傅里叶级数展开matlab实现
matlab中的傅里叶级数离散展开-概述说明以及解释
matlab中的傅里叶级数离散展开-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:傅里叶级数是一种将任意周期信号表示为正弦和余弦函数的无限级数展开形式。
它是傅里叶分析的基础之一，被广泛应用于信号处理、图像处理和通信领域。
在matlab中，我们可以使用傅里叶级数离散展开方法对信号进行分析与处理。
本文将介绍傅里叶级数的基本概念以及在matlab 中如何实现傅里叶级数的离散展开。
通过本文的学习，读者将能够理解傅里叶级数的原理和应用，并掌握在matlab中进行傅里叶级数离散展开的方法和技巧。
首先，我们将介绍傅里叶级数的基本概念。
傅里叶级数是一种用来描述周期信号的方法，它可以将周期信号分解为一系列正弦和余弦函数的叠加。
通过傅里叶级数展开，我们可以得到信号的频谱信息，了解信号中各个频率成分的大小和相位。
同时，傅里叶级数也可以用于信号的合成，即通过给定频谱信息，合成出一个与原信号相似的周期信号。
然后，我们将详细介绍matlab中的傅里叶级数离散展开方法。
在matlab中，我们可以使用fft函数来计算信号的傅里叶变换，进而得到信号的频谱信息。
通过将离散的频谱信息反变换回时域，我们可以得到信号的傅里叶级数展开系数。
同时，matlab还提供了丰富的绘图函数和工具，方便我们对傅里叶级数进行可视化分析和处理。
在本文中，我们将介绍如何使用matlab进行傅里叶级数的计算、展示和合成。
综上所述，本文将介绍傅里叶级数的基本概念和matlab中的傅里叶级数离散展开方法。
通过学习本文，读者将能够掌握傅里叶级数的原理和应用，了解matlab中傅里叶级数的计算流程和技巧。
希望本文能够对读者在信号处理和matlab编程方面提供有益的帮助。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：本文主要分为三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将首先对傅里叶级数的基本概念进行概述，介绍其在数学和信号处理中的重要性。
接着，我们将简要介绍本文的结构和目的，为读者提供对整篇文章的整体了解。
傅立叶级数展开 matlab
实验四 傅里叶级数实验的目的Matlab 语言没有直接提供求解傅立叶(Fourier)系数与级数的现成函数。
本节实验主要让学生独立编写出傅立叶(Fourier) 级数的求解函数。
进一步理解掌握利用Matlab 进行级数运算的方法和提高实验技能。
实验的基本理论与方法1、三角函数系,sin ,cos ,,2sin ,2cos ,sin ,cos ,1nx nx x x x x 4-7）在区间],[ππ-上正交，即指在三角函数系4-7）中任何不同的两个函数的乘积在区间],[ππ-上的积分等于零。
2、函数展开成傅立叶级数设)(x f 是周期为π2的周期函数，且能展开成三角级数：∑∞=++=10)sin cos (2)(n n n nx b nx a a x f 4-8） 其实就是要求出其中的系数i a 和i b ，根据三角函数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下：01()a f x dx πππ-=⎰， 1()cos n a f x nxdx πππ-=⎰， 4-9） 1()sin n b f x nxdx πππ-=⎰，(1,2,)n =如果公式4-9）中的积分都存在，这时它们定出的系数 ,,,110b a a 叫做函数)(x f 的傅立叶系数，将这些系数代入4-8）中，所得三角级数∑∞=++10)sin cos (2n n n nx b nx a a 4-10） 叫做函数)(x f 的傅立叶级数。
3、奇函数和偶函数的傅立叶级数当周期为π2的奇函数)(x f 展开成傅立叶级数时，它的傅立叶系数为⎪⎩⎪⎨⎧====⎰ππ0),3,2,1(sin )(2)321(0 n nxdx x f b n a n n ，，， 4-11）当周期为π2的偶函数)(x f 展开成傅立叶级数时，它的傅立叶系数为⎪⎩⎪⎨⎧====⎰)321(0),3,2,1(cos )(20，，，n b n nxdx x f a n n ππ 4-12） 以上说明，如果)(x f 为奇函数，那么它的傅立叶级数是只含有正弦项的正弦级数∑∞=1sin n n nx b4-13）如果)(x f 为偶函数，那么它的傅立叶级数是只含有余弦项的余弦级数∑∞=+10cos 2n n nx a a 4-14） 4、周期为2l 的周期函数的傅立叶级数设周期为l 2的周期函数)(x f 满足收敛定理的条件，则它的傅立叶级数展开式为：∑∞=++=10)sin cos (2)(n n n lx n b l x n a a x f ππ 4-15） 其中系数n n b a ,为⎪⎩⎪⎨⎧====⎰⎰--),2,1(,sin )(1),2,1,0(,cos )(1 n dx l x n x f l b n dx l x n x f l a l l n l l n ππ 4-16） 如果)(x f 为奇函数，则有∑∞==1sin)(n n lx n b x f π 4-17） 其中系数),3,2,1(sin )(20 ==⎰n dx lx n x f l b l n π 4-18） 如果)(x f 为偶函数，则有∑∞=+=10c o s 2)(n n l x n a a x f π 4-19） 其中系数),2,1,0(sin )(20 ==⎰n dx lx n x f l a l n π 4-20） 实验使用的函数与命令1、积分指令int( )；2、矩阵的点乘积；3、了解在设计Matlab 绘图时的图形标注函数及其功能。
MATLAB 傅里叶级数的展开
实验报告
一、实验目的
1、熟悉MATLAB 软件环境；
2、熟悉MATLAB 的常用运算符；
3、了解MATLAB 的一些常用函数；
4、掌握运用傅里叶级数，在MATLAB 里，通过运用傅里叶级数的展开，进行编写程序，进而得到题目所要求的各类波；
二、实验内容
内容：在MATLAB 里运用傅立叶级数的展开编写一个周期T=4，在t=0-t=2之间幅度为1，t=2-t=4内的幅度为0的矩形波。
(如图示)
三、程序编写
t=0:0.01:10;
k=150;Ao=0;
for n= -k:k;
if n= =0
Ao=Ao+0.5;
else A(k)=sin(i*pi/2)/(i*pi);
x=x+A(k)*exp(j*k*pi*t/2);
end
end
plot(t,x);
四、解题过程
∑∞-∞=ω=
k t
jk k e a t x 0)(
T=2π/ω =>ω=2π/ T=2π/ 4=π/2
将其转换为傅里叶级数的复指数形式，最后将信号在以t 为横坐标，X 为纵坐标的坐标轴内表示出来。
五、运行结果
k=150
⎰-=1110T T dt T a ⎰--=1101T T t jk k dt e T a ω)1(4141e )(x 41a 0k 2020jkw -40k 00o kw j t jkw t e jkw dt e dt t ---===≠⎰⎰时，21dt 41a 0k 200===⎰时，
周期信号可分解指数信号的线性组合，若k取值越大，图形越接近矩形。
matlab算傅里叶级数
matlab算傅里叶级数傅里叶级数是一种非常重要的数学工具，它在信号处理、图像处理、通信系统等领域有着广泛的应用。
在Matlab中，我们可以使用fft 函数来计算傅里叶级数，它可以帮助我们快速而准确地得到信号的频域表示。
傅里叶级数的概念最早由法国数学家傅里叶提出，他发现任意周期函数都可以由一系列正弦波和余弦波叠加而成。
这些正弦波和余弦波的频率是原函数频率的整数倍，称为谐波。
傅里叶级数就是把一个周期函数表示成无限多个谐波的叠加。
在Matlab中，我们可以使用fft函数来计算傅里叶级数。
该函数的输入参数是一个一维数组，表示周期函数在一个周期内的取值。
输出结果是一个复数数组，表示该周期函数对应的频域表示。
通过fft函数，我们可以得到周期函数在不同频率上的幅度和相位信息。
使用fft函数的步骤如下：1. 定义周期函数的取值数组。
2. 使用fft函数对该数组进行傅里叶变换，得到频域表示。
3. 对频域表示进行处理，如取模值或取相位信息。
4. 根据需要，可以进行逆傅里叶变换得到周期函数的时间域表示。
下面我们用一个具体的例子来说明如何使用Matlab计算傅里叶级数。
假设我们有一个周期为T的方波信号，其幅值在[-A, A]之间变化。
我们希望计算该方波信号的傅里叶级数。
我们需要定义方波信号的取值数组。
假设方波的周期T为1秒，幅值A为1，我们可以通过以下代码生成方波信号的取值数组：```matlabT = 1; % 周期A = 1; % 幅值Fs = 100; % 采样率t = 0:1/Fs:T-1/Fs; % 时间数组x = A * square(2*pi/T * t); % 方波信号的取值数组```接下来，我们使用fft函数对方波信号的取值数组进行傅里叶变换，并取模值得到频域表示。
代码如下：```matlabX = fft(x); % 傅里叶变换X = abs(X); % 取模值```我们可以通过绘制频域表示来观察方波信号的频谱特性。
MATLAB傅里叶级数
MATLAB傅里叶级数河南工程学院理学院MATLAB姓名：杨标班级：信息1241学号：201211002126（傅立叶级数的模拟）实验目的：（1）用MATLAB模拟傅立叶级数F(x)=a0/2+?(ancosnx?bnsinnx)n?1?求a0,an,bn;（2）对矩形函数，三角函数求傅立叶级数；（作图）（3）绘制函数及其傅立叶逼近实验分析（1）：将F(x)=a0/2+?(ancosnx?bnsinnx) 展开为傅立叶级数，既是求n?1?ai,bi 根据三角函数的正交性，可得：a0=1?an=1???f(x)dx; ????f(x)cosnxdx; ??bn=1???f(x)sinnxdx应用积分求解公式int ??源程序：clearsyms x n“函数方程”）f=（a0=int(f,x,-pi,pi)/pian=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi bn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi 例：求函数f(x)=x^3+5 clearsyms x nf=x^3+5a0=int(f,x,-pi,pi)/pian=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi bn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi运行后得：实验分析（2）：其中函数为F（X）=X，求解图像及其傅里叶逼近。
展开为傅里叶级数：F(x)=a0/2+?(ancosnx?bnsinnx)n?1?，先求解其中的a0,an,bn源程序：function y=fly(f,k,l)%f为要展开的函数，k为要展开的项数,l为函数半周期syms x n;a0=int(f,x,-l,l)/lan=int(f*cos(n*pi*x/l),x,-l,l)/l bn=int(f*sin(n*pi*x/l),x,-l,l)/l for n=1:k a(n)=int(f*cos(n*pi*x/l),x,-l,l)/l; b(n)=int(f*sin(n*pi*x/l),x,-l,l)/l; endg=0;for n=1:ks=a(n)*cos(n*pi*x/l)+b(n)*sin(n*pi*x/l); g=g+s;endy=a0/2+g依次可以求得，1,3,5,7,10次的部分和，既可以做出图像。
Matlab实现Fourier级数的简单教程
一、实验目的
掌握利用MATLAB进行傅立叶级数展开的方法和技 能.
二、相关知识
在高等数学中,我们学习过傅立叶级数的性质和将 函数展开为傅立叶级数.本实验讨论利用MATLAB软 件来完成将函数展开为傅立叶级数的工作.
我们知道,将一个函数 f ( x展) 开为傅立叶级数：
此,我们可以编制一个函数,专门用来计算函数的傅 立叶系数,该函数如下：
function a0,ak,bk=myflyf
syms k x
a0=intf,x,-pi,pi/pi;
ak=intfcoskx,x,-pi,pi/pi;
bk=intfsinkx,x,-pi,pi/pi; 注意,该文件一定要以myfly.m为文件名. 这样得到的是公式,如果要计算出具体的数值,则可
接着,再编写程序如下：
clear syms x n
f=x^2 a0=fourieranf,0; a=zeros1,10 b=zeros1,10 for n=1:10 function bn=fourierbnf,n syms x bn=intfsinnx,x,-pi,pi/pi;
运行结果为：
f =x^2
a0 =2/3pi^2
an =2n^2pi^2sinpin-2sinpin+2pincospin/n^3/pi
bn =0 这里,我们得到了傅来自叶系数的公式,只要代入具体的n就可以得到结果了. 考虑到不同函数做傅立叶展开时,公式是一致的,因
此,我们可以编制一个函数,专门用来计算函数的傅 立叶系数,该函数如下：
f(x)a 20k 1(akcoskxbksinkx)
其实就是要求出其中的系数 a i 和 b i ,根据三角函数 系的正交性,我们可以得到它们的计算公式如下：
傅立叶级数展开 matlab
实验四 傅里叶级数实验的目的Matlab 语言没有直接提供求解傅立叶(Fourier)系数与级数的现成函数。
本节实验主要让学生独立编写出傅立叶(Fourier) 级数的求解函数。
进一步理解掌握利用Matlab 进行级数运算的方法和提高实验技能。
实验的基本理论与方法1、三角函数系,sin ,cos ,,2sin ,2cos ,sin ,cos ,1nx nx x x x x 4-7）在区间],[ππ-上正交，即指在三角函数系4-7）中任何不同的两个函数的乘积在区间],[ππ-上的积分等于零。
2、函数展开成傅立叶级数设)(x f 是周期为π2的周期函数，且能展开成三角级数：∑∞=++=10)sin cos (2)(n n n nx b nx a a x f 4-8） 其实就是要求出其中的系数i a 和i b ，根据三角函数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下：01()a f x dx πππ-=⎰， 1()cos n a f x nxdx πππ-=⎰， 4-9） 1()sin n b f x nxdx πππ-=⎰，(1,2,)n =如果公式4-9）中的积分都存在，这时它们定出的系数 ,,,110b a a 叫做函数)(x f 的傅立叶系数，将这些系数代入4-8）中，所得三角级数∑∞=++10)sin cos (2n n n nx b nx a a 4-10） 叫做函数)(x f 的傅立叶级数。
3、奇函数和偶函数的傅立叶级数当周期为π2的奇函数)(x f 展开成傅立叶级数时，它的傅立叶系数为⎪⎩⎪⎨⎧====⎰ππ0),3,2,1(sin )(2)321(0 n nxdx x f b n a n n ，，， 4-11）当周期为π2的偶函数)(x f 展开成傅立叶级数时，它的傅立叶系数为⎪⎩⎪⎨⎧====⎰)321(0),3,2,1(cos )(20，，，n b n nxdx x f a n n ππ 4-12） 以上说明，如果)(x f 为奇函数，那么它的傅立叶级数是只含有正弦项的正弦级数∑∞=1sin n n nx b4-13）如果)(x f 为偶函数，那么它的傅立叶级数是只含有余弦项的余弦级数∑∞=+10cos 2n n nx a a 4-14） 4、周期为2l 的周期函数的傅立叶级数设周期为l 2的周期函数)(x f 满足收敛定理的条件，则它的傅立叶级数展开式为：∑∞=++=10)sin cos (2)(n n n lx n b l x n a a x f ππ 4-15） 其中系数n n b a ,为⎪⎩⎪⎨⎧====⎰⎰--),2,1(,sin )(1),2,1,0(,cos )(1 n dx l x n x f l b n dx l x n x f l a l l n l l n ππ 4-16） 如果)(x f 为奇函数，则有∑∞==1sin)(n n lx n b x f π 4-17） 其中系数),3,2,1(sin )(20 ==⎰n dx lx n x f l b l n π 4-18） 如果)(x f 为偶函数，则有∑∞=+=10c o s 2)(n n l x n a a x f π 4-19） 其中系数),2,1,0(sin )(20 ==⎰n dx lx n x f l a l n π 4-20） 实验使用的函数与命令1、积分指令int( )；2、矩阵的点乘积；3、了解在设计Matlab 绘图时的图形标注函数及其功能。
连续时间信号傅里叶级数分析及MAtlAB实现
II
MATLAB 应用实践课程设计
绪论
本次课程是通过 MATLAB 软件来实现数字信号系统里的相关图像和相关仿真的软件。近 年来，MATLAB 以其强大的矩阵计算和图像视化功能逐渐为国人所知。MATLAB 是 mathworks 公司的软件产品，MATLAB 已经成为一个系列产品：MATLAB 主包各种工具（toolbox） 。功 能丰富的工具箱大致分为两类：功能型工具箱和领域型工具箱。功能型工具箱主要用来扩 充 MATLAB 的符号计算功能﹑图形建模仿真功能﹑文字处理功能以及与硬件实时交互功能， 能用于多种学科。而领域型工具箱是专业性很强的，如控制工具（control toolbox）﹑ 信号处理工具箱（signal processing toolbox）等。MATLAB (MATrix LABoratory)具有 用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。 以下为其几个特色： 功能强的数值运算 - 在 MATLAB 环境中，有超过 500 种数学、统 计、科学及工程方面的函数可使用，函数的标示自然，使得问 题和解答像数学式子一般 简单明了，让使用者可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上。 先进的资料视觉化功能 - MATLAB 的物件导向图形架构让使用者可执行视觉数据分，并 制作高品质的图形，完成科学性或工程 性图文并茂的文章。 高阶但简单的程式环境 - 做为一种直译式的程式语言， MATLAB 容许使用者在短时间内 写完程式，所花的时间约为用 FORTRAN 或 C 的几分之一，而且不需要编译(compile)及 联结 (link) 即能执行，同时包含了更多及更容易使用的内建 功能。 开放及可延伸的架构 - MATLAB 容许使用者接触它大多数的数学原使码，检视运算法， 更改现存函数，甚至加入自己的函数使 MATLAB 成为使用者所须要的环境。 丰富的程式工具箱 - MATLAB 的程式工具箱融合了套装前软体的优点，与一个灵活的开 放但容易操作之环境，这些工具箱提 供了使用者在特别应用领域所需之许多函数。现有 工具箱有：符号运算（利用 Maple V 的计算核心执行 ）、影像处理、统计分析、讯号处 理、神经网路、模拟分析、控制系统、即时控制、系统确认、强建控 制、弧线分析、最 佳化、模糊逻辑、mu 分析及合成、化学计量分析。
matlab实现傅里叶变换
一、傅立叶变化的原理；（1）原理正交级数的展开是其理论基础！将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。
在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。
从分析的角度看，他是用简单的函数去逼近（或代替）复杂函数，从几何的角度看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标。
从变幻的角度的看，他建立了周期函数与序列之间的对应关系；而从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波的复合，从而建立了频谱理论。
当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上，一个函数除了要满足狄氏条件外，一般来说还要在积分域上绝对可积，才有古典意义下的傅氏变换。
引入衰减因子e^(-st)，从而有了Laplace变换。
（好像走远了）。
（2）计算方法连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。
这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。
连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。
一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。
二、傅立叶变换的应用；DFT在诸多多领域中有着重要应用，下面仅是颉取的几个例子。
需要指出的是，所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法，即快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（即FFT）是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。
）。
（1）、频谱分析DFT 是连续傅里叶变换的近似。
因此可以对连续信号x(t)均匀采样并截断以得到有限长的离散序列，对这一序列作离散傅里叶变换，可以分析连续信号x(t)频谱的性质。
前面还提到DFT 应用于频谱分析需要注意的两个问题：即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。
如何使用Matlab进行快速傅里叶变换
如何使用Matlab进行快速傅里叶变换快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT）是一种广泛应用于信号处理、图像处理、数字滤波等领域的重要算法。
而Matlab作为一种功能强大的工具，提供了便捷的FFT算法实现，使得使用FFT进行频域分析变得轻松且高效。
本文将介绍如何使用Matlab进行快速傅里叶变换。
## 1. FFT原理简介傅里叶级数展开是一种将任意函数分解为一系列正弦和余弦函数的方法。
而傅里叶变换则是将一个时域信号转换到频域的过程，通过分解信号的频率成分，我们可以对信号进行频谱分析。
FFT算法是快速傅里叶变换的一种实现方式，通过使用迭代的方法将传统的傅里叶变换的时间复杂度从O(n^2)降低到O(nlogn)，大大提高了计算效率。
此外，FFT算法还利用了信号的对称性质，使得计算过程更加简洁。
## 2. Matlab中的FFT函数在Matlab中，FFT函数可以通过使用fft()函数进行调用。
下面是函数的基本语法：```Y = fft(X)```其中X为输入信号，Y为变换后的频域信号。
## 3. 使用FFT进行频谱分析频谱分析是信号处理中常用的一种方法，它可以帮助我们了解信号的频率成分以及各个频率成分的强度。
下面以一个简单的例子来说明如何使用FFT进行频谱分析。
假设我们有一个包含多个频率成分的信号，我们希望找出信号中各个频率的强度。
首先，我们生成一个包含两个正弦波的信号：```matlabFs = 1000; % 采样率T = 1 / Fs; % 采样间隔L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1) * T; % 时间向量x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 生成信号```上述代码中，我们假设采样率为1000Hz，信号长度为1000，生成了包含50Hz 和120Hz两个频率成分的信号。
接下来，我们可以使用fft()函数对信号进行FFT变换，并计算频谱：```matlabY = fft(x); % 进行FFT变换P2 = abs(Y/L); % 计算双边频谱P1 = P2(1:L/2+1); % 截取单边频谱P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 进行幅度修正f = Fs*(0:(L/2))/L; % 创建频率向量plot(f, P1); % 绘制频谱图title('单边频谱')xlabel('频率 (Hz)')ylabel('幅度')```上述代码中，我们首先计算出双边频谱，然后通过截取得到了单边频谱。
正弦函数的傅里叶变换matlab
正弦函数的傅里叶变换matlab正弦函数傅里叶变换（Sine Fourier Transform）非常有用。
它允许我们将任意周期为π的函数在正弦和余弦的基础上进行展开。
这个展开是有很多的应用的，特别是在信号处理领域中。
在这篇文档中，我们将讨论正弦函数傅里叶变换的基础知识以及如何在MATLAB中使用它。
傅里叶级数为了更好的理解正弦函数傅里叶变换，我们首先需要了解傅里叶级数的基础知识。
傅里叶级数是一种把任意周期函数 f(x) 表示成一个无穷级数的方法。
这个级数是由正弦和余弦函数构成的，它们的频率从`0到∞`连续排列，每个频率的幅度和相位都不同。
这些函数的幅度和相位称为函数的傅里叶系数。
具体而言，傅里叶级数的表示如下：f(x) = a0 +Σ [an*cos(nπx/L) + bn*sin(nπx/L)]其中，an 和 bn 是傅里叶系数。
L 是函数的周期长度。
正弦函数傅里叶变换正弦函数傅里叶变换是一种把任意周期为π的函数展开成正弦函数的级数的方法。
在这个级数中，每个分量都是一个正弦函数，它们的频率从 0 到∞ 连续排列。
这些正弦函数的振幅和相位被称为函数的正弦傅里叶系数。
形式化地说，我们有：f(x) = Σ bn*sin(n*x)其中，n 是整数，且对于任意的x ∈ (-π, π)，函数一定是连续的。
类似于傅里叶级数，我们可以根据 f(x) 的正弦傅里叶系数来计算展开后的正弦级数。
正弦傅里叶变换的系数计算公式如下：bn = 2/π ∫[-π,π]f(x)sin(nx) dx在上面的公式中，我们计算了 f(x) 与 sin(nx) 的内积，并除以π。
值得一提的是，因为函数 f(x) 在[-π,π]内是连续的，所以它在该区间内可以表示成正弦函数的级数。
而该级数通常被称为正弦傅里叶级数。
MATLAB中正弦函数傅里叶变换的实现在MATLAB中，我们可以使用fft函数计算任意连续函数的傅里叶变换。
但是，如果我们想要得到一个函数的正弦傅里叶级数，我们需要定义一个自定义函数。
连续时间信号傅里叶级数分析及MAtlAB实现
课程设计任务书学生姓名:专业班级:指导教师:工作单位:题目:连续时间信号傅里叶级数分析及MATLAB实现初始条件：MATLAB 6.5要求完成的主要任务：深入研究连续时间信号傅里叶级数分析的理论知识，利用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形。
1.用MATLAB实现周期信号的傅里叶级数分解与综合。
2.用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。
3.用MATLAB实现典型周期信号的频谱。
4.撰写《MATLAB应用实践》课程设计说明书。
时间安排：学习MATLAB语言的概况第1天学习MATLAB语言的基本知识第2、3天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天课程设计第6-9天答辩第10天指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 (I)Abstract (II)绪论 (3)1 MATLAB简介 (4)1.1 MATLAB语言功能 (4)1.2 MATLAB语言特点 (4)2 傅里叶级数基本原理概要 (5)2.1 周期信号的傅里叶分解 (5)2.2 三角形式和指数形式傅里叶级数及各系数间的关系 (6)2.3 周期信号的频谱 (7)3 用MATLAB实现周期信号的傅立叶级数分解与综合 (7)3.1 合成波形与原波形之间的关系 (8)3.2 吉布斯现象 (8)4 用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。
(10)4.1 单边，双边（幅度，相位）频谱及其关系 (10)4.1.1单边，双边（幅度，相位） (10)4.1.2 单边，双边频谱关系 (11)4.2以单边幅度频谱为例，研究脉冲宽度与频谱的关系 (12)4.3以单边幅度频谱为例，研究脉冲周期与频谱的关系 (13)5用MATLAB实现典型周期信号的频谱 (14)5.1 周期方波脉冲频谱的MATLAB实现 (14)5.2 周期三角波脉冲频谱的MATLAB 实现 (16)6 小结及心得体会 (18)参考文献 (19)附录： (20)摘要MATLAB目前已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。
第九节用MATLAB求傅里叶级数及其实验
1、函数的傅里叶系数和傅里叶级数的概念。 2、本实验所用的求函数的傅里叶级数的部分和和傅里 叶系数的MATLAB程序调用格式和使用方法。 （四） 、实验内容和要求 用 MATLAB 软件完成下列各题， 并将计算程序存入软盘： 1、设 f(x)是周期为 2 的周期函数 它在[ ]上的 表达式为 f(x)|x|，将 f(x)展开成傅里叶级数。 2 、将周期函数 u(t ) E | sin 1 t | 展开成傅里叶级数 其中 E
0 f (x) k 2 x 0 (常数 0 x 2
k0)
将 f(x)展开成傅里叶级数。
px 2 7、将函数 M (x) p(l x) 2 0 x l 2 展开成正弦级数。)是周期为 2 的周期函数 它在[)上的表 达式为
x x 0 f (x) 0 0 x
将 f(x)展开成傅里叶级数。 4、将函数
x x 0 f (x) 0 x x
展开成傅里叶级数。 5、将函数 f(x)x1(0x)分别展开成正弦级数和余 弦级数。 6、设 f(x)是周期为 4 的周期函数 它在[2 2)上的表 达式为
1 1 [ f ( x 0) f ( x 0)] ( ) 0 2 2
当 x+2n (n0 1 2 )时，级数收敛于 f( x)，因为 l ，输入程序：
>> syms x n fun=x; l=pi; [a0,an,bn]=afourier(fun,l) 运行后屏幕显示函数 sinx 的傅里叶系数为： a0 = 0 an = 0 bn = -2*(-sin(n*pi)+n*pi*cos(n*pi))/n^2/pi 再输入程序： >> syms x n fun=x; l=pi; a0 =0; an =0; bn = -2*(-sin(n*pi)+n*pi*cos(n*pi))/n^2/pi; S=safourier(fun,a0,an,bn,l,6) 运行后屏幕显示在闭区间 (,) 上将函数 sinx 的傅里叶级数 的前 6 项为 S= 2*sin(x)-sin(2*x)+2/3*sin(3*x)-1/2*sin(4*x)+2/5*sin(5*x) -1/3*sin(6*x)+…… (x x 35 ……) 二、实验内容 （一） 、问题 用 MATLAB 软件求函数的傅里叶级数的部分和和傅里 叶系数等。 （二） 、实验目的 学会使用 MATLAB 软件求函数的傅里叶级数的部分和 和傅里叶系数等的方法。 （三） 、预备知识
matlab傅里叶级数展开
matlab傅里叶级数展开一、概述傅里叶级数展开是一种将周期函数表示为一组正弦和余弦函数的方法，它可以用于信号处理、图像处理等领域。
在Matlab中，可以使用fft函数进行傅里叶变换，从而得到周期函数的频谱信息。
通过对频谱信息进行分析，可以得到该周期函数的傅里叶级数展开式。
二、傅里叶级数展开的原理1. 周期函数的Fourier级数在傅里叶级数展开中，我们将一个周期为T的实际信号f(x)表示为以下形式：f(x) = a0 + Σ(an*cos(nωx) + bn*sin(nωx))其中，a0是直流分量，an和bn是正弦和余弦系数，ω=2π/T是角频率。
2. Fourier系数的计算公式为了计算出这些系数，我们需要使用以下公式：an = (2/T)*Σ(f(x)*cos(nωx))dxbn = (2/T)*Σ(f(x)*sin(nωx))dxa0 = (1/T)*Σ(f(x))dx其中，Σ表示求和符号，dx表示积分元素。
三、Matlab实现傅里叶级数展开1. 使用fft函数进行傅里叶变换在Matlab中，我们可以使用fft函数对一个周期为T的信号f(t)进行傅里叶变换，得到其频谱信息F(f)。
具体步骤如下：1）将信号f(t)进行零填充，使其长度为2^N。
2）使用fft函数对零填充后的信号进行傅里叶变换。
3）根据变换结果得到频率信息与振幅信息。
2. 计算傅里叶系数得到频谱信息后，我们可以使用以下公式计算出傅里叶系数：an = 2*real(F(n))/Tbn = -2*imag(F(n))/Ta0 = real(F(1))/T其中，F(n)表示频率为nω的复数振幅，real表示实部，imag表示虚部。
3. 绘制傅里叶级数展开图像通过计算出的傅里叶系数，我们可以绘制出该周期函数的傅里叶级数展开图像。
具体步骤如下：1）定义周期函数f(x)及其周期T。
2）计算出直流分量a0、正弦系数an和余弦系数bn。
3）定义绘图区域，并设置坐标轴范围和标签。
傅里叶积分、傅里叶变换的matlab实现
院校：物理与电子科学学院班级： 0801 班姓名：目录1. 引言………………………………………………………………………………2. 理论推导…………………………………………………………………………2.1傅里叶级数……………………………………………………………………2.2傅里叶积分及傅里叶变换……………………………………………………2.3傅里叶积分、傅里叶变换的应用……………………………………………2.3.1对无限长的细杆导热问题的研究…………………………………………2.3.2对长度为l的细杆导热问题的研究…………………………………………2.3.3波动方程的定解条件………………………………………………………3. matlab模拟结果…………………………………………………………………4. 总结………………………………………………………………………………5. 参考文献…………………………………………………………………………傅里叶积分、傅里叶变换及其应用的matlab 实现摘要：根据傅里叶积分、傅里叶变换理论，计算了若干例题，并利用此理论模拟了无限长细竿、有限长细竿的导热问题及波动方程的定解条件问题，做出了细竿导热情况的图像。
关键词：傅里叶积分 傅里叶变换 热传导 定解问题 1. 引言计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法，解决复杂问题的一门学科。
傅里叶积分及傅里叶变换在物理学中有着重要的应用，而其运算相对繁琐，利用计算机技术可以方便地帮助我们解决这一问题，大大节省时间，提高研究效率。
傅里叶积分及傅里叶变换作为重要的计算方法被应用在物理学中的各个领域。
如量子力学、电动力学等等。
我们选择用matlab 解决傅里叶变换的计算问题；绘制出有限长和无限长细竿热传导温度分布图像，并对其作深入分析；解决波动方程定解条件的问题。
2.理论推导2.1傅里叶级数若函数()f x 以2l 为周期，即(2)()f x l f x +=则，将()f x 展开为级数01()(cossin )k k k k x k x f x l la ab ππ∞==++∑其中1()coslk lkk f d l l a πξξξδ-=⎰2(0)()1(0)k k k δ=⎧=⎨≠⎩ 1()sin l k l k f d l lb πξξξ-=⎰若()f x 是定义在(0,)l 上的非周期函数，则可以采取延拓的方法，使其成为某种周期函数()g x ，而在(0,)l 上，()()g x f x ≡。
matlab方波信号傅里叶展开
matlab方波信号傅里叶展开本文将介绍如何用MATLAB对方波信号进行傅里叶展开，并求出展开系数。
首先，我们需要了解什么是傅里叶展开和方波信号。
傅里叶展开是一种将周期函数表示为正弦和余弦函数的级数的方法。
而方波信号是一种由0和1交替组成的周期信号。
对于一个周期为T的方波信号，其数学表示为：f(t) = 1, 0 ≤ t < T/2f(t) = -1, T/2 ≤ t < Tf(t + T) = f(t)我们可以将这个信号用MATLAB画出来，代码如下：T = 2*pi; % 周期t = linspace(0, 4*T, 1000); % 时间范围f = sign(sin(t)); % 方波函数plot(t, f);接下来，我们将使用MATLAB的fft函数计算傅里叶变换，并用ifft函数计算傅里叶逆变换。
代码如下：N = length(f); % 信号长度F = fft(f)/N; % 傅里叶变换F(N/2+1:end) = []; % 取一半F(1) = F(1)/2; % 调整直流分量F = [F conj(fliplr(F))]; % 取共轭对称f_recon = ifft(F)*N; % 傅里叶逆变换f_recon(N/2+1:end) = []; % 取一半t_recon = linspace(0, T, N/2); % 时间范围plot(t, f);hold on;plot(t_recon, real(f_recon), 'r--');legend('原始信号', '重建信号');这段代码首先计算了傅里叶变换，并将其截取了一半，然后将其复制并取共轭对称，得到完整的傅里叶系数。
接着，使用ifft函数计算傅里叶逆变换，得到重建信号。
最后，我们可以将原始信号和重建信号画在同一张图上，比较它们的差异。
最后，我们可以用MATLAB的coeffs函数求出傅里叶展开的系数，代码如下：a0 = coeffs(f_recon(1), 'All');an = coeffs(f_recon*cos(n*t_recon), 'All');bn = coeffs(f_recon*sin(n*t_recon), 'All');其中，a0表示直流分量，an和bn分别表示余弦和正弦项的系数。
第二部分 周期信号的傅里叶级数的MATLAB实现
第二部分 周期信号的傅里叶级数的MATLAB 实现【实验目的】1. 了解傅里叶变换的基本原理；2. 掌握周期信号傅里叶级数的编程思想。
【原理】设有周期信号()f t ，它的周期是T ，角频率02T πω=，它可以分解为 0001()(cos sin )2n n n a f t a n t b n t ωω∞==++∑ 式中：2022()TT a f t dt T -=⎰ 2022()cos TT n a f t n tdt T ω-=⎰ 1,2,...n = 2022()sin TT n b f t n tdt T ω-=⎰ 1,2,...n = 傅里叶系数n F2n n n a ib F -=【示例】已知周期方波脉冲信号如图所示，其幅度为1，脉冲宽度（占空比）duty=1/2，周期T=5。
试用MATLAB 编程绘出该周期信号的频谱。
(红色部分为说明)解：function [A_sym,B_sym]=CTFsdbfb采用符号计算求[0,T]内时间函数的三角级数展开系数。
函数的输入输出都是数值量Nf 谐波的阶数Nn 输出数据的准确位数A_sym 第1元素是直流项，其后元素依次是1,2,3...次谐波cos 项展开系数B_sym 第2,3,4,...元素依次是1,2,3...次谐波sin 项展开系数syms t n k y创建符号函数，相当于y=f(x)中的xT=5;周期T=5Nf=60;谐波的阶数Nn=32;输出数据的准确位数，就是有效位数y=time_fun_s;调用time_fun_s 函数，和C 语言相当A0=2*int(y,t,0,T)/T;计算0a ，int 为积分函数，格式为int （需要积分的函数，积分变量，下线，上线） As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);计算n aBs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);计算n bA_sym(1)=double(vpa(A0,Nn));vpa:计算变量的精度，就是有效位数double ：强制转换为双精度浮点型for k=1:NfA_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));endfor 循环，计算n a ，n b 的精度值subs 是将符号函数转换为数值计算，调用格式subs(转换函数，转换的变量，将要计算变量)k=Nf;S1=fliplr(A_sym);对A_sym 阵左右对称交换，fliplr 为左右对称交换函数，相当于y=[1 2 3 4],fliplr(y)=[-4 -3 -2 -1]S1(1,k+1)=A_sym(1);上面两句语句相当于将A_sym 的1*k 阵扩展为1*(k+1)阵S2=fliplr(1/2*S1);S3=fliplr(1/2*B_sym);乘以1/2为公式需要S3(1,k+1)=0;这句是为了让S3和S2的向量中的个数相等，使后面相减时不出错S4=fliplr(S3);S5=S2-i*S4;N=Nf*2*pi/T;n计算k2=0:2*pi/T:N;计算横坐标的值subplot(2,1,1)T=5;t=-2*T:0.01:2*T;x=squ_timefun(t);调用squ_timefun函数，计算周期方波脉冲plot(t,x);title('周期方波脉冲');axis([-10,10,-1,1.2]);line([-10,10],[0,0]);相当于在y=0时画条辅助线subplot(2,1,2)stem(k2,abs(S5));title('周期方波脉冲的单边频谱');axis([0,60,0,0.6]);%---------------------------------------------------------function y=time_fun_s(t)syms a a1T=5;a=T/2;y1=heaviside(t)*2-heaviside(t-a1);y=y1-heaviside(t+a1);heaviside为MA TLAB自带的单位跃阶信号函数，这条语句是用单位跃阶信号形成单个方波脉冲信号例：t=-5:0.001:5;T=5;a1=T/2;y=heaviside(t+a1).*((2*t+a1)/a1);%相当于直线在a1点上乘以它的斜率tan(60°) plot(t,y);axis([-3,3,-2,2]);ps:与作业有关，大家好好好想想，不会可以来提问如图：y=subs(y,a1,a);y=simple(y);简化符号函数y,是成为多项式的表示形式，可以help simple试试%----------------------------------------------------------function x=squ_timefun(t,T)duty=50;x=square(t,duty);square为MA TLAB自带的方波脉冲信号函数，调用格式square（周期，单个方波的宽度）time_fun_s(t)函数不能使用这个函数，是因为这函数的参数要为double，而t为符号参数。
matlab傅里叶展开 e指数
傅里叶展开是一种将一个函数表示为正弦和余弦函数的和的方法。
而e 指数是一个非常重要的数学概念，在许多数学和工程领域都有广泛的应用。
今天我们将探讨matlab中如何利用傅里叶展开和e指数来解决问题。
1. matlab中的傅里叶展开傅里叶展开是一种将一个周期函数表示为一组正弦和余弦函数的和的方法。
在matlab中，我们可以使用傅里叶级数来表示周期函数，这在信号处理和工程中非常有用。
通过matlab中的fft函数，我们可以对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱分析结果，从而可以更好地理解信号的特性。
2. e指数的数学意义e指数是一个非常重要的数学常数，它的数学意义在于描述了一个增长速度与当前值成正比的过程。
在微积分和复变函数中，e指数是一个非常重要的常数，它在处理复杂的数学问题时起着至关重要的作用。
3. matlab中e指数的应用在matlab中，e指数常常被用来描述复杂的动态系统，比如电路中的电流变化、机械系统的振动等。
利用matlab中的符号计算功能，我们可以对复杂的e指数函数进行求导、积分等操作，从而更好地理解这些动态系统的行为。
matlab中的傅里叶展开和e指数都是非常重要的数学工具，它们在信号处理、动态系统建模等领域都有着广泛的应用。
通过深入学习和理解这些工具的原理和应用，我们可以更好地应用它们来解决实际的工程和科学问题。
希望通过本文的介绍，你能对这两个数学工具有更深入的理解。
傅里叶展开和e指数在matlab中的应用是非常灵活多样的，可以用于解决各种不同领域的问题。
下面将分别从信号处理、动态系统建模和数学分析等方面展开介绍。
在信号处理方面，傅里叶展开和e指数在matlab中被广泛应用于频谱分析、滤波和噪声去除等方面。
通过对信号进行傅里叶变换，可以将信号分解为不同频率的正弦和余弦信号，从而更好地理解信号的频谱特性。
利用matlab的fft函数，我们可以对信号进行快速傅里叶变换，得到频谱分析的结果，从而可以对信号进行滤波去噪等处理，提高信号的质量和可靠性。
实验三 周期信号的傅里叶级数分析及MATLAB实现
实验三周期信号的傅里叶级数分析及MATLAB实现一、实验目的：1.利用MATLAB实现周期信号的分解与合成，并图示仿真结果；2.用MATLAB实现周期信号的频谱，画图观察和分析周期信号的频谱；3.通过MATLAB对周期信号频谱的仿真，进一步加深对周期信号频谱理论知识的理解。
二、实验内容9.1（a）：程序：display('Please input the value of m(傅里叶级数展开项数)');m=input('m=');t=-3*pi:0.01:3*pi;n=round(length(t)/4);f=cos(t).*(heaviside(t+2.5*pi)-heaviside(t+1.5*pi)+heaviside(t+0.5*pi)-heaviside(t-0.5 *pi)+heaviside(t-1.5*pi)-heaviside(t-2.5*pi));y=zeros(m+1,max(size(t)));y(m+1,:)=f';figure(1);plot(t/pi,y(m+1,:));grid;axis([-3 3 -1 1.5]);title('半波余弦');xlabel('单位:pi','Fontsize',8);x=zeros(size(t));kk='1';syms tx nT=2*pi;fx=sym('cos(tx)');Nn=30;An=zeros(m+1,1);Bn=zeros(m+1,1);a0=2*int(fx,tx,-T/4,T/4)/Tan=2*int(fx*cos(2*pi*(n+eps/2)*tx/T),tx,-T/4,T/4)/Tbn=2*int(fx*sin(2*pi*(n+eps/2)*tx/T),tx,-T/4,T/4)/TAn(1)=double(vpa(a0,Nn));An(2)=0.5;for k=2:mAn(k+1)=double(vpa(subs(an,n,k),Nn));Bn(k+1)=double(vpa(subs(bn,n,k),Nn));endy(1,:)=1/pi;y(2,:)=1/pi+1/2*cos(t);x=1/pi+1/2*cos(t);for k=2:6pause;x=x+(-2*cos(pi*k/2)/pi/(k^2-1))*cos(k*t);y((k+1),:)=x;plot(t/pi,y(m+1,:));hold on;plot(t/pi,y((k+1),:));hold off;grid;axis([-3 3 -1 1.5]);title(strcat('第',kk,'次谐波叠加'));xlabel('单位:pi','Fontsize',8);kk=strcat(kk,'`',num2str(k));endpause;plot(t/pi,y(m+1,:));grid;axis([-3 3 -1 1.5]);title('谐波叠加');xlabel('单位:pi','Fontsize',8);a0 =2/pian =162259276829213363391578010288128*(-sin(9007199254740991/1801439850948 1984*pi)*cos(1/2*pi*n)+cos(9007199254740991/18014398509481984*pi)*sin(1/2* pi*n))/(-81129638414606681695789005144063+18014398509481984*n+81129638 414606681695789005144064*n^2)/pibn =9.3：display('Please input the value of T,tao and Nf'); T=input('T=');tao=input('tao=');Nf=input('Nf=');syms x n kNn=32;An=zeros(Nf+1,1);Bn=zeros(Nf+1,1);f=x/tao;a0=2*int(f,x,0,tao)/T;an=2*int(f*cos(n*x),x,0,tao)/T;bn=2*int(f*sin(n*x),x,0,tao)/T;An(1)=double(vpa(a0,Nn));for k=1:NfAn(k+1)=double(vpa(subs(an,n,k),Nn));Bn(k+1)=double(vpa(subs(bn,n,k),Nn));endcn=sqrt(An.*An+Bn.*Bn);m=0:Nf;stem(m,cn);hold on;plot(m,cn);xlabel('幅度谱\omega','Fontsize',8)Please input the value of T,tao and NfT=10tao=2Nf=30Please input the value of T,tao and NfT=50tao=2Nf=30Please input the value of T,tao and NfT=100tao=2Nf=30Please input the value of T,tao and Nf T=10tao=1Nf=30Please input the value of T,tao and Nf T=10tao=3Nf=30Please input the value of T,tao and Nf T=10tao=5Nf=30实验小结：频带宽度于时域宽度成反比，时域宽度越大频带越窄，周期越大频谱越密。
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傅里叶级数展开matlab 实现给个例子说明下：将函数
y=x*(x-pi)*(x-2*pi)，在(0,2*pi)的范围内傅里叶级数展开syms x fx=x*(x-pi)*(x-2*pi);
[an,bn,f]=fseries(fx,x,12,0,2*pi)%前12 项展开latex(f)%将f 转换成latex 代码an = [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] bn = [ -12, 3/2, -4/9, 3/16, -12/125, 1/18, -12/343, 3/128, -4/ 243, 3/250, -12/1331, 1/144] f =
12*sin(x)+3/2*sin(2*x)+4/9*sin(3*x)+3/16*sin(4*x)+12/ 125*sin(5*x)+1/18*sin(6
*x)+12/343*sin(7*x)+3/128*sin(8*x)+4/243*sin(9*x)+3/ 250*sin(10*x)+12/1331* sin(11*x)+1/144*sin(12*x) ans = 12\,\sin \left( x \right) +3/2\,\sin \left( 2\,x \right)
+4/9\,\sin \left( 3\,x \right) +3/16\,\sin \left( 4\,x \right) +{\frac {12}{125}}\,\sin \left( 5\,x \right) +1/18\,\sin
\left( 6\,x \right) +{\frac {12}{343}}\,\sin \left( 7\,x \right) +{\frac {3}{128}}\,\sin \left( 8\,x \right) +{\frac
{4}{243}}\,\sin \left( 9\,x \right) +{\frac {3}{250}}\,\sin \left( 10\,x \right) +{\frac {12}{1331}}\,\sin \left( 11\,x \right) +{\frac {1}{144}}\,\sin \left( 12\,x \right) function [an,bn,f]=fseries(fx,x,n,a,b) %傅里叶级数展开% %an 为fourier 余弦项系数%bn 为fourier 正弦项系数%f 为展开表达式%f 为给定函数%x 为自变量%n 为展开系
数%a,b 为x 的区间,默认为[-pi,pi] if nargin==3 a=-pi; b=pi; end l=(b-a)/2; if a+b fx=subs(fx,x,x+l+a); end
an=int(fx,x,-l,l)/l; bn=[]; f=an/2; for ii=1:n
ann=int(fx*cos(ii*pi*x/l),x,-l,l)/l;
bnn=int(fx*sin(ii*pi*x/l),x,-l,l)/l; an=[an,ann];
bn=[bn,bnn]; f=f+ann*cos(ii*pi*x/l)+bnn*sin(ii*pi*x/l); end if a+b f=subs(f,x,x-l-a);
end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 【原创】MATLAB 求解符号表达式数值的方法：subs 函数首先说明一下，使用的函数是subs，如果你已经知道了，就没必要继续往下看了，浪费时间，O(
∩_∩)O 首先是调用格式：R = subs(S) R = subs(S, new) R = subs(S, old, new) 其中S 为符号表达式，默认的是变量x！下面看几个例子，相信大家就是使用了！例1：>> syms x; >> f=x^2; >> subs(f,2) ans = 4 例2：将表达式x^2+y^2 中x 取值为2 >> syms x y; >> f=x^2+y^2; >> subs(f,x,2) ans = y^2 + 4 例3：>> syms x y; >>
f=x^2+y^2; >> subs(f,findsym(f),2) ans = y^2 + 4 其中findsym(f)为查找f 中所有的符号变量例4：同时对两个或多个变量取值求解>> syms a b; subs(cos(a) + sin(b), {a, b}, {sym('alpha'), 2}) ans = sin(2) + cos(alpha) 例5：带入数据的值也可以是数组形式>> syms t a; >>
subs(exp(a*t), 'a', -magic(2)) ans = [ 1/exp(t), 1/exp(3*t)] [ 1/exp(4*t), 1/exp(2*t)]
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