典型相关分析PPT课件
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第五章 相关关系 PPT课件
p 越接近1，表示两个变量的相关程度越密切，称高相关。
p 越接近0，表示两个变量的相关程度越疏松，称低相关。
3、相关散点图
直观地显示了两个事物的成对观测值之间是否存在相关， 存在什么样的相关以及相关程度
几种相关散点图：
R=-1 R=1
曲线相关
线性正相关
线性 （如身高和体重）
非线性 (如年龄和身高)
第五章 相关关系
一、相关、相关关系与散点图 二、积差相关 三、等级相关 四、质与量相关 五、品质相关 六、相关系数的选用与解释
一、相关、相关关系与散点图
1、相关的意义
事物之间的相互关系
因果关系（两种事物） 共变关系（三种事物） 相关关系（两种事物）
相关的含义
零相关：两列变量之间没有 关系，即6一列变量变动时， 另一列变量作无规律变动。
2、相关系数
——两列变量间相关程度的数字表现形式，即用来表示相关系数 强度的指标。P（总体） r（样本）
p, r [1,1]
p0
不相关，相互独立
p0
正相关
p0
负相关
p 1
完全正相关
p 1
完全负相关
r
s2 xi
S2 yi
S
2 d
2 S xi S yi
(d xi yi )
4、标准分数的计算公式
1 r 1 N
Z Z xi yi
r N Z Z xi yi
实例：书P116 （例5-1）
5、相关系数的合并
意义：来自同一总体的多个样本的相关系数的合成。 步骤： （1）将各样本的r 转换成费舍Z分数，见附表8。 （2）求每一样本的Z分数之和 （3）求平均Z分数
stata操作介绍之相关性分析 ppt课件
sales= α1 +α2*price +α3*advert+ ε 其中，sales为指定城市的月销售额并以千美仄元度量， price是以美元度量的单个汉堡的价格，advert为广告 支出，同样以千美元度量。
3
相关性分析
相关性分析主要目的是研究变量之间关系的密切程度。相关性 分析的方法主要有:Pearson相关系数分析、Kendall T相关系数 分析、Spearman秩相关系数分析以及偏相关系数分析。 1. Pearson相关系数分析
stata操作介绍之相关性分析
三、线性回归分析
❖相关性分析 ❖回归分析 ❖多重共线性等相关检验和处理
2
线性回归分析的stata应用实例 本部分用到的实例是Big Andy’s Burger Barn的销售模 型。Big Andy的汉堡销售收入取决于单价和广告支出 水平 。因此，这个模型包含两个解释变量和一个常 数项。
1.regress实现因变量对自变量的回归
因变量
自变量
regress命令的格式: regress depvar indepvars[if] [in] [weight] [options]
13
实现因变量为销售收入，自变量为单价和广告支出的线性回归， 其命令为：
regress sales price advert
用test命令检验价格和广告支出的系数是否同时为0，其命令为:
test price advert
P值<0.05，拒绝原假设 ，即价格和广告支出的 系数不同时为0
17
ห้องสมุดไป่ตู้关检验和处理
回归分析时通常需要检验数据是否存在多重共线、序列相关和异方差
等问题，如果存在这些问题，则需要对其进行处理。
3
相关性分析
相关性分析主要目的是研究变量之间关系的密切程度。相关性 分析的方法主要有:Pearson相关系数分析、Kendall T相关系数 分析、Spearman秩相关系数分析以及偏相关系数分析。 1. Pearson相关系数分析
stata操作介绍之相关性分析
三、线性回归分析
❖相关性分析 ❖回归分析 ❖多重共线性等相关检验和处理
2
线性回归分析的stata应用实例 本部分用到的实例是Big Andy’s Burger Barn的销售模 型。Big Andy的汉堡销售收入取决于单价和广告支出 水平 。因此，这个模型包含两个解释变量和一个常 数项。
1.regress实现因变量对自变量的回归
因变量
自变量
regress命令的格式: regress depvar indepvars[if] [in] [weight] [options]
13
实现因变量为销售收入，自变量为单价和广告支出的线性回归， 其命令为：
regress sales price advert
用test命令检验价格和广告支出的系数是否同时为0，其命令为:
test price advert
P值<0.05，拒绝原假设 ，即价格和广告支出的 系数不同时为0
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ห้องสมุดไป่ตู้关检验和处理
回归分析时通常需要检验数据是否存在多重共线、序列相关和异方差
等问题，如果存在这些问题，则需要对其进行处理。
劳动争议典型案例讲解与分析ppt课件
6
案例3：不订立书面劳动合同的法律风险
案情简介：2008年8月，某高校应届大学毕业生李某应
聘到某IT制造业外企工作。因该企业地处偏僻，李某一直 很不情愿，在学校“先就业、后择业”就业政策的驱使下， 李某到该企业工作了。2008年8月底，该家外企人事主管张 经理找到李某，希望与其签订书面劳动合同。李某表示， 家里对他的工作不满意，目前他正与家里积极协商沟通， 等有了结果以后再主动与公司签订书面劳动合同。张经理 年前刚刚受过劳动合同法培训，了解到企业在一个月内不 与员工签订书面劳动合同，从第二个月起就要为员工支付 双倍工资。张经理比较担心这种不利的法律后果由企业来 承担，于是他找到李某，要求其出具一张因自己个人原因 不愿意订立书面劳动合同的证明。
劳动争议典型案例 讲解与分析
1
一、案 例 分 析
2
案例1：录用条件约定不明导致解除不能
案情简介：某电子公司软件部经理纪某看重其朋
友李某的销售工作经验，介绍李某至该部门任销售专员一 职，当时纪某并未向李某出示任何招聘条件，也没有通过 其他方式向李某介绍公司的招聘条件。2008年4月12日， 双方签订了劳动合同，约定合同期限为5年，其中试用期6 个月，劳动合同中只约定了李某职衔为销售专员，但对该 岗位的工作要求没有做具体描述。不过，该企业内部规章 制度规定了该销售职位的考核标准。2008年6月1日，李某 接到公司发出的解除劳动合同决定，公司以李某不符合公 司招聘要求为由解除劳动合同。李某不服，提起劳动争议 仲裁，要求恢复劳动关系。
10
案例5：规章制度在劳动争议案件中的作
用
案情简介：吴某于2004年3月被聘为某商业银行支行
行长助理，双方在劳动合同中约定：支行根据经营需要，
有权调动吴某工作岗位，吴某有权反映本人意见但必须服
案例3：不订立书面劳动合同的法律风险
案情简介：2008年8月，某高校应届大学毕业生李某应
聘到某IT制造业外企工作。因该企业地处偏僻，李某一直 很不情愿，在学校“先就业、后择业”就业政策的驱使下， 李某到该企业工作了。2008年8月底，该家外企人事主管张 经理找到李某，希望与其签订书面劳动合同。李某表示， 家里对他的工作不满意，目前他正与家里积极协商沟通， 等有了结果以后再主动与公司签订书面劳动合同。张经理 年前刚刚受过劳动合同法培训，了解到企业在一个月内不 与员工签订书面劳动合同，从第二个月起就要为员工支付 双倍工资。张经理比较担心这种不利的法律后果由企业来 承担，于是他找到李某，要求其出具一张因自己个人原因 不愿意订立书面劳动合同的证明。
劳动争议典型案例 讲解与分析
1
一、案 例 分 析
2
案例1：录用条件约定不明导致解除不能
案情简介：某电子公司软件部经理纪某看重其朋
友李某的销售工作经验，介绍李某至该部门任销售专员一 职，当时纪某并未向李某出示任何招聘条件，也没有通过 其他方式向李某介绍公司的招聘条件。2008年4月12日， 双方签订了劳动合同，约定合同期限为5年，其中试用期6 个月，劳动合同中只约定了李某职衔为销售专员，但对该 岗位的工作要求没有做具体描述。不过，该企业内部规章 制度规定了该销售职位的考核标准。2008年6月1日，李某 接到公司发出的解除劳动合同决定，公司以李某不符合公 司招聘要求为由解除劳动合同。李某不服，提起劳动争议 仲裁，要求恢复劳动关系。
10
案例5：规章制度在劳动争议案件中的作
用
案情简介：吴某于2004年3月被聘为某商业银行支行
行长助理，双方在劳动合同中约定：支行根据经营需要，
有权调动吴某工作岗位，吴某有权反映本人意见但必须服
相关性分析及回归分析PPT演示课件
^
(xi , yi )
^
y a bx
x x1
回归模型建立的步骤
12
获取自变量和因变量的观测值； 绘制XY散点图，观察自变量和因变量之间是否存
在线性关系；
写出带未知参数的回归方程；
工具-数据分析-回归。
回归方程检验；
R2判断回归方程的拟合优度； t 统计量及相伴概率值，自变量与因变量之间的关系； F统计量及相伴概率值，判断方程的回归效果显著性。
一元线形回归分析
11
回归基本上可视为一种拟
合过程，即用最恰当的数
学方程去拟合一组由一个
y
因变量和一个或多个自变
量所组成的原始数据。
最简单的形式是线性回归， 它有一个因变量和一个自
变量，因此就是用一个线 性方程y=a+bx+ε去拟合一 系列对变量x和y的数据观 察值的过程。
(xi , yi )
量值。
相关系数
5
相关系数：根据样本数据计算的两个变量之间线形相关程度 的统计量，用符号“r"来表示。
r
SS XY
(X X)(Y Y)
XY ( X )(Y ) n
(SSXX )(SSYY )
(X X)2 (Y Y)2
[ X 2 ( X )2 ][Y 2 (Y )2 ]
示例1-利用Excel数据分析计算相关系数 8
根据表中的数据计算不良贷款、贷款余额、累计 应收贷款、贷款项目个数、固定资产投资额之间 的相关系数
法1：数据/数据分析/相关系数/做如下图所示设置
可见，不良贷款与各项贷款余额的相关性最高
示例1-利用Excel数据分析计算相关系数 9
spssau_典型相关分析ppt课件
通俗上讲，即可理解为总共X组7项指标，与Y组5项指标之间，最终可由两个典型变量对进行浓缩提取表示，而且此 2个典型变量间的相关系数值均高于0.7，说明X组和Y组之间有着非常紧密的正向相关关系。
精选ppt课件2021
9
案例应用
spssau在线分析
4 输出结果
特别说明：
上表格显示共提取出5个典型变量，因而接下来共3个表格均会以5个为 准展示信息；但是仅2个典型变量呈现出显著性，因此，在具体分析时， 仅分析对应的2个典型变量即可，其余3个没有呈现出显著性的典型变量 不需要深入分析。
此表格展示出典型变量的提取情况，上表中共显示有5个典型变量被提取出来，在进行F检验时显示，其中仅2个典 型变量是呈现出0.01水平的显著性，因此，最终应该以两个典型变量为准进行后续研究。并且第一个典型变量的相关系 数值为0.763，第二个典型变量为0.706，相关系数值较高，说明典型变量之间有着紧密的正向相关关系。此步骤非常重 要，共提取出2个典型变量，并且直接得出典型变量对的相关关系情况（即X组和Y组之间的相关关系情况）。
典型冗余分析是指研究典型变量对于X组的信息提取量；也或者典型变量对于Y组的信息提取量情况。
精选ppt课件2021
7
案例应用
spssau在线分析
3 操作
本案例中X共有7项；Y共有5项。以SPSSAU分析为例，对应放入如下图：
精选ppt课件2021
8
案例应用
spssau在线分析
4 输出结果
SPSSAU共输出4个表格；表格1用于典型变量表述典型变量之间的相关关系情况；表格2和表格3用于 展示典型变量与研究变量间的数学表达式关系和相关有关系；表格4可用于典型冗余分析。
完成典型变量提取之后，接着需要分别分析典型变量与X,或者Y之间的数学表达式关系，以及典型 变量分别与X或者Y之间的关系情况；并且可结合具体情况对于典型变量进行命名。
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案例应用
spssau在线分析
4 输出结果
特别说明：
上表格显示共提取出5个典型变量，因而接下来共3个表格均会以5个为 准展示信息；但是仅2个典型变量呈现出显著性，因此，在具体分析时， 仅分析对应的2个典型变量即可，其余3个没有呈现出显著性的典型变量 不需要深入分析。
此表格展示出典型变量的提取情况，上表中共显示有5个典型变量被提取出来，在进行F检验时显示，其中仅2个典 型变量是呈现出0.01水平的显著性，因此，最终应该以两个典型变量为准进行后续研究。并且第一个典型变量的相关系 数值为0.763，第二个典型变量为0.706，相关系数值较高，说明典型变量之间有着紧密的正向相关关系。此步骤非常重 要，共提取出2个典型变量，并且直接得出典型变量对的相关关系情况（即X组和Y组之间的相关关系情况）。
典型冗余分析是指研究典型变量对于X组的信息提取量；也或者典型变量对于Y组的信息提取量情况。
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案例应用
spssau在线分析
3 操作
本案例中X共有7项；Y共有5项。以SPSSAU分析为例，对应放入如下图：
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案例应用
spssau在线分析
4 输出结果
SPSSAU共输出4个表格；表格1用于典型变量表述典型变量之间的相关关系情况；表格2和表格3用于 展示典型变量与研究变量间的数学表达式关系和相关有关系；表格4可用于典型冗余分析。
完成典型变量提取之后，接着需要分别分析典型变量与X,或者Y之间的数学表达式关系，以及典型 变量分别与X或者Y之间的关系情况；并且可结合具体情况对于典型变量进行命名。
统计学8ppt课件
原 理
商品销售量q（百件）
商品价格p（元）
33
8
32.5
9
26
11
27
12
25
12.5
23.5
13
21
14
16.5
16
第
17
八
合计 219.5
章
17 112.5
pq 264 292.5 286 324 312.5 305.5 294 264 255 2597.5
P2 64 81 121 144 156.25 169 196 256 289 1476.25
原
理
▪ 回归参数估计 ▪ 方程拟合效果评价 ▪ 回归参数的推断
第 八 章
返回本章首页
统
计 学
第二节 简单线性相关分析
原
理
➢ 一、散点图和相关表 ➢ 二、相关系数的测定与应用 ➢ 三、相关系数的密切程度
第 八 章
统
计 学
一、散点图和相关表
原
理
例:近年来国家教育部决定将各高校的后勤社会化。 某从事饮食业的企业家认为这是一个很好的投资机 会，他得到十组高校人数与周边饭店的季销售额的 数据资料，并想根据高校的数据决策其投资规模。
2
-2
3
-1
4
0
5
1
6
2
7
3
28
0
游客（万人） 100 112 125 140 155 168 180 980
t2
1
9
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ty
商品销售量q（百件）
商品价格p（元）
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第
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八
合计 219.5
章
17 112.5
pq 264 292.5 286 324 312.5 305.5 294 264 255 2597.5
P2 64 81 121 144 156.25 169 196 256 289 1476.25
原
理
▪ 回归参数估计 ▪ 方程拟合效果评价 ▪ 回归参数的推断
第 八 章
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统
计 学
第二节 简单线性相关分析
原
理
➢ 一、散点图和相关表 ➢ 二、相关系数的测定与应用 ➢ 三、相关系数的密切程度
第 八 章
统
计 学
一、散点图和相关表
原
理
例:近年来国家教育部决定将各高校的后勤社会化。 某从事饮食业的企业家认为这是一个很好的投资机 会，他得到十组高校人数与周边饭店的季销售额的 数据资料，并想根据高校的数据决策其投资规模。
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《典型相关分析模型》课件
06
结论
研究总结
典型相关分析模型是一种有效的多元统计分析方法，用于研究两组变量之 间的相关关系。
通过典型相关分析，可以揭示两组变量之间的内在联系和相互影响，有助 于深入了解数据背后的机制和规律。
在实际应用中，典型相关分析模型广泛应用于经济学、社会学、生物医学 等领域，为研究者和决策者提供了重要的参考依据。
研究展望
随着大数据时代的到来，典型相关分析模型在处理高 维数据和复杂数据结构方面仍有很大的发展空间。
未来研究可以进一步探索典型相关分析与其他统计方 法的结合使用，以提高模型的解释力和预测能力。
在实际应用中，需要结合具体领域的知识和背景，深 入挖掘典型相关分析的潜在价值和意义，为解决实际
问题提供更有针对性的解决方案。
典型相关分析模型
目录
• 引言 • 典型相关分析模型概述 • 典型相关分析模型的步骤 • 典型相关分析模型的应用 • 典型相关分析模型的优缺点 • 结论
01
引言
背景介绍
典型相关分析是一种多元统计分析方 法，用于研究两组变量之间的相关关 系。
这种方法在许多领域都有广泛的应用 ，如生物学、心理学、经济学等。
它通过寻找两组变量之间的线性组合 ，使得这两组线性组合之间的相关性 最大化。
目的和意义
目的
典型相关分析旨在揭示两组变量之间 的内在联系和相互影响，从而更好地 理解数据的结构和关系。
意义
通过典型相关分析，我们可以深入了 解不同变量之间的关系，进一步探索 数据背后的规律和机制，为决策提供 科学依据。
02
03
典型相关分析模型的步骤
数据准备
数据收集
收集相关数据，确保数据来源可靠、准确，并满 足分析需求。
十大典型劳动争议案例分析ppt课件
对每个案例进行总结，提炼出对企业的启示和建议
十大典型劳动争议案例的启示与建议
企业应当重视劳动合同的签订和完善，明确双方的权利和义务
重视劳动合同的重要性：劳动合同是劳动关系的基础，企业应当重视劳动合同的签订和完善，明确双方的权利和义务，避免劳动争议的发生。
完善劳动合同的必要性：劳动合同是劳动关系的法律文件，如果劳动合同不完善，就可能导致双方的权利和义务不明确，从而产生劳动争议。
遵守劳动合同的必要性：企业应当遵守劳动合同的规定，履行自己的义务，同时也应当明确自己的权利，维护自己的合法权益。
重视劳动争议的预防：企业应当重视劳动争议的预防，通过完善管理制度、提高员工素质、加强沟通协调等方式，减少劳动争议的发生。
企业应当规范加班制度和工资计算方式，避免加班时长和工资计算的争议企业应当签订书面的劳动合同，明确约定工作内容、工作地点、劳动保险等条款，避免因约定不明确而引发争议企业应当遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障，避免因违法行为而引发争议企业应当及时缴纳社会保险和住房公积金等法定费用，避免因欠缴或漏缴而引发争议企业应当规范用工管理，建立健全的内部管理制度，避免因管理不规范而引发争议企业应当加强对员工的法律法规宣传和教育，提高员工的法律意识和维权意识，避免因员工不懂法而引发争议企业应当加强对员工的培训和管理，提高员工的工作技能和素质，避免因员工工作失误而引发争议企业应当建立完善的工资制度和福利制度，保障员工的合法权益和工作积极性，避免因工资待遇不合理而引发争议企业应当加强对劳动法律法规的执行和监督，及时发现和解决劳动争议问题，避免因处理不当而引发更大的争议企业应当建立完善的风险防范机制，及时发现和解决各种劳动争议问题，避免因应对不当而引发更大的风险。
案例细节：员工认为公司未按照法定标准支付加班工资，公司则认为员工工作量不饱和，不应支付加班工资
十大典型劳动争议案例的启示与建议
企业应当重视劳动合同的签订和完善，明确双方的权利和义务
重视劳动合同的重要性：劳动合同是劳动关系的基础，企业应当重视劳动合同的签订和完善，明确双方的权利和义务，避免劳动争议的发生。
完善劳动合同的必要性：劳动合同是劳动关系的法律文件，如果劳动合同不完善，就可能导致双方的权利和义务不明确，从而产生劳动争议。
遵守劳动合同的必要性：企业应当遵守劳动合同的规定，履行自己的义务，同时也应当明确自己的权利，维护自己的合法权益。
重视劳动争议的预防：企业应当重视劳动争议的预防，通过完善管理制度、提高员工素质、加强沟通协调等方式，减少劳动争议的发生。
企业应当规范加班制度和工资计算方式，避免加班时长和工资计算的争议企业应当签订书面的劳动合同，明确约定工作内容、工作地点、劳动保险等条款，避免因约定不明确而引发争议企业应当遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障，避免因违法行为而引发争议企业应当及时缴纳社会保险和住房公积金等法定费用，避免因欠缴或漏缴而引发争议企业应当规范用工管理，建立健全的内部管理制度，避免因管理不规范而引发争议企业应当加强对员工的法律法规宣传和教育，提高员工的法律意识和维权意识，避免因员工不懂法而引发争议企业应当加强对员工的培训和管理，提高员工的工作技能和素质，避免因员工工作失误而引发争议企业应当建立完善的工资制度和福利制度，保障员工的合法权益和工作积极性，避免因工资待遇不合理而引发争议企业应当加强对劳动法律法规的执行和监督，及时发现和解决劳动争议问题，避免因处理不当而引发更大的争议企业应当建立完善的风险防范机制，及时发现和解决各种劳动争议问题，避免因应对不当而引发更大的风险。
案例细节：员工认为公司未按照法定标准支付加班工资，公司则认为员工工作量不饱和，不应支付加班工资
第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852
《相关性分析》PPT课件
例2:Minitab的对话窗口
Correlations: Oxygen purity %, Hydrocarbon %
Pearson correlation of Oxygen purity % and Hydrocarbo n % = 0.937 P-Value = 0.000
结论是什么？
H0:p=0(无相关性) Ha:p≠0(有相关性）
例1 10-6
相关系数:R
相关系数(R)有时又称为皮尔森成果，用来测定两个变量之间的关 度。 属性 ◆R值取范围从-1.0到+1.0，即-1 ≤ R ≤ 1 。 ◆R<0意味着一个负线性相关，即是Y随着X的增加而减少。 ◆R>0意味和一个正线性相关，即是Y随着X的增加而增加。 ◆R=-1意味着一个完全负线性关系。 ◆R=1意味着一个完全正线性关系。 ◆R=0意味着无线性关系。
错误III：因果归属 相关并不意味着因果，仅仅是两个变量间存在的关系。
错误IV:曲解数据 掩饰真实的相关或者创造虚假的相关
数据实际上是来自不同的数据来源。 10-12
错误V:过多的集中于R 过多的集中于相关系数
上图有相关系数R≈0.7
错误V(续)
通常，人们过于把R（或R2）值作为一个“好”的相关的依据。前面 形说明了将数据图表化是多么重要。 但是当图表（和接下来的诊断）展示一个合法的线性关系或数学模 ，我们可以做出如下结论： ◆R2>0.4:相关性明确存在(n>25时) ◆R2>0.7:我们可以使用该关系，但必须慎重(n>9时) ◆R2>0.9:可使用的关系存在 ◆R2>0.95：关系良好
例1
某黑带想了解一化学蒸馏过程中氧气的纯度(Y)与冷凝器中的炭氢 合物的%之间的关系。 ◆数据在Oxygen purity. mtw ◆请做出散点图Oxygen purity (Y) v s Hydrocarbon %(x)
[课件]相关性分析PPT
![[课件]相关性分析PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/a19c78ab680203d8ce2f249b.png)
SPSS的运行方式
SPSS主要有3种运行方式。 1．批处理方式 2．完全窗口菜单运行方式 3．程序运行方式
SPSS的数据编辑窗口
SPSS主界面主要有两个，一个是SPSS数据 编辑窗口，另一个是SPSS输出窗口。 数据编辑窗口由标题栏、菜单栏、工具栏、 编辑栏、变量名栏、内容区、窗口切换标 签页和状态栏组成，如图1-2所示。
实现步骤
6.2.3 结果和讨论
outline
• 线性相关（linear Correlation)
• 秩相关（rank correlation) • 分类变量的关联性分析
秩相关
也称等级相关,最常用的Spearman秩相关。
资料类型 不服从正态分布的资料 总体分布未知的资料 等级资料
该窗口下方有两个标签：“Data View”（数据视图 ）和“Variable View”（变量视图）。 如果使用过电子表格，如Microsoft Excel等，那么 数据编辑窗口中“Data View”所对应表格许多功 能应该已经熟悉。但是它和一般的电子表格处理 软件还有以下区别。
（1） 一个列对应一个变量，即每一列代表一个变 量（Variable）或一个被观测量的特征。例如问 卷上的每一项就是一个变量。 （2） 行是观测，即每一行代表一个个体、一个观 测、一个样品，在SPSS中称为事件（Case）。 例如，问卷上的每一个人就是一个观测。
χ² 检验
χ² 检验 秩和检验
Logistic回归分析
测量级别 类-类 (类-序)
相关 系数 λ
取值范 围 [0.1]
PRE意义 λ
检验方 法 χ2
SPSS程序 crosstabs Crosstabs/ correlation crosstabs/ Oneway/ means crosstabs/ correlation /linear
(数学建模课件)4.10典型相关分析的应用
第一对典型变量为
z1 1.158x1 7.120x2 6.828x3 6.347x4 0.261x5 0.094x6 0.689x7 0.865x8
w1 0.855y1 0.042 y2 0.033y3 0.359 y4 0.098y5 0.022y6 0.132 y7
自 8×7 7×6 6×5 5×4 4×3 3×2 2×1 由
度
2
69.80
54.09 40.26 28.41 18.55 10.64 4.61
由表可以看出，我们只需取前三对典型变量来分 析环境与物种的相关性就可以了。为简单起见，以 下 仍 记 标 准 化 后 的 变 量 为 x (x1, x2, , x8 )T 和 y ( y1, y2 , , y7 )T 。
第三对典型变量为
z3 0.195x1 2.575x2 2.826x3 2.734x4 0.304x5 0.096x6 0.433x7 0.588x8
w3 0.126y1 0.179 y2 0.548y3 0.175y4 0.472 y5 0.748y6 0.427 y7
我们可以把两组变量的相关性转化为两个变量的 相关性来考虑，即考察一组变量的线性组合
z1 a1x1 a2x2 apxp aT x 与另一组变量的线性组合
w1 b1y1 b2 y2 bq yq bT y 的相关性。
具体计算步骤如下：
设 x (x1, x2, , xp )T 与 y (y1, y2, , yq )T 的样本数据矩阵 分别是
vij , (i, j 1, 2, viiv jj
, p q)
3、计算
A
R 1 11
R12
R 1 22
R21
的所有非零特征值，记为
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uv11
a1 1 x1 b11 y1
a21x2 b21 y2
b31 y3
(u1, v1) ?
y1
x1
uv22
a12 x1 b12 y1
a22 x2 b22 y2
b32
y3
y2
x2
(u2, v2 ) ?
y3
典型相关分析的思想：
首先分别在每组变量中找出第一对线性组 合，使其具有最大相关性，
u2和v2与u1和v1相互独立，但u2和v2相关。 如此继续下去，直至进行到r步，两组变量的 相关性被提取完为止。rmin(p,q)，可以得到r 组变量。
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二、典型相关的数学描述
（一）想法
考虑两组变量的向量 Z (x1, x2, , xp , y1, y2, , yq )
其协方差阵为
Σ
Σ11
5
基本概念
Analyze the relationships between two sets of variables
Canonical correlation(rc): Correlation between two composition of variables
X1 X2
Rxy
Y1 Y2
Var(u1) a1Var(X)a1 a1Σ11a1 1 Var(v1) b1Var(Y)b1 b1Σ22b1 1 u1 ,v1 Cov(u1 ,v1 ) a1Cov(X, Y)b1 a1Σ12b1
所以，典型相关分析就是求a1和b1，使uv达到最大。
（二）典型相关系数和典型变量的求法
利用主成分分析的思想，可以把多个变量与多个变量 之间的相关转化为两个变量之间的相关。
主成分
y1 a11x1 a21x2 ... ap1xp
综合变量
找出系数 a1, a2, a3 和 b1,b2 使得新变量
u a1x1 a2 x2 a3x3 和 v b1 y1 b2 y2
之间有最大可能的相关系数。
R X3 xx X4
rc
R Y3
Y4
yy
X5
Ryx
Y5
6
1936年霍特林（Hotelling）最早就“大学表现 ”和“入学前成绩”的关系、政府政策变量与 经济目标变量的关系等问题进行了研究，提出 了典型相关分析技术。
之后，Cooley和Hohnes(1971)，Tatsuoka(1971) 及Mardia，Kent和Bibby(1979)等人对典型相关 分析的应用进行了讨论，Kshirsagar(1972)则从 理论上给出了最好的分析。
的相关关系，可以用最原始的方法，分别计算 两组变量之间的全部相关系数，一共有pq个简 单相关系数，这样既烦琐又不能抓住问题的本 质。
如果能够采用类似于主成分的思想，分别 找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线 性组合之间的相关关系，则更简捷。
典型相关分析（Canonical Correlation）是研究 两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。 它能够揭示出两组变量之间的内在联系。
7
在解决实际问题中，这种方法有广泛的应 用。如居民生活环境与健康状况的关系；考察 一些与财政政策有关的指标：财政支出总额增 长率、财政赤字增长率、税率降低，与经济发 展的一系列指标如GDP增长率、就业增长率、 物价上涨率等，来研究扩张性财政政策实施后 对宏观经济发展的影响。这些多变量间的相关 性如何分析？
u1 a11x1 a21x2 v1 b11 y1 b21 y2
a p1x p bq1 yq
然后再在每组变量中找出第二对线性组 合，使其分别与本组内的第一线性组合不相 关，第二对本身具有次大的相关性。
u2 a12 x1 a22 x2 v2 b12 y1 b22 y2
ap2xp bq2 yq
X1
X2
y1
y2
y3
X1
1.00 0.80 0.26 0.67 0.34
X2
R 0.80 xx1.00
0.33
R0.5912 0.34
y1
0.26 0.33 1.00 0.37 0.21
y2
R 0.67 0.59 21
0.37
R 1.00 0.35 22
y3
0.34 0.34 0.21 0.35 1.00
x, y cov(x, y)
sxx syy
如何研究两组变量之间的相关关系呢？
x1
x2
x3
y1
y2
rx1 y1 rx2 y1 rx3 y1
rx1 y2 rx2 y2
rx3 y2
如何进一步确定两组变量在整体上的相关程度呢？
3
通常情况下，为了研究两组变量
( x1, x2 , , x p ) ( y1, y2 , , yq )
典型相关分析
Canonical Correlation 研究多个变量与多个变量之间的相关性
要点
典型相关分析的数学表达方式，约束条件； 典型相关系数的数学含义； 典型变量的数学含义； 典型相关系数的显著性检验； 冗余分析； 典型相关的应用
2
第一节 典型相关分析的基本思想
当研究两个变量x与y之间的相关关系时，相关系数是最 常用的度量。
典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之 间的联系，将两组变量相关关系的分析，转化 为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合 之间的相关关系分析。
目前，典型相关分析已被应用于心理学、市场 营销等领域。如用于研究个人性格与职业兴趣 的关系，市场促销活动与消费者响应之间的关 系等问题的分析研究。
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在约束条件:
Var(u) aΣ11a 1
Var(v) bΣ22b 1
下，求a1和b1，使uv达到最大。令
（典型相关系数）
即使 u, v max
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例 家庭特征与家庭消费之间的关系
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。 调查了70个家庭的下面两组变量：
x1：每年去餐馆就餐的频率 x2：每年外出看电影频率年收入
y3：户主受教育程度
分析两组变量之间的关系。
变量间的相关系数矩阵
Σ
21
Σ12 p
Σ 22
q
pq
其中11是第一组变量的协方差矩阵；22是
第二组变量的协方差矩阵；12 21是X和Y的协方差
矩阵。
如果我们记两组变量的第一对线性组合为：
u1 = a1X v1 = b1Y
其中： a1 (a11, a21, , a p1)
b1 (b11, b21, , bq1)