工程光学 第六章

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工程光学 第六章 像差理论

工程光学 第六章 像差理论
不同孔径的入射光线成像位置不同; 不同视场的入射光线成像倍率不同; 从而产生几何像差. 子午面和弧矢面的成像性质不同:
弧矢面:过主光线和子午面垂直的平面。
1、像差定义 实际光学系统都有一定大小的孔径和视场,远远超
出近轴区所限定的范围,与近轴区成像比较,必然在 成像位置、像的大小方面存在一定的差异。
理想像的位置和大小
像差
轴上点近轴光线 轴外点近轴光线
实际像的位置和大小
轴上点远轴光线 轴外点远轴光线
第二节 光线的光路计算
一、子午面内的光线光路计算
(一)近轴光线光路计算 ————求出理想像的位置和大小 1.轴上点近轴光线光路计算(第一近轴光线光路计算)
轴上点近轴光的计算公式: 初始数l据 1,u1
第二节 光线的光路计算
第二节 光线的光路计算
对计算像差有特征意义的光线
选择对计算像差有特征意义的光线进行计算,一般:
(1)子午面内的近轴光线和实际光线计算;
理想像的位置和大小 实际像的位置和大小
有关像差值;
(2)轴外点沿主光线细光束光路计算; 以求像散和场曲;
(3)子午面外的空间光线的光路计算。 求空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量,对光学 系统的像质进行全面的了解(比较复杂)
sin U
过渡公式:Li Li1 di1
Ui Ui1 ni ni1
第二节 光线的光路计算
2.轴外点远轴光线的光路计算
由于光束的主光线不是光学系统的对称轴,在计算时,对 各视场原则上应选择11条光线,这只是在实际应用时这样做, 作为授课简化,只考虑3条具有代表性的光线,即:
上光线(入瞳上沿) 主光线(入瞳中心) 下光线(入瞳下沿)
球差反映轴上点的像差,与视场角无关。

工程光学上篇:第六章 光线的光路计算及像差理论

工程光学上篇:第六章  光线的光路计算及像差理论
L 'FC L 'F L 'C l 'FC l 'F l 'C
二、位置色差的校正
(图6-14)
§6.7.2 倍率色差
(放大率色差或垂轴色差)
一、定义
轴上点两种色光的主光线在消单色光像差的高斯 像面上交点高度差。(图6-15)
对目视光学系统:
Y 'FC Y 'F Y 'C
y 'FC y 'F y 'C
§6.3.1 球差的定义
一、轴向球差
轴上点发出的同心光束经光学系统后,不再是同心 光束,不同入射高度的光线交光轴于不同位置,相对近 轴像点有不同程度的偏离。(图6-4)
L ' L ' l '
二、垂轴球差
由于球差的存在,在高斯像面上的像点已不是一个 点,而是一个圆形的弥散斑。
T ' L 'tgU ' (L ' l ')tgU '
Lz
h tgU
物体在有限远处时三条光线初始数据:
z
上光线
tgUa y h Lz L
La
Lz
h tgU a
主光线
tgU z
y Lz L
Lz
下光线
tgU b
yh Lz
L
Lb
Lz
h tgU a
§6.2.2.2 远轴光线光路计算
利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计 算,得实际像高:
y 'a (L 'a l ')tgU 'a y 'z (L 'z l ')tgU 'z y 'b (L 'b l ')tgU 'b

大学工程光学第六章

大学工程光学第六章

e光:546.1nm
F光:486.1nm
C光:656.3nm
原则:对光能接收器最灵敏的谱线校正单色 像差,对接收器所能接收的波段范围两边缘 附近的谱线校正色差。
工程光学
工程光学
色差: (位置色差和倍率色差)
同一材料对不同波长的光折射率n不同。
1 1 1 1 (n 1)( ) f' r1 r2 f
工程光学
点列图
工程光学
由一点发出的许多光线经光学系统后,因像差使其与 像面的交点不再集中于同一点,而形成了一个散布在 一定范围的弥散图形,称为点列图。,点列图是在现 代光学设计中最常用的评价方法之一。 使用点列图,一要注意下方表格中的数值,值越小成 像质量越好。二根据分布图形的形状也可了解系统的 几何像差的影响 RMS RADIUS:均方根半径值; GEO RADIUS:几何半径(最大半径)
工程光学
第六章 光线的光路计算及像差理论
实际光学系统的成像是不完善的,光线经光学 系统各表面传输会形成多种像差,使成像产生模糊、 变形等缺陷。像差就是光学系统成像不完善程度的 描述,是实际像与理想像之间的差异。
色差 轴上点像差 单色像差
几 何 像 差
球差
慧差、像散、 场曲、畸变
轴外点像差
工程光学
D光:589.3nm
n 2 ( ) n'
工程光学
球差曲线纵坐标是孔径,横坐标是球差(色球差),使 用这个曲线图,一要注意球差的大小,二要注意曲线的 形状特别是代表几种色光的几条曲线之间的分开程度, 如果单根曲线还可以,但是曲线间距离很大,说明系统 的位置色差很严重。
工程光学
轴外点像差
主光线:某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线 第一近轴光线:轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的 “近轴”光线 第二近轴光线:轴外某视场点发出的通过入瞳中心的 “近轴”光线

工程光学韩军第二版第六章课后答案

工程光学韩军第二版第六章课后答案

工程光学韩军第二版第六章课后答案1、23.口罩成为常态防疫“神器”,戴眼镜的人们常因口罩佩戴出现镜片模糊的情况,这是液化现象。

下列实例中与它物态变化相同的是()[单选题] *A.初春,冰雪消融B.夏天,清晨草叶或树叶上形成露珠(正确答案)C.深秋,屋顶的瓦上结了一层霜D.冬天,室外冰冻的衣服变干了2、1.与头发摩擦过的塑料尺能吸引碎纸屑。

下列与此现象所反映的原理相同的是()[单选题] *A.行驶的汽车窗帘被吸出去B.挤压后的吸盘吸在光滑的墙上C.用干燥的双手搓开的塑料袋会吸在手上(正确答案)D.两个表面光滑的铅块挤压后吸在一起3、关于安全用电,下列做法中正确的是()[单选题]A.更换灯泡时先断开电源开关(正确答案)B.在高压线下放风筝C.家用电器电线绝缘皮破损了仍继续使用D.用湿布擦拭正在工作的电视机4、2.物体的加速度a=0,则物体一定处于静止状态.[判断题] *对错(正确答案)5、做匀速直线运动的物体,其机械能保持不变[判断题] *对错(正确答案)答案解析:匀速直线运动的物体,动能保持不变,重力势能无法判断,机械能无法判断。

6、下列说法正确的是()[单选题]A.指南针能够指南北,是由于受到地磁场的作用(正确答案)B.能够自由转动的小磁针静止时,其N极指向地理南极附近C.磁体的磁性越强,能吸引的物质种类就越多D.磁体之间的作用是通过磁场发生的,但磁场并不存在7、使用干冰进行人工增雨过程中,干冰先升华后液化[判断题] *对错(正确答案)答案解析:干冰升华吸热,使空气中的水蒸气液化或者凝华8、电饭锅、电烤箱和微波炉都利用了电流的热效应[判断题] *对错(正确答案)答案解析:微波炉没有利用电流热效应9、D.环形电流的电流强度跟m成反比(正确答案)下列说法不符合分子动理论观点的是()*A.用气筒打气需外力做功,是因为分子间的后斥力作用(正确答案)B.温度升高,布朗运动显著,说明悬浮颗粒的分子运动剧烈C.相距较远的两个分子相互靠近的过程中,分子势能先减小后增大D.相距较远的两个分子相互靠近的过程中,分子间引力先增大后减小(正确答案)10、2.高空雨滴下落的运动是自由落体运动.[判断题] *对错(正确答案)11、89.甲、乙两种物质的V﹣m关系图象如图所示,分析图象可知( ) [单选题] *A.ρ甲:ρ乙=1:4(正确答案)B.ρ甲:ρ乙=4:1C.若m甲=m乙,则V甲<V乙D.若V甲=V乙,则m甲>m乙12、45.关于电冰箱,下列说法正确的是()[单选题] *A.将水放入冷冻室,水会液化B.打开冷冻室的门会看到“白气”,这是汽化现象C.冷冻室侧壁有时会有霜,这是水蒸气凝固形成的D.食品在冷藏室里能保鲜,利用了制冷剂汽化吸热(正确答案)13、当导体中的电流方向改变时,导体在磁场中的受力方向就会改变[判断题] *对错(正确答案)答案解析:在磁场方向不变的前提下14、2022年北京-张家口将举办第24届冬季奥林匹克运动会,我国提出“三亿人参与冰雪运动”的目标。

工程光学基础第6章典型光学系统

工程光学基础第6章典型光学系统
工程光学基础第6章典型 光学系统
2020/11/12
工程光学基础第6章典型光学系统
6.1
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6.3
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6.2
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工程光学第6章

工程光学第6章

%第二近轴光线光路计算 D1=20; r1=62.5; r1=62.5; r2=-43.65; r3=-124.35; d1=4.0; d2=2.5; x1=r1-(r1^2-(D1/2)^2)^(1/2) %0.8052; u1=-3*pi/180; l1=x1; i1=(l1-r1)*u1/r1; i11=i1/1.51633; u11=u1+i1-i11;
sin θ = θ −
θ
3
3!θ
7
7!
+L
不同孔径的入射光成像位置不同; 不同孔径的入射光成像位置不同; 不同视场的入射光线成像倍率不同; 不同视场的入射光线成像倍率不同; 子午面和弧矢面的成像性质不同---几何像差 弧矢面的成像性质不同 几何像差: 子午面和弧矢面的成像性质不同 几何像差: 单色像差:球差、慧差、像散、场曲和畸变。 单色像差:球差、慧差、像散、场曲和畸变。 色差:位置色差和倍率色差。 色差:位置色差和倍率色差。 由于衍射的存在, 由于衍射的存在,实际上一个物点的理想像 也是一个复杂的艾里斑 艾里斑; 也是一个复杂的艾里斑; 实际系统由于像差的存在, 实际系统由于像差的存在,物点发出的球面波 经过光学系统后已不是球面波,这个偏差--经过光学系统后已不是球面波,这个偏差 波像差或波差。 波像差或波差。 弧矢面:过主光线和子午面垂直的平面。 弧矢面:过主光线和子午面垂直的平面。
%轴外点主光线计算 h1=10; u1=0; r1=62.5; r2=-43.65; r3=-124.35; d1=4.0; d2=2.5; D1=20; x1=r1-(r1^2-(D1/2)^2)^(1/2) %0.8052; u1=-3*pi/180; l1=x1; i1=asin((l1-r1)*sin(u1)/r1); i11=asin(sin(i1)/1.51633);

工程光学 第六章

工程光学 第六章

则: 所以:
A1 A2hm
4 2 m
2
h 2 4 h 4 L A h ( ) A2 hm ( ) hm hm
'
可由上式求得任意h值的球差值。
微分上式,并令其为零
dL' h 2 K [1 2( ) ] 0 dh hm
h 2 1 1 ( ) h hm 0.707hm hm 2 2
二级球差 三级球差
初级球差
‥‥‥
大部分系统的三级以上球差系数为小量:
L' A1h12 A2h14
L' a1U12 a2U14 小孔径光学系统主要考虑初级球差
大孔径光学系统必须考虑高级球差
光学系统的球差分布公式
单个折射面的球差分布系数可写为:
niL sin U sin I sin I ' sin I ' sin U S 1 1 1 cos I U cos I U cos I I ' 2 2 2
B’b 出瞳
B’z B’a
Y’b
Y’z
Y’a
-U’a P’ -U’z -U’b
O A’o
--L’b
--L’z --L’a --L’
子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算。
Iz
I’z
n ' cos2 I z' n cos2 I z n ' cos I z' n cos I z P ' t r t
L
' 0.707
1 2 1 4 1 1 4 1 4 A h [( ) ( ) ] A2 hm ( ) A2 hm 2 4 4 2 2

工程光学第6章

工程光学第6章

(1)li ur =−(meridional):物点(或主光线,即通过孔径中心的光线)所在并包含光轴的平面。

对于轴对称系统的轴上物点,它有无限多个子午面。

对空间光线A−yt ′BMC Os ′rnn ′-t=-s (BM )B t ′B s ′子午焦线垂直于子午面;弧矢光束形成的弧矢焦线垂直于弧矢面。

B 为实际物体时,t =s ,以M 和光线行进方向一致为正,反之为负。

I B s ′在辅轴BC 上。

A−y iBM iO i −t it i ′t i+1D i M i +1O i +1−U zi −U ′zix i−x i +1d it h i h i +1i s入射光线方向余弦(L,M,N),折射光线方向余弦偏折系数T:入射光线与曲面交点的法线:孔径角越大,球差值越大(单透镜)。

246⎛⎞⎛⎞⎛⎞U U U246123max max max U U U L'a a a ......U U U ⎛⎞⎛⎞⎛⎞=+++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠齐明透镜的作用提高孔径角成一彗星形光斑,这种光学系统成像缺陷称为彗差。

轴上点和近轴点具有相同的成像缺陷,称为等晕成像。

正弦差描述对等晕条件的偏离:场曲的形成桶形畸变枕形畸变异称为色差。

位置色差和倍率色差。

成像的细微结构分辨能力的大小来判断像质的优劣的。

不同的像差)。

ISO 12233分辨率测试标板。

工程光学第六章像差理论解读

工程光学第六章像差理论解读

LF 0.707h LD 0.707h LC 0.707h LD 0.707h LFCD
20
二级 光谱
并称两种波长的球差之差称为 色球差,表示为:
LF LC LFC
lF LC lC LF lFC LFC
为此作一B和球心C的辅助轴,则B点是辅助光轴上的一点,则三 条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线, 则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点, 这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。 8
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。 如用个光线在像面上的交点值来表示,则子午彗差为: 1 KT Ya Yb Yz 2 对弧矢面的情况:弧矢光束中的前后光线c、d入射前对称 于主光线,由于弧矢光线对称子午面,它们折射后仍然交 于子午面内的同一点。但它们的折射情况与主光线不同, 因此并没有交于主光线上。这样出射光线对不再关于主光 线对称,其交点到主光线的垂直距离称为弧矢彗差。
B点的 理想 像点
B点的 实际 像点
16
可见,轴外点B的实际像点偏离了理想像点,产生畸变; 而轴上点A的实际像点与理想像点重合,因此轴上点不存 在畸变。 畸变的度量有: ①绝对畸变:即主光线像点的高度与理想像点的高度之差。
y y z y
z
实际 像高
理想 像高
②相对畸变:即像对于像高的畸变,常用百分比表示。
xt lt l ls l xs
有像散必然有场曲,但如果没有像散存在,像面弯曲现 象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面14源自根据物像同向移动的原则,B的像点进一步偏离理想像平面 P′,这种偏离随视场的大小而变化,使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲,这种弯曲还没有考虑像散的 影响,把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。

工程光学第六章像差理论重点讲解

工程光学第六章像差理论重点讲解

校对公式:
h lu lu nuy nuy J
最后可计算出像点位置和系统各基点位置。
焦点位置及焦距计算:l1 , u1 0
f ' h1 / u'k
2、轴外物点近轴光线光路计算(第二近轴光线)
仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.
已知:物方物位、入瞳位置和物高,即 l, lz , uz 。 求解:像方物位、出瞳位置和像高,即 l, lz , uz 。
i
l
r
r
u(当l1
时, u1
0,i1
h1
/
r1)
i' n i
n'
u' u i i'
l' r(1 i' )
u'
l' n'lr
n'l n(l r)
第二节 光线的光路计算
对于有k个面的折射系统,需利用根据过渡公式:
过渡公式:
lk lk1 dk 1 uk uk 1 nk nk 1
对于小视场的光学系统,例如望远物镜和显微物镜等,只 要求校正与孔径有关的像差,所以只需计算上述第一种光线。 对大孔径、大视场的光学系统,如照相物镜等,要求校正所 有像差,所以需要计算上述三种光线。
第二节 光线的光路计算
由已知条件:
光学系统的结构参数(r,d,n)
物体的位置和大小 入瞳的位置和大小
解决问题:
第一节 概述
像差校正:
在实际光学系统中,各种像差是同时存在的,像差 影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等 ,就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统 质量的优劣。
除了平面镜成像以外,没有像差的光学系统是不 存在的。完全消除像、色差是不可能的,针对光学系 统的不同用途,只要把像、色差降低在某范围内,使 光接收器不能分辨,或者说这种差别只要能骗过光接 收器,就可以认为是理想的。

工程光学课后答案(郁道银版)

工程光学课后答案(郁道银版)

《工程光学》郁道银版第一章1、已知真空中的光速c=3 m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。

解:则当光在水中,n=1.333时,v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中,n=1.51时,v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中,n=1.65时,v=1.82 m/s,当光在加拿大树胶中,n=1.526时,v=1.97 m/s,当光在金刚石中,n=2.417时,v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少?解:令纸片最小半径为x,则根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为:(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:(2)联立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直径x=179.385mm,所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。

解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:(2)由(1)式和(2)式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。

工程光学6-3

工程光学6-3

l ′ = 97.009mm
f′=
u ′ = 0.100104
h1 10 = = 99.896mm ′ 0.100104 u3
第二近轴光线光路计算: 第二近轴光线光路计算: 计算结果
计算的初始数据: 计算的初始数据:
u z1 = ω = 3° = 0.052336
lz1 = x1 = 0.8025mm
试计算: 试估算焦点误差。 试计算: l ′ ,u ′ ,试估算焦点误差。
r1 r3 r2
5
球差计算步骤:
工程光学
第 六 章 光 线 的 光 路 计 算 及 像 差 理 论
1、先求理想像的位置: 、先求理想像的位置:
计算的初始数据
L1 = ∞
u1 = 0
h1 = 10mm
h1 i1 = h r1
第一近轴光线光路计算: 第一近轴光线光路计算:
(物在有限远) 物在有限远)
或:
OSC ′ = h1 δ L′ 1 = 0 f ′ sin U ′ L′ lz′
(物在无限远) 物在无限远)
23
工程光学
第 六 章
(2)不等晕成像——正弦差 不等晕成像 正弦差
1 n sin U δ L′ 1 ′ sin U ′ L′ l βn
物体在有限远时
l =0
物点在球面顶点, ,物点在球面顶点,
物点在球面曲率中心, i = i′ ,物点在球面曲率中心,
n + n′ (4) i′ = u ,即物点在 L = r n
26
三、彗差
工程光学
第 六 章 光 线 的 光 路 计 算 及 像 差 理 论
轴外点宽光束成像形成的像差
′ 子午彗差: 子午彗差: KT =

工程光学:第六章_像差理论

工程光学:第六章_像差理论
n / n
3、不晕点(齐明点)
★ 物、像位置:
L (n n)r / n L (n n)r / n
I U
nL nL
nL / nL n / n2
应用:齐明透镜
4、消除球差的方法
(1)加光阑,选择近轴光束;
(2)正、负透镜组合进行校正;
(3)采用非球面透镜(如菲涅耳螺纹透镜)。
5、小结
高斯像面
A0
B B0
B KT
三、彗形像差(Coma,Comatic Aberration)
(1)像点位置的轴向偏离(球差): ——表现在沿辅轴方向上。
(2)高斯像面上的垂轴变化:
所有光线在高斯面上仍不交于同一像 点,并且不是一个简单的弥散圆斑,而 形成彗形像差!
★ 透镜截面
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面
BB0
★尖端亮点:近轴细光束与主光线的交点. B KT
2、彗差:轴外物点发出的宽光束,经过透镜不同环
带的光线束(不同孔径角),在高斯像面上形成一 系列大小不同、相互交叠的弥散圆斑;各圆斑中心 在一条直线上,与主轴有不同的距离;形成一个有 尖端亮点、如同彗星形状的像。
3、通常光学系统的彗形像差
4、物理意义
a. 球面像差; b. 彗形像差;
宽光束引起的
c. 像散; d. 像场弯曲; 远轴物、窄光束引起的 e. 畸变
2、几何像差
产生原因:
sin
2
5
7
3! 5! 7!
sin
近轴光学:理想成像
(2)色像差(Chromatic Aberrations):
f. 位置(轴向)色差 g. 倍率(垂轴)色差
非单色物引起的 n n()

工程光学第6章

工程光学第6章

U I U I
s in I ' L ' r 1 s in U '
L'
n n' n'
r

nL ' n 'L
n n '
2
单折射球面的一对齐明点
6
显然这三个像点均与孔径角无关,故不产生球差。
6.1.2 单折射球面的齐明点
上述不产生球差的物点位置,称为齐明点,结合 1和3的两个齐明点位置可以构成无球差的齐明透镜。 如图6.5 所示为正、负齐明透镜。
一个轴外物点以细光束成像,被聚焦为子午和弧矢两个像,这种像
差我们称其为细光束像散。
28
§6.3 细光束像散
• 轴外点细光束,忽略宽光束的失对称
点像:T’处——子午焦线 S’处——弧矢焦线 其它处——椭圆、圆
T’ S’
B’
o B
T’
S’
29
直线成像: 直线在子午面内:子午像弥散,弧矢像清晰;
直线垂直子午面:子午像清晰,弧矢像弥散;
p'
表示。
B' B' 1 B' 0 A'
A C
B
B
1
图6-23像面弯曲
35
第四节 细光束场曲
在有一定视场的光学系统中,子午像面 t '、弧矢像面 s ' 和匹兹伐像面 p 各不重合,如图6-24所示,并且 t ' 面和 s ' 面总在 p 面的同侧,且 t ' 面比 s ' 面更远离 p 面。 由于 p 面是像散为0时的场曲,而一般情况下像散总是 存在的,因此匹兹伐面常不单独存在,而是附加在子 午场曲和弧矢场曲中,实际得到的只能是子午和弧矢 两个像面。 y/y y/m y m

第六章.像差(工程光学)第二讲

第六章.像差(工程光学)第二讲

I
E I’ h n’ U’ C B’ r
4
△A’CE中,正弦定理有:
sin U sin I ' r L r
' '
B y -U A
n O
A’ -y’

L r sin I r sin U '
' '
ห้องสมุดไป่ตู้
-L
L’
5
由 将
3
、 4
L r sin I sin U ' 可以推出: L' r sin I ' sin U
y L r ' ' y L r
' '
y Lr ' y' L r
sin I n' ' sin I n
根据折射定律有: n sin I n sin I

sin I sin U 3 △ACE中,正弦定理有: L r r

Lr sin I r sin U
初级场曲 二级场曲
三级场曲
6、场曲的分布 初级子午场曲和弧矢场曲的分布式分别为: k 1 xt' ' '2 (3S III S IV ) 2nk uk 1 k 1 初 级 像 散 x' ( S III S IV ) s ' ' 2 分布系数 2nk uk 1
(6-46) (6-47) (6-48) (6-49)
对于垂直于光轴平面内的轴上点和轴外点(小视场),理想 成像的条件是正弦条件,即 当物体位于有限远时: 当物体位于无限远时:
nysinU n' y'sinU '
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多个折射球面的球差分布系数为:

1
k
S
光学系统的球差分布:
1 L' ' ' 2nk uk sin U k'
S
1
k

光学系统的初级球差分布公式
单个折射面的初级球差分布系数可写为:
S I luni(i i' )(i'u)
多个折射球面的初级球差分布系数为:

1
k
SI
光学系统的初级球差分布:
2、细则:
光线光路的计算主要有三类:
子午面内的光线光路计算 沿轴外点主光线的细光束像点的计算 子午面外光线或空间光线的计算
1.近轴光线的光路计算
角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.
轴上点近轴光的计算公式:
l r u r n ri ' ' ' i 'i l ' r n u i
相应像点位置为
' n n L' r ' n
齐明透镜
非球面镜片普遍被用于广角镜头之中
1.正弦差的特征
宽光束成像呈现的不对称性。
2.正弦条件和不晕成像
正弦条件:轴上点和近轴点均成完善像的条件。
当物体位于有限远时: ny sin U n' y' sin U '
当物体位于无限远时: f ' h1 / tgU ' 不晕成像:无球差也无正弦差的成像。
设边光:
h hm
通常对球差展开式写成归一化形式:
h 2 4 h 4 L A1h m ( ) A2 hm ( ) hm hm 对边光消球差: Lm' A1hm2 A2hm4 0
' 2
注意:
对给定的光学系统 ( 即 球 差 系 数 A1 、 A2 为 定 值 ) 只 能 对 一个 h/hm 值校正, 即只能对一带的光 线消球差!!
(1) 物体位于无限远(望远镜、照相物镜) 轴上点初始数据:L1 ,U1 0 ,光线离轴高度 h1 ,带光 h1 0.707 max 。 轴外点初始数据为
tgU z 主光线 U z , Lz 下光线 U b U z Lb Lz tgU z 上光线 U a U z La Lz
不晕点(齐明点)
对于单个折射球面,在以下三种情况时球差为零:
(1)L=0,此时L'必为零,即物点、像点均与球面顶点重合。
(2)光线和球面法线重合,物点和像点均与球面中心相重合。 (3) sin I ' sin U 0 或
I'U 。
n n' L r n
n n Lr sin I ' sin I sin U n' n' r
L'm 0
称为消球差系统
-δL’m
垂轴球差: T LtgU
' '
'
球差的特点: 球差是入射高度h1或孔径角U1的函数 球差具有对称性
球差与视场角无关
球差可以展开为h或U的多项式:
L' A1h12 A2h14 A3h16

L' a1U12 a2U14 a3U16
概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差


光学系统像差的基本概念
光学系统像差的种类 初级单色像差
实际光学系统只在近轴区域成完善像。 像差是由实际光路和理想光路之间差别而引起的成像缺陷。 单色像差:光学系统对单色光成像所产生的像差,包括:球差、
慧差、像散、场曲、畸变等五种。
色差:由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置和大小也
不同。包括:位置色差和倍率色差。
讨论像差的目的是为了能动地校正像差,使光学系统在一定孔
径下对给定大小的视场成满意的像。
实际波面与理想球面波的偏差称为波像差。
1、基本原则:
对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差; 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线消 色差; 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的 材料限制,三者合理匹配。
如图所示,初始数据为
l1 Lz1 Y u1 Uz1 Lz1 L1
A -Y -U1 -Uz1 -L1 Lz1 入瞳
当物体位于无限远时,l1 时, uz1 sin 1 为已知。
理想像高为 y' (l 'z l ' )u'z ,l ' 为第一近轴光求得的高斯像面位 置,l 'z 为出瞳到光学系统最后一面的距离。
B’b 出瞳
B’z B’a
Y’b
Y’z
Y’a
-U’a P’ -U’z -U’b
O A’o
--L’b
--L’z --L’a --L’
子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算。
Iz
I’z
n ' cos2 I z' n cos2 I z n ' cos I z' n cos I z P ' t r t
L' (初 级)
1 2n u
' '2 k k
S
1
k
I
2、球差的校正
单透镜的球差特征
一般意义来说:
单正透镜产生负球差,自身无法单独消球差 单负透镜产生正球差,自身无法单独消球差
消球差的基本思路
采用正、负透镜组合进行正负球差补偿,实现消球差
由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数,因此, 只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。 通常使初级球差与高级球差大小相等,符号相反,在 边缘光带处补偿球差,使球差校正为零。
二级球差 三级球差
初级球差
‥‥‥
大部分系统的三级以上球差系数为小量:
L' A1h12 A2h14
L' a1U12 a2U14 小孔径光学系统主要考虑初级球差
大孔径光学系统必须考虑高级球差
光学系统的球差分布公式
单个折射面的球差分布系数可写为:
niL sin U sin I sin I ' sin I ' sin U S 1 1 1 cos I U cos I U cos I I ' 2 2 2
2
h / hm
A2 h / hm
4
(h / hm )2
光学系统之所以能校正球差,是因为初级球差与 二级球差反号,在某一带上相互抵消之故。 光学系统设计是改变结构参数控制初级球差,使 之与二级球差获得平衡,从而获得球差校正。
当孔径增大时,光学系统二级球差与初级球差迅 速增大,带光的剩余球差亦随之增大。故系统相对 孔径不能任意增大 , 孔径愈大,为消球差所需的结 构愈复杂。
1. 目视光学系统对e光(λ=546.1nm)消单色像差,对F 光(λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)消色差。 2. 普通照相系统对蓝光最灵敏,所以对F光消单色像差, 对D光(λ=589.3nm)和G’光(λ=434.1nm)消色差。 3. 天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差,对 h光(λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm) 消色差。 。 4. 近红外光学系统对C光消单色像差,对d光 (λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm) 消色差。 5. 紫外光学系统对i’光(λ=365.0nm)消单色像差,对 λ=257.0nm光和h光(λ=404.7nm) 消色差。 6. 特殊光学系统针对特定波长消单色像差,无需消色差。
则: 所以:
A1 A2hm
4 2 m
2
h 2 4 h 4 L A h ( ) A2 hm ( ) hm hm
'
可由上式求得任意h值的球差值。
微分上式,并令其为零
dL' h 2 K [1 2( ) ] 0 dh hm
h 2 1 1 ( ) h hm 0.707hm hm 2 2
L
' 0.707
1 2 1 4 1 1 4 1 4 A h [( ) ( ) ] A2 hm ( ) A2 hm 2 4 4 2 2
4 2 m
此式说明,当边光球差为零时,带光具有最大的剩 余球差值。 这就是一定要选边光和带光进行球差计算的原因。
A1 h / hm
7.四个不产生正弦差的位置
令球面的OSC’分布系数为零:
S luniz (i i' )(i'u) 0
则有: 1. iz=0,即光阑在球面的曲率中心位置 2. l=0,即光阑在球面的定点位置
3. i=i’,即物点在球面的曲率中心位置
4. i’= u,即物点在L=(n’+n)r/n位置
'
h , sin I 当U 0时 r 1 dk 1
U k U 'k 1
计算的初始数据为 L1 , U1 ,最后结果为 L'k ,U 'k 物体处于不同位置处,各光线具有不同的初始数据。
用大L公式进行光路追迹确定轴上实际像方截距和 像方孔径角.

L=−∞
Ua
Uz
La
Lz
入射光瞳 P1 Ub P2 Lb
(2) 物体在有限距离(显微镜、复制镜头)
轴上点初始数据为 L1 , U1 。
(2) 物体在有限距离(显微镜、复制镜头)
轴上点初始数据为 L1 , U1 。 轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为
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