2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (1066)
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (304).pdf
A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
10．(2 分)如图，在下列三角形中，若 AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．(2 分)等腰三角形的“三线合一”是指（ ）
A．中线、高、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合
C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合
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评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C源自评卷人得分二、填空题
13．答案不唯一，如∠B=60° 14．120
15． 3 37
16．60， 25 3 4
17．6 18．(1)40°；(2)20° 19．48.7° 20．11 或 l3
评卷人 得分
三、解答题
21．BE 与 AC 互相垂直，即 BE⊥AC．
理由：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠BDF=90°．
∴△ADC 和△BDF 都是直角三角形．
∵AC=BF，AD=BD，∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL)，∴∠C=∠DFB．
∵∠DBF+∠FBD=90°，∴∠C+∠FBD=90°，∴∠BEC=90°，即 BE⊥AC．
28．(7 分)如图，在等边△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的一点，AD=CE，CD、BE 交 于点 F． (1)试说明∠CBE=∠ACD； (2)求∠CFE 的度数．
29．(7 分)如图，在等边△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，AC 的中点，说明 BC=2DE 的 理由．
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (531).doc
浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)有6条线段，它们的长度分别为5、7、8、11、15、17，从中取出 3条组成一个直角三角形，则这 3条线段的长度分别是（）A．5,7,8 B．7,8,11 C． 8,11,15 D． 8,15,172．(2分)在△ABC中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC是等边三角形的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④3．(2分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠l=2∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠l+3∠2=180°D．3∠1-∠2=180°5．(2分)如图，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF= （）A．55°B．60 C．65°D．70°6．(2分)已知一个三角形的周长为l5 cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）A．1cm B．2cm C．3 cm D．4 cm7．(2分)已知等腰三角形的一个底角为80o，则这个等腰三角形的顶角为（）A．20o B．40o C．50o D．80o8．(2分)下列判断中，正确的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等9．(2分)下列各组条件中，能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=60°，∠B=40°B．∠A=70°，∠B=50°C．∠A=90°，∠B=45°D．∠A=120°，∠B=15°10．(2分)如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m／s，摩托车的速度为10 m／s，那么10 s后，两车大约相距（）A．55 m B．l03 m C．125 m D．153 m11．(2分)如图，∠A =15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（）A．90°B．75°C．60°D．45°12．(2分)等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）A．20°B．30°C．80°D．12013．(2分)如果△ABC是等腰三角形，那么它的边长可以是（）A．AB=AC=5，BC=11 B．AB=AC=4，BC=8 C．AB=AC=4，BC=5 D．AB=AC=6，BC=12评卷人得分二、填空题14．(2分)在△ABC中，与∠A相邻的外角等于l35°，与∠B相邻的外角也等于l35°，则△ABC 是三角形.15．(2分)等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 .16．(2分)如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．17．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ．18．(2分)如图，正方形A的面积是．19．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB= ．20．(2分)如图所示，等边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条角平分线，它们相交于点O，将△ABC绕点0至少旋转度，才能和原来的三角形重合．21．(2分)△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．22．(2分)已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．评卷人得分三、解答题23．(7分)某农场要建造一个周长为 20m的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为 xm，试求腰长x的取值范围.24．(7分)如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF.求证：BE=AF.25．(7分)如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥DC ，∠ADC 的面积为30cm 2，DC=12 cm ，AB=3 cm ,BC=4 cm,求△ABC 的面积．26．(7分)如图所示，△ABC 和△ABD 是有公共斜边的两个直角三角形，且AC=2，BC=1．5，AD=2．4，求AB 和BD 的长．27．(7分)如图所示，铁路上A 、B 两站相距25 km ，C ．D 为村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路的A 、B 两站间建一个土产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多远处?28．(7分)如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．29．(7分)等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．30．(7分)如图，在△ABC中，∠1=∠2，AB=AC=10，BD=4，求△ABC的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．C4．B5．C6．C7．A8．D9．C10．B11．C12．D13．C二、填空题14．等腰直角15．50°或65°16．10017．53°18．62519．5 cm20．12021．30°或75°22．11或l3三、解答题23．根据题意，得22022020x xx>-⎧⎨->⎩，解得5<x<10．∴腰长的取值范围是5<x<l0．24．证明△ACF≌△ECB25．6cm226．AB=2．5，BD=0．727．10 km28．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明29．45°或l35°30．28。
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (1082)
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评卷人 得分
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D
评卷人
得分
二、填空题
8．120 9．17cm 或 161 cm 10．40°或 70° 11．30
12．直角三角形；如果一个三角形较小的两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角
形是直角三角形
12．(2 分)已知一个三角形的三边长分别为 3k，4k，5k (k 是为自然数)，则这个三角形
为
，理由是
．
13．(2 分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点
8200 m，结果他在水中实际游了 520 m，则该河流的宽度为 ．
14．(2 分)满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为 ．常用的几组勾股数是：(1)3，4， (2)6，8， (3)5，12， (4)8，15， ．
13．480 m
14．勾股数(1)5(2)(2)10(3)13(4)17
15．10
16．49
17．10
18．30
19．70°，40°或 55°，55°
20．11 或 l3 评卷人 得分
三、解答题
21．设小正方形的边长为 1． ∵， AB2 = 12 + 22 = 5 ， BC2 = 22 + 42 = 20 ， AC2 = 32 + 42 = 25 ，∴ AB2 + BC2 = AC2 ，∴
A．30°
B．60°
C．90°
D． 以上都不对
4．(2 分)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段
B．角
C．直角三角形 D．等腰三角形
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (316).pdf
（）
A． 68°
B．46°
C．44°
D．22°
8．(2 分) 等腰三角形的一个外角为 140°，则顶角的度数为（ ）
A．40°
B． 40°或 70° C．70°
D． 40°或 100°
9．(2 分)在△ABC 中，AB =AC，∠A=70°，则∠B 的度数是（ ）
A．l10°
B．70°
． 8 5
B． 4 5
C． 16 5
D． 22 5
4．(2 分)如图，△ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转
后，能与△ACP 重合，如果 AP = 3 ，那么 PP 的长等于（ ）
A． 3 2
B． 2 3
C． 4 2
D．3 3
5．(2 分)如图，D 是∠BAC 内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不．正．确． 的是（ ）
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)如图，点 A 的坐标是（2，0），若点 B 在 y 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点
15．(2 分)如图， ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，若 AD=6，则
CD= .
16．(2 分)如图，在长方形 ABCD 中，AB＝1，BC＝2 则 AC＝___________.
17．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边 AB 长为 ．
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (482).doc
浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（）A． AAS B．HL C．SAS D． AAA2．(2分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．14cm B．4cm C．15cm D．3cm3．(2分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠B相等的角是（）A．∠BAD B．∠C C．∠CAD D．没有这样的角4．(2分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，则DE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．2．55．(2分)要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．56．(2分)如图，图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．(2分)如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°8．(2分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°9．(2分)等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（）A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°10．(2分)在下列几个说法中：①有一边相等的两个等腰三角形全等；②有一边相等的两个直角三角形全等；③有一边和锐角对应相等的两个直角形全等；④有一边相等的两个等腰直角三角形全等；⑤有两直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个评卷人得分二、填空题11．(2分)如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E，要利用“HL”来说明 Rt△ABC≌Rt△ADE，则还需要补充条件 .12．(2分)等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．13．(2分)在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B= ．x ，则x的值为________．14．(2分)如图，若等腰三角形的两腰长分别为x和2615．(2分)如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中重叠部分的面积是．16．(2分)已知△ABC的三边长分别是8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC的面积是 cm2．17．(2分)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，D是AB的中点，△BCD的周长是l8，则AB的长是．18．(2分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°, AD⊥BC于D，BC=12，则BD= ．19．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．20．(2分)如图所示，等边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条角平分线，它们相交于点O，将△ABC绕点0至少旋转度，才能和原来的三角形重合．21．(2分)如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE相交于点0，则∠BOC= ．评卷人得分三、解答题22．(7分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．(1)说明△BCE≌△ACD成立的理由；(2)说明CF=CH成立的理由；(3)判断△CFH的形状并说明理由．23．(7分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．试说明AC+CD=AB成立的理由．24．(7分)如图，某人从点A出发欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C偏离欲到达的地点B有140 m（AB⊥BC），结果他在水中实际游了500 m，求这条河的宽度为多少米?25．(7分)如图所示，△ABC和△ABD是有公共斜边的两个直角三角形，且AC=2，BC=1．5，AD=2．4，求AB和BD的长．26．(7分)一艘潜艇在水下800 m处用声纳测得水面上一艘静止的轮船与它的直线距离为l000m，潜艇的速度为20m／s,若它向这艘轮船方向驶去(深度保持不变)，则经多少时间它会位于轮船正下方?27．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，求AD的长．28．(7分)将两块三角尺的直角顶点重合成如图的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC度数是多少?29．(7分)在△ABC中，如果∠A=∠B=12∠C，试判断△ABC的形状，并说明理由．30．(7分)在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．A3．C4．B5．D6．D7．B8．C9．B10．B二、填空题11．AB=AD12．70°或40°13．20°14．615．75416．2417．1318．319．48.7°20．12021．120°三、解答题22．(1)略 (2) 略(3)△CFH是等边三角形，理由略23．略24．480m25．AB=2．5，BD=0．726．30s27．428．53°29．△ABC是等腰直角基角形30．略。
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (603).doc
浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，点A 的坐标是（2，0），若点B在y轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标是（）A．（-2,0）B．（0,-2）C．（0,2）D．（0，-2）或（0，2）2．(2分)有6条线段，它们的长度分别为5、7、8、11、15、17，从中取出 3条组成一个直角三角形，则这 3条线段的长度分别是（）A．5,7,8 B．7,8,11 C． 8,11,15 D． 8,15,173．(2分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD，BD与BC5．(2分)如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠A=40°，则∠1=（）A．30°B．40°C．45°D．60°6．(2分)如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50°B．40°C．25°D．20°7．(2分)已知等腰三角形的一个底角为80o，则这个等腰三角形的顶角为（）A．20o B．40o C．50o D．80o8．(2分)满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．222b a c=-B．∠C=∠A一∠BC．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b: c=12：13：59．(2分)如图，CD是等腰直角三角形斜边AB上的中线，DE⊥BC于E，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．(2分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°评卷人得分二、填空题11．(2分)在等腰三角形ABC 中，腰AB的长为l2cm，底边BC的长为6cm，D为BC边的中点，动点P从点B出发，以每钞 lcm 的速度沿B A C→→的方向运动，当动点P重新回到点B位置时，停止运动. 设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中的一部分是另一部分的 2倍.解答题12．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB，交AB于D，若AB=a，则CD= ．13．(2分)如图，AE⊥BD于点C，BD被AE平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△ECD．理由是．解答题14．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CD⊥AB于D，则∠ACD= ．15．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．16．(2分)如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE相交于点0，则∠BOC= ．17．(2分)△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．18．(2分)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．19．(2分)已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．评卷人得分三、解答题20．(7分)如图，某人从点A出发欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C偏离欲到达的地点B有140 m（AB⊥BC），结果他在水中实际游了500 m，求这条河的宽度为多少米?21．(7分)如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m，房间高2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)22．(7分)．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．23．(7分)如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则AD=BC，请说明理由．24．(7分)有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．25．(7分)根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形． (1) a=8，b=15，c=17；(2)23a=，1b=，23c=26．(7分)如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，分别以AC、BC、AB为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?27．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，求AD的长．28．(7分)如图所示，小明在距山脚下C处500 m的D处测山高，测得∠ADB=15°，又测得∠ACB=30°，求山的高度AB．29．(7分)如图，已知线段a，锐角∠α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α．30．(7分)取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．D3．C4．A5．B6．D7．A8．C9．C10．C二、填空题11．7或l71213．HL14．25°15．48.7°16．120°17．30°或75°18．n)2(19．11或l3三、解答题20．480m21．如图放置，可求得2 1.41 1.45≈<，所以能通过22．24m223．说明Rt△ACD≌Rt△BDC24．24m225．(1)是；(2)不是26．设以AC、AB、BC为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3：．则有S1+S3=S2；理由略27．428．250 m29．略30．等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC。
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (492).doc
浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ）A ． 3B ． 4.5C ．3或4.5D ． 以上都不正确2．(2分)如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在AB 上截取AE=AC ，BD=BC ，则∠DCE 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°3．(2分)设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．(2分)下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）A ．一条直角边和一个锐角分别相等B ．两条直角边对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．斜边和一个锐角对应相等5．(2分)三角形的三边长a 、b 、c 满足等式（22()2a b c ab +-=，则此三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．(2分)已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若三角形的周长为24 cm ，斜边c 为10 cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）A ．24 cm 2B ．36 cm 2C ．48 cm 2D ．96 cm 27．(2分)如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，AB=AE=2BC ，D 为AB 的中点，有以下判断：（1）DE=AC ；（2）DE ⊥AC ；（3）∠CAB=30°；（4）∠EAF=∠ADE ，其中不正确结论的个数有（ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．以上选项均错误8．(2分)如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°9．(2分)下列命题不正确的是（ ）A ．在同一三角形中，等边对等角B ．在同一三角形中，等角对等边C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D ．等腰三角形是等边三角形10．(2分)如图，在等边△ABC 中，点D 是边BC 上的点，DE ⊥AC 于E ，则∠CDE 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11．(2分)如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A ，∠B 的度数可以是（ ）A ．∠A=60°，∠B=50°B ．∠A=70°，∠B=40°C ．∠A=80°，∠B=60°D ．∠A=90°，∠B=30°12．(2分)已知一个三角形的周长为39 cm ，一边长为12 cm ，另一边长为l5 cm ，则该三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定13．(2分)在△ABC 中，AB =AC，∠A=70°，则∠B的度数是（）A．l10°B．70°C．55°D．40°评卷人得分二、填空题14．(2分)如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当时，Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).15．(2分) 如图，将等腰直角三角形ABC沿DE对折后，直角顶点A恰好落在斜边的中点F处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.16．(2分)E，F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF= ．17．(2分)在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠A= 度．18．(2分)等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 .19．(2分)如图，点D是△ABC内部一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=DF，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．20．(2分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点8200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为．21．(2分)满足222+=的三个正整数，称为．常用的几组勾股数是：(1)3，4，a b c(2)6，8， (3)5，12， (4)8，15，．22．(2分)在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=c，BC=a,AC=b．(1)已知a =3，b=4，则c= ；(2)已知a=6，c=10，则b = ；(3)已知b=5，c=13，则a= ．23．(2分)如图，剪四个与图①完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图②所示的图形．(1)大正方形的面积可以表示为．(2)大正方形的面积也可表示为．(3)对比两种方法，你能得出什么结论?24．(2分)如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．25．(2分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则图中共有等腰直角三角形个．26．(2分)如图所示，等边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条角平分线，它们相交于点O，将△ABC绕点0至少旋转度，才能和原来的三角形重合．评卷人得分三、解答题27．(7分)如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．28．(7分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．(1)说明△BCE≌△ACD成立的理由；(2)说明CF=CH成立的理由；(3)判断△CFH的形状并说明理由．29．(7分)如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，分别以AC、BC、AB为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?30．(7分)在△ABC中，如果∠A=∠B=12∠C，试判断△ABC的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．B3．A4．A5．B6．A7．B8．B9．D10．D11．B12．C13．C二、填空题14．答案不唯一，如AB=CD15．316．45°17．9018．50°或65°19．52°20．480 m21．勾股数(1)5(2)(2)10(3)13(4)1722．(1)5；(2)8；（3）1223．(1)c 2 ；(2)214()2ab b a ⨯+-；（3）222a b c +=24．64 cm 225．326．120三、解答题27．(1)2个等腰三角形：△BDF 和△CEF ，理由略(2)BD=DE+CE ，理由略28．(1)略 (2) 略(3)△CFH 是等边三角形，理由略29．设以AC 、AB 、BC 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3：．则有S 1+S 3=S 2；理由略30．△ABC 是等腰直角基角形。
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B．46°
C．44°
D．22°
8．(2 分)如图，△ABC 是等边三角形，CD 是∠ACB 的平分线，过 D 作 BC 的平行线交
AC 于 E．已知
△ABC 的边长为 a，则 EC 的长是（ ）
A． 1 a 2
B． a
C． 3 a 2
D．无法确定
9．(2 分)下列说法错误的是（ ）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
24．(7 分)已知，如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，AC，DF 相交于点 G，AB⊥BE， 垂足为 B，DE⊥BE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE． 试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．
25．(7 分)如图，分别以 RtABC 的直角边 AC，BC 为边，在 RtABC 外作两个等边三角 形 ACE 和 BCF ，连结 BE，AF.
19．直角三角形；如果一个三角形较小的两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角
形是直角三角形
20．625
21．8 评卷人
得分
三、解答题
22．BE 与 AC 互相垂直，即 BE⊥AC． 理由：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠BDF=90°． ∴△ADC 和△BDF 都是直角三角形． ∵AC=BF，AD=BD，∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL)，∴∠C=∠DFB． ∵∠DBF+∠FBD=90°，∴∠C+∠FBD=90°，∴∠BEC=90°，即 BE⊥AC．
23．(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE， ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD． (2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°． ∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°． ∴△ADE 是直角三角形，∴AD2+AE2=DE2． 由(1)知，AE=BD，∴AD2+BD2=DE2． 24．(1)略 (2)∵△ABC≌△DEF，∴∠DFC=∠ACF 25．证明△ACF≌△ECB
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22．(2 分)如图，小红和弟弟同时从家中出发，小红以 4 km／h 的速度向正南方向的学校走 去，弟弟以 3 km／h 的速度向正西方向的公园走去，lh 后，小红和弟弟相距 km．
23．(2 分)如图，从电线杆离地面 8 m 处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线 杆底部 6m，则这条缆绳的长为 m．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．C
评卷人
得分
二、填空题
13．105°
14．AB=AD
15．55°
16．8．4
17．20°
18．49°
19．55°，55°或 70°，40°
BCD = ACB + ACD = 90 ，DC ⊥ BE ．
26．24m2 27．DE=DF，理由略 28．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B 29．63 海里 30．略
(2）证明： DC ⊥ BE ．
B
CE
图1
图2
26．(7 分)．有一块菜地，地形如图，试求它的面积 s(单位：m)．
27．(7 分)如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 是△BAC 的平分线，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，问 DE、DF 的长度有什么关系?
28．(7 分)如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E,△CEB 是等腰三角形吗?说明理由．
14．(2 分)如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E，要利用“HL”来说明 Rt△ABC≌Rt△
ADE，则还需要补充条件
.
15．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = . 16．(2 分) Rt△ARC 中，∠C=90°，若 CD 是 AB 边的中线，且 CD=4cm，则 AB= cm， AD= BD= cm. 17．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B= ． 18．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ． 19．(2 分)有一个角等于 70°的等腰三角形的另外两个角的度数是 ． 20．(2 分)在△ABC 中，若 AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= 度． 21．(2 分)如图，是一长方形公园，如果要从景点 A 走到景点 C，那么至少要走 m．
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浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)在△ABC 中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC 是等边三角形的有（ ）A ． ①B ． ①②C ． ①②③D ． ①②③④2．(2分)等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ． 以上都不对3．(2分)在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ）A ．2aB ．3aC ．4aD ．以上结果都不对4．(2分)如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。
若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是（ ）A ．12B ．15C ．18D ．215．(2分)如图，在等边△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，它们相交于点0，则∠BOC 等于（ ）A ．100°B ．ll0°C ．120°D ．130°6．(2分)如图，D是∠BAC内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不正确．．．的是（）A．AE=AF B．∠DAE=∠DAF C．△ADE≌△ADF D．DE=12 AE7．(2分)将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．(2分)如图，为了测出湖两岸A、B间的距离．一个观测者在在C处设桩，使三角形ABC恰为直角三角形，通过测量得到AC的长为160 m，BC长为l28 m，那么从点A穿过湖到点B的距离为（）A．86 m B．90 m C．96 m D．l00 m9．(2分)等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（）A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°评卷人得分二、填空题10．(2分)在△ABC中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度.11．(2分)如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.12．(2分)已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________．13．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC．那么∠ABC=度．14．(2分) 和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．15．(2分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点8200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为．16．(2分)在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= 度．17．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB= ．18．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CD⊥AB于D，则∠ACD= ．19．(2分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是AC 上的一点，使 BD=BC=AD，则∠A = ．20．(2分)在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是三角形．评卷人得分三、解答题21．(7分)如图，OD平分∠AOB，DC∥A0交0B于点C，试说明△OCD是等腰三角形的理由．22．(7分)如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则AD=BC，请说明理由．23．(7分)如图，在△DEF中，已知DE=17cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm，试说明△DEF是等腰三角形．24．(7分)如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m 处，旗杆折断之前有多高?25．(7分)如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．26．(7分)如图，在等边△ABC所在平面内求一点，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点吗?27．(7分)如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．28．(7分)如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明∠CBE=∠ACD；(2)求∠CFE的度数．29．(7分)如图，AC和BD相交于点0，且AB∥DC，OA=08，△0CD是等腰三角形吗?说明理由．30．(7分) 如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F分别在 AB、BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．B3．C4．B5．C6．D7．A8．C9．B评卷人得分二、填空题10．30°11．812．60°13．4514．斜边，直角边，HL15．480 m16．9017．5 cm18．25°19．36°20．等腰三、解答题21．说明∠OOC=∠BOD22．说明Rt△ACD≌Rt△BDC23．说明DG是EF是中垂线24．24 m25．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明26．共有10个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有4个点，有3个点重合27．120°28．(1)说明△ACD≌△CBE；(2)60°29．是等腰三角形．说明∠C=∠D30．△BDE≌△CEF(ASA)。
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A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
10．(2 分)如果△ABC 是等腰三角形，那么它的边长可以是（ ）
A．AB=AC=5，BC=11 B．AB=AC=4，BC=8
C．AB=AC=4，BC=5
D．AB=AC=6，BC=12
评卷人 得分
二、填空题
11．(2 分)若一个边三角形的边长为 6，则它的面积为 . 12．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B= ． 13．(2 分)△ABC 中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC 是等腰三角形． 14．(2 分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=50°，则∠BDC= ．
15．(2 分)如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝
.
16．(2 分)如图，AE⊥BD 于点 C，BD 被 AE 平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△
ECD．理由是
．
解答题
17．(2 分)已知等腰三角形的两条边长为 3 和 5，求等腰三角形的周长．
评卷人 得分
三、解答题
18．(7 分)你画一个等腰三角形，使它的腰长为 3cm.
于 60°的三角形；③有 3 条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC 是
等边三角形的有（ ）
A． ①
B． ①②
C． ①②③
D． ①②③④
2．(2 分)如图，AD=BC=BA，那么∠1 与∠2 之间的关系是（ ）
A．∠l=2∠2
B．2∠1+∠2=180° C．∠l+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (1029)
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)如图 ，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，ED 垂直平分 AC，交 AC 边于点 D，交 BC
CD 长为（ ）A．3 cmB．3 cmC． 5 cm
D．4 cm
8．(2 分)把等边三角形 ABC 一边 AB 延长一倍到 D，则∠ADC 是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
9．(2 分)连结等边三角形各边的中点所得到的三角形是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形 C．非等边三角形 D．无法确定
14．(2 分)如图所示，在等腰三角形 ABC 中， AB = AC =12cm ，∠ABC = 30 ，那么底
边上的高 AD = cm．
15．(2 分)三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .
16．(2 分)如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
17．(2 分)如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC，垂足为 A，交 BC 于 D，若 AB=4，则 CD ．
23．答案:△ACD≌△AEB,△DBC≌△ECB，证明略 24．根据 S 四边形 BCC′D′=S△AC′D′+S△ABC+S△ACC′，说明 a2 + b2 = c2 25．是直角三角形，理由略 26．设以 AC、AB、BC 为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3：．则有 S1+S3=S2；理由略 27．DE=DF，理由略 28．△CDE 为等腰三角形 29．15° 30．略
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (937)
得分
二、填空题
16．121° 17．18° 18．40°或 70°
19． 5
20．50°或 65° 21．625 22．97° 23．5
评卷人 得分
三、解答题
24．说明 Rt△ABE≌Rt△CDF 25．说明 Rt△ABE≌Rt△DCF 26．根据 S 四边形 BCC′D′=S△AC′D′+S△ABC+S△ACC′，说明 a2 + b2 = c2 27．说明 DG 是 EF 是中垂线 28．均是直角三角形 29．10 km
18．(2 分)△ABC 中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC 是等腰三角形． 19．(2 分)如图，在长方形 ABCD 中，AB＝1，BC＝2 则 AC＝___________.
20．(2 分)等腰三角形的一个外角是 130°，它的一个底角是 . 21．(2 分)如图，正方形 A 的面积是 ．
25．(7 分)如图，已知 AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?
26．(7 分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方 法． 如图所示，火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下到 AB′C′D′的位置，连结 CC′，设 AB=a，BC=b，AC=c，请用四边形 BCC′D′的面积说明勾股定理： a2 + b2 = c2 ．
30．53°
D．a=3，b=4，c=5
8．(2 分)如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向
东驶去．如果自行车的速度为 2．5 m／s，摩托车的速度为 10 m／s，那么 10 s 后，两车大
约相距 （ ）
A．55 m
B．l03 m
C．125 m
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (363).doc
浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能构成等腰三角形的有（ ）A ． ①④B ． ①②④C ． ②④D ． ①②2．(2分)等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ． 以上都不对3．(2分)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．线段B ．角C ．直角三角形D ．等腰三角形4．(2分)如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．75．(2分)下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）A ．一条直角边和一个锐角分别相等B ．两条直角边对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．斜边和一个锐角对应相等6．(2分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，E 为AC 的中点，AB=6，则DE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2．5C B A7．(2分)如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°8．(2分)下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ）①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个9．(2分)下列说法错误的是（ ）A ．三个角都相等的三角形是等边三角形B ．有两个角是60°的三角形是等边三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形10．(2分)等腰三角形的“三线合一”是指（ ）A ．中线、高、角平分线互相重合B ．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C ． 顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合11．(2分)等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或l50°D ．60°或l20°12．(2分)等腰三角形的周长为l8 cm ，其中一边长为8 cm ，那么它的底边长为（ ）A ．2 cmB ．8 cmC ．2 cm 或8 cmD ．以上都不对 评卷人 得分 二、填空题13．(2分)如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，当 时，Rt △ABC ≌Rt △DCB(只需写出一个条件).14．(2分)在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .15．(2分)如图，小李准备建造一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，那么阳光透过的最大面积为 m 2．16．(2分)如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= ．17．(2分)在△ABC中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4 cm，AC= cm．18．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ．19．(2分)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=4，那么AB= ．20．(2分)在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ．21．(2分)在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是三角形．评卷人得分三、解答题22．(7分)如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面9 m，树顶端落在离树根12 m处，问这棵大树原先高度是多少?23．(7分)如图，OD平分∠AOB，DC∥A0交0B于点C，试说明△OCD是等腰三角形的理由．24．(7分)如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AE=CF，则BE=DF，请你说明理由．25．(7分)如图所示，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上且DF=14DC，试判断BE与EF的关系，并作出说明．26．(7分)已知：如图，AD、BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．试说明GF⊥DE．27．(7分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=5∠B．求∠A和∠B的度数．28．(7分)如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?29．(7分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．30．(7分) 如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F分别在 AB、BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A2．B3．C4．C5．A6．B7．B8．C9．D10．D11．D12．C评卷人得分二、填空题13．答案不唯一，如AB=CD14．55°15．10016．25°17．418．53°19．820．2．521．等腰三、解答题22．24m23．说明∠OOC=∠BOD24．说明Rt△ABE≌Rt△CDF25．BE⊥EF．说明BE2+EP2=BF226．先说明EG=DG，再利用三线合一说明27．∠A=75°,∠B=15°28．略29．说明∠B=∠C30．△BDE≌△CEF(ASA)。
最新2019-2020年度浙教版八年级数学上册《特殊三角形》单元综合测试题及答案解析-精品试题
第二章特殊三角形单元检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．非等腰三角形8．（3分）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30°B．30°或150°C．120°或150° D．30°或120°或150°9．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．410．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2等于______．12．（4分）（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．13．（4分）（2016春•高安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=______．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC=______度．15．（4分）（2016•迁安市一模）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为______．16．（4分）（2016•湖州一模）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=4，则FD 的长为______．17．（3分）（2016春•乌拉特前旗期末）如图，以直角△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3且S 1=4，S 2=8，则S 3=______．18．（4分）（2016•萧山区模拟）如图，将正方形ABCD 的边AD 和边BC 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内部一点O ，已知点O 到边CD 的距离为a ，则点O 到边AB 的距离为______．（用a 的代数式表示）三．选择题（共12小题，满分90分）19．（6分）（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC 的平分线，求∠BDC的度数．20．（6分）（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？21．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．22．（6分）（2016春•临清市期中）如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．24．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．25．（8分）（2016春•十堰期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．26．（8分）（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．27．（8分）（2016•丹东模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．28.（12分）（2016•徐州模拟）一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．29．（14分）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD．第二章特殊三角形单元检测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°【分析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．5．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：连接AC，设每个小正方形的边长都是a，根据勾股定理可以得到：AC=BC=a，AB=a，∵（a）2+（a）2=（a）2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选B．【点评】本题主要考查了勾股定理，利用勾股定理判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．非等腰三角形【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质．8．（3分）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30°B．30°或150°C．120°或150° D．30°或120°或150°【分析】题中没有指明等腰三角形一腰上的高是哪边长的一半，故应该分三种情况进行分析，从而不难求解．【解答】解：①如图，∵∠ADB=90°，AD=AB，∴∠B=30°，∵AC=BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣30°=120°．②如图，∵∠ADB=90°，AD=AC，∴∠ACD=30°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B=15°，∠ACB=180°﹣30°=150°．③如图，∵∠ADB=90°，AD=BC，∴∠B=30°，∵AB=BC，∴∠CAB=∠C=75°，∴∠B=30°．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用．9．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．4【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般．10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN =S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2等于24 ．【分析】在Rt△ABD及RtADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及RtCDM 中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）=AC2﹣AB2=72﹣52=24．故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．12．（4分）（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8 ．【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键．13．（4分）（2016春•高安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=25 ．【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．故答案为25．【点评】本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用．注意得到AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）是解此题的关键．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC= 63 度．【分析】首先连接OC，设∠OCE=x°，由折叠的性质易得：∠COE=∠OCE=x°，又由三角形三边的垂直平分线的交于点O，可得OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，然后利用等边对等角与三角形外角的性质，可用x表示出∠OBC、∠BOE，∠OEB 的度数，又由三角形内角和定理，可得方程x+2x+2x=180，解此方程求得∠OCE的度数，继而求得∠ABC的度数．【解答】解：连接OC，设∠OCE=x°，由折叠的性质可得：OE=CE，∴∠COE=∠OCE=x°，∵三角形三边的垂直平分线的交于点O，∴OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，∴∠OBC=∠OCE=x°，∠BOC=2∠A，∵∠OEB=∠OCE+∠COE=2x°，BE=BO，∴∠BOE=∠OEB=2x°，∵△OBE中，∠OBC+∠BOE+∠OEB=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠OBC=∠OCE=36°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC ﹣∠OCE=108°，∴∠A=∠BOC=54°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB==63°，故答案为：63．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及三角形外接圆的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．15．（4分）（2016•迁安市一模）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为 36cm ．【分析】根据折叠的性质，得A 1E=AE ，A 1D 1=AD ，D 1F=DF ，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A 1E=AE ，A 1D 1=AD ，D 1F=DF ．则阴影部分的周长=矩形的周长=2（12+6）=36（cm ）．【点评】此题要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．16．（4分）（2016•湖州一模）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=4，则FD 的长为 4 ．【分析】根据点E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG ，然后利用“HL”证明△EDF 和△EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF ；设FD=x ，表示出FC 、BF ，然后在Rt △BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可．【解答】解：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE=EG ，AB=BG ，∴ED=EG ，∵在矩形ABCD 中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），∴DF=FG ，设DF=x ，则BF=6+x ，CF=6﹣x ，在Rt △BCF 中，（4）2+（6﹣x ）2=（6+x ）2，解得x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG 是解题的关键．17．（3分）（2016春•乌拉特前旗期末）如图，以直角△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3且S 1=4，S 2=8，则S 3= 12 ．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵△ABC 直角三角形，∴BC 2+AC 2=AB 2，∵S 1=BC 2，S 2=AC 2，S 3=AB 2，S 1=4，S 2=8，∴S 3=S 1+S 2=12．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．18．（4分）（2016•萧山区模拟）如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB 的距离为（3+2）a ．（用a的代数式表示）【分析】作OG⊥CD于G，交AB于H，根据翻转变换的性质得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的边长，计算即可．【解答】解：作OG⊥CD于G，交AB于H，∵CD∥AB，∴OH⊥AB于H，由翻转变换的性质可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，∴△OAB是等边三角形，∠EOF=120°，∴∠OEF=30°，∴EO=2a，EG=a，∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2a，∴DC=4a+2a，∴点O到边AB的距离为4a+2a﹣a=3a+2a=（3+2）a．故答案为：（3+2）a．【点评】本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题（共12小题，满分88分）19．（6分）（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC 的平分线，求∠BDC的度数．【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C 的度数．20．（6分）（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．21．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC 的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．22．（6分）（2016春•临清市期中）如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，则在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，AD，CD的长可以判定△ACD为直角三角形，（1）根据∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；（2）根据四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD的面积之和可以解题．【解答】解：（1）连接AC，∵AB⊥CB于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=CB=，∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，∵CD=，DA=1，∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；（2）∵∠DAC=90°，AB ⊥CB 于B ，∴S △ABC =，S △DAC =，∵AB=CB=，DA=1，AC=2，∴S △ABC =1，S △DAC =1而S 四边形ABCD =S △ABC +S △DAC ，∴S 四边形ABCD =2．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证△ACD 是直角三角形是解题的关键．23．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC 于点E ．求证：∠CBE=∠BAD ．【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD ，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD ，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD ．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．24．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．【解答】证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（2）此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．25．（8分）（2016春•十堰期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【分析】（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可．（2）画一个边长，2，的三角形即可；（3）画一个边长为的正方形即可．【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．【点评】考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．26．（8分）（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题中运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题．27．（8分）（2016•丹东模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．【分析】此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性质与判定解决题目问题．28．（12分）（2016•徐州模拟）一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．【分析】一、（1）由勾股定理即可得出结论；（2）作AD⊥BC于D，则BD=BC﹣CD=a﹣CD，由勾股定理得出AB2﹣BD2=AD2，AC2﹣CD2=AD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理得出a2+b2=c2+2a•CD，即可得出结论；（3）作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD，由勾股定理得出AD2=AB2=BD2，AD2=AC2﹣CD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理即可得出结论；二、分两种情况：①当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即可得出结果；②当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即可得出结果．【解答】一、解：（1）∵∠C为直角，BC=a，CA=b，AB=c，∴a2+b2=c2；（2）作AD⊥BC于D，如图1所示：则BD=BC﹣CD=a﹣CD，在△ABD中，AB2﹣BD2=AD2，在△ACD中，AC2﹣CD2=AD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a﹣CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2+2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＞c2；（3）作AD⊥BC于D，如图2所示：则BD=BC+CD=a+CD，在△ABD中，AD2=AB2=BD2，在△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a+CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2﹣2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＜c2；二、解：当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即5＜c＜7；当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即1＜c＜；综上所述：第三边c的取值范围为5＜c＜7或1＜c＜．【点评】本题考查了勾股定理的综合运用、完全平方公式；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线运用勾股定理是解决问题的关键．29．（14分）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD．【分析】延长AM到F，使MF=AM，交CD于点N，构造平行四边形，利用条件证明△ABF≌△CAD，可得出∠BAF=∠ACD，再结合条件可得到∠ANC=90°，可证得结论．【解答】证明：延长AM到F，使MF=AM，交CD于点N，∵BM=EM，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF=AE，∠ABF+∠BAE=180°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD+∠BAE=180°，∴∠ABF=∠CAD，∵BF=AE，AD=AE，∴BF=AD，在△ABF和△CAD中，，∴△ABF≌△CAD（SAS），∴∠BAF=∠ACD，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠CAN=90°，∴∠ACD+∠CAN=90°，∴∠ANC=90°，∴AM⊥CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，通过辅助线构造平行四边形证明三角形全等得到∠BAF=∠ACD是解题的关键．。
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (587).doc
浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2, D为腰AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，则BE等于（）A． 1 B．22C．2D．22．(2分)如图，已知直线AB∥CD，∠C=72°,且BE=EF，则∠E等于（）A． 18°B．36°C．54°D． 72°3．(2分)如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠l=2∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠l+3∠2=180°D．3∠1-∠2=180°4．(2分)如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。
若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．215．(2分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠B相等的角是（）A．∠BAD B．∠C C．∠CAD D．没有这样的角6．(2分)如图所示，已知直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE、BD相交于点F，∠EFB=65°，则∠A=（）A．30°B．40°C．45°D．50°7．(2分)连结等边三角形各边的中点所得到的三角形是（）A．等边三角形B．直角三角形C．非等边三角形D．无法确定8．(2分)在△ABC 中，AB =AC，∠A=70°，则∠B的度数是（）A．l10°B．70°C．55°D．40°9．(2分)下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（）A．①②③④B．①③④⑤⑥C．①②④⑤D．①②⑤评卷人得分二、填空题10．(2分)如图，AE⊥BD于点C，BD被AE平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△ECD．理由是．解答题11．(2分) 等腰三角形△ABC 中，AB=AC，∠BAC=70°，D是BC的中点，则∠ADC= ，∠BAD= ．12．(2分)在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则AC= cm．13．(2分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则图中共有等腰直角三角形个．14．(2分)如图，锐角△ABC中，∠BOC=140°,两条高BD、CE交于点0，则∠A= ．解答题15．(2分)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．16．(2分)如图，从电线杆离地面8 m处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部6m，则这条缆绳的长为 m．17．(2分)如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当时，Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).18．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ．19．(2分)有一个角等于70°的等腰三角形的另外两个角的度数是．20．(2分)如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．21．(2分)在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B= ．22．(2分)等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．23．(2分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= ．24．(2分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC，垂足为A，交BC于D，若AB=4，则CD ．25．(2分)等腰三角形的对称轴最多有条．评卷人得分三、解答题26．(7分)已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2．试说明：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AO⊥BC．27．(7分)如图，在△DEF中，已知DE=17cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm，试说明△DEF是等腰三角形．28．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC=BC，D为BC边上的中点，DE上AC于E，试说明 CE=14 AC．29．(7分)如图所示，小明在距山脚下C处500 m的D处测山高，测得∠ADB=15°，又测得∠ACB=30°，求山的高度AB．30．(7分)如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．B3．B4．B5．C6．D7．A8．C9．C评卷人得分二、填空题10．HL11．90°，35°12．2.713．314．40°15．n)2(16．1017．答案不唯一，如AB=CD18．53°19．55°，55°或70°，40°20．10021．20°22．70°或40°23．18°24．825．3三、解答题26．（1）证明：△AOB≌△AOC，得AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）由（1）得，∠OAB=∠OAC，∴AO⊥BC．27．说明DG是EF是中垂线28．说明CE=12CD=14AC29．250 m30．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明。
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (1032)
30．(7 分)如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，AE 是△ABC 中与∠BAC 相邻的外角的平分
线，且 AE∥BC，则△ABC 是等边三角形吗?为什么?
C．正方形
D．圆
评卷人 得分
二、填空题
13．(2 分) 如图，将等腰直角三角形 ABC 沿 DE 对折后，直角顶点 A 恰好落在斜边的中点 F 处，则得到的图形(实线部分)中有 个等腰直角三角形.
14．(2 分)等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角为 ．
15．(2 分)如图，若等腰三角形的两腰长分别为 x 和 2x − 6 ，则 x 的值为________．
MN 等于（ ）
A． 6
B． 9
C． 12
D． 16
5
5
5
5
4．(2 分)以下各组数为边A长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，6
B．15，20，25 C．5，12，15
D．10，16，25
N
5．(2 分)已知在△ABC 和△DFE 中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC 和△
16．(2 分)如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠ C= ．
17．(2 分)如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AD 与 BE 相交于 H，且 BH=AC， DH=DC．那么∠ABC=
度．
18．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边 AB 长为 ．
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (527).pdf
26．(7 分)如图，在等边△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的一点，AD=CE，CD、BE 交 于点 F． (1)试说明△ADC≌△CEB； (2)求∠CFE 的度数．
27．(7 分)试判断：三边长分别为 2n2 + 2n , 2n +1 、 2n2 + 2n +1(n>O)的三角形是否是直角三 角形?并说明理由． 28．(7 分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达的地点 B 有 140 m，结果他在水中实际游了 500 m，求这条河的宽度为多少米?
A．∠l=2∠2
B．2∠1+∠2=180° C．∠l+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
2．(2 分)如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 上 的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4 3
B．3 3
C．2 3
D． 3
3．(2 分)设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角 三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________Fra bibliotek题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)如图，AD=BC=BA，那么∠1 与∠2 之间的关系是（ ）
29．(7 分)如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E，使 CE=CD．试判断△DEB 是不是等腰三角形，并说明理由．
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (1049)
浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)已知等腰三角形的两边长分别为 2cm 和17cm ，那么它的周长为（ ）A ．（174+） cmB ．（2172+） cmC ．（174+） cm 或（2172+） cmD ．以上都不对2．(2分)如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（ ）A ． 18°B ．36°C ．54°D ． 72°3．(2分)如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠A=40°，则∠1=（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°4．(2分)已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ）A ．30B ．60C ．78D ．不能确定5．(2分)下列判断中，正确的是（ ）A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等6．(2分)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形的周长为24 cm ，斜边c为10 cm，则Rt △ABC的面积为（）A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．96 cm27．(2分)如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E．已知△ABC的边长为 a，则EC的长是（）A．12a B．a C．32a D．无法确定8．(2分)下列说法错误的是（）A．三个角都相等的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形9．(2分) 等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（）A．40°B． 40°或 70°C．70°D． 40°或 100°10．(2分)下列说法：④如果“a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>b=c）,那么a2 :b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④11．(2分)等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（）A．8 B．5 C．2 D．8或5评卷人得分二、填空题12．(2分)在△ABC 中，AB = AC，∠A 的外角等于 150°，则∠B的外角等于 . 13．(2分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= ．14．(2分)等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．15．(2分)在△ABC中，到AB，AC距离相等的点在上．16．(2分)在△ABC中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度.17．(2分)如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为 .2318．(2分)三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .19．(2分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．20．(2分)在△ABC中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4 cm，AC= cm．21．(2分)如图，AE⊥BD于点C，BD被AE平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△ECD．理由是．解答题22．(2分)已知△ABC的三边长分别是8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC的面积是 cm2．23．(2分)等腰三角形的对称轴最多有条．24．(2分)等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为．25．(2分)在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是三角形．评卷人得分三、解答题26．(7分)如图，在6×6的正方形网络中，有A、B、C三点.分别连接 AB、BC、AC，试判断△ABC的形状.27．(7分)如图所示，铁路上A、B两站相距25 km，C．D为村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的A、B两站间建一个土产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处?28．(7分)房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=7．4 m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，求BC、DE的长．29．(7分)如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．30．(7分)如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，说明BC=2DE的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B2．B3．B4．A5．D6．A7．A8．D9．D10．C11．D二、填空题12．105°13．18°14．70°或40°15．∠A的平分线16．30°17．18．平行19．420．421．HL22．2423．324．425．等腰三、解答题26．设小正方形的边长为1．∵，222AC=+=，∴222AB BC AC+=，∴1253425AB=+=，2222420BC=+=，222△ABC是直角三角形27．10 km28．BC=3．7 m，DE=1．85 m 29．120°30．说明△ADE是等边三角形。
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (938)
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（ ）
A． 中线上
湖到点 B 的距离为（ ）
A．86 m
B．90 m
C．96 m
D．l00 m
7．(2 分)在一个直角三角形中，有两边长为 6 和 8，下列说法正确的是（ ）
A．第三边一定为 10 B．三角形周长为 25
C．三角形面积为 48 D．第三边可能为 10
8．(2 分)已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于
24．(7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，点 P 是边 BC 的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足 分别为点 D、E，说明 PD=PE．
25．(7 分)如图，在等边△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的一点，AD=CE，CD、BE 交 于点 F． (1)试说明△ADC≌△CEB； (2)求∠CFE 的度数．
25．(1)略；(2)60°
26．说明 Rt△ACD≌Rt△BDC
27．BE⊥EF．说明 BE2+EP2=BF2
28．设以 AC、AB、BC 为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3：．则有 S1+S3=S2；理由略
29．12
30．（1） 5 ；（2)8
23．(7 分)如图，某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为生物园，已知∠ACB=90°， AC=80 m．BC=60m． (1)若入口 E 在边 AB 上，且与 A、B 等距，求从入口 E 到出口 C 的最短路线的长； (2)若线段 CD 是一条水渠，且 D 点在边 AB 上，已知水渠的造价为 l0 元／米，则 D 点在 距 A 点多远处此水渠的造价最低?最低造价是多少元?
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浙教版初中数学试卷
2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（）
A．30°B．60°C．90°D．以上都不对2．(2分)等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（）
A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角3．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=120°,在AB上截取AE=AC，BD=BC，则∠DCE等于（）
A．20°B．30°C．45°D．60°
4．(2分)下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．线段B．角C．直角三角形D．等腰三角形5．(2分)已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为（）
A．20B．40C．50D．80
6．(2分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点0，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，△ABC的周长是24cm ，BC=10cm，则△AEF的周长是（）
A．10 cm B．12cm C．14 cm D．34 cm
7．(2分)已知在△ABC 和△DFE 中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是（ ）
A ．AB=DE ，AC=DF
B ．AC=EF,BC=DF
C ．AB=DE ，BC=FE
D ．∠C=∠F ，BC=FE
8．(2分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中与∠B 相等的角是（ ）
A ．∠BAD
B ．∠
C C ．∠CA
D D ．没有这样的角
9．(2分)已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若三角形的周长为24 cm ，斜边c 为10 cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）
A ．24 cm 2
B ．36 cm 2
C ．48 cm 2
D ．96 cm 2
10．(2分)在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．无法确定
11．(2分)如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ）
A ．45°
B ．35°
C ．25°
D ．15°
12．(2分)下列命题不正确的是（ ）
A ．在同一三角形中，等边对等角
B ．在同一三角形中，等角对等边
C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍
D ．等腰三角形是等边三角形
13．(2分)在△ABC 中，AB =AC ，∠A=70°，则∠B 的度数是（ ）
A ．l10°
B ．70°
C ．55°
D ．40° 评卷人
得分 二、填空题
14．(2分)已知等腰三角形的两边长x 、y 满足27(4222)0x y x y +-++-=，且底边比腰长，则它的一腰上的高于 .
15．(2分)若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. .
16．(2分)在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．
17．(2分)三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 . 18．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ．
19．(2分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点8200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为．
20．(2分)如图，正方形A的面积是．
21．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB= ．
22．(2分)在△ABC中，∠A+∠B=∠C，且AC=1
2
AB，则∠B ．
23．(2分)等腰三角形的对称轴最多有条．
24．(2分)在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是三角形．
评卷人得分
三、解答题
25．(7分)已知：如图，在△ABC中，AD是么BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．试说明∠BAF=∠ACF成立的理由．
26．(7分)如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则AD=BC，请说明理由．
27．(7分)如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m 处，旗杆折断之前有多高?
28．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.
29．(7分)如图，在△ABC中，∠1=∠2，AB=AC=10，BD=4，求△ABC的周长．
30．(7分)如图，在△ABC中，CA=CB，CD是高，E、F分别是AB、BC上的点，求作点E、F关于直线CD的对称点(只要求作出图形)．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．C
5．A
6．C
7．B
8．C
9．A
10．C
11．B
12．D
13．C
评卷人得分
二、填空题
14
15．73°
16．49°
17．平行
18．53°
19．480 m
20．625
21．5 cm
22．30°
23．3
24．等腰
三、解答题
25．略
26．说明Rt△ACD≌Rt△BDC 27．24 m
28．15°
29．28
30．略。