1 1
pcr p1
ca,cr
RgTcr
1
RgT1
pcr p1
以及 ccr ca,cr 求解得
vcr
pcr p1
2
1
1
由于绝热指数仅取决于气体热力性质，因 此气体一定，其临界压比一定。对于定值比 热的理想气体
到 M 1，在压差足够大的条件下，应采
用由渐缩喷管和渐扩喷管组合而成的缩放喷 管，又称拉伐尔喷管。在缩放喷管中，最小 截面即喉部截面处的流动是Ｍ＝１的声速流
动。该截面是 M 1的亚声速流动与 M 1
的超声速流动转折点，称为临界截面。临界
截面上的状态参数称为临界参数，用下标cr
表示。
ccr cacr pcrvcr
第九章 喷管和扩压管
本章介绍热工基础理论在喷管和扩压管 中的应用。在叶轮式动力机中，热能向机械 能的转换是在喷管中实现的。喷管就是用于 增加气体或蒸气流速的变截面短管。如图就 是一喷管。气体或蒸气在喷管中绝热膨胀， 压力降低，流速增加。高速流动的气流冲击 叶轮机的叶片，使叶轮机旋转，使气流的动 能转变为叶轮机旋转的机械能。
仅取决于压比 而增大。当
p2，/ 其p值1 随
p的2 /减p小1
c2 时c，2max
p2 / p1 0
c2max
2 1 RgT1
然而，这一最大出口流速是达不到的。因为
当 p2 时0 ， v2 ，此时出口截面积
应趋于无穷大，这显然办不到。事实上，
p2 / p1还受到喷管形状的限制。
（二）临界压比
一、一维稳定流动的基本方程
（一）连续性方程
根据质量守恒原理，流体稳定流经任一 截面的质量流量保持不变。若任一截面的面 积为A，流体在该截面的流速为c，比体积
v 为 ，则流量
qm
Ac v
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常数
上式称为稳定流动的连续性方程。对其两边微 分得
dA dv dc Avc
（二）能量方程
q
h
1 2
c 2
马赫数是气体在某截面处的流速与该处声速之比
c M
ca
根据M的大小，流动可分为
M 1 M 1 M 1
亚声速流动 声速流动 超声速流动
三、气体在喷管和扩压管中的定熵流动
由上面的基本方程可得到马赫数为参 变量的截面积与流速变化的关系式
dv v
pdv pv
vdp ca2
cdc ca2
c 2dc ca2c
与喷管中的热力过程相反，在工程实际中还 有另一种转换，即高速气流进入变截面短管中 时，气流的流速降低，而压力升高。这种能使 气流压力升高而速度降低的变截面短管称为扩 压管。扩压管在叶轮式压气机中得到应用。
本节讨论比热容为定值的理想气体的可逆过 程，且仅考虑沿流动方向的状态和流速变化， 即认为流动是一维流动；同时假定气体的流动 是稳定流动。
工程上许多场合要求气体从 M 加1速
到 M 1 。为使气体流速增加，压力是不断下
降的。气体在喷管内的绝热流动中，压力下降， 温度下降，声速也将不断下降，流速的不断增 加和声速的不断降低使得马赫数总是不断增加。 在渐缩喷管内，马赫数可增加到极限值1；在 渐扩喷管内，马赫数可从1开始增加。
因而，为使Ｍ从 M 连1续增加
得到。
h1 h2
在定熵条件下，若工质为理想气体，可推得
1
c2
2 1
Rg (T1
T2 )
2 1
RgT1 1
p2 p1
上式说明，在喷管内的气体定熵流动中，
喷管出口的气体流速取决于工质性质、进口参
数和气体出口与进口的压比 p2 / p1。在工质、
气体进口状态都确定的条件下，气体出口流速