常用的三角函数公式大全

完整三角函数公式表

完整三角函数公式表三角函数公式表是数学中常用的一个工具，用于计算三角函数的数值。

它包含了各种三角函数的定义和性质，能够帮助我们在解决三角函数相关问题时，快速找到所需的公式和计算方法。

以下是一个完整的三角函数公式表，包含了常见的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数的公式：1. 正弦函数（sin）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的y坐标。

- 基本关系：sin θ = y/r，其中θ是角度，y是对应的y坐标，r是单位圆的半径（常为1）。

- 周期性：sin (θ + 2π) = sin θ。

- 奇偶性：sin (-θ) = -sin θ。

2. 余弦函数（cos）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的x坐标。

- 基本关系：cos θ = x/r，其中θ是角度，x是对应的x坐标，r是单位圆的半径（常为1）。

- 周期性：cos (θ + 2π) = cos θ。

- 奇偶性：cos (-θ) = cos θ。

3. 正切函数（tan）：- 定义：tan θ = sin θ / cos θ。

- 周期性：tan (θ + π) = tanθ。

- 奇偶性：tan (-θ) = -tan θ。

4. 余切函数（cot）：- 定义：cot θ = 1 / tan θ = cos θ / sin θ。

- 周期性：cot (θ + π) = cot θ。

- 奇偶性：cot (-θ) = -cot θ。

5. 正割函数（sec）：- 定义：sec θ = 1 / cos θ。

- 周期性：sec (θ + 2π) = sec θ。

- 奇偶性：sec (-θ) = sec θ。

6. 余割函数（csc）：- 定义：csc θ = 1 / sin θ。

- 周期性：csc (θ + 2π) = csc θ。

- 奇偶性：csc (-θ) = -csc θ。

此外，三角函数还有一些重要的性质：1. 三角函数的范围：sin、cos、csc、sec的值在[-1, 1]之间，tan、cot的值在整个实数范围内。

常用的三角函数公式大全

常用的三角函数公式大全以下是常用的三角函数公式大全：1. 正弦函数（sin）的公式:- 同一角的正弦函数值相等：sin(x) = sin(π - x)- 余弦函数和余切函数可以表示为正弦函数：cos(x) = sin(π/2 - x)，tan(x) = sin(x) / cos(x)- 互补角的正弦函数值相等：sin(x) = sin(π/2 + x)- 余角的正弦函数值相等：sin(x) = sin(π*3/2 - x)2. 余弦函数（cos）的公式:- 同一角的余弦函数值相等：cos(x) = cos(2π - x)- 正弦函数和正切函数可以表示为余弦函数：sin(x) = cos(π/2 - x)，tan(x) = sin(x) / cos(x)- 互补角的余弦函数值相等：cos(x) = cos(π/2 + x)- 余角的余弦函数值相等：cos(x) = cos(π*3/2 - x)3. 正切函数（tan）的公式:- 正切函数的倒数是余切函数：cot(x) = 1/tan(x)- 正切函数的平方加1等于割函数的平方：tan(x)^2 +1 = sec(x)^2- 正切函数可以用正弦函数和余弦函数表示：tan(x) = sin(x) / cos(x)4. 余切函数（cot）的公式:- 余切函数的倒数是正切函数：tan(x) = 1/cot(x)- 余切函数的平方加1等于 cosec 函数的平方：cot(x)^2 + 1 = csc(x)^2- 余切函数可以用余弦函数和正弦函数表示：cot(x) = cos(x) / sin(x)5. 正割函数（sec）的公式:- 正割函数的倒数是余割函数：cosec(x) = 1/sec(x)- 正割函数的平方减1等于正切函数的平方：sec(x)^2 - 1 = tan(x)^2- 正割函数可以用余弦函数表示：sec(x) = 1 / cos(x)6. 余割函数（cosec）的公式:- 余割函数的倒数是正割函数：sec(x) = 1/cosec(x)- 余割函数的平方减1等于余切函数的平方：cosec(x)^2 - 1 = cot(x)^2- 余割函数可以用正弦函数表示：cosec(x) = 1 / sin(x)这些是一些常用的三角函数公式，可以帮助你在解决三角函数相关问题时进行计算和推导。

三角函数公式大全及记忆口诀

三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。

2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。

2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。

2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。

2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。

2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。

2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。

常用三角函数计算公式

常用三角函数计算公式在数学中，三角函数是一类基础的数学函数，它们与三角形的边长关系密切相关。

常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

下面是一些常用的三角函数计算公式。

1. 正弦函数（sin）：正弦函数表示一个角的正弦值与其对边与斜边之比。

在单位圆上，一个角对应于圆周上的一个弧，弧的长度即为角的大小。

常用的正弦函数公式如下：- sin(θ + π) = -sin(θ) （正弦函数的周期性）- sin(θ + 2π) = sin(θ)- sin(π/2 - θ) = cos(θ) （正弦函数的补角关系）- sin(θ + π/2) = cos(θ)- sin(π/2 + θ) = cos(θ)- sin(π - θ) = sin(θ) （正弦函数的对称性）- sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) （正弦函数的倍角公式）2. 余弦函数（cos）：余弦函数表示一个角的余弦值与其邻边与斜边之比。

在单位圆上，余弦值等于角对应的点的横坐标。

常用的余弦函数公式如下：- cos(θ + π) = -cos(θ) （余弦函数的周期性）- cos(θ + 2π) = cos(θ)- cos(π/2 - θ) = sin(θ) （余弦函数的补角关系）- cos(θ + π/2) = -sin(θ)- cos(π/2 + θ) = -sin(θ)- cos(π - θ) = -cos(θ) （余弦函数的对称性）- cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) （余弦函数的倍角公式）3. 正切函数（tan）：正切函数表示一个角的正切值与其对边与邻边之比。

在单位圆上，正切值等于角对应的点的纵坐标与横坐标之比。

常用的正切函数公式如下：- tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) （正切函数与正弦、余弦的关系）- tan(θ + π) = tan(θ) （正切函数的周期性）- tan(θ + 2π) = tan(θ)- tan(π/2 - θ) = 1/tan(θ) （正切函数的补角关系）- tan(π/2 + θ) = -1/tan(θ)- tan(π - θ) = -tan(θ) （正切函数的对称性）- tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan²(θ)) （正切函数的倍角公式）除了上述的基本公式外，三角函数还有很多推导公式和恒等式，用于推导和证明其他数学问题。

三角函数变换公式大全

三角函数变换公式大全
以下列举了常见的三角函数变换公式：
1. 正弦函数变换公式：
- 正弦函数的平移变换：y = a*sin(b(x-c)) + d，其中a为振幅，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为垂直平移量。

2. 余弦函数变换公式：
- 余弦函数的平移变换：y = a*cos(b(x-c)) + d，其中a为振幅，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为垂直平移量。

3. 正切函数变换公式：
- 正切函数的平移变换：y = a*tan(b(x-c)) + d，其中a为垂直
拉伸/压缩因子，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为
垂直平移量。

4. 余切函数变换公式：
- 余切函数的平移变换：y = a*cot(b(x-c)) + d，其中a为垂直
拉伸/压缩因子，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为
垂直平移量。

5. 正割函数变换公式：
- 正割函数的平移变换：y = a*sec(b(x-c)) + d，其中a为水平
拉伸/压缩因子，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为
垂直平移量。

6. 余割函数变换公式：
- 余割函数的平移变换：y = a*csc(b(x-c)) + d，其中a为水平拉伸/压缩因子，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为垂直平移量。

以上是常见的三角函数变换公式，它们可以通过改变振幅、周期、水平平移量和垂直平移量来对原始的三角函数进行变换。

三角函数的公式大全

三角函数的公式大全1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan² A)Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos^2 A–Sin² A=2Cos² A—1=1—2sin^2 A3、三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)³;cos3A = 4(cosA)³ -3cosAtan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)4、半角公式sin(A/2) = √{(1–cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 5、和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]7、诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA8、万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}9、其它公式a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;10、其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)11、双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)12、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα13、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα14、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα15、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα16、公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα17、公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα√表示根号,包括{……}中的内容18、三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式大全一、正弦函数公式：1. 正弦函数的定义：对于任意角θ，在单位圆上，以反时针方向从x轴到点P(1，θ)所划出的弧长与半径1的比值称为角θ的正弦函数。

记作sinθ。

2. 正弦函数的周期性：sin(θ+2πk) = sinθ，其中k为整数。

3. 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数。

4. 两角和公式：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ5. 双角公式：sin2θ = 2sinθcosθ6. 半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/2]二、余弦函数公式：1. 余弦函数的定义：对于任意角θ，在单位圆上，以反时针方向从x轴到点P(1，θ)所划出的弧长与半径1的比值称为角θ的余弦函数。

记作cosθ。

2. 余弦函数的周期性：cos(θ+2πk) = cosθ，其中k为整数。

3. 余弦函数的奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数。

4. 两角和公式：cos(α±β) = cosαcosβ - sinαsinβ5. 双角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ6. 半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/2]三、正切函数公式：1. 正切函数的定义：对于任意角θ，在单位圆上，以反时针方向从x轴到点P(1，θ)所划出的弧长与点P的y坐标的比值称为角θ的正切函数。

记作tanθ。

2. 正切函数的周期性：tan(θ+πk) = tanθ，其中k为整数。

3. 正切函数的奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数。

4. 两角和公式：tan(α±β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓tanαtanβ)5. 双角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)6. 半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]四、其他常用公式：1. 与正弦函数的关系：sinθ = cos(π/2 - θ)2. 与余弦函数的关系：cosθ = sin(π/2 - θ)3. 正切函数与余切函数的关系：tanθ = 1/cotθ，cotθ =1/tanθ。

(完整版)常用的三角函数公式大全

三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a+ cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ]a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sh(a)=2e -e -aa ch(a)=2e e -aa + th(a)=)()(a ch a sh ch 2A-sh 2A=1sh2A=2shAchAch2A=ch 2A+sh 2A设α为任意角，2n π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：假设α为锐角时，先计算2n π+α的值，再确定符号，如果n 为偶数，则三角函数不变，否则转换函数，同时去掉2n π，例如 sin （2n π＋α） cos （2n π＋α） tan （2n π＋α） cot （2n π＋α）。

三角函数公式大全

三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方)正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:正矢函数versinθ=1-cosθ余矢函数vercosθ=1-sinθ同角三角函数间的基本关系式:·平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系:sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

三角函数变换公式大全

三角函数变换公式大全三角函数是数学中的重要工具，在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。

三角函数的变换公式是指将一个三角函数表示成其他三角函数的形式，或根据已知函数的性质得到新的函数性质的公式。

下面是一些常用的三角函数变换公式：1.余弦函数的变换公式：a) 余弦函数的偶性：cos(-x) = cos(x)b) 余弦函数的周期性：cos(x + 2πn) = cos(x)，其中n为整数c)余弦函数的和差公式：i) cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)ii) cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)d)余弦函数的倍角公式：i) cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)2.正弦函数的变换公式：a) 正弦函数的奇性：sin(-x) = -sin(x)b) 正弦函数的周期性：sin(x + 2πn) = sin(x)，其中n为整数c)正弦函数的和差公式：i) sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)ii) sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)d)正弦函数的倍角公式：i) sin(2x) = 2sin(x)cos(x)3.正切函数的变换公式：a) 正切函数的奇性：tan(-x) = -tan(x)b) 正切函数的周期性：tan(x + π) = tan(x)c)正切函数与余弦、正弦函数的关系：i) tan(x) = sin(x) / cos(x)ii) tan(x) = 1 / cot(x)d)正切函数的和差公式：i) tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x)tan(y))ii) tan(x - y) = (tan(x) - tan(y)) / (1 + tan(x)tan(y))4.反三角函数的变换公式（以正弦、余弦、正切函数为例）：a) 正弦函数的反函数反正弦函数asinx的定义域为[-π/2, π/2]，值域为[-π/2, π/2]b) 余弦函数的反函数反余弦函数acosx的定义域为[0, π]，值域为[0, π]c) 正切函数的反函数反正切函数atanx的定义域为(-π/2, π/2)，值域为(-π/2, π/2)这些是三角函数的一些常用的变换公式。

数学常用三角函数公式全集

三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a -cosa+cosb = 2cos2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z) 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A乘法与因式分解a 2-b 2=(a+b)(a-b)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。

三角函数定理公式大全

三角函数定理1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ] 7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

(完整版)三角函数公式大全

三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦函数：r y =αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y=αtan 余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”倒数关系：1csc sin =⋅x x ，1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。

商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。

积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z)公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot （π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot （－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot （π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ-2）＝cosα cos （απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot （απ-2）＝tanα公式六：απ+2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+2）＝cosα cos （απ+2）＝－sinα tan （απ+2）＝－cotα cot （απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos （απ-23）＝－sinαtan （απ-23）＝cotα cot （απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+23）＝－cosα cos （απ+23）＝sinαtan （απ+23）＝－cotα cot （απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot （2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

所有三角函数的公式大全

所有三角函数的公式大全在学习三角函数的过程中，公式是很重要的基础之一。

掌握了三角函数的公式，我们就能够更好地理解三角函数的性质，从而更好地解题。

以下是所有三角函数的公式大全。

一、正弦函数（sin）1. 定义：在一个直角三角形中，正弦函数的值等于其对边的长度与斜边的长度的比值。

2. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，其中π为圆周率。

3. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即sin函数是奇函数。

4. 余角公式：sin(π - x) = sin(x)sin(π + x) = -sin(x)sin(2π - x) = -sin(x)5. 和差公式：sin(x ± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y)6. 二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x) cos(x)sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 27. 三倍角公式：sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)8. 多倍角公式：sin(nx) = 2^(n-1) sin(x) cos(x) cos(2x) ...cos((n-1)x)9. 单位圆上的正弦函数：sin(x) = y，其中x为角度，称为弧度制下的角度。

在单位圆上，角度为x对应的点的y坐标即为sin(x)的值。

二、余弦函数（cos）1. 定义：在一个直角三角形中，余弦函数的值等于其邻边的长度与斜边的长度的比值。

2. 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，其中π为圆周率。

3. 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即cos函数是偶函数。

4. 余角公式：cos(π - x) = -cos(x)cos(π + x) = -cos(x)cos(2π - x) = cos(x)5. 和差公式：cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)6. 二倍角公式：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)7. 三倍角公式：cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)8. 多倍角公式：cos(nx) = 2^(n-2) cos²(x) - 2^(n-4) cos⁴(x) ...(-1)^(n-1) cos((n-1)x)9. 单位圆上的余弦函数：cos(x) = x，其中x为角度，称为弧度制下的角度。

三角函数定理公式大全

三角函数定理1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ] 7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。