河南开封市2015届高三第一质量检测

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河南省开封市兰考三高2015届高三上学期第一次月考化学试题 Word版含答案

2014-2015年高三上学期考试第一次月考试题15届高三化学测试一、选择题。

（共18小题，每题3分，共54分。

每题只有一个正确选项。

）1.用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法不正确的是A．2.3g金属钠与过量的氧气反应，无论加热与否转移电子数均为0.1N AB．1molNa2CO3晶体中含CO32ˉ数目一定为N AC．常温常压下，92g的NO2和N2O4混合气体中含有原子数为6 N AD．惰性电极电解食盐水，若电路中通过N A个电子，则阳极产生气体11.2L2.能正确表示下列反应的离子方程式是A．FeI2与Cl2物质的量之比为1：1时:2Fe2++2I-+2Cl2=2Fe3++4C1-+I2B．NH4HCO3溶液与足量Ba(OH)2溶液混合：HCO－3＋Ba2＋＋OH－=BaCO3↓＋H2OC．将过量的SO2通入Ca(ClO)2溶液中： SO2+ClO－+H2O =HClO+ HSO3-D．将0.2 mol·L－1的NH4Al(SO4)2溶液与0.3 mol·L－1的Ba(OH)2溶液等体积混合：2Al3＋＋3SO2－4＋3Ba2＋＋6OH－=2Al(OH)3↓＋3BaSO4↓3.下列实验或生产操作，其中没有新物质生成的是①蛋白质溶液中加入硫酸铵后形成沉淀②碘化银用于人工降雨③二氧化氮经加压凝成无色液体④溴水滴入植物油中振荡褪色；⑤水泥、砂子和水混合后硬化⑥除去混在氢氧化铁胶体中的氯化铁A．①②③B．②④⑥C．③⑤D．①⑥4.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．使甲基橙变红的溶液：Fe2＋、K＋、SO42－、NO3－B．加铝粉产生氢气的溶液：Na＋、K＋、SO42－、Cl－C．0.1 mol·L－1NaAlO2溶液：Al3＋、Na＋、Cl－、NO3－D．水电离出的c(H＋)＝10－12 mol·L－1的溶液：Na＋、K＋、NH4＋、CO32－5.某溶液中可能含有H+、NH4+、Mg2+、Fe3+、Al3+、SO42-、HCO3—等离子。

2015届开封高级中学高三上学期第一次摸底考试物理卷(2014.09)

河南省高中名校2015届高三开学摸底考试物理试题一、选择题:本题共8小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1．理想化模型是简化物理研究的重要手段，它抓住问题的主要因素，忽略了次要因素，促进了物理学的发展，下列理想化模型建立的表述正确的是 A ．质点作为理想化模型忽略了物体的质量 B ．点电荷作为理想化模型忽略了物体的电荷量 C ．理想电压表忽略了电压表的内阻 D ．理想变压器没有能量损失2．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳.质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时A ．加速度为零，速度为零B ．加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下3．如图所示，在匀强磁场中，AB 为长度为L 粗细均匀的金属丝，输出电压恒定的电源接 A 、B 两端时，金属丝受到的安培力为F ；若将金属丝截取一半再弯成一个半圆形，仍然接在刚才的电源两端，则金属丝受到的安培力为 A ．4F B ．2F C ．πF 2 D ．2F ⋅π4．A 、B 两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v －t 图象如图所示.在t ＝0时刻， B 在A 的前面，两物体相距7m ，B 物体做减速运动的加速度大小为2m ／s 2.则A 物体追上B 物体所用时间是A ．5sB ．6．25sC ．7sD ．8s5．如图所示，等离子气流（由高温、高压的等电荷量的正、负离子组成）由左方连续不断地以速度v 0垂直射入P 1和P 2两极板间的匀强磁场中.两平行长直导线ab 和cd 的相互作用情况为：0～1s 内排斥，1s ～3s 内吸引，3s ～4s 内排斥.线圈A 内有外加磁场，规定向左为线圈A 内磁感应强度B 的正方向，则线圈A 内磁感应强度B 随时间t 变化的图象有可能是下图中的6．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为5 ：1，原线圈接交流电源和交流电压表，副线圈接有“220V ，440W”的热水器、“220V ，220W”的抽油烟机.如果副线圈电压按图乙所示规律变化，则下列说法正确的是A ．副线圈两端电压的瞬时值为u ＝（100πt ）V B ．变流电压表的示数为C ．1min 内变压器输出的电能为3.96×104JD ．热水器的发热功率是抽油烟机发热功率的2倍7．2013年12月2日1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测飞船发射升空，展开奔月之旅.“嫦娥三号”首次实现月面巡视勘察和月球软着陆，为我国探月工程开启新的征程.设载着登月舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动时，周期为T 1.随后登月舱脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为 r 2的圆轨道上运动.万有引力常量为G ，则下列说法正确的是A ．登月舱在半径为r 2的圆轨道上比在半径为r 1的圆轨道上运动时的角速度小B ．登月舱在半径为r 2的圆轨道上比在半径为r 1的圆轨道上运动时的线速度大C ．月球的质量为231214r GT πD ．登月舱在半径为r 28．如图，有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为m S 3=，竖直边ad 长为h =1m . 质量均为m 、带电量分别为q +和q -的两粒子，其荷质比为kg c mq/10.0=.当矩形区域只存在场强大小为E=10N/C 、方向竖直向下的匀强电场时，q +由a 点沿ab 方向以速率0v 进入矩形区域，轨迹如图.当矩形区域只存在匀强磁场时q -由c 点沿cd 方向以同样的速率0v进入矩形区域，轨迹如图.不计重力，已知两粒子轨迹均恰好通过矩形区域的几何中心.则 A ．由题给数据，初速度0v 可求 B ．磁场方向垂直纸面向外C ．q 做匀速圆周运动的圆心在b 点D ．两粒子各自离开矩形区域时的动能相等二、实验题9．（6分）某同学利用如图甲所示的实验装置测量重力加速度（1）请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当： ① ；②（2）该同学经正确操作得到如图乙所示的纸带，取连续的六个打点A 、B 、C 、D 、E 、F 为计数点，测得点A 到B 、C 、D 、E 、F 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4、h 5．若打点的频率为f ，则打E 点时重物速度的表达式为v E = ；若分别计算出各计数点对应的速度数值，并在坐标系中画出速度的二次方（v 2）与距离（h ）的关系图线，如图丙所示，则重力加速度g= m/s 2（3）若当地的重力加速度值为9.8m/s 2，你认为该同学测量值存在偏差的主要原因是10．（9分）现有一电池，电动势E 约为9V ，内阻r 在35~55Ω范围内，允许通过的最大电流为50mA.为测定该电池的电动势和内阻，某同学利用如图（a ）所示的电路进行实验.图中R 为电阻箱，阻值范围为0~9999Ω；R 0为保护电阻.（1）可备选用的定值电阻R 0有以下几种规格，本实验应选用_________ A.20Ω，2.5W B.50Ω，1.0W C.150Ω，1.0WD.1500Ω，5.0W（2）按照图（a ）所示的电路图，将图（b ）所示的实物连接成实验电路.将纸带由 S（3）接好电路，闭合电键后，调整电阻箱的阻值，记录阻值R 和相应的电压表示数U ，取得多组数据，然后通过做出有关物理量的线性关系图像，求得电源的电动势E 和内阻r . ①请写出所作线性图像对应的函数表达式____________________②图（c ）是作线性图像的坐标系，若纵轴表示的物理量是1U ，请在坐标系中定性地画出线性图像三、计算题（解答应写出必要的文字说明、示意图、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位）11.（14分）一般来说，正常人从距地面1.5m 高处跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度.如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是，张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用.经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f 与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S 、降落伞相对空气速度v 、阻力系数c 有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是f =21cρSv 2.根据以上信息，解决下列问题（取g =10m/s 2）.（1）在忽略空气阻力的情况下，计算人从1.5m 高处跳下着地时的速度大小（计算时人可视为质点）（2）在某次高塔跳伞训练中，运动员使用的是有排气孔的降落伞，其阻力系数c =0.90，空气密度取ρ＝1.25kg/m 3.降落伞、运动员总质量m =80kg ，张开降落伞后达到匀速下降时，要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S 至少是多大？)(a )(b（3）跳伞运动员和降落伞的总质量m =80kg ，从跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段.如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t 图像.根据图像估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功.12.（18分）如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为L 的平行光滑金属轨道上.导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板.R 和x R 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻.（1）调节R R x =，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率V （2）改变x R ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电量为q +的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的x R四、选考题13.【物理—选修3—4】（15分）（1）（6分）如图，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为m 2、m 4和m 6.一列简谐横波以s m /2的波速沿x 轴正向传播，在0=t 时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，s t 3=时a 第一次到达最高点.下列说法正确的是_________（填正确答案标号.选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分.每选错1个扣3分，最低得分为0分）sa b cd xA.在s t 6=时刻波恰好传到质点d 处B.在s t 5=时刻质点c 恰好到达最高点C.质点b 开始振动后，其振动周期为s 4D.在s 4＜t ＜s 6的时间间隔内质点c 向上运动E.当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动（2）（9分）图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L ，折射率为n ，AB 代表端面.已知光在真空中的传播速度为c . （ⅰ）为使光线能从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面，求光线在端面AB 上的入射角应满足的条件（ⅱ）求光线从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面所需的最长时间14.【物理—选修3—5】（15分）（1）（6分）一质子束入射到静止靶核Al 2713上，产生如下核反应：n X Al P +→+2713式中P 代表质子，n 代表中子，X 代表核反应产生的新核.由反应式可知，新核X 的质子数为________，中子数为___________ .（2）（9分）在粗糙的水平面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d .现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性碰撞，碰撞时间极短.当两木块都停止运动后，相距仍然为d .已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g .求A 的初速度的大小.第一次月考物理参考答案1.D2.B3.C4.D5.C6.AC7.BC8.AC9．（8分）（1）打点计时器应接交流电源重物释放时应紧靠打点计时器（2）2)(35fh h - ； 9.4 （3）纸带运动过程中有阻力存在（或空气阻力和摩擦阻力的影响） 10．（10分）（1）C （2分）（2）如图（4分）（3）①1U ＝r E1 R+R 0+1E ，②如图（斜率为正、截距在纵轴上的倾斜直线）（4分） 11．（14分）（1）设人从1.5m 高处跳下着地时的安全速度大小为v 0，则gh v 220= =0v 30m/s=5.5m/s（2）由（1）可知人安全着陆的速度大小为30m/s ，跳伞运动员在空中匀速下降时空气阻力大小等于运动员的重力，则 221Sv c mg ρ==S 47.4m 2 （3）设空气阻力对降落伞做功为W f ，由v-t 图可知，降落伞张开时运动员的速度大小v 1=20m/s ，运动员收尾速度即匀速直线运动的速度v 2=5.0m/s ，设在这段时间内运动员下落的高度为h ，根据动能定理 mgh+W f =21222121mv mv - 即W f =- mgh+22211122mv mv - 由v-t 图线和时间轴所围面积可知，在0~3s 时间内运动员下落高度h=25m ，代入数据解得：J W f 4105.3⨯-=（说明：由于h 是估算值，J W f 4104.3⨯-=至J W f 4106.3⨯-=都算正确） 12.解：（1）当棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件得：BIL Mg =θsin ① 解得，通过棒的电流为：BLMg I θsin =由法拉第电磁感应定律得，感应电动势为：BLV E = ② 由闭合电路的欧姆定律有：R E I 2=③ 解得：22sin 2LB MgR V θ= （2）设棒再次沿导轨匀速下滑时的速度为1V ，则电动势为：11BLV E = ④ 此时的电流为：xR R E I +=11 ⑤ 由平衡条件得：L BI Mg 1sin =θ ⑥平行金属板间的电压为：1E R R R U xx+=⑦对带电粒子由平衡条件得：mg d U q= ⑧ 解得：θs i n qM mdBL R x = 选考题13.（1）ACD （2）解：（ⅰ）设光线在端面AB 上C 点（如图）的入射角为i 折射角为r ，由折射定律有 r n i sin sin = ① 设该光线射向玻璃丝内壁D 点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有 α≥θ ② 式中θ是光在玻璃丝内发射全反射时的临界角，则1sin =θn ③ 由几何关系得 ︒=+90r α ④由①②③④式得 i s i n≤12-n ⑤ （ⅱ）光在玻璃丝中传播速度的大小为 ncv =⑥ 光速在玻璃丝轴线方向的分量为 αs i n v v z = ⑦ 光线从玻璃丝端面AB 传播到其另一端面所需时间为 zv LT =⑧ 光线在玻璃丝中传播，在刚好发射全反射时，光线从端面AB 传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得 cLn T 2max= ⑨14.（1）14 ； 13（2）解：设在发射碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v ，在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为1v 和2v .在碰撞过程中，由动量守恒定律和能量守恒定律得 212mv mv mv += ①222122212121mv mv mv ⋅+= ② 式中以碰撞前木块A 的速度方向为正，由①②式得 221v v -= ③ 设碰撞后A 和B 运动的距离分别为1d 和2d ，由动能定理得211210mv mgd -=-μ ④ 22222102mv mgd ⋅-=⋅-μ ⑤ 由题意有 21d d d += ⑥设A 的初速度大小为0v ，由动能定理得 2022121mv mv mgd -=-μ ⑦ 由②～⑦式得 gd v μ5280=⑧。

河南省开封市2015届第一次模拟考试试题

河南省开封市2015届第一次模拟考试试题高三2014-01-03 20:42河南省开封市2015届第一次模拟考试试题高三语文试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

意境是山水画的灵魂，意境就是景与情的结合。

山水画不是地理、自然环境的说明和图解，它当然包括自然地理的准确性，但更重要的还是表现人对自然的思想感情，见景生情，景情结合。

如果片面追求自然，花、鸟都会成为死的标本，画风景也缺乏情趣，没有画意，感动不了自己，更感动不了别人。

古诗里往往有很好的意境，如李白的《送孟浩然之广陵》：故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州，孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。

这四句诗完全描写自然的景象，却使人深深体会诗人深厚的友情。

古人说“缘物寄情”，写景就是写情。

诗画有了意境，就有了灵魂。

山水画意境的产生，有赖于思想感情。

而思想感情的产生，又与对客观事物认识的深度有关。

要深入全面地认识对象，必须身临其境，长期观察。

齐白石画虾，就是在长期观察中，在不断表现的过程中，对虾的认识才逐渐深入了，也只有对事物的认识全面了，达到“全马在胸”“胸有成竹”“白纸对青天”“造化在手”的程度，才能把握对象的精神实质，赋予对象以生命。

对客观对象不熟悉或不太熟悉，就一定画不出好画。

写景就是为了写情，这一点，在中国优秀诗人和画家心里是很明确的。

无论写诗还是作画，都要求站得高于现实，这样来观察、认识现实，才可能全面深入。

毛泽东《沁园春》开头两句“千里冰封，万里雪飘”，就充分体现了诗人胸怀和思想的高度境界。

山水画不强调“光”，而是注重表现长期观察的结果。

拿画松树来说，在山水画家看来，早晨八点钟或中午十二点，都不是重要的，重要的是表现松树的精神实质。

像五代画家荆浩在太行山上画松树，朝朝暮暮长期观察，画松“凡数万本，始得其真”。

一位画家出外写生，两个礼拜就画了一百多张，这当然只能浮光掠影，不可能深刻认识对象，更不可能创造意境。

2015届河南省天一大联考(开封高级中学等)高三阶段测试(一)数学文试题及答案

河南省开封高级中学等22校2015届高三天一大联考(一)文科数学试卷【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。

试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。

整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。

一、选择题：本大题共12小题每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 【题文】(1)已知集合A={}(){}33,40,x x B x x x -<<=-<则A B= ()0,4A ()3,4B - ()0,3C ()3,4D【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：()()()3,3,0,4,3,4A B A B =-=∴=- ,故选B.【思路点拨】化简两已知集合，再利用数轴求它们的并集.【题文】(2)已知复数512i z i=-，则z 对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【知识点】复数运算；复数的几何意义. L4【答案解析】C 解析：()()()()512512*********i i i i i z i i i i ++====-+--+，则2z i =-- 所以z 对应的点在第三象限，故选C.【思路点拨】将已知复数分母实数化得2z i =-+，所以2z i =--，所以z 对应的点在第三象限.，【题文】（3）下列叙述中正确的是A 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定. A2 A3【答案解析】D 解析：对于A ：命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”所以A 不正确；对于B ：“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以B 不正确；对于C ：命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≥”，所以C 不正确；只有D 是正确的，故选D.【思路点拨】根据四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定，确定各选项的正误.【题文】（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8 B14 C12 D9【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】C 解析：由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积()12422122V =+⋅⋅=，故选C. 【思路点拨】由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积()12422122V =+⋅⋅=. 【题文】(5)双曲线221x y m-=的焦点到渐近线的距离为C 1D 12【知识点】双曲线及其几何性质；点到直线的距离. H2 H6【答案解析】C 解析：焦点),0F 到渐近线0x y =的距离1d==，故选C.【思路点拨】求得焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得距离.【题文】(6)设变量,x y满足约束条件25020x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y=++的最大值为A9 B10C8 D6 【知识点】线性规划问题. E5【答案解析】B 解析：画出可行域，平移直线23y x=-，可得最优解为两直线20,250x y x y--=+-=的交点A(3，1), 目标函数231z x y=++的最大值为：2331110⨯+⨯+=故选B.【思路点拨】画出可行域，利用平移法确定最优解，进而求得目标函数的最大值.【题文】（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是A15 B105C120 D720【知识点】程序框图的应用. L1【答案解析】B 解析：依据程序框图得：循环过程依次为①k=3,p=3②k=5,p=15③k=7,p=105 此时不满足k N≤了，所以输出p=105,故选B.【思路点拨】依据程序框图得每次循环的结果，从而确定输出结果.【题文】(8)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1f x f x +=，当102x <<时，()4x f x =，则54f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=A B 2- C 1- D 2【知识点】函数的奇偶性与周期性. B4【答案解析】A 解析：551114444f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =144-= 故选A. 【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性化简求值.【题文】（9）已知函数①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是（）A.两个函数的图像均关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称 B. ①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②的图像 C.两个函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的化简；三角函数对称中心；三角函数的单调区间；三角函数的图像的移动.C3,C4.【答案解析】C 解析：解：由题可知sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；①cos 2y x x x =，②，由函数的性质可知,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭为①的对称中心，不是②的对称中心，①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，与②不同，①的周期为2π，②的周期为π.所以只有C 为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的性质进行求解.【题文】(10)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11433,,122k a a S =-==-，则正整数k =A10 B11 C12 D13【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：由114133,133132a a a d d =-=+=-+=得：926d =，由()()11191312226k S ka k k d k k k =++=-++=-12得，k=13.故选D. 【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n 项和公式求得结果.【题文】（11）如图所示，直线y m =与抛物线28y x =交与点A,与圆()22216x y -+=的实线部分交于点B ，F 为抛物线的焦点，则∆ABF 的周长的取值范围是A(6,8) B(4,6) C(8,12) D(8,10)【知识点】直线与圆；直线与抛物线. H4 H8【答案解析】C 解析：易得(2,,28m A m B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以∆ABF 的周长=2222488m m ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()84,00,4m =∈- ，所以 ∆ABF 的周长的取值范围是(8,10)，故选D.【思路点拨】根据题设求得A 、B 用m 表示的坐标，从而得∆ABF 的周长()()()84,00,4m =∈- ，所以∆ABF 的周长的取值范围是(8,10).【题文】(12)已知()x f x x e =⋅，方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t的取值范围为 A 21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ B 21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C 21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D 212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：设(),x h x xe =则由()()10xh x x e '=+=得1x =-，可判断函数 ()h x 在1x =-处有最小值1e-，且x>0时()h x >0, x<0时()h x <0, ()h x 的图像以x 轴为渐近线，因为()()f x h x =，所以()f x 的图像大致为:所以方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各取一个值，令()m h x =，()21q m m tm =++，因为()010q =>，所以只需10q e ⎛⎫< ⎪⎝⎭即21110t e e ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得21e t e +<-，故选B. 【思路点拨】根据()f x 的图像分析得方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根的条件是：()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各取一个值，为此令()m h x =，()21q m m tm =++，因为()010q =>，所以只需10q e ⎛⎫< ⎪⎝⎭即21110t e e ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得21e t e +<-. 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13---21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22---24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】(13)平行四边形ABCD 中，()()1,0,2,2AB AC == ,则AD BD ⋅= ----------.【知识点】向量的线性运算. F1 F3 .【答案解析】4 解析：因为()()1,0,2,2AB AC == ，且四边形ABCD 是平行四边形，所以()1,2AD BC AC AB ==-= ,()0,2BD AD AB =-= ,所以AD BD ⋅=()()1,20,24⋅=.【思路点拨】利用向量的线性运算及坐标运算求得向量,AD BD 的坐标,再求它们的数量积.【题文】(14)从集合{}2,1,1--中随机选取一个数记为k ，从集合{}1,1,3-中人随机选取一个数记为b,则直线y kx b =+不经过第四象限的概率为------------.【知识点】古典概型. K2【答案解析】29解析：有序实数组（k,b ）的所有结果是（-2，-1）、（-2,1）（-2,3）、（-1，-1）、（-1,1）、（-1,3）、（1，-1）、（1,1）、（1,3）共9个，其中不经过第四象限的有（1，1）、（1,3）两个，所以直线y kx b =+不经过第四象限的概率为：29 【思路点拨】写出所有基本事件，及事件“直线y kx b =+不经过第四象限”包含的基本事件，从而求得所求概率.【题文】(15)已知正四棱棱锥P-ABCD 的底面边长和高都为2，O 是底面ABCD 的中心，以O 为球心的球与四棱锥P-ABCD 的各个侧面都相切，则球O 的表面积为---------.【知识点】几何体的结构. G1 【答案解析】165π 解析：设O 到平面PAB 的距离为h ，由1243O PAB P ABCD V V --==得h =O的表面积为21645ππ=⎝⎭. 【思路点拨】记O 到平面PAB 的距离为h ，由1243O PAB P ABCD V V --==得h =O的表面积为21645ππ=⎝⎭. 【题文】（16）已知函数()()[)()[)11sin 2,2,2121sin 22,21,222n n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩()n N ∈，则 ()()()()()()()1234201320142015f f f f f f f -+-++-+= ----------.【知识点】函数及其表示.归纳法. B1 M1【答案解析】1008 解析：由题设条件得:()()()()11,22,33,44,f f f f ==== 由此归纳得()f n n =，所以所求= ((1)(2))((3)(4))((2013)(2014))(2015)f f f f f f f -+-++-+ = 100720151008-+=.【思路点拨】由已知函数得()f n n =，再用并项求和求解.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【题文】(17)(本小题满分12分)在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且()cos 3cos b C a c B =-。

河南省开封市2015届高三12月第一次模拟考试——理科综合

开封市2015届高三12月第一次模拟考试理科综合试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前。

考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后。

用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后。

再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Mg：24 Cu：64第Ⅰ卷一、选择题（本题包括13小题．每小题6分, 共78分，每小题只有一个合理的选项）1．下列有关细胞器的说法正确的是A．核糖体是噬菌体、蓝藻、酵母菌唯一共有的细胞器B．线粒体有氧呼吸的主要产物有丙酮酸、二氧化碳和水C．在机体免疫反应中，浆细胞内高尔基体活动会加强D．洋葱鳞茎外表皮细胞中，具有双层膜的细胞器能利用光能合成糖类2．在适宜浓度的葡萄糖溶液中用酵母菌发酵生产酒精。

第一种方法：在甲发酵罐中保留一定量的氧气，其余条件适宜．第二种方法：在乙发酵罐中，去除氧气，其余条件与甲发酵罐相同且适宜。

实验过程中，每小时测定两发酵罐中氧气和酒精的量，记录数据并绘成坐标曲线图。

下列有关叙述正确的是A．甲、乙罐分别在第4h和第0h开始进行无氧呼吸B．实验结束时，消耗葡萄糖较多是甲发酵罐C．实验结果表明，酵母菌为异养厌氧型生物D．实验证明向发酵罐中连续通入O2可提高酒精的产量3．细胞分裂的不同时期对辐射的敏感性不同，如下图所示：（1）中分裂间期处于oa段，d、e和f点是对辐射的敏感点；（2）是细胞受到辐射后产生的染色体变化示意图。

下列有关说法错误的是A．d点时受到辐射可能会阻止DNA合成B．e点时受到辐射可能会形成异常配子C．图（2）所示变异属于染色体缺失的变化，发生在f点D．图（2）所示染色体变异在光学显微镜下可直接观察到4．果蝇的红眼基因（A）对白眼基因（a）为显性，位于X染色体上；长翅基因（B）对残翅基因（b）为显性，位于常染色体上。

2015开封一模河南省开封市2015届高三第一次模拟考试高三语文

高三语文试题!!本试题分第!卷!阅读题"和第"卷!表达题"两部分#考生作答时$将答案答在答题卡上$在本试卷上答题无效#考试结束后$将答题卡交回#第!卷阅读题甲!必考题一%现代文阅读!!分$每小题"分"阅读下面的文字!完成##"题"乡村代表着自然!孤独与安定"城市代表着文化!大群与活动#乡村中人无不羡慕城市"乡村也无不逐渐地城市化#人们无不想摆脱自然"创建文化"无不想把自己的孤独投进大群"无不想在安定中寻求活动#但这里有一个限度"正如树木无不想从根向上长"水无不想从源向前流#但若拔了根"倾了源"则枝亦萎了"流亦竭了#人的心力体力!智慧情感!意志气魄无不从自然中汲取"从孤独而安定中成长#人类挟着心力体力!智慧情感!意志气魄才能创建出都市"在大群中活动来创造出文化#但假如城市太与自然隔绝"长在城市居住的人"心力体力不免会逐渐衰颓#人在大群中"易受感染模仿"学时髦湮没个性#职业不安定!居处不安定"在活动中会逐渐感到匆忙!疲累"因而精力不支"鼓不起兴趣"于是再向外寻求刺激"乃至于神经过敏"种种文化病皆从违离自然"得不到孤独与安定而起#乡里人走向城市"来创造"来奋斗"他的生活是紧张的!进取的"同时也是消散精力的$城里人走向乡村"他只觉得轻松解放"他的生活是退婴的!逃避的"然而他却是来养息精力的#在孤独与安定中重与大自然亲接"逐渐恢复心力体力"好回头再入城市#人类不能没有文化"没有都市"没有大群$但人类更不能没有的是自然!乡村!孤独与安定#人类从大自然中创造文化"从乡村里建设城市"从孤独中集成大群"从安定中寻出活动#若在已成熟的文化!已繁华的都市!已热闹的大群!已定形的活动中讨生活"那只是挣扎#若想补救"只有重返自然"再回到乡村"在孤独的安定中另求生机#人类文化最大危机莫过于城市僵化与群体活动的僵化#城市僵化了!群体活动僵化了"再求文化之新生"则必在彻底崩溃中求得之"此乃人类文化莫大之损失#大都市易于使城市僵化"近代%托拉斯&企业资本势力无限集中"机械工业无限进展"易于使工商业生产种种活动僵化#此乃近代文化之大殷忧#人类从自然中产出文化来"本来就具有和自然反抗决斗的特点"然而文化终必亲依自然"回向自然#文化若与自然隔绝太甚"终必受自然之打击"为自然所毁灭#近代世界密集的大都市"严格的法治精神"极端的资本主义"乃至高度机械工业化"正犹如武士身上的铠甲"终将逼得向人类自身求决战"终将逼得不胜负担而脱卸#更可怜的则是那些羸夫而亦披上这一副不胜其重的铠胄"那便是当前科学落后民族所遭的苦难"这正犹如乡里人没有走进城市去历练与奋斗"而徒然学得了城里人的奢侈与狡猾#乡里人终需走进都市"城市人终需回归乡村#科学落后的民族"如何习得科学"建设新都市"投入大群体而活动$城市如何调整科学发展过度的种种毛病"使僵化了的城市"僵化了的群体活动"回过头来重亲自然"使人享受些孤独与安定的情味#这是现代人面临的两大问题"而求其解决问题的方法与途径各不同#这需要各自的智慧"谁也不该学步谁##摘编自钱穆$乡村与城市%&!#$下列关于乡村与城市关系的表述!不正确的一项是%$乡村代表自然'孤独与安定!如木之根'水之源(城市代表文化'大群与活动!如木&页&共#!页#第!文语三高之叶!水之流(离开乡村!城市发展渐失生机"'$虽然乡村生活安定'轻松!但乡里人对城市充满羡慕'向往之情!希望到城市创造和奋斗!过紧张的生活!乡村也都在逐渐地城市化"($人们想要摆脱自然!摆脱孤独!想要离开落后而封闭的乡村!于是就创建出丰富多彩的文化!创建出先进'热闹而繁华的都市")$人的心力体力'智慧情感'意志气魄是从自然中汲取的!长期在城市居住的人生活紧张'匆忙!精力不支!容易出现各种文化病"*$下列理解!不符合原文意思的一项是%$乡里人带着充沛的心力体力和满腔的热忱走向城市!在紧张'进取的生活中创造和奋斗(城里人却回到乡村来养息精力!解放身心"'$城里人在长期的大群活动中容易相互感染模仿!以致湮没个性!消散精力!需要重返乡村!从大自然中汲取新的力量后再入城市"($如何建设新都市!投入大群体(如何解决城市发展过度的问题!使僵化的城市重获生机)这两个矛盾的问题一直困扰着现代人")$*托拉斯+企业资本势力无限集中!机械工业无限发展!易于造成群体活动的僵化!而大都市的出现容易带来城市的僵化""$根据原文内容!下列理解和分析不正确的一项是%$虽然乡村逐渐城市化!但城市人终需回归乡村!城市不可能完全取代乡村!乡村也不可能完全城市化!可见!二者相互依存!不可隔绝"'$人们从大自然中创造出来的文化丰富了城市生活!但城市生活又容易使文化与自然隔绝!由此可见!文化兴盛于乡村!衰落于城市"($终将把人类逼迫得负担不起!甚至带来苦难的正是密集的大都市'严格的法治精神!极端的资本主义!乃至高度机械工业化")$乡村的作用并没有随着社会的快速发展和城市化进程的加快而减小!反而日渐凸显!人类更需要亲密接触自然!享受乡村独特的情味"二%古代诗文阅读!"+分"!一"文言文阅读!#!分"阅读下面的文言文!完成,#-题"长孙无忌"字辅机"河南洛阳人#该博文史"有筹略#少与太宗友善"太宗礼遇尤重"常令出入卧内#时突厥新与中国和盟"政教紊乱"言事者多陈攻取之策#太宗召无忌问曰'%北番君臣昏乱"不违旧好"便失攻昧之机$取乱侮亡"复爽同盟之义#二途不决"孰为胜耶(&无忌曰'%今务在戢兵!!"待其寇边"方可讨击#且按甲存信"臣以为宜#&太宗从无忌之议#突厥寻政衰而灭#或有密表称无忌权宠过盛"太宗以表示无忌"无忌深以盈满!!为诫"太宗曰'%朕之授官"必择才行"无忌聪明鉴悟"雅有武略"故委之台鼎#&太宗欲立晋王"而限以非次"犹疑不决#无忌曰'%晋王仁孝"天下属心久矣#召问百僚"必无异辞#若不蹈舞同音"臣负陛下万死#&于是建立!!遂定#高宗即位"尝谓公卿'%朕开献书之路"冀有意见可录"比者上疏无可采者#&无忌对曰'%言事者率其鄙见"然须开此路"冀时有谠言"如或杜绝"恐下情不达#&帝将立武氏为皇后"无忌屡言不可"许敬宗又屡申劝请"无忌尝厉色折之#显庆四年"许敬宗称李巢与无忌交通谋反"帝令敬宗鞠之#敬宗曰'%无忌威能服物"智能动众"必为宗庙深忧"诚愿陛下断之"不日即收捕#&帝泣曰'%后代良史道我不能和其亲戚"使至于此#&"""""""""""""""""""""""""""""""""敬宗曰汉文帝明主薄昭有大勋于后惟坐杀人文帝令朝臣丧服就宅哭而"""""""""杀之良史不以为失帝竟不亲问"惟听敬宗诬构之说"遂去其官爵#敬宗寻遣袁公瑜重鞫无&页&共#!页*第!文语三高忌反状"公瑜逼令自缢而死"籍没!!其家##节选自$旧唐书,长孙无忌传%&!,$对下列句子中加点的词语的解释!不正确的一项是#"分&%$今务在戢兵!!!!!!!!!!!!!!戢兵)用兵打仗"'$无忌深以盈满!!为诫盈满)骄盈自满"($于是建立!!遂定建立)确立储君")$籍没!!其家籍没)登记没收".$对文中画波浪线部分的断句!正确的一项是#"分&%$敬宗曰-汉文帝明主-薄昭有大勋-于后惟坐杀人-文帝令朝臣丧服就宅-哭而杀之良史-不以为失-'$敬宗曰-汉文帝明主-薄昭有大勋于后-惟坐杀人-文帝令朝臣丧服-就宅哭而杀之良史-不以为失-($敬宗曰-汉文帝明主-薄昭有大勋于后-惟坐杀人-文帝令朝臣丧服就宅-哭而杀之-良史不以为失-)$敬宗曰-汉文帝明主-薄昭有大勋-于后惟坐杀人-文帝令朝臣丧服就宅-哭而杀之-良史不以为失-+$下列对原文有关内容的概括和分析!不正确的一项是#"分&%$长孙无忌深受太宗信任"他年轻时就和太宗关系密切!能出入太宗卧室(大臣密奏他权势过盛!太宗将奏章拿给他看"'$长孙无忌敢于直言"太宗立储君时犹疑不决!长孙无忌表明自己的态度!认为晋王仁孝(高宗想立武氏为皇后!他多次明确反对"($长孙无忌见识过人"他反对背盟攻击突厥!结果使突厥不战而亡(高宗认为上书献策没有可采纳的!长孙无忌则认为应坚持开启言路")$长孙无忌结局悲惨"高宗听信了许敬宗的诬陷!长孙无忌被免去官爵(许敬宗还指使人以谋反罪名审讯他!逼迫他自杀"-$把文中画横线的句子翻译成现代汉语"##/分&##&朕之授官!必择才行!无忌聪明鉴悟!雅有武略!故委之台鼎"#*&言事者率其鄙见!然须开此路!冀时有谠言!如或杜绝!恐下情不达"!二"古代诗歌阅读!##分"阅读下面这首宋诗!完成&#!题"病后登快哉亭$贺铸经雨清蝉得意鸣"征尘断处见归程#病来把酒不知厌"梦后倚楼无限情#鸦带斜阳投古刹"草将野色入荒城#故园又负黄华%约"但觉秋风发上生#&注'$快哉亭)位于彭城#今江苏徐州&东南角的城隅之上"本诗是诗人被贬徐州病后所作"%黄华)菊花"!&$诗人*把酒不知厌+的原因是什么.请简要分析"#.分&!!$有人评价*秋风发上生+用语生新奇警!请简要分析"#+分&!三"名篇名句默写!+分"!#/$补写出下列句子中的空缺部分"#+分&&页&共#!页"第!文语三高。

河南省开封市兰考三高2015届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案

侧视图2014-2015年高三第一次月考高三数学（文科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}0,2,A a=，{}21,B a=，若{}0,1,2,4,16A B=，则a的值为A．0 B．1 C．2 D．42．设1z i=-（i是虚数单位），则2zz+=A．22i-B．22i+C．3i-D．3+3．下列说法中，正确的是A．命题“存在2,0x R x x∈->”的否定是“对任意2,x R x x∈-B．设,αβ为两个不同的平面，直线lα⊂，则“lβ⊥”是“αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C．命题“若a b<，则22am bm<”的否命题是真命题.D．已知x R∈，则“1x>”是“2x>”的充分不必要条件.4．执行右面的框图，输出的结果s的值为A．3-B．2C．12-D．135．平面向量与的夹角为60°，1||),0,2(==，则|2|+A B．C．4 D．26．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A．83B．4 C．2 D．437．要得到函数sin24y xπ=-（）的图象，只要将函数sin2y x=的图象A．向左平移4π单位B．向右平移4π单位C．向右平移8π单位D．向左平移8π单位8．若直线2y x=上存在点(,)x y满足约束条件30230x yx yx a+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩，则实数a的最大值为A ．-1B ．1C ．32D ．2 9．对数函数x y a log =(10≠>a a 且)与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是10．设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则 A ．)3(ln 2)2(ln 3f f > B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)3(ln 2)2(ln 3f f 与的大小不确定11. 函数1()ln 1f x x x =--在区间(),1k k +(k N ∈)上存在零点，则k 的值为 A ．0B ．2C ．0或1D ．0或212. 已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 A ．3B ．3C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．若)2sin(3)6sin(αππα-=+，则=α2tan __________． 14．若直线l 是曲线31:13C y x x =++斜率最小的切线，则直线l 与圆2212x y +=的位置关系为 .15. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为 . 16. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，满足'()02f π=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122n n n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7. (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知45,90A C ∠=︒∠=︒，105,,ADC AB BD ∠=︒=现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC ，设点F 为棱AD 的中点. (1)求证:DC ⊥平面ABC; (2)求直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值.20. 给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O 的圆是椭圆C 的“伴随圆”. 若椭圆C 的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F (Ⅰ)求椭圆C 及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值;(Ⅲ)过椭圆C 的“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当直线12,l l 都有斜率时，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值，并说明理由.21. 已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. (Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值; (Ⅱ)当0a <时，讨论()f x 的单调性;(Ⅲ)若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.D C B AFD C BA请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （Ⅰ）证明：DB DC =；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC =，延长CE 交AB 于点F ，求ΔBCF 外接圆的半径.23．选修4－4；极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点P （1，-5），且倾斜角为3π，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为(4,)2π．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．24．选修4－5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围高三数学（文科）一、选择题D B C A B B C B A C D D 二、填空题13.14. 相切 15. 32 16. (0,2)三、解答题17. 解:由1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅1212--sin -cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=+⋅⋅（） 121'()--02n n n n f a a a a π+++=+= 所以,122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列. 而12a = 34a = 1d = 2-111n a n n ∴=+⋅=+（）(2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） FED CB A111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 21=31-2n n n ++ 18. 解：(Ⅰ)(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到22105(10302045) 6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个. 事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个82()369P A ∴==. 19. (1)证明:在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠= 即AB BD ⊥在图乙中,∵平面ABD ⊥平面BDC , 且平面ABD 平面BDC=BD∴AB ⊥底面BDC ,∴AB ⊥CD . 又90DCB∠=,∴DC ⊥BC ,且ABBC B=∴DC ⊥平面ABC(2)解:作BE⊥AC,垂足为E.由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC ⋂平面ACD=AC,∴BF ⊥平面ADC , ∴BFE ∠即为直线BF 与平面ACD 所成角. 设CD a =得AB=2,BD a BC =.∴BE =,BF =,FE =.∴cos BFE ∠==∴直线BF 与平面ACD .20. 解：（1）椭圆C 方程为：2213x y +=；椭圆C 的“伴随圆”方程为224x y +=；（2）设直线方程为：y kx m =+因为截椭圆C 的“伴随圆”所得弦长为.222(1)d m k ===+又2233x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩ 得222(13)6330x k mkx m +++-= 22130k m ∆=+-= 24,2m m ∴==-（3）设00(,)Q x y ，直线00()y y k x x -=- 由（2）知2222001313()0k m k y kx +-=+--=即2220000(3)210k x x y k y -++-=2220120020121431y k k x y x k k -∴=+=-∴=-又为定值.21. 解: (1) 当0a =时,()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=> ∴ ()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数∴ ()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 无极大值(2)()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>① 当20a -<<时,()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数;② 当2a =-时,()f x 在()0,+∞上是减函数;③ 当2a <-时,()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数(3) 当32a -<<-时,由(2)可知()f x 在[]1,3上是减函数,∴ ()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+- 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立,∴ ()()()12maxln 32ln 3m a f x f x +->-即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立, 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立, 由于当32a -<<-时,132384339a -<-+<-, ∴ 133m ≤-22.解：（1）连接DE ，交BC 为G ，由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠，DB而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.（II ）由（1），CD E B D E ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以2BG =，圆心为O ，连接BO ，则60BOG ∠=，ABE BCE CB∠=∠=∠，所以CF BF⊥，故外接圆半径为2. 24. 解：（I ）当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---，则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图从图像可知，当且仅当x (0,2)∈时，y<0，所以原不等式的解集是{}02x x <<；(II)当1[,),()1.22a x f x a ∈-=+不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+ 所以2x a ≥-对1[,)22a x ∈-都成立，故22aa -≥-，即43a ≤从而a 的取值范围是4(1,]3-。

河南省开封高级中学等中原名校2015届高三数学上学期第一次摸底考试试题文(含解析)新人教A版

中原名校2014—2015学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，呈现了“注重学生对基本概念的理解”，“注重探索类问题”、“稳中求变、稳中求新”的几个特点，同时依旧“不追求题目的计算量”、“不强调死记硬背的结论”。

试题体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，应当说是一份很优秀的试题. 第I 卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ）【题文】1.已知集合{|M x y ==，集合{|e ,}xN y y x ==∈R （e 是自然对数的底数），则M N = （）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x >D ．∅【知识点】函数的定义域、值域；集合运算. B1 A1 【答案解析】A 解析：M={x|1x ≤}，N={y|y>0}，故M N ={|01}x x <≤，所以选A.【思路点拨】先化简已知集合A 、B ，再求MN .【题文】2．已知a ∈R ，则“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】B 解析：因为：若1a =±则21(1)a a i -+-为纯虚数，是假命题；若21(1)a a i -+-为纯虚数则1a =±，是真命题，所以“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的.必要不充分条件.故选B.【思路点拨】通过判断下列两命题：若1a =±，则21(1)a a i -+-为纯虚数；若21(1)a a i -+-为纯虚数，则1a =±.的真假判断结论.【题文】3.若sin tan 0,αα>且cos 0,tan αα<则角α是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】任意角的三角函数. C1【答案解析】D 解析：由sin tan 0αα>知α是第一、四象限角，由cos 0tan αα<知α是第一、三象限角，所以角α是第一象限.故选D.【思路点拨】由sin tan 0αα>知α是第一、四象限角，由cos 0tan αα<知α是第一、三象限角，所以角α是第一象限角. 【题文】4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有210x ->”；B. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题；C. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．【知识点】命题及其关系；命题的真假；基本逻辑连接词及量词. A2 A3【答案解析】C 解析：命题“x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是 “x ∀∈R ，均有210x -≥”，故A 不正确；因为命题“若cos cos x y =，则x y =”是假命题，所以B 不正确；根据命题否命题的意义知，C 正确；菱形是四边相等的四边形，但菱形不一定是正方形，所以命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题,所以D 不正确.故选C. 【思路点拨】依次分析各命题得选项C 正确. 【题文】5. 设0.10.144,log 0.1,0.4a b c ===，则 ( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >> 【知识点】数值大小的比较. E1 【答案解析】C 解析：因为()0.10.1441,log 0.10,0.40,1a b c =>=<=∈，所以选C.【思路点拨】分析a,b,c 的值所在的范围，()0.10.1441,log 0.10,0.40,1a b c =>=<=∈从而得a,b,c 的大小关系.【题文】6.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：由三视图可知此几何体是四棱锥，其底面是两底长分别为1, 2，高为2的直角梯形，左侧面是边长2的正三角形，且此侧面垂直1cm 1cm2cm 正视图侧视图俯视图于底面，所以此棱锥的高为=()1112232⨯+⨯⨯=D.【思路点拨】由三视图可知此几何体的结构，和该几何体底面边长及该几何体的高，由此求得此几何体的体积.【题文】7．若向量与a b 的夹角为120°，且||1,||2,===+a b c a b ，则有（） A.⊥c b B.⊥c a C.//c b D.//c a【知识点】平面向量的概念；平面向量的数量积. F1 F3 【答案解析】B 解析：因为()()2112cos120a c a ab aa b ⋅=⋅+=+⋅=+⨯⨯=0，故B.【思路点拨】计算,c b c a ⋅⋅的值，知0c a ⋅=，所以c a ⊥.【题文】8．执行如图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是（） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】C 解析：由程序框图知，循环过程依次为: s=1,n=2.(2)s=1+2=3,n=3.(3)s=3+4=7,n=4.(4)s=7+8=15, n=5.因为输出的5n =，所以输入整数p 的最大值是15. 【思路点拨】由框图得程序运行时的循环过程，从而得输入整数p 的最大值.【题文】9.O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||4PF =，则POF ∆的面积为（）C.2D.3 【知识点】抛物线的定义. H7【答案解析】B 解析：因为||4PF =，所以(3,P ±,所以POF ∆的面积=112⨯⨯= B.【思路点拨】由抛物线的定义得: 若||4PF =,则点P 横坐标为3，所以(3,P ±，所以POF ∆的面积=112⨯⨯=【题文】10．已知函数bx x x f +=2)(的图象在点A(1,(1))f 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ,则2014S 的值为( )A ．20142015B ．20122013C ．20132014D ．20152016【知识点】导数的几何意义；数列的前n 项和. B12 D4【答案解析】A 解析：由()12131f b b '=⨯+=⇒=，所以()()111111f n n n n n ==-++，所以数列})(1{n f 的前n 项和11111111223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以2014S=20142015.【思路点拨】由函数bx x x f +=2)(的图象在点A(1,(1))f 处的切线l 与直线023=+-y x 平行得b=1，从而得数列})(1{n f 的前n 项和1n n S n =+，所以2014S =20142015.【题文】11.已知e 是自然对数的底数，函数()e 2xf x x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的 ( )A.()()()1f f a f b <<B.()()()1f a f b f <<C.()()()1f a f f b << D.()()()1f b f f a <<【知识点】函数的零点； B9【答案解析】C 解析：函数()e 2xf x x =+-的零点是函数x e 与-x+2交点横坐标，函数()ln 2g x x x =+-的零点是函数ln x 与-x+2交点横坐标，如下图可得a<1<b,又函数()e 2x f x x =+-是增函数，所以()()()1f a f f b <<，故选C.【思路点拨】根据函数零点的意义知，函数()e 2xf x x =+-的零点是函数x e 与-x+2交点横坐标，函数()ln 2g x x x =+-的零点是函数ln x 与-x+2交点横坐标，如下图可得a<1<b,又函数()e 2xf x x =+-是增函数，所以()()()1f a f f b <<. 【题文】12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当(1,3]x ∈-时，21(1,1]()(12),(1,3]x x f x t x x ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩－,－－－，其中0t >，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根，则t 的取值范围为（）A ．（0，43）B ．（23，2）C ．（43，3）D ．（23，＋∞）【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：因为(2)()f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数周期为4，在同一坐标系下做函数(),3xy f x y ==的图像，由图像可知112262333t t ⨯<<⨯⇒<<，故选B.【思路点拨】由已知得函数()f x 的周期4，在同一坐标系下做函数(),3xy f x y ==的图像，由图像可得t 满足的条件. 第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）【题文】13.已知实数x ,y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则　y x z 22+=的最小值是 .【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】12 解析：画出可行域如图，目标函数表示可行域中点到原点距离的平方，所以　y x z 22+=的最小值是原点到直线x+y=1的距离平方，即最小值为12.【思路点拨】画出可行域,确定目标函数取得最小值的位置.【题文】14. 若直线1y kx =-与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且o 120POQ ∠=（其中O 为原点），则k 的值为___________．【知识点】直线与圆. H4【答案解析】3解析：易知直线与圆的一个交点是P(0，-1),因为o120POQ ∠=，所以直线OQ 倾斜角为30150或，所以直线1y kx =-的倾斜角为60或120，所以k=3【思路点拨】根据已知得直线1y kx =-与圆221x y +=的一个交点P(0，-1),由于o 120POQ ∠=，所以直线OQ 倾斜角为30150或，所以直线1y kx =-的倾斜角为60或120，所以k=3【题文】15.定义行列式运算11a b212212a ab a b b =-，将函数()f x =sin 2cos2x x 的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为________. 【知识点】两角和与差的三角函数；平移变换. C5 C4【答案解析】6π 解析：由已知得()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则 ()()2sin 22sin 2233f x t x t t x ππ⎡⎤⎛⎫+=-+=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭为奇函数，得2,k Z 326k t k t ππππ-=⇒=-+∈,因为t>0所以k=0,t=6π.【思路点拨】由已知得()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()2sin 223f x t t x π⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭为奇函数，得2,k Z 326k t k t ππππ-=⇒=-+∈,因为t>0所以k=0,t=6π.【题文】16. 在ABC ∆中,o 60,A BC D ∠==是AB 边上的一点,CD CBD =∆的面积为1，则AC 边的长为_________. 【知识点】解三角形. C8【答案解析】3 解析：由面积公式得1sin 1sin 25BCD BCD ∠=⇒∠=,因为52<，所以()()0,45135,180BCD ∠∈,又60B ∠=,所以cos 5BCD ∠=,在BCD ∆中，由余弦定理得2BD =,由正弦定理得sin 10B =，在ABC ∆中，sin sin BC B AC A⋅===.【思路点拨】由面积公式得5sin 5BCD ∠=,因为5252<，所以()()0,45135,180BCD ∠∈,又60B ∠=,所以25cos BCD ∠=,在BCD ∆中，由余弦定理得2BD =,由正弦定理得10sin B =，在ABC ∆中，1010sin 2310sin 33BC B AC A⋅===.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. ）【题文】17.（本小题满分12分）已知函数22()cos sin 23sin (0),f x x x x x ωωωωω=-+>()f x 的图象的两条相邻对称轴间的距离等于π2，在ABC ∆△中，角,,A B C 所对的边依次为,,,a b c 若3a =3,()1,b c f A +==求ABC ∆△的面积．【知识点】三角函数单元综合. C9【答案解析】32 解析：22π()cos sin 23sin cos 2322sin(2),6f x x x x x x x x ωωωωωωω=-+=+=+ ………………3分0,ω>∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ωω==，由题意得：π=22T ，即π=π,T ω=解得：=1ω ………………5分π()2sin(2)6f x x ∴=+，()1f A =，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈5266A ππ∴+=,即=3A π. ………………7分3,a =∴由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①，………………9分2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++= ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 22ABC S bc A ==△ ………………12分【思路点拨】化简函数得()2sin 26f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据条件得()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()1f A =，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈5266A ππ∴+=,即=3A π. 3,a =∴由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①，2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++= ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 2ABC S bc A ==△【题文】18.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率. 【知识点】统计；古典概型. I5 K2【答案解析】（Ⅰ）40M =，p=340, 0.125a =.（Ⅱ）710.解析：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M =，所以40M =，…………2分因为频数之和为40，所以1025240m +++=，3m =.3340p M ==. ………4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯，………6分（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有325+=人，设在区间[20,25)内的人为{}123,,,a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b .则任选2人共有121311122321(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a b a a a b 22(,),a b 313212(,),(,),(,)a b a b b b 10种情况， …………8分而两人都在[20,25)内共有121323(,),(,),(,)a a a a a a 3种，………10分至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=. ……12分【思路点拨】（Ⅰ）由[10,15)内的频数是10，频率是0.25知100.25M =,所以40M =，因为频数之和为40，所以1025240m +++=,3m =.3340p M ==. 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯;（Ⅱ）这个样本中，参加社区服务的次数不少于20次的学生共有5人，设在区间[20,25)内的有3人，在区间[25,30)内的有2人.则任选2人用列举法可知共有10种情况，而两人都在[20,25)内共有3种情况，所以至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=.【题文】19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点.（Ⅰ）证明：1//BC 平面1A CD；（Ⅱ）设12,22AA AC CB AB ====，求三棱锥1D ACE -的体积.【知识点】立体几何综合. G12 【答案解析】（Ⅰ）证明：略；（Ⅱ）三棱锥1D ACE -的体积为1.解析：（Ⅰ）连接AC1交A1C 于点F ，则F 为AC1的中点，又D 是AB 的中点，连接DF ，则BC1∥DF. ………………2分因为DF ⊂平面A1CD ，1BC ⊄平面A1CD ， ………………4分所以BC1∥平面A1CD ………………5分（Ⅱ）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC,因为CD ⊂平面ABC ，所以AA1⊥CD ， ………………6分由已知AC=CB ，D 为AB 的中点，所以CD⊥AB，………………7分又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1， ………………8分由AA1=AC=CB=2，AB=22得∠ACB=90°，CD=2，A1D=6，DE=3，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DE⊥A1D，所以1111632 1.32D A CE C A DE V V --==⨯⨯⨯⨯= ………………12分【思路点拨】（Ⅰ）要证1//BC 平面1A CD，即证平面1A CD中存在直线与直线1BC 平行，为此，连接AC1交A1C 于点F ，则F 为AC1的中点，证BC1∥DF 即可.（Ⅱ）等体积转化：11D A CE C A DEV V --=，所以求线段CD 的长，以及1A DE∆的面积即可.【题文】20.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=.（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【知识点】已知递推公式求通项；数列求和. D1 D4【答案解析】（Ⅰ) 212n -；（Ⅱ）211[(31)22]9n n S n +=-+.解析：（Ⅰ)由已知12a =，21132n n n a a -+-=得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+ ………………2分23253(222)2n n --=++++ ………………4分232122432214n n ---⋅=⋅+=- ………………6分（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅.①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅.②①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-=++++-⋅.2121224=214n n n -+-⋅-⋅- ………10分即211[(31)22]9n n S n +=-+. ………12分【思路点拨】（Ⅰ)由12a =，21132n n n a a -+-=用累加法得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+23253(222)2n n --=++++232122432214n n ---⋅=⋅+=-（Ⅱ）由于212n n n b na n -==⋅，所以数列{}n b 的前n 项和n S 可以用错位相减法求得.【题文】21.（本小题满分12分）已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）【知识点】导数的应用 . B12【答案解析】（Ⅰ）()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2)；（Ⅱ）1a =；（Ⅲ）当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.解析：（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠）， ………1分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2).……3分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩解得01x =，1a =. …………6分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………7分解()0g x '=，得1e a x -=，当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. …………8分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. …………9分当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………11分综上所述，当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =. ……12分【思路点拨】（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠），因为a>0，所以由()0f x '<在区间(,0)-∞和(2,)+∞上成立；()0f x '>在区间(0,2)上成立.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). （Ⅱ）根据导数的几何意义，得关于切点坐标00(,)x y 及a 的方程组，从而求得a 值.（Ⅲ）由条件得()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-，解()0g x '=，得1e a x -=，通过讨论1e1a -≤，1e e a -≥，11<e <e a -，得()g x 在区间[1,e ]上的取得最大值的条件和相应的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 【题文】22. （本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，ACD ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB BE =.（I ）求证：2BC BD =；（II ）若CD 平分ACB ∠，且2AC =，1EC =，求BD 的长.【知识点】几何证明选讲. N1 【答案解析】（I ）证明：略；（II ）1.解析：（I ）根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅ …………2分因为2AB BE =，所以2BC BD = ………………4分ECBDA（II ）由BD BA BE BC ⋅=⋅得BE BDAB BC =，又DBE CBA ∠=∠ ∴DBE ∆∽CBA ∆，知BE EDAB AC =，…6分又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =， ………8分设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD = ………10分【思路点拨】（I ）根据割线定理及2AB BE =，得结论.（II ）连接DE ，由割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅即BE BDAB BC =，又DBE CBA ∠=∠ ∴DBE ∆∽CBA ∆，从而BE EDAB AC =，又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =，设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD =.【题文】23. （本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知圆1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为π)4ρθ=-．（Ⅰ）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆1C ,2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．ECBDAECBDA【知识点】坐标系与参数方程. N3【答案解析】（Ⅰ）1C ：221x y +=，2C ：()()22112x y -+-=；（Ⅱ）两圆相交，2.解析：（Ⅰ）由cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩得221,x y += …………2分又222cos 2sin ,4πρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭22cos 2sin .ρρθρθ∴=+22220,x y x y ∴+--=即()()22112,x y-+-=…………5分（Ⅱ）圆心距1),d ==得两圆相交，…………6分由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得直线AB 的方程为2210,x y +-= …………7分所以，点O 到直线AB 4= …………8分||AB ∴== …………10分【思路点拨】（Ⅰ）由圆1C 的参数方程消参得结论，把公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩代入圆2C 的极坐标方程为π)4ρθ=-即可. （Ⅱ））因为圆心距1),d =所以两圆相交，由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得弦AB 所在直线的方程为2210,x y +-= 所以，点O到直线AB4=，||2AB ∴==. 【题文】24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()f x x a=-.（I ）当2a =，解不等式()51f x x ≥--；（II ）若()1f x ≤的解集为[]0,2，11(0,0)2a m n m n +=>>，求证：24m n +≥.【知识点】不等式选讲. N4【答案解析】（I ）(,1][4,)-∞-+∞; （II ）证明：略. 解析：（I ）由已知可得，原不等式可化为|1||2|5x x -+-≥等价于2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞ ……5分（II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n += ……7分 1122(2)()=2422n mm n m n m n m n +=++++≥ …………9分当且仅当1112m n +=，22n m m n =,即2,1m n ==时取等号 …………10分【思路点拨】（I ）当a=2时，原不等式为|1||2|5x x -+-≥，分段讨论去绝对值得：2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞.（II ）依题可知[][]||11,10,2x a x a a -≤⇒∈-+=，所以1a =，即1112m n +=，所以1122(2)()=2422n m m n m n m n m n +=++++≥，当且仅当1112m n +=，22n mm n =, 即2,1m n ==时取等号.。

河南省开封市2015届高三数学上学期定位模拟考试试题理(含解析)

2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试数学试题（理科）【试卷综析】基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。

考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。

这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。

试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合A=(){}{}2|lg 1,|230x y x B y yy =-=--≤，则A B =A.{}|13x x << B. {}|13y y ≤≤ C. {}|13x x <≤ D. {}|13x x ≤<【知识点】函数的定义域；一元二次不等式的解法；集合运算. A1 B1 E3【答案解析】C 解析：A={x|x>1},B={y|-13y ≤≤},所以{}|13AB x x =<≤，故选C.【思路点拨】化简集合A 、B ，求得这两个数集的交集.【题文】2．已知i 是虚数单位，m.n R ∈,则“m=n=1”是“()22m ni i-=-”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件.A2【答案解析】 A 解析：解：因为m=n=1时()212i i-=-成立，而()22222220,11,1m ni m m ni n i m n m n m n m n -=-⋅+∴-=⋅=∴====-，所以正确选项为A.【思路点拨】由题意可解复数成立的条件，再根据充分必要关系确定命题的关系.【题文】3．已知双曲线224312x y -=，则双曲线的离心率为 A. 73 B. 213 C. 77 D. 72【知识点】双曲线的性质. H6【答案解析】B 解析：已知双曲线为22134x y -=，其中a=3,347c =+=,所以双曲线的离心率为213，故选B.【思路点拨】把已知方程化成标准方程，求得a,c ，从而利用公式ce a =求出离心率e.【题文】4．若()2,2,a b a b a==-⊥，则,a b 的夹角是A. 512πB. 3πC. 6πD. 4π【知识点】平面向量单元综合. F4 【答案解析】D 解析：()(),0a b a a b a -⊥∴-⋅=，即()2222cos ,0a ab a b -⋅=-=，2cos ,2a b ∴=，∴,a b 的夹角是4π.【思路点拨】由向量垂直则它们的数量积为0，得关于向量,a b 夹角的方程.【题文】5．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=A. 1000MB. 1000MC. 41000MD. 10004M【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】C 解析：由于圆221x y +=在以O （0,0），A （0,1）B(1,1),C(1,0)为顶点的正方形中的面积为4π，所以441110001000M Mππ=⇒=⨯,故选C. 【思路点拨】由圆在单位正方形中的面积与单位正方形的面积比，等于落在圆中的点个数M与总的点个数1000的比得结论.【题文】6．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A. 3108cm B.1003cm C.92 3cm D.84 3cm【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】B 解析：由三视图可知此几何体是一个直四棱柱截去一个角后所得几何体，如下图,此几何体的体积为1163644310032⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选B.【思路点拨】由三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】7．设变量x 、y 满足约束条件122x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y =+的取值范围为A. []2,8B. []4,13C. []2,13D. 5,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】C 解析：画出可行域如图ABC ∆内部（包括边界），目标函数为可行域中点到原点距离的平方，由图可知z 的最小值是原点到直线x+y=2距离的平方，由点到直线距离公式得值这个值为2；z 的最大值是222||3213OA =+=.【思路点拨】画出可行域，由图可知目标函数取得最值的最优解.【题文】8.已知函数()()()cos sin 2,0f x x x ϕϕπ=-+≤≤有一个零点13π，则ϕ的值是A ．6πB. 3πC. 4πD. 2π【知识点】三角函数.C3【答案解析】A 解析：解：当3x π=时，代入各项的值可知，只有A 正确.【思路点拨】特殊值法可直接求出结果.【题文】9.将边长为2的等边PAB 沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合，设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的说法①()f x 的值域为[]0,2：②()f x 是周期函数：③()()()4.12013f f f π<<；④()692f x dx π=⎰其中正确的个数是A.0B. 1C. 2D. 3 【知识点】函数的性质. B3,B4【答案解析】C 解析：解：根据题意画出顶点P （x ，y ）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f （x ）的有下列说法：①f （x ）的值域为[0，2]正确； ②f （x ）是周期函数，周期为6，②正确；③由于f （-1.9）=f （4.1），f （2013）=f （3）；而f （3）＜f （π）＜f （4.1），∴f （-1.9）＞f （π）＞f （2013）；故③不正确；④()6f x dx ⎰表示函数f （x ）在区间[0，6]上与x 轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，其值为2223162223343ππ⨯⨯⨯+⨯=+故④错误．故选C ．【思路点拨】先根据题意画出顶点P （x ，y ）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f （x ）的说法的正确性【题文】10．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94，高为3，底面是正三角形，若P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小是A. 12πB. 3πC. 4πD. 6π【知识点】空间几何体的结构；线面角的求法. G1 G11【答案解析】B 解析：设此正三棱柱的底面边长a ，由柱体体积公式得3a =，从而得底面中线长的三分之二为1，即11A P =,若PA 与平面ABC 所成角为θ，则113tan 31AA A P θ===,所以3πθ=，故选B. 【思路点拨】设PA 与平面ABC 所成角为θ，则11tan AA A P θ=，所以只需求出1A P 的长，而1A P 的长是正三棱柱的底面中线长的三分之二，所以需求正三棱柱的底面边长a ，由柱体体积公式得3a =，由此可求得PA 与平面ABC 所成角的大小.【题文】11.已知函数()323f x ax bx x=+-在1x =±处取得极值，若过点A()0,16作曲线()y f x =的切线，则切线方程是A. 9160x y +-=B. 9160x y -+=C. 9160x y +-=D. 9160x y -+= 【知识点】导数;直线方程.B11,H1 【答案解析】C 解析：解：（I ）()f x '=3ax2+2ax-3，∵函数f （x ）在x=±1处取得极值，()()110f f ''=-=，即32303230a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得a=1，b=0．曲线f （x ）=x3-3x ，点（0，-16）不在曲线上．设切点为P （s ，t ），则t=s3-3s ．f′（s ）=3（s2-1），因此切线方程为：y-t=3（s2-1）（x-s ）．∵点（0，-16）在切线上，∴-16-（s3-3s ）=3（s2-1）（0-s ），化为s3=8，解得s=2，∴切点为P （2，2），故曲线方程为：9x-y-16=0．【思路点拨】考查了利用导数研究函数的单调性极值、导数的几何意义、切线的方程，利用推理能力和计算.【题文】12．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f =A.1B.e+1C.3D.e+3【知识点】函数的单调性； B3【答案解析】C 解析：因为x R ∈时，函数()f x 为单调递增函数，所以定义域中的值与值域中的值是一一对应的，又对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()xf x e -是常数，设()()x x f x e m f x e m-=⇒=+，所以()1m f m e m e =+=+，因为函数x y e x =+是R 上增函数，所以m=1，从而()1,x f x e =+所以(ln 2)3f =，故选C. 【思路点拨】根据函数()f x 为R 上单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()x f x e -是常数，设()()x x f x e m f x e m-=⇒=+，所以()1m f m e m e =+=+，因为函数xy e x =+是R 上增函数，所以m=1，从而()1,xf x e =+所以(ln 2)3f =. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】13．已知函数()2log ,(0)(x)3,0xx x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 【知识点】分段函数；函数值的意义. B1 【答案解析】0 解析：因为()0031,f ==所以()0f f =⎡⎤⎣⎦()21log 10f ==.【思路点拨】根据分段函数的意义，自变量取哪个区间上的值就用哪个区间上的解析式求函数值.【题文】14.在二项式3nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N 且64M N +=，则展开式中含2x 项的系数为【知识点】二项定理；特定项的系数.J3【答案解析】-90解析：解：∵二项式3nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，令x=1得：各项系数之和M=2n ，又各项二项式系数之和为N ，故N=2n ，又M+N=64，∴2×2n=64，∴n=5．设二项式53x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为Tr+1，则()()15521531r r r r r r T C x --+-+=⋅⋅-⋅令()1522r r --+=得：r=3．∴展开式中含x2项的系数为()335351390C -⋅-⋅=-.【思路点拨】由已知条件可求出n 的值，再利用特定的求法求出二次项的系数. 【题文】15.已知点A()2,0抛物线C ：24x y =的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则:FM MN =【知识点】直线与抛物线.H7【答案解析】C 解析：解：∵抛物线C ：x2=4y 的焦点为F （0，1），点A 坐标为（2，0），∴抛物线的准线方程为l ：y=-1，直线AF 的斜率为011202k -==--过M 作MP ⊥l 于P ，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|，∵Rt △MPN 中，tan ∠MNP=-k=1212PM PN ∴=，可得|PN|=2|PM|，得225MN PN PMPM=+=因此可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1:5．故答案为：1:5．【思路点拨】求出抛物线C 的焦点F 的坐标，从而得到AF 的斜率k ．过M 作MP ⊥l 于P ，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt △MPN 中，根据tan ∠MNP ，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|= 5|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．【题文】16．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=，延长AC 到D,连接BD,若30CBD ∠=且AB=CD=1，则AC=【知识点】正弦定理. C8【答案解析】32 解析：设AC=b,则在ABD ∆中，()113sin sin120sin 21b D D b +=⇒=+，在BCD ∆中，22111sin sin 30sin 2b b D D ++=⇒=，所以()231212b b +=+，整理得：432240b b b +--=，解得b=-2（舍去），或32b =.【思路点拨】在ABD ∆和BCD ∆中，用正弦定理得关于边AC 的方程，解此方程得AC 长. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤【题文】17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()2*111,+,n n n a n a a a n n n N +=-=+∈证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；设23nn n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求正项数列{}n b 的前n 项和n S . 【知识点】等差数列的定义；数列求和. D2 D4【答案解析】(1)证明：略；（2）()1213344n n n S +-=+解析：(1)由已知得111n n n a a a n nn +⎧⎫-=⇒⎨⎬+⎩⎭是等差数列，------6分（2）由（1）得：2,3nn n a n b n ==⋅从而，-------8分231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，231313233n n S n +=⋅+⋅++⋅，错位相减得()1213344n n n S +-=+.-------12分【思路点拨】（1）由等差数列的定义证得结论；（2）由错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n S .【题文】18.根据据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，车辆驾驶员血液酒精浓度在[20,80)（单位：/100mg ml ）之间属于“ 酒驾 ” 血液酒精浓度在80/100mg ml （含80）以上时，属于“醉驾”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者 60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（I ）若血液酒精浓度在[50,60)和[60,70)的分别有 9人和6 人，请补全频率分布直方图，图乙的程序框图是对这名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S 的值，并说明S 的统计意义：（图乙中数据i m 与i f 分别表示图甲中各组的组中点值及频率）;(II)本次行动中 ,吴、李2人都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090/100mg ml 的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒数精浓度属于7090/100mg ml 范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设ξ为吴，李2人被抽中的人数，求ξ的分布列，并求吴、李2人至少1人被抽中的概率. 【知识点】数据的特征数；分布列与期望.I2,K6【答案解析】(I) [50,60)的频率为90.1560=，则=0.015频率组距[6070)，的频率为60.160=，则=0.01频率组距，S 统计意义：酒精浓度的平均数为250.25+350.15+450.2+550.15+650.1+750.1+850.05=47⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯(II)()()51012P A P ξ=-==解析：解：(I) [50,60)的频率为90.1560=，则=0.015频率组距[6070)，的频率为60.160=，则=0.01频率组距，S统计意义：酒精浓度的平均数为250.25+350.15+450.2+550.15+650.1+750.1+850.05=47⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（II ）7090共有600.15=9⨯人，ξ的可能值为0，1，2()()()2112787222299921141P 0,1,2363636C C C C P P C C C ξξξ=========所以，ξ的分布列为：记“吴、李2人至少有1人被抽中”为事件A()()51012P A P ξ=-==【思路点拨】根据已知条件求出各特征数，再求出随机变量的各取值情况并列出分布列. 【题文】19.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD为梯形，,,1,ABCD PA=AD=DC=2AB AB CD AD CD AB PA ⊥=⊥平面，，点E 是PC 中点.(I)求证：BE DC ⊥(II)若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥,求二面角F —AB —P 的余弦值. 【知识点】根据已知条件建立空间坐标系，利用向量求直线的垂直关系.G9,G10【答案解析】(I)略 (II) 31010解析：解：(I)取CD 中点M ，连MB ，证得BEM BE CD CD ⊥⇒⊥平面(II)以A 为原点建立坐标系O xyz -,AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，则()()()()()()1,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2,1,2,0,2,2,2B C D P BC CP ==--()()2,2,0,1,0,0AC AB ==，设()()01,12,22,2CF CP BF BC CF BC CP λλλλλλ=≤≤=+=+=--由0BF AC ⋅=得34λ=，则113,,222BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设()0,3,1n =-为平面FAB 的一个法向量，平面ABP 的一个法向量()0,1,0m =310cos 10m n ⋅=-，由已知得二面角F —AB —P 余弦值31010.【思路点拨】根据题意可以直接证明线段垂直，再建立空间坐标系利用向量求出二面角的余弦值.【题文】20.已知双曲线22162x y -=上任一点M ()00,x y ，设M 关于x 轴对称点为1M ，双曲线的左右顶点分别为12,A A .(I)求直线1A M 与直线11A M 的交点P 的轨迹C 的方程.(II)设点()2,0F -，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作直线l TF ⊥交()I 中轨迹C 于P 、Q 两点，①证明：OT 经过线段PQ 中点（O 为坐标原点）：②当TFPQ最小时，求点T 的坐标.【知识点】轨迹方程；直线与双曲线.H8,H9【答案解析】(I) 22162x y +=(II) ()()3,1;3,1T T ---解析：解(I)()()()121006,0,6,0,,A A M x y -,直线1A M方程是()0066y y x x =++直线21A M方程()066y y x x -=--两式子相乘得()22202066y y x x -=--，又2200162x y -=得22162x y +=为轨迹方程.(II)()()2,0,3,F T m --,直线PQ 方程：2x my =-，设()()1122,y ,Q ,y P x x 联立()()22222223420,16830162x my m y my m m x y =-⎧⎪⇒+--=∆=++>⎨+=⎪⎩()()()121212122224212,,x 4333m y y y y x m y y m m m --+==+=+-=+++PQ 的中点M 2262,33m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，3OT m k =-，所以M 在OT 上，所以OT 平分PQ; ()()222121222411,143m TF m PQ m y y y y m +=+=++-=+22143142413TF m PQ m ⎛⎫=+++≥ ⎪+⎝⎭,仅当22411m m +=+，1m =±等号成立，此时TFPQ最小()()3,1;3,1T T ---【思路点拨】由已知条件可利用交轨法求出轨迹方程.再联立直线与椭圆方程，最后求出比值.【题文】21.已知常数0b >，函数()axf x x a =+图像过()2,1点，函数()()ln 1g x bx =+设()()()h x g x f x =-(I)讨论()h x 在区间()0,+∞上的单调性.(II)若()h x 存在两个极值点12,x x ，求b 的取值范围，使()()120h x h x +>【知识点】导数；导数证明不等式.B11,B12 【答案解析】(I)当()()10,b h x ≥+∞时在增，当()()1010,2b b h x h x b ⎛⎫-'<<∈ ⎪ ⎪⎝⎭时当x 时<0,递减，()()12,b h x h x b ⎛⎫-'∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭当x 时>0,递增.(II) 1,12b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭解析：解：由已知2a =，()()()()()()()22222ln 1,h 212x x x bh x g x f x bx x x bx x +-'=-=+-=-+++()()()224121bx b x bx +-=++当1b ≥时()0h x '>此时，()h x 在()0,+∞增当01b <<得()12110,22b bh x x x b b ⎛⎫--'===- ⎪ ⎪⎝⎭舍去当()10,x x ∈时，()0h x '<，当()1,x x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 在()10,x x ∈递减，在()1,x x ∈+∞递增.综上：当()()10,b h x ≥+∞时在增，当()()1010,2b b h x h x b ⎛⎫-'<<∈ ⎪ ⎪⎝⎭时当x 时<0,递减，()()12,b h x h x b ⎛⎫-'∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭当x 时>0,递增.(II)由()()()()224121bx b h x x bx +-'=++知1b ≥时，()0h x '≥此时不存在极值点，因而要使得()h x 有两个极值点必有01b <<，又()h x 极值点只可能是12112,2b bx x b b --==-，且由()h x 有意义11111,22;222b b x x b b b b b -->-≠-⇒->--≠-⇒≠此时，()h x 极小值点和极大值点只能是12112,2b bx x b b--==-而()()()()()212121212222ln 1ln 1ln 2122221x x h x h x bx bx b x x b +=+-++-=-+-++-设21b x -=当()()()212220,10;2ln 2;02b x x x x x x x ϕϕ'<<-<<=-+-=-<()x ϕ在()1,0-递减，()()140x ϕϕ<-=-<，不满足题意()()120h x h x +<.当()()()2212221,01ln 2,0,2b x x x x x x x x ϕϕϕ'<<<<=+-=-<记在()0,1递减，()()10x ϕϕ>=，满足题意，()()120h x h x +>，综上：1,12b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 【思路点拨】利用导数判定函数单调性；再构造函数证明不等式.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.【题文】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 为O 的直径，点D 是O 上的一点，点C 是AD 的中点，弦CE AB ⊥于F ，GD是O 的切线，且与EC 的延长线相交于点G ，连接AD ，交CE 于点P.(I)证明：ACD APC(II)若2 1.1,GD GC =+=求PE 的长.【知识点】相似三角形；圆.N1,H3【答案解析】(I)略（II ）22PE GE GP ∴=-=+ 解析：解：(I)证明：AB 为O的直径，CE AB ⊥ACAE∴=点C 是AD的中点，,,AC CD AE ACE ADC CAP ∴==∴∠=∠∴∠为公共角，ACDAPC(II)连接DE，GD是O的切线，,GDC CED ∴∠=∠,AC CD AE ∴==GED ADE CDA GPD GDP∴∠=∠=∠∴∠=∠221,322GP GD GD GC GE GE ∴==+=⋅∴=+22PE GE GP ∴=-=+【思路点拨】根据已知可求证明两三角形相似，再利用切线性质求出PE. 【题文】23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=. 若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围：设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.【知识点】直线与圆.H4【答案解析】(I)5066πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，， (II) 322,322⎡⎤-+⎣⎦解析：解：(I)将曲线C 的极坐标方程26cos 50ρρθ-+=化为直角坐标方程为22650x y x +-+=直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t θθ=-+⎧⎨=⎩为参数将1cos sin x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩代入22650x y x +-+=整理得28cos 120t t θ-+=直线l与曲线C有公共点，264cos 480θ∴∆=-≥33cos cos [0,)22θθθπθ∴≥≤-∴或的取值范围是5066πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，(II)曲线C 的方程22650x y x +-+=可化为()2234x y -+=其参数方程为()()32cos M ,2sin x x y y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数为曲线上任意一点，32cos 2sin 32sin 4x y x yπθθθ⎛⎫∴+=++=++∴+ ⎪⎝⎭的取值范围是322,322⎡⎤-+⎣⎦【思路点拨】根据直线与圆的位置关系可直接求出结果. 【题文】24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a,b 都是正实数，且1a b +=(I)求证：114a b +≥; (II)求2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值. 【知识点】不等式，最值.E1,B3【答案解析】(I)略(II) 2211252a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+++≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析：解：(I)证明：112224a b a b b a b aa b a b a b a b +++=+=++≥+⋅=(II) 22111124a b a b a b a b ⎛⎫+++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+++≥⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22211112ab a b a b ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+++≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又2a b ab +≥得104ab <≤即11415ab ab ≥∴+≥2211252a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+++≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当12a b ==上式等号成立.【思路点拨】根据基本不等式可直接证明，再利用不等式证明最值.。

【语文】河南省开封市2015届高三毕业班调研考试

2015届河南省开封市高三毕业班调研考试语文卷本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

考生作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成文后各题。

物候学记录一年中植物的生长荣枯、动物的来往生育，从而了解气候变化和它对动、植物的影响。

我国最早的物候记载见于《诗经·豳风·七门》，如说：“四月里葽草开了花，五月里蝉振膜发声。

”又说：“八月里枣子熟了可以打下来，十月里稻子黄了可以收割。

”完全是老农经验的记载。

到春秋时代，已经有了每逢节气记录物候的传统，《吕氏春秋·十二纪》各纪的首篇、《淮南子·时则训》《礼记·月令》等书中，有依节气而安排的物候历，目的是指导人们适时农业生产。

我国唐、宋的一些大诗人，一方面关心民生疾苦，搜集各地方大量的竹枝词、民歌；一方面热爱大自然，善能领会鸟语花香的暗示，模拟这种民歌、竹枝词，写成诗句。

其中许多诗句，至今还被人称道。

明代学者黄宗羲说：“诗人萃天地之清气，以月、露、风、云、花、鸟为其性情，其景与意不可分也。

月、露、风、云、花、鸟在天地间，俄顷灭没，而诗人能结之不散。

”对物候的歌咏，唐、宋大诗人是有成就的。

唐代白居易的诗歌：“离离原上草，一岁一枯荣。

野火烧不尽，春风吹又生。

”这四句诗指出了物候学上两个重要规律：第一是芳草的荣枯有一年一度的循环；第二是这种循环是年年进行着的。

寒冬之后，人们希望春天的到来，春天来临的指标是什么呢？李白诗云：“东风已绿瀛洲草，紫殿红楼觉春好。

”王安石诗云：“春风又绿江南岸，明月何时照我还。

”李白、王安石在诗中都用绿字象征春天的到来，可见，树木抽青是初春重要的指标，但是各种树木抽青的时间不同，哪种树木的抽青才能算初春指标呢？从唐、宋诗人的吟咏来看，杨柳最多，绝非偶然。

一是杨柳抽青早，二是杨柳分布区域广，南从五岭，北至关外。

2015开封模拟河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试语数物化4份含答案

河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试语文试题河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试理数试题河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试物理试题河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试化学试题河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试化学试题注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分.考试时间60分钟。

2.答题前请将自己的学校、班级、姓名、考场号等填写在答题卷密封线内的相应栏目。

3.请将答案按题序号填写在答题卷上.考后仅收答题卷。

可能用到的相对原子质量:H:1 C:12 N:14 0:16 S:32 Ca:40 Fe:56 Cu:64 【试卷综析】本试卷是理科单独化学试卷，知识考查综合性较强，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查。

考查了较多的知识点：化学与环境、氧化还原反应、无机物的性质与转化、热化学、电化学、溶液中的离子关系等；试题重点考查：化学在生活中的应用、元素周期律、溶液中的离子、化学反应与能量、化学平衡的移动等主干知识。

注重从题目中提取信息，难度中等。

一、选择题(本题包括7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个正确选项)【题文】1.下列有关实验原理或实验操作正确的是A.用水湿润pH试纸测量某溶液的pH值B.盛放NaOH溶液时.使用带玻璃塞的磨口瓶C.用50 mL酸式滴定管可准确量取25.00 mLKMnO4溶液D.用苯萃取溴水中的溴时，将溴的苯溶液从分液漏斗下口放出【知识点】基本实验操作、仪器的使用D1J1【答案解析】C 解析：A、用水湿润pH试纸导致溶液的浓度减小，故A错误；B、玻璃中含有二氧化硅，与氢氧化钠反应生成硅酸钠，黏住瓶口，应用橡胶塞，故B错误；C、KMnO4溶液具有强氧化性，用酸式滴定管量取，故C正确；D、溴的苯溶液密度比水小，从上口倒出，故D错误；故答案选C【思路点拨】本题考查基本实验操作及一起使用，需要平时积累，难度不大。

2015届河南省开封市高三一模政治试卷分析

开封市2015届高三一模政治试卷分析杞县高中宋会娟一、试卷分析1、试卷结构本试卷为文综卷政治科目试卷，其题型、模式和命题方向是参照2014年全国新课程高考政治试卷来进行命题的，总分值为100分。

其中，选择题12小题，每小题4分，主观题两大题5小问；哲学与经济生活所占的比重较大，文化生活较轻。

这既符合教学的难易程度，同时又与2014年全国新课程高考政治试卷的结构基本相符，符合高考命题趋势。

2、基本题型本试卷基本题型为选择题和非选择题两大类型。

其中选择题都是单选题，包括计算题、图表题、和组合选择题。

组合题基本是两项选择，对照近三年的全国高考卷，这种组合方式是选择题的命题趋势。

而非选择题是两大题5小题。

题型有“原因类”题型：如38题第的第一小问“运用所学社会主义市场经济知识，依法治国为什么为我国经济发展带来红利”；“怎么样做、措施类”题型：如38题的第二小问“各政治主体如何推进依法治国？”再如39题第三问：提方法论建议”。

3、知识点分布经济生活：有计算题（汇率）就业，收入分配企业经营者，市场对资源配置的决定作用，国家宏观调等知识点。

政治生活：公民的政治参与，政府职能转变，依法治国，政党的相关知识点。

生活与哲学：对马哲的认识，认识的发展过程，联系的观点，规律，真理观，矛盾的观点两点论与重点论的统一，历史唯物主义，价值判断与价值选择。

文化生活：文化作用，文化对人影响的特点，两个修养的关系。

我国的文化建设4、本卷坚持与时俱进，做到以最新材料为载体，符合政治学课的特点。

以考察基础知识为主。

但力求以最新材料为载体。

涉及依法治国，文化建设。

收入分配，就业等等。

总之整个试卷以时政热点问题为载体，以基本知识点为考察对象，较好地做到了理论与实际相结合。

二、考试情况分析整个试卷的难度约为0.62。

我校平均分为62.82分左右，及格率较低，最高分为84分，优秀人数不多。

这与近两年全国卷政治题目总体难度适中基本保持一致。

部分同学对基础知识的把握、答题的规范性等方面存在一些问题。

河南省开封市2015届高三毕业班调研考试语文试题及答案

河南省开封市2015届高三毕业班调研考试语文试题及答案第Ⅰ卷阅读题（共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

近来时见“又一波雾霾汹涌来袭”“京津冀持续受雾霾困扰”，以及“中央气象台继续发布霾黄色预警”和“部分地区有重度霾”等报道，雾霾已严重危害到了人民的身体健康。

所以，新修订的《环境保护法》，已涉及关于如何治理雾霾尤其是霾的问题。

霾和雾有所不同。

“雾”是一种自然天象，古人有“薄雾浓云”“雾失楼台”之类吟咏，从诗画的角度看，雾柔美、朦胧而神秘。

霾就不同了。

虽说也是自古就有的一种天象，却全然无此美感，而且随着人为因素越来越频繁地介入，如今已成了一种污染。

现代辞书因此释义为“空气中因悬浮着大量的烟、尘等微粒而形成的浑浊现象”。

按当下民间流行的通俗说法，就是PM2.5（细颗粒物）严重超标。

霾习惯上也叫阴霾、灰霾或烟霾，这是霾给人的一种很形象的视觉感受：阴沉沉的，灰蒙蒙的，满天烟尘。

近来竟与“雾”组合成“雾霾”而频频见诸报端。

词典中不见“雾霾”这个词，只有“霾雾”（如《后汉书·郎凯传》“霾雾蔽日”）和“风霾”（如《魏书·崔光传》“昨风霾暴兴”），此外还有“尘霾”“沙霾”“黄霾”等。

虽然词典中不见“雾霾”一词的身影，但它却在2013年“荣升”为年度热词。

从形式上看，热词“雾霾”是旧词“霾雾”的倒序，但词义的重心却因此起了变化。

“霾雾”原是“夹杂有尘霾的雾”，中心词是“雾”；“雾霾”则是“像迷雾一样的霾”，中心词就成了“霾”。

“霾”并非新字，早在甲骨文中就已屡见，卜辞有“癸卯卜，王占曰，其霾甲辰”和“贞兹雨不霾”之类的记载，可见霾很早就对人们的生活有影响了。

前人对霾的认识，从《尔雅》到《康熙字典》乃至上世纪初编成的《中华大字典》，释义几乎是一以贯之的，其中汉刘熙《释名·释天》的释义相对比较全面：“风而雨土曰霾。

霾，晦也，言如物尘晦之色也。

河南省开封市2015届高三12月第一次模拟考试——理科综合

开封市2015届高三12月第一次模拟考试理科综合试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前。

考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后。

用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后。

再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回。

第一种方法：在甲发酵罐中保留一定量的氧气，其余条件适宜．第二种方法：在乙发酵罐中，去除氧气，其余条件与甲发酵罐相同且适宜。

实验过程中，每小时测定两发酵罐中氧气和酒精的量，记录数据并绘成坐标曲线图。

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氧呼吸 1"实验结束时"消耗葡萄糖较多是甲发酵罐 '"实验结果表明"酵母菌为异养厌氧型生物 2"实验证明向发酵罐中连续通入 )# 可提高
酒精的产量 $"细胞分裂的不同时期对辐射的敏感性不同"如下图所示$%!&中分裂间期处于 56段"7!8
和9点是对辐射的敏感点'%#&是细胞受到辐射后产生的染色体变化示意图# 下列有关说法错误的是 0"7点时受到辐射可能会阻止 2(0 合成 1"8点时受到辐射可能会形成异常配子 '"图%#&所示变异属于染色体缺失的变化"发生在9 点 2"图%#&所示染色体变异在光学显微镜下可直接观察到
第!卷
一&选择题"本题包括!$小题%每小题*分%共./分%每小题只有一个合理的选项# !"下列有关细胞器的说法正确的是
0"核糖体是噬菌体!蓝藻!酵母菌唯一共有的细胞器 1"线粒体有氧呼吸的主要产物有丙酮酸!二氧化碳和水 '"在机体免疫反应中"浆细胞内高尔基体活动会加强 2"洋葱鳞茎外表皮细胞中"具有双层膜的细胞器能利用光能合成糖类 #"在适宜浓度的葡萄糖溶液中用酵母菌发酵生产酒精# 第一种方法$在甲发酵罐中保留一定量的氧气"其余条件适宜#第二种方法$在乙发酵罐中"去除氧气"其余条件与甲发酵罐相同且适宜#实验过程中"每小时测定两发酵罐中氧气和酒精的量"记录数据并绘成坐标曲线图#下列有关叙述正确的是 0"甲!乙罐分别在第%3和第 43 开始进行无

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河南省开封市兰考三高2015届高三上学期第一次月考语文试卷 Word版含答案

2014—2015学年上学期第一次月考试卷15届高三语文试题说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间150分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷阅读题（共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）诗一定要有形式，这形式就是韵律邓加荣诗歌的特点是在韵律中运行，中国和外国，概莫能外。

这是诗歌得以流传的基本要素，越是保持韵律严谨的好诗，流传得越是久远。

反之，再好的诗如果没有韵律，也难以广泛地流传。

这正如孔子所说的：“言之无文，行之不远。

”根据这个道理，反思我国近百年的自由体新诗，之所以缺少传诵的耐力，根本的原因就是放弃了作为诗歌这种文体的基本要素——韵律。

在新诗刚刚兴起正在探索自己发展道路之时，章太炎先生就曾明确提出诗必须有韵，坚决反对那种认为只有摆脱韵律束缚才能写出好诗的说法。

他在给曹聚仁的信中说：“必谓依韵成章，束缚情性，不得自如，故厌而去之；则不知樵歌小曲，亦无无有韵者，此正触口而出，何尝自寻束缚耶？”新诗的推出，不可否认是诗歌发展的一大进步，是适应了时代的需求。

但是从它发展至今的百年历程反思来看，当时倡导新诗的先驱们，在打破统治了千百年的格律诗束缚的勇气和无畏的精神下，不免由于慎思不足而走向另一个极端，即完全“不拘格律，不拘平仄，不拘长短”，从而忽略了另一个方面的问题，即中国诗歌（从《诗经》到元曲）不管是哪一种格式都是有韵有律的，这些韵律的格式是经过千百年的锤炼才形成的。

正是由于有一定格式的韵律，诗歌才得以流传。

而倡导自由体新诗的先驱们在他们刚刚走出国门，初见外国诗歌，在外语不太精深、未能熟谙外语中音节长短、重音排列等在母语中已经约定俗成的内在规律时，会不会仅从书面上看到它句子的长短不齐和语尾的有韵无韵，便误以为外国诗歌一律是没有任何格律的自由体诗呢？而对于大多数没有去到外国、只凭译文了解外国诗歌的人，则更是以为外国诗歌天生便是无拘无束的充分自由体，就是分行的散文。

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