电机学-磁路基本知识
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电机基础知识-磁路
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴 相互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这 种损耗称为磁滞损耗。
公式: Ph Ch fBmnV
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较小，故 电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
2．涡流损耗 涡流:环流在铁心内部围绕磁通作旋涡状流动 . 涡流示意图1-12.
定义:涡流在铁心中引起的损耗 .
公式: Pe Ce 2 f 2Bm2V
应用:为减小涡流损耗，电机和变压器的铁 心都用含硅量较高的薄硅钢片叠成。
3．铁心损耗 定义: 铁心中磁滞损耗和涡流损耗之和
表达式: PFe Ph Pe
1-3 直流磁路的计算
一、直流磁路的计算
导言: 磁路计算时，通常是先给定磁通量，然后计 算所需要的励磁磁动势。对于少数给定励磁磁动 势求磁通量的逆问题，由于磁路的非线性。需要 进行试探和多次迭代，才能得到解答。
第一章 磁路
本章教学目的：
1、掌握磁路的基本知识和基本定律。 2、了解常用铁磁材料及其特性。 3、磁路的相关计算。
重点和难点：
重点：磁路基本定律和磁化曲线 难点：磁滞回线
学时安排：2学时
1-1 磁路的基本定律
一、磁场的几个常用量：
1、磁感应强度B（磁密） 单位：Wb/m2;或T
表征磁场强弱及方向的物理量
铁磁材料的磁导率μ不是一个常数，所以由铁磁 材料构成的磁路，其磁阻不是常数，而是随着磁路 中磁通密度的大小而变化，这种情况称为非线性。
点击书本进入例题1-1
例 题
3． 磁路的基尔霍夫第一定律
定律内容: 穿出(或进入)任一闭和面的总磁 通量恒等于零(或者说,进入任一闭合面的磁 通量恒等于穿出该闭合面的磁通量),这就是 磁通连续性定律.
公式: Ph Ch fBmnV
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较小，故 电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
2．涡流损耗 涡流:环流在铁心内部围绕磁通作旋涡状流动 . 涡流示意图1-12.
定义:涡流在铁心中引起的损耗 .
公式: Pe Ce 2 f 2Bm2V
应用:为减小涡流损耗，电机和变压器的铁 心都用含硅量较高的薄硅钢片叠成。
3．铁心损耗 定义: 铁心中磁滞损耗和涡流损耗之和
表达式: PFe Ph Pe
1-3 直流磁路的计算
一、直流磁路的计算
导言: 磁路计算时，通常是先给定磁通量，然后计 算所需要的励磁磁动势。对于少数给定励磁磁动 势求磁通量的逆问题，由于磁路的非线性。需要 进行试探和多次迭代，才能得到解答。
第一章 磁路
本章教学目的：
1、掌握磁路的基本知识和基本定律。 2、了解常用铁磁材料及其特性。 3、磁路的相关计算。
重点和难点：
重点：磁路基本定律和磁化曲线 难点：磁滞回线
学时安排：2学时
1-1 磁路的基本定律
一、磁场的几个常用量：
1、磁感应强度B（磁密） 单位：Wb/m2;或T
表征磁场强弱及方向的物理量
铁磁材料的磁导率μ不是一个常数，所以由铁磁 材料构成的磁路，其磁阻不是常数，而是随着磁路 中磁通密度的大小而变化，这种情况称为非线性。
点击书本进入例题1-1
例 题
3． 磁路的基尔霍夫第一定律
定律内容: 穿出(或进入)任一闭和面的总磁 通量恒等于零(或者说,进入任一闭合面的磁 通量恒等于穿出该闭合面的磁通量),这就是 磁通连续性定律.
电机学第1章磁路
真空的导磁率为：Fra bibliotek（H/m）
铁磁材料的导磁率µ >> µ0 ，例如铸钢的导磁 率大约真空的1000倍，各种硅钢片约为真空的60007000倍。
相对磁导率：
磁性材料：
非磁性材料：
磁场的物理量见表1.1.1
1.2 磁性材料
1.2.1 介质的磁化
物质从不表现磁性变为具有一定的磁性叫磁化。
B0
传导电流的磁场
107 =
Fm
240
67wb
R m +R m0
8
1 10-7
+
1 10-7
铁心部分磁压降Um R m 26.7A
气隙部分磁压降Um0 R m0 213.3A
例3：如图，Φ1=10-3wb, Φ2通过的铁心截面积 为S2=6cm2, B2=1T, S3=5cm2, 求B3。
I Fm 4999.28 10A N 500
例2： 磁路l=0.3m, s=5cm2, N= 400匝，铁磁材
料的磁化曲线可作线性处理，µr=1200，求（1） I=0.6A时，Φ为多少？（2）若磁路中开一气隙 d=0.002m,求Φ ？铁芯、气隙部分的磁压分别为多 少？
l
I
d
S
（1） 计算磁动势为
无外磁场作用时：磁畴的磁矩方向不同，磁性相 互抵消，介质不显磁性。
有外磁场作用时：磁畴的磁矩方向与外磁场接近 或一致，呈现很强磁性。
B 0
B
四、强磁化性的作用
在具有铁心的线圈中通入不大的励磁电 流，就可以产生足够大的磁通和磁感应强度， 解决了既要磁通大，又要励磁电流小的矛盾。 非磁性材料没有磁畴结构，所以不具有磁化的 特性。
铁磁材料的导磁率µ >> µ0 ，例如铸钢的导磁 率大约真空的1000倍，各种硅钢片约为真空的60007000倍。
相对磁导率：
磁性材料：
非磁性材料：
磁场的物理量见表1.1.1
1.2 磁性材料
1.2.1 介质的磁化
物质从不表现磁性变为具有一定的磁性叫磁化。
B0
传导电流的磁场
107 =
Fm
240
67wb
R m +R m0
8
1 10-7
+
1 10-7
铁心部分磁压降Um R m 26.7A
气隙部分磁压降Um0 R m0 213.3A
例3：如图，Φ1=10-3wb, Φ2通过的铁心截面积 为S2=6cm2, B2=1T, S3=5cm2, 求B3。
I Fm 4999.28 10A N 500
例2： 磁路l=0.3m, s=5cm2, N= 400匝，铁磁材
料的磁化曲线可作线性处理，µr=1200，求（1） I=0.6A时，Φ为多少？（2）若磁路中开一气隙 d=0.002m,求Φ ？铁芯、气隙部分的磁压分别为多 少？
l
I
d
S
（1） 计算磁动势为
无外磁场作用时：磁畴的磁矩方向不同，磁性相 互抵消，介质不显磁性。
有外磁场作用时：磁畴的磁矩方向与外磁场接近 或一致，呈现很强磁性。
B 0
B
四、强磁化性的作用
在具有铁心的线圈中通入不大的励磁电 流，就可以产生足够大的磁通和磁感应强度， 解决了既要磁通大，又要励磁电流小的矛盾。 非磁性材料没有磁畴结构，所以不具有磁化的 特性。
No.2 磁路知识
磁 滞： B 的变化滞后于磁场强度 H 变化的现象； 呈现磁滞 现象的 B-H 闭合回线，称为磁滞回线
解释原因：
运动电荷能够产生磁场，从微观的角度看，原子核的自旋、电子的自旋及电子绕核旋转都可以归结为电荷在运动， 也就是说他们都能够产生磁场。于是我们引入磁畴的概念。注意：实际上磁筹是不存在的，它只是用来模拟运动电荷产 生磁场的效果。在没有外加磁场作用时，磁畴排列杂乱无章，因此对外不呈现磁性。当有外加磁场时，铁磁物质的磁畴 将发生定向排列，故磁场大大增强。当外加磁场大到一定程度时，排列已区域整齐，磁场不在继续增加。这就是铁磁物 质的磁化。 磁滞损耗： 交变磁场中，材料被反复交变磁化，磁畴相互摩擦消耗的能量 V 代表铁心的体积。
0
基尔霍夫第一定律
n
i 0 e iR
基尔霍夫第二定律
Ni H
k 1
k k
l
基尔霍夫第二定律
附：磁路的欧姆定律的推导： 若铁心上绕有通有电流 I 的 N 匝线圈，铁心的截面积为 A，磁路的平均长度为 L，材料的导磁率为 μ，不计漏磁通， 且各截面上的磁通密度为平均并垂直于各截面则：
磁路：铁心，即导电又导磁（通常为叠片，认为电导率 很小） 绝缘材料：
0, 0
三大类损耗：
机械损耗 铜耗：电路（绕组、线圈）损耗 铁耗：铁心中发生的损耗： 涡流损耗＋磁滞损耗＝铁耗
磁化和磁化曲线：
以带励磁线圈的矩形铁心为例，用磁化回线说明铁磁物质的磁化过程。
电磁铁 磁化过程：
电机学 第二次课
2
励磁线圈匝数 N1＝N2＝1000。求产生 B＝1.21T 时的励磁电流。
磁路基尔霍夫第二定律：
求各段磁压降：两个气隙＋小铁心柱＋铁轭 气隙： 2 H
电机学-第一章磁路
全电流定律（安 培环路定律）： 磁场强度沿任意 的闭合路径的线 积分等于闭合路 径包围的导体电 流的代数和。
H dl Ni
电流是产生磁场 的源。
16
l
' ' Η dl H dl I1 I 2 I3
l
17
3.电生磁--全电流定律
磁压降 F=Hl 磁路基尔霍夫 第一定律 磁路基尔霍夫 第二定律
F Rm
i o
I i I o
E U
NI Hl
f Bli
30
e Blv
e N
d dt
电磁力定律
2. 磁路计算方法
给定磁通Φ求磁动势F。 给定磁动势F求磁通Φ。 电机和变压器设计中的磁路计算通常属于第一种 类型的问题。对于第二种类型的问题，一般要用 迭代法确定，编程由计算机完成。
磁畴（未磁化）
磁畴（磁化）
5
3.磁化曲线
在外磁场H（激励）作用下，磁感应强度B （响应） 将发生变化，二者之间的关系曲线称为磁化曲线， 记为B=f(H)。
磁饱和现象：对铁 磁材料进行磁化时 ，当外磁场强度增 加到一定程度后， 随H的增加，B的 增加逐渐变慢的现 象。因此铁磁材料 磁导率 Fe随着H的 增加而减小。
电机中的基本电磁定律
磁路基本定律及其计算方法
2
一、铁磁材料特性
1. 铁磁物质的概念
磁导率：表征物质导磁能力的物理量，用符号表示 ， = B/H 真空的磁导率 0 = 4π×10-7 H/m 为常数 相对磁导率：任何一种物质的磁导率与真空磁导率 的比称为该物质的相对磁导率，用r表示，即
电流密度 电场强度 E 电阻率 电导率
H dl Ni
电流是产生磁场 的源。
16
l
' ' Η dl H dl I1 I 2 I3
l
17
3.电生磁--全电流定律
磁压降 F=Hl 磁路基尔霍夫 第一定律 磁路基尔霍夫 第二定律
F Rm
i o
I i I o
E U
NI Hl
f Bli
30
e Blv
e N
d dt
电磁力定律
2. 磁路计算方法
给定磁通Φ求磁动势F。 给定磁动势F求磁通Φ。 电机和变压器设计中的磁路计算通常属于第一种 类型的问题。对于第二种类型的问题，一般要用 迭代法确定，编程由计算机完成。
磁畴（未磁化）
磁畴（磁化）
5
3.磁化曲线
在外磁场H（激励）作用下，磁感应强度B （响应） 将发生变化，二者之间的关系曲线称为磁化曲线， 记为B=f(H)。
磁饱和现象：对铁 磁材料进行磁化时 ，当外磁场强度增 加到一定程度后， 随H的增加，B的 增加逐渐变慢的现 象。因此铁磁材料 磁导率 Fe随着H的 增加而减小。
电机中的基本电磁定律
磁路基本定律及其计算方法
2
一、铁磁材料特性
1. 铁磁物质的概念
磁导率：表征物质导磁能力的物理量，用符号表示 ， = B/H 真空的磁导率 0 = 4π×10-7 H/m 为常数 相对磁导率：任何一种物质的磁导率与真空磁导率 的比称为该物质的相对磁导率，用r表示，即
电流密度 电场强度 E 电阻率 电导率
电机学 第1章 磁路基础知识
第1章 磁路基础知识
1.1
1.2
磁路和磁路基本定律 铁磁材料及其特性
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.1磁路和磁路基本定律 1.1.1描述磁场的基本物理量
1、磁感应强度B（磁密） 2、磁通 3、磁导率：表示物质导磁能力强弱的物理量 真空磁导率0=4×10-7H/m 铁磁材料磁导率 >>0 4、磁场强度H=B/
南通大学《电机学》
dΨ dt
为负，而e为正，将企图增加磁链。
磁路基础知识
1.1.2电磁感应定律
线圈磁链的变化，可以有以下两种不同的方式： 若磁场由交流电流产生，则磁通随时间变化，所产 生的电动势称为变压器电动势。
若通过线圈的磁通不随时间变化，但线圈与磁场之 间有相对运动，也会引起线圈磁链的变化，所产生 的电动势称为运动电动势。
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.1.2电磁感应定律
若电动势、电流和磁通的正方向如图所示，则感应电 动势可表示为
e dΨ dt
或
e N
dΦ dt
必须指出：在建立上式时，各电、磁 量的正方向十分重要，其物理概念是： 线圈中的感应电动势倾向于阻止线圈 中磁链的变化。
dΨ
1、磁链正向增加， d t 为正，而e为负值，将企图减少磁链； 2、磁链正向减少，
南通大学《电机学》 磁路基础知识
1.1.5磁路的基尔霍夫定律
1、磁路的基尔霍夫第一定律 闭合面A显然有：
－ Φ1＋ Φ 2＋ Φ 3＝ 0
A
i
N
即：
Φ＝ 0
2
1
3
图1-4 磁路的基尔霍夫第一定律
穿出(或进入)任一闭合面的总磁通量恒等于零(或 者说，进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭 合面的磁通量)
1.1
1.2
磁路和磁路基本定律 铁磁材料及其特性
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.1磁路和磁路基本定律 1.1.1描述磁场的基本物理量
1、磁感应强度B（磁密） 2、磁通 3、磁导率：表示物质导磁能力强弱的物理量 真空磁导率0=4×10-7H/m 铁磁材料磁导率 >>0 4、磁场强度H=B/
南通大学《电机学》
dΨ dt
为负，而e为正，将企图增加磁链。
磁路基础知识
1.1.2电磁感应定律
线圈磁链的变化，可以有以下两种不同的方式： 若磁场由交流电流产生，则磁通随时间变化，所产 生的电动势称为变压器电动势。
若通过线圈的磁通不随时间变化，但线圈与磁场之 间有相对运动，也会引起线圈磁链的变化，所产生 的电动势称为运动电动势。
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.1.2电磁感应定律
若电动势、电流和磁通的正方向如图所示，则感应电 动势可表示为
e dΨ dt
或
e N
dΦ dt
必须指出：在建立上式时，各电、磁 量的正方向十分重要，其物理概念是： 线圈中的感应电动势倾向于阻止线圈 中磁链的变化。
dΨ
1、磁链正向增加， d t 为正，而e为负值，将企图减少磁链； 2、磁链正向减少，
南通大学《电机学》 磁路基础知识
1.1.5磁路的基尔霍夫定律
1、磁路的基尔霍夫第一定律 闭合面A显然有：
－ Φ1＋ Φ 2＋ Φ 3＝ 0
A
i
N
即：
Φ＝ 0
2
1
3
图1-4 磁路的基尔霍夫第一定律
穿出(或进入)任一闭合面的总磁通量恒等于零(或 者说，进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭 合面的磁通量)
电机学概述和磁路简介
学习时要： 认真听课 精读教材 熟练掌握基本电磁规律 掌握各物理量及其参数之间的关系 物理意义、适用范围、主要因素、公式 习题和实验是学好电机学的重要保证
20
0.2 电机学理论基础--磁路的基本定律
1 磁路的基本定律 2 常用的铁磁材料及其特性
21
1 磁路的基本定律
一、磁场的基本概念
磁 阻
两种常见的磁路
磁路
i1 ＋ u1 －
主磁通
1 2
i2
＋
u2 －
S
N S
励磁绕组
漏磁通
变压器磁路
N
四极直流电机磁路
2. 安培环路定律（全电流定律）
在磁场中，沿着任何一条闭合回路 l ，磁场
强度H的线积分，等于该闭合回路所包围电
流的代数和,即
∮H dl = ∑i l
i3
i1 i2 i4
如图： ∑i = i1＋i2－i3
A
电阻：R=ρl/A
Ω 磁阻： Rm=l/μA
H-1
电导：G =1/R
S 磁导：Λm=1/Rm
H
欧姆定律：E=IR
欧姆定律：F=ΦRm
基尔霍夫第一定律：ΣI=0 基尔霍夫第一定律：ΣΦ=0
基尔霍夫第二定律：
基尔霍夫第二定律：
ΣE=ΣU
ΣF=ΣΦRm=ΣHl
5.铁心磁路计算
（1）串联磁路计算
将磁路分段，保证每段磁路的均匀性
14
电动机的用途
航空和航海业
有特殊要求的航空电机、船用电机和推进电机等。
日常生活
电风扇、洗衣机、吸尘器、空调、电冰箱、微波 炉、DVD播放机、电动按摩器、电动工具等。
15
船用电机
电动机图片
20
0.2 电机学理论基础--磁路的基本定律
1 磁路的基本定律 2 常用的铁磁材料及其特性
21
1 磁路的基本定律
一、磁场的基本概念
磁 阻
两种常见的磁路
磁路
i1 ＋ u1 －
主磁通
1 2
i2
＋
u2 －
S
N S
励磁绕组
漏磁通
变压器磁路
N
四极直流电机磁路
2. 安培环路定律（全电流定律）
在磁场中，沿着任何一条闭合回路 l ，磁场
强度H的线积分，等于该闭合回路所包围电
流的代数和,即
∮H dl = ∑i l
i3
i1 i2 i4
如图： ∑i = i1＋i2－i3
A
电阻：R=ρl/A
Ω 磁阻： Rm=l/μA
H-1
电导：G =1/R
S 磁导：Λm=1/Rm
H
欧姆定律：E=IR
欧姆定律：F=ΦRm
基尔霍夫第一定律：ΣI=0 基尔霍夫第一定律：ΣΦ=0
基尔霍夫第二定律：
基尔霍夫第二定律：
ΣE=ΣU
ΣF=ΣΦRm=ΣHl
5.铁心磁路计算
（1）串联磁路计算
将磁路分段，保证每段磁路的均匀性
14
电动机的用途
航空和航海业
有特殊要求的航空电机、船用电机和推进电机等。
日常生活
电风扇、洗衣机、吸尘器、空调、电冰箱、微波 炉、DVD播放机、电动按摩器、电动工具等。
15
船用电机
电动机图片
电机学讲义-磁路
i F / N 47.7 A 9.54102 A 500
3、磁路的基尔霍夫定律
（1）磁路的基尔霍夫电流定律（磁通
是连续的） 1 2 3 0
或
0
（2）磁路的基尔霍夫电压定律（实质 是安培环路定律）
3
Ni H klk H1l1 H 2l2 H 1Rm1 2Rm2 Rm k 1
磁滞回线——当H在Hm和－ Hm之间反复变化时，呈现磁
滞现象的B－H闭合曲线，称
为磁滞回线。磁滞回线是逆 时针旋转的，要消耗能量。
3、基本磁化曲线
对同一铁磁材料，选择不同的Hm反复磁化，得到不同的 磁滞回线。将各条回线的顶点连接起来，所得曲线称为基 本磁化曲线。
总结：熟悉三 种磁化曲线的 图形。剩磁Br， 矫顽力Hc。
[补]电机的铁心为什么常常用硅钢板叠成？
【补】两个电感的尺寸、形状和线圈匝数均相同，一 个是铝心，一个是铁心，当它们并联接在同一个交流 电源上时，电流是否相同？
第三节 直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量
磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Bk ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk； 5）计算各段磁位降Hklk，最后求出 F=∑ Hklk。
有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章讨论。
第五节 电机的绝缘材料
绝缘纸、塑料薄膜、无纺布、云母、绝缘漆等。
电机的绝缘等级按照所用绝缘材料的耐热性能来划分:
AE B
F
H
C
105 120 130 155 180 大于200
第一章 磁路基础知识
l1 l2 3l 15 10 2 m 两边磁路长度：
气隙磁位降： B 1.211 2H 2 2 2.5 10 3 A 4818 A 0 4π 10 7
1.211 (2 0.25) 2 B T 1.533T 中间铁心磁位降： 3 4 A 4 10
磁路基础知识
1.2.3涡流与涡流损耗 1、涡流 2、涡流损耗：涡流在铁心中引起的损耗 3、注意:为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都用 含硅量较高的薄硅钢片叠成。 4、铁心损耗：磁滞损耗+涡流损耗
2 pFe f 1.3 BmG
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.3直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量 磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Ak ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk；
Φ
RmFe
N
F
Rm
i
Φ
串联磁路 南通大学《电机学》 磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为 BFe 0.0009 T 1T
AFe 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe对应的HFe=9×102A/m
H FelFe 9 10 2 0.3A 270 A 铁心段的磁位降：
查磁化曲线：H1 H 2 215 A/m
H1l1 H 2l2 215 15 10 2 A 32.25A
总磁动势和励磁电流为：
Ni 2H H l
3 3
H 1l1
电机学第1章磁路
i
涡流损耗
铁芯是有阻值的，当磁通交变时，铁芯中就会感应交变的电 势，进而在铁心内引起环流。这些环流通作涡流状流动，称 为涡流涡流引起的损耗，称为涡流损耗。
pw k w f B
2
2 m
思考：如何尽量减小涡流损耗？
• 为减小涡流损耗， 电机和变压器的铁 心都用含硅量较高 的薄硅钢片叠成。
后于磁场强度变化，通常在电机内也可理解为磁通落后于 激磁电流的现象，称为磁滞现象）。
磁滞回线：磁场强度H缓慢地循环变化，B－H曲线封 闭曲线 • 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
B
Bm
b
a
Br
Hc
c f e
Hc
H
Hm
Hm
d
Bm
图1-7 铁磁材料的磁滞回线
基本磁化曲线：
对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复 磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各 磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线。
2.磁化曲线和磁滞回线
磁化曲线：将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁 场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大， 得到曲线B=f(H)。 特性：①具有高的导磁性能；②磁化曲线呈非线性（饱 和特性）它的磁化曲线具有饱和性，磁导率μFe不 是常数，且随H的变化而变化。 磁滞回线在oa段：当H增大→B增大，但B增大速度较慢 在ab段：当H增大→B增大，B增大速度快； 在bc段：B随H增大的速度又较慢； 在cd段：为磁饱和区（又呈直线段）。其中拐弯点b称 为膝点；c点为饱和点。 • 过了饱和点c，铁磁材料的磁导率趋近μ0。
R
k
mk
Fm
• 磁路和电路的比拟仅是一种数学形式上的类似、 而不是物理本质的相似。
涡流损耗
铁芯是有阻值的，当磁通交变时，铁芯中就会感应交变的电 势，进而在铁心内引起环流。这些环流通作涡流状流动，称 为涡流涡流引起的损耗，称为涡流损耗。
pw k w f B
2
2 m
思考：如何尽量减小涡流损耗？
• 为减小涡流损耗， 电机和变压器的铁 心都用含硅量较高 的薄硅钢片叠成。
后于磁场强度变化，通常在电机内也可理解为磁通落后于 激磁电流的现象，称为磁滞现象）。
磁滞回线：磁场强度H缓慢地循环变化，B－H曲线封 闭曲线 • 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
B
Bm
b
a
Br
Hc
c f e
Hc
H
Hm
Hm
d
Bm
图1-7 铁磁材料的磁滞回线
基本磁化曲线：
对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复 磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各 磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线。
2.磁化曲线和磁滞回线
磁化曲线：将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁 场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大， 得到曲线B=f(H)。 特性：①具有高的导磁性能；②磁化曲线呈非线性（饱 和特性）它的磁化曲线具有饱和性，磁导率μFe不 是常数，且随H的变化而变化。 磁滞回线在oa段：当H增大→B增大，但B增大速度较慢 在ab段：当H增大→B增大，B增大速度快； 在bc段：B随H增大的速度又较慢； 在cd段：为磁饱和区（又呈直线段）。其中拐弯点b称 为膝点；c点为饱和点。 • 过了饱和点c，铁磁材料的磁导率趋近μ0。
R
k
mk
Fm
• 磁路和电路的比拟仅是一种数学形式上的类似、 而不是物理本质的相似。
电机学-磁路
磁路－电路分析
交、直流电路分析
• 欧姆定律：
• 基尔ii 霍0夫定律ui 0
B
1.1 磁路基本定律
一、磁路的概念
磁通所通过的路径叫磁路（电流流经的路径叫电路）
1、两种常见的磁路： 变压器磁路 两极直流电机的磁路
概念：主磁通和主磁路 励磁线圈和励磁电流
漏磁通和漏磁路 直流磁路和交流磁路
2、描述磁场的物理量：
磁路－基本知识
电学、磁学和动力学原理的综合运用
❖ 直流和交流电路分析原理 ❖ 磁路定律 ❖ 电磁关系 ❖ 电、磁和力的关系 ❖ 力学定律 ❖ 能量转换和守恒定律 ❖ 材料的特性
磁路－基本名词
• 电流、电压、电阻； • 磁通、磁场密度 B、磁场强度 H、磁动势 F； • 磁阻、磁导； • 磁滞、涡流；
❖ 磁化曲线、磁滞现象
• 上升曲线和下降曲线不重合 • 剩磁、矫顽力
1.2常用铁磁性材料及其特性
• 饱和性
B
❖ 磁滞损耗、涡流损耗
pn f Bm ,
pFe f Bm2 ,
2
0
1.2 ~ 1.6
B＝f（H） ＝f（H） H
1.3磁路计算
• 1.3磁路计算 • 计算类型
给定磁通量φ，计算 所需磁动势F
磁场的变化有关
1.1 磁路基本定律
二、磁路基本电磁定律
• 磁路欧姆定律：
F
l/
S
F Rm
mF
• 基尔霍夫定律
i 0 Fi N i
1.1 磁路基本定律
• 电磁感应定律
e d N d
dt
dt
e Blv
• 全电流定律l H： dl Ii
1.1 磁路基本定律
电机学第一章 磁路
H
随着磁场强度H的增大，饱和程度增加，μFe减 小，Rm增大，导磁性能降低.
B
c b
B = f ( H)
d
μFe = f ( H )
a
B = μ0 H
H
设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的 磁通量而又不过分增大励磁磁动势．通常把铁心 内的工作磁通密度选择在膝点附近
B
c b
膝点 饱和点
B = f ( H)
四、铁心损耗
1．磁滞损耗
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 公式: n h h m
p = C fB V
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较 小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
2．涡流损耗
¾涡流：铁磁材料在交变磁场将 有围绕磁通呈蜗旋状的感应电动 势和电流产生，简称涡流。 ¾涡流损耗：涡流在其流通路径 上的等效电阻中产生的I2R损耗 称为涡流损耗。 ¾涡流损耗与磁场交变频率f， 厚度d和最大磁感应强度Bm的平 方成正比，与材料的电阻率成反 比。 ¾要减小涡流损耗，首先应减小 厚度，其次是增加涡流回路中的 电阻。电工硅钢片中加入适量的 硅，制成硅钢片，显著提高电阻 率
表1.1 磁路和电路对比表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电 基本物理量 或基本定律 电 流 电 压 电 阻 电 导 电流密度 电导率 基尔霍夫 第一定律 基尔霍夫 第二定律 欧姆定律 路 符号或 定义 I U R=l/(γA) G=1/R J=I/A 单位 A V Ω S A/m2 S/m 磁 路 单 位 Wb A 1/H H Wb/m2(T) H/m 基本物理量或 符号或 基本定律 定义 磁 通 φ F 磁动势 磁 阻 磁 导 磁通密度 磁导率 磁通连续性 原理 Rm=l/(μA)
电机学：第一章 磁路1
Wm
V
B2
HdB
B1
电流交变一个周期铁心线圈能量密度 的增量计算：
磁密由-Br → Bm →Br → -Bm → -Br
磁场强度由0 → Hm →0 → -Hm →0
1）B由-Br → Bm（H由0 →Hm，i由0到imax）时
m
Bm HdB
Br
m 0
线圈从电源输入能量
m S1241
2） Bm →Br 时（H由 Hm → 0 ，i由imax → 0）时
可见铁磁材料在交变的磁场内被磁化的过程 中，磁化曲线是一条具有单方向性的闭合曲线， 称为磁滞回线。从磁滞回线上看，B的变化总是
滞后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。
磁性材料按矫顽力Hc的大小可分为 软磁材料和硬磁材料。
3、基本磁化曲线
对同一铁磁材料，选不同的Hm进行反 复磁化，可得大小不同的磁滞回路， 将各磁滞回路顶点连接起来。可得到 基本磁化曲线。
如同电流流过的路径称为电路一样。磁通通过的路径为磁路。
由于铁心的导磁性质比空气好的多，所以绝大部分磁通在铁心中通 过，这部分磁通称为主磁通。经过空气隙闭和的磁通为漏磁通。
用以产生磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(励磁绕组)，其电流 称为励磁电流（或激磁电流） 。
在电机和变压器中常把线圈绕在铁心上，当线圈中有电流通过时， 在其周围就会产生磁场。两者的关系用右手螺旋法则联系起来。
N 500
2）用安培环路定律
磁场强度
H
B
Fe
1
5000 4 10 7
159
A m
磁动势 F Hl 159 0.3 47.7A
励磁电流 i F 47.7 9.54102 A N 500
磁路的基本知识.
1.1 磁路的基本知识1.1.2 电机电器中的磁路机中的路(a) (b) (c)图1—1 几种常用电机电器的典型磁路(a) 普通变压器铁芯；(b) 电磁继电器常用铁芯；(c) 电机磁路()()()1.2 磁场的基本知识磁场的本知识1.2.1 磁感应强度（磁通密度）B 描述磁场强弱及方向的物理量称为磁感应强度(a) (b)图1—3 电流磁场中的磁力线()直线电流(b)(a) 直线电流；(b) 螺线管电流1.2.2 磁通Φ1.2.3 磁场强度HH 计算导磁物质中的磁场时，引入辅助物理量磁场强度HB μ=μ为导磁物质的磁导率真空的磁导率70410/H m μπ−=×0μμ>>1.3 电磁学的基本定律1.3.1安培环路定律——描述电流产生磁场的规律凡导体中有电流流过时，就会产生与该载流导体相交链的磁通。
在磁场中，沿任意一个闭合磁回路的磁场强度线积分等于Hdl i=Σv 该回路所交链的所有电流的代数和，即l ∫iΣ就是该磁路所包围的全电流。
123l Hdl i i i =+−∫v 图1—5 安培环路定律1321.3.2 电磁感应定律——描述磁场产生电势的规律当导体处于变化的磁场（磁通）中时，导体中会产生感应电势，这就是电磁感应现象。
这个感应电势的大小和磁通随时间的变化率的负值成正比个感应电势的大小和磁通随时间的变化率的负值成正比，这就是电磁感应定律。
d e N Φ=−dt一、变压器电动势、变压器电动势d e N d Φ=−22d e N dt Φ=−11dt图1—6 变压器电动势二切割电动势二、切割电动势e B v l=××图1—7 确定切割电动势方向的右手定则1331.3.3毕—萨电磁力定律——描述电磁作用产生力的规律=li B f ××1—8 确定载流导体受力方向的左手定则图确定载流导体受力方向的手定则1341.3.4 磁路欧姆定律m F R =Φ1.3.5 磁路基尔霍夫第一定律ΣΦ=0321=Φ−Φ+Φ1.3.6 磁路基尔霍夫第二定律n∑iNi l Hk k ==∑11i i i 1H 1N 122N 2l δH δ2211211)22(N i N i H l l H +=+−+δδδ1.4 铁磁材料1.4.1 铁磁材料的磁化(a) (b)11图1—11 铁磁材料的磁化(a) 未磁化；(b) 磁化1.4.21.4.2 起始磁化曲线、磁滞回线、基本磁化曲线图1—12 起始磁化曲线图1—13 铁磁材料的磁化特性图1—14 基本磁化曲线1441.4.4 磁滞损耗和涡流损耗一、磁滞损耗二二、涡流损耗116一片硅钢片中的涡流图—16 片硅钢片中的涡流。
第一章磁路
铁磁物质的磁导率
非铁磁材料的磁导率接近真空磁导率0 ，铁 磁材料的磁导率比非铁磁材料的磁导率大得多， 即 0 。 常用铁磁材料的磁导率 铸钢： ≈1000 0 硅钢片：≈(6000 ~ 7000) 0 玻莫合金： ≈(20000 ~ 200000) 0
二、磁化曲线及磁滞回线
？？？
F Hl 159 0 .3 A 47 .7 A
励磁电流
iF
N
9.54 10 A
2
磁路的基本定律
磁路的基尔霍夫第一定律
磁路的基尔霍夫第一定律:穿出或进入 任一闭和面的总磁通量恒等于零(或者说, 进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭 合面的磁通量),这就是磁通连续性定律。
在电路中有电流时，就有功率损耗 I R ；而在直流磁路中，维持一 定的磁通量 ，铁心中没有功率损耗。
2
在电路中可以认为电流全部在导线中流过，导线外没有电流，在 磁路中，则没有绝对的磁绝缘体，除了铁心中的磁通外，实际上总 有一部分漏磁通散布在周围的空气中。 电路中导体的电阻率 在一定的温度下是不变的，而磁路中铁心 的磁导率 Fe却不是常值，它是随铁心的饱和程度大小而变化的。
2、磁路欧姆定律
对于一个等截面无分支的铁心磁路，如图 由于：Ф ＝∫ＢdＡ＝ＢＡ Ｈ＝Ｂ／μ F=Ｎi=Hl=(B/μ )l= Ф l/(μ A) 所以： F= ФRm
Ф i N A
Ф i N 磁路 A
F
磁路
Ф
Rm
相当于电路的欧姆定律： U= RI 模拟电路图如图。
模拟电路图 Ф F
Rm
公式:
- Φ1 Φ2 Φ3 0
Φ 0
Rm2
又称磁路的并联定律。
电机学磁路基础知识及原理
度达到 B0 = 1 T，问需要多大的磁通势？忽略边缘效应。
解：(1) 磁路中的磁通
= B0A0
= 1×0.0016 Wb
II
l1
= 0.0016 Wb
A1
(2) 各段磁路磁感应强度
A2
B0 = 1 T
l0/2
B1 =
A1
=
00..00001166T = 1 T
l2
电机学磁路基础知识及原理
第一章 磁路
II
l1 A1
A2
l2
第一章 磁路
总结： 给定磁通，计算所需的励磁磁动势，计算步骤如下：
（1）将磁路按材料性质和不同截面分成数段 （2）计算各段的有效面积和平均长度Ai，Li （3）根据各段中的Φi计算各段对应的Bi （4）由Bi->Hi对铁磁材料查磁化曲线；
对空气磁路，按线性对待，B=µ0H
（5）计算出各段的磁压降HiLi，最后求F= Hm Li=NI
H Hm
磁滞回线
电机学磁路基础知识及原理
第一章 磁路
按磁滞回线的不同，磁性物质可分为 (1) 硬磁物质
B－H 曲线宽，Br 大、Hc 大。 用于制造永磁铁。
(2) 软磁物质 B－H 曲线窄， Br 小、Hc 小。 用于制造变压器、电机等电器的铁心。
(3) 矩磁物质 B－H 曲线形状接近矩形， Br 大、Hc 小。 用于计算机中，作记忆单元。
磁畴（磁化前）
磁畴（磁化后）
磁性物质的高导磁性被广泛应用于变压器 和电机中。
电机学磁路基础知识及原理
第一章 磁路
2. 磁饱和性
B = H （ ≠常数） 起始磁化曲线
在一块未磁化的铁磁材料上绕上 线圈，通入电流，从零开始逐渐 增大，则铁磁物质中穿过横截面 的磁通密度将随之增大，测得对 应于不同的电流（不同的H）下的 B值。可逐点描绘出B-H曲线。即 为起始磁化曲线。
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B μH
由实验可测得：真空的磁导率为：
0 4π 107 H/m
真空磁导率是一个常数，将其它物质的磁导率和它比较 是很方便的。
8
电机常用的基本电磁理论
相对磁导率 r： 任一种物质的磁导率 和真空的磁导率0的比值。
H B r 0 0 H B0
即当磁场媒质是某种物质时某点的磁感应强度B 与在同 样电流下真空时该点的磁感应强度B0之比的倍数。 自然界的所有物质按磁导率的大小，大体上可分为磁性 材料和非磁性材料。
由于铁心的导磁性比空气好得多，所以绝大部分磁通 在铁心中通过，这部分磁通称为主磁通。经过空气隙闭合
的磁路为漏磁通。
用以产生磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈，其电 流称为励磁电流（或激磁电流）。
用直流励磁
磁路中磁通恒定
直流磁路
直流电机
用交流励磁
磁路中磁通交变
交流磁路
变压器
感应电机
11
电机常用的基本电磁理论
Hl NI
例：如右图，磁路由三段组成，两段为截面 积不同的铁磁材料，一段为空气，磁动势为 NI，则应用磁路的基尔霍夫第二定律有：
14
电机常用的基本电磁理论
4、磁路的欧姆定律
不分支磁路的磁通等于作用于该磁路的磁势与磁阻 之比，即为磁路欧姆定律。由以下式子推导：
BdA BA B H H Ni l
i N l A F Rm
Ni 1 l A
F iN Rm Rm
Ф
Rm为磁阻，磁路截面 愈大，路径愈长，磁 阻愈大。类似于电阻， 但本质不同。F=N*i 为作用在铁心磁路上 的安匝数，称为磁路 的磁动势。
a)无分支铁心磁路
b)模拟电路图
15
电机常用的基本电磁理论
5、电路与磁路的区别 (1)电路中有电流就有功率损耗。磁路中恒定磁通下没有功 率损耗； (2)电流全部在导体中流动，而在磁路中没有绝对的磁绝缘 体； (3)对于线性电路可应用叠加原理，而当磁路饱和时为非线 性，不能应用叠加原理。
5
电机常用的基本电磁理论
0.1.3 磁场强度
磁场强度H ：表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量。 是计算磁场时所引用的一个物理量，通过它来 确定磁场与电流之间的关系。 即：安培环路定律（ I
H
I2
式中： H d l 是磁场强度矢量沿任意闭合线(常取磁通作为闭 合回线)的线积分；
B F Il
磁感应强度B 的单位: 特斯拉(T)
2
电机常用的基本电磁理论
0.1 磁场的基本物理量
均匀磁场: 各点磁感应强度大小相等，方向相同的磁场，也 称匀强磁场。 磁场中各点的磁感应强度可以用磁力线的疏密程度来表示。
3
电机常用的基本电磁理论
磁力线的分布和方向：
I
B
B
I I
I I
磁力线的特性： ① 磁力线的回转方向和电流方向之间的关系遵 守右手螺旋法则。 ② 磁力线总是闭合的，既无起点，也无终点。 ③ 磁场中的磁力线不会相交。
9
电机常用的基本电磁理论
0.2
磁路的基本定律
一. 磁路的概念
工程上，为得到较强磁场，
广泛利用铁磁物质，在电机、 变压器等设备中将铁磁物质制 ＋ 成一定形状，人为的构成磁通 u 的路径，使磁场主要在这部分 － 空间内分布。这种磁通所通过 的路径称之为磁路。 漏磁通
10
主磁通
i
Φ
Φ 磁路
电机常用的基本电磁理论
电机常用的基本电磁理论
绪论：电机常用的基本电磁理论
0.1 磁场的基本物理量 0.2 磁路的基本定律
0.3 常用铁磁材料及其特性 0.4 交流铁芯线圈
1
电机常用的基本电磁理论
0.1 磁场的基本物理量
0.1.1 磁感应强度 磁感应强度B 表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量。 在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F 跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做磁感应强 度，简 称磁感强度。 磁感应强度B 的大小
二、磁路的基本定律
1、安培环路定律(全电流定律)
安培环路定律
在磁场中沿任一闭合路径L，磁场 强度H的线积分等于该闭合回路所包围 的总电流，即
Hdl i
L
式中，若电流的正方向与闭合回路L的 环形方向符合右手螺旋定则关系，i取 正，否则取负。如右图所示，i2取正，i1 和i3取负，故有：
Hdl i i
即
Φ1
闭合面
Φ2
Φ＝0
i1
Φ3 l1 l3 l2
i2
13
电机常用的基本电磁理论
3、磁路的基尔霍夫第二定律 背景:磁路计算时，总把整个磁路分成若干段，每段为同 一材料、相同截面积，且段内磁通密度处处相等，磁场强 度亦处处相等。 沿任何闭合磁路的总磁动势等于各段磁压降的代数 和。该定律称为磁路的基尔霍夫第二定律。
H 与 B 的区别
B = H
① H ∝I，与介质的性质无关。
② B 与电流的大小和介质的性质均有关。
7
电机常用的基本电磁理论
0.1.4
磁导率
磁导率 ：表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质的导磁能力。
它与磁场强度的乘积就等于磁感应强度，即： 磁导率 的单位：亨/米（H/m）
Wb/m 2 H μ的单 位 A/m m
4
电机常用的基本电磁理论
0.1.2
磁通
磁通 ：穿过垂直于B 方向的面积A 中的磁力线总数。 在均匀磁场中 = B A 或
B= /A
说明: 如果不是均匀磁场，则取 B 的平均值。
磁感应强度B 在数值上可以看成为与磁场方向垂直的单位面
积所通过的磁通,故又称磁通密度。
磁通 的单位:韦[伯](Wb) 1Wb =1T· m2
I 是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。
6
安培环路定律电流正负的规定：
任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流方向与 闭合回线围绕方向之间符合右螺旋定则的电流作为正、反 之为负。
在均匀磁场中 Hl = IN
或 H
IN l
所以安培环路定律将电流与磁场强度联系起来。 磁场强度H 的单位：安培/米（A/m)
L 1
2
i3
若沿L，磁场强度H处处相等，则： H۰L=N۰i
N۰i为安匝数，表征磁势的大小。
12
电机常用的基本电磁理论
2、磁路的基尔霍夫第一定律 任取一闭合面，根据磁通连续性原理，进入闭合面的 磁通，必等于流出闭合面的磁通，即穿过闭合面的磁通的 代数和为零，该定律称为磁路的基尔霍夫第一定律。
－Φ3＋Φ1＋Φ2＝0