锐角三角函数公式表
锐角三角函数值记忆法
30、 45、 60角的正弦值、余弦值、正切值的记忆法
1.口诀法：可用“一二三、三二一、三九二十七”来帮助记忆，如下表：
2.数形定义法：如右图，在含 30角的直角三角形中，三边的比为1︰3︰2，即 30角的对边（或 60角的邻边）为“1”，
60角的对边（或 30角的邻边）为“3”，斜边为“2”；再利用锐角三角函数的定义得到,213030sin ==斜边角的对边 ,233030cos ==斜边角的邻边
30tan =角的邻边角的对边 3030=33，同样可得 60角的三角函数值。
在等腰直角三角形中，三边的比为1︰1︰2，即 45角的对边或邻边都是“1”， 斜边是“
2”； 再由锐角三角函数的定义得,222
14545sin ===斜边角的对边 ,22214545cos ===斜边角的邻边 1454545tan ==角的邻边角的邻边 。
60 ︒
45 ︒ 45 ︒ 30 ︒ 2
1 1
2
3 1。
锐角三角函数(公式、定理、结论图表) --中考数学知识必备
锐角三角函数（公式、定理、结论图表）--中考数学知识必备考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 所对的边BC 记为a，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB记为c，叫做斜边．锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA，即sin A aA c ∠==的对边斜边；锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA，即cos A bA c∠==的邻边斜边；BCa c锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA a AA b∠==∠的对边的邻边.同理sinB bBc∠==的对边斜边；cosB aBc∠==的邻边斜边；tanB bBB a∠==∠的对边的邻边．要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．典例1：（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为．．【分析】根据勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2，∵b2＝ac，∴c2＝a2+ac，等式两边同时除以ac得：＝+1，令＝x，则有＝x+1，∴x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），当x＝时，x≠0，∴x＝是原分式方程的解，∴sin A＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解答本题的关键．考点二、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，归纳如下：要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：sin0︒、、、、sin90︒的值依次为0、、、、1，而cos0︒、、、、cos90︒的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．典例2：（2022•天津）tan45°的值等于（）A．2B．1C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．【解答】解：tan45°的值等于1，故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．考点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．考点四、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：，，，，，.④，h为斜边上的高.要点诠释：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知的值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.考点五、解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt△ABC两边两直角边(a，b)由求∠A，∠B=90°－∠A，斜边，一直角边(如c，a)由求∠A，∠B=90°－∠A，一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A，b)∠B=90°－∠A，，锐角、对边(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，，要点诠释：1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边.典例3：（2022•丹东）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．（1）请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）结论：CD是⊙O的切线，证明OC⊥CD即可；（2）设OA＝OC＝r，设AE交OC于点J．证明四边形CDEJ是矩形，推出CD＝EJ＝4，CJ＝DE＝3，再利用勾股定理构建方程求解．【解答】解：（1）结论：CD是⊙O的切线．理由：连接OC．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠CBE，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BD，∵CD⊥BD，∴CD⊥OC，∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）设OA＝OC＝r，设AE交OC于点J．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵OC⊥DC，CD⊥DB，∴∠D＝∠DCJ＝∠DEJ＝90°，∴四边形CDEJ是矩形，∴∠CJE＝90°，CD＝EJ，CJ＝DE，∴OC⊥AE，∴AJ＝EJ，∵sin∠ECD＝＝，CE＝5，∴DE＝3，CD＝4，∴AJ＝EJ＝CD＝4，CJ＝DE＝3，在Rt△AJO中，r2＝（r﹣3）2+42，∴r＝，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查解直角三角形，切线的判定，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型考点六、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.要点诠释：1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.例如：3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.典例4：（2022•黑龙江）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，山高为（）米A．600﹣250B．600﹣250C．350+350D．500【分析】设EF＝5x米，根据坡度的概念用x表示出BF，根据勾股定理求出x，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设EF＝5x米，∵斜坡BE的坡度为5：12，∴BF＝12x米，由勾股定理得：（5x）2+（12x）2＝（1300）2，解得：x＝100，则EF＝500米，BF＝1200米，由题意可知，四边形DCFE为矩形，∴DC＝EF＝500米，DE＝CF，在Rt△ADE中，tan∠AED＝，则DE＝＝AD，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，∴＝，解得：AD＝600﹣750，∴山高AC＝AD+DC＝600﹣750+500＝（600﹣250）米，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高典例5：（2022•湖北）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C 点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为16m．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝CD＝6m，∠ADE＝45°，∠ACB＝58°，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，设AE＝xm，则DE＝xm，BC＝xm，AB＝AE+BE＝（6+x）m，在Rt△ABC中，tan∠ACB ＝tan58°＝≈1.60，解得x＝10，进而可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图．则BE＝CD＝6m，∠ADE＝45°，∠ACB＝58°，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，设AE＝xm，则DE＝xm，∴BC＝xm，AB＝AE+BE＝（6+x）m，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝tan58°＝≈1.60，解得x＝10，∴AB＝16m．故答案为：16．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键典例6：（2022•资阳）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）（1）求点D与点A的距离；（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）【分析】（1）根据方位角图，易知∠ACD＝60°，∠ADC＝90°，解Rt△ADC即可求解；（2）过点D作DE⊥AB于点E．分别解Rt△ADE，Rt△BDE求出AE和BE，即可求出隧道AB的长．【解答】解；（1）由题意可知：∠ACD＝15°+45°＝60°，∠ADC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，在Rt△ADC中，∴（米），答：点D与点A的距离为300米．（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵AB是东西走向，∴∠ADE＝45°，∠BDE＝60°，在Rt△ADE中，∴（米），在Rt△BDE中，∴（米），∴（米），答：隧道AB的长为米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．考点七、解直角三角形相关的知识如图所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，(1)三边之间的关系：222a b c +=；(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B＝90°；(3)边与角之间的关系：sin cos a A B c ==，cos cos a A B c ==，cos sin b A B c ==，1tan tan a A b B==．(4)如图，若直角三角形ABC 中，CD⊥AB 于点D，设CD＝h，AD＝q，DB＝p，则由△CBD∽△ABC，得a 2＝pc；由△CAD∽△BAC，得b 2＝qc；由△ACD∽△CBD，得h 2＝pq；由△ACD∽△ABC 或由△ABC 面积，得ab＝ch．(5)如图所示，若CD 是直角三角形ABC 中斜边上的中线，则①CD＝AD＝BD＝12AB；②点D 是Rt△ABC 的外心，外接圆半径R＝12AB．(6)如图所示，若r 是直角三角形ABC 的内切圆半径，则2a b c ab r a b c +-==++．直角三角形的面积：①如图所示，111sin 222ABC S ab ch ac B === △．（h 为斜边上的高）②如图所示，1()2ABCS r a b c=++△．典例7：（2022•黄石）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6＝6R，则π≈＝3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（）A．12sin15°B．12cos15°C．12sin30°D．12cos30°【分析】利用圆内接正十二边形的性质求出A6A7＝2A6M＝2R×sin15°，再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”，即可解决问题．【解答】解：在正十二边形中，∠A6OM＝360°÷24＝15°，∴A6M＝sin15°×OA6＝R×sin15°，∵OA6＝OA7，OM⊥A6A7，∴A6A7＝2A6M＝2R×sin15°，∴π≈＝12sin15°，故选：A．【点评】本题主要考查了圆内接多边形的性质，解直角三角形等知识，读懂题意，计算出正十二边形的周长是解题的关键．。
初中三角函数公式表,30°,45°,60°角的三角函数值
初中三角函数公式表，30°,45°,60°角的三角函数值初中三角函数入门知识三角函数在初中数学中占有非常重要的地位。
你必须精通并准备掌握初中常用的三角函数的公式，才能更好的解决数学问题。
接下来给大家分享一下初中常用的三角函数公式，希望同学们能牢记在心。
三角函数基本公式三角函数半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√做粗数((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))三角函数倍角公式Sin2A=2SinA*CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)三角函数三倍角公式sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A) cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A) tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)三角函数两角和与差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2三角函数和差化凳拆积sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数关系公式三角函数的倒数关系公式tanαcotα=1sinαcscα=1cosαsecα=1三角函数的商数关系公式tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα三角函数的平方关系纯首公式(sina)^2+(cosa)^2=11+(tana)^2=(seca)^21+(cota)^2=(csca)^2初中的三角函数的口诀三角函数是初中数学的重要组成部分。
锐角函数表
初中锐角三角函数公式表公式有如下几个：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]；sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]；cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]；cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]；cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2；sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2；cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2 。
锐角三角函数是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。
如图：我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。
锐角三角函数值都是正值正弦。
（sin）等于对边比斜边；余弦（cos）等于邻边比斜边；正切（tan）等于对边比邻边；余切（cot）等于邻边比对边；正割（sec)等于斜边比邻边；余割(cs c)等于斜边比对边。
扩展资料1、同角三角函数间的关系·平方关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1·积的关系：sinA=tanA·cosAcosA=cotA·sinAcotA=cosA·cscAtanA·cotA=1·倒数关系：直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,余切等于邻边比对边3、三角函数值（1）特殊角三角函数值（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0,当角度在0°<∠A<90°间变化时，tanA>0, cotA>0.特殊的三角函数值0°30°45°60°90°0 1/2 √2/2 √3/2 1 ←sinA1 √3/2 √2/2 1/2 0 ←cosA0 √3/3 1 √3 None ←tanANone √3 1 √3/3 0 ←cotA。
大学常用三角函数公式
大学常用三角函数公式锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA/(1-tanA^2(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A三倍角公式sin3α=4sinα²sin(π/3+αsin(π/3-αcos3α=4cosα²cos(π/3+αcos(π/3-αtan3a = tan a ² tan(π/3+a² tan(π/3-a三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2sin(α+t,其中sint=B/(A^2+B^2^(1/2cost=A/(A^2+B^2^(1/2tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2cos(α-t,tant=A/B 降幂公式sin^2(α=(1-cos(2α/2=versin(2α/2cos^2(α=(1+cos(2α/2=covers(2α/2tan^2(α=(1-cos(2α/(1+cos(2α推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2^2=2sina(1-sin²a+(1-2sin²asina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1cosa-2(1-sin²acosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a=4sina[(√3/2²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a=4sina(sin60°+sina(sin60°-sina=4sina*2sin[(60+a/2]cos[(60°-a/2]*2sin[(60°-a/2]cos[(60°-a/2]=4sinasin(60°+asin(60°-acos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4=4cosa[cos²a-(√3/2²]=4cosa(cos²a-cos²30°=4cosa(cosa+cos30°(cosa-cos30°=4cosa*2cos[(a+30°/2]cos[(a-30°/2]*{-2sin[(a+30°/2]sin[(a-30°/2]} =-4cosasin(a+30°sin(a-30°=-4cosasin[90°-(60°-a]sin[-90°+(60°+a]=-4cosacos(60°-a[-cos(60°+a]=4co sacos(60°-acos(60°+a上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-atan(60°+a半角公式tan(A/2=(1-cosA/sinA=sinA/(1+cosA;cot(A/2=sinA/(1-cosA=(1+cosA/sinA.sin^2(a/2=(1-cos(a/2cos^2(a/2=(1+cos(a/2tan(a/2=(1-cos(a/sin(a=sin(a/(1+cos(a三角和sin(α+β+γ=sinα²cosβ²cosγ+cosα²sinβ²cosγ+cosα²cosβ²sinγ-sinα²sinβ²sin γcos(α+β+γ=cosα²cosβ²cosγ-cosα²sinβ²sinγ-sinα²cosβ²sinγ-sinα²sinβ²cos γtan(α+β+γ=(tanα+tanβ+tanγ-tanα²tanβ²tanγ/(1-tanα²tanβ-tanβ²tanγ-tanγ²ta nα两角和差cos(α+β=cosα²cosβ-sinα²sinβcos(α-β=cosα²cosβ+sinα²sinβsin(α±β=sinα²cosβ±cosα²sinβtan(α+β=(tanα+tanβ/(1-tanα²tanβtan(α-β=(tanα-tanβ/(1+tanα²tanβ和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ/2] cos[(θ-φ/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ/2] sin[(θ-φ/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ/2] cos[(θ-φ/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ/2] sin[(θ-φ/2]tanA+tanB=sin(A+B/cosAcosB=tan(A+B(1-tanAtanB tanA-tanB=sin(A-B/cosAcosB=tan(A-B(1+tanAtanB 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β-cos(α+β] /2cosαcosβ = [cos(α+β+cos(α-β]/2sinαcosβ = [sin(α+β+sin(α-β]/2cosαsinβ = [sin(α+β-sin(α-β]/2诱导公式sin(-α = -sinαcos(-α = cosαtan (—a=-tanαsin(π/2-α = cosαcos(π/2-α = sinαsin(π/2+α = cosαcos(π/2+α = -sinαsin(π-α = sinαcos(π-α = -cosαsin(π+α = -sinαcos(π+α = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α=-cotαtan(π/2-α=cotαtan(π-α=-tanαtan(π+α=tanα诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2/[1+tan^(α/2]cosα=[1-tan^(α/2]/1+tan^(α/2]tanα=2tan(α/2/[1-tan^(α/2]其它公式(1(sinα^2+(cosα^2=1(21+(tanα^2=(secα^2(31+(cotα^2=(cscα^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα^2,第二个除(cosα^2即可(4对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B=tan(π-C (tanA+tanB/(1-tanAtanB=(tanπ-tanC/(1+tanπtanC 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论 (5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6cot(A/2+cot(B/2+cot(C/2=cot(A/2cot(B/2cot(C/2 (7(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC (8（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC (9sinα+sin(α+2π/n+sin(α+2π*2/n+sin(α+2π*3/n+……+sin[α+2π*(n-1/n]=0cosα+cos(α+2π/n+cos(α+2π*2/n+cos(α+2π*3/n+……+cos[α+2π*(n-1/n]=0 以及sin^2(α+sin^2(α-2π/3+sin^2(α+2π/3=3/2 tanAtanBtan(A+B+tanA+tanB-tan(A+B=0。
高中数学三角函数公式总表
⒔积化和差公式：
3
sin cos
1 sin( ) sin( ) cos sin 1 sin( ) sin( ) 2 2 1 1 cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos 2 2
tg tg 1 tg tg
② cos( ) cos cos sin sin ④ tg tg tg( )(1 tg tg )
2
⑤ tg ( )
tg tg tg tg tg tg 其中当 A+B+C=π 时,有: 1 tg tg tg tg tg tg
⒊ 余 弦 定 理 ： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A c 2 =a 2 +b 2 -2ab cos C
2 2 2 2
⒋S⊿= 1 a ha = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ac sin B = abc =2R 2 sin A sin B sin C
3tg tg 3 ③ tg 3 tg tg (60 ) tg (60 ) 1 3tg 2
⒓半角公式： （符号的选择由 所在的象限确定） ① sin
2
2
1 cos 2
1 cos 2
② sin 2
2
1 cos 2
③ cos
2 2
T
依点 x, y 作图 ⒏诱导公试 sin -
-
+
cos
tg
ctg - ctg - ctg + ctg - ctg + ctg
初中数学知识点三角函数：锐角三角函数公式
初中数学知识点——三角函数：锐角三角函数公式两角和与差的三角函数:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的三角函数:sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*( n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*( n-1)/n]=0以及死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
角函数表查询完整版
角函数表查询HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=sin45= 二分之根号2sin60= 二分之根号3sin90=1cos0=1cos60=cos90=0tan0=0tan45=1tan90=无cot0=无cot45=1cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。
在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0sin55sin90=1 90683cos25=cos90=0tan90=无取值容量620KW,功率因数,视在功率542KVA,无功功率应该是多少有公式吗悬赏分：0 - 离问题结束还有 5 天 22 小时无功功率是怎样算出来的?提问者： 2007xinwei2007 - 经理四级视在功率＝（有功功率的平方＋无功功率的平方）开根号有功功率＝视在功率×功率因数在本计算中 P有功＝S视在×cosφ＝542×=Q无功=√(542×542－×＝或者根据cosφ求出sinφ 得出φ＝37 sinφ＝Q＝S× sinφ=542×＝回答者：womyn5 - 千总五级 7-3 17:59。
初中数学锐角三角函数的公式
初中数学锐角三角函数的公式锐角三角函数公式是初中三角函数的基础和重点，今天的小编就为大家整合了初中数学三角函数公式及其定理之锐角三角函数公式，想要加强巩固的同学快来看看吧。
锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边看过上面的内容之后，想必同学们都已经对锐角三角函数公式的基本定理了解了吧。
在即将到来的期末考试中，同学们想要拿高分就来关注我们的吧。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
锐角三角函数公式大全
锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 两角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (—a)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］ cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］ tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］。
锐角三角形函数公式表
锐角三角形函数公式表锐角三角形是指三角形中最大角度小于90度的三角形。
在数学中，锐角三角形函数是指正弦、余弦和正切等函数，它们是三角函数的一种。
这些函数在数学、物理、工程和其他领域中都有广泛的应用。
正弦函数（sin）正弦函数是指在锐角三角形中，对于一个角度θ，其对边与斜边的比值。
正弦函数的值域在-1到1之间，当θ等于0度时，正弦函数的值为0，当θ等于90度时，正弦函数的值为1。
余弦函数（cos）余弦函数是指在锐角三角形中，对于一个角度θ，其邻边与斜边的比值。
余弦函数的值域也在-1到1之间，当θ等于0度时，余弦函数的值为1，当θ等于90度时，余弦函数的值为0。
正切函数（tan）正切函数是指在锐角三角形中，对于一个角度θ，其对边与邻边的比值。
正切函数的值域在负无穷到正无穷之间，当θ等于0度时，正切函数的值为0，当θ等于45度时，正切函数的值为1。
余切函数（cot）余切函数是指在锐角三角形中，对于一个角度θ，其邻边与对边的比值。
余切函数的值域也在负无穷到正无穷之间，当θ等于0度时，余切函数的值为正无穷，当θ等于45度时，余切函数的值为1。
正割函数（sec）正割函数是指在锐角三角形中，对于一个角度θ，其斜边与邻边的比值。
正割函数的值域在-1到1之间，当θ等于0度时，正割函数的值为1，当θ等于90度时，正割函数的值为正无穷。
余割函数（csc）余割函数是指在锐角三角形中，对于一个角度θ，其斜边与对边的比值。
余割函数的值域在-1到1之间，当θ等于0度时，余割函数的值为正无穷，当θ等于90度时，余割函数的值为1。
总结锐角三角形函数公式表是数学中的重要内容，它们在各个领域中都有广泛的应用。
掌握这些函数的定义和性质，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
锐角三角函数
锐角三角函数1．对于锐角α，总有 sin 2α+ cos 2α＝ 。
2、 Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=cosB3、tan α＝cosAsinA 4、给出仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。
1. 互为余角的三角函数关系。
sinA=cos(90º-A) cosA=sin(90º-A)tanA=cot(90º-A) cotA=tan(90º-A)2. 锐角三角形函数随角度的变化规律：当角度在0º—90º间变化时，正弦、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦、余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）.3. 同角三角函数的关系： sin ²α+cos ²α=1 tan α·cot α=1 tan α= cot α=4. 锐角α的三角函数的取值范围。
0<sin α<1 0<cos α<1 tan α>0 cot α>02、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（ ） A 20° B 30° C 40° D 50°3、已知tan α＝125，α是锐角，则sin α＝ . 5．已知α为锐角，且sin α=0.7233，则cos （90°－α）=________．6, 若∠A=60°，则化简()21-sinA = 7，Rt △ABC 中，∠C=90°且3cos sin =+B A ，则∠A= 。
8，若Sin22°31′=CosA ，则∠A= 。
9 若Sin 2A+Cos 221°= 1，则∠A= 。
12．2222sin 1sin 2sin 88sin 89+++=… _______． 10．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A =552，则cos B 的值等于（ ） A ．51 B ．55 C ．53 D ．1 11．当∠A 是锐角且tan A 的值大于33时，∠A 一定（ ） sin α cos α cos α sin αA ．小于30°B ．大于30°C ．小于60°D ．大于60°12．下列各题中错误的是（ ）A ．sin37°=cos53°B ．sin60°=cos60°C ．cos28°37′=sin61°23′D ．cos α=sin （90－α）13比较大小：①tan21° tan31°， ②Sin21° Cos21°。
锐角三角形函数
锐角三角形一、知识归纳1、锐角三角函数定义。
2、互余角的三角函数间的关系。
sin(900-α)=cosα, cos(900-α)=sinα,tan(900-α)=cotα, cot(900-α)=tanα.3、同角三角函数间的关系：平方关系：sin2α+cos2α=1倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)商的关系：tanα=, cotα=. （这三个关系的证明均可由定义得出）4、三角函数值（1）特殊角三角函数值（2）00～900的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在00～900间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在00≤α≤900间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在00<α<900间变化时，tanα>0, cotα>0.二、例题分析1、已知在△ABC中，∠C=900，sinA=，求cosA+tanB.解法1：在△ABC中，∠C=900， sinA=，设BC=3k, AB=5k,∴由勾股定理可得AC=4k,∴cosA=, tanB=,∴cosA+tanB=+=.解法2：在△ABC中，∠C=900，∠A+∠B=900，∴sin2A+cos2A=1,∵sinA=,∴cosA===,∵cotA===,∴tanB=cotA=,∴cosA+tanB=+=.说明：已知一个角的三角函数值，求其他的三角函数值时，常用的方法有两个：利用定义或三角函数之间关系。
2、如图△ABC中，∠BAC=1200，AB=10，AC=5，求sinB·sinC的值。
分析：由所求得知，需将∠B，∠C分别置于直角三角形之中，另外已知∠A的邻补角是600，若要使其充分发挥作用，也需将其置于直角三角形中，所以考虑分别过点B，C向CA，BA的延长线作垂线段，即可顺利求解。
高中三角函数公式总表
② cos( ) cos cos sin sin ④
tan tan tan( )(1 tan tan )
⑤ tan( )
tan tan tan tan tan tan 1 tan tan tan tan tan tan
3 tan tan3 tan tan( 60 ) tan( 60 ) 1 3 tan2
⒓半角公式： （符号的选择由 ① sin
所在的象限确定） 2
2
1 cos 2
1 cos 2
② sin 2
2
1 cos 2
③ cos
其中当 A+B+C= πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
时,有: （i） tan A tan B tan C tan A tan B tan C A B A C B C （ii) tg tg tg tg tg tg 1 2 2 2 2 2 2
2
⒑二倍角公式：(含万能公式) 2 tan ① sin 2 2 sin cos 1 tan 2 ② cos 2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2 sin 2
三角公式总表 ⒈L 弧长= R= nπ R 180 S 扇=
1 1 n R 2 LR= R2 = 2 2 360
⒉正弦定理：
b c a = = = 2R（R 为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C
2
⒊余弦定理：a
=b
2
+c
2
-2bc cos A
三角函数定理公式大全
三角函数定理1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ] 7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
三角函数公式
三角函数公式公式分类锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/ 斜边余弦：cos α=∠α的邻边/ 斜边正切：tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边二倍角公式sin2A=2sinA•cosAcos2A=cos^A-sin^A=1-2sin^A=2cos^A-1tan2A=（2tanA）÷（1-tan^A）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]=4sina(sin^260°-sin^2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cos^2a-cos^230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -s inαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
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锐角三角函数公式表
锐角三角函数是三角学中最基本的一类函数，它们是：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
下面是锐角三角函数的公式表：
1. 正弦函数公式：sinθ= 对边/ 斜边
其中，θ代表锐角的角度，对边指与锐角相对的那条边，斜边指斜角三角形的斜边。
2. 余弦函数公式：cosθ= 邻边/ 斜边
其中，θ代表锐角的角度，邻边指与锐角相邻的那条边，斜边指斜角三角形的斜边。
3. 正切函数公式：tanθ= 对边/ 邻边
其中，θ代表锐角的角度，对边指与锐角相对的那条边，邻边指与锐角相邻的那条边。
4. 余切函数公式：cotθ= 邻边/ 对边
其中，θ代表锐角的角度，邻边指与锐角相邻的那条边，对边指与锐角相对的那条边。
5. 正割函数公式：secθ= 斜边/ 邻边
其中，θ代表锐角的角度，邻边指与锐角相邻的那条边，斜边指斜角三角形的斜边。
6. 余割函数公式：cscθ= 斜边/ 对边
其中，θ代表锐角的角度，对边指与锐角相对的那条边，斜边指斜角三角形的斜边。
以上就是锐角三角函数的公式表，它们可以用来计算三角形的各个边角关系。