热力学 喷管和扩压管复习过程

工程上许多场合要求气体从 M 加1速
到 M 1 。为使气体流速增加，压力是不断下
降的。气体在喷管内的绝热流动中，压力下降， 温度下降，声速也将不断下降，流速的不断增 加和声速的不断降低使得马赫数总是不断增加。 在渐缩喷管内，马赫数可增加到极限值1；在 渐扩喷管内，马赫数可从1开始增加。
因而，为使Ｍ从 M 连1续增加
二、声速和马赫数
由物理学知，声速 ca
p
s
v
2
p
v s
根据过程方程 p v s
p v有
ca pv RgT
上式说明，气体的声速与气体的热力状 态有关，气体的状态不同，声速也不同。在 气体的流动过程中，气体的热力状态发生变 化，声速也要变化。因此在气体介质中的声 速是当地声速，即某截面处热力状态下的声 速。
约为0临）界压截力面p上之1 的比气称体为压临力界p压c比与r ，进用口（v初表cr 速示
vcr
pcr p1
由式
1
ccr
2 1
RgT1 1
pcr p1
ca,cr
RgTcr
1
RgT1
pcr p1
以及 ccr ca,cr 求解得
vcr
pcr p1
2
1
1
由于绝热指数仅取决于气体热力性质，因 此气体一定，其临界压比一定。对于定值比 热的理想气体
与喷管中的热力过程相反，在工程实际中还 有另一种转换，即高速气流进入变截面短管中 时，气流的流速降低，而压力升高。这种能使 气流压力升高而速度降低的变截面短管称为扩 压管。扩压管在叶轮式压气机中得到应用。
本节讨论比热容为定值的理想气体的可逆过 程，且仅考虑沿流动方向的状态和流速变化， 即认为流动是一维流动；同时假定气体的流动 是稳定流动。
仅取决于压比 而增大。当
p2，/ 其p值1 随
p的2 /减p小1
c2 时c，2max
p2 / p1 0
c2max
2 1 RgT1
然而，这一最大出口流速是达不到的。因为
当 p2 时0 ， v2 ，此时出口截面积
应趋于无穷大，这显然办不到。事实上，
p2 / p1还受到喷管形状的限制。
（二）临界压比
得到。
h1 h2
在定熵条件下，若工质为理想气体，可推得
1
c2
2 1
Rg (T1
T2 )
2 1
RgT1 1
p2 p1
上式说明，在喷管内的气体定熵流动中，
喷管出口的气体流速取决于工质性质、进口参
数和气体出口与进口的压比 p2 / p1。在工质、
气体进口状态都确定的条件下，气体出口流速
马赫数是气体在某截面处的流速与该处声速之比
c M
ca
根据M的大小，流动可分为
M 1 M 1 M 1
亚声速流动 声速流动 超声速流动
三、气体在喷管和扩压管中的定熵流动
由上面的基本方程可得到马赫数为参 变量的截面积与流速变化的关系式
dv v
pdv pv
vdp ca2
cdc ca2
c 2dc ca2c
第九章 喷管和扩压管
本章介绍热工基础理论在喷管和扩压管 中的应用。在叶轮式动力机中，热能向机械 能的转换是在喷管中实现的。喷管就是用于 增加气体或蒸气流速的变截面短管。如图就 是一喷管。气体或蒸气在喷管中绝热膨胀， 压力降低，流速增加。高速流动的气流冲击 叶轮机的叶片，使叶轮机旋转，使气流的动 能转变为叶轮机旋转的机械能。
一、一维稳定流动的基本方程
（一）连续性方程
根据质量守恒原理，流体稳定流经任一 截面的质量流量保持不变。若任一截面的面 积为A，流体在该截面的流速为c，比体积
v 为 ，则流量
qm
Ac v
常数
上式称为稳定流动的连续性方程。对其两边微 分得
dA dv dc Avc
（二）能量方程
q
h
1 2
c 2
单原子气体 k= 1.67 临界压比为0.487
到 M 1，在压差足够大的条件下，应采
用由渐缩喷管和渐扩喷管组合而成的缩放喷 管，又称拉伐尔喷管。在缩放喷管中，最小 截面即喉部截面处的流动是Ｍ＝１的声速流
动。该截面是 M 1的亚声速流动与 M 1
的超声速流动转折点，称为临界截面。临界
截面上的状态参数称为临界参数，用下标cr
表示。
ccr cacr pcrvcr
M2
dc c
故
dA ( M 2 1) dc
A
c
该式称为管内流动的特征方程
对于喷管而言，增加气体流速是其主要目
的。根据特征方程，当气流的 M 1时，要
使 dc 0 ，则必须使 dA 0。沿流动方向上
流道截面逐渐减小的喷管称为渐缩喷管，如图
所示。当 M 1时，则应 dA 0 ，称为渐扩
喷管，如图所示。
渐缩喷管的出口流速在极限条件下可
增加到 截面。
c
ca
，此时出口截面也是临界
工程上喷管进口处气流速度一般较低，
Ｍ总是小于1，而进口处Ｍ＞１的渐扩喷管
几乎不单独使用。
对于扩压管，使用的主要目的是为了升 高气流的压力，流动过程中流速降低、压
力升高。当Ｍ＜１时， dA ，0此种
扩压管称为渐扩扩压管。工程上扩压管比 较简单，仅限于Ｍ＜１的情况，故渐扩两 字通常省略。
四、喷管的计算
（一）流速计算
由能量方程 c22 c12 2(h2 h1 )
当喷管进口气体流速较小，可忽略不计时
c2 2(h1 h2 )
由于该式是从能量方程直接推导得到的，
故对于工质和过程是否可逆均无限制。对于
理想气体，由于
c2 2cp (T1， T故2 )有
h c pT
对于蒸气， 和 可通过查图、查表
当q=0且可逆时 vdp dh
故
cdc vdp
上式说明，在流动过程中欲使工质流速增加， 必须有压力降落。所以压差是提高工质流动速 度的必要条件，也是流速提高的动力。
（三）过程方程
在定熵（绝热可逆）流动过程中，工 质的状态参数变化遵循定熵的过程方程
pv 常数
两wenku.baidu.com微分有
dp dv
p
v
上式说明，在定熵流动过程中，若压力下 降，比体积增加。联系能量方程分析知，工 质流速与比体积是同时增加或减少，而压力 变化分别与比体积变化和流速变化相反。
gz
wsh
在喷管和扩压管的流动中，由于流道较 短，工质流速较高，故工质与外界几乎无热 交换。在流动中，工质与外界也无轴功交换，
工质进出口位能差可忽略不计，因此上式变
为
c2 2h
两边微分得
cdc dh
上式说明，工质的流速升高来源于工质 在流动过程中的焓降；工质的流速减小时， 焓将增加。
又 q dh dwt